Аппроксимация синусоиды: Что такое синусоида? Почему важна чистая синусоида при выборе ИБП для критически важного оборудования.

1. Эскиз 2-точка сплайна, помещая две конечные точки на обоих концах опорного синусоидального сигнала
2. Выберите сплайн, чтобы появились маркеры сплайна
3. Перетащите ромбовидную фигуру на ручку сплайна, чтобы изменить положение начальной траектории сплайна, и, пока она все еще выделена, добавьте к ней горизонтальную связь. модификация, которую вы сделаете (направление, величина).Или вы можете перетащить точку на конце стрелки, чтобы изменить направление и величину одновременно.
4. Повторите шаг 3 для противоположной шлицевой ручки
5. Перетащите стрелки каждого маркера сплайна, пока он не будет точно соответствовать базовой ссылке
6. Активируйте инструмент «Умный размер» и примените размер к стрелке одного из маркеров сплайна.
   Не беспокойтесь о конкретном значении. Это всего лишь величина и не соответствует действительному линейному расстоянию.Несмотря на то, что значение немного загадочно, довольно круто, что вы можете использовать эти размеры для полного определения сплайна.
7. Повторите шаг № 7 для противоположной стрелки, но вместо того, чтобы вводить числовое значение, введите «=» и затем щелкните размер, созданный на шаге № 7, чтобы второй размер всегда был равен первому.
   Ввод «=» означает быстрый способ создавать уравнения на лету. Это можно сделать даже в полях ввода PropertyManager. Кроме того, вы можете добавлять комментарии на лету, набрав «‘ »(апостроф) в конце уравнения, а затем комментарий.
8. Измените первый размер для автоматического обновления сразу обоих размеров для точной настройки формы сплайна

Этот метод слишком неточен из-за ручного характера техники. Я не соврал, когда сказал, что это чушь, но, не испытав боли, связанной с этим подходом, вы не сможете полностью оценить удобство моего следующего (и лучшего) решения.

Иногда слишком много настроек и гибкости - это плохо.Иногда это может происходить с традиционными сплайнами. Слишком большой ручной контроль над маркерами сплайна (особенно на сплайне с множеством управляющих вершин) может затруднить управление окончательной формой и затруднить полное определение. В 2014 году были представлены сплайны стиля, чтобы упростить создание сплайнов, когда не требуется высокий уровень настройки. Отказавшись от небольшого контроля, SOLIDWORKS может автоматически управлять скоростью кривизны по всей длине сплайна стиля, что гарантирует получение кривой высочайшего качества каждый раз практически без проблем.Лучше всего то, что сплайны стиля чрезвычайно легко полностью определить, что делает их идеальным решением для таких точных приложений, как моделирование синусоидальной волны.

1. Создание 4-точечного сплайна стиля по наклонному ступенчатому шаблону (см. Ниже)
   Вместо управляющих маркеров, сплайны стиля управляются многоугольником вспомогательных линий, что значительно упрощает их полное определение с помощью традиционных схем размеров.
2. Добавить отношения "Горизонталь" и "Равенство" к первой и последней линиям построения
3. Добавьте габаритную длину и высоту
4. Добавьте размер к одной из горизонтальных вспомогательных линий и сделайте его равным общей длине, умноженной на магическое отношение 0.3642.
   Не просите меня объяснять это значение, но я протестировал его на многих сплайновых кривых, и оказалось, что он дает неизменно точные результаты.

Вот и все! Независимо от общей длины и высоты кривой, это соотношение дает отличные результаты. Вы мне не верите? Создайте твердое тело, используя традиционную технику, и воссоздайте отдельное тело в том же месте, используя мою технику. Затем с помощью инструмента «Объединить» вычтите одно тело из другого и посмотрите, что получится.Если вы получаете сообщение об ошибке, это, скорее всего, связано с тем, что разница между телами слишком мала для расчета. Если у вас есть лицензия на SOLIDWORKS Professional или Premium, вы можете использовать служебную программу «Сравнить», чтобы сравнить геометрию двух тел с лучшей визуальной обратной связью.

Одна из лучших частей этого решения заключается в том, что как только вы создаете этот эскиз в первый раз, вы можете перетащить его в свою Библиотеку дизайна, где он будет сохранен как блок эскиза. В любое время в будущем вы ( или кто-либо в вашей компании, если вы храните свою библиотеку дизайна на общем диске сервера) можете перетащить этот блок эскиза из библиотеки дизайна в активный эскиз, привязать его к месту с помощью взаимосвязей эскиза , отредактируйте блок, измените значения длины и высоты, и все готово! Фактически, вы можете скачать мой предварительно созданный блок эскиза синусоидальной волны 2018 года здесь.

Впечатлены простотой использования и качеством Style Splines? Попробуй это. Вернитесь к одному из своих старых проектов, который содержит сплайн, выберите сплайн в эскизе, в котором он был изначально создан, а затем выберите «Преобразовать в сплайн стиля» на контекстной панели инструментов. Благодаря этой полезной кнопке вы можете переключаться между традиционными сплайнами и стилями сплайнов (и наоборот) в любое время. Для сложных форм иногда проще нарисовать начальную форму с помощью традиционного сплайна, преобразовать его в сплайн стиля, а затем полностью ограничить его связями и размерами.Пожалуйста, изучите эту технику и дайте мне знать, как она вам нравится, в комментариях ниже.

прямоугольных сигналов | Сигналы переменного тока смешанной частоты

Было обнаружено, что любая повторяющаяся несинусоидальная форма волны может быть приравнена к комбинации постоянного напряжения, синусоидальных волн и / или косинусоидальных волн (синусоидальных волн с фазовым сдвигом 90 градусов) с различными амплитудами и частотами.

Это верно независимо от того, насколько странной или запутанной может быть рассматриваемая форма волны. Если он регулярно повторяется с течением времени, его можно свести к этой серии синусоидальных волн.

В частности, было обнаружено, что прямоугольные волны математически эквивалентны сумме синусоидальной волны на той же частоте плюс бесконечная серия синусоид с нечетно-кратной частотой с уменьшающейся амплитудой:

Поначалу эта истина о формах волны может показаться слишком странной, чтобы в нее поверить. Однако, если прямоугольная волна на самом деле представляет собой бесконечную серию сложенных вместе синусоидальных гармоник, очевидно, что мы должны иметь возможность доказать это, сложив вместе несколько гармоник синусоидальной волны, чтобы получить близкое приближение к прямоугольной волне.

Это рассуждение не только здраво, но и легко демонстрируется с помощью SPICE.

Схема, которую мы будем моделировать, представляет собой не что иное, как несколько источников синусоидального переменного напряжения соответствующей амплитуды и частоты, соединенных последовательно. Мы будем использовать SPICE, чтобы построить кривые напряжения при последовательном добавлении источников напряжения, например:

Прямоугольная волна аппроксимируется суммой гармоник.

В этом конкретном моделировании SPICE я суммировал последовательно последовательно подключенные источники напряжения 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й гармоник, всего пять источников переменного напряжения.Основная частота составляет 50 Гц, и каждая гармоника, конечно, кратна этой частоте.

Значения амплитуды (напряжения) не являются случайными числами; скорее, они были получены с помощью уравнений, показанных в частотном ряду (дробь 4 / π, умноженная на 1, 1/3, 1/5, 1/7 и т. д. для каждой возрастающей нечетной гармоники).

строить квадратную волну
v1 1 0 sin (0 1,27324 50 0 0) 1-я гармоника (50 Гц)
v3 2 1 sin (0 424.413m 150 0 0) 3-я гармоника
v5 3 2 sin (0 254.648м 250 0 0) 5-я гармоника
v7 4 3 sin (0 181,891m 350 0 0) 7-я гармоника
v9 5 4 sin (0 141.471m 450 0 0) 9-я гармоника
r1 5 0 10к
.tran 1м 20м
.plot tran v (1,0) График 1-й гармоники
.plot tran v (2,0) График 1-й + 3-й гармоник
.plot tran v (3,0) График 1-й + 3-й + 5-й гармоник
.plot tran v (4,0) График 1-й + 3-й + 5-й + 7-й гармоник
. участок tran v (5,0) Участок 1-й +. . . + 9-я гармоника
.конец
 

Я расскажу об анализе шаг за шагом, объясняя, на что мы смотрим.На этом первом графике мы видим синусоиду основной частоты 50 Гц. Это не что иное, как чистая синусоида без дополнительных гармоник. Это форма волны, генерируемая идеальным источником питания переменного тока:

Чистая синусоида 50 Гц.

Затем мы посмотрим, что происходит, когда этот чистый и простой сигнал объединяется с третьей гармоникой (трижды по 50 Гц или 150 Гц). Внезапно он больше не выглядит как чистая синусоида:

Сумма 1-й (50 Гц) и 3-й (150 Гц) гармоник приближается к прямоугольной волне 50 Гц.

Время нарастания и спада между положительными и отрицательными циклами теперь намного круче, а гребни волны ближе к тому, чтобы стать плоскими, как прямоугольная волна. Посмотрите, что происходит, когда мы добавляем следующую нечетную частоту гармоники:

Сумма 1-й, 3-й и 5-й гармоник аппроксимирует прямоугольную волну.

Наиболее заметным изменением здесь является то, что гребни волны стали еще более плоскими. На каждом конце волны есть несколько провалов и гребней, но эти провалы и гребни меньше по амплитуде, чем были раньше.Посмотрите еще раз, как мы добавляем в микс следующую форму волны нечетной гармоники:

Сумма 1-й, 3-й, 5-й и 7-й гармоник приближается к прямоугольной волне.

Здесь мы видим, что волна становится более плоской на каждом пике. Наконец, добавив 9-ю гармонику, пятый источник синусоидального напряжения в нашу схему, мы получим следующий результат:

Сумма 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й гармоник приближается к прямоугольной волне.

Конечный результат сложения первых пяти нечетных гармонических сигналов вместе (конечно, все с правильными амплитудами) является близким приближением прямоугольной волны. Смысл в том, чтобы проиллюстрировать, как мы можем построить прямоугольную волну из нескольких синусоид на разных частотах, чтобы доказать, что чистая прямоугольная волна на самом деле эквивалентна серии синусоидальных волн.

Когда прямоугольное переменное напряжение подается в цепь с реактивными компонентами (конденсаторами и катушками индуктивности), эти компоненты реагируют так, как если бы они подвергались воздействию нескольких синусоидальных напряжений с разными частотами, что на самом деле так и есть.

Тот факт, что повторяющиеся несинусоидальные волны эквивалентны определенной серии аддитивного постоянного напряжения, синусоидальных и / или косинусоидальных волн, является следствием того, как работают волны: фундаментальное свойство всех связанных с волнами явлений, электрических или иных. .

Математический процесс сведения несинусоидальной волны к этим составляющим частотам называется анализ Фурье , детали которого выходят далеко за рамки этого текста. Однако были созданы компьютерные алгоритмы для выполнения этого анализа на высоких скоростях реальных сигналов, и их применение для анализа качества электроэнергии и сигналов переменного тока широко распространено.

SPICE может выполнять выборку формы волны и преобразовывать ее в составляющие ее гармоники синусоидальной волны с помощью алгоритма преобразования Фурье , выводя частотный анализ в виде таблицы чисел. Давайте попробуем это на прямоугольной волне, которая, как мы уже знаем, состоит из нечетных гармонических синусоид:

список соединений для анализа прямоугольных волн
 v1 1 0 импульс (-1 1 0. 1 м. 1 м 10 м 20 м)
 r1 1 0 10к
 .tran 1м 40м
 .plot tran v (1,0)
 . четыре 50 в (1,0)
 .конец
 

Параметр pulse в строке списка соединений, описывающей источник напряжения v1, инструктирует SPICE моделировать прямоугольную «импульсную» форму волны, в данном случае симметричную (равное время для каждого полупериода) и пиковую амплитуду 1 вольт.Сначала построим прямоугольную волну для анализа:

Прямоугольная волна для анализа Фурье SPICE

Затем мы распечатаем анализ Фурье, сгенерированный SPICE для этой прямоугольной волны:

компоненты Фурье переходной характеристики v (1)
компонент постоянного тока = -2,439E-02
гармоническая частота, нормализованная по Фурье, фаза, нормализованная
нет (hz) компонент компонент (град) фаза (град)
1 5.000E + 01 1.274E + 00 1.000000 -2.195 0.000
2 1.000E + 02 4.892E-02 0.038415 -94.390 -92.195
3 1.500E + 02 4.253E-01 0.333987 -6.585 -4.390
4 2.000E + 02 4.936E-02 0,038757 -98,780 -96,585
5 2.500E + 02 2.562E-01 0.201179 -10.976 -8.780
6 3.000E + 02 5.010E-02 0.039337 -103.171 -100.976
7 3.500E + 02 1.841E-01 0.144549 -15.366 -13.171
8 4.000E + 02 5.116E-02 0,040175 -107.561 -105,366
9 4.500E + 02 1.443E-01 0.113316 -19.756 -17.561
общее гармоническое искажение = 43,805747 процентов
 

График результатов анализа Фурье.

Здесь (рисунок выше) SPICE разбил форму волны на спектр синусоидальных частот вплоть до девятой гармоники плюс небольшое постоянное напряжение, обозначенное как постоянная составляющая.

Мне пришлось сообщить SPICE основную частоту (для прямоугольной волны с периодом 20 миллисекунд эта частота составляет 50 Гц), поэтому он знал, как классифицировать гармоники.Обратите внимание, насколько малы цифры для всех четных гармоник (2-я, 4-я, 6-я, 8-я) и как уменьшаются амплитуды нечетных гармоник (1-я наибольшая, 9-я наименьшая).

Тот же самый метод «преобразования Фурье» часто используется в компьютеризированных силовых приборах, дискретизируя форму (сигналы) переменного тока и определяя их гармоническое содержание. Распространенным компьютерным алгоритмом (последовательностью программных шагов для выполнения задачи) для этого является функция Fast Fourier Transform или FFT .

Вам не нужно беспокоиться о том, как именно работают эти компьютерные подпрограммы, но нужно знать об их существовании и применении.

Тот же математический метод, который используется в SPICE для анализа гармонического содержания волн, может быть применен к техническому анализу музыки: разбиение любого конкретного звука на составляющие его частоты синусоидальной волны.

На самом деле, вы, возможно, уже видели устройство, предназначенное именно для этого, не осознавая, что это было! Графический эквалайзер - это высококачественное стереооборудование, которое контролирует (а иногда и отображает) характер гармонического содержания музыки.

Оснащенный несколькими ручками или ползунками, эквалайзер может выборочно ослаблять (уменьшать) амплитуду определенных частот, присутствующих в музыке, для «настройки» звука в интересах слушателя. Обычно рядом с каждым рычагом управления отображается «гистограмма», отображающая амплитуду каждой конкретной частоты.

Hi-Fi аудио графический эквалайзер.

Устройство, предназначенное исключительно для отображения, а не контроля, амплитуд каждого частотного диапазона для сигнала со смешанной частотой, обычно называется анализатором спектра .

Конструкция анализаторов спектра может быть такой же простой, как набор схем «фильтров» (подробности см. В следующей главе), предназначенных для разделения различных частот друг от друга, или сложной, как специальный цифровой компьютер, на котором работает алгоритм БПФ. чтобы математически разделить сигнал на его гармонические составляющие.

часто предназначены для анализа чрезвычайно высокочастотных сигналов, таких как сигналы, создаваемые радиопередатчиками и компьютерным сетевым оборудованием.В таком виде они часто выглядят как осциллограф:

Анализатор спектра показывает зависимость амплитуды от частоты.

Подобно осциллографу, анализатор спектра использует ЭЛТ (или компьютерный дисплей, имитирующий ЭЛТ) для отображения графика сигнала.

В отличие от осциллографа, этот график представляет собой амплитуду на частоте , а не амплитуду на времени . По сути, частотный анализатор дает оператору график сигнала Боде: то, что инженер может назвать частотной областью , а не анализом временной области .

Термин «область» является математическим: сложное слово для описания горизонтальной оси графика. Таким образом, график зависимости амплитуды (по вертикали) от времени (по горизонтали) на осциллографе представляет собой анализ «во временной области», тогда как график зависимости амплитуды (по вертикали) от частоты (по горизонтали) анализатора спектра представляет собой анализ «в частотной области».

Когда мы используем SPICE для построения графика амплитуды сигнала (напряжения или тока) в диапазоне частот, мы выполняем анализ в частотной области .

Обратите внимание на то, что анализ Фурье из последнего моделирования SPICE не «идеален». В идеале амплитуды всех четных гармоник должны быть абсолютно нулевыми, как и составляющая постоянного тока. Опять же, это не столько причуда SPICE, сколько свойство сигналов в целом.

Сигнал бесконечной продолжительности (бесконечное количество циклов) может быть проанализирован с абсолютной точностью, но чем меньше циклов доступно компьютеру для анализа, тем менее точным будет анализ.Только когда у нас есть уравнение, полностью описывающее форму волны, анализ Фурье может свести ее к определенной серии синусоидальных форм волны.

Чем меньше циклов волна повторяет, тем менее определена ее частота. Если довести эту концепцию до логического предела, короткий импульс - форма волны, которая даже не завершает цикл - на самом деле не имеет частоты , а действует как бесконечный диапазон частот. Этот принцип является общим для всех волновых явлений , а не только для переменного напряжения и тока.

Достаточно сказать, что количество циклов и достоверность частотной составляющей сигнала напрямую связаны.

Мы могли бы улучшить точность нашего анализа, позволив волне колебаться в течение многих циклов, и в результате получился бы спектральный анализ, более соответствующий идеалу. В следующем анализе для краткости я опустил график формы волны - это просто действительно длинная прямоугольная волна:

прямоугольная волна
v1 1 0 импульс (-1 1 0.1м. 1м 10м 20м)
r1 1 0 10к
.option limpts = 1001
.tran 1м 1
.plot tran v (1,0)
. четыре 50 в (1,0)
.конец
компоненты Фурье переходной характеристики v (1)
компонент постоянного тока = 9.999E-03
гармоническая частота, нормализованная по Фурье, фаза, нормализованная
нет (hz) компонент компонент (град) фаза (град)
1 5.000E + 01 1.273E + 00 1.000000 -1.800 0.000
2 1.000E + 02 1.999E-02 0.015704 86.382 88.182
3 1.500E + 02 4.238E-01 0.332897 -5,400 -3,600
4 2.000E + 02 1.997E-02 0,015688 82,764 84,564
5 2.500E + 02 2.536E-01 0.199215 -9.000 -7.200
6 3.000E + 02 1.994E-02 0,015663 79,146 80,946
7 3.500E + 02 1.804E-01 0.141737 -12.600 -10.800
8 4.000E + 02 1.989E-02 0,015627 75,529 77,329
9 4.500E + 02 1.396E-01 0.109662 -16.199 -14.399
 

Улучшенный анализ Фурье.

Обратите внимание, как этот анализ (рисунок выше) показывает меньшее напряжение составляющей постоянного тока и меньшие амплитуды для каждой из синусоидальных волн четной гармонической частоты, все потому, что мы позволяем компьютеру измерять больше периодов волны. Опять же, неточность первого анализа - это не столько недостаток SPICE, сколько фундаментальное свойство волн и анализа сигналов.

ОБЗОР:

• Прямоугольные волны эквивалентны синусоидальной волне на той же (основной) частоте, добавленной к бесконечной серии нечетно-кратных синусоидальных гармоник с уменьшающимися амплитудами.
• Существуют компьютерные алгоритмы, которые могут выбирать формы волн и определять составляющие их синусоидальные компоненты. Алгоритм преобразования Фурье (в частности, быстрое преобразование Фурье или FFT ) обычно используется в программах моделирования компьютерных схем, таких как SPICE, и в электронном измерительном оборудовании для определения качества электроэнергии.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Решение | Можем ли мы приблизительно определить площадь под этой синусоидальной кривой? | Представляем Calculus

Нарисуйте график \ (y = \ sin x \) для \ (0 \ leq x \ leq \ pi \), нанося точки с \ (x \) - координатами с интервалами \ (\ dfrac {\ pi} { 6} \) и пометив их последовательно \ (O, A, B, C, D, E, F \).

Начнем с составления таблицы значений.

Значения \ (\ sin x \), которые мы ищем, даются при рассмотрении этих треугольников;

Теперь мы можем построить эти семь точек, чтобы дать нам приближение к требуемому графику.

Вычислите площадь многоугольника \ (OABCDEF \), разделив его на полосы, параллельные оси \ (y \) - или иным образом.

Если мы разделим многоугольник, как предложено, мы получим два треугольника и четыре трапеции. Обратите внимание, что форма симметрична, поэтому мы можем просто вычислить площади одного треугольника и двух трапеций и удвоить результат.

Таким образом, площадь всего многоугольника равна \ (\ dfrac {\ pi} {6} (2+ \ sqrt {3}) = 1.{\ pi / 2} \ sin x \: dx. \]

Значение интеграла, которое мы должны аппроксимировать, - это площадь под кривой до ее максимальной точки. Это примерно равно половине площади многоугольника \ (0.977 \) (\ (3 \) s.f.). Из диаграммы видно, что это немного занижено.

Используя исчисление, можно точно вычислить требуемый интеграл, как \ (- \ cos (\ pi / 2) - (- \ cos 0) = 1 \).

Семь распространенных способов генерации синусоидальной волны

Синусоидальная волна - это естественная форма сигнала в коммуникациях и других электронных приложениях.

Во многих электронных продуктах используются сигналы синусоидальной формы. Аудио, радио и силовое оборудование обычно генерирует или обрабатывает синусоидальные волны. Как оказалось, есть буквально десятки способов сгенерировать синусоидальную волну. В этой статье представлены некоторые популярные методы, с которыми вам следует ознакомиться.

Осциллятор Wien Bridge

Популярным синусоидальным генератором низкой частоты (аудио и примерно до 100 кГц или около того) является мост Вина, показанный на рис. 1 .

РИСУНОК 1. Популярный мостовой генератор Вина. Старый, но хороший. Частоту можно изменять, используя потенциометры для R и используя разные значения включенного C.

В нем используется RC-цепь, которая производит сдвиг фазы нулевого градуса от выхода обратно к входу, создавая положительную обратную связь, которая, в свою очередь, вызывает колебания. Операционный усилитель используется для получения трехкратного усиления, которое компенсирует затухание RC-цепи. При чистом усилении замкнутого контура, равном единице, схема колеблется с частотой, определяемой значениями RC-цепи:

f = 1 / 2πRC

Эта схема отлично работает и дает очень чистую синусоидальную волну с низким уровнем искажений.Проблема заключается в том, что нестабильность усиления и фазы может привести к тому, что схема полностью прекратит колебания или войдет в состояние насыщения, что приведет к ограничению синусоидальной или прямоугольной волны. Некоторые компоненты компенсации обычно добавляются для устранения этой проблемы.

Простое решение - заменить R1 маленькой лампочкой накаливания, сопротивление которой изменяется в зависимости от тока. По мере увеличения выходного сигнала ток и сопротивление лампы увеличиваются, а коэффициент усиления уменьшается для компенсации. Если выходная мощность падает, ток уменьшается, уменьшая сопротивление и увеличивая коэффициент усиления, чтобы выходная мощность оставалась постоянной.Один рабочий пример - сделать R2 390 Ом, а R1 лампочкой типа 327. В других более сложных схемах полевой транзистор используется в качестве переменного резистора для изменения коэффициента усиления.

Эта схема работает и имеет частоту около 1592 Гц. Амплитуда выходного сигнала зависит от напряжения источника питания.

Генератор с фазовым сдвигом

Популярным способом создания синусоидального генератора является использование RC-цепи для создания фазового сдвига на 180 градусов для использования в тракте обратной связи инвертирующего усилителя. Установка усиления усилителя для компенсации затухания RC-цепи приведет к возникновению колебаний.Существует несколько вариантов фазовращателей, включая схему Twin-T RC и каскадные RC-секции верхних частот, которые производят сдвиг на 45 или 60 градусов на каждой ступени. Усилитель может быть одним транзистором, одним операционным усилителем или несколькими операционными усилителями. На рисунке 2 показан один популярный вариант.

РИСУНОК 2. Фиксированная частота - это недостаток, но для одной частоты - хорошо. Чистый выход необходимо буферизовать с помощью повторителя операционного усилителя, если вы собираетесь управлять нагрузкой.

Эти генераторы генерируют очень чистую синусоидальную волну с низким уровнем искажений. Однако частота фиксируется в точке, где каждая RC-секция производит фазовый сдвиг на 60 градусов. Примерная частота:

f = 1 / 2.6RC

В схеме Рисунок 2 частота должна быть около 3,85 кГц.

Кристаллический осциллятор Колпитса

Кристаллы кварца часто используются для установки частоты генератора из-за их точной частоты колебаний и стабильности.Эквивалентная схема кристалла представляет собой последовательную или параллельную LC-цепь. Рис. 3 - очень популярный генератор синусоидальной волны типа Колпитца, что определяется схемой обратной связи с двумя конденсаторами.

РИСУНОК 3. Популярный кварцевый генератор, работающий каждый раз.

Это еще одна широко используемая схема, потому что ее легко реализовать и она очень стабильна. Его полезный частотный диапазон составляет приблизительно от 100 кГц до 40 МГц. На выходе получается синусоида с небольшими искажениями.

Кстати, если вам нужен кварцевый генератор с синусоидальным выходом, обычно можно купить коммерческую схему. Они широко доступны практически для любой желаемой частоты. Они упакованы в металлические банки и имеют размер типичной микросхемы. Источник постоянного тока обычно составляет пять вольт.

Прямоугольная волна и фильтр

Интересный способ создать синусоидальную волну - выбрать ее с помощью фильтра. Идея состоит в том, чтобы сначала сгенерировать прямоугольную волну. Оказывается, зачастую проще сгенерировать прямоугольную или прямоугольную волну, чем синусоидальную волну.Согласно теории Фурье, прямоугольная волна состоит из основной синусоидальной волны и бесконечного числа нечетных гармоник.

Например, прямоугольная волна 10 кГц содержит синусоидальную волну 10 кГц и синусоидальные волны на 3-й, 5-й, 7-й и т. Д., Гармоники 30 кГц, 50 кГц, 70 кГц и так далее. Идея состоит в том, чтобы подключить прямоугольный сигнал к фильтру, который выбирает желаемую частоту.

На рисунке 4 показан один пример.

РИСУНОК 4. КМОП-версия модели 555 рекомендуется, но вы можете заставить ее работать со стандартным 555, исключив резистор 100 кОм.

Микросхема таймера CMOS 555 создает прямоугольную волну с коэффициентом заполнения 50%. Его выходной сигнал направляется на RC-фильтр нижних частот, который отфильтровывает гармоники, оставляя только основную синусоиду. Некоторое искажение является обычным явлением, поскольку полностью устранить гармоники сложно. Для улучшения качества синусоидальной волны можно использовать более селективный LC-фильтр. Имейте в виду, что вы также можете использовать селективный полосовой фильтр, чтобы выделить одну из гармонических синусоидальных волн.

Эта схема рассчитана на частоту 1600 Гц.

Прямой цифровой синтез

Интересный способ создать синусоидальную волну - это сделать это в цифровом виде. См. Рисунок 5 .

РИСУНОК 5. Прямой цифровой синтез.

Он начинается с постоянной памяти (ПЗУ), в которой хранится ряд двоичных значений, представляющих значения, соответствующие уравнению тригонометрии для синусоидальной волны. Эти значения затем считываются из ПЗУ по одному и применяются к цифро-аналоговому преобразователю (ЦАП).Тактовый сигнал воздействует на счетчик адреса, который затем последовательно обращается к значениям синуса в ПЗУ и отправляет их в ЦАП. ЦАП генерирует аналоговый выходной сигнал, пропорциональный двоичному значению из ПЗУ. Вы получаете ступенчатую аппроксимацию синусоидальной волны.

Рисунок 6 является грубым примером.

РИСУНОК 6. Ступенчатая аппроксимация синусоидальной волны. Прохождение сигнала через фильтр нижних частот сгладит ступеньки.

Если вы используете достаточно отсчетов и используете больше битов для двоичного значения, шаги будут меньше, и возникнет более мелкозернистая синусоида.Частота синусоидальной волны зависит от количества выборок или значений, которые вы используете для синусоидальной волны, и частоты тактового сигнала, который считывает значения из ПЗУ. Если шаги слишком велики, вы можете пропустить ступенчатый сигнал через фильтр нижних частот, чтобы сгладить его. Доступны специальные микросхемы прямого цифрового синтеза (DDS), подобные микросхемам Analog Devices, для генерации синусоидальных волн от 1 Гц до многих МГц.

Генератор функций

Функциональный генератор - это имя устройства, которое генерирует синусоидальные, квадратные и треугольные волны.Он может описывать часть оборудования для стендовых испытаний или ИС. Одна старая, но все еще хорошая ИС функционального генератора - XR-2206. Впервые он был изготовлен Exar в 1970-х годах, но до сих пор существует.

Если вам нужен генератор синусоидальной волны, который можно настроить на любую частоту в диапазоне от 0,01 Гц до 1 МГц или более, обратите внимание на XR-2206. На рисунке 7 показан XR-2206, подключенный как генератор синусоидальной волны.

РИСУНОК 7. XR-2206 - это более старая ИС, которая все еще доступна и является отличным способом генерации синусоидальных, прямоугольных и треугольных волн в широком диапазоне частот.

Частота задается R и C и вычисляется по выражению:

f = 1 / RC

Внутренний генератор генерирует прямоугольную и треугольную волну. Схема формирователя синусоиды принимает треугольную волну и преобразует ее в синусоидальную волну.

Это по-прежнему отличная фишка. Помимо трех обычных сигналов, которые он генерирует, он также может их модулировать по амплитуде или частоте.

Импульсные генераторы синусоидальной волны

Есть несколько других умных способов получить приблизительную синусоидальную волну из импульсов и фильтров.Один из способов - просто сложить две прямоугольные волны одинаковой амплитуды, одна из которых смещена на 90 градусов относительно другой (, рис. 8, ). Пара JK-триггеров, управляемых синхронизирующими импульсами в противофазе, может генерировать две прямоугольные волны, которые нужно добавить.

РИСУНОК 8. Грубый способ сделать приближение синусоиды, которая может работать для некоторых приложений питания переменного тока.

В результате получается сигнал, который можно использовать в некоторых приложениях для замены синусоидальной волны.Некоторые грубые преобразователи постоянного тока в переменный используют этот метод. Эффект представляет собой среднюю мощность, аналогичную той, которую синусоидальная волна передает нагрузке. Некоторая RC- или LC-фильтрация может сгладить волну до более непрерывной синусоидальной формы. Этот метод используется в некоторых источниках бесперебойного питания (ИБП) или инверторах солнечной энергии, где идеальная синусоида не требуется.

Интересный метод использует последовательность импульсов переменной ширины, которые фильтруются в синусоидальную волну. Если вы примените прямоугольный сигнал с равным временем включения и выключения к фильтру нижних частот, на выходе будет среднее значение импульсного напряжения за период включения-выключения.При импульсе в пять вольт средний выходной сигнал за полный цикл волны будет 2,5 вольта. Изменяя длительность или ширину импульса, можно получить разные средние напряжения.

Пример приведен на рис. 9 .

РИСУНОК 9. Схема ШИМ для генерации синусоидальной волны, эквивалентной импульсу. Использование нескольких импульсов снижает гармонические искажения и превращает их в более гладкую синусоидальную волну.

Амплитуды импульсов постоянны, но ширина или длительность импульса варьируются.По мере увеличения длительности импульса фильтр нижних частот производит более высокое среднее выходное напряжение. По мере сужения импульсов среднее выходное напряжение уменьшается. Нагрузка усредняет импульсы до синуса, близкого к синусу. Использование большего количества импульсов приводит к более гладкой выходной синусоиде. Импульсы постепенно увеличиваются, а затем постепенно уменьшаются, и их среднее значение представляет собой синусоидальную волну. При необходимости можно добавить дополнительную фильтрацию.

Этот метод используется в некоторых системах приводов с регулируемым двигателем для изменения частоты синусоидальной волны, подаваемой на асинхронный двигатель переменного тока, для изменения его скорости (как в инверторах солнечной энергии и источниках бесперебойного питания).

Последовательность импульсов переменной ширины обычно генерируется микроконтроллером. Большинство этих процессоров имеют инструкции широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и один или несколько выходов ШИМ. Ключом к созданию синусоидальной волны с низким уровнем искажений является выбор количества, последовательности и формы импульсов. Известный инженер и писатель Дон Ланкастер разработал математический метод определения количества импульсов и их длительности для создания синусоидальной волны с минимальными гармоническими искажениями. Это называется волшебными синусоидальными волнами.Взгляните на www.tinaja.com .

Схемы, описанные здесь, работают, если вы хотите поиграть с ними.