Пропорциональный коэффициент пид регулятора: Подбор коэффициентов пид регулятора

Подбор коэффициентов пид регулятора

Что такое PID ?

PID – это алгоритм управления, предназначен для стабилизации процесса управления в замкнутом контуре (т.е регулирующий клапан – среда/труба – датчик температуры). Обычно подразумевается что объем жидкости (инертность контура) остается неизменной. Под параметры контура регулирования опытным путем подбираются коэффициенты регулирования и даже имея опыт в настройках иногда на это тратится много времени.

В данной статье изложено мое субъективное мнение.

Выводы сделал из объяснений Клауса Либля (Klaus Liebl), инженера из Германии (MTU), и личного опыта.

Перед началом настройки ПИД регулятора необходимо заблаговременно убедиться в наличии трех компонентов для настройки:

1. Должен быть создан удобный график, который бы позволял следить за изменениями процесса (желательно с функцией масштабирования, чтоб видеть весь процесс в ретроспективе).

Переменные, которые нужны: PV, SP, OUT;

2. Функциональный блок ПИД регулятора должен быть установлен в таком месте программы, которое гарантировало бы его цикличный вызов с равными таймингами (промежутками времени). Если мы будем это игнорировать, то вычисления ПИД будут плавать и вносить погрешность.

Пример: ОВ100 или периодическая задача с циклом в 100 мс;

3. Важно понимать, какая формула используется в библиотеке. Мне известны 2 формулы:

В данной формуле очень важен коэффициент интегрирования P, который может быть как прямым, так и обратно пропорциональным.

Метод подбора коэффициентов Зиглера-Никельса хорош, но имеет недостаток в том, что в сложных взаимосвязанных системах, когда невозможно исключить внешнее воздействие на процесс, настройка конкретного контура может занять очень длительное время.

Остановлюсь подробнее на основных коэффициентах ПИД (PID):

1. Пропорциональный коэффициент «P» (гейн) – основной коэффициент регулятора. От него зависит скорость и направление работы регулятора. Основная задача ПИД-регулятора – стабилизация переменной процесса (process variable) по установленному значению (уставка или setpoint). Стабилизация и раскачка – разные вещи.

Если параметр «P» сделать отрицательным, контур начнет работать с точностью до наоборот, а, значит, проявляем с ним аккуратность и ставим значение 0,5.

Так, например, если контур нагревает какую-либо среду, значит, «P» должно быть положительным, если же Вы охлаждаете что-либо, то «P»-коэффициент должен быть отрицательным.

2. Интегральный коэффициент «I» оказывает влияние на процесс регулирования. Его роль – «точность и инертность». Стоит акцентировать внимание на формулу 1.

Если она не обратно пропорциональна, то для увеличения интегральной составляющей придётся уменьшать этот коэффициент, в нашем случае, – увеличивать. «Точность» указывает, насколько большим должен быть угол наклона кривой графика переменной процесса.

Если Вам необходимо успокоить периодические колебания, достаточно просто сильно увеличить коэффициент интегрирования (например, с 0,5 до 8,0).

3. Дифференциальный коэффициент «D» служит для успокаивания сложных взаимоинертных систем, для быстрых взаимосвязанных процессов, когда воздействие на объект вызывает волнообразные затухающие процессы, подобные тем, когда мы бросаем камень в воду и видим расходящиеся волны. С каждой волной колебания заметно стихают. Для нивелирования таких колебаний и служит этот коэффициент.

Внимание: для медленных процессов – более 40 с от минимума до максимума графика кривой – данный параметр должен быть исключен, то есть равен 0.

Useful video:

Скачать Файл Карпов В. Э. ПИД-управление в нестрогом изложении

#настройкаПИД, #коэффициентинтегрирования, #интегральныйкоэффициент, #дифференциальныйкоэффициент, #коэффициентыпид, #PID, #подборпид

Энергетическое образование

5. Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор

Несмотря на развитые современные методы проектирования сложных регуляторов, подавляющее большинство промышленных систем управления основаны на регуляторах первого и второго порядка. Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление, легко настраиваются и дешевы при массовом изготовлении.

Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель с передаточной функцией $C(s)=K$. Его выход – это ошибка управления $e(t)$, умноженная на коэффициент $K$. С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.

t e(t)\mathrm{d}t+K_D \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}.$$

Такой регулятор называется ПИД-регулятором (пропорционально-интегрально-дифференциальный). Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах.

Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять «превентивные меры». Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений. Для того, чтобы сделать регулятор физически реализуемым, вместо чистого дифференцирования используют инерционное дифференцирующее звено:

$$C(s)=K+\frac{K_I}{s}+\frac{K_D s}{T_D s+1},$$

где $T_D$ – малая постоянная времени. n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма).

Сигнал управления является суммой трех составляющих:

• Пропорциональная составляющая зависит от рассогласования $E_i$ и отвечает за реакцию на мгновенную ошибку регулирования.
• Интегральная составляющая содержит в себе накопленную ошибку регулирования, которая является дополнительным источником выходной мощности и позволяет добиться максимальной скорости достижения уставки при отсутствии перерегулирования.
• Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения параметра, вызывающей реакцию регулятора на резкое изменение измеряемого параметра, возникшее, например, в результате внешнего возмущающего воздействия.

ПИД-регулятор и объяснение теории

Основная идея ПИД-регулятора состоит в том, чтобы считывать показания датчика, затем вычислять требуемый выходной сигнал исполнительного механизма путем вычисления пропорционального, интегрального и производного откликов и суммирования этих трех компонентов для вычисления выходного сигнала. Прежде чем мы начнем определять параметры ПИД-регулятора, мы увидим, что такое система с замкнутым контуром и некоторые связанные с ней термины.

Замкнутая система

В типичной системе управления переменная процесса — это системный параметр, который необходимо контролировать, например, температура (ºC), давление (psi) или скорость потока (литры/мин). Датчик используется для измерения переменной процесса и обеспечения обратной связи с системой управления. Уставка — это желаемое или заданное значение переменной процесса, например 100 градусов Цельсия в случае системы контроля температуры. В любой момент времени разница между переменной процесса и заданным значением используется алгоритмом системы управления 9.0009 (компенсатор) , чтобы определить желаемую выходную мощность привода для управления системой (установкой). Например, если измеренная переменная процесса температуры составляет 100 ºC, а желаемая уставка температуры равна 120 ºC, то выходной сигнал привода , заданный алгоритмом управления, может управлять нагревателем. Приведение в действие исполнительного механизма для включения нагревателя приводит к тому, что система нагревается, что приводит к увеличению технологической переменной температуры. Это называется системой управления с замкнутым контуром, потому что процесс считывания показаний датчиков для обеспечения постоянной обратной связи и расчета желаемого выходного сигнала исполнительного механизма повторяется непрерывно и с фиксированной скоростью цикла, как показано на рисунке 1.9.0004

Во многих случаях выход привода — не единственный сигнал, влияющий на систему. Например, в температурной камере может быть источник холодного воздуха, который иногда дует в камеру и нарушает температуру. Такой термин обозначается как возмущение . Обычно мы пытаемся спроектировать систему управления так, чтобы свести к минимуму влияние возмущений на переменную процесса.

Рис. 1: Блок-схема типичной замкнутой системы.

Определение терминов

Процесс разработки системы управления начинается с определения требований к производительности. Производительность системы управления часто измеряется путем применения ступенчатой ​​функции в качестве командной переменной уставки, а затем измерения отклика переменной процесса. Обычно ответ определяется количественно путем измерения определенных характеристик сигнала. Время нарастания — это количество времени, которое требуется системе для перехода от 10% к 90% установившегося или конечного значения. Процент превышения — это величина превышения переменной процесса конечного значения, выраженная в процентах от конечного значения. Время установления — это время, необходимое для того, чтобы переменная процесса установилась в пределах определенного процента (обычно 5 %) от конечного значения. Установившаяся ошибка — это окончательная разница между переменной процесса и заданным значением. Обратите внимание, что точное определение этих величин будет различаться в промышленности и научных кругах.

Рис. 2: Реакция типичной замкнутой системы ПИД-регулятора.

После использования одной или всех этих величин для определения требований к производительности системы управления полезно определить наихудшие условия, при которых ожидается, что система управления будет соответствовать этим проектным требованиям. Часто в системе возникает возмущение, которое влияет на переменную процесса или измерение переменной процесса. Важно разработать систему управления, которая удовлетворительно работает в наихудших условиях. Мера того, насколько хорошо система управления способна преодолевать последствия возмущений, называется 9.0009 Подавление помех системы управления.

В некоторых случаях реакция системы на заданный управляющий выход может меняться со временем или в зависимости от какой-либо переменной. Нелинейная система представляет собой систему, в которой параметры управления, дающие желаемую реакцию в одной рабочей точке, могут не дать удовлетворительной реакции в другой рабочей точке. Например, камера, частично заполненная жидкостью, будет демонстрировать гораздо более быструю реакцию на мощность нагревателя, когда она почти пуста, чем когда она почти заполнена жидкостью. Мера того, насколько хорошо система управления будет выдерживать помехи и нелинейности, называется надежность системы управления.

Некоторые системы демонстрируют нежелательное поведение, называемое deadtime . Мертвое время — это задержка между изменением переменной процесса и моментом, когда это изменение можно наблюдать. Например, если датчик температуры расположен далеко от впускного клапана для холодной воды, он не будет измерять изменение температуры немедленно, если клапан открыт или закрыт. Время простоя также может быть вызвано системой или выходным приводом, который медленно реагирует на управляющую команду, например, клапан, который медленно открывается или закрывается. Распространенным источником простоя на химических заводах является задержка, вызванная потоком жидкости по трубам.

Цикл цикла также является важным параметром замкнутой системы. Интервал времени между вызовами алгоритма управления является временем цикла цикла. Системы, которые быстро изменяются или имеют сложное поведение, требуют более высоких скоростей контура управления.

Рис. 3: Реакция замкнутой системы с мертвым временем.

После определения требований к производительности настало время изучить систему и выбрать подходящую схему управления. В подавляющем большинстве приложений ПИД-регулятор обеспечивает требуемые результаты

PID «Пропорционально-интегрально-дифференциальная» теория регулирования

24 августа 2020 г. Скотт Чжуге — менеджер программного обеспечения

ПИД-регулирование — это очень простой и мощный метод управления различными процессами, включая температуру.

Предположим, у вас есть процесс (например, температурная камера с нагревателем и компрессором), который создает измеримую переменную процесса y (например, измерение температуры в камере). Процесс управляется с помощью управляющего сигнала u, поступающего от контроллера, и ваша цель состоит в том, чтобы согласовать PV с целевым значением, также известным как уставка или y

сп .

Аббревиатура PID расшифровывается как «Proportional, Integral and Derivative». В каждом цикле ПИД-регулятор вычисляет следующее выходное значение, используя измеренную ошибку между заданным значением и измеренной переменной процесса, как показано на приведенной выше диаграмме. Он вычисляет выходное значение как сумму следующих трех значений:

1. Пропорциональный член: возьмите ошибку и умножьте ее на константу К _р
2. Интегральный член: возьмите суммарную суммарную ошибку и умножьте ее на константу K _i
3. Производный член: взять скорость изменения ошибки и умножить ее на константу K _d

Наконец, он складывает все три приведенных выше значения вместе, чтобы получить окончательный результат u для этого цикла

Приведенное выше описание можно точно описать следующей формулой:

где:

• u(t) — это привод, поступающий от контроллера в процесс в момент времени t
• e(t) = y _sp (t) – y(t) – разница между заданным значением и измеренной переменной процесса в момент времени t
• K _p , K _i , K _d – соответствующие константы P, I и D

Примечание. В продуктах Crystal Instruments для этих трех констант будет использоваться немного другая формулировка, как будет описано ниже.

Производительность алгоритма ПИД сильно зависит от того, были ли выбраны соответствующие параметры ПИД. Если константы PID хорошо подходят для процесса, управление будет плавно сходиться. С другой стороны, если ПИД-константы выбраны неудачно, система может колебаться или дестабилизироваться и потерять контроль.

Константы ПИД-регулятора в конечном итоге определяются пользователем и могут быть уточнены с помощью комбинации алгоритмов настройки и метода проб/ошибок. Двумя популярными методами настройки ПИД-регулятора являются методы настройки Циглера-Николса и Острома-Хэгглунда.

Использование альтернативной формулировки ПИД-регулятора

Для описания алгоритма ПИД-регулирования используются две общие формулы. Первая формула уже была описана в предыдущем разделе.

Однако в остальной части этого текста мы используем второй кадр уравнения PID:

где:

Существует несколько причин для использования этой альтернативной формулировки:

1. Это позволяет константам T _i и T _d выражаться в единицах времени (фактически эти константы иногда называют «Интегральное время» и «Производное время» соответственно)
2. K _p можно интерпретировать как общий «коэффициент усиления» ПИД-регулятора с увеличением или уменьшением до K _p справедливо применимым также к интегральным и производным членам
3. Методы настройки Циглера-Николса и Острома-Хегглунда используют эту форму для своих рекомендаций по параметрам

Примечание: постоянная T _i (интегральное время) стоит в знаменателе формулы. Это означает, что увеличение T _i уменьшит интегральный вклад в выходной сигнал ПИД-регулятора, а уменьшение T _i увеличит интегральный вклад.

Дискретная форма

Когда цифровые контроллеры используются для ПИД-регулирования, входящие данные являются дискретными и дискретными, а не непрерывными. Предположим, что входящая переменная процесса y выбирается с интервалом в T секунд:

y[k] = y(kT)

Затем формула PID преобразуется в следующую форму:

• e[k] = y _sp [k] – y[k]
• T — интервал выборки (т. е. продолжительность времени между последовательными выборками)

Обратите внимание, что интегральные и производные члены умножаются и делятся на интервал дискретизации T соответственно.

Компоненты ПИД

Чтобы лучше понять каждый компонент алгоритма PID, мы смоделируем каждый аспект управления на фальшивой термокамере. Эта камера основана на данных без обратной связи из реальной температурной камеры и написана с использованием Python.

Пропорциональное управление

Простейшей частью ПИД-регулятора является пропорциональная составляющая. Предположим, вы начали с пропорционального регулятора:

u[k] = K _p e[k] = K _p (y _sp [k] – y[k])

Этот регулятор регулирует существующий выходной сигнал пропорционально текущей измеренной ошибке. Ниже приведены некоторые смоделированные тесты с различными значениями K _p (0,1, 0,5, 0,7):

Полезные сведения и выводы:

1. Чем выше значение K _p , тем быстрее переменная процесса достигнет уставки, как показано при сравнении первых двух графиков
2. Слишком высокое значение K _p приведет к неконтролируемым колебаниям, как показано на последнем графике
3. Даже при сбалансированной K _p константе всегда присутствует некоторая статическая ошибка, которая будет зависеть от управляемого процесса.

Интегральный контроль

Целью введения интегрального компонента является устранение статической ошибки в процессе.

Статическая ошибка поясняется на примере контроля высоты вертолета. Предположим, вы можете контролировать высоту вертолета, контролируя скорость вращения ротора. Более высокая скорость ротора поможет вертолету подняться, а более низкая (или нулевая) скорость ротора заставит вертолет падать на землю.

Если бы вы использовали только пропорциональное управление, то каждый раз, когда вертолет достигал бы заданного значения высоты, он просто прекращал бы вращение своего ротора, поскольку ошибка между заданным значением и переменной процесса равна нулю! Как только скорость несущего винта обнулится, вертолет упадет на землю, что приведет к перезапуску несущего винта. По сути, вертолет никогда не достигнет уставки и вместо этого зависнет на несколько меньшей высоте ниже уставки.

Целью интегрального управления является устранение этой статической ошибки, гарантируя постоянную составляющую выходного сигнала в сценарии e=0 при добавлении пропорционального управления сверху. В аналогии с вертолетом интегральная составляющая установится на идеальную величину скорости вращения ротора, необходимую для противодействия стоячему эффекту силы тяжести.

Комбинация пропорционального и интегрального регулирования известна как ПИ-управление. Ниже мы показываем эффекты ПИ-управления в нашем моделировании камеры:

На приведенных выше диаграммах первый график показывает пропорциональное регулирование без какой-либо интегральной составляющей – как упоминалось ранее, статическая ошибка не может быть устранена.

На втором графике добавлено интегральное управление ( T _i =20 ), но интегральная составляющая слишком сильна для процесса в камере с задержкой температуры, что приводит к колебаниям.

На третьем графике интегральное управление возвращается на более низкий уровень ( T _i =40 ), что приводит к сходимости по заданному значению.

Ниже приведена матрица различных комбинаций пропорционально-интегрального моделирования, чтобы лучше проиллюстрировать влияние ПИ-регулятора:

Идеи и выводы:

1. Увеличение пропорциональной или интегральной составляющей поможет технологической переменной быстрее приблизиться к заданному значению с риском колебаний при слишком большом увеличении
   Напоминание: увеличение интегральной составляющей осуществляется за счет уменьшения константы Ti

2. Увеличение пропорциональной составляющей означает, что сумма ошибок растет медленнее, потому что меньше времени для накопления ошибки компонент ПИД-регулятора — производный компонент, который представляет собой множитель, основанный на скорости изменения ошибки. Целью производного управления является обеспечение «демпфирующего» эффекта, который может помочь ограничить перерегулирование и быстрее приблизиться к заданному значению. Он предсказывает будущую ошибку и заранее компенсирует вывод.

   Моделирование ниже показывает демпфирующие эффекты компонента Derivative. В целом, добавление производного управления уменьшит величину перерегулирования. Однако после определенного момента увеличение производной больше не улучшает перерегулирование, а вместо этого создает колебания:

   Антиинтегральное насыщение

   Одна из распространенных ошибок при ПИД-регулировании связана с интегральным насыщением. Завершение — это эффект накопления слишком большой суммы ошибок, когда переменная процесса приближается к заданному значению издалека. Это приводит к значительному перерегулированию и неэффективному контролю.

   Обратите внимание, что интегральный компонент является единственной частью процесса ПИД-регулирования с долговременной памятью. В то время как Пропорциональный и Производный компоненты помогают реагировать на текущие ошибки, Интегральный компонент является единственным фактором для улучшения качества управления с течением времени.

   Необходимость перерегулирования

   Сумма ошибок, в конечном счете, представляет собой сумму разрыва между переменной процесса и заданным значением во времени. Учитывая, что заданное значение задано заранее, контроллер может влиять на сумму ошибок, только перемещая саму переменную процесса. Если контроллер перемещает переменную процесса за пределы уставки на другую сторону, это называется «перерегулированием».

   Зачем нужен перерегулирование? Пока переменная процесса находится по одну сторону от уставки (больше или меньше), сумма ошибок будет либо монотонно уменьшаться, либо увеличиваться. Почти во всех случаях сумма ошибок будет превышать «идеальную» сумму ошибок в одном направлении, что означает, что переменная процесса должна выйти за пределы уставки и пересечь ее, чтобы сумма ошибок скорректировалась в другом направлении.

   Таким образом, некоторый выброс в любом направлении почти всегда неизбежен. Переменные PID здесь только для того, чтобы помочь уменьшить серьезность перерегулирования, а не устранить его полностью. Успешная схема ПИД-регулирования может продолжаться за счет обратного выброса в другом направлении, при этом каждое последующее колебание уменьшается по амплитуде, пока не сойдется на заданном значении.

   Примечательно, что величина перерегулирования зависит не только от значений PID, но и от начальных условий. Если переменная процесса начинается дальше от уставки, превышение будет больше, потому что есть больше времени и пути для роста накопленной суммы.

   Рассмотрим приведенное ниже моделирование с использованием одних и тех же параметров ПИД-регулятора в разных запусках, начиная с разных начальных условий. Наблюдайте, как увеличивается перерегулирование по мере удаления от заданного значения.

   Насыщение и насыщение

   Концепция насыщения представляет собой преувеличенную версию описанного выше явления, когда запуск дальше от уставки приводит к повышенному выбросу из-за более длительного периода накопления.

   Рассмотрим приведенное ниже моделирование простого ПИД-регулятора (слева) и ПИД-регулятора с антизаключительной логикой (справа). На этот раз начальные условия для переменной процесса расположены на 15 градусов выше уставки.

   Экстремальный выброс от простого ПИД-регулятора (слева) является результатом запуска с завышенной суммой ошибок. Во время начального спуска регулятора накопленная ошибка растет слишком быстро, потому что переменная процесса слишком далека от уставки.

   Только до тех пор, пока переменная процесса не пересечет заданное значение (обозначенное серой пунктирной линией), накопленная ошибка начнет корректироваться обратно к нейтральному значению. Однако из-за значительного завершения, накопленного ранее, требуется больше времени, чтобы вернуться к «идеальному» значению накопленной ошибки.

   С интегральным завершением можно бороться разными способами. Обычно антизаключительные схемы делают что-то, связанное с ограничением роста накопленной суммы ошибок.

   Например, ПИД-регулятор, изображенный справа, использует простое правило, согласно которому накопление интегральной погрешности отключается, когда выходной сигнал насыщен (т. е. выходной сигнал выходит за свои максимальные или минимальные пределы).

   К общим мерам защиты от циклов относятся:

   1. Отключение накопления суммы ошибок при насыщении выхода контроллера
   2. Отключение накопления суммы ошибок до тех пор, пока переменная процесса не окажется в определенном диапазоне (известном как «контролируемая область») уставки
   3. Сброс накопленной суммы ошибок до нуля (или другого заданного значения из предыдущих тестовых прогонов), когда переменная процесса впервые пересекает уставку
   Настройка

   Наиболее важной частью настройки ПИД-регулятора является выбор констант ПИД-регулятора K _p , T _и , Т _д . Этот процесс известен как «настройка» ПИД-регулятора.
   

   Циглера-Николса

   Метод настройки Циглера-Николса — один из самых известных способов экспериментальной настройки ПИД-регулятора. Основной алгоритм следующий:

   1. Выключить Интегральную и Производную компоненты для контроллера; используйте только пропорциональное управление.
   2. Медленно увеличивайте усиление (т.е. K _p , Константа пропорции) до тех пор, пока процесс не начнет колебаться
      Это конечное значение усиления известно как предельное усиление, или K _u
      Период колебаний является предельным периодом, или T _u
   3. Используйте следующую таблицу для получения переменных PID

   Контроллер	К р	Т и	Т д
   Р	К и /2
   ИП	К и /2,5	T u /1,25
   ПИД-регулятор	0,6К у	Т и /2	Т и /8
   Интегральное правило Пессена	0,7К у	0,4T и	0,15 т у
   Умеренное превышение	К и /3	Т и /2	Т и /3
   Без перерегулирования	К и /5	Т и /2	Т и /3

   Чтобы применить это на практике, мы сначала запускаем симуляции на нашем поддельном контроллере. Начнем с низкой K _p и постепенно увеличиваем его, пока не увидим постоянные колебания.

   В приведенных выше тестовых запусках элемент управления перестает сходиться и начинает устойчиво колебаться где-то рядом (это не должно быть слишком точным, так как весь этот процесс основан на эвристике.)

   Измеренный период колебаний составляет около 80 секунд. Это дает нам следующее:

   • Предельный коэффициент усиления К _u = 65
   • Предельный период T _u = 80

   Затем мы можем получить значения PID, используя таблицу формул, и наложить имитации:

   Как ни странно, ПИД-переменные «Нет перерегулирования» или «Умеренное перерегулирование» работают хуже, чем классические значения Циглера-Николса, по крайней мере, для этой смоделированной температурной камеры. Это демонстрирует, что все эти константы в лучшем случае по-прежнему являются эвристиками, и впоследствии может потребоваться ручная настройка.

   Åström-Hägglund

   Метод настройки реле Åström-Hägglund — еще один популярный метод, используемый для настройки ПИД-регуляторов. Основной алгоритм выглядит следующим образом:

   1. Выберите два противоположных значения управляющего выхода (например, 100 % нагрева против 100 % охлаждения; 10 % нагрева против 10 % охлаждения)
   2. Колебание переменной процесса вокруг уставки путем переключения между двумя выходными значениями. Точнее:
      Первоначально начните с выходного значения, которое переводит переменную процесса в заданное значение 9.0003 Каждый раз, когда переменная процесса пересекает заданное значение, переключайтесь на другое выходное значение.
   3. Продолжайте, пока переменная процесса не достигнет устойчивых колебаний относительно уставки
   4. Расчет предельного коэффициента усиления K _u = 4d/πa, где d — амплитуда колебаний управляющего выхода, а a — амплитуда колебаний переменной процесса
   5. Измерить предельный период T _u как период колебаний
   6. Используйте формулы Циглера-Николса из предыдущего раздела для вычисления переменных PID

   Чтобы применить это на практике, см. следующую симуляцию, в которой мы колеблемся между 100% нагревом и охлаждением каждый раз, когда переменная процесса пересекает заданное значение.

   Измерения по данным моделирования показывают, что амплитуда колебаний переменной процесса составляет примерно 3,95 градуса, что дает нам максимальное усиление:

   В то же время измеренный период колебаний составляет примерно

   T _u =80

   Эти результаты аналогичны результатам, полученным методом Циглера-Николса, по крайней мере, для этой конкретной моделирующей камеры. В частности, для настройки камеры метод настройки реле Острема-Хэгглунда предпочтительнее, чем метод Циглера-Николса, потому что он может гарантировать колебания с очень небольшой необходимой подготовкой.

   Примечание: нет необходимости колебаться между двумя крайними значениями выходной мощности, как в этом примере (между 100% нагревом и 100% охлаждением). Настройку реле можно выполнять между любыми двумя выходными значениями при условии, что переменная процесса может управляться в обоих направлениях с этими двумя выходными значениями (например, 50 % нагрева против 50 % охлаждения или 75 % нагрева и 25 % охлаждения). измеренные значения Ultimate Gain и Ultimate Period могут незначительно отличаться в зависимости от нелинейности системы.

   Приложения в программном обеспечении Crystal Instruments

   Приведенные выше принципы теории ПИД-регуляторов используются в контроллере Crystal Instruments Spider для регулирования температуры.

   PID Formula

   В пользовательском интерфейсе программного обеспечения CI константы PID K _p , T _i ,T _d представлены в следующем виде:

   • u[k] , выход контроллера в камеру. Выражается в процентах, т. е. числом от -1 до 1,9.0084
   • e[k] = y _sp [k] – y[k] , ошибка, вычисляемая как разница между измеренной температурой (переменная процесса) и заданной температурой (уставка)
   • T — интервал обновления выходного сигнала ПИД-регулятора в 2 секунды (т. е. промежуток времени между последовательными выборками). В зависимости от версии программного обеспечения эта продолжительность обычно составляет от 0,5 до 2 секунд.
   Выход контроллера

   Выход контроллера, u[k] , представляет собой процент и, следовательно, ограничен диапазоном от -1 до 1. Если расчетное значение превышает этот диапазон, то оно будет усечено до -1 или 1. Положительный выход контроллера означает, что нагреватель используется. Отрицательный выход контроллера означает, что компрессор/охладитель используется.

   Этот процент представляет собой коэффициент использования компрессора или нагревателя камеры в течение следующего периода расчета ПИД-регулятора (2 секунды для нагревателя, 14 секунд для компрессора). Продолжительность этих периодов может быть настроена по желанию пользователя, но период компрессора обычно устанавливается на 14 секунд или больше, чтобы сохранить механический срок службы компрессора.

   Например, если u[k] = 0,75, то обогреватель будет работать 75% времени в течение следующих 2 секунд (1,5 секунды включен, затем 0,5 секунды выключен. )

   Если u[k] =-0,25, то компрессор будет работать 25% времени в течение следующих 14 секунд (3,5 секунды включено, затем 10,5 секунды выключено). Поскольку включение / выключение компрессора обходится дорого, компрессоры вместо этого предназначены для использования перепускного клапана тепла при выключении.

   Настройка ПИД-регулятора

   Константы ПИД-регулятора настраиваются с использованием метода настройки реле Острема-Хегглунда. По умолчанию выход будет колебаться между 100 % нагрева и 100 % охлаждения относительно заданного значения, но также можно настроить «амплитуду» этого выходного колебания, например, 5 % нагрева против 5 % охлаждения.

   Из-за нелинейности в температурной камере мы рекомендуем выбирать амплитуду, близкую к практическим выходным значениям, используемым при выдержке при постоянной температуре. Например, на практике компрессор при 5%-м использовании имеет более высокую скорость охлаждения, чем 5% от скорости охлаждения компрессора при 100%-м использовании.