Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

Эдс индукции

Причиной
электродвижущей силы может стать
изменение магнитного
поля в
окружающем пространстве. Это явление
называетсяэлектромагнитной
индукцией.
Величина ЭДС индукции в контуре
определяется выражением

где — поток
магнитного поля через
замкнутую поверхность ,
ограниченную контуром. Знак «−» перед
выражением показывает, что индукционный
ток, созданный ЭДС индукции, препятствует
изменению магнитного потока в контуре
(см. правило
Ленца).

41. Индуктивность, ее единица СИ.
Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или коэффициент
самоиндукции
) —
коэффициент пропорциональности между
электрическим током,
текущим в каком-либо замкнутом контуре,
и магнитным
потоком
,
создаваемым этим током через поверхность[1],
краем которой является этот контур.[2][3][4].

В
формуле


магнитный
поток, —
ток в контуре, —
индуктивность.

  • Нередко
    говорят об индуктивности прямого
    длинного провода(см.).
    В этом случае и других (особенно — в не
    отвечающих квазистационарному
    приближению) случаях, когда замкнутый
    контур непросто адекватно и однозначно
    указать, приведенное выше определение
    требует особых уточнений; отчасти
    полезным для этого оказывается подход
    (упоминаемый ниже), связывающий
    индуктивность с энергией магнитного
    поля.

Через
индуктивность выражается ЭДС
самоиндукции
 в
контуре, возникающая при изменении в
нём тока[4]:

.

Из
этой формулы следует, что индуктивность
численно равна ЭДС
самоиндукции
,
возникающей в контуре при изменении
силы тока на 1 А за 1 с.

При
заданной силе тока индуктивность
определяет энергию магнитного
поля, создаваемого этим током[4]:

.

Обозначение и единицы измерения

В
системе единиц СИ индуктивность
измеряется в генри[7],
сокращенно Гн, в системе СГС —
в сантиметрах (1 Гн = 109см)[4].
Контур обладает индуктивностью в один
генри, если при изменении тока на
один ампер в
секунду на выводах контура будет
возникать напряжение в один вольт.
Реальный, не сверхпроводящий, контур
обладает омическим сопротивлением R,
поэтому на нём будет дополнительно
возникать напряжение U=I*R, где I — сила
тока,
протекающего по контуру в данное
мгновение времени.

Символ ,
используемый для обозначения индуктивности,
был взят в честь Ленца
Эмилия Христиановича (Heinrich
Friedrich Emil Lenz)[источник не указан 1017 дней].
Единица измерения индуктивности названа
в честь Джозефа
Генри (Joseph
Henry)[8].
Сам термин индуктивность был
предложен Оливером
Хевисайдом (Oliver
Heaviside) в феврале 1886
года[источник не указан 1017 дней].

Электрический
ток, который течет в замкнутом контуре,
создает вокруг себя магнитное поле,
индукция которого, согласно закону
Био-Савара-Лапласа, пропорциональна
току. Сцепленный с контуром магнитный
поток Ф поэтому прямо пропорционален
току I в контуре: 

(1) 

где
коэффициент пропорциональности L
называетсяиндуктивностью
контура

При
изменении в контуре силы тока будет
также изменяться и сцепленный с ним
магнитный поток; значит, в контуре будет
индуцироваться э.д.с. Возникновение
э.д.с. индукции в проводящем контуре при
изменении в нем силы тока
называетсясамоиндукцией

Из
выражения (1) задается единица
индуктивности генри (Гн):
1 Гн — индуктивность контура, магнитный
поток самоиндукции которого при токе
в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

·c/А . 

Вычислим
индуктивность бесконечно длинного
соленоида. Полный магнитный поток сквозь
соленоид (потокосцепление) равен
μ0μ(N2I/l)S
. Подставив в (1), найдем 

(2) 

т.
е. индуктивность соленоида зависит от
длиныl солениода,
числа его витков N, его , площади S и
магнитной проницаемости μ вещества, из
которого изготовлен сердечник
соленоида. 

Доказано, что
индуктивность контура зависит в общем
случае только от геометрической формы
контура, его размеров и магнитной
проницаемости среды, в которой он
расположен, и можно провести аналог
индуктивности контура с электрической
емкостью уединенного проводника, которая
также зависит только от формы проводника,
его размеров и диэлектрической
проницаемости среды. 

Найдем,
применяя к явлению самоиндукции закон
Фарадея, что э.д.с. самоиндукции
равна 

Если
контур не претерпевает деформаций и
магнитная проницаемость среды остается
неизменной (в дальнейшем будет показано,
что последнее условие выполняется не
всегда), то L = const и(3) 

где
знак минус, определяемый правилом Ленца,
говорит о том, чтоналичие
индуктивности в контуре приводит к
замедлению изменения тока в нем

Если
ток со временем увеличивается, то
(dI/dt<0) и ξs>0
т. е. ток самоиндукции направлен навстречу
току, обусловленному внешним источником,
и замедляет его увеличение. Если ток со
временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξs<0
т. е. индукционный ток имеет такое же
направление, как и уменьшающийся ток в
контуре, и замедляет его уменьшение.
Значит, контур, обладая определенной
индуктивностью, имеет электрическую
инертность, заключающуюся в том, что
любое изменение тока уменьшается тем
сильнее, чем больше индуктивность
контура.

 

42. Ток при размыкании и замыкании цепи.

При
всяком изменении силы тока в проводящем
контуре возникает э. д. с. самоиндукции,
в результате чего в контуре появляются
дополнительные токи, называемые экстратоками
самоиндукции
.
Экстратоки самоиндукции, согласно
правилу Ленца, всегда направлены так,
чтобы препятствовать изменениям тока
в цепи, т. е. направлены противоположно
току, создаваемому источником. При
выключении источника тока экстратоки
имеют такое же направление, что и
ослабевающий ток. Следовательно, наличие
индуктивности в цепи приводит к замедлению
исчезновения или установления тока в
цепи.

Рассмотрим
процесс выключения тока в цепи, содержащей
источник тока с э.д.с. ,
резистор сопротивлением R и
катушку индуктивностью L. Под
действием внешней э. д. с. в цепи течет
постоянный ток

(внутренним
сопротивлением источника тока
пренебрегаем).

В
момент времени t=0
отключим источник тока. Ток в катушке
индуктивностью L начнет
уменьшаться, что приведет к возникновению
э.д.с. самоиндукции препятствующей,
согласно правилу Ленца, уменьшению
тока. В каждый момент време­ни ток в
цепи определяется законом Ома I=s/R, или

(127.1)

Разделив
в выражении (127.1) переменные,
получим Интегрируя
это уравнение по I (от I0 до I)
и t (от
0 до t),
находим ln (I /I0)
Rt/L, или

(127.2)

где =L/R  постоянная,
называемая временем
релаксации.
 Из
(127.2) следует, что  есть
время, в течение которого сила тока
уменьшается в е раз.

Таким
образом, в процессе отключения источника
тока сила тока убывает по экспоненциальному
закону (127.2) и определяется кривой 1 на
рис. 183. Чем больше индуктивность цепи
и меньше ее сопротивление, тем больше  и,
следовательно, тем медленнее уменьшается
ток в цепи при ее размыкании.

При
замыкании цепи помимо внешней э. д.
с.  возникает
э. д. с. самоиндукции препятствующая,
согласно правилу Ленца, возрастанию
тока. По закону Ома, или

Введя
новую переменную преобразуем
это уравнение к виду

где  —
время релаксации.

В
момент замыкания (t=0)
сила тока I =
0 и u =
–.
Следовательно, интегрируя по и (от
– до IR)
и t (от
0 до t),
находим ln[(IR)]/–= t/, или

(127.3)

где 
установившийся ток (при t).

Таким
образом, в процессе включения источника
тока нарастание силы тока в цепи задается
функцией (127.3) и определяется кривой 2
на рис. 183. Сила тока возрастает от
начального значения I=0
и асимптотически стремится к установившемуся
значению . Скорость
нарастания тока определяется тем же
временем релаксации =L/R, что
и убывание тока. Установление тока
происходит тем быстрее, чем меньше
индук­тивность цепи и больше ее
сопротивление.

Оценим
значение э.д.с. самоиндукции , возникающей
при мгновенном увеличении сопротивления
цепи постоянного тока от R0 до R.
Предположим, что мы размыкаем контур,
когда в нем течет установившийся ток .
При размыкании цепи ток изменяется по
формуле (127.2). Подставив в нее выражение
дляI0 и ,
получим

Э.д.с.
самоиндукции

т.
е. при значительном увеличении
сопротивления цепи (R/R0>>1),
обладающей боль­шой индуктивностью,
э.д.с. самоиндукции может во много раз
превышать э.д.с. источника тока, включенного
в цепь. Таким образом, необходимо
учитывать, что контур, содержащий
индуктивность, нельзя резко размыкать,
так как это (возникнове­ние значительных
э.д.с. самоиндукции) может привести к
пробою изоляции и выводу из строя
измерительных приборов. Если в контур
сопротивление вводить постепенно, то
э.д.с. самоиндукции не достигнет больших
значений.

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотрим
два неподвижных контура (1 и 2), которые
расположены достаточно близко друг от
друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает
ток I1,
то магнитный поток, который создавается
этим током (поле, создающее этот поток,
на рисунке изображено сплошными линиями),
прямо пропорционален I1.
Обозначим через Ф21 часть
потока,пронизывающая контур 2.
Тогда 

 (1) 

где
L21 —
коэффициент пропорциональности. 

Рис.1

Если
ток I1 меняет
свое значение, то в контуре 2 индуцируется
э.д.с. ξi2 ,
которая по закону Фарадея будет равна
и противоположна по знаку скорости
изменения магнитного потока Ф21,
который создается током в первом контуре
и пронизыващет второй: 

 

Аналогичным
образом, при протекании в контуре 2 тока
I2 магнитный
поток (его поле изображено на рис. 1
штрихами) пронизывает первый контур.
Если Ф12 —
часть этого потока, который пронизывает
контур 1, то 

 

Если
ток I2 меняет
свое значение, то в контуре 1 индуцируется
э.д.с. ξi1 ,
которая равна и противоположна по знаку
скорости изменения магнитного потока
Ф12,
который создается током во втором
контуре и пронизывает первый: 

 

Явление
возникновения э.д.с. в одном из контуров
при изменении силы тока в другом
называется взаимной
индукцией
.
Коэффициенты пропорциональности L21 и
L12 называются взаимной
индуктивностью контуров
.
Расчеты, которые подтверждены опытом,
показывают, что L21 и
L12 равны
друг другу, т. е. 

 (2) 

Коэффициенты
пропорциональности L12 и
L21 зависят
от размеров, геометрической формы,
взаимного расположения контуров и от
магнитной проницаемости среды, окружающей
контуры. Единица взаимной индуктивности
та же, что и для индуктивности, — генри
(Гн). 

Найдем
взаимную индуктивность двух катушек,
которые намотаны на общий тороидальный
сердечник. Этот случай имеет большое
практическое значение (рис. 2). Магнитная
индукция поля, которое создавается
первой катушкой с числом витков N1,
током I1 и
магнитной проницаемостью μ сердечника,
B = μμ0(N1I1/l)
где l —
длина сердечника по средней линии.
Магнитный поток сквозь один виток второй
катушки Ф2 =
BS = μμ0(N1I1/l)S 

Значит,
полный магнитный поток (потокосцепление)
сквозь вторичную обмотку, которая
содержит N2 витков, 

 

Поток
Ψ создается током I1,
поэтому, используя (1), найдем 

 (3) 

Если
рассчитать магнитный поток, который
создавается катушкой 2 сквозь катушку
1, то для L12 получим
выражение в соответствии с формулой
(3). Значит, взаимная индуктивность двух
катушек, которые намотаны на общий
тороидальный сердечник, 

 

Трансформа́тор (от лат. transformo —
преобразовывать) — это статическое
электромагнитное устройство, имеющее
две или более индуктивно связанных
обмоток на каком-либо магнитопроводе и
предназначенное для преобразования
посредствомэлектромагнитной
индукции
 одной
или нескольких систем (напряжений)
переменного тока в одну или несколько
других систем (напряжений) переменного
тока без изменения частоты системы
(напряжения) переменного тока

studfiles.net

что это такое, основные формулы, в чем измеряется, от чего зависит.

В материале разберемся в понятии ЭДС индукции в ситуациях ее возникновения. Также рассмотрим индуктивность в качестве ключевого параметра возникновения магнитного потока при появлении электрического поля в проводнике.

Электромагнитная индукция представляет собой генерирование электрического тока магнитными полями, которые изменяются во времени. Благодаря открытиям Фарадея и Ленца закономерности были сформулированы в законы, что ввело симметрию в понимание электромагнитных потоков. Теория Максвелла собрала воедино знания об электрическом токе и магнитных потоках. Благодаря открытия Герца человечество узнало о телекоммуникациях.

Магнитный поток

Вокруг проводника с электротоком появляется электромагнитное поле, однако параллельно возникает также обратное явление – электромагнитная индукция. Рассмотрим магнитный поток на примере: если рамку из проводника поместить в электрическое поле с индукцией и перемещать ее сверху вниз по магнитным силовым линиям или вправо-влево перпендикулярно им, тогда магнитный поток, проходящий через рамку, будет постоянной величиной.

При вращении рамки вокруг своей оси, тогда через некоторое время магнитный поток изменится на определенную величину. В результате в рамке возникает ЭДС индукции и появится электрический ток, который называется индукционным.

ЭДС индукции

Разберемся детально, что такое понятие ЭДС индукции. При помещении в магнитное поле проводника и его движении с пересечением силовых линий поля, в проводнике появляется электродвижущая сила под названием ЭДС индукции. Также она возникает, если проводник остается в неподвижном состоянии, а магнитное поле перемещается и пересекается с проводником силовыми линиями.

Когда проводник, где происходит возникновение ЭДС, замыкается на вешнюю цепь, благодаря наличию данной ЭДС по цепи начинает протекать индукционный ток. Электромагнитная индукция предполагает явление индуктирования ЭДС в проводнике в момент его пересечения силовыми линиями магнитного поля.

Электромагнитная индукция являет собой обратный процесс трансформации механической энергии в электроток. Данное понятие и его закономерности широко используются в электротехнике, большинство электромашин основывается на данном явлении.

Законы Фарадея и Ленца

Законы Фарадея и Ленца отображают закономерности возникновения электромагнитной индукции.

Фарадей выявил, что магнитные эффекты появляются в результате изменения магнитного потока во времени. В момент пересечения проводника переменным магнитным током, в нем возникает электродвижущая сила, которая приводит к возникновению электрического тока. Генерировать ток может как постоянный магнит, так и электромагнит.

Ученый определил, что интенсивность тока возрастает при быстром изменении количества силовых линий, которые пересекают контур. То есть ЭДС электромагнитной индукции пребывает в прямой зависимости от скорости магнитного потока.

Согласно закону Фарадея, формулы ЭДС индукции определяются следующим образом:

Е = — dФ/dt.

Знак «минус» указывает на взаимосвязь между полярностью индуцированной ЭДС, направлением потока и изменяющейся скоростью.

Согласно закону Ленца, можно охарактеризовать электродвижущую силу в зависимости от ее направленности. Любое изменение магнитного потока в катушке приводит к появлению ЭДС индукции, причем при быстром изменении наблюдается возрастающая ЭДС.

Если катушка, где есть ЭДС индукции, имеет замыкание на внешнюю цепь, тогда по ней течет индукционный ток, вследствие чего вокруг проводника появляется магнитное поле и катушка приобретает свойства соленоида. В результате вокруг катушки формируется свое магнитное поле.

Э.Х. Ленц установил закономерность, согласно которой определяется направление индукционного тока в катушке и ЭДС индукции. Закон гласит, что ЭДС индукции в катушке при изменении магнитного потока формирует в катушке ток направления, при котором данный магнитный поток катушки дает возможность избежать изменения постороннего магнитного потока.

Закон Ленца применяется для всех ситуаций индуктирования электротока в проводниках, вне зависимости от их конфигурации и метода изменения внешнего магнитного поля.

Движение провода в магнитном поле

Значение индуктированной ЭДС определяется в зависимости от длины проводника, пересекаемого силовыми линиями поля. При большем количестве силовых линий возрастает величина индуктируемой ЭДС. При увеличении магнитного поля и индукции, большее значение ЭДС возникает в проводнике. Таким образом, значение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике находится в прямой зависимости от индукции магнитного поля, длины проводника и скорости его движения.

Данная зависимость отражена в формуле Е = Blv, где Е — ЭДС индукции; В — значение магнитной индукции; I — длина проводника; v —скорость его перемещения.

Отметим, что в проводнике, который движется в магнитном поле, ЭДС индукции появляется, только когда он пересекает силовые линии магнитного поля. Если проводник движется по силовым линиям, тогда ЭДС не индуктируется. По этой причине формула применяется только в случаях, когда движением проводника направлено перпендикулярно силовым линиям.

Направление индуктированной ЭДС и электротока в проводнике определяется направлением движения самого проводника. Для выявления направления разработано правило правой руки. Если держать ладонь правой руки таким образом, чтобы в ее направлении входили силовые линии поля, а большой палец указывает направление движения проводника, тогда остальные четыре пальца показывают направление индуктированной ЭДС и направление электротока в проводнике.

Вращающаяся катушка

Функционирование генератора электротока основывается на вращении катушки в магнитном потоке, где имеется определенное количество витков. ЭДС индуцируется в электрической цепи всегда при пересечении ее магнитным потоком, на основании формулы магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на площадь поверхности, через которую проходит магнитный поток, и косинус угла, сформированный вектором направления и перпендикулярной плоскости линии).

Согласно формуле, на Ф воздействуют изменения в ситуациях:

  • при изменении магнитного потока меняется вектор направления;
  • изменяется площадь, заключенная в контур;
  • меняется угол.

Допускается индуцирование ЭДС при неподвижном магните или неизменном токе, а просто при вращении катушки вокруг своей оси в пределах магнитного поля. В данном случае магнитный поток изменяется при смене значения угла. Катушка в процессе вращения пересекает силовые линии магнитного потока, в итоге появляется ЭДС. При равномерном вращении возникает периодическое изменение магнитного потока. Также число силовых линий, которые пересекаются ежесекундно, становится равным значениям через равные временные промежутки.

На практике в генераторах переменного электротока катушка остается в неподвижном состоянии, а электромагнит выполняет вращения вокруг нее.

ЭДС самоиндукции

При прохождении через катушку переменного электротока генерируется переменное магнитное поле, которое характеризуется меняющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Данное явление называется самоиндукцией.

В силу того, что магнитный поток пропорционален интенсивности электротока, тогда формула ЭДС самоиндукции выглядит таким образом:

Ф = L x I, где L – индуктивность, которая измеряется в Гн. Ее величина определяется числом витков на единицу длины и величиной их поперечного сечения.

Взаимоиндукция

При расположении двух катушек рядом в них наблюдается ЭДС взаимоиндукции, которая определяется конфигурацией двух схем и их взаимной ориентацией. При возрастании разделения цепей значение взаимоиндуктивности уменьшается, поскольку наблюдается уменьшение общего для двух катушек магнитного потока.

Рассмотрим детально процесс возникновения взаимоиндукции. Есть две катушки, по проводу одной с N1 витков течет ток I1, которым создается магнитный поток и идет через вторую катушку с N2 числом витков.

Значение взаимоиндуктивности второй катушки в отношении первой:

М21 = (N2 x F21)/I1.

Значение магнитного потока:

Ф21 = (М21/N2) x I1.

Индуцированная ЭДС вычисляется по формуле:

Е2 = — N2 x dФ21/dt = — M21x dI1/dt.

В первой катушке значение индуцируемой ЭДС:

Е1 = — M12 x dI2/dt.

Важно отметить, что электродвижущая сила, спровоцированная взаимоиндукцией в одной из катушек, в любом случае прямо пропорциональна изменению электрического тока в другой катушке.

Тогда взаимоиндуктивность считается равной:

М12 = М21 = М.

Вследствие этого , E1 = — M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt. М = К √ (L1 x L2), где К является коэффициентом связи между двумя значениями инжуктивности.

Взаимоиндукция широко используется в трансформаторах, которые дают возможность менять значения переменного электротока. Прибор представляет собой пару катушек, которые намотаны на общий сердечник. Ток в первой катушке формирует изменяющийся магнитный поток в магнитопроводе и ток во второй катушке. При меньшем числе витков в первой катушке, чем во второй, возрастает напряжение, и соответственно при большем количестве витков в первой обмотке напряжение снижается.

Помимо генерирования и трансформации электрической энергии, явление магнитной индукции используется в прочих приборах. К примеру, в магнитных левитационных поездах, движущихся без непосредственного контакта с током в рельсах, а на пару сантиметров выше по причине электромагнитного отталкивания.

odinelectric.ru

Эдс индукции

Причиной
электродвижущей силы может стать
изменение магнитного
поля в
окружающем пространстве. Это явление
называетсяэлектромагнитной
индукцией.
Величина ЭДС индукции в контуре
определяется выражением

где — поток
магнитного поля через
замкнутую поверхность ,
ограниченную контуром. Знак «−» перед
выражением показывает, что индукционный
ток, созданный ЭДС индукции, препятствует
изменению магнитного потока в контуре
(см. правило
Ленца).

41. Индуктивность, ее единица СИ.
Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или коэффициент
самоиндукции
) —
коэффициент пропорциональности между
электрическим током,
текущим в каком-либо замкнутом контуре,
и магнитным
потоком
,
создаваемым этим током через поверхность[1],
краем которой является этот контур.[2][3][4].

В
формуле


магнитный
поток, —
ток в контуре, —
индуктивность.

  • Нередко
    говорят об индуктивности прямого
    длинного провода(см.).
    В этом случае и других (особенно — в не
    отвечающих квазистационарному
    приближению) случаях, когда замкнутый
    контур непросто адекватно и однозначно
    указать, приведенное выше определение
    требует особых уточнений; отчасти
    полезным для этого оказывается подход
    (упоминаемый ниже), связывающий
    индуктивность с энергией магнитного
    поля.

Через
индуктивность выражается ЭДС
самоиндукции
 в
контуре, возникающая при изменении в
нём тока[4]:

.

Из
этой формулы следует, что индуктивность
численно равна ЭДС
самоиндукции
,
возникающей в контуре при изменении
силы тока на 1 А за 1 с.

При
заданной силе тока индуктивность
определяет энергию магнитного
поля, создаваемого этим током[4]:

.

Обозначение и единицы измерения

В
системе единиц СИ индуктивность
измеряется в генри[7],
сокращенно Гн, в системе СГС —
в сантиметрах (1 Гн = 109см)[4].
Контур обладает индуктивностью в один
генри, если при изменении тока на
один ампер в
секунду на выводах контура будет
возникать напряжение в один вольт.
Реальный, не сверхпроводящий, контур
обладает омическим сопротивлением R,
поэтому на нём будет дополнительно
возникать напряжение U=I*R, где I — сила
тока,
протекающего по контуру в данное
мгновение времени.

Символ ,
используемый для обозначения индуктивности,
был взят в честь Ленца
Эмилия Христиановича (Heinrich
Friedrich Emil Lenz)[источник не указан 1017 дней].
Единица измерения индуктивности названа
в честь Джозефа
Генри (Joseph
Henry)[8].
Сам термин индуктивность был
предложен Оливером
Хевисайдом (Oliver
Heaviside) в феврале 1886
года[источник не указан 1017 дней].

Электрический
ток, который течет в замкнутом контуре,
создает вокруг себя магнитное поле,
индукция которого, согласно закону
Био-Савара-Лапласа, пропорциональна
току. Сцепленный с контуром магнитный
поток Ф поэтому прямо пропорционален
току I в контуре: 

(1) 

где
коэффициент пропорциональности L
называетсяиндуктивностью
контура

При
изменении в контуре силы тока будет
также изменяться и сцепленный с ним
магнитный поток; значит, в контуре будет
индуцироваться э.д.с. Возникновение
э.д.с. индукции в проводящем контуре при
изменении в нем силы тока
называетсясамоиндукцией

Из
выражения (1) задается единица
индуктивности генри (Гн):
1 Гн — индуктивность контура, магнитный
поток самоиндукции которого при токе
в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

·c/А . 

Вычислим
индуктивность бесконечно длинного
соленоида. Полный магнитный поток сквозь
соленоид (потокосцепление) равен
μ0μ(N2I/l)S
. Подставив в (1), найдем 

(2) 

т.
е. индуктивность соленоида зависит от
длиныl солениода,
числа его витков N, его , площади S и
магнитной проницаемости μ вещества, из
которого изготовлен сердечник
соленоида. 

Доказано, что
индуктивность контура зависит в общем
случае только от геометрической формы
контура, его размеров и магнитной
проницаемости среды, в которой он
расположен, и можно провести аналог
индуктивности контура с электрической
емкостью уединенного проводника, которая
также зависит только от формы проводника,
его размеров и диэлектрической
проницаемости среды. 

Найдем,
применяя к явлению самоиндукции закон
Фарадея, что э.д.с. самоиндукции
равна 

Если
контур не претерпевает деформаций и
магнитная проницаемость среды остается
неизменной (в дальнейшем будет показано,
что последнее условие выполняется не
всегда), то L = const и(3) 

где
знак минус, определяемый правилом Ленца,
говорит о том, чтоналичие
индуктивности в контуре приводит к
замедлению изменения тока в нем

Если
ток со временем увеличивается, то
(dI/dt<0) и ξs>0
т. е. ток самоиндукции направлен навстречу
току, обусловленному внешним источником,
и замедляет его увеличение. Если ток со
временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξs<0
т. е. индукционный ток имеет такое же
направление, как и уменьшающийся ток в
контуре, и замедляет его уменьшение.
Значит, контур, обладая определенной
индуктивностью, имеет электрическую
инертность, заключающуюся в том, что
любое изменение тока уменьшается тем
сильнее, чем больше индуктивность
контура.

 

42. Ток при размыкании и замыкании цепи.

При
всяком изменении силы тока в проводящем
контуре возникает э. д. с. самоиндукции,
в результате чего в контуре появляются
дополнительные токи, называемые экстратоками
самоиндукции
.
Экстратоки самоиндукции, согласно
правилу Ленца, всегда направлены так,
чтобы препятствовать изменениям тока
в цепи, т. е. направлены противоположно
току, создаваемому источником. При
выключении источника тока экстратоки
имеют такое же направление, что и
ослабевающий ток. Следовательно, наличие
индуктивности в цепи приводит к замедлению
исчезновения или установления тока в
цепи.

Рассмотрим
процесс выключения тока в цепи, содержащей
источник тока с э.д.с. ,
резистор сопротивлением R и
катушку индуктивностью L. Под
действием внешней э. д. с. в цепи течет
постоянный ток

(внутренним
сопротивлением источника тока
пренебрегаем).

В
момент времени t=0
отключим источник тока. Ток в катушке
индуктивностью L начнет
уменьшаться, что приведет к возникновению
э.д.с. самоиндукции препятствующей,
согласно правилу Ленца, уменьшению
тока. В каждый момент време­ни ток в
цепи определяется законом Ома I=s/R, или

(127.1)

Разделив
в выражении (127.1) переменные,
получим Интегрируя
это уравнение по I (от I0 до I)
и t (от
0 до t),
находим ln (I /I0)
Rt/L, или

(127.2)

где =L/R  постоянная,
называемая временем
релаксации.
 Из
(127.2) следует, что  есть
время, в течение которого сила тока
уменьшается в е раз.

Таким
образом, в процессе отключения источника
тока сила тока убывает по экспоненциальному
закону (127.2) и определяется кривой 1 на
рис. 183. Чем больше индуктивность цепи
и меньше ее сопротивление, тем больше  и,
следовательно, тем медленнее уменьшается
ток в цепи при ее размыкании.

При
замыкании цепи помимо внешней э. д.
с.  возникает
э. д. с. самоиндукции препятствующая,
согласно правилу Ленца, возрастанию
тока. По закону Ома, или

Введя
новую переменную преобразуем
это уравнение к виду

где  —
время релаксации.

В
момент замыкания (t=0)
сила тока I =
0 и u =
–.
Следовательно, интегрируя по и (от
– до IR)
и t (от
0 до t),
находим ln[(IR)]/–= t/, или

(127.3)

где 
установившийся ток (при t).

Таким
образом, в процессе включения источника
тока нарастание силы тока в цепи задается
функцией (127.3) и определяется кривой 2
на рис. 183. Сила тока возрастает от
начального значения I=0
и асимптотически стремится к установившемуся
значению . Скорость
нарастания тока определяется тем же
временем релаксации =L/R, что
и убывание тока. Установление тока
происходит тем быстрее, чем меньше
индук­тивность цепи и больше ее
сопротивление.

Оценим
значение э.д.с. самоиндукции , возникающей
при мгновенном увеличении сопротивления
цепи постоянного тока от R0 до R.
Предположим, что мы размыкаем контур,
когда в нем течет установившийся ток .
При размыкании цепи ток изменяется по
формуле (127.2). Подставив в нее выражение
дляI0 и ,
получим

Э.д.с.
самоиндукции

т.
е. при значительном увеличении
сопротивления цепи (R/R0>>1),
обладающей боль­шой индуктивностью,
э.д.с. самоиндукции может во много раз
превышать э.д.с. источника тока, включенного
в цепь. Таким образом, необходимо
учитывать, что контур, содержащий
индуктивность, нельзя резко размыкать,
так как это (возникнове­ние значительных
э.д.с. самоиндукции) может привести к
пробою изоляции и выводу из строя
измерительных приборов. Если в контур
сопротивление вводить постепенно, то
э.д.с. самоиндукции не достигнет больших
значений.

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотрим
два неподвижных контура (1 и 2), которые
расположены достаточно близко друг от
друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает
ток I1,
то магнитный поток, который создавается
этим током (поле, создающее этот поток,
на рисунке изображено сплошными линиями),
прямо пропорционален I1.
Обозначим через Ф21 часть
потока,пронизывающая контур 2.
Тогда 

 (1) 

где
L21 —
коэффициент пропорциональности. 

Рис.1

Если
ток I1 меняет
свое значение, то в контуре 2 индуцируется
э.д.с. ξi2 ,
которая по закону Фарадея будет равна
и противоположна по знаку скорости
изменения магнитного потока Ф21,
который создается током в первом контуре
и пронизыващет второй: 

 

Аналогичным
образом, при протекании в контуре 2 тока
I2 магнитный
поток (его поле изображено на рис. 1
штрихами) пронизывает первый контур.
Если Ф12 —
часть этого потока, который пронизывает
контур 1, то 

 

Если
ток I2 меняет
свое значение, то в контуре 1 индуцируется
э.д.с. ξi1 ,
которая равна и противоположна по знаку
скорости изменения магнитного потока
Ф12,
который создается током во втором
контуре и пронизывает первый: 

 

Явление
возникновения э.д.с. в одном из контуров
при изменении силы тока в другом
называется взаимной
индукцией
.
Коэффициенты пропорциональности L21 и
L12 называются взаимной
индуктивностью контуров
.
Расчеты, которые подтверждены опытом,
показывают, что L21 и
L12 равны
друг другу, т. е. 

 (2) 

Коэффициенты
пропорциональности L12 и
L21 зависят
от размеров, геометрической формы,
взаимного расположения контуров и от
магнитной проницаемости среды, окружающей
контуры. Единица взаимной индуктивности
та же, что и для индуктивности, — генри
(Гн). 

Найдем
взаимную индуктивность двух катушек,
которые намотаны на общий тороидальный
сердечник. Этот случай имеет большое
практическое значение (рис. 2). Магнитная
индукция поля, которое создавается
первой катушкой с числом витков N1,
током I1 и
магнитной проницаемостью μ сердечника,
B = μμ0(N1I1/l)
где l —
длина сердечника по средней линии.
Магнитный поток сквозь один виток второй
катушки Ф2 =
BS = μμ0(N1I1/l)S 

Значит,
полный магнитный поток (потокосцепление)
сквозь вторичную обмотку, которая
содержит N2 витков, 

 

Поток
Ψ создается током I1,
поэтому, используя (1), найдем 

 (3) 

Если
рассчитать магнитный поток, который
создавается катушкой 2 сквозь катушку
1, то для L12 получим
выражение в соответствии с формулой
(3). Значит, взаимная индуктивность двух
катушек, которые намотаны на общий
тороидальный сердечник, 

 

Трансформа́тор (от лат. transformo —
преобразовывать) — это статическое
электромагнитное устройство, имеющее
две или более индуктивно связанных
обмоток на каком-либо магнитопроводе и
предназначенное для преобразования
посредствомэлектромагнитной
индукции
 одной
или нескольких систем (напряжений)
переменного тока в одну или несколько
других систем (напряжений) переменного
тока без изменения частоты системы
(напряжения) переменного тока

studfiles.net

Электромагнитная индукция – FIZI4KA

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

  • На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
  • Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
  • Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

  • источник – переменное магнитное поле;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • не является потенциальным;
  • линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​\( S \)​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​\( B \)​, площади поверхности ​\( S \)​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​\( \alpha \)​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​\( \Phi \)​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​\( \alpha \)​ магнитный поток может быть положительным (\( \alpha \) < 90°) или отрицательным (\( \alpha \) > 90°). Если \( \alpha \) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​\( N \)​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​\( R \)​:

При движении проводника длиной ​\( l \)​ со скоростью ​\( v \)​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​\( \vec{B} \)​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​\( \alpha \)​ – угол между векторами ​\( \vec{B} \)​ и \( \vec{v} \).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
  • вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

  • определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
  • выяснить, как изменяется магнитный поток;
  • определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
  • по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​\( \varepsilon_{is} \)​, возникающая в катушке с индуктивностью ​\( L \)​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​\( \Phi \)​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​\( \vec{B} \)​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​\( L \)​ между силой тока ​\( I \)​ в контуре и магнитным потоком ​\( \Phi \)​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

  • закона электромагнитной индукции;
  • ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.

Электромагнитная индукция

3 (60%) 2 votes

fizi4ka.ru

Эдс индукции

Причиной
электродвижущей силы может стать
изменение магнитного
поля в
окружающем пространстве. Это явление
называетсяэлектромагнитной
индукцией.
Величина ЭДС индукции в контуре
определяется выражением

где — поток
магнитного поля через
замкнутую поверхность ,
ограниченную контуром. Знак «−» перед
выражением показывает, что индукционный
ток, созданный ЭДС индукции, препятствует
изменению магнитного потока в контуре
(см. правило
Ленца).

41. Индуктивность, ее единица си. Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или коэффициент
самоиндукции
) —
коэффициент пропорциональности между
электрическим током,
текущим в каком-либо замкнутом контуре,
и магнитным
потоком
,
создаваемым этим током через поверхность[1],
краем которой является этот контур.[2][3][4].

В формуле

—магнитный поток, —
ток в контуре, —
индуктивность.

  • Нередко
    говорят об индуктивности прямого
    длинного провода(см.).
    В этом случае и других (особенно — в не
    отвечающих квазистационарному
    приближению) случаях, когда замкнутый
    контур непросто адекватно и однозначно
    указать, приведенное выше определение
    требует особых уточнений; отчасти
    полезным для этого оказывается подход
    (упоминаемый ниже), связывающий
    индуктивность с энергией магнитного
    поля.

Через
индуктивность выражается ЭДС
самоиндукции
 в
контуре, возникающая при изменении в
нём тока[4]:

.

Из
этой формулы следует, что индуктивность
численно равна ЭДС
самоиндукции
,
возникающей в контуре при изменении
силы тока на 1 А за 1 с.

При
заданной силе тока индуктивность
определяет энергию магнитного
поля, создаваемого этим током[4]:

.

Обозначение и единицы измерения

В
системе единиц СИ индуктивность
измеряется в генри[7],
сокращенно Гн, в системе СГС —
в сантиметрах (1 Гн = 109см)[4].
Контур обладает индуктивностью в один
генри, если при изменении тока на
один ампер в
секунду на выводах контура будет
возникать напряжение в один вольт.
Реальный, не сверхпроводящий, контур
обладает омическим сопротивлением R,
поэтому на нём будет дополнительно
возникать напряжение U=I*R, где I — сила
тока,
протекающего по контуру в данное
мгновение времени.

Символ ,
используемый для обозначения индуктивности,
был взят в честь Ленца
Эмилия Христиановича (Heinrich
Friedrich Emil Lenz)[источник не указан 1017 дней].
Единица измерения индуктивности названа
в честь Джозефа
Генри (Joseph
Henry)[8].
Сам термин индуктивность был
предложен Оливером
Хевисайдом (Oliver
Heaviside) в феврале 1886
года[источник не указан 1017 дней].

Электрический
ток, который течет в замкнутом контуре,
создает вокруг себя магнитное поле,
индукция которого, согласно закону
Био-Савара-Лапласа, пропорциональна
току. Сцепленный с контуром магнитный
поток Ф поэтому прямо пропорционален
току I в контуре: 
(1)

где
коэффициент пропорциональности L
называется индуктивностью
контура

При
изменении в контуре силы тока будет
также изменяться и сцепленный с ним
магнитный поток; значит, в контуре будет
индуцироваться э.д.с. Возникновение
э.д.с. индукции в проводящем контуре при
изменении в нем силы тока
называетсясамоиндукцией

Из
выражения (1) задается единица
индуктивности генри (Гн):
1 Гн — индуктивность контура, магнитный
поток самоиндукции которого при токе
в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В·c/А . 

Вычислим
индуктивность бесконечно длинного
соленоида. Полный магнитный поток сквозь
соленоид (потокосцепление) равен
μ0μ(N2I/l)S
. Подставив в (1), найдем 
(2)

т. е.
индуктивность соленоида зависит от
длины l солениода,
числа его витков N, его , площади S и
магнитной проницаемости μ вещества, из
которого изготовлен сердечник соленоида. 

Доказано, что
индуктивность контура зависит в общем
случае только от геометрической формы
контура, его размеров и магнитной
проницаемости среды, в которой он
расположен, и можно провести аналог
индуктивности контура с электрической
емкостью уединенного проводника, которая
также зависит только от формы проводника,
его размеров и диэлектрической
проницаемости среды. 

Найдем,
применяя к явлению самоиндукции закон
Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна 

Если
контур не претерпевает деформаций и
магнитная проницаемость среды остается
неизменной (в дальнейшем будет показано,
что последнее условие выполняется не
всегда), то L = const и 
(3)

где
знак минус, определяемый правилом Ленца,
говорит о том, что наличие
индуктивности в контуре приводит к
замедлению изменения тока в нем

Если
ток со временем увеличивается, то
(dI/dt<0) и ξs>0
т. е. ток самоиндукции направлен навстречу
току, обусловленному внешним источником,
и замедляет его увеличение. Если ток со
временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξs<0
т. е. индукционный ток имеет такое же
направление, как и уменьшающийся ток в
контуре, и замедляет его уменьшение.
Значит, контур, обладая определенной
индуктивностью, имеет электрическую
инертность, заключающуюся в том, что
любое изменение тока уменьшается тем
сильнее, чем больше индуктивность
контура.

 

studfiles.net

Электродвижущая сила индукции

Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Данная связь дала толчок к многочисленным попыткам создать электрический ток в контуре при помощи магнитного поля.

Данную задачу решил М. Фарадей в 1831 году. Ученый открыл явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, если изменяется поток магнитной индукции, который рассматриваемый контур охватывает, появляется электрический ток. Возникающий электрический ток называют током индукции.

Анализируя свои множественные эксперименты, М. Фарадей пришел к выводу о том, что:

  1. Индукционный ток появляется всегда при изменении магнитного потока, который охватывает проводящий контур. Так, если в однородном магнитном поле проводящий замкнутый контур повернуть, то в момент разворота в нем будет течь ток индукции. В этом случае индукция магнитного поля постоянна около проводящего контура, переменным является только поток магнитной индукции, который изменяется за счет изменения площади контура.
  2. Величина тока индукции не связана со способом изменения магнитного потока. Она определена только скоростью его изменения. Сила тока индукции тем больше, чем больше скорость перемещения магнита, или быстрота изменения силы тока, или скорость перемещения катушек.

Электромагнитная индукция подтверждает связь между электрическими и магнитными явлениями.

Закон Фарадея

Анализируя данные своих экспериментов, М. Фарадей предложил количественный закон, описывающий электромагнитную индукцию. Ученый доказал, что каждый раз при изменении потока магнитной индукции, который сцеплен с проводящим контуром, в проводнике появляется ток индукции. Наличие индукционного тока означает то, что в цепи присутствует электродвижущая сила (ЭДС), которую в данном случае называют электродвижущей силой электромагнитной индукции ($Ɛ_i$).

Величина тока индукции, а значит, и величина $Ɛ_i$ зависит от скорости изменения магнитного потока:

$\left|Ɛ_{i} \right|=\frac{dФ}{dt}\left( 1 \right)$.

где $Ф$ — поток магнитной индукции.

Определимся со знаком ЭДС индукции. Знак потока магнитной индукции связан с выбором положительной нормали к рассматриваемому проводящему контуру. А направление силы тока и направление нормали связывает правило правого буравчика (винта). Получается, что фиксируя направление нормали, мы устанавливаем знак магнитного потока, направление тока и $Ɛ_i$ в контуре.

Сформулируем закон электромагнитной индукции Фарадея в окончательном виде:

Определение 1

Не зависимо от причины изменения магнитного потока, который охватывает замкнутый проводящий контур, электродвижущая сила индукции, появляющаяся в этом контуре равна:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 2 \right)$.

где под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником.

Минус в формуле (2) указывает на то, что:

  • При росте потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока больше нуля) ($\frac{dФ}{dt}>0)$, ЭДС индукции меньше нуля ($Ɛ_i
  • При уменьшении потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока меньше нуля), ЭДС индукции больше нуля ($Ɛ_i>0$). Что значит, направление потока и направление поля тока индукции совпадают.

Замечание 1

Знак минус в формуле (2) – это математическое отображение правила Ленца, которое используют для того, чтобы найти направление тока индукции.

Закон Фарадея справедлив при:

  1. произвольных перемещениях замкнутого проводящего контура;
  2. при любых его деформациях;
  3. изменениях магнитного поля.

ЭДС индукции измеряется с Международной системе единиц (СИ) в вольтах (В).

$\left[ Ɛ_{i} \right]=\left[ \frac{dФ}{dt} \right]=\frac{Вб}{с}$=В.

Значение закона Фарадея

Закон Фарадея выражает новое физическое явление, в котором переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Отсюда делается вывод о том, что электрическое поле может порождаться не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Электромагнитная индукция – это всеобщий фундаментальный закон природы, реализующий связь между электрическими и магнитными полями.

Природа электродвижущей силы индукции

Если проводник перемещается в магнитном поле, то на свободные электроны его вещества действуют силы Лоренца. Эти электроны под воздействием названной силы приходят в движение относительно проводника, что означает: в проводнике появляется ток.

Рисунок 1. Проводники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим прямой участок $DG$ проводника на рис.1. Этот участок перемещается со скоростью $\vec v$ по проводникам $CK$ и $AL$, как по направляющим. При этом контур $AGDCA$ постоянно замкнут. Вектор индукции внешнего магнитного поля нормален плоскости рассматриваемого контура. Магнитное поле будем считать однородным. На заряды, которые перемещаются вместе с проводником, действует сила Лоренца, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

где$ \vec{B}$– индукция внешнего магнитного поля. Под воздействием силы Лоренца свободные электроны проводника приходят в движение и образуют электрический ток. Направление этого тока принимают за положительный обход контура, положительная нормаль ($\vec n$) к площади контура указана на рис.1.

Наличие силы Лоренца эквивалентно тому, что в проводнике на заряды действует электрическое поле напряженность которого равна:

$\vec{E}=\frac{\vec{F}_{L}}{q}=\vec{v}\times \vec{B}\left( 4 \right)$.

Поэтому ЭДС индукции между точками 1 и 2 проводника найдем как:

$\left( Ɛ_{i} \right)_{21}=\int\limits_1^2 \vec{E} d\vec{l}=\int\limits_1^2\left( \vec{v}\times \vec{B} \right) d\vec{l}\left( 5 \right)$.

В случае, который мы рассматриваем на рис.1 точки 1 и 2 соответствуют точкам $D$ и $G$:

$\left( Ɛ_{i} \right)_{DG}=\int\limits_G^D {vBdl=vBl\, \left( 6 \right).} $

На не движущихся участках замкнутого контура, который мы рассматриваем, ЭДС не возникает. Следовательно, ЭДС контура равна ЭДС подвижного проводника $DG$, перемещающейся в магнитном поле.

$Ɛ_{i}=\int\limits_{AGDCA} {\vec{E}d\vec{l}=vBl\, \left( 7 \right).} $

Скорость перемещения проводника выразим как:

$v=\frac{dx}{dt}\left( 8 \right)$.

где $x$ — координата контактов проводника в точках $D$ и $G$ направляющими проводниками:

$Ɛ_{i}=Bl\frac{dx}{dt}\left( 9 \right)$.

Учитывая, что:

$Ф=-xlB$ (10),

где $Ф$ — поток магнитной индукции через поверхность, которую ограничивает контур $AGDCA$. Знак минус указывает на то, что направления векторов $\vec B$ и $ d\vec S$ противоположны,

окончательно имеем:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 11 \right)$.

Выражение (11) мы получили, рассматривая движение части проводника. При перемещении нескольких участков проводника, ЭДС индукции находят как алгебраическую сумму ЭДС индукции, появляющихся на каждом участке.

spravochnick.ru

Электромагнитная индукция. Правило винта. Эдс индукция. Магнитный поток.

Магнитным
потоком Ф через некоторую поверхность
S
называется скалярная величина, равная
произведению модуля вектора магнитной
индукции на площадь этой поверхности
и косинус угла между нормалью n
к ней и направлением вектора магнитной
индукции B:Ф=|B|Scos.
Если магнитное поле неоднородно, то
поверхность S
разбивается на элементарные площадки
S
в пределах каждой из которых поле можно
считать однородным. Тогда полный поток
через эту поверхность равен сумме
потоков вектора магнитной индукции
через элементарные площадки. В СИ
единицей магнитного потока является
1 вебер (Вб) – магнитный поток через
поверхность 1 м2,
расположенную перпендикулярно
направлению однородного магнитного
поля, индукция которого равна 1 Тл:
1Вб=1В*с.

Электромагнитная индукция

Возникновение
эдс в замкнутом проводящем контуре при
изменении магнитного потока через эту
поверхность, ограниченную этим контуром,
называется электромагнитной индукцией.
Также эдс индукции, а следовательно,
разность потенциалов возникает на
концах разомкнутого проводника,
движущеося в магнитном поле и пересекающего
силовые линии поля. Опыт показывает,
что эдм индукции не зависит от причин
изменния магнитного потока, а определяется
скоростью его изменения. Согласно
закону Фарадея, эдс индукции определяется
как предел отношения изменения магнитного
потока Ф
к промежутку времени t
к нулю, или производной по времени
магнитного потока Eинд=limt—>0
Ф/t=
-Ф’.

Явление
электромагнитной индукции заключается
в возникновении электрического тока
в замкнутом электропроводящем контуре
при изменении магнитного потока через
площадь этого контура. По правилу Ленца,
возникающий в замкнутом контуре
индукционный ток направлен так, что
создаваемый им магнитный поток через
площадь, ограниченную контуром,
стремиться препятствовать тому изменению
потока, которое вызывает данный ток.
Явление ЭИ находит широкое применение
в технике. Оно используется в индукционных
генераторах тока, индукционных плавильных
печах, трансформаторах, в счетчиках
электроэнергии и др.

Закон
ЭИ формулируется именно для ЭДС индукции,
а не для силы индукционного тока: ЭДС
индукции в замкнутом контуре равна по
модулю скорости изменения магнитного
потока через поверхность, ограниченную
контуром: Ei=модуль(дельта
Ф/дельта t).
С учетом правила Ленца: Ei=-дельта
Ф/дельта t.
При изменении магнитного потока в
катушке, имеющей n
одинаковых витков провода, общая ЭДС
индукции в n
раз больше ЭДС одного витка.

Индукция магнитного поля

Индукцией
магнитного поля называется характеристика
способности магнитного поля оказывать
силовое действие на проводник с током.
Она является векторной физической
величиной.

За
направление
вектора магнитной индукции
принимается
направление от южного полюса S к северному
N магнитной стрелки, свободно
устанавливающейся в магнитном поле.

Его
можно определить по правилу буравчика:
если направление поступательного
движения буравчика совпадает с
направлением силы тока в проводнике,
то направление вращения ручки буравчика
совпадает с направлением вектора
магнитной индукции.

Линией
магнитной индукции
называется
такая линии, в любой точке которой
вектор магнитной индукции направлен
по касательной.

Если
во всех точках некоторой части
пространства вектор индукции магнитного
поля имеет одинаковое значение по
модулю и одинаковое направление, то
магнитной поле в этой части пространства
называют однородным.
Линии магнитной индукции такого поля
представляют собой параллельные линии,
расположенные на одном расстоянии друг
от друга.

Линии
индукции магнитного поля прямого
проводника с током представляют собой
окружности, лежащие в плоскостях,
перпендикулярных проводнику. Центры
окружностей лежат на оси проводника.
Направление индукции в этом случае
определяется следующим правилом: если
смотреть вдоль проводника с током по
направлению тока, то вектор магнитной
индукции направлен по ходу часовой
стрелки.

Линии
индукции магнитного поля, созданного
катушкой с током показаны на рисунке.
Вектор индукции входит в катушку с той
стороны, с какой направление тока в
витках катушки представляется
соответствующим ходу часовой стрелки.

Линии
магнитной индукции не имеют ни начала,
ни конца –они всегда замкнуты. Поля с
замкнутыми силовыми линиями называют
вихревыми.
Следовательно, магнитное поле –вихревое.
Это позволяет сделать вывод, что
магнитное поле не имеет источников.
Магнитных зарядов, подобных электрическим,
в природе нет.

Опытным
путем установлено, что отношение
максимального значения модуля силы,
действующей на проводник с током (силы
Ампера) к силе тока и к длине проводника,
не зависит ни от силы в проводнике, ни
от длины проводника. Его приняли за
характеристику магнитного поля в том
месте, где расположен проводник –индукцию
магнитного поля:

Единица
индукции в этом случае определяется
как индукция такого магнитного поля,
в котором на 1 м проводника при силе
тока 1 А действует сила Ампера 1 Н.
Эта единица называется тесла:

Если
исследовать магнитное поле с помощью
рамки с током, то модуль вектора магнитной
индукции равен отношению момента сил,
действующих на рамку с током со стороны
поля, к произведению силы тока в рамке
на ее площадь:

.

За
единицу магнитной индукции принята
магнитная индукция такого поля, в
котором на контур площадью 1 м2
при силе тока 1 А действует со стороны
поля максимальный момент сил 1 .

Индукция
магнитного поля зависит от геометрической
формы проводника. Модуль индукции поля,
создаваемого бесконечным прямолинейным
проводником:

,
где r –расстояние от проводника.

Модуль
индукции поля, созданного проводником
в форме кругового витка радиуса R:

.

Модуль
индукции поля, созданного соленоидом
длиной l и числом витков N:

.

Во
всех формулах: I –сила тока,
–магнитная постоянная,– относительная магнитная проницаемость
среды.

studfiles.net

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о