Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры
Покажем, как применять знание физики в жизни
Начать учиться
Почему в елочной гирлянде могут не гореть лампочки одного цвета? Почему все электроприборы в доме рассчитаны на 220 В? Спойлер: все дело в видах соединения проводников — о них мы и поговорим в этой статье.
Как после перегорания одной лампочки в гирлянде можно определить способ соединения и починить ее? Попробуем разобраться.
Анфиса обнаружила на балконе старую гирлянду. Включив ее в розетку, девочка заметила, что горят все лампочки, кроме зеленых. Внимательно изучив провода, Анфиса увидела, что все зеленые лампочки соединены последовательно друг за другом.
Последовательное соединение проводников
При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.
Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.
Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:
- освещение в вагонах поезда или трамвая;
- простейшие елочные гирлянды;
- карманный фонарик;
- амперметр для измерения силы тока в цепи.
Законы последовательного соединения проводников
-
При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
I = I1 = I2 = … = In.
Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет.
Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись. Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.
-
При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:
Rэкв = R1 + R2 + … + Rn
. -
При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
Uэкв = U1 + U2 + … + Un.
Пример решения задачи
В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А. Чему равно сопротивление реостата?
Решение.
-
По закону Ома определим сопротивление лампы:
R1 = U / I1 = 220 / 20 = 11 Ом.
-
Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате:
R = U / I2 = 220 / 11 = 22 Ом.
-
При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются:
R = R1 + R2.
-
Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата:
R2 = R − R1 = 22 − 11 = 11 Ом.
Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.
К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00. При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию. В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.
Пятерка по физике у тебя в кармане!
Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!
Параллельное соединение проводников
При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.
Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.
Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:
- освещение в больших торговых залах;
- бытовые электроприборы в квартире;
- компьютеры в кабинете информатики;
- вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.
Параллельное соединение проводников: формулы
-
Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково:
U = U1 = U2 = … = Un.
Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.
-
Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках:
Iэкв = I1 + I2 + … + In.
Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.
-
Общее сопротивление цепи определяется по формуле:
1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn.
Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:
Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2).
Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:
Rэкв = R1 / n.
Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные. В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно. Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.
Пример решения задачи
Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?
Решение.
-
Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:
R = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.
-
По закону Ома определим силу тока в цепи:
I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.
Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.
Смешанное соединение проводников
Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.
Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:
-
Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.
-
Проанализировать схему, т.
е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.
-
Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.
-
С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.
Пример решения задачи
На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R4?
Решение.
-
Проанализируем данную схему. Резисторы R2 и R3 соединены между собой последовательно, а с резистором R4 — параллельно.
Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R1.
Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R3:
R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 Ом.
-
Найдем общее сопротивление резистора R4 и участка 2–3, соединенных параллельно:
R234 = (R23 · R4) / (R23 + R4) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.
-
Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R1 и участка 2–3–4:
Rэкв = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 Ом.
-
По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи:
I = U / Rэкв = 200 / 20 = 5 А.
-
По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R2, R3, R4:
Uэкв1 = I · R234 = 5 · 8 = 40 В.
-
Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R4 также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R4:
I4 = Uэкв1 / R4 = 40 / 12 ≈ 3,3 А.
Ответ: через резистор R4 протекает ток силой приблизительно 3,3 А.
Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:
Скачать шпаргалку
Скачать шпаргалку
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!
Софья Ефименко
К предыдущей статье
Влажность воздуха
К следующей статье
Тепловые явления
Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)
Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.
Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др. ), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.
Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.
Последовательное соединение резисторов.
Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников
При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.
Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:
E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк (19)
где Rэк = R1 + R2 + R3.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:
U = U1 + U2 +U3 (20)
Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:
U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 (21)
т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.
В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:
U1 = U/n. (22)
При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.
Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов.
При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).
Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников
Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:
I1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.
Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:
I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк (23)
Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:
1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)
Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:
Gэк = G1+ G2 +G3 (25)
Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:
I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3 (26)
В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:
Rэк=R1R2/(R1+R2)
при трех параллельно включенных резисторах:
Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)
При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т. е.:
Rэк = R1 / n (27)
Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:
I1 = I / n (28)
При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.
Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.
Смешанное соединение резисторов.
Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.
Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.
Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:
R123=R12R3/(R12+R3)=(R1+R2)R3/(R1+R2+R3).
При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:
Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4
Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.
резисторов в последовательном и параллельном соединении — физика
Резисторы в серии
Общее сопротивление в цепи с последовательно соединенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.
Цели обучения
Рассчитать общее сопротивление в цепи с резисторами, соединенными последовательно
Ключевые выводы
Ключевые моменты
- Один и тот же ток протекает через каждый последовательно соединенный резистор.
- Отдельные последовательно соединенные резисторы не получают общее напряжение источника, а делят его.
- Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс]\text{RN} (\text{серии}) = \text{R}_1 + \text{R}_2 + \text {R}_3 +… + \text{R}_\text{N}[/latex].
Ключевые термины
- серия : Ряд вещей, которые следуют одна за другой или связаны одна за другой.
- сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
Обзор
Большинство схем имеют более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела потока заряда называется сопротивлением. Наиболее простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединения. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их отдельных значений, так и от того, как они соединены.
Напряжение
В последовательной цепи напряжение является суммой всех элементов напряжения.
- В = В 1 + В 2 + .
.. + В n
В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.
- V = V 1 = V 2 = … = V n
Current
In a series circuit, the current is the same for все элементы.
В параллельной цепи ток в каждом отдельном резисторе рассчитывается по закону Ома.
- .
Резисторы
Сопротивление и проводимость в последовательных цепях
Общее сопротивление в последовательной цепи представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.
Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению. Таким образом, общая проводимость последовательной цепи рассчитывается по следующему уравнению:
- .
Сопротивление и проводимость в параллельных цепях
Общее сопротивление в параллельной цепи рассчитывается как проводимость в последовательной цепи:
- .
Проводимость в параллельной цепи представляет собой просто сумму проводимостей отдельных элементов:n:
- .
Переключатели
Два или более последовательно соединенных переключателя выполняют логическую операцию И. Цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты (вкл.). Но в параллельной схеме два или более переключателя образуют логический элемент ИЛИ. Ток течет до тех пор, пока любой из переключателей замкнут.
Каталожные номера
- Последовательные и параллельные цепи – Википедия
- Введение в схемы: параллельные и последовательные схемы — YouTube
- Подписаться
- Поделиться
- Укажите
- Авторы
Поделитесь этим сравнением:
Если вы дочитали до этого места, подписывайтесь на нас:
«Параллельная цепь против последовательной цепи». Diffen.com.