Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб

Что такое цос: Цифровая образовательная среда – это…

0 Comments

Содержание

Цифровая образовательная среда – это…

Цифровая образовательная среда (ЦОС) – это открытая совокупность информационных систем, предназначенных для обеспечения различных задач образовательного процесса. Слово «открытая» означает возможность и право использовать разные информационные системы в составе ЦОС, заменять их или добавлять новые по собственному усмотрению.

Среда принципиально отличается от системы тем, что она включает в себя совершенно разные элементы: как согласованные между собой, так и дублирующие, конкурирующие и даже антагонистичные. Это позволяет среде более динамично развиваться.

Система, в отличие от среды, создается под конкретные цели и в согласованном единстве. Чем быстрее меняются внешние условия, предусмотренные в проекте изначально, тем короче жизнь самой системы.

Чтобы справиться со стремительными изменениями, в сфере информационных технологий сначала переходили на «платформы», а теперь все больше говорят об «экосистемах».

Платформа – такое построение информационной системы, которое позволяет сторонним разработчиками, используя предусмотренные платформой открытые инструменты, строить собственные продукты, которые смогут работать и взаимодействовать с другими продуктами на той же платформе.

Экосистема – такое построение информационных систем, которое не требует от сторонних разработчиков использовать специфические инструменты для своих продуктов: достаточно реализовать согласованный протокол обмена данными. Это позволяет обеспечить взаимодействие любых информационных систем в случае реализации этого протокола.

В настоящее время в России реализуется ряд инициатив, направленных на создание необходимых условий для развития цифровой экономики, что повышает конкурентоспособность страны, качество жизни граждан, обеспечивает экономический рост и национальный суверенитет. В первую очередь это «Стратегия развития информационного общества в Российской Федерации на 2017 – 2030 годы» и Программа «Цифровая экономика Российской Федерации». Координацию участия экспертного и бизнес-сообществ в планировании, реализации, развитии и оценке эффективности программы осуществляет

АНО «Цифровая экономика», созданная успешными российскими высокотехнологичными компаниями. К 2024 году планируется достичь следующих показателей:

  • Более 10 конкурентоспособных компаний-лидеров на глобальных рынках.
  • Более 10 успешно функционирующих отраслевых цифровых платформ для основных предметных областей экономики.
  • Более 500 успешно функционирующих малых и средних предприятий в сфере создания цифровых технологий и платформ и оказания цифровых услуг.

Цифровая экономика – это хозяйственная деятельность, в которой ключевым фактором производства являются данные в цифровом виде, обработка больших объемов и использование результатов анализа которых по сравнению с традиционными формами хозяйствования позволяют существенно повысить эффективность различных видов производства, технологий, оборудования, хранения, продажи, доставки товаров и услуг.

Внедрение в жизнь «цифры», тем не менее, несет для человечества и ряд минусов, среди которых:

  • риск киберугроз, связанный с проблемой защиты персональных данных (частично проблема мошенничества может решаться внедрением так называемой цифровой грамотности),
  • «цифровое рабство» (использование данных о миллионах людей для управления их поведением),
  • рост безработицы на рынке труда, поскольку будет возрастать риск исчезновения некоторых профессий и даже отраслей (например, многие эксперты всерьез полагают, что банковская система в течение ближайших десяти лет исчезнет),
  • «цифровой разрыв» (разрыв в цифровом образовании, в условиях доступа к цифровым услугам и продуктам, и, как следствие, разрыв в уровне благосостояния людей, находящихся в одной стране или в разных странах).

«Цифровыми» странами-лидерами на сегодняшний день являются Норвегия, Швеция и Швейцария. В топ-10 входят США, Великобритания, Дания, Финляндия, Сингапур, Южная Корея и Гонконг. Пока же в рейтинге цифровых экономик мира Россия занимает 39 место, соседствуя с Китаем, Индией, Малайзией и Филиппинами.

Информационные технологии (IT) – совокупность областей деятельности человека, а также учебных дисциплин, которые имеют отношение к процессам создания, хранения, обработки данных, а также управления ими с использованием компьютеров (и иных видов вычислительной техники).

Образовательная система непрерывно создает и накапливает значительный объем данных, и вопрос о системной работе с этими данными широким кругом субъектов образования сегодня можно назвать одним из значимых. Большие данные (Big Data) становятся мощным инструментом для преобразования обучения, переосмысливания подходов и адаптации опыта для повышения эффективности самой образовательной системы.

Сейчас в российской IT-индустрии работает около 2 млн. человек. Текущая нехватка кадров на рынке труда в этой области составляет от 200 до 400 тыс. человек. Чтобы преодолеть потребность в кадрах, говорится о необходимости увеличения набора в вузах на IT-специальности в 2,5 раза. Кроме того, идет большой отток IT-специалистов (около 4 тыс. человек в год) за рубеж.

Для решения части этих проблем разработан приоритетный проект «Современная цифровая образовательная среда в Российской Федерации» в рамках реализации государственной программы «Развитие образования». Проект нацелен на создание возможностей для получения качественного образования гражданами разного возраста и социального положения с использованием современных информационных технологий. Выбран путь широкого внедрения онлайн-обучения, в том числе, массовых онлайн-курсов с интерактивным участием и открытым доступом через интернет. Количество таких курсов, по которым планируется обучить около 6 млн. человек, должно достичь 3,5 тыс. к 2020 году. В рамках проекта идет интеграция ресурса с Единой системой идентификации и аутентификации (ЕСИА) и ГИС «Контингент», а также внедряется система оценки качества полученных знаний. Предполагается создание специализированного открытого ПО для улучшения качества дистанционного обучения и оценки итоговых знаний и умений обучающихся.

Проект планируется реализовать в 4 этапа до конца 2025 года. Сейчас на платформе «Открытое образование» доступно более 300 онлайн-курсов от ведущих российских вузов. В 2017 году Минобрнауки РФ были выбраны первые 17 вузов, которые взяли на себя обязательства по развитию онлайн-обучения в России на ближайшие два-три года. При этом на базе некоторых из них создаются региональные центры компетенций в области онлайн-обучения.

Организационные принципы построения ЦОС:

Единство – согласованное использование в единой образовательной и технологической логике различных цифровых технологий, решающих в разных частях ЦОС разные специализированные задачи.

Открытость – свобода расширения ЦОС новыми технологиями, в том числе подключая внешние системы и включая взаимный обмен данными на основе опубликованных протоколов.
Доступность – неограниченная функциональность как коммерческих, так и некоммерческих элементов ЦОС в соответствии с лицензионными условиями каждого из них для конкретного пользователя, как правило посредством интернета, независимо от способа подключения.
Конкурентность – свобода полной или частичной замены ЦОС конкурирующими технологиями.
Ответственность – право, обязанность и возможность каждого субъекта по собственному разумению решать задачи информатизации в зоне своей ответственности, в том числе участвовать в согласовании задач по обмену данными со смежными информационными системами.
Достаточность
– соответствие состава информационной системы целям, полномочиям и возможностям субъекта, для которого она создавалась, без избыточных функций и структур данных, требующих неоправданных издержек на сопровождение.
Полезность – формирование новых возможностей и/или снижение трудозатрат пользователя за счет введения ЦОС.

Ключевым принципом информатизации образования является снижение бюрократической нагрузки за счет средств автоматизации, искусственного интеллекта в пользу сосредоточенности педагогов, образовательных организаций непосредственно на задачах образовательного процесса.

IT – очень молодая сфера деятельности в России, которая в силу сложной политической трансформации первых лет независимости долгое время не могла идти вровень с технологическим развитием западных стран. Но успешность образовательного процесса зависит не только от применяемых IT, но и от программ, квалификации преподавателей, их готовности работать по новым специфическим компетенциям. Образование неизбежно ждет цифровая трансформация – новые технологии несут в себе огромный потенциал, для того чтобы ответить на вызовы современности и готовить в рамках программ обучения, начиная с начальной школы, не к прошлому, а к будущему.

Цифровая образовательная среда

Цифровая образовательная среда

Цифровая образовательная среда

Документы  |  Новости |  Материалы  |  Интерактивная карта «ЦОС в Калининградской области»  |  Полезные ссылки

Пустоваченко Нина Николаевна
Заместитель начальника центра по приоритетным проектам в сфере цифровой трансформации образования в Калининградской области

ул. Половца, 2, 4 этаж (4012) 65-63-00 (108)

[email protected]

X

Уровень образования: высшее техническое.

Квалификация по диплому, специальность/направление подготовки: инженер-системотехник, специализация «Электронные вычислительные машины» (Харьковский институт радиоэлектроники, 1982).

Последнее повышение квалификации:

  • «Проведение мониторинга цифровой трансформации общеобразовательных организаций на региональном и федеральном уровне» (повышение квалификации, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»), 2020 г.
  • «Государственное управление в сфере образования, внедрение и функционирование целевой модели цифровой образовательной среды» (профессиональная переподготовка, ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»), 2020 г.
Стаж работы (общий): 34 года.

Стаж работы в Институте: с ноября 2019 года.

Область научных и профессиональных интересов: развитие современной информационно-телекоммуникационной инфраструктуры объектов образовательных организаций, организационное и методическое сопровождение процессов внедрения в образовательных организациях целевой модели цифровой образовательной среды.

X

I. Научные статьи:

б) опубликованные в российских и региональных периодических изданиях, журналах, сборниках статей, материалах научно-практических конференций:

  1. Гончаренко М.Н.  Пустоваченко Н.Н. Оптимизация процесса обучения на  базе новых информационных технологий (Программа эксперимента). // Материалы областной научно-практической конференции.   Мурманск, 1994.
  2. Круподерова Е.П., Пустоваченко Н.Н. Информационные технологии в средней школе. // Материалы областной научно-практической конференции. Мурманск, 1994.
  3. Пустоваченко Н.Н. Новые компьютерные курсы в школе.//Тезисы докладов на научно-практической конференции МГПИ. Мурманск, 1994.
  4. Пустоваченко Н.Н. О системе непрерывного компьютерного обучения в средней школе.//Тезисы докладов на II Всероссийской конференции «Компьютеры в образовании». Санкт-Петербург,1994
  5. Пустоваченко Н.Н. Элементы математической логики и теории автоматов в школьном курсе информатики.//Тезисы докладов на II Всероссийской конференции «Компьютеры в образовании». Санкт-Петербург,1994.
  6. Пустоваченко Н.Н.  Зачем первокласснику информатика?  // Тезисы докладов на научно-практической конференции МГПИ. Мурманск, 1995.
  7. Пустоваченко Н.Н.  Непрерывное  компьютерное  образование  как средство формирования информационной культуры учащихся. // Тезисы докладов IV Международной конференции-выставки  «Информационные технологии в образовании». Москва, 1995.
  8. Пустоваченко Н.Н.  Элементы математической логики и теории автоматов в школьном курсе информатики. // Тезисы докладов IV Международной конференции-выставки  «Информационные технологии в образовании». Москва, 1995.
  9. Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н.  Курс «Начала информатики» в 5 классе. // Тезисы докладов VIII Международной конференции-выставки «Информационные технологии  в  образовании».  Москва, 1998.
  10. Пустоваченко Н.Н.  Контроль и оценка результатов обучения  информатике в школе. // Вестник МГТУ, т.2, Мурманск, N1,1999.
  11. Пустоваченко Н.Н.  Методическая подготовка учителей информатики. // Тезисы докладов IX Международной конференции-выставки «Информационные технологии  в  образовании».  Москва, 1999.
  12. Пустоваченко Н.Н. Информационно-методическое обеспечение системы образования города Мурманска как условие обновления качества  образования  (на примере ГМЦИТ) //Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Качество образования: содержание и управление». –   Мурманск, МОИПКРО, 2001.
  13. Пустоваченко Н.Н. Роль ГМЦИТ в информационно-методическом обеспечении системы образования города Мурманска. //Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Информатизация образования». –   Мурманск, МОИПКРО, 2003.
  14. Пустоваченко Н.Н. Информационные технологии в работе городской методической службы (на примере ГМЦИТ) //Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Информатизация образования». –   Мурманск, МОИПКРО, 2003.
  15. Пустоваченко Н.Н. Электронный комплекс учебно-методических материалов по информатике//Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Информатизация образования». –   Мурманск, МОИПКРО, 2003.
  16. Пустоваченко Н.Н. Информатизация системы образования г.Мурманска // Вопросы Интернет-образования. №30 – 2005.
  17. Пустоваченко Н.Н. Влияние информационных технологий на эффективность управления в сфере образования // www.pedsovet.org
  18. Совершенствование системы информатизации управления образованием в Мурманской области (ИСУО): Методическое пособие / Отв. ред. Л.Д.Рогозина. – МОИПКРОиК, 2007. – 99 с.
  19. Информатизации системы управления образованием в регионе (ИСУО) (на материалах Мурманской области): методическое пособие /Под ред. Л.Д.Рогозиной. – М., Издательство МГОУ, 2007. – 150 с.
  20. Пустоваченко Н.Н. Состояние системы информатизации региона: опыт, проблемы, перспективы //Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании Мурманской области – 2009: опыт, проблемы, перспективы». – Мурманск, МОИПКРОиК, 2009.
  21. Пустоваченко Н.Н. Состояние системы информатизации региона: опыт, проблемы, перспективы //Тезисы докладов областной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании Мурманской области – 2011: новые возможности и  перспективы использования» – Мурманск, МОИПКРОиК, 2011.
  22. Кулагин Д. Ю., Пустоваченко Н. Н. Первые итоги реализации проекта «Цифровая образовательная среда» в Калининградской области // Научно-методический электронный журнал «Калининградский вестник образования». — 2020. — № 4 (8) / декабрь. — С. 42-48. — URL: https://koirojournal.ru/realises/g2020/23dec2020/kvo405/.

II. Учебно-методические пособия и методические рекомендации

  1. Гончаренко М.Н., Парыгина Л.В., Перова Л.С., Пустоваченко Н.Н. Компьютер на уроке физики: Пособие для учителей. – Мурманск, 1995, 47 с.
  2. Пустоваченко Н.Н. Методические рекомендации к лабораторным работам по языку программирования (На примере Турбо-бейсика). / В 2 частях – Мурманск, НМЦСО, 1994.
  3. Пустоваченко Н.Н.  Программы непрерывного компьютерного образования для учащихся I-XI классов. Мурманск: НМЦСО, 1995.
  4. Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н.  Курс «Конструирование на ЭВМ» для III класса. // Информатика в младших классах: Приложение к журналу «Информатика и образование», N1-1999. – М.: Информатика и образование, 1999. 96 с.: ил.
  5. Дидактические материалы по информатике. Серия «Информатика в школе». — М.: Информатика и образование, 2000. – 96 с.: ил. (Пустоваченко Н.Н. Графика Турбо-бейсика).
  6. Информатика в уроках и задачах. Приложение к журналу «Информатика и образование». №1- 2000. – М.: Информатика и образование, 2000. –  80 с.: ил. (Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н. Курс «Начала информатики» (методические разработки уроков для 5 класса)).
  7. Информатика в уроках и задачах. Приложение к журналу «Информатика и образование». №2- 2000. – М.: Информатика и образование, 2000. –  80 с.: ил. (Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н. Курс «Начала информатики» (рабочая тетрадь для 5 класса)).
  8. Пустоваченко Н.Н. Коллоквиум по решению задач повышенной сложности. // Информатика и образование. №7 – 2003. 
  9. Пустоваченко Н.Н. Урок-игра «Конструирование циклических алгоритмов». // Информатика и образование. №10 – 2003.
  10. Еннер Р.А., Колтовая Н.А., Мясникова О.К., Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н., Терехова Н.А.  Конкурс «Алгоритмика» (V-VII кл.). // Информатика в школе. №5 – 2003.
  11. Еннер Р.А., Колтовая Н.А., Мясникова О.К., Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н., Терехова Н.А.  Конкурс «Лучший пользователь» (VII-XI кл.). // Информатика в школе. №5 – 2003.
  12. Еннер Р.А., Колтовая Н.А., Мясникова О.К., Попова Н.Д., Пустоваченко Н.Н., Терехова Н.А.  Конкурс «Компьютерная графика» (VII-XI кл.). // Информатика в школе. №5 – 2003.
  13. Пустоваченко Н.Н. Урок-соревнование по теме «Алгоритмы» (VI кл.). // Информатика в школе. №5 – 2003.
  14. Пустоваченко Н.Н. Кроссворд (урок-игра) (VIII кл.). // Информатика в школе. №5 – 2003.
  15. Пустоваченко Н.Н. Элективный курс «Технология проектирования программных средств» // Информатика в школе. №5 – 2005.
  16. Пустоваченко Н.Н. Элективный курс программирование WEB – страниц на  JavaScript // Информатика в школе. №5 – 2005.
  17. Пустоваченко Н.Н. Логические задачи как форма контроля знаний // Информатика в школе. №6 – 2005.
  18. Пустоваченко Н.Н., Краснов П.С., Ашутова Т.В., Савчук Н.Г., Каплина Т.В., Богушевич И.В., Кириллова А.В. Региональный компонент в школьном курсе информатики. Мурманск, МОИПКРО, 2005.
  19. Пустоваченко Н.Н. Способы решения логических задач // Информатика в школе. №12 – 2005.
  20. Пустоваченко Н.Н. Способы решения логических задач // Информатика в школе. №12 – 2005, №1 – 2006.
  21. Белова В. В., Еннер Р. А., Ермакова Е. Н., Каплина Т. В., Краснов П. С., Кулаков С. В., Колопатина В. П., Озерова А. В., Петрова Н. В., Пустоваченко Н. Н., Савенков А. А., Терехова Н. А., Терновых  В. В. Авторская программа среднего (полного) общего образования по информатике и информационным технологиям для информационно-технологического и физико-математического профилей // Информатика и образование, №11, №12, 2006.
  22. Пустоваченко Н.Н. Контрольная работа по теме «Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности». // Информатика и образование,  №2, 2008.
  23. Пустоваченко Н.Н. Решение логических задач. // Информатика и образование,  №3, 2008.
  24. Словарь системы образования Калининградской области — 2020 [Электронный ресурс] / Сост. В. П. Вейдт. — Электрон. дан. — Калининград: Изд-во Калининградского областного института развития образования, 2020. — 190 с. — Режим доступа: https://www.koiro.edu.ru/activities/nauchno-metodicheskaya-deyatelnost/redaktsionno-izdatelskaya-deyatelnost/spisok-literatury-izdannoy-koiro/2020/slovar_coko_2020.pdf, свободный

Кулагин Дмитрий Юрьевич
Начальник центра

ул. Половца, 2, 4 этаж (4012) 631-437

[email protected]

X Уровень образования: высшее экономическое
Квалификация по диплому, специальность/направление подготовки: Московский психолого-социальный университет, специализация «Финансовый менеджмент»
Последнее повышение квалификации:
  • «Государственное управление в сфере образования, внедрение и функционирование целевой модели цифровой образовательной среды» (профессиональная переподготовка, ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»), 2020 г.
  • «Менеджмент в образовании» (профессиональная переподготовка, Калининградский областной институт развития образования), 2015 г.
  • «Подготовка консультантов по вопросам развития системы образования» (повышение квалификации, Калининградский областной институт развития образования), 2011 г.
  • «Эксперт ЕГЭ. Информатика» (повышение квалификации, Калининградский областной институт развития образования), 2010 г.
  • «Профильное обучение в старшей школе, обеспечивающее реализацию индивидуальных образовательных запросов учащихся» (повышение квалификации, ГОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена), 2010 г.
  • «Использование средств информационно-коммуникационных технологий для дистанционного образования детей-инвалидов» (повышение квалификации, Московский институт открытого образования), 2009 г.
  • «Охрана труда в образовательном учреждении» (повышение квалификации, Калининградский областной институт развития образования), 2009 г.
  • «Современный образовательный менеджмент» (повышение квалификации, ФГОУ «Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования»), 2009 г. 
Стаж работы (общий): 17 лет
Стаж работы в Институте: 9 лет
Сфера профессиональных интересов: «Цифровые технологии в образовательных системах»
X

I. Научные статьи:

опубликованные в российских и региональных периодических изданиях, журналах, сборниках статей, материалах научно-практических конференций:
  1. Кулагин Д.Ю. Адаптация информационно-образовательной среды учреждения к требованиям ФГОС // Материалы научно-практической конференции «Цифровая школа». Екатеринбург, 2012.
  2. Кулагин Д.Ю. Сертификация уровня владения ИКТ (опыт Калининградской области) // Материалы научно-практической конференции «Цифровая школа». Екатеринбург, 2014.
  3. Кулагин Д.Ю. Автоматизированная система управления учебным процессом в повышении квалификации педагогов// Материалы научно-практической конференции «Цифровая школа». Екатеринбург, 2016.
  4. Кулагин Д.Ю. Сертификация уровня владения средствами ИКТ как инструмент оценки профессиональных компетенций педагога //Эффективные модели повышения квалификации педагогов: опыт Калининградской области: Сборник научно-методических статей – Калининград, 2018.
  5. Кулагин Д. Ю., Пустоваченко Н. Н. Первые итоги реализации проекта «Цифровая образовательная среда» в Калининградской области // Научно-методический электронный журнал «Калининградский вестник образования». — 2020. — № 4 (8) / декабрь. — С. 42-48. — URL: https://koirojournal.ru/realises/g2020/23dec2020/kvo405/.

II. Учебно-методические пособия и методические рекомендации
  1. Словарь системы образования Калининградской области — 2020 [Электронный ресурс] / Сост. В. П. Вейдт. — Электрон. дан. — Калининград: Изд-во Калининградского областного института развития образования, 2020. — 190 с. — Режим доступа: https://www.koiro.edu.ru/activities/nauchno-metodicheskaya-deyatelnost/redaktsionno-izdatelskaya-deyatelnost/spisok-literatury-izdannoy-koiro/2020/slovar_coko_2020.pdf, свободный


«Цифровая образовательная среда» – это федеральный проект, миссия которого – формирование единого образовательного пространства и обеспечение доступности качественного образования на всей территории страны за счет создания современной цифровой образовательной среды, как системы (совокупности) цифровой инфраструктуры, электронных сервисов и верифицированного общедоступного цифрового образовательного контента, усиливающей традиционную школу (традиционное образование).

Задачи проекта:

  • Создание и внедрение в образовательных организациях цифровой образовательной среды.
  • Обеспечение реализации цифровой трансформации системы образования.

Калининградская область принимает широкое участие в реализации мероприятий федерального проекта «Цифровая образовательная среда» приоритетного национального проекта «Образование» с 2019 года.

Задача региона к 2024 году внедрить во всех организациях общего и профессионального образования целевую модель цифровой образовательной среды.

Состав целевой модели ЦОС:

Презентация выступления Кулагина Д.Ю. «ЦОС: трансформация образования в новых условиях».

Модель цифровой образовательной среды не заменит традиционных уроков в школе

Разработанный Министерством просвещения совместно с Министерством цифрового развития, связи и массовых коммуникаций проект постановления Правительства «О проведении в 2020–2022 годах эксперимента по внедрению целевой модели цифровой образовательной среды» – часть глобальной работы в рамках нацпроекта «Образование» проекта «Цифровая образовательная среда», позволяющей существенно расширить доступ учащихся к качественным программам обучения, при этом данные решения не подразумевают ухода от традиционных занятий в школах. Информация, распространяемая в ряде сообществ в социальных сетях и других источниках, о якобы переводе обучения из школы в онлайн недостоверна и не имеет под собой никаких оснований.

Цифровая образовательная среда – элемент всех развитых мировых систем образования, включающий высокоскоростной интернет в школах, обеспечение образовательных организаций соответствующей техникой, а также широкий набор сервисов, расширяющих интерактивность процесса обучения, но не подменяющих собой живое общение с педагогом на уроках. ЦОС создает условия в традиционной классно-урочной системе с применением возможностей электронного обучения, дистанционных образовательных технологий, с возможностью использовать электронные информационные и образовательные ресурсы. Будет отработан перечень необходимых материально-технических условий, которым должна соответствовать современная школа, таких как наличие и скорость интернет-соединения, локальные сети в школе, требования к технике в школе (компьютеры, планшеты, Wi-Fi).

Расширенные возможности цифровой образовательной среды планируется апробировать в 14 регионах (Алтайский край, Астраханская область, Калининградская область, Калужская область, Кемеровская область – Кузбасс, Московская область, Нижегородская область, Новгородская область, Новосибирская область, Пермский край, Сахалинская область, Тюменская область, Челябинская область, Ямало-Ненецкий автономный округ), которые проявили инициативу участия и уже ведут соответствующую подготовительную работу.

«Речь идет не о замене одного вида обучения, – очного – другим, дистанционным, а о возможностях использования в очном образовательном процессе некоторых элементов цифровых программ, например материалов Российской электронной школы, собравшей лучшие методики и уроки лучших учителей страны, – отметил Министр просвещения Сергей Кравцов. – Еще раз подчеркну: мы рассчитываем начать учебный год традиционно в сентябре и все школьники сядут вновь за парты».

Особенно актуально такое расширение возможностей обычной школы для отдаленных регионов России. Дистанционное обучение, на которое в связи с эпидемией одномоментно перешли все российские школы в конце прошлого учебного года, высветило зоны, требующие существенного улучшения в техническом и материальном оснащении. На выравнивание ситуации и направлена данная работа. А полное завершение федерального проекта «Цифровая образовательная среда» к 2024 году позволит при необходимости использовать современные цифровые образовательные технологии в дополнение к традиционным по всей стране. Например, во время всплесков сезонной заболеваемости для групп учащихся, по болезни оставшихся дома. Или для ребят, проходящих длительное лечение в стационарах. Занятия в школе и живое общение с педагогом – неизменная часть отечественной образовательной системы, и она незыблема.

Что получат школы, учащиеся и педагоги благодаря цифровой образовательной среде:

  • доступ к высокоскоростному интернету для занятий в школе;
  • доступ к набору электронных образовательных сайтов и сервисов, способствующих расширению и углублению предметных знаний;
  • цифровые решения, позволяющие ребенку, по каким-либо длительным причинам не имеющему возможности посещать школу (болезнь или иное), быть на связи с классом и учителем во время урока;
  • интеграцию государственных информационных систем, сервисов и ресурсов с платформой ЦОС;
  • возможность видеотрансляции для распространения лучших уроков и занятий;
  • автоматизацию процессов внутри школы для разгрузки педагогов от излишней бумажной работы с отчетами.

Школа учится цифре – Ведомости

Новые формы

Семь лет назад проживающие во Франции предприниматель и писатель Сергей Кузнецов и психолог Екатерина Кадиева организовали образовательный лагерь «Марабу» для русскоязычных детей со всего мира. Спустя несколько лет тот же подход они применили при создании международной средней школы Le Sallay Academy.
«В средней школе независимо от страны проживания большинство детей катастрофически теряют мотивацию, перестают хотеть учиться», – рассказывает Кузнецов. Причин несколько: с одной стороны, слабая и скучная школьная программа, с другой – неумение школы работать с социальным и эмоциональным развитием ребенка. «Важно, чтобы дети в этом возрасте комфортно общались как друг с другом, так и со взрослыми. Ведь социальный и психоэмоциональный аспекты зачастую недооцениваются, – продолжает Кузнецов. – Но если ребенок будет несчастен в школе, он не сможет усваивать предметы».
Создатели Le Sallay Academy собрали команду педагогов, разработали учебную программу и построили школу на основе модели смешанного обучения, когда периоды онлайн-обучения чередуются с очными сессиями, напоминающими лагерь «Марабу», с которого все и началось. При таком подходе ученики и преподаватели могут находиться не просто в разных районах, а в разных странах. И здесь дистанционное обучение, которое сейчас многие ругают, показало себя оптимальным, удобным и эффективным инструментом, считает Кузнецов: «В отличие от обычных школ, плохо приспособленных к онлайн-обучению, мы с самого начала построили работу так, чтобы и детям, и преподавателям было удобно: маленькие группы, специальное расписание. При этом мы никогда не были онлайн-школой: наши очные сессии – важная часть того, что происходит с учениками. Детям важны социализация, общение друг с другом и с учителями». Кузнецов приводит в пример университетские кампусы, где студенты вместе ходят на занятия, дискутируют, обмениваются мнениями. Конечно, для детей 10–11 лет постоянное проживание в интернате не подходит, поэтому Le Sallay Academy ограничивает очные сессии 2–3 неделями.
В этом году Кузнецов и Кадиева открыли школу «Le Sallay Диалог» – российский филиал Le Sallay Academy. «Как и в академии, мы сделали группы разновозрастными, ориентируясь на уровень знаний, а не только на возраст. Это очень удобно в академическом плане, кроме того, у детей формируется навык общения и со старшими, и с младшими, – рассказывает Кузнецов. – На удаленных уроках учителя будут работать с группами по 4–6 человек. Это реальные онлайн-уроки – никаких видеозаписей лекций, просто живой разговор учителя и учеников».
Первая очная сессия стартует 30 августа, онлайн-обучение – 14 сентября. Образовательный процесс разделен на три семестра, очные и онлайн-сессии будут чередоваться. Стоимость годового обучения (включая очные сессии в подмосковном пансионате «Изумруд») составляет 10 000 евро в год. «Le Sallay Диалог» пока не имеет аккредитации, поэтому работает в партнерстве с одной из московских школ, куда родители могут прикрепить своего ребенка на заочное обучение. В конце года ученики получают все необходимые документы, а после 9-го класса сдают ОГЭ.

Что такое Цифровая образовательная среда (ЦОС)? ?



Что такое Цифровая образовательная среда (ЦОС)? ?

 

Администрации городского округа

 

ЛОБНЯ

 

 Московской области

Официальный сайт

Адрес:
141730, Российская Федерация, Московская область, г. Лобня, ул.Ленина, д. 4


Связь с руководством:
[email protected]
   

Рассказывает министр образования Московской области Ирина Каклюгина.

❓ Правда ли, что ЦОС заменит обучение в школе?

❗️ Нет, не правда. Ничто не заменит очное общения детей и педагогов. Кроме того, в Подмосковье ежегодно открывают более 30 новых школ, чтобы дети учились очно в комфортных и современных условиях.

? Главный принцип ЦОС – расширение способов получения знаний (новый интерактивный контент, оборудование, высокоскоростной Интернет), а не замена личного общения ученика с учителем.

? Новое и современное оборудование.

⚠️ В 2021 году в 350 подмосковных школ поступят новые ноутбуки, планшеты, проекторы, интерактивные доски и иное оборудование.

? Интерактивный учебный материал для детей и педагогов.

✅ Это позволит разнообразить “классический” урок и повысит интерес детей к учебе.

#ОбразованиеМО

       

© Copyright by Управление образование Администрации городского округа Лобня 2021 г.

Все права на материалы, находящиеся на сайте, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе, об авторском праве и смежных правах.
Использование материалов для размещения на других сайтах запрещена без указания ссылки на сайт.
За предоставленный контент разработчики сайта ответственности не несут.

Создание сайтов

Цифровая образовательная среда. Проблемы, решения и влияние на социальные установки. Начало.

Добрый день! В настоящее время словосочетание «Цифровая образовательная среда» у всех на слуху, проблемами ее развития и создания ресурсов озабочено, казалось бы, огромное количество чиновников и разработчиков.  А результат так и оставляет желать лучшего, хотя и появляются отдельные интересные решения, зачастую теряющиеся в море цифрового мусора. Предлагаю поговорить и обсудить ряд насущных вопросов, касающихся того, какой цифровую образовательную среду хотели бы видеть ее основные потребители – учащиеся, педагоги, родители.


Введение, или почему вообще мы занялись этой темой.
Так уж получилось, что мы в 169 школе с января 2020 года начали заниматься новым исследованием в рамках опытно-экспериментальной работы. Тема – «Влияние цифровой образовательной среды и электронного обучения на социальные установки обучающихся основной и средней школы». Тема для нас нетипичная, мы больше специализируемся на разработке цифровых ресурсов, новых робонаборов, написании пособий по современным инженерным технологиям и т.д. Все это можно посмотреть на lab169.ru. И с самого начала разработок мы закладывали в их основу некие принципы, которые понимали и принимали для себя, хотя и не оформляли в каком-то целостном виде. Так, частично это изложено в статьях А.Григорьева «Зачем и как мы учим программировать микроконтроллеры. Как?»   , или в лирическо-технической  зарисовке «Зачем и как мы учим программировать микроконтроллеры. Так зачем?»

И в общем-то принципы были простые, основанные на мотивационной линии – чтобы ребенок лучше познавал мир, а главное, хотел это делать, ему должно быть интересно этим заниматься. Посмотрите на горящие глаза ребят начальной школы, на их активность в той же робототехнике (у меня в 3-их классах по 20 человек в каждой группе внеурочки, и каждый – «великий» конструктор)))) Куда все это девается по пути к 11 классам? Как мы, учителя, умудряемся потерять детское желание учиться? И, проходя по коридорам самых разных школ сколь часто видишь на переменах ребят (да и педагогов иногда), уткнувшихся в смартфоны/планшеты. Потому что там – интереснее. А ведь там, в смартфонах, та самая цифровая среда, правда несколько с другими целями и задачами, нежели образовательные. И понятно, что если это  грамотно использовать, показывать совсем другое применение мобильных технологий, когда смартфон в их руках превращается в инструмент познания, созидания – они отлично на это реагируют .  

Занятие в 4 классе. Дети программируют роботов в мобильных приложениях.


Таковы современные тенденции. Цифровая среда в реализации на компьютерах может быть куда более насыщенной и технологичной, но пользоваться дети в большинстве случаев предпочитают мобильными устройствами.  Теме использования мобильной техники посвящено уже множество работ, в том числе и опубликованных на Новаторе, разработаны целые технологии их образовательного применения. Можно посмотреть на замечательные презентации с Омской конференции еще 2018 года:
“Образовательные возможности мобильного телефона” – Автор Е.Бауэр
“Гаджетомания, гаджетофобия и методическая компетенция преподавателя” –  Автор Климович Л.

Т.е. что хочу сказать… Есть необходимость понять и обсудить, какие средства могут достучаться до наших учеников, и учитывать это уже на стадии планирования их применения, да и разработчикам не помешало бы проводить такую работу.
Уже десяток лет заинтересованные люди ищут (и находят, что главное!) способы совместить то, что интересно детям, с образовательным процессом. Да и глобальная заинтересованность в получении результатов вроде есть. 24 декабря 2018 года был утвержден паспорт национального проекта «Образование», который включает в себя десять федеральных проектов: «Современная школа», «Успех каждого ребенка», «Поддержка семей, имеющих детей», «Цифровая образовательная среда», «Учитель будущего», «Молодые профессионалы», «Новые возможности для каждого», «Социальная активность», «Экспорт образования» и «Социальные лифты для каждого». Срок реализации нацпроекта: с января 2019 года по 2024 год. И ведь в каждом названии проекта прямо звучит: стране необходима проработанная цифровая среда для образования, которая создаст предпосылки для качественного преобразования в современную школу, в которой учащиеся получат возможность развития социальной активности и реализации себя как будущего профессионала.

И вот у нас на дворе 2020 год. Середина пути, между прочим. И мы попадаем в жесткие условия, в которых проверяется, а что же у нас с цифровой образовательной средой? Да, ужасно, что создались такие условия, когда целые страны уходят в карантин, когда включаются периоды самоизоляции, масочный режим и т.д.. Но это и экстремальный вариант проверки готовности цифровых ресурсов, т.к. в этих условиях их ценность и востребованность возрастают многократно. Да, в данном случае больше упор на дистанционное образование и соответствующие электронные ресурсы, но суть то в том, что «правильные» цифровые образовательные ресурсы легко применяются и в обычном, штатном образовательном процессе.  

Что по итогам «авральной» цифровой образовательной весны? Возможно, это только мое личное мнение, но я бы сказал, что мы оказались не готовы. Да, мы выкрутились, ценой энтузиазма и творчества массы учителей и администраторов. Но именно выкрутились.
Есть и плюс. Вновь вспыхнул интерес к цифровому контенту, множество школ ускорили работу по созданию приемлемых сред обучения с цифровыми ресурсами, мощный толчок к повышению квалификации получили и педагоги. Ну и российские ресурсы оценили нехватку контента и мощностей и начали стремительно наращивать и то и другое.

Можно надеяться и на развитие цифровых сред школ, может в ближайшем будущем и исчезнут варианты “дистанционных технологий” в виде почтовых рассылок с заданиями (да, по нашим анкетированиям, такое практиковалось весьма часто), такой же почтовый сбор ответов и т.д. Понятно, что тут большую роль играет и техническая обеспеченность и инфраструктура, наличие  быстрого канала Интернет (в том числе и у педагогов дома, в случае, если  им предписывается такой вариант работы), но это тема отдельного обсуждения.

Давайте вернемся собственно к ЦОС и ее компонентам.
Процитирую интернет – издание Директория-онлайн (рекомендую весь материал посмотреть) :

Цифровая образовательная среда (ЦОС) – это открытая совокупность информационных систем, предназначенных для обеспечения различных задач образовательного процесса. В слове «открытая» заключена принципиальная возможность и право пользователя использовать разные информационные системы и инструменты в составе ЦОС, заменять их или добавлять новые, используя модульный принцип построения. Среда принципиально отличается тем, что включает в себя совершенно разные элементы, что и позволяет ей динамично развиваться, отзываясь на стремительно меняющиеся внешние условия. При этом крайне сложно предугадать, какие из элементов среды окажутся наиболее востребованными, какие быстро исчезнут как неиспользуемые, какие окажут максимальное влияние на позитивное изменение образовательного процесса, какие приведут к ухудшению результатов. Система, в отличие от среды, создается под конкретные цели и в согласованном единстве. Ее живучесть определяется диапазоном соответствия реальных внешних условий предусмотренным в проекте изначально. Чем быстрее меняются условия, тем короче жизнь систем.

Таким образом, в нормальной современной ЦОС могут быть собраны самые разные инструменты, главное – обеспечение эффективности системы и удобства ее использования. Согласен. На текущий момент единой системы «одного окна», к которой можно подключиться и получить все многообразие функция, требуемых от ЦОС, не существует.
Один инструмент обеспечит администрирование (куда без него) пользователей и разнообразные методы получения информации между ними. Другой – хороший контент по определенным предметам (не всегда по всем, и тут надо постоянно мониторить изменения предложений). Третий – возможность проведения лабораторных работ и экспериментов в «виртуальном» мире. И т.д. и т.п.

Собираем ЦОС (из опыта весны 2020). Выбираем систему управления.

И вот необходимость отбора этих самых элементов ЦОС внезапно свалилась на школы. Нет, мы и ранее использовали различные цифровые ресурсы, формировали техносферы школы… Но так серьезно и массово ЦОС потребовалась именно весной 2020 года, когда потребность в организации цифрового пространства для обучения стала просто насущной необходимостью)
Если бы меня спросили о каком-то первичном элементе ЦОС, я бы назвал систему организации и управления образовательным процессом, причем (с учетом опыта весны 2020) с возможностью осуществления этой работы в дистанционном формате. Такая система должна позволять:

  • пакетно вводить пользователей,
  • распределять пользователей по группам и уровням доступа к ресурсам,
  • иметь расширенный набор приложений для совместного документопользования (дисковое пространство, набор офисных приложений, виртуальные рабочие доски и т.д.),
  • использовать внутренние защищенные механизмы организации видеотрансляций и встреч, с автоматическим созданием календарей и занесением в классы и т.д.).

Кроме того, исходя из результатов анкетирования школьников, подобная система на текущем этапе обязана иметь мобильные приложения для iOS и Android, развитую систему связи и организации мобильного обмена данными (сфотографировал решение и одним движением отправил в ответ на свое задание).


Что использовать?
Многие могут сказать, что есть же свободный Moodle, само название которого является аббревиатурой Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment (модульная объектно-ориентированная динамическая обучающая среда) https://ru.wikipedia.org/wiki/Moodle   Да, Moodle есть, но разворачивание на его основе полноценного образовательного портала весьма сложная задача, да и технически для работы в дистанте она должна быть развернута на хостинге учебного заведения, что накладывает определенные требования как на пропускную способность, так и на объемы хранилища. Можно и на сервере школы, но для внешней связи опять же, требования белого IP или/и продвинутого системного администратора. Кроме того – как часто вы видели реально используемые в школах в качестве основы ЦОС Moodle с привязкой мобильных приложений и их активным использованием учащимися?  Единичные случаи. Большинство же систем на основе Moodle – сборники учебных материалов в виде страниц текста и ссылок на видео. Я бы оставил Moodle те функции, для которых эта среда подходит оптимально – создание и управление учебными курсами, собственно контентом обучения. В массовом школьном применении система заиграет только при изменении системы штатного расписания и финансирования техподдержки (грамотные системные администраторы, инженеры поддержки, белые IP и т.д.)

Из других решений можно подумать об облачных вариантах. Плюсы в том, что в таком случае потребуется в основном администрирование ресурса, а не его создание и техподдержка на серверном уровне.
К таким вариантам, например, относится  Microsoft Teams (проприетарное решение, платное, но доступное школам, покупающим пакетные решения Microsoft)
Знаю, что ряд школ успешно использует данный вариант, так что вполне жизнеспособное решение, хорошо документированное для желающих развернуть образовательное решение от Microsoft.

Инструменты совместной работы, продвинутое администрирование, мобильные приложения, все это реализовано в Microsoft Teams.

Почему мы в школе не используем Microsoft Teams? Ну, мы больше ориентированы на СПО и бесплатные облачные решения. И потому мы развернули систему управления на основе Google Workspace, ранее – G Suite. Это решение  в варианте G Suite for Education, бесплатно и доступно для образовательных организаций.

Из плюсов системы могу назвать: мощная панель администрирования, достаточно эффективные инструменты совместной работы, отличные мобильные приложения.
 

Пример: панель администрирования G Suite

Ну и немаловажно, что большинство приложений уже знакомо массе пользователей по обычным Google-сервисам. Все быстро, не зависает, отличный инструментарий обратной связи, уведомления и у преподавателя и у студентов курса.
Именно совокупность сильных сторон вывела приложения от Google на первое место по удобству работы (анкетирование более 1200 учащихся из 7 школ), по итогам обучения во время самоизоляции.

И тут возникает один интересный момент. Я не зря пишу – на первое место вышли именно сервисы Google а не G Suite. Именно эти сервисы, в числе которых и Google Класс, массово использовались в первые, экстремальные дни запуска обучения с использованием дистанционных технологий. И это понятно – надо было в короткий срок организовать связь и обмен заданиями, а что есть у каждого владельца смартфона на Андроид? Правильно, аккаунт Google. Следствие – большая часть опрошенных учебных заведений на каком-то этапе начала использовать Google Class с обычными «гражданскими» аккаунтами Google, несмотря на то, что при создании учебных курсов все преподаватели видят такую вот картинку:

Т.е. использовать этот ресурс в учебном заведении НЕЛЬЗЯ! По лицензионным соглашениям. Ибо не выполнены условия конфиденциальности и безопасности, применяемые к таким категориям использования. И при этом я часто слышу на вебинарах, как замечательно используется именно Google Class для организации занятий, и при этом крайне редко – про G Suite, специально для этого предназначенный.  Причина понятна – сервисы Google давно всеми освоены и используются.

Но в G Suite все по сути то же, и тот же G Class и диск (только обратите внимание – безразмерный!) и Google Meet (только с большими возможностями для организатора телеконференции) и т.д. Но! Для разворачивания G Suite  требуется, чтобы у школы был свой интернет домен. Например, наш домен – sch269.ru, кстати, бесплатный, как и хостинг, все по проекту Ru-Center будущему, который и сейчас работает, можно подключиться, если вы образовательное заведение. Информация – http://edu.nic.ru/ Так что отсутствие домена – это не слишком большое препятствие, а выигрыш весьма ощутим, вы получаете мощную бизнес-систему управления образованием с удобным администрированием.

Я не рекламирую данное решение, просто пока не могу предложить что-то еще бесплатное и эффективное для базовой задачи – создать образовательное пространство с централизованным администрированием и развитой обратной связью. Проблемы тоже есть, в первую очередь – неопределенность будущего в политике Google. Как дали, так и забрать могут. Хотелось бы видеть подобное по функционалу и бесплатное для образования российское решение, на базе того же Яндекс. Ну, может и доживем.

Возможно, есть какие-то другие платформы, но комплексных облачных (чтобы не привязываться к уровню и качеству технической поддержки школьной техносферы) решений для централизованного управления образовательными ресурсами я навскидку назвать не могу.

Думаю, на этом я закончу текущую статью, первую из цикла. После выбора и запуска системы управления и совместной работы для ЦОС требуется отобрать сам образовательный контент, как минимум.

В последующих постах планируется обсудить особенности отбора существующего и создания нового образовательного контента    в цифре, новых систем администрирования образовательного процесса (есть крайне интересные решения, только с конкурса инновационных разработок) и другие интересные вопросы.

Пока же интересно выслушать мнение коллег по поводу первого обсуждаемого элемента ЦОС – систем управления образовательным процессом с дистанционной составляющей. Кто и что использовал, может есть какие-то принципиальные находки, что лучше, что хуже получилось и почему.

Чего не хватает в современных системах управления и как должно это «что-то» работать. Пишите, нам есть о чем поговорить. Так же с удовольствием отвечу на вопросы по получению бесплатного хостинга и домена, разворачиванию G Suite и т.д.

 

 

Цифровая образовательная среда не заменит обычные уроки — Российская газета

В каком формате начнется новый учебный год? Что поможет снизить “бумажную” нагрузку на педагогов? Какая скорость интернета будет в школах? Планируется, что в сентябре в 14 регионах России начнется эксперимент по внедрению модели Цифровой образовательной среды. Если коротко – ЦОС. В министерстве просвещения объяснили, что это такое.

В нее входит несколько элементов: высокоскоростной интернет в школах, обеспечение их техникой. Плюс – широкий набор сервисов, которые помогают сделать обучение интерактивным, электронные дневники и журналы. Но эти сервисы не будут подменять живое общение с педагогом на уроках.

– Речь идет не о замене одного вида обучения (очного) другим, дистанционным, а о возможностях использования в очном образовательном процессе некоторых элементов цифровых программ, например, материалов Российской электронной школы, собравшей лучшие методики и уроки лучших учителей страны, – успокоил родителей министр просвещения Сергей Кравцов. – Мы рассчитываем начать учебный год традиционно в сентябре, и все школьники сядут вновь за парты.

Правовые аспекты образования эксперты “РГ” разбирают в рубрике “Юрконсультация”

В минпросвещения подчеркивают: эксперимент по внедрению целевой модели цифровой образовательной среды – часть работы в рамках нацпроекта “Образование”. Будет отработан перечень материально-технических условий, которым должна соответствовать современная школа – скорость интернет-соединения, локальные сети, требования к технике (компьютеры, планшеты, WI-FI). Особенно актуально это будет для отдаленных регионов России.

Цифровая образовательная среда не заменит обычные уроки

– Полное завершение федерального проекта “Цифровая образовательная среда” к 2024 году позволит при необходимости использовать современные цифровые образовательные технологии в дополнение к традиционным по всей стране, – рассказали в министерстве. – Например, во время всплесков сезонной заболеваемости для учащихся, по болезни оставшихся дома. Или для ребят, которые находятся на длительном лечении в стационарах. Занятия в школе и живое общение с педагогом – неизменная часть отечественной образовательной системы, и она незыблема.

В эксперименте по внедрению цифровой образовательной среды будут участвовать Алтайский край, Астраханская область, Калининградская область, Калужская область, Кемеровская область – Кузбасс, Московская область, Нижегородская область, Новгородская область, Новосибирская область, Пермский край, Сахалинская область, Тюменская область, Челябинская область, Ямало-Ненецкий автономный округ. Эксперимент завершится 31 декабря 2022 года.

Главное

Что получат школы, дети и учителя благодаря цифровой образовательной среде?

– автоматизацию процессов внутри школы для разгрузки педагогов от излишней бумажной работы с отчетами;

– доступ к множеству электронных образовательных сайтов и сервисов;

– доступ к высокоскоростному интернету для занятий в школе;

– цифровые решения, позволяющие ребенку, по каким-либо причинам не имеющему возможность посещать школу (болезнь или иное), быть на связи с классом и учителем во время урока;

– интеграцию государственных информационных систем, сервисов и ресурсов, с платформой Цифровой образовательной среды;

– возможность видеотрансляции для распространения лучших уроков и занятий.

Синус, косинус, тангенс

Три функции, но та же идея.

Прямой треугольник

Синус, косинус и тангенс – основные функции, используемые в тригонометрии, они основаны на прямоугольном треугольнике.

Прежде чем углубляться в функции, полезно присвоить имя каждой стороне прямоугольного треугольника:

  • «Противоположно» противоположно углу θ
  • «Соседний» примыкает (рядом) к углу θ
  • «Гипотенуза» – длинная

Соседний всегда находится рядом с углом

И Напротив находится напротив угла

Синус, косинус и тангенс

Синус , Косинус и Касательная (часто сокращается до sin , cos и tan ), каждый является отношением сторон прямоугольного треугольника :

Для заданного угла θ каждое отношение остается неизменным
независимо от того, насколько велик или мал треугольник

Для их расчета:

Разделите длину одной стороны на другую

Пример: Что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):

sin (35 °) = Напротив Гипотенуза
= 2.8 4,9
= 0,57 …
cos (35 °) = Соседний Гипотенуза
= 4,0 4,9
= 0,82 …
загар (35 °) = Напротив Соседний
= 2.8 4,0
= 0,70 …

Размер не имеет значения

Треугольник может быть большим или маленьким, и соотношение сторон остается неизменным .

Только угол меняет соотношение.

Попробуйте перетащить точку «A», чтобы изменить угол, и точку «B», чтобы изменить размер:

На хороших калькуляторах есть sin, cos и tan, чтобы облегчить вам задачу.Просто вставьте угол и нажмите кнопку.

Но все же нужно помнить , что они означают !

В форме изображения:

Практика здесь:

Sohcahtoa

Как запомнить? Подумайте о “Sohcahtoa” !

Работает так:

Soh …

S ine = O pposite / H ypotenuse

…ка …

C osine = A djacent / H ypotenuse

… toa

T angent = O pposite / A djacent

Вы можете узнать больше о sohcahtoa … запомните, это может помочь на экзамене!

Углы от 0 ° до 360 °

Перемещайте мышь, чтобы увидеть, как разные углы (в радианах или градусах) влияют на синус, косинус и тангенс.

На этой анимации гипотенуза равна 1, образуя единичную окружность.

Обратите внимание, что смежная сторона и противоположная сторона могут быть положительными или отрицательными, что также приводит к изменению синуса, косинуса и тангенса между положительными и отрицательными значениями.

«Почему sin и
tan не пошли на вечеринку?»
“… всего cos !”

Примеры

Пример: каковы синус, косинус и тангенс 30 °?

Классический треугольник 30 ° имеет гипотенузу длины 2, противоположную сторону длины 1 и смежную сторону √3:

Теперь мы знаем длины, можем вычислить функции:

Синус

sin (30 °) = 1/2 = 0.5

Косинус

cos (30 °) = 1,732 / 2 = 0,866 …

Касательная

тангенс угла (30 °) = 1 / 1,732 = 0,577 …

(возьмите калькулятор и проверьте его!)

Пример: каковы синус, косинус и тангенс угла 45 °?

Классический треугольник 45 ° имеет две стороны 1 и гипотенузу √2:

Синус

sin (45 °) = 1/1.414 = 0,707 …

Косинус

cos (45 °) = 1 / 1,414 = 0,707 …

Касательная

тангенс угла (45 °) = 1/1 = 1

Почему?

Почему эти функции важны?

  • Потому что они позволяют нам вычислять углы, когда мы знаем стороны
  • И они позволяют нам определять стороны, когда мы знаем углы

Пример: используйте синусоидальную функцию

, чтобы найти “d”

Мы знаем:

  • Кабель образует угол 39 ° с дном
  • Кабель длиной 30 метров .

И мы хотим знать “d” (расстояние вниз).

Начать с: sin 39 ° = противоположно / гипотенуза

sin 39 ° = d / 30

Поменять местами стороны: d / 30 = sin 39 °

С помощью калькулятора найдите sin 39 °: d / 30 = 0,6293 …

Умножаем обе стороны на 30: d = 0,6293… x 30

d = 18,88 с точностью до 2 знаков после запятой.

Глубина «d» составляет 18,88 м

Упражнение

Попробуйте это бумажное упражнение, в котором вы можете вычислить синусоидальную функцию. для всех углов от 0 ° до 360 °, а затем нарисуйте результат.Это поможет вам понять эти относительно простые функции.

Вы также можете увидеть графики синуса, косинуса и тангенса.

И поиграйте с пружиной, создающей синусоидальную волну.

Менее распространенные функции

Чтобы завершить картину, есть еще 3 функции, в которых мы разделяем одну сторону на другую, но они не так часто используются.

Они равны 1, деленному на cos , 1, деленному на sin , и 1, деленному на tan :

Секущая функция:

 сек ( θ ) = Гипотенуза Соседний (= 1 / cos)

Косеканс Функция:

 csc ( θ ) = Гипотенуза Напротив (= 1 / sin)

Функция котангенса:

 детская кроватка ( θ ) = Соседний Напротив (= 1 / tan)

Синус и косинус объяснены визуально

Синус и косинус объяснены визуально

Разъяснение визуально

Виктор Пауэлл

с текстом Льюиса Лехе

Синус и косинус – a.k.a., sin (θ) и cos (θ) – функции, раскрывающие форму прямоугольного треугольника. Если смотреть из вершины с углом θ, sin (θ) – это отношение противоположной стороны к гипотенузе, а cos (θ) – отношение соседней стороны к гипотенузе. Независимо от размера треугольника, значения sin (θ) и cos (θ) одинаковы для данного θ, как показано ниже.

Посмотрите на крайний левый рисунок выше (единичный круг). Гипотенуза треугольника имеет длину 1, и поэтому (удобно!) Отношение его смежности к его гипотенузе равно cos (θ), а отношение его противоположности к гипотенузе равно sin (θ).Следовательно, поместив треугольники в точку (0,0) плоскости x / y, можно найти функции sin (θ) и cos (θ), записав значения x и y для каждого θ. Нажмите ниже, чтобы увидеть, как разворачивается этот процесс. Углы указаны в радианах (т. Е. Π / 4, π / 2, …).

Конечно, компьютеры и калькуляторы на самом деле не рисуют круги, чтобы найти синус и косинус. 6} {6!} \ cdots \ конец {выровнено} \]

Используя синус и косинус, можно описать любую точку (x, y) как альтернативу, точку (r, θ), где r – длина сегмента от (0,0) до точки, а θ – угол между этим сегментом и осью абсцисс.Это называется полярной системой координат, и правило преобразования: (x, y) = (rcos (θ), rsin (θ)). Поиграйте с рисунками ниже, чтобы увидеть преобразование в реальном времени между декартовыми (т.е. координатами x / y) и полярными координатами.

Для получения дополнительных объяснений посетите домашнюю страницу проекта «Визуальное объяснение».

Или подпишитесь на нашу рассылку.


Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus. комментарии предоставлены

Cosine – определение математического слова

Cosine – определение математического слова – Math Open Reference В прямоугольный треугольник, косинус угла – это длина смежной стороны (A), деленная на длину гипотенуза (H).Попробуй это Перетащите любой вершину треугольника и посмотрите, как вычисляются косинусы A и C.

Функция косинуса, наряду с синусом и тангенсом, является одной из трех наиболее распространенных тригонометрические функции. В любом прямоугольном треугольнике косинус угла – это длина смежной стороны (A), деленная на длину гипотенуза (H). В формуле он записывается просто как «cos».

Часто вспоминается как «CAH», что означает Косинус Смежно над Гипотенуза. См. SOH CAH TOA.

В качестве примера предположим, что мы хотим найти косинус угла C на рисунке выше (сначала нажмите «сбросить»). Из приведенной выше формулы мы знаем, что косинус угла – это смежная сторона, деленная на гипотенузу. Соседняя сторона – это BC и имеет длину 26. Гипотенуза – это AC с длиной 30. Таким образом, мы можем написать Это деление на калькуляторе получается 0,866. Таким образом, мы можем сказать: « Косинус 30 ° равен 0,866 » или

Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти косинус 30 °.Как и выше, должно получиться 0,8660.
(Если нет – убедитесь, что калькулятор настроен на работу в градусах, а не радианы).

Пример – использование косинуса для нахождения гипотенузы

Если мы посмотрим на общее определение – мы видим, что есть три переменные: мера угла x и длины двух сторон (смежная и гипотенуза). Итак, если у нас есть какие-то два из них, мы можем найти третий.

На рисунке выше нажмите «Сброс».Представьте, что мы не знаем длины гипотенузы H. Мы знаем, что косинус A (60 °) – это смежная сторона (15), деленная на H. Из нашего калькулятора мы находим, что cos60 равен 0,5, поэтому мы можем написать Транспонирование: что составляет 30, что соответствует цифре выше.

Функция обратного косинуса – arccos

Для каждой тригонометрической функции, такой как cos, существует обратная функция, которая работает в обратном порядке. Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди.Таким образом, cos является обратной величиной arccos и т. Д.

Когда мы видим «arccos A», мы интерпретируем его как «угол, косинус которого равен A».

cos60 = 0,5 Означает: косинус 60 градусов равен 0,5
arccos0.5 = 60 Означает: угол, косинус которого равен 0,5, равен 60 градусам.

Мы используем его, когда знаем, что такое косинус угла, и хотим узнать фактический угол.

Также определение арккосинуса и Обратные функции – тригонометрия

Большие и отрицательные углы

В прямоугольном треугольнике два переменных угла всегда меньше 90 °. (См. Внутренние углы треугольника).Но на самом деле мы можем найти косинус любого угла, независимо от его размера, а также косинус отрицательных углов. Подробнее об этом см. Функции больших и отрицательных углов.

Построение функции косинуса

Когда косинус угла отображается в зависимости от угла, в результате получается форма, аналогичная приведенной выше.

Для получения дополнительной информации см. Графики функции косинуса.

Производная cos (x)

В расчетах производная cos (x) равна –sin (x) .Это означает, что при любом значении x скорость изменения или наклон cos (x) составляет –sin (x) . Подробнее об этом см. Производные тригонометрических функций вместе с производными других тригонометрических функций. См. Также Оглавление по исчислению.

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

косинусов

Затем рассмотрим углы 30 ° и 60 °.В прямоугольном треугольнике 30 ° -60 ° -90 ° отношения сторон равны 1: √3: 2. Отсюда следует, что sin 30 ° = cos 60 ° = 1/2, и sin 60 ° = cos 30 ° = √3 / 2.

Эти выводы занесены в эту таблицу.

603 76 900π /3
Угол Градусов Радианы косинус синус
90 ° π /2 0 1
1/2 √3 / 2
45 ° π /4 √2 / 2 √2 / 2
30 ° π /6 √3 / 2 1/2
0 ° 0 1 0
Упражнения
Все эти упражнения относятся к прямоугольным треугольникам со стандартной маркировкой.

30. b = 2,25 метра и cos A = 0,15. Найдите a и c.

33. b = 12 футов и cos B = 1/3. Найдите c и a.

35. b = 6,4, c = 7,8. Найдите A и a.

36. A = 23 ° 15 ‘, c = 12.15. Найдите a и b.

Подсказки

30. Косинус A связывает b с гипотенузой c, , поэтому вы можете сначала вычислить c. Если вы знаете b и c, , вы можете найти a по теореме Пифагора.

33. Вы знаете b и cos B. К сожалению, cos B – это отношение двух сторон, которых вы не знаете, а именно a / c. Тем не менее, это дает вам уравнение, с которым можно работать: 1/3 = a / c. Тогда c = 3 a. Тогда из теоремы Пифагора следует, что a 2 + 144 = 9 a 2 . Вы можете решить это последнее уравнение для a , а затем найти c.

35. b и c дают A по косинусам и a по теореме Пифагора.

36. A и c дают a по синусам и b по косинусам.

Ответы

30. c = b / cos A = 2,25 / 0,15 = 15 метров; a = 14,83 метра.

33. 8 a 2 = 144, поэтому a 2 = 18. Следовательно, a равно 4,24 ‘или 4’3 “.
c = 3 a , что равно 12.73 ‘или 12’9 “.

35. cos A = b / c = 6,4 / 7,8 = 0,82. Следовательно, A = 34,86 ° = 34 ° 52 ‘, или около 35 °.
a 2 = 7,8 2 – 6,4 2 = 19,9, поэтому a составляет около 4,5.

36. a = c sin A = 12,15 sin 23 ° 15 ‘= 4,796.
b = c cos A = 12,15 cos 23 ° 15 ‘= 11.17.

Тригонометрия – что такое синус, косинус и тангенс?

Знаете ли вы, что два угла, находящиеся внутри одного прямоугольного треугольника, сказали друг другу? Первый угол звучит так: «Привет, Тельма (или это Тета?), Я не хочу идти по касательной, но каков твой синус?» На что второй угол отвечает: «Фил (или это Фи?), Я не знаю, зачем ты вообще спрашиваешь, мой синус, очевидно, такой же, как твой косинус!»

Хорошо, может быть, это не лучшая шутка в мире, но как только вы поймете синусы и косинусы, это будет забавно.Конечно, это означает, что если вы, , не знаете, разницы между синусом и косинусом, вы в настоящее время не в метафорическом смысле.

Ясно, что мы не можем допустить этого – и не будем! Потому что сегодня мы узнаем все о синусах, косинусах и касательных.

Резюме: тригонометрия и треугольники

Когда мы говорили о мире тригонометрии, мы узнали, что часть математики, называемая тригонометрией, имеет дело с треугольниками.И, в частности, это часть математики, которая занимается выяснением отношений между тремя сторонами и тремя углами, составляющими каждый треугольник.

Особый интерес для нас представляет особый тип треугольников, известный как прямоугольные треугольники. Каждый прямоугольный треугольник имеет один угол 90 градусов (например, угол квадрата или прямоугольника) и два угла, каждый из которых находится в диапазоне от 0 до 90 градусов (при этом, как мы поговорим в будущем, сумма всех трех углов составляет 180 градусов).

Для нашего обсуждения синуса, косинуса и тангенса (которые, не волнуйтесь, не так сложны, как кажется), важно иметь способ обозначать стороны прямоугольных треугольников.

Как мы узнали в прошлый раз, самая длинная сторона треугольника известна как его «гипотенуза». Сторона, противоположная углу, на который мы смотрим, известна как «противоположная» сторона (логически). А сторона, прилегающая к углу, на который мы смотрим (тот, который не является гипотенузой), называется «прилегающей» стороной.

Синус, косинус и тангенс

Теперь, когда все эти предварительные сведения с радостью попадают в наш растущий фонд математических знаний, мы, наконец, готовы заняться значениями синуса, косинуса и тангенса. Вот ключевая идея:

Соотношение сторон прямоугольного треугольника полностью определяется его углами.

Соотношения сторон прямоугольного треугольника полностью определяются его углами.

Другими словами, значение, которое вы получаете, когда делите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника – скажем, длину стороны, противоположной одному из его углов, деленную на его гипотенузу, – полностью высечено в камне, как только углы высечены в камне.

Почему? Что ж, если углы фиксированные, увеличение или уменьшение треугольника не влияет на относительную длину его сторон. Но даже незначительное изменение углов треугольника дает! Если вам нужно что-то убедительное, попробуйте нарисовать несколько собственных треугольников, и вы убедитесь, что это действительно правда.

Итак, тот факт, что у треугольника три стороны, означает, что существуют также три возможных отношения длин сторон треугольника. И, как вы, возможно, уже догадались, эти три соотношения – не что иное, как известные тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса.

Что такое SOH-CAH-TOA?

Синус одного из углов прямоугольного треугольника (часто сокращенно «грех») – это отношение длины стороны треугольника, противоположной углу, к длине гипотенузы треугольника. Косинус (часто сокращенно «cos») – это отношение длины стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы. А касательная (часто сокращенно «загар») – это отношение длины стороны, противоположной углу, к длине смежной стороны.

Так как это немного сложно запомнить, добрые люди на протяжении веков придумали удобную мнемонику, которая поможет вам (и бесчисленным поколениям детей в школе) выйти из школы. Все, что вам нужно запомнить, это SOH-CAH-TOA. Другими словами:

  • SOH → sin = “противоположный” / “гипотенуза”
  • CAH → cos = «смежный» / «гипотенуза»
  • TOA → tan = “напротив” / “рядом”

Реальная тригонометрия

Вам может быть интересно, как тригонометрия применима в реальной жизни.Как вы будете использовать синус, косинус и тангенс вне класса и почему это актуально?

Есть несколько карьерных путей, которые приводят к постоянному использованию этих уравнений. Например, предположим, что вы звукорежиссер, работающий над продюсированием нового альбома популярного исполнителя. Вы знаете, что звук распространяется волнами, и инженеры могут управлять этими волнами (измеряя и применяя тригонометрию) для создания различных звуков, генерируемых компьютером.

Что делать, если вы архитектор, которому нужно знать высоту существующего здания в районе, который вам назначен? Вы можете использовать расстояние, на котором вы находитесь от здания, и угол возвышения, чтобы определить высоту.Вы даже можете использовать триггер, чтобы определить, под каким углом солнце будет попадать в здание или комнату.

Строители также используют синус, косинус и тангенс. Им необходимо измерить размеры участков, углы кровли, высоту стен и ширину пола и многое другое.

Следователи на месте преступления используют тригонометрию для определения углов траектории пули, причины аварии или направления упавшего объекта.

А как насчет места преступления? Следователи могут использовать тригонометрию, чтобы определить углы траектории пули, причину аварии или направление упавшего объекта.

НАСА использует синус, косинус и тангенс. Физики и астронавты часто используют роботизированные манипуляторы для выполнения заданий в космосе и используют тригонометрию, чтобы определить, куда и как переместить руку для выполнения своей задачи.

Думаете об изучении морской биологии? В этой карьере синус, косинус и тангенс иногда используются для определения размера крупных морских существ на расстоянии, а также для расчета уровней освещенности на определенных глубинах, чтобы увидеть, как они влияют на фотосинтез.

В десятках профессий тригонометрия используется в повседневных задачах.Итак, вы можете перестать говорить такие вещи, как «Я никогда не буду использовать тригонометрию в реальном мире ».

Что дальше?

Хотя все эти разговоры об углах и сторонах прямоугольных треугольников и их соответствии друг другу благодаря красоте и великолепию тригонометрии действительно прекрасны, это может оставить вас в недоумении по поводу «Почему?». “Какие?” и когда?” всего этого. Под этим я подразумеваю:

  • Почему это полезно в реальном мире?
  • Для чего нужны кнопки sin, cos и tan на моем калькуляторе? (А как они работают?)
  • Когда я могу когда-нибудь действительно захотеть что-нибудь вычислить синус или косинус?

Это, очевидно, очень важные (и очень разумные) вопросы.И это тоже очень важные вопросы, на которые нужно ответить. Именно за эту задачу мы и возьмемся в следующий раз.

Синус-косинус-касательная

Чтобы лучше понять некоторые проблемы, связанные с самолетами и движущая сила необходимо использовать некоторые математические идеи из тригонометрия, изучение треугольников. Начнем с некоторых определений и терминологии. который мы будем использовать на этом слайде. Прямоугольный треугольник – это трехсторонняя фигура с одним углом, равным 90 градусам.Угол 90 градусов называется прямым углом , что дало название прямоугольному треугольнику. Выбираем один из двух оставшихся углов и маркируем его c а третий угол обозначим d . Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Если мы знаем значение c , тогда мы знаем, что значение d :

90 + с + г = 180

г = 180 – 90 – в

d = 90 – c

Определим сторону треугольника противоположную от прямого угла к гипотенуза .Это самая длинная из трех сторон. прямоугольного треугольника. Слово «гипотенуза» происходит от двух греческих слов. означает «растягивать», так как это самая длинная сторона. Обозначим гипотенузу символом h . Есть сторона, противоположная углу c , которую мы обозначаем как o . для «противоположного». Оставшуюся сторону мы маркируем как для «смежных». Угол c образован пересечением гипотенузы h и соседняя сторона а .

Нас интересует соотношение сторон и углов прямоугольный треугольник. Начнем с некоторых определений. Мы будем называть соотношение стороны прямоугольного треугольника, противоположной гипотенузе синус и присвоить ему символ sin .

грех = о / ч

Отношение смежной стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе называется косинус и обозначен символом cos .

cos = а / ч

Наконец, отношение противоположной стороны к соседней стороне называется касательная и обозначена символом tan .

загар = о / а

Мы утверждаем, что значение каждого коэффициента зависит только от значения угол c , образованный смежной и гипотенузой. Чтобы продемонстрировать этот факт, давайте изучим три фигуры в середине страницы. 2 = 64 – 4 = 60

о = 7.745

Отношение противоположности к гипотенузе равно 0,967 и определяется как синус угла c = 75,5 градусов.

Теперь предположим, что мы наклоняем 8-футовую лестницу так, чтобы ее основание находилось на 4 футах от стены. Как показано на рисунке, теперь лестница наклонена под меньшим углом, чем в первый пример. Угол составляет 60 градусов, а соотношение прилегающих к гипотенуза теперь 4/8 = 0,5. Уменьшение угла c увеличивает косинус угла, потому что гипотенуза фиксирована а соседний увеличивается с уменьшением угла.Если мы наклоним 8 футов лестнице так, чтобы ее основание находилось на расстоянии 6 футов от стены, угол уменьшается до около 41,4 градуса, и соотношение увеличивается до 6/8, что составляет 0,75. Как видите, для каждого угла на земле есть уникальная точка, которой соприкасается 8-футовая лестница, И это одна и та же точка каждый раз, когда мы устанавливаем лестницу под этим углом. Математики называют эту ситуацию функция. Соотношение соседних сторона гипотенузы является функцией угла c , поэтому мы можем записать символ как cos (c) = значение .

Также обратите внимание, что по мере увеличения cos (c) уменьшается sin (c) . Если мы наклоним лестницу так, чтобы основание находилось на расстоянии 6,938 фута от стены, угол c становится 30 градусов, а отношение соседних к гипотенуза 0,866. Сравнивая этот результат со вторым примером, мы обнаруживаем, что:

cos (c = 60 градусов) = sin (c = 30 градусов)

sin (c = 60 градусов) = cos (c = 30 градусов)

Мы можем обобщить это соотношение:

sin (c) = cos (90 – c)

90 – c – величина угла d .Вот почему мы назовем соотношение смежного и гипотенузы «косинусом» угла.

sin (c) = cos (d)

Поскольку синус, косинус и тангенс являются функциями угла c , мы можем определить (измерить) коэффициенты один раз и составить таблицы значений синус, косинус и тангенс для различных значений c . Позже, если мы узнаем значение угла в прямоугольном треугольнике, таблицы покажут нам соотношение сторон треугольника.Если мы знаем длину одной стороны, мы можем найти длину другой. стороны. Или, если мы знаем соотношение любых двух сторон прямоугольного треугольника, мы можем найти значение угла между сторонами. Мы можем использовать таблицы для решения проблем. Некоторые примеры проблем, связанных с треугольниками и углами, включают силы на самолете в полете, применение крутящие моменты, и разрешение составные части вектора.

Вот таблицы синуса, косинуса и тангенса, которые вы можете использовать для решения проблемы.

Действия:
Экскурсии с гидом

Навигация ..


Руководство для начинающих Домашняя страница

Что такое косинусный коэффициент в тригонометрии?

Тригонометрические отношения

правило косинуса

Правило косинуса говорит нам, что когда у нас есть прямоугольный треугольник, косинус = ahcosine = \ frac {a} {h} cosine = ha.« a » в данном случае означает смежный. « h » обозначает гипотенузу, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора. Все, что вам нужно, чтобы найти косинус, – это прилегающая сторона и гипотенуза.

правило синуса

Когда вы сталкиваетесь с синусом, вы можете найти ответ в прямоугольном треугольнике, взяв противоположную сторону гипотенузы в виде sine = ohsine = \ frac {o} {h} sine = ho.

касательная линейка

Для правила касательной, когда у вас есть прямоугольный треугольник, вы можете использовать противоположное значение для смежных сторон треугольника, чтобы найти свое отношение.Это означает, что tan = oatan = \ frac {o} {a} tan = ao.

SohCahToa

Когда вы слышите SohCahToa, не сразу понятно, что это значит. Но на самом деле это более простой способ запомнить, как использовать синус, косинус и тангенс, который мы только что выучили. Это три основные функции, с которыми вы будете иметь дело в задачах тригонометрии.

Soh Cah Toa означает:

Стол Soh Cah Toa

Это может помочь вам найти длину стороны прямоугольного треугольника, если у вас есть угол θ \ thetaθ и некоторая информация о других сторонах треугольника.

Примеры задач

В этой главе мы сосредоточимся на правиле косинуса. Это означает, что мы будем работать только с частью SohCahToaSohCahToaSohCahToa «CahCahCah». Попробуйте вместе с нами следующие триггерные задачи, чтобы узнать, как решать вопросы с помощью правила косинуса.

Вопрос 1

Определите каждое косинусное отношение с помощью калькулятора

а) cos⁡ \ coscos 50 °

Просто введите число в калькулятор, и вы получите 0.640.640.64.

б) cos⁡ \ coscos -50 °

Просто введите число в свой калькулятор, и вы получите 0,640,640,64.

cos⁡ \ coscos 50 ° и cos⁡ \ coscos -50 ° оба = 0,640,640,64. Почему?

График ASTC

Приведенная выше диаграмма ASTC помогает определить, какой коэффициент срабатывания положительный в каком квадранте. cos⁡ \ coscos 50 ° лежит в квадранте I, где все триггерные отношения положительны. cos⁡ \ coscos -50 ° лежит в квадранте 4, где косинус положительный. Вот почему мы получаем 0,640,640,64 как для cos⁡ \ coscos 50 °, так и для cos⁡ \ coscos -50 °.

Вопрос 2

Определить угол с точностью до градуса

Решение

а) cos⁡θ = 0,24 \ cos \ theta = 0,24 cosθ = 0,24

Используйте в калькуляторе обратный косинус, у которого рядом с coscoscos стоит немного −1-1−1:

arccos⁡ (0,24) = 76 \ arccos (0,24) = 76arccos (0,24) = 76 °

б) cos⁡θ = −0,45 \ cos \ theta = -0,45 cosθ = −0,45

Используйте обратный косинус в калькуляторе, чтобы найти:

arccos⁡ (−0.45) = 117 \ arccos (-0,45) = 117arccos (-0,45) = 117 °

Вопрос 3

Определите углы и стороны с помощью косинуса

Решение:

а) Найдите угол AAA и BBB:

Найдите угол A и B

cos⁡θ = смежная гипотенуза \ cos \ theta = \ frac {смежная} {гипотенуза} cosθ = смежная гипотенуза

Уголок AAA

cos⁡A = 817 \ cos A = \ frac {8} {17} cosA = 178

Решить на вашем калькуляторе

arccos⁡817 = 62 \ arccos \ frac {8} {17} = 62arccos178 = 62 °

Уголок BBB

cos⁡B = 1517 \ cos B = \ frac {15} {17} cosB = 1715

Решить на вашем калькуляторе

arccos⁡1517 = 28 \ arccos \ frac {15} {17} = 28arccos1715 = 28 °

б) Найдите значение «ххх», используя косинус

.

Больше новостей

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *