Добротность полосового фильтра: Полосовой активный RC-фильтр c линейно перестраиваемой добротностью | Иншаков

Содержание

Полосовой активный RC-фильтр c линейно перестраиваемой добротностью | Иншаков

1. Kureve T. D., Mise J. A., Atsuwe B. A. Implementation of an Active RC Band-Pass Filter at Varying Quality Factors Using Matlab // Int. j. of scientific & Technology research. 2014. Vol. 3, iss. 5. P. 350–352.

2. Raut R., Swamy M. N. S. Modern Analog Filter Analysis and Design: a Practical Approach. Weinheim: Wiley-Vch Verlag GmbH & Co. KGaA, 2010. 364 p.

3. A Widely Tunable Active-RC Complex Filter for MultiMode Wireless Receivers with Automatic Frequency Tuning / Wanga Ruoyu, Min Lin, Hongmin Wang, Shulong Sun // IEICE Electronics Express. 2016. Vol. 13, № 18. P. 20160764.

4. Mohan P. V. A. VLSI Analog Filters/ Active RC, OTAC and SC. New York: Springer Science Business Media, 2013. 618 p. (Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology).

5. Thede L. Practical Analog and Digital Filter DesignDSP-Book. Norwood: Artech House, 2004. 277 p.

6. Winder S. Analog and digital filter design. 2nd ed. Boston London: Elsevier Science, 2002. 458 p.

7. Active Filters. URL: http://cas.ee.ic.ac.uk/people/dario/files/E22/L7-Active%20Filters.pdf (дата обращения: 14.04.2018).

8. Zin Ma Ma Myo, Zaw Min Aung, Zaw Min Naing. Design and Implementation of Active Band-Pass Filter for Low Frequency RFID (Radio Frequency Identification) System // Proc. of the Int. Multi Conf. of Engineers and Computer Scientists. March 18–20, 2009, Hong Kong. IMECS, 2009. Vol. I. URL: http://studylib.net/doc/18715629/design-and-implementation-of-active-band (дата обращения: 16.04.2018).

9. Abdul Hussein Adul Zehra Abd. Design and Simulation of 4th Order Active Band-Pass Filter Using Multiple Feed Back And Sallen-Key Topologies // J. of Babylon University, Engineering Sciences. 2014. Vol. 22, № 2. Р. 463–473.

10. Rana S., Dev Sharma K., Pal K. A High Q Band Pass Filter Using Two Operational Amplifiers // J. of Physical Sciences. 2007. Vol. 11. P. 133–138.

11. Soliman A. M., Huelsman K. Newcomb Filter Generation and Op Amp Realizations // J. of Circuits, Systems, and Computers. 2008. Vol. 17, № 4. P. 637–658.

12. Линейные схемы. Руководство по проектированию / пер. с англ. под ред. Х. Цумбалева. М.: Техносфера, 2011. 1128 с.

13. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: в 2 т. Т. 2 / пер. с нем. М.: Додэка-XXI, 2008. 942 с.

14. Пат. RU 2150782 C1. МПК H03h21/12 (2000.01). Полосовой ARC-фильтр с пониженнием частоты полюса / Ю. И. Иванов; опубл. 10.06.2000. Бюл. № 16.

15. Пат. RU 2110140 C1 МПК H03h21/04 (1995.01). Перестраиваемый активный RC-фильтр / С. В. Гришин, Ю. И. Иванов, С. Г. Крутчинский; опубл. 27.04.98.

16. Свид. на полезную модель СССР 1737706. МПК H03H 11/12. Полосовой активный RC-фильтр / А. С. Коротков, Л. Р. Ниеми; опубл. 30.05.92. Бюл. № 20.

17. А. с. СССР 1688387 МКИ H03h21/12. Активный RC-фильтр / С. В. Гришин, С. Г. Крутчинский, С. В. Сердюков; опубл. 30.10.91. Бюл. № 40.

18. Иншаков Ю. М., Белов А. В. Перестраиваемый активный амплитудный RC-корректор // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 66–70.

12. Полосовой фильтр второго порядка.

Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка.

(12.1)

Если применить преобразование (11.1), то передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок:

(12.2)

Основными характеристиками такого фильтра является коэффициент передачи на резонансной частоте А

r и добротность Q.

Из свойств рассмотренного преобразования A_r = А₀ (это подтверждается формулой (12.2) при  = 1 т.е. Р = j). При этом A_r имеет действительное значение и фазовый сдвиг на резонансной частоте полосового фильтра равен нулю.

Определим добротность полосового фильтра как отношение резонансной частоты f_r к ширине полосы В.

Тогда передаточная функция полосового фильтра:

(12.3)

Основные параметры полосового фильтра второго порядка непосредственно из его передаточной функции.

Пусть P = j, тогда

Амплитудно-частотная характеристика:

; (12.4)

Фазово-частотная характеристика:

. (12.5)

12.1 Реализация полосового фильтра второго порядка

Рис. 12.1. Полосовой фильтр на основе фильтра нижних частот и фильтра верхних частот первого порядка

Включим последовательно фильтры нижних и верхних частот первого порядка, как показано на рис 12.1. Получим полосовой фильтр с передаточной функцией.

Передаточная функция фильтра:

;

Учитывая, что резонансная частота передаточная функция в нормированном виде:

Приравняв к выражению (12.3) получим формулу для вычисления добротности фильтра:

При  = 1 – при последовательном соединении фильтров второго порядка.

12.2 Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

Сложную отрицательную обратную связь можно использовать для построения полосовых фильтров.

Рис12.2. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

Схема фильтра приведена на рис.12.2. Ее передаточная функция имеет вид:

Принимая из сравнения с (12.3.)

Откуда:

Резонансная частота

Коэффициент передачи на резонансной частоте

Добротность

Ширина полосы

Коэффициент передачи, добротность и резонансная частота полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Полоса пропускания В не зависит от R₁ и R₃, A_r – не зависит от R₃. Поэтому можно изменять резонансную частоту f_r, варьируя величиной R₃, что не приведет к изменению коэффициента передачи A_r и ширины полосы пропускания фильтра В.

Схема будет более работоспособно, если исключить R₃, но тогда Q будет зависеть от A_r.

При этом, если K_ooc

>> 1, то дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) должен быть больше 2Q². Выполнение этого требования должно удовлетворяться и на резонансной частоте.

Числовой пример

Необходим полосовой фильтр с:

f_r = 10Гц

Q = 100

Частоты среза примерно 9,95Гц и 10,05Гц

А_r = -10

Пусть С = 1Мкф

–дифференциальный коэффициент усиления ОУ на резонансной частоте.

13. Преобразование фильтров нижних частот в заграждающие полосовые фильтры.

Запрещающие фильтры (ЗФ) производят подавление определенных частот. Коэффициент передачи на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянные значения.

Избирательность ЗФ оценивается добротностью подавления сигнала Q =

f_r/ B ; где В – полоса частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3дБ.

Амплитудно-частотную характеристику ЗФ можно получить из частотной характеристики ФНЧ с помощью следующего частотного преобразования. Заменим переменную Р на .

где:

– нормированная полоса частот.

В результате преобразования амплитудная характеристика ФНЧ из области 0   1 переходит в область пропускаемых частот     _g1 запрещающего фильтра. Кроме того, она зеркально отображает в логарифмическом масштабе относительно резонансной частоты ( = 1), для которой значение передаточной функции равно нулю.

При преобразовании порядок фильтра удваивается. Так, при преобразовании фильтра нижних частот первого порядка получаем ЗФ второго порядка с передаточной функцией:

(13.1)

Откуда, получается выражение, для амплитудной и фазово-частотных характеристик фильтра:

С помощью пассивных RC – цепей можно получить минимальную добротность Q = 1 / 2.

Для обеспечения большей добротности следует применять специальные активные RC– схемы.

Полосовые фильтры | Техника и Программы

Полосовой фильтр пропускает сигналы, частоты которых лежат выше и ниже резонансной частоты в установленных пределах. Ширина полосы пропускания определяется избирательностью (добротностью Q) используемых схем. Поэтому составляющие сигнала с частотами выше и ниже полосы пропускания, будут ослабляться, или отфильтровываться, в то время как составляющие с частотами, находящимися в полосе пропускания,, проходят с умеренным затуханием.

Рис. 5.6. Полосовые фильтры и их частотная характеристика.

На рис. 5.6, а показана схема простейшего Г-образного полосового фильтра типа k

. Предположим, что последовательная (Li и Ci) и параллельная (С₂ и L₂) резонансные цепи настроены на резонансную частоту, в окрестности которой находится требуемая полоса пропускания. Тогда для составляющих сигнала на частоте резонанса и вблизи нее цепь последовательного резонанса L₁ и С₁представляет низкий импеданс, поэтому такие составляющие легко проходят на выход фильтра. Для этих составляющих цепь параллельного резонанса С₂и L₂ имеет высокий импеданс, поэтому затухание, вносимое этой цепью, мало. Для составляющих сигналов с частотами выше или ниже полосы пропускания, определяемой резонансной частотой, последовательная резонансная цепь представляет высокий импеданс. Поэтому амплитуды таких составляющих на выходе очень малы, тем более, что составляющие шунтируются на выходе низким импедансом цепи параллельного резонанса (эта цепь имеет высокий импеданс только для составляющих сигнала с частотами в пределах полосы пропускания).

На рис. 5.6,6 показана частотная характеристика полосового фильтра. Резонансная частота f_р для цепи последовательного или параллельного резонанса определяется выражением

где f_p — резонансная частота, Гц; L₁, L₂ — индуктивность, Г; С₁> С₂— емкость, Ф.

За ширину полосы пропускания фильтра принимают разность таких частот f₂ — f₁ (рис. 5.6,6), которым соответствует величина амплитуды на выходе фильтра, равная 0,707 максимального значения амплитуды при частоте f=f_Р.

Добротность Q фильтра выражается отношением резонансной частоты к ширине полосы пропускания фильтра (рис. 5.6,6):

(5.21)

Поскольку добротность контура определяется его активными сопротивлениями, то для контура с последовательным резонансом

(5.22)

где R — эквивалентное последовательное активное сопротивление; при этом учитываются как активное сопротивление катушки индуктивности (предполагается, что активное сопротивление конденсатора пренебрежимо мало), так и другие активные сопротивления схемы. Для контура с параллельным резонансом добротность находят по формуле

где R — эквивалентное шунтирующее контур активное сопротивление потерь. Величины отдельных компонентов полосовых фильтров, показанных на рис. 5.6, можно вычислить по формулам

На рис. 5.6, в изображен П-образный полосовой фильтр, на рис. 5.6, г — Т-образный фильтр.

Опыт проектирования высокочастотных фильтров с использованием элементной базы фирмы АТС – Компоненты и технологии

При разработке высокочастотных фильтров встает извечная проблема выбора между обеспечением хороших электрических характеристик и малых габаритов. Появление малогабаритных SMD-индуктивностей, обладающих высокой добротностью и имеющих высокие паразитные резонансные частоты, позволяет создавать малогабаритные фильтры, успешно конкурирующие по электрическим характеристикам и габаритам с фильтрами на объемных спиральных резонаторах и на печатных элементах.

Практическая реализация полосовых фильтров в диапазоне частот 100–400 МГц представляет весьма сложную задачу. Обычно полосовые фильтры этого диапазона с высокой крутизной скатов АЧХ выполняют с использованием объемных спиральных резонаторов со связями на основе конструктивных конденсаторов [1], либо с использованием печатных спиральных катушек и SMD-конденсаторов [2]. В первом случае при хороших характеристиках фильтры имеют большие габариты, во втором случае, из-за потерь в спиральных катушках, обладают большими потерями, которые в полосе пропускания могут составлять 5 дБ и более при числе резонаторов больше восьми. Еще одной проблемой в таких фильтрах является наличие паразитных полос пропускания на высоких частотах, связанных с наличием паразитных резонансов у индуктивностей и конденсаторов. Поэтому появление на рынке малогабаритных высокодобротных индуктивностей и конденсаторов для поверхностного монтажа фирмы АТС представляет интерес при разработке фильтров этого диапазона на дискретных элементах.

Фирма АТС выпускает индуктивности номиналом от 1 до 1200 нГн, что позволяет создавать фильтры в широком диапазоне частот. Они имеют высокую добротность и высокие резонансные частоты. Например, индуктивность типоразмера 0603 номиналом 100 нГн имеет в диапазоне 200–500 МГц добротность выше 60, а частота ее первого резонанса составляет 1400 МГц. Конденсаторы фирмы АТС также имеют высокую добротность и высокие резонансные частоты. Высокие собственные резонансные частоты индуктивных и емкостных элементов позволяют надеяться, что в фильтрах на таких дискретных элементах паразитные полосы пропускания будут заметно ослаблены.

В настоящей статье описываются два варианта полосового фильтра с полосой пропускания 100–200 МГц, неравномерностью АЧХ в полосе пропускания не более 3 дБ, подавлением сигнала на частотах ƒ ≥ 250 МГц и ƒ ≤ 75 МГц не менее 50 дБ. Эти требования позволяют оценить необходимую сложность фильтра. Количество резонансных контуров n для обеспечения требуемой прямоугольности характеристики должно быть не менее [3]:

Здесь H_з = 50 дБ — требуемое подавление фильтра в полосе запирания,

где ƒ_вз = 240 МГц — верхняя частота полосы запирания, ƒ_нз = 80 МГц — нижняя частота полосы запирания фильтра;

где ƒ_вп = 200 МГц — верхняя граничная частота полосы пропускания фильтра, ƒ_нп = 100 МГц — нижняя граничная частота полосы пропускания фильтра.

Из этого выражения следует, что полосовой фильтр должен в своей структуре иметь не менее 10 резонансных контуров.

При этом затухание фильтра в полосе пропускания составит:

где Q_р — добротность резонансного контура полосового фильтра.

При оценке добротности резонансных контуров в качестве упрощающих допущений было принято, что добротность контура Q_р равна добротности индуктивности Q_р = 60, входящей в контур, поскольку добротности конденсаторов заметно превышают добротности индуктивностей. При этом затухание фильтра в полосе пропускания будет не менее 1,1 дБ.

Схема первого варианта полосового фильтра, содержащего 22 элемента, показана на рис. 1б.

Рис. 1. Схема первого варианта фильтра: а) нижнечастотный фильтр-прототип; б) полосовой фильтр после реактансного преобразования частоты

Синтез схемы фильтра производился комбинированным путем (частично аналитически, частично путем оптимизации на ЭВМ). Сначала путем оптимизации схемы (рис. 1а) был получен нижнечастотный фильтр-прототип, составленный из идеальных элементов L и C и удовлетворяющий требованиям в части затухания. Реактансным преобразованием частоты нижнечастотный фильтрпрототип был преобразован в полосовой фильтр, схема которого показана на рис. 1б.

Для получения более точных характеристик фильтра все идеальные емкостные и индуктивные элементы схемы при дальнейшей оптимизации были заменены 3-элементными эквивалентными схемами, показанными на рис. 2. Исходными данными для построения эквивалентных схем явились импедансные характеристики индуктивностей, измеренные с помощью векторного анализатора цепей HP 4291, и S-параметры LC-элементов, приведенные на сайте фирмы ATC.

Рис. 2. Эквивалентные схемы замещения индуктивностей и конденсаторов

Кроме того, предварительно была проработана конструкция фильтра на печатной плате и в схему были введены отрезки микрополосковых линий, отражающие реальную топологию. Полученная таким образом уточненная схема полосового фильтра была оптимизирована в пакете программ схемотехнического проектирования до достижения требуемых характеристик. После этого для уточнения расчетных АЧХ фильтра на верхних частотах полосы задерживания 0,3–2 ГГц реактивные элементы фильтра были заменены более точными моделями (в виде S-матриц).

Экспериментальные характеристики полосового фильтра приведены на рис. 3. Расчетное значение КСВ фильтра в полосе пропускания 100–200 МГц изменяется в пределах 1,15–1,5, затухание 1,1–2,5 дБ. В области верхних частот полосы задерживания (700–900МГц) затухание уменьшается, что связано с влиянием паразитных резонансов индуктивностей и конденсаторов.

Рис. 3. Экспериментальные характеристики первого варианта фильтра

Для увеличения затухания на верхних частотах был использован дополнительный фильтр нижних частот, который включен каскадно с полосовым фильтром. ФНЧ выполнен по схеме, аналогичной представленной на рис. 1а. При использовании ФНЧ затухание в диапазоне 250–2000 МГц превышает 80 дБ. Экспериментальные характеристики полосового фильтра рис. 1б в полосе пропускания показаны на рис. 4. КСВ фильтра в полосе 100–200 МГц изменяется в пределах 1,25–1,6, а затухание лежит в пределах от –1,1 до 2,7 дБ.

Рис. 4. Экспериментальные характеристики |S₂₁| и КСВ полосового фильтра рис. 1б в полосе пропускания

Конструктивно фильтры выполнены на плате из материала FR-4 толщиной 1 мм. Габариты платы полосового фильтра составляют 20Q30 мм. При столь малых габаритах весьма проблематично ввести в схему элементы настройки, поэтому была разработана методика проектирования и изготовления, позволяющая обходиться практически без настройки, но требующая дополнительной индивидуальной оптимизации каждого фильтра.

Схема второго варианта полосового фильтра показана на рис. 5. Основным соображением при выборе структуры фильтра являлась необходимость уменьшения влияния собственных резонансов индуктивных элементов, поэтому была выбрана структура фильтра из 10 параллельных резонансных контуров. Кроме того, при такой структуре фильтра каждый из параллельных резонансных контуров существенно воздействует только на свой участок АЧХ фильтра и мало влияет на остальной диапазон частот, что упрощает настройку фильтра при его серийном изготовлении и делает ее доступной даже персоналу со средней квалификацией.

Рис. 5. Схема второго варианта полосового фильтра

Расчет фильтра был выполнен путем оптимизации в пакете Microwave Office. Оптимизация схемы фильтра проводилась в два этапа. На первом этапе была выполнена оптимизация фильтра с идеальными индуктивными и емкостными элементами. На втором этапе значения индуктивностей были округлены до ближайших номиналов, имеющихся в ряду номиналов типоразмера 0603, и в дальнейшем значения индуктивностей при оптимизации не изменялись. На втором этапе оптимизации все индуктивные и емкостные элементы были заменены их эквивалентными электрическими схемами, показанными на рис. 2.

Вторичная оптимизация выполнялась в режиме Yield Optimization, что позволило уменьшить чувствительность АЧХ к разбросу номиналов элементов фильтра при серийном производстве. Расчетные характеристики полосового фильтра после оптимизации приведены на рис. 6. Расчетное значение КСВ фильтра в полосе пропускания 100–200 МГц изменяется в пределах от 1,2 до 1,72, а затухания — от –1,4 до –3,4 дБ.

Рис. 6. Расчетные характеристики второго варианта полосового фильтра после оптимизации

О влиянии разброса номиналов элементов фильтра на характеристику передачи можно судить по рис. 7, где показано поле характеристик при 5%-ном разбросе номиналов всех индуктивностей и конденсаторов.

Рис. 7. Разброс характеристик передачи фильтра при 5%-ном разбросе номиналов всех его элементов

Конструктивно фильтр выполнен на плате из материала FR-4 толщиной 1 мм с двусторонним монтажом индуктивных и емкостных элементов — таким образом, чтобы соседние резонансные контуры располагались на различных сторонах печатной платы, а элементы контуров были ортогональны друг другу. Размеры контактных площадок выбраны с учетом возможности установки подстроечных конденсаторов.

После настройки фильтра подстроечные конденсаторы заменялись конденсаторами типа 600S соответствующих номиналов. Габариты платы полосового фильтра составляют 30×60 мм² и могут быть существенно уменьшены. Опыт настройки установочной партии показал, что в настройке нуждаются только контуры L₂, C₂; L₃, C₃; L₆, C₆; L₇, C₇; L₁₀, C₁₀; L₁₁, C₁₁, определяющие нули передачи на частотах вблизи полосы пропускания.

Экспериментальные характеристики передачи второго варианта полосового фильтра приведены на рис. 8.

Рис. 8. Экспериментальные характеристики передачи второго варианта полосового фильтра

КСВ фильтра в полосе 100–200 МГц изменяется в пределах от 1,24 до 1,8, а затухание составляет от –2 до –4,7 дБ. За пределами полосы пропускания на частотах ниже 75 МГц и выше 500 МГц затухание фильтра не хуже 52 дБ.

Как видно из приведенных результатов, оценка параметров фильтра по формулам, приведенным выше, хорошо совпадает с экспериментальными характеристиками.

При разработке фильтров было отмечено еще одно положительное свойство индуктивностей — слабая взаимосвязь близко расположенных индуктивностей. В описанных конструкциях фильтров они находятся на расстояниях 2–7 мм друг от друга на одной стороне платы. При проектировании мы расположили две половины фильтра с разных сторон платы, опасаясь взаимосвязи индуктивностей. По нашим наблюдениям, этого можно не делать, уменьшив таким образом габариты фильтра. Крышка корпуса, расположенная на расстоянии 6 мм от платы, практически не влияет на его характеристики.

В заключение отметим, что опыт разработки фильтров с весьма трудными для реализации параметрами показал, что индуктивности и конденсаторы, выпускаемые фирмой АТС, позволяют конструировать малогабаритные фильтры на дискретных элементах, которые мало уступают по характеристикам фильтрам на спиральных резонаторах.

В настоящее время проводится разработка более точных моделей индуктивностей и конденсаторов фирмы АТС с учетом влияния параметров различных типов подложек и ориентации элементов при монтаже. В ближайшее время можно ожидать появления этих моделей в сети Internet.

Литература

Lapidus Alex D. A Helical Resonator-based Filter with Improved Skirt Selectivity // Microwave Journal. Vol. 49, N 11, November, 2006.
Lin S. C.,Wang C. Y., Chen C. H. Novel Patch-Via-Spiral Resonators for Development of Miniaturized Bandpass Filters with Transmission Zeros // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 55, N 1, January 2007.
Матей Д. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. John Willey & Son. 2004.

Добротность – фильтр – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Добротность – фильтр

Cтраница 3

Казалось бы, всегда следует стремиться выбирать высокую добротность фильтра – фильтрация гармоник при этом улучшается. Однако для релейной защиты существенно время переходного процесса в самом фильтре, которое пропорционально добротности фильтра. [32]

Таким образом, схема может служить настраиваемым селективным вольтметром. Ширина его полосы всегда равна удвоенной частоте среза фильтра нижних частот. Достижимая добротность фильтра значительно выше, чем для традиционных активных фильтров. [34]

Для выборочного подавления определенных частот необходим фильтр, коэффициент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянное значение. Такой фильтр называется заграждающим. Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при удалении от резонансной частоты. [36]

Пьезоэлектрическими резонаторами называют приборы, представляющие собой одну или несколько электромеханических резонансных систем пьезоэлектрического типа. Их применяют вместо колебательных контуров, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, в фильтрах и генераторах электрических колебаний. При такой замене повышается добротность фильтров и стабильность частотных характеристик генераторов. [37]

Анализаторы с плавно перестраивающимися фильтрами. Эти анализаторы используются при необходимости более точных измерений гармонических составляющих. При этом повышаются требования и к добротности фильтра. Это объясняется тем, что при анализе сложных кривых измеряемая гармоника может быть малой, в то время как соседние с ней гармоники могут иметь сравнительно большую амплитуду. [39]

Настройка фильтра достаточно трудоемка. Центральная частота устанавливается одновременной регулировкой R2 и R3, при сохранении их отношения. При выполнении последнего условия регулировка мало влияет на добротность фильтра. На рис. 5.33, б приведен примерный вид АЧХ фильтра. [40]

Схема не возбуждается, поскольку коэффициент передачи транзистора искусственно снижен. Регулировка коэффициента усиления схемы с помощью резистора R6 позволяет изменять добротность фильтра. [41]

Каскад с М – фильтром ( рис. 3 – 21) применяется в УПЧИ телевизоров III класса. Контуры с катушками Li и Z3 экранированы и связь между ними осуществляется с помощью режекторных контуров LaQ и L C. Эти реактивности компенсируют друг друга, и сопротивление связи имеет почти активный характер. Сопротивление резистора R ухудшает добротность фильтра и уменьшает неравномерность частотной характеристики. [42]

Первый каскад собран па лампе 6ЖЗП в триодпом включении, второй – по схеме катодного повторителя, что позволяет соединить приемную головку с основным успли-телом длинным коаксиальным кабелем. Первые два каскада основного усилителя собраны па пентодах по обычной реостатной схеме. В качестве последнего используется поляризованное реле РП-5, напряжение на обмотку которого подается с генератора, связанного с модулятором, чем достигается синхронность детектирования. Полоса пропускания усилителя опредоляотся добротностью фильтра и постоянной времени цепи синхронного детектора Rw C17, которая может меняться в широких пределах. [43]

Данное решение повышает требования к точности изготовления деталей. Кроме того, в любом случае под действием собственной массы механическая фильтрующая система / смещается в направлении, указанном на рис. 4.8, а стрелкой А, что увеличивает площадь соприкосновения сопрягаемых деталей и, как следствие, потери. Сопряжение с использованием в зазоре эластичной трубки 4 показано на рис. 4.8, б, эластичных колец 5 – на рис. 4.8, в, г, изготовленных из силиконовой резины. Кольца выполняют функции эластичных опор, которые желательно помещать в узловых точках механических колебаний стержня преобразователя, что снижает потери на поверхностное трение и, следовательно, способствует повышению добротности фильтра. [44]

Достаточно указать, что все вещательные супергетеродинные радиоприемники используют этот принцип. Это объясняется тем, что при переносе спектра на более низкую частоту достаточно просто получить высокую избирательность, ибо при одной и той же эквивалентной добротности фильтра полоса пропускания его тем уже, чем ниже частота настройки. Кроме того, на фиксированной частоте сравнительно просто получить требуемую форму частотной характеристики в полосе пропускания, например, последовательным включением взаимно расстроенных избирательных каскадов. Если выбрать эту частоту достаточно низкой, то требуемая избирательность может быть получена даже при невысокой добротности фильтра. [45]

Страницы: 1 2 3

Спектральные преобразования | Digital Music Academy

Основные виды спектральных (или частотных) преобразований реализуются с помощью фильтров и эквалайзеров (EQ). Фильтрами называют устройства, усиливающие или ослабляющие определенные частоты спектра звука. Это могут быть частоты выше или ниже определенной границы, или определенная частотная полоса. Эквалайзерами (т.е. выравнивателями) стали называть приборы, предназначенные для компенсации неравномерности частотной характеристики микрофонов и т.п. устройств. Т.е. какой-то строго определенной разницы между этими понятиями нет, однако, традиционно они применяются к устройствам разного типа. Можно сказать, что эквалайзер обычно состоит из двух или более фильтров.

Есть несколько категорий фильтров, которые, исчерпывающе охватывают все существующие их варианты: пропускающие, режекторные, полочные и колоколообразные. (Речь идет о фильтрах, которые используются в контексте обработки звука на уровне саунд-дизайна, микширования, мастеринга и т.п. Существуют также различные типы фильтров, которые используются в электрических цепях и при обработке цифровых сигналов — all-pass фильтр, сглаживающий фильтр и т.д. — это более низкоуровневые устройства и они рассматриваются только в инженерном контексте).

Пропускающие (pass) фильтры

Пропускающими называют фильтры, которые пропускают определенные частоты, максимально возможно подавляя все остальное. Т.е. высокочастотный пропускающий (High pass) фильтр подавляет все частоты ниже т.н. «частоты среза» (cutoff frequency), а низкочастотный пропускающий (Low pass) — частоты выше частоты среза.

Такие фильтры характеризуются, во-первых, частотой среза, и во-вторых, крутизной (slope). Крутизна измеряется в децибелах на октаву и характеризует степень ослабления сигнала на участке спектра шириной в октаву. Октава здесь означает отношение 1/2, т.е. 2x на октаву выше x. При этом следует иметь в виду, что частота среза фильтра, это частота, на которой ослабление равно 3 дБ, а не та, на которой ослабление только начинается (см. рисунок выше).

фильтры с различным значением крутизны

Третий вид пропускающего фильтра — полосовой (Band pass). Для него используется понятие центральной частоты, выше и ниже которой частоты подавляются.

Для описания полосовых фильтров обычно используется понятие добротности. Это безразмерная величина (обозначается обычно буквой Q), характеризующая избирательность фильтра. Она связана с шириной полосы пропускания Δf простой зависимостью. Границами полосы пропускания принято считать нижнюю и верхнюю частоты среза, середина этой полосы называется центральной частотой (fc). Добротность определяется зависимостью Q = fc/Δf. Чем больше добротность фильтра, тем более узкую полосу частот он способен выделить:

Режекторный (notch) фильтр

Фильтр, противоположный полосовому пропускающему по своему действию, называется «режекторным» (Notch или Band reject). Он, наоборот, подавляет определенную частотную полосу, и обычно характеризуется центральной частотой (f₀ на рисунке), шириной выреза (Notch width, Band width, B.W. на рисунке) или добротностью (Q).

Полочные (shelf, shelving) и колоколообразный (Bell) фильтры

Если у пропускающих фильтров подавление характеризуется только крутизной среза, то у полочных фильтров задается некое конечное значение, до которого ослабляется или усиливается сигнал. Графически это можно представить следующим образом:

низкочастотный полочный фильтр с угловой частотой (corner frequency) 1 кГц и различными значениями усиления/ослабления

высокочастотный полочный фильтр с угловой частотой (corner frequency) 1 кГц и различными значениями усиления/ослабления

Колоколообразный фильтр воздействует на определенную частотную полосу, которая определяется:

центральной частотой
степенью усиления/подавления (gain)
шириной полосы или добротностью (Q)

колоколообразный фильтр с различными центральными частотами

колоколообразный (’bell’ или ’peak’) фильтр с различными значениями усиления (gain)

колоколообразный фильтр с различными значениями ширины полосы (bandwidth) или Q

Графический эквалайзер

Самый простой пример такого прибора – панель с набором слайдеров, каждый из которых повышает или понижает уровень определенной частотной полосы:

Распространенный тип графических эквалайзеров – это прибор с 31 полосой эквализации, который также называют 1/3-октавный графический эквалайзер. 1/3-октавный эквалайзер обычно охватывает спектр частот от 20 герц до 20 килогерц. При этом, каждые последующие три полосы прибавляют к предыдущей полосе одну октаву, на которую воздействуют ручки. Первая полоса – 20 герц, четвертая – 40 герц, что соответствует повышению тона на одну октаву. Вторая и третья полоса отвечают за промежуточные значения в 1/3 октавы. Между 20 герцами и 20 килогерцами диапазон составляет 10 октав, и потому, вместе с самой первой полосой, эквалайзер состоит из 31 треть-октавного слайдера.

Встречаются эквалайзеры как с меньшим, так и с большим количеством полос, например, 51-полосный 1/6 октавный эквалайзер.

Графические эквалайзеры обладают определенными достоинствами. Прежде всего – это простота и быстрота воздействия на спектр, возможность одновременно изменять совершенно различные участки спектра как в плюс, так и в минус, а также удобство и графическая наглядность. Но, при этом, к сожалению, недостатки этих приборов очень существенны.

Главный недостаток – невозможность точной локализации частоты, на которую нужно воздействовать. Если резонанс на частоте 1.7 килогерц , то регулировать придется тот слайдер, который ближе других к этой частоте, то есть 1.6. Это, конечно, очень приблизительно.

Второй недостаток – фиксированный уровень добротности на каждой полосе. Некоторые дорогие модели позволяют регулировать добротность, но у большинства обычных графических эквалайзеров такой возможности нет.

И третий, очень важный недостаток, заключается в том, что даже при близком расположении соседних слайдеров невозможно получить абсолютно плавного изменения спектра. Из-за этой особенности графический эквалайзер вносит в звук искажения, которые не так заметны в ходе концерта, но для целей звукозаписи могут оказаться существенными.

Поэтому, при работе в студии чаще всего избегают применения графических эквалайзеров, отдавая предпочтение более маневренным и аккуратным параметрическим.

Параметрический эквалайзер

Параметрические эквалайзеры не обладают таким большим количеством полос эквализации. Однако, благодаря возможности точной локализации частоты, на которую необходимо воздействовать, это им и не нужно. Чаще всего параметрические эквалайзеры имеют от одной до четырех полос. Иногда эти полосы закреплены за определенным диапазоном, в пределах которого можно регулировать их частоту, но нередко и все полосы можно задействовать на всем диапазоне.

Свое название параметрические эквалайзеры получили благодаря наличию полностью изменяемых параметров эквализации, это:

рабочая частота (“частота” на рис. ниже),
добротность (“полоса” на рис. ниже),
чувствительность или gain (“уровень” на рис. ниже),

как видим, это обычные параметры колоколообразного фильтра.

трехполосный параметрический эквалайзер

Программные параметрические эквалайзеры часто позволяют указывать тип фильтра для каждой полосы. Но по умолчанию это, как правило, колоколообразные фильтры в центре и полочные по краям:

пятиполосный параметрический эквалайзер

Резонансный фильтр

Еще один тип фильтра, это резонансный фильтр, и чаще всего это будет резонансный lowpass фильтр. Фильтры такого типа активно используются в субтрактивных синтезаторах. От обычного lowpass фильтра он отличается наличием резонансного пика в области частоты среза. Характеристики этого пика, его высота и толщина, определяются параметром, который чаще всего называется “resonance”, и несколько реже: “Q”, “emphasis” или “feedback”. На рисунке мы видим графики амплитуды для нескольких значений параметра “resonance” одного из самых известных фильтров в истории синтезаторов – Moog lowpass:

амплитудная характеристика резонансного lowpass фильтра 4-го порядка с частотой среза fc = 1000Hz и различными значениями резонанса

В данном случае резонанс реализован с помощью последовательности четырех фильтров первого порядка (т.е. 6 дБ/окт.) с одинаковой частотой среза, и возврата (feeding back) инвертированного выходного сигнала фильтра на его вход. Таким образом, количество возвращаемого сигнала (amount of feedback) определяет значение резонанса. Если коэффициент усиления возвращаемого сигнала достигает 4, сам фильтр начинает генерировать колебания с частотой, равной частоте среза.

Частота среза обычно определяется как частота, на которой мощность сигнала падает в 2 раза, т.е. до значения −3.01 дБ (см. главу «Громкость звука»). Но в данном случае частота среза определяется как частота, с которой резонирует фильтр, и, как видим, её уровень составляет здесь -12,04 дБ. Почему так? Фильтр состоит из последовательности четырех одинаковых lowpass фильтров первого порядка, каждый из которых дает -3,01 дБ уровня и фазовый сдвиг -45◦ на частоте среза. Таким образом, общий эффект составляет падение уровня −12.04 и фазовый сдвиг −180◦. Синусоида, сдвинутая по фазе на 180◦ и инвертированная будет равна исходной, поэтому подача выходного сигнала фильтра на вход приведет к сложению амплитуд на частоте среза и возникновению резонанса на этой частоте.

Значение -12,04 дБ объясняет, почему автоколебание возникает при коэффициенте усиления обратной связи 4: -12,04 дБ соответствует коэффициенту 1/4, и коэффициент 4 компенсирует его, возвращая общий коэффициент усиления на резонансной частоте к значению 1. Теоретически, использование коэффициента усиления обратной связи от 4 и выше должно приводить к возрастанию резонанса до бесконечно высокого значения амплитуды. Но на практике с реальными фильтрами этого не происходит, вместо этого наблюдается стабильное колебание на определенном уровне, причем это колебание не является точно синусоидальным, т.е. включает некоторые обертоны.

Активный резонансный полосовой фильтр. OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

Полосовой фильтр – обзор

4.3.4.1 ВЧ-фильтры

Полосовой фильтр, состоящий из дискретных компонентов, по сути, представляет собой резонансный контур, подобный тому, который показан на рисунке 4.23. Показанный там идеальный резонатор без потерь пропускает только резонансную частоту, но реальные схемы имеют конечные потери, характеризуемые, как мы отметили ранее, добротностью Q . Потери заставляют резонансный контур пропускать через него конечную полосу частот; ширина полосы обратно пропорциональна Q (рисунок 4.33). (Обратите внимание, что выходная частотная характеристика, показанная на рисунке, для удобства нормирована на 1 Ом; другое значение изменит положение пика, но не ширину полосы.) Как показано в правой половине рисунка, добротность также определяет ширина полосы пропускания фильтра. Фильтры с узкой полосой пропускания должны иметь очень высокий Q: например, полосовой фильтр RF для диапазона ISM 902–928 МГц должен иметь полосу пропускания порядка 3% от центральной частоты, требуя Q не менее 30.На практике для создания хорошего фильтра требуется значительно более высокое значение Q: фильтр должен иметь довольно ровную передачу в полосе пропускания и резкий переход к очень низкой передаче в полосах пропускания , а не пиковое поведение, показанное на рисунке. Задачи очень серьезные. Например, в США базовые станции сотовых телефонов работают в диапазоне частот от 869 до 894 МГц (и могут передавать на уровнях мощности 100 Вт и более!). Чтобы обеспечить подавление сигнала на частоте 893 МГц на 40 или 50 дБ при приеме сигнала на частоте 903 МГц с минимальными потерями, нам потребуется добротность в несколько сотен.Встроенные фильтры, построенные с использованием катушек индуктивности и конденсаторов в процессах Si CMOS, обычно ограничиваются добротностью около 10, в основном из-за потерь в катушках индуктивности. Дискретные компоненты предлагают добротность до 20–30 на этих частотах, но сложные фильтры со многими элементами, построенными с использованием дискретных компонентов, станут физически большими и не подходят для частот ГГц.

Рисунок 4.33. Простой фильтр, использующий параллельный резонансный контур и полосовые характеристики.

С другой стороны, если все, что нужно, – это отклонить излучение второй и третьей гармоник от передатчика (т.е. для пропускания передачи на частоте 915 МГц, но отклонения 1830 МГц) вполне достаточно дискретных фильтров с Q около 10.

Для обеспечения фильтрации выбора полосы требуются более совершенные технологии с высокой добротностью, малым физическим размером и низкой стоимостью. Существует несколько методов получения фильтров с высоким коэффициентом качества и небольшими размерами на микроволновых частотах. Многие из этих подходов зависят от того факта, что акустические (механические) колебания распространяются намного медленнее, чем электромагнитные волны, поэтому резонансная структура, содержащая одну или несколько длин волн звука, может быть намного меньше, чем аналогичное устройство, использующее электромагнитные резонансы.

Важным примером технологии электромеханических фильтров является устройство на поверхностных акустических волнах (SAW). (Читатель может вспомнить, что мы упоминали RFID-метки на основе ПАВ в главе 2; в них используется технология, аналогичная технологии фильтров на ПАВ для создания закодированных с задержкой отражений.) Фильтры на ПАВ достигают сотен добротностей, доступны в корпусах для поверхностного монтажа, и может без повреждений пропускать сотни милливатт. Фильтры на ПАВ относительно дороги (от 0,50 до 10 долларов).Упакованные фильтры имеют квадрат порядка 1 см, что достаточно велико, чтобы количество фильтров необходимо было минимизировать как для экономии места на плате, так и для минимизации затрат. Пакеты со шкалой для чипов с площадью всего в несколько квадратных миллиметров стали доступны недавно, что позволяет вставлять фильтры с небольшими потерями в площади. Резонансная частота SAW-фильтра в некоторой степени зависит от температуры; кварцевые фильтры в этом отношении лучше, чем большинство других пьезоэлектрических материалов, но их производство дороже.

Упрощенная структура фильтра на ПАВ показана на рисунке 4.34. Устройство построено на пьезоэлектрической подложке, такой как кварц, LiNbO ₄ или ZnO. Электрические преобразователи состоят из слоя проводящего металла, такого как алюминий, нанесенного и нанесенного на поверхность пьезоэлектрика с использованием методов, аналогичных тем, которые используются при изготовлении интегральных схем.

Рисунок 4.34. Упрощенный фильтр поверхностных акустических волн.

Входной преобразователь состоит из примерно 100 встречно-штыревых пальцев, управляемых с переменной полярностью от источника ВЧ.Между каждой парой пальцев внутри пьезоэлектрического материала образуется электрическое поле, вызывающее зависящую от времени деформацию, которая создает акустическую волну. Для входной частоты, такой, что расстояние между пальцами составляет половину длины акустической волны, будет происходить резонансное усиление волны по мере ее распространения вдоль преобразователя, поскольку каждая чередующаяся область деформации будет находиться в фазе с волной и увеличивать смещение. . Результирующая сильная акустическая волна распространяется к меньшему выходному преобразователю, где акустическая деформация создает электрическое поле между электродами, что приводит к выходному напряжению.Срез пьезоэлектрика часто разрезают под углом к оси распространения, так что акустическая энергия, которая не преобразуется обратно в электрическую, отражается от краев подложки под нечетным углом и рассеивается, прежде чем она может помешать желаемой работе. фильтра. Поскольку акустическая волна распространяется примерно в 10 000 раз медленнее, чем электромагнитное излучение, длины волн для микроволновых частот составляют порядка 1 микрона, что позволяет создавать компактные конструкции фильтров с высокой добротностью.

Характеристики довольно типичного полосового (или подавляющего изображение) фильтра показаны на рисунке 4.35 как зависимость передачи в дБ через фильтр от частоты. В диапазоне ISM потери через фильтр составляют всего около 2,3 дБ ± 0,3 дБ: эта передача известна как вносимые потери , поскольку это потери в полосе из-за вставки фильтра в схему. Низкие вносимые потери важны как при передаче, так и при приеме, хотя, поскольку фильтры передачи обычно должны обеспечивать только подавление гармоник, фильтр на ПАВ может не понадобиться.Вносимые потери фильтра передачи напрямую связаны с мощностью сигнала, поэтому фильтры с потерями означают более крупные усилители мощности передачи, которые стоят дороже и потребляют больше энергии постоянного тока. На приемной стороне потери в фильтре по существу равны его коэффициенту шума, и, поскольку фильтр обычно размещается перед малошумящим усилителем или смесителем, коэффициент шума фильтра должен добавляться непосредственно к коэффициенту шума приемника.

Рисунок 4.35. Зависимость передачи от частоты для типичного SAW-фильтра с центром в диапазоне ISM США, показывающая определения вносимых потерь, коэффициента формы, внеполосного подавления.

Другими важными свойствами фильтра являются резкость, с которой передача обрывается, когда частота выходит за границы диапазона, и передача (надеюсь, небольшая, поэтому подавление) внеполосных сигналов. Полоса пропускания в этом случае при уменьшении передачи на 3 дБ относительно центральной частоты составляет около 41 МГц, что значительно шире, чем полоса ISM 28 МГц: сигналы на 6–7 МГц за пределами полосы будут иметь небольшое подавление. После этого передача падает довольно быстро: коэффициент формы , отношение полосы пропускания при подавлении 20 дБ к подавлению 3 дБ, составляет примерно 1.4. Подавление сигналов вдали от границ полосы частот, таких как полоса частот восходящего канала сотового телефона 824–849 МГц, составляет 40 дБ или лучше. Однако этот фильтр обеспечивает подавление только около 3 дБ на верхнем конце полосы частот нисходящей линии связи сотовой связи. Соседняя базовая станция сотовой связи, работающая на верхнем краю полосы частот, не будет отклонена фильтром выбора полосы, а должна быть удалена после преобразования основной полосы частот. Такой мешающий сигнал может объединяться с другими мешающими сигналами (такими как другие считыватели RFID) из-за искажения третьего порядка во внешнем интерфейсе приемника, чтобы создавать помехи на частоте считывателя, которые не могут быть отфильтрованы.Как следствие, радиочастотной фильтрации может быть недостаточно для защиты считывающего устройства от источников помех, и вместо этого необходимо обеспечить хорошую линейность в смесителе и (если используется) радиочастотном усилителе.

Другие коммерчески доступные технологии фильтрации включают устройства объемной акустической волны (BAW), в которых используется тонкий слой пьезоэлектрического материала и которые могут обрабатывать более высокие плотности мощности, чем фильтры на ПАВ, и диэлектрические резонаторные фильтры, в которых используются электрические резонансы диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью. -постоянный блок.

11.7: Реализации полосового фильтра – Разработка LibreTexts

Есть много способов сформировать полосовой фильтр. Прежде чем мы представим несколько возможностей, мы должны определить ряд важных параметров. Как и в случае с фильтрами высоких и низких частот, важна концепция демпфирования. По историческим причинам полосовые фильтры обычно указываются с параметром \ (Q \), добротностью, обратной величине коэффициента демпфирования. Сравнимой с частотой прерывания является центральная или пиковая частота фильтра.Это точка максимального выигрыша. В схемах RLC ее обычно называют резонансной частотой. Символ центральной частоты – \ (f_o \). Поскольку полосовой фильтр производит ослабление по обе стороны от центральной частоты, есть две частоты «на 3 дБ ниже». Нижней частоте обычно дается имя \ (f_1 \), а верхней – \ (f_2 \). Разница между \ (f_2 \) и \ (f_1 \) называется полосой пропускания фильтра и обозначается сокращенно как \ (BW \). Отношение центральной частоты к полосе пропускания равно \ (Q \) фильтра.

Важно отметить, что центральная частота не равна среднему арифметическому \ (f_1 \) и \ (f_2 \). Вместо этого оно равно среднему геометрическому для \ (f_1 \) и \ (f_2 \).

Эти параметры показаны графически на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Если фильтру требуется довольно низкий \ (Q \), скажем, единица или меньше, фильтр лучше всего реализовать в виде каскада отдельных фильтров нижних и верхних частот. Для более высоких \ (Q \) s мы рассмотрим две возможные реализации. Фильтры с множественной обратной связью будут использоваться для \ (Q \) примерно до 10.Для \ (Q \) s выше 10 представлен фильтр переменных состояния.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): отклик полосы пропускания.

11.7.1: Фильтры с множественной обратной связью

Базовый фильтр с множественной обратной связью является фильтром второго порядка. Он содержит два реактивных элемента, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Одна пара элементов создает низкочастотный отклик \ ((R_1C_1) \), а другая пара создает высокочастотный отклик \ ((R_2C_2) \). Из-за этого предельные крутизны затухания составляют \ (\ pm 6 \) дБ.2 \ label {11.18} \]

Из уравнения \ ref {11.18} видно, что чем больше \ (Q \) s, тем выше выигрыш. Для \ (Q \), равного 10, усиление по напряжению будет равно 200. Для правильной работы этой схемы коэффициент усиления используемого операционного усилителя без обратной связи должен быть больше 200 на выбранной центральной частоте. Обычно используется коэффициент безопасности 10, чтобы поддерживать высокую стабильность и низкие искажения. Комбинируя эти факторы, мы можем определить минимально допустимое значение \ (f_ {unity} \) для операционного усилителя.

\ [f_ {unity} \ geq 10 f_o A_v \ label {11.2 \ label {11.19b} \]

Для \ (Q \), равного 10, и центральной частоты 2 кГц, операционному усилителю потребуется \ (f_ {unity} \) не менее 4 МГц. Этот тип фильтра невозможно использовать для работы с высокими частотами и высокими – \ (Q \), так как стандартные операционные усилители скоро «выдыхаются». Если оставить в стороне эту трудность, высокий выигрыш даже при умеренных значениях \ (Q \) может оказаться непрактичным. Для многих приложений предпочтительна версия с единичным усилением. Добиться этого не составляет особого труда. Все, что нам нужно сделать, это ослабить входной сигнал с коэффициентом, равным усилению напряжения фильтра.2} \ label {11.20} \]

Хотя можно разместить пару резисторов перед фильтром для создания делителя напряжения, есть более эффективный способ. Мы можем разделить \ (R_1 \) на два компонента, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Пока эквивалент Тевенина \ (R_ {1a} \) и \ (R_ {1b} \), как видно из операционного усилителя, равен значению \ (R_1 \), частота настройки фильтра не будет изменена. . Также требуется, чтобы коэффициент делителя напряжения, создаваемый \ (R_ {1a} \) и \ (R_ {1b} \), удовлетворял уравнению \ ref {11.2−1} \ Omega \ label {11.23} \]

Подстановка \ ref {11.22} в \ ref {11.21} дает

\ [R_ {1a} = Q \ Omega \ label {11.24} \]

Используя эти значения для \ (R_ {1a} \) и \ (R_ {1b} \), фильтр будет иметь пиковое усиление, равное единице. Обратите внимание, что поскольку эта схема только ослабляет сигнал до усиления, требование \ (f_ {unity} \), установленное в уравнениях \ ref {11.19a} – \ ref {11.19b}, по-прежнему выполняется.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Разработайте фильтр, который будет пропускать только частоты от 800 Гц до 1200 Гц.Убедитесь, что это реализация достижения единства.

Сначала мы должны определить центральную частоту, полосу пропускания и \ (Q \).

\ [BW = f_2− f_1 \\ BW = 1200 Гц – 800 Гц \\ BW = 400 Гц \ nonumber \]

\ [f_o = \ sqrt {f_1 f_2} \\ f_o = \ sqrt {800 Гц \ times 1200 Гц} \\ f_o = 980 Гц \ nonumber \]

\ [Q = \ frac {f_o} {BW} \\ Q = \ frac {980 Гц} {400 Гц} \\ Q = 2,45 \ nonumber \]

\ (Q \) слишком велик для использования отдельных фильтров верхних и нижних частот, но достаточно низок, чтобы можно было использовать множественный тип обратной связи.2 \\ A_v = −12 \ nonumber \]

\ [f_ {unity} \ geq 10 A_v f_o \\ f_ {unity} \ geq 10 \ times 12 \ times 980 Гц \\ f_ {unity} \ geq 117,6 кГц \ nonumber \]

Практически любой современный операционный усилитель превосходит спецификацию \ (f_ {unity} \). Поскольку эта схема показывает коэффициент усиления 12, будет использоваться изменение единичного усиления, показанное на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Расчеты для нормализованных компонентов приведены ниже. 2-1} \\ R_ {1b} = \ frac {2.2−1} \\ R_ {1b} = .2226 \ Omega \ nonumber \]

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Расчет начального демпфирования для примера \ (\ PageIndex {1} \).

Результирующая нормализованная схема показана на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Теперь мы должны найти коэффициент масштабирования частоты.

\ [\ omega_o = 2 \ pi f_o \\ \ omega_o = 2 \ pi 980 Гц \\ \ omega_o = 6158 \ text {радиан в секунду} \ nonumber \]

Чтобы перевести нашу схему на эту частоту, мы должны разделить резисторы или конденсаторы на 6158.В этом примере воспользуемся конденсаторами.

\ [C = \ frac {1} {6158} \\ C = 162,4 \ mu F \ nonumber \]

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Окончательное масштабирование импеданса и частоты для примера \ (\ PageIndex {1} \).

Для практических значений компонентов необходимо дополнительное масштабирование импеданса. Здесь будет уместен коэффициент в несколько тысяч или около того. Для простоты вычислений выберем 10 k. Каждый резистор будет увеличен на 10 кОм, а каждый конденсатор будет уменьшен на 10 кОм.Окончательный масштабированный фильтр показан на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Компьютерное моделирование

Моделирование Multisim схемы из примера \ (\ PageIndex {1} \) показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Обратите внимание, что усиление составляет 0 дБ на приблизительной центральной частоте (около 1 кГц). Кроме того, отчетливо видны контрольные точки –3 дБ 800 Гц и 1200 Гц. Также отображается фазовая характеристика этого фильтра. Обратите внимание на очень быстрый фазовый переход в области \ (f_o \). Если бы \ (Q \) этой схемы был увеличен, этот переход был бы еще быстрее.

В подобных симуляциях очень важно использовать реалистичные модели операционных усилителей. Если используется чрезмерно идеализированная версия, неидеальное поведение из-за уменьшения петлевого усиления останется незамеченным. Эта ошибка чаще всего возникает в схемах с высокими центральными частотами и / или высокими \ (Q \) s. Вы можете проверить это, переведя фильтр на более высокую частоту и перезапустив симуляцию. Например, если \ (C_1 \) и \ (C_2 \) уменьшить в 1000 раз, центральная частота должна увеличиться примерно до 1 МГц.Если моделирование будет запущено снова с подходящим диапазоном тестовых частот, вы увидите, что ограниченная полоса пропускания операционного усилителя \ (\ mu \) A741 преждевременно обрезает отклик фильтра. Результатом является пиковая частота более чем на одну октаву ниже целевого значения, максимальная амплитуда на несколько дБ ниже 0 и асимметричная кривая отклика. Этот график ответа показан на рисунке \ (\ PageIndex {6c} \). Сопровождающий график фазы также показывает большое отклонение от идеального фильтра. Отчетливо виден чрезмерный фазовый сдвиг на средних и высоких частотах.

Рисунок \ (\ PageIndex {6a} \): Полосовой фильтр в Multisim.

Рисунок \ (\ PageIndex {6b} \): графики усиления и фазы для полосового фильтра.

Рисунок \ (\ PageIndex {6c} \): графики усиления и фазы для сдвига частоты в 1000 раз.

11.7.2: Фильтр переменной состояния

Как отмечалось ранее, фильтр с множественной обратной связью не подходит для работы с высокими частотами или высокими значениями \ (Q \). Для приложений, требующих \ (Q \) s около 10 или более, предпочтительным вариантом является фильтр переменных состояния.Переменную состояния часто называют универсальным фильтром, так как доступны полосовой, высокочастотный и низкочастотный выходы. С дополнительными компонентами также может быть сформирован выходной сигнал с отклонением полосы. В отличие от рассмотренных ранее форм фильтров, базовый фильтр с переменным состоянием требует трех операционных усилителей. Кроме того, это тип второго порядка, хотя возможны типы более высокого порядка. Эта форма получила свое название от анализа переменных состояния. Одно из первых применений операционных усилителей было в создании аналоговых компьютеров (см. Главу 10).Соединения дифференциаторов, усилителей, сумматоров и интеграторов использовались для электронного решения дифференциальных уравнений, описывающих физические системы. Анализ переменных состояния обеспечивает метод решения сложных дифференциальных уравнений. Фактически, уравнения могут описывать требуемые характеристики фильтра. Хотя мы не будем рассматривать анализ переменных состояния, это не препятствует изучению фильтра переменных состояния. Проектирование с использованием фильтров с переменными состояния на самом деле не сложнее, чем наша предыдущая работа.

Помимо способности обеспечивать стабильные фильтры с относительно высокими \ (Q \) s, переменная состояния имеет другие уникальные характеристики:

Электронную настройку в широком диапазоне частот относительно легко.
Можно независимо регулировать \ (Q \) и частоту настройки.
Он предлагает возможность создавать другие, более сложные фильтры, так как имеет несколько выходов.

Фильтр переменных состояния основан на интеграторах.В общей форме используется суммирующий усилитель и два интегратора, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Чтобы понять, как эта схема работает на интуитивном уровне, вспомните, что интеграторы в основном представляют собой фильтры нижних частот первого порядка. Как видите, крайний правый выходной сигнал прошел через интеграторы и дает низкочастотный отклик. Если выходной сигнал нижних частот суммируется в противофазе с входным сигналом, информация о низких частотах отменяется, оставляя только высокочастотные компоненты.Таким образом, выходной сигнал лета – это выходной сигнал фильтра верхних частот. Если высокочастотный сигнал интегрирован (с использованием той же критической частоты), результатом будет характеристика полосы пропускания. Это видно на выходе первого интегратора. Полосовой сигнал также возвращается на входной суммирующий усилитель. Изменяя количество возвращаемого сигнала, можно изменить отклик около критической частоты, эффективно устанавливая фильтр \ (Q \). Наконец, цикл завершается интеграцией полосы пропускания, что дает выходной сигнал нижних частот.Фактически, спад второго интегратора –6 дБ на октаву идеально компенсирует возрастающую полосу пропускания ниже \ (f_o \). Это дает плоский ответ ниже \ (f_o \). Выше \ (f_o \) комбинация двух падающих кривых отклика дает ожидаемый отклик второго порядка, низкочастотный.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Блок-схема фильтра переменных состояния.

Два популярных способа настройки фильтра переменной состояния – это формы с фиксированным усилением и регулируемым усилением.Форма с фиксированным усилением показана на рисунке \ (\ PageIndex {8} \). В этой схеме используется всего три операционных усилителя. \ (Q \) схемы устанавливается одним резистором \ (R_Q \). \ (Q \) s до 100 возможно с фильтрами переменных состояния. Для выходов высоких и низких частот коэффициент усиления этой схемы равен единице. Для полосового выхода коэффициент усиления равен \ (Q \).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): версия фильтра переменных состояния с фиксированным усилением.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Версия с переменным усилением фильтра переменных состояния.

На рисунке \ (\ PageIndex {9} \) показана версия с регулируемым усилением. Для использования высоких или низких частот коэффициент усиления равен произвольному значению \ (K \), тогда как для использования с полосой пропускания коэффициент усиления равен \ (KQ \). Этот вариант требует четвертого операционного усилителя, чтобы изолировать настройки \ (Q \) и усиления. Хотя четыре операционных усилителя могут звучать как большое количество устройств, помните, что существует множество пакетов с четырьмя операционными усилителями, что указывает на то, что фактическая физическая схема может быть довольно маленькой. Кроме того, несмотря на то, что доступны три разных выхода, невозможно индивидуально оптимизировать каждый из них для одновременного использования.Следовательно, переменная состояния чаще всего используется как стабильный и переключаемый фильтр верхних / нижних частот или как полосовой фильтр верхних частот \ (Q \). Наконец, в соответствии с нашей предыдущей работой, схемы показаны нормализованными до критической частоты один радиан в секунду. Хотя в этом разделе мы сконцентрируемся на конструкции с полосой пропускания, можно использовать эти схемы для реализации различных фильтров верхних и нижних частот, например, сгенерированных с помощью форм Саллена и Ки. Процедура почти идентична и использует те же коэффициенты частоты и демпфирования (рисунки 11.6.13 и 11.6.18).

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Разработайте полосовой фильтр с центральной частотой 4,3 кГц и \ (Q \), равным 25. Используйте форму фиксированного усиления.

Сначала определите номинал демпфирующего резистора. Затем отмасштабируйте компоненты для желаемой центральной частоты. Обратите внимание, что значение \ (Q \), равное 25, дает полосу пропускания всего 172 Гц для этого фильтра (4,3 кГц / 25).

\ [R_ {damping} = 3Q − 1 \\ R_ {damping} = 3 \ times 25-1 \\ R_ {damping} = 74 \ Omega \ nonumber \]

\ [\ omega_o = 2 \ pi f_o \\ \ omega_o = 2 \ pi 4.3 кГц \\ \ omega_o = 27,02 к \ text {радиан в секунду} \ nonumber \]

Чтобы перевести фильтр на желаемую центральную частоту, нам нужно разделить резисторы или конденсаторы на 27 020. В этом примере мы будем использовать конденсаторы.

\ [C = \ frac {1} {27,02 k} \\ C = 37 \ mu F \ nonumber \]

Окончательное масштабирование импеданса требуется для достижения приемлемых значений компонентов. Разумным значением может быть коэффициент 5000.

\ [C = \ frac {37 \ mu F} {5000} \\ C = 7.4 нФ \ nonumber \]

\ [R_ {демпфирование} = 74 \ times 5000 \\ R_ {демпфирование} = 370 k \ Omega \ nonumber \]

Все остальные резисторы будут равны \ (5 кОм \ Омега \).

Поскольку это полосовой фильтр,

\ [A_v = Q \\ A_v = 25 \ nonumber \]

Завершенный фильтр показан на рисунке \ (\ PageIndex {10} \). Значение для \ (R_ {damping} \) значительно больше, чем у других резисторов. Этот эффект ухудшается по мере увеличения требуемого \ (Q \). Если это значение становится слишком большим для практических компонентов, оно может быть уменьшено до более разумного значения, если соответствующий резистор делителя (от неинвертирующего входа к земле) будет уменьшен на ту же величину.Отношение этих двух резисторов – это то, что устанавливает фильтр \ (Q \), а не их абсолютные значения. Понижение этих значений нарушит идеальную компенсацию входного тока смещения, но этот эффект во многих случаях можно игнорировать или уменьшить за счет использования входных операционных усилителей на полевых транзисторах.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Завершена разработка полосового фильтра для примера \ (\ PageIndex {2} \).

Изменение этой схемы для конфигурации с переменным усилением требует добавления четвертого усилителя, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {9} \).Расчет демпфирующего резистора изменяется, и требуется значение резистора, определяющего входное усиление. Расчет остальных компонентов не изменился по сравнению с приведенным выше примером. Обратите внимание, что, установив константу усиления \ (K \) на \ (1 / Q \), окончательное усиление фильтра может быть установлено равным единице.

Коэффициент добротности

в зависимости от ширины полосы в октавном полосном фильтре -3 дБ Коэффициент качества для расчета коэффициента качества Q в полосу пропускания Ширина полосы пропускания в октавном фильтре Преобразование в октаву полосы пропускания крутизна крутизны в дБ / октаву Эквалайзерный фильтр Частота среза эквалайзера

Коэффициент добротности в зависимости от ширины полосы в октавах полосовой фильтр – Формула расчета калькулятора прохода 3 дБ Фактор качества Q в ширину полосы пропускания Ширина полосы пропускания октавный фильтр Преобразование ширины полосы пропускания в октаву Крутизна характеристики вибрации в октаву полосы пропускания дБ / октаву Частота среза эквалайзера эквалайзера фильтра – sengpielaudio Sengpiel Berlin

Чтобы использовать калькулятор, просто введите значение.
Калькулятор работает в обоих направлениях знака ↔ .

BW = Δf = f ₀ / Q Q = f 9003 9025 9025 902 902 902 9025 9025 902 902 902 ₀ = BW × Q = √ ( f ₁ × f ₂)
253 5 BW ₂– f ₁ f ₁ = f ₀ 63/2 2 2 903 ₂ = f ₂ – BW f ₂ = f ₀ ² / f ₁ = 25 9025 9025 9025 9030 BW

Формула преобразования: «октавная полоса пропускания» N в коэффициент качества Q :

Формула преобразования: Коэффициент качества Q в «октавную полосу пропускания» N :

Также известна эта более длинная формула с 4 Q; см. его разработку по адресу:
Полоса пропускания в октавах по сравнению с Q в полосовых фильтрах – RaneNote 170

Соотношение частот октавы:

Формула для преобразования коэффициента качества Q в «полосу пропускания в октавах» N ,
но с натуральным логарифмом :

И очень короткая формула для преобразования добротности Q
к ‘полосе пропускания в октавах’ N , но с sinh ^-1 :

Преобразование полосы пропускания в ответ на интервал, отличный от октавы, например индикация
«ширина полосы как функция квинты» с интервалом 2/3 или 1/2 октавы необычна. N – 1)
С учетом добротности Q найти полосу пропускания в октавах N .
N = журнал (1 + 1 / (2 × Q ²) + sqr (((2 + 1 / ( Q ²)) ²) / 4 – 1)) / журнал (2)

Таблица преобразования или таблица
‘ширина полосы в октавах’ N с коэффициентом качества Q

BW дюйм октавы	Фильтр Q	BW дюйм октавы	Фильтр Q	BW дюйм октавы	Фильтр Q	BW дюйм октавы	Фильтр Q
1/80	115.4	1	1,41	4	0,267	7	0,089
1/60	86,6	1 1/4	1,12	4 1/4	0,242	7 1/4	0,082
1/50	72.1	1 1/3	1,04	4 1/3	0,234	7 1/3	0,079
1/40	57,7	1 1/2	0,92	4 1/2	0,220	7 1/2	0,075
1/30	43.3	1 2/3	0,82	4 2/3	0,207	7 2/3	0,071
1/25	36,1	1 3/4	0,78	4 3/4	0.200	7 3/4	0,068
1/20	28.9	2	0,67	5	0,182	8	0,063
1/16	23,1	2 1/4	0,58	5 1/4	0,166	8 1/4	0,058
1/12	17.3	2 1/3	0,56	5 1/3	0,161	8 1/3	0,056
1/10	14,4	2 1/2	0,51	5 1/2	0,152	8 1/2	0,053
1/8	11.5	2 2/3	0,47	5 2/3	0,143	8 2/3	0,050
1/6	8,65	2 3/4	0,45	5 3/4	0,139	8 3/4	0,048
1/5	7.20	3	0,40	6	0,127	9	0,044
1/4	5,76	3 1/4	0,36	6 1/4	0,116	9 1/4	0,041
1/3	4.32	3 1/3	0,35	6 1/3	0,113	9 1/3	0,039
1/2	2,87	3 1/2	0,33	6 1/2	0,106	9 1/2	0,037
2/3	2.14	3 2/3	0,30	6 2/3	0,100	9 2/3	0,035
3/4	1,90	3 3/4	0,29	6 3/4	0,097	9 3/4	0,034
						10	0.031

Q Коэффициент как функция ширины полосы в октавах N

Пропускная способность в октавы N	Фильтр Q коэффициент
3,0 шириной	0,404 низкий
2,0	0,667
1.5	0,920
1,0	1,414
2/3	2,145
1/2	2,871
1/3	4,318
1/6	8,651
1/12 малый	17,310 высокая

Уведомление:
Низкая добротность дает широкую полосу пропускания или
высокая добротность дает узкую (небольшую) полосу пропускания.

Высокое качество фильтра означает узкополосную фильтрацию (режекторную) с большой добротностью.
Это приводит к крутым флангам фильтра с небольшой полосой пропускания.

Низкое качество фильтра означает широкополосную фильтрацию с малой добротностью.
В результате получаются плоские боковые стороны фильтра с большой полосой пропускания.

Чем больше Q, тем более узкий пик резонанса.
Чем меньше добротность, тем шире резонансный пик.

Режекторные фильтры имеют большой коэффициент качества (Q), соответствующий небольшой полосе пропускания.

Q-фактор или полоса пропускания
не указывайте “крутизну” в дБ / окт.

Наклон в дБ / окт. = Крутизна флангов фильтра
● Только с фильтрами высоких и низких частот – не с кривыми колокола ●

Примечание: Коэффициент Q (добротность) или полоса пропускания не могут быть преобразованы в «крутизну» как дБ / окт.
Есть мастеринг-эквалайзеры с ложной информацией относительно настройки фильтра как
«Наклон в дБ / октава», а не коэффициент Q (ширина), см .:
Наклон или крутизна фильтра (дБ / октава) не являются шириной полосы = Наклон в дБ / октаву или крутизна фильтра склоны – это не пропускная способность.

Под «качеством» не подразумевается ценность сигнала. Имеется ввиду качество фильтра.
Если фильтр имеет пологие наклоны, многие частоты зависят от частоты среза.
Таким образом, фильтр имеет большую полосу пропускания, а так называемый коэффициент качества Q определяется как низкий. номер.
Если фильтр имеет крутые наклоны, его полоса пропускания меньше. Здесь влияет несколько частот ниже и выше его частоты среза, а качество коэффициент Q задан как большое число.

Почему ширина полосы и частота среза находятся на уровне «–3 дБ»?
Почему мы всегда уменьшаем усиление фильтра на 3 дБ?
Полная ширина на полувысоте (FWHM).
Ответ: Это точка, в которой энергия (мощность) падает до значения ½ или 0,5 = 50 процентов от начальной мощности в виде энергии величина, которая эквивалентна (-) 3 дБ = 10 × log (0,5). Падение мощности (-) 3 дБ – это уменьшение на 50% до значения 50%.
Здесь напряжение падает до значения √ (½) или 0,7071 = 70,71 процента от начального напряжения в качестве величины поля, эквивалентной (-) 3 дБ = 20 × log (0,7071). Падение напряжения (-) 3 дБ – это уменьшение на 29,29% до значения 70.71%.

(-) 3 дБ означает ½ электроэнергии, и поскольку мощность пропорциональна квадрате напряжения, значение будет 0,7071 или 70,71% от напряжения полосы пропускания.
√½ = 1 / √2 = √0,5 = 0,7071. P ~ V ², то есть 0,5 ~ 0,7071 ².

Звукорежиссеры и звукорежиссеры («слуховые люди») в основном используют обычную (звуковую) величину поля . Вот почему говорят:
Частота среза устройства (микрофон, усилитель, громкоговоритель) – это частота, на которой уровень выходного напряжения уменьшается до значения (-) на 3 дБ ниже уровня входного напряжения (0 дБ).
● (-) 3 дБ соответствует коэффициенту √½ = 1 / √2 = 0,7071, что составляет 70,71% входного напряжения.

Акустикам и звукооператорам («шумовым бойцам»), кажется, больше нравится количество энергии (звука) . Нам говорят:
Частота среза устройства (микрофон, усилитель, громкоговоритель) – это частота, на которой уровень выходной мощности снизился до значения (-) на 3 дБ ниже уровня входной мощности (0 дБ).
● (-) 3 дБ соответствует коэффициенту ½ = 0,5, что составляет 50% входной мощности (половина значения).

Примечание: Коэффициент усиления мощности (усиление мощности) не является распространенным в аудиотехнике.
Даже усилители мощности для громкоговорителей не усиливают мощность.
Они усиливают звуковое напряжение, которое перемещает звуковую катушку.

Примечание: Величина звукового поля (звуковое давление p , электрическое напряжение В ) не является звуковой энергией. количество (интенсивность звука I , звуковая мощность P _ak). I ~ p ² или P ~ V ². Иногда можно услышать утверждение: Частота среза находится там, где уровень L уменьшен на (-) 3 дБ.
Все, что пользователь хочет сказать нам с такой точностью: уровень равен уровню или дБ равен дБ.

Принципиальная схема полосового фильтра | Типы
Схема полосового фильтра
:
Схема полосового фильтра, предназначенная для пропускания сигналов только в определенной полосе частот, подавляя все сигналы вне этой полосы.Существует два основных типа схем полосового фильтра:
.
Широкополосный проход
Узкая полоса
Схема полосового фильтра определяется как широкополосная, если ее добротность или добротность Q <10. Хотя между ними нет четкой разделительной линии, если Q> 10, фильтр представляет собой узкополосный фильтр. Принципиальная электрическая схема. Следовательно, Q является мерой избирательности, означающей, что чем выше значение Q, тем более избирательным является фильтр или тем уже ширина полосы.Связь между Q, шириной полосы 3 дБ и центральной частотой f ₃ задается формулой
Для схемы широкополосного фильтра центральная частота может быть определена как
где
f _H = высокая частота среза
f _L = нижняя частота среза широкой полосы пропускания
На рисунке 15.15 показана частотная характеристика схемы полосового фильтра.Этот тип фильтра имеет максимальное выходное напряжение V _max на одной частоте, называемой резонансной частотой, f _c. Если частота отличается от резонанса, выходное напряжение уменьшается. Есть одна частота выше f _c и одна ниже f _c, при которой напряжение составляет 0,707 x V _max (точка 3 дБ). Эти частоты являются высокими и низкими частотами среза. Полоса частот между f _H и f _L является шириной полосы.Следовательно, ширина полосы определяется как BW = f _H -f _L
.
Узкополосный фильтр – это фильтр с шириной полосы менее 1/10 резонансной частоты (ширина полосы <0,1 f _c). Ширина полосы широкополосного фильтра превышает 1/10 резонансной частоты (ширина полосы> 0,1 f _c).
Отношение резонансной частоты к ширине полосы называется добротностью Q.
Широкополосный фильтр:
Полоса пропускания может быть реализована с помощью ряда возможных схем.Широкополосный фильтр может быть сформирован путем простого каскадного соединения секций верхних и нижних частот, и, как правило, это простой вариант.
Для получения полосового фильтра ± 20 дБ / декада, фильтр верхних частот первого порядка и первые секции нижних частот соединены каскадом, для полосового фильтра ± 40 дБ / декада, фильтра верхних частот второго порядка и фильтра нижних частот второго порядка каскадированы и так далее для более высоких порядков.
Другими словами, порядок схемы полосового фильтра зависит от порядка секций высоких и низких частот.
На рис. 15.16 (a) показана схема широкополосного фильтра с диапазоном частот ± 20 дБ на декаду, который состоит из фильтра верхних частот первого порядка и фильтра нижних частот первого порядка. На рисунке 15.16 (b) показана частотная характеристика.
На рисунке 15.16 (c) показана схема полосового фильтра шириной ± 40 дБ / декаду.
Узкополосный фильтр:
Схема узкополосного фильтра с множественной обратной связью показана на рис.15.17 (а). Как показано на этой схеме, в фильтре используется только один операционный усилитель. Этот фильтр уникален в следующих отношениях.
Имеет два пути обратной связи, поэтому называется множественной обратной связью
Операционный усилитель используется в инвертирующем режиме.
Обычно узкополосный фильтр предназначен для определенных значений центральной частоты f _c и Q или f _c и ширины полосы.
На рисунке 15.17 (b) показана частотная характеристика схемы узкополосного фильтра.
Математический вывод для узкополосного фильтра:
Если мы хотим реализовать схему резонансного полосового фильтра, имеющую узкополосную характеристику настроенной схемы, мы должны использовать схему с множественной обратной связью в сочетании с операционным усилителем, как показано на рис. 15.17 (a).
Передаточная функция настроенной схемы задается
Теперь рассмотрим CR-сеть, состоящую из C ₁ C ₂ и R ₃, как показано на рис.15.18.
Ссылаясь на рисунок, z-параметры или параметры импеданса равны
где
Z ₁₁ = входное сопротивление при открытом выходе для переменного тока
Z ₁₂ = полное сопротивление обратной передачи при открытом входе для переменного тока
Z ₂₁ = полное передаточное сопротивление при открытом выходе для переменного тока
Z ₂₂ = выходное сопротивление при открытом входе для переменного тока
Эквивалентная схема для схемы узкополосного фильтра показана на рис.15.19.
Ссылаясь на рисунок,
Также из-за виртуальной земли
Ток, протекающий через R ₂, определяется как
Теперь рассмотрим сетку V _в R ₁ R ₂
Упрощая это, получаем
Следовательно
Теперь рассчитаем значения Z ₁₁ и Z ₂₁.Ссылаясь на рисунок для сети CR, мы имеем
, что сокращается до
Аналогично
Следовательно
Подставляя уравнения (15.38), (15.39) и (15.47) в уравнение. (15.37), получаем
Следовательно, получаем
Умножая числитель и знаменатель на s / R ₁ R ₂ R ₃ C ₁ C ₂ получаем
Теперь сравнивая уравнение.(15.41) с (15.33) мы видим, что
Но ω _o = 2 πf _c,, где f _c = частота среза.
Следовательно, уравнения (15.42), (15.43) и (15.44) теперь становятся
и с небольшими изменениями с формулой. (15.44) получаем
А вот прирост A _Vo при f _c дает
, полученный в результате незначительного изменения формул (15.45) и (15.46). Еще одно условие, которому должен удовлетворять коэффициент усиления, – это
.
Иначе получим ₂ = 0, что невозможно.
измерений фильтра
измерений фильтра
Основные измерения фильтра, обсуждаемые в этом разделе, включают:
Измерения
Пропускная способность
Функции поиска по маркерам автоматически определяют полосу пропускания фильтровать, поместив маркер на максимальный уровень (маркер 1), маркер на нижняя частота (маркер 2) и маркер на более высокой частоте (маркер 3).Верхняя и нижняя частоты определяются путем указания целевого значения. уровень пропускной способности. Целевой уровень полосы пропускания по умолчанию составляет -3 дБ, что означает что полоса пропускания полосового фильтра определяется путем измерения более высокие и низкие частоты на -3 дБ ниже пика.
Чтобы найти полосу пропускания режекторного фильтра, необходимо ввести положительное значение. для целевого уровня полосы пропускания (например, 3 дБ). Для режекторных фильтров функции поиска маркера помещают маркер на минимальный уровень (маркер 1), маркер на более низкой частоте (маркер 2) и маркер на более высокой частоте. частота (маркер 3).
Центральная частота
Помимо определения пропускной способности, маркеры 2 и 3 используются для определения центральной частоты полосового или режекторного фильтра. путем вычисления математической середины между ними, как показано на диаграмма выше.
Коэффициент добротности
После определения полосы пропускания и центральной частоты с помощью маркера функции поиска, анализатор цепей также вычисляет добротность как отношение От центральной частоты до ширины полосы (центральной частоты / полосы пропускания).
ВАЦ может измерять очень высокие добротности, ограниченные только шириной полосы ПЧ. и количество точек отбора проб. Вы должны убедиться, что достаточное количество точек отбора проб используются для получения точных результатов.
Потери на фильтре (вносимые потери)
Потери в фильтре – это потери, вызванные вставкой фильтра в линия передачи. Убыток определен следующим образом:
Функции поиска маркера извлекают потерю фильтра как значение оси Y маркера 4.Это потеря фильтра на его центральной частоте.
Получение Статистика фильтра
Следующая процедура извлекает ширину полосы фильтра, центральную частоту, потери и добротность.
Пресс-поиск > Пропускная способность и Notch> BW Level.
Введите целевой уровень полосы пропускания (по умолчанию -3 дБ).
Примечание: Чтобы найти полосу пропускания режекторного фильтра, введите положительное значение для целевой уровень пропускной способности.
Пресса Поиск > Пропускная способность и Notch> Поиск полосы пропускания для извлечения фильтровать статистику.
Пульсация
Пульсация относится к отклонению амплитуды полосового фильтра, которое также называется плоскостностью фильтра. Функции статистики трассировки ВАЦ используются для определения размаха пульсаций в полосе пропускания, как показано на Восстановление от пика до пика пульсации.
Получение Пульсация от пика до пика
Следующая процедура устанавливает и извлекает пульсацию фильтра.
Математика прессы> Анализ> Статистика ….
Статистика трассировки в диалоговом окне выберите Статистика – Среднее, Стандартное отклонение, от пика до пика.
В раскрывающемся меню выберите пользователя номер, чтобы назначить диапазон.
Введите начало и остановки частоты для измерение пульсации. Это должна быть полоса пропускания полосы пропускания. фильтр.
Нажмите ОК, чтобы получить размах колебаний фильтра.
Сглаживание
ВАЦ имеет функцию сглаживания, которая применяет среднее сглаживание к след. Функция сглаживания определяется следующим образом:
, где 2m + 1 называется апертурой сглаживания, измеренной в точках.
Функция сглаживания также предоставляется в процентах от диапазона а затем преобразованы в точки сглаживания следующим образом:
При применении каждая точка становится средним значением для окружающих точек.
Исполнение Функция сглаживания
Press Avg BW > Сглаживание> Сглаживание НА.
Если вы вводите процент от диапазона, нажмите Средн. ЧБ> Сглаживание. > Плавный процент, который будет соответствующим образом измените количество точек сглаживания.
При вводе точек сглаживания нажмите Avg. BW> Сглаживание> Гладкие точки, которые изменятся соответствующий процентный интервал сглаживания.
Связанные Дистанционные команды SCPI и COM
Коэффициент формы фильтра и избирательность
Идеальный фильтр
Идеальный фильтр должен иметь единичное усиление (0 дБ) в полосе пропускания и нулевое усиление (-бесконечность дБ) в полосе заграждения.Между полосой пропускания и полосой заграждения не было бы нерешительности, и она переходила бы от 0 дБ к -бесконечному дБ асимптотически. Он будет передавать только требуемые частоты, не добавляя и не вычитая ничего из сигнала, и, как очень дискретный и привередливый дворецкий, мы бы его не увидели – только его идеальное управление частотами в его ведении.
К сожалению, у нас не может быть идеальных фильтров в реальном слове, поэтому мы идем на компромисс и принимаем некоторое количество неединичного усиления в полосе пропускания (вносимые потери и пульсация полосы пропускания) и ненулевое усиление в полосе заграждения (затухание в конечной полосе заграждения). и стоп-ленточная пульсация).Кроме того, существует некоторый переход от полосы пропускания к полосе заграждения, который необходимо понимать и контролировать. Эта полоса перехода может быть определяющей характеристикой полезности фильтра для данного приложения, и о ней говорят с использованием терминов «коэффициент формы» и «селективность».
Коэффициент формы фильтра
Обычно коэффициент формы определяется, как показано на рисунке 3 (который показывает идеальный фильтр с добавлением только переходных полос) и уравнением 1.
Характеристики переходной полосы, которые нас обычно интересуют, имеют дело с формой или крутизной спада между полосой пропускания и полосой заграждения. Обычно коэффициент формы определяется, как показано на Рисунке 3 (который показывает идеальный фильтр только с добавлением переходных полос) и уравнении 1. Он определяется для двух уровней затухания и обычно принимается как отношение между 3 дБ от затухание (полоса пропускания) и заданное затухание в полосе заграждения.Например, мы могли бы взять 3 дБ для определения полосы пропускания и 60 дБ для использования полосы заграждения, а затем использовать уравнение 1 для расчета коэффициента формы. Наш идеальный фильтр должен иметь коэффициент формы, равный единице, но там, где это физически невозможно, мы ищем наименьший коэффициент формы, который мы можем. Для справки, простые фильтры RLC могут иметь коэффициент формы в диапазоне ~ 3, фильтры на ПАВ в диапазоне ~ 1,5.
Избирательность
Коэффициент формы – это общий показатель качества для связанного с этим термина – селективности.Для РЧ-фильтра избирательность говорит нам, какая часть общей полосы пропускания будет использоваться переходными полосами. Чем меньше переходные полосы, тем меньше могут быть любые необходимые защитные полосы, и таким образом тратится меньше полосы пропускания. Селективность также обсуждается с точки зрения крутизны юбок фильтра и часто характеризуется затуханием в таком количестве дБ от полосы пропускания при заданном смещении. Здесь мы можем начать видеть, как избирательность фильтров может быть критически важной спецификацией, когда дело доходит до ее пригодности для данного приложения, поскольку часто характеристики передачи и приема системы задаются не только с точки зрения вносимых потерь в полосе пропускания, но и четко. предписанные требования к затуханию в полосе заграждения.
Селективность фильтра тесно связана как с коэффициентом добротности фильтра, так и со сложностью фильтра (с точки зрения порядка).
Коэффициент добротности и селективность
Коэффициент добротности фильтра можно определить как
По мере того, как мы уменьшаем полосу пропускания нашего фильтра, Q увеличивается, границы становятся более крутыми, а наш фильтр становится более избирательным. Селективность полосового фильтра увеличивается с увеличением Q.
Порядок и избирательность фильтра
Количество резонаторов (n), используемых в конструкции фильтра, определяет порядок фильтров.
В общем, мы можем спроектировать более крутые юбки («более резкий фильтр») с фильтрами более высокого порядка, но за счет увеличения вносимых потерь и размера фильтра.
Использование технологии фильтрации, которая изначально имеет высокую добротность, выгодно для проектов с высокой селективностью, поскольку добротность (и низкие вносимые потери, связанные с этим) могут быть сбалансированы с необходимым порядком конструкции, который в противном случае потребовался бы для попадания заданная цель селективности. Вот почему фильтры акустических волн (например,г. SAW и BAW) были настолько популярны на частотах ниже 2 ГГц – на этих частотах физика удержания акустической волны внутри небольшого корпуса приводит к очень высокой добротности и, как следствие, отличной селективности на частотах, где SAW и BAW работают хорошо.
Избирательность приемников
Применительно к системам избирательность – это способность приемника различать сигналы с разными частотами. Избирательность часто выражается как отношение в дБ, которое сравнивает мощность принятого сигнала с уровнем аналогичного сигнала на другой частоте.В зависимости от местоположения другого (нежелательного) сигнала относительно полезного сигнала и типа обсуждаемого стандарта избирательность может рассматриваться как отклонение по соседнему каналу (ACR), селективность по соседнему каналу (ACS), внутриполосная блокировка и вне блокировка полосы.
Необходимость избирательности в приемнике и способность доступных фильтров обеспечивать, что может сильно повлиять на архитектуру приемника. Избирательность можно получить с помощью подходящих фильтров на РЧ-каскаде приемника, но если требования к полосе пропускания и затуханию в полосе заграждения не могут быть удовлетворены с помощью РЧ-фильтра, другой вариант – преобразовать сигнал с понижением частоты и реализовать высокую селективность на стадии ПЧ, например, в супергетеродинный ресивер.Однако для этого подхода требуются фильтры, отклоняющие изображение, поэтому возможность достижения разумных уровней селективности на ВЧ может упростить выбор архитектуры. Фактически, достаточно высокая избирательность вблизи антенны может значительно упростить электронику демодуляции в нисходящем направлении.
В этом кратком введении в «Фактор формы и селективность» мы увидели, как необходимо количественно оценить реальное отклонение фильтра от идеального поведения и что в полосе перехода распространенными инструментами для этого являются фактор формы и селективность.Мы затронули вопрос о том, как добротность резонатора и порядок фильтра (количество резонаторов в конструкции) могут влиять на поведение фильтров в переходной полосе. И мы увидели, как тема избирательности может расширяться, чтобы влиять на поведение и сложность приемника, и насколько хорошо он может работать по сравнению со спецификациями системного уровня, такими как ACR и ACS.
Хотите больше?
Узнайте больше о том, что означает переход к 5G для технологии фильтрации, на нашей странице решений по фильтрам 5G или загрузив наш технический документ «RF-фильтрация для приложений 5G миллиметрового диапазона».
Руководство по выбору полосового фильтра
| Оптические фильтры
Что такое оптический полосовой фильтр?
Оптические полосовые фильтры – это оптические фильтры, которые пропускают один или несколько указанных диапазонов длин волн, блокируя другие. Полосовые фильтры называются диапазоном длин волн, также известным как полоса пропускания, для передачи которого они предназначены. Это обычные фильтры, подходящие для широкого спектра оптических применений, в том числе; экологические испытания, колориметрия, пламенная фотометрия, флуоресцентные приложения, УФ-стерилизация, спектральная радиометрия, медицинская диагностика, химический анализ, машинное зрение, биотехнологические приборы, медицинские устройства и лазерное разделение линий.
Оптические полосовые фильтры предназначены для передачи четко определенной полосы энергии в электромагнитном спектре. Andover предлагает один из самых обширных списков стандартных интерференционных фильтров в этой отрасли. У нас есть диапазон длин волн от ультрафиолетового до ближнего инфракрасного и включает многие спектральные линии первичного лазера, ртути, биомедицинские и аналитические спектральные линии. Стандартные размеры включают Ø 12,5 мм, Ø 25,0 мм и Ø 50,0 мм. Все фильтры Andover установлены в черные анодированные металлические кольца, которые обеспечивают дополнительную защиту от сколов, царапин и высокой влажности.Кроме того, на краях всех фильтров постоянно выгравирован номер детали, и каждый фильтр бесплатно поставляется с откалиброванной кривой спектральных полосовых данных. Доступны специальные спектральные данные, которые будут указаны по запросу. Доступны более короткие длины волн, более длинные волны, а также нестандартные формы и размеры.
Основы полосового фильтра
Полосовые фильтры – это один из самых простых и экономичных способов передачи четко определенной полосы света и подавления всех других нежелательных излучений.Их конструкция по существу представляет собой тонкопленочный интерферометр Фабри-Перо, образованный методами вакуумного осаждения и состоящий из двух отражающих стопок, разделенных разделительным слоем четного порядка. Каждая из этих структур называется полостью, а некоторые фильтры могут содержать до восьми полостей. Существует множество различных вариаций полосового фильтра типа Фабри-Перо, но для этого обсуждения мы будем рассматривать только полностью диэлектрические и металл-диэлектрические типы.
Полностью диэлектрический тип состоит из двух зеркал с высокой степенью отражения, разделенных диэлектрическим разделительным слоем.Эти отражающие зеркала изготовлены из чередующихся материалов с высоким и низким показателем преломления, а коэффициент отражения стопки иногда превышает 99,99%. Изменяя толщину разделительного слоя и / или количество отражающих слоев, можно изменять центральную длину волны и полосу пропускания фильтра. Этот тип фильтра показывает очень высокую передачу в полосе пропускания, но имеет ограниченный диапазон внеполосной блокировки. Чтобы компенсировать этот недостаток, добавляется дополнительный блокирующий компонент, который является полностью диэлектрическим или металлическим диэлектриком в зависимости от требуемого диапазона блокировки.Этот дополнительный блокирующий компонент устранит любое нежелательное внеполосное излучение, но также снизит общую пропускную способность фильтра.
Металло-диэлектрический тип аналогичен полностью диэлектрическому типу, за исключением того, что в нем используется металлический разделительный слой вместо диэлектрического слоя. Хотя этот тип фильтра имеет превосходную внеполосную блокировку и передачу с высокой полосой пропускания, ему не хватает резких спадов среза и среза типичных двух- и трехрезонаторных фильтров. Металло-диэлектрический тип в основном используется для полосовых фильтров в ультрафиолете.Однако одна версия, тип индуцированной передачи, используется как дополнительный блокирующий компонент, когда требуется отклонение от дальнего инфракрасного диапазона.
Наш исключительно высокий уровень запасов и уникальные методы обработки позволяют нам отправлять большинство товаров в течение двух дней после получения заказа. При необходимости срочные заказы обычно могут быть отправлены в течение одного дня. Все товары, которых нет в наличии, будут отправлены в течение двух недель после получения заказа на поставку. Подробнее: Каковы основные принципы полосы пропускания
Стандартный Bandpass Стандартные полосовые фильтры
Andover были основой отрасли на протяжении десятилетий.Благодаря нашему запатентованному методу стабилизации и герметизации эти фильтры обычно прослужат 10-20 лет в полевых условиях. Их долговечность в сочетании с низкой стоимостью и доступностью делает их отличным выбором для большинства приложений.
Полуавтоматический Bandpass
Чтобы упростить заказчикам настройку полосового фильтра для своего приложения, Andover предлагает линейку полосовых фильтров с индивидуальной настройкой. Их конструкция аналогична предлагаемым как стандартным полосовым фильтром, так и полосовым фильтром с высокой пропускной способностью.Мы предлагаем широкий выбор длин волн, полос пропускания и размеров, а также два варианта блокировки.
Полоса пропускания с высокой пропускной способностью Высокопроизводительные оптические полосовые фильтры
Andover представляют собой вариант линейки стандартных полосовых фильтров. Разработанные для использования с ФЭУ и фотодиодами, они используют только диэлектрические покрытия и имеют диапазон блокировки, адаптированный к детектору. Это приводит к более высокой передаче, чем их полностью заблокированные аналоги. Для вашего удобства полосовые фильтры с высокой пропускной способностью перечислены в разделе Standard Bandpass и выделены для облегчения идентификации.
Подбирая диапазон блокировки в соответствии с детектором, мы можем обеспечить максимально возможную пропускную способность при сохранении хорошей блокировки в соответствии с потребностями клиента. Длины волн включают все популярные лазерные, ртутные биомедицинские и аналитические спектральные линии. Все фильтры изготовлены с использованием тех же высококачественных материалов и тех же методов, что и наши стандартные полосовые фильтры, что обеспечивает высокую стабильность и долговечность фильтра.
Эти полосовые фильтры предназначены для использования в ситуациях, когда не требуется блокировка дальнего инфракрасного диапазона.Они обладают высокой пропускной способностью в области полосы пропускания и хорошей блокировкой в ограниченном диапазоне. Теоретические кривые передачи доступны по запросу.
Узкая лента с твердым покрытием
Andover предлагает один из самых широких диапазонов узкополосных фильтров с твердым покрытием в отрасли. Наши фильтры отличаются очень высокой пропускной способностью и плотной блокировкой от УФ-излучения до 1200 нм. Они подходят для высокотемпературных применений.
Широкополосная связь с твердым покрытием
Эта линейка жестких фильтров с покрытием первой поверхности была разработана для покрытия стандартных линий спектроскопии комбинационного рассеяния света.Они обладают очень высокой пропускной способностью в широком диапазоне интересующей длины волны.
УФ-фильтры первой поверхности
Andover также предлагает вариант для первой поверхности своего стандартного полосового УФ-фильтра.

Добротность полосового фильтра: Полосовой активный RC-фильтр c линейно перестраиваемой добротностью | Иншаков

Полосовой активный RC-фильтр c линейно перестраиваемой добротностью | Иншаков

12. Полосовой фильтр второго порядка.

12.1 Реализация полосового фильтра второго порядка

12.2 Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

13. Преобразование фильтров нижних частот в заграждающие полосовые фильтры.

Полосовые фильтры | Техника и Программы

Опыт проектирования высокочастотных фильтров с использованием элементной базы фирмы АТС – Компоненты и технологии

Литература

Добротность – фильтр – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Добротность – фильтр

Спектральные преобразования | Digital Music Academy

Пропускающие (pass) фильтры

Режекторный (notch) фильтр

Полочные (shelf, shelving) и колоколообразный (Bell) фильтры

Графический эквалайзер

Параметрический эквалайзер

Резонансный фильтр

Активный резонансный полосовой фильтр. OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

Читайте также

Аффилиат-фильтр

Активный объект

29.2. BPF: пакетный фильтр BSD

Активный поиск

4.11.1. Фильтр по умолчанию

15.6. Отказ от рекламы. Баннерный фильтр

18.7. Отказ от рекламы. Баннерный фильтр

19.6. IPTables — пакетный фильтр для ядер 2.4.x. и 2.6.x

Активный лидген

9. Активный отдых и общение

Активный RC полосовой фильтр

Активный полосовой резонансный фильтр

Фильтр Извлечь

21.4.2. Команда grep — текстовый фильтр

13-Я КОМНАТА: Активный мониторинг водоканальных сетей

Фильтр фишинга

Полосовой фильтр – обзор

4.3.4.1 ВЧ-фильтры

11.7: Реализации полосового фильтра – Разработка LibreTexts

11.7.1: Фильтры с множественной обратной связью

Компьютерное моделирование

11.7.2: Фильтр переменной состояния

Принципиальная схема полосового фильтра | Типы

Схема полосового фильтра

измерений фильтра

Измерения

Пропускная способность

Центральная частота

Коэффициент добротности

Потери на фильтре (вносимые потери)

Получение Статистика фильтра

Пульсация

Получение Пульсация от пика до пика

Сглаживание

Исполнение Функция сглаживания

Связанные Дистанционные команды SCPI и COM

Коэффициент формы фильтра и избирательность

Идеальный фильтр

Коэффициент формы фильтра

Избирательность

Коэффициент добротности и селективность

Порядок и избирательность фильтра

Избирательность приемников

Хотите больше?

| Оптические фильтры

Больше новостей

Добавить комментарий Отменить ответ