Частота среза: Частота среза на диаграмме Найквиста

Содержание

Частота среза на диаграмме Найквиста

Добавлено 22 февраля 2020 в 23:21

Сохранить или поделиться

Данная статья продолжает наше исследование диаграммы Найквиста, рассматривая взаимосвязь между кривой графика и частотой среза фильтра.

В предыдущей статье мы видели, что частотная характеристика системы может быть представлена графиком в полярной системе координат, на котором кривая показывает амплитуду и фазу при изменении частоты от нуля до бесконечности. Мы называем его графиком Найквиста (или диаграммой Найквиста), и это интересная альтернатива гораздо более распространенному графику Боде (логарифмическим амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристикам).

Следующая диаграмма была представлена в конце предыдущей статьи и дает хороший визуальный обзор основной информации, которую мы можем извлечь из графика Найквиста для фильтра первого порядка.

Рисунок 1 – Пояснения к диаграмме Найквиста

Важность частоты среза

Приведенная выше диаграмма не включает в себя одну очень важную деталь, а именно, частоту среза фильтра. Передаточная функция в s-области для фильтра нижних частот первого порядка может быть выражена следующим образом:

\[T(s)=\frac{K}{1+\left(\frac{s}{\omega _{0}}\right)}\]

Эта формула говорит нам, что единственными отличительными характеристиками данного фильтра нижних частот являются K и ω₀. Параметр K – это коэффициент усиления фильтра при постоянном напряжении. Пассивные компоненты не способны усиливать сигнал, поэтому, если мы имеем дело только с RC фильтрами нижних частот первого порядка, мы можем игнорировать K, потому что он всегда будет равен 1. Оставшийся параметр ω₀ – это частота среза. Таким образом, мы можем полностью описать RC фильтр нижних частот, просто указав частоту среза.

Определение частоты среза

Кривая на диаграмме Найквиста, конечно, не имеет типового спада характеристики, который мы хорошо знаем из графиков амплитудно-частотных характеристик, и фактически график Найквиста не дает нам конкретной информации о частоте среза схемы фильтра. Однако изучение взаимосвязи между частотой среза и кривой Найквиста является хорошим способом укрепить понимание концепции частоты среза в целом, а также даст нам некоторое представление об ограничениях подхода Найквиста для визуального изображения частотной характеристики.

Во-первых, нам нужно подумать о том, что на самом деле происходит на частоте среза, с точки зрения как амплитудно-частотной, так и фазо-частотной характеристики.

Частота среза относительно амплитуды

Вы, вероятно, знаете, что другое название для частоты среза – это «частота 3 дБ» (или –3 дБ), и это напоминает нам о том, что фильтр нижних частот первого порядка обеспечивает ослабление на 3 дБ (или, что эквивалентно, усилению –3 дБ), когда входная частота равна ω₀. Мы не используем децибелы на графике Найквиста, поэтому вместо –3 дБ мы используем соответствующий коэффициент передачи в разах, который равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Когда мы работаем с графиком в полярной системе координат, мы всегда должны помнить о треугольниках; например, амплитуда (модуль) комплексного числа определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, два катета которого являются действительной и мнимой частями; а для вычисления фазы (угла) комплексного числа мы используем тригонометрические функции. Теперь, когда вы думаете с точки зрения треугольников, коэффициент $\frac{1}{\sqrt{2}}$ дает вам какие-нибудь идеи?

Рисунок 2 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 1

Как показано выше, коэффициент $\sqrt{2}$ вступает в игру всякий раз, когда у прямоугольного треугольника два катета равной длины. Если уменьшить длину катетов до 0,5, длина гипотенузы будет равна $\sqrt{2} \times 0,5$, что то же самое, что $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Рисунок 3 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 0,5

Итак, что же всё это значит? Рассмотрим следующий график Найквиста:

Рисунок 4 – Это график Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка. Обратите внимание, что я не добавил часть графика, которая соответствует отрицательным частотам.

Как видите, в самой нижней точке кривой коэффициент усиления фильтра равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$, где абсолютное значение действительной части равно абсолютному значению мнимой части; это и есть местоположение частоты среза на графике Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка. То же самое отношение применяется к фильтру верхних частот первого порядка, за исключением того, что в этом случае частота среза находится в самой высокой точке кривой:

Рисунок 5 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Разница заключается в том, что сдвиг фазы фильтра верхних частот с увеличением частоты изменяется от +90° до 0°, тогда как фаза фильтра нижних частот изменяется от 0° до –90°. Поскольку угол измеряется против часовой стрелки от положительной действительной оси, положительный сдвиг фазы отображается над действительной осью, а отрицательный сдвиг фазы отображается ниже действительной оси.

Также обратите внимание, что на этих двух графиках есть стрелки, указывающие в противоположных направлениях: на графике фильтра нижних частот стрелка указывает на начало координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления уменьшается; на графике фильтра верхних частот она указывает в сторону от начала координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления увеличивается.

Частота среза относительно сдвига фазы

Мы также можем найти частоту среза на графике Найквиста, если вспомнить, что сдвиг фазы на 90°, создаваемый фильтром первого порядка, центрирован относительно частоты среза. Другими словами, фазовый сдвиг при ω₀ составляет +45° или –45°. Вектор, нарисованный в комплексной плоскости, будет иметь угол +45° или –45°, если его действительная и мнимая части имеют одинаковые абсолютные значения, и это приводит нас к тем же геометрическим соотношениям, которые мы обнаружили при рассмотрении частоты среза с точки зрения амплитуды отклика.

Рисунок 6 – Частота среза фильтра нижних частот первого порядка на диаграмме НайквистаРисунок 7 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Заключение

Возможно, вы заметили, что расположение частоты среза на этих графиках Найквиста является чисто геометрическим. Вы не можете прикрепить фиксированное значение частоты к этому местоположению, так как это местоположение одинаково для каждого фильтра нижних частот первого порядка или для каждого фильтра верхних частот первого порядка. Диаграмма Найквиста явно не является заменой для обычных логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Но тем не менее, она дает более прямой способ передачи информации о передаточной функции системы, и, как мы увидим в следующей статье, это удобный инструмент для анализа устойчивости (стабильности).

Оригинал статьи:

Частота среза фильтра

Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

Посмотреть вложение 7750

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности. Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.

То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

XL=2пFL где:
XL – реактивное сопротивление катушки индуктивности;

п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки

Реальная частота среза и её слышимые последствия имеют следующий вид:

Для фильтра Низких частот:

Посмотреть вложение 7751

Для фильтра Высоких частот:

Посмотреть вложение 7752

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель?

АЧХ фильтра – показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала.
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

Суммарная АЧХ ФНЧ и ФВЧ

Посмотреть вложение 7758

Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе при изменении его частоты. Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше.

Посмотреть вложение 7753

Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Частотные фильтры бывают нескольких типов:

одноэлементные;
Г- образные;
Т – образные;
П – образные;
многозвенные.

Одноэлементный фильтр

– фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки индуктивности (для выделения нижних частот).

Г – образный фильтр

Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

Посмотреть вложение 7754

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.

Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм, Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:
1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.
Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.

Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
Конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

Определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Посмотреть вложение 7755

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц)

необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:
? 1 мкФ = 10-6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Т – образный фильтр

Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

Посмотреть вложение 7756

П – образный фильтр

Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза. Посмотреть вложение 7757

Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.

Нажмите, чтобы раскрыть…

Как выбрать частоту среза фильтра нижних частот

Как выбрать частоту среза вашего фильтра нижних частот

В этой статье приведены некоторые советы о том, как точно настроить характеристики фильтра нижних частот.

Связанная информация

Фокусировка на фазе: всплывающий фильтр
Inductor Out, Op-Amp In: Введение в активные фильтры второго порядка
Понимание линейно-фазных фильтров

По моему опыту, наиболее распространенные задачи проектирования фильтров, т. Е. Когда вам действительно нужно выполнить некоторую математику, выберите значения компонентов и рассмотрите различные топологии – включите низкочастотный ответ. Электрические инженеры часто сталкиваются с сигналами, которые имеют низкочастотную информацию и высокочастотный шум или помехи. Возможно, нам нужно подавить неприятные звуки в звуковом сигнале или удалить побочные колебания от сигнала датчика или устранить нежелательный спектр, созданный во время процесса демодуляции. И тогда есть фильтры сглаживания, которые помогают поддерживать качество наших оцифрованных данных, даже если мы могли в противном случае игнорировать высокочастотный контент сигнала.

Выбор частоты среза фильтра нижних частот изначально кажется довольно простым, но когда вы думаете об этом более тщательно – например, когда реальный дизайн заставляет вас думать об этом более тщательно – вы понимаете, что на самом деле есть некоторые тонкие детали и сложности.

Первые вещи: что такое частота среза «хорошие» частоты и «плохие» частоты. Фильтры нижних частот всегда плавно переходят из полосы пропускания в полосу пропускания. Кроме того, нет ничего волшебного в отношении частоты отсечки, которая более точно упоминается как частота -3 дБ, т. Е. Частота, с которой амплитудный отклик на 3 дБ ниже, чем значение при 0 Гц.

Мне кажется, что это основная причина осложнений, связанных с дизайном фильтров нижних частот – трудно выбрать правильную частоту среза, поскольку буквальное значение этого термина относится к тому, чего не существует в реальной схеме схемы, а именно, точную точку, в которой фильтр «отсекает» нежелательные частоты, оставляя желаемые частоты нетронутыми. Тем не менее, более фундаментальная часть задачи проектирования полностью понимает сигналы, которые войдут в фильтр, и сигналы, которые должны выйти из фильтра.

Входы и выходы

Чтобы оптимизировать фильтр нижних частот, вы должны знать как можно больше о ожидаемом частотном содержании вашего ввода и желаемом частотном содержании вашего вывода.

Если вы планируете использовать фильтр первого порядка, частотная характеристика всегда будет иметь одни и те же основные характеристики, и, следовательно, для меня есть только два общих сценария:

Фокусировка на полосе пропускания

В этой первой ситуации есть частоты к концу полосы пропускания, которые не могут испытывать значительного внимания. Например, вы знаете, что все ваши сигналы будут ниже 10 кГц, но у вас есть важный выход датчика, который имеет тенденцию оставаться около 7, 5 кГц. Возможно, вам не нужна частота среза 10 кГц, потому что это приведет к ослаблению почти 2 дБ сигнала 7, 5 кГц:

В этом случае было бы лучше увеличить частоту среза до 7, 5 кГц ближе к почти плоскому участку полосы пропускания. Например, если вы нажмете отсечку до 20 кГц, затухание на 7, 5 кГц составляет менее 0, 6 дБ:

Дальнейшее увеличение частоты среза приведет к соответствующим сокращениям затухания 7, 5 кГц, но, как обычно, существуют компромиссы. Увеличивая обрезание, вы включаете более ненужные (и, возможно, шумные) частоты в полосе пропускания, и уменьшаете затухание частот в полосе задержки. (В этом контексте «стоп-сигнал» является неопределенным термином – я использую его для обозначения частот, которые испытывают значительное ослабление, скажем, не менее 20 дБ).

Фокусировка на полосе пропускания

Второй сценарий заключается в том, что приоритетом является подавление определенной частоты в полосе задержек, а не сохранение определенной частоты в полосе пропускания. Например, у вас может быть сигнал синхронизации или радиочастотный передатчик, который загрязняет ваш хрупкий аналоговый сигнал. Вы полагаетесь на фильтр нижних частот для подавления этих помех (вы не используете фильтр надреза, потому что вам также требуется типичное широкополосное шумоподавление).

В пределах ограничений фильтра первого порядка все, что вы можете сделать для увеличения затухания на определенной частоте, – это перемещение обрезания ближе к 0 Гц. Если вы не можете полностью затушить сильный мешающий сигнал и адекватно сохранить амплитуду сигналов в полосе пропускания, пришло время подумать о фильтре второго порядка.

Вариант второго порядка

Это экспансивная тема, и мы только собираемся скрыть поверхность здесь. В этой статье важно понять, что фильтры второго порядка более податливы. Фильтр второго порядка может быть отрегулирован таким образом, чтобы обеспечить более плоскую полосу пропускания (фильтр Баттерворта), более крутой свалку (фильтр Чебышева) или более линейную фазовую характеристику (фильтр Бесселя). Следующие три сюжета обеспечивают визуальное сравнение ответов Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.

Связь между частотой среза и характеристиками фильтров второго порядка заключается в следующем: на ваш выбор частоты среза может влиять тип используемого фильтра.

Допустим, у вас строгие требования к подавлению сигнала с более высокой частотой. Если вы используете фильтр Чебышева, который имеет быстрый переход от полосы пропускания к полосе пропускания, вам, возможно, не придется уменьшать частоту среза так сильно, как вы изначально думали. Если ваша основная проблема заключается в сохранении амплитуды частоты где-то в полосе пропускания, фильтр плоской полосы пропускания фильтра Баттерворта дает вам большую гибкость в определении частоты среза.

Резюме

Выбор частоты среза начинается с неопределенного представления о том, какие частоты должны проходить через фильтр и который должен быть заблокирован фильтром. После этого вы должны рассмотреть детали перехода фильтра от низкого затухания до высокого затухания, а также частотное содержание входных сигналов и цели обработки сигналов, которые, как ожидается, будут выполнять фильтр.

Расчет фильтров нижних и верхних частот

Практический расчет фильтров верхних и нижних частот (RC и LC фильтров)

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня, на сайте “Радиолюбитель”, на очередном занятии “Практикума начинающего радиолюбителя”, мы с вами рассмотрим порядок расчета фильтров верхних и нижних частот.
Из этой статьи вы узнаете, что фильтровать можно не только “базар”, но и многое другое. А изучив статью, научитесь самостоятельно проводить необходимые расчеты, которые вам помогут при конструировании или наладке различной аппаратуры (в статье много формул, но это не страшно, на самом деле все очень просто).

В первую очередь определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

Фильтры верхних частот (далее ФВЧ) и фильтры нижних частот (далее ФНЧ) применяются во многих электрических схемах и служат для разных целей. Одним из ярких примеров их применения – цветомузыкальные устройства. К примеру, если вы наберете в поисковике “простая цветомузыка”, то заметите, насколько часто в результатах поиска показывается простейшая цветомузыка на одном транзисторе. Естественно, что такую конструкцию очень трудно назвать цветомузыкой. Зная что такое фильтры верхних и нижних частот и как они рассчитываются, вы сами, самостоятельно, можете переделать такую схему в более полноценное цветомузыкальное устройство. Простейший случай: вы берете две таких одинаковых схемы, но перед каждой ставите фильтр. Перед одним транзистором ФНЧ, а перед вторым – ФВЧ и у вас уже получается двухканальная цветомузыка. А если покумекать, то можно взять еще один транзистор и применив два фильтра (ФНЧ и ФВЧ или один средней частоты) получить третий канал – среднечастотный.

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель.

АЧХ фильтра показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала.
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

Тут же появляется еще одно определение: частота среза.

Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала до значения равного 0,7 от входного.
Например, если при частоте входного сигнала 1 кГц амплитудой 1 вольт на выходе фильтра амплитуда входного сигнала уменьшается до 0,7 вольта, то частота 1 кГц является частотой среза данного фильтра.

И последнее определение – крутизна частотной характеристики фильтра.

Подытоживая вышесказанное можно сделать вывод, что по отношению к звуковому сигналу фильтры являются обыкновенными сопротивлениями, с тем лишь отличием, что их сопротивление меняется в зависимости от частоты звукового сигнала. Такое сопротивление называется реактивным и обозначается как Х.

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.
То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

X_L=2пFL где:
X_L – реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки

Частотные фильтры бывают нескольких типов:
– одноэлементные;
– Г- образные;
– Т – образные;
– П – образные;
– многозвенные.

В этой статье мы с вами не будем глубоко опускаться в теорию, а рассмотрим только поверхностные вопросы, и только фильтры состоящие из сопротивлений и конденсаторов (фильтры с катушками индуктивности трогать не будем).

Одноэлементный фильтр

– фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки индуктивности (для выделения нижних частот).

Г – образный фильтр

Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.
Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм, Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:
1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.
Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

ВАЖНО!
Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.
Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
Как вы уже знаете, конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Как я уже сказал, уважаемые радиолюбители, мы не будем глубоко нырять в дебри электротехники, иначе мы заблудимся и забудем о чем шла речь. Поэтому сейчас мы абстрагируемся от сложных взаимосвязей мира электротехники и будем рассматривать эту тему как частный случай, не привязанный ни к чему.
Но продолжим. Не так все плохо. Знание хотя бы элементарных вещей очень большое подспорье в радиолюбительской практике. Ну не рассчитаем мы точно фильтр, а рассчитаем с ошибкой. Ну и ничего страшного, в ходе настройки прибора мы подберем и уточним нужные номиналы радиодеталей.

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10^-8 =0,053 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:
? 1 мкФ = 10^-6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10^-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10^-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10^-8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Т – образный фильтр

Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

П – образный фильтр

П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.
Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

Для написания статьи, кроме всего прочего использовались материалы с сайта www.meanders.ru, автором и владельцем которого является Александр Мельник, за что ему большое и бесконечное (меандровское) спасибо.

Частота среза – Энциклопедия по машиностроению XXL

Предусилитель предназначен для усиления и частотной селекции сигнала в полосе анализа. Нижняя частота среза предусилителя фиксирована и равна 1 кГц, верхняя — регулируется от 30 до 100 кГц. Коэффициент усиления предусилителя — в пределах 200—300. [c.80]
Выбор коэффициента q зависит от вида задачи, в которой используется модель. В работе [368], например, предлагается выбирать q таким образом, чтобы скорость распространения первой волны в модели стремилась на высоких частотах к скорости поверхностной волны Рэлея. Б этом случае достигается почти идеальное совпадение дисперсии этой волны с дисперсией первой волны Лэмба (д = 0,88 при v=l/3). В другой работе [371] предлагается вычислять значения q из условия совпадения частот среза модели и реального стержня (кривые 5 и 5 на рис. 5.3). Вычисления показывают, что это значение q дает минимум абсолютного интегрального отклонения дисперсионных кривых обеих волн модели от дисперсионных кривых волн Лэмба в интервале частот ktH = О Зл/2. Отметим, кстати, что этот диапазон частот является максимально возможным для любой двухволновой модели полосы или пластины, так как на более высоких частотах становится действительной постоянная распространения третьей волны Лэмба [229]. Из рис. 5.3 видно, что ири других значениях q можно получить совпадение дисперсий в отдельных узких участках внутри этого диапазона. [c.151]

Расчеты показывают, что расхождения дисперсии волн в стержне и модели очень чувствительны к изменению частоты среза. В связи с этим в качестве второго условия, накладываемого на произвольные коэффициенты, примем условие совпадения частот среза, которое для произвольного стержня имеет вид [c.152]

Управляемая машина представляет собой соединение трех частей источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления движением. До недавнего времени можно было при исследовании колебательных явлений, происходящих в машинах, не учитывать динамическое взаимодействие этих частей машины. Динамическая независимость двигателя, механической части и системы управления обусловливалась прежде всего существенным различием их характерных постоянных времени собственные частоты механической системы располагались обычно за частотой среза системы управления, постоянная времени двигателя значительно превышала наибольший период свободных колебаний. В этих условиях только при прохождении через резонанс в процессе разгона и выбега проявлялось в какой-то мере взаимодействие источника энергии с механической системой, связанное с резким увеличением диссипации энергии на резонансных режимах в остальном же анализ и синтез функциональных частей машины могли проводиться независимо. [c.5]

Частота со определяет максимально возмон ную частоту среза разомкнутой системы па частотах выше со управление движе-пием не может быть эффективным. [c.137]

Тогда годограф будет целиком располагаться в правой полуплоскости, а это означает, что нарушение условий устойчивости не произойдет нн при каком значении %, а следовательно, механическая система ые будет ограничивать эффективность управления, по крайней мере в пределах выбранной динамической модели. (В действительности с увеличением х растет частота среза разомкнутой системы, а это в соответствии со сказанным выше моя ет привести к необходимости уточнения динамической модели механической системы и увеличения числа ее степеней свободы. Поэтому, строго говоря, можно констатировать лишь существенное ослабление ограничений на эффективность управления при выполнении условий (8.39).) [c.139]

Выбираем из требований по быстродействию частоту среза желаемой ЛАХ p2 =Ю 1/с и проводим через эту точку асимптоту с наклоном—20 дБ/дек. Тогда можно принять (О3 = 1/т з = = 2,5 1/с, а ша = 1/Га = 0,162 1/с соответственно Тз = 0,4с, Та =а 6 с. В этом случае желаемые частотные характеристики La и Фа обеспечивают запас по фазе Афз = 63°. [c.107]

Таким образом, устойчивая работа возможна при выборе как высокой (Т/ [c.65]

Частотные характеристики модуля отношения (/ + /а)// (рис. 3) дают представление о виброизоляции при выборе различных сигналов управления. Все коэффициенты передачи активной цепи, указанные на рис. 3, считаются чисто вещественными в некоторой полосе частот 0 -I- со В где со в (О о,— собственной частоты системы без активной цепи. Реальные системы, содержащие фильтры верхних частот (ФВЧ) в цепи управления, устойчивы при этих коэффициентах и достаточно низкой частоте среза ФВЧ. Устойчивость схемы на рис. 3, в обеспечивается, если сопротивление изолируемого объекта намного больше по модулю, чем /г 1 -ф — сопротивление упругого элемента, имеющего жесткость к. [c.68]

Цепь управления AB содержит следующие последовательно включенные элементы динамометр, предварительный усилитель, цепь коррекции, усилитель мощности и исполнительный элемент — электромеханический вибратор. Большое усиление корректирующей схемы в области низких частот может привести при наличии низкочастотных помех к перегрузке усилителя мощности и ухудшению работы AB . Применение апериодического звена в качестве первого интегратора, полосового фильтра в качестве второго интегратора и симметричное разнесение частот срезов 21 относительно частоты Юв позволяет снизить усиление корректирующей схемы на низкой частоте по сравнению с идеальными интеграторами. [c.104]

При использовании в качестве первого и второго интеграторов полосовых фильтров разнесение частот срезов может быть получено за счет значительного увеличения емкостей более низкочастотного интегратора, а следовательно, и увеличения габаритов всей схемы. Поэтому в качестве первого интегратора применено апериодическое звено, что несущественно увеличивает усиление в области низких частот, но позволяет применить сравнительно малогабаритные конденсаторы. [c.104]

Частота, при которой амплитуда выходного сигнала пневмореле не достигает давления питания (частота среза), находилась по характеристике пневмореле путем последовательного сокращения периода ступенчатых входных сигналов. [c.85]

Частота среза амплитуды выходных сигналов определялась для двух случаев [c.89]

При работе автокатода в электронном приборе, например, электронно-лучевом, пучок электронов с автокатода проходит последовательно через ряд точек на мишени или через ряд мишеней, причем в каждой точке пучок может находиться какое-то время х, после чего переходит на другую точку. Поэтому флуктуации тока катода за время, меньше чем х, усредняются и несущественны для такого прибора, так как заряд, полученный каждой точкой мишени за это время, можно выразить как = / т, где — средний за время х ток пучка, падающего на данную точку мишени. Изменения же значений / от точки к точке, наоборот, важны для стабильной работы прибора. Аналогичное действие на измеряемый в непрерывном режиме ток катода оказывает фильтр низких частот, например, интегрирующая ЛС-цепочка, имеющая частоту среза 1/х, где х = R . [c.223]

Описанные ниже эксперименты проводились на автоматизированном измерительном комплексе с добавлением управляемого от ЭВМ фильтра низких частот с характерными частотами среза от 100 кГц до 1 Гц (через декаду). При этом меняя характерное время и снимая показания с аналого-цифрового преобразователя через то [c.223]

Величина критического запаздывания Ткр, при котором система находится на границе устойчивости для частоты среза oj, логарифмической амплитудной характеристики, определяется из условия [c.110]

Частота среза (о является частотой, при которой амплитудная характеристика пересекает линию 0 дб, и, учитывая, что логарифм единицы равен нулю, соответствует отношению амплитуд на выходе и входе системы, равному единице в моменты перехода от значений больших единицы к значениям меньшим единицы. Для обеспечения надежной работы следящих систем требуется, чтобы резонансная частота нагрузки была по меньшей мере на декаду выше частоты среза системы регулирования [51, 891. [c.431]

Следовательно, частоту среза можно найти по формуле [c.470]

При этом одновременно одинаково увеличиваются коэффициент усиления и постоянная времени апериодического звена, характеризующего сжимаемость жидкости. Однако увеличение постоянной времени не может оказать существенного влияния на устойчивость, так как оно не влияет на амплитудную и фазовую характеристики в районе частоты среза. Следовательно, увеличение устойчивости здесь осуществляется в основном за счет понижения точности привода. Передаточная функция разомкнутого привода может быть записана как [c.76]

Апериодическим звеном можно пренебречь, поскольку его частота значительно выше возможной частоты среза. Частотная характеристика Фд-(5) показана на рис. 2 44. [c.94]

При этом спектр импульсов биений лежит в основном в низкочастотной области. Поэтому для ослабления влияния зазора целесообразно выбрать полосу пропускания дефектоскопа, ориентируясь па подавление основной гармоники Fq с помощью режектор-ного фильтра, либо нижнюю частоту Fh среза полосы пропускания из соотношения Fji = (0,6-г-0,8) RlapQ для точечного и поперечного дефекта и из соотношения F- 0,4/ /af6 — Для продольного дефекта. Верхняя частота среза для точечного и поперечного дефектов F — fiRlaF , а для продольного — Fb = l,8/ /aFg. Ограничение полосы пропускания сверху целесообразно для подавления влияния импульсных помех, вызванных изменением напряжения сети. [c.125]

НО ВЫСОКИХ частот ( Xi ж я) п первую мнимую ветвь па ппзких частотах. Кроме этого, дисперсия второй волны в теории Аггар-вала —Крэнча хорошо совпадает на высоких частотах с дисперсией четвертой нормальной водны двутаврового стержня (Н-стержня). В то же время приближенные теории пе замечают второй и третьей действительных ветвей дисперсии, посчитанной по точной теории. Причина состоит в том, что преобладЯ ющей формой движения, отвечающей этим ветвям, является изгиб стенки и полок, приводящий к искажению поперечного сечения стержня и который не учитывается приближенными теориями. В частности, частоты среза o)i и сог близки к изгибным резонансам стержня, в то время как частота соз определяется главным образом продольно-сдвиговым резонансом полок. [c.166]

Это обстоятельство играет большую роль при оценке пределов применимости приближенных теорий. Игнорирование изгибных ветвей дисперсии ведет к большим ошибкам в расчетах, поэтому в качестве верхней границы применимости двухволновых приближенных теорий естественно считать первую критическую частоту, соответствующую первому максимуму мнимой ветви дисперсии. Она расположена несколько ниже изгибной частоты среза Шь Но поскольку в Н-стержне она меньше частоты продольно-сдвигового резонанса, то пределы применимости уравнений Тимошенко и Аггарвала — Крэнча оказываются примерно одинаковыми. Отсюда следует, что в практических расчетах предпочтительнее использовать более простое уравнение Тимошенко. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно ирименять при расчете двутавров с повышенной изгибной жесткостью составляющих его полос, например, сделанных из композитных материалов, пли Н-стержней с поперечными ребрами жесткости. [c.166]

Ограничения эффективности, связанные с потерей устойчивости, обусловливаются также неидеальпостью характеристики двигателя и звеньев цепи обратной связи. Пусть, наиример, в цепи обратной связи при управлении по выходной координате имеется апериодическое звено тогда ii o = х/(тос + 1), где Тос— постоянная времени этого звена. Подробный анализ влияния величины Too на эффективность и устойчивость системы управления проведен в [59J. При этом показано, что полученные выше ограничения остаются в силе, если 1/тос> в этом случае влияние Too проявляется за частотой среза исходной системы и поэтому не имеет существенного значения. Если нее I/tq , возможная эффективность системы управления снижается в этом случае условие устойчивости принимает форму liz p i/ ) собственная частота, превышающая 1/тоо- Аналогичные выводы могут быть сделаны и для других видов управления. [c.137]

Амплитудная логарифмическая характеристика (ЛАХ) системы управления пересекает ось координат на частоте среза oJ pi = = 56 1/с. Запас по фазе Аф = [c.107]

При включении ФВЧ в цепь управления частота среза должна выбираться из условий устойчивости и заданной низшей частоты юн рабочего диапазона, где степень гашения В (шмин) равна гВд, 0гашение на плоском участке частотной характеристики. Например, для схемы с управлением по силе / получаем неравенство [c.69]

Рассчитанная по ней ЛАФЧХ приведена на рис. 4, а. Из ее рассмотрения видно, что АСССН обладает достаточной степенью устойчивости. В частности, запас устойчивости по амплитуде равен 14 дб, а по фазе 45°. Частота среза составляет с —2 сек- . Кривая переходного процесса, полученная расчетом при возмущении системы единичной толчкообразной функцией, представлена на рис. 4, б. Анализ кривой показывает, что время переходного процесса /п=3,05 сек, перерегулирование не превышает 17%, логарифмический декремент затухания. [c.137]

В целом для парогенераюров сверхкритического давления характерно меньшее время основного изменения давления и расхода по сравнению со временем основного изменения температуры в выходных сечениях пароводяного тракта. Результаты расчетов показывают, что парогенератор может рассматриваться как фильтр высоких частот по всем основным каналам. Частота среза не превышает 5—10 рад/с для всех нагрузок регулировочного диапазона. При этом частота среза для температур рабочей среды составляет 0,5—1 рад/с. [c.180]

Как известно из работ [67, 83], условием устойчивости систем с обратными связями является то, что в разомкнутой системе отставание по фазе должно быть менее 180° при частоте среза, т. е. в месте пересечения логарифмической амплитудной частотной характеристики с осью частот. Представляет интерес влияние на устойчивость положения поошня в гидроцилиндре а, т. е. изменение условий устойчивости по ходу исполнительного цилиндра. Для этой цели построены логарифмические амплитудные и фазовые характеристики привода, параметры которого выбраны так, что при а = 0,5, т. е. при среднем положении поршня в цилиндре, привод находится приблизительно на границе устойчивости. [c.61]

На рис. 2.29 по оси ординат отложены фазовый сдвиг ф в градусах и отношение амплитуд А в децибеллах. По оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложена частота f в герцах. При среднем положении поршня (а = 0,5) амплитудная характеристика пересекает ось частот при частоте f = 80 гц. При этом запас по фазе составляет всего 10°, т. е. отставание по фазе равно 170 . Привод находится около предела устойчивости. При крайних положениях поршня (а = 0,1 и а = 0,9) частота среза увеличилась до ПО гц, и запас по фазе при этом увеличился до 18°, т. е. отставание по фазе равно 162°. Худшим с точки зрения условий устойчивости при прочих равных условиях является среднее положение поршня в цилиндре, т. е. а = 0,5. Этот вывод позволяет существенно упростить задачу анализа, так как при а = 0,5, Ti = = Т2 и, следовательно, передаточная функция привода упроща- [c.61]

Частота среза – Cutoff frequency

граница частотной характеристики

Амплитудная передаточная функция полосового фильтра с нижней частотой среза 3 дБ f ₁ и верхней частотой среза 3 дБ f ₂

В физике и электротехнике , в частоте среза , угловая частота , или частота излома является границей в системы частотной характеристики , при которой энергия течет через систему начинает сокращаться ( ослабляется или отраженный) , а не проездом.

Обычно в электронных системах, таких как фильтры и каналы связи , частота среза применяется к краю в характеристиках нижних частот , верхних частот , полосовых частот или полосовых частот – частоты, характеризующей границу между полосой пропускания и полосой задерживания . Иногда считается, что это точка в характеристике фильтра, где встречаются полоса перехода и полоса пропускания, например, как определено точкой половинной мощности (частота, для которой выходной сигнал схемы составляет -3 дБ от номинального значения полосы пропускания ). В качестве альтернативы, угловая частота полосы задерживания может быть указана как точка, где встречаются переходная полоса и полоса задерживания: частота, для которой затухание больше, чем требуемое затухание полосы задерживания, которое, например, может составлять 30 дБ или 100 дБ.

В случае волновода или антенны частоты отсечки соответствуют нижней и верхней длинам волн отсечки .

Электроника

В электронике частота среза или граничная частота – это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы , такой как линия , усилитель или электронный фильтр , упала до заданной доли мощности в полосе пропускания . Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемую точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. {2}}}}.}

Следовательно, частота среза определяется выражением

ω c знак равно 1 α . {\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {c}} = {\ frac {1} {\ alpha}}.}

Где s – переменная s-плоскости , ω – угловая частота, а j – мнимая единица .

Фильтры Чебышева

Иногда другие соотношения более удобны, чем точка 3 дБ. Например, в случае фильтра Чебышева обычно определяют частоту среза как точку после последнего пика в частотной характеристике, на которой уровень упал до расчетного значения пульсаций полосы пропускания. Величина пульсации в фильтрах этого класса может быть установлена разработчиком на любое желаемое значение, поэтому используемое соотношение может быть любым.

Радиосвязь

В радиосвязи , SkyWave связь представляет собой метод , в котором радиоволны передаются под углом в небо и отражаются обратно на Землю слоев заряженных частиц в ионосфере . В этом контексте термин частота отсечки относится к максимальной используемой частоте, что означает частоту, выше которой радиоволна не может отражаться от ионосферы при угле падения, необходимом для передачи между двумя заданными точками путем отражения от слоя.

Волноводы

Частота отсечки электромагнитного волновода – это самая низкая частота, при которой в нем будет распространяться мода. В волоконной оптике обычно учитывают длину волны отсечки , максимальную длину волны, которая будет распространяться в оптическом волокне или волноводе . Частота среза встречается с характерным уравнением из уравнения Гельмгольца для электромагнитных волн, который является производным от уравнения электромагнитной волны , установив продольное волновое число , равное нулю , и решения для частоты. Таким образом, любая частота возбуждения ниже частоты среза будет ослабляться, а не распространяться. Следующий вывод предполагает стены без потерь. {2}}},}

где целые числа – это номера мод, а a и b – длины сторон прямоугольника. Для режимов TE (но не разрешено), а для режимов TM . п , м ≥ 0 {\ Displaystyle п, м \ geq 0} п , м ≥ 0 {\ Displaystyle п, м \ geq 0} п знак равно м знак равно 0 {\ Displaystyle п = м = 0} п , м ≥ 1 {\ Displaystyle п, м \ geq 1}

Частота отсечки моды TM ₀₁ (следующая выше доминирующей моды TE ₁₁ ) в волноводе круглого сечения (поперечно-магнитная мода без угловой зависимости и наименьшая радиальная зависимость) определяется выражением

ω c знак равно c χ 01 р знак равно c 2,4048 р , {\ displaystyle \ omega _ {c} = c {\ frac {\ chi _ {01}} {r}} = c {\ frac {2.4048} {r}},}

где радиус волновода, и является первым корнем , то функция Бесселя первого рода порядка 1. р {\ displaystyle r} χ 01 {\ displaystyle \ chi _ {01}} J 0 ( р ) {\ displaystyle J_ {0} (r)}

Частота среза доминирующей моды TE ₁₁ определяется выражением

ω c знак равно c χ 11 р знак равно c 1,8412 р {\ displaystyle \ omega _ {c} = c {\ frac {\ chi _ {11}} {r}} = c {\ frac {1. {2}}}}

Волновые уравнения справедливы и ниже частоты отсечки, где продольное волновое число является мнимым. В этом случае поле экспоненциально затухает вдоль оси волновода и, таким образом, волна исчезает .

Смотрите также

внешние ссылки

★ Частота среза это | Информация

Пользователи также искали:

частота среза автозвук, частота среза lc фильтра, частота среза matlab, частота среза полосового фильтра, крутизна спада фнч, Операционный усилитель с токовой обратной связью, как выбрать частоту, полосового фильтра, фвч формула, автозвук, matlab, lc фильтра, передаточной функции, крутизна спада фнч, как выбрать частоту среза, частота среза полосового фильтра, частота среза фвч формула, частота среза автозвук, частота среза matlab, частота среза lc фильтра, частота среза передаточной функции, частота среза, это, частоту среза, частоты среза, частоты, частота, среза, частота сре за, частотой среза, частота среза это, это частота, частоты срезов, это частота среза, частоте среза, срез,

Частота среза: что это такое? Уравнение и как его найти

Что такое частота среза?

Частота среза (также известная как частота среза или частота срыва) определяется как граница в частотной характеристике системы, при которой энергия, протекающая через систему, начинает ослабляться (отражаться или уменьшаться), а не проходить через нее.

Частота среза или граничная частота в электронике – это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы, такой как линия, усилитель или электронный фильтр (например,грамм. фильтр верхних частот) упал до заданной доли мощности в полосе пропускания.

Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемую точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. Что касается отношения напряжений, это падение примерно до 0,707.

Для любых схем фильтрации, таких как RC-цепи, частота среза является очень важной характеристикой. В этот момент величина ослабления из-за фильтра начинает быстро увеличиваться.

Чтобы указать, как долго коэффициент усиления усилителя может оставаться постоянным в зависимости от частоты, нам необходимо определить диапазон частот. Наряду с этим диапазоном коэффициент усиления не должен отклоняться более чем на 70,7% от максимального коэффициента усиления, который был определен как эталон на средней частоте. На кривой, показанной ниже, f1 и f2 обозначают нижнюю и верхнюю частоты среза.

Полоса пропускания

При обработке сигналов полоса пропускания определяется как разница между верхней и низкой частотой среза.Частота f2 лежит вместе с высокочастотным диапазоном, а f1 – с низкочастотным диапазоном. Мы также можем назвать эти две частоты частотами половинной мощности, поскольку коэффициент усиления по напряжению падает до 70,7% от максимального значения.

Это представляет собой уровень мощности одного – половину мощности на опорной частоте в частоте среднего диапазона. Поскольку изменение не заметно, аудиоусилитель имеет ровный отклик от f1 до f2.

Уравнение частоты среза

Формула для частоты среза (угловая частота):

, где R и C – значения сопротивления и емкости.Для простого RC-фильтра нижних частот отсечка (точка 3 дБ) определяется как когда сопротивление имеет ту же величину, что и емкостное реактивное сопротивление

единица децибел

Коэффициент усиления обычно выражается в децибелах. Децибел возникает из логарифмической реакции человеческого уха на интенсивность звука. Следовательно, децибел дается как логарифмическое измерение отношения одной мощности к другой, это также может быть выражено как отношение одного напряжения к другому.

Обычно выходное напряжение или коэффициент усиления по напряжению усилителя выражается в децибелах (дБ), что определяется как коэффициент усиления по напряжению в дБ.

Коэффициент усиления усилителя выражается в децибелах (дБ), который выражается усилением мощности в дБ и составляет

Когда значение A _v больше единицы, считается, что усиление в дБ положительное. Он представляет собой усиление. Когда A _v меньше единицы, дБ отрицателен. Он представляет собой затухание.

В усилителях в некоторых случаях значение усиления может быть назначено с опорным значением 0 дБ. В такой ситуации это означает, что эталонное усиление используется как эталонное, которое используется для сравнения других значений усиления.

Усилители показывают максимальное усиление в среднечастотном диапазоне и пониженное усиление в низкочастотном диапазоне. Максимальное усиление называется среднечастотным диапазоном со значением 0 дБ. Когда значение усиления ниже среднего диапазона частот, оно выражается как отрицательное значение в дБ.

Как найти частоту среза

Есть много методов, с помощью которых можно вычислить частоту среза.

Частота среза от передаточной функции

Анализ схемы с изменяющейся частотой синусоидальных источников называется частотной характеристикой схемы.Передаточная функция схемы определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению в s-области.

При использовании синусоидального источника передаточная функция будет дана как величина и фаза выходного напряжения к величине и фазе входного напряжения в цепи. В таком случае будет использоваться вместо s.

Например, рассмотрим передаточную функцию

Чтобы получить угловую частоту из приведенного выше уравнения, H (s) можно заменить на

(1)

(2)

Итак, из этого уравнения , угловая частота вычисляется как и.Чтобы выбрать диапазон частот, мы должны учитывать значения угловой частоты.

Частота среза по графику Боде

График, который обычно используется в разработке систем управления для определения стабильности системы управления, известен как график Боде. График Боде очерчивает частотную характеристику системы двумя графиками – графиком амплитуды Боде (показывает величину в децибелах) и графиком фазы Боде (показывает фазовый сдвиг в градусах).

На графике Боде угловая частота определяется как частота, на которой две асимптоты встречаются друг с другом или пересекают друг друга.

Передаточная функция системы несет обширную информацию об усилении и стабильности системы. Графики Боде дают приблизительную картину данного
, из которой можно получить четкое представление об усилении системы и ее свойствах устойчивости
.

Пример графика Боде

Частота среза фильтра нижних частот

Фильтр нижних частот – это схема, которая пропускает низкочастотные сигналы и останавливает высокочастотные сигналы. Все фильтры нижних частот имеют определенную частоту среза, выше которой выходное напряжение падает ниже 70.7% от входного напряжения. Частота, при которой амплитуда отклика на 3 дБ ниже значения при 0 Гц, известна как частота среза фильтра нижних частот.

Частота среза фильтра нижних частот

Например, если емкостный фильтр нижних частот имеет и, на какой частоте выходной сигнал будет 70,7%?

Простой емкостной фильтр нижних частот с одним резистором и одним конденсатором имеет частоту среза. Подставляя соответствующие значения R и C, частота среза будет 45.473 Гц. Таким образом, выход будет 70,7% при 45,473 Гц.

Когда график Боде построен для фильтра нижних частот, как показано на рисунке ниже, частотная характеристика фильтра кажется почти плоской для низких частот.

До тех пор, пока не будет достигнута точка отсечки частоты, все входные сигналы проходят непосредственно на выход, что приводит к единичному усилению. Это происходит, когда реактивное сопротивление конденсатора велико на низких частотах и предотвращает протекание тока через конденсатор. Отклик схемы уменьшается до нуля с наклоном спада -20 дБ / декада после этой точки частоты среза.

Частотная точка, в которой емкостное реактивное сопротивление и сопротивление равны, называется частотой среза фильтра нижних частот. На частоте среза выходной сигнал ослабляется до 70,7% значения входного сигнала или -3 дБ входного.

Рассмотрим фильтр нижних частот первого порядка с функцией переноса.

Перефразируйте приведенное выше уравнение, разделив числитель и знаменатель на RC

(3)

(4)

Следовательно, и, где – частота среза.

Чтобы лучше понять частоту среза, преобразуйте стандартную передаточную функцию домена в эквивалентный формат.

Теперь давайте оценим это выражение на частоте среза

Denomiant или, поскольку это комплексное число, необходимо вычислить величину.

K – коэффициент усиления по постоянному току. Когда входная частота увеличивается до частоты среза, выходная амплитуда будет. Значение соответствует -3 дБ, что является не чем иным, как частотой среза.

Этот анализ передаточной функции ясно показал, что частота среза – это как раз частота, на которой амплитудный отклик фильтра уменьшается на 3 дБ, что соответствует очень низкочастотному амплитудному отклику.

Частота среза фильтра высоких частот

Фильтр высоких частот пропускает сигналы с частотой, превышающей заданную частоту среза. Он ослабляет сигналы с частотами ниже этой частоты среза.

Частота среза фильтра верхних частот

Передаточная функция выводится из приведенных ниже уравнений.

Выходное сопротивление задается как

Входное сопротивление задается как

Передаточная функция фильтра верхних частот определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению.

При сравнении приведенного выше уравнения со стандартной формой передаточной функции

– амплитуда сигнала

– угловая частота отсечки

Частота отсечки известна как частота, создающая границу между полосой пропускания и полосой остановки.Если частота сигнала больше, чем частота среза для фильтра высоких частот, это приведет к прохождению сигнала. Уравнение частоты среза для фильтра верхних частот первого порядка такое же, как и для фильтра нижних частот.

Частота среза полосового фильтра

Полосовой фильтр состоит из двух частот среза. Полосовой фильтр состоит из фильтров верхних и нижних частот. Первая частота среза от фильтра высоких частот, известная как верхняя частота среза.Эта частота среза известна как fc high.

Частота среза полосового фильтра

Вторая частота среза происходит от фильтра нижних частот, известного как нижняя частота среза. Эта частота среза известна как fc low.

Полоса пропускания задается как диапазон между этими частотами. Для фильтра верхних частот частота среза определяет нижнее значение полосы пропускания. Для фильтра нижних частот частота среза будет определять более высокое значение полосы пропускания.

Частота среза цепи RL

Рассмотрим простую цепь RL, показанную ниже.

RL Circuit

Передаточная функция для того же задается как

Подставьте в приведенное выше уравнение для расчета частотной характеристики

Отклик по величине

Когда = 0

Когда =

Чтобы вычислить частоту среза,

Наконец, частота среза цепи RL задается как

Частота среза цепи RL

Частота среза RC-цепи

Рассмотрим простую RC-цепь, как показано ниже.

RC Circuit

Передаточная функция для того же задается как

Подставьте в приведенное выше уравнение для расчета частотной характеристики

Отклик по величине

Когда = 0

Когда = 9000

Чтобы вычислить частоту среза,

Наконец, частота среза цепи RL задается как

Частота среза RC-цепи

Как выбрать частоту среза вашего фильтра нижних частот

Эта статья содержит несколько советов по настройке характеристик фильтра нижних частот.

Связанная информация

По моему опыту, наиболее распространенные задачи проектирования фильтров, т. Е. Когда вам действительно нужно выполнить некоторую математику, выбрать значения компонентов и рассмотреть различные топологии, связаны с характеристикой нижних частот. Инженеры-электрики часто сталкиваются с сигналами, которые содержат низкочастотную информацию и высокочастотный шум или помехи. Возможно, нам нужно подавить неприятные звуки в аудиосигнале, или удалить паразитные вариации из сигнала датчика, или устранить нежелательный спектр, созданный в процессе демодуляции.Кроме того, существуют фильтры сглаживания, которые помогают поддерживать качество наших оцифрованных данных, даже если в противном случае мы могли бы игнорировать высокочастотное содержание сигнала.

Выбор частоты среза фильтра нижних частот поначалу кажется довольно простым, но если подумать об этом более внимательно – например, когда реальный проект заставляет подумать об этом более внимательно – вы понимаете, что на самом деле есть некоторые тонкие детали и сложности.

Прежде всего: что такое частота среза?

Мы должны помнить, что частота среза – это не какая-то точная граница между «хорошими» и «плохими» частотами.Фильтры нижних частот всегда плавно переходят из полосы пропускания в полосу задерживания. Более того, нет ничего волшебного в «частоте среза», которую более точно называют частотой –3 дБ, то есть частотой, при которой амплитуда отклика на 3 дБ ниже значения при 0 Гц.

Мне кажется, что это основная причина сложности, связанной с конструкцией фильтров нижних частот – трудно выбрать правильную частоту среза, потому что буквальное значение этого термина относится к чему-то, чего не существует в реальных схемах. , а именно точная точка, в которой фильтр «отсекает» нежелательные частоты, оставляя желаемые частоты нетронутыми.Тем не менее, более фундаментальная часть задачи проектирования – это тщательное понимание сигналов, которые будут входить в фильтр, и сигналов, которые должны выходить из фильтра.

Входы и выходы

Чтобы оптимизировать ваш фильтр нижних частот, вы должны знать как можно больше об ожидаемой частотной составляющей вашего входа и желаемой частотной составляющей вашего выхода.

Если вы планируете использовать фильтр первого порядка, частотная характеристика всегда будет иметь одни и те же базовые характеристики, и, следовательно, мне на ум приходят только два общих сценария:

Сосредоточение на полосе пропускания

В этой первой ситуации есть частоты ближе к концу полосы пропускания, которым нельзя уделять значительного внимания.Например, вы знаете, что все ваши сигналы будут ниже 10 кГц, но у вас есть важный выходной сигнал датчика, который имеет тенденцию оставаться в районе 7,5 кГц. Возможно, вам не нужна частота среза 10 кГц, потому что это приведет к ослаблению почти 2 дБ сигнала 7,5 кГц:

В этом случае было бы лучше увеличить частоту среза до тех пор, пока 7,5 кГц не приблизятся к почти плоскому участку полосы пропускания. Например, если вы увеличите частоту среза до 20 кГц, затухание будет равно 7.5 кГц меньше 0,6 дБ:

Дальнейшее увеличение частоты среза приведет к соответствующему снижению затухания 7,5 кГц, но, как обычно, здесь есть компромиссы. Увеличивая порог среза, вы включаете больше ненужных (и, возможно, зашумленных) частот в полосу пропускания и уменьшаете затухание частот в полосе задерживания. (В этом контексте «полоса задерживания» – расплывчатый термин – я использую его для обозначения частот, которые испытывают значительное ослабление, скажем, не менее 20 дБ.)

Фокусировка на полосе задерживания

Второй сценарий – когда приоритетом является подавление определенной частоты в полосе задерживания, а не сохранение определенной частоты в полосе пропускания. Например, у вас может быть тактовый сигнал или радиочастотный передатчик, который загрязняет ваш хрупкий аналоговый сигнал. Вы полагаетесь на фильтр нижних частот для подавления этих помех (вы не используете режекторный фильтр, потому что вам также требуется типичное широкополосное шумоподавление).

В рамках ограничений фильтра первого порядка, все, что вы можете сделать для увеличения затухания на определенной частоте, – это переместить границу среза ближе к 0 Гц.Если вы не можете полностью ослабить сильный мешающий сигнал и должным образом сохранить амплитуду сигналов в полосе пропускания, пора подумать о фильтре второго порядка.

Вариант второго порядка

Это обширная тема, и мы собираемся здесь лишь поверхностно коснуться ее. В контексте этой статьи важно понимать, что фильтры второго порядка более пластичны. Фильтр второго порядка можно настроить так, чтобы обеспечить более плоскую полосу пропускания (фильтр Баттерворта), более крутой спад (фильтр Чебышева) или более линейную фазовую характеристику (фильтр Бесселя).Следующие три графика обеспечивают визуальное сравнение ответов Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Сгенерировано с помощью мастера аналоговых фильтров компании Analog Devices.

Связь между частотой среза и характеристиками фильтров второго порядка следующая: Ваш выбор частоты среза может зависеть от типа используемого фильтра.

Допустим, у вас есть строгие требования к подавлению высокочастотного мешающего сигнала. Если вы используете фильтр Чебышева, который имеет быстрый переход от полосы пропускания к полосе задерживания, возможно, вам не придется уменьшать частоту среза так сильно, как вы изначально думали. Если ваша основная задача – сохранить амплитуду частоты где-нибудь в полосе пропускания, плоская характеристика полосы пропускания фильтра Баттерворта дает вам большую гибкость в определении частоты среза.

Сводка

Выбор частоты среза начинается с неясного представления о том, какие частоты должны проходить через фильтр, а какие – блокироваться фильтром.После этого вы должны рассмотреть детали перехода фильтра от низкого затухания к высокому затуханию, а также частотный состав входных сигналов и цели обработки сигналов, которые, как ожидается, будет выполнять фильтр.

пассивных сетей – частота среза цепи RLC нижних частот второго порядка

Лучше всего получить свое самовыражение и, используя ФАКТЫ или методы быстрых аналитических схем, это детская игра. Принцип прост: определить сопротивление элементов, аккумулирующих энергию, когда они временно отключены от цепи.Это делается, когда возбуждение (\ $ V_ {in} \ $) снижается до 0 В или заменяется коротким замыканием:

Просто «просмотрите» соединения компонента и напишите, какое сопротивление вы «видите». В этом режиме второй энергоаккумулирующий элемент устанавливается в состояние постоянного тока (короткое замыкание для индуктора и разомкнутой цепи для конденсатора). Для первой постоянной времени, включающей \ $ L_1 \ $, это \ $ R_1 \ $, поэтому постоянная времени равна \ $ \ tau_1 = \ frac {L_1} {R_1} \ $. Для второй постоянной времени, включающей \ $ C_2 \ $, сопротивление равно 0 Ом, следовательно, \ $ \ tau_2 = 0 \ $.2}} \ $, в котором \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {L_1C_2}} \ $ и \ $ Q = R_1 \ sqrt \ frac {C_2} {L_1} \ $

Быстрый лист Mathcad для проверки этой формулы, и готово:

Никакой алгебры, просто осмотр, и мы определили, что эта передаточная функция 2-го порядка составляет несколько десятков секунд, используя ФАКТЫ. 2}} \ $

Затем решите \ $ \ omega \ $, удовлетворяющие равенству \ $ | H (\ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ $.

Используя для этого Mathcad, вы найдете 8,894 кГц, как показано ниже:

ИСКРЫ: определение частоты среза

Определение частоты среза

Рисунок 1. Частотная характеристика цепи RL серии

Цепи переменного тока с конденсаторами и катушками индуктивности также реагируют на частоту , а также как напряжение. Мы можем найти значение частоты, при котором мощность схемы снижается до половины от максимальной.

Частотная характеристика в цепях последовательного RL

Магнитное поле внутри индуктора L сопротивляется быстрым изменениям переменного тока. сигналы. Медленные изменения, как те, которые происходят в низкочастотных сигналах, проходят через катушки индуктивности беспрепятственно, но быстро меняются, высокочастотные сигналы “сопротивляются” индуктором. Это означает на меньше тока на высоких частотах , поэтому меньше мощность подводится к резистору серии R .На рисунке 1 показано падение ток при увеличении частоты в цепи серии RL .

Частота среза f _c важный параметр для описания этого поведения. Это частота, на которой мощность, отдаваемая схемой, уменьшается вдвое. Поскольку P = I ² R , половина мощности произойдет, когда ток упадет до I _max , или примерно 0,707 I _max . В ваших схемах SPARKS вы можете измерять падение напряжения В _R на резисторе, когда вы отрегулируйте частоту и обратите внимание на частоту f _c когда V _R просто падает до 0,707 В _макс .

Частотная характеристика в последовательных RC-цепях

Рисунок 1. Частотная характеристика RC-цепи серии

Конденсаторы также противостоят изменяющемуся напряжению переменного тока, но в противоположном направлении, чем индукторы.Эффекты быстро изменяющихся электрических полей проходят через конденсатор C беспрепятственно, но теперь медленно изменяющиеся поля «сопротивляются». Это означает на меньше тока на низких частотах. На рисунке 2 показаны малые значения тока на низких частотах. в цепи серии RC .

Так же, как и с индуктором, можно определить отсечку . частота для цепи RC . Опять же, измерьте V _R через резистор, когда вы регулируете частоту, и обратите внимание на частоту f _c , когда она падает до 0.707 В _макс .

Расчет частоты среза

Если вы знаете значения схемы для резистора, конденсатора и катушки индуктивности, вы можете рассчитать значение частоты среза.

Для серии Схема RL :

Для серии RC контур:

Попробуйте эти формулы, используя значения схемы на рисунках выше, и посмотрите, Ваши значения для f _c согласуются с графиком.Будьте осторожны включить научную нотацию, необходимую для префиксов единиц измерения.

Частота среза и размер диска Эйри – Учебное пособие по Java

Функция передачи модуляции оптической системы тесно связана с распределением света от изображения точечного объекта, создаваемого системой , термин, обычно называемый функцией рассеяния точки (PSF). В этом интерактивном руководстве исследуются изменения в распределении функции рассеяния точки при изменении среза пространственной частоты на типичном графике функции передачи модуляции.

Учебное пособие начинается с отображения типичного графика функции передачи модуляции, нарисованного на самой высокой пространственной частоте среза для гипотетической виртуальной оптической системы, которая составляет 5000 линий на миллиметр. Справа от графика MTF представлены соответствующий рисунок диска Эйри и функция рассеяния точки для точечного источника света, который был отображен оптической системой, имеющей эту кривую модуляции.

Для работы с учебным пособием используйте ползунок Cutoff Frequency для настройки формы и ограничения пространственной частоты функции передачи модуляции.При перемещении ползунка вправо значения частоты среза уменьшаются, что приводит к соответствующему увеличению размера диска Эйри и распределения интенсивности функции рассеяния точки. На ограничивающей границе ползунка частота среза упала до 500 линий на миллиметр, что привело к самым большим размерам диска Эйри и функции рассеяния точки.

В оптической микроскопии изображение образца представляет собой суперпозицию функции полного рассеяния точки и составляет дифракционную картину дисков Эйри, создаваемую образцом в промежуточной плоскости изображения.Согласно теории формирования изображения Аббе, задняя апертура объектива определяет наивысшую пространственную частоту, пропускаемую микроскопом, которая представляет собой частоту среза функции передачи модуляции. Поскольку дифракционные эффекты устанавливают предельные пределы разрешающей способности микроскопа, инструмент без аберраций называется с ограничением дифракции . Типичная функция передачи модуляции для микроскопа с дифракционным ограничением показана на рисунке 1 (а). Контраст изображения (модуляция) наиболее высок на низких пространственных частотах, снижаясь до нулевого значения по мере увеличения пространственной частоты.

В конце концов микроскоп достигает предельной пространственной частоты (частоты среза), которая связана с числовой апертурой объектива ( NA ) и длиной волны освещения ( λ ) следующим уравнением: :

Частота среза (c (f)) = 2NAobj / λ

Это соотношение выражает в терминах пространственной частоты тот факт, что разрешение микроскопа увеличивается с увеличением числовой апертуры и меньшей длиной волны освещения.Другой индикатор оптического разрешения, двухточечный критерий Raleigh , основан на ширине распределения функции рассеяния точки. Две соседние точки в образце распределяются оптической системой на две отдельные функции рассеяния точки. Ширина этих распределений функции рассеяния точки определяет, насколько близко могут быть точки друг к другу, и при этом они все еще будут разрешены микроскопом.

В сочетании с передаточной функцией фазы, передаточная функция модуляции оптической системы становится оптической передаточной функцией, которая является преобразованием Фурье функции рассеяния точки.Фундаментальным свойством преобразований Фурье является то, что ширина распределения функции обратно пропорциональна ширине распределения ее преобразования Фурье. Учитывая взаимосвязь между частотой среза и числовой апертурой, обсуждавшейся выше, радиус ( r ) дифракционного кольца первого порядка функции рассеяния точки (или диска Эйри) выражается уравнением :

r = 0,61 λ / NA

Очевидно, что r и f (c) обратно пропорциональны друг другу, как того требует теория Фурье.Важно отметить, что оптический микроскоп не прекращает внезапно определять расстояния, меньшие предела Аббе. Вместо этого происходит постепенное снижение контраста изображения с увеличением пространственной частоты, что часто делает образцы с низким внутренним контрастом неразрешимыми, даже если они расположены на расстояниях, превышающих предел разрешения микроскопа.

Соавторы

Кеннет Р. Спринг – научный консультант, Ласби, Мэриленд, 20657.

Мэтью Парри-Хилл и Майкл У. Дэвидсон – Национальная лаборатория сильного магнитного поля, 1800 Ист. Пол Дирак Доктор, Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, 32310.

Частота отсечки коаксиального кабеля

Щелкните здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу по коаксиальному кабелю

Новое в октябре 2020 года. Эта страница была отделена от нашей страницы коаксиального кабеля.

Что подразумевается под частотой среза f _c? Желательному режиму ТЕМ разрешено распространяться на всех частотах, но на частотах выше f _c также разрешено распространяться первой моде более высокого порядка, называемой TE11.Режим более высокого порядка, который испортит ваши потери и КСВН, поскольку они имеют другую скорость распространения, чем режим ТЕМ, и будут мешать ему. Высшие моды будут возбуждаться на небольших дефектах, изгибах и т. Д., Но ниже отсечки они быстро исчезают на прямых участках коаксиального кабеля. Чтобы быть уверенным, что распространяется только одна мода, сохраняя чистый сигнал, вам нужно будет оставаться ниже f _c. Для получения хороших характеристик на более высоких частотах требуются кабели меньшего диаметра, чтобы они оставались на ниже частоты среза (спасибо за исправление, Гэри!). Это причина того, что семейства прецизионных соединителей с воздушным диэлектриком выросли с 3.От 5 мм до 2,9 мм, до 2,4 мм, до 1,85 мм и теперь до 1 мм, поскольку микроволновые приложения перешли с частот X-диапазона на W-диапазон. Для получения дополнительной информации о типах разъемов ознакомьтесь с нашим разделом о микроволновых разъемах!

Чтобы свести к минимуму потери из-за глубины оболочки, вы хотите использовать САМЫЙ БОЛЬШОЙ коаксиальный кабель из возможных, который не поддерживает режим TE11. Критерием отсечки является то, что длина окружности в средней точке внутри диэлектрика должна быть меньше длины волны. Примечание: это ПРИБЛИЖЕНИЕ трансцендентного уравнения, которое необходимо решить численно.Если вам интересно узнать об истинном решении, мы предлагаем вам взять книгу Позара.

Если у вас половина мозга, как у нас, вы можете легко доказать себе, что средняя окружность всего в π раз больше среднего внутреннего и внешнего диаметров. Следовательно, длина волны отсечки для моды TE11 составляет:

Здесь единицы должны быть согласованы, поэтому используйте метры для d и D, чтобы получить длину волны отсечки в метрах. В приведенном выше уравнении мы не учли уменьшение длины волны, когда диэлектрический (или магнитный) материал используется в качестве изолятора коаксиального кабеля.Таким образом, длина волны отсечки для произвольного диэлектрика составляет:

Теперь давайте преобразуем это в частоту среза вместо длины волны среза:

Наконец, мы предлагаем упрощения для частоты среза как в единицах СИ, так и в английских единицах, предполагая, что μ _R обычно = 1 для любого интересующего нас диэлектрика. Мы также изменили уравнения так, чтобы единицы измерения частоты были ГГц (вместо Герца).

На ноябрь 2015 года у нас есть частотный график, иллюстрирующий частоту среза, благодаря Purushothaman .Как выглядит частотная характеристика для первых двух режимов? Для коаксиальной линии с D = 5 мм и d = 1 мм и воздухом в качестве диэлектрика (ER = 1) уравнение частоты отсечки разрешается до 31,81 ГГц.

На графике ниже «1» в скобках представляет первый режим (т.е. режим ТЕМ), а «2» представляет второй режим или первый режим, не связанный с ТЕМ (т.е. режим TE ₁₁). Как и предполагалось, TE11 начинает распространение на частоте 32 ГГц; он сильно ослаблен в зависимости от того, насколько далеко вы работаете ниже порогового значения.Этот график был создан с использованием электромагнитного решателя CST. Обратите внимание, что TEM продолжает распространяться в области выше 32 ГГц, но эти два режима будут мешать друг другу, и вы можете получить неожиданные результаты. Таким образом, рекомендуется оставаться ниже порогового значения TE11, если у вас нет веской причины и вы не знаете, что делаете.

Зачем вам рисковать работой где-то рядом с отсечкой TE11? Затухание из-за металла уменьшается за счет увеличения размера коаксиального кабеля. 7-миллиметровая воздушная линия будет иметь 1/2 потери 3.5-миллиметровая воздушная линия, но выше 19 ГГц, 7-миллиметровый коаксиальный кабель передает две моды и не должен использоваться. Вы можете оценить частоту среза с помощью нашего калькулятора коаксиального кабеля.

Микроволны101 Практическое правило № 117.

Правило 90%: коаксиальный кабель никогда не указывается для работы выше 90% от его частоты среза TE11. Ниже приведен список частот среза коммерческих разъемов, которые мы рассчитали с использованием нашей загружаемой электронной таблицы для коаксиальных кабелей, а также соотношение рекомендованных и фактических частот среза.

Вид соединителя	Расчетная частота среза TE11 (ГГц)	Рекомендуемая максимальная частота (ГГц)	% частота среза при максимальной рекомендованной частоте (ГГц)
7 мм	19.02	18	95%
3,5 мм	38,0	26,5	70%
2,92 мм	45,6	40	88%
2,4 мм	55,4	50	90%
1,85 мм	71,9	60	83%
1 мм	133	110	83%

Новое в апреле 2014 г .: Мы попытались сравнить режим коаксиального кабеля TE11 с режимом TEM в Powerpoint.Не очень удачная попытка, есть гораздо лучшие наброски времен Второй мировой войны RadLab. Что сказал нам учитель третьего класса на детской площадке 50 лет назад? Главное, что мы попробовали. Неа, это чушь, у нас провалились ….

Режим ТЕМ, кабель нарезан при максимальной напряженности электрического поля

Режим TE11, кабель также нарезан при максимальной напряженности электрического поля.

Что нам не удалось уловить, так это то, что есть линии поля на восточной и западной стороне, которые начинаются и заканчиваются на внешней оболочке, а также петлями взад и вперед.Обратите внимание, что в режиме TE11 магнитные поля больше не являются чисто поперечными, они направлены в радиальном и продольном направлениях и, как всегда, образуют замкнутые контуры.

На помощь пришел ридер. Приведенные ниже изображения были получены от Даниэля в марте 2014 года. Во-первых, вот два изображения желаемого режима ТЕМ:

А вот нежелательный режим TE11:

Спасибо!

Частота среза волновода »Электроника

Волноводы имеют минимальную частоту или частоту отсечки, ниже которой они не могут работать.

Учебное пособие по волноводам Включает:
Основы работы с волноводами Волноводные режимы Импеданс волновода и согласование Частота среза волновода Фланцы волновода Волноводные переходы Изгибы волновода Гибкий волновод Типы и размеры волноводов

В результате того, как работают волноводы, все волноводы имеют частоту отсечки. Ниже этой частоты отсечки волновод не может поддерживать передачу мощности по своей длине.

При выборе волновода важно учитывать эту частоту, особенно если возможны какие-либо изменения в системе.

Ввиду критического характера частоты среза, это одна из основных спецификаций, связанных с любым волноводным продуктом.

Волноводный фон частоты отсечки

Волноводы будут передавать или распространять только сигналы выше определенной частоты, известной как частота среза.

Ниже частоты среза волновода он не может передавать сигналы.

Для передачи сигналов волновод должен иметь возможность распространять сигналы, и это зависит от длины волны сигнала. Если длина волны слишком велика, волновод не будет работать в режиме, в котором он может передавать сигнал.

Как можно догадаться, частота среза зависит от его размеров. Ввиду механических ограничений это означает, что волноводы используются только для микроволновых частот. Хотя теоретически возможно построить волноводы для более низких частот, размер не позволит разместить их в пределах нормальных размеров, а их стоимость будет непомерно высокой.

В качестве очень приблизительного ориентира для размеров, требуемых для волновода, ширина волновода должна быть того же порядка величины, что и длина волны передаваемого сигнала. В результате для волноводов используется ряд стандартных размеров, как подробно описано на другой странице этого руководства. Также могут быть специально разработаны другие формы волноводов для работы в данной полосе частот

Сведения о частоте отсечки волновода

Хотя точная механика для частоты отсечки волновода различается в зависимости от того, является ли он прямоугольным, круглым и т. Д., Хорошую визуализацию можно получить на примере прямоугольного волновода.Это также наиболее широко используемая форма.

Сигналы могут распространяться по волноводу в нескольких режимах. Однако доминирующим режимом является режим с самой низкой частотой среза. Для прямоугольного волновода это мода TE10.

TE означает поперечное электрическое поле и указывает, что электрическое поле поперечно направлению распространения.

Прямоугольный волновод TE мод

На схеме показано электрическое поле в поперечном сечении волновода.Самая низкая частота, которая может распространяться модой, приравнивается к той, на которой волна может «вписаться» в волновод.

Как видно из диаграммы, несколько режимов могут быть активными, и это может вызвать серьезные проблемы и проблемы. Все режимы распространяются немного по-разному, и поэтому, если несколько режимов активны, возникают проблемы с сигналом.

Поэтому лучше всего выбирать размеры волновода так, чтобы для заданного входного сигнала по волноводу могла передаваться только энергия доминирующей моды.Например: для данной частоты ширина прямоугольной направляющей может быть слишком большой: это приведет к распространению моды TE20.

В результате для прямоугольных волноводов с низким аспектным отношением мода TE20 является модой следующего более высокого порядка и гармонически связана с частотой отсечки моды TE10. Это соотношение и характеристики затухания и распространения, которые определяют нормальный рабочий диапазон частот прямоугольного волновода.

Формула частоты отсечки прямоугольного волновода

Хотя волноводы могут поддерживать множество режимов передачи, фактически используется только режим TE10.Если сделать это предположение, то расчет нижней граничной точки становится очень простым. Частоту среза для прямоугольного волновода можно рассчитать по формуле, приведенной ниже:

Где:
fc = частота отсечки прямоугольного волновода в Гц
c = скорость света внутри волновода в метрах в секунду
a = большой внутренний размер волновода в метрах

Следует отметить, что частота среза не зависит от другого размера волновода.Это связано с тем, что главный размер определяет самую низкую частоту, на которой волновод может распространять сигнал.

Формула частоты отсечки круглого волновода

Для расчета частоты отсечки круглого волновода требуется другая формула.

Где:
fc = частота отсечки круглого волновода в Гц
c = скорость света внутри волновода в метрах в секунду
a = внутренний радиус круглого волновода в метрах

Хотя можно предоставить более общие формулы частоты отсечки волновода, они просты, удобны в использовании и приспособлены к большинству вычислений.

Частота среза: Частота среза на диаграмме Найквиста

Частота среза на диаграмме Найквиста

Важность частоты среза

Определение частоты среза

Частота среза относительно амплитуды

Частота среза относительно сдвига фазы

Заключение

Теги

Частота среза фильтра

Как выбрать частоту среза фильтра нижних частот

Как выбрать частоту среза вашего фильтра нижних частот

Связанная информация

Входы и выходы

Фокусировка на полосе пропускания

Фокусировка на полосе пропускания

Вариант второго порядка

Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.

Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.

Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.

Резюме

Расчет фильтров нижних и верхних частот

Частота среза – Энциклопедия по машиностроению XXL

Частота среза – Cutoff frequency

Электроника

Фильтры Чебышева

Радиосвязь

Волноводы

Смотрите также

Рекомендации

внешние ссылки

★ Частота среза это | Информация

Пользователи также искали:

Частота среза: что это такое? Уравнение и как его найти

Что такое частота среза?

Уравнение частоты среза

единица децибел

Как найти частоту среза

Частота среза от передаточной функции

Частота среза по графику Боде

Частота среза фильтра нижних частот

Частота среза фильтра высоких частот

Частота среза полосового фильтра

Частота среза цепи RL

Частота среза RC-цепи

Как выбрать частоту среза вашего фильтра нижних частот

Связанная информация

Прежде всего: что такое частота среза?

Входы и выходы

Сосредоточение на полосе пропускания

Фокусировка на полосе задерживания

Вариант второго порядка

Сводка

пассивных сетей – частота среза цепи RLC нижних частот второго порядка

ИСКРЫ: определение частоты среза

Определение частоты среза

Частота среза и размер диска Эйри – Учебное пособие по Java

Соавторы

Частота отсечки коаксиального кабеля

Частота среза волновода »Электроника

Волноводы имеют минимальную частоту или частоту отсечки, ниже которой они не могут работать.

Волноводный фон частоты отсечки

Сведения о частоте отсечки волновода

Формула частоты отсечки прямоугольного волновода

Формула частоты отсечки круглого волновода

Больше новостей

Добавить комментарий Отменить ответ