Мощность трансформатора формула: формула для нахождения сечения магнитопровода, как рассчитать обмотки

формула для нахождения сечения магнитопровода, как рассчитать обмотки

В быту и технике широко применяется низковольтная аппаратура. Этот факт требует использования устройств, понижающих стандартное напряжение до необходимого уровня. Нужно создать прибор, который соответствует предъявляемым нормам. Перед электриком встаёт задача, как определить мощность трансформатора. Знание элементарных физических законов помогает решить проблему.

• Теория и история
• Расчёт параметров прибора
  • Определение мощности
  • Вычисление сечения сердечника
  • Расчёт количества витков
  • Токи в обмотках
  • Диаметр провода
• Виды и применение трансформаторов

Теория и история

Латинское слово transformare переводится на русский язык как «превращение». Трансформатор предназначен для изменения уровня входного напряжения на определённую величину. Устройство состоит из одной или нескольких обмоток на замкнутом магнитопроводе. Катушки наматываются из алюминиевого или медного провода. Сердечник набирается из пластин с повышенными ферромагнитными свойствами.

Первичная обмотка присоединяется к электрической сети переменного тока. Во вторичную обмотку включается устройство, которому требуется напряжение другой величины.

После подключения к трансформатору питания в магнитопроводе появляется замкнутый магнитный поток, который индуцирует в каждой катушке переменную электродвижущую силу. Закон Фарадея гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, который проходит через электромагнитный контур. Знак «минус» указывает на противоположность направлений магнитного поля и ЭДС.

Формула e = − n (∆Ф ∕ ∆ t) объединяет следующие понятия:

• Электродвижущая сила e, исчисляемая в вольтах.
• Количество витков n в индукторе.
• Магнитный поток Ф, единица измерения которого называется вебером.
• Время t, необходимое для одной фазы изменения магнитного поля.

Учитывая незначительность потерь в катушке индуктивности, ЭДС приравнивается к напряжению в обмотке. Отношение напряжений в первичной и вторичной обмотке равно отношению количества витков в двух катушках. Отсюда выводится формула трансформатора:

K ≈ U ₁ ∕ U ₂ ≈ n ₁ ∕ n ₂.

Коэффициент K всегда больше единицы. В трансформаторе изменяется только напряжение и сила тока. Умноженные друг на друга, они определяют мощность прибора, постоянную величину для конкретного устройства. Соотношение тока и напряжения в обмотках раскрывает формула:

K = n₁ ∕ n₂ = I ₂ ∕ I₁ = U₁ ∕ U₂.

Иначе говоря, во сколько раз уменьшено напряжение во вторичной обмотке в сравнении с напряжением в первичной катушке, во столько раз сила тока во вторичной катушке больше тока в первичной обмотке. Различное напряжение устанавливается количеством витков в каждом индукторе. Формула, описывающая коэффициент K, объясняет, как рассчитать трансформатор.

Трансформатор предназначен для работы в цепи переменного напряжения. Постоянный ток не индуцирует ЭДС в магнитопроводе, и электрическая энергия не передаётся в другую обмотку.

Ещё в 1822 году Фарадей озаботился мыслью, как превратить магнетизм в электрический ток. Многолетние исследования приводят к созданию цикла статей, в которых описывалось физическое явление электромагнитной индукции. Фундаментальный труд публиковался в научном журнале английского Королевского общества.

Суть опытов состояла в том, что исследователь намотал два куска медной проволоки на кольцо из железа. К одной из катушек подключался постоянный ток. Гальванометр, соединённый с контактами другой обмотки, фиксировал кратковременное появление напряжения. Чтобы восстановить индукцию, экспериментатор отключал источник питания, а затем вновь замыкал контакты на батарею.

Работу Майкла Фарадея высоко оценило научное сообщество Великобритании. В 1832 году физик удостоился престижной награды. За выдающиеся работы в области электромагнетизма учёный награждён медалью Копли.

Однако устройство, собранное Фарадеем, ещё трудно назвать трансформатором. Аппарат, который действительно преобразовывал напряжение и ток, запатентован в Париже 30 ноября 1876 года. В 80-х годах позапрошлого столетия автор изобретения и конструктор трансформатора П. Н. Яблочков жил во Франции. В это же время выдающийся русский электротехник представил миру и прообраз прожектора — «свечу Яблочкова».

Расчёт параметров прибора

Иногда в руки к электрику попадает прибор без описания технических характеристик. Тогда специалист определяет мощность трансформатора по сечению магнитопровода. Площадь сечения находится перемножением ширины и толщины сердечника. Полученное число возводится в квадрат. Результат укажет на примерную мощность устройства.

Желательно, чтобы площадь магнитопровода немного превышала расчётное значение. Иначе тело сердечника попадёт в область насыщения магнитного поля, что приведёт к падению индуктивности и сопротивления катушки. Этот процесс увеличит уровень проходящего тока, вызовет перегрев устройства и поломку.

Практический расчёт силового трансформатора не займёт много времени. Например, перед домашним мастером стоит задача осветить рабочий уголок в гараже. В помещении имеется бытовая розетка на 220 В, в которую необходимо подключить светильник с лампой мощностью 40 Вт на 36 В. Требуется рассчитать технические параметры понижающего трансформатора.

Определение мощности

Во время работы устройства неизбежны тепловые потери. При нагрузке, не превышающей 100 Вт, коэффициент полезного действия равен 0,8. Истинная потребная мощность трансформатора P₁ определяется делением мощности лампы P₂ на КПД:

P₁ = P₂ ∕ μ = 40 ∕ 0‚8 = 50

Округление осуществляется в бо́льшую сторону. Результат 50 Вт.

Вычисление сечения сердечника

От мощности трансформатора зависят размеры магнитопровода.

Площадь сечения определяется следующим образом.

S = 1‚2∙√P₁ = 1‚2∙ 7‚07 = 8‚49

Поперечное сечение сердечника должно иметь площадь не менее 8‚49 см².

Расчёт количества витков

Площадь магнитопровода помогает определить количество витков провода на 1 вольт напряжения:

n = 50 ∕ S = 50 ∕ 8‚49 = 5‚89.

Разности потенциалов в один вольт будут соответствовать 5‚89 оборотам провода вокруг сердечника. Поэтому первичная обмотка с напряжением 220 В состоит из 1296 витков, а для вторичной катушки потребуется 212 витков. Во вторичной обмотке происходят потери напряжения, вызванные активным сопротивлением провода. Вследствие этого специалисты рекомендуют увеличить количество витков в выходной катушке на 5−10%. Скорректированное число витков будет равно 233.

Токи в обмотках

Следующий этап — нахождение силы тока в каждой обмотке, которое вычисляется делением мощности на напряжение. После нехитрых подсчётов получается требуемый результат.

В первичной катушке I₁ = P₁ ∕ U₁ = 50 ∕ 220 = 0‚23 ампера, а во вторичной катушке I₂ = P₂ ∕ U₂ = 40 ∕ 36 = 1‚12 ампера.

Диаметр провода

Расчёт обмоток трансформатора завершается определением толщины провода, сечение которого вычисляется по формуле: d = 0‚8 √ I. Слой изоляции в расчёт не берётся. Проводник входной катушки должен иметь диаметр:

d₁ = 0‚8 √I₁ =0‚8 √0‚23 = 0‚8 ∙ 0‚48 = 0‚38.

Для намотки выходной обмотки потребуется провод с диаметром:

d₂ = 0‚8 √I₂ =0‚8 √1‚12 = 0‚8 ∙ 1‚06 = 0‚85.

Размеры определены в миллиметрах. После округления получается, что первичная катушка наматывается проволокой толщиной 0‚5 мм, а на вторичную обмотку подойдёт провод в 1 мм.

Виды и применение трансформаторов

Области использования трансформаторов разнообразны. Устройства, повышающие напряжение, эксплуатируются в промышленных целях для транспортировки электроэнергии на значительные расстояния. Понижающие трансформаторы используются в радиоэлектронике и для подсоединения бытовой техники.

Некоторые народные умельцы, недовольные пониженным напряжением в сети, рискуют включать бытовые приборы через повышающий трансформатор. Спонтанный скачок напряжения может привести к тому, что яркий комнатный свет заменит очень яркое пламя пожара.

По задачам, которые решает трансформатор, приборы делятся на основные виды:

• Автотрансформатор имеет один магнитопровод, на котором собран индуктор. Часть витков выполняет функции первичной обмотки, а остальные витки действуют как вторичные катушки.
• Преобразователи напряжения работают в измерительных приборах и в цепях релейной защиты.
• Преобразователи тока предназначены для гальванической развязки в сетях сигнализации и управления.
• Импульсные трансформаторы применяются в вычислительной технике, автоматике, системах связи.
• Силовые устройства работают с напряжением до 750 киловольт.

Любое изменение параметров электричества в цепи связано с трансформатором. Специалисту, проектирующему электронные схемы, необходимо знание природы электромагнетизма. Технология расчёта обмоток трансформатора основана на базовых формулах физики.

Электротехнику, занятому рутинным делом намотки трансформатора, стоит помянуть добрым словом дядюшку Фарадея, который открыл замечательный закон электромагнитной индукции. Глядя на готовое устройство, следует также вспомнить великого соотечественника, русского изобретателя Павла Николаевича Яблочкова.

Как узнать мощность трансформатора?

Для изготовления трансформаторных блоков питания необходим силовой однофазный трансформатор, который понижает переменное напряжение электросети 220 вольт до необходимых 12-30 вольт, которое затем выпрямляется диодным мостом и фильтруется электролитическим конденсатором.

Эти преобразования электрического тока необходимы, поскольку любая электронная аппаратура собрана на транзисторах и микросхемах, которым обычно требуется напряжение не более 5-12 вольт.

Чтобы самостоятельно собрать блок питания, начинающему радиолюбителю требуется найти или приобрести подходящий трансформатор для будущего блока питания. В исключительных случаях можно изготовить силовой трансформатор самостоятельно. Такие рекомендации можно встретить на страницах старых книг по радиоэлектронике.

Но в настоящее время проще найти или купить готовый трансформатор и использовать его для изготовления своего блока питания.

Полный расчёт и самостоятельное изготовление трансформатора для начинающего радиолюбителя довольно сложная задача. Но есть иной путь. Можно использовать бывший в употреблении, но исправный трансформатор. Для питания большинства самодельных конструкций хватит и маломощного блока питания, мощностью 7-15 Ватт.

Если трансформатор приобретается в магазине, то особых проблем с подбором нужного трансформатора, как правило, не возникает. У нового изделия обозначены все его главные параметры, такие как

мощность, входное напряжение, выходное напряжение, а также количество вторичных обмоток, если их больше одной.

Но если в ваши руки попал трансформатор, который уже поработал в каком-либо приборе и вы хотите его вторично использовать для конструирования своего блока питания? Как определить мощность трансформатора хотя бы приблизительно? Мощность трансформатора весьма важный параметр, поскольку от него напрямую будет зависеть надёжность собранного вами блока питания или другого устройства. Как известно, потребляемая электронным прибором мощность зависит от потребляемого им тока и напряжения, которое требуется для его нормальной работы. Ориентировочно эту мощность можно определить, умножив потребляемый прибором ток (I_н на напряжение питания прибора (U_н). Думаю, многие знакомы с этой формулой ещё по школе.

P=U_н * I_н

,где U

н – напряжение в вольтах; I_н – ток в амперах; P – мощность в ваттах.

Рассмотрим определение мощности трансформатора на реальном примере. Тренироваться будем на трансформаторе ТП114-163М. Это трансформатор броневого типа, который собран из штампованных Ш-образных и прямых пластин. Стоит отметить, что трансформаторы такого типа не самые лучшие с точки зрения коэффициента полезного действия (КПД). Но радует то, что такие трансформаторы широко распространены, часто применяются в электронике и их легко найти на прилавках радиомагазинов или же в старой и неисправной радиоаппаратуре. К тому же стоят они дешевле тороидальных (или, по-другому, кольцевых) трансформаторов, которые обладают большим КПД и используются в достаточно мощной радиоаппаратуре.

Итак, перед нами трансформатор ТП114-163М. Попробуем ориентировочно определить его мощность. За основу расчётов примем рекомендации из популярной книги В.Г. Борисова «Юный радиолюбитель».

Для определения мощности трансформатора необходимо рассчитать сечение его магнитопровода. Применительно к трансформатору ТП114-163М, магнитопровод – это набор штампованных Ш-образных и прямых пластин выполненных из электротехнической стали. Так вот, для определения сечения необходимо умножить толщину набора пластин (см. фото) на ширину центрального лепестка Ш-образной пластины.

При вычислениях нужно соблюдать размерность. Толщину набора и ширину центрального лепестка лучше мерить в сантиметрах. Вычисления также нужно производить в сантиметрах. Итак, толщина набора изучаемого трансформатора составила около 2 сантиметров.

Далее замеряем линейкой ширину центрального лепестка. Это уже задача посложнее. Дело в том, что трансформатор ТП114-163М имеет плотный набор и пластмассовый каркас. Поэтому центральный лепесток Ш-образной пластины практически не видно, он закрыт пластиной, и определить его ширину довольно трудно.

Ширину центрального лепестка можно замерить у боковой, самой первой Ш-образной пластины в зазоре между пластмассовым каркасом. Первая пластина не дополняется прямой пластиной и поэтому виден край центрального лепестка Ш-образной пластины. Ширина его составила около 1,7 сантиметра. Хотя приводимый расчёт и является ориентировочным, но всё же желательно как можно точнее проводить измерения.

Перемножаем толщину набора магнитопровода (2 см.) и ширину центрального лепестка пластины (1,7 см.). Получаем сечение магнитопровода – 3,4 см². Далее нам понадобиться следующая формула.

,где S – площадь сечения магнитопровода; P_тр – мощность трансформатора; 1,3 – усреднённый коэффициент.

После нехитрых преобразований получаем упрощённую формулу для расчёта мощности трансформатора по сечению его магнитопровода. Вот она.

Подставим в формулу значение сечения S = 3,4 см², которое мы получили ранее.

В результате расчётов получаем ориентировочное значение мощности трансформатора ~ 7 Ватт. Такого трансформатора вполне достаточно, чтобы собрать блок питания для монофонического усилителя звуковой частоты на 3-5 ватт, например, на базе микросхемы усилителя TDA2003.

Вот ещё один из трансформаторов. Маркирован как PDPC24-35. Это один из представителей трансформаторов – «малюток». Трансформатор очень миниатюрный и, естественно, маломощный. Ширина центрального лепестка Ш-образной пластины составляет всего 6 миллиметров (0,6 см.).

Толщина набора пластин всего магнитопровода – 2 сантиметра. По формуле мощность данного мини-трансформатора получается равной около 1 Вт.

Данный трансформатор имеет две вторичные обмотки, максимально допустимый ток которых достаточно мал, и составляет десятки миллиампер. Такой трансформатор можно использовать только лишь для питания схем с малым потреблением тока.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

• Как определить мощность резистора?

• Как проводить измерение сопротивления цифровым мультиметром?

• Зачем нужен супрессор?

 

Формулы и уравнения для трансформаторов — электрические технологии

Следующие параметры могут быть рассчитаны с использованием основных формул, уравнений и функций электрических трансформаторов при проектировании и анализе цепей и сетей, связанных с трансформаторами.

Содержание

ЭДС, наведенная в первичной и вторичной обмотках :

Где

• E ₁  = ЭДС, наведенная в первичной обмотке
• E ₂  = ЭДС во вторичной обмотке
• N ₁ = количество витков в первичной обмотке
• N ₂ = количество витков вторичной обмотки
• f   = Частота сети
• φ _м  = максимальный поток в активной зоне
• B _м  = Максимальная плотность потока
• A = площадь сердечника

Запись по теме: Уравнение ЭДС трансформатора

Коэффициент трансформации напряжения:

Где

• К = коэффициент трансформации напряжения трансформатора
• В ₁ I ₁ = первичное напряжение и ток соответственно
• В ₂ I ₂ = вторичное напряжение и ток соответственно

Эквивалентное сопротивление обмоток трансформатора :        

Где

91 R 5’   = Сопротивление первичной обмотки во вторичной

R ₂ ^’   = Сопротивление вторичной обмотки в первичной

R ₀₁  = эквивалентное сопротивление трансформатора с первичной стороны

R ₀₂  = эквивалентное сопротивление трансформатора со стороны вторичной обмотки

R ₁ = Сопротивление первичной обмотки

R ₂  = Сопротивление вторичной обмотки

Реактивное сопротивление утечки:

Где

• X ₁  = Реактивное сопротивление первичной утечки
• X ₂  = Реактивное сопротивление вторичной утечки
• e _L1  = ЭДС самоиндукции в первичной обмотке
• e _L2  = ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке

Эквивалентное реактивное сопротивление обмоток трансформатора :                    

Где

• X ₁ ^’   = реактивное сопротивление первичной обмотки во вторичной
• X ₂ ^’   = реактивное сопротивление вторичной обмотки в первичной
• X ₀₁  = эквивалентное реактивное сопротивление трансформатора с первичной стороны
• X ₀₂  = эквивалентное реактивное сопротивление трансформатора со стороны вторичной обмотки

Полное сопротивление обмотки трансформатора:

Где

• Z ₁   = полное сопротивление первичной обмотки
• Z ₂   = Полное сопротивление вторичной обмотки
• Z ₀₁  = эквивалентное полное сопротивление трансформатора со стороны первичной обмотки
• Z ₀₂  = эквивалентное полное сопротивление трансформатора со стороны вторичной обмотки

Уравнения входного и выходного напряжения

Входное и выходное напряжение трансформатора можно найти с помощью следующих уравнений.

Потери в трансформаторе:

Потери в сердечнике / в железе

Потери в сердечнике;

• Потеря гистерезиса

Из-за намагничивания и размагничивания сердечника

• Потери на вихревые токи

За счет наведенной ЭДС, возникающей внутри сердечника, возникает вихревой ток.

Где

• Вт _ч = гистерезисные потери
• Вт _e = потери на вихревые токи
• η = коэффициент гистерезиса Штейнмеца
• K _e  = Вихретоковая постоянная
• B _max  = Максимальный магнитный поток
• f = частота потока
• В = Объем ядра
• t = толщина ламината

Потери в меди:

Потери из-за сопротивления обмотки

Регулировка напряжения трансформатора:

Когда входное напряжение на первичной обмотке трансформатора поддерживается постоянным, а нагрузка подключена к клемме вторичной обмотки, вторичное напряжение уменьшается из-за внутреннего импеданса.

Сравнение вторичного напряжения без нагрузки с вторичным напряжением при полной нагрузке называется регулированием напряжения трансформатора.

• ₀ В ₂  = Без нагрузки Вторичное напряжение
• В ₂  = Полная нагрузка Вторичное напряжение
• В ₁  = Без нагрузки Первичное напряжение
• В ₂ ^’  = В ₂ /K = Полная нагрузка Вторичное напряжение с первичной стороны

• Регулирование вверх

• Регулировка вниз

Регулирование « Вниз»  обычно называют регулированием

• Регулирование в терминах первичного напряжения:

• Регулирование, когда вторичное напряжение должно быть постоянным

После подключения нагрузки первичное напряжение должно быть увеличено с V ₁ до V ₁ ^‘ , где регулирование напряжения дается:

7.

:

Эти величины измерены при токе полной нагрузки с падением напряжения и выражены в процентах от нормального напряжения.

• Процент сопротивления при полной нагрузке:

• Реактивное сопротивление в процентах при полной нагрузке:

• Полное сопротивление в процентах при полной нагрузке:

КПД трансформатора:

КПД трансформатора определяется делением выходной мощности на входную мощность. Часть входной мощности тратится на внутренние потери трансформатора.

Общие потери = потери Cu + потери в железе

КПД при любой нагрузке:

 КПД трансформатора при фактической нагрузке можно определить по формуле;

Где

x = Отношение фактической нагрузки к полной нагрузке кВА

КПД в течение всего дня: 24 часа  называется эффективностью в течение всего дня.

Условие для максимальной эффективности:

Потери в меди должны быть равны потерям в железе, которые являются комбинацией потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи.

CU Потеря = потеря железа

W _CU = W _I

Где

• W _I = W _H + W _E = W _H + W _E
= W _H + W _E = W
• Вт _у.е. = I ₁ ² R ₀₁  = I ₂ ²  Р ₀₂

Ток нагрузки для максимальной эффективности:

Ток нагрузки, необходимый для максимальной эффективности трансформатора;

Связанные формулы и уравнения Сообщения:

• Асинхронный двигатель и линейные асинхронные двигатели Формулы и уравнения
• Основные формулы и уравнения электротехники
• Основные формулы электрических величин
• Формулы мощности в однофазных и трехфазных цепях постоянного и переменного тока
• Формулы и уравнения в области электротехники и электроники
• Символы электрических трансформаторов

Показать полную статью

Связанные статьи

Кнопка «Вернуться к началу»

Формула трансформатора с примерами — GeeksforGeeks

Трансформатор — это устройство, которое преобразует энергию из одной цепи в другую. За это отвечает электромагнитная индукция. Его называют высокоэффективным преобразователем напряжения, поскольку он может преобразовывать высокое напряжение в низкое и наоборот. Исправный трансформатор состоит из двух обмоток: первичной и вторичной. Повышающие и понижающие трансформаторы – это два типа трансформаторов.

Формула трансформатора

Трансформатор — это электрическое устройство, которое позволяет нам поддерживать мощность при увеличении или уменьшении напряжения в электрической цепи переменного тока. Мощность, поступающая в оборудование, равна мощности, получаемой на выходе в случае исправного трансформатора. Реальное оборудование имеет скромный уровень потерь. Это устройство, которое преобразует переменную электрическую энергию одного уровня напряжения в переменную электрическую энергию другого уровня напряжения, основанное на явлении электромагнитной индукции.

Напряжение умножается на силу тока для расчета мощности электрической цепи. В случае трансформатора значение мощности в первичной обмотке такое же, как мощность во вторичной обмотке.

Vp × Ip = Vs × Is

Выходное напряжение трансформатора можно рассчитать, используя входное напряжение и количество витков на основной и вторичной обмотках.

Vp / Vs = Np / Ns

Где,

Vp = первичное напряжение

Vs= Вторичное напряжение

Np = количество витков в первичной обмотке

Ns  = количество витков во вторичной обмотке

Is= Входной ток во вторичной обмотке.

Ip= Входной ток на первичной обмотке.

Примеры задач

Задача 1: Количество первичных и вторичных обмоток 80 и 120 соответственно. Вторичное напряжение определяется как 240 В, определяют первичное напряжение.

Раствор

NP = 80

NS = 120

против = 240 В

Формула трансформатора определяется,

VP / VS = NP / NS

VP = NP / NS × VS

= 80 /120 x x. 240

Vp = 160 В

Задача 2: количество первичных и вторичных обмоток 60 и 100 соответственно. Вторичное напряжение дается 250В, определите первичное напряжение.

Раствор

Np = 60

Ns = 100

VS = 250 В

Формула трансформатора определяется как,

VP / VS = NP / NS

VP = NP / NS × VS

= 60 /100 x 250

VP = 150 В

Задача 3: Количество первичных и вторичных обмоток 100 и 350 соответственно. Первичное напряжение дается 200В, определите вторичное напряжение.

Раствор

Np = 100

Ns = 350 

Vp = 200 В

Формула трансформатора:

Vp / Vs = Np / Ns

Vs = Vp × Ns / Np

Vs = 200 × 350 / 100

Vs = 700 В соответственно. Вторичное напряжение составляет 310 В, что определяет первичное напряжение.

Раствор

Np = 90

Ns= 120

Vs = 310В0003

Vp = Np/Ns × VS

Vp = 90/120 x 310

Vp = 232,5 В

Задача 5.