Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел (Лекция N 3)

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

, (1)

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

, (2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота

f = 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i - мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е - мгновенное значение ЭДС ;

р- мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

- амплитуда тока;

- амплитуда напряжения;

- амплитуда ЭДС.

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

, (3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2соответствуют уравнения:

.


Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и - начальной фазой ().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е1 и е2угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально


изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.

На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w
их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :

показательной

тригонометрической или

алгебраической - формах.

Например, ЭДС

, изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

.

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

, (4)

 

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

, (5)

 

Параметр , соответствующий положению вектора для t=0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр - комплексом мгновенного значения.

Параметр является оператором поворота вектора на угол

wt относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ±a.

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

.

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:

, (6)

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:

,

- то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:

.

Тогда мгновенное значение напряжения:

,

где .

При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)

, (7)

а при (третий квадрант)

(8)

или

(9)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

.

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока

по рис. 5 получим:


где
;

.

 

Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

.

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:

. (10)

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

.

 

Литература

1.                 Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.                 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?

2.     Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?

3.     В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4.     Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

5.     На рис. 5 , а . Определить .

Ответ: .

Действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток, что это такое

Действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток, что это такое

Электрический ток — направленное (упорядоченное) движение частиц или квазичастиц — носителей электрического заряда.

Среднее значение переменного синусоидального напряжения или тока

Говоря о величине, изменяющейся по синусоидальному (гармоническому) закону, можно за половину периода определить ее среднее значение. Поскольку ток в сети у нас в подавляющем большинстве случаев синусоидальный, то для этого тока также легко может быть найдена средняя его величина (за половину периода), достаточно прибегнуть к операции интегрирования, установив пределы от 0 до Т/2. В результате получим:

Подставив Пи = 3,14, найдем среднюю, за половину периода, величину синусоидального тока в зависимости от его амплитуды. Аналогичным образом находится среднее значение синусоидальной ЭДС или синусоидального напряжения U:

Действующее значение тока I или напряжения U

Однако среднее значение не так широко применяется на практике, как действующее значение синусоидального тока или напряжения. Действующее значение синусоидально меняющейся во времени величины — есть среднеквадратичное, другими словами — эффективное ее значение.

Эффективное (или действующее) значение тока или напряжения находится так же, путем интегрирования, но уже по отношению к квадратам, и с последующим извлечением квадратного корня, причем пределы интегрирования теперь - целый период синусоидальной функции.

Итак, для тока будем иметь:

Подставив значение корня из 2, получим формулу для нахождения эффективного (действующего, среднеквадратичного) значения тока, напряжения, ЭДС — по отношению к амплитудному значению. Эту формулу можно встретить очень часто, ее используют всюду в расчетах, связанных с цепями переменного синусоидального тока:

С практической точки зрения, если сравнить тепловое действие тока переменного синусоидального с тепловым действием тока постоянного непрерывного, на протяжении одного и того же периода времени, на одной и той же активной нагрузке, то выяснится, что выделенная за период синусоидального переменного тока теплота окажется равна выделенной за это же время теплоте от тока постоянного, при условии, что величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз:

Это значит, что действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального переменного тока численно равно такому значению постоянного тока, при котором тепловое действие (выделяемое количество теплоты) этого постоянного тока на активном сопротивлении за один период синусоиды равно тепловому действию данного синусоидального тока за тот же период.

Аналогичным образом находится действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального напряжения или синусоидальной ЭДС.

Подавляющее большинство современных портативных измерительных приборов, измеряя переменный ток или переменное напряжение, показывают именно действующее значение измеряемой величины, то есть среднеквадратичную величину, а не ее амплитуду и не среднее значение за полпериода.

Если других уточняющих настроек на приборе нет, а стоит значок ~I или ~U – измерены будут действующие значения тока и напряжения. Обозначения для конкретно амплитуды или конкретно действующего — Im (m - maximum – максимум, амплитуда) или Irms (rms - Root Mean Square – среднеквадратичное значение).

Ранее ЭлектроВести писали, что компания Tesla выпустила новое компактное зарядное устройство Wall Connector with 14-50 Plug, которое подключается непосредственно к розетке, благодаря чему ее без проблем можно возить с собой использовать по мере необходимости. Стоимость новинки составляет те же $500, что и для обычной настенной зарядки Wall Connector.

По материалам: electrik.info.

Переменное напряжение и его значения - Help for engineer

Переменное напряжение и его значения

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (Um) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока - это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения.

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:


Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Недостаточно прав для комментирования

СИГНАЛЫ. Синусоидальные сигналы

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Сигналы



Следующий раздел главы посвяшен конденсаторам - элементам, свойства которых зависят от того, как изменяются в схеме напряжения и токи. Закономерности, с которыми мы познакомили вас при изучении цепей постоянного тока (закон Ома, эквивалентные преобразования схем и др.), сохраняют свою силу и в тех случаях, когда напряжения и токи изменяются по времени. Для лучшего понимания работы цепей переменного тока полезно изучить некоторые распространенные типы сигналов (напряжений, которые определенным образом изменяются во времени).


1.07. Синусоидальные сигналы

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко; именно их мы извлекаем из стенной розетки. Если вы услышите выражение «10 мкВ на частоте 1 МГц», то знайте, что речь идет о синусоидальном сигнале. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид

U = A sin2πƒt,

где А - амплитуда сигнала, ƒ - частота в циклах в секунду или в герцах. Синусоидальный сигнал показан на рис. 1.17. Иногда бывает полезно переместить начало координат (t = 0) в точку, соответствующую произвольному моменту времени; в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу

U = A sin(2πƒt + Ø).

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

U = A sin ωt,

где ω - угловая частота в радианах в 1 с. Если вы вспомните, что ω = 2πf, то все станет на свои места.

Рис.1.17. Синусоидальная зависимость изменения амплитуды А от частоты ƒ.

Основное достоинство синусоидальной функции (а также основная причина столь широкого распространения синусоидальных сигналов) состоит в том, что эта функция является решением целого ряда линейных дифференциальных уравнений, выходных сигналов, каждый из которых порожден входными сигналами, действующими не в совокупности, а отдельно: иначе говоря, если Вых. (А) - выходной сигнал, порожденный сигналом А, то для линейной цепи справедливо следующее равенство: Вых. (А + В) = Вых. (А) + Вых. (В). Если на входе линейной цепи действует синусоидальный сигнал, то на выходе также получим синусоидальный сигнал, но в общем случае его амплитуда и фаза будут другими. Это утверждение справедливо только для синусоидального сигнала. На практике принято оценивать поведение схемы по ее амплитудно-частотной характеристике, показывающей, как изменяется амплитуда синусоидального сигнала в зависимости от частоты. Усилитель звуковой частоты, например, имеет «плоскую» амплитудно-частотную характеристику в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.

Частота синусоидальных сигналов, с которыми чаще всего приходится работать, лежит в диапазоне от нескольких герц до нескольких мегагерц. Для получения очень низких частот, от 0,0001 Гц и ниже, достаточно аккуратно построить нужную схему. Получение более высоких частот, например до 2000 МГц, также не вызывает принципиальных трудностей, но для сигналов такой частоты нужны специальные линии передач и специальные приемы передачи. Кроме того здесь приходится иметь дело с микроволновыми сигналами, для которых не подходят привычные схемы, состоящие из отдельных элементов, соединенных между собой проводами, а нужны специальные волноводы.


Конденсаторы и цепи переменного тока


Переменный ток

Переменный ток все время изменяет свое направление в отличие от постоянного, который протекает только в одном направлении. Постоянный ток вырабатывают батареи и источники постоянного тока, а переменный – генераторы сигналов и государственные энергетические системы.

 

Синусоидальные колебания

Форма переменного тока или напряжения может принимать самые различные виды. Наиболее распространенной является синусоидальная форма переменного напряжения или тока (рис. 2.1). Синусоидальное колебание имеет два максимальных значения, или пика: положительный пик и отрицательный. Пиковое значение называется также амплитуде синусоиды. Значение синусоидального напряжения, измеренное от пика до пика (размах), является разностью потенциалов между положительным пиком и отрицательным.
Размах = Положительная амплитуда + Отрицательная амплитуда = Удвоенная амплитуда.

Рис. 2.1. Синусоидальные колебания переменного тока

 

Среднеквадратическое значение

Постоянный ток имеет постоянное значение, и это значение можно использовать во всех вычислениях. Значение же переменного тока изменяется во времени. Чтобы преодолеть эту трудность, за «постоянное» значение переменного тока приняли и используют его среднеквадратическое значение.
Среднеквадратическое значение переменного тока является эквивалентом значения постоянного тока, при котором вырабатывается такая же мощность, что и при исходном значении переменного тока. Если известно среднеквадратическое значение переменного тока, то его можно использовать для вычисления мощности так же, как если бы это было постоянное напряжение или ток. Например:

 

 

Мощность пост. тока = Постоянный ток х Постоянное напряжение;
Мощность перем. Тока = Среднеквадр. значение тока х Среднеквадр. значение напряжения.

 

Значения переменного тока и напряжения всегда задают в виде среднеквадратической величины, за исключением специально оговоренных случаев.
Пример 1
Какое сопротивление имеет домашний электрический обогреватель мощностью 1 кВт?
Решение
Домашние обогреватели работают от сетевого напряжения, имеющего среднеквадратическое значение 240 В (в России 220 В. — Прим. перев.). Мощность, потребляемая обогревателем, составляет 1 кВт = 1000 Вт. Из формулы P = V2/R определяем

P = V2/R = 240*240/1000 = 57, б Ом.

 

Соотношение между пиковыми и среднеквадратическими значениями

Среднеквадратическое значение сигнала переменного тока зависит от его формы. Так, среднеквадратическое значение синусоидального сигнала составляет 0,707 его пикового значения (амплитуды). Заметим, что это справедливо только для синусоидального сигнала. Например, если амплитуда синусоидального сигнала Vр = 10 В, то его среднеквадратическое значение составит Vср.кв. = 0,707 * Vр = 0,707 * 10 = 7,07 В (см. рис. 2.2). Из соотношения Vср.кв. = 0,707 * Vр следует, что

Vр = 1/0,707 * Vср.кв. = 1,414 * Vср.кв.

Рис. 2.2. Среднеквадратическое значение синусоидального сигнала.

Рис. 2.3. Постоянная составляющая сигнала переменного тока.

 

Постоянная составляющая в сигнале переменного тока

До сих пор мы имели дело с сигналами переменного тока, которые не содержали постоянной составляющей. Рассмотрим два синусоидальных сигнала, изображенных на рис. 2.3. Левый сигнал не имеет постоянной составляющей, и его положительный пик равен отрицательному. Правый же сигнал содержит составляющую постоянного тока величиной 5 В.
Постоянная составляющая переменного тока называется также средним, или усредненным значением сигнала переменного тока.
Определим постоянную составляющую сигнала, имеющего прямоугольную форму (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

 

1. Сначала определим положение нулевого уровня.
2. Вычислим площадь А1, лежащую выше нулевого уровня:
А1 = 4*1 = 4.

3. Вычислим площадь А2, лежащую ниже нулевого уровня:
А2 = 2*1 = 2.

4. Вычислим суммарную площадь:
А1 – А2 = 4 – 2 = 2.

5. Отсюда среднее значение напряжения за период равно
Суммарная площадь/Время периода = 2/3 = 0,67 В.

 

Среднеквадратическое значение сложных сигналов

Как уже говорилось, соотношение
Среднеквадратическое значение = 0,707 амплитуды
справедливо только для синусоидальных сигналов. Среднеквадратическое значение сигналов, имеющих другую форму, может быть определено следующим образом.
1. Определить площадь сигнала за один период. Заметим, что при определении площади отрицательное значение превращается в положительное.
2. Определить среднее значение площади сигнала за период.
3. Вычислить квадратный корень из средней площади сигнала за период.
Определим среднеквадратическое значение сигнала, имеющего форму меандра (рис. 2.5(а)). Площадь положительного полупериода этого сигнала равна 3 * 3 = 9. Площадь отрицательного полупериода составля¬ет (-3) * (-3) = 9. Среднее значение площади за период, следовательно, равно 9. Отсюда среднеквадратическое значение напряжения будет корень из 9 = 3 В.

Рис. 2.5. Сравнение среднеквадратических значений
прямоугольного и синусоидального сигналов.

 

Для сравнения определим среднеквадратическое значение синусоидального напряжения, имеющего значение положительной и отрицательной амплитуды +3 В и –3 В соответственно (рис. 2.5(б)): 0,707 * 3 В = 2,12 В.

Как видим, прямоугольный сигнал имеет большее среднеквадратическое значение. Это объясняется тем, что площадь под прямоугольной огибающей больше, чем площадь под синусоидой, хотя оба сигнала имеют одинаковые значения положительного и отрицательного пиков. В данном случае среднеквадратическое значение прямоугольного сигнала равно его пиковому значению.


На рис. 2.6 изображен прямоугольный сигнал, имеющий только положительные значения. Среднеквадратическое значение этого сигнала меньше его пикового значения.
При однополупериодном выпрямлении среднеквадратическое значение напряжения равно половине его амплитуды.
При двухполупериодном выпрямлении среднеквадратическое значение такое же, как у полной синусоиды, т. е. 0,707 амплитуды (рис. 2.7), поскольку при вычислении среднеквадратического значения положительная полуволна сигнала идентична отрицательной, положительный полупериод идентичен отрицательному.
Заметим, что постоянная составляющая, или среднее значение сигнала, это просто усредненное значение напряжения за один период, не имеющее никакого отношения к среднеквадратическому значению.

Рис. 2.6. Среднеквадратическое значение прямоугольного сигнала, имеющего только положительную полярность.

 

Рис. 2.7. (а) При однополупериодном выпрямлении синусоидального напряжения его среднеквадратическое значение равно 0,5 амплитуды.
(б) При двухполупериодном выпрямлении синусоидального напряжения его среднеквадратическое значение равно 0,707 амплитуды.

 

В этом видео наглядно рассказывается о типах тока, в том числе о переменном токе:

 

Добавить комментарий

3.1.1 Мгновенное значение.

По оси абсцисс отложено время t и величина ωt , пропорциональная времени и измеряемая в радианах.

Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значе-

ниям до момента времени t =0 (начало координат). При

ψ1>0 начало си-

нусоиды сдвинуто влево, а при ψ2 <0 – вправо от начала координат.

 

 

 

i, A

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im1

 

1

 

 

Т

 

Т

 

 

3

Т

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

t, c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

t, рад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1 >0

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 <0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.

Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1 ψ1 −ψ2 >0, т.е. ток i1 опережает по фазе ток

i2 на угол ψ1 −ψ2 , или, что тоже самое, ток i2 отстает по фазе от тока i1

на угол ψ1 −ψ2 .

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна ±π , то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И, если разность их фаз равна ±π / 2 , то говорят, что они находятся в квадратуре.

Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную в России. В США стандартной является частота f=60 Гц.

Переменное напряжение и его параметры

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.


Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.


Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.


Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Синусоидальная форма волны

Введение

Среди всех форм волны синусоидальные волны часто используются из-за простоты их представления и некоторых конкретных преимуществ. Синусоидальная или синусоидальная волна - это кривая, описывающая плавные повторяющиеся колебания. Мы можем определить синусоидальную волну как «форму волны, в которой амплитуда всегда пропорциональна синусу угла смещения в каждый момент времени».

Все волны можно получить путем сложения синусоид.Синусоидальная волна имеет повторяющийся узор. Длина этого повторяющегося отрезка синусоидальной волны называется длиной волны.

Это самая основная форма как функция времени (t):

Y (t) = A sin (2πft + φ) = A sin (ωt + φ)

Где

A - амплитуда,

F - частота,

ω = 2πf, угловая частота,

φ - фаза

В начало

Генерация синусоидальной волны

Существует много методов генерации синусоидальной волны.Они перечислены ниже.

  • Кварцевый кварцевый осциллятор
  • Осциллятор отрицательного сопротивления
  • Базовый генератор переменного тока с одной катушкой
  • Осциллятор с фазовым сдвигом
  • Осциллятор на мосту Вайна и т. Д. объяснено в нашей предыдущей статье «Теория переменного тока».

    Вернуться к началу

    Что такое R.P.M.?

    об / мин Расшифровывается как «Обороты в минуту».Это означает, что «количество оборотов, сделанных катушкой», называется «об / мин». Предположим, вал двигателя совершает 100 оборотов в минуту, тогда скорость двигателя называется «100 об / мин»

    Число полюсов всегда является четным числом.

    Соотношение между частотой вращения катушки, частотой генерируемой синусоидальной волны и числом полюсов приведено ниже.

    Обычно мы говорим ω = 2π f , но в случае, когда вращение происходит из-за магнитных полюсов, мы записываем угловую скорость как

    ω = (2 / n) [2π f ], где n представляет количество полюсов

    Как мы знаем, n = 60 f , тогда

    Число оборотов можно записать как,

    N p = (2 × 60) f / p

    ω ротор = ( 2 / Полюса) x 2 πf (рад / с)

    N p = 120f / Полюса (об / мин)

    Где

    ω - угловая скорость синусоидальной волны

    N - количество полюсов.

    F - частота формы волны.

    π Константа со значением 3,1416.

    Число полюсов в зависимости от скорости машины с частотой 60 Гц составляет

    Число полюсов в зависимости от скорости машины с частотой 50 Гц составляет

    В начало

    Мгновенное напряжение

    Мгновенное Напряжение - это напряжение между двумя точками в определенный момент времени. Напряжение формы волны в данный момент времени называется «Мгновенное напряжение».



    На приведенной выше диаграмме v1, v2, v3, v4, v5, v6 …… - мгновенные напряжения синусоидальной волны.

    Чтобы найти мгновенное значение напряжения синусоидальной волны, мы зависим от максимального напряжения синусоидальной волны.

    Мгновенное напряжение = Максимальное напряжение x sin θ

    Vinst = Vmax x sin θ

    В начало

    Смещение катушки в магнитном поле

    Смещение синусоидальной волны определяется по углу поворота катушка.Он обозначается буквой «θ». Фактически, чтобы найти мгновенное напряжение, мы умножаем максимальное или размах напряжения синусоидальной волны на синус угла поворота катушки.

    Угол поворота катушки в магнитном поле θ = ωt

    Где

    ω - угловая скорость синусоидальной волны

    t - временной период синусоидальной волны.

    Для известного значения максимального напряжения синусоидальной волны мы можем вычислить мгновенные напряжения вдоль формы волны.Поскольку мгновенное значение дает позиционное значение синусоиды, мы можем построить график на синусоиде. Это придает форму синусоидальной волны.

    На рисунке выше показана амплитуда синусоидальной волны. На рис. (1) якорь в магнитном поле движется с большой амплитудой, поэтому генерируемая синусоида будет формировать положительный полупериод. Но на рис. (2) якорь в магнитном поле движется с малой амплитудой, поэтому генерируемая синусоида будет формировать отрицательный полупериод.

    Чтобы легко это понять, мы построим мгновенные значения синусоидальной волны через каждые 45o.За один полный цикл у нас может быть 8 значений на каждые 45o угла.

    В начало

    Конструкция синусоидальной волны

    Построив график в различных случаях вращающейся катушки в магнитном поле, от 0o до 360o мы можем нарисовать образец синусоидальной волны. В этом случае, когда фаза синусоидальной волны равна 00, 1800 и 360 0, амплитуда синусоидальной волны равна 0, что означает отсутствие ЭДС, индуцированной во вращающейся катушке.

    Это связано с тем, что никакая часть подвижной катушки не подвержена влиянию силовых линий магнитного поля.Нулевая ЭДС, индуцированная в положениях A и E. Точно так же при фазах 900 и 2700 синусоида будет иметь максимальную амплитуду. Это происходит в C&G.

    В других положениях синусоидальной волны (B, D, F, H) ЭДС будет согласно формуле, e = Vmax * sinθ.

    Значение ЭДС синусоидальной волны относительно фазового угла подвижной катушки приведено ниже.

    Итак, синусоида имеет высокую амплитуду (положительную) при 900 и высокое значение амплитуды (отрицательное) при 2700.

    В начало

    Угловая скорость синусоидальной волны

    Это скорость изменения углового смещения во времени. «Угловая скорость» - это измерение скорости изменения углового положения объекта за период времени. Обозначается через ω.

    Это векторная величина. Единицы для угловой скорости: РАДИАНЫ или градусы

    ω = 2π f (рад / с)

    Поскольку частота переменного тока в Индии составляет 50 Гц, угловая скорость может быть измерена как 314.16 рад / сек.
    Угловая скорость определяется как скорость кругового движения катушки в генераторе переменного тока.

    Как мы уже объясняли выше, он обозначается через ω. Это функция периода времени синусоидальной волны, то есть времени, необходимого для совершения одного оборота (T).

    Мы знаем, что частота обратно пропорциональна периоду времени синусоидальной волны. т.е. f = 1 / T. Таким образом, угловая скорость синусоидальной волны в периоде времени задается как

    ω = 2 π / T (рад / с)

    Из приведенного выше уравнения мы можем сказать, что угловая Скорость синусоидальной волны обратно пропорциональна периоду времени синусоидальной волны.Это означает, что чем выше значение периода времени, тем ниже угловая скорость и наоборот.

    Пример синусоидальной формы волны

    Если синусоидальная волна определяется как Vm¬ = 150 sin (220t), то найдите ее среднеквадратичную скорость, частоту и мгновенную скорость сигнала через 5 мс времени.

    Решение:

    Общее уравнение для синусоидальной волны Vt = Vm sin (ωt)

    Сравнивая это с данным уравнением Vm¬ = 150 sin (220t),

    Пиковое напряжение максимальное напряжение 150 вольт и

    Угловая частота 220 рад / сек.

    Среднеквадратичная скорость формы волны задается как

    Vrms = 0,707 x максимальная амплитуда или пиковое значение.

    = 0,0707 x 150 = 106,05 вольт

    Угол синусоидальной волны является функцией ее частоты, поскольку мы знаем угловую скорость синусоидальной волны, поэтому мы можем определить частоту формы волны. Используя соотношение между ω и f

    Угловая скорость (ω) =

    Частота (f) = ω / 2 π

    Для данной формы синусоидальной волны ω = 220,

    Частота = 220/2 π

    = 220 / (2 х 3.1416)

    = 220 / 6,2832

    = 35,0140 Гц

    Мгновенное значение, полученное через 5 мс, может быть вычислено с использованием приведенной ниже формулы.

    Vi = 150 sin (220 x 5 мс)

    = 150 sin (1.1)

    = 150 x 0,019

    = 133,68 вольт

    Фаза угла в момент времени t = 5 мс вычисляется в радианах. Мы можем очень просто преобразовать радианы в градусы. Формула преобразования радианов в градусы:

    градусов = (1800 / π) × радианы

    Преобразование 1.1 радиан в градусах,

    = (1800 / π) x 1,1

    = 63,02 градуса

    К началу

    Синусоидальные значения, уравнения и методы расчета

    В области электроники мы часто слышим термины «переменный ток» и «постоянный ток». Таким образом, переменная форма волны связана с переменным током. Это означает, что это периодическая форма волны, которая переключается между отрицательными и положительными значениями. И наиболее общий тип сигнала, используемый для представления этого сигнала, - это синусоидальный сигнал.При переходе к форме сигнала постоянного тока значения тока и напряжения в основном находятся в стабильном состоянии. Это настолько упрощенно, чтобы представлять стабильные значения и их значения величин. Но, согласно приведенному выше обсуждению, значения амплитуд сигналов переменного тока не так просты, как потому, что они непрерывно изменяются в соответствии со временем. Чтобы узнать это, существует множество методов, самый популярный из которых - «RMS Voltage». Эта статья четко объясняет всю теорию среднеквадратичного напряжения, ее уравнения, применимые методы и многое другое.


    Что такое действующее напряжение?

    Определение: Во-первых, оно раскрывается как среднеквадратическое значение. Общее определение, данное многими для этого, - это величина рассчитанной мощности переменного тока, которая обеспечивает такое же количество тепловой мощности, что и мощность постоянного тока, но среднеквадратичное напряжение имеет дополнительные функции. Он называется √ среднего значения двойной функции мгновенно сгенерированных значений.

    Значение представлено как V RMS , а текущее значение RMS - I RMS .

    Форма сигнала напряжения RMS

    Значения RMS вычисляются только для изменяющихся во времени значений синусоидального напряжения или тока, когда величина волны изменяется в соответствии со временем, но не используются для вычисления значений формы сигнала постоянного тока, поскольку величина остается постоянной. Сравнивая среднеквадратичное значение синусоидальной волны переменного тока, которая выдает такое же количество электроэнергии, с предоставленной нагрузкой, как в аналогичной цепи постоянного тока, это значение известно как эффективное значение.

    Здесь эффективное значение тока представлено как I eff , а эффективное значение напряжения - V eff .Или же эффективное значение также указывается как количество ампер или вольт для волны постоянного тока, аналогичное соответствующему способности генерировать аналогичное количество энергии.

    Уравнение

    Более важно знать уравнение RMS для напряжения , где оно используется для вычисления многих значений, а основное уравнение -

    В СКЗ = В пиковое напряжение * (1 / (√2)) = В пиковое напряжение * 0,7071

    Действующее значение напряжения основано на значении амплитуды волны переменного тока, а не в зависимости от фазового угла или частоты сигналов переменного тока.

    Например: когда пиковое напряжение формы волны переменного тока было предоставлено равным 30 вольт, тогда среднеквадратичное напряжение рассчитывается следующим образом:

    В RMS = В пиковое напряжение * (1 / (√2)) = 30 * 0,7071 = 21,213

    Полученное значение практически идентично графическим и аналитическим методам. Это происходит только в случае синусоидальных волн. В то время как для несинусоидальных волн графический метод - единственный вариант. Вместо использования пикового напряжения мы можем рассчитать, используя напряжение между двумя пиковыми значениями, которое составляет V P-P .

    Значения синусоидального сигнала RMS рассчитываются следующим образом:

    В RMS = В пиковое напряжение * (1 / (√2)) = В пиковое напряжение * 0,7071

    В RMS = В пиковое напряжение * (1/2 (√2)) = В пиковое значение * 0,3536

    В RMS = В в среднем * ( / (√2)) = В в среднем * 1,11

    RMS эквивалент напряжения

    Существует два основных подхода к вычислению среднеквадратичного значения напряжения синусоидальной волны или даже другой сложной формы волны.Подходов

    • Графический метод среднеквадратичного напряжения - Используется для расчета среднеквадратичного напряжения несинусоидальной волны, которое изменяется во времени. Это можно сделать, указав средние ординаты в волне.
    • Аналитический метод среднеквадратичного напряжения - Используется для вычисления напряжения волны с помощью математических расчетов.
    Графический подход

    Этот подход показывает ту же процедуру для вычисления значения RMS для положительной и отрицательной половины волны.Итак, эта статья объясняет процедуру положительного цикла. Значение можно рассчитать, учитывая определенную степень точности для одинакового промежутка времени по всей форме волны.

    Положительный полупериод разделен на «n» равных частей, которые также называются средними ординатами. Чем больше средних ординат, тем точнее результат. Таким образом, ширина каждой средней ординаты будет равна n градусам, а высота - это мгновенное значение волны по оси x волны.

    Графический метод

    Здесь каждое значение средней ординаты в волне удваивается и затем добавляется к следующему значению. Этот подход позволяет получить значение квадрата среднеквадратичного напряжения. Затем полученное значение делится на общее количество средних ординат, где это дает среднее значение среднеквадратичного напряжения. Итак, уравнение среднеквадратичного напряжения равно

    Vrms = [общая сумма средних ординат × (напряжение) 2] / количество средних ординат

    В приведенном ниже примере есть 12 средних ординат, а среднеквадратичное напряжение показано как

    .

    V RMS = √ (V 1 2 + V 2 2 + V 3 2 + V 4 2 + V 5 2 + V 6 2 + …… + V 12 2 ) / 12

    Предположим, что переменное напряжение имеет пиковое значение напряжения 20 вольт, и с учетом 10 значений средней ординаты оно дается как

    В RMS = √ (6.2 2 + 11,8 2 + 16,2 2 + 19 2 + 20 2 + 16,2 2 + 11,8 2 + 6,2 2 + 0 2 ) / 10 = √ ( 2000) / 12

    В RMS = 14,14 В

    Графический подход показывает отличные результаты в знании среднеквадратичных значений волны переменного тока, которая является либо синусоидальной, либо симметричной. Это означает, что графический метод применим даже к сигналам сложной формы.

    Аналитический подход

    Здесь этот метод имеет дело только с синусоидальными волнами, по которым легко найти среднеквадратичные значения напряжения с помощью математического подхода.Периодическая синусоида постоянна и задается как

    .

    В (t) = В макс * cos (ωt).

    В этом случае среднеквадратичное значение синусоидального напряжения V (t) равно

    В СКЗ = √ (1 / T ʃ T 0 В макс. 2 * cos 2 (ωt))

    Если интегральные пределы рассматриваются между 0 0 и 360 0 , тогда

    В СКЗ = √ (1 / T ʃ T 0 В макс. 2 * cos 2 (ωt))

    В целом, соответствующее напряжениям переменного тока, среднеквадратичное напряжение является лучшим способом представления, где оно представляет величину сигнала, значения тока и напряжения.Среднеквадратичное значение не похоже на медианное значение всех мгновенных значений. Пропорция среднеквадратичного напряжения и пикового значения напряжения эквивалентна среднеквадратичному току и значению пикового тока.

    Многие мультиметры - амперметры или вольтметры - вычисляют среднеквадратичное значение с учетом точных синусоидальных волн. Для измерения среднеквадратичного значения несинусоидальной волны необходим «точный мультиметр». Значение, которое определяется методом RMS для синусоидальной волны, обеспечивает аналогичный эффект нагрева, что и для волны постоянного тока.

    Например, I 2 R = I RMS 2 R. В случае напряжений и токов переменного тока они должны рассматриваться как среднеквадратические значения, если не рассматриваются как другие. Таким образом, переменный ток в 10 ампер будет обеспечивать такой же нагревательный эффект, как и постоянный ток в 10 ампер, и пиковое значение приблизительно 14,12 ампер.

    Таким образом, это все о концепции среднеквадратичного напряжения, его уравнении, формах синусоидальных сигналов, методах, используемых для вычисления этих значений напряжения, и подробной теории среднеквадратичного напряжения этого напряжения.Кроме того, знаете, как пиковое напряжение, среднее напряжение и размах напряжения преобразуются в среднеквадратичное напряжение с помощью калькулятора среднеквадратичных значений?

    Измерение синусоидальной волны

    • • Знайте измерения, связанные с синусоидальными волнами
    • • а. Пиковое значение.
    • • б. Амплитуда.
    • • ок. Пиковое значение.
    • • d. Периодическое время.
    • • e. Средняя стоимость.
    • • ф.Среднеквадратичное значение.

    Рис. 1.2.1 Характеристики синусоидальной волны

    Форма волны - это график, показывающий изменение, обычно напряжения или тока, во времени. Горизонтальная ось показывает течение времени слева направо. Вертикальная ось показывает измеренную величину (это напряжение на рис. 1.2.1).

    Шесть наиболее важных характеристик синусоидальной волны:

    ПИК ДО ПИК значения.

    МГНОВЕННОЕ значение.

    АМПЛИТУДА.

    Пиковое значение.

    ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ.

    СРЕДНЕЕ значение.

    среднеквадратичное значение.

    Эти характеристики показаны на рис. 1.2.1

    Пиковое значение

    Значение PEAK TO PEAK - это расстояние по вертикали между вершиной и основанием волны. Он будет измеряться в вольтах на осциллограмме напряжения и может быть обозначен как V PP или V PK − PK . В форме волны тока он будет обозначен как I PP или I PK-PK , поскольку I (не C) используется для представления тока.

    Мгновенное значение

    Это значение (напряжение или ток) волны в любой конкретный момент. часто выбирается, чтобы совпасть с каким-то другим событием. Например. Мгновенное значение синусоидальной волны на четвертой части цикла будет равно пиковому значению. См. Точку X на рис. 1.2.1.

    Амплитуда

    АМПЛИТУДА синусоидальной волны - это максимальное расстояние по вертикали, достигнутое в любом направлении от центральной линии волны. Поскольку синусоидальная волна симметрична относительно своей центральной линии, амплитуда волны составляет половину значения от пика до пика, как показано на рисунке 1.2.2.

    Пиковое значение

    Пиковое значение волны - это максимальное значение, которого достигает волна выше опорного значения. Обычно используемое эталонное значение - ноль. В форме волны напряжения пиковое значение может быть обозначено как V PK или V MAX (I PK или I MAX в форме кривой тока).

    Если измеряемая синусоида симметрична по обе стороны от нуля вольт (или нуля ампер), это означает, что уровень постоянного тока или составляющая постоянного тока волны равна нулю вольт, тогда пиковое значение должно быть таким же, как амплитуда, то есть половина от максимального до максимального значения.

    Рис. 1.2.2 Определение максимального значения V

    PK

    Однако это не всегда так, если также присутствует составляющая постоянного тока, отличная от нуля вольт, синусоидальная волна будет симметричной относительно этого уровня, а не нуля. Нижняя осциллограмма на рис. 1.2.2 показывает, что пиковое значение теперь может быть даже больше, чем пиковое значение (однако, амплитуда волны остается той же самой, и это разница между пиковым значением и "центральной линией"). "формы волны).

    Периодическое время и частота

    ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (обозначенное символом T) - это время в секундах, миллисекундах и т. Д., Принятое для одного полного цикла волны. Его можно использовать для определения ЧАСТОТЫ волны ƒ по формуле T = 1 / ƒ

    .

    Таким образом, если периодичность волны составляет 20 мс (или 1/50 секунды), то должно быть 50 полных циклов волны за одну секунду. Частота 50 Гц. Обратите внимание, что при использовании этой формулы, если периодическое время указывается в секундах, частота будет в Гц.

    Рис. 1.2.3 Среднее значение синусоиды

    Среднее значение

    СРЕДНЕЕ значение. Обычно это означает среднее значение только половины периода волны. Если взять среднее значение полного цикла, оно, конечно, будет равно нулю, поскольку в синусоидальной волне, симметричной относительно нуля, есть равные отклонения выше и ниже нулевой линии.

    Используя только половину цикла, как показано на рис. 1.2.3, среднее значение (напряжение или ток) всегда составляет 0,637 от пикового значения волны.

    В AV = В PK x 0,637

    или

    I AV = I PK X 0,637

    Среднее значение - это значение, которое обычно определяет напряжение или ток, показываемые на измерительном приборе. Однако есть некоторые измерители, которые будут считывать значение RMS, они называются «измерителями True RMS».

    Среднеквадратичное значение.

    Среднеквадратичное значение или ROOT MEAN SQUARED - это значение эквивалентного постоянного (неизменяемого) напряжения или тока, которые будут обеспечивать такую ​​же энергию в цепи, как измеренная синусоидальная волна.То есть, если синусоидальная волна переменного тока имеет среднеквадратичное значение 240 вольт, она будет обеспечивать такую ​​же энергию в цепи, что и источник постоянного тока на 240 вольт.

    Можно показать, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны составляет 0,707 пикового значения.

    В RMS = V PK x 0,707 и I RMS = I PK x 0,707

    Кроме того, пиковое значение синусоиды равно 1,414 x среднеквадратичное значение.

    Форм-фактор

    Если V AV (0,637) умножить на 1.11 ответ - 0,707, что является среднеквадратичным значением. Это различие называется форм-фактором волны, и соотношение 1,11 справедливо только для идеальной синусоидальной волны. Если волна имеет другую форму, изменится либо среднеквадратичное значение, либо среднее значение (или оба), а также отношения между ними. Это важно при измерении переменного напряжения с помощью измерителя, поскольку это среднее значение, которое фактически измеряет большинство измерителей. Однако они отображают среднеквадратичное значение просто путем умножения напряжения на 1,11.Следовательно, если измеряемая волна переменного тока не является идеальной синусоидальной волной, показания будут немного неправильными. Однако, если вы заплатите достаточно денег, вы можете купить истинный измеритель RMS, который фактически вычисляет значение RMS несинусоидальных волн.

    Электроснабжение

    Чтобы продемонстрировать некоторые из этих характеристик при использовании, рассмотрим очень распространенную синусоидальную волну, напряжение сети или форму волны линии, которая во многих частях мира составляет номинальное напряжение 230 В.

    Электрооборудование, подключаемое к электросети, всегда имеет этикетку с информацией о том, к какому источнику питания может быть подключено оборудование.Эти метки довольно разные по внешнему виду, но часто есть изображение синусоидальной волны, показывающей, что переменный ток. необходимо использовать поставку. Заявленное напряжение будет 230 В (или 120 В в США) или диапазон напряжений, включая эти значения. Эти напряжения фактически относятся к среднеквадратичному значению синусоидальной волны сети. На этикетке также указано, что частота источника питания составляет 50 Гц в Европе или 60 Гц в США.

    Из этого небольшого количества информации можно определить другие значения:

    а.Пиковое напряжение формы волны, как В PK = В RMS x 1,414

    г. СРЕДНЕЕ значение сигнала, так как V AV = V PK x 0,637

    г. Значение PEAK TO PEAK формы волны. Это в два раза больше АМПЛИТУДЫ, которая (поскольку форма сигнала сети симметрична относительно нуля вольт) совпадает с величиной V PK .

    Поскольку V PK уже известен из. следует, что V PP = V PK x 2

    г.ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ, равное T = 1 / ƒ

    .

    Как получить среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока - Освоение дизайна электроники

    Я заметил вопрос, размещенный на одном из сайтов вопросов и ответов Yahoo, в котором спрашивается, каково среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока. Выбранный ответ как «лучший» был на самом деле неправильным. Следующий комментарий, который пытался исправить «лучший» ответ, тоже был неправильным. Я не собираюсь размещать здесь ссылку на Yahoo.Что я могу сделать, так это показать, как вычислить среднеквадратичное значение такой формы сигнала.

    Давайте сначала выведем среднеквадратичное значение синусоидальной волны без смещения постоянного тока

    Давайте начнем со среднеквадратичного значения синусоидальной волны без смещения постоянного тока, которое показано на рисунке 1. Хорошо известно, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны в 0,707 раз превышает пиковый уровень сигнала, но как вы можете это доказать? ?

    Рисунок 1

    Как показано в этой статье, MasteringElectronicsDesign.com: Как получить среднеквадратичное значение трапецеидального сигнала или в других статьях на этом веб-сайте, давайте начнем с определения среднеквадратичного значения.

    (1)

    Зависимость синусоиды от времени может быть описана следующей функцией:

    (2)

    T - период функции, или T = 1 / f, где f - частота сигнала. Кроме того, 1 - это амплитуда.

    Заменяя (2) в (1) и вычисляя интеграл за полный период T, мы находим квадрат среднеквадратичного значения, как в следующем уравнении:

    (3)

    Стандартный метод вычисления квадрата синусоидального интеграла заключается в преобразовании его в эквивалент двойного угла с использованием тригонометрического тождества, обычно называемого формулой уменьшения мощности.

    (4)

    Таким образом, квадрат среднеквадратичного значения равен

    (5)

    Если вы задаетесь вопросом, почему синусоидальный член равен нулю в предыдущем уравнении, то это потому, что

    (6)

    Следовательно, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением нуля является следующей хорошо известной формулой:

    (7)

    Среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока

    Рисунок 2

    Теперь давайте посмотрим на синусоидальную волну со смещением постоянного тока.Этот сигнал показан на рисунке 2 и описывается следующей функцией.

    (8)

    где с помощью 0 я отметил смещение постоянного тока. Применяя определение RMS, квадрат RMS можно записать как:

    (9)

    Рассчитаем интеграл.

    (10)
    (11)
    (12)
    (13)
    (14)

    Следовательно, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока определяется следующим выражением.

    (15)

    Непосредственной проверкой правильности этого выражения является среднеквадратичное значение синусоидальной волны с нулевым смещением постоянного тока. Действительно, когда 0 = 0 В, среднеквадратичный уровень возвращается к уравнению (7), которое составляет 0,707 амплитуды синуса.

    Выражение (15) также можно проверить, сравнив его с теоремой Парсеваля. Эта теорема гласит, что интеграл от квадрата функции равен интегралу от квадратов компонент ее спектра.По сути, теорема гласит, что полную энергию сигнала можно найти в полной энергии компонентов Фурье сигнала. В нашем случае 0 - это уровень постоянного тока или составляющая нулевой частоты, а 1 - основная частота. Других компонентов Фурье нет. Таким образом, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока, заданное выражением (15), является правильным.

    Мгновенное значение синусоидального напряжения в определенный момент времени, онлайн-калькулятор


    Расчет мгновенного напряжения в определенный момент времени

    Расчет мгновенного напряжения

    На этой странице вы можете рассчитать мгновенное значение синусоидального колебания в определенный момент времени.

    Опорное напряжение можно ввести как действующее значение или как пиковое напряжение.


    Калькулятор мгновенного напряжения


    Формула для расчета мгновенного значения

    С помощью приведенных ниже формул угловой частоты, мгновенное значение напряжения и тока можно определить через определенное время \ (\ displaystyle t \).



    α 0 °

    u = 0 В

    α 90 °

    u = û

    α 180 °

    u = 0 В

    α 270 °

    u = û

    α 360 °

    u = 0 В

    Карманный калькулятор должен быть настроен на радианы для вычисления этих формул.

    Угловая частота \ (\ Displaystyle ω = (2 · π · f) \)

    \ (\ Displaystyle и = û · грех (ω · т) \) \ (\ Displaystyle = û · грех (2 π е · т) \)


    \ (\ Displaystyle я = î · грех (ω · т) \)
    Легенда

    \ (\ Displaystyle û \)

    Пиковое напряжение

    \ (\ Displaystyle и \)

    Мгновенное напряжение

    \ (\ Displaystyle е \)

    Частота

    \ (\ Displaystyle т \)

    Время

    \ (\ Displaystyle ω \)

    Угловая частота

    \ (\ Displaystyle î \)

    Пиковый ток

    \ (\ Displaystyle я \)

    Мгновенный ток

    если вы хотите использовать градусы, вы должны преобразовать параметр в градусы (x · 180 / π)

    Пример: \ (\ Displaystyle и = û · грех \ влево (2 π е · т · \ гидроразрыва {180} {π} \ вправо) \)


    Эта страница полезна? да Нет

    Спасибо за ваш отзыв!

    Извините за это

    Как мы можем это улучшить?

    послать

    Введение | Безграничная физика

    Положение, скорость и ускорение как функция времени

    Волна - это колебание, которое распространяется в пространстве, сопровождаемое передачей энергии.

    Цели обучения

    Контраст механических и электромагнитных волн

    Ключевые выводы

    Ключевые моменты
    • Волновое уравнение требует, чтобы вторая производная по времени формы волны была пропорциональна ее второй пространственной производной.
    • Waveforms описывают форму физических волн и могут принимать форму любой функции, повторяющейся в пространстве.
    • Синусоида - одна из наиболее распространенных форм волны в физике. Поскольку любая произвольная форма волны может быть сгенерирована путем добавления набора синусоидальных волн, физика, управляющая волной произвольной формы, может быть описана с помощью ее компонентов синусоидальной волны.
    Ключевые термины
    • waveform : Форма физической волны, например звука или электромагнитного излучения. Форма может быть любой функцией, повторяющейся в пространстве.
    • Анализ Фурье : Изучение способа представления или аппроксимации общих функций суммами более простых тригонометрических функций.

    Обзор

    Волна - это колебание, которое распространяется в пространстве, сопровождаемое передачей энергии.Волновое движение переносит энергию из одной точки в другую, часто без постоянного смещения частиц среды, то есть с незначительным переносом массы или без него. Вместо этого они состоят из колебаний или вибраций вокруг почти фиксированных мест. Есть два основных типа волн. Механические волны распространяются через среду, и вещество этой среды деформируется. Деформация меняет свое направление на обратное за счет восстанавливающих сил, возникающих в результате ее деформации.

    Второй основной тип волн, электромагнитные волны, не требуют среды (хотя они все еще могут распространяться через среду).2 [/ latex], это квадрат скорости распространения волны.

    Общие формы сигналов : Пример нескольких распространенных простых сигналов. Форма волны - это функция, которая повторяется в пространстве.

    Синусоидальная волна

    График синуса : функция синуса на декартовой плоскости. На этом графике угол x дан в радианах (π = 180 °).

    Рассмотрим одну из наиболее распространенных форм сигнала - синусоиду. Общая форма синусоидальной волны - [латекс] \ text {y} (\ text {x}, \ text {t}) = \ text {A} \ text {sin} (\ text {kx} - \ omega \ текст {t} + \ phi) [/ latex], где A - амплитуда волны, [latex] \ omega [/ latex] - угловая частота волны, k - волновое число, а [latex] \ phi [/ латекс] - фаза синусоидальной волны в радианах.Эта форма волны дает положение смещения («y») частицы в среде из состояния равновесия как функцию как положения «x», так и времени «t».

    Взяв производные, очевидно, что приведенное выше волновое уравнение справедливо для [latex] \ text {c} = \ frac {\ omega} {\ text {k}} [/ latex], которое также называется фазовой скоростью. волны. Чтобы найти скорость частицы в среде в точках x и t, мы берем производную по времени формы волны, чтобы получить [latex] \ frac {\ partial \ text {y} (\ text {x}, \ text {t} )} {\ partial \ text {t}} = - \ text {A} \ omega \ text {cos} (\ text {kx} - \ omega \ text {t} + \ phi) [/ latex].2 \ text {sin} (\ text {kx} - \ omega \ text {t} + \ phi) [/ latex]. Обратите внимание на фазовое соотношение между тригонометрическими функциями в y (x, t), y '(x, t), y ”(x, t). Когда смещение частицы максимальное или минимальное, скорость равна 0. Когда смещение равно 0, скорость частицы максимальна или минимальна. Точно так же ускорение частицы является максимальным (или минимальным), когда смещение частицы является минимальным (или максимальным), соответственно.

    Произвольная волна

    Мы внимательно рассмотрели синусоидальную волну.Но как насчет волн, имеющих общую форму? Одним из важных аспектов волнового уравнения является его линейность: волновое уравнение линейно в диапазоне и , и оно остается неизменным из-за перемещений в пространстве и времени. Поскольку волна произвольной формы может быть представлена ​​суммой многих синусоидальных волн (это называется анализом Фурье), мы можем сгенерировать большое количество решений волнового уравнения путем преобразования и суммирования синусоидальных волн, которые мы только что внимательно рассмотрели.

    Мощность

    RMS vs.Средняя мощность

    ВОПРОС:

    Должен ли я использовать единицы среднеквадратичного значения мощности (СКЗ) для определения или описания мощности переменного тока, связанной с моим сигналом, системой или устройством?

    Ответ:

    Это зависит от того, как вы определяете среднеквадратичную мощность.

    Вы не хотите рассчитывать среднеквадратичное значение сигнала мощности переменного тока. Это дает результат, не имеющий физического смысла.

    Вы действительно используете среднеквадратичные значения напряжения и / или тока для расчета средней мощности, что дает значимые результаты.

    Обсуждение:

    Сколько мощности рассеивается при подаче синусоидального напряжения 1 В (среднеквадратичное значение) на резистор 1 Ом?

    Это хорошо понятно 1 , и здесь нет никаких противоречий.

    Теперь давайте посмотрим, как это соотносится со значением, полученным при расчете среднеквадратичной мощности.

    На рисунке 1 показан график синусоиды 1 В.Размах размаха составляет 1 В среднеквадр. × 2 √2 = 2,828 В с изменением от +1,414 В до –1,414 В. 2

    Рисунок 1. График синусоиды 1 В (среднеквадратичное значение).

    Рисунок 2 представляет собой график мощности, рассеиваемой этой синусоидой 1 В (среднеквадратичное значение) на резисторе 1 Ом (P = V 2 / R), который показывает:

    Рис. 2. График мощности, рассеиваемой синусоидой 1 В (среднеквадратичное значение) на резисторе 1 Ом.
    • Кривая мгновенной мощности имеет смещение на 1 Вт и колеблется от 0 Вт до 2 Вт.
    • Среднеквадратичное значение этого сигнала мощности равно 1.225 Вт.
      • Одним из методов вычисления этого числа является уравнение 2 3 :
      • Это можно проверить, используя более подробную формулу 4 в MATLAB ® или Excel.
    • Среднее значение этого сигнала мощности составляет 1 Вт. Это очевидно при осмотре; осциллограмма колеблется симметрично выше и ниже 1 Вт. Это же значение получается при вычислении среднего числового значения точек данных осциллограммы.
    • Среднее значение мощности соответствует мощности, рассчитанной с использованием среднеквадратичного значения напряжения.

    Мощность, рассеиваемая синусоидальным среднеквадратичным значением 1 В на резисторе 1 Ом, составляет 1 Вт, а не 1,225 Вт. Таким образом, именно средняя мощность дает правильное значение, и, следовательно, именно средняя мощность имеет физическое значение. Среднеквадратичная мощность (как определено здесь) не имеет очевидного полезного значения (не имеет очевидного физического / электрического значения), кроме как величина, которую можно рассчитать как упражнение.

    Выполнение того же анализа с использованием синусоидального тока 1 А среднеквадратичного значения через резистор 1 Ом - тривиальное упражнение.Результат тот же.

    Источники питания для интегральных схем (ИС) обычно являются источниками постоянного тока, поэтому среднеквадратичная мощность не является проблемой для питания ИС. Для постоянного тока среднее и среднеквадратичное значение такие же, как и для постоянного тока. Важность использования средней мощности, в отличие от среднеквадратичной мощности, как определено в этом документе, относится к мощности, связанной с изменяющимися во времени напряжением и током, то есть шумом, радиочастотными сигналами и генераторами.

    Используйте среднеквадратичное значение напряжения и / или среднеквадратичного значения тока для расчета средней мощности, что дает значимые значения мощности.

    1 Мощность, рассеиваемая напряжением на резисторе, является фундаментальным соотношением, которое легко выводится из закона Ома (V = IR) и основных определений напряжения (энергия / единица заряда) и тока (единица заряда / времени). Напряжение × ток = энергия / время = мощность

    2 Размах амплитуды синусоиды - это среднеквадратичное значение, умноженное на 2√2. Для синусоидального напряжения V p-p = V rms × 2√2, где V p-p - размах напряжения, а V rms - среднеквадратичное значение напряжения.Это хорошо известная связь, описанная в бесчисленных учебниках, а также здесь: en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square.

    3 Это значение адаптировано из среднеквадратичного значения, рассчитанного из постоянного значения смещения постоянного тока плюс отдельное среднеквадратичное значение переменного тока, а также из примечания по применению «Сделайте более точные измерения среднеквадратичного значения переменного тока с помощью цифрового мультиметра» от Keysight.

    4 Стандартное определение в учебнике - это один из примеров более подробной формулы.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *