Магнитек – Пример простейшего расчёта электромагнита
Электромагнит применяется во многих электротехнических приборах. Он представляет собой катушку из проволоки, намотанной на железный сердечник, форма которого может быть различной. Железный сердечник является одной частью магнитопровода, а другой частью, с помощью которой замыкается путь магнитных силовых линий, служит якорь. Магнитная цепь характеризуется величиной магнитной индукции — В, которая зависит от напряженности поля и магнитной проницаемости материала. Именно поэтому сердечники электромагнитов делают из железа, обладающего высокой магнитной проницаемостью.
При конструировании электромагнитов весьма желательно получить большой силовой поток. Добиться этого можно, если уменьшить магнитное сопротивление. Для этого надо выбрать магнитопровод с наименьшей длиной пути силовых линий и с наибольшим поперечным сечением, а в качестве материала — железоматериал с большой магнитной проницаемостью.
Другой путь увеличения силового потока путем увеличения ампервитков не является приемлемым, так как в целях экономии проволоки и питания следует стремиться к уменьшению ампервитков.
Обычно расчеты электромагнитов делаются по специальным графикам. В целях упрощения в расчетах мы будем также пользоваться некоторыми выводами из графиков. Предположим, требуется определить ам-первитки и силовой поток замкнутого железного магнитопровода, изображенного на рисунке 4,а и сделанного из железа самого низкого качества.
Рассматривая график намагничивания железа, нетрудно убедиться, что наиболее выгодной является магнитная индукция в пределах от 10 000 до 14 000 силовых линий на 1 см2, что соответствует от 2 до 7 ампервиткам на 1 см. Для намотки катушек с наименьшим числом витков и более экономичных в смысле питания для расчетов надо принимать именно эту величину (10 000 силовых линий на 1 см2 при 2 ампервитках на 1 см длины). В этом случае расчет может быть произведен следующим образом. Так, при длине магнитопровода Z=/1-)-/2, равной 20 см -f- 10 см = 30 см, потребуется 2×30=60 ампервитков. 25 кг. При определении подъемной силы необходимо помнить, что она зависит не только от длины магнитопровода, но, и от площади соприкосновения якоря и сердечника. Поэтому якорь должен точно прилегать к полюсным наконечникам, иначе даже малейшие воздушные прослойки вызовут сильное уменьшение подъемной силы.
Далее производится расчет катушки электромагнита. В нашем примере подъемная сила в 25 кг обеспечивается 60 ампервитками. Рассмотрим, какими средствами можно получить произведение N-J—60 ампервиткам.
Очевидно, этого можно добиться либо путем использования большого тока при малом количестве витков катушки, например 2 а и 30 витков, либо путем увеличения числа витков катушки при уменьшении, тока, например 0,25 а и 240 витков. Таким обра-1 зом, чтобы электромагнит имел подъемную силу в 25 кг, на его сердечник можно намотать, и 30 витков и 240 витков, но при этом изменить величину питающего тока. Конечно, можно выбрать и другое соотношение.
Однако изменение величины тока в больших пределах не всегда возможно, так как оно обязательно потребует изменения диаметра применяемой проволоки. Так, при кратковременной работе (несколько минут) для проводов диаметром до 1. мм допустимую плотность тока, при которой не происходит сильного перегревания провода, можно принять равной 5 A/мм2. В нашем примере проволока должна быть следующего сечения: для тока в 2A — 0,4 мм2, а для тока в 0,25A – 0,05 мм2.
Каким же из этих проводов следует производить обмотку?
С одной стороны, выбор диаметра провода может определяться имеющимся у руководителя ассортиментом проволоки, с другой — возможностями источников питания как по току, так и по напряжению. Действительно, две катушки, одна из которых изготовлена из толстой проволоки в 0,7 мм и с небольшим числом витков — 30, а другая — из проволоки в 0,2 мм и числом витков 240, будут иметь резко различное сопротивление.
Зная диаметр проволоки и ее длину, можно легко определить сопротивление. Длина проволоки равна произведению общего числа витков на длину одного из них (среднюю): l=Nxlt где lt — длина одного витка, равная 3,14 x Д. В нашем примере Д = 2 см, и 1г x 6,3 см. Следовательно, для первой катушки длина провода будет 30 x 6,3 = 190 см, а для второй — 240 X 6,3 = 1 512 см. Сопротивления обмоток будут также различными.
Пользуясь законом Ома, нетрудно вычислить необходимое напряжение. Так, для создания в обмотках тока в 2A необходимое напряжение равно 0,2B, а для тока в 0,25A — 2,5B.
Таким образом, для питания первой катушки достаточно одного элемента или аккумулятора, причем для понижения напряжения приходится включать реостат; для питания второй катушки необходимо взять два элемента, соединяя их последовательно. Ясно, что во втором случае имеется меньше потерь электроэнергии и обмотка получается более выгодной.
Анализ полученных результатов позволяет сделать еще такой вывод: диаметр проволоки подбирается так, чтобы питание катушки можно было производить только от одного элемента (или аккумулятора) без каких-либо реостатов, где энергия тратится непроизвольно. Нетрудно заметить, что при диаметре проволоки приблизительно 0,4 мм и силе тока около 0,4 а нужное напряжение для питания катушки составит 1,3-г-1,4 в,-то-есть как раз напряжение одного элемента.
Таков элементарный расчет электромагнитов.
Все своими руками Электромагниты | Все своими руками
Однажды, в очередной раз, перелистывая книгу, которую нашел у мусорного бачка, обратил внимание на простой, приблизительный расчет электромагнитов. Титульный лист книги показан на фото1.
Вообще их расчет это сложный процесс, но для радиолюбителей, расчет, приведенный в этой книге, вполне подойдет. Электромагнит применяется во многих электротехнических приборах. Он представляет собой катушку из проволоки, намотанной на железный сердечник, форма которого может быть различной. Железный сердечник является одной частью магнитопровода, а другой частью, с помощью которой замыкается путь магнитных силовых линий, служит якорь. Магнитная цепь характеризуется величиной магнитной индукции — В, которая зависит от напряженности поля и магнитной проницаемости материала. Именно поэтому сердечники электромагнитов делают из железа, обладающего высокой магнитной проницаемостью.
Ф = магнитодвижущая сила (Ем) • магнитное сопротивление (Rм)
Здесь Ем = 1,3•I•N, где N — число витков катушки, а I — сила текущего по катушке тока в амперах. Другая составляющая:
Rм = L/M•S, где L — средняя длина пути силовых магнитных линий, М — магнитная проницаемость, a S — поперечное сечение магнитопровода. При конструировании электромагнитов весьма желательно получить большой силовой поток. Добиться этого можно, если уменьшить магнитное сопротивление. Для этого надо выбрать магнитопровод с наименьшей длиной пути силовых линий и с наибольшим поперечным сечением, а в качестве материала — железоматериал с большой магнитной проницаемостью. Другой путь увеличения силового потока путем увеличения ампервитков не является приемлемым, так как в целях экономии проволоки и питания следует стремиться к уменьшению ампервитков. Обычно расчеты электромагнитов делаются по специальным графикам. В целях упрощения в расчетах мы будем также пользоваться некоторыми выводами из графиков. Предположим, требуется определить ампервитки и силовой поток замкнутого железного магнитопровода, изображенного на рисунке 1,а и сделанного из железа самого низкого качества.
Рассматривая график (к сожалению я его в приложении не нашел) намагничивания железа, нетрудно убедиться, что наиболее выгодной является магнитная индукция в пределах от 10 000 до 14 000 силовых линий на 1 см2, что соответствует от 2 до 7 ампервиткам на 1 см. Для намотки катушек с наименьшим числом витков и более экономичных в смысле питания для расчетов надо принимать именно эту величину (10 000 силовых линий на 1 см2 при 2 ампервитках на 1 см длины). В этом случае расчет может быть произведен следующим образом.
Если диаметр D сердечника (Рис.1,в)примем равным 2 см, то его площадь будет равна: S = 3,14xD2/4 = 3,14 см2. 0тсюда возбуждаемый магнитный поток будет равен: Ф = B х S= 10000 x 3,14=31400 силовых линий. Можно приближенно вычислить и подъемную силу электромагнита (P). P = B2 • S/25 • 1000000 = 12,4 кг. Для двухполюсного магнита этот результат следует удвоить. Следовательно, Р=24,8 кг = 25 кг. При определении подъемной силы необходимо помнить, что она зависит не только от длины магнитопровода, но и от площади соприкосновения якоря и сердечника. Поэтому якорь должен точно прилегать к полюсным наконечникам, иначе даже малейшие воздушные прослойки вызовут сильное уменьшение подъемной силы. Далее производится расчет катушки электромагнита. В нашем примере подъемная сила в 25 кг обеспечивается 60 ампервитками. Рассмотрим, какими средствами можно получить произведение N•J = 60 ампервиткам.
Очевидно, этого можно добиться либо путем использования большого тока при малом количестве витков катушки, например 2 А и 30 витков, либо путем увеличения числа витков катушки при уменьшении тока, например 0,25 А и 240 витков. Таким образом, чтобы электромагнит имел подъемную силу в 25 кг, на его сердечник можно намотать и 30 витков и 240 витков, но при этом изменить величину питающего тока. Конечно, можно выбрать и другое соотношение. Однако изменение величины тока в больших пределах не всегда возможно, так как оно обязательно потребует изменения диаметра применяемой проволоки. Так, при кратковременной работе (несколько минут) для проводов диаметром до 1 мм допустимую плотность тока, при которой не происходит сильного перегревания провода, можно принять равной 5 а/мм2. В нашем примере проволока должна быть следующего сечения: для тока в 2 а — 0,4 мм2, а для тока в 0,25 а — 0,05 мм2, диаметр проволоки будет 0,7 мм или 0,2 мм соответственно. Каким же из этих проводов следует производить обмотку? С одной стороны, выбор диаметра провода может определяться имеющимся ассортиментом проволоки, с другой — возможностями источников питания, как по току, так и по напряжению.
Таков элементарный расчет электромагнитов. Конструируя электромагниты, надо не только производить указанный расчет, но и уметь выбрать материал для сердечника, его форму, продумать технологию изготовления. Удовлетворительными материалами для изготовления сердечников в кружках являются прутковое железо (круглое и полосовое) и различные. железные изделия: болты, проволока, гвозди, шурупы и т. д. Чтобы избежать больших потерь на токах Фуко, сердечники для приборов переменного тока необходимо собирать из изолированных друг от друга тонких листов железа или проволоки. Для придания железу «мягкости» его необходимо подвергать отжигу. Большое значение имеет и правильный выбор формы сердечника. Наиболее рациональные из них кольцевые и П-образные. Некоторые из распространенных сердечников показаны на рисунке 1.
Просмотров:38 984
Расчёт электромагнитов постоянного тока |
Электромагниты получили широкое распространение в различных областях промышленности. В настоящее время существуют электромагниты массой от нескольких десятков грамм до нескольких тонн.
Применение информационных технологий в расчётах электрических магнитов постоянного тока позволяет быстро и качественно производить необходимые расчёты с минимальными затратами интеллектуального труда и времени инженерного персонала и дает возможность инженерному персоналу сосредоточиться на решении более сложных задач.
Разработанная программа предназначена для расчёта электромагнитов постоянного тока броневого типа. Исходными данными для работы программы являются: напряжение питания, сила тяги электромагнита, его геометрические параметры, марка стали и обмоточного провода, а также величины воздушного и паразитного зазоров.
В результате работы программы производятся выбор и расчёт обмотки электромагнита, определяются число витков и диаметр провода в зависимости от его марки и способа укладки, а также рассчитываются мощность, потребляемая этой обмоткой, и температура её нагрева, делается вывод о работоспособности электромагнита.
Программа позволяет производить расчёт магнитных цепей для наиболее широко используемых марок сталей с учётом их аппроксимированных кривых намагничивания.
Компьютерная программа позволяет также протестировать обмотку, предложенную пользователем, определить температуру ее нагрева и допустимое время включения в сеть.
Программа разработана на языке программирования Delphi—5. 5 для операционной системы Windows 98 и выше, имеет удобный графический интерфейс и оригинальный дизайн.
Разработанная программа позволяет, в случае если исходные данные заданы корректно, смоделировать работу электромагнита и продемонстрировать процесс притяжения якоря после подачи напряжения на его обмотку. Если расчёт магнитной цепи или обмотки не корректен, то появится сообщение о необходимости скорректировать исходные данные. Программа предназначена для сотрудников научно-исследовательских и проектных институтов, а также инженеров, занимающихся расчетами электромагнитов.
Статьи по теме10-б. Соленоид и электромагнит
§ 10-б. Соленоид и электромагнит
В предыдущем параграфе мы изучали магнитные поля прямых проводников. Рассмотрим теперь проводник, свёрнутый в виде спирали, по которому идёт ток – соленоид (греч. «солен» – трубка). Расположим вдоль его оси лист картона и посыплем его железными опилками. На рисунке отчётливо видно, что опилки выстроились в виде замкнутых линий, наиболее часто расположенных внутри витков соленоида. Следовательно, магнитное поле внутри соленоида сильнее, чем вне его.
Намотаем теперь проволочную спираль на каркасе, располагая витки вплотную друг к другу – мы получим катушку (см. рисунки ниже). Включим ток и поднесём к катушке мелкие гвоздики – часть из них примагнитится. Если в неё вставить железный или стальной стержень – сердечник, то примагнитится заметно больше гвоздиков. Другими словами, происходит усиление магнитного поля.
Катушка из изолированной проволоки с железным сердечником внутри называется электромагнитом. При прочих равных условиях магнитное поле электромагнита всегда сильнее магнитного поля соленоида или катушки без сердечника.
Объясним усиление магнитного поля. Сначала ток намагничивает сердечник. Намагнитившись, он создаёт собственное поле, которое, складываясь с полем соленоида, образует новое, более сильное поле. Об этом мы судим по количеству притянувшихся гвоздиков.
Рассмотрим другие причины, влияющие на силу магнитного действия электромагнита. Вспомним, что для наблюдения силовых линий поля прямого проводника (см. § 10-а) мы использовали ток силой 5–10 А. При меньшей силе тока опилки будут плохо намагничиваться, и картинка получится нечёткой. Следовательно, магнитное поле электромагнита усиливается при увеличении силы тока в его проводнике.
Кроме того, при одной и той же силе тока поле электромагнита можно усилить, увеличив число витков проводника в его обмотке. Это объясняется тем, что магнитные поля, создаваемые каждым из витков, накладываются друг на друга и тем самым образуют новое, более сильное магнитное поле.
Познакомимся с ещё одним свойством электромагнита или соленоида – запасать электроэнергию. Проделаем опыт (см. схему). Две одинаковые лампы подключены параллельно к источнику тока. Верхняя лампа – через реостат, а нижняя – через электромагнит или соленоид. У них есть общее название – катушка индуктивности.
При замыкании выключателя лампа, соединённая с катушкой индуктивности, загорается позже, чем лампа, соединённая с реостатом (левый рисунок). Теперь разомкнём выключатель. В этот момент обе лампы не погаснут, а вспыхнут ещё ярче, правда, на очень короткое время (правый рисунок).
Более позднее загорание ближней к нам лампы объясняется так. При включении тока его энергия идёт не только на нагревание спирали лампы, но и на создание магнитного поля вокруг электромагнита. Однако по прошествии некоторого времени энергия тока будет целиком превращаться в теплоту, разогревая спираль лампочки настолько, что она начинает светиться.
При размыкании цепи ток в нижнем её проводе прекращается, и с этого момента реостат, катушка индуктивности и обе лампочки оказываются соединёнными друг с другом последовательно (мы это показали красным цветом на схеме). Поскольку лампочки кратковременно ярко вспыхнули, значит, в красной части цепи ненадолго возник источник тока. В его роли выступила катушка индуктивности. Магнитное поле вокруг неё стало исчезать, передавая свою энергию электронам в проводе, поэтому они приходят в движение. Это значит, что катушка становится источником тока.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Источник
Больше интересного в телеграм @calcsboxКак спроектировать катушку соленоида постоянного тока?
Электромагнитный клапан становится важным элементом комплектного оборудования и бытового электроприбора. Электромагнитный клапан превращается в серию электротехнической продукции. Согласно системе питания, электромагнитный клапан можно разделить на электромагнитный клапан переменного тока, электромагнитный клапан постоянного тока, электромагнитный клапан с фиксацией; согласно заявкам, есть пневматический электромагнитный клапан и электромагнитный клапан для регулирования расхода, электромагнитный клапан для холодильного оборудования, паровой электромагнитный клапан, импульсный электромагнитный клапан; в зависимости от окружающей среды бывают электромагнитные клапаны общего типа, наружного типа и взрывозащищенные. Эта статья дает решение, как быстро спроектировать катушку соленоида? Катушка соленоида играет основную роль в электромагнитном клапане, в основном, качество соленоидной катушки определяет качество электромагнитного клапана. Конкретные шаги проектирования катушки соленоида, как показано ниже.
Подтвердите проектные требования
На основе соответствия двум основным свойствам, а также без изменений диаметра сердечника, размера затеняющей катушки, хода сердечника, только расчетных витков на катушку и диаметра проволоки. При номинальном рабочем напряжении, оригинальном формирователе катушки, нам необходимо подтвердить основные свойства, которых должна достичь катушка соленоида.
Конструкция и расчет
Оборотов на катушку, расчет
Расчет катушки соленоида: при изменении тока через катушку соленоида, чтобы электромагнитная сила оставалась неизменной, ампер-витки (IW) должны быть зафиксированы таким образом, чтобы количество витков на катушку составляло:
Вт 2 = Вт 1 × I1 / I2
Расчет плотности тока
Выберите две существующие электромагнитные катушки, которые в основном соответствуют требованиям. Например, есть катушка соленоида переменного тока 220 В, нагружающая постоянный ток и измеряющая его минимальное напряжение, нагрузка 1.1-кратное номинальное напряжение и измерьте повышение температуры, разница между минимальным рабочим напряжением и расчетным минимальным рабочим напряжением составляет более 30%, его повышение температуры составляет менее 30% по сравнению с расчетным. Расчет плотности тока формулируется следующим образом:
I Дж = I / πr 2
r: радиус токоподвода; I: рабочий ток при номинальном напряжении.
Расчет силы постоянного тока на соленоиде
F = 62,8 × (IW) 2 [πr 2 / δ 2 + g / μ o (z / l c ) 2 ] × 10 -8 [2]
В соответствии с требованиями дизайна, мы можем получить, что значение в скобках является константой, поэтому мы устанавливаем его как k, окончательная формулировка показана ниже:
F = k (IW) 2
Из приведенной выше формулировки мы можем знать, что для сохранения катушки соленоида необходимо поддерживать значение IW.
- Если минимальное рабочее напряжение двух выбранных катушек меньше проектных требований, превышение температуры также меньше проектных требований, мы выбираем существующую соленоидную катушку;
- Если минимальное рабочее напряжение двух выбранных катушек больше проектных требований, повышение температуры также больше проектных требований, поэтому разработанная соленоидная катушка должна увеличивать значение диаметра провода и уменьшать количество витков на катушку;
- Если минимальное рабочее напряжение одной выбранной катушки меньше проектных требований, повышение температуры больше проектных требований, а другая катушка противоположна, для диаметра проволоки следует использовать значение между значениями диаметра проволоки двух выбранных катушек; количество витков на катушку определяется таким же образом.
Тест основных свойств продукта
В связи с практической необходимостью конструкции катушки соленоида, для проверки параметров конструкции катушки соленоида необходимо провести некоторые испытания основных свойств. После того, как основные свойства достигают требований и каждое свойство катушки должно соответствовать промышленным стандартам.
Заключение
Благодаря конструкции, которую мы сделали выше, мы получаем быстрый способ конструировать соленоидную катушку. Новый тип конструкции соленоидной катушки отличается быстротой и удобством, а также высокой надежностью.Эта новая конструкция соленоидной катушки не только в основном сокращает время от проектирования до производства, но и снижает стоимость испытаний продукта. По результатам теста мы можем убедиться, что новый дизайн соответствует требованиям быстрого проектирования и параметризации.
Kaidi специализируется на производстве соленоидных катушек более 40 лет. Мы производим технологии и современное производственное оборудование. Соленоиды Rexroth, Yuken и Vickers – наши популярные продукты. Кроме того, мы также предоставляем индивидуальные соленоиды в соответствии с потребностями клиентов.
Часто задаваемые вопросы о соленоиде постоянного тока| TDS Co.
LTD./Top Page Соленоид работает под напряжением, а плунжер притягивается и намагничивается.Плунжер возвращается в исходное положение с помощью внешней нагрузки, такой как возвратная пружина.
Элементы, которые необходимо учитывать для освобождения плунжера, следующие.
(1) Ток
(2) Ход
(3) Остаточная удерживающая сила (остаточный магнетизм)
(4) Возвратная нагрузка
Ниже приводятся подробные пояснения.
(1) Ток
1 、 Убедитесь, что ток не течет.
Независимо от направления тока (+ или -), даже при небольшом токе, тяговое усилие соленоида может стать больше, чем обратная нагрузка.
2 、 Даже после отключения питания катушка генерирует противоэлектродвижущую силу из-за изменения тока, вызывая переходное явление.
Таким образом, текущий поток не будет нулевым в течение от нескольких до нескольких десятков миллисекунд.
В это время соленоид является магнитным и не возвращается, если обратная нагрузка меньше тягового усилия.
(2) Ход
Плунжер должен вернуться в исходное положение через некоторое время.
Когда ток для следующего рывка течет во время обратного движения, плунжер не может полностью вернуться, но будет вытянут.
(3) Остаточная удерживающая сила (остаточный магнетизм)
Магнетизм остается в металлических частях соленоидов даже после того, как протекающий ток становится равным нулю, что является остаточным магнетизмом, создающим удерживающую силу.
Когда остаточная удерживающая сила превышает возвратную нагрузку, плунжер не возвращается.
Если монтажная часть соленоида сделана из железа, остаточная удерживающая сила станет еще больше из-за его остаточного магнетизма.
(4) Возвратная нагрузка
Возвратная нагрузка должна быть больше, чем (1) и (3), и особое внимание требуется для сценариев и ② ниже.
① Если ожидается трение между плунжером и его направляющей трубой или механическое трение, в зависимости от ориентации соленоида при работе в горизонтальном направлении.
② Если соленоид установлен в приложении таким образом, чтобы его обратная нагрузка была меньше из-за того, что направление силы тяжести плунжера и направление обратной нагрузки различны.
Анализ влияния магнитного поля соленоида в системе передачи азимута
Согласно анализу факторов, влияющих на точность магнитооптической модуляции, описанной в принципе системы, известно, что решение статической Магнитное поле заключается в изучении магнитного поля в соленоиде.В этом разделе в основном описывается изучение размера, направления и распределения компонентов магнитного поля. Основываясь на исследовании статического магнитного поля соленоида, можно продолжить изучение магнитного поля соленоида, возбуждаемого переменным током.
Теоретический вывод магнитного поля
Устанавливается однослойный соленоид с тонкой плотно намотанной проволокой. Его радиус \ (a \), длина \ (2b \), количество витков \ (N \), приложен ток \ (I \), а плотность катушки определяется как \ (n = N / 2b \). Центр соленоида берется за начало координат, а центральная ось берется за ось \ (z \), чтобы установить цилиндрическую систему координат \ (\ left ({r, \ varphi, z} \ right) \), как показано на рис. 2. Положительное направление оси \ (z \) и направление тока в катушке удовлетворяют соотношению правой спирали. Учитывая замкнутую обмотку, линейный ток эквивалентен поверхностному току по цилиндрической поверхности.
Рисунок 2Принципиальная схема катушки соленоида.{\ prime} {\ mathbf {z}}}}}}}} \ right]. \\ \ end {собрано} $$
(10)
где \ (D \) – модуль векторной траектории, \ (\ mu_ {0} \) – проницаемость вакуума. На основании уравнения. Используя уравнение (10), можно получить компоненты магнитного поля соленоида в трех направлениях.
- 1.
Осевой компонент
Осевая составляющая магнитного поля соленоида
$$ B_ {z} \ left ({r, \ varphi, z} \ right) = \ frac {{\ mu_ {0} nIa}} {4 \ pi } \ int_ {- \ pi} ^ {\ pi} {\ text {d}} \ theta \ int _ {{z_ {1}}} ^ {{z_ {2}}} {\ frac {a – \ cos \ theta} {{D ^ {3}}} {\ text {d}} z ^ {\ prime}} = \ frac {{\ mu_ {0} nI}} {2 \ pi} \ left [{f_ {z } \ left ({r, z – z_ {2}} \ right) – f_ {z} \ left ({r, z – z_ {1}} \ right)} \ right], $$
(11)
где, \ (f_ {z} \ left ({r, t} \ right) = \ frac {t} {{\ sqrt {\ left ({r + a} \ right) ^ {2} + t ^ {2}}}} \ left [{\ frac {r – a} {{r + a}} \ prod \ left ({h, g} \ right) – {\ text {K}} \ left (g \ right)} \ right] \) и \ (g = \ sqrt {\ frac {4ar} {{\ left ({r + a} \ right) ^ {2} + t ^ {2}}}} \), и \ (h = – \ frac {4ar} {{\ left ({a + r} \ right) ^ {2}}} \). {2}}}} \).{\ prime} = 0, $$
(13)
Это видно из Ур. (11) и (12) что выражения осевой составляющей \ (B_ {z} \) и радиальной составляющей \ (B_ {r} \) являются независимыми функциями от \ (\ varphi \). поэтому их также можно записать как \ (B_ {z} \ left ({r, z} \ right) \) и \ (B_ {r} \ left ({r, z} \ right) \), что полностью отражает цилиндрическую симметрию соленоида. Как видно из уравнения. Согласно формуле (13), в магнитном поле соленоида отсутствует окружная составляющая, поскольку в модели используется эквивалент однородного цилиндрического поверхностного тока, который эквивалентен наложению множественных кольцевых токов в осевом направлении.У тока есть составляющая в окружном направлении \ (\ varphi \), но не в осевом направлении \ (z \). Окружное магнитное поле, создаваемое осевой составляющей тока, следует учитывать, когда шаг соленоида очевиден, но применение такого соленоида редко.
Характеристики распределения магнитного поля в приосевой области
Помимо расчета величины точечного магнитного поля, иногда необходимо учитывать распределение общего магнитного поля в определенном пространстве. Например, в системе магнитооптической модуляции, когда установлен магнитооптический материал, требуется, чтобы он был сначала соосен с соленоидом, а затем в центре соленоида. В это время свет, излучаемый лазером, распространяется вдоль центральной оси, проходит через магнитооптическое стекло и образует тонкую оптическую колонну длиной в стекло. Диапазон действия оптической колонны – это эффективная область взаимодействия магнитного поля и света, которая называется параксиальной областью.При исследовании магнитного поля в параксиальной области его размер и распределение анализируются на основе осевой и радиальной составляющих.
- 1.
Осевое магнитное поле
Установка \ (r = {0} \), основанная на симметрии соленоида, можно увидеть, что радиальная составляющая магнитного поля на оси равна нулю, то есть \ (B_ {r} \ left ({0, z} \ right) = 0 \), и учитывается только осевая составляющая. {2}}}}} \ right), $$
(14)
Уравнение (14) представляет собой выражение магнитного поля на оси соленоида, которое распределено по оси \ (z \), имеет только компоненты \ (z \) и связано с радиусом \ ( a \) и полудлины \ (b \) соленоида. Когда выполняется \ (b \ gg a \), уравнение (14) сокращается до
$$ B_ {z} \ left ({0, z} \ right) \ приблизительно \ mu_ {0} nI = B _ {\ infty}. $$
(15)
Уравнение (15) является выражением магнитного поля бесконечного соленоида.Здесь магнитное поле на центральной оси связано только с плотностью катушки и током, а магнитное поле равно \ (\ mu_ {0} nI \). Следует отметить, что бесконечной длины не существует, но для длинного прямого соленоида с \ (b> {10} a \) очень удобно анализировать магнитное поле бесконечной длины.
Для удобства обсуждения соотношение сторон \ (m \) определено как \ (m = b / a \). Ток \ (I = {2} {A} \), плотность катушки \ (n = {1000} \), длина соленоида \ ({2} b = {\ text {10 см}} \) и радиус \ ( а = {0} {\ текст {. 5 см}} \), \ ({1} {\ text {.0 cm}} \), \ ({2} {\ text {.0 cm}} \) и \ ({4} {\ text {.0 cm}} \) взяты, а \ (r = {0} \) установлено. Размер и распределение \ (B_ {z} \) показаны на рис. 3.
Рис. 3Распределение компоненты \ (B_ {z} \) на оси, когда \ (b \) постоянна и \ (а \) меняется.
Из рис. 3 видно, что при постоянной длине соленоида \ (b \) осевое магнитное поле \ (B_ {z} \) внутри соленоида увеличивается с уменьшением радиуса \ (a \) , а магнитное поле вне соленоида уменьшается.Чем меньше радиус \ (a \), тем стабильнее магнитное поле в среднем сечении \ (\ left ({- L / 2
- 2.
Радиальное магнитное поле