Формула расчета индуктивности: Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

в Справочник 36,965 Просмотров

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Цифровой мультиметр AN8009

Большой ЖК-дисплей с подсветкой, 9999 отсчетов, измерение TrueRMS…

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

HILDA – электрическая дрель

Многофункциональный электрический инструмент способн…

Калькулятор индуктивности однослойной катушки • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Однослойная катушка индуктивности: D — диаметр оправки или каркаса катушки, D_c — диаметр катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией.

Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.

Пример: рассчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе диаметром 2 см; длина катушки 1 см.

Входные данные

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Количество витков

N

Длина катушки

lмиллиметр (мм)сантиметр (см)дюйм

Выходные данные

Индуктивность катушки

L мГн

Введите диаметр каркаса катушки, число витков и длину катушки, выберите единицы и нажмите кнопку Рассчитать.

Пример: рассчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (диаметр с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.

Входные данные

Требуемая индуктивность

Lгенри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Диаметр каркаса или оправки катушки

Dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Диаметр провода без изоляции

dмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюймАмериканский калибр проводов

Диаметр изолированного провода

d_iмиллиметр (мм)сантиметр (см)метр (м)дюйм

Выходные данные

Длина намотки

l мм

Количество витков

L

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.
• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.
• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.
• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Упрощенная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: R_w — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность идеальной катушки; R_l — сопротивление вследствие потерь в сердечнике; и C_w — паразитная емкость катушки и ее выводов.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Для уменьшения паразитной емкости катушки с высокой добротностью для радиопередатчиков наматывают так, чтобы было достаточно большое расстояние между витками

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Катушки индуктивности и обмотки в различных устройствах

Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек – это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия). После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая ( Stranded). Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…) Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3). Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges… Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… ) Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup) Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4). Рисунок П.1.3 – Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 – Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%. Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Расчет индуктивности катушки

Coil32 – прекрасная программа для всевозможных расчетов, связанных с катушками индуктивности

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “Радиолюбитель“

Сегодня я хочу познакомить вас с очередной радиолюбительской программой.

Программа называется Coil32 и предназначена для расчета индуктивности катушек. Перед тем как мы рассмотрим эту программу, хочу выразить благодарность ее автору и создателю. К сожалению я не нашел его имени-отчества, да и фамилии тоже (даже в разделе “Об авторе программы”). Сайт создателя программы – coil32.narod.ru. Если у вас будут какие-либо замечания по работе программы, предложения, или вы захотите поблагодарить автора (возможно и материально – пожертвовав один рубль на развитие проекта) вы всегда сможете сделать это на сайте создателя программы.

Вот что пишет автор о своей программе:
Довольно часто перед радиолюбителем встает вопрос: “Как рассчитать индуктивность катушки?“. Катушки используются и в высокочастотной связной аппаратуре, и при конструировании акустических систем, и даже взглянув на материнскую плату компьютера, Вы и там обнаружите индуктивные элементы. С помощью программы Coil32 можно быстро рассчитать индуктивность катушки. В программе учитываются наиболее распространенные варианты каркасов катушек. Можно рассчитать бескаркасную катушку в виде одиночного витка, на каркасах различной формы, на ферритовых кольцах и в броневых сердечниках, а также плоскую печатную катушку с круглой и квадратной формой витков. Для рассчитанной катушки можно “не отходя от кассы” рассчитать емкость конденсатора в колебательном контуре.
Программа предназначена для расчета индуктивности катушек на разных каркасах: одно и многослойных, на ферритовых кольцах, в броневом сердечнике, плоских катушек на печатной плате, а также колебательных контуров. Имеется набор плагинов к программе для расчета дополнительных видов индуктивности. Список плагинов имеется на странице загрузки (в конце этой страницы вы сможете скачать последнюю версию программы с уже установленными всеми доступными плагинами). Также можно воспользоваться онлайн расчетом индуктивности (на сайте автора).

Программа бесплатна и свободна для использования и распространения.

В последней версии Coil32 v7.3 доступны:
♦ Расчет числа витков катушки при заданной индуктивности
♦ Расчет индуктивности катушки для заданного числа витков
♦ Расчет добротности для однослойных катушек
♦ Расчет индуктивности многослойной катушки по ее омическому сопротивлению
♦ Расчет длины провода, необходимого для намотки многослойной катушки
♦ Расчет длины провода, необходимого для намотки катушки на ферритовом кольце

Программа позволяет производить расчет следующих типов катушек индуктивности:
♦ Одиночный круглый виток
♦ Однослойная виток к витку
В качестве начальных параметров при расчете катушки можно выбрать два варианта:
◊ Известны диаметр каркаса и диаметр провода, длина намотки вычисляется.
◊ Известны диаметр каркаса и длина намотки, диаметр провода вычисляется
♦ Однослойная катушка с шагом
♦ Катушка с не круглой формой витков
♦ Многослойная катушка
В качестве начальных параметров при расчете катушки можно выбрать два варианта:
◊ Известны диаметр каркаса, длина намотки и диаметр провода. Вычисляется число витков, попутно определяется толщина катушки, ее омическое сопротивление постоянному току и приблизительная длина провода для намотки (“сколько надо отрезать”).
◊ Известны диаметр каркаса, длина намотки и предельное омическое сопротивление катушки. Вычисляется число витков, попутно определяется толщина катушки, нужный минимальный диаметр провода и приблизительная длина провода для намотки.
♦ Тороидальная однослойная катушка
♦ Катушка на ферритовом кольце
♦ Катушка в броневом сердечнике
(Ферритовом и карбонильном)
♦ Тонкопленочная катушка
(Плоская катушка на печатной плате с круглой и квадратной формой витков и в виде одиночного прямого проводника)

В чем преимущества программы перед аналогами?
◊ Программа рассчитывает индуктивность многих типов катушек. Можно подобрать оптимальный вариант, либо пересчитать катушку под имеющийся каркас.
◊ Результаты всех расчетов выводятся в текстовое поле, откуда их можно сохранить в файл. В дальнейшем Вы можете их просмотреть, чтобы не пересчитывать заново. Можно открыть этот файл в “MS Word” и распечатать.
◊ Есть возможность рассчитать добротность для радиочастотных однослойных катушек индуктивности.
◊ Можно рассчитать длину провода для намотки многослойной катушки и на ферритовом кольце
◊ Для катушек в броневых сердечниках есть возможность выбрать один из нескольких стандартных, что позволяет рассчитать катушку несколькими щелчками мыши.
◊ Для плоских катушек на печатной плате программа подскажет оптимальные размеры для достижения наивысшей добротности.
◊ В Сети часто встречаются программы для расчета индуктивности, работающие под DOS, о преимуществах Windows-интерфейса, думаю, говорить не приходится.
◊ Программа имеет возможность расширения функционала с помощью дополнительных плагинов для расчета индуктивностей
◊ Программа имеет мультиязычный интерфейс и скины, дополнительные наборы скинов можно найти на странице загрузки.
◊ Программа распространяется в стиле “Portable” и не имеет установщика. Для установки программы распакуйте файл Coil32.zip в любой каталог и запустите на выполнение файл Coil32.exe. При постоянной работе с программой, желательно создать для нее специальную папку и вынести ярлык Coil32.exe на рабочий стол.

Программа очень проста в использовании и разобраться в ней совершенно несложно. Кроме того, все ее возможности подробно описаны в разделе “Help”, там-же указаны формулы, по которым производится каждый расчет.
В разделе “Plugins” вы можете воспользоваться дополнительными возможностями программы (плагинами):
– meandr_PCBv0.3 – Расчет плоской печатной катушки в форме меандра.
– square_loop – Расчет индуктивности прямоугольной рамки
– screen – Учет влияния экрана на величину индуктивности
– multiloop – Расчет индуктивности многовитковой круглой рамки круглого сечения (для металлоискателей)
– Ferrite – Расчет индуктивности на ферритовом стержне.
– Precise Helix – Точный расчет однослойной катушки с произвольным шагом намотки.
– MLC Precise – Точный расчет многослойной катушки с любой геометрией намотки по эллиптическим интегралам Максвелла.

У нас на сайте вы сможете скачать последнюю версию программы, с уже установленными всеми плагинами (а на сегодняшний день – их всего восемь):

  Программа для расчета индуктивности катушки Coil32_v7.3.7 (5.1 MiB, 13,653 hits)

---

---

Расчет индуктивностей

Оглавление:

Предисловие к третьему изданию [3] Из предисловия к первому изданию [3] Указания к пользованию книгой [5] ГЛАВА ПЕРВАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОСТЕЙ   1-1. Определения и основные свойства [7]   1-2. Расчет индуктивностей по заданной форме, размерам и взаимному расположению контуров [12]   1-3. Выражения для индуктивностей сложных контуров. Индуктивности участков [15]   1-4. Метод участков [19]   1-5. Общая формула для индуктивности линейного провода [20]   1-6. Теорема о двух частях и теорема о трех частях [26]   1-7. Применение принципа наложения [26]   1-8. Средние геометрические, арифметические и квадратичные расстояния [28]   1-9. Принцип средних геометрических расстояний [32]   1-10. Теорема о четырех прямоугольниках и основанный на ней метод [34]   1-11. Вычисление «взаимных» величин для двух прямоугольников методом ряда Тейлора [41]   1-12. Численные методы расчета индуктивностей [44]   1-13. О расчете индуктивностей сложных систем прямолинейных параллельных проводов [54]   1-14. Особенности расчета катушек [59]   1-15. О расчете индуктивностей при низкой и высокой частотах [64]   1-16. О расчете индуктивностей экранированных проводов, контуров и катушек [73]   1-17. Энергетические методы оценки и расчета индуктивностей [76]   1-18. Метод полосок [87]   1-19. Электростатические аналогии [89] ГЛАВА ВТОРАЯ. ИНДУКТИВНОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДОВ   2-1. Общие замечания [91]   2-2. Индуктивность прямолинейного провода кругового сечения [92]   2-3. Индуктивность полого прямолинейного провода кругового сечения [96]   2-4. Индуктивность прямолинейного провода эллиптического сечения [99]   2-5. Индуктивность прямолинейного провода квадратного сечения [101]   2-6. Индуктивность полого прямолинейного провода квадратного сечения [101]   2-7. Индуктивность прямолинейного провода прямоугольного сечения [102]   2-8. Индуктивность полого прямолинейного провода прямоугольного сечения [105]   2-9. Индуктивность прямолинейного провода произвольного сечения [105]   2-10. Индуктивность линейного провода в общем случае [106]   2-11. Взаимная индуктивность двух прямолинейных проводов [112]   2-12. Взаимная индуктивность некоторых криволинейных и прямолинейных проводов [128]   2-13. Взаимная индуктивность линейных проводов в общем случае [131] ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ИНДУКТИВНОСТИ СИСТЕМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДОВ   3-1. Общие замечания [131]   3-2. Индуктивность однофазного кабеля [132]   3-3. Индуктивность однофазной линии с проводами кругового сечения [139]   3-4. Индуктивность тонких однофазных шин прямоугольного сечения [142]   3-5. Индуктивность однофазных шин прямоугольного сечения [147]   3-6. Индуктивность полых однофазных шин квадратного сечения [151]   3-7. Индуктивность полых однофазных шин прямоугольного сечения [153]   3-8. Индуктивность однофазной линии с проводами эллиптического сечения [154]   3-9. Индуктивность однофазной линии с проводами произвольного сечения [157]   3-10. Индуктивность многопроводной однофазной линии [158]   3-11. Индуктивности сложных систем однофазных шин прямоугольного сечения [162]   3-12. Взаимная индуктивность двух параллельных однофазных линий с проводами кругового сечения [172]   3-13. Взаимная индуктивность двух параллельных однофазных линий с проводами произвольного сечения [175]   3-14. Взаимная индуктивность двух параллельных многопроводных однофазных линий [176]   3-15. Индуктивность трехфазной линии [178]   3-16. Индуктивность двойной трехфазной линии [181]   3-17. Индуктивность трехфазных шин [183] ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИНДУКТИВНОСТИ ПЛОСКИХ КОНТУРОВ   4-1. Общие замечания [185]   4-2. Индуктивность треугольника [186]   4-3. Индуктивность прямоугольника [187]   4-4. Индуктивности правильных многоугольников [188]   4-5. Индуктивность круга [188]   4-6. Индуктивность эллипса [188]   4-7. Индуктивность ромба [189]   4-8. Индуктивность сектора [190]   4-9. Индуктивности контуров со взаимно перпендикулярными сторонами [190]   4-10. Общая формула для индуктивностей плоских контуров [192]   4-11. Взаимная индуктивность двух лежащих в одной плоскости прямоугольников [196]   4-12. Взаимная индуктивность двух лежащих в одной плоскости контуров со взаимно перпендикулярными сторонами [198]   4-13. Взаимная индуктивность двух коаксиальных прямоугольников с параллельными сторонами [199]   4-14. Взаимные индуктивности правильных коаксиальных многоугольников [201]   4-15. Особые методы расчета индуктивностей плоских контуров [203] ГЛАВА ПЯТАЯ. ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КОЛЕЦ   5-1. Общие замечания [206]   5-2. Индуктивность кругового кольца кругового сечения [207]   5-3. Индуктивность кругового кольца из полого провода кругового сечения [209]   5-4. Индуктивность кругового кольца прямоугольного сечения [210]   5-5. Индуктивность кругового кольца сложного прямоугольного сечения [212]   5-6. Индуктивность кругового кольца произвольного сечения [212]   5-7. Взаимная индуктивность коаксиальных круговых контуров одного радиуса [213]   5-8. Взаимная индуктивность коаксиальных круговых контуров с неодинаковыми радиусами [216]   5-9. Взаимная индуктивность концентрических круговых контуров [225]   5-10. Взаимная индуктивность круговых контуров с параллельными осями [227]   5-11. Взаимная индуктивность круговых контуров с пересекающимися осями [234]   5-12. Числовой расчет взаимных индуктивностей круговых контуров [241] ГЛАВА ШЕСТАЯ. СОБСТВЕННЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КАТУШЕК   6-1. Общие замечания [244]   6-2. Индуктивность соленоида [247]   6-3. Индуктивность плоской (дисковой) катушки [253]   6-4. Индуктивность катушки квадратного сечения [255]   6-5. Индуктивность катушки прямоугольного сечения [257]   6-6. Индуктивность катушки кругового сечения [271]   6-7. Индуктивность катушки сложного прямоугольного сечения [272]   6-8. Индуктивность катушки произвольного поперечного сечения [274]   6-9. Поправки на изоляцию [275] ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ВЗАИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КОАКСИАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ КАТУШЕК   7-1. Общие замечания [283]   7-2. Взаимная индуктивность концентрических соленоидов одинаковой длины [285]   7-3. Взаимная индуктивность концентрических соленоидов неодинаковой длины [291]   7-4. Взаимная индуктивность соленоидов одинакового диаметра [296]   7-5. Взаимная индуктивность коаксиальных соленоидов в общем случае [299]   7-6. Взаимная индуктивность соленоида и кругового контура [303]   7-7. Взаимная индуктивность одинаковых плоских катушек [308]   7-8. Взаимная индуктивность соленоида и концентрической с ним катушки [310]   7-9. Взаимная индуктивность катушек квадратного сечения [311]   7-10. Взаимная индуктивность концентрических катушек прямоугольного сечения, имеющих одинаковую длину [313]   7-11. Взаимная индуктивность катушек прямоугольного сечения с одинаковыми диаметрами [316]   7-12. Взаимная индуктивность коаксиальных катушек прямоугольного сечения в общем случае [318]   7-13. Взаимная индуктивность катушек сложного прямоугольного сечения [323]   7-14. Взаимная индуктивность катушек сложного поперечного сечения [323] ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ВЗАИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КАТУШЕК С НЕСОВПАДАЮЩИМИ ОСЯМИ   8-1. Общие замечания [324]   8-2. Взаимная индуктивность соленоидов с параллельными осями [325]   8-3. Взаимная индуктивность соленоида и кругового контура с параллельными осями [330]   8-4. Взаимная индуктивность плоских катушек с параллельными осями [332]   8-5. Взаимная индуктивность одинаковых катушек прямоугольного сечения с параллельными осями [335]   8-6. Взаимная индуктивность неодинаковых катушек прямоугольного сечения с параллельными осями [339]   8-7. Взаимная индуктивность катушек с параллельными осями при сложной форме поперечного сечения [341]   8-8. Взаимная индуктивность концентрических соленоидов [342]   8-9. Взаимная индуктивность концентрических плоских катушек [344]   8-10. Взаимная индуктивность эксцентрических соленоидов [345]   8-11. Взаимная индуктивность соленоида и концентрического с ним кругового контура [348]   8-12. Взаимная индуктивность соленоида и эксцентрического с ним кругового контура [348]   8-13. Взаимная индуктивность катушек прямоугольного сечения с пересекающимися осями [350]   8-14. Взаимная индуктивность катушек с пересекающимися осями при сложной форме поперечного сечения [350] ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ И НАЗНАЧЕНИЯ   9-1. Общие замечания [350]   9-2. Индуктивность квадратного соленоида [352]   9-3. Индуктивность прямоугольного соленоида [355]   9-4. Индуктивность квадратной плоской катушки [360]   9-5. Индуктивность прямоугольной катушки прямоугольного сечения [362]   9-6. Индуктивности многоугольных соленоидов [362]   9-7. Индуктивности плоских многоугольных катушек [367]   9-8. Индуктивности тороидальных катушек [368]   9-9. Индуктивности сферической и сфероидальных катушек [369]   9-10. Взаимные индуктивности коаксиальных прямоугольных и многоугольных катушек [370]   9-11. Взаимные индуктивности тороидальных катушек [372]   9-12. Взаимные индуктивности сферических и сфероидальных катушек [373]   9-13. Индуктивность рассеяния трансформатора [375] ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. СРЕДНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ РАССТОЯНИЯ   10-1. Общие замечания [378]   10-2. Основные свойства [378]   10-3. Средние геометрические расстояния некоторых фигур [379]   10-4. Средние арифметические расстояния некоторых фигур [399]   10-5. Средние квадратичные расстояния некоторых фигур [400] ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. ИНДУКТИВНОСТИ ЭКРАНИРОВАННЫХ КОНТУРОВ И КАТУШЕК   11-1. Общие замечания [402]   11-2. Плоский магнитный экран [405]   11-3. Плоский электромагнитный экран [411]   11-4. Двухсторонний плоский магнитный экран [411]   11-5. Двухсторонний плоский электромагнитный экран [422]   11-6. Цилиндрический магнитный экран бесконечной длины [432]   11-7. Цилиндрический электромагнитный экран бесконечной длины [439]   11-8. Цилиндрический магнитный экран конечной длины [447]   11-9. Цилиндрический электромагнитный экран конечной длины [450]   11-10. Сферический магнитный экран [453]   11-11. Сферический электромагнитный экран [457] Приложение 1. Некоторые функции, используемые в книге [457] Приложение 2. Интерполирование по таблицам [461] Приложение 3. Численное интегрирование [463] Приложение 4. Полные эллиптические интегралы первого и второго рода [465] Приложение 5. Сферические функции (полиномы Лежандра) [467] Приложение 6. Производные от сферических функций [471] Приложение 7. Функции Бесселя J1(х), l0(х), l1(х), Ко(х), К1(х) [472] Приложение 8. Функции Томсона ber х и bei х и их производные [474] Приложение 9. Функции Ханкеля her х и hei х и их производные [476] Приложение 10. Интегралы от функций Бесселя J1, l1, K1 [478] Список литературы [481]

формула расчета. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название “самоиндукция”. По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

“Катушка ниток”

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь “катушка – источник тока”, то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN²R² : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от “витков в квадрате”.
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

• Первая способна контролировать линейное давление.
• Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
• Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
• Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) – это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W – круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
2. Вакуумные.
3. С жидким диэлектриком.
4. С твердым неорганическим диэлектриком.
5. С твердым органическим диэлектриком.
6. Твердотельные.
7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Формулы для расчета катушки индуктивности (в день науки)

Формулы для расчета катушки индуктивности (в день науки)

Основные аппроксимирующие соотношения, используемые при проектировании катушек индуктивности, имеют следующий вид.

1. Параметры однослойных катушек индуктивности у которых отношение длины к диаметру больше 5, определяются в виде

где L – индуктивность, мкГн, М- число витков, d – диаметр катушки, см, l – длина намотки, см.

2. Параметры многослойных катушек индуктивности, у которых отношение диаметра к длине больше 1, определяются в виде

где L – индуктивность, мкГн, N – число витков, dм – средний диаметр обмотки, см, d – толщина обмотки, см.

Одно- и многослойные катушки с незамкнутым ферритовым магнитопроводом будут иметь индуктивность в 1,5 – 3 раза больше в зависимости от свойств и конфигурации сердечника. Латунный сердечник, вставленный вместо ферритового. уменьшит индуктивность до 60-90% по сравнению с ее значением без сердечника.

Для сокращения числа витков при сохранении той же индуктивности можно использовать ферритовый сердечник.

При изготовлении катушек индуктивностью от 100 мкГн до 100 мГн для областей низких и средних частот целесообразно применить чашечные ферритовые броневые сердечники серии КМ. Магнитопровод в этом случае состоит из двух подогнанных друг к другу чашек, к которым прилагаются односекционная катушка, две крепежные клипсы и подстроечный стержень.

Необходимая индуктивность и число витков могут быть вычислены по формулам

где N – число витков, L – индуктивность, нГн, Аl – коэффициент индуктивности, нГн/вит.

Всегда нужно помнить о том, что прежде, чем рассчитывать индуктивность, следует определить число витков, которые могут поместиться на данной катушке.

Чем меньше диаметр провода, тем больше число витков, но тем больше сопротивление провода и, естественно, его нагрев из-за выделяющейся мощности, равной I²R. Действующее значение тока катушки не должно превышать 100 мА для провода диаметром 0,2 мм. 750 мА – для 0,5 мм и 4 А – для 1 мм. 

Небольшие замечания и советы

Индуктивность катушек со стальным сердечником очень быстро уменьшается с ростом постоянной составляющей тока обмотки. Это нужно иметь в виду особенно при проектировании сглаживающих фильтров источников электропитания.

Максимальный ток катушки индуктивности зависит от температуры окружающей среда, причем он дал жен уменьшаться с ее увеличением. Поэтому для обеспечения надежной работы устройства следует обеспечить большой запас по току.

Ферритовые тороидальные сердечники эффективны для изготовления фильтров и трансформаторов на частотах выше 30 МГц. При этом обмотки состоят всего лишь из нескольких витков.

При использовании любых типов сердечников часть магнитных силовых линий замыкается не по магнитопроводу, а через окружающее его пространство. Особенно сильно этот эффект проявляется в случае незамкнутых магнитопроводов. Заметим, что эти магнитные поля рассеяния являются источниками помех, поэтому в аппаратуре сердечники нужно размещать так, чтобы по возможности уменьшить эти помехи.

Катушки индуктивности имеют определенную паразитную емкость, которая образует колебательный контур в сочетании с индуктивностью катушки. Резонансная частота такого контура для разных типов катушек индуктивности может варьироваться в пределах от 20 кГц до 100 МГц.

 

Конструкция катушки и калькулятор индуктивности

На этой странице вы узнаете, как создать свою собственную катушку, сделанную своими руками. Я сделал это для изготовления катушек для хрустальные радиоприемники и Катушки Тесла, но он работает с любой катушкой цилиндрической формы. Это также полезно, если вы собираетесь использовать свою катушку в Танк LC резонансный схема.

Предусмотрен калькулятор индуктивности. ниже, чтобы упростить задачу.

Намотка катушки вручную.

Индуктивность – это часто то, чего вы пытаетесь достичь при разработке катушки. то есть вы знаете нужную индуктивность, и теперь вам нужно спроектировать катушку который будет иметь эту индуктивность.

Индуктивность

Катушки имеют свойство, называемое индуктивностью. Что такое индуктивность? Когда электрический ток изменяется при прохождении через провод катушки, он создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует (производит) напряжение или ЭДС (электродвижущая сила) в проводе, который противостоит течению.Это называется индукцией и индуктивностью. – величина, определяющая способность катушки индуцировать это напряжение. Символ индуктивности – Генри, а единица измерения – H. на самом деле говорят о катушке, индуцирующей само по себе напряжение, что является самоиндукцией, но мы просто скажем индукция.

Магнитное поле вокруг катушки.

Параметры формулы индуктивности

Одна формула для индуктивности выглядит следующим образом:

Где:

• L = индуктивность
• u _r = относительная проницаемость материала сердечника (воздух = 1)
• витков = количество витков на катушке
• площадь = площадь поперечного сечения жилы в квадратных метрах *, включая часть катушки, как показано на схеме
• длина = длина бухты в метрах *

* Калькулятор индуктивности ниже также принимает дюймы, а также сантиметры и миллиметры, и переводит их в метры за вас.

Как сказано выше, μ _r – это относительный магнитный проницаемость для всего, что вы используете для сердечника катушки, цилиндр, на который вы наматываете провод. Это греческая буква мю, μ, хотя часто для удобства используется буква u, например u _r . Если это полая картонная или пластиковая трубка, то картонная или пластиковая считается воздухом, и вы можете использовать 1. Такие материалы, как железо и феррит, имеют более высокие относительные проницаемости в сотнях и тысячах.Для железного сердечника приблизительное число – 100, хотя оно действительно варьируется. в зависимости от сплава. То же самое и с ферритом, который может иметь ценность где-то от 20 до 5000, но если вы не знаете, что использовать, тогда 1000 – грубый компромисс. Поскольку он умножается на остальную часть формулы, это означает использование этих материалы дадут более высокое значение индуктивности. Ядра для кристаллического радио катушки иногда бывают пластиковыми или картонными и, следовательно, представляют собой катушки с воздушным сердечником, а иногда это ферритовый сердечник.Сердечники для вторичной обмотки Тесла катушки обычно пластиковые, а меньшие могут быть картонными, и поэтому считаются катушками с воздушным сердечником.

И если вы не знакомы с обозначениями 1.26×10 ^-6 , это просто другой способ записи 0.00000126.

Область включает часть катушки, как показано на схеме выше. Если площадь рассчитывается с использованием радиуса, включите радиус сердцевины. плюс радиус проволоки. При расчете площади по диаметру затем включите диаметр сердечника плюс диаметр проволоки.Обратите внимание, что при выполнении расчетов для катушки с очень тонкой проволокой, как в случае кристалл радио и катушка Тесла, показанная выше (например, 24 калибра / AWG) тогда размер провода, вероятно, будет незначительным по сравнению с область жилы, и обычно можно не обращать внимания на провод.

Калькулятор индуктивности

Вот калькулятор индуктивности, который использует приведенную выше формулу. Диаграмма Вышеуказанное можно использовать в качестве руководства для некоторых параметров.

Видео – Как разработать катушку с удельной индуктивностью

В этом видео я подробно объясняю формулу индукции. а также привести пример и поговорить о других факторах, таких как емкость катушки, частота и связь.

Расчет индуктивности

В этом калькуляторе индуктивности однослойной катушки используется формула Лундина [5], для которой максимальная относительная погрешность составляет менее 3 ppm.
Значение Q вычисляется здесь по формуле из [6]; значение будет лишь приблизительной оценкой; кроме того, не учитывается влияние распределенной емкости змеевика.

Большинство формул для индуктивности катушки справедливы для приближения токового слоя , где ток течет по бесконечно тонкой поверхности вокруг диаметра катушки.Это то же самое, что предположить, что катушка намотана бесконечно тонкой лентой с незначительным расстоянием между витками. Если расстояние между витками невелико, следует применить поправочный коэффициент. Более того, на высоких частотах ток течет внутрь катушки, поэтому эффективный радиус, по которому протекает ток, становится меньше. Иногда предлагается использовать в расчетах внутренний радиус катушки вместо среднего радиуса проволоки, чтобы компенсировать этот эффект.Однако разница между низко- и высокочастотной индуктивностями обычно невелика [1].
Для точного вычисления индуктивности любого типа катушки (или также более сложных проводящих структур) необходимо использовать электромагнитный симулятор.

Что касается формул индуктивности токового слоя для однослойных катушек, то одной из наиболее широко известных является формула Уиллера [2], которая утверждает (после преобразования в метрические единицы):

 L = (d  2  n  2 ) / (l + 0.45d) [мкГн]
 

где d – диаметр катушки в метрах, n – количество витков, l – длина катушки в метрах.
Приведенная выше формула имеет точность в пределах 1% для l> 0,4d; для более коротких катушек можно использовать хорошо известную формулу Нагаока [3] (неудобство которой состоит в том, что требуется список табличных значений для различных соотношений диаметра / длины) или другие асимптотические приближения [4].

Некоторые полезные формулы, применимые для любого отношения диаметра к длине, представлены в [4] и [5];

---

Артикул:

.

[1]	Ф.Э. Терман, “Справочник радиоинженеров “, Лондон, Макгроу-Хилл, 1-е изд., Сентябрь 1950 г.
[2]	Г.А. Уиллер, “ Простые формулы индуктивности для радиокатушек “, Proc. I.R.E. , т. 16. С. 1398-1400, октябрь 1928.
[3]	H. Nagaoka, “ Коэффициенты индуктивности соленоидов “, J. Coll. Sci. , т. 27, стр. 18-33, 1909.
[4]	Г.А. Уиллер, “Формулы индуктивности для круглых и квадратных катушек “, Proc.IEEE , т. 70, нет. 12, pp. 1449-1450, декабрь 1982 г.
[5]	R. Lundin, “ Справочная формула для индуктивности однослойной круглой катушки “, Proc. IEEE , т. 73, нет. 9, pp. 1428–1429, сентябрь 1985 г.
[6]	Ф. Лэнгфорд-Смит (редактор), “ Справочник разработчика радиотронов “, 4-е издание, Австралия, Wireless Press, 1952 г.

Какой индуктор и индуктивность? – Формулы для расчета индуктивности

Прежде чем узнать определение и работу индуктора, мы должны знать, что такое индуктивность.Всякий раз, когда изменяющийся поток связан с катушкой проводника, возникает ЭДС. Если изменяющийся поток связан с катушкой проводника, в нем будет индуцироваться электромагнитная сила (ЭДС). Индуктивность катушки можно определить как свойство катушки индуцировать электромагнитную силу из-за изменяющегося потока, связанного с ней. По этой причине все электрические катушки можно назвать индукторами. В качестве альтернативы можно определить индуктор, поскольку это один из типов устройств, которые используются для хранения энергии в виде магнитного поля.В этой статье представлена ​​краткая информация о том, что такое индуктор, работа, расчет проводимости и применение.

Индуктор и расчет индуктивности

Что такое индуктор?

Катушка индуктивности также называется реактором, катушкой и дросселем. Это двухконтактный электрический компонент, используемый в различных электрических и электронных схемах. Индуктор используется для хранения энергии в виде магнитного поля. Он состоит из провода, обычно скрученного в катушку. Когда через него проходит ток, энергия временно сохраняется в катушке.Высший индуктор равен короткому замыканию для постоянного тока и предоставляет силу, противоположную переменному току, которая зависит от частоты тока. Противодействие протеканию тока в катушке индуктивности связано с частотой протекающего через нее тока. Иногда катушки индуктивности обозначают как «катушки», потому что физическая конструкция максимальных катушек индуктивности разработана с использованием намотанных секций провода.

Индуктор

Конструкция индуктора

Индуктор обычно состоит из катушки с проводящим материалом, обычно защищенной медной проволокой, покрытой пластиком или ферромагнитным материалом.Высокая магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника увеличивает магнитное поле и полностью ограничивает его индуктивностью, тем самым увеличивая индуктивность. Низкочастотные индукторы сконструированы как трансформаторы, с центром из электротехнической стали, ламинированной для предотвращения вихревых токов.

Мягкие ферриты широко используются для сердечников выше звуковых частот. Между тем, они не исключают больших потерь энергии на высоких частотах. Индукторы бывают разных форм. Большинство индукторов спроектировано с магнитным проводом, покрытым вокруг ферритовой катушки с проводом, видимым снаружи, в то время как некоторые полностью покрывают провод ферритом и называются «экранированными».Некоторые виды индукторов имеют сменный сердечник, что позволяет изменять индуктивность.

Конструкция индуктора

Небольшие индукторы можно закрепить непосредственно на печатной плате, разместив след в изогнутом исполнении. Катушки индуктивности малой стоимости также могут быть построены на ИС (интегральных схемах) с использованием тех же процедур, которые используются для изготовления транзисторов. Однако небольшие размеры ограничивают индуктивность, и это обычное явление в различных схемах, таких как гиратор, который включает в себя конденсатор и активные компоненты, которые работают аналогично катушке индуктивности.

Эквивалентная схема индуктора

Катушки индуктивности состоят из физических компонентов, и когда эти устройства присутствуют в цепи переменного тока, они демонстрируют чистую индуктивность. Общая схема катушки индуктивности показана ниже. Он состоит из идеального индуктора с параллельным резистивным компонентом, который реагирует на переменный ток. Резистивный компонент постоянного тока включен последовательно с катушкой индуктивности, а конденсатор помещен через всю сборку и означает емкость, существующую из-за близости обмоток катушки.

Эквивалентная схема индуктивности

Формулы для расчета индуктивности

Следующие размерные переменные и физические константы используются для применения к формулам. Единицы для формул также указаны в конце уравнений. Например, [дюйм, мкГн] означает, что длина указана в дюймах, а индуктивность – в единицах Генри.

• Емкость обозначена C
• Индуктивность обозначена L
• Число витков обозначено N
• Энергия обозначена W
• Относительная диэлектрическая проницаемость обозначена εr
• Значение ε0 равно 8.85 x 10-12 Ф / м Относительная проницаемость обозначается µr
• Значение µ0 составляет 4π x 10-7 Гн / м
• Один метр равен 3,2808 фута, а один фут равен 0,3048 метра
• Один мм равен равно 0,03937 дюйма, а один дюйм равен 25,4 мм.
• Кроме того, точки используются для указания умножения во избежание двусмысленности.

Формулы для расчета индуктивности для последовательного и параллельного подключения катушек индуктивности показаны ниже. А также приводится дополнительное уравнение для различных конфигураций катушек индуктивности.

Индуктивность для последовательно соединенных индукторов

В последовательно соединенных индукторах общая индуктивность равна сумме отдельных индуктивностей

Катушки индуктивности в серии

LTotal = L1 + L2 + L3 + …………. + LN [H]

Индуктивность для параллельно соединенных катушек индуктивности

Общая индуктивность параллельно подключенных катушек индуктивности эквивалентна общей сумме обратных величин отдельных индуктивностей.

Параллельно подключенные индукторы

1 / Ltotal = 1 / L1 + 1 / L2 + ………… + 1 / LN [H]

Индуктивность для индукторов прямоугольного сечения

Приведена формула индуктивности для индуктора прямоугольного сечения ниже

Катушки индуктивности прямоугольного сечения

L = 0.00508.μr. N2.h.ln (b / a) [дюйм, мкГн]

Индуктивность коаксиального кабеля

Формула индуктивности для индуктивности коаксиального кабеля приведена ниже

Индуктивность коаксиального кабеля

L = μ0. μr.l / 2.π. ln (b / a) [дюйм, мкГн]
L = 0,140.l.μr.l / 2π. log10 (b / a) [фут, мкГн]
L = 0,0427. l .μr. log10 (b / a) [м, мкГн]

Индуктивность прямого провода

Следующие уравнения используются, когда длина провода больше его диаметра. Следующая формула используется для низких частот – примерно до VHF

. Индуктивность прямого провода

L = 0.00508. л. μr. [ln (2.l / a) -0.75] [дюйм, мкГн]

Следующее уравнение используется для выше VHF, скин-эффект влияет на 3/4 the в приведенном выше уравнении, чтобы получить единицу.

L = 0,00508. л. μr. [ln (2.l / a) -1] [дюйм, мкГн]

Применение индукторов

Как правило, различные типы индукторов применяются в основном для

• приложений высокой мощности
• Трансформаторов
• Подавление шумовых сигналов
• Датчики
• Фильтры
• Радиочастота
• Накопитель энергии
• Изоляция
• Двигатели

Итак, это все о индукторе, конструкции, работе индуктора.Использование этих устройств так или иначе контролируется из-за их способности излучать электромагнитные помехи. Кроме того, это побочный эффект, который заставляет устройство немного отличаться от его фактического поведения. Кроме того, любые вопросы, касающиеся этой концепции или калькулятора индуктивности, просьба оставлять свои отзывы, комментируя в разделе комментариев ниже. Вот вам вопрос, какова функция индуктора?

Фото:

Как рассчитать индуктивность катушки (однослойные, цилиндрические индукторы с воздушным сердечником)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических характеристик, количества витков и способа намотки катушки.Чем больше диаметр, длина и большее количество витков обмотки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка намотана плотно, от поворота к витку, то она будет иметь большую индуктивность, чем катушка с неплотной намоткой, с промежутками между витками. Иногда вам нужно намотать катушку с заданной геометрией, а у вас нет проволоки с требуемым диаметром, тогда, если вы используете более толстую проволоку, вам следует немного увеличить количество витков, а если использовать более тонкую проволоку, это нужно для уменьшения количества витков катушки, чтобы получить требуемую индуктивность.

Все вышеперечисленное относится к обмоткам без ферритовых сердечников.

Индуктивность однослойных катушек на цилиндрических формах обмоток можно рассчитать по формуле:

L = ( D /10) ² * n ² /(4,5 * D + 10 * l ) (1)

Где
L – индуктивность катушки, мкГн;
D – диаметр катушки (диаметр формовки), мм;
l – длина змеевика, мм;
n – количество витков обмоток.

В расчете может быть две задачи:

А. Дана геометрия катушки, найти индуктивность;
В. Дана индуктивность катушки, посчитайте количество витков и диаметр провода.

В случае «А» все данные указаны, индуктивность найти несложно.

Пример 1. Рассчитаем индуктивность катушки, показанной на рисунке выше. Подставьте значения в формулу 1:

L = (18/10) ² * 20 ² / (4.5 * 18 + 10 * 20) = 4,6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки. Длина намотки зависит от количества витков и диаметра проволоки. Поэтому рекомендуется производить расчет именно в таком порядке. Исходя из геометрических соображений, определите размер катушки, диаметр и длину намотки, а затем подсчитайте количество витков по формуле:

n = 10 * (5 * L * (0,9 * D + 2 * L )) ^1/2 / D (2)

После того, как вы нашли количество витков, определите диаметр провода с изоляцией по формуле:

d = l / n (3)

Где
d – диаметр проволоки, мм;
l – длина намотки, мм;
n – количество витков.

Пример 2. Нам нужно сделать катушку диаметром 10 мм и длиной намотки 20 мм, катушка должна иметь индуктивность 0,8 мкГн. Обмотка однослойная, от поворота к повороту.

Подставляем значения в формулу 2, получаем:
n = 10 * (5 * 0,8 * (0,9 * 10 + 2 * 20)) ^1/2 /10 = 14

Диаметр проволоки: d = 20/14 = 1,43 мм

Для намотки катушки проводом меньшего диаметра необходимо расположить полученные расчетом 14 витков по всей длине катушки (20 мм) с равными интервалами между витками (шаг намотки).Индуктивность катушки будет на 1-2% меньше номинальной, это следует учитывать при изготовлении этих катушек. Чтобы намотать катушку проволокой толще 1,43 мм, новый расчет следует производить с увеличенным диаметром или длиной обмотки катушки. Вам также может потребоваться увеличить диаметр и длину одновременно, пока не получите желаемые размеры катушки для данной индуктивности.

Следует отметить, что приведенные выше формулы предназначены для расчета катушек с длиной намотки l равной половине диаметра или более.Если длина намотки меньше половины диаметра намотки D /2, более точные результаты можно получить, используя следующие формулы:

L = (D /10) ² * n ² / ((4 D +11 l )) (4)

и

n = (10 L * (4 D +11 l )) ^1/2 / D (5)

Артикул: “300 практических советов”

3 способа измерения индуктивности

Поддержите образовательную миссию wikiHow

Каждый день в Wikihow, мы упорно работаем, чтобы дать вам доступ к инструкции и информацию, которые помогут вам жить лучше, то ли это держать вас безопасным, здоровым, или улучшение Вашего благосостояния.В условиях нынешнего кризиса общественного здравоохранения и экономического кризиса, когда мир резко меняется, и мы все учимся и приспосабливаемся к изменениям в повседневной жизни, людям нужна wikiHow больше, чем когда-либо. Ваша поддержка помогает wikiHow создавать более подробные иллюстрированные статьи и видеоролики и делиться нашим надежным брендом учебного контента с миллионами людей во всем мире. Пожалуйста, подумайте о том, чтобы внести свой вклад в wikiHow сегодня.

Об этой статье

Соавтором этой статьи является наша обученная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее точность и полноту.Команда управления контентом wikiHow внимательно следит за работой редакции, чтобы гарантировать, что каждая статья подкреплена достоверными исследованиями и соответствует нашим высоким стандартам качества. Эту статью просмотрели 519 949 раз (а).

Соавторы: 23

Обновлено: 3 января 2021 г.

Просмотры: 519,949

Краткое содержание статьи X

Чтобы измерить индуктивность на кривой напряжения тока, подключите катушку индуктивности к источнику импульсного напряжения и держите импульс ниже 50 процентов.Затем вы можете настроить текущие мониторы и начать измерение. Вам нужно будет считать пиковый ток в амперах и время между импульсами напряжения в микросекундах. Чтобы вычислить индуктивность, умножьте напряжение, подаваемое в каждом импульсе, на длину каждого импульса и разделите полученное произведение на пик. Чтобы узнать, как измерить индуктивность с помощью резистора и конденсатора, продолжайте читать ниже!

• Печать
• Отправить письмо поклонника авторам

Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 519 949 раз.

Индуктивность

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Единица индуктивности.
• • Факторы, влияющие на индуктивность.
• • Напряжение и э.д.с.
• • Самоиндукция.
• • Задний э.м. и его эффекты.

Индуктивность

Ток, генерируемый в проводнике изменяющимся магнитным полем, пропорционален скорости изменения магнитного поля.Этот эффект называется ИНДУКТИВНОСТЬЮ и обозначается символом L. Он измеряется в единицах, называемых генри (H), названных в честь американского физика Джозефа Генри (1797-1878). Один генри – это величина индуктивности, необходимая для создания ЭДС в 1 вольт в проводнике, когда ток в проводнике изменяется со скоростью 1 ампер в секунду. Генри – довольно большая единица измерения для использования в электронике, с более распространенными миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн). Эти единицы описывают одну тысячную и одну миллионную генри соответственно.

Несмотря на то, что генри обозначается символом (заглавной) H, имя генри применяется к единице индуктивности с использованием строчной буквы h. Форма множественного числа генри может быть генри или генри; Американский национальный институт стандартов и технологий рекомендует использовать в публикациях США генри.

Факторы, влияющие на индуктивность.

Величина индуктивности в катушке индуктивности зависит от:

• а. Количество витков провода в индукторе.
• г.Материал сердечника.
• г. Форма и размер сердечника.
• г. Форма, размер и расположение проволоки, из которой состоят катушки.

Поскольку индуктивность (в генри) зависит от множества переменных величин, ее довольно сложно рассчитать точно; были разработаны многочисленные формулы, учитывающие различные особенности конструкции. Также в этих формулах часто необходимо использовать специальные константы и таблицы данных преобразования для работы с необходимой степенью точности.Использование компьютерных программ и систем автоматизированного проектирования несколько облегчило ситуацию. Однако внешние эффекты, вызванные другими компонентами и проводкой рядом с индуктором, также могут повлиять на его значение индуктивности после его сборки в цепь, поэтому, когда требуется точное значение индуктивности, одним из подходов является расчет приблизительного значения и разработка индуктор так, чтобы он был регулируемым.

Типичная формула для приближения значения индуктивности катушки индуктивности приведена ниже.Эта конкретная версия предназначена для расчета индуктивности «соленоида, намотанного одним слоем витков бесконечно тонкой ленты, а не проволоки, и с равномерно и близко расположенными витками».

Рис. 3.2.1 Миниатюрный переменный индуктор.

Где:

• L – индуктивность в генри.
• d – диаметр рулона в метрах.
• n – количество витков в катушке.
• l – длина змеевика в метрах.

Для катушек, не соответствующих в точности указанным выше характеристикам, должны быть включены дополнительные факторы. На рис. 3.2.1 показан один из способов получения достаточно точной индуктивности, используемый в некоторых ВЧ и ВЧ схемах. Миниатюрная катушка индуктивности намотана на пластмассовый каркас, в который достаточно ввинчен ферритовый (железная пыль) сердечник, чтобы обеспечить сердечник с нужной индуктивностью.

Напряжение и э.д.с.

Напряжение , индуцированное в проводнике, называется e.м.ф. (электродвижущая сила), потому что ее источником является изменяющееся магнитное поле вокруг проводника и вне его. Любое внешнее напряжение (в том числе создаваемое внешней батареей или источником питания) называется э.д.с., в то время как напряжение (разность потенциалов или п.о.) на внутреннем компоненте в цепи называется напряжением.

Задний э.д.с.

Противоэдс (также называемая противоэдс) – это ЭДС, создаваемая на индукторе изменяющимся магнитным потоком вокруг проводника, вызванная изменением тока в индукторе.Его значение можно рассчитать по формуле:

Где:

• E – наведенная обратная ЭДС. в вольтах
• L – индуктивность катушки в генри.
• ΔI – изменение тока в амперах.
• Δt – время, необходимое для изменения тока, в секундах.

Примечания:

Δ (греч. D – дельта) обозначает различие или изменение собственности.

Таким образом, формула описывает обратную ЭДС в зависимости от индуктивности (в генри), умноженной на скорость изменения тока (в амперах в секунду).

Знак минус перед L указывает на то, что полярность наведенной обратной ЭДС будет обратной по сравнению с изменяющимся напряжением на проводнике, которое первоначально вызвало изменение тока и, как следствие, изменение магнитного поля.

Помните, что при работе с практическими значениями милли или микрогенри все значения, используемые в формуле, должны быть преобразованы в стандартные значения генри-ампер и секунд, как описано в нашем буклете «Советы по математике».

Пример

Поскольку величина обратной ЭДС зависит от скорости изменения тока, она будет наибольшей, когда произойдет самое быстрое изменение.Например, скорость изменения чрезвычайно высока всякий раз, когда ток через катушку индуктивности отключается; тогда изменение может быть от максимума до нуля всего за несколько миллисекунд.

Представьте, что катушка индуктивности 200 мГн, подключенная к источнику питания 9 В, пропускает ток 2 ампера. Когда ток отключается, он падает до нуля через 10 мсек. Какой будет обратная ЭДС, генерируемая на катушке?

E = 200 мГн x 2 А / 10 мс

или

E = 200 x 10 ^-3 x 2/10 x 10 ^-3

= 40 вольт

Значит, обратная ЭДС, возникающая при выключении, более чем в 4 раза превышает напряжение питания!

Эти высоковольтные импульсы, возникающие при отключении индуктивного компонента, такого как двигатель или катушка реле, могут потенциально вызвать повреждение выходного транзистора или интегральной схемы, переключающей устройство.Поэтому существенная защита обеспечивается включением диода в выходной каскад, как показано на рис. 3.2.2 и 3.2.3

Задняя защита от ЭДС

Рис. 3.2.2 Задняя э.д.с. Защитный диод.

Защитный диод на рис. 3.2.2, подключенный к катушке индуктивности, обычно имеет обратное смещение, так как напряжение на его катоде, подключенном к шине питания + V, будет более положительным, чем его анод на коллекторе транзистора. Однако при выключении на индукторе появляется большой всплеск напряжения противоположной полярности из-за схлопывающегося магнитного поля.Во время этого скачка напряжения коллектор транзистора может находиться под более высоким потенциалом, чем питание, за исключением того, что если это произойдет, диод станет смещенным в прямом направлении и предотвратит повышение напряжения коллектора выше, чем на шине питания.

Рис. 3.2.3 Защитные диоды в ULN2803.

На рис. 3.2.3 показан популярный I.C. (ULN2803) для переключения индуктивных нагрузок. Выходы восьми инвертирующих усилителей защищены диодом, общие катоды которого подключены к положительной шине питания + V на выводе 10.

Самоиндукция

Принцип работы самоиндукции зависит от двух взаимосвязанных действий, происходящих одновременно, и от каждого из этих действий в зависимости от другого.

Действие 1.

Любой проводник, в котором изменяется ток, создает вокруг себя изменяющееся магнитное поле.

Действие 2.

Любой проводник в ИЗМЕНЯЕМОМ магнитном поле будет иметь изменяющуюся ЭДС, наведенную в него.Величина этой наведенной ЭДС и величина индуцированного тока, который она производит в проводнике, будут зависеть от скорости изменения магнитного поля; чем быстрее изменяется поток поля, тем больше будет наведенная ЭДС. и его последующий ток.

Эффект индукции эдс самим собой индуктором называется самоиндукцией (но часто его называют просто индукцией). Когда катушка индуктивности индуцирует ЭДС в отдельную соседнюю катушку индуктивности, это называется взаимной индукцией и является свойством, используемым трансформаторами.

Изменяющееся магнитное поле, создаваемое вокруг проводника изменяющимся током в проводнике, вызывает изменение ЭДС в этом проводнике. Эта изменяющаяся ЭДС, в свою очередь, создает переменный ток, текущий в направлении, противоположном исходному току. Таким образом, изменения в этом токе противодействуют изменениям в исходном токе.

Таким образом, действие 2 ограничивает изменения, происходящие из-за действия 1. Если исходный ток увеличивается, индуцированный ток замедляет скорость увеличения.Точно так же, если исходный ток уменьшается, индуцированный ток замедляет скорость уменьшения. Общий результат этого – уменьшение амплитуды переменного тока через катушку индуктивности и, таким образом, уменьшение амплитуды переменного напряжения на катушке индуктивности.

Поскольку сила магнитного поля, создаваемого исходным током, зависит от скорости (скорости) изменения тока, индуктор уменьшает поток переменного тока (AC) больше на высоких частотах, чем на низких.Этот ограничивающий эффект, создаваемый наведенной ЭДС, будет сильнее на более высоких частотах, потому что на высоких частотах ток и, следовательно, поток изменяются быстрее. Этот эффект получил название «Индуктивное реактивное сопротивление».

Индуктивное реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление препятствует прохождению переменного тока. Как и сопротивление, оно измеряется в Ом, но поскольку сопротивление имеет одно и то же значение на любой частоте, а сопротивление переменному току в индукторах зависит от частоты, его нельзя назвать сопротивлением.Вместо этого он называется Reactance (X). Конденсаторы также обладают свойством реактивного сопротивления, но они по-разному реагируют на частоту, поэтому существует два типа реактивного сопротивления; индукторы имеют индуктивное реактивное сопротивление (X _L ), а конденсаторы – емкостное реактивное сопротивление (X _C ).

Последовательный и параллельный калькулятор индуктивности

[1] 2021/03/01 00:51 Мужской / 40-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

узнать о подключении динамиков и вычисляем импеданс, потому что 2 дня назад я потерял очень ценный винтажный усилитель KR-770 Kenwood из-за глупого подключения !!!! пора учиться логике после ай !!

[2] 2020/11/29 07:28 Мужчина / Моложе 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Просто посмотреть, работает ли мой измеритель LCR. штраф

[3] 2020/06/24 14:36 ​​Мужчина / Уровень 20 лет / Инженер / Полезный /

Цель использования

Память / образование обновить

[4] 2020/03 / 23 00:01 Мужской / 50-летний уровень / Пенсионер / Полезный /

Цель использования

просто убедиться

[5] 2019/06/11 14:31 Мужской / 40-летний уровень / Инженер / Очень /

Цель использования

Хотел узнать об индукторах

[6] 29.11.2018 05:52 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Расчет значений кроссовера катушки индуктивности для акустических систем.

[7] 2018/10/04 04:32 Мужской / 50-летний уровень / Учитель / Исследователь / Очень /

Цель использования

прикладной резонанс

Комментарий / Запрос

отличный инструмент .. .Спасибо

[8] 2018/09/08 14:52 – / – / – / Very /

Цель использования

, чтобы получить A в прикладной электроэнергии

Комментарий / запрос

пожалуйста, помогите мне усердно учиться

[9] 2018/05/17 17:32 Мужской / 50-летний уровень / Самозанятые / Очень /

Цель использования

Разработка выбираемых полосовых фильтров.