Формула для расчета индуктивности катушки: Coil32 – Формулы расчета индуктивностей катушек

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Расчет параметров катушки | Онлайн калькулятор

На чтение 2 мин. Просмотров 4.4k. Опубликовано 05.03.2019

Катушка индуктивности представляет собой электрическую сборную конструкцию, которая может изготавливаться в следующих исполнениях:

1. В виде намотанной на каркас обмотки из провода определенного диаметра.
2. Как витая бескаркасная спираль, предварительно сформированная на твердой основе, а затем снятая с нее.
3. Катушка, намотанная многослойным проводом в специальной матерчатой изоляции.

Особенностью этого электротехнического компонента является наличие у него значительной по величине индуктивности при относительно малой емкостной составляющей и низком активном сопротивлении. Это приводит к тому, что при протекании переменного тока она проявляет себя как элемент, обладающий большой инерционностью.

Обратите внимание: Благодаря этой особенности катушки текущий по ней ток отстает от приложенного напряжения на определенный угол (90 градусов). У профессионалов это явление получило название «отставание по фазе».

Для того, чтобы получить точные значения индуктивности катушки заданной формы, следует ввести ее основные параметры в онлайн-калькулятор. В нем автоматически рассчитывается такой важный показатель, как число витков в данном изделии. После ввода данных в специальную форму вы мгновенно получите искомое значение.

 

Наш онлайн-калькулятор производит автоматизированный расчет значений катушки индуктивности без сердечника с использованием метода эллиптических интегралов Максвелла. Калькулятор предусматривает расчет значений как однослойных обмоток, так и многослойных.

А вот формула индуктивности:

где,

• L – индуктивность;
• D – диаметр витка;
• N – число витков;
• h – длина намотки;
• g – количество слоев

Преимущества расчета значений параметров катушки с помощью онлайн-калькулятора очевиден.

 

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек – это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия). После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая ( Stranded). Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…) Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3). Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges… Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… ) Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup) Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4). Рисунок П.1.3 – Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 – Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%. Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Расчёт индуктивности. Часть 2 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников. В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности

Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр, D_ср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > D_ср – длинная катушка,

если l < D_ср – короткая катушка,

если l << D_ср – очень короткая катушка,

если l = 0 – плоская катушка,

если t ≈ D_ср – толстая катушка,

если t << D_ср – тонкая катушка,

если t = 0 – соленоид.

Особенности расчёта катушек индуктивности

Кроме конструктивных параметров, на индуктивность влияет также параметры обмоточного провода (диаметр, толщина изоляции, шаг намотки), хотя в большинстве случаев влияние их незначительно, но в некоторых случаях, например, при большом шаге намотки их следует учитывать. Поэтому общая индуктивность катушки можно представить следующим выражением

где L_Р – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆₁L + ∆₂L;

∆₁L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

∆₂L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

В большинстве случаев, например, при плотной намотке «виток к витку» поправка ∆L составляет несколько процентов от расчётной индуктивности L

Р, поэтому если нет необходимости в точном значении общей индуктивности L, поправку на изоляцию ∆L можно не учитывать.

Особенности расчёта круговых катушек индуктивности состоят в следующем:

1. При определении расчётной индуктивности L_P, средний диаметр принимается равным среднему диаметру реальной катушки;

2. Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв ω в том или ином направлении

3. Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

4. В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

5. Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆

2L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆₁L, то при расчётах можно учитывать только ∆₁L.

Приступим к расчётным выражениям, в начале рассчитаем простейшие круговые катушки – соленоид и плоскую катушку.

Расчёт индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоида, d – диаметр соленоида, l – длина соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на каркас в один слой, поэтому толщину слоя можно принять равной нулю t = 0, а расчётная формула индуктивности будет иметь вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

d – диаметр соленоида, м;

Φ – коэффициент, который зависит от отношения α = l/D;

l – длина соленоида, м;

Поправочный коэффициент Φ зависит от отношения длины соленоида l к его диаметру d

Для длинного соленоида, то есть α > 0,75, поправочный коэффициент составит

Для короткого соленоида, то есть α < 0,75, поправочный коэффициент составит

Пример. Необходимо рассчитать соленоид диаметром d = 1 см и длиной l = 5 см, который имеет ω = 75 витков.

Стоит отметить, что формула расчёта соленоида подходит для большинства однослойных катушек с точностью в несколько процентов.

Индуктивность плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушки, D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр, D – средний диаметр, t – толщина намотки.

В данном случае в качестве плоской катушки представлена идеализированная катушка, длина намотки которой приняли равной нулю l = 0, тогда индуктивность такой катушки можно вычислить по следующей формуле

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D – средний диаметр катушки, м;

Ψ – коэффициент, который зависит от отношения ρ = t/D­;

t – толщина намотки катушки.

Коэффициент Ψ зависит от соотношения толщины намотки t и среднего диаметра катушки D

При небольшой толщине намотки, когда ρ < 0,5

При большой толщине намотки, когда ρ > 0,5

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

где L₀ – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/D_cp;

l – длина катушки, м;

D_cp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру D_cp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α << 1 и γ > 1.

где

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L₀ рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, D_cp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру D_CP.

где D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром D_CP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L₀ рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, D_СР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром D_СР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α << 1, t > l) величина L₀ рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, D_cp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру D_CP.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром D_CP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности L_P и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆₁L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆₂L

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D_СР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности L_P

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной диаметру голого провода s_P, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

где p – шаг намотки по длине катушки, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P длина намотки l принята равной диаметру голого провода s_P, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

где q – шаг намотки по толщине катушки, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Расчёт поправки на взаимную индуктивность витков

В общем случае поправка на взаимную индуктивность витков ∆₂L катушки определяется выражением

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D_СР – средний диаметр катушки, м;

J – коэффициент, зависящий формы катушки и от числа витков катушки.

1. Для катушки выполненной в один слой по длине катушки (соленоид):

а) при определении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной нулю (рассчитывается как соленоид), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

2. Для катушки, выполненной в один слой по толщине намотки (плоская катушка):

а) при определении расчётной индуктивности L_P длина катушки l принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности L_P длина катушки l принята равной нулю (рассчитывается как плоская катушка), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

На сегодня всё. В следующей статье я закончу с индуктивными элементами без сердечников.

 

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Рассчитать катушку индуктивности с помощью онлайн калькулятора

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

 

Расчет многослойной катушки индуктивности онлайн

Онлайн помощник домашнего мастера

Катушки индуктивности являются неотъемлемым элементом различных радиоэлектронных схем. Основным её свойством является наличие большой индуктивности при малой емкости и низком активном сопротивлении. В этом обзоре описано, как выполнить самостоятельный расчет катушки индуктивности, какими внешними параметрами она должна обладать, что бы были достигнуты требуемые рабочие параметры.

Калькулятор расчета катушки индуктивности

Индуктивность можно рассчитать самостоятельно или выполнить онлайн расчет с помощью специального калькулятора. Для автоматического расчета наиболее часто используется программа Coil32. Её можно бесплатно скопировать с одноименного сайта либо воспользоваться онлайн калькулятором. Пользоваться этой программой достаточно просто.

При работе с ней сначала нужно выбрать тип изделия (однослойная или многослойная, с ферритовым сердечником или без него, возможны другие варианты). Задав в калькуляторе расчет геометрических параметров, диаметр провода, число витков, свойства сердечника можно с помощью программы получить ожидаемую индуктивность изделия. Для получения необходимой величины можно в расчетах изменять число витков и диаметр провода.

Собранное изделие по рассчитанным параметрам можно проверить с помощью тестера на соответствие необходимым параметрам. Такой прибор называется LC тестер. Он измеряет индуктивность катушек и ёмкость конденсаторов. При отклонении полученных параметров от заданной величины можно увеличить либо уменьшить количество витков проволоки на изделии.

При желании можно выполнить самостоятельно расчет индуктивности катушки без сердечника или с ним. Единой формулы нет, они строго индивидуальны для каждого случая. В общем случае они прямо пропорциональны количеству витков и диаметру витков. Например, расчет однослойной цилиндрической обмотки выполняют по формуле:

L = (D/10)2*n2/(4.5*D+10*l)

Где L – индуктивность в микро Генри, D – её диаметр в мм, L – длина в мм, n – число витков. Эта эмпирическая формула очень проста, она не учитывает диаметр проволоки, рабочую частоту на которой планируется применять изделие.

Расчет индуктивности катушки с сердечником более сложен. С его добавлением значение индуктивность сильно возрастает. В расчетах в формулу добавляются параметры магнитных свойств сердечника. Ещё более сложными являются формулы расчёта многослойных катушек или катушек тороидальной формы. При редком или первичном использовании лучше всего воспользоваться специальными калькуляторами. Полученные расчеты можно проверить по формулам вручную. В любом случае после изготовления можно проверить параметры собранного изделия и при необходимости их изменить.

Конвертер величин

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: Dc — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и di — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности LS применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь LS — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где ks — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; km — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; Dc — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса km определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса ks, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: Rw — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; Rl — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и Cw — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (Rw на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Расчёт катушки индуктивности под динамик

Данный расчет является примером для определения данных катушки индуктивности на воздушном сердечнике, нагруженной динамиком. В этом примере выбрана катушка без сердечника во избежание искажений, обусловленных перемагничиванием сердечника.

На рисунке показана оптимальная катушка индуктивности в смысле отношения индуктивности катушки и ее активному сопротивлению. Конструкция получается, когда внутренний диаметр цилиндрического слоя обмотки вдвое больше его высоты, а внешний диаметр в четыре раза больше высоты и в два раза больше внутреннего диаметра.

высота 1 см; внутренний диаметр 2 см; внешний диаметр 4 см.

Пример расчета

Современные программы по расчету пассивных фильтров для акустики, дают значение катушек индуктивности в мГн, здесь нужно перевести в мкГн, т.е. умножить на 1000.

Определим данные катушки с индуктивностью 1,25 мГн (или 1250 мкГн) разделительного фильтра, нагруженного динамиком сопротивлением 4 Ом. Активное сопротивление рассчитываемой катушки должно составлять 5% сопротивления динамика. Это соотношение можно считать вполне приемлемым. Активное сопротивление катушки: R = 0,05 х 4 = 0,2 Ом.

1. откуда: L/R = 1250 / 0,2 = 6250 мкГн/Ом;
2. далее имеем: h = √ ((L/R) / 8,6) = √ (6250 / 8,6) = 26,96 мм;
3. длинна жилы: l = 187,3 х √ (L х h) = 187,3 х √ (1250 х 26,96) = 34383 мм = 34,3 м;
4. количество витков: ω = 19,88 √(L / h) = 19,88 х √ (1250 / 26,96) = 135,36 витков;
5. диаметр жилы: d =0,84h / √ω = 0,84 х 26,96 / √ 135,36 = 1,95 мм;
6. масса намотки: m = (h³ х 10^-3) / 21,4 = (26,96³ х 10^-3) / 21,4 = (19595,65 х 0,001) / 21,4= 0,9 кг.

Полученные значения должны быть округлены (в первую очередь диаметр жилы) до ближайшего стандартизированного. Окончательные значения индуктивности подгоняют путем отматывания нескольких витков обмотки, намотанной с некоторым превышением числа витков сравнительно с рассчитанным.

Итак имеем данные, которые понадобятся для расчета будущей катушки:

1. высота намотки h = 26,96 мм;
2. значит внутренний диаметр a = 53,92 мм;
3. соответственно внешний: b = 107,84 мм;
4. длинна жилы: 34,3 м;
5. количество витков: 135;
6. диаметр жилы, соответствует стандартизированному: 1,95 мм (по меди).

Статья специально подготовлена для сайта ldsound.ru

Формула и расчеты индуктивного сопротивления

Любая катушка индуктивности сопротивляется изменениям переменного тока, и это приводит к возникновению у нее импеданса.

---

Учебное пособие по индуктивности и трансформатору Включает:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры

---

Катушка индуктивности препятствует прохождению переменного тока за счет своей индуктивности.Любая катушка индуктивности сопротивляется изменению тока в результате закона Ленца.

Степень, в которой индуктор препятствует прохождению тока, обусловлена ​​его индуктивным реактивным сопротивлением.

Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты и возрастает с частотой, но его можно легко вычислить с помощью простых формул.

Индуктивное сопротивление

Эффект, благодаря которому уменьшается протекание переменного или изменяющегося тока в катушке индуктивности, называется ее индуктивным реактивным сопротивлением.Любое изменение тока в катушке индуктивности будет затруднено в результате связанной с ней индуктивности.

Причину этого индуктивного реактивного сопротивления можно просто увидеть, исследуя самоиндуктивность и ее влияние в цепи.

Когда изменяющийся ток подается на катушку индуктивности, самоиндукция вызывает индуцированное напряжение. Это напряжение пропорционально индуктивности, и в результате закона Ленца индуцированное напряжение противоположно приложенному напряжению.Таким образом, индуцированное напряжение будет работать против напряжения, вызывающего протекание тока, и, таким образом, будет препятствовать протеканию тока.

Формулы индуктивного сопротивления

Хотя идеальных катушек индуктивности не существует, полезно представить себе, чтобы взглянуть на формулы и расчеты, связанные с индукторами и индуктивностью. В этом случае идеальный индуктор – это тот, который имеет только индуктивность, а не сопротивление или емкость. Если на эту идеальную катушку индуктивности подается изменяющийся сигнал, такой как синусоида, реактивное сопротивление препятствует протеканию тока и подчиняется закону Ома.

Где:
X _L = индуктивное реактивное сопротивление, Ом, Ом
В = напряжение в вольтах
I = ток в амперах

Индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности зависит от ее индуктивности, а также от применяемой частоты. Реактивное сопротивление линейно увеличивается с частотой. Это можно выразить в виде формулы для расчета реактивного сопротивления на определенной частоте.

Где:
XL = индуктивное реактивное сопротивление в Ом, Ом
π = греческая буква Пи, 3.142
f = частота в Гц
L = индуктивность в генри

Суммируя индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление

Настоящая катушка индуктивности будет иметь некоторое сопротивление, или индукторы могут быть объединены с резисторами для создания комбинированной сети. В любом из этих случаев необходимо знать полное сопротивление цепи.

Поскольку ток и напряжение внутри индуктора не совпадают по фазе на 90 ° (ток отстает от напряжения), индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление нельзя складывать напрямую.

Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току

Добавление индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления постоянному току достигается векторным образом

Из диаграммы видно, что две величины необходимо сложить векторно. Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление необходимо возвести в квадрат, сложить и затем извлечь квадратный корень:

VTotal2 = VL2 + VR2

Это можно переписать в более удобный формат:

VTotal = VL2 + VR2

Результирующая комбинация сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления называется импедансом, который снова измеряется в омах.

При использовании и проектировании цепей, содержащих катушки индуктивности, часто необходимо смотреть на индуктивное реактивное сопротивление, рассчитывать его по формулам выше, а затем прибавлять его к чистому сопротивлению, чтобы получить общее сопротивление. Как таковые, эти формулы особенно полезны.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Калькулятор индуктивности с плоской спиральной катушкой

Подробнее о плоском спиральном воздушном сердечнике индукторы Плоская спиральная катушка представляет собой индуктор с воздушным сердечником. обычно включается в первичную обмотку генератора тесла, RFID-метки и датчики приближения. В той же категории в качестве плоских спиральных катушек у нас есть плоские спиральные катушки, плоские квадратные спиральные катушки, плоские прямоугольные спирали катушки, плоские гексагональные спиральные катушки и восьмиугольные спирали катушка.Плоские катушки в основном используются на высоких частотах. приложений и выполнен в виде дорожек на печатной плате. Взгляните на наш калькулятор планарной катушки здесь. Что такое индуктор с воздушным сердечником? “Индуктор с воздушным сердечником” – это индуктор, который не зависит от ферромагнитного материала для достижения его указанная индуктивность. Некоторые индукторы намотаны без шпулька и просто воздух в качестве сердечника.Некоторые другие ранены на шпульке из бакелита, пластика, керамики и др. Преимущества катушки с воздушным сердечником: На ее индуктивность не влияет ток, который она несет. Это контрастирует с ситуацией с катушками, использующими ферромагнитные сердечники, индуктивность которых имеет тенденцию достигать пика при умеренных напряженности поля перед падением к нулю как насыщение подходы.Иногда нелинейность намагниченности кривая можно терпеть; например в коммутационной мощности источников питания, а в некоторых топологиях коммутации это преимущество. В схемах, таких как фильтры кроссовера аудио в Hi-Fi акустические системы необходимо избегать искажений; затем воздух катушка – хороший выбор. Большинство радиопередатчиков полагаются на воздушных змеевиках для предотвращения образования гармоник. Воздушные змеевики также не имеют “потерь в стали”. что проблема с ферромагнитными сердечниками. Как частота увеличивается, это преимущество становится все больше важный. Вы получаете лучшую добротность, большую эффективность, большая мощность и меньше искажений. Наконец, воздушные змеевики могут быть спроектированы для работы на частотах до 1 ГГц.Большинство ферромагнитных сердечников имеют тенденцию быть довольно с потерями на частотах выше 100 МГц. И “обратная сторона”: Без ядра с высокой проницаемостью нужно иметь больше и / или большее количество витков для достижения заданного значения индуктивности. Больше витков означает большие катушки, меньший резонанс dur к более высокой межобмоточной емкости и более высокой меди потеря. На более высоких частотах обычно не требуется высокая индуктивность, поэтому это не проблема. Излучение и захват большего поля рассеяния: С замкнутыми магнитными путями, используемыми в индукторах с сердечником радиация гораздо менее серьезна. По мере увеличения диаметра к длине волны (лямбда = c / f), потери из-за электромагнитных радиация станет значительной. Вы можете уменьшить эту проблему, заключив катушку в экран, или установив его под прямым углом к ​​другим катушкам, может быть связан с. Возможно, вы используете змеевик с воздушным сердечником не потому, что вам нужен элемент схемы с определенной индуктивностью как таковой но поскольку ваша катушка используется как датчик приближения, рамочная антенна, индукционный нагреватель, катушка Тесла, электромагнит, головка магнитометра или отклоняющая вилка и т. д. Затем внешний излучаемое поле может быть каким угодно.

Калькулятор индуктивности соленоида

Калькулятор индуктивности соленоида находит самоиндуктивность соленоида.Прочитав текст ниже, вы узнаете, как работает соленоид в электрических цепях и какова его индуктивность.

Как работает соленоид

Соленоиды и катушки в целом являются важными элементами электрических цепей (попробуйте RLC Circuit Calculator, чтобы увидеть индуктивный элемент в действии). Их характеристика – индуктивность L , и они действуют как инерционные элементы: катушки сопротивляются изменению тока. Изменение тока, протекающего через катушку, приводит к самоиндуцированной разности потенциалов.Индуктивность L устанавливает соотношение между потенциалом и скоростью изменения тока

.

В = - L * dI / dt

Минус показывает резистивный характер индуктивности; разность потенциалов препятствует изменению тока. Магнитное поле внутри соленоида вызывает такое поведение. Если мы изменим ток, мы изменим это магнитное поле. В свою очередь, это вызывает разность потенциалов в соленоиде. Чтобы узнать больше о магнитном поле внутри соленоида и явлениях индуктивности, проверьте Калькулятор магнитного поля соленоида и Калькулятор закона Фарадея.-6 Т * м / А . С помощью нашего калькулятора индуктивности соленоида вы можете легко найти индуктивность соленоида для различных конфигураций. Вместо указания площади поперечного сечения A можно задать радиус r . Затем калькулятор вычисляет площадь, принимая круглое поперечное сечение.

Формулы индуктора тороида и калькулятор

Тороидальные индукторы часто используются в приложениях для импульсной подачи энергии и регулирования мощности, поскольку магнитные поля в значительной степени ограничены объемом формы.Все формулы на этой странице показаны для тороидального индуктора с воздушным сердечником. Если использовать магнитный сердечник в качестве формы для намотки тороида, индуктивность тороида можно найти, вычислив значение по соответствующей формуле, показанной ниже для индуктора с воздушным сердечником, а затем умножив это значение на относительную проницаемость магнитного сердечника. основной материал.

Тороиды могут быть намотаны круглой формы, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора круглого сечения

Индуктивность такого тороида можно рассчитать по следующей формуле:

Уравнение для тороидального индуктора круглого сечения

, где N – количество витков, R – средний радиус формы, показанной на рисунке (в см), а a – радиус обмоток формы, как показано на рисунке (в см).

Другая формула индуктивности тороида круглого сечения показана ниже:

Альтернативная формула для тороидального индуктора круглого сечения

, где N – количество витков, D – средний диаметр формы, показанной на рисунке (в дюймах), а d – диаметр обмоток, как показано на рисунке (в дюймах).

Они также могут иметь прямоугольную форму, как показано на рисунке ниже:

Схема тороидального индуктора квадратного сечения

Индуктивность тороида прямоугольного сечения может быть найдена из следующего уравнения (Terman, Frederick E., Справочник радиоинженера , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1943, стр. 58.):

Уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

, где N – количество витков, h – высота обмотки (в дюймах), d ₁ – внутренний диаметр (в дюймах), а d ₂ – внешний диаметр (в дюймах).

Вторая формула для тороида прямоугольной формы показана ниже:

Альтернативное уравнение для тороидального индуктора с квадратным поперечным сечением

где N – количество витков, h – высота обмотки (в см), r ₁ – внутренний радиус (в см), а r ₂ – это внешний радиус (в см).

Калькуляторы, представленные ниже, можно использовать для определения правильных параметров тороидального индуктора круглого или квадратного сечения. Кредит за исходный код Javascript, используемый в калькуляторе, дан Рэю Аллену, у которого есть несколько подобных полезных калькуляторов на своем веб-сайте Pulsed Power Portal.

---

Консультации, комментарии и предложения направляйте по адресу richard.ness@nessengr.com

Как сделать индуктор с воздушным сердечником-Formula

S Иногда вы не можете найти конкретный индуктор на рынке.На самом деле с этой проблемой сталкивается большинство любителей электроники, и проблема становится более серьезной, если ваш проект связан с радиочастотами. Катушки индуктивности, необходимые для РЧ-цепей (антенна, тюнер, усилитель и т. Д.), Практически невозможно найти на рынке, и единственное решение – не что иное, как их приготовление в домашних условиях.

Приложив немного практики и терпения, вы сможете сконструировать почти все индукторы с воздушным сердечником в домашних условиях. Индуктивность индуктора с воздушным сердечником может быть представлена ​​с помощью упрощенной формулы, показанной ниже, и для расчета индуктивности индуктора с воздушным сердечником можно использовать то же уравнение.

L = [d ² n ² ] / [18d + 40l]

• Где ‘L’ – индуктивность в Micro Henries [мкГн]
• ‘d’ – диаметр катушки от одного центра провода до другого центра провода. Следует указывать в дюймах.
• ‘l’ – длина катушки в дюймах.
• ‘n’ – количество витков.

Примечания:

• Длина катушки индуктора должна быть равна или 0.В 4 раза больше диаметра катушки.
• Как показано в уравнении, индуктивность индуктора с воздушным сердечником изменяется как квадрат числа витков. Таким образом, значение «l» умножается в четыре раза, если значение «n» удваивается. Значение «l» умножается на два, если значение «n» увеличивается до 40%.

Намотка катушки.

• Катушка должна быть сначала намотана на пластмассовый каркас соответствующего диаметра (равного требуемому диаметру сердечника).
• Обмотка должна быть плотной, а соседние витки должны располагаться как можно ближе.
• После завершения намотки медленно извлеките сердечник, не трогая катушку.
• Теперь нанесите тонкий слой эпоксидной смолы на поверхность змеевика для механической поддержки.
• Удалите изоляцию с концов катушки.

Пример

Предположим, вы хотите сделать катушку индуктивности с индуктивностью 10 мкГн. Диаметр катушки составляет 1 дюйм, а длина – 1,25 дюйма. Вам нужно будет найти количество витков катушки.

Подставляя таким образом значения в уравнение выше

L = 10 дюймов

d = 1 дюйм

l = 1,25 дюйма

n = √ {L [18d * 40l]} / d = 26

Таким образом, количество витков катушки будет 26.

Число витков на дюйм = 20,8

Похожие сообщения

Вычислитель однослойного змеевика

Подробнее о индукторах с воздушным сердечником Что такое индуктор с воздушным сердечником? “Индуктор с воздушным сердечником” – это индуктор, который не зависит от ферромагнитного материала для достижения его указанная индуктивность.Некоторые индукторы намотаны без шпулька и просто воздух в качестве сердечника. Некоторые другие ранены на катушке из бакелита, пластика, керамики и т. д. Преимущества катушки с воздушным сердечником: На ее индуктивность не влияет ток, который она несет. Это контрастирует с ситуацией с катушками, использующими ферромагнитные сердечники, индуктивность которых имеет тенденцию достигать пика при умеренных напряженности поля перед падением к нулю как насыщение подходы.Иногда нелинейность намагниченности кривая можно терпеть; например в коммутационной мощности источников питания, а в некоторых топологиях коммутации это преимущество. В схемах, таких как фильтры кроссовера аудио в Hi-Fi акустические системы необходимо избегать искажений; затем воздух катушка – хороший выбор. Большинство радиопередатчиков полагаются на воздушных змеевиках для предотвращения образования гармоник. Воздушные змеевики также не имеют “потерь в стали”. что проблема с ферромагнитными сердечниками. Как частота увеличивается, это преимущество становится все больше важный. Вы получаете лучшую добротность, большую эффективность, большая мощность и меньше искажений. Наконец, воздушные змеевики могут быть спроектированы для работы на частотах до 1 ГГц.Большинство ферромагнитных сердечников имеют тенденцию быть довольно с потерями на частотах выше 100 МГц. И “обратная сторона”: Без ядра с высокой проницаемостью нужно иметь больше и / или большее количество витков для достижения заданного значения индуктивности. Больше витков означает большие катушки, меньший резонанс из-за более высокой межобмоточной емкости и более высокой меди потеря. На более высоких частотах обычно не требуется высокая индуктивность, поэтому это не проблема. Излучение и захват большего поля рассеяния: С замкнутыми магнитными путями, используемыми в индукторах с сердечником радиация гораздо менее серьезна. По мере увеличения диаметра к длине волны (лямбда = c / f), потери из-за электромагнитных радиация станет значительной. Вы можете уменьшить эту проблему, заключив катушку в экран, или установив его под прямым углом к ​​другим катушкам, может быть связан с. Возможно, вы используете змеевик с воздушным сердечником не потому, что вам нужен элемент схемы с определенной индуктивностью как таковой но поскольку ваша катушка используется как датчик приближения, рамочная антенна, индукционный нагреватель, катушка Тесла, электромагнит, головка магнитометра или отклоняющая вилка и т. д. Затем внешний излучаемое поле может быть каким угодно. Более шикарный калькулятор можно найти здесь.

6,9 Индуктивность | Texas Gateway

Катушки индуктивности

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с эффективностью данного устройства? Ответ – да, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность – это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рис. 6.39, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рис. 6.39. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что наведенная E2E2 представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется путем изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, ΔI / Δt, ΔI / Δt, размер 12 {ΔI} {} как причина индукции. Изменение тока I1I1 размером 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {} в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС размером 12 {“ЭДС” rSub {размер 8 {2}}} { } в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

6.34 emf2 = −MΔI1Δt, emf2 = −MΔI1Δt, размер 12 {“emf” rSub {size 8 {2}} = – M {{ΔI rSub {size 8 {1}}} over {Δt}}} {}

, где Размер MM 12 {M} {} определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M, M, размер 12 {M} {}, тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 6.39 имеют небольшой размер MM 12 {M} {} по сравнению с катушками трансформатора на рисунке 6.28. Единицы измерения для MM: (V⋅s) / A = Ω⋅s, (V⋅s) / A = Ω⋅s, что называется a Генри (H), в честь Джозефа Генри.То есть 1 H = 1Ω⋅s, 1 H = 1Ω⋅s.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I2I2 размером 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} в катушке 2, мы индуцируем ЭДС 1 размера 12 {“emf” rSub {size 8 {1}}} {} в катушке 1, что равно

6.35 emf1 = −MΔI2Δt, emf1 = −MΔI2Δt, size 12 {“emf” rSub {size 8 {1}} = – M {{ΔI rSub {size 8 {2}}} over {Δt}} } {}

, где размер MM 12 {M} {} такой же, как и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M.М. размер 12 {M} {}

Большая взаимная индуктивность MM размером 12 {M} {} может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность MM размера 12 {M} {} состоит в том, чтобы намотать катушки против ветра, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. Рисунок 6.40.)

Рисунок 6.40 Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.

Самоиндукция, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению.Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, и поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔIΔI размером 12 {ΔI} {} через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

6.36 ЭДС = −LΔIΔt, ЭДС = −LΔIΔt, размер 12 {“ЭДС” = – L {{ΔI} над {Δt}}} {}

, где LL, размер 12 {L} {} – это собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на рисунке 6.41.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция LL, размер 12 {L} {} устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой размер LL 12 {L} {} и не позволяет току быстро изменяться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера LL 12 {L} {}, например, за счет встречной намотки катушек, как показано на рисунке 6.40.

Катушка индуктивности 1 Гн – это большая катушка индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L = 1.0 HL = 1.0 H размером 12 {L = 1 “.” 0`H} {}, через который протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная eemf = −L (ΔI / Δt), будет выступать против изменения. Таким образом, ЭДС будет индуцирована eemf = −L (ΔI / Δt) = (1,0 H) [(10 A) / (1,0 мс)] = 10 000 В. . Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, но противостоит его уменьшению.Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт.(Вы можете услышать пронзительный свист трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 6.42.)

Рис. 6.42. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать размер LL 12 {L} {} для катушки индуктивности, учитывая ее геометрию (размер и форму) и зная создаваемое ею магнитное поле.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность LL размером 12 {L} {} обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что заметим, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как eemf = −N (ΔΦ / Δt) и, по определению самоиндукции, как eemf = −L (ΔI / Δt).Приравнивая эти доходности к

6.37 ЭДС = −NΔΦΔt = −LΔIΔt.emf = −NΔΦΔt = −LΔIΔt. размер 12 {“emf” = – N {{ΔΦ} свыше {Δt}} = – L {{ΔI} более {Δt}}} {}

Решение для размера LL 12 {L} {} дает

6.38 L = NΔΦΔI.L = NΔΦΔI. размер 12 {L = N {{ΔΦ} больше {ΔI}}} {}

Это уравнение для самоиндукции LL устройства размером 12 {L} {} всегда верно. Это означает, что величина собственной индуктивности LL 12 {L} {} зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше ΔΔΦ ​​/ ΔI является.

Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь AA соленоида фиксирована, изменение магнитного потока равно ΔΦ = Δ (BA) = AΔB.ΔΦ = Δ (BA) = AΔB. Найти ΔB, ΔB, заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением B = μ0nI = μ0NIℓ.B = μ0nI = μ0NIℓ. Размер 12 {B = μ rSub {размер 8 {0}} ital “nI” = μ rSub { размер 8 {0}} {{ital “NI”} больше {ℓ}}} {} (Здесь nn = N / ℓ, где NN – количество витков и ℓℓ – длина соленоида.) Изменяется только ток, так что ΔΦ = AΔB = μ0NAΔIℓ.ΔΦ = AΔB = μ0NAΔIℓ.размер 12 {ΔΦ = AΔB = μ rSub {size 8 {0}} ital “NA” {{ΔI} поверх {ℓ}}} {} Подстановка ΔΦΔΦ в L = NΔΦΔIL = NΔΦΔI размер 12 {L = N {{ΔΦ} над {ΔI}}} {} дает

6,39 L = NΔΦΔI = Nμ0NAΔIℓΔI.L = NΔΦΔI = Nμ0NAΔIℓΔI. размер 12 {L = N {{ΔΦ} над {ΔI}} = N {{μ rSub {размер 8 {0}} итал “NA” {{ΔI} над {ℓ}}} над {ΔI}}} {}

Это упрощается до

6.40 L = μ0N2Aℓ (соленоид) .L = μ0N2Aℓ (соленоид). размер 12 {L = {{μ rSub {размер 8 {0}} N rSup {размер 8 {2}} A} больше {ℓ}}} {}

Это самоиндукция соленоида с площадью поперечного сечения AA и длина ℓ, ℓ, Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

Пример 6.7 Расчет самоиндукции соленоида среднего размера

Рассчитайте самоиндукцию соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см, который имеет 200 катушек.

Стратегия

Это простое применение L = μ0N2Aℓ, L = μ0N2Aℓ, размер 12 {L = {{μ rSub {размер 8 {0}} N rSup {размер 8 {2}} A} над {ℓ}}} {} поскольку все величины в уравнении, кроме размера LL 12 {L} {}, известны.

Решение

Используйте следующее выражение для самоиндукции соленоида:

6.41 L = μ0N2AℓL = μ0N2Aℓ размер 12 {L = {{μ rSub {размер 8 {0}} N rSup {размер 8 {2}} A} больше {ℓ}}} {}

Площадь поперечного сечения в этом примере равна A = πr2 = (3,14…) (0,0200 м) 2 = 1,26 · 10−3 м2, A = πr2 = (3,14…) (0,0200 м) 2 = 1,26 · 10−3 м2, NN отводится быть 200, а длина ℓℓ – 0,100 м. Мы знаем, что проницаемость свободного пространства равна μ0 = 4π × 10−7T⋅m / A.μ0 = 4π × 10−7T⋅m / A. Подставляя их в выражение для LL дает

6,42 L = (4π × 10−7 Tm / A) (200) 2 (1,26 × 10−3 м2) 0,100 м = 0,632 мH.L = (4π × 10−7 T7m / A) (200) 2 (1,26 × 10−3 м2) 0,100 м = 0,632 мГн.

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке.Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике.