Чему равно r: чему равно R постоянное в физике

Постоянная Больцмана

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Для постоянной, связанной с энергией излучения чёрного тела, смотри Постоянная Стефана-Больцмана

Значение постоянной k [1]	Размерность
1,380 6504(24) • 10−23	Дж•К−1
8,617 343(15) • 10−5	эВ•К−1
1,3807• 10−16	эрг•К−1
Смотри также Значения в различных единицах ниже.

Постоянная Больцмана (k или

k_B) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой вещества и энергией теплового движения частиц этого вещества. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

Дж/К.

В таблице последние цифры в круглых скобках указывают стандартную погрешность значения постоянной. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако точное вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний.

Экспериментально постоянную Больцмана можно определить с помощью закона теплового излучения Планка, описывающего распределение энергии в спектре равновесного излучения при определённой температуре излучающего тела, а также другими методами.

Существует связь между универсальной газовой постоянной и числом Авогадро , из которой следует значение постоянной Больцмана:

Размерность постоянной Больцмана такая же, как и у энтропии.

Содержание 1 История 2 Уравнение состояния идеального газа 3 Связь между температурой и энергией 3.1 Соотношения газовой термодинамики 4 Множитель Больцмана 5 Роль в статистическом определении энтропии 6 Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение 7 Применения в других областях 8 Постоянная Больцмана в планковских единицах 9 Постоянная Больцмана в теории бесконечной вложенности материи 10 Значения в различных единицах 11 Ссылки 12 См. также

История

В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 • 10⁻²³ Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.^[2]

До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной

R, а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал: ^[3]

Эта константа часто называется постоянной Больцмана, хотя, насколько я знаю, сам Больцман никогда не вводил её — странное состояние дел, при том, что в высказываниях Больцмана не было речи о точном измерении этой константы.

Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли “химические молекулы”, различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории. Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:

[3]

«Ничто не может лучше продемонстрировать положительную и ускоряющуюся скорость прогресса, чем искусство эксперимента за последние двадцать лет, когда было открыто сразу множество методов измерения массы молекул практически с той же точностью, что и измерение массы какой-нибудь планеты».

Уравнение состояния идеального газа

Для идеального газа справедлив объединённый газовый закон, связывающий давление P, объём V, количество вещества n в молях, газовую постоянную R и абсолютную температуру T:

В данном равенстве можно сделать замену .

Тогда газовый закон будет выражаться через постоянную Больцмана и количество молекул N в объёме газа V:

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T, энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT / 2. При комнатной температуре (≈ 300 K) эта энергия составляет Дж, или 0,013 эВ.

Соотношения газовой термодинамики

В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия 3kT / 2. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.

Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального газа:

Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:

находим уравнение состояния идеального газа:

Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы, которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ имеет уже приблизительно пять степеней свободы.

Множитель Больцмана

В общем случае система в равновесии с тепловым резервуаром при температуре

T имеет вероятность p занять состояние с энергией E, что может быть записано с помощью соответствующего экспоненциального множителя Больцмана:

В данном выражении фигурирует величина kT с размерностью энергии.

Вычисление вероятности используется не только для расчётов в кинетической теории идеальных газов, но и в других областях, например в химической кинетике в уравнении Аррениуса.

Роль в статистическом определении энтропии

Основная статья: Термодинамическая энтропия

 

Вена, Zentralfriedhof, изображение Больцмана и формулы для энтропии на бюсте.

Энтропия S изолированной термодинамической системы в термодинамическом равновесии определяется через натуральный логарифм от числа различных микросостояний

W, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией E):

Коэффициент пропорциональности k является постоянной Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими и макроскопическими состояниями (через W  и энтропию S соответственно), выражает центральную идею статистической механики и является главным открытием Больцмана.

В классической термодинамике используется выражение Клаузиуса для энтропии:

Таким образом, появление постоянной Больцмана  k  можно рассматривать как следствие связи между термодинамическим и статистическим определениями энтропии.

Энтропию можно выразить в единицах k , что даёт следующее:

В таких единицах энтропия точно соответствует информационной энтропии.

Характерная энергия kT равна количеству теплоты, необходимому для увеличения энтропии S^‘ на один нат.

Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение

В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:

где множитель σ₀ достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, E_A – энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p-n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T  как характерную энергию электрона в электрическом поле:

где q – элементарный электрический заряд, а V_T  есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.

Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ∙К⁻¹. При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.

В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии D и с градиентом концентрации носителей n:

Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:

Постоянная Больцмана k  входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.

Применения в других областях

Для разграничения температурных областей, в которых поведение вещества описывается квантовыми или классическими методами, служит температура Дебая:

где – постоянная Дирака, есть предельная частота упругих колебаний кристаллической решётки, u – скорость звука в твёрдом теле, n – концентрация атомов.

При температурах ниже Q_D требуется использовать квантовую статистику. Если же температуры выше Q_D, то тепловая энергия (порядка kT) превышает характерную энергию колебаний решётки и система может быть описана формулами классической статистической механики.

Постоянная Больцмана входит в формулу Найквиста, определяющую средний квадрат шумового напряжения в электрической цепи с сопротивлением R в полосе частот Δν при температуре T. В классическом приближении формула для теплового шума имеет вид:

Постоянная Больцмана в планковских единицах

В планковской системе естественных единиц постоянная Больцмана равна 1. Это даёт

как среднюю кинетическую энергию газовой молекулы на одну степень свободы; при этом определение термодинамической энтропии совпадает с определением информационной энтропии:

Планковская единица температуры равна 1,416 785(71) • 10³² К, соответствуя энергии покоя планковской массы.

Постоянная Больцмана в теории бесконечной вложенности материи

С точки зрения теории бесконечной вложенности материи, постоянная Больцмана является характеристикой лишь одного, а именно атомного уровня материи. Как показывает анализ естественных единиц измерения физических величин, при использовании вместо температурной шкалы шкалы тепловой энергии, содержащейся в единице количества вещества, постоянная Больцмана становится излишней. Отсюда следует, что при использовании температуры как физической величины на некотором масштабном уровне материи необходимо пересчитывать значение постоянной Больцмана для этого уровня материи с помощью соответствующих коэффициентов подобия. Теоретической основой для этой процедуры является SPФ-симметрия.

Для уровня звёзд аналогично звёздной постоянной Планка, задающей характерный момент импульса типичных звёздных объектов, появляется звёздная постоянная Больцмана. Eё значение равно K_ps = k ∙ Ф = 9,187∙10³² Дж/К, где Ф – коэффициент подобия по массе. ^[4] Звёздная постоянная Больцмана определяет связь между эффективной температурой совокупности типичных звёздных объектов как меры тепловой энергии, и средней кинетической энергией движения в расчёте на один звёздный объект. Кроме этого, она связывает внутреннюю температуру звёздных объектов с внутренней энергий вещества этих объектов. Аналогичные постоянные могут быть вычислены для каждого масштабного уровня материи. Следовательно, обычная постоянная Больцмана не только позволяет оценить кинетическую температуру частиц вещества по известной энергии этого вещества, но и даёт возможность найти температуру вещества внутри самих частиц, например, внутри нуклона.

Значения в различных единицах

Значение k	Размерность	Примечание
1,380 6504(24) • 10−23	Дж / К	единицы СИ, значение CODATA 2006[1]
8,617 343(15) • 10−5	эВ/K	1  эВ = 1,602 176 53(14) • 10−19 Дж 1/k = 11 604,51(2)  K/эВ
2,303 6644(36) • 1010	Гц/K	1 Гц = 6,626 068 96(33) • 10−34 Дж
3,166 815(36) • 10−6	EH/K	EH = 2R∞hc = 4,359 743 94(22) • 10−18 Дж
1,380 6504(24) • 10−16	эрг/K	1  эрг = 1• 10−7 Дж
3,297 6268(56) • 10−24	кал/K	1 калория = 4,1868 Дж
1,832 0149(31) • 10−24	кал/R	1 градус Ранкина = 4/9 K
1,039 9503(18) • 10−23	Фут фунт/R	1 Фут-фунт сила = 1,355 817 948 331 4004 Дж
0,695 0356(12)	см−1/K	1 см−1 = 1,986 445 501(99) • 10−23 Дж

Поскольку k есть константа пропорциональности между температурой и энергией, численное значение k зависит от выбора единиц изменения температуры и энергии. Шкала температур Кельвина выбиралась из того условия, чтобы интервал температур, в котором существует жидкая вода, равнялся 100 градусов. Малое численное значение k является отражением малости энергии в джоулях, необходимой для увеличения энергии частицы на 1 К. Как правило, в физических выражениях используется произведение kT как характерная энергия при температуре T. Если измерять температуру в энергетических единицах, подобно планковским единицам, тогда постоянная Больцмана будет не нужна вообще, равняясь точно 1. ^[5]

Ссылки

1. ^абCODATA, 2006
2. Max Planck «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» // Annalen der Physik. — 1901. — Т. 309. — № 3. — С. 553–63.. English translation: “On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum”.
3. ^аб Max Planck «The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture)».  — 2 June 1920.
4. Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.
5. Kalinin, M; Kononogov, S «Boltzmann’s Constant, the Energy Meaning of Temperature, and Thermodynamic Irreversibility» // Measurement Techniques. — 2005. — Т. 48. — № 7. — С. 632–36.

См. также

• Число Авогадро
• Универсальная газовая постоянная
• Уравнение состояния идеального газа
• Планковские единицы
• Бесконечная вложенность материи
• Звёздные постоянные
• Звёздная постоянная Больцмана

Самостоятельная работа 14. Вариант 3. № 1 ГДЗ Геометрия Чему равно число сторон многоугольника? – Рамблер/класс

Самостоятельная работа 14. Вариант 3. № 1 ГДЗ Геометрия Чему равно число сторон многоугольника? – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания “Останкино”?

Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой равен R. Стороны многоугольника удалены от его центра на расстояние, равное  Чему равно число сторон этого многоугольника?
 

ответы

Ответ: 3.
 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Экскурсии

Мякишев Г. Я.

Досуг

Химия

похожие вопросы 5

Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее…)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.

Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.

Дадут ли аттестат после второй пересдачи.?

 Мне сказала подруга,что аттестат не дадут после второй пересдачи,дадут только справку и всё,так ли это?

9 класс

Ребята нужны ответы на пересдачу по математике 9 класс 11 регион. Срочно!

ГИА9 класс

9. Определите ряд, в котором в обоих словах пропущена одна и та же буква. ЕГЭ-2017 Русский язык Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

9.
Определите ряд, в котором в обоих словах пропущена одна и та же буква. Выпишите
эти слова, вставив пропущенную букву. (Подробнее…)

ГДЗРусский языкЕГЭЦыбулько И.П.

Р: Что такое Р?

Введение в R

R — это язык и среда для статистических вычислений и графики. Это проект GNU, похожий на язык и среду S, которые были разработаны в Bell Laboratories (ранее AT&T, теперь Lucent Technologies) Джоном Чемберсом и его коллегами. R можно рассматривать как другую реализацию S. Есть несколько важных отличий, но большая часть кода, написанного для S, работает без изменений в R.

R предоставляет широкий спектр статистических (линейное и нелинейное моделирование, классические анализ, классификация, кластеризация и т. д.) и графические методы, а также обладает широкими возможностями расширения. Язык S часто является средством выбора для исследований в области статистической методологии, а R предоставляет открытый путь к участию в этой деятельности.

Одной из сильных сторон R является простота, с которой можно создавать хорошо продуманные графики публицистического качества, включая математические символы и формулы, где это необходимо. Большое внимание было уделено значениям по умолчанию для второстепенных вариантов дизайна в графике, но пользователь сохраняет полный контроль.

R доступен как бесплатное программное обеспечение в соответствии с условиями Стандартной общественной лицензии GNU Free Software Foundation в форме исходного кода. Он компилируется и работает на самых разных платформах UNIX и подобных системах (включая FreeBSD и Linux), Windows и MacOS.

Среда R

R представляет собой интегрированный набор программных средств для обработки данных, расчета и графического отображения. Он включает в себя

• эффективное средство обработки и хранения данных,
• набор операторов для вычислений над массивами, в частности матрицами,
• большой, последовательный, интегрированный набор промежуточных инструментов для анализа данных,
• графических средств для анализа данных и их отображения на экране или в печатном виде, а также
• хорошо разработанный, простой и эффективный язык программирования, который включает в себя условные операторы, циклы, определяемые пользователем рекурсивные функции и средства ввода и вывода.

Термин «среда» предназначен для характеристики ее как полностью спланированной и согласованной системы, а не как постепенный набор очень специфических и негибких инструментов, как это часто бывает с другим программным обеспечением для анализа данных.

R, как и S, разработан на основе настоящего компьютерного языка и позволяет пользователям добавлять дополнительные функции путем определения новых функций. Большая часть системы написана на диалекте R языка S, что позволяет пользователям легко следовать сделанным алгоритмическим выборам. Для ресурсоемких задач код C, C++ и Fortran может быть связан и вызван во время выполнения. Опытные пользователи могут писать код C для прямого управления объектами R.

Многие пользователи считают R системой статистики. Мы предпочитаем рассматривать его как среду, в которой реализуются статистические методы. R можно расширить (легко) с помощью пакетов . Вместе с дистрибутивом R поставляется около восьми пакетов, и многие другие доступны через семейство интернет-сайтов CRAN, охватывающих очень широкий спектр современных статистических данных.

R имеет собственный формат документации, подобный LaTeX, который используется для предоставления исчерпывающей документации как в режиме онлайн в ряде форматов, так и в печатном виде.

Что такое R? | Codecademy

Введение

R — это бесплатный язык программирования с открытым исходным кодом, разработанный специально для интеллектуального анализа данных, статистического анализа, визуализации данных и машинного обучения. Способность R визуализировать данные делает его популярным среди ученых и аналитиков данных. Разобраться в данных может быть сложно, и это помогает иметь графики, диаграммы и изображения, когда вы делитесь своими выводами с нетехническими командами.

Язык R является кроссплатформенным, то есть вы можете использовать его с Windows, Mac OSX или Linux. Читайте дальше, чтобы узнать больше об определяющих функциях R, о том, как он сравнивается с Python, и о различных профессиях, которые его используют!

Возможности языка R

R — это больше, чем просто язык программирования. На самом деле это полноценная среда разработки со всеми инструментами, необходимыми для начала анализа данных, машинного обучения или визуализации данных. Среда программирования R обладает следующими функциями:

• Четко определенный, но простой язык программирования с циклами, условными выражениями, функциями ввода и вывода и возможностью написания рекурсивных функций
• Многие операторы выполняют не только вычисления массивов, но и матричные вычисления
• Полезные и мощные средства обработки и хранения данных
• Обширная коллекция сторонних инструментов для анализа данных
• Полнофункциональные и гибкие наборы графических инструментов, которые могут создавать диаграммы и графики для печати или веб-отчетов

Чтобы узнать больше о функциях R и применить их на практике, попробуйте наш курс «Изучение R». Но теперь, когда вы понимаете особенности R, давайте посмотрим, как он сочетается с Python, другим популярным языком программирования с аналогичными приложениями в науке о данных.

R против Python

И R, и Python являются бесплатными языками с открытым исходным кодом, которые поддерживаются большим сообществом разработчиков. Python используется во многом для тех же целей, что и R, но не наоборот. Вот некоторые из ключевых различий и сходств между R и Python:

• Python — это язык общего назначения, который может работать с общими проектами по науке о данных, но R разработан специально для статистического анализа, визуализации и других проектов с интенсивным использованием данных.
• IDE для R — RStudio. Python имеет множество доступных IDE, включая такие инструменты, как Jupyter, которые могут выполнять код Python в браузере.
• И R, и Python имеют огромный выбор библиотек с открытым исходным кодом, которые делают аналогичные вещи при работе с данными. Тем не менее, Python будет иметь больше универсальных библиотек для создания настольных приложений, веб-приложений и многого другого.
• R предназначен для запуска локально или в качестве службы из командной строки. Python можно использовать и таким образом, но его также можно интегрировать в другие типы приложений.
• И в R, и в Python есть библиотеки, которые позволяют специалистам по обработке и анализу данных извлекать и сохранять данные в базах данных для удобства.

Выбор языка программирования зависит от того, что вы планируете с ним делать. Если вы сосредоточены на анализе данных, машинном обучении и визуализации, R — отличный выбор. Если вас больше интересует универсальность Python, узнайте больше о его определяющих функциях и приложениях.

Кто использует R?

Итак, кто использует R? Язык программирования R — важный инструмент для анализа данных, используемый такими компаниями, как Google, Facebook, Microsoft и Twitter. Используя R, аналитики данных могут предоставлять бизнес-аналитику, необходимую для того, чтобы вести компании к лучшему будущему. У программистов, которые знают, как программировать на R, есть несколько потенциальных карьерных путей.

Специалисты по обработке и анализу данных извлекают данные из нескольких источников, очищают их, анализируют и предоставляют полезную информацию. Они также создают модели машинного обучения, которые могут прогнозировать тенденции в бизнесе, финансовых рынках и т. д. Специалисты по данным всегда востребованы, и, поскольку R предназначен для данных, изучение того, как его использовать, — отличный первый шаг к выходу на рынок труда.

Аналитики данных тоже работают с данными. Они имеют дело со сложными наборами данных, используя свои аналитические навыки для получения информации, которая помогает компаниям принимать бизнес-решения. Использование R и его мощных статистических библиотек и инструментов позволяет им быстро находить эти ответы.

Количественные аналитики работают в финансовой, банковской и других отраслях. Они рассчитывают риск и доходность инвестиционных портфелей. R идеально подходит для количественных аналитиков, поскольку позволяет им собирать и анализировать данные и визуализировать их с помощью потрясающих графиков, которые легко понять.

Наряду с профессиями, перечисленными выше, R активно используется архитекторами данных, экспертами по визуализации данных, геостатистиками, администраторами баз данных и другими. Для получения дополнительной информации о карьере в области науки о данных ознакомьтесь с нашим руководством по карьере в области науки о данных.

Узнайте больше о R

У языка программирования R определенно есть своя ниша, но очень большая. Сегодня миром правят данные, и R был создан специально для работы с ними. Если вы заинтересованы в карьере в области науки о данных, то изучение R — отличный первый шаг. В этом курсе вы изучите основы программирования R и будете использовать его для сбора, обработки и визуализации данных. Если вас больше интересуют расширенные приложения R, такие как статистика или машинное обучение, ознакомьтесь со следующими курсами:

• Узнать статистику с R
• Изучение линейной регрессии в R

Путь навыков

Основы кода

Начните свое путешествие по программированию со знакомства с миром кода и основных концепций.