Таблице истинности соответствуют условные графические обозначения: Логические элементы и таблицы истинности

Содержание

ГОСТ 2.784-96 Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические. Элементы трубопроводов – Что такое ГОСТ 2.784-96 Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические. Элементы трубопроводов?

ГОСТ 2.784-96

Группа Т52

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Единая система конструкторской документации

ОБОЗНАЧЕНИЯ УСЛОВНЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ.

ЭЛЕМЕНТЫТРУБОПРОВОДОВ

Unified system for design documentation.

Graphic designation. Pipeline elements

ОКСТУ 0002

ОКС 01.100.10

Дата введения 1998-01-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Научно-исследовательским и проектно-конструкторским институтом промышленных гидроприводов и гидроавтоматики (НИИГидропривод), Всероссийским научно-исследовательским институтом стандартизации и сертификации в машиностроении (ВНИИНМАШ)

ВНЕСЕН Госстандартом России

2 ПРИНЯТ Межгосударственным Советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 10 от 4 октября 1996 г.

)

За принятие голосовали:

Наименование государства	Наименование национального органа по стандартизации
Азербайджанская Республика	Азгосстандарт
Республика Армения	Армгосстандарт
Республика Белоруссия	Белстандарт
Республика Казахстан	Госстандарт Республики Казахстан
Киргизская Республика	Киргизстандарт
Республика Молдова	Молдовастандарт
Российская Федерация	Госстандарт России
Республика Таджикистан	Таджикский государственный центр по стандартизации, метрологии и сертификации
Туркменистан	Туркменглавгосинспекция
Украина	Госстандарт Украины

3 Настоящий стандарт соответствует ИСО 1219-91 “Гидропривод, пневмопривод и устройства.

Условные графические обозначения и схемы. Часть 1. Условные графические обозначения” в части элементов трубопроводов

4 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 7 апреля 1997 г. № 124 межгосударственный стандарт ГОСТ 2.784-96 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 1 января 1998 г.

5 ВЗАМЕН ГОСТ 2.784-70

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящий стандарт устанавливает условные графические обозначения элементов трубопроводов в схемах и чертежах всех отраслей промышленности.

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 17752-81 Гидропривод объемный и пневмопривод. Термины и определения

ГОСТ 20765-87 Системы смазочные. Термины и определения

ГОСТ 24856-81 Арматура трубопроводная промышленная. Термины и определения.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем стандарте применяют термины по ГОСТ 17752, ГОСТ 20765, ГОСТ 24856.

4 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1 Обозначения отражают назначение (действие), способы работы устройств и наружные соединения.

4.2 Обозначения не показывают фактическую конструкцию устройства.

4.3 Размеры условных обозначений стандарт не устанавливает.

4.4 Условные графические обозначения элементов трубопроводов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Наименование	Обозначение
1 Трубопровод
– линии всасывания, напора, слива
– линии управления, дренажа, выпуска воздуха, отвода конденсата
2 Соединение трубопроводов
3 Пересечение трубопроводов без соединения
4 Место присоединения (для отбора энергии или измерительного прибора):
– несоединенное (закрыто)
– соединенное
5 Трубопровод с вертикальным стояком
6 Трубопровод гибкий, шланг
7 Изолированный участок трубопровода
8 Трубопровод в трубе (футляре)
9 Трубопровод в сальнике
10 Соединение трубопроводов разъемное:
– общее обозначение
– фланцевое
– штуцерное резьбовое
– муфтовое резьбовое
– муфтовое эластичное
11 Поворотное соединение, например:
– однолинейное
– трехлинейное
12 Конец трубопровода под разъемное соединение:
– общее обозначение
– фланцевое
– штуцерное резьбовое
– муфтовое резьбовое
– муфтовое эластичное
13 Конец трубопровода с заглушкой (пробкой):
– общее обозначение
– фланцевый
– резьбовой
14 Детали соединений трубопроводов*:
– тройник
– крестовина
– отвод (колено)
– разветвитель, коллектор, гребенка
15 Сифон (гидрозатвор)*
16 Переход, патрубок переходный:
– общее обозначение
– фланцевый
– штуцерный
17 Быстроразъемное соединение без запорного элемента (соединенное или разъединенное)
18 Быстроразъемное соединение с запорным элементом (соединенное и разъединенное)
19 Компенсатор*:
– общее обозначение
– П-образный
– лирообразный
– линзовый
– волнистый
– Z-образный
– сильфонный
– кольцеобразный
– телескопический
20 Вставка*:
– амортизационная
– звукоизолирующая
– электроизолирующая
21 Место сопротивления с расходом:
– зависящим от вязкости рабочей среды
– не зависящим от вязкости рабочей среды (шайба дроссельная, сужающее устройство расходомерное, диафрагма)
22 Опора трукубопровода:
– неподвижная
– подвижная (общее обозначение)
– шариковая
– направляющая
– скользящая
– катковая
– упругая
23 Подвеска:
– неподвижная
– направляющая
– упругая
24 Гаситель гидравлического удара
25 Мембрана прорыва
26 Форсунка
27 Заборник воздуха из атмосферы
28 Заборник воздуха от двигателя
29 Присоединительное устройство к другим системам (испытательным, промывочным машинам, кондиционерам рабочей среды и т. п.)
30 Точка смазывания:
– общее обозначение
– разбрызгиванием
– капельная
– смазочное сопло
—————- * Обозначения элементов допускается изображать в соответствии с их действительной конфигурацией Примечание – Соединения деталей соединений (14), компенсаторов (19) и вставок (20) с другими элементами трубопроводов изображают в соответствии с 10 настоящей таблицы и приложения А.

Приложение А

Обязательное

Примеры обозначения тройника в зависимости от способа соединения

с другими элементами трубопроводов

Таблица А.1

Способ соединения
резьбовой	фланцевый	эластичный
муфтовый	штуцерный </

Исследование комбинационных схем | Лаборатория Электронных Средств Обучения (ЛЭСО) СибГУТИ

Лабораторная работа выполняется с помощью учебного лабораторного стенда LESO2.

1 Цель работы

Целью работы является изучение принципов действия комбинационных схем: дешифратора, шифратора, преобразователя кода для семисегментного индикатора, мультиплексора, сумматора.

2 Краткие теоретические сведения

2.1 Дешифратор (декодер)

Дешифратор (декодер) служит для преобразования n-разрядного позиционного двоичного кода в единичный выходной сигнал на одном из 2n выходов. При каждой входной комбинации сигналов на одном из выходов появляется 1. Таким образом, по единичному сигналу на одном из выходов можно судить о входной кодовой комбинации. Таблица истинности для декодера с двумя входами изображена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Таблица истинности двухразрядного дешифратора

x1	x2	y0	y1	y2	y3
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

Для построения схемы декодера по таблице истинности воспользуемся методикой, изложенной в лабораторной работе №1, выполняемой на стенде LESO2. Например, устройство должно иметь 4 выхода. Для каждого выхода записываем логическое выражение. На основе СДНФ:

y0 = x1·x2

y1 = x1·x2

y2 = x1·x2

y3 = x1·x2

По этой системе выражений несложно построить схему требуемого дешифратора (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема дешифратора

Условное графическое обозначение такого дешифратора изображено на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Условное графическое обозначение дешифратора

2.2 Шифратор (кодер)

Шифратор выполняет функцию, обратную декодеру (дешифратору), то есть преобразует непозиционный (унитарный) двоичный 2n разрядный код в n разрядный позиционный код. При подаче на один из входов единичного сигнала на выходе формируется соответствующий двоичный код. Составим таблицу истинности шифратора при n = 2.

Таблица 2.2 – Таблица истинности шифратора при n = 2

x1	x2	x3	x4	y1	y0
1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0
0	0	0	1	1	1

Синтезируем шифратор. 4 = 16, что больше 10). Составим таблицу истинности работы такого преобразователя.

Таблица 2.3 – Таблица истинности преобразователя

Цифра	Двоичный код 8-4-2-1				a	б	в	г	д	е	ж
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1

По ТИ несложно составить систему собственных функций для всех выходов, т. n информационных входов X на один выход Y под действием n управляющих (адресных) сигналов. На рисунке. 2.7 изображена упрощенная функциональная схема мультиплексора на идеализированных электронных ключах.

Рисунок 2.7 – Схема мультиплексора на идеализированных электронных ключах

В цифровых схемах требуется управлять ключами при помощи логических уровней. Поэтому желательно подобрать устройство, которое могло бы выполнять функции электронного ключа с управлением цифровым сигналом. Попробуем «заставить» работать в качестве электронного ключа уже знакомые нам логические элементы. Рассмотрим ТИ логического элемента «И». При этом один из входов логического элемента «И» будем рассматривать как информационный вход электронного ключа, а другой вход – как управляющий. Так как оба входа логического элемента «И» эквивалентны, то не важно какой из них будет управляющим входом. Пусть вход X будет управляющим, а Y – информационным. Для простоты рассуждений, разделим ТИ на две части в зависимости от уровня логического сигнала на управляющем входе X.

Таблица 2.4 – Таблица истинности

y	x	Out
0 0	0 1	0 0
1 1	0 1	0 1

По таблице истинности отчётливо видно, что если на управляющий вход X подан нулевой логический уровень, сигнал, поданный на вход Y, на выход Out не проходит. При подаче на управляющий вход X логической единицы, сигнал, поступающий на вход Y, появляется на выходе Out. Это означает, что логический элемент «И» можно использовать в качестве электронного ключа. При этом не важно, какой из входов элемента “И” будет использоваться в качестве управляющего входа, а какой – в качестве информационного. Остается только объединить выходы элементов «И» на один общий выход. Это делается при помощи логического элемента «ИЛИ» точно так же как и при построении схемы по произвольной таблице истинности. Получившийся вариант схемы коммутатора с управлением логическими уровнями приведён на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 – Принципиальная схема мультиплексора, выполненная на логических элементах

В схемах, приведенных на рисунках 2.7 и 2.8, можно одновременно включать несколько входов на один выход. Однако обычно это приводит к непредсказуемым последствиям. Кроме того, для управления таким коммутатором требуется много входов, поэтому в состав мультиплексора обычно включают двоичный дешифратор, как показано на рисунке 2.9. Такая схема позволяет управлять переключением информационных входов мультиплексора при помощи двоичных кодов, подаваемых на его управляющие входы. Количество информационных входов в таких схемах выбирают кратным степени числа два.

Рисунок 2.9 – Принципиальная схема мультиплексора, управляемого двоичным кодом

Условное графическое обозначение 4–х входового мультиплексора с управлением двоичным кодом приведено на рисунке 2.10. Входы A0 и A1 являются управляющими входами мультиплексора, определяющими адрес информационного входного сигнала, который будет соединён с выходным выводом мультиплексора Y. Информационные входные сигналы обозначены: X0, X1, X2 и X3.

Рисунок 2.10 – Условное графическое обозначение 4-х входового мультиплексора

В условном графическом обозначении названия информационных входов A, B, C и D заменены названиями X0, X1, X2 и X3, а название выхода Out заменено на название Y. Такое обозначение входов и выходов мультиплексора более распространено в отечественной литературе. Адресные входы обозначены как A0 и A1.

Об особенностях реализации мультиплесоров на языке Verilog можно почитать в статье:
Архитектура ПЛИС. Часть 2. Мультиплексор

2.5 Сумматор

Сумматор – узел компьютера, предназначенный для сложения двоичных чисел. Построение двоичных сумматоров обычно начинается с сумматора по модулю 2.

Сумматор по модулю 2

Схема сумматора по модулю 2 совпадает со схемой исключающее «ИЛИ».

Таблица 2.5 – Таблица истинности сумматора по модулю 2

x1	x2	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Логическое выражение, описывающее сумматор по модулю 2:

y = x1 · x2 + x1 · x2

Рисунок 2.

11 – Условное графическое обозначение сумматора по модулю 2

На основе логического уравнения, описывающего этот элемент можно синтезировать схему:

Рисунок 2.12 – Схема сумматора по модулю 2

Сумматор по модулю 2 выполняет суммирование без учёта переноса. В обычном двоичном сумматоре требуется учитывать перенос, поэтому требуются схемы, позволяющие формировать перенос в следующий двоичный разряд. Таблица истинности такой схемы, называемой полусумматором, приведена в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Таблица истинности полусумматора

A	B	S	P0
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Здесь A и B – слагаемые;
S – сумма;
P0 – перенос в старший разряд (выход переноса Pout).
Запишем систему собственных функций для полусумматора:

S = A · B + A · B
P0 = A · B

Рисунок 2.13 – Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полусумматора Рисунок 2.14 – Изображение полусумматора на схемах

Полный сумматор.

Схема полусумматора формирует перенос в старший разряд, но не может учитывать перенос из младшего разряда. При сложении многоразрядных двоичных чисел необходимо складывать три цифры в каждом разряде – 2 слагаемых и единицу переноса из предыдущего разряда PI.

Таблица 2.7 – Таблица истинности полного сумматора

PI	A	B	S	PO
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

PI – вход 1 переноса из предыдущего разряда,
PO – выход 1 переноса в старший разряд.

На основании таблицы истинности запишем систему собственных функций для каждого выхода:

S = A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI

PO = A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI + A · B · PI

В результате получим схему полного сумматора (рисунок 2.15).

Рисунок 2.15 – Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полного двоичного одноразрядного сумматора

Рисунок 2.16 – Изображение полного двоичного одноразрядного сумматора на схемах

3 Задание к работе

3.1 Исследовать принцип работы дешифратора 2 x 4

Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.1. Подключить к входам X0 и X1 переключатели S7 и S8, а к выходам Y0, Y1, Y2, Y3 светодиодные индикаторы LED5, LED6, LED7, LED8. Для этого подключить входы и выходы дешифратора к соответствующим ножкам ПЛИС.

Рисунок 3.1 – Схема дешифратора

Подавая все возможные комбинации логических уровней на входы X0, X1 с помощью ключей S7, S8 и наблюдая за состояниями светодиодных индикаторов LED5, LED6, LED7, LED8, заполните таблицу истинности дешифратора.

Таблица 3.1 – Таблица дешифратора

x1	x2	y0	y1	y2	y3
0	0
0	1
1	0
1	1

3.2 Исследовать принцип работы шифратора 4×2
Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.2.

Рисунок 3.2 – Схема шифратора 4×2

Подключить к входам X1, X2, X3, X4 переключатели S8, S7, S6, S5, а к выходам Y0, Y1 светодиодные индикаторы LED8, LED7. Для этого подключить входы и выходы дешифратора к соответствующим ножкам ПЛИС. Подавая все возможные комбинации логических уровней на входы X1, X2, X3, X4 с помощью ключей S8, S7, S6, S5 и наблюдая за состояниями светодиодных индикаторов LED7, LED8, заполните таблицу истинности шифратора.

Таблица 3.2 – Таблица истинности шифратора

x1	x2	x3	x4	y1	y0
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

3.3 Исследовать работу преобразователя кода для семисегментного индикатора.

Составить таблицу истинности преобразователя кода (таблица. 3.3).
Собрать схему, изображенную на рисунке 3.3.

Таблица 3.3 – Таблица истинности преобразователя

x3	x2	x1	x0	A	B	C	D	E	F	G
0	0	0	0
0	0	0	1
0	0	1	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	0	1
0	1	1	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	0	1

Рисунок 3.

3 – Схема преобразователя кода для семисегментного индикатора

Подавая с помощью ключей S8, S7, S6, S5 различные кодовые комбинации на входы X0, X1, X2, X3 определить цифры, высвечиваемые на индикаторе. По результатам эксперимента заполнить таблицу 3.4.

Таблица 3.4 – Таблица, описывающая работу преобразователя кода для семисегментного индикатора

x3	x2	x1	x0	Показание индикатора
0	0	0	0
0	0	0	1
0	0	1	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	0	1
0	1	1	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	0	1

3. 4 Исследовать работу мультиплексора 4×1

Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.4.

Рисунок 3.4 – Схема мультиплексора 4×1

Поочередно устанавливая все возможные кодовые комбинации на адресных входах A и B, определите номера коммутируемых каналов. Номер коммутируемого канала определяется путем поочерёдного подключения к входам X0, X2, X3, X4 уровня логической единицы и наблюдения за выходом Y. Заполните таблицу 3.5.

Таблица 3.5 – Таблица, описывающая работу мультиплексора

B	A	Номер коммутируемого канала
0	0
0	1
1	0
1	1

3.5 Исследовать схему сумматора

Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3. 5. Здесь Pin, Pout соответственно вход и выход единицы переноса, A и B – слагаемые, S – сумма.

Рисунок 3.5 – Схема сумматора

Заполнить таблицу истинности сумматора (таблица 3.6).

Таблица 2.7 – Таблица истинности полного сумматора

Pin	B	A	Pout
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

4 Содержание отчета

Цель работы.
Схемы исследования дешифратора, шифратора, преобразователя кода для семисегментного индикатора, мультиплексора, сумматора.
Таблицы истинности для каждой схемы.
Выводы по каждому заданию.

5 Контрольные вопросы

Принцип работы дешифратора?
Как синтезировать дешифратор с произвольной разрядностью?
Как работает шифратор?
Изобразите таблицу истинности шифратора.
Как работает преобразователь кода для семисегментного индикатора?
Как устроен семи сегментный индикатор?
Как работает мультиплексор?
Как в лабораторной работе проводилось исследование мультиплексора?
Как работает сумматор?
Изобразите таблицу истинности шифратора.
Что такое единица переноса?

Таблице истинности соответствуют условные графические обозначения

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» — конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» — дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» — отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» — конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» — дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» — сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.

Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.

В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).

Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:

«OFF» — «OFF» или (0, 0)
«OFF» — «ON» или (0, 1)
«ON» — «OFF» или (1, 0)
«ON» — «ON» или (1, 1)

Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³) и так далее. Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.

Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.

Таблица истинности

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

К155ЛИ1, аналог SN7408N
К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N

Элемент «ИЛИ»

Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог. 1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

К155ЛЛ1, аналог SN7432N
К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N

Элемент «НЕ»

В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

К155ЛН1, аналог SN7404N
К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
К155ЛН3, аналог SN7406N
К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
К155ЛН6, аналог SN7466N

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно отсутствует сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

К155ЛА3, аналог SN7400N
К155ЛА8, аналог SN7401N
К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог. 0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:

К155ЛЕ1, аналог SN7402N
К155ЛЕ5, аналог SN7428N
К155ЛЕ6, аналог SN74128N

Элемент «Исключающее ИЛИ»

В данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.

Микросхемы, содержащие логический элемент «Исключающее ИЛИ»:

Подведем итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в единую таблицу истинности:

Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла. Вот о них мы и поговорим сейчас.

Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.

Итак, какие бывают элементы?

Элемент «И» (AND)

Иначе его называют «конъюнктор».

Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.

Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:

Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с буржуйской тех. документацией, я буду приводить условные графические обозначения (УГО) элементов и по нашим и по не нашим стандартам.

Смотрим таблицу истинности, и проясняем в мозгу принцип. Понять его не сложно: единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.

Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.

Элемент «ИЛИ» (OR)

По другому, его зовут «дизъюнктор».

Опять же, название говорит само за себя.

На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

Едем дальше. Дальше у нас очень простенький, но очень необходимый элемент.

Элемент «НЕ» (NOT)

Чаще, его называют «инвертор».

Надо чего-нибудь говорить по поводу его работы?

Ну тогда поехали дальше. Следующие два элемента получаются путем установки инвертора на выход элементов «И» и «ИЛИ».

Элемент «И-НЕ» (NAND)

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» — единица. И наоборот. Э то легко понять по эквивалентной схеме элемента:

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)

Та же история – элемент «ИЛИ» с инвертором на выходе.

Следующий товарищ устроен несколько хитрее:
Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)

Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.

Смотрим таблицу истинности. Когда на выходе единицы? Правильно: когда на входах разные сигналы. На одном – 1, на другом – 0. Вот такой он хитрый.

Эквивалентная схема примерно такая:

Ее запоминать не обязательно.

Собственно, это и есть основные логические элементы. На их основе строятся абсолютно любые цифровые микросхемы. Даже ваш любимый Пентиум 4.

Далее мы позанудствуем о том, как синтезировать цифровую схему, имея ее таблицу истинности. Это совсем несложно, а знать надо, ибо пригодится (еще как пригодится) нам в дальнейшем.

Ну и напоследок – несколько микросхем, внутри которых содержатся цифровые элементы. Около выводов элементов обозначены номера соответствующих ног микросхемы. Все микросхемы, перечисленные здесь, имеют 14 ног. Питание подается на ножки 7 (-) и 14 (+). Напряжение питания – смотри в таблице в предыдущем параграфе.

логических ворот | Электроника Клуб

Логические ворота | Клуб электроники

Символы | Таблицы истинности | ИС | НЕ | И | NAND | ИЛИ | NOR | EX-OR | EX-NOR | Комбинации | Подставляя

Следующая страница: Счетные схемы

Введение

Логические вентили обрабатывают сигналы, которые представляют истинных или ложных . Обычно положительное напряжение питания + Vs соответствует истине, а 0 В – ложному. Другие термины, используемые для истинного и ложного состояний, показаны в таблице, лучше всего знать их все.

Ворота идентифицируются по их функции: НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ, ИЛИ, EX-OR и EX-NOR. Заглавные буквы обычно используются, чтобы прояснить, что этот термин относится к логическому элементу.

Обратите внимание, что логические вентили не всегда требуются, потому что простые логические функции могут выполняться переключателями или диодами, например:

Логические состояния
Истина	Ложь
1	0
Высокий	Низкий
+ VS	0V
Вкл.	Выкл.

Символы логического элемента

Есть две серии символов для логических вентилей.Традиционные символы имеют отличительные формы, благодаря которым их легко узнать, они широко используются в промышленности и образовании. Знаки МЭК (Международная электротехническая комиссия), символы представляют собой прямоугольники с символом внутри, показывающим функцию ворот. Они редко используются, несмотря на их официальный статус, но вам, возможно, потребуется узнать их для экзамена.

Традиционный

МЭК

Входы и выходы

Шлюз

имеет два или более входа, за исключением элемента НЕ, у которого только один вход.Все ворота имеют только один выход. Обычно буквы A, B, C и так далее используются для обозначения входов, а Q используется для обозначения вывода. На этой странице входы показаны слева, а выход – справа.

Обращающийся круг (о)

Некоторые символы ворот имеют кружок на выходе, что означает, что их функция включает инвертирует вывода. Это эквивалентно пропусканию выхода через вентиль НЕ. Например, символ логического элемента И-НЕ ( N, или И ), показанный справа, одинаков. как символ логического элемента И, но с добавлением инвертирующего круга на выходе.

Таблицы истинности

Таблица истинности – хороший способ показать функцию логического элемента. Он показывает состояния вывода для всех возможных комбинаций состояний ввода. В таблицах истинности обычно используются символы 0 (ложь) и 1 (истина). В приведенной в качестве примера таблице истинности показаны входы и выходы логического элемента И.

Ниже приведены сводные таблицы истинности, показывающие состояния вывода для все типы ворот с 2 и 3 входами. Это может быть полезно, если вы пытаетесь выбрать подходящие ворота.

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Сводные таблицы истинности

В этих сводных таблицах истинности ниже показаны состояния выходов для всех типов вентилей с 2 и 3 входами. Обратите внимание, что ворота EX-OR и EX-NOR могут иметь только 2 входа.

Сводка для всех вентилей с 2 входами
Входы		Выход каждого гейта
A	B	И	NAND	OR	NOR	EX-OR	EX-NOR
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	0	1

Сводка для всех вентилей с 3 входами
Входы			Выход каждого гейта
A	B	C	И	NAND	OR	NOR
0	0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0
1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	1	0

Логические ИС

Логические вентили доступны на ИС (чипах), которые обычно содержат несколько вентилей. того же типа, например, ИС 4001 содержит четыре логических элемента ИЛИ-НЕ с 2 входами.Существует несколько семейств логических ИС, которые можно разделить на две группы: серии 4000 и серии 74

Для сравнения различных семейств см. Страницу ИС.

Семейства 4000 и 74HC лучше всего подходят для проектов с батарейным питанием, потому что они будут работать с хорошим диапазоном питающих напряжений и потреблять очень мало энергии. Однако, если вы используете их для проектирования схем и исследования логических вентилей помните, что все неиспользуемые входы ДОЛЖНЫ быть подключены к источнику питания. питания (либо + Vs, либо 0V) , это применимо, даже если эта часть IC не используется в цепи!

Дополнительная информация: ИС серии 4000 | ИС 74 серии

Rapid Electronics: 4000 серия | 74 серии

НЕ вентиль (инвертор)

Элемент НЕ может иметь только один вход, а выход является обратным входу. Вентиль НЕ также называется инвертором.

Выход Q является истинным, когда вход A НЕ истинен: Q = НЕ A

Традиционный символ

Символ МЭК

И ворота

Логический элемент И может иметь два или более входов, его выход будет истиной, если все входы верны. Выход Q является истинным, если оба входа A и вход B истинны: Q = A AND B

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

Логический элемент NAND

NAND = N или И .Это логический элемент И с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент И-НЕ может иметь два или более входов, его выход истинен, если НЕ все входы истинны. Выход Q является истинным, если вход A И вход B НЕ оба истинны: Q = НЕ (А И В)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

ИЛИ ворота

Логический элемент ИЛИ может иметь два или более входов, его выход истинен, если хотя бы один вход истинен.Выход Q является истинным, если вход A ИЛИ вход B истинен (или оба из них истинны): Q = A ИЛИ B

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

NOR ворота

NOR = N или OR . Это логический элемент ИЛИ с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент ИЛИ-НЕ может иметь два или более входов, его выход является истиной, если ни один из входов не является истиной. Выход Q является истинным, если НЕ входы A ИЛИ B истинны: Q = НЕ (A ИЛИ B)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

Выход EX-OR

EX включительно – OR .Это похоже на логический элемент ИЛИ, но за исключением того, что оба входа истинны. Выход истинен, если входы A и B – РАЗНЫЕ . Ворота EX-OR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истинным, если любой вход A истинен ИЛИ вход B истинен, , но не тогда, когда они оба верны : Q = (A И НЕ B) ИЛИ (B И НЕ A)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

Выход EX-NOR

EX включительно – NOR .Это вентиль EX-OR с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Ворота EX-NOR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истиной, если входы A и B – это ТО ЖЕ (оба истинны или оба ложны): Q = (A И B) ИЛИ (НЕ A И НЕ B)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

Комбинации логических вентилей

Логические вентили можно комбинировать для выполнения более сложных функций.

Например, чтобы создать выходной сигнал Q, который является истинным только тогда, когда вход A является истинным, а вход B – ложным, мы можем объединить вентиль НЕ и вентиль И, как показано.

Q = А И НЕ B

Разработка функции калитки

Таблицы истинности могут использоваться для определения функции комбинации ворот, такой как система, показанная ниже:

Начните с создания таблицы, показывающей все возможные комбинации входов (A, B и C в этом примере) с достаточным количеством дополнительных столбцов для каждого промежуточного вывода (D и E в этом примере), а также окончательного вывода (Q).Затем определите все промежуточные состояния вывода, заполняя таблицу по ходу дела. Эти промежуточные выходы формируют входы для следующих ворот (или ворот), поэтому вы можете использовать их для работы. выводит следующий вывод (ы), в этом примере это конечный вывод (Q).

D = НЕ (A ИЛИ B)
E = B AND C
Q = D OR E = (НЕ (A OR B)) OR (B AND C)

Таблица истинности показывает промежуточные выходы D и E, а также окончательный результат Q.

Входы			Выходы
A	B	C	D	E	Q
0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Замена одного типа ворот на другой

Логические вентили доступны на ИС, которые обычно содержат несколько вентилей одного типа, например, четыре логических элемента NAND с 2 входами или три логических элемента NAND с 3 входами. Это может быть расточительным, если требуется только несколько ворот, если все они не одного типа. Чтобы не использовать слишком много ИС, вы можете уменьшить количество входов затвора или заменить один тип затвора другим.

Уменьшение количества входов

Количество входов в вентиль можно уменьшить, соединив два (или более) входа вместе. На схеме показан логический элемент И с 3 входами, работающий как вентиль И с двумя входами.

Создание логического элемента НЕ из логического элемента И-НЕ или ИЛИ-НЕ

При уменьшении логического элемента НЕ-И или ИЛИ-И до одного входа создается вентиль НЕ.Схема показывает это для логического элемента И-НЕ с 2 входами.

Любые ворота могут быть построены из ворот NAND или NOR

Помимо создания ворот НЕ, ворота И-НЕ или ИЛИ-НЕ могут быть объединены для создания ворот любого типа! Это позволяет построить схему только из одного типа ворот, NAND или NOR. Например, вентиль И – это вентиль И-НЕ, а затем вентиль НЕ (чтобы отменить функцию инвертирования). Обратите внимание, что элементы И и ИЛИ нельзя использовать для создания других ворот, поскольку в них отсутствует функция инвертирования (НЕ).

Чтобы изменить тип ворот , например изменить OR на AND, вы должны сделать три вещи:

Инвертировать (НЕ) каждый вход.
Измените тип ворот (ИЛИ на И или И на ИЛИ)
Инвертировать (НЕ) вывод.

Например, логический элемент ИЛИ может быть построен из входов NOTed, подаваемых в логический элемент И-НЕ (И + НЕ).

эквиваленты ворот NAND

В приведенных ниже схемах показано, как использовать логические элементы И-НЕ для создания вентилей НЕ, И, ИЛИ и ИЛИ:

НЕ сделан из одного логического элемента NAND:

И состоит из двух ворот NAND:

ИЛИ из трех вентилей NAND:

NOR состоит из четырех вентилей NAND:

Подстановка вентилей в примерную логическую систему

Эта система имеет 3 разных логических элемента (ИЛИ, И и ИЛИ), поэтому требуется три ИС, по одной для каждого типа ворот.

Чтобы перепроектировать эту систему с использованием логических элементов NAND, начните только с замены каждого гейт с его эквивалентом логического элемента И-НЕ, как показано ниже:

Затем упростите систему, удалив соседние пары вентилей НЕ (отмечены X выше). Это может быть сделано, потому что вторые ворота НЕ отменяют действие первых:

Последняя система имеет пять логических элементов NAND и требует двух микросхем (по четыре логических элемента на каждой микросхеме). Это лучше, чем исходная система, для которой требовалось три микросхемы (по одной для каждого типа ворот).

Замена ворот NAND (или NOR) не всегда увеличивает количество ворот, но когда это происходит (как в этом примере), увеличение обычно составляет только одно или два входа. Настоящая выгода заключается в уменьшении количества требуемых микросхем за счет использования только одного типа затвора.

Следующая страница: Счетные схемы | Исследование

Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно никому не будет передано.На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google.Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста, посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

таблиц истинности | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

Объединение наборов с использованием логической логики и правильных обозначений
Используйте операторы и условные выражения для написания и интерпретации выражений
Используйте таблицу истинности для интерпретации сложных утверждений или условных выражений
Напишите таблицы истинности с учетом логического следствия и связанных утверждений – обратных, обратных и контрпозитивных
Определить, являются ли два оператора логически эквивалентными
Используйте законы ДеМоргана для определения логической эквивалентности утверждения.

Поскольку сложные логические операторы могут оказаться сложными для размышления, мы можем создать таблицу истинности , чтобы разбить сложное утверждение на простые утверждения и определить, истинны они или ложны.Таблица поможет отследить все значения истинности простых утверждений, составляющих сложное утверждение, что приведет к анализу всего утверждения.

Таблица истинности

Таблица, показывающая, каково результирующее значение истинности сложного утверждения для всех возможных значений истинности для простых утверждений.

Пример

Предположим, вы выбираете новый диван, и ваша вторая половинка говорит: «Купите секционный или что-нибудь с шезлонгом».Постройте таблицу истинности, которая описывает элементы условий этого утверждения и то, выполняются ли эти условия.

Показать решение

Это сложное утверждение, состоящее из двух более простых условий: «является секционным» и «имеет шезлонг». Для простоты, давайте использовать S для обозначения «является секционным» и C для обозначения «имеет шезлонг». Условие S выполняется, если кушетка секционная.

Таблица истинности для этого будет выглядеть так:

S	С	S или C
т	т	т
т	F	т
Ф	т	т
Ф	F	F

В таблице T означает истину, а F – ложь.В первой строке, если S истинно и C также истинно, то комплексное утверждение « S или C » истинно. Это будет секция, у которой тоже есть шезлонг, что соответствует нашему желанию.

Помните также, что или в логике не исключают; если диван имеет обе функции, он соответствует условию.

Некоторые символы, которые обычно используются для и , или , а также , а не , упрощают использование таблицы истинности.

Обозначения

Символ [латекс] \ клин [/ латекс] используется для и : A и B обозначается [латекс] A \ клин {B} [/ латекс].

Символ [латекс] \ vee [/ латекс] используется для или : A или B обозначается [латекс] A \ vee {B} [/ латекс]

Символ [латекс] \ sim [/ latex] используется для , а не : не A обозначается [латекс] \ sim {A} [/ latex]

Вы можете запомнить первые два символа, связав их с формами объединения и пересечения.[latex] A \ wedge {B} [/ latex] – это элементы, которые существуют в обоих наборах, в [latex] A \ cap {B} [/ latex]. Аналогично, [латекс] A \ vee {B} [/ latex] будет элементами, которые существуют в любом наборе, в [latex] A \ cup {B} [/ latex].
В предыдущем примере таблица истинности на самом деле просто суммировала то, что мы уже знаем о работе операторов или . Таблицы истинности для основных утверждений и , или , а также , а не , показаны ниже.

Основные таблицы истинности

А	Б	[латекс] A \ клин {B} [/ латекс]
т	т	т
т	F	F
Ф	т	F
Ф	F	F

A	Б	[латекс] A \ vee {B} [/ латекс]
т	т	т
т	F	т
Ф	т	т
Ф	F	F

A	[латекс] \ sim {A} [/ латекс]
т	F
Ф	т

Таблицы истинности действительно становятся полезными при анализе более сложных логических операторов.

Пример

Создайте таблицу истинности для утверждения [latex] A \ wedge \ sim \ left (B \ vee {C} \ right) [/ latex]

Показать решение

Это помогает работать изнутри при создании таблиц истинности и создавать таблицы для промежуточных операций. Начнем с перечисления всех возможных комбинаций значений истинности для A , B и C . Обратите внимание, что первый столбец содержит 4 Ts, за которыми следуют 4 F, второй столбец содержит 2 Ts, 2 F, затем повторяется, а последний столбец чередуется.Этот шаблон обеспечивает учет всех комбинаций. Наряду с этими начальными значениями мы перечислим истинные значения для самого внутреннего выражения, [latex] B \ vee {C} [/ latex].

А	B	К	B ⋁ C
т	т	т	т
т	т	F	т
т	F	т	т
т	F	F	F
Ф	т	т	т
Ф	т	F	т
Ф	F	т	т
Ф	F	F	F

Далее мы можем найти отрицание [latex] B \ vee {C} [/ latex], отработав только что созданный столбец [latex] B \ vee {C} [/ latex].

А	B	К	[латекс] B \ vee {C} [/ латекс]	[латекс] \ sim \ left (B \ vee {C} \ right) [/ latex]
т	т	т	т	F
т	т	F	т	F
т	F	т	т	F
т	F	F	F	т
Ф	т	т	т	F
Ф	т	F	т	F
Ф	F	т	т	F
Ф	F	F	F	т

Наконец, мы находим значения A и [latex] \ sim \ left (B \ vee {C} \ right) [/ latex]

А	B	К	[латекс] B \ vee {C} [/ латекс]	[латекс] \ sim \ left (B \ vee {C} \ right) [/ latex]	[латекс] A \ клин \ sim \ left (B {\ vee} C \ right) [/ latex]
т	т	т	т	F	F
т	т	F	т	F	F
т	F	т	т	F	F
т	F	F	F	т	т
Ф	т	т	т	F	F
Ф	т	F	т	F	F
Ф	F	т	т	F	F
Ф	F	F	F	т	F

Оказывается, это сложное выражение истинно только в одном случае: если A истинно, B ложно, а C ложно.

Когда мы обсуждали условия ранее, мы обсуждали тип, при котором мы предпринимаем действие, основанное на значении условия. Теперь мы поговорим о более общей версии условного выражения, которое иногда называют импликацией .

Последствия

Последствия – это логические условные предложения, в которых говорится, что утверждение p , называемое антецедентом, подразумевает следствие q .

Последствия обычно записываются как [латекс] p \ rightarrow {q} [/ latex]

Последствия аналогичны условным операторам, которые мы рассматривали ранее; [latex] p \ rightarrow {q} [/ latex] обычно записывается как «если p, то q» или «p, следовательно, q.«Разница между импликациями и условными предложениями заключается в том, что условные выражения, которые мы обсуждали ранее, предполагают действие – если условие истинно, то в результате мы предпринимаем какое-то действие. Последствия – это логическое утверждение, которое предполагает, что следствие должно логически следовать, если антецедент верен.

Пример

Английское утверждение «Если идет дождь, то есть облака, это небо» является логическим следствием. Это веский аргумент, почему или почему нет?

Показать решение

Это веский аргумент, потому что если предшествующее «идет дождь» верно, то следствие «в небе облака» также должно быть верным.

Обратите внимание, что это утверждение ничего не говорит нам о том, чего ожидать, если не будет дождя. Если антецедент ложен, то импликация становится неактуальной.

Пример

Друг говорит вам, что «если вы загрузите эту фотографию в Facebook, вы потеряете работу». Опишите возможные результаты, связанные с этим утверждением, и определите, является ли утверждение вашего друга недействительным.

Показать решение

Возможны четыре исхода:

Вы загружаете картинку и сохраняете свою работу.
Вы загружаете картинку и теряете работу.
Вы не загружаете картинку и сохраняете свою работу.
Вы не загружаете картинку и теряете работу.

Есть только один возможный случай, когда ваш друг лгал – первый вариант, когда вы загружаете изображение и сохраняете свою работу. В последних двух случаях ваш друг ничего не сказал о том, что произойдет, если вы не загрузите изображение, поэтому вы не можете сделать вывод, что его утверждение недействительно, даже если вы не загрузили изображение и все равно потеряли свое работа.

В традиционной логике импликация считается действительной (истинной) до тех пор, пока нет случаев, в которых антецедент истинен, а следствие ложно. Важно помнить, что символическая логика не может охватить все тонкости английского языка.

Истинные ценности для последствий

п.	q	p → q
т	т	т
т	F	F
Ф	т	т
Ф	F	т

Пример

Постройте таблицу истинности для утверждения [latex] \ left (m \ wedge \ sim {p} \ right) \ rightarrow {r} [/ latex]

Показать решение

Начнем с построения таблицы истинности для антецедента.

м	п	[латекс] \ sim {p} [/ латекс]	[латекс] м \ клин \ sim {p} [/ латекс]
т	т	F	F
т	F	т	т
Ф	т	F	F
Ф	F	т	F

Теперь мы можем построить таблицу истинности для импликации

м	п	[латекс] \ sim {p} [/ латекс]	[латекс] м \ клин \ sim {p} [/ латекс]	р	[латекс] \ left (m \ wedge \ sim {p} \ right) \ rightarrow {r} [/ latex]
т	т	F	F	т	т
т	F	т	т	т	т
Ф	т	F	F	т	т
Ф	F	т	F	т	т
т	т	F	F	F	т
т	F	т	т	F	F
Ф	т	F	F	F	т
Ф	F	т	F	F	т

В этом случае, когда m истинно, p ложно и r ложно, тогда антецедент [латекс] m \ wedge \ sim {p} [/ latex] будет истинным, но следствие ложное, приводящее к недействительному следствию; любой другой случай дает верное значение.

Для любой импликации существует три связанных утверждения: обратное, обратное и противополагающее.

Связанные заявления

Исходное значение: «если p , то q »: [latex] p \ rightarrow {q} [/ latex]

Обратное: «если q , то p »: [латекс] q \ rightarrow {p} [/ latex]

Обратное значение: «если не p , то не q »: [latex] \ sim {p} \ rightarrow \ sim {q} [/ latex]

Контрапозитив: «если не q , то не p »: [latex] \ sim {q} \ rightarrow {p} [/ latex]

Пример

Снова рассмотрим действительный вывод: «Если идет дождь, то в небе облака.”

Напишите соответствующие обратное, обратное и противоположное высказывания.

Показать решение

Обратное выражение: «Если на небе облака, значит, идет дождь». Это, конечно, не всегда так.

Обратное будет: «Если не идет дождь, то на небе нет облаков». Точно так же это не всегда так.

Противоположный ответ: «Если на небе нет облаков, значит, не идет дождь». Это утверждение верно и эквивалентно исходному выводу.

Глядя на таблицы истинности, мы можем видеть, что исходное условное и контрпозитивное логически эквивалентны, а обратное и обратное логически эквивалентны.

		Последствия	Converse	Обратный	Контрапозитив
п.	кв	[латекс] p \ rightarrow {q} [/ латекс]	[латекс] q {\ rightarrow} p [/ латекс]	[латекс] \ sim {p} \ rightarrow \ sim {q} [/ латекс]	[латекс] \ sim {q} \ rightarrow \ sim {p} [/ латекс]
т	т	т	т	т	т
т	F	F	т	т	F
Ф	т	т	F	F	т
Ф	F	т	т	т	т

Эквивалентность

Условное утверждение и его контрпозитив логически эквивалентны.

Обратное и обратное утверждения логически эквивалентны.

Combinational Logic – обзор

1.1 Программные ошибки, вызванные излучением

Хотя мы часто предполагаем, что комбинационная логика и элементы памяти на CPU и GPU всегда работают правильно, любые процессоры, построенные с использованием традиционного дополнительного процесса производства металлооксидных полупроводников, уязвимы как для постоянного (жесткие) и временные (мягкие) отказы или сбои. Постоянные сбои – это сбои, которые проявляются как застрявшие биты в архитектуре, то есть линии, которые всегда несут логический сигнал «0» или «1» в результате короткого замыкания или разрыва цепи.Эти сбои могут быть вызваны множеством различных физических процессов, происходящих в нормальном режиме работы, например, тепловым напряжением, электромиграцией, инжекцией горячих носителей, износом оксида затвора и нестабильностью температуры отрицательного смещения (см. Книгу Шубу Мукерджи по проектированию архитектуры для мягких ошибок [1 ] для более подробного обсуждения этих видов отказа). Хотя постоянные сбои могут вызывать нежелательное поведение, их относительно легко идентифицировать и устранять, поскольку их неправильный вывод согласован и они изолированы от определенного элемента оборудования.Чтобы снизить вероятность необратимых сбоев, можно использовать такие методы, как «выгорание», для нагрузочного тестирования оборудования и выявления сбоев до того, как процессор достигнет своего полезного срока службы [1]. Периодические стресс-тесты и контрольные тесты также могут проводиться в рассматриваемой системе, чтобы определить, возникли ли с течением времени постоянные неисправности [2]. Постоянные неисправности не только легко идентифицировать, но и довольно легко устранить, поскольку неисправное оборудование можно просто отремонтировать или заменить. Из-за этого исследователи обычно сосредотачивают свои усилия на защите центральных и графических процессоров от более коварной временной ошибки .Поэтому в этой главе мы сосредоточим внимание на современных исследованиях по смягчению последствий кратковременных отказов.

Как следует из названия, переходные сбои не являются постоянными и могут вызвать сбой только транзистора или затвора на короткий период времени. Переходные сбои могут быть вызваны перекрестными помехами между проводами, шумом напряжения и другими типами электромагнитных помех. Однако мы обычно связываем переходные разломы со случайными ударами частиц высокой энергии [3]. Частицы, которые ударяются о чип, могут ввести заряд в кремний, и, если введен достаточный заряд, транзистор или затвор могут временно выдать неправильное значение.Мы называем эти временные сбои однократными сбоями (SEU) или, если затронуты более чем один вентиль, однократными многобитными сбоями (SEMU) [1]. SEU могут быть безвредными, если они не регистрируются постоянно; однако, если SEU возникает непосредственно в ячейке памяти, такой как триггер на кристалле, может быть получено неверное значение; если SEU встречается в комбинационной логике, он может распространять неверные значения в ячейки памяти. SEU, которые фиксируются и фиксируются для вывода программы, называются скрытыми повреждениями данных (SDC).

Хотя слова ошибка и ошибка часто используются как синонимы, мы используем те же определения в книге Шубу Мукерджи по проектированию архитектуры для мягких ошибок [1], чтобы различать эти два понятия. Ошибка – это любая неисправность, например, устройства, например, SEU или SEMU; ошибка – это ошибка, идентифицированная пользователем в определенной области защиты. Ошибка, которая остается незамеченной, но в конечном итоге изменяет видимый для пользователя вывод программы, – это SDC.Ошибка, которая в конечном итоге не влияет на вывод программы, называется замаскированной . Известные ошибки, которые невозможно исправить, называются обнаруженными неисправимыми ошибками (DUE). На первый взгляд SDC и DUE могут показаться одинаково ужасными, в обеих ситуациях наши данные были повреждены! Однако трудно переоценить, насколько SDC коварнее, чем DUE. Незнание правильности результата или неправильности означает, что ваши результаты могут быть неправильными. Для важных расчетов с высокими требованиями к корректности это просто недопустимо.SDC представляют собой нарушение контракта на программное / аппаратное обеспечение, с которым разработчики программного обеспечения могут быть не в состоянии мириться. Если бы мы могли хотя бы гарантировать, что все SDC будут преобразованы в DUE, система могла бы помочь пользователю сделать вывод, что некоторая часть их результатов бесполезна и должна быть отброшена, или задействовать соответствующие механизмы восстановления, такие как возврат к последней контрольной точке. , или перезапуск вычисления. Поэтому наша цель состоит в том, чтобы практически исключить появление SDC и сохранить целостность программного / аппаратного контракта, при этом сводя к минимуму DUE (которые могут потребовать трудоемких вычислений восстановления).

К счастью, временные сбои и программные ошибки случаются редко и могут происходить порядка одной из десятков тысяч часов работы на одно устройство. Мы называем это частотой программных ошибок (SER) устройства, и это тщательно охраняемый секрет любого производителя кремниевых устройств. Поскольку обычно предполагаемые SER длиннее, чем полезный срок службы многих графических процессоров, и тот факт, что графические процессоры обычно используются для игр с низкими ставками или графических приложений, надежность графического процессора традиционно игнорируется [4].В следующем разделе мы рассмотрим доказательства, подтверждающие, почему надежность графического процессора считается низким приоритетом, экономические факторы, мешающие поставщикам графических процессоров применять более агрессивную защиту от программных ошибок, а также подводные камни использования ненадежного оборудования в высокопроизводительных вычислениях с большими узлами. (HPC) системы.

универсальный символ истины

10 Грудзень | Без категории |

универсальный символ истины

Вы уже подписались на рассылку новостей, но не подтвердили свой адрес.Кроме того, третий столбец содержит неофициальное определение, четвертый столбец дает краткий пример, пятый и шестой столбцы дают местоположение и имя Unicode для использования в документах HTML. Есть ли универсальные символы правды и лжи? В логике для выражения логического представления обычно используется набор символов. Да! Универсальная Церковь Истины – это религиозная империя во вселенной Marvel Comics, состоящая из различных инопланетных видов со всей вселенной. Если мы внимательно посмотрим на таблицу истинности, мы обнаружим, что первые три результата полностью удовлетворяют процессу двоичного сложения.Логическое выражение для логического элемента И-НЕ обозначается одной точкой или символом точки (.) Выражение. Таким образом, он принял символ своей армии. Логический элемент И представляет собой цифровой логический вентиль с “n” i / ps one o / p, который выполняет логическое соединение на основе комбинаций своих входов. Выход этого элемента является истинным только тогда, когда все входы истинны. Однако мы все еще можем это превзойти. В зависимости от контекста, термин может относиться к идеальному логическому элементу, который имеет, например, нулевое время нарастания и неограниченное разветвление, или он может относиться к неидеальному физическому устройству (см. Идеальные и реальные операционные усилители… 5 из 5 звезд (122) 122 отзыва $ 5.25 БЕСПЛАТНАЯ доставка Любимое Добавить в Маат – Богиня истины / справедливости – Кольцо с символом древнего Египта на лунном камне. Эти операции известны как математическая логика. • Ворота И-НЕ создаются путем присоединения ворот НЕ на выходе ворот И, поэтому ворота И-НЕ называются воротами НЕ-И. (Извинения за качество изображений) Использование NAND Gate. символ правды. Если вашего символа нет, убедитесь, что вы добавили весь соответствующий контекст в свое сообщение, и ответьте «решено», если кто-то решит ваше сообщение! Есть 3 основных логических элемента – И, НЕ, ИЛИ.Это наше исчерпывающее руководство по цифровым логическим воротам. Идея, к которой я стремлюсь, основана на идее, что когда кто-то говорит вам что-то предельно просто, он, скорее всего, упускает важные детали (так часто делается в политике, где сложному аргументу противопоставляется упрощенная, но, казалось бы, логичная ложь. ). Логические вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ называются универсальными вентилями, поскольку их можно использовать для создания всех других логических вентилей. Термины трискелион и трискеле (другое название символа) – это греческие слова с тем же значением «трехногий».. Трискелион – это символ, состоящий из трех соединенных спиралей с вращательной симметрией. Сказав это, я бы посмотрел на базовые образы, такие как свет (освещение) и тьма (темнота). Таблица истинности – это логическая таблица, содержащая входные комбинации и соответствующие им выходы. Что такое Logic XNOR или Exclusive-NOR Gate? В более широком, универсальном масштабе использование Гаятри-мантры и священного символа, Гаятри-янтры, представляющих эти просветленные звуки, излучает обширное и мощное знание всем существам.Таблица истинности ворот NOR. Это заставляет некоторых людей игнорировать сложную правду, предпочитая «простую ложь» как способ заставить себя лучше относиться к ситуации. ОП: Пожалуйста, сначала проверьте ветку «часто ищущих символов», закрепленную в верхней части подпрограммы. Функционирование этих ворот можно описать следующим образом: Оно произносится как Ich-so, и это греческое слово, обозначающее рыбу. Мы отправили вам электронное письмо для подтверждения вашей подписки. Трискелион. Отказ не остановит вас от просмотра рекламы Etsy, но может сделать ее менее актуальной или более повторяющейся.Его резиденцией был Сирус X, также называемый Родным миром, в звездном скоплении Геркулес. Третья истина – прекращение страдания (пали и санскрит: ниродха), обычно называемого ниббана (санскрит: нирвана). Все логические ворота подчиняются своей таблице истинности. Четвертая и последняя истина – это путь (пали: магга; санскрит: марга) к прекращению страдания, который был описан Буддой в его первой проповеди. Таким образом, вы сможете оставить других невредимыми в стремлении достичь своей цели. Известен как «камень истины».Вы удивитесь, но китайцы, наоборот, считают, что летучая мышь – знак счастья и удачи. Восприятие и реальность в виде гиганта отбрасывают тень маленького жука, падающего на страшную лягушку, как психологическую метафору ложного впечатления или символа заблуждения и заблуждения. Самый популярный цвет? Спираль. Набор символов теории множеств и вероятности с именем и определением: множество, подмножество, объединение, пересечение, элемент, мощность, пустое множество, набор натуральных / действительных / комплексных чисел. Однако сегодня звезда и полумесяц признаны символами ислама, в основном из-за.Из магазина BlackBexxWitchery. & nbsp Франция & nbsp | & nbsp Английский (США) & nbsp | & nbsp € (EUR), запоминание настроек учетной записи, браузера и региона, запоминание настроек конфиденциальности и безопасности, персонализированный поиск, контент и рекомендации, помощь продавцам в понимании своей аудитории, показ релевантной целевой рекламы на Etsy и за ее пределами, запоминание вашего логина, общие , и региональные предпочтения, персонализировать контент, поиск, рекомендации и предложения, чтобы продавцы понимали свою аудиторию и могли предоставлять релевантную рекламу.Считается, что он содержит в себе все образцы творения, Цветок Жизни, возможно, является самым древним символом в этом списке, используемым со времен Шумеров (первой цивилизации в мире). Из магазина TheMinimalistStoreIN. Что ж, вам повезло, потому что они пришли. 5 из 5 звезд (122) 122 отзыва 5,25 $ БЕСПЛАТНАЯ доставка Любимое Добавить в Maat – Богиня истины / справедливости – Кольцо с символом в древнем Египте на… Логический вентиль – это идеализированная модель вычислений или физического электронного устройства, реализующего логическую функцию, логическая операция, выполняемая на одном или нескольких двоичных входах, которая производит один двоичный выход.Африканцы и древние греки считали его символом сочувствия. Таблица истинности для ворот / оператора EXNOR Цена продажи 16,50 $ 16,50 $ 33,00 Первоначальная цена 33,00 $ (скидка 50%) БЕСПЛАТНАЯ доставка Избранное Добавить в Sword of Truth Iron на патче GerriTullis. Логические вентили классифицируются как- В этой статье мы обсудим универсальные логические вентили. Добавить в Лайтбокс # 128108027 – Учимся любить концепцию. Самый распространенный материал символа истины – металл. Нажмите J, чтобы перейти к ленте. Орел – символ силы, действия, скорости и восприятия.Возникла проблема с подпиской на этот информационный бюллетень. Этот сайт может вам помочь. д: у вас также может быть простой закрытый глаз и очень подробный открытый, поскольку зрение – еще одна символическая тема истины. Объявления показываются вам на основе ряда факторов, таких как релевантность и сумма, которую продавцы платят за клик. Похожие изображения. Вы прокручивали весь этот путь, чтобы получить факты о символе правды? Решение: это утверждение 1 = 3 + 1, которое неверно. Согласно истории этого духовного символа, если кто-то планирует причинить вам вред и хочет, чтобы на вас обрушилось зло, пока на вас есть этот символ, они не смогут причинить вам вред в… Похожие изображения.Очень быстро ниже представлены символы, логические выражения и таблица истинности вентилей И-НЕ и ИЛИ-НЕ: Теперь давайте посмотрим, как каждый логический вентиль может быть создан с вентилями И-НЕ и ИЛИ-НЕ. В диоде логического элемента ИЛИ, когда оба входа имеют одинаковое значение, X = 0 В и Y = 0 В,… А когда на входе «0» или «Ложь», его выход равен «1» или «Истина». 3. 30 октября 2017 г. – Исследуйте доску Ивана «Символ правды» на Pinterest. Логические вентили являются основными строительными блоками любой цифровой схемы. Просмотрите 15408 доступных стоковых фотографий и изображений с символами целостности или начните новый поиск, чтобы просмотреть больше стоковых фотографий и изображений.Ворота NAND и NOR являются универсальными воротами. Есть разные типы логики. Вектор. Эти технологии используются для следующих целей: мы делаем это с партнерами по социальным сетям, маркетингу и аналитике (у которых может быть собственная собранная информация). Это старейший символ духовных практик … ПРИМЕЧАНИЕ ДЛЯ ВСЕМИРНОГО ВЕБ-САЙТА Для практических задач, связанных со значениями истинности символических утверждений, посетите сопутствующий веб-сайт и попробуйте ТАБЛИЦЫ ИСТИНЫ ЛОГИКАТОРА Таблица истинности – это устройство, которое позволяет нам анализировать и сравнивать сложные логические утверждения.Функция И представлена в булевой алгебре одной точкой (.) Хотите узнать больше? При этом единственное изменение в символах для результирующих логических вентилей состоит в том, что мы помещаем пузырек на выходе, чтобы указать, что выход должен быть противоположен выходу обычного выхода логического элемента. 26 ноября 2012 г. – Исследуйте доску «Символические истины» на доске Symbolic Truth, за которой следят 140 человек на Pinterest. В булевой алгебре функция И является эквивалентом умножения, поэтому ее выходное состояние представляет собой произведение входных данных.NAND Gate и NOR Gate – особые логические вентили. Шлюз И-НЕ • Шлюз И-НЕ является одним из популярных логических элементов, поскольку его можно использовать как универсальный вентиль; То есть вентиль И-НЕ может использоваться в комбинации для выполнения операций И, ИЛИ и инвертора. Орел стал эмблемой всего земного шара. Медведь. Таблица истинности логического элемента НЕ приведена ниже: Вход: Выход: 0: 1: 1: 0: Он показывает, когда на входе «1» или «Истина», а на выходе – «0» или «Ложь». Кулон из лазурита (на цепочке) – универсальный символ мудрости и истины.использование символа на национальных флагах. Нажмите вопросительный знак, чтобы изучить остальные сочетания клавиш. Слово «Хамса» – арабское слово, обозначающее число «пять» и представляющее пять цифр руки. Это универсальный символ защиты и обычно ассоциируется с символом «сглаза», чтобы защитить кого-то от негативных энергий. , люди и вредные духи. символ. когда … Я хотел бы переплести минималистский символ … Если мы посмотрим на таблицу 2 (таблица истинности для логического элемента И с его инвертированными входами), мы обнаружим, что это то же самое, что и таблица 1 (таблица истинности для логического элемента ИЛИ-НЕ).Начнем с трискелиона, поскольку он был одним из наиболее часто используемых кельтских символов на протяжении всей истории. Пользователи: нажмите здесь, чтобы получить сообщение RemindMeBot за 2 дня! Логический символ NOR Gate. Мы также рассмотрим реализацию всех основных логических вентилей с использованием универсальных вентилей. Нельзя публиковать новые комментарии и отдавать голоса. Продавцы Etsy продвигают свои товары через нашу платную рекламную платформу. RE: что такое символ истины? Тем не менее, в последней входной последовательности, т.е. для меня, это напоминание о необходимости сохранять бдительность в поисках истины и не успокаиваться, принимая то, что «звучит правильно», но может быть ложью.Печать Университета Брандейса. Это печать Университета Брандейса. Узнайте больше в нашей Политике в отношении файлов cookie и аналогичных технологий. с линией или наложением (‾‾) над выражением, чтобы обозначить НЕ или логическое отрицание логического элемента И-НЕ, дающего нам логическое значение… Чтобы увидеть исходный дизайн, вы должны перевернуть изображение вверх ногами. На практике это выгодно, поскольку логические элементы И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ являются экономичными и… В следующей таблице перечислены многие общие символы вместе с их именами, произношением и соответствующей областью математики.Математическое выражение для операции логического элемента И-НЕ дается как Z = (X.Y) ̅. Это символ «Универсального закона невиновности и истины». Пожалуйста, свяжитесь с модераторами этого сабреддита, если у вас есть какие-либо вопросы или проблемы. Универсальная модель роста и эволюции. 30 октября 2017 г. – Исследуйте доску Ивана «Символ правды» на Pinterest. 5 из 5 звезд (2332) 2332 отзыва 14,00 $. Универсальный шлюз (NOR и NAND) Эксклюзивный шлюз (X-OR и X-NOR) «Универсальные» ворота: шлюз, который может реализовывать все основные ворота (И, ИЛИ, НЕ), а также любые ворота и любую схему, называется универсальные ворота.Привет всем, я недавно обнаружил, что повторяю фразу «Ложь проста, правда сложна» (The Voidz), и я хочу сделать рисунок, представляющий эту цитату. Ворота NAND и NOR универсальны .. Добавить в Лайтбокс # 124240637 – Набор человеческих потребностей. Таблица истинности и графический символ логического элемента ИЛИ-НЕ показаны на рисунке. Есть два типа… Итак, давайте взглянем на таблицу символов и истинности для ворот EXNOR. А. Если это правда, то универсальный символ любви начался как универсальный символ жесткого члена, что делает вашу открытку на День матери немного неудобной.Укажите, где вы живете, на каком языке говорите и какую валюту используете. В математике число или количество, полученное путем умножения двух (или более) чисел, называется произведением. Изучите {{searchView.params.phrase}} по цветовой гамме {{familyColorButtonText (colorFamily.name)}}, основные ценности, связанные с векторными значками линий – символами целостности стоковых иллюстраций. Требуется символ масла CBD вектор марихуаны. 5 лет назад. Верхняя строка представляет небесное (небо), а нижняя строка – земное (Земля).Вложение В невиновности нет правильного или неправильного, хорошего или плохого. Прежде чем читать эту статью, убедитесь, что вы прочитали предыдущую статью о логических воротах. Состоящая из семи перекрывающихся друг с другом равномерно расположенных кругов, фигура образует цветочный узор, имеющий структуру шестиугольника. ThoughtCo. Из магазина TheMinimalistStoreIN. Унитарный универсализм (УУ) – это либеральная религия, для которой характерен «свободный и ответственный поиск истины и смысла». Есть ли универсальные символы правды и лжи? Функция НЕ.Ищу личный арт-проект. 2 0. Присылайте мне эксклюзивные предложения, уникальные идеи подарков и персональные советы по покупкам и продажам на Etsy. без сознания”. Логический символ шлюза XNOR, логическое выражение и таблица истинности Символ шлюза XNOR Таблица истинности логического выражения XNOR Схема логического потока шлюза Построение и рабочий механизм шлюза XNOR Вентиль XNOR с использованием BJT и диодов Вентиль XNOR с использованием MOSFET и диодов Вентиль XNOR от других логических вентилей: ( Комбинационная логика) Сумма использования продукта… Тбх, я не уверен, что согласен с этой предпосылкой, поскольку реальность (правда) существует независимо от того, знаете ли вы о ней или принимаете ее, в то время как ложь (фабрикация реальности) должна создаваться, поддерживаться , и достаточно податливые, чтобы их можно было менять по мере необходимости.Личностное развитие и чувство собственного достоинства. [1] [2] символ и логотип. Щелочной минерал полевой шпат, камень, олицетворяющий гармонию, исцеление и процветание. Если всевидящее око было нарисовано с основанием пирамиды внизу, это превращается в масонский символ всевидящего ока бога. В исламе нет официальных символов. Сказано, что Господь rav chesed ve-emet, исполненный милосердия и истины – даже в моменты, которые бросают нам вызов в жизни. У него только один входной сигнал. Каждый логический вентиль имеет графическое представление или связанный с ним символ.Логические символы и таблица истинности для вентилей ИЛИ с двумя и тремя входами приведены ниже. Итак, истинность данного утверждения при данных условиях ИСТИНА. Универсальный вентиль – это вентиль, который может реализовать любую логическую функцию без необходимости использовать какой-либо другой тип вентиля. Используя наши Услуги или нажимая «Я согласен», вы соглашаетесь на использование файлов cookie. Это показывает, что вентиль ИЛИ-ИЛИ выводит высокое логическое значение, если оба входа находятся на низком логическом уровне. На практике автор рекомендовал бы придерживаться использования вентилей NAND в качестве универсальных вентилей, потому что они настолько дешевы и малы в изготовлении, или при проектировании уровня платы с использованием микросхем с фактическими вентилями … утверждение 2 = 1 + 1, что верно .Цель церкви – обратить всю вселенную в свои доктрины и тем самым расширить империю. Они являются коллективными заклятыми врагами Стражей галактики. По состоянию на Octo, символ и логотип. Универсальный вентиль – это логический вентиль, который может реализовать любую логическую функцию без необходимости использовать логический вентиль любого другого типа. Комментаторы: Отсутствие источника вашего ответа приведет к автоматическому удалению комментария. 1… Истина просто существует, но чтобы понять правду, вы также должны понимать сложный контекст.Из магазина прямых ювелирных украшений. И я понял вашу точку зрения, позвольте мне уточнить. Узнайте больше о символах правды, символах и значениях, символических татуировках. поэтому для двух входов логического элемента И логическое уравнение задается следующим образом: Q = AB, то есть Q равно как A, так и B. Универсальные логические вентили – из семи логических вентилей, рассмотренных выше, NAND и NOR также известны как универсальные вентили, поскольку их можно использовать для реализации любой цифровой схемы без использования каких-либо других вентилей. Некоторые из используемых нами технологий необходимы для выполнения критически важных функций, таких как безопасность и целостность сайта, аутентификация учетной записи, настройки безопасности и конфиденциальности, данные об использовании и обслуживании внутреннего сайта, а также для обеспечения правильной работы сайта для просмотра и транзакций.Субреддит для обсуждения, идентификации и оценки символов. Последний столбец… Знание – это Змей… имеется в виду Рептильный Мозг… Вы можете увидеть на ней чешую! Лазурит, универсальный символ мудрости и истины, интеллектуальные способности, функция памяти BlackBexxWitchery. Привет всем, я недавно обнаружил, что повторяю фразу «Ложь проста, правда сложна» (The Voidz), и я хочу сделать рисунок, представляющий эту цитату. Кроме того, третий столбец содержит неофициальное определение, четвертый столбец дает краткий пример, пятый и шестой столбцы дают местоположение и имя Unicode для использования в документах HTML.Этот маленький кружок обозначает обратную операцию. Что такое универсальные ворота? 287 481 универсальных изображений стандартных изображений, векторных изображений и иллюстраций доступны без лицензионных отчислений. Из таблицы истинности логического элемента И-НЕ можно сделать вывод, что на выходе будет логический 0 или низкий уровень, когда на всех входах будет логическая 1 или высокий уровень. Chi (x = ch) и Rho (p = r) – первые три буквы слов «Христос» или «Христос» в греческом языке. Летучие мыши считаются символами смерти, суеверий, страха, ночи и культа. 5 из 5 звезд (3) 3 отзыва.Другими словами, его выходное состояние всегда будет противоположным его … Простой логический логический элемент NAND с двумя входами может быть построен с использованием резистивно-транзисторных ключей RTL, соединенных вместе, как показано ниже, с входами, подключенными непосредственно к базам транзисторов. Видите ли, римляне действительно сравнивали форму растения сильфий с органом тела, но это было не сердце. Файлы cookie помогают нам предоставлять наши Услуги. Функция НЕ – это не логический вентиль принятия решения, как вентили И или ИЛИ, а вместо этого используется для инвертирования или дополнения цифрового сигнала.Использование кванторов для создания таких предложений называется количественной оценкой. Хотя правдивость этой истории сомнительна, говорят, что Константин увидел этот символ в небе перед решающей битвой и услышал сообщение: «Этим знаком побеждай». Таблица символов и истинности логического элемента И с двумя входами показана ниже. 2. Вектор… Итак, вентиль И с инвертированными входами может использоваться как вентиль ИЛИ-НЕ. Историки не совсем уверены, что это было происхождение символа, который мы используем сегодня, а не какое-то сумасшедшее совпадение, но это превосходит нашу лучшую альтернативную теорию, которая гласит: «Проклятье, если мы знаем».«В западных сказках они часто смешиваются с колдовством и оккультизмом. Подобные изображения. • NAND Gate имеет два или более входа и только один выход. 5 из 5 звезд (769) 769 отзывов $… продается в Орегоне контент в Cbd Символы Управление здравоохранения: магазины каннабиса, в том числе растения каннабиса, или для взрослых, имеют эмблему Каннабис: канадские лицензированные врачи для своих пациентов. Ворота NAND и NOR называются универсальными воротами. Ворота NAND как универсальные ворота. Возможность формулировать символы, которые могут вызывать особые события происходить.0 0. Продолжайте читать ниже. Универсальные ворота: универсальные ворота – это ворота, которые могут реализовывать любую логическую функцию без необходимости использования каких-либо других типов ворот. Я новичок в понимании искусства символизма. Похожие изображения. Наземные животные. Узнайте больше в нашей Политике в отношении файлов cookie и аналогичных технологий. У нас также есть логика, которая имеет дело с истиной, существованием и т. Д. Змея с крыльями! Известен как «камень истины». Добавить в Лайтбокс # 95728048 – векторный дизайн логотипа сделки рукопожатие знак смысл дружбы ,.. Вектор. Например, одна панель представляет собой полукруг с лучами, создающими впечатление очень упрощенного солнца, а другая панель (тяжелая по затенению и глубине), где свеча с замысловатым пламенем находится в центре, а полукруг (с одной стороны) открывается для быть перевернутой чашей … лучи исходили от свечи, а чаша – это не солнце … в основном тени пещеры Сократа. – это место действия, объект, персонаж или событие в рассказе, которое несет больше, чем буквальное значение и, следовательно, представляет собой нечто важное для понимания значения литературного произведения.NAND Gate и NOR Gate – Обсуждаются определения, типы, символы и таблицы истинности. Анх – древнеегипетский символ вечной жизни. Файлы cookie и аналогичные технологии используются для улучшения вашего опыта, например: Без этих технологий такие вещи, как персонализированные рекомендации, настройки вашей учетной записи или локализация, могут работать некорректно. Хотя существует множество вариаций Chi-Rho, чаще всего он состоит из… Таблицы 2. Крылья представляют присоединение или восхождение! Типы логических вентилей с символом Авена: НЕ ВОРОТА: вентиль НЕ производит выход, который является дополнением к входу.Я хотел бы переплести минималистский символ лжи с очень подробным символом истины. Всевидящее око считается популярным символом, который представляет внутреннее видение, духовное зрение, высшее знание и понимание оккультных тайн. Привет всем, я недавно обнаружил, что повторяю фразу «Ложь проста, правда сложна» (The Voidz), и я хочу сделать рисунок, представляющий эту цитату. Другими словами, у символов всегда есть. Давайте начнем. Более того, символика коровы напоминает вам… Это девиз: «Истина даже в самых сокровенных ее частях».•… Входы, обозначенные как X и Y, могут быть 0 В или + 5 В соответственно. В следующей таблице перечислены многие распространенные символы, а также их имена, произношение и связанные области математики. Таблица истинности ясно показывает, что операция ИЛИ является дополнением операции ИЛИ. Добавить в Лайтбокс # 124733520 – Набор изометрических иконок для родителей, изображающих положительные и отрицательные .. Вектор. Продолжить чтение… Где, черта «̅» представляет собой обратную операцию. Вы угадали: серебро. На Etsy продается 184 символа правды по цене 34 евро.73 в среднем. Щелочной минерал полевой шпат, камень, олицетворяющий гармонию, исцеление и процветание. Форма магии. Они символ мужества, мудрости и силы. Печать Университета Брандейса. Это печать Университета Брандейса. Ниже приведена таблица истинности ворот ИЛИ. Из этой сложной таблицы истинности логический символ трех входных вентилей XNOR может быть представлен как: Applications of XOR Gates. Значение и сообщения коровы В этом случае символика коровы напоминает вам, что нужно осторожно идти по своему пути. Я бот, и это действие было выполнено автоматически.буквальное (конкретное) значение и a. Ворота NAND как универсальные ворота. Узнайте больше о символах правды, символах и значениях, символических татуировках. Результат представлен буквой Z. … Направляйте сообщения о сновидениях в / r / dreaminterpretation, а поиск по брендам / логотипам – в / r / helpmefind! Связь между Небом и Землей представляет собой создание невинности, и это отражается центральной линией. Это… Крылья означают истину… И это исходит от Крыльев Маат: Также перо! Универсальный Цветок Жизни – самый важный и священный узор во Вселенной.Мне нравится концепция, которую вы предлагаете, но у меня возникли небольшие проблемы с ее визуализацией, и когда я погуглил, что такое тень пещеры Сократа, у меня все еще возникли небольшие проблемы с визуализацией вашей идеи. Чтобы предоставить вам лучший опыт, мы используем файлы cookie и аналогичные технологии для повышения производительности, аналитики, персонализации, рекламы и поддержки функционирования нашего сайта. Универсальный вентиль – это вентиль, который может реализовать любую логическую функцию без необходимости использовать какой-либо другой тип вентиля. Венди. Какова истинность предложений и? 5 лет назад.Таким образом, вентиль И-НЕ работает как вентиль И, за которым следует ИНВЕРТОР, так что схемы, показанные на рис. 1 (а) и (b), эквивалентны. Универсальные символы: стоковые видеоклипы. Прочтите нашу Политику использования файлов cookie. Имеет ли это смысл? Это интересное академическое упражнение. Их зрение острое, что дает им возможность видеть скрытую истину и духовные принципы. Я хотел бы переплести минималистский символ лжи с очень подробным символом истины. Хотя правдивость этой истории сомнительна, говорят, что Константин увидел этот символ в небе перед решающей битвой и услышал сообщение: «Этим знаком побеждай».«Я надеюсь, что этот пост подходит для этого сабреддита, но я не мог придумать лучшей группы людей, чтобы спросить! Истина раскрыта: Абсолютно … Авторитет: Каннабис для MMJ – универсальный символ. # 99408625 – кольцо с символом совместной работы руки плоский дизайн значок Векторная иллюстрация. См. больше идей о символах, словарях символов, символах друидов. Ворота НЕ, также известные как «инвертор», получают символ, форма которого представляет собой треугольник, указывающий вправо с кружок на его конце Таблица истинности Nand Gate.(это проект, в котором у вас не может быть слов, только картинки, и я делаю свои моральные принципы и ценности прямо сейчас) БОГ БЛАГОСЛОВНО и спасибо. Лазурит, универсальный символ мудрости и истины, интеллектуальные способности, функция памяти BlackBexxWitchery. На практике это выгодно, так как вентили NOR и NAND экономичны и… Варианты создания глифов, манипуляции с символами и отливки надписей. Из таблицы истинности можно заметить, что выход логического элемента И-НЕ будет высоким, если какой-либо из его входов находится в низком состоянии.Медицинский символ CBD WOW! Ищу личный арт-проект. Любой из транзисторов должен быть отключен в положении «ВЫКЛ» для выхода на Q. a) НЕ Замыкание затвора между двумя… Этот круг известен как «инверсионный пузырь». Похожие изображения. TheMinimalistStoreIN. Условные обозначения в литературе. TheMinimalistStoreIN. NAND Gate и NOR Gate называются универсальными логическими воротами или универсальными воротами. Основное применение логического элемента Исключающее ИЛИ – это работа половинного и полного сумматора. Корова. Вектор. Кулон из лазурита (на цепочке) – универсальный символ мудрости и истины.Таким образом, он принял символ своей армии. Вы можете изменить свои предпочтения в любое время в настройках конфиденциальности. Логическое или логическое выражение, данное для логического элемента И-НЕ, – это выражение для логического сложения, которое противоположно вентилю И и которое оно выполняет с дополнениями входов. Математическое выражение для операции логического элемента И-НЕ дается как Z = (X + Y) ̅. Где черта «̅» представляет собой обратную операцию. Из магазина ГерриТуллис. Анкх – символ вечной жизни. Его девиз – «Истина даже в самых сокровенных ее частях».2. Из таблицы истинности логического элемента И-НЕ можно сделать вывод, что на выходе будет логический 0 или низкий уровень, когда на всех входах будет логическая 1 или высокий уровень. # 99408627 – символ совместной работы кольцо рук плоский дизайн значок Векторные иллюстрации. Некоторые называют этот символ «Христограммой», и он восходит к римскому императору Константину (306–337 гг. Н. Э.). Воспользуйтесь всеми возможностями нашего сайта, включив JavaScript. В этой статье обсуждались логические вентили, универсальные вентили, показано, что вентиль И-НЕ является универсальным вентилем, и доказано, что существуют четыре дополнительных универсальных логических элемента.Их перья использовались во время молитв и во время специальных собраний совета, где они проводились как гарантия того, что человек говорит правду. потрясающие детали маски Баронга, символа истины. Это традиционная и легендарная фигура балийского фольклора, противостоящая Рангде, королеве ведьм. Что такое кванторы? Учить больше. Похоже, у вас уже есть аккаунт! В логике предикатов предикаты используются вместе с квантификаторами, чтобы выразить степень истинности предиката для ряда элементов.Из тринадцати атрибутов Господа, перечисленных в Торе, два соединены вместе. Орлы – священные птицы. Универсальный символ. Эти два врата – цифровые строительные блоки. Например, у нас есть математические операции, которые могут выполнять определенные операции с несколькими входами. Взаимосвязь ворот для выполнения различных логических операций называется логическим проектированием. прямолинейность ювелирных изделий. Предположим, что вентиль НЕ с входом I и выходом O. Стандартный символ для логического элемента И-НЕ такой же, как символ логического элемента И, за исключением небольшого кружка на его выходе.Он выдает 1 на выходе, когда на входе 0. и. Candida. из 2875. еда группы иконки инструменты набор иконок универсальные значки набор иконок визитных карточек универсальные наборы иконок веб-иконки магазин рок-музыки значок гитарист рок стиль бизнес вектор икона набор люди и деньги значки. Логические вентили И-НЕ доступны с использованием цифровых схем для создания желаемой логической функции, и им дается символ, имеющий форму стандартного логического элемента И с кругом, иногда называемого «пузырем инверсии» на его выходе, чтобы представить символ логического элемента НЕ с логический o… НИ как универсальные врата.Ищу личный арт-проект. Возможно, вы знаете его лучше как так называемую «рыбу Иисуса», известную как наклейка на бампер. Это значит… Отлично! В логике для выражения логического представления обычно используется набор символов. Рекламное объявление. В таблице истинности перечислены все возможные комбинации входов и соответствующих выходов. Ворота NOR и NAND – универсальные ворота. Выражение для ворот НЕ использует символ «!» Или «~», как показано в… Если это правда, то универсальный символ любви начался как универсальный символ жесткого члена, что делает вашу карточку Дня матери немного неудобной.Символ Авен С точки зрения подтверждения этих идей, стоит вспомнить, что Юнг проанализировал более 80 000 снов за свою профессиональную карьеру, а также участвовал в десятилетиях исследований древних текстов, священного символизма и алхимии. Схема и логический символ для логического элемента И-НЕ приведены ниже. Это дает 0… Гетти. Есть ли универсальные символы правды и лжи? Избранное Добавить в… 2 Вход ИЛИ – таблица истинности 3 Вход ИЛИ – таблица истинности. Ворота NAND и NOR являются универсальными воротами. Etsy использует файлы cookie и аналогичные технологии, чтобы обеспечить вам лучший опыт, позволяя такие вещи, как: Подробную информацию можно найти в Политике Etsy в отношении файлов cookie и аналогичных технологий и в нашей Политике конфиденциальности.Медведь – символ силы, храбрости и… Сети… Поэтому Его также называют Дайин Ха-Эмет, Праведным Судьей, поскольку Он единственный, кто говорит, что должно жить, двигаться и быть в Его творении. Согласно «Египетской книге жизни и смерти», анкх – это ключ к жизни. Согласно одной из теорий, петля наверху символизирует восходящее солнце, горизонтальная полоса представляет женскую энергию, а вертикальная полоса указывает мужскую энергию.

1-комнатная квартира Leith на продажу, Цена Nokia 130 в Шри-Ланке, Шрифт принцессы с короной, Sd Gundam Gashapon Wars Gamecube Iso, Как долго готовить куриную грудку в большом легком, Продажа нелетающих уток, Ridgewood Wilderness Lodge, Сдам конюшни возле меня, Вопросы по жилому электричеству, Гриль Weber Q1200, Что значит быть прозрачным в бизнесе,

Логика

– Относительно логической проекции: как выразить нулевые и унарные операции как двоичные операции?

Вы можете найти это обсуждение во вводных текстах по цифровой электронике или низкоуровневому программированию.Я помню, как читал школьные учебники моей 3-летней старшей сестры, где обсуждалась логика. Тогда, когда я поступил в среднюю школу, это было в Норвегии в 1978 году, большая часть материала по логике была удалена, хотя обозначения, например, с , ∨ и ¬, обозначающие соответственно AND (соединение), OR (дизъюнкция) и NOT (отрицание), все еще обсуждались.

Таблица истинности ( a , b , c , d ) обозначает функцию

a ∧ (P∧Q) ∨ b ∧ (P∧¬Q) ∨ c ∧ (¬P∧Q) ∨ d ∧ (¬P∧¬Q)

Это называется дизъюнктивной нормальной формой , потому что это дизъюнкция индивидуальных соединений возможных комбинаций терминов.

Нет необходимости определять каждую такую таблицу отдельно.

Итак, например, таблица истинности (T, F, T, F) обозначает функцию

T∧ (P∧Q) ∨ F∧ (P∧¬Q) ∨ T∧ (¬P∧Q) ∨ F∧ (¬P∧¬Q) ≡
T∧ (P∧Q) ∨ T∧ (¬ P∧Q) ≡ P∧Q ∨ ¬P∧Q ≡
(P ∨ ¬P) ∧Q ≡
T∧Q ≡
Q

Если вам нужно выражение, включающее P, вы можете просто выбрать любое выражение до первого упрощения, когда P исчезнет, или вы можете построить такое, как одно.

E.грамм. Q ≡ Q ∨ F ≡ Q ∨ P∧¬P.

ЕСЛИ вам нужен символ для него, вам придется его определить, потому что обычно не используется символ. Например. вы можете определить PβQ ≡ Q или что-то еще.

Не совсем произвольная ассоциация 1:

PβQ≡Q можно рассматривать как частный случай операции индексации: выберите (F, P, Q) ≡Q и выберите (T, P, Q) ≡P. То есть первый аргумент решает, какой из двух следующих аргументов должен быть результатом. Все двоичные логические функции могут быть выражены в терминах такой индексации, например.грамм. P∧Q≡ выберите (P, Q, F). И это соединение используется во многих языках сценариев для представления результата логического выражения как одного из объектов аргумента. Например, в Javascript, IIRC,

  my_namespace = my_namespace || {}

, где my_namespace – это идентификатор, который должен быть определен, если он еще не определен, = обозначает присвоение (которое создает идентификатор, если он не существует), my_namespace справа оценивается как логическое Ложно если его еще нет, || обозначает логическое ИЛИ, а {} обозначает новый объект, который является результатом выражения ИЛИ, если my_namespace оценивается как Ложно .

Это также основа логической оценки короткого замыкания во многих языках программирования.

Не совсем произвольная ассоциация 2:

В пиксельной графике есть операция, которая берет область одного изображения и область другого и применяет произвольную комбинацию битового уровня, заданную как таблица истинности. Это было результатом проекта Smalltalk в Xerox Parc, где он был определен как один из важнейших элементов, необходимых для реализации графического пользовательского интерфейса.В то время это называлось «bitblt», сокращение от «передача блока битов», и, например, Windows API имеет функцию BitBlt , а также ряд вариаций и расширений.

Прикладные науки | Бесплатный полнотекстовый | Уменьшение времени обратимого синтеза схем на основе сопоставления поддеревьев и схем

1. Введение

С непрерывным сокращением очень больших интегральных схем (СБИС), чтобы соответствовать требованиям к производительности и малым размерам, вызванным высокой зависимостью от персональных компьютеров (ПК) в повседневной жизни людей размеры транзисторов приближаются к атомным масштабам.Таким образом, ожидается, что квантовые компьютеры в обозримом будущем будут способствовать развитию технологии СБИС [1]. Квантовые вычисления по своей сути обратимы; то есть можно получить входной вектор из выходного вектора и наоборот. При таких обратимых вычислениях количество входных битов равно количеству выходных битов, и, таким образом, нет потери информации. Эта потеря информации является одним из основных источников потерь энергии в цепях. Обратимое вычисление предотвращает разрушение бит и, таким образом, сохраняет тепловые потери.Эксперименты показали, что потери энергии могут быть уменьшены или даже устранены, если вычисления не теряют информацию; т.е. если вычисление обратимо. Реверсивные схемы могут быть построены с использованием реверсивных ворот. Вычисления с обратимой логикой могут быть легко применены к области квантовых вычислений из-за их естественной обратимости в вычислениях [2]. Таким образом достигаются требования к конструкции микросхем СБИС с низким энергопотреблением [3,4]. Ограничения на структуру обратимых схем приводят к тому, что процесс их синтеза значительно отличается от синтеза с использованием традиционных необратимых вентилей.В основном, разветвление и обратная связь не разрешены; кроме того, входные и выходные биты должны быть одинаковыми, и поэтому могут потребоваться дополнительные входные и выходные линии для достижения обратимости вычислений. Дополнительные входы известны как постоянные линии, тогда как дополнительные выходы известны как линии мусора [5]. Был предложен обратимый синтез схем с использованием множества алгоритмов и методов, каждый из которых улучшает процесс синтеза с точки зрения скорости и оптимизации [5]. Логическая функция и сопутствующая ей таблица истинности послужили основой для множества этих работ в процессе синтеза обратимых схем.Однако двоичная диаграмма принятия решений (BDD) формирует основу для других работ, в которых достигается сокращение как времени процесса синтеза, так и размера сгенерированной обратимой схемы. В этих работах подчеркивается уменьшение размера BDD для минимизации размера обратимой схемы, и они были основаны на прямом отображении между узлами BDD и соответствующими обратимыми вентилями в процессе синтеза обратимых схем. Из-за последовательного процесса такого отображения процесс однозначного отображения занимает некоторое время [6].В этой работе, которая является продолжением работы, представленной в [7], мы глубоко исследуем и прорабатываем все детали, связанные с идеей, предложенной в упомянутой работе, а также реализуем отображение узлов BDD на основе поддеревьев в обратимые ворота, минимизация времени синтеза обратимых схем вместо использования узлового отображения.

Наш вклад можно резюмировать следующим образом: (1) Были созданы заранее подготовленные и хорошо изученные комбинации всех возможных поддеревьев, чтобы сформировать справочную таблицу, которая отображает каждое возможное поддерево с соответствующими обратимыми воротами.(2) Для всех исследованных возможных поддеревьев были разработаны подходящие хеш-ключи, чтобы сделать время поиска соответствующих обратимых вентилей постоянным в течение времени обхода данного BDD. (3) Мы просматриваем заданный BDD (с присущим ему поиском в глубину) и преобразуем все составляющие его поддеревья в их подходящие обратимые ворота, образуя полную обратимую схему. (4) Разработан алгоритм идентификации поддерева, который будет использоваться во время обхода поддерева BDD. Этот алгоритм исследует данное поддерево и создает подходящий ключ хеширования, который будет использоваться для прямого извлечения соответствующих обратимых вентилей поддерева из справочной таблицы.(5) В эту работу были добавлены дополнительные детали, чтобы подробно проиллюстрировать идею, представленную в предыдущей работе. Эти детали были подтверждены подходящими математическими формулами и блок-схемами. (6) В предыдущей работе мы предложили идею минимизации времени синтеза, но мы не упомянули, где наша работа должна рассматриваться в процессе преобразования булевой функции в полную рабочую обратимую схему. Здесь мы проиллюстрировали, где находится наша работа, с точки зрения этапов процесса преобразования.(7) Полный код разработан для тестирования работы и измерения разницы между узловым отображением и отображением на основе поддеревьев. (8) Были проведены экспериментальные тесты для измерения точного времени отображения как в узловых случаях, так и в случаях на основе поддеревьев.

После ознакомления с работой в этом разделе, в Разделе 2 представлены несколько предыдущих работ, относящихся к данной области. В разделе 3 мы подробно рассказываем некоторую предварительную информацию об обратимых схемах, а в разделе 4 проиллюстрирован процесс их синтеза. В разделе 5 обсуждается методология сокращения времени процесса синтеза.Экспериментальные испытания были проведены в Разделе 6, и, наконец, заключение работы представлено в Разделе 7.

2. Связанные работы

Создание алгоритмов, способных создавать схемы меньшего размера, было основной целью литературы в этом поле в последние годы. Нетрудно найти статьи, связанные с оптимизацией процесса синтеза обратимых схем. Сокращение времени синтеза выступает как второстепенная цель.

В некоторых работах использовались эвристические алгоритмы для поиска наилучшего возможного решения.Например, работа, представленная в [8], представляет алгоритм синтеза, который использует разделы покрывающего множества (CSP), без мусорных битов. Их работа основана на математических свойствах двоичных чисел, частично упорядоченных множеств и теории покрывающих графов для построения входных векторов, которые гарантированно сходятся. Алгоритм CSP можно использовать для синтеза функций от большого количества переменных (до 30 бит) за разумный промежуток времени. В продолжение [8] авторы [9] сравнили метаэвристические алгоритмы поверх Алгоритмы CSP.Ограниченные порядки таблиц истинности исследовались с помощью метаэвристических алгоритмов. В работе сравнивались генетический поиск и поиск табу, которое также показало, что оба подхода превосходят типичный случайный поиск. Для сравнения алгоритмов использовалась квантовая стоимость, которая была представлена числом логических вентилей. Авторы работы, опубликованной в [3], пытались минимизировать размер пространства поиска решений, представляющих допустимые обратимые схемы, путем выборочной генерации перестановок для двоичной функции представляющий некоторую обратимую схему.Кроме того, был предложен адаптивный генетический алгоритм (AGA) для синтеза обратимых цепей. В предложенный алгоритм подается обратимая спецификация данной схемы, а затем создается каскад вентилей Тоффоли. Было протестировано несколько контрольных схем, и результаты экспериментов показали, что предложенный эволюционный алгоритм позволяет оптимальные или почти оптимальные решения с меньшим количеством вентилей.

Многие недавние работы использовали BDD для синтеза обратимых схем. BDD – это компактная структура данных, которая заменяет таблицы истинности в процессе построения обратимой схемы.Преобразование двоичных функций в BDD перед построением схем открывает возможность использования новых методов оптимизации.

Работа, представленная в [10], связана с описанием и оценкой того, как методы оптимизации для диаграмм принятия решений могут быть использованы для основанного на BDD синтеза обратимой и квантовой логики. Авторы работы рассмотрели общие узлы, ребра дополнения и стратегии упорядочения и представили каскады вентилей, необходимые для поддержки этих методов. Было оценено влияние этих методов на размеры схем.Авторы обнаружили, что оптимизация BDD также привела к улучшению размеров схем. Влияние промежуточных представлений на различные методы, основанные на графах, такие как BDD, графы инверторов и графы большинства инверторов, с точки зрения их удобства использования для создания эффективных схем реализации. представлены в работе [11]. В этой работе сравнивались три представления для огромных двоичных функций, и авторы обнаружили, что BDD лучше подходит для небольших функций из-за компактных схем, которые он генерирует, по сравнению с двумя другими представлениями, которые показали лучшее снижение стоимости по сравнению с BDD при сокращении затрат. достигая в среднем 39%.Однако эффективное переупорядочение BDD в данной работе не рассматривается. В работе, представленной в [12], оценивалось влияние различных алгоритмов переупорядочения BDD на квантовую стоимость синтезированных обратимых схем. Это включает в себя жадное динамическое программирование и алгоритмы переупорядочения на основе метаэвристики (генетический и имитационный отжиг). Результаты экспериментов показали, что метаэвристические алгоритмы предоставляют множество доказательств снижения стоимости синтезированной схемы благодаря их эффективному исследованию / использованию при поиске почти оптимального размера BDD, который, как было обнаружено, является схемами небольшого размера.Работа, проведенная в [6], связана с огромными размерами BDD, созданными из сложных булевых функций (более 100 переменных). В этой работе предлагается методика вывода обратимых схем для функции заданным BDD. Алгоритм, используемый для синтеза обратимых схем, демонстрирует линейное поведение с точки зрения времени выполнения и пространственных характеристик. Более того, размер BDD влияет на размер результирующей обратимой схемы, поскольку он передает теоретические результаты, известные от BDD, на обратимые схемы.Однако проведенные экспериментальные испытания показали лучшие результаты (стоимость схемы) и значительно лучшую масштабируемость по сравнению с предыдущими подходами к синтезу. Также был проведен комплекс работ по рассмотрению всех возможных поддеревьев бинарного дерева. Работа, представленная в [13], связана с анализом общего количества поддеревьев дерева. Авторы работы изучили количество возможных поддеревьев в данном дереве и охарактеризованный набор факторов, которые максимизируют / минимизируют количество поддеревьев.Однако авторы работы, представленной в [14], разработали алгоритмы для поиска частых поддеревьев из базы данных корневых деревьев. Они оценили использование двух популярных последовательных кодировок деревьев для систематической генерации и оценки шаблонов-кандидатов. Экспериментальная оценка показала, что их алгоритмы могут достигать увеличения скорости на несколько порядков для реальных наборов данных по сравнению с современными алгоритмами интеллектуального анализа деревьев. Однако эффективность этого алгоритма не была подтверждена в области синтеза обратимых схем.Хотя все предыдущие работы связаны с минимизацией стоимости синтеза, работа [15] связана с синтезом точных минимальных обратимых схем для различных типов вентилей и затрат. Они использовали алгебраическое программное обеспечение GAP, чтобы уменьшить проблемы обратимого логического синтеза. Их групповой алгоритм был применен к воротам Переса и показал лучшую производительность, чем ворота Тоффоли, в процессе увеличения скорости синтеза обратимых схем. Однако вентили Тоффоли проще использовать для изготовления обратимых схем.Данная работа считается продолжением предыдущей работы, опубликованной в [7]. В этой работе мы предложили алгоритм минимизации времени синтеза обратимых схем, основанный на рассмотрении поддеревьев вместо узлового отображения между BDD и обратимыми схемами. В данной работе предложенный алгоритм реализован и протестирован для демонстрации работоспособности предложенного алгоритма при достижении значительного сокращения времени синтеза при сохранении корректности синтезированной схемы.

3. Предварительные сведения и основные определения

Основные логические элементы необратимы по своей природе (исключение составляет случай элемента НЕ). Например, рассматривая логические элементы И и ИЛИ, невозможно определить два входных бита из выходного (в случае И выход 0 поступает со входов 00 или 10 или 01, в то время как для ИЛИ выход 1 идет со входа 11 или 10 и 01). Однако обратное верно для обратимых вентилей: легко определить входные биты по выходу и наоборот, потому что отображение между входным и выходным векторами всегда взаимно однозначно.Обратимый вентиль может быть представлен обратимой функцией с n-битными данными как для входа, так и для выхода, где n-битовые данные представляют собой последовательность битов x1, x2, ⋯, xn длины n, в которой отображение является биективной функцией на устанавливает (0,1) n n-битных данных на себя [16]. Разработка обратимых вентилей и схем началась после того, как Тоффоли предложил обратимые логические вентили в 1977 году, в которых сохранялась уникальная ассоциация ввода / вывода [17]. Было предложено несколько реверсивных ворот, таких как ворота НЕ, Фейнмана, Тоффоли, Фредкина и свопа.Из предыдущих цепей ворота Тоффоли стали наиболее важными двусторонними воротами из-за своей простоты конструкции. Большинство связанных работ зависит от гейта Тоффоли в их попытках оптимизировать синтез обратимых схем. В этой работе, как и раньше, мы использовали эти ворота в нашем предложении и экспериментах. Вентиль Тоффоли – это вентиль размером n × n, где целевая линия переворачивается, когда все линии управления установлены в 1; в противном случае сигнал целевой линии остается прежним. На рис. 1 показана блок-схема и схематическое представление ворот Тоффоли 3 × 3 [18], где A и B представляют собой контрольные линии, а C представляет собой целевую линию.В таблице 1 представлена таблица истинности, отражающая реализацию логического элемента Тоффоли, где значения A, B (контрольные линии) и C (целевая линия) являются входными, а P, Q и R. основная терминология, лежащая в основе синтеза обратимых схем, а также формулировка ее стоимостных показателей [19].

Используется обратимая n ∗ n функция f: Bn → Bn такая, что B∈ {0,1} является биективным отображением каждого n-битного входного вектора в n-битный выходной вектор, и любой входной шаблон отображается в уникальный выходной шаблон.Другими словами, выход обратимой функции – это перестановка набора входов.

Пусть g будет логическим вентилем, который реализует булеву функцию f с n входами и k выходами. Если функция f обратима, так что n = k с биективным отображением между входными и выходными векторами, логический вентиль g называется обратимым. Обратите внимание, что могут потребоваться дополнительные входы и / или выходы, чтобы сделать функцию f обратимой.

Обратимая схема G = (g0, g1, ·, gd − 1) – это каскад обратимых вентилей, реализующих некоторую обратимую функцию.Необратимая функция может быть встроена в обратимую схему путем добавления постоянных входов и мусорных выходов, как показано на рисунке 2, который представляет реверсивную полную схему сумматора для нахождения суммы трех входных битов (x, y, Cin) с выходом суммы. суммировать и выполнить Cout. Обратите внимание, что постоянный вход 0 был добавлен с двумя мусорными («безразлично») выходами. Синтез обратимой схемы является первым шагом в разработке квантовой схемы, поскольку последний по своей природе обратим. Обратимый вентиль отображается в эквивалентную функциональность с точки зрения квантовых вентилей.После этого эта квантовая схема проходит дополнительную процедуру для удовлетворения требуемых физических ограничений и устранения шума. Наконец, квантовая схема проходит этап тестирования [20]. Усилия, необходимые для преобразования заданного обратимого вентиля в набор квантовых вентилей, называются квантовой стоимостью, которая представляет собой количество элементарных квантовых операций, необходимых для реализации этого обратимого вентиля [21]. Эта метрика является ключевой при разработке квантовых схем. Поэтому он был использован в данной статье в качестве критерия оценки синтезированных обратимых схем.

4. Синтез обратимых схем на основе BDD

Создание надежных и надежных систем, потребляющих минимальное количество энергии и энергии, считается важной задачей, которую необходимо решить сейчас и в ближайшем будущем. Это можно сделать, расположив реверсивные логические вентили таким образом, чтобы синтезированная схема передавала сигналы с высокой целостностью. В процессе синтеза обратимых схем должен выполняться набор эвристик для интеллектуального метода обратимого логического синтеза.Следующие соображения являются примерами тех, которые должны быть учтены алгоритмами синтеза: (1) минимизация выходных вентилей или вспомогательных вентилей, насколько это возможно; (2) повторное использование этих выходов в качестве входов для других ворот; (3) минимизация мусорных сигналов; (4) минимизация констант на входах вентилей; (5) создание ациклической результирующей схемы; и (6) алгоритм должен быть независимым от размера схемы и иметь возможность общего применения [22]. Поскольку разветвление не разрешено, обратимая логическая схема может реализовать обратную спецификацию, просто применяя вентили в обратном порядке.Таким образом, синтез может осуществляться от входов к выходам или от выходов к входам. Литература предоставляет нам большое количество технологий, которые использовались для синтеза обратимых схем, где большое значение имеют как размер схемы, так и время синтеза. Некоторые из этих методов зависят от таблицы истинности данной функции как источника процесса синтеза, в то время как другие начинаются с BDD: методы композиции, методы декомпозиции, методы, основанные на логике EXOR, генетические алгоритмы, методы поиска, теоретико-групповые методы, синтез регулярных структур, таких как сети, решетки и RPGA, спектральные методы, исчерпывающий поиск и методы на основе двоичной диаграммы решений (BDD), в которых логическая функция может быть представлена BDD [23].Диаграмма двоичных решений (BDD) – это структура данных, которая используется для представления логической функции (после разложения Шеннона). Это ориентированный ациклический граф G (V, E) с набором узлов, где данный узел v∈V является либо листом (со значениями 0 или 1), либо нетерминальным узлом. Последний узел помечен одной из входных переменных булевой функции, где разложение Шеннона применяется в соответствии с уравнением (1), где xi и xi¯ представляют логическую переменную и ее дополнение, соответственно.f представляет булеву функцию (представленную BDD), fxi представляет значение функции f, когда xi = 1, а fxi¯ представляет значение функции f, когда xi = 0 [24]. В качестве примера на рисунке 3 показан BDD для булевой функции f (x1, x2, x3) = x1⊕x2 · x3, где символ ⊕ отражает побитовую операцию XOR. Однако каждый путь в BDD, начиная от корневого узла до некоторого листа, представляет одну из строк в таблице истинности данной функции, представленной BDD. Например, если мы пройдем крайний левый путь на графике, мы увидим, что выход входного вектора 110 равен 1, где входной вектор равен x1x2x3.Размер BDD зависит от количества содержащихся в нем внутренних узлов (нетерминальных). Например, размер BDD, показанного на рисунке 3, равен 5. Однако, чтобы уменьшить размер BDD, можно применить некоторые правила сокращения без изменения его точности представления требуемой логической функции. Такие правила включают в себя общие узлы, дополненные ребра и переупорядочение узлов BDD. Обратите внимание, что переупорядочивание BDD должно сопровождаться правилами сокращения, чтобы эффективно уменьшить его размер.Поэтому были предложены как точный, так и эвристический подходы для поиска оптимального или почти оптимального порядка переменных в BDD [26]. Основанный на BDD алгоритм синтеза обратимых схем, реализованный в [27], показан на рисунке 4. Сначала в конечном итоге создается BDD входной логической функции; после этого применяется итеративный алгоритм переупорядочения BDD с последующим применением правил сокращения BDD. После создания BDD небольшого размера он проходит этап сопоставления (который является ядром нашей работы), где каждый узел заменяется каскадом вентилей Тоффоли после предварительно созданной справочной таблицы.Наконец, синтезированная обратимая схема, которая реализует входную логическую функцию, выводится из этого алгоритма. На этапе отображения BDD просматривается в режиме поиска в глубину (DFS), так что каждый узел заменяется в каскад обратимых вентилей. . Алгоритм исследует все варианты узлов BDD и сопоставляет каждый узел с соответствующими обратимыми воротами в соответствии с предварительно подготовленной справочной таблицей, как показано в Таблице 2 ниже. Однако этот процесс вносит основной вклад в общее время синтеза из-за его линейной связи с количеством узлов в BDD.

5. Сокращение времени синтеза

Сокращение времени, необходимого для синтеза обратимых схем, необходимо для сокращения времени выполнения каждой обратимой микросхемы. Большинство работ, связанных с синтезом обратимых схем на основе BDD, связаны с минимизацией квантовых затрат на схему за счет минимизации обратимых размеров схемы; лишь в меньшей части работ учитывалось время, затрачиваемое на процесс синтеза [15]. Однако размер BDD и размер его результирующей схемы в основном зависят от порядка соответствующих узлов BDD.Однако меньший размер обратимой схемы не гарантируется меньшим размером BDD. Следовательно, основанные на BDD алгоритмы синтеза для обратимых схем иногда включают фазу отображения в процесс оптимизации для переупорядочения BDD (как показано на рисунке 5), что резко увеличивает общее время синтеза [28]. Таким образом, необходимо минимизировать время, затрачиваемое на эту фазу отображения. Однозначное сопоставление между узлами BDD и их соответствующими обратимыми воротами является трудоемким процессом, особенно в случае больших обратимых функций [27].Поскольку алгоритм должен пройти все узлы в сокращенном BDD, процесс построения соответствующей обратимой схемы занимает много времени. Вместо сопоставления на основе узлов наша идея состоит в том, чтобы рассматривать все поддерево, которое должно быть преобразовано непосредственно в предопределенный набор обратимых вентилей в процессе синтеза обратимой схемы в попытке минимизировать общее время синтеза. Чтобы развить эту идею, необходимо создать новую справочную таблицу, которая отображает все возможные поддеревья на их соответствующие обратимые ворота.Это также включает в себя изменение структуры узлов BDD, которые образуют родительские элементы для рассматриваемых поддеревьев, путем добавления специального кода к узлу, который представляет тип рассматриваемого поддерева во время процесса сокращения BDD. Для этого и в зависимости от возможных узлов, представленных в таблице 2, изучаются все возможные образования поддеревьев, которые могут быть сформированы, и строится новая таблица сопоставления. Во время обхода данного BDD и после изучения его узлов все поддеревья сопоставляются с их соответствующими обратимыми воротами, поскольку они появляются в новой таблице поиска.Ниже приводится подробное описание этого процесса.

5.1. Построение справочной таблицы

В этой работе мы реализуем и тестируем поддерево, рассматриваемое в процессе синтеза обратимых схем, путем сопоставления полных поддеревьев с соответствующими обратимыми вентилями вместо использования сопоставления на основе узлов.

На основе работ, представленных в [6,27], мы изучили все возможные поддеревья (было построено 35 возможных различных поддеревьев с возможностью общих узлов), чтобы получить полную справочную таблицу поддеревьев, сопоставленных с их соответствующими каскадными обратимыми вентилями, с учетом всех вариантов листовых и нелистовых узлов.Эта справочная таблица создается только один раз в качестве этапа предварительной обработки и используется всякий раз, когда необходимо спроектировать схему на основе BDD для некоторой логической функции. Каждому узлу, который появляется в работе, представленной в [6,27] и приведенной в таблице 2, был дан уникальный ключ, начиная с A и заканчивая E. После формирования всех возможных перестановок узлов для формирования всех возможных поддеревьев процесс исследования изучает родительский узел и два возможных дочерних узла, принимая во внимание наличие 0 или 1 в обеих возможных ветвях родительского узла, а также в обеих возможных ветвях двух дочерних узлов.В зависимости от этого исследования мы присвоили каждому возможному поддереву уникальный ключ, сформированный из ключей, данных каждому узлу, и преобразовали каждое поддерево в набор подходящих каскадных обратимых вентилей. Результатом этого процесса является список ключей с соответствующим им набором обратимых вентилей, все из которых сохраняются в справочной таблице. Таблица 3 ниже содержит два примера элементов созданной таблицы поиска на этапе предварительной обработки. Псевдокод, представленный в листинге 1, иллюстрирует создание таблицы поиска, описанной выше.Код начинается с определения пустой таблицы lookupTable, а затем вызывает метод generatePermutations (), который принимает AllNodes в качестве параметра и генерирует все применимые перестановки узлов (таким образом формируя разные поддеревья), как показано в таблице 2. Читатель может заметить, что не все узлы могут быть родителями для других узлов, таких как последний в таблице 2, поскольку этот узел является только листом; это, очевидно, ограничивает количество возможных перестановок. Все возможные перестановки узлов (поддеревья) сохраняются в списке Перестановок в результате выполнения метода generatePermutations ().Затем код продолжает развивать все возможные поддеревья, сохраненные в списке Permutations, для изучения каждого поддерева и присваивает ему подходящий уникальный ключ, вызывая метод generateKey, который принимает перестановку в качестве параметра, изучает его входящие / исходящие границы, родительские элементы и дочерние типы, чтобы сгенерировать подходящий ключ для параметризованной перестановки. В том же цикле и ключ, и возможная перестановка узлов (поддерево) сохраняются внутри lookupTable путем вызова метода члена add, который принимает как ключ, так и перестановку в качестве параметров.Конечно, построение справочной таблицы выполняется только один раз, а в дальнейшем в процессе синтеза используется много раз.

5.2. Процесс отображения на основе поддерева

В этом разделе мы подробно проиллюстрируем процесс отображения на основе поддерева. Учитывая файл OUT (файлы OUT представляют собой текстовые представления сокращенных BDD, которые первоначально представляют некоторые логические функции, взятые из проекта Rivkit в качестве тестовых материалов для нашей работы), мы намеревались создать сокращенный BDD из его файла OUT, чтобы изменить структура данных узлов, чтобы сделать их пригодными для сопоставления на основе поддеревьев.Во время построения BDD наш алгоритм помечает узлы, которые представляют родителей всех составляющих поддеревьев BDD (процесс маркировки просто используется для обновления структуры данных узла подходящим хеш-ключом, как упоминалось выше), принимая во внимание тот факт, что каждый поддерево состоит не более чем из трех узлов (один родительский и два дочерних). Во время этого процесса наш алгоритм изучает эти поддеревья, принимая во внимание возможности, которые ранее были исследованы при построении таблицы поиска, показанной выше.В результате каждому родительскому узлу поддеревьев BDD присваивается код, аналогичный тому, который задан аналогичному поддереву (ключу) во время построения справочной таблицы. Ссылка на каждый родительский узел сохраняется в специальной таблице с соответствующим ей хеш-ключом. Результатом этого процесса является таблица (родительская таблица), содержащая ссылки на всех возможных родителей (с их соответствующими ключами) всех составляющих поддеревьев для данного BDD.

Однако в этой работе и поскольку время, затрачиваемое на изменение структуры данных родительских узлов, выходит за рамки этого исследования, поскольку это изменение может быть выполнено во время процесса сокращения BDD, мы намеревались выполнить процесс изменения в чтобы сделать структуру BDD подходящей для нашего процесса сопоставления на основе поддеревьев.

Таким образом, мы получаем меньший набор узлов (родительская таблица), как на рисунке 6, где каждый узел представляет свое поддерево, а также соответствующий ему хэш-ключ; мы можем искать ключи всех узлов в таблице поиска, и для каждого согласованного ключа алгоритм добавляет соответствующий каскад обратимых вентилей и добавляет их в сгенерированную обратимую схему. На рисунке 7 ниже представлены действия, связанные с процессом сопоставления на основе поддерева. Например, на рисунке 6 представлена BDD для булевой функции f (x) = x1x2x3¯x4¯ + x1¯x2x3x4 + x1x2¯x3x4¯ + x1x2x3¯x4¯ , где пунктирные пронумерованные поддеревья представляют последовательность их определения, чтобы преобразовать их в подходящие каскадные обратимые вентили.На рисунке 8 представлена сгенерированная обратимая схема BDD, где числа 1, 2 и 3, связанные с набором обратимых вентилей, соответствуют тем же номерам, которые представляют поддеревья на рисунке 6. Псевдокод, который показан в листинге 2 ниже, иллюстрирует абстрактный процесс. операции синтеза обратимых схем на основе отображения поддерева. Код начинается с вызова метода constructParanetsTable (), который принимает в качестве параметра bdd; используя метод поиска в глубину, он посещает все узлы BDD, и во время посещения метод определяет, является ли посещаемый узел родительским для поддерева или только одним из двух дочерних узлов, которые у него могут быть.Результатом этого метода является таблица parentTable, которая содержит все родительские узлы поддерева с их ключами. Ключи вычисляются так же, как и при построении таблицы поиска, с учетом количества входящих и исходящих ссылок. Затем выполняется метод Convert (), который принимает в качестве параметров родительскую таблицу parentTable и lookupTable. Цикл развивает parentTable, и для каждого ключа, который появляется в таблице, выполняется метод члена getGates (key) в таблице lookupTable объекта; при совпадении ключей метод добавляет каскад обратимых вентилей к вектору gates [], где последний используется в качестве параметра для вставки метода-члена в схему объекта, чтобы добавить сгенерированные вентили в построенную схему.Наконец, объектная схема возвращается как возвращаемое значение из метода Convert.

5.3. Сложность выполнения алгоритма

Основная операция алгоритма на основе взаимно-однозначного соответствия состоит в отображении каждого узла BDD на его соответствующие обратимые вентили (ранее вентили Тоффоли). Обычно алгоритм основан на таблице, которая отображает каждый возможный случай (тип узла) на соответствующий обратимый вентиль. Как упоминалось ранее, размер таблицы составляет семь записей. Количество раз, которое взаимно-однозначное сопоставление повторяет процесс сопоставления, зависит от количества узлов BDD (n).Количество узлов n зависит от количества переменных обратимой схемы. Наихудший сценарий случается, когда у нас есть несократимый BDD; в этом случае количество узлов BDD такое же, как количество узлов в двоичном дереве n = 2v + 1-1 узлов, где v представляет количество переменных. Таким образом, можно сказать, что наихудший случай в алгоритме взаимно-однозначной связи – это 2v + 1−1 операция. Парадигму, которую мы использовали для уменьшения сложности алгоритма, можно отнести к категории благоприятных. Сначала мы подготавливаем хэш-таблицу, которая отображает все возможные – до трех узлов – поддеревья на их соответствующие обратимые ворота.Приготовление стола выполняется только один раз. По той же таблице можно реализовать любую обратимую схему. Поэтому таблицу можно рассматривать как фиксированную часть алгоритма. Это не зависит от размера ввода (в нашем случае от количества переменных). В этом случае размер справочной таблицы составляет 35 записей вместо семи, как в алгоритме «один к одному». Это увеличение использования пространства постоянно и незначительно.

BDD разделен на поддеревья. Как описано выше, каждое поддерево определяется своим родительским (или корневым) узлом.Родители определяются тем, что они начинают снизу и каждый раз пропускают один уровень. Этот процесс можно рассматривать как создание нового дерева поддеревьев. Количество уровней нового дерева составляет половину количества уровней исходного дерева. Новое дерево не двоичное. У каждого узла в новом дереве есть четыре дочерних элемента. Количество результирующих узлов, то есть количество поддеревьев, может быть вычислено в терминах количества переменных схемы по уравнению (2), где s представляет количество поддеревьев, а v снова является количеством переменных.

s = ∑k = 012v4k = 4v + 12−14−1 = 2v + 1−13

(2)

Это приводит к сокращению количества поисков с использованием алгоритма на основе поддерева до трех.

Справочная таблица представляет собой хеш-таблицу, поэтому скорость поиска постоянна; т.е. O (1). Следовательно, время доступа к записи с использованием алгоритма «один-к-одному» с семью записями такое же, как время доступа из справочной таблицы с 35 записями.

6. Экспериментальные тесты

Чтобы измерить количество сокращения времени при переходе от однозначного отображения к поддереву, мы провели экспериментальный тест и записали время, затраченное на оба подхода.В нашем тесте мы использовали файлы схем, поставляемые с пакетом Revkit (40 файлов), в качестве данных тестирования. Эти файлы содержат данные о наборе BDD, созданных Revkit. Файлы содержат достаточно информации об узлах и связях образцов BDD, чтобы создать весь BDD в памяти компьютера. Наш алгоритм принимает эти файлы в качестве входных данных, работает с ними, чтобы построить BDD для каждого файла, затем преобразует эти BDD в соответствующие обратимые схемы один раз, рассматривая подход «один к одному» и рассматривая поддерево.В каждом подходе записывается время работы (в микросекундах) для процесса сравнения. Результатом выполнения является таблица, содержащая имя файла и время работы обоих подходов. Чтобы избавиться от зависимости от машины и убедиться в точности результатов, мы повторили процесс для всех файлов 100 раз и вычислили среднее время для каждого файла и для каждого подхода.

Что касается эталонного теста 30, время сокращения составляет 100% из-за огромного размера соответствующего BDD, поэтому разница между временем однозначного синтеза и временем на основе поддерева значительна.Таблица 4 содержит собранные данные (жирным шрифтом представлены наиболее значимые результаты), где квантовая стоимость (QC) оказалась одинаковой для подходов «один к одному» и на основе поддеревьев. Это подтверждает правильность предложенного алгоритма. На рисунке 9 показано сокращение времени между двумя сопоставлениями (значения времени, указанные в таблице 4, нормализованы здесь для достижения лучшей визуализации графика). Рисунок 10 иллюстрирует BDD для одного из тестов (тест 9) и его результирующую обратимую схему. (Рисунок 11) после применения предложенного нами алгоритма.Очень важно отметить, что чем глубже BDD, тем больше вентилей Тоффоли требуется для реализации этой схемы. Также важно отметить, что исходный код нашего алгоритма, вместе с тестами, доступен в [29].

Таблица перехода – Javatpoint

Таблица переходов в основном представляет собой табличное представление функции перехода. Он принимает два аргумента (состояние и символ) и возвращает состояние («следующее состояние»).

Таблица переходов представлена следующими элементами:

Столбцы соответствуют вводимым символам.
Строки соответствуют состояниям.
Записи соответствуют следующему состоянию.
Начальное состояние обозначено стрелкой без источника.
Состояние принятия обозначено звездочкой.

Пример 1:

Решение:

Таблица переходов данного DFA выглядит следующим образом:

Текущее состояние	Следующее состояние для входа 0	Следующее состояние входа 1
→ q0	кв. 1	кв. 2
1 квартал	q0	кв. 2
* 2 кв.	кв. 2	кв. 2

Пояснение:

В приведенной выше таблице в первом столбце указаны все текущие состояния.В столбцах 0 и 1 показаны следующие состояния.
Первая строка таблицы переходов может быть прочитана так: когда текущее состояние равно q0, на входе 0 следующим состоянием будет q1, а на входе 1 следующим состоянием будет q2.
Во второй строке, когда текущим состоянием является q1, на входе 0 следующим состоянием будет q0, а на входе 1 следующим состоянием будет q2.
В третьей строке, когда текущее состояние q2 на входе 0, следующим состоянием будет q2, а на входе 1 следующим состоянием будет q2.
Стрелка с меткой q0 указывает, что это начальное состояние, а кружок с меткой q2 указывает, что это конечное состояние.

Пример 2:

Решение:

Таблица переходов данной NFA выглядит следующим образом:

Текущее состояние	Следующее состояние для входа 0	Следующее состояние входа 1
→ q0	q0	кв. 1
1 квартал	кв1, кв2	кв. 2
2 кв.	кв. 1	3 квартал
* 3 квартал	кв. 2	кв. 2

Пояснение:

Первая строка таблицы переходов может быть прочитана так: когда текущее состояние равно q0, на входе 0 следующим состоянием будет q0, а на входе 1 следующим состоянием будет q1.
Больше новостей

Навигация по записям
Tdm вн 32: Выключатель нагрузки ВН-32 3P 63A TDM, ВН-32 3 пол., дёшево, цены
Как проверить напряжение сети без мультиметра: Как проверить напряжение в розетке 220В мультиметром, как померить ток
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт
Найти:
Рубрики
© 2019 «Tree of life» — Производство и продажа аксессуаров для iPhone
* iPad, iPhone, iPod, iPod classic, iPod nano, iPod shuffle и iPod touch являются торговыми марками компании Apple Inc, зарегистрированными в США и других странах. Apple Store является торговой маркой компании Apple Inc. PhotoFast является зарегистрированной торговой маркой компании PhotoFast Company Limited.
Вступайте в клуб любителей

Таблице истинности соответствуют условные графические обозначения: Логические элементы и таблицы истинности

Исследование комбинационных схем | Лаборатория Электронных Средств Обучения (ЛЭСО) СибГУТИ

Таблице истинности соответствуют условные графические обозначения

Таблица истинности

Элемент «И»

Элемент «ИЛИ»

Элемент «НЕ»

Элемент «И-НЕ»

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Элемент «Исключающее ИЛИ»

логических ворот | Электроника Клуб

Введение

Символы логического элемента

Входы и выходы

Обращающийся круг (о)

Таблицы истинности

Сводные таблицы истинности

Логические ИС

НЕ вентиль (инвертор)

И ворота

Логический элемент NAND

ИЛИ ворота

NOR ворота

Выход EX-OR

Выход EX-NOR

Комбинации логических вентилей

Разработка функции калитки

Замена одного типа ворот на другой

Уменьшение количества входов

Создание логического элемента НЕ из логического элемента И-НЕ или ИЛИ-НЕ

Любые ворота могут быть построены из ворот NAND или NOR

эквиваленты ворот NAND

НЕ сделан из одного логического элемента NAND:

И состоит из двух ворот NAND:

ИЛИ из трех вентилей NAND:

NOR состоит из четырех вентилей NAND:

Подстановка вентилей в примерную логическую систему

Политика конфиденциальности и файлы cookie

таблиц истинности | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

Таблица истинности

Пример

Обозначения

Основные таблицы истинности

Пример

Последствия

Пример

Пример

Истинные ценности для последствий

Пример

Связанные заявления

Пример

Эквивалентность

Combinational Logic – обзор

1.1 Программные ошибки, вызванные излучением

универсальный символ истины

универсальный символ истины

– Относительно логической проекции: как выразить нулевые и унарные операции как двоичные операции?

Прикладные науки | Бесплатный полнотекстовый | Уменьшение времени обратимого синтеза схем на основе сопоставления поддеревьев и схем

1. Введение

2. Связанные работы

3. Предварительные сведения и основные определения

4. Синтез обратимых схем на основе BDD

5. Сокращение времени синтеза

5.1. Построение справочной таблицы

5.2. Процесс отображения на основе поддерева

5.3. Сложность выполнения алгоритма

6. Экспериментальные тесты

Таблица перехода – Javatpoint

Пример 1:

Пример 2:

Больше новостей

Добавить комментарий Отменить ответ