Все о конденсаторах: волшебные свойства загадочных баночек / Хабр

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае:

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

или

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис.

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

где

Это можно переписать следующим образом:

где

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Конденсатор. Энергия электрического поля» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.04.2023

фактов о конденсаторах | Наука с Kids.com

Опубликовано Admin / в научных фактах

Свернутые цилиндрические конденсаторы различных размеров

• Конденсатор представляет собой компонент цепи, состоящий из двух проводящих поверхностей (пластин), разделенных диэлектрическим (непроводящим изолятором) материалом.


• Лейденская банка была первым изобретенным конденсатором. Лейденская банка была изобретена в 1745 году Питером ван Мусшенбруком.


• Форма конденсатора плоская или скрученная (цилиндр).


• Проводящие поверхности изготовлены из различных материалов, включая тонкую пленку из проводящего металла или алюминия.


• Диэлектрические материалы, используемые в конденсаторе, включают керамику, воздух, вакуум, бумагу, пропитанную маслом или воском, майлар, полистирол, слюду и стекло. Каждый из этих материалов имеет различную относительную диэлектрическую проницаемость, которая является частью конденсатора, определяющей, сколько заряда конденсатор может хранить.


• Конденсаторы с более высокими значениями емкости изготавливаются из материалов с более высокой диэлектрической проницаемостью.


• Конденсатор выполняет в цепи уникальную функцию. Он может поглощать энергию из цепи и временно хранить ее. Затем конденсатор может вернуть энергию в цепь.


• Когда конденсатор подключен к источнику питания, положительные заряды переносятся на одну из проводящих поверхностей, а отрицательные заряды переносятся на другую проводящую поверхность.


• Отрицательно заряженная пластина известна как катод, а положительно заряженная пластина известна как анод.


• Конденсаторы обычно разряжаются очень медленно. Многие конденсаторы могут хранить заряд годами. Вот почему очень важно относиться ко всем конденсаторам так, как будто они полностью заряжены.


• Разрядка конденсатора опасна. Неправильное обращение с заряженным конденсатором может привести к ожогам или даже смерти, если конденсатор большой.


• Конденсатор медленно разряжается, когда к каждой ножке конденсатора подключен резистор. Резистор должен быть рассчитан на то же или более высокое напряжение, чем может хранить конденсатор, чтобы этот метод разряда работал безопасно. Эта мера известна как емкость.


• Суперконденсаторы, изготовленные из материала, называемого графеном, в качестве проводящих пластин, способны накапливать заряд, аналогичный литий-ионным батареям. Графен является одним из самых известных проводящих материалов.

Большой синий конденсатор на фотографии — это электролитический конденсатор, использовавшийся в старом автомате для игры в пинбол. Этот конденсатор способен накапливать опасное количество электрического заряда.

Красные стрелки указывают на несколько керамических дисковых конденсаторов на этой печатной плате

• Поделиться
• Ценю
• Метки
• Об авторе
• Наверх

Вы нам тоже нравитесь 🙂

Спасибо, что нашли время оставить отзыв!

• научные факты
• факты о конденсаторах
• фактов об электричестве постоянного тока
• электронных схем для детей
• факты о компонентах электронных схем

написал Админ

Все о конденсаторах – INFO4EEE

Что такое конденсатор:

Конденсатор — это пассивный элемент, накапливающий электростатический заряд и используемый в качестве устройства регулирования напряжения, используемого в фильтре и для разделения фаз в однофазных асинхронных двигателях. Конденсатор препятствует изменению напряжения, поэтому он называется устройством, управляемым напряжением, и используется в цепи зарядки в качестве конденсаторного фильтра.

При запуске, когда через него проходит заряд, он действует как короткое замыкание, а при полном заряде действует как разомкнутая цепь.

                          XC= 1/2πfC

Для низких частот емкостное сопротивление очень высокое, а для высоких частот емкостное сопротивление очень низкое, поэтому конденсатор пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Типы конденсаторов: –

1. Электролитические конденсаторы : – Это конденсаторы высокой емкости, в основном доступные в диапазоне микрофарад и используемые для контроля напряжения вблизи выхода и входа для регулирования напряжения. Эти конденсаторы имеют полярность, положительная точка соединена с положительным питанием, а отрицательная точка связана с отрицательным питанием или нейтралью. Они доступны в алюминиевом и танталовом материале, в котором тантал очень точен и дорог.
2. Керамический конденсатор :- Это конденсаторы низкой емкости, имеющие пикофарадный диапазон и используемые в схемах фильтров. Эти конденсаторы не имеют полярности.
3. Бумажный конденсатор :- Конденсаторы этого типа используются в пускателе двигателя для разделения пусковой фазы и в цепях аудиоусилителя. Эти конденсаторы доступны от 300 пикофарад до 4 миллифарад в диапазоне напряжений до 600 вольт.
4. Конденсатор полиэфирный:-   Конденсаторы этого типа используются для нормального управления высоким переменным напряжением в цепях питания без трафомеров. Они доступны в диапазоне от 50 В до 1500 В с диапазоном емкости от 1 нФ до 15 микрофарад. Допуск для этих конденсаторов обычно остается в диапазоне 5 %, 10 % и 20 %. 9-t/RC)

    Где RC= τ  = постоянная времени 

   5τ — время полной зарядки конденсатора.

   3. Серийная комбинация конденсаторов: –

   1/Ceq= 1/C1 + 1/C2  + 1/C3

   Qeq= Q1  = Q2 = Q3 последовательный одинаковый ток протекает через все конденсаторы, и конденсаторы заряжаются посредством индукции один за другим, несмотря на разное значение всех конденсаторов

    

   4.