Формула сопротивления цепи: Расчет сопротивления цепи

Содержание

Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.

Пример 1

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R₁=10 Ом R₂=20 Ом, тогда

Пример 2

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R₁,R₂ такие же как и в примере 1)

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.

Пример 3

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R₁,R₂ прежние, R₃=105 Ом)

Пример 4

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R₁ и R₂ соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R₁₂ и R₃ соединенных последовательно.

Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

R₄=20 Ом, R₅=40 Ом, R

6=15 Ом

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

I = I1 = I2 =…= IN (2),
U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2 + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

R1 = 1Ом,
R2 = 2Ом,
R3 = 3Ом,
R4 = 6Ом,
R5 = 9Ом,
R6 = 18Ом,
R7 = 2,8Ом,
U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем:

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
R4,5,6 = 3Ом,
Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

U2,3 = I2,3·R2,3,
U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

I2 = U2 / R2,
I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
I3 = U3 / R3,
I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

I2,3 = I2 + I3,
I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

I4 = U4 / R4,
I4 = 12В / 6Ом = 2А,
I5 = U5 / R5,
I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
I6 = U6 / R6,
I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео

Оцените статью:

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Тема: как узнать какое сопротивление у электрической схемы, цепи по формуле.

Как известно во всем нужна своя мера, которая позволяет делать точные системы, устройства, механизмы, схемы. Мера множественная, имеет свои конкретные величины. В сфере электротехники основными величинами являются напряжение, ток, сопротивление, мощность, частота (для переменного и импульсного тока). Величины между собой связаны определенными формулами. Самой важной формулой, наиболее используемой электриками, электронщиками является закон Ома ( I = U/R, то есть — сила тока равна напряжению деленному на сопротивление). Зная любые две величины из этой формулы всегда можно найти третью.

От сопротивления электрической цепи зависит силы тока при наличии определенного напряжения. Если меняется сопротивление в цепях схемы, то и меняться режимы ее работы в отдельных ее участках или во всей цепи. Знание величины сопротивления могут помочь выявить неисправность, узнать (вычислить из формулы) другие электрические величины в схеме, зависящие от этого сопротивления.

Теперь давайте посмотрим от чего зависит общее сопротивление электрической цепи. Общее — это сумма частных. Любая электрическая цепь и схема содержит в себе электрические компоненты, которые обладают внутренним сопротивлением. Даже обычный конденсатор (две пластины проводника, разделенные диэлектриком, что позволяет накапливать электрический заряд между этими пластинами, не пропуская постоянный ток), который, казалось бы, по сути своей его не должен иметь (точнее оно бесконечно большое) обладает реактивным сопротивлением.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника питания и нагрузки. К примеру это будет обычная батарейка и маленькая лампочка накаливания. И батарейка и лампочка имеют свои сопротивления, которые суммируются, что определяет силу тока, текущему по этой простейшей цепи (при определенной величине напряжения). Допустим к нашей цепи мы добавим еще один элемент нагрузки (вторую такую же лампочку). Ее можно подключить к этой простейшей цепи двумя способами либо параллельно первой лампочки, либо же последовательно ей.

При последовательном подключении сопротивление будет суммироваться:

При параллельном подключении общее сопротивление можно найти по таким формулам:

То есть, большинство схем будут иметь в себе либо параллельное подключение сопротивлений, либо последовательное или же смешанное. В случае сложной электрической цепи определение общего электрического сопротивления происходит по частям (группам), состоящим, опять же, из параллельных и последовательных подключений элементов, обладающими сопротивлением. Правильнее начинать с той части цепи, схемы, которая имеет наибольшую удаленность от двух конечных выводов, рассматриваемых как контакты общего сопротивления. На рисунке ниже приведен пример последовательности вычисления общего сопротивления сложной цепи, схемы.

Но ведь существуют электрические цепи, в которых общее сопротивление может постоянно меняться, к примеру схема стабилизированного регулятора частоты вращения постоянного электродвигателя, подключенная к самому двигателю. При изменении нагрузки на валу двигателя будет меняться его внутреннее сопротивление, следовательно меняться будет и режимы работы схемы (поддерживающая нужную частоту вращения вала). В таких цепях электрическое сопротивление является динамическим, изменяющемся. Можно лишь рассчитать усредненное сопротивление, которое не будет абсолютно точным.

Помимо этого, как было подмечено ранее, существует еще реактивное сопротивление, которое бывает у индуктивных и емкостных элементов цепи. Оно явно себя проявляет в схемах, что работают с переменным, импульсным током. Если в цепях постоянного тока конденсатор (стоящий последовательно) не будет проводить через себя ток, то в цепи переменного тока будет все иначе. Причем его реактивное сопротивление будет зависеть от частоты (при одной и той же емкости). Вот формулы для нахождения реактивного емкостного и индуктивного сопротивления:

P.S. общее сопротивление можно находить и через использование закона Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжение деленное на силу тока. Следовательно, берем мультиметр, измеряем ток и напряжение в том месте цепи, где хотим узнать сопротивление. Воспользовавшись формулой Ома находим (определяем) электрическое сопротивление нужного участка цепи. Напомню, что при использовании закона ома нужно применять основные единицы измерения — ток в амперах, напряжение в вольтах, а сопротивление в омах.

как посчитать и определить формулой

Сопротивление – это физическая электротехническая величина, отражающая противодействие движению электрического тока в проводнике или в цепи. Впервые она была обоснована и закреплена в фундаментальной связи с напряжением и силой тока в законе Ома – немецкого физика, который изучал эту взаимосвязь. В честь него и названа единица измерения сопротивления – Ом. Часто при выполнении монтажа какой-либо электросети необходимо найти общее сопротивление цепи при различных способах подключения. О том, как это правильно сделать и расскажет этот материал.

Что такое общее сопротивление цепи

Если говорить простыми словами, общее сопротивление электрической цепи – это такое R, которое она оказывает на напряжение в ее проводниках и приборах. Существует два типа напряжения (исходя из силы тока) – постоянное и переменное. Так же и сопротивление делится на активное и реактивное, которое, в свою очередь, подразделяется на индуктивное и емкостное. Активный тип не зависит от частот сети. Также для него абсолютно не важно, какой ток протекает по проводникам. Реактивный же, наоборот, зависит от частоты, причем емкостная характеристика в конденсаторах и индуктивная в трансформаторах ведут себя по-разному.

Закон Ома

Помимо сопротивления подключенных в сеть электроприборов, на общее состояние оказывают влияние даже промежуточные провода, также имеющие сопротивляемость напряжению.

Резистор – основной элемент сопротивляемости цепи

Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи

Сперва следует разобрать понятия и формулы. Индуктивный тип считается так: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, равная 2πf (f – частота переменного тока). Чем больше частота сети, тем большим R для нее становится какая-либо катушка индуктивности.

Емкостный тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где С – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если происходит увеличение частоты, то сопротивляемость конденсатора напряжению уменьшается. Из этого исходит то, что для сети постоянного тока конденсатор – бесконечно большое R.

Высчитать характеристику можно и с помощи других величин

Но не только вид сопротивления и радиоэлементы, обеспечивающие его, влияют на общее значение цепи. Особую роль играет также и способ соединения элементов в электроцепь. Существует два варианта:

Последовательный;
Параллельный.

В последовательном подключении

Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединяются, очевидно, последовательно, образуя подобие «змейки» после чего электрическая цепь замыкается. Посчитать общее значение в таком случае довольно просто: требуется последовательно сложить все значения, выдаваемые каждым из резисторов. Например, если подключено 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общий параметр будет равен 5 на 5 – 25 Ом.

Формула последовательной сети

В параллельном подключении

Немного сложнее все устроено в параллельных сетях. Если при последовательном способе току нужно пройти все резисторы, то тут он вправе выбрать любой. На самом деле он просто будет разделен между ними. Суть в том, что есть характеристика, схожая для всех радиоэлементов, например, величина в 5 Ом означает, что для нахождения общего R необходимо разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.

Важно! Из-за того, что напряжение на параллельных участках одинаково, а токи складываются, то есть сумма токов в участках равна неразветвленному току, то Rобщ будет высчитываться формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.

Формула параллельной сети

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.

Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.

Таблица удельной величины для различных проводников

Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи

Для того чтобы сэкономить свое время и не заниматься скучными пересчетами, рекомендуется пользоваться калькуляторами по расчету сопротивления и многих других величин в режиме онлайн. Большинство из них бесплатные:

Сalc.ru (https://www.calc.ru/raschet-elektricheskikh-tsepey.html). Возможен расчет закона Ома для участка цепи, реактивного и активного сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов;
Asutpp.ru (https://www.asutpp.ru/kalkulyator-rascheta-parallelnogo-soedineniya-rezistorov.html). Калькулятор для параллельного соединения. Достаточно указать количество элементов и Ом-характеристику каждого из них;
Cxem.net (https://cxem.net/calc/calc.php). Обладает таким же количеством калькуляторов, как и первый вариант, что позволяет радиолюбителю выполнить вычисление любых интересующих параметров сети.

Интерфейс одного из калькуляторов

В статье подробно рассказано, как вычислить общее сопротивление цепи. При разных типах подключения элементов она считается по-разному, но благодаря давно выведенным формулам в любом случае нет ничего сложного.

Как найти rобщ в цепи

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Последовательное соединение резисторов

Общее сопротивление R

_общ

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Общее сопротивление R

_общ

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Напряжение при параллельном соединении

Электрический ток при параллельном соединении

Смешанное соединение резисторов

Общее сопротивление R

_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Сопротивление последовательной цепи формула – Морской флот

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Параллельное соединение сопротивлений

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R – проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Первая формула для последовательного вида соединения.
Далее, для параллельной схемы.
И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений ₁ и ₂:

где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения ₁ и ₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов ₁ + ₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд ₁Δ + ₂Δ. Следовательно, = ₁ + ₂.

Рисунок 1.9.2.

Записывая на основании закона Ома

где – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Урок 29. закон ома для участка цепи. соединения проводников – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 29. Закон Ома для участка цепи. Соединения проводников

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

условия, необходимые для существования электрического тока;
постоянный электрический ток;
закон Ома для участка цепи;
формула расчета сопротивления проводника с учетом свойств материала проводника и его геометрических размеров;
типы соединений проводников и формулы расчета параметров электрической цепи для каждого типа.

Глоссарий по теме.

Сила тока I – скалярная величина, равная отношению заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t, в течение которого шёл ток.

Постоянный ток – электрический ток, не изменяющийся со временем.

Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение проводников – это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.

Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, то есть противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника.

Резистор или проводник – элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 335 – 340.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2009. – С. 105 – 109.

3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 томах под редакцией академика Ландсберга Г.С.: Т.2. Электричество и магнетизм. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 110 – 115.

4. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 83 – 87.

5. Савельев И.В. Курс общей физики, том II. Электричество. М.: Изд. «Наука», 1970 г. С. 108.

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1979/02/elektrichestvo_ie_temperatura.htm

Теоретический материал для дополнительного изучения

Сложно представить нашу жизнь без электрического тока. Каждый день, не задумываясь, мы используем различные электрические приборы, в основе работы которых лежат простые и сложные электрические цепи. Какому закону подчиняются основные параметры электрических цепей? Как рассчитать эти цепи, чтобы приборы работали исправно?

Вы уже знаете, электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Для возникновения и существования электрического тока в проводнике необходимо:

наличие свободных заряженных частиц;
сила, действующая на них в определённом направлении, то есть наличие электрического поля в проводнике.

Различают следующие действия электрического тока:

тепловое ;
химическое ;
магнитное .

Постоянный ток — электрический ток, у которого сила тока и направление не изменяются со временем.

Сила тока I равна отношению электрического заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения t:

За направление электрического тока условно выбрано направление движения положительно заряженных частиц, то есть в сторону, противоположную направлению движения электронов.

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует определённая зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов (напряжения) на концах проводника. Эту зависимость выражает, так называемая, вольт-амперная характеристика проводника.

Для широкого класса проводников (в т. ч. металлов ) при неизменной температуре справедлив закон Ома для участка цепи:

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи:

Закон имеет простую форму, но доказать экспериментально его справедливость довольно трудно.

Закон Ома является основой всей электротехники постоянных токов. Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно.

Основная электрическая характеристика проводника – сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов при их движении по проводнику с ионами кристаллической решетки. Сопротивление проводника зависит от свойств материала проводника и его геометрических размеров.

Электрическое сопротивление металлов прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

где величина ρ – удельное сопротивление проводника – величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь). Удельное сопротивление веществ приводятся в справочных таблицах.

Омметр – прибор для измерения сопротивления.

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию. Для этого составляют электрические цепи различной сложности. Различают последовательное, параллельное, смешанное соединения проводников.

Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом. Главная особенность последовательного соединения заключается в том, что через все проводники протекает одинаковый ток. Если через один проводник протекает ток определенной величины, то такой же ток протекает и через все остальные. Если хотя бы в одном проводнике отсутствует ток, то он обязательно отсутствует и во всех остальных. Напряжение на концах последовательно соединенных проводников складывается. Полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех проводников.

*Последовательное соединение*
*Физическая величина*	*Формула*
Сила тока	I = I₁ = I₂
Напряжение	U = U₁+ U₂
Сопротивление	R = R₁ + R₂

Параллельное соединение проводников. При параллельном соединении концы проводников присоединены к одной и той же паре точек.

*Параллельное соединение*
*Физическая величина*	*Формула*
Сила тока	I = I₁ + I₂
Напряжение	U = U₁= U₂
Сопротивление

Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее трех ветвей.

Узел обозначается на схеме жирной точкой в том месте, где ветви соединяются между собой.

Смешанное соединение проводников.

Смешанным соединением проводников называют такое соединение, при котором в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, какими они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

Расчет сопротивления сложной цепи:

Рези́стор или проводник – пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления.

Примеры и разбор решения заданий

1. Выберите один из 3 вариантов ответа:

При параллельном соединении проводников…

1) напряжение зависит от сопротивления на данном участке цепи

2) напряжение везде разное

3) напряжение везде одинаковое

Ответ: 3) напряжение везде одинаковое.

2. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно 24 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

Решение.

После замыкания ключа схема будет представлять собой параллельное соединение резистора с двумя последовательно соединенными резисторами.

Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно

(R+R)R/((R+R) + R) = 2R/3 = 16 Ом.

Ответ: 16 Ом.

Что такое сопротивление? – Основы схемотехники

В предыдущих статьях мы обсуждали напряжение и ток. На этот раз мы поговорим о третьем фундаментальном понятии в электронике – сопротивлении. В самом простом определении сопротивление – это мера сопротивления току в электрической цепи. Но давайте подробнее рассмотрим, что это значит!

Немного истории

В 1827 году Джордж Ом открыл и ввел термин электрическое сопротивление.Эта концепция имеет сходные параллели с механическим термином «трение». После того, как Алессандро Вольта изобрел первую электрохимическую батарею, Ом использовал ее в качестве основы для многих своих экспериментов, которые включали установление взаимосвязи между разностью потенциалов и током. Он обнаружил, что ток и напряжение прямо пропорциональны, и это соотношение было названо законом Ома. Он обнаружил, что сопротивление – это соотношение между напряжением и током, как показано в его уравнении ниже:

Факторы, определяющие сопротивление

Сопротивление возникает, когда электроны не могут свободно перемещаться по проводнику.Обычно это происходит из-за отсутствия свободных валентных электронов во многих структурах. Это приводит к увеличению столкновений между электронами и ионами в материале. Когда происходят эти столкновения, кинетическая энергия электронов преобразуется в тепловую, поэтому, когда большие токи сталкиваются с высоким сопротивлением, выделяется много тепла.

На сопротивление проводника влияют три фактора:

Длина проводника (L)
Площадь поперечного сечения проводника (A)
Удельное сопротивление материала проводника (ρ)

Это уравнение ниже показывает взаимосвязь между этими факторами:

Длина

Длина проводника влияет на значение его сопротивления.Чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. Это потому, что электроны сталкиваются с большим количеством ионов по мере их прохождения. Следовательно, длина проводника пропорциональна сопротивлению проводника.

Площадь поперечного сечения

Диаметр или площадь поперечного сечения проводника также влияет на значение его сопротивления. Чем больше диаметр провода или CSA проводника, тем меньше сопротивление проводника. Сопротивление возникает из-за столкновения ионов / электронов, и если CSA проводника увеличивается, зазор между электронами также увеличивается.Теперь это уменьшает количество происходящих столкновений, тем самым уменьшая сопротивление проводника.

Удельное сопротивление

Третий фактор, влияющий на сопротивление проводника, – это удельное сопротивление материала при прохождении тока (проводника). У разных материалов разные значения удельного сопротивления. Как показано в приведенном выше уравнении, сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению.

Резистор с Типичный резистор, используемый в схемах DIY

Резистор – это пассивный электрический компонент, который добавляет определенное значение сопротивления электрической цепи.Резисторы используются, среди прочего, для уменьшения протекания тока, регулировки напряжений. Резистор преобразует электрическую энергию в тепло и обычно состоит из нескольких медных витков. Толщина и длина этой медной катушки определяют фактическое значение сопротивления. Поэтому резисторы используются почти во всех электронных устройствах и гаджетах, поскольку они служат одним из самых фундаментальных компонентов электрических цепей.

Рассеиваемая мощность

Как упоминалось ранее, резисторы работают за счет рассеивания мощности путем преобразования электрической энергии в тепловую.Используйте следующее уравнение для расчета потерь мощности:

Определение потерь мощности резистора также важно, поскольку разные резисторы имеют разную номинальную мощность. Если расчетная потеря мощности резистора в цепи превышает номинальную мощность резистора, резистор, скорее всего, выйдет из строя из-за перегрева.

Пример задачи

Чтобы рассчитать мощность, рассеиваемую резистором в приведенной выше схеме, нам нужно определить величину тока, протекающего по цепи.Это можно рассчитать с помощью закона Ома, где I = V / R. Следовательно, 9/50 = 0,18 А. Используя уравнение P = IV, мы получаем, что мощность, рассеиваемая указанным выше резистором, составляет 1,62 Вт. Это означает, что номинальная мощность резистора должна быть больше 1,62 Вт, чтобы избежать перегрева.

Резисторы в схемах

Когда дело доходит до установки резисторов в цепи, существует две основные конфигурации: последовательно или параллельно.

Цепь серии

В последовательной цепи резисторы выстроены один за другим.В этой конфигурации ток по всей цепи остается постоянным. Однако разность потенциалов между каждым резистором может варьироваться в зависимости от номинала каждого резистора.

Используйте это уравнение, чтобы получить полное сопротивление в последовательной цепи:

Параллельные схемы

В параллельной цепи резисторы выстроены «параллельно» один за другим. В этой конфигурации падение напряжения на каждом резисторе остается постоянным.Однако ток на каждом резисторе может варьироваться в зависимости от номинала каждого резистора.

Используйте это уравнение, чтобы получить полное сопротивление в параллельной цепи:

Сопротивление в параллельной цепи

Сопротивление в параллельной цепи
На примерной схеме, рис. 3-44, два резистора соединены параллельно через 5-вольтовую батарею.Каждый имеет значение сопротивления 10 Ом. Формируется полная цепь, состоящая из двух параллельных путей, и ток течет, как показано.

Рисунок 3-44. – Два равных резистора, включенных параллельно.

Вычисление отдельных токов показывает, что через каждое сопротивление проходит половина ампера. Полный ток, протекающий от батареи к переходу резисторов и возвращающийся от резисторов к батарее, равен 1 амперам.

Общее сопротивление цепи можно рассчитать, используя
значения полного напряжения (E _T) и полного тока (I _T).

ПРИМЕЧАНИЕ: С этого момента в примерах задач будут использоваться сокращения и символы для электрических величин.

Дано:

Решение:

Это вычисление показывает, что полное сопротивление составляет 5 Ом; половина номинала любого из двух резисторов.

Поскольку общее сопротивление параллельной цепи меньше, чем у любого из отдельных резисторов, общее сопротивление параллельной цепи не является суммой значений отдельных резисторов, как это было в случае последовательной цепи.Общее сопротивление параллельно включенных резисторов также называется ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. (_{рэндов экв.}). Термины полное сопротивление и эквивалентное сопротивление используются как синонимы.

Существует несколько методов определения эквивалентного сопротивления параллельных цепей. Лучший метод для данной схемы зависит от количества и номинала резисторов. Для схемы, описанной выше, где все резисторы имеют одинаковое значение, используется следующее простое уравнение:

Это уравнение действительно для любого количества параллельных резисторов с РАВНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ.

Пример. Параллельно подключены четыре резистора на 40 Ом. Каково их эквивалентное сопротивление?

Дано:

Решение:

На рис. 3-45 показаны два резистора разного номинала, включенные параллельно. Поскольку показан полный ток, можно рассчитать эквивалентное сопротивление.

Рисунок 3-45. – Пример схемы с неравнопараллельными резисторами.

Дано:

Решение:

Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке 3-45, меньше, чем у любого из двух резисторов (R ₁, R ₂).Важно помнить, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем сопротивление любой ветви.

Эквивалентное сопротивление можно найти, зная отдельные значения сопротивления и напряжение источника. Вычисляя ток каждой ветви, складывая токи ветви для вычисления общего тока и разделив напряжение источника на общий ток, можно найти общий ток. Этот метод хоть и эффективен, но довольно длительный. Более быстрый способ найти эквивалентное сопротивление – использовать общую формулу для параллельных резисторов:

Если вы примените общую формулу к схеме, показанной на рисунке 3-45, вы получите то же значение для эквивалентного сопротивления (2 Ом), что и было. полученный в предыдущем расчете, в котором использовались напряжение источника и полный ток.

Дано:

Решение:

Преобразуйте дроби к общему знаменателю.

Поскольку обе стороны являются взаимными (разделенными на одну), игнорируйте обратную функцию.

Формула, которую вы дали для одинаковых резисторов, включенных параллельно

, является упрощением общей формулы для параллельных резисторов

Существуют и другие упрощения общей формулы для параллельных резисторов, которые можно использовать для расчета общей или эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

ВЗАИМНЫЙ МЕТОД. – Этот метод основан на взятии обратной величины для каждой стороны уравнения. Это представляет собой общую формулу для резисторов, включенных параллельно:

Эта формула используется для определения эквивалентного сопротивления ряда неравных параллельных резисторов. При решении этих задач вы должны найти наименьший общий знаменатель. Если вы не знаете, как найти наименьший общий знаменатель, освежите его в математике, том 1, NAVEDTRA 10069 (серия).

Пример: три резистора подключены параллельно, как показано на рисунке 3-46. Значения резистора: R ₁ = 20 Ом, R ₂ = 30 Ом, R ₃ = 40 Ом. Какое эквивалентное сопротивление? (Используйте обратный метод.)

Рисунок 3-46. – Пример параллельной схемы с разными резисторами ответвления.

Дано:

Решение:

ПРОДУКТ ПРЕВЫШАЕТ СУММУ. – Удобный метод определения эквивалентного или полного сопротивления двух параллельных резисторов – использовать следующую формулу.

Это уравнение, называемое формулой произведения на сумму, используется настолько часто, что его следует сохранить в памяти.

Пример. Какое эквивалентное сопротивление резисторов на 20 Ом и 30 Ом, подключенных параллельно, как показано на рисунке 3-47?

Рисунок 3-47. – Параллельная схема с двумя неравными резисторами.

Дано:

Решение:

Четыре равных резистора подключены параллельно, каждый резистор имеет омическое сопротивление 100 Ом, каково эквивалентное сопротивление?

Три параллельно соединенных резистора имеют номиналы 12 кОм, 20 кОм и 30 кОм.Какое эквивалентное сопротивление?

Два резистора, соединенных параллельно, имеют номиналы 10 кОм и 30 кОм. Какое эквивалентное сопротивление?

Сопротивление параллельной цепи

– HVAC School

В цепи серии (нагрузки, подключенные в ряд, встык), легко рассчитать общее сопротивление цепи, потому что вы просто складываете все сопротивления, чтобы получить общее.

В цепи , параллельной , напряжение одинаково на всех нагрузках; сила тока просто складывается, но сопротивление немного сложнее.

Это сложно представить, потому что общее сопротивление цепи параллельных нагрузок уменьшается с увеличением количества добавленных нагрузок.

Например, если у вас есть одна лампочка, подключенная к источнику питания, полное сопротивление цепи равно сопротивлению лампы.

Добавьте еще одну лампочку в ПАРАЛЛЕЛЬНО , и сопротивление цепи станет на НИЖЕ .

Когда вы вычисляете полное сопротивление параллельной цепи, вы берете каждое отдельное сопротивление и делите его на (не на) одно.Затем вы складываете все сопротивления, которые были разделены на одно, и делите эту сумму на одно. Формула для диаграммы вверху статьи выглядит так:

1 ÷ Rt (полное сопротивление) = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3

Для этого конкретного приложения, как показано выше, будет:

1 ÷ Rt (общее сопротивление) = 1 ÷ 120 + 1 ÷ 45 + 1 ÷ 360

Итак, 1 ÷ 120 = 0,0083 + 1 ÷ 45 = 0,022 + 1 ÷ 360 = 0,0028

Затем складываем их все:

0.0083 + 0,022 + 0,0028 = 0,0331

Затем, чтобы найти сумму, вы разделите единицу на сумму:

1 ÷ 0,0331 = 30,21 Ом всего

Как вы заметите, 30,21 Ом меньше наименьшего сопротивления в цепи. Это имеет смысл, если подумать о законе Ома.

Чем ниже сопротивление, тем выше ток. Добавление дополнительных параллельных нагрузок УВЕЛИЧИВАЕТ силу тока в цепи. Мы видим это каждый день, когда замечаем, что усилители компрессора и усилители вентилятора конденсатора, сложенные вместе, равны общим усилителям конденсатора.

Итак, очевидно, что если более низкое сопротивление равняется более высокому току, и добавление большего количества параллельных нагрузок увеличивает ампер, то добавление большего количества параллельных нагрузок снижает сопротивление.

Еще один миф, который этот опровергает, – это идея о том, что электричество ТОЛЬКО идет по пути наименьшего сопротивления. Электричество фактически проходит все пути между положительными и отрицательными зарядами, и каждый дополнительный путь (параллельная цепь) просто уменьшает сопротивление между двумя точками разности потенциалов. Это явление увеличивает общую силу тока в цепи, поэтому выключатель срабатывает, когда вы пытаетесь включить два фена в одной цепи 15 А.Два фена, подключенных параллельно = меньшее общее сопротивление цепи = более высокий ток.

Не то чтобы я пользовалась двумя фенами… может, поэтому я почти лысая.

—Bryan

Связанные

Цепи – ток, разность потенциалов, сопротивление и элементы в последовательной и параллельной цепях, сохранение заряда

Ячейки последовательно и параллельно

Ячейки в серии

Когда элементы соединены последовательно друг с другом, и все они подключены в одном направлении, общая разность потенциалов, подаваемая в цепь, представляет собой сложенные вместе индивидуальные разности потенциалов.

V _всего = V ₁ + V ₂ + V ₃

Идентичные ячейки параллельно друг другу

Когда идентичные элементы параллельны друг другу, полная разность потенциалов, подаваемая в цепь, равна разности потенциалов только одной из ячеек.

V _всего = V ₁ = V ₂ = V ₃

Итак, если три ячейки 2 В соединены параллельно друг с другом, разность потенциалов, подаваемая в цепь, составляет 2 В.

Резисторы последовательно и параллельно

Резисторы серии

Когда резисторы соединены последовательно друг с другом, общее сопротивление складывается из отдельных сопротивлений.

Резисторы, включенные параллельно

Когда резисторов соединены параллельно друг с другом, общее сопротивление определяется с помощью следующего уравнения.

Ток в последовательной и параллельной цепях

Сохранение заряда – «общий заряд, протекающий в стык проводов, должен равняться общему заряду, вытекающему из стыка».

Первый закон Кирхгофа – «сумма токов, протекающих в месте соединения проводов, должна равняться сумме токов, исходящих от места соединения проводов».

Ток в последовательных цепях .

Когда вы подключаете амперметр к последовательной цепи, ток остается неизменным, куда бы вы ни вставили амперметр.

Ток в параллельных цепях .

Полный ток, протекающий от ячейки к ветвям в цепи, всегда должен быть равен току, протекающему через каждый компонент в ветвях цепи, когда они складываются.

Если компоненты имеют разное сопротивление, тогда ток через каждый компонент может быть разным, но когда вы складываете их вместе, они должны составлять общую сумму тока, выходящего из ячейки.

Разница потенциалов в последовательной и параллельной цепях

Второй закон Кирхгофа – «сумма ЭДС в любом замкнутом контуре в цепи должна быть равна сумме разностей потенциалов в замкнутом контуре в цепи».

Разность потенциалов в последовательной цепи .

Полная разность потенциалов, подаваемая ячейкой, делится между компонентами. Если все компоненты имеют одинаковое сопротивление, между ними будет равная разность потенциалов.

Если сопротивления не равны, они могут иметь разную величину разности потенциалов на них, но при суммировании они всегда должны равняться p.d. поставляется ячейкой.

Разность потенциалов в параллельных цепях .

Разность потенциалов, подаваемая элементом, равна разности потенциалов на каждом компоненте параллельной цепи.

Альтернативный текст Electrotech

Ниже приведены информация и вопросы по параллельным цепям.

Инструкции:

Для вопросов с несколькими вариантами ответов:

выберите правильный ответ
запишите свой ответ.

По вопросам расчета:

вычислить неизвестное значение
укажите соответствующий блок
запишите свой ответ.

Примечание:

Вы можете распечатать эту страницу и написать на ней свои ответы.
Вы можете использовать калькулятор.

1. Какое напряжение приложено к каждому из резисторов в параллельной цепи?

На резистор 1 (R1) подается наибольшее напряжение.
Наибольшее напряжение приложено к резистору 2 (R2).
На резистор 1 и резистор 2 подается одинаковое напряжение.

В параллельной схеме каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения, поэтому напряжение на каждом резисторе одинаковое, как показано на следующей диаграмме.

2. Какое из следующих утверждений отражает действующий закон Кирхгофа?

Ток на выходе из источника питания больше, чем ток возврата.
Ток на выходе из источника питания меньше обратного.
Ток на выходе из источника равен обратному току.

Ток, протекающий от источника напряжения, всегда равен величине тока, возвращающегося к источнику напряжения, как показано на следующей диаграмме.

3. Как ток, протекающий от источника напряжения, будет проходить через каждый из резисторов?

Большая часть тока будет проходить через резистор 1 (R1).
Наибольший ток будет проходить через резистор 2 (R2).
Такое же количество протекает через резистор 1 и резистор 2.

Ток от источника напряжения разделяется и проходит через каждый из резисторов.

Наибольший ток будет проходить через R1. Это связано с тем, что R1 имеет наименьшее значение сопротивления и, следовательно, наименьшее сопротивление протеканию тока, как показано на следующей диаграмме.

4.Рассчитайте ток, протекающий через R3 в этой цепи.

Общий ток, протекающий в параллельной цепи, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Это можно представить формулой:

5. Что произойдет с общим сопротивлением параллельной цепи, если параллельно добавить дополнительный резистор?

Общее сопротивление увеличивается.
Общее сопротивление уменьшается.
Общее сопротивление осталось прежним.

Добавляя еще один резистор параллельно, мы обеспечиваем дополнительный путь для прохождения тока. Следовательно, ток, протекающий от источника напряжения, увеличится. Увеличение тока от источника может произойти только потому, что общее сопротивление уменьшилось, как показано на следующей диаграмме.

6. По какой формуле определяется полное сопротивление параллельной цепи?

РТ = R1 + R2 + R3
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
RT = R1 x R2 x R3
1 / RT = 1 / R1x 1 / R2 x 1 / R3

Приведенная ниже формула является одной из нескольких формул, которые можно использовать для расчета общего сопротивления параллельной цепи.Эту формулу можно использовать для любого количества резисторов, и она действительна независимо от того, одинаковы или различаются каждое отдельное значение сопротивления.

7. Рассчитайте полное сопротивление этой цепи

На следующей схеме показан пример расчета полного сопротивления в цепи с двумя резисторами, подключенными параллельно.

Сводка параллельных цепей:

напряжение на каждом резисторе одинаковое.
Ток, протекающий от источника напряжения, равен току, возвращающемуся к источнику напряжения.
величина тока, протекающего через каждый резистор, зависит от номинала резистора.
сумма тока, протекающего через каждый резистор, равна току питания.
добавление резистора в параллельную ветвь снижает общее сопротивление.
общее сопротивление параллельной цепи можно рассчитать по следующей формуле:

Знание параллельных цепей и закона Ома позволит вам ответить на следующие вопросы.

8. Рассчитайте полное сопротивление этой цепи

9. Рассчитайте напряжение на R3 в этой цепи.

10. Рассчитайте ток, протекающий через R1 в этой цепи.

11. Рассчитайте ток, протекающий через R2 в этой цепи.

12.Рассчитайте ток, протекающий через R3 в этой цепи.

13. Рассчитайте общий ток, протекающий в этой цепи.

14. Вычислите значение сопротивления R2 в этой цепи.

Если у вас возникли проблемы с ответом на вопросы о параллельных цепях, дополнительную информацию можно получить по телефону:

Электрические принципы раздел в Ресурсы

учебники
интернет-сайтов
ваш тренер.

Повторите это действие «Укрепление» или перейдите к действию с условиями цепи.

Когда вы закончите:

покажи свои ответы тренеру
закройте это окно и выберите новое действие в меню.

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

27 ноября 2020 г. от Veerendra

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

Эффективное сопротивление резисторов, подключенных последовательно

В цепи серии есть три важных характеристики:
(a) Ток, проходящий через каждый резистор, одинаков.
(b) Разность потенциалов на каждом резисторе напрямую зависит от его сопротивления.
(c) Сумма разности потенциалов на каждом резисторе равна общей разности потенциалов источника.
Когда два или более резистора соединены встык, так что через каждое из них протекает один и тот же ток, говорят, что они соединены последовательно. Когда к батарее подключена последовательная комбинация сопротивлений, через каждую из них протекает один и тот же ток (I).
Когда к батарее подключена последовательная комбинация сопротивлений, через каждую из них протекает один и тот же ток (I).
Закон комбинации сопротивлений в серии: Закон комбинации сопротивлений в серии гласит, что когда несколько сопротивлений соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений. Таким образом, если R ₁, R ₂, R ₃… и т. Д. Объединены последовательно, то эквивалентное сопротивление (R) будет равно:
R = R ₁ + R ₂ + R ₃ +…….(i)
Выведение математического выражения сопротивлений в последовательной комбинации :
Пусть, R ₁, R ₂ и R ₃ будут сопротивлениями, включенными последовательно, I будет током, протекающим по цепи, т. Е. Проходящим через каждое сопротивление, а V ₁, V ₂ и V ₃ – разность потенциалов на R ₁, R ₂ и R ₃ соответственно. Тогда, согласно закону Ома,
V ₁ = IR ₁, V ₂ = IR ₂ и V ₃ = IR ₃… (ii)
Если, V – разность потенциалов на комбинации сопротивлений, тогда
V = V ₁ + V ₂ + V ₃… (iii)
Если R – эквивалентное сопротивление цепи, то
В = IR… (iv)
Используя уравнения (i) – (iv), мы можем написать:
IR = V = V ₁ + V ₂ + V ₃
IR = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ IR = I (R ₁ + R ₂ + R ₃)
R = R ₁ + R ₂ + R ₃ Следовательно, когда сопротивления объединены последовательно , эквивалентное сопротивление выше, чем каждое отдельное сопротивление.
Эквивалентная схема показана на рисунке.

Некоторые результаты о комбинации серий:

Когда два или более резистора соединены последовательно, общее сопротивление комбинации равно сумме всех отдельных сопротивлений.
Когда два или более резистора соединены последовательно, одинаковый ток течет через каждый резистор.
Когда несколько резисторов подключены последовательно, напряжение на комбинации
(т.е.е. напряжение батареи в цепи), равно сумме падений напряжения
(или разности потенциалов) на каждом отдельном резисторе.

Люди также спрашивают

Проблемы цепей серии

с решениями

Три резистора, R ₁, R ₂ и R ₃, последовательно подключены к батарее 6 В, как показано на рисунке.

Рассчитайте
(a) эффективное сопротивление R цепи,
(b) ток I в цепи,
(c) разность потенциалов на каждом резисторе, V ₁, V ₂ и V ₃.
Решение:

Обратите внимание, что чем больше сопротивление, тем больше разность потенциалов на нем. Сумма разности потенциалов на каждом резисторе равна разности потенциалов на батарее.

В рубрике: Физика С тегами: рабочий лист комбинированных цепей с ответами, проблемы сложных последовательных и параллельных цепей, ток в последовательном и параллельном цепях, вывод последовательной комбинации, формула эффективного сопротивления, электричество, определение эквивалентного сопротивления, проблемы эквивалентного сопротивления, как вы рассчитываете общее сопротивление последовательной цепи ?, как найти эквивалентное сопротивление, как решить проблемы последовательной параллельной цепи, определение параллельной схемы, примеры параллельной схемы, решения проблем параллельной цепи, резисторы в последовательной и параллельной цепях, проблемы и ответы для последовательных и параллельных цепей , определение последовательной цепи, последовательная принципиальная схема, проблемы последовательной цепи с решениями, последовательная цепь против параллельной цепи.примеры последовательной цепи, последовательная комбинация, последовательная комбинация сопротивления, примеры последовательной параллельной схемы, рабочий лист последовательной параллельной схемы, эффективное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, напряжение в последовательном и параллельном соединении

Резисторы в параллельной формуле

В электрических цепях часто можно заменить группу резисторов одним эквивалентным резистором. Эквивалентное сопротивление ряда резисторов, включенных параллельно, можно найти, используя обратное сопротивление, 1 / R.Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин каждого сопротивления. Единицей измерения сопротивления является Ом (Ом), который равен Вольт на Ампер (1 Ом = 1 В / А). Также распространены резисторы большего размера с сопротивлением килоом (1 кОм = 10 ³ Ом) или мегаом (1 МОм = 10 ⁶ Ом).

R _eq = эквивалентное сопротивление (Ом или более единицы)

R ₁ = сопротивление первого резистора (Ом)

R ₂ = сопротивление второго резистора (Ом)

R ₃ = сопротивление третьего резистора (Ом)

Параллельные резисторы Вопросы по формуле:

1) Какое эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250 Ом.Резистор 0 кОм подключен параллельно?

Ответ: Оба сопротивления выражены в килоомах, поэтому нет необходимости изменять их единицы. Эквивалентное сопротивление можно найти в кОм по формуле:

Последний шаг – инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

R _экв = 200,0 кОм

Эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250 Ом.Параллельно подключенные резисторы 0 кОм составляют 200,0 кОм.

2) Три резистора соединены параллельно в электрическую цепь. Их сопротивления составляют 400 Ом, 40,0 кОм и 4,00 МОм. Какое эквивалентное сопротивление?

Ответ: Три значения сопротивления выражены в разных единицах измерения. Первый шаг к нахождению эквивалентного сопротивления – преобразовать их в общую единицу. Два значения можно преобразовать в ту же единицу, что и третье. В этом решении все значения будут преобразованы в Ом.

Формула сопротивления цепи: Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Общее сопротивление электрической цепи, чему оно равно и как найти по формуле.

Тема: как узнать какое сопротивление у электрической схемы, цепи по формуле.

как посчитать и определить формулой

Что такое общее сопротивление цепи

Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи

В последовательном подключении

В параллельном подключении

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи

Как найти rобщ в цепи

Последовательное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Напряжение при последовательном соединении

Параллельное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Напряжение при параллельном соединении

Электрический ток при параллельном соединении

Смешанное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Последовательное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Напряжение при последовательном соединении

Параллельное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Напряжение при параллельном соединении

Электрический ток при параллельном соединении

Смешанное соединение резисторов

Общее сопротивление R

Последовательное соединение резисторов.

Параллельное соединение резисторов.

Смешанное соединение резисторов.

Сопротивление последовательной цепи формула – Морской флот

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Урок 29. закон ома для участка цепи. соединения проводников – Физика – 10 класс

Что такое сопротивление? – Основы схемотехники

Немного истории

Пример задачи

Резисторы в схемах

Цепь серии

Сопротивление в параллельной цепи

– HVAC School

Цепи – ток, разность потенциалов, сопротивление и элементы в последовательной и параллельной цепях, сохранение заряда

Ячейки последовательно и параллельно

Резисторы последовательно и параллельно

Ток в последовательной и параллельной цепях

Разница потенциалов в последовательной и параллельной цепях

Альтернативный текст Electrotech

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи?

Проблемы цепей серии

Резисторы в параллельной формуле

Больше новостей

Добавить комментарий Отменить ответ