Расчет усилителя мощности на транзисторах: Audio amplifier design

5.1. Методика расчета усилителей мощности

Простейшим бестрансформаторным усилителем мощности, работающим в режиме А., может служить эмиттерный повторитель с дополнительным источником питания (рис. 5.2).

Рисунок 5.2- Усилитель мощности

Максимальный размах напряжения на нагрузке в случае симметричного питания ограничивается по формуле

,

при этом мощн ость в нагрузке

:

Максимальное значение мощности будет достигаться при R_H=R_Э:

.

Мощность, потребляемая от источника питания

Р_О=2Е .

Тогда коэффициент полезного действия

.

Мощность, рассеиваемая на транзисторе, максимальна в режиме покоя (Р_н=0):

Р_т= Е ²_п\R_Э=8 Р_{н макс.}

Схема двухтактного эмиттерного повторителя на транзисторах противоположного типа проводимости, образующих так называемую комплементарную пару, приведена на рис.5.3.

Транзисторы работают поочередно, каждый в течение одного полупериода входного напряжения. При U_ВХ = О оба транзистора заперты.

Рисунок 5.3 – Двухтактный усилитель мощности

Следовательно, схема имеет малый ток покоя, что характерно для режима В. Максимальный размах напряжения на нагрузке при симметричном питании достигает значение:

U_Н.м= E_{П .}

При полном размахе напряжения на нагрузке мощность в нагрузке

Р_н.макс= Е ²_п/(2R_H).

Мощность, потребляемая от источников питания обоими транзисторами Р_О=2Е_пI_HМ/ ,

где I_HМ= U_HМ/R_H– максимальная амплитуда тока в нагрузке.

Коэффициент полезного действия

.

Мощность рассеивания на каждом транзисторе

Р_{Т МАКС}= .

Для уменьшения нелинейных искажений, возникающих из-за большой кривизны начального участка входных характеристик, двухтактный эмиттерный повторитель часто используется в режиме АВ. Для этого через транзисторыVT1 и VT2 задается ток покоя, составляющий незначительную часть максимального тока в нагрузке:

I₀= (0.05…0.15) I_{H.М .}

Для обеспечения малого значения тока покоя следует приложить постоянное напряжение порядка 1.4 В между базами транзисторов VT1 и VT2 . Если напряжения U1 и U2 равны между собой, то выходной потенциал покоя равен входному потенциалу покоя. Дополнительные резисторы R1 и R2 обеспечивают температурную стабилизацию тока покоя. Вместе с тем резисторы R1 и R2 включены последовательно c Rh и поэтому они снижают мощность, отдаваемую в нагрузку.

Для нормальной работы двухтактного бестрансформаторного усилителя мощности необходимо включение предоконечнoго каскада.

На рис.5.4 приведена схема усилителя мощности, в которой в качестве предоконечного каскада используется каскад на транзисторе VT1. . При расчете такого усилителя обычно заданы мощность Рн и сопротивление нагрузки Rн.

Мощность, которую должны выделять транзисторы обоих плеч усилителя, Р>>1.1P_H

Рисунок 5.4 – Усилитель мощности

Переменные составляющие коллекторного тока и напряжения равны соответственно :

I_KМ= , U_Km=2P/I_KМ.

Минимальное напряжение в цепи коллектор-эмиттер транзисторов VT1и VT2 находят из выходных характеристик транзисторов. Выделяемую оконечным каскадом мощность определяют графически как площадь треугольника АВС.

Напряжение источника питания удовлетворяет неравенству

E_KU_KМ+U_ОСТ (0.4…0.5)U_{К. ДОП}.

Начальный ток Iок (I_KA ) через транзисторы обеспечивают соответствующим выбором величин резисторов: R1, R2, R3 и R4 .

Средний ток, потребляемый транзистором

I_к.ср=I_K.М/ .

Потребляемая каскадом номинальная мощность

P_O=2E_KI_K.СР.

Коэффициент полезного действия

.

Определяют входную мощность :

Р_ВХ = 1/2 U_ВХ.М I_Б.М .

Подсчитывают коэффициент усиления по мощности :

К_Р=Р_ВЫХ/Р_ВХ.

Пример 5.1

Рассчитать двухтактный бестрансформаторный усилитель мощности, изображенный на рис. 5.1, если заданы мощность в нагрузке Рн = 2 Вт и сопротивление нагрузки Rh = 10 Ом. Усилитель работает от источника сигнала с параметрами: Еr = 600 мв и R_Г = 10 Ом.

Решение

Определим с небольшим запасом мощность, которую должны выделить транзисторы обоих плеч каскада :

Р 1.1Рн = 2.2 Вт.

Требуемое максимальное значение коллекторного тока .

I_K.М= .

Минимальное напряжение в цепи коллектор-эмиттер определим по выходным характеристикам транзисторов. Остаточное напряжение Uoст должно отсекать нелинейную часть характеристик. Примем Uост = 1 В.

Требуемую амплитуду напряжения на нагрузке U_ВЫХ найдем из формулы

U_K.М= B.

Необходимое напряжение источника питания = 1+ 6.6=7.6 В. Возьмем с запасом E_K = 8 В.

Выбираем мощные транзисторы VT2 и VT3 по значению отдаваемой мощности Р и максимальному напряжению на коллекторе. Выбираем транзисторы с противоположным типом проводимости (так называемой комплементарной парой) типа КТ814А и КТ815A.Примем значение коэффициентов усиления по току = 25. Тогда I_БМ=I_КМ/ = 0.6/25 = O.O15A = 15 мА .

Рассчитаем цепь базового делителя R1…R2. Потенциал базы транзистора VT1 в состоянии покоя выберем исходя из необходимого начального тока через транзисторы VТ2 и VT3, вида входных характеристик. Пусть I_K.НАЧ=10 мА, тогда I_Б.НАЧ = 0.4 мА.. Из входных характеристик находим: U_БЭ.НАЧ = 0.45 В. Примем ток делителя I_Д равным 0.8 мА, тогда

R1=R4= кOм ,

R2=R3= кOм.

Рассчитаем каскад предварительного усиления на транзисторе VT1. Коэффициент усиления каскада VT1 определяется выражением

K_U1= .

где R _ВХ1= r_б1+(r_Э1+R_Э1)/ (1+ ): R_ВХ2 при условии достаточно высокоомных резисторов R1 и R4: = 25. С другой стороны, каскад на транзисторе VT1 должен обеспечить следующее усиление: K

U₁ ⁼ U_K.m/E_Г =6.6/0.6=11. Такое усиление можно получить, задавшись током покоя транзистора VT1, равным 5 мА. Выбрав Rк1 = 2 кОм, обеспечим режимное значение U_KЭ1= 5 В. Из формулы для K_U1 при r_э1 = 5 Ом и = 50 находим сопротивление эмиттерного резистора, регулирующего усиление каскада на VT1. Сопротивление R_Э1=47 Ом обеспечивает необходимый коэффициент усиления каскада предварительного усиления на VT1:

Амплитуда входного тока транзистора \/T1

.

Коэффициент усиления по мощности для рассчитываемого усилителя

.

Задание 6

Рассчитать нормирующий усилитель (рис 6.5), если заданы тип ОУ, коэффициент передачи К_U, нагрузка R_H , входное сопротивление R

вх, выходное сопротивление R_вых, источник сигнала Е_г и R_г, колебание температуры ΔТ, нестабильность питания ΔЕп. Оценить относительную статическую погрешность и дрейф, приведенный ко входу усилителя. Данные для расчета приведены в табл.6.1, параметры ОУ – в приложении Д.

Исследовать нормирующий усилитель на ПЭВМ. Снять передаточную характеристику, используя данные своего варианта и расчетные номиналы резисторов.

Таблица 6.1.- Варианты задания 6

Номер вари-анта	Тип ОУ	КU	RH,кОм	Rвх, кОм	Rвых, кОм	Ег, В	Rr, кОм	ΔТ, 0С	ΔЕп, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	КР140УД1	8	4. 7	12	0.12	0.1	0.82	10	±5
2	КР140УД5	10	4.3	15	0.15	0.12	0.92	12	±8
3	КР140УД6	12	3.9	16	0. 16	0.15	1.0	15	±10
4	КР140УД8	14	3.6	18	0.18	0.2	1.1	18	±12
5	КР140УД9	16	3.3	20	0.2	0. 18	1.2	20	±12
6	КР140УД20	18	3.0	21	0.21	0.22	1.3	22	±15
7	К544УД1	20	2.7	24	0.24	0.2	1. 4	25	±4
8	КМ551УД2	22	2.4	27	0.27	0.25	1.5	27	±6
9	К553УД2	24	2.2	30	0.3	0.25	1.6	29	±9
10	К 140УД14	26	2. 0	33	0.33	0.3	1.7	30	±7
11	К 140УД7	28	1.8	36	0.36	0.15	1.8	32	±10
12	К Р140УД1	28	1.8	33	0. 3	0.2	1.5	10	±5
13	К 140УД5	26	2.0	36	0.33	0.15	1.8	30	±10
14	К 140УД6	8	1.8	10	0.10	0. 08	1.0	10	±5
15	К 140УД8	10	1.7	12	0.12	0.1	1.1	12	±8
16	К140 УД9	12	1.6	14	0.14	0.12	1. 2	15	±10
17	К140 УД20	16	1.5	16	0.15	0.15	1.3	18	±12
18	К 544УД1	18	1.4	18	0.18	0.2	1.4	16	±15
19	КМ551УД2	20	1. 3	20	0.20	0.24	1.5	15	±12
20	К 553УД2	22	1.2	22	0.15	0.26	1.6	20	±10
21	К140 УД14	24	1.1	24	0. 12	0.3	1.7	18	±8
22	К 140УД7	26	1.0	26	0.22	0.33	1.8	12	±5
23	К 140УД14	28	1.1	28	0.24	0. 36	1.9	10	±8
24	К553УД2	30	1.2	26	0.3	0.4	2.0	8	±10
25	КМ551УД2	32	1.3	24	0.35	0.45	2. 2	12	±12
26	К544УД1	34	1.4	20	0.4	0.5	2.4	14	±15
27	К140УД20	36	1.5	16	0.5	0.55	2.6	16	±12
28	К140УД9	40	1. 6	14	0.55	0.6	2.8	18	±10
29	К140УД8	45	1.8	12	0.6	0.65	3.0	20	±8
30	К140УД6	50	2.0	10	0. 65	0.8	3.2	22	±5

6 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ СХЕМ НА

ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Электронные устройства автоматики

Электронные устройства автоматики

Королев Г. В. Электронные устройства автоматики: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк.— 1991. — 256 с. В книге изложены теоретические основы, принципы действия и расчеты различных электронных устройств, применяемых в автоматике. Основной элементной базой описываемых устройств являются полупроводниковые интегральные схемы и транзисторы Во втором издании (1-е — 1983 г. ) расширен материал по операционным усилителям, методически переработан ряд разделов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ I. УСИЛИТЕЛЬНЫЕ И РЕЛЕЙНЫЕ СХЕМЫ ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УСИЛИТЕЛЕЙ § 1.2. Коэффициент усиления. Линейные и нелинейные искажения § 1.3. Эквивалентная схема усилителя. Входное и выходное сопротивления § 1.4. Показатели многокаскадных усилителей § 1.5. Шумы в усилителях Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 2. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В УСИЛИТЕЛЯХ § 2.1. Виды обратных связей § 2.2. Влияние обратной связи на коэффициент усиления и искажения сигнала § 2.3. Влияние отрицательной обратной связи на входное сопротивление усилителя § 2.4. Влияние отрицательной обратной связи на выходное сопротивление усилителя Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА ТРАНЗИСТОРАХ § 3.1. Включение транзистора в схему усилительного каскада. Графический анализ работы каскада § 3.2. Режимы работы транзистора в схеме усилительного каскада. Однотактные и двухтактные схемы усилительных каскадов Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА ТРАНЗИСТОРАХ § 4.1. Каскад с общим эмиттером § 4.2. Схемы с общим эмиттером с термокомпенсацией рабочей точки покоя § 4.3. Частотные искажения в схеме с общим эмиттером. Область низких частот § 4.4. Широкополосные каскады с общим эмиттером § 4.5. Каскад с общей базой (повторитель тока) § 4.6. Каскад с общим коллектором (повторитель напряжения) § 4.7. Каскад с общим истоком § 4.8. Каскад с общим стоком (истоковыб повторитель) § 4.9. Выходные каскады (усилители мощности) Расчет бестрансформаторного двухтактного усилителя мощности Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МНОГОКАСКАДНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ § 5.1. Усилители с резистивно-емкостной связью § 5.2. Усилители с непосредственной связью (усилители постоянного тока) § 5. 3. Дифференциальные усилители § 5.4. Усилители постоянного тока с преобразованием сигнала § 5.5. Регулировка усиления сигнала в усилителях низкой частоты Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 6. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ § 6.2. Эквивалентная схема и основные параметры Области применения операционных усилителей § 6.3. Линейные схемы на операционных усилителях § 6.4. Устойчисвость и частотная коррекция операционных усилителей § 6.5. Работа операционного усилителя на низкоомную нагрузку Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 7. РЕЛЕЙНЫЕ СХЕМЫ § 7.1. Электромагнитные контактные реле. Общие сведения и основные параметры § 7.2. Электронные реле § 7.3. Электронные реле времени § 7.4. Фотоэлектронные реле § 7.5. Электронные реле на тиристорах РАЗДЕЛ II. ВЫПРЯМИТЕЛИ И СТАБИЛИЗАТОРЫ § 8.1. Определение и параметры выпрямителя § 8.2. Схемы выпрямителей § 8.3. Сглаживающие фильтры § 8.4. Фазочувстительные выпрямители и усилители § 8. 5. Управляемые выпрямители и инверторы Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 9. СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА § 9.1. Параметрические стабилизаторы § 9.2. Компенсационные стабилизаторы Расчет компенсационного стабилизатора непрерывного действия Вопросы и задачи для самопроверки РАЗДЕЛ III. ПРИНЦИП РАДИОСВЯЗИ. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ § 10.1. Основные параметры радиопередающих и радиоприемных устройств § 10.2. Радиоприемник супергетеродинного типа Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 11. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ § 11.1. Свободные колебания в контуре § 11.2. Вынужденные колебания в последовательном контуре § 11.3. Вынужденные колебания в параллельном контуре § 11.4. Вынужденные колебания в связанных контурах Вопросы и задачи для самопроверки ГЛАВА 12. ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ § 12.1. Принципы построения генераторов § 12.2. Генератор с фазовращающей RC-цепью Расчет генератора низкой частоты § 12.3. Генератор с мостом Вина в цепи обратной связи § 12.4. Генераторы с колебательными контурами § 12.5. Стабилизация частоты LC-генераторов. Кварцевые генераторы ГЛАВА 13. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ § 13.1. Узкополосные RC-усилители § 13.2. Резонансные усилители напряжения высокой частоты § 13.3. Резонансные усилители мощности высокой частоты (генераторы с независимым возбуждением) § 13.4. Модуляция высокочастотного сигнала ЛИТЕРАТУРА

2 / Rload, где
Vo — выходное среднеквадратичное значение напряжения переменного тока, а
Rload — сопротивление нагрузки.

Vout_peak_to_peak max — напряжение источника питания.
Колебание переменного тока = _/1 Vpowersupply/2

Если у вас есть выходной синусоидальный сигнал, который только касается земли и V+, тогда среднеквадратичное значение равно Vdc/2 / sqrt(2) (на основе определения среднеквадратичного напряжения).

На практике будет достижимо чуть больше, чем рельс-к-железу. Используем на этом усилителе:

Готовлю независимый ответ на эту тему. НО самый простой способ сказать, это прочитать, что сказал человек, опубликовавший это, – он вам говорит. Оригинал здесь, на www.techlib.com — превосходный веб-сайт и великолепный ресурс. 92/8 = 280 мВт.
Он говорит «около 250 мВт», а поскольку «около 250» в точности равно 280 (по крайней мере, для инженеров), ответ кажется правильным :-). См. ниже его комментарии.

Эта схема значительно превосходит основанную на ней схему, которая была размещена в вопросе около 1 дня назад. Похоже, кто-то взял эту схему и попытался упростить ее и заставить работать на 9 В, не понимая, как она работает.

В отличие от предыдущего, этот имеет питание 5 В, без последовательного с динамиком резистора, другое смещение и входной конденсатор. Текст с ним на приведенной выше веб-странице объясняет его хорошие и плохие стороны.

Эту схему можно значительно улучшить на
– подключив резистор около 1 Ом (скажем, 0,47 Ом при больших токах и 2 Ом при малых токах) от эмиттера транзистора к земле и

Добавленный резистор 1 Ом плюс конденсатор улучшит качество вывода и очень незначительно уменьшит вывод.

Вы можете работать с этой схемой на 9 В для большей мощности (около 1 Вт), изменив верхние 150 кОм на 390 кОм. Это увеличивает напряжение коллектора примерно до 4,5 В (половина питания). Возможно, вам придется изменить верхний резистор немного выше и ниже этого, чтобы ограничить ток. Используйте дополнительный эмиттерный резистор и колпачок, как указано выше, возможно, с сопротивлением 0,33 Ом в качестве эмиттерного резистора.

Переход на корпус TO220 большего размера будет разумным при 1 Вт.
например, этот TIP122 есть в наличии на Digikey за 68 центов
TIP120, TIP121, TIP122 одинаково хороши для этого приложения.

АВТОР НА ВЫШЕ ВЕБ-САЙТЕ ГОВОРИТ:

• 5 вольт должны быть обеспечены регулируемым источником питания. КПД ниже 25%, а в динамике протекает значительный постоянный ток, и эта дополнительная мощность должна быть включена в номинальную мощность динамика. Но посмотрите, как это просто! Коэффициент усиления по напряжению составляет всего около 20, а входное сопротивление около 12 кОм. На схеме показаны два номинала резистора смещения, которые следует использовать с соответствующим импедансом динамика. С резистором смещения 150 кОм и 8-омным динамиком схема потребляет около 210 мА (1 Вт) и может отдавать около 250 мВт на динамик, что достаточно для большинства небольших проектов. Громкоговоритель должен иметь номинальную мощность 500 мВт или более и должен иметь сопротивление постоянному току около 8 Ом (возможно, 7 Ом). Проверьте предполагаемый динамик с помощью омметра; намного ниже 7 Ом вызовет чрезмерное потребление тока. С резистором 220 кОм и динамиком 16 Ом схема потребляет около 100 мА (500 мВт) и выдает около 125 мВт на динамик. Динамик на 16 Ом должен иметь номинальную мощность 200 мВт или более и иметь сопротивление постоянному току около 16 Ом. (Большинство небольших динамиков имеют сопротивление постоянному току, близкое к номинальному сопротивлению, и это сопротивление используется для установки уровня тока покоя в этой цепи.) Другие транзисторы Дарлингтона NPN будут работать, но выберите тот, который может рассеивать минимум 1 Вт. Большинству типов питания не нужен радиатор, а нужен крошечный TO92 может перегреваться.

Анализ схемы – Усилитель класса А – Расчет точки добротности транзистора

Вам очень, очень нужно понять, почему резисторный делитель можно свести к источнику напряжения и последовательному резистору.

Если ты этого не понимаешь, не веришь, не чувствуешь, ты не будешь это применять. Или, если вы это сделаете, вы всегда будете неуверенны и нервничаете по этому поводу. Такого рода беспокойство должно быть изгнано из вас. Вы должны быть уверены в эквиваленте резисторного делителя Thevenin. Идея должна быть настолько глубоко погребена в ваших костях, что вы больше никогда не будете подвергать ее сомнению. Вы будете просто «знать» и быть уверенным в этом факте.

Давайте продолжим…

Thevenin Напряжение резисторного делителя

Резистивный делитель напряжения выглядит следующим образом: последовательно между блоком питания. Я хотел бы знать, каково напряжение на \$+V_\text{TH}\$. Но когда я задаю этот вопрос, я должен сказать: «Относительно какого другого места в схеме?» Поэтому я обозначил другое место (узел) с именем \$-V_\text{TH}\$, которое идентифицирует место, которое я выбрал, как ответ “относительно”. Итак, теперь я спрашиваю: “Каково напряжение на \$+V_\text{TH}\$ по отношению к напряжению на \$-V_\text{TH}\$?”

В вашей транзисторной схеме \$-V_\text{TH}\$ заземлен. Итак, с правой стороны я переименовываю \$-V_\text{TH}\$ в “GND”. В этом нет ничего плохого, и это не меняет схему. Он просто переименовывает узел. Что безвредно. (Ну, конечно, вы не можете переименовать узел в то же имя узла, которое было присвоено другому узлу. Таким образом, у вас будет только один узел GND.) Итак, я думаю, вы можете легко увидеть, что правая сторона такой же как и левый. Я также решил удалить знак + и поэтому переименовал напряжение в средней точке как \$V_\text{TH}\$. (Теперь это просто переменная.)

Я не тороплюсь. Я думаю, вы уже знаете, как вычислить \$V_\text{TH}\$, поскольку трудно представить, что вам еще не приходилось это делать. Но я хочу удостовериться, что основа тщательно продумана, и что вы можете следовать за ней.

(ПРИМЕЧАНИЕ. По соглашению любой узел, помеченный как «GND», считается «эталонной точкой по умолчанию», когда кто-либо говорит о напряжении в каком-либо другом месте цепи. Мы просто «предполагаем», что это «относительный к” местоположение. Итак, теперь я могу просто спросить: «Какое напряжение на \$V_\text{TH}\$?» и вы тогда должны вставить в свою голову «относительно GND» в своей собственной голове. Это просто «общее», которое всегда подразумевается всякий раз, когда кто-то говорит о напряжениях, не говоря явно, к чему это относится. (Напряжения всегда представляют собой «напряжение здесь по отношению к напряжению там», поскольку они всегда являются относительными измерениями и не имеют абсолютного значения.)

Теперь, когда я продолжу ниже, я хочу, чтобы вы временно В приведенной выше схеме также подключена база BJT. Пока мы не хотим об этом знать и не хотим об этом думать. Мы вернемся к этому, достаточно скоро. Так что пока придержите лошадей.

Имея это в виду, мы можем вычислить напряжение в точке \$V_\text{TH}\$. Мы знаем, что ток через последовательную цепь равен \$I_\text{TOT}=\frac{V_\text{CC}}{R_{\text{B}_1}+R_{\text{B}_2}}\ $. Но \$I_\text{TOT}\$ через \$R_{\text{B}_2}\$ вызовет разницу напряжений от одного конца до другого конца резистора \$V_\text{TH}= I_\text{TOT}\cdot R_{\text{B}_2}=V_\text{CC}\cdot\frac{R_{\text{B}_2}}{R_{\text{B}_1}+ R_{\text{B}_2}}\$. Это классическая форма для вычисления напряжения в середине пары резистивных делителей.

Это часто просто называемое напряжением Тевенина, \$V_\text{TH}\$, для резисторного делителя (конечно, с подразумеваемой ссылкой на GND).

Итак, мы имеем:

$$ V_\text{TH}=V_\text{CC}\cdot\frac{R_{\text{B}_2}}{R_{\text{B}_1}+R_{\text{B}_2}}$ $

Сопротивление резистивного делителя Thevenin

Существует также сопротивление Thevenin. Это немного сложнее собрать. Многие вам просто скажут про линейность и суперпозицию . Но это еще две вещи, которые я должен подробно объяснить. И они абстрактны и, вероятно, в любом случае требуют точки зрения исчисления.

Давайте добавим нагрузку к приведенной выше схеме следующим образом:

^{смоделируйте эту схему}

Обратите внимание, что я нарисовал рамку вокруг схемы резистивного делителя с левой стороны. \$R_\text{LOAD}\$ не «знает», что там находится. Все, что он знает, это то, что есть точка соединения и земля, к которой он будет подключаться. Но предположим, что мы хотим выяснить, можно ли использовать идею, найденную в правой части. Мы уже знаем, как вычислять \$V_\text{TH}\$, поэтому остается только один вопрос: сможем ли мы найти выражение для \$R_\text{TH}\$, которое не зависит от \$R_\ текст{ЗАГРУЗКА}\$. Если это зависит от \$R_\text{LOAD}\$, мы облажались. Но если выражение аннулирует что-то, так что \$R_\text{LOAD}\$ волшебным образом исчезает, тогда у нас может быть что-то.

Давайте начнем с более простой схемы справа. Найдите в правой части \$I_\text{LOAD}=\frac{V_\text{TH}}{R_\text{TH}+R_\text{LOAD}}\$. Левая схема немного сложнее. Здесь левая сторона будет \$I_\text{LOAD}=\frac{V_\text{O}}{R_\text{LOAD}}\$. Но у нас также есть \$V_\text{O}=V_\text{CC}\cdot\frac{R_{\text{B}_2}\mid\mid R_\text{LOAD}}{R_{\text{ B}_1}+R_{\text{B}_2}\mid\mid R_\text{LOAD}}\$. Ясно, что эти левосторонние и правосторонние вычисления для \$I_\text{LOAD}\$ должны быть равны друг другу. Итак, мы можем сказать:

$$\begin{выравнивание*} \frac{V_\text{TH}}{R_\text{TH}+R_\text{LOAD}}&=\frac{V_\text{CC}\cdot\frac{R_{\text{B}_2} \mid\mid R_\text{LOAD}}{R_{\text{B}_1}+R_{\text{B}_2}\mid\mid R_\text{LOAD}}}{R_\text{LOAD} }\\\\ V_ \ text {CC} \ cdot \ frac {R _ {\ text {B} _2}} {R _ {\ text {B} _1} + R _ {\ text {B} _2}} \ cdot \ frac {1} { R_\text{TH}+R_\text{LOAD}}&=\frac{V_\text{CC}\cdot\frac{R_{\text{B}_2}\mid\mid R_\text{LOAD}} {R_{\text{B}_1}+R_{\text{B}_2}\mid\mid R_\text{LOAD}}}{R_\text{LOAD}} \end{align*}$$

Вы можете видеть, по крайней мере для начала, что \$V_\text{CC}\$ отменяется. Но я избавлю вас от алгебраических проблем и просто скажу, что если вы переработаете приведенное выше уравнение, решив для \$R_\text{TH}\$, вы найдете:

$$R_\text{TH}=\frac{R_{\text{B}_1}\cdot R_{\text{B}_2}}{R_{\text{B}_1}+R_{\text {B}_2}}$$

Используя вычисления (здесь я не буду вдаваться в подробности), я бы просто решил следующее (отрицательное значение связано с тем, что я знаю, что если ток нагрузки увеличивается, выходное напряжение уменьшается):

$$\begin{align*} R_\text{TH}&=-\frac{\text{d}\, V_\text{O}}{\text{d}\,I_\text{LOAD}}=\frac{R_{\text{ B} _1} \ cdot R _ {\ text {B} _2}} {R _ {\ text {B} _1} + R _ {\ text {B} _2}} \end{выравнивание*}$$

Экспериментальная проверка

Предположим, \$V_\text{CC}=5\:\text{V}\$, \$R_{\text{B}_1}=1\:\text{k}\Omega\$ и \$R_{\text{B}_2}=4\:\text{k}\Omega\$. Теперь мы можем вычислить \$I_\text{TOT}=\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+4\:\text{k}\Omega}=1 \:\text{mA}\$ и, следовательно, \$V_\text{TH}=4\:\text{k}\Omega\cdot 1\:\text{mA}=4\:\text{V} \$. Исходя из вышеприведенной работы, теперь мы также можем сказать, что \$R_\text{TH}=1\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=800\:\Omega \$.

Итак, вот что говорит наша вышеприведенная теория, эквивалентная схема Тевенина:

^{смоделируйте эту схему}

Давайте рассмотрим два разных номинала нагрузочного резистора, которые мы поместим между выходным проводом \$+V_\text{TH}\$ и проводом GND. Предположим, мы используем \$R_\text{LOAD}=800\:\Omega\$ и \$R_\text{LOAD}=1200\:\Omega\$. Мы проанализируем первую схему, а затем проанализируем схему «эквивалент Тевенина» для обоих случаев. Итак, у нас будет четыре результата, и мы сравним их.

^{имитация этой схемы}

В левом верхнем углу у нас есть \$800\:\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=\frac23\:\text{k}\Omega\$, последовательно с \$1\:\text{k}\Омега\$. Таким образом, общий ток от источника питания будет \$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+\frac23\:\text{k}\Omega}=3\ :\текст{мА}\$. Это означает, что \$R_1\$ отбросит \$1\:\text{k}\Omega\cdot 3\:\text{mA}=3\:\text{V}\$, оставив \$+V_\text {TH}=5\:\text{V}-3\:\text{V}=2\:\text{V}\$. Отсюда получаем, что \$I_\text{LOAD}=\frac{2\:\text{V}}{800\:\Omega}=2,5\:\text{мА}\$.

В правом верхнем углу общий ток равен \$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+800\:\Omega}=2,5\:\text{мА} \$. Обратите внимание, что весь общий ток протекает через \$R_\text{LOAD}\$. Так что это совпадает с тем, что мы только что рассчитали для схемы в верхнем левом углу.

В правом нижнем углу у нас есть \$1.2\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=923 \frac1{13}\:\Omega\$, то есть последовательно с \$1\:\text{k}\Omega\$. Таким образом, общий ток от источника питания будет \$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+923 \frac1{13}\:\Omega}=2,6\:\text{мА}\$. Это означает, что \$R_1\$ отбросит \$1\:\text{k}\Omega\cdot 2.6\:\text{mA}=2.6\:\text{V}\$, оставив \$+V_\text {TH}=5\:\text{V}-2.6\:\text{V}=2.4\:\text{V}\$. Отсюда получаем, что \$I_\text{LOAD}=\frac{2. 4\:\text{V}}{1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}\$ .

В правом нижнем углу общий ток равен \$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+1.2\:\text{k}\Omega}=2\: \текст{мА}\$. Обратите внимание, что весь общий ток протекает через \$R_\text{LOAD}\$. Так что это совпадает с тем, что мы только что рассчитали для нижнего левого контура.

Я думаю, вы можете видеть, по крайней мере, из этих примеров, что этот “трюк” работает.

Применение эквивалента Thevenin к вашей схеме

Если вы внимательно поразмыслите над своей схемой, то увидите, что верно следующее:

^{имитация этой схемы $$V_\text{TH}-I_\text{B}\cdot R_\text{TH}-V_\text{BE}-I_\text{E}\cdot R_\text{E}=0\:\ text{V}$$}

Но поскольку \$I_\text{B}=\frac{I_\text{E}}{\beta+1}\$, это можно переписать как:

$$V_\text{TH}-\frac{I_\text{E}}{\beta+1}\cdot R_\text{TH}-V_\text{BE}-I_\text{E}\ cdot R_\text{E}=0\:\text{V}$$

И решено для \$I_\text{E}\$ как:

$$I_\text{E}=\frac{V_ \text{TH}-V_\text{BE}}{R_\text{E}+\frac{R_\text{TH}}{\beta+1}}$$

Или, как вариант, для \$I_ \text{B}\$ as:

$$I_\text{B}=\frac{V_\text{TH}-V_\text{BE}}{R_\text{TH}+\left(\beta +1\right)\cdot R_\text{E}}$$

Вышеприведенное предполагает, что BJT находится в активном режиме и не насыщается окружающей его схемой.