Эдс индукции в перемычке в магнитном поле: Задачи по физике и математике с решениями и ответами

В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл расположены вертикально

Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл расположены вертикально на расстоянии 80 см друг от друга два проволочных прута, замкнутых наверху. Магнитное поле перпендикулярно плоскости, где они расположены. По прутьям с постоянной скоростью 1,5 м/с скользит вниз перемычка массой 1,2 г. Определить её сопротивление.

Задача №8.4.69 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,02\) Тл, \(l=80\) см, \(\upsilon=1,5\) м/с, \(m=1,2\) г, \(R-?\)

Решение задачи:

Условно примем магнитное поле, направленное к нам (смотрите рисунок к решению задачи).

Итак, вполне понятно, что перемычка в начале будет скользить вниз под действием силы тяжести. Поскольку скользящая перемычка находится в горизонтальном магнитном поле, значит в ней будет возникать ЭДС индукции \(\rm E_i\), равная:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\]

Из-за возникающей ЭДС индукции \(\rm E_i\) в цепи, состоящей из прутьев и перемычки, будет течь ток, который можно определить, используя закон Ома. Направление тока – по часовой стрелке (смотрите рисунок к решению) – чтобы это доказать, нужно выделить в перемычке положительный заряд и узнать направление действующей на него силы Лоренца. Направление тока совпадает с направлением силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

\[I = \frac{{{{\rm E}_i}}}{R}\]

То есть имеем:

\[I = \frac{{B\upsilon l}}{R}\;\;\;\;(1)\]

Из-за того, что в перемычке потечет ток, на неё станет действовать сила Ампера \(F_А\), причем она будет направлена вертикально вверх согласно правилу левой руки. Её значение можно найти по формуле:

\[{F_А} = IBl\]

Учитывая (1), имеем:

\[{F_А} = \frac{{{B^2}\upsilon {l^2}}}{R}\;\;\;\;(2)\]

Интересно, что начальное ускоренное движение перемычки под действием силы тяжести \(mg\) быстро сменится на равномерное из-за дополнительного действия силы Ампера \(F_А\), поскольку чем быстрее движется перемычка (т. { – 3}} \cdot 10}} = 0,032\;Ом\]

Ответ: 0,032 Ом.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

StudyPort.Ru – Электромагнитная индукция

Страница 1 из 2

175. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол а = 45 градусов. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.

176. В магнитное поле, изменяющееся по закону В = В₀*cos(ω*t) (B₀ = 0,1 Тл, w = 4 c^-1), помещена квадратная рамка со стороной a = 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45 градусов. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с.

177. Кольцо из алюминиевого провод (ρ = 26 нОм*м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А.

178. Плоскость проволочного витка площадь S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом, находящего в однородном магнитном поле напряженность H = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет 12,6 мкКл. Определите угол поворота витка.

179. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиями магнитной индукции со скоростью v = 10 м/с.

180. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка массой m = 5 г скользит вниз с постоянной скоростью v = 0,5 м/с. Определите сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.

181. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (ρ = 17 нОм*м) площадью сечения S_к = 3 мм². Определите силу тока в кольце.

182. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N =500 витков алюминиевого провода сечением S = 1 мм², помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью 1 мТл/с. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм/м.

183. В однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с^-1 вокруг вертикальной оси стер длиной l = 0,4 м. Определите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнит индукции.

184. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.

185. В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

186. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определите частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.

187. В однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Определите частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, ε_max = 12,6 В

188. В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой n = 600 мин^-1. Амплитуда индуцируемой ЭДС ε₀ = 3 В. Определите максимальный магнитный поток через рамку.

189. Катушка длиной l = 50 см и диаметром d = 5 см содержит N = 200 витков. По катушке течет ток I = 1 А. Определите: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

190. Длинный соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока, протекающего по его обмотке, равна 6 А.

191. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем индуктивности этих катушек L₁ = 0,64 Гн и L₂ = 0,04 Гн. Определите, во сколько раз число витков первой катушки больше, чем второй.

192. Определите, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d = 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром D = 1,5 см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью L = 100 мкГн?

193. Определите индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R, если обмоткой соленоида является проволока массой m (принять плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρи ρ’).

194. Сверхпроводящий соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 3 см², содержащий N = 1000 витков, может быть подключен к источнику ЭДС ε = 12 В. Определите силу тока через 0,01 с после замыкания ключа.

195. Через катушку, индуктивность L которой равна 200 мГн, проте ток, изменяющийся по закону I = 2cos(3*t). Определите: 1) за изменения ЭДС самоиндукции; 2) максимальное значение ЭДС самоин.

New Page 1

   I уровень сложности:

1.  Магнитный поток , пронизывающий контур, линейно возрастает от 1 до 10 Вб за 5 секунд. Найти ЭДС индукции в контуре.
2. Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 100 витков, если ЭДС индукции составляет 150 В.
3. За какой промежуток времени магнитный поток изменится на 0,04 Вб, если при этом возбуждается ЭДС, равная 8 В?

Подсказка 

II уровень сложности

5)  Проводник длиной 2м с сопротивлением 1 Ом движется в магнитном поле со скоростью 3м/с перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Какая сила тока возникает в проводнике, если его замкнуть? Индукция магнитного поля 20мТл.

Подсказка

III уровень сложности

6) По горизонтальным параллельным рельсам расстояние между которыми l может скользить перемычка массой m. Рельсы соединены резистором с сопротивлением R и помещены в вертикальное однородное поле ,индукция которого B. Перемычке сообщают скорость V. Найти путь, пройденный перемычкой до остановки.

7) По горизонтальным параллельным рельсам расстояние между которыми d может скользить перемычка массой m. Рельсы соединены конденсатором емкостью С  и помещены в вертикальное однородное поле ,индукция которого B. К перемычке приложена горизонтальная сила F. Определить ускорение стержня.

Подсказка

в начало страницы

Формулы электромагнитной индукции

Если проводник замкнут, то есть является контуром, то в нем появляется ток индукции. Явление было открыто в 1831 г. М. Фарадеем.

Основной закон электромагнитной индукции

Основной формулой, при помощи которой определяют ЭДС индукции (), является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). В соответствии с данным законом, электродвижущая сила индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная присутствующая в формуле (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) отвечает правилу Ленца. В виде (1) формула ЭДС записана для международной системы единиц (СИ), в других системах вид закона может отличаться.

При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции записывают как:

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

ЭДС индукции для контура имеющего N витков, находящегося в переменном магнитном поле можно найти как:

где – потокосцепление.

Если прямолинейный проводник движется в однородном магнитном поле, то в нем появляется ЭДС индукции, равная:

где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .

Разность потенциалов (U) на концах прямого проводника, движущегося в однородном магнитном поле с постоянной скоростью будет равна:

где – угол между направлениями векторов и .

При вращении плоского контура с постоянной скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем появляется ЭДС индукции, которую можно вычислить как:

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что формула (5) применима, в случае, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего магнитного поля .

Если вращающаяся рамка обладает N витками, при этом самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:

Если проводник неподвижен в переменном магнитном поле, то ЭДС индукции можно найти как:

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

Задачи для самостоятельного решения 10 – Магнитное поле и электромагнитная индукция – ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

ЕГЭ 2018. Тренажёр: Физика

Магнитное поле и электромагнитная индукция

Задачи для самостоятельного решения

1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи  (см. рис.), направление которых указано стрелками. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор индукции создаваемого ими магнитного поля в точке D? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ___________ .

2. Два параллельных длинных проводника с токами  расположены перпендикулярно плоскости чертежа (см. рис.). Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор индукции магнитного поля, создаваемого этими проводниками в точке А? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ____________________ .

3. Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого  направлен на нас перпендикулярно плоскости рисунка. Куда направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 2-1? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ___________________ .

4. По трем тонким параллельным проводникам текут одинаковые токи. Как направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) сила Ампера, действующая на проводник № 1 со стороны двух других (см. рис.)? Расстояния между соседними проводниками одинаковы. Ответ запишите словом (словами).

Ответ: _____________________ .

5. В некоторый момент времени скорость  электрона , движущегося в магнитном поле, направлена вдоль оси х (см. рис.). Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции если в этот момент сила Лоренца, действующая на электрон, направлена вдоль оси ? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ____________________ .

6. В некоторый момент времени скорость  электрона , движущегося в магнитном поле, направлена вдоль оси (см. рис.). Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции , если в этот момент сила Лоренца, действующая на электрон, направлена вдоль оси? Ответ запишите словом (словами).

Ответ: ___________________ .

7. Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник q/током длиной 10 см и площадью поперечного сечения , если напряжение/на нем 3,6 В, а модуль вектора магнитной индукций 0,4 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 

Ответ: ______________________ Н.

8. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится прямолинейный проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно линиям индукции поля. Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести? Масса единицы длины проводника 0,01 кг/м.

Ответ: __________________ А.

9. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом

. Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, равна  Какова кинетическая энергия движущейся частицы?

Ответ: ________________ эВ.

10. Две частицы, имеющие отношение масс , влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов . Определите отношение зарядов  этих частиц, если отношение их скоростей 

Ответ: ___________________ .

11. Заряженная частица массой , несущая положительный заряд , движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля  по окружности радиусом  Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. 

Ответ 

12. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор  перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор  той же частицы параллелен напряженности электрического поля (рис. 2). Влиянием силы тяжести пренебречь.

Установите соответствие между экспериментальной установкой и траекторией движения частицы в ней.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

13. Плоская рамка помещена в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны ее плоскости. Магнитный поток через рамку равен 0,01 Вб. Чему будет равен магнитный поток через рамку, если площадь рамки и индукцию магнитного поля увеличить в 2 раза?

Ответ: _____________________ Вб.

14. На рисунке приведен график зависимости магнитного потока через плоскость проволочного витка от времени. Определите модуль ЭДС индукции в витке в промежутке времени 5-6 с.

Ответ: ___________________ В.

15. В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения  за время Т. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 4 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если Т уменьшить в 2 раза, а  в 2 раза увеличить.

Ответ:___________________ мВ.

16. На рисунке показаны два способа вращения квадратной проволочной рамки в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены из плоскости чертежа к нам. Вращение происходит вокруг оси MN, лежащей в плоскости рисунка. В первом случае максимальная величина ЭДС индукции, возникающей в рамке равна 6 мВ. Определите максимальную величину ЭДС индукции, возникающей в рамке во втором случае, если частота вращения рамки в обоих случаях одинакова.

Ответ: ____________________ мВ.

17. По П-образному проводнику, находящемуся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводника, скользит проводящая перемычка (см. рис.). На графике приведена зависимость ЭДС индукции, возникающей в перемычке при ее движении в магнитном поле. Пренебрегая сопротивлением проводника, выберите два верных утверждения о результатах этого опыта. Известно, что модуль индукции магнитного поля равен В = 0,5 Тл, длина проводника 

1) Проводник сначала двигался равномерно, а затем покоился.

2) Через 2 с скорость проводника была равна 8 м/с.

3) В момент времени 4 с сила Ампера на проводник не действовала.

4) В промежуток времени от 2 с до 6 с сила тока в проводнике не изменялась.

5) Через 6 с проводник остановился.

Ответ:

18. Индуктивность катушки в колебательном контуре, изображенном на рисунке, равна . Какой должна быть индуктивность  катушки в контуре, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 3 раза?

Ответ: ___________________ мГн.

19. В идеальном колебательном контуре происходят колебания с периодом Т. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна Е. Индуктивность катушки контура —.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими процесс колебаний, и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

20. Конденсатор колебательного контура длительное время подключен к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент времени  переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Приведенные ниже графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого (Т — период электромагнитных колебаний в контуре). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: 

21. Чему равна энергия магнитного поля катушки, в которой при силе тока 10 А возникает магнитный поток 1 Вб?

Ответ: ___________________ Дж.

22. Электрический колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор и катушку индуктивности. Как изменятся частота колебаний силы тока в контуре и период колебаний энергии конденсатора, если уменьшить расстояние между пластинами конденсатора? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

23. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор  (см. рис.). В момент  ключ К замыкают.

Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени, представлены в таблице. Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи. Сопротивлением катушки пренебречь.

1) Напряжение на резисторе в момент времени  равно 18 В.

2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени  равен 18 В.

3) ЭДС источника тока равен 20 В.

4) Напряжение на катушке максимально в момент времени 

5) Энергия катушки минимальна в момент времени 

Ответ:

24. На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведенному графику. Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в катушках.

1) Индукция магнитного поля в сердечнике в интервале времени от . до  равна нулю.

2) Амперметр показывает наличие тока только в промежуток времени от  до 

3) Показания амперметра минимальны в промежуток времени от  до 

4) Показания амперметра максимальны в промежуток времени от  до 

5) Энергия магнитного поля в правой катушке максимальна в промежуток времени от  до 

Ответ:

25. Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения в системе СИ.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

26. Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения в СИ.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

27. По П-образному проводнику acdb постоянного сечения скользит со скоростью  медная перемычка ab длиной  из того же материала и такого же сечения (см. рис.). Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников и равен по модулю В. Определить разность потенциалов  между точками  в тот момент, когда ас = 2 ab.

28. Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени 

29. Электрическая цепь состоит из двух лампочек, двух диодов и витка провода, соединенных, как показано на рисунке. (Диод пропускает ток только в одном направлении, как показано в верхней части рисунка.) Какая из лампочек загорится, если отодвигать от витка северный полюс магнита? Ответ объясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

Магнитный поток, индукция и закон Фарадея

Индуцированные ЭДС и магнитный поток

Закон индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила индуцируется изменением магнитного потока.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между магнитным полем и электродвижущей силой

Основные выводы

Ключевые моменты

• Это изменение потока магнитного поля, которое приводит к возникновению электродвижущей силы (или напряжения).
• Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ _B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность.
• В самом общем виде магнитный поток определяется как [латекс] \ Phi _ {\ text {B}} = \ iint _ {\ text {A}} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex]. Это интеграл (сумма) всего магнитного поля, проходящего через бесконечно малые элементы площади dA.

Ключевые термины

• векторная площадь : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области, а направление перпендикулярно площади поверхности.
• гальванометр : аналоговое измерительное устройство, обозначенное G, которое измеряет ток, используя отклонение стрелки, вызванное силой магнитного поля, действующей на провод с током.

Индуцированная ЭДС

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на следующем рисунке. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается (или направляется) на катушку в нижней части кольца.Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в отдельной катушке внизу.

Аппарат Фарадея : Это аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. Каждый раз при размыкании переключателя гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля, которое создает ток. Более важным, чем текущий ток, является вызывающая его электродвижущая сила (ЭДС).Ток является результатом ЭДС, индуцированной изменяющимся магнитным полем, независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Магнитный поток

Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ _B ), проходящий через поверхность, является составляющей магнитного поля, проходящего через эту поверхность. Магнитный поток через некоторую поверхность пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность. Магнитный поток, проходящий через поверхность с векторной площадью A, равен

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {A}} = \ text {BA} \ cos \ theta [/ latex],

, где B – величина магнитного поля (в Тесла, Тл), A – площадь поверхности, а θ – угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикулярно) к A.

Для переменного магнитного поля мы сначала рассмотрим магнитный поток [латекс] \ text {d} \ Phi _ \ text {B} [/ latex] через бесконечно малый элемент площади dA, где мы можем считать поле постоянным:

Изменяющееся магнитное поле : Каждая точка на поверхности связана с направлением, называемым нормалью к поверхности; магнитный поток, проходящий через точку, тогда является составляющей магнитного поля вдоль этого нормального направления.

[латекс] \ text {d} \ Phi_ \ text {B} = \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex]

Общая поверхность A затем может быть разбита на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность равен интегралу поверхности

[латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ iint_ \ text {A} \ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {A}} [/ latex].

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Закон индукции Фарадея гласит, что ЭДС, индуцированная изменением магнитного потока, равна [латексу] \ text {EMF} = – \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [ / латекс], когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Цели обучения

Выразите закон индукции Фарадея в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Минус в законе Фарадея означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые противодействуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца.
• Закон индукции Фарадея является основным принципом работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.
• Закон Фарадея гласит, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит от изменения магнитного потока Δ, времени Δt и количества витков катушек.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• Соленоид : Катушка с проволокой, которая действует как магнит, когда через нее протекает электрический ток.
• поток : Скорость передачи энергии (или другой физической величины) через данную поверхность, в частности электрического или магнитного потока.

Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).Это основной принцип работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt. Наконец, если катушка имеет N витков, будет создаваться ЭДС, которая в N раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна N.Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, равно

[латекс] \ text {EMF} = – \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Единицы измерения ЭДС, как обычно, – вольты.

Закон Ленца

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению потока Δ, известному как закон Ленца. Направление (обозначенное знаком минус) ЭМП настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц указал его, поэтому ему приписывают это открытие.

Закон Ленца : (а) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном стержневому магниту, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) – две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с правилом правой руки.

Энергосбережение

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно. Закон Ленца – это следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника – закон сохранения энергии был бы нарушен.

ЭДС движения

Движение в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, вызывает ЭДС движения (электродвижущую силу).

Цели обучения

Определить процесс, вызывающий двигательную электродвижущую силу

Основные выводы

Ключевые моменты

• Закон индукции Фарадея можно использовать для расчета ЭДС движения, когда изменение магнитного потока вызвано движущимся элементом в системе.
• То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как разные проявления одной и той же силы.
• Любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению – процесс, известный как индукция. Движение – одна из основных причин индукции.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• магнитный поток : Мера силы магнитного поля в заданной области.
• индукция : Генерация электрического тока изменяющимся магнитным полем.

Как было замечено в предыдущих атомах, любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению – процесс, известный как индукция. Движение – одна из основных причин индукции. Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом атоме мы концентрируемся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения.

Движение ЭДС

Рассмотрим ситуацию, показанную на. Стержень перемещается со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием в однородном магнитном поле B. Рельсы неподвижны относительно B и соединены с неподвижным резистором R ( резистором может быть что угодно от лампочки до вольтметра). Учтите площадь, ограниченную подвижным стержнем, направляющими и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере перемещения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается.Когда поток изменяется, ЭДС индуцируется согласно закону индукции Фарадея.

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы.Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, мы используем закон индукции Фарадея без знака:

[латекс] \ text {EMF} = \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BAcosθ. Имеем θ = 0º и cosθ = 1, так как B перпендикулярно A. Теперь Δ = Δ (BA) = BΔA, поскольку B однородна. Отметим, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA = ℓx.Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает:

[латекс] \ text {EMF} = \ frac {\ text {B} \ Delta \ text {A}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {B} \ frac {\ text {l} \ Дельта \ text {x}} {\ Delta \ text {t}} = \ text {Blv} [/ latex].

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. Как видно на рис. 1 (b), уровень освещенности увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь.Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. (Правило правой руки требует, чтобы я вращался против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.)

Зависимость электрического поля от магнитного

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является частью причины, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как различных проявлений одной и той же силы (впервые замечено Альбертом Эйнштейном) .Это классическое объединение электрических и магнитных сил в так называемую электромагнитную силу является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное затухание – все это происходит из-за наведенной ЭДС и может быть объяснено законом индукции Фарадея.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между двигательной электродвижущей силой, вихревыми токами и магнитным демпфированием

Основные выводы

Ключевые моменты

• Входной ЭДС, которая питает двигатель, может противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.
• Если ЭДС движения может вызвать токовую петлю в проводнике, ток называется вихревым током.
• Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление, называемое магнитным демпфированием, при движении.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Задний ЭДС

Двигатели и генераторы очень похожи. (Прочтите наши атомы в разделах «Электрические генераторы» и «Электродвигатели».) Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Кроме того, двигатели и генераторы имеют одинаковую конструкцию. Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток изменяется, и возникает электродвижущая сила (ЭДС), соответствующая закону индукции Фарадея. Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается.Это произойдет независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего источника, например ременной передачи, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что наведенная ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, будет противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.

Вихретоковый

Как обсуждалось в разделе «ЭДС движения», ЭДС движения индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника.Если подвижная ЭДС может вызвать токовую петлю в проводнике, мы называем этот ток вихревым. Вихревые токи могут вызывать значительное сопротивление, называемое магнитным затуханием, при движении.

Рассмотрим устройство, показанное на рисунке, которое раскачивает маятник между полюсами сильного магнита. Если боб металлический, на входе и выходе из поля возникает значительное сопротивление, что быстро гасит движение. Однако, если боб представляет собой металлическую пластину с прорезями, как показано на (b), эффект от магнита будет гораздо меньше.Заметного воздействия на боб из изолятора не наблюдается.

Устройство для исследования вихревых токов и магнитного затухания : Обычное демонстрационное устройство для изучения вихревых токов и магнитного затухания. (а) Движение металлического маятника, раскачивающегося между полюсами магнита, быстро затухает под действием вихревых токов. (b) Есть небольшое влияние на движение металлического боба с прорезями, что означает, что вихревые токи становятся менее эффективными. (c) На непроводящем бобе также отсутствует магнитное затухание, поскольку вихревые токи чрезвычайно малы.

показывает, что происходит с металлической пластиной, когда она входит в магнитное поле и выходит из него. В обоих случаях он испытывает силу, противодействующую его движению. Когда он входит слева, поток увеличивается, и поэтому возникает вихревой ток (закон Фарадея) в направлении против часовой стрелки (закон Ленца), как показано. Только правая сторона токовой петли находится в поле, так что слева на нее действует беспрепятственная сила (правило правой руки). Когда металлическая пластина полностью находится внутри поля, вихревой ток отсутствует, если поле однородно, поскольку поток остается постоянным в этой области.Но когда пластина покидает поле справа, поток уменьшается, вызывая вихревой ток по часовой стрелке, который, опять же, испытывает силу слева, еще больше замедляя движение. Аналогичный анализ того, что происходит, когда пластина поворачивается справа налево, показывает, что ее движение также затухает при входе в поле и выходе из него.

Проводящая пластина, проходящая между полюсами магнита : Более подробный взгляд на проводящую пластину, проходящую между полюсами магнита.Когда он входит в поле и выходит из него, изменение потока создает вихревой ток. Магнитная сила на токовой петле препятствует движению. Когда пластина полностью находится внутри однородного поля, нет ни тока, ни магнитного сопротивления.

Когда металлическая пластина с прорезями входит в поле, как показано на, ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, но она менее эффективна, поскольку прорези ограничивают размер токовых петель. Более того, в соседних контурах есть токи в противоположных направлениях, и их эффекты нейтрализуются.Когда используется изолирующий материал, вихревые токи чрезвычайно малы, поэтому магнитное затухание на изоляторах незначительно. Если необходимо избежать вихревых токов в проводниках, они могут быть выполнены с прорезями или состоять из тонких слоев проводящего материала, разделенных изоляционными листами.

Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями : Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями, входящие в магнитное поле, образуют небольшие петли, и силы на них имеют тенденцию нейтрализоваться, тем самым делая магнитное сопротивление почти нулевым.

Изменение магнитного потока создает электрическое поле

Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: [latex] \ varepsilon = – \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex].

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты

• Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу.
• Альтернативная дифференциальная форма закона индукции Фарадея выражается в уравнении [латекс] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = – \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} { \ partial \ text {t}} [/ latex].
• Закон индукции Фарадея – одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Ключевые термины

• векторная область : вектор, величина которого соответствует рассматриваемой области и направление которого перпендикулярно плоскости.
• Уравнения Максвелла : Набор уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля генерируются и изменяются друг другом, а также зарядами и токами.
• Теорема Стокса : утверждение об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях, которое одновременно упрощает и обобщает несколько теорем векторного исчисления.

Мы изучили закон индукции Фарадея в предыдущих атомах. Мы узнали взаимосвязь между наведенной электродвижущей силой (ЭДС) и магнитным потоком.Вкратце, закон гласит, что изменение магнитного поля [латекс] (\ frac {\ text {d} \ Phi_ \ text {B}} {\ text {dt}}) [/ latex] создает электрическое поле [латекс] (\ varepsilon) [/ latex], закон индукции Фарадея выражается как [latex] \ varepsilon = – \ frac {\ partial \ Phi_ \ text {B}} {\ partial \ text {t}} [/ latex], где [латекс] \ varepsilon [/ latex] – это индуцированная ЭДС, а [latex] \ Phi_ \ text {B} [/ latex] – магнитный поток. («N» опущено из нашего предыдущего выражения. Количество витков катушки может быть включено в магнитный поток, поэтому коэффициент не является обязательным.) Закон индукции Фарадея – это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС). В этом Атоме мы узнаем об альтернативном математическом выражении закона.

Эксперимент Фарадея : эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками проволоки: жидкая батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через небольшую катушку (A), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется.Но когда малая катушка перемещается внутрь или из большой катушки (B), магнитный поток через большую катушку изменяется, вызывая ток, который регистрируется гальванометром (G).

Дифференциальная форма закона Фарадея

Магнитный поток [латекс] \ Phi_ \ text {B} = \ int_ \ text {S} \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ латекс], где [латекс] \ vec {\ text {A}} [/ latex] – это векторная площадь над замкнутой поверхностью S. Устройство, которое может поддерживать разность потенциалов, несмотря на протекание тока, является источником электродвижущей силы. .(EMF) Математически определение [латекс] \ varepsilon = \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} [/ latex], где интеграл вычисляется по замкнутому циклу C.

Закон Фарадея теперь можно переписать [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = – \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}}) [/ latex]. Используя теорему Стокса в векторном исчислении, левая часть равна [latex] \ oint_ \ text {C} \ vec {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {s}} = \ int_ \ text {S} (\ nabla \ times \ vec {\ text {E}}) \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [/ latex].Также обратите внимание, что в правой части [latex] \ frac {\ partial} {\ partial \ text {t}} (\ int \ vec {\ text {B}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ текст {A}}) = \ int \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [ /латекс]. Таким образом, мы получаем альтернативную форму закона индукции Фарадея: [latex] \ nabla \ times \ vec {\ text {E}} = – \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} [/ latex]. Это также называют дифференциальной формой закона Фарадея. Это одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Электрогенераторы

Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую; они индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле.

Цели обучения

Объясните, как в электрогенераторах индуцируется электродвижущая сила.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрический генератор вращает катушку в магнитном поле, индуцируя ЭДС, заданную как функцию времени величиной ε = NABw sinωt.
• Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.
• Двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) – напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• турбина : Любая из различных вращающихся машин, которые используют кинетическую энергию непрерывного потока жидкости (жидкости или газа) для вращения вала.

Электрические генераторы – это устройства, преобразующие механическую энергию в электрическую.Они индуцируют электродвижущую силу (ЭДС), вращая катушку в магнитном поле. Это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. Генератор заставляет электрический заряд (обычно переносимый электронами) проходить через внешнюю электрическую цепь. Возможные источники механической энергии включают в себя поршневой или турбинный паровой двигатель, воду, падающую через турбину или водяное колесо, двигатель внутреннего сгорания, ветряную турбину, ручной кривошип, сжатый воздух или любой другой источник механической энергии.Генераторы поставляют почти всю мощность для электрических сетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.

Паровой турбогенератор : современный паротурбинный генератор.

Базовая настройка

Рассмотрим установку, показанную на. Заряды в проводах петли испытывают магнитную силу, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи. Однако те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу; эта сила не вызывает тока.Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. ЭДС движения задается равной ЭДС = Bℓv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B (см. Наш Атом в «ЭДС движения»). Здесь скорость находится под углом θ к B, так что ее составляющая, перпендикулярная B, равна vsinθ.

Схема электрического генератора : Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени.Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ЭДС = Bℓvsinθ, и они направлены в одном направлении. Общая ЭДС [латекс] \ varepsilon [/ latex] вокруг петли тогда:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ theta} [/ latex].

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω.Угол θ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt, так что:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Blv} \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex].

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью соотношением v = rω. Здесь r = w / 2, так что v = (w / 2) ω, и:

[латекс] \ varepsilon = 2 \ text {Bl} \ frac {\ text {w}} {2} \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} = (\ text {lw}) \ text {B } \ omega \ sin {\ omega \ text {t}} [/ латекс].

Учитывая, что площадь петли A = ℓw, и учитывая N петель, мы находим, что:

[латекс] \ varepsilon = \ text {NABw} ~ \ sin {\ omega \ text {t}} [/ latex] – это ЭДС, индуцированная в катушке генератора N витков и площади A, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородное магнитное поле B.

, показанные в этом Atom, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Электродвигатели

Электродвигатель – это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.

Цели обучения

Объясните, как сила создается в электродвигателях

Основные выводы

Ключевые моменты

• Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и токопроводящих проводов для создания силы.
• Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца.
• В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.

Ключевые термины

• Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Основные принципы работы двигателя такие же, как и у генератора, за исключением того, что двигатель преобразует электрическую энергию в механическую энергию (движение).(Сначала прочтите наш атом об электрических генераторах.) Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и проводников с током для создания силы. Электродвигатели находят применение в самых разных областях, таких как промышленные вентиляторы, нагнетатели и насосы, станки, бытовые приборы, электроинструменты и дисководы.

Лоренц Форс

Если вы поместите движущуюся заряженную частицу в магнитное поле, на нее будет действовать сила, называемая силой Лоренца:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} \ times \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Правило правой руки : Правило правой руки, показывающее направление силы Лоренца

, где v – скорость движущегося заряда, q – заряд, а B – магнитное поле.Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца. Для неподвижного прямолинейного токоведущего провода сила Лоренца составляет:

[латекс] \ text {F} = \ text {I} \ times \ text {L} \ times \ text {B} [/ latex]

, где F – сила (в ньютонах, Н), I – ток в проводе (в амперах, А), L – длина провода, находящегося в магнитном поле (в м). , а B – напряженность магнитного поля (в теслах, Тл).Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению потока тока, так и магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки, показанного на рисунке. Используя правую руку, направьте большой палец в направлении тока, и укажите указательным пальцем в направлении магнитного поля. Ваш третий палец теперь будет указывать в направлении силы.

Крутящий момент : Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях.Это означает, что катушка будет вращаться.

Механика двигателя

И двигатели, и генераторы можно объяснить с помощью катушки, вращающейся в магнитном поле. В генераторе катушка подключена к внешней цепи, которая затем включается. Это приводит к изменению потока, который индуцирует электромагнитное поле. В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), заставляющую ее вращаться.Любая катушка, по которой проходит ток, может ощущать силу в магнитном поле. Эта сила является силой Лоренца, действующей на движущиеся заряды в проводнике. Сила на противоположных сторонах катушки будет в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях. Это означает, что катушка будет вращаться.

Индуктивность

Индуктивность – это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве или на самом себе.

Цели обучения

Описание свойств катушки индуктивности с указанием взаимной индуктивности и самоиндукции

Основные выводы

Ключевые моменты

• Взаимная индуктивность – это влияние двух устройств, индуцирующих друг в друге ЭДС.Изменение тока ΔI ₁ / Δt в одном порождает ЭДС ЭДС2 в секунду: ЭДС ₂ = -M ΔI ₁ / Δt, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.
• Самоиндукция – это эффект того, что устройство вызывает саму по себе ЭДС.
• Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором, и ЭДС, индуцированная в нем изменением тока через него, равна ЭДС = −L ΔI / Δt.

Ключевые термины

• Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).
• трансформатор : статическое устройство, которое передает электрическую энергию от одной цепи к другой с помощью магнитной связи. Их основное назначение – передача энергии между различными уровнями напряжения, что позволяет выбирать наиболее подходящее напряжение для выработки, передачи и распределения электроэнергии по отдельности.

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными для создания желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы (см. Наш Atom в разделе «Трансформаторы.«) Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько« эффективно »данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность – это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор.Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, ΔI / Δt, как на причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1, индуцирует ЭДС ₂ в другом.Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {EMF} _2 = – \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M, тем эффективнее связь.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС1 в катушке 1, которая равна

[латекс] \ text {EMF} _1 = – \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M.

Самоиндуктивность

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {EMF} = – \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

где L – самоиндукция устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором. Опять же, знак минус является выражением закона Ленца, указывающего на то, что ЭДС препятствует изменению тока.

Количественная интерпретация ЭДС движения

A ЭДС движения – это электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B.

Цели обучения

Сформулируйте две точки зрения, которые применяются для расчета электродвижущей силы

Основные выводы

Ключевые моменты

• Движущаяся и наведенная ЭДС – одно и то же явление, только наблюдаемое в разных системах отсчета. Эквивалентность этих двух явлений подтолкнула Эйнштейна к работе над специальной теорией относительности.
• ЭДС, возникающая из-за относительного движения петли и магнита, определяется как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq.1), где L – длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.
• ЭДС можно рассчитать с двух разных точек зрения: 1) с точки зрения магнитной силы, действующей на движущиеся электроны в магнитном поле, и 2) с точки зрения скорости изменения магнитного потока. Оба дают одинаковый результат.

Ключевые термины

• специальная теория относительности : теория, которая (игнорируя эффекты гравитации) согласовывает принцип относительности с наблюдением, что скорость света постоянна во всех системах отсчета.
• магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
• рамка отсчета : система координат или набор осей, в пределах которых можно измерить положение, ориентацию и другие свойства объектов в ней.

Электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения. Вы могли заметить, что ЭДС движения очень похожа на ЭДС, вызванную изменяющимся магнитным полем.В этом атоме мы видим, что это действительно одно и то же явление, показанное в разных системах отсчета.

Движение ЭДС

В случае, когда проводящая петля перемещается в магнит, показанный на (а), магнитная сила, действующая на движущийся заряд в петле, определяется как [латекс] evB [/ латекс] (сила Лоренца, e: заряд электрона).

Петля проводника, движущаяся в магнит : (а) ЭДС движения. Токовая петля переходит в неподвижный магнит. Направление магнитного поля внутрь экрана.(б) Индуцированная ЭДС. Токовая петля неподвижна, а магнит движется.

Из-за силы электроны будут продолжать накапливаться с одной стороны (нижний конец на рисунке), пока на стержне не установится достаточное электрическое поле, препятствующее движению электронов, то есть [латекс] \ text {eE} [/ латекс]. Приравнивая две силы, получаем [латекс] \ text {E} = \ text {vB} [/ latex].

Следовательно, двигательная ЭДС на длине L стороны петли определяется как [latex] \ varepsilon _ {\ text {motion}} = \ text {vB} \ times \ text {L} [/ latex] (Eq .1), где L – длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.

Индуцированная ЭДС

Поскольку скорость изменения магнитного потока, проходящего через петлю, равна [latex] \ text {B} \ frac {\ text {dA}} {\ text {dt}} [/ latex] (A: площадь петли что магнитное поле проходит), индуцированная ЭДС [латекс] \ varepsilon _ {\ text {индуцированный}} = \ text {BLv} [/ latex] (уравнение 2).

Эквивалентность движущей и индуцированной ЭДС

Из уравнения. 1 и уравнение. 2 мы можем подтвердить, что двигательная и индуцированная ЭДС дают одинаковый результат.Фактически, эквивалентность двух явлений побудила Альберта Эйнштейна исследовать специальную теорию относительности. В своей основополагающей статье по специальной теории относительности, опубликованной в 1905 году, Эйнштейн начинает с упоминания эквивалентности двух явлений:

«…… например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, в то время как обычный взгляд проводит резкое различие между двумя случаями, в которых одно или другое из этих тел находится в движении.Поскольку, если магнит находится в движении, а проводник находится в состоянии покоя, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной энергией , производящее ток в местах, где части проводника находятся расположенный. Но если магнит неподвижен, а проводник движется, электрическое поле поблизости от магнита не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой сама по себе не соответствует энергия, но которая порождает – при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях – электрические токи того же пути и силы, что и создаваемые электрическими силами в первом случае.«

Механические работы и электроэнергия

Механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию; энергия сохраняется в процессе.

Цели обучения

Применить закон сохранения энергии для описания производственной двигательной электродвижущей силы с механической работой

Основные выводы

Ключевые моменты

• ЭДС движения, создаваемая движущимся проводником в однородном поле, определяется следующим образом [latex] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ latex].
• Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v, мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F _ext к стержню во время его движения.
• Закон Ленца гарантирует, что движение стержня противоположно, и, следовательно, закон сохранения энергии не нарушается.

Ключевые термины

• ЭДС движения : ЭДС (электродвижущая сила), индуцированная движением относительно магнитного поля.
• Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Мы узнали о двигательной ЭДС ранее (см. Наш Атом в «Двигательной ЭДС»). Для простой схемы, показанной ниже, движущаяся ЭДС [латекс] (\ varepsilon) [/ латекс], создаваемая движущимся проводником (в однородном поле), задается следующим образом:

[латекс] \ varepsilon = \ text {Blv} [/ латекс]

, где B – магнитное поле, l – длина проводящего стержня, а v – (постоянная) скорость его движения. ( B , l и v все перпендикулярны друг другу, как показано на изображении ниже.)

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. Правило правой руки дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Сохранение энергии

В этом атоме мы рассмотрим систему с точки зрения энергии . Поскольку стержень движется и пропускает ток и , он ощущает силу Лоренца

[латекс] \ text {F} _ \ text {L} = \ text {iBL} [/ latex].

Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v , мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F _ext (равную величине F _L и противоположную по направлению) к стержню вдоль его движения. .Поскольку стержень движется со скоростью v , мощность P , передаваемая внешней силой, будет:

[латекс] \ text {P} = \ text {F} _ {\ text {ext}} \ text {v} = (\ text {iBL}) \ times \ text {v} = \ text {i} \ варепсилон [/ латекс].

На последнем этапе мы использовали первое уравнение, о котором мы говорили. Обратите внимание, что это в точности мощность, рассеиваемая в контуре (= ток [латекс] \ умноженное на [/ латекс] напряжение). Таким образом, мы заключаем, что механическая работа, совершаемая внешней силой, чтобы стержень двигался с постоянной скоростью, преобразуется в тепловую энергию в контуре.В более общем смысле, механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию. Энергия сохраняется в процессе.

Закон Ленца

Из «Закона индукции Фарадея и закона Ленца» мы узнали, что закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Как мы видим в примере с этим атомом, закон Ленца гарантирует, что движение стержня противодействует из-за склонности природы противодействовать изменению магнитного поля. Если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, возникла бы положительная обратная связь, заставляющая стержень улетать от малейшего возмущения.

Энергия в магнитном поле

Магнитное поле накапливает энергию. Плотность энергии задается как [латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} [/ latex].

Цели обучения

Выразите плотность энергии магнитного поля в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.2 [/ латекс].

Ключевые термины

• проницаемость : Количественная мера степени намагничивания материала в присутствии приложенного магнитного поля (измеряется в ньютонах на квадратный ампер в единицах СИ).
• индуктор : Пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.
• ферромагнетик : Материалы, обладающие постоянными магнитными свойствами.

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в магнитном поле.Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля. Следовательно, эту энергию можно смоделировать как «хранящуюся» в магнитном поле.

Магнитное поле, создаваемое соленоидом : Магнитное поле, создаваемое соленоидом (вид в разрезе), описанное с использованием силовых линий. Энергия «хранится» в магнитном поле.

Энергия, запасенная в магнитном поле

Для линейных недисперсионных материалов (таких, что B = мкм, H, где мкм, называемая проницаемостью, не зависит от частоты), плотность энергии составляет:

[латекс] \ text {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} = \ frac {\ mu \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ mathbf {\ text {H}}} {2} [/ latex].

Плотность энергии – это количество энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема. Если поблизости нет магнитных материалов, мкм можно заменить на мкм ₀ . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение (приведенное ниже).

В общем, дополнительная работа на единицу объема δW , необходимая для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δ B, составляет:

[латекс] \ delta \ text {W} = \ mathbf {\ text {H}} \ cdot \ delta \ mathbf {\ text {B}} [/ latex].

Когда связь между H и B известна, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения заданного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение приводит непосредственно к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Энергия, запасенная в поле соленоида

Энергия, запасаемая индуктором, равна количеству работы, необходимой для установления тока через индуктор и, следовательно, магнитного поля.2 [/ латекс].

Трансформаторы

Трансформаторы преобразуют напряжения из одного значения в другое; его функция определяется уравнением трансформатора.

Цели обучения

Примените уравнение трансформатора для сравнения вторичного и первичного напряжений

Основные выводы

Ключевые моменты

• Трансформаторы часто используются в нескольких точках систем распределения электроэнергии, а также во многих бытовых адаптерах питания.
Уравнение трансформатора
• гласит, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в их катушках: [латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text { V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ text {N} _ \ text {p}} [/ latex].
• Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Это приводит нас к другому полезному вопросу: [latex] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ текст {p}} {\ text {N} _ \ text {s}} [/ latex]. Если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Ключевые термины

• магнитный поток : мера силы магнитного поля в заданной области.
• Закон индукции Фарадея : основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Трансформаторы изменяют напряжение с одного значения на другое. Например, такие устройства, как сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшая бытовая техника, имеют трансформатор (встроенный в их съемный блок), который преобразует 120 В в напряжение, соответствующее устройству.Трансформаторы также используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, как показано на рисунке. Мощность передается на большие расстояния при высоком напряжении, поскольку для данного количества мощности требуется меньший ток (это означает меньшие потери в линии). Поскольку высокое напряжение представляет большую опасность, трансформаторы используются для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя.

Настройка трансформатора : Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках в системе распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжениях более 200 кВ, иногда даже до 700 кВ, для ограничения потерь энергии.Распределение электроэнергии по районам или промышленным предприятиям осуществляется через подстанцию ​​и передается на короткие расстояния с напряжением от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для безопасности на месте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемого здесь, основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на устройство, которое Фарадей использовал для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи (показано на рисунке). Две катушки называются первичной и вторичной катушками.При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная обмотка создает преобразованное выходное напряжение. Мало того, что железный сердечник улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, его намагниченность увеличивает напряженность поля. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется во вторичную обмотку, вызывая ее выходное переменное напряжение.

Простой трансформатор : Типичная конструкция простого трансформатора имеет две катушки, намотанные на ферромагнитный сердечник, ламинированный для минимизации вихревых токов.Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и увеличивается сердечником, который передает его вторичной обмотке. Любое изменение тока в первичной обмотке вызывает ток во вторичной обмотке. На рисунке показан простой трансформатор с двумя катушками, намотанными с обеих сторон многослойного ферромагнитного сердечника. Набор катушек на левой стороне сердечника обозначен как первичный, и его номер указан как N p. Напряжение на первичной обмотке равно V p. Набор катушек на правой стороне сердечника обозначен как вторичный, и его номер представлен как N s.Напряжение на вторичной обмотке равно В с. Символ трансформатора также показан под диаграммой. Он состоит из двух катушек индуктивности, разделенных двумя равными параллельными линиями, представляющими сердечник.

Уравнение трансформатора

Для простого трансформатора, показанного на, выходное напряжение V _s почти полностью зависит от входного напряжения V _p и соотношения количества петель в первичной и вторичной обмотках. Закон индукции Фарадея для вторичной обмотки дает ее индуцированное выходное напряжение V _с как:

[латекс] \ text {V} _ \ text {s} = – \ text {N} _ \ text {s} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex],

, где N _s – количество витков вторичной катушки, а Δ / Δt – скорость изменения магнитного потока.Обратите внимание, что выходное напряжение равно индуцированной ЭДС (В _с = ЭДС _с ), при условии, что сопротивление катушки невелико. Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому / Δt одинаково с обеих сторон. Входное первичное напряжение V _p также связано с изменением магнитного потока:

[латекс] \ text {V} _ \ text {p} = – \ text {N} _ \ text {p} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta \ text {t}} [/ latex].

Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс] \ frac {\ text {V} _ \ text {s}} {\ text {V} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {s}} {\ текст {N} _ \ text {p}} [/ latex].

Это известно как уравнение для трансформатора , которое просто устанавливает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества контуров в их катушках. Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменный выход, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки.Повышающий трансформатор – это трансформатор, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение.

Если предположить, что сопротивление незначительно, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной. Уравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \ text {P} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {p} \ text {V} _ \ text {p} = \ text {I} _ \ text {s} \ text {V} _ \ text {s} = \ text {P} _ \ text {s} [/ latex].

Комбинируя эти результаты с уравнением трансформатора, находим:

[латекс] \ frac {\ text {I} _ \ text {s}} {\ text {I} _ \ text {p}} = \ frac {\ text {N} _ \ text {p}} {\ текст {N} _ \ text {s}} [/ latex].

Значит, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Заявка на патент США для ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯ, ВКЛЮЧАЯ ЦЕПЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И ЭЛЕКТРОННУЮ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Патентная заявка (Заявка № 20140112022, выданная 24 апреля 2014 г.)

1. Область

Раскрытая концепция в целом относится к электрическому коммутационному устройству и, более конкретно, к автоматическим выключателям, включающим множество отделяемых контактов.

2. Общие сведения

Автоматические выключатели использовались в приложениях переменного тока (AC) и постоянного тока (DC). Применения автоматических выключателей постоянного тока было очень мало. С более широким использованием альтернативных источников энергии, таких как фотоэлектрические приложения, применение постоянного тока увеличивается. В автоматических выключателях постоянного тока в литом корпусе используются механические тепловые и магнитные расцепители для защиты от перегрузки и короткого замыкания, в то время как в некоторых воздушных автоматических выключателях постоянного тока используются электронные расцепители.Магнитные расцепители мгновенно отключают автоматический выключатель, когда ток в защищаемой цепи превышает заданный уровень. Однако магнитные расцепители сложно откалибровать и они не так точны, как электронные расцепители. Тепловые расцепители менее восприимчивы к ложным срабатываниям, но для отключения автоматического выключателя требуется больше времени, и они чувствительны к окружающим тепловым условиям, вызывающим проблемы с точностью. Из-за этих проблем тепловые и магнитные расцепители обычно не используются в автоматических выключателях большего размера и с более высоким номинальным током в приложениях переменного тока, а используются электронные расцепители переменного тока, которые используют трансформатор тока для измерения переменного тока.

Без изменяющегося во времени магнитного поля трансформатор переменного тока не будет создавать электродвижущую силу с постоянным током, что делает электронный расцепитель переменного тока неработоспособным в приложениях постоянного тока. В некоторых автоматических выключателях постоянного тока, таких как воздушные выключатели постоянного тока, используется электронный расцепитель постоянного тока в сочетании с шунтом для измерения постоянного тока в защищаемой цепи. Электронный расцепитель постоянного тока обеспечивает повышенную точность управления и отключения автоматического выключателя по сравнению с тепловыми и магнитными расцепителями.Однако автоматические выключатели постоянного тока, которые включают электронный расцепитель постоянного тока, являются дорогостоящими по сравнению с легкодоступными электронными расцепителями переменного тока большого объема.

Фотоэлектрические приложения представляют трудности для токовых выключателей постоянного тока. В фотоэлектрических приложениях уровень тока короткого замыкания может быть относительно низким (например, менее 200% номинального тока и обычно от 125% до 135% номинального тока). Из-за относительно низкого уровня тока короткого замыкания автоматические выключатели постоянного тока, в которых используются тепловые и магнитные расцепители, обычно нежелательны, потому что трудно установить магнитный расцепитель точно на эти низкие уровни и может вызвать чрезмерное ложное срабатывание и тепловой расцепитель. может не обеспечить адекватной защиты из-за длительного отключения автоматического выключателя.В то время как автоматический выключатель постоянного тока, в котором используется электронный расцепитель постоянного тока, может предложить подходящую защиту цепи в фотоэлектрических приложениях, стоимость автоматического выключателя постоянного тока с электронным расцепителем постоянного тока вызывает беспокойство.

Есть возможности для улучшения электрических коммутационных аппаратов, таких как автоматические выключатели.

Эти и другие потребности удовлетворяются с помощью вариантов осуществления раскрытой концепции, в которых электрическое переключающее устройство, имеющее электронный расцепитель, включает в себя схему преобразователя и схему электронного расцепителя переменного тока, используемую для приложений постоянного тока.

В соответствии с одним аспектом раскрытой концепции, электрическое коммутационное устройство содержит множество первых клемм, включая две входные клеммы, структурированные для электрического подключения к источнику питания постоянного тока, и множество вторых клемм, включая две выходные клеммы, структурированные для электрического соединения к нагрузке постоянного тока. Устройство электрического переключения также содержит множество пар разделяемых контактов, множество проводников, которые электрически соединяют каждую пару разделяемых контактов между одним из первых выводов и одним из вторых выводов, и множество перемычек, каждая из множества перемычки, соединяющие последовательно две пары разъединяемых контактов.Каждая из множества перемычек электрически подключена к: (a) двум из первых выводов или двум из вторых выводов; или (b) один из первых выводов и один из вторых выводов. Электрическое коммутационное устройство дополнительно содержит схему преобразователя, которая прикладывает переменное напряжение смещения между по меньшей мере одним набором вторичных выводов трансформаторов переменного тока и выводит переменный ток, пропорциональный постоянному току, и схему электронного отключения переменного тока, сконфигурированную для управления множество пар разделяемых контактов для разделения на основе переменного тока, выходящего из схемы преобразователя.

В соответствии с другим аспектом раскрытой концепции, электрическое коммутационное устройство содержит множество первых клемм, включая две входные клеммы, структурированные для электрического подключения к источнику питания постоянного тока, и множество вторых клемм, включая две выходные клеммы, структурированные для электрического соединения к нагрузке постоянного тока. Устройство электрического переключения также содержит множество пар разделяемых контактов и множество проводников, которые электрически соединяют каждую пару разделяемых контактов между одним из первых выводов и одним из вторых выводов, а также множество перемычек, каждая из множества перемычки, соединяющие последовательно две пары разъединяемых контактов.Каждая из множества перемычек электрически соединена с: (а) одним из первых выводов и одним из вторых выводов; или (b) два первых вывода или два вторых вывода. Электрический коммутационный аппарат также содержит схему преобразователя, которая определяет постоянный ток между по меньшей мере одним из входных контактов и по меньшей мере одним из выходных контактов и выводит переменный ток, пропорциональный постоянному току. Схема преобразователя включает в себя первый трансформатор тока, имеющий вторичную обмотку, включающую первый конец и второй конец и индуктивно связанный с первым проводником из множества проводников, и второй трансформатор тока, имеющий вторичную обмотку, включающую первый конец и второй конец. и индуктивно соединен со вторым проводником из множества проводников.Электрическое коммутационное устройство дополнительно содержит набор конфигурационных разъемов, включающий в себя множество конфигурационных разъемов, электрически соединяемых между вторичными обмотками первого трансформатора тока и второго трансформатора тока. Множество вилок конфигурации включает в себя вилку первой конфигурации, которая электрически соединяет второй конец первого трансформатора тока со вторым концом второго трансформатора тока, и вилку второй конфигурации, которая электрически соединяет второй конец первого трансформатора тока с первым концом. второго трансформатора тока.Устройство электрического переключения дополнительно содержит схему электронного отключения переменного тока, сконфигурированную для управления множеством пар разделяемых контактов для разделения на основе переменного тока, выходящего из схемы преобразователя.

Полное понимание раскрытой концепции может быть получено из следующего описания предпочтительных вариантов осуществления при чтении вместе с прилагаемыми чертежами, на которых:

Фиг.1 представляет собой принципиальную схему электрического коммутационного устройства в соответствии с вариантом осуществления раскрытой концепции.

РИС. 2 и 3 – схематические изображения различных конфигураций электрического коммутационного устройства в соответствии с другим вариантом осуществления раскрытой концепции.

РИС. 4 и 5 – принципиальные схемы электрического переключающего устройства, включающего в себя конфигурационные вилки, в соответствии с другим вариантом осуществления раскрытой концепции.

РИС. 6 и 7 – принципиальные схемы электрических коммутационных устройств в соответствии с другими вариантами осуществления раскрытой концепции.

Используемый здесь термин «число» должен означать единицу или целое число больше единицы (то есть множество).

Используемый здесь термин «электрический проводник» должен означать провод (например, без ограничений, одножильный; многожильный; изолированный; неизолированный), медный проводник, алюминиевый проводник, подходящий металлический провод или другой подходящий материал. или предмет, через который легко протекает электрический ток.

Используемое здесь утверждение, что две или более части «соединены» или «соединены» вместе, означает, что части соединяются вместе либо напрямую, либо через одну или несколько промежуточных частей.Кроме того, как здесь используется, утверждение, что две или более части «прикреплены», означает, что части соединяются напрямую.

РИС. 1 представляет собой принципиальную схему электрического коммутационного устройства 1 , которое может быть, например, но без ограничения, автоматическим выключателем. Электрический коммутационный аппарат 1, электрически соединен с защищенной схемой , 300, (показана на чертежах пунктирной линией). Защищенная схема , 300, включает в себя источник питания постоянного тока 302 и нагрузку постоянного тока 304 .Электрический коммутационный аппарат , 1, включает в себя одну или несколько пар разделяемых контактов , 406, . Электрический коммутационный аппарат 1 воспринимает постоянный ток в защищенной цепи , 300, и на основе измеренного постоянного тока разделяет одну или несколько пар разделяемых контактов 406 для прерывания защищенной цепи 300 .

Электрический коммутационный аппарат 1 включает в себя схему преобразователя 100 , которая индуктивно связана с защищаемой схемой 300 .Схема преобразователя 100 выдает переменный ток, который пропорционален постоянному току, протекающему в защищенной цепи 300 . Таким образом, переменный ток, выводимый схемой преобразователя , 100, , может использоваться для определения уровня постоянного тока в защищенной схеме , 300, .

Электрический коммутационный аппарат 1 также включает в себя электронную схему отключения переменного тока 200 . Электронная схема отключения переменного тока , 200, электрически соединена со схемой преобразователя 100 и принимает выходной ток переменного тока от схемы преобразователя 100 .Электронная схема отключения переменного тока , 200, определяет уровень постоянного тока в защищенной схеме 300 на основе переменного тока, полученного от схемы преобразователя 100 . Таким образом, на основе переменного тока, полученного от цепи преобразователя , 100, , электронная схема отключения переменного тока 200 управляет одной или несколькими парами разделяемых контактов , 406, для разделения. Электронная схема отключения переменного тока , 200, обеспечивает улучшенное управление отключением электрического переключающего устройства 1 по сравнению с известными предшествующими автоматическими выключателями, в которых используются механические тепловые и магнитные расцепители.Кроме того, электронная цепь отключения переменного тока , 200, экономична в производстве, поскольку аналогичные компоненты могут использоваться как для цепей с защитой от переменного, так и постоянного тока.

Схема преобразователя 100 включает в себя первый трансформатор тока 110 и второй трансформатор тока 120 . Первый трансформатор тока , 110, и второй трансформатор тока , 120, включают в себя соответствующие вторичные обмотки , 114, и , 124, , которые индуктивно связаны с защищенной схемой , 300, .Первый трансформатор тока , 110, и второй трансформатор тока , 120, электрически соединены последовательно друг с другом, так что электродвижущая сила, индуцированная в первом трансформаторе тока 110 постоянным током в защищенной цепи 300 , составляет в отличие от электродвижущей силы, индуцированной во втором трансформаторе тока 120 постоянным током в защищенной цепи 300 . Путем подавления электродвижущих сил это устройство электрически нейтрализует эффект трансформатора.Схема преобразователя также может быть спроектирована таким образом, чтобы магнитно нейтрализовать эффект трансформатора.

Схема преобразователя 100 также включает в себя источник питания, который подает переменное напряжение на вторичные обмотки первого и второго трансформаторов переменного тока 110 , 120 . В примере, показанном на фиг. 1, источник питания включает в себя источник питания переменного тока 104 и третий трансформатор 102 для изоляции источника питания переменного тока 104 от первого и второго трансформаторов тока переменного тока , 110, , , 120, .Размещение трансформаторов переменного тока , 110, , , 120, последовательно друг против друга и обеспечение источника питания переменного тока 104 заставляет схему преобразователя 100 выводить переменный ток, который пропорционален постоянному току в защищаемой цепи. 300 . Предполагается, что любой подходящий источник питания может использоваться для подачи переменного напряжения на вторичные обмотки первого и второго трансформаторов переменного тока , 110, , , 120, .Например, в одном неограничивающем примерном варианте осуществления, показанном на фиг. 6, третий трансформатор , 102, исключен из источника питания, а источник питания переменного тока , 104, электрически соединен со вторичной обмоткой первого трансформатора , 110, переменного тока. В другом неограничивающем примерном варианте осуществления, показанном на фиг. 7, источник питания включает в себя инвертор постоянного / переменного тока , 127, , который электрически соединен со вторичной обмоткой первого трансформатора переменного тока , 110, и преобразует постоянное напряжение, генерируемое вторым источником питания постоянного тока , 128, , в переменное напряжение. .

Вторичные обмотки 114 и 124 трансформаторов тока 110 , 120 имеют первые концы 112 и 122 и вторые концы 116 и 126 , соответственно. В примере, показанном на фиг. 1, первый конец 112 первого трансформатора тока 110 электрически соединен с третьим трансформатором 102 . Второй конец 116 первого трансформатора тока 110 электрически соединен со вторым концом 126 второго трансформатора тока 120 .Первый конец , 122, второго трансформатора тока , 120, электрически соединен с электронной схемой отключения переменного тока 200 . В примере, показанном на фиг. 5, электрическое соединение между первым трансформатором тока 110 и вторым трансформатором 120 изменено таким образом, что второй конец 116 первого трансформатора тока 110 электрически соединен с первым концом 122 второй трансформатор тока 120 и второй конец 126 второго трансформатора тока 120 электрически подключены к цепи электронного отключения переменного тока 200 .Однако в обоих примерах, показанных на фиг. 1 и 5, первый трансформатор тока , 110, и второй трансформатор тока , 120, электрически соединены последовательно в противодействии друг другу относительно электродвижущих сил, индуцированных постоянным током в защищаемой цепи , 300, .

Ссылаясь на фиг. 2-4 показаны примеры различных конфигураций электрического коммутационного аппарата 1, . Фиг. 2 и 3 показаны схемы токопроводящей дорожки в электрическом коммутационном аппарате , 1, .Токопроводящая дорожка включает в себя первые выводы 402 , вторые выводы 404 , пары разделяемых контактов 406 , перемычки 408 и проводники 410 . Два из первых выводов , 402, являются входными выводами, которые сконфигурированы для электрического подключения к источнику питания постоянного тока , 302, . Две из вторых клемм , 404, являются выходными клеммами, конструкция которых предназначена для электрического подключения к нагрузке постоянного тока 304 .Первые выводы 402 , вторые выводы 404 , пары разъединяемых контактов 406 , перемычки 408 и проводники 410 соединены последовательно для замыкания цепи между источником питания постоянного тока 302 и нагрузкой постоянного тока. 304 .

Первый трансформатор тока , 110, и второй трансформатор тока , 120, индуктивно связаны по меньшей мере с одним из проводников 410 . Хотя фиг.2 и 3 показаны два примера размещения первого трансформатора тока , 110, и второго трансформатора тока , 120, , раскрытая концепция не ограничивается этими примерными размещениями. Первый трансформатор тока , 110, и второй трансформатор тока , 120, могут быть размещены в подходящем месте для индуктивного соединения с любым из проводников , 410, .

В примере, показанном на фиг. 2, каждая перемычка , 408, подключена между одним из первых выводов , 402, и одним из вторых выводов , 404, .Конфигурация перемычек , 408, , показанная в примере на фиг. 2 обычно подходит для потенциально незаземленной нагрузки, где нагрузка постоянного тока 304 электрически не связана с землей 412 . В примере, показанном на фиг. 3, каждая перемычка , 408, подключена между двумя первыми выводами , 402, или двумя вторыми выводами , 404, . Конфигурация перемычек , 408, , показанная в примере на фиг. 3 обычно подходит для потенциально заземленной нагрузки, где нагрузка постоянного тока 304 электрически соединена с землей 412 .

Изменение конфигурации перемычек 408 между примерами, показанными на фиг. 2 и 3 изменяет направление электродвижущей силы, индуцируемой в одном из трансформаторов тока 110 , 120 . Таким образом, когда конфигурация перемычек , 408, изменяется между примером, показанным на фиг. 2 и пример, показанный на фиг. 3, электрическое соединение между первым трансформатором тока , 110, и вторым трансформатором тока , 120 также должно быть изменено, чтобы первый трансформатор тока , 110 и второй трансформатор тока , 120 были электрически соединены последовательно друг с другом так, чтобы он нейтрализует эффект трансформатора.

Чтобы облегчить изменение электрического соединения между первым трансформатором тока 110 и вторым трансформатором тока 120 , конфигурационные разъемы 500 и 500 ‘, как показано на соответствующих фиг. 4 и 5, включены в электрический коммутационный аппарат 1 . В примере, показанном на фиг. 4 конфигурационная вилка , 500, электрически соединяет вторичные обмотки первого трансформатора тока , 110, и второго трансформатора тока , 120, таким же образом, как показано на фиг.1. В примере, показанном на фиг. 5, конфигурационный штекер 500 ‘электрически соединяет второй конец 116 первого трансформатора тока 110 с первым концом 122 второго трансформатора тока 120 и вторым концом 126 второго трансформатор тока 120 со схемой электронного отключения переменного тока 200 .

Конфигурационные разъемы 500 и 500 ‘могут образовывать набор конфигурационных разъемов, где конфигурационные разъемы 500 и 500 ‘ соответственно соответствуют другой конфигурации электрического коммутационного устройства 1 .Например, вилка первой конфигурации , 500, может использоваться в сочетании с примерной конфигурацией электрического коммутационного устройства 1 , показанной на фиг. 2, и вторая конфигурационная вилка , 500, ‘может использоваться вместе с примерной конфигурацией электрического коммутационного устройства 1 , показанной на фиг. 3.

В дополнение к изменению электрического соединения между первым трансформатором тока 110 и вторым трансформатором тока 120 , конфигурационные разъемы 500 и 500 ‘могут включать в себя резисторы 501 .Значение сопротивления резисторов , 501, может быть выбрано в соответствии с номиналом электрического коммутационного устройства 1 , чтобы падение напряжения на резисторах при номинальном постоянном токе оставалось на постоянном значении. По существу, набор конфигурационных разъемов может включать в себя различные конфигурационные разъемы, которые соответствуют электрическим соединениям между первым трансформатором тока , 110, и вторым трансформатором тока , 120, , а также могут соответствовать различным номиналам электрического коммутационного устройства 1, .

Хотя конкретные варианты осуществления раскрытой концепции были описаны подробно, специалистам в данной области техники будет понятно, что различные модификации и альтернативы этим деталям могут быть разработаны в свете общих идей раскрытия. Соответственно, конкретные раскрытые устройства предназначены только для иллюстрации, а не для ограничения объема раскрытой концепции, которая должна быть дана во всей широте прилагаемой формулы изобретения и любых и всех ее эквивалентов.

Другие замки 2 шт. Круглый замок с шайбой скрытая скоба служебный фургон дверь гаража стальной навесной замок для продажи в Интернете Business & Industrial

• Дом
• Бизнес и промышленность
• Техническое обслуживание и безопасность
• Оборудование для контроля доступа
• Замки
• Другие замки
• 2шт.

  Стальной навесной замок для служебного фургона для двери гаража для продажи в Интернете 2 шт. Круглый замок с шайбой, Скрытая скоба, Бесплатная доставка для многих продуктов, Найдите много отличных новых и подержанных вариантов и получите лучшие предложения на 2 шт. Круглый замок с шайбой Скрытая скоба. по лучшим онлайн-ценам, оптовым ценам, отличному обслуживанию клиентов, дополнительным скидкам, бесплатной доставке и доставке, лучшим ценам, бесплатной доставке и отсутствию налога с продаж.Стальной навесной замок для двери гаража для продажи онлайн 2шт. Круглый замок с шайбой, скрытый фургон с дужкой, 2шт.

  
  
  
  
  
  
  

  UPC0663862596618, Бесплатная доставка для многих продуктов. 2шт круглый замок шайбы скрытая скоба служебный фургон гараж дверь стальной навесной замок для продажи онлайн. Идентификаторы продукта: GTIN0663862596618, Найдите много новых и подержанных опций и получите лучшие предложения на 2 шт. Круглый замок с шайбой Скрытая скоба Утилита Фургон Стальной навесной замок для двери гаража по лучшим онлайн-ценам на.

  ### FLAGCSS0 ###

  2шт круглый замок с шайбой скрытая скоба служебный фургон стальной навесной замок двери гаража для продажи онлайн

  
  skazkavostoka.com Бесплатная доставка для многих продуктов, Найдите много отличных новых и подержанных вариантов и получите лучшие предложения на 2 шт. Круглый замок с шайбой Скрытая скоба Утилита Фургон Стальной замок для двери гаража по лучшим онлайн-ценам, Оптовые цены, отличное обслуживание клиентов, Скидки на добавки, Бесплатная доставка Служба доставки, Лучшие цены, бесплатная доставка и отсутствие налога с продаж.