Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ внСшний Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для всСх iOS-устройств, совмСстим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 Π΄ΠΎ 24:00 ΠΏΠ½-ΠΏΡ‚ | c 10:00 Π΄ΠΎ 18:00 сб
0 Comments

EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

Π’Ρ…ΠΎΠ΄

Если Ρƒ Вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ зарСгистрированный Π°ΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚,
поТалуйста Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ

ВосстановлСниС пароля

Бсылка Π½Π° страницу измСнСния пароля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° адрСс Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΉ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹.

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ


ГлавнаяАвтоматы дифАВДВEKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

{{:description}}

{{:price}}

{{:name}}

Достоинства

{{:advantages}}

НСдостатки

{{:disadvantages}}

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

{{:comment_divided}}

{{:product_score_stars}}

{{:useful_score}}

{{:useless_score}}

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ-63М 10А/30мА (1ΠΌΠΎΠ΄. , Ρ…Π°Ρ€.C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА EKF PROxima

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌ EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

ОписаниС EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

АвтоматичСский Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ АВДВ-63М 2P C10 30 mA сочСтаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ автоматичСского Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ с элСктронным Π£Π—Πž Ρ‚ΠΈΠΏΠ° AC Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ корпусС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ пораТСния элСктричСским Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ случайном прикосновСнии ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ проводящим частям элСктроустановки. АвтоматичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ участка элСктричСской сСти ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… замыканиях. Π Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ.

  • Π’ΠΈΠΏ издСлия:Π”ΠΈΡ„Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚
  • ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, kA:6
  • Π’ΠΈΠΏ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ (АБ)
  • ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, А:10
  • Π₯арактСристика срабатывания (кривая Ρ‚ΠΎΠΊΠ°):C
  • Π§ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:30mA
  • МодСль:АВДВ-63 2P C10 30mA
  • Норма Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π² Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-часах:0. 2
  • Базовая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°:ΡˆΡ‚
  • Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π° сборки:ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉ
  • Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠΌ:18
  • Высота, ΠΌΠΌ:80
  • Масса, ΠΊΠ³:0,13
  • Π“Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠΌ:73
  • ОбъСм, Π»:0,164
  • НоминальноС напряТСниС:220 Π’
  • Гарантия производитСля, мСс:84
  • ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°:1
  • Π’ΠΈΠΏ:AC
  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ полюсов:2P

ВСхничСскиС характСристики EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

  • Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 10 см
  • Высота 10 см
  • Π“Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° 10 см
  • org/PropertyValue”> ВСс 1 ΠΊΠ³
  • ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поставки 1
  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ полюсов 2
  • Π§ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мА 30
  • НоминальноС напряТСниС Π’ 220

Π—Π°ΠΊΠ°Π· Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΠΈΠΊ

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΌ Π² блиТайшСС врСмя

НСсоотвСтствиС минимальной суммС Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Минимальная сумма Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° 1Β 500,00Β β‚½

ΠŸΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π·.

Гарантия производитСля 1 Π³ΠΎΠ΄

ВыпускаСмая продукция на Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ…Β EKFΒ Π² Московской ΠΈ Владимирской областях, ΠΏΠΎ характСристичСским ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ Π½Π΅ уступаСт ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π±Ρ€Π΅Π½Π΄Π°ΠΌ. На сСгодняшний дСнь, издСлия ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈΒ EKFΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒΒ ΠΏΠΎ всСй России, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² странах Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΡŒΡ. АссортимСнт, выпускаСмый EKF,ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² сфСрС

Брочная доставка дСнь Π² дСнь

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ вСс: 1 ΠΊΠ³

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹: 10x10x10

* Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Москва

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π²ΠΎΠ· ΠΏΠΎ Π Π€

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ вСс: 1 ΠΊΠ³

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹: 10x10x10

Β 

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π²ΠΎΠ·Π°ΠœΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΡƒΠ». вССрная, Π΄ΠΎΠΌ 7 ΠΊ.2, офис 2

Доставка ΠΊΡƒΡ€ΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π Π€

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ вСс: 1 ΠΊΠ³

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹: 10x10x10

По России:

БобствСнная слуТба доставки 350Β β‚½ 2-3 Π΄Π½Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚Π° России ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 3-20 Π΄Π½Π΅ΠΉ

ПЭК ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π”Π­Πš ЭкспрСсс Π»Π°ΠΉΡ‚ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π”Π­Πš Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ ЭкспрСсс ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-4 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π”Π΅Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Pony Express
ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

DPD ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

DHL ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Boxberry ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

ЖСлДорЭкспСдиция ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 3-10 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π°ΠΉΠΊΠ°Π» БСрвис ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-10 Π΄Π½Π΅ΠΉ

ЭнСргия ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ 2-7 Π΄Π½Π΅ΠΉ

EKF Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ (1 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, характСристика C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА PROxima DA63M-10-30

Артикул: DA63M-10-30

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ АВДВ-63М 10А/30мА (1ΠΌΠΎΠ΄.

, Ρ…Π°Ρ€.C, элСктронный Ρ‚ΠΈΠΏ AΠ‘) 6кА EKF PROxima

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ вСс: 1 ΠΊΠ³

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹: 10x10x10

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ

2Β 995,84Β β‚½ Π‘ΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ° 30% 2Β 097,09Β β‚½

  • ΠžΡ‚ 20 ΡˆΡ‚:

    2Β 097,09Β β‚½

    2Β 038,84Β β‚½

  • ΠžΡ‚ 40 ΡˆΡ‚:

    2Β 038,84Β β‚½

    2Β 009,71Β β‚½

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΌ Π² блиТайшСС врСмя

НомСр Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°

Вопрос

Π—Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΌ Π² блиТайшСС врСмя

НомСр Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°

Вопрос

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΌ Π² блиТайшСС врСмя

НомСр Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°

Вопрос

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ Π”Π˜Π€-101 (Π”Π˜Π€101)

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π”Π˜Π€-101

Β 

Β 

ВСхничСскиС характСристики
Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² сСрий Π”Π˜Π€-101

БоотвСтствиС стандартам

Π“ΠžΠ‘Π’ Π  51327. 1-99, ΠΠŸΠ‘ 243-97

Число полюсов, P

2, 4

НоминальноС напряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… устройств

230

НоминальноС напряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ„Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… устройств

400

Ряд Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² In, A

6, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 60

Ряд Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² IΞ”n, mA

10, 30, 100

ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ IΞ”no, mA

0,5 IΞ”n (5, 15, 50)

Номинальная наибольшая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ/ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Inc, A

4500

Номинальная Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Im, A

МодСли 6-50А: 500;

МодСль 60А: 600

ВрСмя ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ (срабатывания) ΠΏΡ€ΠΈ IΞ”n, мс

≀100

Π’ΠΈΠΏ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расцСпитСля

АБ

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅

2000

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹

IP20

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠΌ2

1 – 25

Β 

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Β 

Β 

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π°:

Вранспортировка ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Защитная ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π”Π˜Π€-101 прСдохраняСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ‹Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π»Π°Π³ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ это являСтся Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ находится Π² заводской ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅.

ВвСрдая лакированная ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° со ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π½ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ 12 ΡˆΡ‚. (для 1Π ) ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, сниТаСт Π±Ρ€Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ транспортировкС ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выглядит ΠΈ выдСляСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Ρ„ΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ позволяСт Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π―Π·Ρ‹Ρ‡ΠΎΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ фиксируСт ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ.

Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ…-ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° всСх Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ, транспортной ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄ΠΎΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π² транспортировкС ΠΈ максимально приспособлСнным ΠΊ трСбованиям Ρ€ΠΎΠ·Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ складского хранСния.

Защитная этикСтка-Π±Π°Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ° Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π² Π΅Π΅, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΎΠ½Π° позволяСт Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ.

ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ надпись Π½Π° Π»ΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ сторонС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π° Π”Π˜Π€-101 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ быстрСС ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ с Π£Π—Πž ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ функциях ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π° осущСствляСтся быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ устанавливаСмых автоматичСских Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π£Π—Πž.

ΠšΡ€ΡƒΠΏΠ½Π°Ρ, чСткая, видная ΠΈΠ·Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ускоряСт ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ дальнСйшСС использованиС устройств.

Боковая Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠ° Π½Π° ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π° Π”Π˜Π€-101 с Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ основными характСристиками позволяСт быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ срСди Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… схоТих.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ замыкания, Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ обСспСчиваСт ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ использования Π£Π—Πž ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСского Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.

Π¦Π΅Π½Π° Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ΅ Π£Π—Πž ΠΈ автоматичСского Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Π² силу использования элСктронной схСмы. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π”Π˜Π€-101 дСшСвлС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π£Π—Πž ΠΈ автоматичСскиС Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Автоматы Π”Π˜Π€-101 Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ всСх Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ дорогостоящСС Π£Π—Πž.

Быстрая ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° работоспособности Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ “Π’Π•Π‘Π’” Π±Π΅Π· Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° элСктрика. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ устройство, просто – достаточно Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ “Π’Π•Π‘Π’” Π½Π° корпусС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это рСкомСндуСтся Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ СТСмСсячно.

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ срабатывания ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° выраТаСтся Π² Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ “Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚”. ВсСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ послуТила ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Автоматы приходят с Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° с Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ “Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚” – это слСдствиС заводской ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ 100% выпускаСмых Π΄ΠΈΡ„Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° срабатываниС Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ.

Β 

ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ DEKraft

Π¦Π΅Π½Ρ‹ ΠŸΡ€Π°ΠΉΡ-лист DEKraft

Β 

Β 

Π—Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅!!!Β (499) 290-30-16 (ΠΌΠ½Π³ΠΊ), (495) 973-16-54, 740-42-64, 973-65-17

Β 

Π€ΠΎΠ½ автоматичСской Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ – MATLAB & Simulink

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΎΠ½

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅?

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ autodiff , AD , ΠΈΠ»ΠΈ алгоритмичСский диффСрСнциация ) β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ инструмСнт Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ функция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ограничСния; см. АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Optimization Toolbox.

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹) числСнно. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ символичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ аппроксимации ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… разностСй. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ чисто символичСского ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ выраТСния числСнно Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ вычислСний, Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ большиС ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числовым значСниям; это Π½Π΅ строит ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ числовая производная ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с элСмСнтарной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с опСрациями вычислСния самой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описано Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС выполняСт эти вычислСния Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„.

  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Π² прямом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС запускаСт ΠΊΠΎΠ΄ для вычислСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ записываСт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² структура Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, называСмая трассировка .

Как ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ исслСдоватСли (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π‘Π°ΠΉΠ΄ΠΈΠ½, ΠŸΠ΅Ρ€Π»ΠΌΡƒΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€, Π Π°Π΄ΡƒΠ» ΠΈ Бискинд [1]), для скаляра функция ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ вычисляСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно Ρ‡Π΅ΠΌ прямой Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ цСлСвая функция являСтся скалярной, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ . автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ для скалярной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ прямой Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вычислСний. Π‘ΠΌ. АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Optimization Toolbox.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ вычислСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°:

f(x)=x1exp(βˆ’12(x12+x22)).

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. Π’ этом случаС Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ… 1 = 2, Ρ… 2 = 1/2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ вычислСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ ( Ρ… ).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ f ( x ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² прямом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ вычисляСтС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ измСняСтС вычислСния Π½Π° основС элСмСнтарных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» диффСрСнцирования. Для дальнСйшСго упрощСния расчСт, Π²Ρ‹ заполняСтС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ подвыраТСния ΠΈ я ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ вСсь Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· для частной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. КаТдоС ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому всС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ сама функция.

ВычислСниС прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ производная ΠΎΡ‚ f ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ x 1 Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ этого выраТСния:

dfdx1=du6dx1=βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’1+βˆ‚u6βˆ‚u5βˆ‚u5βˆ‚x1=βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’1+βˆ‚u6βˆ‚u5βˆ‚u5βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u4 βˆ‚x1=βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’1+βˆ‚u6βˆ‚u5βˆ‚u5βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u3βˆ‚u3βˆ‚x1=βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’1+βˆ‚u6βˆ‚u5βˆ‚u5βˆ‚u4βˆ‚u4βˆ‚u3βˆ‚u3βˆ‚u1 βˆ‚u1βˆ‚x1.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ uΛ™i прСдставляСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ выраТСния u i Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ… 1 . Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния u i ΠΈΠ· ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ вычисляСтС Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ f ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ x 1 , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС значСния uΛ™i становятся доступными, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ x 2 , Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ вычисляСтС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, количСство ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° цСлСвая функция ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ограничСния зависят ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ прямой ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° для настройки слСд. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ вычисляСт вСсь Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ этот Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным.

ВСория ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ основана Π½Π° Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅, наряду с связанныС сопряТСнныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ свСрху. БопряТСнная пСрСмСнная для u i Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

uΒ―i=βˆ‚fβˆ‚ui.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, каТдая исходящая стрСлка ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ вносит Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ своим Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅. Для Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, пСрСмСнная u –1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ исходящий стрСлки ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, u 1 ΠΈ Ρƒ 6 . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ связанный ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

βˆ‚fβˆ‚uβˆ’1=βˆ‚fβˆ‚u1βˆ‚u1βˆ‚uβˆ’1+βˆ‚fβˆ‚u6βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’1=uΒ―1βˆ‚u1βˆ‚uβˆ’1+uΒ―6βˆ‚u6βˆ‚uβˆ’ 1.

Π’ этом расчСтС, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ u1=uβˆ’12 ΠΈ u 6 = u 5 u –1 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

uΒ―βˆ’1=uΒ―12uβˆ’1+uΒ―6u5.

Π’ΠΎ врСмя прямого ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° вычисляСт ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ u i . Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄, начиная с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния uΒ―6=βˆ‚fβˆ‚f=1, вычислСниС Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ сопряТСнныС значСния для всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ вычисляСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ всСго Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ вычислСниС, экономия большого количСства Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с прямым Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ.

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ вычислСниС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ для функция

f(x)=x1exp(βˆ’12(x12+x22)).

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, вычислСниС Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ x 1 = 2, Ρ… 2 = 1/2. ВычислСниС Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ опираСтся Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния u i ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² исходном Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅. Π² Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части рисунка ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вычислСнныС значСния сопряТСнных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. рядом с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ сопряТСнных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ uΒ―0=βˆ‚fβˆ‚u0=βˆ‚fβˆ‚x2 ΠΈ uΒ―βˆ’1=βˆ‚fβˆ‚uβˆ’1=βˆ‚fβˆ‚x1.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ см. Π‘Π°ΠΉΠ΄ΠΈΠ½, ΠŸΠ΅Ρ€Π»ΠΌΡƒΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€, Π Π°Π΄ΡƒΠ» ΠΈ Бискинд [1] ΠΈΠ»ΠΈ Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡŽ. ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠ± автоматичСском Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ [2].

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Optimization Toolbox

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (AD) примСняСтся ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ prob2struct Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиях:

  • Π¦Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Они Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ использования функция fcn2optimexpr .

  • Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ solve , это fmincon , fminunc , fsolve ΠΈΠ»ΠΈ lsqnonlin .

  • Для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 'ObjectiveDerivative' ΠΈ 'ConstraintDerivative' ΠΏΠ°Ρ€Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² “имя-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅” для Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ prob2struct установлСны Π² 'Π°Π²Ρ‚ΠΎ' (ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ), 'автоматичСская пСрСадрСсация' ΠΈΠ»ΠΈ 'авторСвСрс' .

  • Для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ уравнСния установлСна ​​опция 'EquationDerivative' Π½Π° 'Π°Π²Ρ‚ΠΎ' (ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ), 'Π°Π²Ρ‚ΠΎ-Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄' ΠΈΠ»ΠΈ 'авторСвСрс' .

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ AD ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ограничСнияOne or More Constraints Not Supported
Objective Function Supported AD used for objective and constraints AD used for objective only
Objective Function Not Supported AD used for constraints only AD Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ

Когда эти условия Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ разности ΠΈ prob2struct Π½Π΅ создаСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² своих сгСнСрированныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹.

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ AD ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ:

  • Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ fmincon значСния ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ AD для Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. fmincon ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ AD для Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, fmincon ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ пСрСнаправляСт AD для Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния функция.

  • Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ fminunc значСния ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ AD.

  • Для Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² fmincon ΠΈ fminunc ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ для пСрСсылки AD для Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Для опрСдСлСния основанной Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² см. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для основанного Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

  • lsqnonlin ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ пСрСсылаСт AD, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число элСмСнтов Π² Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС lsqnonlin ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ рСвСрсируСт AD.

  • fsolve ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ пСрСсылаСт AD, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, fsolve ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ рСвСрс AD.

Π’ настоящСС врСмя AD Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…; это Π½Π΅ относится ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ аналитичСский гСссиан для ускорСния вашСго ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΈ вмСсто этого Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, описанный Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ процСссС».

Бсылки

[1] Π‘Π°ΠΉΠ΄ΠΈΠ½, Атилим Π“ΡŽΠ½Π΅Ρˆ, Π‘Π°Ρ€Π°ΠΊ А. ΠŸΠ΅Ρ€Π»ΠΌΡƒΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€, АлСксСй АндрССвич Π Π°Π΄ΡƒΠ» ΠΈ Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΊ Бискинд. “АвтоматичСский ДиффСрСнциация Π² машинном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Β». ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» Learning Research, 18(153), 2018 Π³., стр. 1–43. Доступно ΠΏΠΎ адрСсу https://arxiv.org/abs/1502.05767.

[2] АвтоматичСский диффСрСнциация. ВикипСдия. Доступно ΠΏΠΎ адрСсу https://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_диффСрСнциация.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ | prob2struct

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

  • Настройка ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ
  • ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
  • Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ автоматичСского диффСрСнцирования Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈ ссылку, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ этой ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ MATLAB:

ЗапуститС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ, ввСдя Π΅Π΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ MATLAB. Π’Π΅Π±-Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ MATLAB.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Π±-сайт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ доступСн, ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с мСстными событиями ΠΈ прСдлоТСниями. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ вашСго мСстополоТСния ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ: .

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π±-сайт ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ списка:

Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ°

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² мСстный офис

АвтоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, объяснСниС | by Chi-Feng Wang

НазваниС изобраТСния: Source

НСйронныС сСти способны постСпСнно ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ посрСдством процСсса Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ спуска. Π’ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ спускС ΠΌΡ‹ стрСмимся свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ насколько Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π° модСль) Π·Π° счСт настройки вСсов ΠΈ смСщСний.

Как объяснялось Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ сСрии, найдя Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, насколько (ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши вСса ΠΈ смСщСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ. Π’ этой сСрии ΠΌΡ‹ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ рассчитали ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ срСднСквадратичной ошибки ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ сСти.

Однако ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ сСти β€” ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ выраТСния? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² процСссС, извСстном ΠΊΠ°ΠΊ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ . ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ стоимости ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ сСрии, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1: Ѐункция стоимости Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ автоматичСскоС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ выраТСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ: Ρƒ=5; ш=2; Ρ…=1; ΠΈ Π±=1.

НайдСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ!

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ выраТСния, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ просто ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ соСдиняСт ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ вычислСний для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Рисунок 2: РасчСтный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ для скалярной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ стоимости

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вычислим значСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°, Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡΡΡŒ снизу (Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅) Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (выходная функция). Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Рисунок 3: ЗначСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ опСрациями, прСдставлСнными Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *