Формула нахождения l в физике: ТОП-100 Важнейших формул по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

ТОП-100 Важнейших формул по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по физике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по физике. Формулы по физике, которые надежно хранятся в памяти ученика – это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении физических задач. На этой странице сайта представлены 100 важнейших формул по физике.

Изучать ТОП-100 Важнейших формул по физике онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию.
Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

На данной странице представлен список всех формул по физике и основных физических законов, изучаемых в школах и гимназиях в 6-9 классах. Файл создан для выпускников 9-ых классов, которые готовятся к поступлению в лицеи и колледжи. Данный документ поможет таким ученикам систематизировать полученные ранее знания и хорошенько повторить всё что нужно. Файл включает все формулы и основные законы, относящиеся к следующим темам по физике: Кинематика; Динамика; Статика; Гидростатика; Импульс; Энергия; Молекулярная физика и термодинамика; Электростатика и электрический ток; Оптика.

Изучать все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.

Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Нашли ошибку?

Основные формулы по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по физике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по физике. Формулы по физике, которые надежно хранятся в памяти ученика – это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении физических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной физике в двух частях. В первой части Вы найдете самые важные физические формулы, а во второй – дополнительный набор полезных формул по физике.

Основные формулы по школьной физике (Часть I)

К оглавлению…

Основные формулы по школьной физике (Часть II)

К оглавлению…

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Нашли ошибку?

Формула пути в физике

Содержание:

Определение и формула пути

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией. {2}} d t(3)$$

Местоположение перемещающейся материальной точки в фиксированный момент времени, например t=t₁ называют начальным положением. Очень часто полагают t₁=0. Длин пути, который прошла материальная точка из начального положения – скалярная функция времени: s=s(t).

Считают, что за промежуток времени $d t \rightarrow 0$ материальная точка проходит путь ds, который называют элементарным. При этом:

$$d s=|d \bar{r}|=v d t$$

где $\bar{r}$ – вектор элементарного перемещения материальной точки, v – модуль скорости ее движения.

Виды движения и формулы длины пути

Длина пути при равномерном движении (v=const) точки равна:

$$s=v\left(t_{2}-t_{1}\right)(5)$$

где t₁ – начало отсчета движения, t₂ – окончание отсчета. Формула (5) показывает то, что длина пути, который проходит равномерно движущаяся материальная точка – это линейная функция времени.

Если движение не является равномерным, то можно длину пути $\Delta s$ на отрезке времени от $t$ до $t + \Delta t$ находят как:

$$\Delta s=\langle v\rangle \Delta t(6)$$

где $\langle v\rangle$ – средняя путевая скорость. {2}}{2}(7)$$

где a – постоянное ускорение, v₀ – начальная скорость движения.

Единицы измерения пути

Основной единицей измерения пути в системе СИ является: [s]=м

В СГС: [s]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Траектория движения материальной точки изображена на рис. 1. Каков путь, пройденный точкой, чему равно перемещение, если точка двигалась 1-2-3-4.

Решение. Перемещение – кратчайшее расстояние между точками 1 и 4. Следовательно, перемещение точки равно:

$$6 – 2 = 4 (m)$$

Путь – длина траектории. Рассматривая график на рис.1 получаем, что путь материальной точки равен:

$$8 + 4 + 8 = 20 (m)$$

Ответ. Путь равен 20 м, перемещение равно 4 м.

Слишком сложно?

Формула пути не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Уравнение движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат представлено функцией: x=-0,2t² (м) . {5}=5(m)$$

Ответ. s=5м.

Читать дальше: Формула равноускоренного движения.

Все формулы по физике за 7 класс с пояснениями — таблица и шпаргалки

Шпаргалки по физике за 7 класс

В рамках одной статьи сложно охватить весь курс по физике, но мы осветили основные темы за 7 класс и этого достаточно, чтобы освежить знания в памяти. Скачайте и распечатайте обе шпаргалки — одна из них (подробная) пригодится для вдумчивой подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, а вторая (краткая) послужит для решения задач.

Скачать PDF со всеми формулами и определениями по физике за 7 класс.

Скачать PDF со всеми формулами и определениями по физике за 7 класс (мелко на одной странице).

Для тех, кто находится на домашнем обучении или вынужден самостоятельно изучать материал ввиду пропусков по болезни, рекомендуем также учебник по физике А. В. Перышкина с формулами за 7 класс и легкими, доступными пояснениями по всем темам. Он был написан несколько десятилетий назад, но до сих пор очень популярен и востребован.

Измерение физических величин

Измерением называют определение с помощью инструментов и технических средств числового значения физической величины.

Результат измерения сравнивают с неким эталоном, принятым за единицу. В итоге значением физической величины считается полученное число с указанием единиц измерения.

В курсе по физике за 7 класс изучают правила измерений с использованием приборов со шкалой. Если цена деления шкалы неизвестна, узнать ее можно с помощью следующей формулы:

ЦД = (max − min) / n, где ЦД — цена деления, max — максимальное значение шкалы, min — минимальное значение шкалы, n — количество делений между ними.

Вместо максимального и минимального можно взять любые другие значения шкалы, числовое выражение которых нам известно.

Выделяют прямое и косвенное измерение:

при прямом измерении результат можно увидеть непосредственно на шкале инструмента;
при косвенном измерении значение величины вычисляется через другую величину (например, среднюю скорость определяют на основе нескольких замеров скорости).

Для удобства и стандартизации измерений в 1963 году была принята Международная система единиц СИ. Она регламентирует, какие единицы измерения считать основными и использовать для формул. Обозначения этих единиц также учат в программе по физике за 7 класс.

Механическое движение: формулы за 7 класс

Механическое движение — перемещение тела в пространстве, в результате которого оно меняет свое положение относительно других тел. Закономерности такого движения изучают в рамках механики и конкретно ее раздела — кинематики.

Для того, чтобы описать движение, требуется тело отсчета, система координат, а также инструмент для измерения времени. Это составляющие системы отсчета.

Изучение механического движения в курсе по физике за 7 класс включает следующие термины:

Перемещение тела — вектор, проведенный из начальной точки в конечную.
Траектория движения — мысленная линия, вдоль которой перемещается тело.
Путь — длина траектории тела от начальной до конечной точки.
Скорость — быстрота перемещения тела или отношение пройденного им пути ко времени прохождения.
Ускорение — быстрота изменения скорости, с которой движется тело.

Равномерное прямолинейное движение означает, что тело движется вдоль прямой с одинаковой скоростью. В таком случае перемещение тела и его путь будут равны.

Формула скорости равномерного прямолинейного движения:

V = S / t, где S — путь тела, t — время, за которое этот путь пройден.

Формула скорости равномерного криволинейного движения:

где S₁ и S₂ — отрезки пути, а t₁ и t₂ — время, за которое был пройден каждый из них.

Единица измерения скорости в СИ: метр в секунду (м/с).

Формула скорости равноускоренного движения:

V = V₀ + at, где V₀— начальная скорость, а — ускорение.

Единица измерения ускорения в СИ: м/с².

Сила тяжести, вес, масса, плотность

Формулы, понятия и определения, описывающие эти физические характеристики, изучают в 7 классе в рамках такого раздела физики, как динамика.

Вес тела или вещества — это векторная величина, которая характеризует, с какой силой оно действует на горизонтальную поверхность или вертикальный подвес. Не следует путать эту величину с массой, которая является скалярной величиной.

Вес тела измеряется в ньютонах, масса тела — в граммах и килограммах.

Формула веса:

P = mg, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения возникает под действием силы тяжести, которой подвержены все находящиеся на нашей планете тела.

g = 9,806 65 м/с² или 9,8 Н/кг

Если тело находится в покое или в прямолинейном равномерном движении, его вес равен силе тяжести.

F_тяж = mg

Но эти понятия нельзя отождествлять: сила тяжести действует на тело ввиду наличия гравитации, в то время как вес — это сила, с которой само тело действует на поверхность.

Плотность тела или вещества – величина, указывающая на то, какую массу имеет данное вещество, занимая единицу объема. Плотность прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему.

Формула плотности:

ρ = m / V, где m — масса тела или вещества, V — занимаемый объем.

Единица измерения плотности в СИ: кг/м³.

Механический рычаг, момент силы

О механическом рычаге говорил еще Архимед, когда обещал перевернуть Землю, если только найдется подходящая точка опоры. Это простой механизм, который помогает поднимать грузы, закрепленные на одном его конце, прилагая силу к другому концу. При этом вес груза намного превосходит прилагаемое усилие. В 7 классе физические формулы, описывающие этот процесс, изучаются в том же разделе динамики.

Рычаг — это некое твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной точки опоры, на один конец которого действует сила, а на другом находится груз.

Перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы, называется плечом силы.

Рычаг находится в равновесии, если произведение силы на плечо с одной его стороны равно произведению силы на плечо с другой стороны.

Уравнение равновесия рычага:

F₁ × l₁ = F₂ × l₂

Из этого следует, что рычаг уравновешен, когда модули приложенных к его концам сил обратно пропорциональны плечам этих сил.

Момент силы — это векторная величина, числовую характеристику которой можно описать как произведение модуля силы на плечо.

Формула момента силы:

M = F × l, где F — модуль силы, l — длина плеча.

Единица измерения момента силы в СИ: ньютон-метр (Н·м).

Эта формула верна, если сила приложена перпендикулярно оси рычага. Если же она прилагается под углом, такой случай выходит за рамки курса физики за 7 класс и подробно изучается в 9 классе.

Правило моментов: рычаг уравновешен, если сумма всех моментов сил, которые поворачивают его по часовой стрелке, равна сумме всех моментов сил, которые поворачивают его в обратном направлении.

Можно сказать иначе: рычаг в равновесии, если сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой оси равна нулю.

М₁ + М₂ + М_n + … = 0

Давление, сила давления

Прилагая одну и ту же силу к предмету, можно получить разный результат в зависимости от того, на какую площадь эта сила распределена. Объясняют этот феномен в программе 7 класса физические термины «давление» и «сила давления».

Давление — это величина, равная отношению силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

Сила давления направлена перпендикулярно поверхности.

Формула давления:

p = F / S, где F — модуль силы, S — площадь поверхности.

Единица измерения давления в СИ: паскаль (Па).

1 Па = 1 Н/м²

Понятно, что при одной и той же силе воздействия более высокое давление испытает та поверхность, площадь которой меньше.

Формулу для расчета силы давления вывести несложно:

F = p × S

В задачах по физике за 7 класс сила давления, как правило, равна весу тела.

Давление газов и жидкостей

Жидкости и газы, заполняющие сосуд, давят на его стенки. Это давление зависит от высоты столба данного вещества и от его плотности.

Формула гидростатического давления:

р = ρ × g × h, где ρ — плотность вещества, g — сила тяжести, h — высота столба.

g = 9,8 м/с²

Единица измерения давления жидкости или газа в СИ: паскаль (Па).

Однородная жидкость или газ давит на стенки сосуда равномерно, поскольку это давление создают хаотично движущиеся молекулы. И внешнее давление, оказываемое на вещество, тоже равномерно распределяется по всему его объему.

Закон Паскаля: давление, производимое на поверхность жидкого или газообразного вещества, одинаково передается в любую его точку независимо от направления.

Внешнее давление, оказываемое на жидкость или газ, рассчитывается по формуле:

p = F / S, где F — модуль силы, S — площадь поверхности.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися называются сосуды, которые имеют общее дно либо соединены трубкой. Уровень однородной жидкости в таких сосудах всегда одинаков, независимо от их формы и сечения.

Если ρ₁ = ρ₂, то h₁ = h₂ и ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂, где:

p — плотность жидкости,

h — высота столба жидкости,

g = 9,8 м/с².

Если жидкость в сообщающихся сосудах неоднородна, т. е. имеет разную плотность, высота столба в сосуде с более плотной жидкостью будет пропорционально меньше.

Высоты столбов жидкостей с разной плотностью обратно пропорциональны плотностям.

Гидравлический пресс — это механизм, созданный на основе сообщающихся сосудов разных сечений, заполненных однородной жидкостью. Такое устройство позволяет получить выигрыш в силе для оказания статического давления на детали (сжатия, зажимания и т. д.).

Если под поршнем 1 образуется давление p₁ = f₁/s₁, а под поршнем 2 будет давление p₂ = f₂/s₂, то, согласно закону Паскаля, p₁ = p₂

Следовательно,

Силы, действующие на поршни гидравлического пресса F₁ и F₂, прямо пропорциональны площадям этих поршней S₁ и S₂.

Другими словами, сила поршня 1 больше силы поршня 2 во столько раз, во сколько его площадь больше площади поршня 2. Это позволяет уравновесить в гидравлической машине с помощью малой силы многократно бóльшую силу.

Закон Архимеда

Сила выталкивания тела, погруженного в жидкость или газ, равна весу данной жидкости или газа в таком же объеме, как у этого тела.

Формула архимедовой силы:

F_a = ρ × g × V, где ρ — плотность жидкости, V — объем жидкости, g — ускорение 9,8 м/с².

Закон Архимеда помогает рассчитать, как поведет себя тело при погружении в среды разной плотности. Верны следующие утверждения:

если плотность тела выше плотности среды, оно уйдет на дно;
если плотность тела ниже, оно всплывет на поверхность.

Другими словами, тело поднимется на поверхность, если архимедова сила больше силы тяжести.

Работа, энергия, мощность

Механическая работа — это скалярная величина, которая равна произведению перемещения тела на модуль силы, под действием которой было выполнено перемещение. Подразумевается, что перемещение произошло в том же направлении, в котором действует сила.

Формула работы в курсе физики за 7 класс:

A = F × S, где F — действующая сила, S — пройденный телом путь.

Единица измерения работы в СИ: джоуль (Дж).

Такое понятие, как мощность, описывает скорость выполнения механической работы. Оно говорит о том, какая работа была совершена в единицу времени.

Мощность — это скалярная величина, равная отношению работы к временному промежутку, потребовавшемуся для ее выполнения.

Формула мощности:

N = A / t, где A — работа, t — время ее совершения.

Также мощность можно вычислить, зная силу, воздействующую на тело, и среднюю скорость перемещения этого тела.

N = F × v, где F — сила, v — средняя скорость тела.

Единица измерения мощности в СИ: ватт (Вт).

Тело может совершить какую-либо работу, если оно обладает энергией — кинетической и/или потенциальной.

Кинетической называют энергию движения тела. Она говорит о том, какую работу нужно совершить, чтобы придать телу определенную скорость.
Потенциальной называется энергия взаимодействия тела с другими телами или взаимодействия между частями одного целого. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, характеризует, какую работу должна совершить сила тяжести, чтобы опустить это тело снова на нулевой уровень.

Таблица с формулами по физике за 7 класс для вычисления кинетической и потенциальной энергии:

Кинетическая энергия	Пропорциональна массе тела и квадрату его скорости.	E_k = mv²/2
Потенциальная энергия	Равна произведению массы тела, поднятого над Землей, на ускорение свободного падения и высоту поднимания.	E_p= mgh
Полная механическая энергия	Складывается из кинетической и потенциальной энергии.	E = E_k+E_p
Сохранение и превращение энергии	Если механическая энергия не переходит в другие формы, то сумма потенциальной энергии и кинетической представляет собой константу.	E_k+ E_p= const

Для того, чтобы понять, какая часть совершенной работы была полезной, вычисляют коэффициент полезного действия или КПД. С его помощью определяется эффективность различных механизмов, инструментов и т. д.

Коэффициент полезного действия (КПД) отражает полезную часть выполненной работы. Также его можно выразить через отношение полезно использованной энергии к общему количеству полученной энергии.

Формула для расчета КПД:

где А_п— полезная работа, А_з— затраченная работа.

КПД выражается в процентах и составляет всегда меньше 100%, поскольку часть энергии затрачивается на трение, повышение температуры воздуха и окружающих тел, преодоление силы тяжести и т. д.

Удачи на экзаменах!

Формулы для решения задач по физике. Электричество – Физика

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Наименование параметра	Формула	Обозначения
Закон Кулона		Q₁ и Q₂ ― точечные заряды, ε0 = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, r ― расстояние между зарядами
Емкость плоского конденсатора		ε ― диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, S ― площадь пластины, d ― расстояние между пластинами
Емкость сферического конденсатора		ε ― диэлектрическая проницаемость среды между сферами, ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, R₁ и R₂ ― радиусы внутренней и внешней сфер соответственно
Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом		q ― заряд сферы, R ― радиус сферы, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε0 = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от центра сферы
Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой на расстоянии r от центра сферы: внутри сферы и на поверхности (r ≤ R) вне сферы (r > R)		q ― заряд сферы, R ― радиус сферы, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от центра сферы
Теорема Гаусса-Остроградского		S ― площадь гауссовой поверхности, Е_n ― нормальная к поверхности составляющая вектора напряженности электростатического поля, Q ― заряд, охваченный поверхностью интегрирования, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε₀ = 8,85∙10⁻¹²Ф/м ― электрическая постоянная
Напряженность поля, создаваемого зарядом бесконечной пластины		σ ― поверхностная плотность заряда, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от пластины
Напряженность электрического поля, создаваемого металлической заряженной сферой: внутри сферы (r < R) на поверхности сферы (r = R) вне сферы (r > R)		τ ― линейная плотность заряда; ε ― диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, ε₀ = 8,85∙10⁻¹² Ф/м ― электрическая постоянная, r ― расстояние от оси нити
Энергия конденсатора		С ― емкость конденсатора; U ― напряжение на пластинах
Сопротивление провода		ρ₀ ― удельное сопротивление материала провода, S ― площадь сечения провода; для меди ρ₀ = 0,0175∙10⁻⁶Ом∙м; для алюминия ρ₀ = 0,028∙10⁻⁶ Ом∙м; для вольфрама ρ₀ = 0,055∙10⁻⁶ Ом∙м; для железа ρ₀ = 0,1∙10⁻⁶ Ом∙м
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля в точку 2		φ₁ и φ₂ ― потенциалы точек 1 и 2 соответственно
Период колебаний колебательного контура		L ― индуктивность катушки, C ― емкость конденсатора
Индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током Напряженность магнитного поля		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, a ― расстояние до проводника
Индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током Напряженность магнитного поля		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, R ― радиус проводника
Индукция магнитного поля на оси кругового проводника с током Напряженность магнитного поля		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, R ― радиус проводника, a ― расстояние до плоскости проводника
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, N ― количество витков, l ― длина соленоида
Магнитная индукция поля, создаваемая отрезком проводника		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная, a ― расстояние до оси проводника, α1 и α2 ― углы между направлением тока и направлением на точку, в которой создано магнитное поле, вершинами которых являются соответственно начало и конец прямого участка проводника
Связь между напряженностью H и индукцией B магнитного поля		μ ― магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная
Индуктивность катушки равна		μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Гн/м ― магнитная постоянная; N ― количество витков; N = l/d, d ― диаметр проводника катушки; l ― длина катушки; V ― объем катушки; S ― площадь витка катушки
Средняя объемная плотность энергии		ε₀ = 8,85∙10⁻¹²Ф/м ― электрическая постоянная, ε ― диэлектрическая проницаемость среды, E ― действующее значение напряженности электрического поля
Сила , действующая на заряд Q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца		α ― угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля
Cила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)		I ― сила тока, l ― длина проводника, В ― индукция магнитного поля, α ― угол между векторами
Циклическая частота колебаний в контуре		L ― индуктивность контура; C ― емкость контура
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после размыкания цепи		I₀ ― значение силы тока в цепи при t = 0; t ― время, прошедшее с момента размыкания цепи
Мгновенное значение I силы тока в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, после замыкания цепи		ε ― э.д.с. источника тока; t ― время, прошедшее с момента замыкания цепи
Основной закон электромагнитной индукции		ε_i ― электродвижущая сила индукции; N ― число витков контура; Ψ ― потокосцепление
Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I:		L ― индуктивность контура или катушки
Работа по перемещению проводника или по повороту контура в магнитном поле		I ― сила тока в проводнике, контуре; dФ ― пересекаемый проводником магнитный поток либо изменение магнитного потока через замкнутый контур
Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле Значение вращающего момента		индукция магнитного поля; ― магнитный момент контура, = IS, где I ― ток, протекающий по контуру, S ― площадь контура; α ― угол между векторами и

Основные формулы по физике для 8 класса

Формулы по физике

8 класс

Количество теплоты при нагревании

Q=c*m*(t₂–t₁)=с*m*∆t

Q – количество теплоты [Дж] (Джоуль)

с – удельная теплоёмкость [Дж/(кг*ºС), Дж/(кг*ºК)] (Джоуль на килограмм-градус Цельсия, Джоуль на килограмм-градус Кельвина)

m – масса [кг] (килограмм)

t₂ – конечная температура [ºC, ºK] (градус Цельсия, градус Кельвина)

t₁ – начальная температура [ºC, ºK] (градус Цельсия, градус Кельвина)

∆t – изменение температуры [ºC, ºK] (градус Цельсия, градус Кельвина)

Q>0 – выделение, отдача тепла (энергии)

Q<0 – поглощение, забор тепла (энергии)

Теплота сгорания

Q=q*m

Q – количество теплоты [Дж] (Джоуль)

q – удельная теплота сгорания [Дж/кг] (Джоуль на килограмм)

m – масса [кг] (килограмм)

Теплота плавления

Q=λ*m

Q – количество теплоты [Дж] (Джоуль)

λ – удельная теплота плавления [Дж/кг] (Джоуль на килограмм)

m – масса [кг] (килограмм)

В течение процесса плавления (отвердевания) температура остается постоянной!

Теплота парообразования

Q=L*m

Q – количество теплоты [Дж] (Джоуль)

L – удельная теплота парообразования [Дж/кг] (Джоуль на килограмм)

m – масса [кг] (килограмм)

В течение процесса парообразования (конденсации) температура остается постоянной!

Сила электрического тока

I – сила тока [А] (Ампер)

q – заряд [Кл] (Кулон)

t – время [с] (секунда)

А – Амперметр, прибор для измерения силы тока, подключается последовательно.

Электрическое напряжение

U – напряжение [В] (Вольт)

А – работа электрического тока [Дж] (Джоуль)

q – заряд [Кл] (Кулон)

V – вольтметр, прибор для измерения напряжения, подключается параллельно

Сопротивление проводника

R=ρ*

R – сопротивление проводника [Ом] (Ом)

ρ – удельное сопротивление [Ом*мм²/м, Ом*м] (Ом-квадратный миллиметр на метр, Ом-метр)

l – длина проводника [м] (метр)

s – площадь поперечного сечения проводника [мм²,м²] (квадратный миллиметр, квадратный метр)

Закон Ома

I – сила тока [А] (Ампер)

R – сопротивление проводника [Ом] (Ом)

U – напряжение [В] (Вольт)

Сопротивление проводника не зависит от силы тока или напряжения, зависит только от геометрических параметров (длина, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала)

Соединение проводников

1)Последовательное

R_общее=R₁+R₂

I_общая=I₁=I₂

U_общее=U₁+U₂

2)Параллельное

I_общая=I₁+I₂

U_общее=U₁=U₂

Работа электрического тока

A=I*U*t

А – работа электрического тока [Дж] (Джоуль)

I – сила тока [А] (Ампер)

U – напряжение [В] (Вольт)

t – время [с] (секунда)

Закон Джоуля-Ленца

Q=I²*R*t

Q – количество теплоты, выделяющееся на проводнике [Дж] (Джоуль)

I – сила тока [А] (Ампер)

R – сопротивление проводника [Ом] (Ом)

t – время [с] (секунда)

Мощность электрического тока

P==I*U

P – мощность электрического тока [Вт] (Ватт)

А – работа электрического тока [Дж] (Джоуль)

t – время [с] (секунда)

I – сила тока [А] (Ампер)

U – напряжение [В] (Вольт)

Основные формулы работы электрического тока (теплоты) и мощности

Три закона распространения света

В однородной среде свет распространяется равномерно и прямолинейно
При отражении света от поверхности угол падения равен углу отражения (углом падения/отражения называется угол между падающим/отражённым лучом и перпендикуляром к поверхности)
При переходе света из одной среды в другую луч преломляется. При переходе света из менее плотной среды в более плотную луч отклоняется ближе к перпендикуляру к поверхности, и наоборот.

α – угол падения

β – преломлённый угол

n₁ – показатель преломления более плотной среды (β)

n₂ – показатель преломления менее плотной среды (α)

Оптическая сила линзы

D – оптическая сила линзы [дптр] (диоптрия)

F – фокусное расстояние линзы [м] (метр)

Формула тонкой линзы

F – фокусное расстояние линзы [м] (метр)

f – расстояние от линзы до изображения [м] (метр)

d – расстояние от предмета до линзы [м] (метр)

Уравнений для простого маятника Рона Куртуса

SfC Home> Физика> Механика>

Рона Куртуса

Уравнения для простого маятника показывают, как найти частоту и период движения.

Простой маятник состоит из точечной массы, подвешенной на струне или проволоке, масса которой незначительна. Если маятник или грузик потянуть на относительно небольшой угол от вертикали и отпустить, он будет качаться назад и вперед с постоянной периодичностью и частотой.Эти требования позволяют сделать уравнения относительно простыми и называются простым гармоническим движением .

Если боб больше, у проволоки масса или угол больше, он называется физическим маятником со сложными уравнениями движения.

Хотя демпфирующие эффекты от сопротивления воздуха и трения являются факторами, они считаются незначительными для основных уравнений, касающихся частоты или периода маятника.

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

Какие факторы и параметры движения маятника?
Какие уравнения для частоты и периода?
Каковы уравнения длины маятниковой струны?

Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Конвертация единиц

Факторы и параметры

Основным фактором, используемым в уравнениях для расчета частоты простого маятника, является длина стержня или проволоки, при условии, что начальный угол или амплитуда качания малы. Масса или вес боба не влияет на частоту простого маятника, но ускорение свободного падения имеет значение.

Примечание : Это означает, что частота и период будут другими на Луне и на Земле.

Зная длину маятника, можно определить его частоту. Или, если вам нужна конкретная частота, вы можете определить необходимую длину.

Факторы и параметры простого маятника

( См. Демонстрация маятника, чтобы увидеть маятник в движении )

Уравнение периода

Период движения маятника – это время, необходимое для его качания вперед-назад, измеряется в секундах.Уравнение для периода простого маятника, начинающегося под малым углом α (альфа):

T = 2π√ (л / г)

где

T – период в секундах
π – греческая буква пи и составляет приблизительно 3,14
√ – это квадратный корень из скобок
L – длина прутка или проволоки в метрах или футах
g – ускорение свободного падения (9.8 м / с² или 32 фут / с² на Земле)

Таким образом, если L = 2 метра:

T = 2 * 3,14 * √ (2 / 9,8) = 6,28 * √ (0,204) = 6,28 * 0,4517
T = 2,837 секунды или небольшое округление до T = 2,8 с.

Частотное уравнение

Частота маятника – это количество возвратно-поступательных колебаний в секунду, измеряемое в герцах.

Частота f – величина, обратная периоду T :

f = 1 / T
f = 1 / [2π√ (л / г)]

Уравнение также можно изменить в следующем виде:

f = [√ (г / л)] / 2π

Таким образом, если L = 2 метра,

f = [√ (9.8/2)] / 2 * 3,14
f = [√ (4,9)] / 6,28 = 2,21 / 6,28 = 0,353 Гц.

Длина провода

Вы можете найти длину стержня или проволоки для заданной частоты или периода.

Частота

Решите уравнение для L :

f = [√ (г / л)] / 2π
2πf = √ (г / л)

Возвести в квадрат обе части уравнения:

4π ² f ² = г / л

Решить для л :

L = г / (4π ² f ²)

Например, длина маятника с частотой 1 Гц (1 цикл в секунду) составляет около 0.25 метров.

Период

Аналогично, длина провода за данный период составляет:

T = 2π√ (л / г)

Квадрат с двух сторон:

T ² = 4π ² (л / г)

Решить для л :

L = gT ² / 4π ²

Сводка

Если маятник простого маятника потянуть на относительно небольшой угол и отпустить, он будет качаться назад и вперед с постоянной частотой.Эти требования позволяют сделать уравнения относительно простыми и называются простым гармоническим движением .

Если эффектом демпфирования от сопротивления воздуха и трения можно пренебречь, можно рассчитать уравнения, касающиеся частоты и периода маятника, а также длины струны.

Уравнение периода: T = 2π√ (л / г)
Частотное уравнение: f = [√ (г / л)] / 2π
Уравнения длины: L = g / (4π ² f ²) и L = gT ² / 4π ²

Делая все возможное, чтобы чувствовать себя хорошо

Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайты

Как работают маятниковые часы – From Как работают вещи

Физические ресурсы

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Лучшие книги о маятниках

Книги с самым высоким рейтингом по Periodic Motion

Книги по физике движения с самым высоким рейтингом

Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
pendulum_equations.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе.

Авторские права © Ограничения

Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Физические темы
Уравнения простого маятника

Потенциальная энергия: формула упругости

Потенциальная энергия – это энергия, которая хранится в системе.Существует возможность или потенциал для его преобразования в кинетическую энергию. Упругая потенциальная энергия хранится в пружине, которая была растянута или сжата на расстояние x от ее положения равновесия. Положение x = 0 всегда должно быть положением, в котором пружина наиболее расслаблена. У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют, насколько они жесткие. Буква k используется для жесткости пружины в единицах Н / м. Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н ∙ м = 1 кг · м ² / с ².

потенциальная энергия = 1/2 (жесткость пружины) (расстояние от положения равновесия) ²

U = 1 / 2kx ²

U = потенциальная энергия пружины в определенном положении

k = жесткость пружины, характерная для пружины, в единицах Н / м.

x = расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от равновесия

Потенциальная энергия: упругая формула Вопросы:

1) Пружина с жесткостью пружины k = 7.50 Н / м, было растянуто на 0,40 м от положения равновесия. Какая потенциальная энергия сейчас хранится весной?

Ответ: Пружина была растянута на x = 0,40 м от положения равновесия. Потенциальную энергию можно найти по формуле:

U = 1 / 2kx ²

U = 1/2 (7,50 Н / м) (0,40 м) ²

U = 0,60 Н ∙ м

U = 0,60 Дж

Упругая потенциальная энергия, запасаемая пружиной, когда она растянута 0.40 м составляет 0,60 Дж.

2) Пружина с жесткостью пружины k = 800 Н / м была сжата, и в ней накоплено 196 Дж потенциальной энергии. На каком расстоянии от положения равновесия была сжата пружина?

Ответ: Жесткость пружины k = 800 Н / м, а потенциальная энергия U = 196 Дж. Чтобы найти расстояние, измените уравнение:

Таким образом, уравнение для определения расстояния, на которое была сжата пружина, имеет следующий вид:

х = 0.70 м

Пружина была сжата на 0,70 м, что привело к накоплению упругой потенциальной энергии U = 196 Дж.

Набор решений – угловое перемещение

1.	а. При постоянной линейной скорости отношение расстояние x, перемещенное ко времени t, x / t = постоянная = v или х = vt. г. При постоянной угловой скорости отношение угол Q переместился во время т, Q / t = постоянный = w или Q = вес.

а.Постоянное линейное ускорение а равно изменению по линейной скорости
, деленной на время изменения скорость, или

a = (v – v _o) / (t – 0) или v = v _o + ат.

г. Постоянное угловое ускорение a равно изменению угловой скорости
, деленному на время изменения скорости, или

а = (ш – w _o) / (t – 0) или ш = ш _о + at.

а.	dx / dt = v = v _o + в или	г.	dQ / dt = w = w _o + в или

4.	w (t) = w _o + at. Вт (4,0 с) = пс ^-1 + (4p s ^-2) (4,0 s) = 17ps ^-1. Q (t) = Q _o + w _o t + 1/2 по телефону ². Q (4,0 с) = 0 + (p с ^-1) (4,0 с) + 1/2 (4ps ^-2) (16 с ²) = 36п. За один оборот колесо поворачивается на угол 2p. радианы. Количество оборотов колеса = 36р / 2п = 18.

w (t) = dQ / dt = d (b + ct + et ²) / dt = c + 2et.
w (t ₁) = c + 2et ₁
a (t) = dw / dt = d (c + 2et) / dt = 2e = constant = a (t ₁).
v (t ₁) = w (t ₁) r = (c + 2et ₁) r.
Касательное ускорение, a (t ₁) = a (t ₁) r = 2er.
Центростремительное или радиальное ускорение (t ₁) = { v (t ₁)} ² / r = (c + 2et ₁) ² r ² / r
= (c + 2et ₁) ² r.

Если v = w x r , тогда v перпендикулярно w и v перпендикулярно r , или v перпендикулярно к плоскости, содержащей w и р .На рисунке выше вы видите, что Вт отсутствует страницы и v находится в плоскости xy, поэтому v перпендикулярно w . Поскольку v всегда касается пути, это также перпендикулярно r . Самолет W и r – плоскость xz, поэтому v перпендикулярно самолет, содержащий w и р .Если вы укажете пальцем на правая рука по направлению w (за пределы страницы) и сверните их в направлении r , вытянутый большой палец указывает в сторону из v . Кроме того, v = wr sin w , r = wr sin 90 ^o = wr. Вт х r дает правильное направление и величину из v .
a = w х ( ш х r ) = w x v сверху. а находится в центре окружность и перпендикуляр к обоим w и v . Если вы укажете пальцем на правая рука по направлению w (за пределы страницы) и сверните их в направлении v , ваш вытянутый большой палец указывает в направлении от до или в центр круга.а = wv sin w , v = wv sin 90 ^o = wv = (v / r) (v) = v ² / r = w ² r. Направление и величина центростремительного ускорения дан кем-то:
a = w х ( ш х r ) = w x v.

Постоянная угловая скорость w = (Q – 0) / (t – 0) = Q / t. За время t обе точки 1 и 2 поворачиваются на угол Q, поэтому обе точки имеют такая же угловая скорость.Для точки 1 v ₁ = s ₁ / t а для точки 2 v ₂ = s ₂ / t. Поскольку s ₂> s ₁, v ₂> Версия ₁. Это также показано из v ₁ = wr ₁ и v ₂ = wr ₂. Опять же, поскольку r ₂> r ₁, v ₂> v ₁.

8.	Для одной частицы массы m и скорости v, кинетическая энергия K = 1/2 мв ². Для всех частиц, составляющих диск от i = 1 до я = N, K = 1/2 м ₁ v ₁ ² + 1/2 м ₂ v ₂ ² + 1/2 м ₃ v ₃ ²+.. . .1 / 2 м _N v _N ². где I – момент инерции твердого тела.

Площадь пластины A = ab (рис. 3 выше).
Масса на единицу площади с = M / A = M / ab.
Дифференциальная зона высотой b и толщиной dx равна dA = б дх.
Масса этой области равна массе единицы площади, умноженной на dA.
То есть dm = s dA = (M / ab) (b dx) = M dx / a.
Его момент инерции dI = x ² dm = x ² (M dx / a) = (M / a) x ² dx.
Момент инерции всей пластины относительно оси Y это:

10.

Дифференциальный объем диска радиуса x и толщины dy равно dV = px ² dy. Его масса dm = масса единицы объема, умноженная на объем =
дм = r dV = {M / (4pR ³/3)} {px ² dy). dI = 1/2 дм x ² =
1/2 {M / (4pR ³/3)} { ^{пикселей 2} dy) x ².

Из рис.4 видно, что x ² = (² – y ²) и dI = 3M / 8R ³ (R ² – y ²) ² dy.

11.

I = _i S м _i r _i ².В момент инерции пластины относительно оси Y больше чем момент инерции относительно CC ’, потому что масса пластины меньше концентрируется вокруг оси Y, чем CC ’. Другими словами, есть большие значения от r для расчета по оси Y.
Снова dI = (M / a) x ² dx. Но принимая x = 0 в C ’, мы должны интегрировать от -a / 2 до a / 2:
CC ’проходит через центр масс пластины.Теорема о параллельности оси утверждает, что момент инерции вокруг параллельной оси расстояние d от оси через центр масс равен моменту инерции относительно центр масс + Md ². В этом случае I _Y = I _{CC ’} + M (a / 2) ² поскольку расстояние между осью Y и CC ’равно а / 2.
1/3 млн лет ² = I _{CC ’} + Ma ²/4 или
l _{CC ’} = Млн лет ² (1/3 – 1/4) = 1/12 млн лет ².

12.

13.

Струна всегда касается поверхности цилиндра. Угол между натяжением и радиальным вектором составляет 90 ^o. Крутящий момент, прилагаемый к цилиндру, постоянен и имеет величину
т = RT sin 90 ^o = 0,040 м (3,0 Н)) (1) = 0,12 Н-м.
Момент инерции цилиндра относительно его оси равен
I = 1/2 MR ² = 1/2 (30 кг) (0.040 м) ² = 2,4 x 10 ^-2 кг-м ² _.
а = т / я = 0,12 Н-м / 2,4 x 10 ^-2 кг-м ² = 5,0 с ^-2.
Угловая скорость при t = 2,0 с равна
ширина = _° + при = 0 + (5,0 с ^-2) (2,0 с) = 10 с ^-1.

14.

Применяя второй закон Ньютона к подвесному блоку,
F _нетто = ма
мг – T = ма (Уравнение 1)
Для ускоренного диска и принимая вращение по часовой стрелке как положительный,
т _нетто = Ia
RT sin 90 ^o = 1/2 MR ² a = 1/2 MR ² (a / R)
T = 1/2 млн лет (Уравнение 2)
Подставляя уравнение.2 в уравнение. 1:
мг – 1 / 2Ma = ma
a = мг / (M / 2 + m) = (0,50 кг) (10 м / с ²) / (1,0 / 2 + 0,5) кг = 5,0 м / с ².
Применяя к диску второй закон Ньютона,
(F _net) _y = ma _y _{N – Mg – T = m (0) = 0 или
N = Mg + T (Уравнение
3)}

Из уравнения.2,
T = 1/2 Ma = 1/2 (1,0 кг) (5,0 м / с ²) = 2,5 Н
N = Mg + T = (1,0 кг) (10 м / с ²) + 2,5 Н = 12,5 №

16.	Как показано на Рис.8 выше, т _{о ось} = I _{вокруг оси} a L / 2 (Mg) sin 90 ^o = 1/3 ML ² a a = 3/2 (г / л) a = aL = 3/2 (г / л) (L) = 3 г / 2

17.

Момент инерции диска относительно оси на рис.9 выше

I = I _CM + Md ²,

где d расстояние от центра масс до оси вращения равно R. Таким образом,

I _ось = 1/2 MR ² + MR ² = 3MR ²/2.

Для обруча в части (в)

I _ось = MR ² + MR ² = 2МР ².

Возьмем «конечную» гравитационную потенциальную энергию U _f = 0. Тогда начальная гравитационная потенциальная энергия, когда он находится в положении, показанном сплошным кружком, U _i = MgR, так как центр масс диска в исходном положении – это расстояние R над его «конечным» позиция. Поскольку изначально он находится в состоянии покоя, K _i = 0.

Из сохранения энергии,

U _i + K _i = U _f + K _f
_{MgR +
0
= 0
+ 1/2 (3/2MR ²) w ²}

w = 2 (г / 3R) ^1/2 а в центре масс v = wR = 2 (gR / 3) ^1/2
Внизу диска v = w2R = 4 (gR / 3) ^1/2
Сейчас,
MgR + 0 знак равно 0 + 1/2 (2MR ²) w ² и
w = (г / об) ^1/2
В центре масс v = R (г / об) ^1/2 = (GR) ^1/2.
Внизу v = 2 (gR) ^1/2.

18.	Центр масс диска переводит и диск вращается. Полная кинетическая энергия диска равна сумма его поступательной и вращательной кинетической энергии = 1/2 МВ ² + 1/2 МВ ² = 1/2 Mv ² + 1/2 (1/2 MR ²) (v / R) ² = 3/4 Mv ².

19.

Силы, действующие на золотник, равны F, его вес W, нормальный сила N и сила трения f. f акты до вправо, потому что, когда вы тянете вправо, катушка будет иметь тенденцию соскальзывать назад.Затем действует сила трения на нем справа. Принимая ось вращения вокруг центр сферы означает, что вес и нормальная сила не производят крутящего момента, так как их линия действия проходит через центр сферы. Сила F производит вращение по часовой стрелке, а f производит вращение против часовой стрелки.

т = r x F

Для перевода,

F _нетто = млн лет
F + f = млн лет (Уравнение 1)

Для вращения,

т _нетто = Ia
RF -Rf = 1/2 MR ² (a / R) или
F – f = 1/2 Ma (Уравнение 2)

Добавление уравнения.1 и уравнение. 2:

2F = 3/2 млн лет или а = 4F / 3M

Из уравнения. 1,

F + f = Ma, при Ma = 4F / 3, F + f = (4F / 3) или f = F / 3.

20.

Используйте сохранение энергии.На этот раз возьмите потенциальную энергию начального состояния (рис. 11i) как нуль потенциала. В конечное состояние потенциальной энергии (рис. 11f) будет отрицательным. В нога H, вокруг которой вращается система, остается в покое. Его потенциальная энергия всегда равна нулю. Центральная нога центр масс H опускается на L / 2, а другая нога перемещается вниз L. Кинетическая энергия передается центральной опорой с помощью момент инерции 1/3 ML ² около одного конца и ножки справа, масса которого действует в центре масс и имеет момент инерции точечной частицы ML ².

U _i + K _i = U _f + K _f
0 + 0 = – (MgL / 2 + MgL) + 1/2 (1/3 ML ²) w ² + 1/2 (ML ²) w ² MgL (1/2 + 1) = (1/2 ML ² w ²) (1/3 + 1)
3/2 (г / л) ^1/2 = ширина

21.

Сила трения f действует в точке, а не через расстояние, поэтому он не работает и сохраняется энергия. Берем гравитационную потенциальную энергию сферы равно 0 у подножия холма, то есть U _f = 0. Центр масс сферы в верхней части холм – это расстояние h выше, где он находится внизу холма: U _i = Mgh.Когда сфера скатывается холм, имеет кинетическую энергию переноса центра массы и имеет кинетическую энергию вращения. Из консервации энергии,
U _i + K _i = U _f + K _f
Mgh + 0 = 0 + 1/2 Mv ² + 1/2 Iw ² = 0 + 1/2 Mv ² + 1/2 (2 / 5MR ²) (v / R) ² Mgh = 7/10 Mv ² или v = (10gh / 7) ^1/2
(F _net) _x = ma
Mg sin Q – f = Ma (Уравнение 1)
Измерьте крутящий момент относительно центра масс.Поскольку вес и нормальная сила проходит через эту ось, они не производят крутящий момент.
т = Ia
Rf sin 90 ^o = (2/5 MR ²) (a / R)
f = 2/5 млн лет (Уравнение 2)
1. Подставляя уравнение. 2 в уравнение. 1:
  мг sin Q – 2/5 млн лет = млн лет или a = 5g sin Q / 7
2. Из уравнения.2,
  f = 2/5 млн лет = (2/5) M (5g sin Q / 7) = 2 мг sin Q / 7
3. v ² = v _o ² + 2as = 0 + 2 (5g sin Q / 7) с
  = (10 г / 7) (s sin Q)
  = (10g / 7) (h)
  v = (10gh / 7) ^1/2, как указано в Части (а).

22.	Предположим, что центр масс карандаша находится в его центре L / 2. (как показано на рис. № 22 выше). От сохранения энергия, U _i + K _i = U _f + K _f _{мгл / 2 + 0 = 0 + 1/2 Iw ² w = (мгл / л) ^1/2 = (мг / 1/3 мл ²) ^1/2 = (3 г / л) ^1/2 v _{верх карандаша} = wL = (3 г / л) ^1/2 л = (3 г) ^1/2}

23.

Из второго закона Ньютона:

F _net = ma
F – f = Ma (Уравнение 1)

Для вращения вокруг центра,

т _нетто = Ia
Rf sin Q = (1/2 MR ²) (а / р)
ф = 1/2 млн лет (Уравнение 2)

Добавление уравнения.2 к уравнению 1:
F = 3/2 млн лет или a = 2F / 3M (Уравнение 3)
Подставляя уравнение. 3 в уравнение. 2:
f = 1/2 M (2F / 3M) = F / 3

24.

F _нетто = ma f = Ma (Уравнение 1)	т _нетто = la – Rf sin 90 ^o = Ia для вращения по часовой стрелке (Уравнение 3)
a = dv / dt = f / M	а = dw / dt = -fR / I = -5f / 2MR
(Уравнение 2)	(Уравнение 4)

Подставляя уравнение.2 в уравнение. 4:

Вт _Т – w _o = – 5 В _Т / 2R

При t = T, v _T = w _T R и

Вт _Т – w _o = -5 Вт _T/2 или
w _T = 2w _o/7 = 2 (70 рад / с) / 7 = 20 рад / с.

K _o = 1/2 Iw _o ² = 1/2 (2/5 MR ²) w _o ² (Уравнение 5)
= 1/10 (2,0 кг) (0,10 м) (70 рад / с) ² = 98J
K _T = 1/2 Mv _T ² + 1/2 Iw ² (Уравнение 6)
= 1/2 M (Rw _T) ² + 1/2 (2/5 MR ²) (w _T) ² = 7/10 MR ² w _T ² K _T ^{= 7/10 MR ² (2 Вт _или/7) ² = 1/7 Iw _или ² = 2/7 K _o = 2/7 (98 Дж) = 28 Дж.}
При 0 o . При t = T w = ширина _т и v = Rw _T,, поэтому ds = 0. Работа, выполняемая трением = dW = f ds = fRwdt – fv dt.Для первая замена f из уравнения 3, f = – Ia / R и для второго f из уравнения 1, f = Ma.
dW = – Iawdt – Mavdt = – I (dw / dt) wdt – M (dv / dt) vdt = – (Iw + Mv) dt.
Из уравнений 5 и 6, W = K _o – К _Т.

25.

Используйте сохранение энергии для решения проблемы. Брать гравитационная потенциальная энергия равна 0 внизу петли. Помните, что у сферы будет как вращательная, так и поступательная кинетическая энергия. Сфера высвобождается в исходном положении i, поэтому кинетическая энергия там ноль.Сфера сделает это вокруг петли если он может оставаться на петле при спуске сверху петли. По этой причине берем верх петли в качестве конечной позиции f.
U _i + K _i = U _f + K _f
мгч + 0 = 2 мгR + 1/2 мв ² + 1/2 Iw ² или
мг = 2 мгR + 1/2 мв _f ² + 1/2 (2 / 5mR ²) (v _f / R) ²
мг = 2 мгR + 7/10 мв _f ² (Уравнение 1)
Вверху ускорение идет к центру.
F _нетто = ma
мг + N = mv _f ² / R.
Для минимальной высоты h нам нужна минимальная скорость v _f, поэтому мы полагаем нормальную силу N = 0. Тогда,
мг = мв _f ² / R или mv _f ² = mgR (Уравнение 2)
Подставляя уравнение.2 в уравнение. 1:
мг · ч = 27/10 мг R или h = 2.7R.
При P потенциальная энергия = mgR.
Сейчас,
U _i + K _i = U _P + K _P мг (2,7R) + 0 = mgR + 0,7 мв _P ²
мг (2,7 – 1,0) R = 1,7 мг R = 0,7 мв _P ² или mv _P ² = 17/7 мгR.
В точке P нормальная сила вызывает центростремительное ускорение. в центр круга. При P m g составляет вниз.
F _net = ma
N = mv _P ² / R = {(17/7) mgR} / R = 17/7 мг

26.	L = r x m v. L находится вне страницу (рис. № 26 выше). L = rmv sin r , v = rmv sin 90 ^o = rmv. Поскольку v = wr, L = (MR ²) w = Iw.

27.

28.	L = r x m v. L находится на странице (Инжир.13 выше). L = rmv sin r , v = mv (r sin r , v ) = mvb.

29.	L = r x m v. L отсутствует на странице для обеих частиц (рис. 14 выше). L = rmv sin r , v = rmv sin 90 ^o. Общая длина = 0,50 м (5,0 м / с) (3,0 + 4,0) кг = 17,5 кг-м ² / с.

30.	л = r x m v d L / dt = d ( r x m v ) / dt = r x d (m v ) / dt + d r / dt x m v = r x F + ( v x m v ) = r x F + (0) = r x F . Примечание: d (m v ) / dt = d p / dt = F и ( v x v ) = 0.

31.	т = рэнд x m g вправо (рис.15 выше) t = Rmg sin 90 ^o = Rmg L = 1/2 MR ² Вт + Rmv = 1/2 MR ² (v / R) + Rmv = vR (M / 2 + m) dL / dt = d [vR (M / 2 + m)] / dt = R (M / 2 + m) dv / dt dL / dt = R (M / 2 + m) a = Rmg = t.а = мг / (М / 2 + м)

32.

В начале координат r = 0 и L = r x m v = 0.
В самой высокой точке, v _y ² = 0 = (v _o sin Q) ² -2g (y _max – y _o).
Поскольку y _o = 0, y _max = (v _o sin Q) ² / 2g.
r _b = r _bx i + (v _o sin Q) ² / 2g j .
v _b = v _o cos Q = v _ox, потому что v _на = 0 и там нет ускорения в X-направлении.
v _b = v _o cos Q i .
L _b = r _b x m v _b = (r _bx i + (v _o sin Q) ² / 2g j ) x m (v _o cos Q i )
= (r _bx mv _o cos Q) ( i x i ) + (mv _o ³ _{sin ² Q ^{cos
Q / 2g) ( j x i )
= (r _bx mv _o cos Q) (0) + (mv _o ³ _{sin ² Q ^{cos Q / 2g) (- k )
= – (mv _o ³ _{sin ² Q ^{cos Q / 2g) к}}}}}}
Длина r _c – это диапазон R = 2v _o ² sin Qcos Q / g.
r _c = 2v _o ² sin Qcos В / г и .
v _c = v _o (cos Q i – sin Q j ).
Когда снаряд отрывается от земли и возвращается в на земле, X-компонента скорости остается той же (постоянная горизонтальная скорость), а Y-компонента имеет та же величина, что и начальная Y-компонента скорости, но сейчас это отрицательно.
L _c = r _c x m v _c = (2v _o ² sin Qcos Q / g) _{i x mv _o (cos Q i – sin Q j )
= – (2mv _o ³ sin ² Qcos
Q / g) к .}
D L дюйм – k направление.
т = г x -mg j = (r _x i + r _y j ) x -mg j = -r _x мг k .

33.

Для точечной частицы L = ( r x m v ).Для начального момента количества движения величина L _i = rmv sin r , v = mv (r sin r , v ) = mvR. После столкновения частица прилипает к краю диска и движется вместе с диском с угловым скорость w. Момент инерции диска 1/2 MR ² и инерции частица – mR ².Поскольку угловой момент равен законсервированный,
L _i = л _ж
mvR = 1/2 MR ² Вт + MR ² Вт = R ² w (1/2 M + m) = (R ² w / 2) (M + 2м)
w = 2мв / р (М + 2м).
K _i = 1/2 мВ ².
K _f = 1/2 w ² (I _диск ^{+ I _{частица})
= 1/2 w ² (1/2
MR ² + mR ²)
= 1/2 {4 м ² v ² / (M ^{+ 2 м) ² R ²} (M + 2 м) ²/2
= m ² v ² / (M + 2m). Потери энергии = K _i – K _f = 1/2 мВ ² – м ² v ² / (M + 2 м) ^{=
мМв ²/2 (м + 2м).}}}

34.

Возьмите ось в центре силы (рис.17 выше). Отталкивающий сила действует вдоль линии, соединяющей две массы, проходящей через ось, поэтому чистый крутящий момент равен нулю и угловой момент сохраняется.

L _i = r _i mv _i sin r _i, v _i = (r _i sin r _i, v _i) mv _i = bmv _i. L _f = d _min mv _f.

_{Из сохранения количества движения,}

bmv _i = d _мин mv _f и v _f = bv _i / d _min (Уравнение 1)

Из сохранения энергии,

U _i + K _i = U _f + K _f 0 + 1/2 mv _i ² = A / d _мин + 1/2 mv _f ² (Уравнение 2)

Подставляя уравнение.1 в уравнение. 2:

1/2 мв _i ² = A / d _мин + 1/2 м (bv _i / d _min) ²
d _min ² – (2A / mv _o ²) d _min – b ² = 0
d _мин = {(2A / mv _o ²) ± [(2A / mv _o ²) ² + 4b ²] ^1/2} / 2
d _min = (A / mv _o ²) + [(A / mv _o ²) ² + b ²] ^1/2

35.

Согните пальцы правой руки по часовой стрелке, чтобы найти угловой момент L вправо (рис. 18 выше). t = r x F находится вне страницы. Крутящий момент из-за вес колеса уложен на страницу, но мы сделали крутящий момент из-за F больше, и результирующий крутящий момент отсутствует страницы.Поскольку t = Д Л / Дт, D L будет в направление т , вне страницы или вправо при просмотре сверху. Колесо поворачивается вправо.

36.	d (L ²) / dt = d ( L ^. L ) / дт = L ^. d L / dt + d L / dt ^. л = 2 л ^. д л / дт = 2 л ^. т = 2 л cos л , т. Если угол между L и т составляет 90 ^o, d (L ²) / dt = 0 и величина углового момента остается постоянным.

37.

Если взять ось в точке A, F не дает крутящего момента, потому что он проходит через ось. т = r x m г . Крутящий момент из-за m g находится в страницу, как показано на рис.для № 37 (а), вид сбоку, и для слева на рис. № 37 (б), вид сверху. Величина крутящий момент t = RMG. С т = d L / dt или d L = т dt, d L находится слева, как показано на рис. Для № 37 (c), вид сверху. Угол поворота на L равен dF = t dt / L или dF / dt = мг / л = мг / л.В колесо прецессирует против часовой стрелки с dF / dt поэтому платформа должна вращаться с dF / dt = mgr / Iw против часовой стрелки чтобы колесо сохраняло фиксированное положение относительно Платформа.

38.

Для равновесия S t = 0.
Принимая ось внизу лестницы, с t = r F sin r, F ,

S t = L F _стенка sin Q – (L / 2) Вт cos Q = 0 или
tan Q = W / 2 F _стена (Уравнение 1)

Обратите внимание, что ни N, ни f не влияют на крутящий момент, когда ось находится внизу лестницы, потому что обе силы проходят через ось.Также для равновесия,

S F _x = 0 и	S F _y = 0
f – F _стенка = 0	N – W = 0
f = F _стенка	N = W, но f = µN поэтому f = µW и µW = F _wall *(Уравнение 2)*

Подставляя уравнение.(2) в уравнение. (1):

tan Q = Вт / 2 мкВт = 1 / 2µ = 1 / 0,80 = 1,25. Q = 51,3 ^o.

39.

Возьмите ось в точке O на рисунке выше.
Крутящий момент из-за M g = rMg sin Q = Mg (r sin Q) = MgR по часовой стрелке.
Крутящий момент от нормальной силы N = rN sin Q = NR против часовой стрелки.
Поскольку в вертикальном направлении ускорение отсутствует, N – Mg = 0 или N = Mg.

Крутящий момент из-за Mg равен крутящему моменту из-за N, так что чистый крутящий момент из-за этих двух сил равен нулю.

Крутящий момент из-за силы трения = fx sin f , ось x = fx sin 0 ^o = 0.

Поскольку на сферу не действует чистый крутящий момент, угловой момент равен законсервировано.Начальный момент количества движения L _I = Iw _o = 2/5 MR ² w _o. Конечный момент количества движения, когда он вращается и центр масс движется со скоростью v = L _f = Iw + MRv. Чтобы сфера вращалась без проскальзывания, v = wR или L _f = 2/5 MR ² w + MR ² Вт. Из сохранение момента количества движения,

л _я = L _f
2/5 MR ² w _или = 2/5 MR ² Вт + MR ² w = 7/5 Руководство по ремонту ² Вт
2 Вт _или/7 = w

40.

L _i = rmv _i sin r , v _i = (r _{sin r , v _i) mv _i = (L / 2) mv _i. Сразу после того, как замазка приклеится к точечной частице на
справа:
L _f = (2I _{для M’s} + I _{для m}) w =
[2M + m] (L / 2) ² Вт.
л _я = L _f
mv _i (L / 2) = [2M + m] (L / 2) ² w.
w = 2 мВ _i / (2 м
+ m) L
= 2 (0,05 кг) (3,00 м / с) / [2 (0,975) + 0,05] кг (1,0
м)
= 0,15 с ^-1.}
При вращении стержня общая механическая энергия система остается постоянной.Сумма потенциальной энергии а кинетическая энергия системы остается постоянной. Брать ноль потенциальной энергии при горизонтальном положении стержня. Таким образом, U _ib = 0. Как один из точечных объектов масса M повышается, другая понижается, сохраняя потенциальную энергию из этих двух постоянных. По этой причине нам нужно только быть заботится о шпатлевке. Когда замазка проходит 90 ^o, чтобы достичь самой низкой точки на своем пути, он получает кинетическую энергию и теряет гравитационную потенциальную энергию (потенциальная энергия становится отрицательной).Когда он качается резервное копирование, он теряет кинетическую энергию, набирая потенциал энергия. Когда стержень с замазкой на конце поднимается насквозь угол Q его потенциал энергия увеличивается, а его кинетическая энергия стремится к нулю. В потенциальная энергия под углом Q составляет:
U _fb = mgh = mgL / 2 sin Q (Рис. B для №40 выше).
U _ib + K _ib знак равно U _fb + K _fb 0 + 1/2 [2M + m] (L / 2) ² w ² = мг / л / 2 sin Q + 0
[2M + m] (л / 2 мг) w ² = грех Q = 0.045. Q = 2,6 ^o.
Общий угол поворота = 180 ^o + 2,6 ^o = 182,6 ^o.

Энергия в маятнике | Блог Гэри Гарбера

Энергия в маятнике

В простом маятнике без трения сохраняется механическая энергия. Полная механическая энергия – это комбинация кинетической энергии и гравитационной потенциальной энергии.Когда маятник раскачивается вперед и назад, происходит постоянный обмен между кинетической энергией и гравитационной потенциальной энергией.

Потенциальная энергия маятника может быть смоделирована с помощью основного уравнения

PE = mgh

, где g, – ускорение свободного падения, а h – высота. Мы часто используем это уравнение для моделирования объектов в свободном падении.

Однако маятник удерживается стержнем или струной и не находится в свободном падении.Таким образом, мы должны выразить высоту через θ , угол и L, длину маятника. Таким образом, h = L (1 – COS θ)

При θ = 90 ° маятник находится в самой высокой точке. COS 90 ° = 0 , и h = L (1-0) = L, и PE = mgL (1 – COS θ) = mgL

Когда маятник находится в самой нижней точке, θ = 0 ° COS 0 ° = 1 и h = L (1-1) = 0, и PE = mgL (1–1 ) = 0

Во всех промежуточных точках потенциальную энергию можно описать с помощью PE = mgL (1 – COS θ)

Игнорируя трение и другие неконсервативные силы, мы обнаруживаем, что в простом маятнике сохраняется механическая энергия.Кинетическая энергия будет KE = ½mv ² , где м – масса маятника, а v – скорость маятника.

В своей наивысшей точке (Точка A) маятник на мгновение неподвижен. Вся энергия в маятнике – это потенциальная энергия гравитации, а кинетическая энергия отсутствует. В самой нижней точке (точка D) маятник развивает максимальную скорость. Вся энергия в маятнике – это кинетическая энергия, а гравитационная потенциальная энергия отсутствует.Однако полная энергия постоянна как функция времени. Вы можете наблюдать это в следующем БУ Физлета об энергии в маятнике.

Если есть трение, мы имеем демпфированный маятник, который демонстрирует затухающее гармоническое движение. Вся механическая энергия в конечном итоге становится другими формами энергии, такими как тепло или звук.

Ваши исследования должны были показать, что масса не влияет на период маятника. Одна из причин для объяснения этого – использование сохранения энергии.

Если мы исследуем уравнения сохранения энергии в маятниковой системе, мы обнаружим, что масса сокращается в уравнениях.

KE _i + PE _i = KE _f + PE _f

[½ мВ ² + мгл (1-COSq)] _i = [½ мВ ² + мгл (1-COSq)] _f

Существует прямая зависимость между углом θ и скоростью. Благодаря этому масса не влияет на поведение маятника и не изменяет его период.

Список формул физики уровня

O – Mini Physics

Этот пост содержит все важные формулы, которые вам нужны для GCE O Level Physics. (Эквивалент американского диплома об окончании средней школы) Если вы не знакомы ни с одной из перечисленных здесь формул, вам следует изучить соответствующую тему. Определения см. В разделе «Все определения, необходимые для уровня O».

Физическая величина	Базовая единица СИ
Масса (м)	Килограмм (кг)
Длина ($ l $)	Метр (м)
Время (t)	Секунды
Ток ($ \ text {I} $)	Ампер (A)
Температура (T)	Кельвин (K)
Количество sub. {2} + 2as $

$ v_ {free \, fall} = \ sqrt {2 gh} $

Если автомобиль движется по кругу с постоянной скоростью, его скорость непостоянна! Автомобиль разгоняется! Почему? Потому что скорость – это вектор (имеет как величину, так и направление).Когда машина движется по кругу, ее направление постоянно меняется.

Первый закон Ньютона: тело продолжает оставаться в состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии до тех пор, пока на него не действует результирующая сила.

Второй закон Ньютона: Ускорение объекта прямо пропорционально чистой силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Третий закон Ньютона: для каждого силового объекта A действует на объект B, объект B будет оказывать равную и противоположную силу на объект A, вызывая силу реакции.

$ M = Fd $, M = момент, d = перпендикулярное расстояние. от силы к оси

Принцип момента: сумма момента против часовой стрелки = сумма момента по часовой стрелке. {2}

$ E_ {g} = mgh $, g = 9.{-2}

долларов США

Сохранение энергии: начальная энергия = конечная энергия

$ PV \ propto T $

$ P_ {1} V_ {1} = P_ {2} V_ {2}

$ E = m c \ Delta T $

$ E_ {fusion} = m L_ {fusion}

$ E_ {vap.} = M L_ {vap.}

Температуру можно измерить следующими методами:

Расширение фиксированной массы жидкости
Изменение сопротивления куска металла
Расширение газа при постоянном давлении

Почему во время плавления поддерживается постоянная температура?

Во время плавления тепловая энергия используется для ослабления притяжения между твердыми частицами и не используется для увеличения кинетической энергии частиц.

Почему, когда термометр помещается в горячую воду, сначала сначала падает, а затем увеличивается?

Стеклянная колба расширяется раньше, чем расширяется ртуть.

Хороший радиатор тепла

Черная поверхность
Шероховатая поверхность

$ v = f \ лямбда

$ f = \ frac {1} {T}

Закон отражения: $ \ theta_ {i} = \ theta_ {r} $

Закон Снеллиуса: $ n_ {1} \ sin {\ theta_ {1}} = n_ {2} \ sin {\ theta_ {2}} $

Показатель преломления: $ n = \ frac {c} {v} $

От более плотной к менее плотной среде: луч света отклоняется от нормального

От менее плотной до более плотной среды: отклоняется в сторону нормального

$$ 1

Критический угол: $ \ sin {\ theta_ {c}} = \ frac {n_ {2}} {n_ {1}} $, $ n_ {2} $ меньше, чем $ n_ {1} $

Увеличение: $ M = \ frac {h_ {i}} {h_ {o}} = \ frac {d_ {i}} {d_ {o}} $

Нажмите, чтобы увеличить

Примечание:

Реальное изображение всегда перевернуто!
Виртуальное изображение всегда вертикально!

Когда водная волна перемещается с глубины на мелководье,

длина волны стала короче
Частота осталась прежней (Freq.волны воды зависит только от ИСТОЧНИКА)
Скорость замедляется

Факторы, влияющие на скорость звука

Температура – Более высокая температура = более высокая скорость звука
Средняя – Чем плотнее среда, тем выше скорость звука
Влажность – Звук распространяется быстрее в условиях повышенной влажности

Характеристики изображения, сформированного на плоском зеркале

Одинаковый размер
Перевернутое сбоку
Изображение виртуальное

Дополнительные уравнения см. На следующей странице

Что такое удельный вес? – Определение, формула, расчет и примеры – Видео и стенограмма урока

Что такое плотность?

Так что же такое плотность? Плотность объекта – это мера того, насколько он компактный или тяжелый в данном объеме.3), или килограмм на литр (кг / л).

Вот два объекта с разной плотностью. Слева – объект, сильно забитый частицами. Это означает, что у него высокая плотность. Справа объект с низкой плотностью. Вы можете видеть, что частицы не упакованы плотно, но меньше частиц занимает тот же объем. Чтобы найти плотность объекта, мы делим его массу на его объем.

Например, возьмем объект объемом четыре литра и массой один килограмм.Мы подставляем эти числа в формулу плотности и обнаруживаем, что его плотность составляет 0,25 кг / л.

Формула удельного веса

Формула удельного веса, учитывая, что эталонным веществом является вода, представляет собой плотность объекта, деленную на плотность воды. Здесь мы используем греческий символ Ро для обозначения плотности.

Удельный вес имеет без единицы , потому что единицы числителя и знаменателя совпадают, поэтому они просто компенсируют друг друга.Давайте посмотрим на пример. Здесь плотность объекта 19 г / мл, плотность воды 1 г / мл. Мы отменяем единицу г / мл, потому что эта единица присутствует как в числителе, так и в знаменателе:

Плотность напрямую связана с массой объекта (единица измерения: обычно в граммах, но может быть измерена в килограммах или фунтах), поэтому удельный вес также можно определить, разделив массу объекта на массу объекта. вода.

Сама масса напрямую связана с весом объекта, измеряемым в единицах, называемых ньютонами. Таким образом, удельный вес может быть решен путем деления веса объекта и воды.

Обратите внимание, что во всех этих единицах единицы измерения одинаковы, поэтому в результате не будет единиц, поскольку они будут компенсировать друг друга.

Когда мы бросаем пенни в фонтаны с водой, чтобы загадать желание, пенни опускаются на дно.Это потому, что пенни плотнее воды. Если мы подставим копейки в формулу удельного веса в качестве нашего объекта, мы обнаружим, что удельный вес будет больше единицы. Когда удельный вес больше единицы, объект тонет, а когда удельный вес меньше единицы, объект будет плавать. Если удельный вес равен единице, это означает, что объект не будет ни тонуть, ни плавать – он будет зависать в жидкости.

Удельный вес – важный инструмент в ювелирном бизнесе.Представим, что Юлия-ювелир хочет сделать украшение с золотым кольцом. Она покупает золото в Интернете и хочет знать наверняка, что это настоящий металл, а не другой металл, похожий на золото. Если золото настоящее, оно должно быть плотнее воды – плотность золота составляет 19 г / мл, а плотность воды – 1 г / мл. Удельный вес будет больше единицы, поэтому золото должно тонуть в воде и вытеснять определенный объем воды в зависимости от веса золота.

Джули может поместить золото в определенное количество воды, посмотреть, тонет ли оно, и измерить количество вытесненной воды.Это скажет ей, настоящее ли это золото.

В других отраслях также используется удельный вес. Например, это может помочь экологическим группам решить, как лучше всего ликвидировать разливы нефти в озерах, реках или океанах. Нефть менее плотная, чем вода, поэтому удельный вес меньше единицы. Это означает, что он будет плавать на поверхности, и уборщики могут сосредоточиться на снятии масла с воды. Кроме того, при строительстве лодок важно знать удельный вес различных материалов. Различные материалы в разных объемах будут либо тонуть, либо плавать, и судостроители могут использовать удельный вес этих материалов, чтобы определить, будет ли конструкция судна удерживать его от погружения.

Расчет удельного веса

Давайте немного попрактикуемся в вычислении удельного веса.

Неизвестная жидкость массой 36 г и объемом 3 мл. Каков удельный вес этого объекта? Будет ли объект плавать или тонуть в воде? Плотность воды 1 г / мл.

Начнем с определения плотности объекта. Помните, что определение плотности требует деления массы на объем. Если масса 36 граммов, а объем 3 миллилитра, то плотность объекта составляет 12 граммов на миллилитр.Это означает, что удельный вес будет 12. Это больше единицы. Итак, да, объект утонет в воде.

Решение:

Вот еще одно упражнение. Вы нашли минерал с удельным весом 0,8, когда эталонным объектом является вода. Какая у этого минерала плотность? Минерал тонет или плавает в воде? Плотность воды 1 г / мл.

Половина из этого легко, потому что удельный вес меньше единицы.Объект будет плавать в воде. Чтобы найти плотность, мы должны проявить творческий подход. Мы начинаем с добавления известной нам информации к формуле удельного веса. Плотность объекта (x), деленная на плотность воды (1), дает нам удельный вес 0,8. Умножение обеих частей на единицу сократит знаменатель и даст нам значение x, нашей плотности. Наш объект имеет плотность 0,8 грамма.

Решение:

Как насчет еще одного?

Каков удельный вес объекта массой 180 фунтов на 70 фунтов воды? Будет ли он тонуть или плавать в данной массе воды? Помните, что мы можем рассчитать удельный вес, используя массы объекта и эталонной жидкости, поэтому нам не нужно ничего преобразовывать.Мы просто делим массу объекта – это 180 фунтов. – по массе воды, в которой он находится, составляет 70 фунтов. Это дает нам удельный вес 2,6. Оно больше 1, поэтому объект утонет. 3.Поскольку плотность напрямую связана с массой, удельный вес также можно определить из отношения массы объекта к массе воды или отношения веса объекта к весу воды. Удельный вес не имеет единиц.

Если удельный вес имеет значение больше единицы, то объект тонет в воде, а если он меньше единицы, то объект плавает в воде . Если удельный вес имеет значение, равное единице, то объект не будет ни тонуть, ни плавать.

Удельный вес является очень важным фактором в различных отраслях промышленности. Например, ювелиры могут использовать его для определения подлинности камней и минералов. Он также помогает судостроителям и строителям лодок в определении лучших материалов для строительства своих судов и направляет усилия по очистке разливов нефти или выявлению неизвестных артефактов в воде.

Напряжение и деформация – Физика в колледже, главы 1-17

Сводка

Закон штата Гука.
Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму.Изменение формы из-за приложения силы представляет собой деформацию . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, величина деформации пропорциональна силе, то есть для малых деформаций соблюдается закон Гука . В форме уравнения закон Гука имеет вид

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой [латекс] \ boldsymbol {F}, [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] – это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – она не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению. Предел прочности на разрыв – это разрушающее напряжение, которое вызывает остаточную деформацию или разрушение материала.

ЗАКОН КРЮКА

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

Рисунок 1. График зависимости деформации Δ L от приложенной силы F . Прямой отрезок – это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области 1 / k . Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой – Δ L вернется к нулю, если сила будет устранена.Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он окончательно не сломается. Форма кривой около трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L около трещины.

Константа пропорциональности [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] зависит от ряда факторов для материала.Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций). Более толстые нейлоновые и стальные струны меньше растягиваются при той же приложенной силе, что означает, что они имеют больший [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0.3}. [/ Латекс]

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз ( w ), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами. Левая нить из тонкого нейлона, посередине – из более толстого нейлона, а правая – из стали.

НЕМНОГО РАСТЯНИСЬ

Как бы вы измерили константу пропорциональности [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе – даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменение длины [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex] либо растягивая (напряжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рисунок 3. (a) Напряжение. Стержень растягивается на длину Δ L , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении.Для очень малых деформаций и однородных материалов Δ L примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины ([latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex]) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционален силе [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] и зависит от вещества, из которого сделан объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}}: [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – это изменение длины, [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – приложенная сила, [latex] \ boldsymbol {Y} [/ латекс] – это фактор, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] – это площадь поперечного сечения, а [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ латекс] – исходная длина.2)} [/ латекс] Алюминий 70 25 75 Кость – растяжение 16 80 8 Кость – компрессионная 9 Латунь 90 35 75 Кирпич 15 Бетон 20 Стекло 70 20 30 Гранит 45 20 45 Волосы (человеческие) 10 Твердая древесина 15 10 Чугун литой 100 40 90 Свинец 16 5 50 Мрамор 60 20 70 нейлон 5 полистирол 3 шелк 6 Паутинка 3 Сталь 210 80 130 Сухожилие 1 ацетон 0.7 Этанол 0,9 Глицерин 4,5 Меркурий 25 Вода 2,2 Таблица 3. Модули упругости ¹.

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 3, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении.Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной [латекс] \ boldsymbol {F} [/ латекс], действующие в противоположных направлениях. Например, струны на Рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] и удерживаются за потолок, что также оказывает силу величиной [латекс] \ boldsymbol {w }. [/ латекс]

Пример 1: Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах.2}) (3020 \ textbf {m})} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {= 18 \ textbf {m}}. [/ Латекс]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, поскольку оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости – волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге) могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения – это называется разгибание . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рисунок 5. Типичная кривая напряжение-деформация для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это – эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2: Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню равном 40 мм.{-5} \ textbf {m}}. [/ Latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку, по нашему опыту, кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в значительной степени. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 3, имеют более высокие значения модуля Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y}. [/ Latex] Другими словами, они более жесткие.2} [/ latex]), а отношение изменения длины к длине, [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация ( безразмерное количество). Другими словами,

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ boldsymbol {F = YA} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex]

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ boldsymbol {k \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {YA} {L_0}}.[/ латекс]

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

СТРЕСС

Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ latex] определяется как напряжение, измеренное в Н / м ².

ШТАМ

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина).Другими словами,

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой . Здесь деформация называется [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}} [/ latex], и она перпендикулярна [латексу] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex], а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига –

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига (см. Таблицу 3), а [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex] – сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ latex] Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex], приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично – для Например, длинный тонкий карандаш (маленький [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex]) легче согнуть, чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие [латекс] \ boldsymbol { S} [/ latex]).

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]

Рис. 6. Сила сдвига прикладывается перпендикулярно длине L ₀ и параллельно области A , создавая деформацию Δx . Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении.Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Исследование модулей сдвига в таблице 3 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость – замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Вот почему кости такие жесткие.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела.Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3: Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}}. [/ Latex] (Предположим, что сдвиг модуль известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку с прикрепленным к нему изображением. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex] на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) – это вес изображения [латекса] \ boldsymbol {w}.[/ latex] Если мы сможем найти [латекс] \ boldsymbol {w}, [/ latex], тогда масса изображения будет просто [латекс] \ boldsymbol {wg}. [/ latex] Уравнение [латекс] \ boldsymbol { \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] можно решить для [latex] \ boldsymbol {F}. [/ Latex]

Раствор

Решение уравнения [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {F}, [/ латекс] видим, что все остальные количества можно найти:

[латекс] \ boldsymbol {F \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {SA} {L_0}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}}.{-6} \ textbf {m})} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= \: 51 \ textbf {N}}. [/ Latex]

Эта сила 51 Н – это вес [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] изображения, поэтому масса изображения составляет

[латекс] \ boldsymbol {m \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {w} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= \: 5.2 \ textbf {kg}}. [/ latex]

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет, что ноготь прогибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}} [/ latex] – количество, не обнаруживаемое невооруженным глазом.

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8. Сжимать газы относительно легко, а жидкости и твердые тела – чрезвычайно сложно. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино – некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах.Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы. Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию .

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением.Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] на всех поверхностях. Произведенная деформация представляет собой изменение объема [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V}}, [/ латекс], которое, как было обнаружено, ведет себя очень похоже на сдвиг, растяжение и сжатие, которые обсуждались ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется соотношением

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex] – это объемный модуль (см. Таблицу 3), [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] – исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] – это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил – давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4: Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема ([латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex]) для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади равна [латекс] \ жирный символ {5.2}. [/ Латекс]

Стратегия

Уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0} [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex], известны.

Раствор

Решение неизвестного [латекса] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}}.2}} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {= 0,023 = 2,3 \%}. [/ Латекс]

Обсуждение

Хотя это можно измерить, это не является значительным уменьшением объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример – замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Закон Гука дан
[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – это величина деформации (изменение длины), [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это приложенная сила, а [latex ] \ boldsymbol {k} [/ latex] – это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Соотношение между деформацией и приложенной силой также можно записать как
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {Y} [/ latex] – это модуль Юнга , который зависит от вещества, [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] – это площадь поперечного сечения, а [latex] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] – исходная длина.
Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ latex] определяется как напряжение , измеренное в Н / м ².
Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами,
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]
Выражение деформации сдвига:
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]
где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]
Отношение изменения объема к другим физическим величинам определяется выражением
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] – это модуль объемной упругости, [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] – это исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A }} [/ latex] – это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

1: Эластичные свойства артерий важны для кровотока.Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).

2: Что вы чувствуете, когда прощупываете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?

3: Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и стринги. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?

4: Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?

5: Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек может сломать кость при таком падении?

6: Объясните, почему беременные женщины часто страдают от растяжения спины на поздних сроках беременности.

7: Уловка старого плотника, позволяющая удерживать гвозди от сгибания, когда они забиваются в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?

8: Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стакан расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

1: Во время циркового представления один артист качается вверх ногами, свешиваясь с трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см.2}. [/ Latex] Вычислите изменение длины грифеля автоматического карандаша, если постучите им прямо по карандашу с усилием 4,0 Н. Грифель имеет диаметр 0,50 мм и длину 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?

4: Антенны телевещания – самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов.Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?

5: (a) Насколько альпинист весом 65,0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?

6: Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру 4.00 см в диаметре. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается вершина шеста?

7: По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней. Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы с массой 20,0 кг / м и буровое долото 100 кг. Труба по жесткости эквивалентна сплошному цилиндру 5.00 см в диаметре.

8: Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если изначально проволока имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.

9: Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра высотой 3,00 см и диаметром 4,00 см.

10: Диск между позвонками позвоночника подвергается срезающей силе 600 Н.0} [/ latex] ниже горизонтали с вершиной его шеста и выдерживает напряжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м эквивалентен по жесткости сплошному цилиндру диаметром 4,50 см. а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

13: Фермер, производящий виноградный сок, наполняет стеклянную бутылку до краев и плотно закрывает ее крышкой. При нагревании сок расширяется больше, чем стакан, так что объем увеличивается на 0,2% (то есть [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} / V_0 = 2 \ times10 ^ {- 3}} [/ latex]) относительно доступного места.0} [/ latex] с вертикалью. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 9. Этот телефонный столб находится на изгибе линии электропередачи 90 ⁰ . Оттяжка прикреплена к верху столба под углом 30 ⁰ к вертикали.

Сноски

Приблизительные и средние значения. Модули Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y} [/ latex] для растяжения и сжатия иногда различаются, но здесь они усреднены.Кость имеет существенно разные модули Юнга для растяжения и сжатия.

Глоссарий

деформация: изменение формы из-за приложения силы

Закон Гука: пропорциональное соотношение между силой [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex], действующей на материал, и деформацией [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex], которую оно вызывает, [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}} [/ latex]

прочность на разрыв: разрывное напряжение, которое вызовет остаточную деформацию или фракцию материала

напряжение: отношение силы к площади

штамм: отношение изменения длины к исходной длине

деформация сдвига: деформация, перпендикулярная исходной длине объекта

Решения

Задачи и упражнения

[латекс] \ boldsymbol {1.

Формула нахождения l в физике: ТОП-100 Важнейших формул по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

ТОП-100 Важнейших формул по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Изучать ТОП-100 Важнейших формул по физике онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Нашли ошибку?

Все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Изучать все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Нашли ошибку?

Основные формулы по физике – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные формулы по школьной физике (Часть I)

Основные формулы по школьной физике (Часть II)

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Нашли ошибку?

Формула пути в физике

Определение и формула пути

Виды движения и формулы длины пути

Единицы измерения пути

Примеры решения задач

Все формулы по физике за 7 класс с пояснениями — таблица и шпаргалки

Шпаргалки по физике за 7 класс

Измерение физических величин

Механическое движение: формулы за 7 класс

Сила тяжести, вес, масса, плотность

Механический рычаг, момент силы

Уравнение равновесия рычага:

Давление, сила давления

Давление газов и жидкостей

Сообщающиеся сосуды

Закон Архимеда

Работа, энергия, мощность

Формула для расчета КПД:

Формулы для решения задач по физике. Электричество – Физика

Основные формулы по физике для 8 класса

Уравнений для простого маятника Рона Куртуса

Факторы и параметры

Уравнение периода

Частотное уравнение

Длина провода

Частота

Период

Сводка

Ресурсы и ссылки

Сайты

Книги

Поделиться страницей

Студенты и исследователи

Где ты сейчас?

Уравнения простого маятника

Потенциальная энергия: формула упругости

Набор решений – угловое перемещение

Энергия в маятнике | Блог Гэри Гарбера

O – Mini Physics

Что такое удельный вес? – Определение, формула, расчет и примеры – Видео и стенограмма урока

Что такое плотность?

Формула удельного веса

Расчет удельного веса

Напряжение и деформация – Физика в колледже, главы 1-17

Сводка

ЗАКОН КРЮКА

НЕМНОГО РАСТЯНИСЬ

Пример 1: Растяжение длинного кабеля

Пример 2: Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

СТРЕСС

ШТАМ

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА

Пример 3: Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Пример 4: Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Сноски

Глоссарий

Решения

Больше новостей

Добавить комментарий Отменить ответ