Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ – это… Что такое СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ?

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, в математике – величина, получаемая определением СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ множества возведенных в квадрат величин. Предоставляет значение периодически изменяющейся величины и была разработана в начале XX в. для точного измерения ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО и ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. Среднеквадратическая погрешность аппроксимации также используется в уравнениях, предназначенных для предсказания результатов, таких как прогнозы погоды.

Научно-технический энциклопедический словарь.

  • СРЕДНЕЕ ЧИСЛО
  • СРЕДНИЙ МОЗГ

Смотреть что такое “СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ” в других словарях:

  • среднеквадратичное значение — 3. 4 среднеквадратичное значение: Эффективное значение тока. Источник: ГОСТ Р 52506 2005: Совместимость технических средств электромагнитная. Лифты, эскалаторы и пассажирские конв …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • среднеквадратичное значение — vidutinė kvadratinė vertė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. root mean square value vok. Effektivwert, m; quadratischer Mittelwert, m rus. среднеквадратичное значение, n pranc. valeur moyenne quadratique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • среднеквадратичное значение — efektinis vidurkis statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. effective mean value; mean square value; root mean square value vok. quadratischer Mittelwert, m rus. среднеквадратичное значение, n pranc. valeur effective, f; valeur… …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • среднеквадратичное значение — kvadratinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl.

    mean effective value; root mean square value vok. quadratischer Mittelwert, m; quadratisches Mittel, n rus. среднеквадратичное значение, n pranc. valeur moyenne quadratique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Среднеквадратичное значение сигнала — 11. Среднеквадратичное значение сигнала Ндп. Среднеквадратичное значение. Действующее значение. Эффективное значение Корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала Источник: ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • среднеквадратичное значение корректированного ускорения aw — 3.1.5.1 среднеквадратичное значение корректированного ускорения aw: Усредненная по времени поступательная или угловая вибрация, определяемая формулой                                                     (1) где aw(x) текущее значение… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • среднеквадратичное значение шума — efektinė triukšmo vertė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. noise root mean square value vok. Mittelquadratrauschwert, m rus. среднеквадратичное значение шума, n pranc. valeur moyenne quadratique de bruit, f …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • Среднеквадратичное значение сигналя — 1. Корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения …   Телекоммуникационный словарь

  • текущее среднеквадратичное значение корректированного ускорения aw, — 3.1.5.3 текущее среднеквадратичное значение корректированного ускорения aw, q(t): Среднеквадратичное значение корректированного ускорения в момент времени t, определяемое формулой                                               (3) где aw(x)… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • максимальное кратковременное среднеквадратичное значение (корректированного ускорения) MTVV — 3. 1.5.4 максимальное кратковременное среднеквадратичное значение (корректированного ускорения) MTVV: Максимальное значение текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения для периода интегрирования q, равного 1 с. Источник: ГОСТ …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Что такое истинные среднеквадратичное значение?

Устройства с измерением истинных СКЗ (СКЗ = среднеквадратичное значение) представлены тремя приборами, которые измеряют переменный ток или напряжение переменного тока:

  1. цифровые мультиметры с измерением истинных среднеквадратичных значений (или токоизмерительные клещи)
  2. цифровой мультиметр с усредненными показаниями (или токоизмерительные клещи)
  3. осциллограф

Обычно используются приборы первых двух типов, которые могут точно измерять стандартные (чистые) синусоидальные сигналы переменного тока.

Специалисты предпочитают пользоваться устройствами с измерением истинных среднеквадратичных значений, поскольку только такие приборы способны точно измерять как синусоидальные, так и несинусоидальные сигналы переменного тока. (См. рисунки в верхней части страницы).

  • Синусоидальные сигналы: чистые, без искажений, сигналы с симметричными переходами между точками максимума и минимума.
  • Несинусоидальные сигналы: сигналы нерегулярной формы с искажениями: импульсные выбросы, последовательности импульсов, квадратные, треугольные и пилообразные сигналы, а также любые другие сигналы неровной или угловатой формы.
 

Порядок расчета СКЗ

Как уже говорилось ранее, СКЗ расшифровывается как среднеквадратичное значение. Хотя формула среднеквадратичного значения может быть сложной для понимания, оно фактически соответствует эквивалентному значению постоянного тока для сигнала переменного тока. С технической точки зрения она определяет «эффективное» значение (значение нагрева постоянным током) для волны переменного тока любой формы.

В устройствах с усредненными показаниями для точного измерения чистых синусоидальных волн используются математические формулы усреднения. Такое устройство может измерять несинусоидальные волны, но с невысокой точностью.

Более совершенные устройства с измерением истинных среднеквадратичных значений могут точно измерять как чистые волны, так и более сложные несинусоидальные волны. Формы сигнала могут быть искажены из-за нелинейных нагрузок, например приводов с регулируемой частотой вращения или компьютеров. При измерении искаженной волны устройство с усредненными показаниями может показать результат на 40 % ниже или на 10 % выше фактических значений.

Где измеряются истинные среднеквадратичные значения?

Потребность в устройствах с измерением истинных среднеквадратичных значений возросла, поскольку за последние годы значительно увеличилась вероятность возникновения несинусоидальных сигналов в цепях. Некоторые примеры:

  • Приводы двигателей с регулируемой частотой вращения
  • Электронные балластное сопротивление
  • Компьютеры
  • Системы ОВКВ
  • Твердотельные среды

В таких условиях ток возникает в форме коротких импульсов, а не в виде сглаженной синусоиды, как на стандартном асинхронном двигателе. Форма волны такого сигнала тока может значительно повлиять на показания токовых клещей. Кроме того, устройство с измерением истинных среднеквадратичных значений лучше всего подходит для измерений на линиях электропередач с неизвестными характеристиками переменного тока.

Ссылка: Digital Multimeter Principles by Glen A. Mazur, American Technical Publishers.

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

где

s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А2 D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

 

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных. 

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.