Действующее напряжение: Переменное напряжение и его значения – Help for engineer

Переменное напряжение и его значения – Help for engineer

Переменное напряжение и его значения

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (Um) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока – это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения.

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:

Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Недостаточно прав для комментирования

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор). Для того, чтобы разобраться в этом, мы проведем простейший опыт.

Лампочка и постоянное напряжение

Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт

Вот ее характеристики:  рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.

Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I – сила тока,  можно найти I. Значит  I=P/U=21/12=1,75 Ампер.

Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы

Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!

Замеряем напряжение на  клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.

К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф

Смотрим осциллограмму:

Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени  у нас напряжение остается  таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то  значит, наше напряжение 12 Вольт.

Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.

[quads id=1]

Замеряем  силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.

Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить  на погрешность прибора  или на лампочку 😉

Лампочка и переменное напряжение

Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР

Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью  крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре  находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.

Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:

Смотрим, сколько  силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.

Среднеквадратичное значение напряжения

Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение  зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность.  Значит эта осциллограмма

и вот эта осциллограмма

Чем то похожи? Но чем??? 

Среднеквадратичное значение напряжения – это такое  значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. 

То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном.  То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.

Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала  любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной  на корень из двух

Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:

Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то U_max = 17 Вольт.

Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉

Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение.  Максимальная амплитуда этих  220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.

Где же  среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот  же они!

Vk – это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.

Ma – это  и есть Umax.

Конечно, 16,6/1,41=11,8  Вольт, а он пишет 12,08 Вольт.

Действующее значение тока. Действующее значение напряжения

Господа, в прошлой статье мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про

действующее значение тока. Сегодня про него и поговорим!

Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие

действующего тока.

Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока – это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.

Итак, у нас есть переменный ток. Допустим, синусоидальный. У него своя амплитуда А_m и период T_период (ну или частота f). На фазу в данном случае пофиг, считаем ее равной нулю. Этот переменный ток течет через некоторый резистор R и на этом резисторе выделяется энергия. За один период T_период нашего синусоидального тока выделится вполне определенное количество джоулей энергии. Это число джоулей мы можем точно посчитать по формулам с интегралом, которые я приводил в прошлый раз. Допустим, мы насчитали, что за один период T_период синусоидального тока выделится Q джоулей тепла. А теперь, внимание, господа, важный момент!

Давайте мы заменим переменный ток на постоянный, причем выберем его такой величины (ну то есть столько ампер), чтобы на том же самом резисторе R за то же самое время T_период выделилось ровно такое же количество джоулей Q. Очевидно, мы должны как-то определить величину этого самого постоянного тока, эквивалентного переменному с энергетической точки зрения. И вот когда мы найдем эту величину, то она-то как раз и будет тем самым действующим значением переменного тока. А теперь, господа, вернитесь еще разок к тому мудреному формальному определению, которое я давал вначале. Сейчас оно стало лучше понятно, не так ли?

Итак, суть вопроса, надеюсь, стала понятной, поэтому давайте все сказанное выше переведем на язык математики. Как мы уже писали в прошлой статье, закон изменения мощности переменного тока равен

Количество выделившейся энергии при работе тока за время T_период – соответственно, равно интегралу за время периода T_период:

Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками .

Итак, как его нам брать? Ну, величины I_m² и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:

Погнали считать!

Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл – это площадь.

Итак, имеем

Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!

Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.

Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем

Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен

И, таким образом, получаем ответ

Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой I_m в течении периода T_период. Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время T_период выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать

Если не совсем понятно, откуда здесь взялась левая часть, рекомендую вам повторить статью про закон Джоуля-Ленца. А мы тем временем выразим действующее значение тока I_{действ.} из этого выражения, предварительно сократив все, что можно

Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.

Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения. При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид

Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно

Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.

Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.

Все вы, наверняка, слышали, что у нас в розетках напряжение 220 В. А каких вольт? У нас ведь теперь есть два термина – амплитудное и действующее значение. Так вот, оказывается, что 220 В в розетках – это действующее значение! Вольтметры и амперметры, включаемые в цепи переменного тока показывают именно действующие значения. А форму сигнала вообще и его амплитуду в частности можно посмотреть с помощью осциллографа. Ну, мы же уже говорили, что всем интересны деньги, то бишь работа тока, а не какая-то там непонятная амплитуда. Тем не менее давайте-ка все-таки определим, чему равна амплитуда напряжения в наших с вами сетях. Пользуясь только что написанной формулой, можно записать

Отсюда получаем

Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Закон изменения напряжения в розетках

И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.

ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления, на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.

Рисунок 2 – Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)

На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота – ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна

Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.

На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Действующее, амплитудное, среднее значение величины на синусоиде

Синусоида (синус) – самый наш идеальный и необходимый вариант. Используется на выходе из генераторов для передачи на расстояния и затем используется вами из розетки (какой ток в розетке?). Самый распространенный сигнал, вероятно, если я чего-то не знаю. Рассмотрим основные элементы графика переменного тока:

Период – это время, через которое функция начинает повторяться, величина обратная частоте. Обозначается буквой Т. Т=2тт/w.

тт – так почему-то в интернетах принято обозначать число “пи”, против толпы не попрешь, так сказать, хотя можно просто 3,14 написать или “пи”. Дело вкуса.

Амплитудное значение (амплитуда) – значения, в которых график синусоиды достигает максимумов. То есть для синусоиды таких значения два на период – положительное и отрицательное.

Действующее значение – это 0,707 от амплитудного значения. Есть у нас цепь – в этой цепи за время Т1 постоянный ток определенной величины I1 выделит определенное количество тепла Q1, если в той же цепи пустить переменный ток, то за тоже время Т1 он выделит такое же количества тепла Q1 при действующем значении равном I1. И это значение I1 для синусоиды будет равно 0,707 от амплитудного – что означает единица делить на корень из двух. Если вам интересно, откуда это такое взялось, то плиз велком:

Мгновенное значение – значение величины в определенный момент времени. Если посмотреть на синусоиду, то видно, что мгновенное значение постоянно передвигается и на протяжении одного периода постоянно меняет свои значения. В следующем периоде опять идет тем же путем. Остановись мгновение =) Значение мгновенного значения определяется как Im*sin(wt) – амплитудное значение умноженное на “синус омега тэ” – где “омега тэ” – произведение угловой скорости на момент времени. Омега равно два пи делить на период Т.

Среднее значение – сумма всех мгновенных значений за полпериода. Для синусоиды равно 0,6366197730950255438113531364418 ~ 0,637 от амплитудного значения. Если вновь стало интересно, откуда число, то ответ ниже на примере переменного тока:

Если амплитудное значение разделить на действующее значение, то мы получим, правильно корень из двух для синусоиды – его еще называют коэффициентом амплитуды. Если же мы разделим действующее значение на среднее – то получим для синусоиды 1,11 – это отношение называется коэффициентом формы кривой.

Сколько инженеров, столько и форм кривых в электронике, а если серьезно, то существуют например такие: Форма сигнала меандр – сигнал, в котором отсутствуют четные гармоники, имеет прямоугольную форму. В отличие от прямоугольного импульса, у которого длительность сигнала и длительность паузы могут отличаться, у меандра они равны. Сигнал такой формы может встречаться в импульсных источниках бесперебойного питания и прочих электронных схемах, ШИМ.

Пилообразный сигнал – сигнал пилообразной формы может идти и в одну сторону и в другую (знак минус в формуле функции). Для создания этой и других форм сигналов применяются генераторы сигналов. Применяются в старых осциллографах, мониторах, как и треугольные.

Треугольный сигнал – у треугольного сигнала длина роста и длина падения равны.

Каждая из этих форм может быть представлена через преобразование фурье, смысл которого в разбиении функции на гармонические составляющие от единицы до бесконечности с набором определенных гармоник – нечетных например, как для меандра. В функциях выше, которые были построены в маткаде, смысл построения в следующем, чем больше составляющих вы берете для построения (ближе к бесконечности), тем красивее получается график.

Действительное значение тока. Эффективное, действующее напряжение, сила тока. Значение

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, – периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i – мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е – мгновенное значение ЭДС ;

р – мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и –начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.

На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.

Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.

Лекции по ТОЭ/ №13 Действующее значение переменного тока.

Понятие действующего значения тока вводится в связи с необходимостью производства измерений. Что измерять у переменного тока? Если бы мы имели дело только с синусоидами – кривыми одной формы, то можно было бы измерять амплитуды. Но на практике встречаются самые разные кривые, и может оказаться так, что два различных по форме тока имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие.

Поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой 10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим.

Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный..

Таким образом, для оценки величины переменного тока мы должны сделать следующее.

1.Определить количество теплоты, выделяющейся в сопротивлении R за время Т при протекании переменного тока i. Это количество теплоты равно:

2.Подобрать такой постоянный ток I, который за то же время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количество тепла. При постоянном токе оно равно: W=I 2 RT.

3. Приравнять W=W:

Последняя формула и определяет действующее значение переменного тока.

Пример 2.1. На вход некоторой цепи подается импульсное напряжение треугольной формы (рис. 2.4, а). Чему равно его действующее значение?

Пример 2.2. На рис. 2.4, б показана кривая напряжения на выходе схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Чему равно действующее значение напряжения, если его амплитудное значение Um составляет 311 В?

Пример 2.3. Определить действующее значение синусоидального тока i=I m sin(ωt):

Рассмотренные примеры показывают, что действующее значение переменного тока зависит от его формы.

Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов: Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 2 ] Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] Треугольный сигнал [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 3 ] Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах. Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом ] [Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт ] = [Действующее значение силы тока, А ] * [Действующее значение напряжения, В ] К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе. Если что-то непонятно, обязательно спросите! Задать вопрос. Обсуждение статьи. Еще статьи Микроконтроллеры – пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (… Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы?… Время переключения полевого транзистора. Емкость затвор – сток, исток…. Переключение полевого транзистора. Входные емкости. Встроенный диод. … Повышающий импульсный преобразователь напряжения. Силовой ключ – бипол… Как сконструировать повышающий импульсный источник питания. Как выбрать мощный т… Удлинитель пульта дистанционного управления, ду, инфракрасного, ик… Пульт ДУ работает только в условиях прямой видимости с дистанционно управляемым… Цветомузыка, цветомузыкальное оборудование своими руками. Схема ЦМУ, к… Как самому сделать цвето-музыку. Оригинальная конструкция цвето-музыкальной сист… Магнитный усилитель – проектирование, формулы, расчет онлайн (online)…. Расчет магнитного усилителя. Формулы для проектирования…. Как сконструировать обратноходовый импульсный преобразователь. Как выбрать часто… Пушпульный импульсный преобразователь напряжения. Выбор ключа – биполя… Как сконструировать пуш-пульный импульсный источник питания. Как выбрать мощные…

Что называют действующими значениями силы тока и напряжения. Эффективное, действующее напряжение, сила тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения . В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i ) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, демонстрируют действующие значения тока либо напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} – амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value – эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) – root mean square – среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

• «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
• Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
• «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 – § 7.10

Ссылки

• Действующие значения тока и напряжения
• Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения – U m , тока – I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,

		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

		T 2
Е ср =			Е т sin ωt dt =			sin ωt d ωt =		|cos ωt | π 0 =		0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока. Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления. Действующее значение переменного тока – это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока. Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r. Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время. Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M, Величина I называется действующим значением переменного тока. Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. Действующее значение переменного тока Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2 Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид: U = Um / √2,E= Em / √2 Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е). На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения. При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение – это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}).{2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) – постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения).{T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока – магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

• Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) – величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

• Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) – величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

• Размах пульсации напряжения (тока) – величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

• Коэффициент пульсации напряжения (тока) – величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению – величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению – величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература

• Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде – М.: Энергия, 1978
• Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

• ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
• ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
• ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

• Электрические цепи постоянного тока
• Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
• Амплитудное, среднее, эффективное
• Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
• Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
• Электричество
• Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока – это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия.2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
– напряжение – потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
– ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Определение 1

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ –средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$

Пример 1

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

Вычислим:

Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$

Пример 2

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2.2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]

где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

где $cos \varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$

При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.

На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.

Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток .

• Переменный электрический ток – это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

где u – мгновенное значение напряжения, U m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

• Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

• Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

\(e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \({\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega\) – амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R , через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

\(i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}\) – амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

• индуктор – электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
• якорь – обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
• коллектор со щетками – устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором , а подвижная – ротором . В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории . Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» – спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec{B}\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec{B}\) и нормали к плоскости рамки \(\vec{n}\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α 0 = 0 (см. рис. 1), то

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

где ω – угловая скорость вращения рамки, ν – частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

\(e=-\Phi “(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

\(u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

\(i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

где \(I_m = \dfrac{U_{m}}{R}.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины U m , I m называются амплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными .

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения .

• Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

• Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U .{2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R , выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

Переменное напряжение и его параметры

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда U_m, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда U_m, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному U_m ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t₀ = 0 до t₁ = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

f_u(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией f_u(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения k_ф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению U_cp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения k_а – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения U_m к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Пиковое, среднее значение и среднеквадратичное значение напряжения

Термин «среднеквадратичное значение» означает «среднеквадратическое значение», также называемое эквивалентом переменного тока и постоянного напряжения.

Термин «среднеквадратичное значение» означает «среднеквадратическое значение», также называемое эффективным или тепловым значением переменного тока, эквивалентно напряжению постоянного тока, которое будет обеспечивать такое же количество тепловыделения в резисторе, как и напряжение переменного тока. если применяется к тому же резистору.

RMS не является «средним» напряжением, и его математическое отношение к пиковому напряжению зависит от типа формы сигнала. Среднеквадратичное значение – это квадратный корень из среднего (среднего) значения функции квадрата мгновенных значений.

Поскольку переменное напряжение повышается и падает со временем, для получения заданного среднеквадратичного напряжения требуется больше переменного напряжения, чем для постоянного. Например, для достижения среднеквадратичного значения 120 вольт (0,707 x169) потребуется пиковое значение переменного тока 169 вольт.

В этом примере величина нагрева напряжения 169 переменного тока эквивалентна значению нагрева источника постоянного тока на 120 вольт.Большинство мультиметров, будь то вольтметры или амперметры, измеряют среднеквадратичное значение, принимая чисто синусоидальную форму волны.

Важные термины, которые следует запомнить

Пиковое напряжение (Vp)

Максимальное мгновенное значение функции, измеренное от нулевого напряжения. Для формы волны, показанной выше, пиковая амплитуда и пиковое значение одинаковы, поскольку среднее значение функции равно нулю вольт.

Пиковое напряжение (Vp-p)

Полное напряжение между положительным и отрицательным пиками формы волны; то есть сумма величин положительного и отрицательного пиков.

RMS напряжение (Vrms)

Среднеквадратичное или эффективное значение сигнала.

Среднее напряжение (Vavg)

Уровень формы волны, определяемый условием, что площадь, ограниченная кривой выше этого уровня, в точности равна площади, ограниченной кривой ниже этого уровня.

Важные уравнения, которые следует запомнить

• Вп x 0,707 =
В (среднеквадр.)
• Vrms = 1,11 x Vavg
• 1.414 x Vrms = Vp
• Vavg = 0,637 x Vp

Дополнительная литература / Источники

Комментарии

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.

Бесплатные карточки по теории переменного тока

Вопрос	Ответ
В цепи постоянного тока (DC) ток течет в ______ направлении (ах), но в цепи переменного тока (AC) ток течет в _____ направлении (ах).	один два
Сигнал переменного тока _____ (не будет / не будет) пересекать нулевую ось, но форма сигнала постоянного тока _____ (будет / не будет) пересекать ее.	будет не будет
Наиболее распространенная частота в США – _____ Гц, что означает, что форма волны напряжения завершает 60 циклов за _____ секунд (с).	60 1
Легче преобразовать напряжение _____ (AC / DC).	AC
Почему переменный ток используется в системах распределения электроэнергии чаще, чем постоянный ток?	AC может быть преобразован с одного напряжения на другое.Возможность преобразования переменного тока делает его менее дорогим и более универсальным, чем постоянный ток.
Чтобы снизить потери мощности за счет уменьшения тока, вы должны увеличить _____ на ту же пропорцию, чтобы доставить такое же количество энергии пользователю. Математически это выражается как P = _____.	напряжение P = E x I
Когда мощность распределяется по линиям передачи, возникают потери мощности из-за _____ провода, который выделяет тепло в проводнике.Тепло генерируется в результате протекания _____ через проводник. Математическое выражение этой потери?	сопротивление Текущий P = I²R
Потери мощности в линии передачи могут быть уменьшены путем уменьшения _____ провода или количества _____.	сопротивление ток
Уменьшение сопротивления провода наполовину снизит потери мощности на _____ процентов, но уменьшение тока наполовину снизит потери мощности на ____ процентов.	50% 25%
Переменный ток преобразуется с одного уровня напряжения для передачи, а затем снижается до другого уровня напряжения для использования конечным пользователем с использованием _____.	Трансформаторы
Какая будет разница в потерях мощности линии передачи 1000 ампер при 1000 вольт по сравнению с 10 ампер при 100 киловольт?	P = 1000 ампер x 1000 вольт = 1000000 ватт P = 10 ампер x 100000 вольт = 1000000 ватт Соотношение 10: 1
Когда синусоидальные волны тока и напряжения равны ____, они имеют одинаковую частоту, одновременно пересекая опорную линию и идя в одном направлении.	В фазе
Переменный ток используется для обеспечения более ____ процентов мировой потребности в электроэнергии.	90%
Переменная ____ при производстве электрического тока имеет большое влияние на эффекты ____ (переменного / постоянного) тока.	время AC
Применяются ли правила закона Ома, полученные в теории постоянного тока, к цепям переменного тока?	Да. К цепям переменного тока можно применить несколько вариаций закона при различных обстоятельствах.Напряжение, падающее на катушку с проводом при протекании переменного тока, рассчитывается лишь частично с использованием строгой интерпретации закона Ома.
Что такое скин-эффект?	Создает такие же последствия, как уменьшение площади поперечного сечения проводника, потому что электроны вынуждены течь в меньшей площади, сосредоточенной около поверхности проводника.
Что вызывает скин-эффект?	Напряжение заставляет ток, протекающий в проводнике, отталкиваться от центра проводника к внешней стороне проводника.Ток вынужден проходить около поверхности проводника.
Скин-эффект ____ (увеличивает / уменьшает) эффективное сопротивление проводника.	Увеличивает
Скин-эффект ____ (меньше / больше) на высоких частотах.	больше
Каждый раз, когда генерируемое в генераторе генератора напряжение меняет полярность, ток во внешней цепи подключается через контактные кольца к генератору переменного тока в ____ направлении.	реверсирует
Какие изменения в генераторе переменного тока вызывают изменения полярности?	Катушка (якорь) проходит под одним полюсом, имеет одну электрическую полярность. Он создает противоположную полярность, когда пересекает противоположный магнитный полюс.
Когда якорь генератора делает один полный оборот, он проходит ____ градусов механического вращения.	360 °
Форма волны напряжения переменного тока имеет положительное направление в течение некоторого периода времени и отрицательное направление в течение некоторого периода времени.Как называется форма волны?	синусоида
При каких градусах синусоиды напряжение равно нулю?	0 °, 180 °, 360 °
Когда напряжение на синусоиде является максимальным положительным? Максимум отрицательного?	90 ° 270 °
Когда проводник перерезает линии магнитного потока на ____ градусов, максимальное напряжение будет индуцировано в проводнике.	90 °
Синусоидальные волны названы так потому, что напряжение в любой точке формы волны равно максимальному или пиковому значению, умноженному на ____ угла поворота.	синус
Каждый раз, когда генератор переменного тока выполняет один полный оборот (перемещение на 360 °), это называется a (n) _____.	цикл
Мера количества циклов в секунду напряжения, производимого генератором переменного тока, называется _____ этого напряжения и измеряется в _____.	частота герц
Если сигнал прошел 60 положительных и отрицательных циклов за одну секунду, какова частота этого сигнала?	60 Гц
Время, необходимое для одного цикла, называется ____.	период
Какой период для следующих частот? 60 Гц_____ 1 МГц____ 100 Гц ____	t = 1/60 Гц = 0,0167 секунды t = 1/1000000 Гц = 0,000001 секунда t = 1/100 Гц = 0,01 секунды
Максимальное напряжение (пиковое) синусоидальной волны составляет 144 В. Каково напряжение после поворота на 45 °?	E inst = 144 x sin (45 °) 144 x 0,707 = 101,8 В
Какие четыре формы измерения напряжения и тока связаны с синусоидальными волнами?	пик от пика до пика среднеквадратичное значение (RMS) среднее значение
Как измеряется пиковое значение напряжения?	от нуля до максимального значения, полученного либо в положительном, либо в отрицательном направлении.
Значение размаха равно ____ раз (с) пикового значения.	2
Другое название действующего значения – значение ____.	RMS
Объясните RMS или эффективное значение. Почему это используется?	Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока – это квадратный корень из среднего квадрата всех мгновенных значений. Это дает эффективное значение переменного тока. Это среднеквадратичное значение имеет тот же эффект нагрева, что и постоянный ток того же значения.
Измеренное пиковое напряжение составило 170 вольт. Какое эффективное напряжение?	E rms = 170/1.414 = 120 В
Действующее напряжение 480 вольт. Какое пиковое напряжение?	E пик = 480 x 1,414 = 679 В
Каково среднее напряжение переменного тока для полного цикла идеальной синусоидальной волны?	ноль
Напряжение переменного тока, которое будет производить такое же количество энергии, что и аналогичное значение напряжения постоянного тока, называется значением ____.	RMS
Чистая синусоида переменного тока имеет _____ значение постоянного тока, потому что это ______ нулевая ось ровно столько же, сколько _____ нулевой оси.	нет выше ниже
Что обозначают буквы RMS, когда речь идет о значениях напряжения или тока переменного тока?	Среднеквадратичное значение – для напряжения или тока среднеквадратичное значение s, вычисленное с использованием пика формы сигнала, деленного на 1,414 (квадратный корень из 2).
Приведите следующие значения для эффективного 120 В переменного тока. Эффективный, средний, пиковый, размах	эффективный = 120 E ср = 2 x 120 x 1,414 / 3,1416 = 108 Пик E = 120 x 1.414 = 170 E размах = 170 x 2 = 340
Среднее значение напряжения одного чередования можно найти по формуле ____ или умножив пиковое значение на ____.	E ср = 2 x E пик / π, .637
Мощность в цепи – это количество ____, выполненных за единицу времени.	работа

Цепь переменного тока – напряжение, ток и мощность

В цепи переменного тока – переменный ток генерируется от источника синусоидального напряжения

Напряжение

Токи в цепях с чистым резистивным, емкостным или индуктивные нагрузки.

Мгновенное напряжение в синусоидальной цепи переменного тока может быть выражено в форме во временной области как

u (t) = U _max cos (ω t + θ) (1)

где

u (t) = напряжение в цепи в момент времени t (В)

U _max = максимальное напряжение при амплитуде синусоидальной волны (В)

t = время (с)

ω = 2 π f

= угловая частота синусоидальной волны (рад / с)

f = частота (Гц, 1 / с)

θ = фазовый сдвиг синусоидальной волны (рад)

Мгновенное напряжение альтернативно может быть выражено в частотной области (или векторе) как

U = U (jω) = U _max e ^jθ (1а)

где

U (jω) = U = комплексное напряжение (В)

Вектор – это комплексное число, выраженное в полярной форме, состоящее из величины, равной максимальной амплитуде синусоидального сигнала, и фазы. угол, равный фазовому сдвигу синусоидального сигнала относительно косинусоидального сигнала.

Обратите внимание, что конкретная угловая частота – ω – явно не используется в выражении вектора.

Ток

Мгновенный ток может быть выражен в форме во временной области как

i (t) = I _m cos (ω t + θ) (2)

где

i (t) = ток в момент времени t (A)

I _max = максимальный ток при амплитуде синусоидальной волны (A)

Токи в цепях с чистые резистивные нагрузки , емкостные индуктивные нагрузки или показаны на рисунке выше.Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной и емкостной нагрузкой показан на рисунке ниже.

Мгновенный ток в цепи переменного тока альтернативно может быть выражен в частотной области (или векторной) форме как

I = I (jω) = I _max e ^jθ (2a)

, где

I = I (jω) = комплексный ток (A)

Частота

Обратите внимание, что частота большинства систем переменного тока является фиксированной – например, 60 Гц в Северной Америке и 50 Гц в большей части остального мира.

Угловая частота для Северной Америки

ω = 2 π 60

= 377 рад / с

Угловая частота для большей части остального мира составляет

ω = 2 π 50

= 314 рад / с

Активная нагрузка

Напряжение на резистивной нагрузке в системе переменного тока можно выразить как

U = RI (4)

где

R = сопротивление (Ом)

Для резистивной нагрузки в цепи переменного тока напряжение составляет в фазе с током.

Индуктивная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = j ω LI (5)

где

L = индуктивность (Генри)

Для индуктивной нагрузки ток в цепи переменного тока составляет π / 2 (90 ^o ) фаза после напряжения (или напряжения до тока).

Емкостная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = 1 / (j ω C) I (6)

где

C = емкость (фарад)

Для емкостной нагрузки ток в цепи переменного тока опережает напряжение на π / 2 (90 ^o ) фаза .

В реальной электрической цепи присутствует смесь резистивных, емкостных и индуктивных нагрузок со сдвигом фазы напряжение / ток в диапазоне – π / 2 <= φ <= π / 2 , как показано на рисунок ниже.

Ток в «реальной» цепи со смесью резистивных, индуктивных и емкостных нагрузок . φ – фазовый угол между током и напряжением.

Импеданс

Закон Ома для сложного переменного тока может быть выражен как

U _z = I _z Z (7)

, где

U _z = падение напряжения под нагрузкой (вольт, В)

I _z = ток через нагрузку (ампер, А)

Z = полное сопротивление нагрузки (Ом, Ом)

Полное сопротивление в цепи переменного тока можно рассматривать как комплексное сопротивление.Импеданс действует как частотно-зависимый резистор, где сопротивление является функцией частоты синусоидального возбуждения.

Импеданс в серии

Результирующий импеданс для последовательных сопротивлений может быть выражен как

Z = Z ₁ + Z ₂ (7b)

Сопротивление параллельно

Результирующее сопротивление для параллельных сопротивлений может быть выражено как

1 / Z = 1 / Z ₁ + 1 / Z ₂ (7c)

Полная проводимость

Полная проводимость – это инвертированный импеданс

Y = 1 / Z (8)

, где

Y = полная проводимость (1 / Ом)

RMS или эффективное напряжение

RMS значение – это эффективное значение синусоидального напряжения или тока.

RMS – среднеквадратичное значение – или эффективное напряжение может быть выражено как

U _rms = U _eff

= U _max / (2) ^1/2

= 0,707 U _макс. (9)

где

U _{действ. = максимальное напряжение (амплитуда) источника синусоидального напряжения (В)}

RMS – среднеквадратическое значение – или эффективный ток может быть выражен как

I _rms = I _eff

= I _max / (2) ^1/2

= 0.707 I _макс (10)

где

I _{действующее значение} = I _eff

= действующее значение тока (A)

52

52 = максимальный ток (амплитуда) источника синусоидального напряжения (A)

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают среднеквадратичное значение напряжения или тока – или 0,707 максимальных пиковых значений. Максимальные пиковые значения равны 1.В 41 раз больше значений вольтметра.

Пример

• для системы 230 В U _{действующее значение} = 230 В и U _макс. = 324 В
• для системы 120 В U _{среднеквадратичное значение} = 120375 U _макс. = 169 В

Трехфазное напряжение переменного тока – линия к линии и линия к нейтрали

В трехфазной системе переменного тока напряжение может подаваться между линиями и нейтралью (фазный потенциал), или между линиями (линейный потенциал).Результирующие напряжения для двух общих систем – европейской системы 400/230 В и североамериканской системы 208/120 В указаны для одного периода на рисунках ниже.

400/230 В переменного тока

печать 400/230 В трехфазная диаграмма

• L1, L2 и L3 – это три фазы, соединяющие потенциалы нейтрали – фазовые потенциалы
• L1 – L2, L1 – L3 и L2 – L3 – это трехфазные линейные потенциалы – линейные потенциалы
• L2, L2 и L3 – результирующий потенциал трех фаз в сбалансированной цепи – результирующий потенциал = 0

Величина линейных потенциалов равна 3 ^1/2 (1.73) величина фазового потенциала.

U _{действующее значение, линия} = 1,73 U _{действующее значение, фаза} (11)

208 В / 120 В переменного тока

печать 208/120 В Трехфазная диаграмма

Мощность

Активный – или действительный, или истинный – мощность, которая выполняет фактическую работу в цепи – может быть рассчитана как

P = U _{действующее значение} I _{действующее значение} cos φ (12)

где

P = активная активная мощность (Вт)

φ = фазовый угол между током и напряжением (рад, градусы)

Cos φ также называется коэффициентом мощности.

Реактивная мощность в цепи может быть рассчитана как

Q = U _{действующее значение} I _{действующее значение} sin φ (13)

Q = реактивная мощность (ВАР)

Пиковое напряжение переменного тока , размах напряжения, среднеквадратичное значение напряжения

(DC) – постоянный ток

Элементы и батареи обеспечивают электрический ток, который всегда течет по цепи одинаковым прямым, это называется постоянным током (DC).

(AC) – переменный ток

В Великобритании электрическая сеть подается с напряжением около 230 вольт, и подается как (переменный) или переменный ток. Это означает, что ток течет в одном направлении, а затем в другом по цепи. Ток постоянно меняет направление (чередуется), поэтому его называют (переменным) переменным током. В Великобритании частота электросети составляет 50 Гц, , это означает 50 циклов в секунду.

Сигналы переменного тока

Мы можем использовать осциллограф для представления сигнала переменного тока.

Мы можем использовать осциллограмму осциллографа в качестве вольтметра, если мы знаем, какое усиление по оси Y установлено на осциллографе. Используя диаграмму выше и зная, что усиление по оси Y было установлено на 10 В / дел, мы можем это решить;

• напряжение от пика до пика = 6 квадратов от самой высокой точки до самой низкой, и каждый квадрат стоит 10В. Таким образом, размах напряжения = 60 В.
• пик напряжение ( _{В или} ) = половина максимального напряжения = 60/2 = 30 В

Как только мы узнаем пиковое напряжение (V _o ) и сопротивление (R) в цепи, мы можем вычислить пиковый ток (I _o ) , используя уравнение V = IR.

Среднеквадратичное значение (СКЗ)

Как п.о. и ток непрерывно изменяются в сигнале переменного тока, нам нужно представить среднее значение для p.d. и ток.

Среднеквадратичные значения p.d. (В _{действующее значение} ) и ток (I _{действующее значение} ) представляют собой действующее значение п.о. и ток в цепи переменного тока.

• В _{среднеквадратичное значение} = среднеквадратичная разность потенциалов в вольтах, В
• В _o = пиковое напряжение в вольтах, В

• I = среднеквадратичный ток в амперах, А
• I _o = пиковый ток в амперах, А

Многоступенчатый нечеткий гибкий контроллер для эффективной стабилизации напряжения в энергосистемах

.2021 6 марта; S0019-0578 (21) 00133-6. DOI: 10.1016 / j.isatra.2021.03.004. Онлайн до печати.

Принадлежности Расширять

Принадлежности

• ¹ Кафедра электротехники, инженерный факультет, Кафрельшейхский университет, Кафрельшейх, Египет; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет.Электронный адрес: [email protected].
• ² Sharaf Energy Systems, Inc. Фредериктон, Северная Каролина, Канада; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет.
• ³ Кафедра электротехники, инженерный факультет, Кафрельшейхский университет, Кафрельшейх, Египет; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет. Электронный адрес: elsehiemy @ eng.kfs.edu.eg.

Элемент в буфере обмена

Абдель-Фаттах Аттиа и др. ISA Trans. 2021 .

Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

.2021 6 марта; S0019-0578 (21) 00133-6. DOI: 10.1016 / j.isatra.2021.03.004. Онлайн до печати.

Принадлежности

• ¹ Кафедра электротехники, инженерный факультет, Кафрельшейхский университет, Кафрельшейх, Египет; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет.Электронный адрес: [email protected].
• ² Sharaf Energy Systems, Inc. Фредериктон, Северная Каролина, Канада; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет.
• ³ Кафедра электротехники, инженерный факультет, Кафрельшейхский университет, Кафрельшейх, Египет; Группа исследования интеллектуальных систем (ISRG), Университет Кафрельшейха, Кафрельшейх, Египет. Электронный адрес: elsehiemy @ eng.kfs.edu.eg.

Элемент в буфере обмена

Опции CiteDisplay

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Реферат отсутствует

Ключевые слова: Эффективное использование энергии; ФАКТЫ; Генетически оптимизированный контроллер; Многоступенчатый контроллер нечеткой логики; Коммутируемый модулированный фильтр компенсации-SMFC; Стабилизация напряжения.

Заявление о конфликте интересов

Заявление о конкурирующих интересах Авторы заявляют, что у них нет известных конкурирующих финансовых интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, описанную в этой статье.

Похожие статьи

• Разработка и реализация в реальном времени контроллера с нечеткой коммутацией для однофазного фильтра активной мощности.

  Афгул Х., Крим Ф., Чикуш Д., Беддар А. Afghoul H, et al. ISA Trans. 2015 сентябрь; 58: 614-21. DOI: 10.1016 / j.isatra.2015.07.008. Epub 2015 30 июля. ISA Trans. 2015 г. PMID: 26233491

• Новый оптимизированный гибридный интеллектуальный ПИД-регулятор с нечеткой логикой для взаимосвязанной многозональной энергосистемы с физическими ограничениями и динамикой котла.

  Гомаа Харун AH, Ли YY.Gomaa Haroun AH, et al. ISA Trans. 2017 ноябрь; 71 (Pt 2): 364-379. DOI: 10.1016 / j.isatra.2017.09.003. Epub 2017 14 сентября. ISA Trans. 2017 г. PMID: 286

• Контроллеры PI и нечеткой логики для шунтирующего Active Power Filter – отчет.

  П. К., Махапатра К. К.. П. К. и др. ISA Trans. 2012 Янв; 51 (1): 163-9. DOI: 10.1016 / j.isatra.2011.09.004. Epub 2011 5 октября.ISA Trans. 2012 г. PMID: 21982358

• MATLAB Моделирование UPQC для снижения качества электроэнергии с использованием метода нечеткого контроля на основе колоний муравьев.

  Кумарасабапати Н, Манохаран ПС. Kumarasabapathy N, et al. ScientificWorldJournal. 2015; 2015: 304165. DOI: 10.1155 / 2015/304165. Epub 2015 1 октября. ScientificWorldJournal. 2015 г. PMID: 26504895 Бесплатная статья PMC.

• Ветрогенераторы с двойным питанием от индукционных генераторов с нечетким контроллером: обзор.

  Sathiyanarayanan JS, Kumar AS. Sathiyanarayanan JS, et al. ScientificWorldJournal. 2014; 2014: 252645. DOI: 10.1155 / 2014/252645. Epub 2014 15 июня. ScientificWorldJournal. 2014 г. PMID: 25028677 Бесплатная статья PMC. Рассмотрение.

LinkOut – дополнительные ресурсы

• Источники полных текстов

• Прочие источники литературы

SHRFDF – Моделирование пространственных гармоник отклоняющего резонатора нулевой длины.

SHRFDF – Моделирование пространственных гармоник отклоняющего резонатора нулевой длины.

10.99 SHRFDF – Моделирование пространственных гармоник отклоняющего резонатора нулевой длины.

Моделирование пространственных гармоник отклоняющего резонатора нулевой длины.
Возможность параллельного подключения? : да
поддерживает GPU? : no
Возможность обратного отслеживания? : no

Параметр

	Описание
ФАКТОР		двойной	1	Коэффициент для умножения все компоненты.
НАКЛОН	RAD	двойной	0,0	вращение вокруг продольного ось
PERIOD_LENGTH	M	двойной	0.0	Длина периода резонатора, или ячейка длина
PERIOD_PHASE	RAD	двойной	0,0	опережение фазы периода полости, или так называемый рабочий режим
V0	V	двойной	0.0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 0
V1	V	двойной	0,0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 1
V2	V	двойной	0.0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 2
V3	V	двойной	0,0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 3
V4	V	двойной	0.0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 4
V5	V	двойной	0,0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 5
V6	V	двойной	0.0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 6
V7	V	двойной	0,0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 7
V8	V	двойной	0.0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 8
V9	V	двойной	0,0	эффективное напряжение пространства гармоника n = 9
PHASE0	HZ	двойной	0.0	Фаза пространственной гармоники n = 0
PHASE1	HZ	двойной	0,0	Фаза пространственной гармоники n = 1
PHASE2	HZ	двойной	0.0	Фаза пространственной гармоники n = 2
PHASE3	HZ	двойной	0,0	Фаза пространственной гармоники n = 3
PHASE4	HZ	двойной	0.0	Фаза пространственной гармоники n = 4
PHASE5	HZ	двойной	0,0	Фаза пространственной гармоники n = 5
PHASE6	HZ	двойной	0.0	Фаза пространственной гармоники n = 6
PHASE7	HZ	двойной	0,0	Фаза пространственной гармоники n = 7

Моделирование пространственных гармоник отклоняющего резонатора нулевой длины.

									Описание
PHASE8	HZ	двойной	0.0	Фаза пространственной гармоники n = 8
PHASE9	HZ	двойной	0,0	Фаза пространственной гармоники n = 9
PHASE_REFERENCE		long	0	ссылка фазы номер (для связи с другими элементы, зависящие от времени)
ГРУППА		строка	NULL	Опционально используется для назначения элемент в группу, с пользовательское имя.Группа имена появятся в файл вывода параметров в столбец ElementGroup

Этот элемент имитирует ВЧ дефлектор с заданными параметрами пространственной гармоники (напряжение, фаза). В тонкие толчки от основного отклоняющего режима такие же, как и для элемента RFDF. Тонкие удары из пространственных гармоник (n ≥ 1) являются [55]

(156)

(157)

Волновые числа k _n и α _n перечислены ниже.

(158)

(159)

где k _n – волновое число n ^{-й пространственной гармоники} , n – целое число, φ ₀ – набег фазы на резонатор. период, d длина периода резонатора, α _n волновое число в радиальном направлении, м волновое число (на 2π) в угловое направление.

chet_paynter_introduct_6 | Введение в усилители | Краткое содержание главы

Все усилители имеют три основных свойства: коэффициент усиления , входное сопротивление и выходное сопротивление .Эти свойства могут быть представлены с помощью усилителя общей модели , подобного изображенному на рис. 8-1.

Рисунок 8-1. Общая модель усилителя.

Ромбовидная форма в модели усилителя представляет коэффициент усиления схемы. Коэффициент усиления – это множитель, который существует между входом и выходом схемы. Например, коэффициент усиления 50 означает, что выходной сигнал в пятьдесят раз больше входного. Существует три типа усиления: усиление по напряжению (), усиление по току () и усиление по мощности ().

Технически усиление – это отношение выходного значения к соответствующему входному значению. Это определение иллюстрируется следующими отношениями:

Поскольку усиление представляет собой отношение одинаковых значений, у него нет единицы измерения. Этот момент демонстрируется в Примере 8.1 текста.

Приведенные выше уравнения вводят в заблуждение, поскольку они подразумевают, что коэффициент усиления схемы определяется ее входными и выходными значениями. Коэффициент усиления схемы фактически определяется значениями ее компонентов.Когда коэффициент усиления схемы вычислен, его можно использовать для определения выхода схемы для указанного входа. Этот момент продемонстрирован в Примере 8.2.

Усилитель напряжения – это схема, разработанная для обеспечения определенного значения усиления по напряжению. Общая модель усилителя напряжения показана на рисунке 8-2. Обратите внимание, что ромб был изменен, чтобы представлять произведение коэффициента усиления напряжения схемы и напряжения входного сигнала ().

Рисунок 8-2.Модель усилителя напряжения.

Когда источник сигнала и нагрузка подключены к модели усилителя напряжения, мы получаем схему, показанную на рисунке 8-3. Обратите внимание, что:

• Входное сопротивление усилителя () образует делитель напряжения с сопротивлением источника ()
• Выходное сопротивление усилителя () образует делитель напряжения с сопротивлением нагрузки ()

Также обратите внимание, что и обычно являются резистивными в природе, поэтому их значения можно алгебраически комбинировать с и.

Делители входного и выходного напряжения влияют на значения напряжения источника и нагрузки следующим образом:

Уравнения делителя напряжения показывают, что и. Эти отношения далее демонстрируются в примерах 8.3 и 8.4 текста.

Рисунок 8-3. Усилитель напряжения с источником и нагрузкой.

Эффективное усиление напряжения цепи представляет собой отношение напряжения нагрузки к напряжению источника. Так как и, эффективное усиление напряжения усилителя напряжения ниже, чем рассчитанное усиление напряжения самого усилителя.

Идеальный усилитель напряжения , если бы его можно было сконструировать, имел бы следующие характеристики (среди прочего):

• Бесконечное усиление
(при необходимости)
• Бесконечное входное сопротивление
• Нулевое выходное сопротивление

При значениях и делители входного и выходного напряжения будут эффективно исключены, оставив и. В результате расчетный и эффективный выигрыши по напряжению схемы будут равны.

Конфигурации усилителя BJT

Существует трех конфигураций усилителя BJT, каждая со своими уникальными входными / выходными характеристиками. Эти конфигурации усилителя показаны на рисунке 8.12 текста. Характеристики трех конфигураций можно обобщить, как показано в Таблице 8-1.

ТАБЛИЦА 8-1

Конфигурация	Входной терминал	Выходной терминал	CE 5 Характеристики 900	База	Коллектор	Усиление напряжения и тока среднего диапазона Усиление высокой мощности Входное и выходное сопротивление среднего диапазона Сдвиг фазы напряжения 180 ° от входа к выходу
* Общий коллектор (CC)	База	Излучатель	Усиление по току среднего диапазона Чрезвычайно низкое усиление по напряжению (менее 1) Высокое входное сопротивление Низкое выходное сопротивление
Общая база (CB) 900 75	Излучатель	Коллектор	Усиление по напряжению среднего диапазона Чрезвычайно низкий коэффициент усиления по току (менее 1) Низкое входное сопротивление Высокое выходное сопротивление

* Также называется эмиттер-повторитель .

Чтобы определить конфигурацию любого усилителя BJT, вы просто идентифицируете клеммы входа и выхода сигнала. Третий вывод – это общий вывод. В этом можно убедиться, сравнив усилители, перечисленные в таблице, с их входными и выходными клеммами.

Классификация усилителей

Усилители классифицируются в зависимости от их способности передавать мощность на нагрузку. Четыре основных классификации усилителей BJT перечислены (вместе с их характеристиками) в Таблице 8-2.

Усиление достигается путем передачи мощности от источника постоянного тока усилителя на входной сигнал. Усилитель ideal будет передавать 100% мощности, потребляемой от источника постоянного тока, на входной сигнал. На практике это не может произойти (на данном этапе), потому что каждый из компонентов усилителя рассеивает некоторое измеримое количество мощности. (См. Рис. 8.18 текста.)

КПД усилителя – это процент мощности, потребляемой от источника постоянного тока, которая фактически передается нагрузке.Как показано в Таблице 8-2, каждая классификация усилителей имеет максимальный теоретический КПД.

ТАБЛИЦА 8-2

Классификация	* КПД	Другие характеристики
Класс A	5149 Нормально содержит один транзистор, проводящий на 360 ° цикла входного сигнала Обычно используется как малосигнальных усилителей .
Класс B	78,5%	Содержит два транзистора, которые проводят ток во время чередующихся полупериодов входного сигнала. Обычно используется в приложениях с более высокой мощностью, например, в усилителях звука.
Класс AB	Немного меньше класса B	Содержит два транзистора, каждый из которых проводит для немного больше 180 ° цикла входного сигнала. Используется в тех же приложениях, что и класс B. Однако он не подвержен искажениям, типичным для усилителей класса B.
Класс C	99,9%	Состоит из одного транзистора, проводящего на угол менее 180 ° цикла входного сигнала. Содержит параллельную LC (индуктивно-емкостную) цепь Обеспечивает выходной сигнал, который может содержать значительные искажения, поэтому его использование ограничено.

* Максимальное теоретическое значение. На самом деле значения КПД значительно ниже.

Децибел

В спецификациях компонентов и систем часто указаны значения усиления в форме децибел . децибел (дБ) – это отношение выходной мощности к входной мощности, равное десятикратному десятичному логарифму этого отношения. Коэффициент усиления мощности усилителя в дБ находится с использованием

где. Пример 8.7 текста демонстрирует расчет усиления мощности в дБ.

Одним из преимуществ представления усиления в форме дБ является то, что очень большие (и маленькие) значения могут быть представлены с использованием нескольких цифр. (Например, усиление мощности в 1 000 000 равно 60 дБ.) Однако недостатком использования значений в дБ является то, что они не могут использоваться в стандартных расчетах схемы без предварительного преобразования обратно в стандартную числовую форму. Коэффициент усиления мощности в дБ преобразуется в стандартную числовую форму с использованием

После преобразования в стандартную числовую форму его можно использовать (вместе с) для расчета выходной мощности схемы, как показано в Примере 8.9 текста.

Еще одним преимуществом выражения усиления в форме дБ является тот факт, что положительные и отрицательные значения в дБ представляют собой взаимные усиления и потери . Например, 3 дБ означает усиление мощности примерно в 2 раза, а – 3 дБ представляют потерю мощности в. Это соотношение может быть выражено математически следующим образом:

• Если x дБ представляет усиление мощности y , то – x дБ представляет потерю мощности, равную.

Последним преимуществом выражения усиления в форме дБ является тот факт, что множественные коэффициенты усиления (и потери) находятся путем простого сложения отдельных значений в дБ.Например, на рисунке 8-4 показана блок-схема двухкаскадного усилителя. Обратите внимание, что общий коэффициент усиления мощности схемы в дБ равен сумме отдельных коэффициентов усиления мощности в дБ.

Рисунок 8-4. Значения усиления в дБ складываются.

В некоторых спецификациях значения мощности указаны в форме дБм . Значение дБм – это значение мощности, относящееся к 1 мВт. Мощность в дБм определяется с использованием

В отличие от стандартных значений в дБ (которые представляют отношения мощности ), значение дБм представляет собой фактический уровень мощности.Эта концепция продемонстрирована в примерах 8.11 и 8.12 текста.

Как и коэффициент усиления по мощности, коэффициент усиления по напряжению часто выражается в дБ. Коэффициент усиления усилителя по напряжению в дБ находится с использованием

где. Коэффициент усиления усилителя по напряжению в дБ рассчитывается, как показано в Примере 8.13 текста.

При изменении усиления схемы по напряжению в дБ усиление по мощности в дБ изменяется с тем же коэффициентом (при условии, что все другие значения остаются постоянными). Это соотношение выражается как

.