Чему равно действующее значение напряжения: Действующее значение тока и напряжения

Тест “Активное сопротивление в цепи переменного тока. Действующие значение силы тока и напряжения”. Вариант 2.

Курсы для аттестации учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО…

 

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Состоит из 6 тестовых вопросов. Время выполнения – 4 минут.

Вопрос 1

Если мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении увеличить в 4 раза, то мгновенное значение силы тока увеличится …

Варианты ответов

• в 2 раза
• в 4 раза
• в 8 раза
• в 16 раз

Вопрос 2

В цепь переменного тока включен проводник с активным сопротивлением R = 3 Ом (см.рисунок). Если силы тока в цепи меняется по гармоническому закону i = 1,5 sin (314t), то закон изменения напряжение имеет вид:

Варианты ответов

• u = 4,5 sin (314t)
• u = 2 sin (314t)
• u = 2 sin (4t)
• u = 4,5 sin (4t)

Вопрос 3

Средняя мощность переменного тока в цепи \(<p>\), содержащей только проводник с активным сопротивлением R = 9 Ом, равна 72 Вт. Каково амплитудное значение силы переменного тока в цепи?

Варианты ответов

• 16 А
• 8 А
• 4 А
• 2,8 А

Вопрос 4

Амплитудное значение переменного напряжения на участке цепи 4,2 В. Чему равно действующее значение напряжения?

Варианты ответов

• 2,1 В
• 2,6 В
• 3 В
• 5,9 В

Вопрос 5

Колебания силы переменного тока в цепи с резистором (проводником, имеющим только активное сопротивление) и колебания переменного напряжения на концах резистора . ..

Варианты ответов

Вопрос 6

Действующие значения силы переменного тока и напряжения в цепи, содержащейитолько резистор, равны 6 А и 24 В соответственно. Чему равна мощность переменного тока в этой цепи?

Варианты ответов

• 288 Вт
• 144 Вт
• 72 Вт
• 36 Вт

Пройти тест

Сохранить у себя:

© 2020, Никифорова Наталья Владиленовна  2392

Измерение эффективных значений напряжений и токов

Классические измерения значений напряжения (тока) основаны на понятиях «среднее» и «эффективное». Для усреднения значения функции напряжения V во времени берётся чистая площадь функции, рассчитанная за определённый интервал времени, и делится на этот временно́й интервал:

Причём если значение напряжения (тока) является постоянной или периодической величиной, то его среднее значение не зависит от интервала, в течение которого производится измерение. С другой стороны, если функция напряжения (тока) растёт без ограничения во времени, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет постоянным, то есть никакого среднего значения в данном случае не существует. К счастью, на практике в мире электротехники значения напряжений и токов не растут безгранично и, следовательно, имеют определимые средние значения. Это является следствием того факта, что источниками реального напряжения (тока), как правило, являются либо батареи с постоянными или медленно (экспоненциально) затухающими значениями токов/напряжений, либо генераторы, имеющие на выходе сигналы в виде ограниченных синусоидальных функций времени, либо сочетания перечисленного. Синусоидальные функции с постоянной амплитудой имеют чистое нулевое среднее значение за интервалы времени, кратные их периоду. Более того, их средние значения могут быть рассчитаны за бесконечное число интервалов, не равных периоду синусоиды. Эти средние значения также будут равны нулю. Но хотя среднее значение ограниченной синусоидальной функции равно нулю, её так называемое эффективное значение нулю не равно.

В качестве примера приведём электрические водонагреватели, которые прекрасно работают, будучи запитанными от сети переменного тока с синусоидальным напряжением с нулевыми средними значениями.

Эффективное значение

Эффективное значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на понятии «нагревательная способность». Рассмотрим тестовую установку, показанную на рис. 1.

Сосуд на рисунке изолирован и заполнен некоторой стабильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия. Если на внутренний нагреватель сосуда подать ток постоянного напряжения V_x, температура жидкости станет подниматься. В какой-то момент будет достигнуто состояние, при котором электрическая энергия, подаваемая на нагреватель в этом сосуде, будет равна потере энергии (тепла), и жидкость сосуда приобретёт равновесную температуру T_x градусов.

Заменим в этом экспериментальном сценарии источник постоянного напряжения V_x на источник с периодически изменяющимся во времени напряжением. Тогда через некоторое время T_final снова будет достигнуто тепловое равновесие. Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру T_x, которая была достигнута ранее с приложенным напряжением постоянного тока V_x, то можно сказать, что эффективное значение этой изменяющейся во времени функции равно V_x.

Отсюда и определение эффективного значения, которое иллюстрирует формула (2):

Здесь R – сопротивление. Если V(t) – периодическая функция времени с периодом T_p, а T_final

– целое число, умноженное на период (n × T_p), то интеграл по T_final будет просто n-кратным интегралом по T_p. Результаты применения этих соображений приведены в формуле (3):

­Формула (3) показывает, что эффективная эквивалентная теплопроизводительность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена за один период. Это уравнение и есть представление действующего, или среднеквадратического значения электрического тока (Root Mean Square). Отсюда и происходит общеизвестная аббревиатура RMS.

Примеры использования формулы RMS

Прямое применение формулы (3) для распространённых случаев даёт следующие результаты.

Примечание. Приведённые примеры иллюстрируют, что среднеквадратическое значение определяется формой периодической функции. Для вычисления среднеквадратического значения часто ошибочно используется значение пика (гребня) функции напряжения (тока) во времени, делённое на 2. Этот метод может привести к ошибкам, и его определённо следует избегать.

Эффективные значения сложных функций

Чрезвычайно полезным для определения среднеквадратических значений фактом является то, что любая ограниченная во времени периодическая функция может быть выражена в виде суммы некоего постоянного значения и набора синусоид, представляющих гармонический спектр сложного колебания (преобразование Фурье).

где t – текущее время; ω_n=2π/T × n; T – длительность периода периодической функции; A_n, B_n – амплитудные коэффициенты Фурье; A₀ – постоянная составляющая периодического сигнала.

Если этот ряд подставить в интегральное выражение формулы для RMS, получаем следующее:

где F_n – амплитуда n-й гармоники.

Практические соображения

На рис. 2 показаны результирующие кривые, образованные сложением двух синусоид: одной с частотой 60 Гц и второй с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевому сдвигу фаз между синусоидами, а кривая 2 – сдвигу фаз 90°.

Кривая 1: V(t)=170×sin(377×t)+50×sin(1131×t).
Кривая 2: V(t)=170×sin(377×t)+50×cos(1131×t).

Форма результирующей кривой определяется гармониками фазы и частоты.

В промышленных электросетях часто присутствуют гармоники, влияющие на форму волны и её пиковые значения.

Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях при частоте 60 Гц. В недорогих устройствах для измерения среднеквадратических значений часто используются выпрямители, которые фиксируют пиковое значение, просто умножаемое затем на 0,707 и отображаемое как среднеквадратическое значение. Очевидно, что в некоторых случаях этот метод может дать ошибочные показания RMS. В этом примере использование формулы V_p/√2 явно даёт неверные результаты:

для кривой 1 получаем: 203 × 0,707 = 144 В, что не является истинным среднеквадратическим значением;
для кривой 2 получаем: 155 × 0,707 = 110 В, что также не является истинным среднеквадратическим значением.

Правильным среднеквадратическим значением для обеих этих составных функций будет следующее:

Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с использованием индивидуальных коэффициентов Фурье и формулы (5). Первым примером является выпрямленная двухполупериодным выпрямителем синусоида с пиком 1 В. Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропускания, захватывающая пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.

Другой пример, проиллюстрированный таблицей 1, представляет собой пилообразную функцию напряжения 1 В.

В этом примере измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требуется полоса пропускания, захватывающая двадцать пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.

В целях иллюстрации предположим, что пульсации переменного тока на выходе выпрямителя могут быть аппроксимированы пилообразной функцией. В табл. 1 показано, что для измерения среднеквадратических пульсаций переменного тока с пиковыми значениями 10 мВ на выходе выпрямленной синусоиды частотой 20 кГц с погрешностью 0,3% измерительное устройство должно иметь полосу пропускания более 500 кГц и разрешение для фиксации уровней напряжения 40 дБ (100 мкВ). Этот пример ясно показывает, что на точность измерения истинного среднеквадратического значения чрезвычайно сильно влияют форма измеряемого сигнала, ширина полосы пропускания и разрешение.

Любое устройство измерения истинного среднеквадратического значения должно быть способно точно реализовать формулу (3). Тонкость этого утверждения состоит в том, что электронная реализация формулы (3) требует, чтобы устройство имело очень широкую полосу пропускания и было способно распознавать малые измеряемые величины.

Пик-коэффициент

Ещё одним показателем качества источника питания, часто используемым для описания периодической временно́й функции напряжения (тока), является пик-коэффициент, или пик-фактор (Crest Factor – CF). Это показатель, характеризующий способность источника питания питать нелинейную нагрузку, потребляющую импульсный ток. Пик-коэффициент для конкретной формы волны определяется как пиковое значение, делённое на среднеквадратическое значение:

Для ранее приведённых типовых случаев RMS можно вычислить и CF:

1. Чистая синусоида: CF=√2
2. Меандр: CF = 1.
3. Несимметричная периодическая импульсная волна со спадами D: CF=1/√D
4. Симметричная периодическая треугольная волна: CF=√3
5. Выпрямленная двухполупериодным выпрямителем синусоида: CF=√2
6. Выпрямленная однополупериодным выпрямителем синусоида: CF=2.

Для рис. 2 получаем:
кривая 1: CF = 1,62;
кривая 2: CF = 1,24.

Измерительные устройства Dataforth RMS

Итак, для качественных измерений среднеквадратических значений требуются измерительные приборы, которые точно реализуют уравнение среднеквадратического значения. Эти устройства должны иметь широкую полосу пропускания и хорошее разрешение для сигналов низкого уровня, что позволяет им поддерживать измерения при высоких значениях пик-коэффициентов. Компания Dataforth разработала два продукта, удовлетворяющих этим требованиям, – True RMS-модули ввода SCM5B33 (рис. 3) и DSCA33 (рис. 4). Оба этих продукта обеспечивают гальваническую изоляцию 1500 В между входом и выходом. SCM5B33 – это съёмный панельный модуль, а DSCA33 – устройство, предназначенное для монтажа на DIN-рейку. Каждый из них обеспечивает один канал входа переменного тока, значение которого преобразуется в истинное среднеквадратическое значение постоянного тока, фильтруется, гальванически развязывается, усиливается и преобразуется в выходной сигнал напряжения или тока.

Модуль SCM5B33

Модуль ввода SCM5B33 True RMS (рис. 5) обеспечивает один канал входа переменного тока, который преобразуется в стандартное выходное напряжение или ток процесса.

Модули SCM5B содержат полностью изолированную со стороны компьютера цепь, на которую может быть подано до ±50 В относительно общего провода (контакт 16). Эта полная изоляция означает, что для правильной работы выхода не требуется никакого соединения между общим входом/выходом и общим питанием. При желании выход модуля можно сделать включённым постоянно, просто подключив контакт разрешения чтения 22 к общему проводу ввода/вывода (контакт 19).

Входной сигнал напряжения или тока с полевой стороны обрабатывается предварительным усилителем и преобразователем среднеквадратических значений на полевой стороне изолирующего барьера. Преобразованный в постоянный ток сигнал затем гальванически развязывается запатентованной схемой и передаётся через трансформаторный изолирующий барьер, подавляющий передачу синфазных пиков и выбросов. Схема на стороне компьютера восстанавливает сигнал и преобразует его к стандартному выходному уровню. Модули питаются от +5 В постоянного тока ±5%.

Для моделей с токовым выходом требуется внешний источник питания с согласованным напряжением от 14 до 48 В постоянного тока. Подключение с последовательной нагрузкой осуществляется между контактом 20 (+) и контактом 19 (–).

Основные характеристики модуля

• Измерение напряжения RMS (0…300 В) или тока (0…5 А).
• Предназначен для стандартной работы с частотами от 45 до 1000 Гц (расширенный диапазон до 20 кГц).
• Совместим со стандартными трансформаторами тока и потенциальными трансформаторами.
• Отраслевые стандарты выхода: 0…1, 0…20, 4…20 мА, 0…5 или 0…10 В постоянного тока.
• Точность ±0,25%, калибруется на производстве.
• Гальваническая изоляция на основе трансформатора 1500 В (среднеквадратическое значение).
• Защита от перегрузки по входу до 480 В макс. (пиковый и постоянный ток) или 10 А RMS непрерывно.
• Сертификаты ANSI/IEEE C37.90.1-1989, CSA, FM.

Модуль DSCA33

Модуль ввода DSCA33 True RMS (рис. 6) по всем основным характеристикам идентичен SCM5B33. Отличие состоит в его конструктиве, оптимизированном для размещения на DIN-рейке.

Модули DSCA33 обладают превосходной стабильностью во времени и не требуют повторной калибровки, однако в ситуациях, когда необходима точная настройка, это можно сделать вручную. Регулировки выполняются с помощью потенциометров, расположенных под этикеткой на передней панели, и не являются интерактивными.

Заключение

Итак, мы увидели, что измерить и рассчитать действующее значение тока или напряжения в условиях нестабильных показателей сетей реального производства не так-то просто: для этого требуется привлечение довольно сложного математического аппарата либо использование готовых качественных измерительных модулей из разряда рассмотренных в этой статье. Второе, разумеется, будет более практичным и простым решением. Что же касается надёжности и качества этих модулей Dataforth, то можно отметить их широкий диапазон рабочих температур –40…+80°C, малую погрешность измерений (класс точности 0,2), как для синусоидальных, так и для несинусоидальных токов, а также соответствие требованиям директивы 2014/34/EU (ATEX) для взрывозащищённого оборудования. ●

Статья подготовлена по материалам компании Dataforth

E-mail: [email protected]

электрический ток – разница между напряжением и действующим напряжением (синусоидальное напряжение)

спросил 5 лет, 2 месяца назад

Изменено 5 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Я знаю, что об этом уже спрашивали, но я не нашел то, что искал. Физически напряжение — это разность потенциалов, которая заставляет электроны перемещаться из одного положения в другое. Мой вопрос: что такое эффективное напряжение и для чего оно используется?

• электрический ток
• напряжение

$\endgroup$

$\begingroup$

Для синусоидального напряжения существует мгновенное напряжение

$$v(t) = V_P\cos(\omega\,t + \phi)$$

пиковое напряжение $V_P$, размах напряжение

$$V_{PP} = 2V_P$$

и RMS напряжение

$$V_{RMS} = V_P/\sqrt{2} \ приблизительно V_P\cdot 0,707 $$

Напряжение RMS дает эквивалентное постоянное напряжение для той же средней мощности, подаваемой на резистор. Это эффективное напряжение, о котором вы спрашиваете?

В случае двухполупериодного выпрямленного (абсолютное значение a) синусоидального напряжения имеется также ненулевое среднее напряжение

$$V_{AVG} \приблизительно V_P\cdot 0,637$$

$\endgroup$

0

$\begingroup$

«Эффективное напряжение» не является широко известным термином с универсальным значением. Оно означает то, что говорит контекст.

Например, если у вас есть источник 10 В, но по какой-то причине он влияет на цепь только так, как если бы это был источник 5 В, мы можем назвать это эффективным напряжением.

Я имел в виду тот, который равен пиковому напряжению, деленному на квадратный корень из 2

Это чаще называется «среднеквадратичное» или «среднеквадратичное» напряжение сигнала переменного тока. Его можно назвать «эффективным напряжением», потому что это напряжение постоянного тока, при котором такая же мощность будет подаваться на резистивную нагрузку.

Но я не думаю, что кто-либо, с кем я когда-либо работал, понял бы, что вы имели в виду под “эффективным напряжением”, если бы использовали термин без контекста.

$\endgroup$

6

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Пиковое напряжение переменного тока в зависимости от размаха напряжения в зависимости от среднеквадратичного значения напряжения

Обновлено на 2022 год.

Ключевые выводы

• Узнайте, как рассчитать пиковое напряжение переменного тока.

• Получите более полное представление о важности пикового напряжения переменного тока для общей схемы.

• Узнайте, как различать пиковое напряжение переменного тока, размах напряжения и среднеквадратичное значение напряжения.

 

Проверка пикового напряжения переменного тока на распределительной подстанции.

Заслуга в открытии электрического заряда принадлежит грекам, и это открытие датируется 2600 лет назад. Электрический заряд также называют статическим электричеством или инертным электричеством. На протяжении нескольких тысячелетий люди обладали неутолимой страстью к молнии и электричеству. От эксперимента Бенджамина Франклина с воздушным змеем в 1752 году до изобретения Вольтой батареи в 1800 году и изобретения электрической лампочки в 1879 году. Томасом Эдисоном, это очарование неоспоримо.

Перенесемся в наши дни, и все еще есть желание понять, использовать и эффективно использовать электричество. Это понятно, поскольку почти каждое устройство, которое мы используем, зависит от той или иной формы питания или электрического заряда. Однако не все источники электроэнергии совместимы с каждой конструкцией устройства. По мере того, как наши знания и понимание электричества увеличивались, росли и наши потребности в электроэнергии.

Принимая это во внимание, наши проекты основаны на нашей способности точно оценивать как электрические ограничения, так и требования к мощности. Это включает в себя возможность расчета таких параметров, как пиковое напряжение переменного тока. Среднеквадратичное значение напряжения и среднеквадратичное значение или значение напряжения являются представлениями средней мощности, среднего значения и пикового значения для спектра напряжения переменного тока или формы сигнала переменного тока. Дополнительные элементы напряжения, такие как синусоидальное напряжение, расчет мгновенных значений или эффективного значения для измерения среднеквадратичного значения, а также максимальное значение, могут помочь в понимании истинного среднеквадратичного значения для вашей следующей цепи переменного тока или источника питания переменного тока.

Что такое напряжение?

Напряжение — это электрический потенциал в цепи, обеспечивающий возможность протекания тока. Но само по себе наличие напряжения в цепи не означает, что в цепи присутствует ток. Чтобы ток протекал в цепи, цепь должна быть завершена (замкнутый путь).

Таким образом, напряжение обеспечивает потенциал для присутствия тока в цепи, но ток течет только при наличии завершенного или замкнутого пути. Это связано с тем, что напряжение обеспечивает силу, которая толкает или перемещает электроны внутри цепи, когда путь завершен.

Например, в электрической розетке не течет ток, если к ней не подключено устройство. Однако электрический потенциал или напряжение все еще присутствует. Как только мы подключаем устройство и замыкаем цепь, включив его, напряжение становится активным, и в устройстве протекает ток.

Пиковое напряжение переменного тока

Для каждого электронного устройства требуется источник питания, полностью совместимый с его конструкцией. Некоторые устройства используют постоянный ток, тогда как другие устройства используют переменный ток. Существуют также устройства, такие как персональные компьютеры, которые используют постоянный ток, преобразованный из электрических розеток переменного тока. В любом случае существуют параметры, которым должен соответствовать этот источник электроэнергии, чтобы устройство функционировало.

Необходимость различать максимальное или пиковое напряжение и среднеквадратичное (среднеквадратичное) или среднее напряжение имеет первостепенное значение как для конструкции, так и для функциональности. Одним из таких параметров является пиковое напряжение переменного тока. Как вы можете себе представить, использование напряжения, превышающего расчетное устройство, несомненно, приведет к катастрофическому отказу и, возможно, к травмам или смерти. Итак, что такое пиковое напряжение переменного тока?

Как следует из названия, пиковое напряжение переменного тока — это максимальное или пиковое напряжение, которое может или будет достигать источник. Пиковое напряжение, которое мы обозначаем как VP, измеряется от горизонтальной оси (на нулевой опорной высоте) до вершины сигнала или гребня.

Пиковое напряжение переменного тока в сравнении с пиковым напряжением переменного тока

Имейте в виду, что переменный ток означает переменный ток, и это также означает, что напряжение чередуется (меняет полярность) заданное количество раз в заданный период. Возьмем, к примеру, сигнал переменного тока 60 Гц, 120 В:

Обозначение 60 Гц указывает на то, что сигнал будет меняться от отрицательного (пикового) до положительного (пикового) напряжения 60 раз в течение одной секунды. Этот конкретный параметр напряжения называется размахом или VPP, и он не взаимозаменяем с пиковым напряжением.

Понятно, что эти параметры влияют на приложение, с которым совместимо конкретное напряжение, и, таким образом, влияют на общую функциональность. Расчет пикового напряжения переменного тока, размаха напряжения и среднеквадратичного значения напряжения имеет решающее значение.

Расчет пикового напряжения переменного тока

Мы можем рассчитать пиковое напряжение ( В _P ), используя размах напряжения ( В _PP ), среднеквадратичное значение напряжения или среднее значение напряжения. Формулы расчета В _P для синусоидальных сигналов переменного тока:

Если вы получите значение размаха напряжения ( В _PP ), вы можете рассчитать пиковое напряжение ( В _P ) используя следующую формулу:

В _P = В _PP x 0,5

Если вы получаете среднеквадратичное значение напряжения, вы можете рассчитать пиковое напряжение ( В _P ), используя следующую формулу :

 Если вы получите среднее значение напряжения, вы можете рассчитать пиковое напряжение, используя следующую формулу:

VP = среднее напряжение x (π ÷ 2)

или

VP = среднее напряжение x 1,57

Пиковое напряжение переменного тока

, как и множество других параметров, которые мы находим в области электроники, благотворно влияет на общий дизайн и функциональность. Понимание максимального, среднего и минимального потенциала источника электроэнергии значительно повышает точность проектирования, функциональность и производительность устройства.

Пиковое напряжение переменного тока, превышающее возможности разветвителей, приведет к катастрофическому отказу.

Как показано на изображении выше, при проектировании электронных схем важно иметь возможность точно определить параметры ваших сигналов переменного тока, чтобы обеспечить адекватную защиту. Это позволяет предотвратить непредвиденные ситуации, которые могут повредить оборудование или создать угрозу для пользователей. Хотя эта статья в основном относится к переменному току, не пренебрегайте схемой постоянного тока, сигналом постоянного тока или схемами питания постоянного тока. Вам по-прежнему необходимо понимать выходную мощность, чтобы обеспечить безопасность, будь то анализ среднеквадратичного значения переменного тока, пикового значения напряжения или любых дополнительных элементов формы переменного сигнала.