Формула расчета сечения проводника: Расчет сечения кабеля | Таблицы, формулы и примеры

Содержание

Расчет сечения кабеля | Таблицы, формулы и примеры

Самое уязвимое место в сфере обеспечения квартиры или дома электрической энергией – это электропроводка. Во многих домах продолжают использовать старую проводку, не рассчитанную на современные электроприборы. Нередко подрядчики и вовсе стремятся сэкономить на материалах и укладывают провода, не соответствующие проекту. В любом из этих случаев необходимо сначала сделать расчет сечения кабеля, иначе можно столкнуться с серьезными и даже трагичными последствиями.

Для чего необходим расчет кабеля

В вопросе выбора сечения проводов нельзя следовать принципу «на глаз». Протекая по проводам, ток нагревает их. Чем выше сила тока, тем сильнее происходит нагрев. Эту взаимосвязь легко доказать парой формул. Первая из них определяет активную силу тока:

где I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление.

Из формулы видно: чем больше сопротивление, тем больше будет выделяться тепла, т. е. тем сильнее проводник будет нагреваться. Сопротивление определяют по формуле:

R = ρ · L/S (2),

где ρ – удельное сопротивление, L – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения.

Чем меньше площадь поперечного сечения проводника, тем выше его сопротивление, а значит выше и активная мощность, которая говорит о более сильном нагреве. Исходя из этого, расчет сечения необходим для обеспечения безопасности и надежности проводки, а также грамотного распределения финансов.

Что будет, если неправильно рассчитать сечение

Без расчета сечения проводника можно столкнуться с одной из двух ситуаций:

Слишком сильный перегрев проводки. Возникает при недостаточном диаметре проводника. Создает благоприятные условия для самовозгорания и коротких замыканий.

Неоправданные затраты на проводку. Такое происходит в ситуациях, когда были выбраны проводники избыточного диаметра. Конечно, опасности здесь нет, но кабель большего сечения стоит дороже и не столь удобен в работе.

Что еще влияет на нагрев проводов

Из формулы (2) видно, что сопротивление проводника зависит не только от площади поперечного сечения. В связи с этим на его нагрев будут влиять:

Материал. Пример – у алюминия удельное сопротивление больше, чем у меди, поэтому при одинаковом сечении проводов медь будет нагреваться меньше.
Длина. Слишком длинный проводник приводит к большим потерям напряжения, что вызывает дополнительный нагрев. При превышении потерь уровня 5% приходится увеличивать сечение.

Пример расчета сечения кабеля на примере BBГнг 3×1,5 и ABБбШв 4×16

Трехжильный кабель BBГнг 3×1,5 изготавливается из меди и предназначен для передачи и распределения электричества в жилых домах или обычных квартирах. Токопроводящие жилы в нем изолированы ПВХ (В), из него же состоит оболочка.

Еще BBГнг 3×1,5 не распространяет горение нг(А), поэтому полностью безопасен при эксплуатации.

Кабель ABБбШв 4×16 четырехжильный, включает токопроводящие жилы из алюминия. Предназначен для прокладки в земле. Защита с помощью оцинкованных стальных лент обеспечивает кабелю срок службы до 30 лет. В компании «Бонком» вы можете приобрести кабельные изделия оптом и в розницу по приемлемой цене. На большом складе всегда есть в наличии вся продукция, что позволяет комплектовать заказы любого ассортимента.

Порядок расчета сечения по мощности

В общем виде расчет сечения кабеля по мощности происходит в 2 этапа. Для этого потребуются следующие данные:

Суммарная мощность всех приборов.
Тип напряжения сети: 220 В – однофазная, 380 В – трехфазная.

ПУЭ 7. Правила устройства электроустановок. Издание 7.
Материал проводника: медь или алюминий.
Тип проводки: открытая или закрытая.

Шаг 1. Потребляемую мощность электроприборов можно найти в их инструкции или же взять средние характеристики. Формула для расчета общей мощности:

ΣP = (P₁ + Р₂ + … + Рₙ) · Кс · Кз,

где P₁, P₂ и т. д. – мощность подключаемых приборов, К_с– коэффициент спроса, который учитывает вероятность включения всех приборов одновременно, К_з – коэффициент запаса на случай добавления новых приборов в доме. К_с определяется так:

для двух одновременно включенных приборов – 1;
для 3-4 – 0,8;
для 5-6 – 0,75;

для большего количества – 0,7.

К_з в расчете кабеля по нагрузке имеет смысл принять как 1,15-1,2. Для примера можно взять общую мощность в 5 кВт.

Шаг 2. На втором этапе остается по суммарной мощности определить сечение проводника. Для этого используется таблица расчета сечения кабеля из ПУЭ. В ней дана информация и для медных, и для алюминиевых проводников. При мощности 5 кВт и закрытой однофазной электросети подойдет медный кабель сечением 4 мм².

Правила расчета по длине

Расчет сечения кабеля по длине предполагает, что владелец заранее определил, какое количество метров проводника потребуется для электропроводки. Таким методом пользуются, как правило, в бытовых условиях. Для расчета потребуются такие данные:

L – длина проводника, м. Для примера взято значение 40 м.

ρ – удельное сопротивление материала (медь или алюминий), Ом/мм²·м: 0,0175 для меди и 0,0281 для алюминия.
I – номинальная сила тока, А.

Шаг 1. Определить номинальную силу тока по формуле:

I = (P · К_с) / (U · cos ϕ) = 8000/220 = 36 А,

где P – мощность в ваттах (суммарная всех приборов в доме, для примера взято значение 8 кВт), U – 220 В, К_с – коэффициент одновременного включения (0,75), cos φ – 1 для бытовых приборов. В примере получилось значение 36 А.

Шаг 2. Определить сечение проводника. Для этого нужно воспользоваться формулой (2):

R = ρ · L/S.

Потеря напряжения по длине проводника должна быть не более 5%:

dU = 0,05 · 220 В = 11 В.

Потери напряжения dU = I · R, отсюда R = dU/I = 11/36 = 0,31 Ом. Тогда сечение проводника должно быть не меньше:

S = ρ · L/R = 0,0175 · 40/0,31 = 2,25 мм².

В случае с трехжильным кабелем площадь поперечного сечения одной жилы должна составить 0,75 мм². Отсюда диаметр одной жилы должен быть не менее (√S/ π) · 2 = 0,98 мм. Кабель BBГнг 3×1,5 удовлетворяет этому условию.

Как рассчитать сечение по току

Расчет сечения кабеля по току осуществляется также на основании ПУЭ, в частности, с использованием таблиц 1. 3.6. и 1.3.7. Зная суммарную мощность электроприборов, можно по формуле определить номинальную силу тока:

I = (P

· К_с) / (U · cos ϕ).

Для трехфазной сети используется другая формула:

I=P/(U√3cos φ),

где U будет равно уже 380 В.

Если к трехфазному кабелю подключают и однофазных, и трехфазных потребителей, то расчет ведется по наиболее нагруженной жиле. Для примера с общей мощностью приборов, равной 5 кВт, и однофазной закрытой сети получается:

I = (P · К_с) / (U · cos ϕ) = (5000 · 0,75) / (220 · 1) = 17,05 А, при округлении 18 А.

BBГнг 3×1,5 – медный трехжильный кабель. По таблице 1.3.6. для силы тока 18 А ближайшее в значение – 19 А (при прокладке в воздухе). При номинальной силе тока 19 А сечение его токопроводящей жилы должно составлять не менее 1,5 мм². У кабеля BBГнг 3×1,5 одна жила имеет сечение S = π · r

2 = 3,14 · (1,5/2)² = 1,8 мм², что полностью соответствует указанному требованию.

Если рассматривать кабель ABБбШв 4×16, необходимо брать данные из таблицы 1.3.7. ПУЭ, где указаны значения для алюминиевых проводов. Согласно ей, для четырехжильных кабелей значение тока должно определяться с коэффициентом 0,92. В рассматриваемом примере к 18 А ближайшее значение по таблице 1.3.7. составляет 19 А.

С учетом коэффициента 0,92 оно составит 17,48 А, что меньше 18 А. Поэтому необходимо брать следующее значение – 27 А. В таком случае сечение токопроводящей жилы кабеля должно составлять 4 мм². У кабеля ABБбШв 4×16 сечение одной жилы равно:

S = π · r² = 3,14 · (4,5/2)² = 15,89 мм².

Согласно таблице 1.3.7. этот кабель рациональнее использовать при номинальном токе 60 А (при прокладке по воздуху) и до 90 А (при прокладке в земле).

Таблицы и формулы для выбора сечения кабеля

Электроэнергия может вырабатываться генератором на напряжении 6, 10, 18кВ. Далее она идет по шинопроводам или комплектным токопроводам к трансформаторам, которые повышают эту величину до 35-330кВ. Чем выше напряжение, тем дальше эту энергию передавать. Затем уже по ЛЭП электричество идет до потребителей. Там опять трансформируется через понижающие трансформаторы до величины 0,4кВ. И между всеми этими преобразованиями электричество идет по воздушным, кабельным линиям различного напряжения. Выбор сечения этих кабелей отдельный вопрос, который и рассматривается в данной статье.

Если обратиться к основам вопроса, то его сразу можно разделить на две части. Часть первая, выбор сечения в сетях до 1кВ, ну и вторая часть (в отдельной статье) – выбор сечения в сетях выше 1кВ.

Кроме того, рассмотрим общий для этих классов напряжения вопрос – определение сечения кабеля по диаметру. Сразу предупреждаю, что впереди много таблиц, но пусть это Вас не пугает, так как порой таблица лучше тысячи слов.

Выбор и расчет сечения кабелей напряжением до 1кВ (для квартиры, дома)

Электрические сети до 1кВ самые многочисленные – это как паутина, которая обвивает всю электроэнергетику и в которой такое бесчисленное множество автоматов, схем и устройств, что голова у неподготовленного человека может пойти кругом. Кроме сетей 0,4кВ промышленных предприятий (заводов, ТЭЦ), к этим сетям относится и проводка в квартирах, коттеджах. Поэтому вопросом выбора и расчета сечения кабеля задаются и люди, которые далеки от электричества – простые владельцы недвижимости.

Кабель используется для передачи электроэнергии от источника к потребителю. В квартирах мы рассматриваем участок от электрического щитка, где установлен вводной автоматический выключатель на квартиру, до розеток, в которые подключаются наши приборы (телевизоры, стиральные машины, чайники). Всё, что отходит от автомата в сторону от квартиры в ведомстве обслуживающей организации, туда лезть мы права не имеем. То есть рассматриваем вопрос прокладки кабелей от вводного автомата до розеток в стене и выключателей на потолке.

В общем случае для освещения берут 1,5 квадрата, для розеток 2,5, а расчет необходим, если требуется подключать что-то нестандартное с большой мощностью – стиралку, бойлер, тэн, плиту.

Выбор сечения кабеля по мощности

Рассматривать далее буду квартиру, так как на предприятиях люди грамотные и всё знают. Чтобы прикинуть мощность необходимо знать мощность каждого электроприемника, сложить их вместе. Единственным минусом при выборе кабеля большего сечения, чем необходимо, является экономическая нецелесообразность. Так как больший кабель больше стоит, но меньше греется. А если выбрать правильно то выйдет и дешевле и греться не будет сильно. В меньшую же сторону округлять нельзя, так как кабель будет больше греться от протекания в нем тока и быстрее придет в неисправное состояние, которое может повлечь за собой неисправность электроприбора и всей проводки.

Первым шагом при выборе сечения кабеля будет определение мощности подключенных к нему нагрузок, а также характер нагрузки – однофазная, трехфазная. Трехфазная это может быть плита в квартире или станок в гараже в частном доме.

Если все приборы уже приобретены, то можно узнать мощность каждого по паспорту, который идет в комплекте, или, зная тип, можно найти в интернете паспорт и посмотреть мощность там.

Если приборы не куплены, но покупать их входит в ваши планы, то можно воспользоваться таблицей, где занесены наиболее популярные приборы. Выписываем значения мощностей и складываем те величины, которые одновременно могут включаться в одну розетку. Приведенные ниже значения носят справочный характер, при расчете следует брать большее значение (если указан диапазон мощности). И всегда лучше посмотреть в паспорт, чем брать средние показатели из таблиц.

Электроприбор	Вероятная мощность, Вт
Стиральная машина	4000
Микроволновка	1500-2000
Телевизор	100-400
Экран	Э
Холодильник	150-2000
Чайник электрический	1000-3000
Обогреватель	1000-2500
Плита электрическая	1100-6000
Компьютер (тут всякое возможно)	400-800
Фен для волос	450-2000
Кондиционер	1000-3000
Дрель	400-800
Шлифовальная машина	650-2200
Перфоратор	600-1400

Выключатели, которые идут после вводного удобно разделять на группы. Отдельные выключатели для питания плиты, стиралки, бойлера и других мощных приборов. Отдельные для питания освещения отдельных комнат, отдельные для групп розеток комнат. Но это в идеале, в реальности бывает просто вводной и три автомата. Но что-то я отвлекся…

Зная значение мощности, которая будет подключаться к данной розетке мы выбираем по таблице сечение с округлением в большую сторону.

За основу возьму таблицы 1.3.4-1.3.5 из 7-го издания ПУЭ. Эти таблицы даны для проводов, шнуров алюминиевых или медных с резиновой и (или) ПВХ изоляцией. То есть то что мы используем в домашней проводке – к данному типу подходит и любимые электриками медные NYM и ВВГ, и алюминиевый АВВГ.

Кроме таблиц нам понадобятся две формулы активной мощности: для однофазной (P=U*I*cosf) и трехфазной сети (та же формула, только еще умножить на корень из трех, который равен 1,732). Косинус принимаем единице, будет у нас для запаса.

Хотя существуют таблицы, где для каждого типа розетки (розетка для станка, розетка для того, для сего) описан свой косинус. Но больше единицы он быть не может, поэтому не страшно, если примем его 1.

Еще перед взглядом в таблицу стоит определиться как и в каком количестве у нас будут проложены наши провода. Варианты есть следующие – открыто или в трубе. А в трубе можно двух- или трех- или четырех одножильных, одного трехжильного или одного двухжильного. Для квартиры нам на выбор либо два одножильных в трубе – это на 220В, либо четыре одножильных в трубе – на 380В. При прокладке в трубе, необходимо, чтобы процентов 40 оставалось свободного пространства в этой самой трубе, это для отсутствия перегрева. Если прокладывать необходимо провода в другом количестве или другим способом то смело открывайте ПУЭ и пересчитывайте для себя, или же выбирайте не по мощности, а по току, о чем пойдет речь чуть позже в этой статье.

Выбирать можно как медный, так и алюминиевый кабель. Хотя, в последнее время большее применение получает медный, так как для одной и той же мощности потребуется меньшее сечение. К тому же медь имеет лучшие электропроводящие свойства, механическую прочность, меньше подвержена окислению, и плюс ко всему срок службы медного провода выше по сравнению с алюминием.

Определились с тем, медь или алюминий, 220 или 380В? Что же, смотрим в таблицу и выбираем сечение. Но учитываем, что в таблице у нас приведены значения для двух или четырех одножильных проводов в трубе.

Посчитали мы нагрузку например в 6кВт для розетки на 220В и смотрим 5,9 мало, хоть и близко, выбираем 8,3кВт – 4мм2 для меди. А если решили алюминий, то 6,1кВт – тоже 4мм2. Хотя выбрать стоит медь, так как ток при таком же сечении будет допустимый на 10А больше.

Выбор сечения кабеля по току

Суть выбора аналогичная, только теперь у нас есть ПУЭ, где прописаны токи, но сами токи нам неизвестны. Хотя, постойте… Ведь мы знаем мощности приборов и можем по формуле вычислить величины токов. Да и токи могут быть написаны в паспортах на изделия. Аналогично смотрим в таблицы ниже. Это уже таблицы из официальных документов, так что придраться не к чему.

Выбор сечения провода с резиновой или ПВХ изоляцией по допустимому току

Данные провода наиболее распространены, поэтому и приведена эта таблица. В ПУЭ же имеются другие таблицы на все случаи жизни для проводов, кабелей, шнуров с оболочкой и без при прокладке в воде, земле и воздухе. Но это уже частные случаи. Кстати, таблица что приведена при расчете по мощности полностью является частным случаем таблиц выбора по току, которые являются официальными и описаны в ПУЭ.

Расчет кабеля по мощности и длине

В случае, если вы прокладываете кабель на длинное расстояние (ну метров 15 и более), то Вам необходимо учитывать и падение напряжения, которое вызвано сопротивлением кабельной линии.

Чем же неблагоприятно для нас падение напряжения на конце кабельной линии? Для лампочки это ухудшение светового потока при снижении напряжения, или уменьшение срока службы при повышенном напряжении. Существуют допустимые величины отклонения напряжения. Но в основном для электроприборов это плюс минус пять процентов.

В этом случае требуется произвести расчет, и в случае, если напряжение будет ниже номинального на 5% и более, то придется увеличить сечение и заново произвести расчет. Или же воспользоваться очередной таблицей.

Сейчас немного углубимся в матчасть. Падение напряжения для трехфазной сети определяется по формуле:

Эта величина состоит из двух частей, активной(R) и индуктивной(X). Индуктивной частью можно пренебречь в следующих случаях:

сеть постоянного тока
сеть переменного тока, при cos=1
сети, выполненные кабелями или изолированными проводами, проложенными в трубах, если их сечение не больше определенной величины, но не будем углубляться дальше.

В общем индуктивной составляющей пренебрегаем, косинус принимаем равным 1. Значение R определяется по формуле:

где р – удельное сопротивление (для меди – 0,0175, а для алюминия – 0,03)

Далее два варианта расчета:

а) по заданному значению падения напряжения находим допустимое сечение и выбираем следующее большее значение.

б) по заданному значению мощности или тока определяем падение напряжения на участке, и в случае, если оно будет больше 5%, выбираем другое сечение и повторяем расчет.

В вышеприведенных формулах длина в метрах, ток в амперах, напряжение в вольтах, площадь в мм2. Сама величина падения напряжения в относительных величинах, безразмерная. Формулы пригодны для расчетов при отсутствии индуктивной составляющей и косинусе равном 1. Ряд сечений кабелей стандартный. В принципе с полученным значением сечения можно идти на рынок и смотреть, что подойдет с округлением в большую сторону.

А можно воспользоваться таблицами в интернетах, но эти таблицы… Не понятно откуда и для какого случая они построены. Формулы – наше всё!

Определение сечения кабеля по диаметру

Если у Вас есть возможность замерить диаметр жилы кабеля, естественно голой, без изоляции, значит можно определить сечение этой жилы. Опять у нас два пути: формула или таблица. Каждый пусть выбирает, что ему удобнее.

Формула: пидэквадратначетыре. Это все знают. Измеряем диаметр провода (линейка, штангенциркуль, микрометр), повторюсь очищенного. Значение возводим в квадрат, умножаем на число пи (равно 3,14) и делим на 4. Получаем значение сечения. Примерное, ведь погрешности тут и в числе пи и в самом измерении. Хотите, вот таблица элементарная – измеряем диаметр, смотрим соответствует ли заявленному на бирке сечению.

Если провод многожильный, то либо каждую жилу измеряем, а потом считаем их число. Ну и умножаем число на диаметр одной и далее по схеме, приведенной выше. Либо, если они хорошо скручены в форме круга на конце, производим замер как на одножильном.

расчет сечения кабеля по мощности

Калькулятор позволяет рассчитать сечение токоведущих жил электрических проводов и кабелей по электрической мощности.

Вид электрического тока

Вид тока зависит от системы электроснабжения и подключаемого оборудования.

Выберите вид тока: ВыбратьПеременный токПостоянный ток

Материал проводников кабеля

Материал проводников определяет технико-экономические показатели кабельной линии.

Выберите материал проводников:

ВыбратьМедь (Cu)Алюминий (Al)

Суммарная мощность подключаемой нагрузки

Мощность нагрузки для кабеля определяется как сумма потребляемых мощностей всех электроприборов, подключаемых к этому кабелю.

Введите мощность нагрузки: кВт

Номинальное напряжение

Введите напряжение: В

Только для переменного тока

Система электроснабжения: ВыбратьОднофазнаяТрехфазная

Коэффициент мощности cosφ определяет отношение активной энергии к полной. Для мощных потребителей значение указано в паспорте устройства. Для бытовых потребителей cosφ принимают равным 1.

Коэффициент мощности cosφ:

Способ прокладки кабеля

Способ прокладки определяет условия теплоотвода и влияет на максимальную допустимую нагрузку на кабель.

Выберите способ прокладки:

ВыбратьОткрытая проводкаСкрытая проводка

Количество нагруженных проводов в пучке

Для постоянного тока нагруженными считаются все провода, для переменного однофазного — фазный и нулевой, для переменного трехфазного — только фазные.

Выберите количество проводов:

ВыбратьДва провода в раздельной изоляцииТри провода в раздельной изоляцииЧетыре провода в раздельной изоляцииДва провода в общей изоляцииТри провода в общей изоляции

Минимальное сечение кабеля: 0

Кабель с рассчитанным сечением не будет перегреваться при заданной нагрузке. Для окончательного выбора сечения кабеля необходимо проверить падение напряжения на токонесущих жилах кабельной линии.

Длина кабеля

Введите длину кабеля: м

Допустимое падение напряжения на нагрузке

Введите допустимое падение: %

Минимальное сечение кабеля с учетом длины: 0

Рассчитанное значение сечения кабеля является ориентировочным и не может использоваться в проектах систем электроснабжения без профессиональной оценки и обоснования в соответствии с нормативными документами!

Таблица сечения кабеля по мощности и току

Сечение	Медные жилы проводов и кабелей
Токопроводящие жилы	Напряжение 220В		Напряжение 380В
мм.кв.	Ток, А	Мощность, кВт	Ток, А	Мощность, кВт
1,5	19	4,1	16	10,5
2,5	27	5,9	25	16,5
4	38	8,3	30	19,8
6	46	10,1	40	26,4
10	70	15,4	50	33,0
16	85	18,7	75	49,5
25	115	25,3	90	59,4
35	135	29,7	115	75,9
50	175	38,5	145	95,7
70	215	47,3	180	118,8
95	260	57,2	220	145,2
120	300	66,0	260	171,6
Сечение	Алюминиевые жилы, проводов и кабелей
токопроводящие жилы	Напряжение, 220В		Напряжение, 380В
мм.кв.	ток, А	Мощность, кВт	Ток, А	Мощность, кВт
2,5	20	4,4	19	12,5
4	28	6,1	23	15,1
6	36	7,9	30	19,8
10	50	11,0	39	25,7
16	60	13,2	55	36,3
25	85	18,7	70	46,2
35	100	22,0	85	56,1
50	135	29,7	110	72,6
70	165	36,3	140	92,4
95	200	44,0	170	112,2
120	230	50,6	200	132,0

Для чего нужен расчет сечения?

Электрические кабели и провода – основа энергетической системы, если они подобраны неправильно, это сулит множество неприятностей. Делая ремонт в доме или квартире, а особенно при возведении новой конструкции, уделите должное внимание схеме проводки и выбору корректного сечения кабеля для питания мощности, которая в процессе эксплуатации может возрастать.

Специалисты нашей компании при монтаже стабилизаторов напряжения и систем резервного электропитания сталкиваются с халатным отношением электриков и строителей к организации проводки в частных домах, в квартирах и на промышленных объектах. Плохая проводка может быть не только в тех помещениях, где длительное время не было капитального ремонта, а также когда дом проектировался одним владельцем под однофазную сеть, а новый владелец решил «завести» трехфазную сеть, но уже не имел возможности подключить нагрузку равномерно к каждой из фаз. Нередко провод сомнительного качества и недостаточного сечения встречается в тех случаях, когда строительный подрядчик решил сэкономить на стоимости провода, а также возможны любые другие ситуации, когда рекомендуется делать энергоаудит.

Современный набор бытовых приборов требует индивидуального подхода для расчета сечения кабеля, поэтому нашими инженерами был разработан этот онлайн калькулятор по расчету сечения кабеля по мощности и току. Проектируя свой дом или выбирая стабилизатор напряжения, вы всегда можете проверить, какое сечение кабеля требуется для этой задачи. Все что от вас требуется, это внести корректные значения соответствующие вашей ситуации.

Обращаем ваше внимание, что недостаточное сечение кабеля ведет к перегреванию провода, тем самым существенно повышая возможность возникновения короткого замыкания в электрической сети, выходу из строя подключенного оборудования и возникновению пожара. Качество силовых кабелей и корректность выбора их сечения гарантирует долгие годы службы и безопасность эксплуатации.

Расчет сечения кабеля для постоянного тока

Данный калькулятор хорош также тем, что позволяет корректно рассчитать сечение кабеля для сетей постоянного тока. Это особенно актуально для систем резервного питания на основе мощных инверторов, где применяются аккумуляторы большой емкости, а разрядный постоянный ток может достигать 150 Ампер и более. В таких ситуациях учитывать сечение провода для постоянного тока крайне важно, поскольку при заряде аккумуляторов важна высокая точность напряжения, а при недостаточном сечении кабеля могут возникать ощутимые потери и, соответственно, аккумулятор будет получать недостаточный уровень напряжения заряда постоянного тока. Подобная ситуация может послужить ощутимым фактором сокращения срока службы батареи.

Как определить сечение провода или жил кабеля: 7 способов

При монтаже электропроводки необходимо следить за тем, чтобы реальное сечение проводника соответствовало заложенному в проекте, так как этот параметр определяет сопротивление электрическому току, а при несоответствии возникнет перегрев и угроза возгорания. На практике встречаются такие ситуации, когда приобретенный провод вообще не маркирован или у электромонтажника возникают сомнения по поводу соответствия заявленных характеристик фактическим. В таком случае нужно знать, как определить сечение провода на месте проведения работ.

Почему возникает несоответствие?

Несмотря на то, что в условиях современной конкуренции производители всеми силами стремятся не упустить своих клиентов, некоторые из них берутся за надувательство. Для этого они экономят металл за счет уменьшения диаметра. Достаточно убрать всего лишь пару квадратных миллиметров, и на сотнях километров кабеля это окупиться значительным снижением себестоимости.

А потом и покупателю цену снизят, и сами останутся довольными. Но вот потребитель, в конечном итоге, подводит себя под угрозу из-за того, что сопротивление проводника гораздо ниже заявленного. И в месте прокладки такого провода возникает вероятность возгорания.

Способы определения сечения провода пошагово

Существует несколько способов для измерения сечения по диаметру жилы. Если провод одножильный, то замеры будут производиться сразу на нем, а вот из бухты кабеля необходимо выпутать один проводник. После этого его очищают от изоляции, чтобы остался только металл.

Рис. 1. Удаление изоляции с провода

Чтобы вычислить площадь круга через величину радиуса, применяется расчет по формуле: S = π × R², где:

π – константа равная 3,14;
R – радиус окружности.

Но, в связи с тем, что с практической точки зрения гораздо проще вычислить диаметр, равный двум радиусам, формула расчета примет такой вид: S = π × (D/2)².

Рис. 2. Диаметр провода

В зависимости от способов замеров диаметра выделяют несколько методов вычисления сечения провода и жил кабеля. Рассмотрим их.

По диаметру с помощью штангенциркуля или микрометра

Наиболее актуальным вариантом, чтобы измерить диаметр являются такие приборы, как штангенциркуль и микрометр. Данные устройства позволяют измерить диаметр максимально точно. Для этого вам понадобится провод и микрометр

Рис. 3: Провод и микрометр

Рассмотрите пример определения сечения для одножильного провода (рисунок 4).

Рис. 4. Измерение микрометром

Для этого фиксатор Б переводится в открытое положение. Ручка микрометра откручивается на такое расстояние, чтобы провод легко поместился в пространстве между щупами А. Затем при помощи ручки Г прибор закручивается до срабатывания трещотки. После этого фиксируются показания по всем трем шкалам в точке В.

В данном примере диаметр составляет 1,4 мм, следовательно, чтобы вычислить сечение, необходимо S = 3,14 × 1,4 × 1,4 / 4 = 1,53 мм². Такую же процедуру определения сечения можно произвести, используя штангенциркуль.

Преимуществом такого метода является возможность измерить любой проводник круглого сечения, даже если он уже установлен и эксплуатируется для питания какого-либо электрического прибора. Основной недостаток метода – это высокая стоимость приспособлений, естественно, что приобретать их для пары замеров совершенно нецелесообразно.

По диаметру с помощью карандаша или ручки

Данный способ определения сечения основан на том факте, что по всей длине у провода одинаковый диаметр. Возьмите обычный карандаш, ручку или фломастер, на который намотайте провод по спирали. Чтобы исключить толщину изоляции, ее необходимо срезать по всей длине. Кольца должны располагаться максимально плотно, чем больше пространство между кольцами, тем ниже точность.

Рис. 5: Определение сечения карандашом

Так как все провода имеют одинаковую толщину, то для определения диаметра медных проводов, измерьте длину всей намотки и разделите на количество витков. В данном примере D = 15 мм / 15 витков = 1 мм, соответственно, используя ту же формулу расчета, получим сечение S = 3,14 × 1 × 1 / 4 = 0,78 мм². Заметьте, чем больше витков вы сделаете, тем более точно определите сечение.

Стоит отметить, что преимущество такого метода в том, что для определения сечения можно использовать только подручные средства. Недостаток – низкая точность и возможность намотки только тонких проводников. В примере использовался относительно тонкий провод, но расстояние между витками уже просматривается. Из-за чего точность оставляет желать лучшего, разумеется, что алюминиевую проволоку таким способом согнуть не удастся.

По диаметру с помощью линейки

Сразу оговоримся, что для измерения линейкой можно брать только относительно толстый провод, чем меньше толщина, тем ниже точность. Диаметр жилки при этом может определяться ниткой или бумагой, второй вариант является наиболее предпочтительным, так как дает большую точность.

Рис. 6: Подготовка бумаги для замера

Оторвите небольшую полоску и загните ее с одной стороны. Предпочтительнее более тонкая бумага, поэтому не нужно складывать листок в несколько раз.

Рисунок 7: Обматывание бумагой провода

Затем бумагу прикладывают к проводу и заворачивают по окружности до соприкосновения полоски. В месте соприкосновения ее загибают второй раз и прикладывают к линейке для измерения.

Рисунок 8: измерение при помощи линейки

Через полученную длину окружности L находят диаметр жилки D = L / 2 π, а расчет сечения выполняется как показывалось ранее. Данный метод определения сечения хорошо подходит для крупных алюминиевых жил. Но точность в этом методе наиболее низкая.

По диаметру с помощью готовых таблиц

Этот метод подходит для проводов стандартного сечения. К примеру, вы уже определили диаметр по одному из вышеприведенных методов. После чего вы используете таблицу для определения сечения.

Таблица 1: определение сечения через диаметр провода

Диаметр проводника	Сечение проводника
0,8 мм	0,5 мм²
0,98 мм	0,75 мм²
1,13 мм	1 мм²
1,38 мм	1,5 мм²
1,6 мм	2,0 мм²
1,78 мм	2,5 мм²
2,26 мм	4,0 мм²
2,76 мм	6,0 мм²
3,57 мм	10,0 мм²
4,51 мм	16,0 мм²
5,64 мм	25,0 мм²

К примеру, если у вас диаметр получился 1,8 мм, то это значит, что сечение по таблице будет равно 2,5 мм².

По мощности или току

Если известна проводящая способность жилы, то с ее помощью можно определить сечение. Для этого понадобится один из параметров токопроводящей жилы – ток или мощность. Тоже можно сделать, если вы сможете рассчитать нагрузку. После чего из нижеприведенных таблиц необходимо выбрать соответствующий вариант. Но при этом необходимо учитывать алюминиевыми или медными жилами выполнен провод.

Таблица 2: для выбора сечения медного провода, в зависимости от силы потребляемого тока

Максимальный расчетный ток, А	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	10,0	16,0	20,0	25,0	32,0	40,0	50,0	63,0
Стандартное сечение медного провода, мм²	0,35	0,35	0,50	0,75	1,0	1,2	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0
Диаметр провода, мм	0,67	0,67	0,80	0,98	1,1	1,2	1,6	1,8	2,0	2,3	2,5	2,7	3,2	3,6

Таблица 3: для выбора сечения медного провода, в зависимости от потребляемой мощности

Мощность электроприбора, ватт (Вт)	100	300	500	700	900	1000	1200	1500	1800	2000	2500	3000	3500	4000
Стандартное сечение жилы медного провода, мм²	0,35	0,35	0,35	0,5	0,75	0,75	1,0	1,2	1,5	1,5	2,0	2,5	2,5	3,0

Таблица 4: для определения сечения жил из алюминиевого провода

Диаметр провода, мм	1,6	1,8	2,0	2,3	2,5	2,7	3,2	3,6	4,5	5,6	6,2
Сечение провода, мм²	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	16,0	25,0	35,0
Максимальный ток при длительной нагрузке, А	14	16	18	21	24	26	32	38	55	65	75
Максимальная мощность нагрузки, киловатт (кВт)	3,0	3,5	4,0	4,6	5,3	5,7	6,8	8,4	12,1	14,3	16,5

К примеру, если при монтаже электропроводки из алюминия вам известно, что максимальный ток, который провод может пропускать при длительной нагрузке, составляет 21 А, то чтобы выбрать сечение необходимо посмотреть строку выше — 4 мм².

Расчет сечения многожильного провода

Если используется многожильный провод, в котором все проводники одинаковые, общее сечение определяется путем сложения площади всех. К примеру, измеряют размер для одной жилы любым из вышеприведенных методов. После чего фактическое сечение определяется по формуле S_o = n × S_i, где

S_o – это общее сечение всего проводника;
n – число проводников одинакового диаметра;
S_i – сечение одного провода.

Расчет сечения кабеля с помощью онлайн калькуляторов

Советы от электрика

Если вы подбираете провод или кабель ВВГНГ для того, чтобы запитать электрическую сеть, обратите внимание на следующие моменты:

Посмотрите на цвет медного и алюминиевого провода, так как изготовитель мог сэкономить и использовать сплав, что значительно увеличивает электрическое сопротивление и не позволяет использовать допустимые нагрузки по сечению.
Насколько бы тонкой изоляцией не обладал гибкий кабель, для расчета сечения вам все равно необходимо измерять только жилу. Так как лишние миллиметры позволят использовать провод меньшим сечением для запитки чрезмерной нагрузки, а это чревато повреждениями.
Если на каком-то этапе вы засомневались в достаточности сечения или поняли, что применять приборы меньшей мощности не получится, лучше смонтировать проводку более толстым проводом.

Как определить соответствие параметров?

Как правило, избежать подобных казусов во время покупки позволяет предельная внимательность с вашей стороны:

На нормальном проводе обязательно присутствует его маркировка, которая предоставляет покупателю всю информацию о модели, особенностях эксплуатации, параметрах. В случае столкновения с сомнительной продукцией, можно обнаружить, что данные об изделии представлены не в полном объеме или вовсе отсутствуют.
Если проводник действительно хорош, на него обязательно должны предоставить сертификаты качества. Техническая документация свидетельствует о том, что такой он не только изготовлен в соответствии с НД, но и прошел соответствующие испытания.
Хороший провод не может стоить копейки – так как цена материалов достаточно высока, дешевизна должна заставить задуматься о том, не кроется ли в этом какой-то подвох. При желании вы можете прийти в магазин с микрометром или штангенциркулем и выполнить проверку, чтобы развеять сомнения.

Видео версия

Формула расчета сечения кабеля по току. Выбор кабеля для электропроводки в квартире. Как практически выбрать нужное сечение проводов

Для долгой и надежной службы кабеля его необходимо правильно выбрать и рассчитать. Электрики при монтаже проводки большей частью выбирают сечение жил, основываясь в основном на опыте. Порой это приводит к ошибкам. Расчет необходим, прежде всего, в плане электробезопасности. Будет неправильно, если диаметр проводника будет меньше или больше требуемого.

Сечение кабеля занижено

Этот случай является наиболее опасным, поскольку проводники перегреваются от высокой при этом изоляция плавится и происходит короткое замыкание. При этом может также разрушиться электрооборудование, произойти пожар, а работники могут попасть под напряжение. Если для кабеля установить автоматический выключатель, он будет слишком часто срабатывать, что создаст определенный дискомфорт.

Сечение кабеля выше требуемого

Здесь главный фактор – экономический. Чем больше тем он дороже. Если сделать проводку всей квартиры с большим запасом, это обойдется в большую сумму. Иногда целесообразно делать главный ввод большего сечения, если предполагается дальнейшее увеличение нагрузки на домашнюю сеть.

Если для кабеля установить соответствующий автомат, будут перегружены следующие линии, когда на какой-либо из них не сработает свой

Как рассчитать сечение кабеля?

Перед монтажом целесообразно произвести расчет сечения кабеля по нагрузке. Каждый проводник обладает определенной мощностью, которая не должна быть меньше, чем у подключаемых электроприборов.

Расчет мощности

Самым простым способом является расчет суммарной нагрузки на вводной провод. Расчет сечения кабеля по нагрузке сводится к определению общей мощности потребителей. У каждого из них имеется свой номинал, указанный на корпусе или в паспорте. Затем суммарную мощность умножают на коэффициент 0,75. Это связано с тем, что все приборы не могут быть включены одновременно. Для окончательного определения необходимого размера применяется таблица расчета сечения кабеля.

Расчет сечения кабеля по току

Более точным методом является вычисление по токовой нагрузке. Расчет сечения кабеля производится через определение проходящего через него тока. Для однофазной сети применяется формула:

I расч. = P/(U ном ∙cosφ),

где P – мощность нагрузки, U ном. – напряжение сети (220 В).

Если общая мощность активных нагрузок в доме составляет 10 кВт, то расчетный ток I расч. = 10000/220 ≈ 46 А. Когда делается расчет сечения кабеля по току, вводится поправка на условия прокладки шнура (указываются в некоторых специальных таблицах), а также на перегрузку при включении электроприборов приблизительно в сторону увеличения на 5 А. В результате I расч. = 46 + 5 = 51 А.

Толщина жил определяется по справочнику. Расчет сечения кабеля с применением таблиц позволяет легко найти нужный размер по длительно допустимому току. Для трехжильного кабеля, проложенного в дом по воздуху, надо выбрать значение в сторону большего стандартного сечения. Оно составляет 10 мм 2 . Правильность самостоятельного расчета можно проверить, применив онлайн-калькулятор – расчет сечения кабеля, который можно найти на некоторых ресурсах.

Нагрев кабеля при прохождении тока

При работающей нагрузке в кабеле выделяется тепло:

Q = I 2 Rn вт/см,

где I – ток, R – электрическое сопротивление, n – количество жил.

Из выражения следует, что количество выделяемой мощности пропорционально квадрату проходимого по проводу тока.

Расчет допустимой силы тока по температуре разогрева проводника

Кабель не может бесконечно нагреваться, так как тепло рассеивается в окружающую среду. В конце концов наступает равновесие и устанавливается постоянная температура проводников.

Для установившегося процесса справедливо соотношение:

P = ∆t/∑S = (t ж – t ср)/(∑S),

где ∆t = t ж -t ср – разница между температурой среды и жилы, ∑S – температурное сопротивление.

Длительно допустимый ток, проходящий по кабелю, находится из выражения:

I доп = √((t доп – t ср)/(Rn∑S)),

где t доп – допустимая температура разогрева жил (зависит от типа кабеля и способа прокладки). Обычно она составляет 70 градусов в обычном режиме и 80 – в аварийном.

Условия отвода тепла при работающем кабеле

Когда кабель проложен в какой-либо среде, теплоотвод определяется ее составом и влажностью. Расчетное удельное сопротивление грунта обычно принимается равным 120 Ом∙°С/Вт (глина с песком при влажности 12-14 %). Для уточнения следует знать состав среды, после чего можно найти сопротивление материала по таблицам. Для увеличения теплопроводности траншею засыпают глиной. Не допускается наличие в ней строительного мусора и камней.

Теплоотдача от кабеля через воздух очень низкая. Она еще больше ухудшается при прокладке в кабель-канале, где появляются дополнительные воздушные прослойки. Здесь нагрузку по току следует снижать по сравнению с расчетной. В технических характеристиках кабелей и проводов приводят допустимую температуру короткого замыкания, составляющую 120 °С для изоляции ПВХ. Сопротивление грунта составляет 70 % от общего и является основным при расчетах. Со временем проводимость изоляции возрастает из-за ее высыхания. Это необходимо учитывать в расчетах.

Падение напряжения в кабеле

В связи с тем, что проводники обладают электрическим сопротивлением, часть напряжения уходит на их нагрев, и к потребителю его приходит меньше, чем было в начале линии. В результате по длине провода теряется потенциал из-за тепловых потерь.

Кабель надо не только выбирать по сечению, чтобы обеспечить его работоспособность, но также учитывать расстояние, на которое передается энергия. Увеличение нагрузки приводит к росту тока через проводник. При этом возрастают потери.

На точечные светильники подается небольшое напряжение. Если оно незначительно снижается, это сразу заметно. При неправильном выборе проводов дальше расположенные от блока питания лампочки выглядят тусклыми. Напряжение существенно снижается на каждом следующем участке, и это отражается на яркости освещения. Поэтому необходим расчет сечения кабеля по длине.

Самым важным участком кабеля является потребитель, расположенный дальше остальных. Потери считаются преимущественно для этой нагрузки.

На участке L проводника падение напряжения составит:

∆U = (Pr + Qx)L/U н,

где P и Q- активная и r и x – активное и реактивное сопротивление участка L, а U н – номинальная величина напряжения, при котором нагрузка нормально работает.

Допустимые ∆U от источников питания до главных вводов не превышают ±5 % для освещения жилых зданий и силовых цепей. От ввода до нагрузки потери не должны быть больше 4 %. Для линий с большой протяженностью нужно учитывать индуктивное сопротивление кабеля, которое зависит от расстояния между соседними проводниками.

Способы подключения потребителей

Нагрузки могут подключаться по-разному. Наиболее распространенными являются следующие способы:

в конце сети;
потребители распределены по линии равномерно;
к протяженному участку подключается линия с равномерно распределенными нагрузками.

Пример 1

Мощность электроприбора составляет 4 кВт. Длина кабеля равна 20 м, удельное сопротивление ρ = 0,0175 Ом∙мм 2 .

Ток определяется из соотношения: I = P/U ном = 4∙1000/220 = 18,2 А.

Затем берется таблица расчета сечения кабеля, и выбирается соответствующий размер. Для провода из меди он составит S = 1,5 мм 2 .

Формула расчета сечения кабеля: S = 2ρl/R. Через нее можно определить электрическое сопротивление кабеля: R = 2∙0,0175∙20/1,5 = 0,46 Ом.

По известной величине R можно определить ∆U = IR/U∙100 % = 18,2*100∙0,46/220∙100 = 3,8 %.

Результат расчета не превышает 5 %, значит, потери будут допустимыми. В случае больших потерь следовало бы увеличить сечение жил кабеля, выбрав соседнее, большей величины из стандартного ряда – 2,5 мм 2 .

Пример 2

Три цепи освещения подключены параллельно друг с другом на одну фазу трехфазной линии, сбалансированной по нагрузкам, состоящей из четырехжильного кабеля на 70 мм 2 длиной 50 м и проводящего ток 150 А. По каждой линии освещения длиной 20 м проходит ток 20 А.

Межфазные потери при действующей нагрузке составляют: ∆U фаз = 150∙0, 05∙0,55 = 4,1 В. Теперь следует определить потери между нейтралью и фазой, поскольку освещение подключается на напряжение 220 В: ∆U ф-н = 4,1/√3 = 2,36 В.

На одной подключенной цепи освещения падение напряжения составит: ∆U = 18∙20∙0,02=7,2 В. Общие потери определяются через сумму U общ = (2,4+7,2)/230∙100 = 4,2 %. Расчетное значение находится ниже допустимых потерь, которые составляют 6 %.

Заключение

Для предохранения проводников от перегрева при длительно работающей нагрузке с помощью таблиц делается расчет сечения кабеля по длительно допустимому току. Кроме того, необходимо правильно рассчитать провода и кабели, чтобы потери напряжения в них не были больше нормы. При этом с ними суммируются потери в цепи питания.

Для того чтобы правильно проложить электропроводку, обеспечить бесперебойную работу всей электросистемы и исключить риск возникновения пожара, необходимо перед закупкой кабеля осуществить расчет нагрузок на кабель для определения необходимого сечения.

Существует несколько видов нагрузок, и для максимально качественного монтажа электросистемы необходимо производить расчет нагрузок на кабель по всем показателям. Сечение кабеля определяется по нагрузке, мощности, току и напряжению.

Расчет сечения по мощности

Для того чтобы произвести , необходимо сложить все показатели электрооборудования, работающего в квартире. Расчет электрических нагрузок на кабель осуществляется только после этой операции.

Расчет сечения кабеля по напряжению

Расчет электрических нагрузок на провод обязательно включает в себя . Существует несколько видов электрической сети — однофазная на 220 вольт, а также трехфазная — на 380 вольт. В квартирах и жилых помещениях, как правило, используется однофазная сеть, поэтому в процессе расчета необходимо учитывать данный момент — в таблицах для расчета сечения обязательно указывается напряжение.

Расчет сечения кабеля по нагрузке

Таблица 1. Установленная мощность (кВт) для кабелей, прокладываемых открыто

Сечение жил, мм 2	Кабели с медными жилами		Кабели с алюминиевыми жилами
Сечение жил, мм 2	220 В	380 В	220 В	380 В
0,5	2,4
0,75	3,3
1	3,7	6,4
1,5	5	8,7
2	5,7	9,8	4,6	7,9
2,5	6,6	11	5,2	9,1
4	9	15	7	12
5	11	19	8,5	14
10	17	30	13	22
16	22	38	16	28
25	30	53	23	39
35	37	64	28	49

Таблица 2. Установленная мощность (кВт) для кабелей, прокладываемых в штробе или трубе

Сечение жил, мм 2	Кабели с медными жилами		Кабели с алюминиевыми жилами
Сечение жил, мм 2	220 В	380 В	220 В	380 В
0,5
0,75
1	3	5,3
1,5	3,3	5,7
2	4,1	7,2	3	5,3
2,5	4,6	7,9	3,5	6
4	5,9	10	4,6	7,9
5	7,4	12	5,7	9,8
10	11	19	8,3	14
16	17	30	12	20
25	22	38	14	24
35	29	51	16

Каждый электроприбор, установленный в доме, имеет определенную мощность — данный показатель указывается на шильдиках приборов или в техническом паспорте оборудования. Чтобы осуществить , необходимо подсчитать общую мощность. Производя расчет сечения кабеля по нагрузке, необходимо переписать все электрооборудование, а также нужно продумать, какое оборудование может добавиться в будущем. Поскольку монтаж производится на долгий срок, необходимо позаботиться о данном вопросе, чтобы резкое увеличение нагрузки не привело к аварийной ситуации.

Например, у вас получилась сумма общего напряжения 15 000 Вт. Поскольку в подавляющем большинстве жилых помещений напряжение составляет 220 В, мы рассчитаем систему электроснабжения с учетом однофазной нагрузки.

Далее необходимо продумать, какое количество оборудования может работать одновременно. В итоге у вас получится значительная цифра: 15 000 (Вт) х 0,7 (коэффициент одновременности 70 %) = 10 500 Вт (или 10,5 кВт) — на эту нагрузку должен быть рассчитан кабель.

Также вам необходимо определить, из какого материала будут выполнены жилы кабеля, поскольку разные металлы имеют разные проводящие свойства. В жилых помещениях в основном используют медный кабель, поскольку его проводящие свойства намного превышают показатели алюминия.

Стоит учитывать, что кабель обязательно должен иметь три жилы, поскольку в помещениях для системы электроснабжения требуется заземление. Кроме того, необходимо определить, какой вид монтажа вы будете использовать — открытый или скрытый (под штукатуркой или в трубах), поскольку от этого также зависит расчет сечения кабеля. После того как вы определились с нагрузкой, материалом жилы и видом монтажа, вы можете посмотреть нужное сечение кабеля в таблице.

Расчет сечения кабеля по току

Сначала необходимо осуществить расчет электрических нагрузок на кабель и выяснить мощность. Допустим, что мощность получилась 4,75 кВт, мы решили использовать медный кабель (провод) и прокладывать его в кабель-канале. производится по формуле I = W/U, где W — мощность, а U — напряжение, которое составляет 220 В. В соответствии с данной формулой, 4750/220 = 21,6 А. Далее смотрим по таблице 3, у нас получается 2,5 мм.

Таблица 3. Допустимые токовые нагрузки для кабеля с медными жилами прокладываемого скрыто

Сечение жил, мм	Медные жилы, провода и кабели
Сечение жил, мм	Напряжение 220 В	Напряжение 380 В
1,5	19	16
2,5	27	25
4	38	30
6	46	40
10	70	50
16	85	75
25	115	90
35	135	115
50	175	145
70	215	180
95	260	220
120	300	260

Вид электрического тока

Вид тока зависит от системы электроснабжения и подключаемого оборудования.

Выберите вид тока : Выбрать Переменный ток Постоянный ток

Материал проводников кабеля

Материал проводников определяет технико-экономические показатели кабельной линии.

Выберите материал проводников:

Выбрать Медь (Cu) Алюминий (Al)

Суммарная мощность подключаемой нагрузки

Введите мощность нагрузки: кВт

Номинальное напряжение

Введите напряжение: В

Только для переменного тока

Система электроснабжения: Выбрать Однофазная Трехфазная

Коэффициент мощности cosφ:

Способ прокладки кабеля

Способ прокладки определяет условия теплоотвода и влияет на максимальную допустимую нагрузку на кабель.

Выберите способ прокладки:

Выбрать Открытая проводка Скрытая проводка

Количество нагруженных проводов в пучке

Для постоянного тока нагруженными считаются все провода, для переменного однофазного – фазный и нулевой, для переменного трехфазного – только фазные.

Выберите количество проводов:

Выбрать Два провода в раздельной изоляции Три провода в раздельной изоляции Четыре провода в раздельной изоляции Два провода в общей изоляции Три провода в общей изоляции

Минимальное сечение кабеля: 0

Длина кабеля

Введите длину кабеля: м

Допустимое падение напряжения на нагрузке

Введите допустимое падение: %

Минимальное сечение кабеля с учетом длины: 0

Таблица сечения кабеля по мощности и току

Сечение	Медные жилы проводов и кабелей
Токопроводящие жилы	Напряжение 220В		Напряжение 380В
мм.кв.		Мощность, кВт		Мощность, кВт












Сечение	Алюминиевые жилы, проводов и кабелей
токопроводящие жилы	Напряжение, 220В		Напряжение, 380В
мм.кв.	ток, А	Мощность, кВт	Ток, А	Мощность, кВт

Для чего нужен расчет сечения?

Расчет сечения кабеля для постоянного тока

Как известно, бывают разного сечения, материала и с разным количеством жил. Какой из них надо выбрать, чтобы не переплачивать, и одновременно обеспечить безопасную стабильную работу всех электроприборов в доме? Для этого необходимо произвести расчет кабеля. Расчет сечения проводят, зная мощность приборов, питающихся от сети, и ток, который будет проходить по кабелю. Необходимо также знать несколько других параметров проводки.

Основные правила

При прокладке электросетей в жилых домах, гаражах, квартирах чаще всего используют кабель с резиновой или ПВХ изоляцией, рассчитанный на напряжение не более 1 кВ. Существуют марки, которые можно применять на открытом воздухе, в помещениях, в стенах (штробах) и трубах. Обычно это кабель ВВГ или АВВГ с разной площадью сечения и количеством жил.
Применяют также провода ПВС и шнуры ШВВП для подсоединения электрических приборов.

После расчета выбирается максимально допустимое значение сечения из ряда марок кабеля.

Основные рекомендации по выбору сечения находятся в Правилах устройства электроустановок (ПУЭ). Выпущено 6-е и 7-е издания, в которых подробно описывается, как прокладывать кабели и провода, устанавливать защиту, распределяющие устройства и другие важные моменты.

За нарушение правил предусмотрены административные штрафы. Но самое главное состоит в том, что нарушение правил может привести к выходу из строя электроприборов, возгоранию проводки и серьезным пожарам. Ущерб от пожара измеряется порой не денежной суммой, а человеческими жертвами.

Важность правильного выбора сечения

Почему расчет сечения кабеля так важен? Чтобы ответить, надо вспомнить школьные уроки физики.

Ток протекает по проводам и нагревает их. Чем сильнее мощность, тем больше нагрев. Активная мощность тока вычисляют по формуле:

P=UI cos φ=I²*R

R – активное сопротивление.

Как видно, мощность зависит от силы тока и сопротивления. Чем больше сопротивление, тем больше выделяется тепла, то есть тем сильнее провода нагреваются. Аналогично для тока. Чем он больше, тем больше греется проводник.

Сопротивление в свою очередь зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения.

ρ – удельное сопротивление;

l – длина проводника;

S– площадь поперечного сечения.

Видно, что чем меньше площадь, тем больше сопротивление. А чем больше сопротивление, тем проводник сильнее нагревается.

Внимание! Если вы покупаете провод и замеряете его диаметр, то не забудьте, что площадь рассчитывается по формуле:

d – диаметр.

Не стоит также забывать удельное сопротивление. Оно зависит от материала, из которого сделаны провода. Удельное сопротивление алюминия больше, чем меди. Значит, при одинаковой площади сильнее нагреваться будет алюминий. Сразу становится понятно, почему алюминиевые провода рекомендуют брать большего сечения, чем медные.

Чтобы каждый раз не вдаваться в длинный расчет кабеля, были разработаны нормы выбора сечения проводов в таблицах.

Расчет сечения провода по мощности и току

Расчет сечения провода зависит от суммарной мощности, потребляемой электрическими приборами в квартире. Ее можно рассчитать индивидуально, или воспользоваться средними характеристиками.

Для точности расчетов составляют структурную схему, на которой изображены приборы. Узнать мощность каждого можно из инструкции или прочитать на этикетке. Наибольшая мощность у электрических печек, бойлеров, кондиционеров. Суммарная цифра должна получиться в диапазоне приблизительно 5-15 кВт.

Зная мощность, по формуле определяют номинальную силу тока:

I=(PK)/(U cos φ)

P – мощность в ваттах

U=220 Вольт

K=0,75 – коэффициент одновременного включения;

cos φ=1 для бытовых электроприборов;

Если сеть трехфазная, то применяют другую формулу:

I=P/(U√3 cos φ)

U=380 Вольт

Рассчитав ток, надо воспользоваться таблицами, которые представлены в ПУЭ, и определить сечение провода. В таблицах указан допустимый длительный ток для медных и алюминиевых проводов с изоляцией различного типа. Округление всегда производят в большую сторону, чтобы был запас.

Можно также обратиться к таблицам, в которых сечение рекомендуют определять только по мощности.

Разработаны специальные калькуляторы, по которым определяют сечение, зная потребляемую мощность, фазность сети и протяженность кабельной линии. Следует обращать внимание на условия прокладки (в трубе или на открытом воздухе).

Влияние длины проводки на выбор кабеля

Если кабель очень длинный, то возникают дополнительные ограничения по выбору сечения, так как на протяженном участке происходят потери напряжения, которые в свою очередь приводят к дополнительному нагреву. Для расчета потерь напряжения используют понятие «момент нагрузки». Его определяют как произведение мощности в киловаттах на длину в метрах. Далее смотрят значение потерь в таблицах. Например, если потребляемая мощность составляет 2 кВт, а длина кабеля 40 м, то момент равняется 80 кВт*м. Для медного кабеля сечением 2,5 мм кв. это означает, что потери напряжения составляют 2-3%.

Если потери будут превышать 5%, то необходимо брать сечение с запасом, больше рекомендованного к использованию при заданном токе.

Расчетные таблицы предусмотрены отдельно для однофазной и трехфазной сети. Для трехфазной момент нагрузки увеличивается, так как мощность нагрузки распределяется по трем фазам. Следовательно, потери уменьшаются, и влияние длины уменьшается.

Потери напряжения важны для низковольтных приборов, в частности, газоразрядных ламп. Если напряжение питания составляет 12 В, то при потерях 3% для сети 220 В падение будет мало заметно, а для низковольтной лампы оно уменьшится почти вдвое. Поэтому важно размещать пускорегулирующие устройства максимально близко к таким лампам.

Расчет потерь напряжения выполняется следующим образом:

∆U = (P∙r0+Q∙x0)∙L/ Uн

P — активная мощность, Вт.

Q — реактивная мощность, Вт.

r0 — активное сопротивление линии, Ом/м.

x0 — реактивное сопротивление линии, Ом/м.

Uн – номинальное напряжение, В. (оно указывается в характеристиках электроприборов).

L — длинна линии, м.

Ну а если попроще для бытовых условий:

R – сопротивление кабеля, рассчитывается по известной формуле R=ρ*l/S;

I – сила тока, находят из закона Ома;

Допустим, у нас получилось, что I=4000 Вт/220 В=18,2 А.

Сопротивление одной жилы медного провода длиной 20 м и площадью 1,5 мм кв. составило R=0,23 Ом. Суммарное сопротивление двух жил равняется 0,46 Ом.

Тогда ΔU=18,2*0,46=8,37 В

В процентном соотношении

8,37*100/220=3,8%

На длинных линиях от перегрузок и коротких замыканий устанавливают с тепловыми и электромагнитными расцепителями.

Вид электрического тока

Вид тока зависит от системы электроснабжения и подключаемого оборудования.

Выберите вид тока : Выбрать Переменный ток Постоянный ток

Материал проводников кабеля

Материал проводников определяет технико-экономические показатели кабельной линии.

Выберите материал проводников:

Выбрать Медь (Cu) Алюминий (Al)

Суммарная мощность подключаемой нагрузки

Введите мощность нагрузки: кВт

Номинальное напряжение

Введите напряжение: В

Только для переменного тока

Система электроснабжения: Выбрать Однофазная Трехфазная

Коэффициент мощности cosφ:

Способ прокладки кабеля

Способ прокладки определяет условия теплоотвода и влияет на максимальную допустимую нагрузку на кабель.

Выберите способ прокладки:

Выбрать Открытая проводка Скрытая проводка

Количество нагруженных проводов в пучке

Для постоянного тока нагруженными считаются все провода, для переменного однофазного – фазный и нулевой, для переменного трехфазного – только фазные.0

Рассчитанное значение представляет собой минимально допустимое значение фактического сечения кабеля. Значительная часть реализуемой в магазинах кабельной продукции не соответствует маркировке и имеет заниженное сечение проводника. Проверяйте фактическое сечение проводников кабеля перед применением!

Расчет сечения провода по мощности и по плотности тока: формулы и примеры

Грамотный подбор кабеля для восстановления или прокладки электропроводки гарантирует безупречную работу системы. Приборы будут получать питание в полноценном объеме. Не случится перегрева изоляции с последующими разрушительными последствиями. Разумный расчет сечения провода по мощности избавит и от угроз воспламенения, и от лишних затрат на покупку недешевого провода. Давайте разберемся в алгоритме расчетов.

Упрощенно кабель можно сравнить с трубопроводом, транспортирующим газ или воду. Точно так же по его жиле перемещается поток, параметры которого ограничены размером данного токоведущего канала. Следствием неверного подбора его сечения являются два распространенных ошибочных варианта:

Слишком узкий токоведущий канал, из-за которого в разы возрастает плотность тока. Рост плотности тока влечет за собой перегрев изоляции, затем ее оплавление. В результате оплавления по минимуму появятся «слабые» места для регулярных утечек, по максимуму пожар.
Излишне широкая жила, что, в сущности, совсем неплохо. Причем, наличие простора для транспортировки электро-потока весьма положительно отражается на функционале и эксплуатационных сроках проводки. Однако карман владельца облегчится на сумму, примерно вдвое превышающую по факту требующиеся деньги.

Первый из ошибочных вариантов представляет собой откровенную опасность, в лучшем случае повлечет увеличение оплаты за электроэнергию. Второй вариант не опасен, но крайне нежелателен.

«Протоптанные» пути вычислений

Все существующие расчетные способы опираются на выведенный Омом закон, согласно которому сила тока, помноженная на напряжение, равняется мощности. Бытовое напряжение – величина постоянная, равная в однофазной сети стандартным 220 В. Значит, в легендарной формуле остаются лишь две переменные: это ток с мощностью. «Плясать» в расчетах можно и нужно от одной из них. Через расчетные значения тока и предполагаемой нагрузки в таблицах ПУЭ найдем требующийся размер сечения.

Обратите внимание, что сечение кабеля рассчитывают для силовых линий, т.е. для проводов к розеткам. Линии освещения априори прокладывают кабелем с традиционной величиной площади сечения 1,5 мм².

Если в обустраиваемом помещении нет мощного диско-прожектора или люстры, требующей питания в 3,3кВт и больше, то увеличивать площадь сечения жилы осветительного кабеля не имеет смысла. А вот розеточный вопрос – дело сугубо индивидуальное, т.к. подключать к одной линии могут такие неравнозначные тандемы, как фен с водонагревателем или электрочайник с микроволновкой.

Тем, кто планирует нагрузить силовую линию электрической варочной поверхностью, бойлером, стиральной машиной и подобной «прожорливой» техникой, желательно распределить всю нагрузку на несколько розеточных групп.

Если технической возможности разбить нагрузку на группы нет, бывалые электрики рекомендуют без затей прокладывать кабель с медной жилой сечением 4-6 мм². Почему с медной токоведущей сердцевиной? Потому что строгим кодексом ПУЭ прокладка кабеля с алюминиевой «начинкой» в жилье и в активно используемых бытовых помещениях запрещена. Сопротивление у электротехнической меди гораздо меньше, тока она пропускает больше и не греется при этом, как алюминий. Алюминиевые провода используются при устройстве наружных воздушных сетей, кое-где они еще остались в старых домах.

Обратите внимание! Площадь сечения и диаметр жилы кабеля – вещи разные. Первая обозначается в квадратных мм, второй просто в мм. Главное не перепутать!

Для поиска табличных значений мощности и допустимой силы тока можно пользоваться обоими показателями. Если в таблице указан размер площади сечения в мм², а нам известен только диаметр в мм, площадь нужно найти по следующей формуле:

Расчет размера сечения по нагрузке

Простейший способ подбора кабеля с нужным размером — расчет сечения провода по суммарной мощности всех подключаемых к линии агрегатов.

Алгоритм расчетных действий следующий:

для начала определимся с агрегатами, которые предположительно могут использоваться нами одновременно. Например, в период работы бойлера нам вдруг захочется включить кофемолку, фен и стиралку;
затем согласно данным техпаспортов или согласно приблизительным сведениям из приведенной ниже таблицы банально суммируем мощность одновременно работающих по нашим планам бытовых агрегатов;
предположим, что в сумме у нас вышло 9,2 кВт, но конкретно этого значения в таблицах ПУЭ нет. Значит, придется округлить в безопасную большую сторону – т.е. взять ближайшее значение с некоторым превышением мощности. Это будет 10,1 кВт и соответствующее ему значение сечения 6 мм².

Все округления «направляем» в сторону увеличения. В принципе суммировать можно и силу тока, указанную в техпаспортах. Расчеты и округления по току производятся аналогичным образом.

Как рассчитать сечение по току?

Табличные значения не могут учесть индивидуальных особенностей устройства и эксплуатации сети. Специфика у таблиц среднестатистическая. Не приведены в них параметры максимально допустимых для конкретного кабеля токов, а ведь они отличаются у продукции с разными марками. Весьма поверхностно затронут в таблицах тип прокладки. Дотошным мастерам, отвергающим легкий путь поиска по таблицам, лучше воспользоваться способом расчета размера сечения провода по току. Точнее по его плотности.

Допустимая и рабочая плотность тока

Начнем с освоения азов: запомним на практике выведенный интервал 6 — 10. Это значения, полученные электриками многолетним «опытным путем». В указанных пределах варьирует сила тока, протекающего по 1 мм² медной жилы. Т.е. кабель с медной сердцевиной сечением 1 мм² без перегрева и оплавления изоляции предоставляет возможность току от 6 до 10 А спокойно достигать ожидающего его агрегата-потребителя. Разберемся, откуда взялась и что означает обозначенная интервальная вилка.

Согласно кодексу электрических законов ПУЭ 40% отводится кабелю на неопасный для его оболочки перегрев, значит:

6 А, распределенные на 1 мм² токоведущей сердцевины, являются нормальной рабочей плотностью тока. В данных условиях проводник работать может бесконечно долго без каких-либо ограничений по времени;
10 А, распределенные на 1 мм² медной жилы, протекать по проводнику могут краткосрочно. Например, при включении прибора.

Потоку энергии 12 А в медном миллиметровом канале будет изначально «тесно». От тесноты и толкучки электронов увеличится плотность тока. Следом повысится температура медной составляющей, что неизменно отразиться на состоянии изоляционной оболочки.

Обратите внимание, что для кабеля с алюминиевой токоведущей жилой плотность тока отображает интервал 4 – 6 Ампер, приходящийся на 1 мм² проводника.

Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А. Следовательно:

кабель с жилой сечением 2,5 мм² сможет транспортировать ток в 25 А всего лишь несколько десятых секунды во время включения техники;
он же бесконечно долго сможет передавать ток в 15А.

Приведенные выше значения плотности тока действительны для открытой проводки. Если кабель прокладывается в стене, в металлической гильзе или в пластиковом кабель канале, указанную величину плотности тока нужно помножить на поправочный коэффициент 0,8. Запомните и еще одну тонкость в организации открытого типа проводки. Из соображений механической прочности кабель с сечением меньше 4 мм² в открытых схемах не используют.

Изучение схемы расчета

Суперсложных вычислений снова не будет, расчет провода по предстоящей нагрузке предельно прост.

Сначала найдем предельно допустимую нагрузку. Для этого суммируем мощность приборов, которые предполагаем одновременно подключать к линии. Сложим, например, мощность стиральной машины 2000 Вт, фена 1000 Вт и произвольно какого-либо обогревателя 1500 Вт. Получили мы 4500 Вт или 4,5 кВт.
Затем делим наш результат на стандартную величину напряжения бытовой сети 220 В. Мы получили 20,45…А, округляем до целого числа, как положено, в большую сторону.
Далее вводим поправочный коэффициент, если в нем есть необходимость. Значение с коэффициентом будет равно 16,8, округленно 17 А, без коэффициента 21 А.
Вспоминаем о том, что рассчитывали рабочие параметры мощности, а нужно еще учесть предельно допустимое значение. Для этого вычисленную нами силу тока умножаем на 1,4, ведь поправка на тепловое воздействие 40%. Получили: 23,8 А и 29,4 А соответственно.
Значит, в нашем примере для безопасной работы открытой проводки потребуется кабель с сечением более 3 мм², а для скрытого варианта 2,5 мм².

Не забудем о том, что в силу разнообразных обстоятельств порой включаем одновременно больше агрегатов, чем рассчитывали. Что есть еще лампочки и прочие приборы, незначительно потребляющие энергию. Запасемся некоторым резервом сечения на случай увеличения парка бытовой техники и с расчетами отправимся за важной покупкой.

Видео-руководство для точных расчетов

Какой кабель лучше купить?

Следуя жестким рекомендациям ПУЭ, покупать для обустройства личной собственности будем кабельную продукцию с «литерными группами» NYM и ВВГ в маркировке. Именно они не вызывают нареканий и придирок со стороны электриков и пожарников. Вариант NYM – аналог отечественных изделий ВВГ.

Лучше всего, если отечественный кабель будет сопровождать индекс НГ, это означает, что проводка будет пожароустойчивой. Если предполагается прокладывать линию за перегородкой, между лагами или над подвесным потолком, купите изделия с низким дымовыделением. У них будет индекс LS.

Вот таким нехитрым способом рассчитывается сечение токопроводящей жилы кабеля. Сведения о принципах вычислений помогут рационально подобрать данный важный элемент электросети. Необходимый и достаточный размер токоведущей сердцевины обеспечит питанием домашнюю технику и не станет причиной возгорания проводки.

Расчёт сечения провода по диаметру

Основным и самым распространённым способом передачи электроэнергии к потребителю является электрический провод и электрический кабель. Электрический провод и электрический кабель – это электротехническое изделие, состоящее из металлической токопроводящей жилы или нескольких жил. Каждая жила помещена в электрическую изоляцию. Все изолированные жилы провода или электрического кабеля помещаются в общую изоляцию.

В настоящее время промышленностью выпускаются самые разнообразные электрические провода и электрические кабели. Кабели и провода в основном бывают медные и алюминиевые, т.е. состав жил кабеля или провода – медь или алюминий.

Электрические кабели и провода бывают одножильные и многожильные. Жила кабеля или провода может быть как однопроволочная (монолитная), так и многопроволочная. Жилы изготавливаются в основном круглой формы, однако нередко у электрических кабелей большого сечения форма многопроволочной жилы может быть выполнена в виде треугольника. Сегодня мы расскадем как сделать расчет сечения провода по диаметру.

Маркировка электрического кабеля (провода)

Существует стандартный ряд сечений жил проводов и электрических кабелей, которые применяются. Это 1мм²; 1,5мм²; 2,5мм²; 4мм²; 6мм²; 8мм²; 10мм² и т.д. Тип, сечение и количество жил указывается либо на бирке, идущей в комплекте с кабелем или проводом, либо на самом изделии. Например, маркировка часто наносится на общую изоляцию кабеля и провода. Также технические данные электрических проводников указываются и в паспорте изделия.

Допустим, в наличии имеется кабель ВВГнг 3х2,5. Расшифровывается данная маркировка достаточно просто: кабель медный с ПВХ изоляцией, в ПВХ оболочке, не горючий, количество жил равно трём, сечение каждой жилы равно 2,5мм². Если в начале маркировки будет стоять буква «А», т.е. тип кабеля будет АВВГ, то это значит, что жилы у кабеля алюминиевые.

По маркировке провода также можно узнать не только тип самого провода, но также количество и сечение токопроводящих жил. Например, провод ПВС 3х1,5. Расшифровка следующая: провод с ПВХ изоляцией и в ПВХ оболочке, соединительный. Количество жил также три, а сечение каждой жилы равно 1,5мм².

Сечение проводника

У каждой жилы провода и кабеля своё сечение. Оно может быть как совсем малым (1мм² и менее), так и очень большим (95мм² и более). Сечение жилы влияет на способность длительно и кратковременно выдерживать электрический ток определённой величины. Чем больше сечение жилы, тем больший ток она способна выдержать в течение практически неограниченного времени.

Неправильно выбранное сечение при проектировании может в дальнейшем стать причиной перегрева проводника, повреждения (разрушения) его изоляции в процессе большого нагрева, вследствие чего может произойти короткое замыкание и, как следствие, возникновение возгорания и пожара.

Несоответствие сечения

Не всегда причиной перегрева кабеля или провода в процессе эксплуатации может быть неправильный расчёт сечения. Как часто бывает на практике, причина очень проста. Не все производители кабельно-проводниковой продукции добросовестно относятся к качеству выпускаемых изделий. Дело в том, что очень часто сечение выпускаемых кабелей и проводов фактически занижено, т.е. не соответствует заявленному значению.

Чтобы избежать покупки электрического кабеля или провода с заниженным сечением, необходимо сначала визуально оценить его фактическое сечение. Практически любой специалист в области электрики способен «на глаз» определить сечение проводника. Но когда этого недостаточно, то профессионал может самостоятельно рассчитать площадь поперечного сечения электрического проводника. Расчёт сечения производится по обычной математической формуле:

S = π*D²/4 – формула №1

или

S = π*R² – формула №2

где: π – математическая постоянная, которая всегда равна примерно 3,14;

R – радиус провода;

D – диаметр провода.

Радиус равен половине диаметра:

R = D/2 – формула №3

Расчёт фактического сечения электрического проводника

Зная формулу расчёта сечения проводника, можно рассчитать его фактическое значение и узнать, насколько занижена или завышена (что бывает редко) производителем заявленная величина сечения.

Однопроволочная (монолитная жила)

Для того чтобы самостоятельно рассчитать сечение жилы провода или кабеля, необходим штангенциркуль и возможно калькулятор.

Для начала необходимо с жилы провода или с жилы электрического кабеля снять слой изоляции, чтобы оголить саму жилу. Затем штангенциркулем измеряется диаметр жилы. Т.к. жила монолитная, то замер будет всего лишь один. После замера диаметра жилы, необходимо подставить значение диаметра (радиуса) в одну из вышеуказанных формул.

Пример №1

Допустим, на кабеле или проводе заявленное сечение жилы 2,5мм². При замере диаметр жилы оказался равен 1,7мм. Подставляя значение в формулу №1, получим:

S = 3,14*1,7²/4 = 2,26865 ≈ 2,3мм²

Расчёт по формуле №1 показал, что сечение жилы от стандартного значения занижено на 0,2мм².

Теперь рассчитаем фактическое значение сечения по формуле №2, но для начала определим по формуле №3 радиус:

R = 1,7/2 = 0,85мм

Подставляем значение радиуса в формулу №2 и получаем:

S = 3,14*0,85² = 2,26865 ≈ 2,3мм

Расчёт по второй формуле оказался аналогичным расчёту по первой. Т.е. сечение жилы кабеля оказалось заниженным на 0,2мм².

Пример №2

Допустим, диаметр жилы при измерении штангенциркулем оказался равен 1,8мм. Подставляя данное значение в формулу №1, получаем:

S = 3,14*1,8²/4 = 2,5434 ≈ 2,5мм²

Т.е. фактическое сечение составило 2,5мм², что в принципе соответствует стандартной величине.

Многопроволочная жила

Если определять сечение многопроволочной жилы, то нельзя производить замер диаметра по методу монолитной жилы, т.к. расчёт будет с большой погрешностью. Для определения сечения многопроволочной жилы, необходимо произвести замер диаметра каждой отдельной проволоки в жиле.

Если общее сечение жилы достаточно велико, то замер каждой проволоки вполне возможен, т.к. диаметр реально замерить штангенциркулем. Но если многопроволочная жила имеет малое сечение, то определить диаметр каждой проволоки очень проблематично ввиду тонкости проводника.

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие удельного сопротивления.
Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материалов указанной конфигурации.
Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан.Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (аналогично потоку жидкости по трубе).Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект.Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ – это внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

[латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

**Таблица 1. Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C**
Материал	Удельное сопротивление ρ ( Ом м )
Проводники
Серебро	1. 59 × 10 ⁻⁸
Медь	1.72 × 10 ⁻⁸
Золото	2. 44 × 10 ⁻⁸
Алюминий	2. 65 × 10 ⁻⁸
Вольфрам	5. 6 × 10 ⁻⁸
Утюг	9. 71 × 10 ⁻⁸
Платина	10. 6 × 10 ⁻⁸
Сталь	20 × 10 ⁻⁸
Свинец	22 × 10 ⁻⁸
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	44 × 10 ⁻⁸
Константан (сплав Cu, Ni)	49 × 10 ⁻⁸
Меркурий	96 × 10 ⁻⁸
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	100 × 10 ⁻⁸
Полупроводники
Углерод (чистый)	3.5 × 10 ⁵
Углерод	(3,5 – 60) × 10 ⁵
Германий (чистый)	600 × 10 ⁻³
Германий	(1−600) × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	2300
Кремний	0,1–2300
Изоляторы
Янтарь	5 × 10 ¹⁴
Стекло	10 ⁹ – 10 ¹⁴
Люцит	> 10 ¹³
Слюда	10 ¹¹ – 10 ¹⁵
Кварц (плавленый)	75 × 10 ¹⁶
Резина (твердая)	10 ¹³ – 10 ¹⁶
Сера	10 ¹⁵
тефлон	> 10 ¹³
Дерево	10 ⁸ – 10 ¹¹

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известен только из двух цифр.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах – это сверхпроводник примерно до 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем почти линейно увеличивается с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или меньше) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражается в следующем уравнении

ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ),

, где ρ ₀ – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться, или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α положителен для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Например, у манганина (который состоит из меди, марганца и никеля) α близко к нулю (до трех цифр на шкале в Таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление незначительно изменяется с температурой.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

**Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α**
Материал	Коэффициент (1 / ° C)
Проводники
Серебро	3,8 × 10 ⁻³
Медь	3,9 × 10 ⁻³
Золото	3.4 × 10 ⁻³
Алюминий	3,9 × 10 ⁻³
Вольфрам	4,5 × 10 ⁻³
Утюг	5,0 × 10 ⁻³
Платина	3,93 × 10 ⁻³
Свинец	3,9 × 10 ⁻³
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	0,000 × 10 ⁻³
Константан (сплав Cu, Ni)	0.002 × 10 ⁻³
Меркурий	0,89 × 10 ⁻³
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	0,4 × 10 ⁻³
Полупроводники
Углерод (чистый)	−0,5 × 10 ⁻³
Германий (чистый)	−50 × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	−70 × 10 ⁻³

Обратите внимание, что α отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

R = R ₀ (1 + α Δ T )

– это температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ) и R = R ₀ (1 + α Δ T ). ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

Стратегия

Это прямое применение R = R ₀ (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R ₀ = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

Обсуждение

Это значение соответствует примеру сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ – удельное сопротивление материала.
Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы – проводников, полупроводников и изоляторов .
Температура влияет на удельное сопротивление; при относительно небольших изменениях температуры Δ T удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ ₀ – исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] – температурный коэффициент удельного сопротивления.
В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R ₀ – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в Таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень – одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равен не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

2. Диаметр медного провода нулевого сечения – 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала изготовлена проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150 ° C?

11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (который имеет α, = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α не может сохраняться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 ⁻⁶ / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры необходимо нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

Сноски

1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
2 значения при 20 ° C.

Глоссарий

удельное сопротивление:: внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое как ρ

температурный коэффициент удельного сопротивления:: эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,104 Ом

3. 2,8 × 10 ⁻² м

5. 1,10 × 10 ⁻³ A

7. от −5ºC до 45ºC

9. 1.03

11. 0,06%

13. −17ºC

15. (a) 4,7 Ом (всего) (b) уменьшение на 3,0%

Расчет минимального сечения проводов электроустановки

При расчете сечения проводов электроустановки необходимо учитывать следующие факторы:

• Ток, который может протекать через проводник

В большинстве случаев этот ток определяется защитой от перегрузки, расположенной до или после кабеля.

• Параметры окружающей среды и способы установки

При циркуляции электрического тока в проводнике выделяется тепло (эффект Джоуля). В установившемся режиме параметры окружающей среды (в основном температура окружающей среды), метод установки (под землей, под кабелепроводом, кабельным лотком и т. Д.), Близость других кабелей (факторы группирования) и наличие гармоник позволяют определить допустимая токовая нагрузка для данного участка проводника, чтобы его температура теплового равновесия не превышала его максимальную температуру сердечника при эксплуатации.Эта температура является важными данными, связанными с производством кабеля (в основном, характером изоляции).

• Термическая нагрузка, выдерживаемая проводником в случае короткого замыкания

Также необходимо убедиться, что температура жилы во время короткого замыкания не превышает максимальную температуру сердечника в состоянии короткого замыкания, что также является данными производства кабеля. Эта проверка требует знания различных токов короткого замыкания и соответствующего времени срабатывания защиты.

• Падение напряжения

Поперечное сечение проводника напрямую влияет на падение напряжения и, следовательно, может иметь решающее значение для соблюдения ограничений, установленных различными стандартами или правилами.

• Энергоэффективность

IEC 60364-8-1 определяет требования к энергоэффективности. В частности, указывается, что увеличение сечения кабелей снижает потери мощности. Решение должно быть принято с учетом экономии, достигнутой в течение определенного периода, в контексте дополнительных затрат, связанных с завышением размеров.

Сращивания и заделка проводов в корпусах и кабельных каналах

Требования к заполнению проводов для кабелепровода или розеточной коробки рассчитываются на регулярной основе в полевых условиях. Однако специалисты на местах редко определяют требования к заполнению проводника для металлической или неметаллической поверхности (статья 352), металлической или неметаллической проводки (статья 362) или места для проводов для шкафа или коробки с вырезом (статья 373). сложно или загадочно, если следовать нескольким простым правилам Национального электротехнического кодекса (NEC).Производители проектируют металлические и неметаллические дорожки качения так, чтобы они содержали в них определенное количество проводников. Количество проводников будет указано на дорожке качения или на транспортной коробке, либо включено в инструкции по установке дорожки качения. Поскольку в инструкциях производителя содержится информация о заполнении дорожки качения, расчет заполнения не требуется. Чтобы определить, следует ли снижать номинальные параметры проводников в зависимости от количества проводников в кабелепроводе, требуется расчет.Раздел 352-4, второй абзац, гласит, что снижение номинальных характеристик количества проводников в кабельной дорожке на основании Раздела 310-15 (b) (2) (a) [старое примечание 8 для более чем трех токоведущих проводов в кабельной дорожке] не требуется для поверхностных металлических дорожек качения. Однако необходимо выполнение трех условий. (1) Площадь поперечного сечения металлической дорожки качения должна быть более 4 квадратных дюймов; (2) количество токопроводящих проводов не может превышать 30, и (3) сумма поперечного сечения всех содержащихся проводников не может превышать 20 процентов площади поперечного сечения кабельной дорожки.Например, металлическая дорожка качения на поверхности, содержащая 10 проводников № 2/0 THHN, восемь проводников № 8 THHN и 12 проводов № 12 THHN, обычно требует 45-процентного поправочного коэффициента токовой нагрузки проводников в дорожка качения на основании Раздела 310-15 (b) (2) (a). Первый шаг – вычислить общую площадь в квадратных дюймах, которую будут занимать проводники. Разделив общую площадь заполнения проводника в квадратных дюймах на 20 процентов, вы получите дорожку качения с металлической поверхностью минимального размера, не превышающую 20 процентов требуемого поперечного сечения.Пример: 2,6754 квадратных дюйма общей площади проводников / 20 процентов = 13,377 квадратных дюйма кабельного канала (это превышает минимум четыре квадратных дюйма, требуемый в первом требовании). Металлическая дорожка качения размером приблизительно 33/4 дюйма на 33/4 дюйма обеспечит максимальное заполнение на 20 процентов, так что для токопроводящих проводников не потребуется 45-процентный поправочный коэффициент. Тот же метод расчета может использоваться для металлических кабельных коробов на основе Раздела 362-5 при условии, что внутри кабельных коробов не более 30 проводников и не превышено 20-процентное максимальное заполнение.Как для поверхностного металлического канала, так и для металлического кабельного канала, если количество проводников превышает 30 или площадь поперечного сечения заполнена более чем на 20 процентов, номинальные характеристики проводников должны быть снижены. Раздел 362-19 требует, чтобы токопроводящие провода, проложенные в неметаллических кабельных каналах, были снижены в соответствии с Разделом 310-15 (b) (2) (a), даже если заполнение не превышает 20 процентов. Металлический кабельный канал лучше рассеивает тепло, чем неметаллический кабельный канал, на который может повлиять чрезмерное тепло от проводников.Шкафы и распределительные коробки, как это предусмотрено Статьей 373, обычно имеют распашные двери для размещения небольших трансформаторов, переключателей, устройств защиты от сверхтоков, счетчиков или контрольных устройств. Эти корпуса предназначены для размещения этих устройств. Кроме того, к приборам должны быть подключены проводники. Раздел 373-7 требует, чтобы в этих корпусах было достаточно места внутри корпуса для установки необходимых проводников для подключения к этим устройствам. Раздел 373-8 не разрешает использование этих корпусов для переключателей или устройств максимального тока в качестве распределительных коробок, вспомогательных желобов или каналов для проводов, проходящих через другие переключатели или устройства максимального тока или отводимых к ним.Однако положение в Разделе 373-8 разрешает сращивание этих дополнительных проводников или отводов в шкафу, если имеется достаточно места. Проводники с ответвлениями или сращиванием не могут заполнять пространство для проводки более чем на 40 процентов площади поперечного сечения пространства для проводки. Кроме того, проводники, ответвители и стыки не могут заполнять пространство поперечного сечения проводки более чем на 75 процентов площади поперечного сечения пространства проводки. Например, если пространство для проводки в шкафу составляет 4 дюйма на 4 дюйма, общее пространство поперечного сечения проводки составляет 16 квадратных дюймов.Общее заполнение ограничено 40 процентами от 16 квадратных дюймов доступного пространства или 16 квадратных дюймов x 0,40 = 6,4 квадратных дюйма. Общая площадь проводников, которые могут быть установлены в пространстве для проводов шкафа, может быть рассчитана по площади проводников на основе типа изоляции и размера проводов в соответствии с таблицей 5 в главе 9. Эти вычисления относительно просты и могут быть выполнены в полевых условиях с помощью NEC и калькулятора. ODE – младший технический специалист в Underwriters Laboratories, Inc.в Research Triangle Park, Северная Каролина. С ним можно связаться по телефону (919) 549-1726 или по электронной почте [email protected].
Удельное сопротивление
Изучив этот раздел, вы сможете:
• Опишите свойство удельного сопротивления.
• Выполните расчеты удельного сопротивления.
• Используйте соответствующие электрические единицы (Ом · м) для описания удельного сопротивления общих проводников и изоляционных материалов.
Как материалы влияют на сопротивление
При условии, что размеры (длина и площадь поперечного сечения) любого проводника не изменятся, его сопротивление останется прежним.Если два проводника одного и того же размера имеют разное сопротивление, они должны быть изготовлены из разных материалов.
Один из способов описать материал (любой материал) – это его УСТОЙЧИВОСТЬ. Это величина сопротивления, присутствующая в куске материала СТАНДАРТНЫХ РАЗМЕРОВ. Таким образом можно определить любой материал. Удельное сопротивление материала определяется как сопротивление куска материала длиной один метр и площадью поперечного сечения один квадратный метр (т.е.е. куб материала размером один квадратный метр). Удельное сопротивление материала – это сопротивление на противоположных гранях этого стандартного куба.
Удельное сопротивление обозначается символом ρ. Это не буква p, а строчная греческая буква r (называемая ро) и измеряется в единицах, называемых ОМОМЕР, обозначаемых как Ом • м. . (Примечание: это не то же самое, что Ом / метр или Ом на метр)
Таким образом, сопротивление любого проводника можно найти, связав три фактора;
Длина: = L Площадь поперечного сечения: = A Удельное сопротивление: = ρ
Следующая формула может использоваться для определения сопротивления любого проводника при условии, что известны его размеры и удельное сопротивление.
Помните, что, поскольку проводники обычно имеют круглое сечение, площадь поперечного сечения может быть найдена с использованием основной формулы для определения площади круга. то есть A = π r ² или A = π (d / 2) ², где r и d – заданный радиус и заданный диаметр, соответственно, а π = 3,142.
Важно.
При использовании этой (или любой) формулы вы должны преобразовать любую подъединицу (мм, см и т. Д.) В ее СТАНДАРТНУЮ ЕДИНИЦУ СИ, например, Метры (м). В противном случае ваш результат может быть в 100 или 1000 раз хуже.
Проблемы удельного сопротивления могут быть сложными для решения, поскольку вам нужно запомнить сразу несколько вещей, используя формулу площади поперечного сечения И формулу удельного сопротивления вместе, конвертируя в стандартные единицы СИ и используя константы удельного сопротивления. Может быть, тебе стоит немного попрактиковаться? Попробуйте пройти короткую викторину по удельному сопротивлению и, если вам нужна небольшая помощь с математикой, загрузите буклет «Советы по математике», чтобы начать работу.
Приблизительное удельное сопротивление некоторых распространенных материалов. (в Ом · м)
ПРОВОДНИКИ
Алюминий 2.7 х 10 ^-8
Медь 1,72 x 10 ^-8
Утюг 10,5 x 10 ^-8
Меркурий 96 x 10 ^-8
Нихром 1,1 x10 ^-6
ИЗОЛЯТОРЫ
P.V.C. 5,4 х 10 ¹⁵
Стекло 1,0 x 10 ¹⁴
Слюда 9,0 x 10 ¹³
Тефлон 1,0 x 10 ²⁴
Твердая резина 10 x 10 ¹²
Из приведенного выше списка видно, что удельное сопротивление изоляторов намного выше, чем у проводников.
Физика для науки и техники II

Пример из отдела академических технологий на Vimeo.
Пример – плотность тока
Хорошо, давайте сделаем пример, связанный с плотностью тока. Скажем, плотность тока через цилиндрический проводник, плотность тока через цилиндрический проводник с большим радиусом R, изменяется по величине в зависимости от J, равна J0, умноженному на 1 минус небольшое r, на большом R.Где маленький r – это расстояние от центральной оси проволоки. Итак, в соответствии с этим, при маленьком r равно 0 на оси, другими словами, плотность тока равна J0, так как эта сумма будет равна 0. И, когда маленькое r равно большому R , здесь у нас будет 1, 1 минус 1 будет равно 0. И, следовательно, на поверхности этого цилиндрического проводника плотность тока равна 0. Мы хотели бы вычислить ток через, скажем, поперечное сечение проводника. площадь сечения.
Хорошо, теперь у нас есть цилиндрический проводник, что-то вроде этого, и ток течет по этому проводнику, и плотность тока изменяется, радиус этого проводника большой R, и плотность тока изменяется в соответствии с этой функцией .Следовательно, если мы посмотрим на ось этого проводника, вдоль оси, плотность тока будет J0, и, когда мы удаляемся от оси и приближаемся к поверхности проводника, когда маленькое r становится большим R, тогда плотность тока равна 0 . И мы хотели бы определить силу тока, протекающего через этот проводник, от площади поперечного сечения этого проводника. Вот в чем вопрос.
Теперь давайте посмотрим на это сверху. И я нарисую поперечное сечение на более крупной диаграмме, вот так.Итак, вот вид сверху, радиус равен R, а маленький r представляет собой расстояние от этого центра, от оси. Теперь, поскольку плотность тока меняется, и, как вы помните, плотность тока определялась как ток на единицу площади, и, следовательно, если бы плотность тока была постоянной, мы могли бы легко вычислить ток, взяв скалярное произведение этих двух векторов. Но поскольку J изменяется в радиальном направлении, мы применим ту же процедуру, которую мы применили ранее для случаев переменной плотности заряда.
Здесь, поскольку изменение происходит в радиальном направлении, мы собираемся выбрать инкрементное кольцо. Другими словами, кольцо, концентрическое по отношению к этой окружности, имеет очень и очень тонкую толщину. Итак, радиус этого кольца небольшой r, а толщина равна DR. И это кольцо настолько тонкое, что, пройдя по толщине этого кольца, мы можем предположить, что плотность тока остается постоянной.
Итак, поскольку J равно величине плотности тока, это J0 умноженное на 1 минус небольшое r над большим R.DR настолько мал, что R плюс DR, которое представляет собой изменение, которое будет испытывать плотность тока, будет настолько малым, и пренебречь этим изменением и предположить, что оно остается постоянным на протяжении всей толщины этого кольца, этого возрастающего кольца. И, следовательно, мы можем вычислить ток, проходящий через толщину этого инкрементного тока. Мы можем сказать, что ток через толщину инкрементального кольца, и назовем его DI, будет равен плотности тока J, обозначенной точками площади этого кольца, где DA – это площадь кольца или поверхности. вектор площади.Это мы и говорим, что вектор площади поверхности кольца. И мы знаем, что вектор площади поверхности перпендикулярен поверхности. Если мы предполагаем, что ток идет в плоскость, например, и это направление I, и, как и DI, конечно, вектор площади поверхности DA будет также попадать в плоскость, потому что он будет перпендикулярен поверхности. Тогда угол между этими двумя векторами будет равен 0 градусов, поэтому DI будет равен J величине DA, умноженной на косинус 0.А косинус 0 равен 1.
Хорошо, теперь мы запишем эти величины в явной форме, мы знаем, что J задается как J0, время 1 минус небольшое r по большому R, и это постоянное значение по всей толщине этого кольца. И DA можно получить как, разрезав это кольцо, как мы видели ранее в другом примере. У нас получится прямоугольная полоса, длина которой будет равна окружности этого кольца, которая равна 2 Pi R. И толщина этой полосы будет толщиной этого кольца, а это DR.Следовательно, DA будет равно 2 Pi R, умноженному на DR. Итак, DI будет равно для J, у нас будет J0, умноженное на 1, минус маленькое r над большим R и умноженное на DA, и это будет 2 Pi, умноженное на маленькое r, умноженное на DR. Это будет инкрементный ток, проходящий через эту инкрементную кольцевую поверхность.
Теперь мы можем применить ту же процедуру, чтобы получить инкрементный ток, проходящий через следующее инкрементное кольцо. И затем следующее инкрементное кольцо, которое концентрично этому кольцу, а затем следующее, и так далее, и так далее.И мы делаем это по всей поверхности поперечного сечения этого проводника. Итак, мы вычисляем все эти маленькие DI через эти возрастающие кольца, а затем складываем их. Процесс сложения – это интегрирование, поэтому, если вы возьмете интеграл с обеих сторон, то мы получим полный ток, проходящий через площадь поперечного сечения этого цилиндрического проводника.
Границы интегрирования будут такими, мы начнем с самого внутреннего кольца, которое будет иметь радиус 0, и мы перейдем к самому внешнему кольцу, которое будет иметь радиус большого R.Хорошо, давайте продолжим и возьмем этот интеграл, первый член даст нам интеграл от 0 до R от J0, умноженного на 2 Pi R DR. И тогда второй член даст нам минус интеграл от 0 до большого R, равный J0, умноженному на 2 Pi, R, умноженному на R, является квадратом R, деленным на большое R, умноженное на DR. Мы можем легко взять эти интегралы здесь, J0 и 2 Pi, постоянными, мы можем вынести их за пределы интеграла, а также здесь, J0, 2 Pi и big R. Они постоянны, мы можем взять их за пределы интеграл. И тогда у нас будет J0, умноженный на 2 Pi R, квадрат на 2 от первого интеграла, который будет оценен как 0, и большой R минус J0, умноженный на 2 Pi, на большой R, умноженный на интеграл R, квадрат R куб над 3 оценен как 0 и большой Р.
Двигаясь дальше, эти 2 будут отменены, и если мы заменим границы, мы заменим маленькое r большим R, первое даст нам G0, умноженное на Pi, умноженное на большой квадрат R, а 0 даст нам только 0 минус, вот сейчас заменим большой R на куб R. Следовательно, у нас будет J0, время 2 Pi над большим кубом R, умноженным на R, над 3. Опять же, если мы заменим 0 на маленькое r, мы получим 0. Здесь мы можем отменить это R с помощью куба R. , оставляя R в числителе в квадрате. И, следовательно, у нас будет, поскольку A, общая площадь поперечного сечения цилиндрического проводника равна Pi, умноженному на квадрат радиуса, и тогда эта величина будет не чем иным, как A, и, как и здесь, у нас будет Pi R квадрат, и это тоже равно A.Следовательно, первый член будет J0 умножить на A минус второй член даст нам 2 больше 3 J0 умноженных на A.
Итак, наконец, у меня будет общий знаменатель: 3 J0 A минус 2 J0 A, разделенное на 3, даст нам 1, в 3 раза умноженное на J0 A. Что представляет собой ток, протекающий через этот цилиндрический проводник с точки зрения его площадь поперечного сечения и плотность тока J0.
Общая физика II
Текущие и Сопротивление
Вопросы 2, 3, 4, 5, 7, 9, 17, 20
Задачи 1, 2, 7, 8, 15, 16, 22, 27, 33, 36, 43, 45, 46, 48, 49, 52
Q2 Какие факторы влияют на сопротивление проводника?
Длина, поперечное сечение, материал и температура все влияют на сопротивление.
Q3 В чем разница между сопротивлением и удельное сопротивление?
Сопротивление – это величина отношения напряжений. через сопротивление, деленное на ток через резистор. Удельное сопротивление – характеристика материала какой резистор сделан.
Q4 Два провода A и B круглого сечения изготовлены из того же металла и имеют одинаковую длину, но сопротивление провода А в три раза больше, чем провода Б.Что соотношение их площадей поперечного сечения? Как соотносятся их радиусы?
Вспомните наше уравнение Р = L / A
Изготовление из того же материала означает удельное сопротивление то же самое для двух проводов. У них одинаковая длина. Их площади поперечного сечения A должны отличаться в 3 раза. С
А = р ²
радиусы должны изменяться как квадратный корень из 3.
Q5 Что требуется для поддержания устойчивого ток в проводнике?
Постоянная разность потенциалов (или напряжение). Этот также означает постоянное электрическое поле внутри проводника – вызвано постоянным напряжением.
Q7 Когда напряжение на определенном проводе удвоение тока наблюдается в три раза. Что можно сделать о дирижере?
Этот проводник не подчиняется закону Ома.
Q9 Почему «хороший» электрический проводник может быть и «хорошим» термическим? дирижер?
Электроны, свободно перемещающиеся по материалу, например металл – проводят электричество, а также проводят тепло.
Q17 Два проводника одинаковой длины и радиуса подключены через одну и ту же разность потенциалов. У одного дирижера вдвое больше сопротивления другого. Какой провод будет рассеивать больше силы?
P = I V = I ² R = В ² / Р
Использование
P = V ² / R
Напряжение у обоих, конечно же, одинаковое.Тот, у кого меньшее сопротивление рассеивает большую мощность.
Q20 Две лампочки работают от 110 В, но одна из них номинальная мощность 25 Вт, а другая – 100 Вт. Какая лампа несет больший ток?
P = I V = I ² R = В ² / Р
Использование
P = I V
или
I = P / V
Для того же напряжения (110 В) ток пропорционален к власти.Таким образом, лампа мощностью 100 Вт пропускает в четыре раза больше тока. лампы мощностью 25 Вт.
27,1 В модели атома водорода Бора электрон в низкоэнергетическом состоянии следует по круговой траектории, 5,29 x 10 ^{– 11} м от протона.
(а) Покажите, что скорость электрона равна 2,19 x 10 ⁶ м / с.
Что удерживает электрон на своей орбите? В центростремительная сила обеспечивается электрической силой от Закон Кулона Fc = m v ² / r = k Qq / r ² = Fel
м v ² / r = k e2 / r ²
v ² = k e ² / r m
v ² = (9×10 ⁹) (1.6×10 ^-19) ² / [(5,29×10 ^-11) (9,11×10 ^-31)]
v ² = 4,78 x 10 ¹² м ² / с ²
v = 2,19 x 10 ⁶ м / с
(b) Какой эффективный ток связан с этим орбитальным движением? электрон?
Ток задается I = dQ / dt
Какой период у этого электрона на орбите?
v = C / T
T = C / v
Т = 2 р / в
т = 2 (5.29×10 ^-11) / (2,19 x 10 ⁶ м / с)
T = 1,52 x 10 ^{– 16} с
То есть электрон, с Q = e = 1,6 x 10 ^–
19 C заряда проходит каждые 1,2 x 10 ^{– 16} с на ток
I = 1,6 x 10 ^-19 C / 1,52 x 10 ^–
16 с
I = 1,05 x 10 ^{– 3} A
I = 1.05 мА
27,2 В конкретной электронно-лучевой трубке измеряемый пучок ток 30 А. Сколько электронов ударяет по экрану трубки каждые 40 с?
I = Q / т
Q = N e
I = N e / 40 с
N = (40 с) (I) / e
N = (40 с) (30 x 10 ^{– 6} C / s) / 1,6 x 10 ^–
19 С
N = 7.5 х 10 ¹⁵
27,7 Генератор Ван де Граафа создает луч Дейтроны с энергией 2,0 МэВ, представляющие собой тяжелые ядра водорода, содержащие протон и нейтрон.
(а) Если ток пучка 10,0 А, как далеко друг от друга дейтроны в пучке?
Во-первых, какова скорость дейтронов? E = KE = ( ¹ / ₂ ) м v ² = 2.0 МэВ [10 ⁶ эВ / МэВ] [ 1,6 x 10 ^{– 19} Дж / эВ]
Напоминая, что
эВ = (1,6 x 10 ^-19 C) (V) [(J / C) / V] = 1,6 x 10 ^{– 19} Дж
( ¹ / ₂ ) m v ² = 3,2 x 10 ^-13 J
Какова масса дейтрона? Из таблицы А.3, стр. A.4, находим
м = 2,014 м
измеряется в единицах u, «единых единицах массы». Но что ты?
1 ед. = 1,66 x 10 ^{– 27} кг
м = 2,014 ед. [1,66 x 10 ^{– 27} кг / ед]
м = 3,34 x 10 ^{– 27} кг
( ¹ / ₂ )) (3.34 x 10 ^{– 27} кг) v2 = 3,2 x 10 ^{– 13} J
v ² = 2 (3,2 x 10 ^-13 Дж) / 3,34 x 10 ^{– 27} кг
v ² = 1,92 x 10 ¹⁴ м2 / с2
v = 1,38 x 10 ⁷ м / с
I = Q / т
Назовите время между дейтронами T. Каждый дейтрон имеет заряд эл.
I = e / T
T = e / I
T = (1,6 x 10 ^-19 C) / (10 x 10 ^–
6 C / с)
T = 1,6 x 10 ^-14 с
Как далеко за это время путешествует дейтрон?
v = L / T
L = v T = (1,38 x 10 ⁷ м / с) (1,6 x 10 ^–
14 с)
L = 2.21 x 10 ^{– 7} м
Это расстояние между дейтронами в пучке.
(b) Является ли их электростатическое отталкивание фактором в пучке? стабильность?
При расстояниях от 10 ^{до 7} м электростатическая сила между двумя дейтронами будет очень большой и, следовательно, определенно повлияет на стабильность луча F _el = k Qq / r ²
F _el = k e ² / r ²
F _el = (9×10 ⁹) (1.6х10 ^–
19) ² /( 2,21×10 ^-7) ²
F _el = 4,72 x 10 ^-15 N
Хотя это кажется небольшим числом, давайте применим Второй ЗАКОН Ньютона (F = ma) и посмотрите, какое ускорение который произвел бы на дейтроне
F = m a
а = Ф / м
а = 4.72 x 10 ^-15 N / 3,34 x 10 ^–
27 кг
a = 1,41 x 10 ¹² м / с ²
27,8 Рассчитать среднюю скорость дрейфа электронов проходящий по медному проводу с площадью поперечного сечения 1,00 мм ² при токе 1,0 A (значения аналогично этим четырем проводам к настольной лампе). это известно, что около одного электрона на атом меди способствует электрический ток.Атомный вес меди 63,54, а его плотность составляет 8,92 г / см ³.
Из уравнения 27.4 имеем v _d = I / n q A
v _d = 1,0 A / [n (1,6 x 10 ^{– 19} C) (1,0 мм ²)]
(как всегда) будьте осторожны с агрегатами! Легче укажите площадь поперечного сечения как A = 1,0 мм ², но мы нужно, чтобы в м ² к моменту проведения расчет.
A = 1,0 мм ² [1 м / 1000 мм] ²
A = 1,0 x 10 ^{– 6} м ²
Будьте осторожны. Поскольку 1000 мм = 1 м, нам потребуется преобразование что включает миллиметры в квадрате, 10 ⁶ мм ² = 1 м ²
v _d = 1,0 A / [n (1,6 x 10 ^–
19 C) (1,0 ^{– 6} м ²) ]
А что насчет n, “плотности числа” электронов. в медном проводе?
n = N _A / v _моль
v _моль = M _моль / плотность
v _моль = 63.54 г / [8,92 г / см ³]
То есть объем одного моля меди
v _моль = 7,12 см ³
Опять же, пока проще 7.12 придумать см ³, нам нужно преобразовать это в кубические метры перед мы подставляем его в уравнение,
v _моль = 7,12 см ³ [м / 100 см] ³
v _моль = 7.12 х 10 ^{– 6} м ³
n = N _A / v _моль
n = (6,02 x 10 ²³) / (7,12 x 10 ^{– 6} м ³)
n = 8,46 x 10 ²⁸ (1 / м ³)
или
n = 8,46 x 10 ²⁸ электронов / м ³
v _d = 1.0 A / [n (1,6 x 10 ^{– 19} C) (1,0 ^{– 6} м ²)]
v _d = 1,0 A / [(8,46 x 10 ²⁸ (1 / м ³)) (1,6 x 10 ^-19 C) (1,0 ^–
6 м ²)]
v _d = 7,39 x 10 ^-5 м / с
27,15 Рассчитайте сопротивление при 20 ^o C 40 м, длина серебряной проволоки с площадью поперечного сечения 0.40 мм ².
R = L / A
A = 0,4 мм ² [1 м / 1000 мм ] ² = 4 x 10 ^{– 7} м ²
R = (1,59 x 10 ^{– 8} -м) (40 м) / (4 x 10 ^-7 м ²)
R = 1,59
27,16 Проволока восемнадцатого калибра имеет диаметр 1.024 мм. Рассчитайте сопротивление 15,0 м медного провода 18 калибра при 20,0 ^o С.
R = L / A
А = р ²
r = 1,024 мм / 2 = 0,512 мм = 5,12 x 10 ^{– 4} м
А = (5,12 x 10 ^{– 4} м) ² = 8,235 x 10 ^–
7 м ²
R = L / A
R = (1.7 x 10 ^{– 8} -м) (15 м) / (8,235 x 10 ^-7 м ²)
R = 0,31
27,27 Резистор изготовлен из угольного стержня, имеющего равномерная площадь поперечного сечения 5,0 мм ². Когда разность потенциалов 15 В приложена к концам стержень, в стержне есть ток 4,0 х 10 ^{– 3} А.
Найдите (а) сопротивление стержня и (б) длину стержня. стержень.
R = V / I
R = 15 В / 4,0 x 10 ^{– 3} A
R = 3,750
A = 5,0 мм ² [1 м / 1000 мм] 2 = 5 x 10 ^{– 6} м ²
R = L / A
L = R A /
L = (3,750) (5 x 10 ^{– 6} м ²) / (3.5 x 10 ^-5 -м)
L = 535,7 м
Это кажется необоснованным!
27,33 Если медный провод имеет сопротивление 18 Ом на 20 ^o C, какое сопротивление он будет иметь при 60 ^o C?
R (T) = R _или [1 + T ] R (60 ^o ° C) = (18) [1 + (3,9 x 10 – 3 (1 / C ^o)) (40 C ^o)] R (60 ^o C) = (18) [1 + 0.156] R (60 ^o C) = (18) [1,156] R (60 ^o C) = 20,8
27,36 Сегмент нихромовой проволоки изначально находится на 20 ^o C. Используя данные из таблицы 27.1, рассчитайте температура, до которой необходимо нагреть проволоку, чтобы ее сопротивление.
27,43 Аккумулятор 10 В подключен к 120- резистор. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи, рассчитать мощность, рассеиваемую на резисторе.
27.45 Предположим, что скачок напряжения дает 140 В для момент. На сколько процентов будет выходная мощность 120-В, 100-Вт лампочка увеличивается, если ее сопротивление не меняется?
27,46 Особым типом автомобильной аккумуляторной батареи является характеризуется как «360 ампер-часов, 12 В». Какая общая энергия может аккумулятор поставить?
27,48 В гидроустановке турбина обеспечивает 1500 л.с. на генератор, который, в свою очередь, преобразует 80% механической энергия в электрическую энергию.В этих условиях какой ток будет ли генератор работать при конечной разнице потенциалов 2000 V?
27,52 Нагревательный элемент кофеварки работает на 120 V и проводит ток 2,0 А. Предполагая, что все тепло генерируется, поглощается водой, сколько времени нужно, чтобы нагреться 0,50 кг воды от комнатной температуры 23 ^o C до точка кипения.
Расчеты кода | EC&M
Бывают случаи, когда нам нужно добавить проводники к существующей кабельной канавке.Но знаете ли вы, как это сделать, не повредив ни существующие, ни новые проводники, ни то и другое? Вы можете обеспечить качественную установку в соответствии с Кодексом, сначала определив доступное свободное пространство в кабельном канале, а затем рассчитав количество проводов, разрешенных в этом свободном пространстве. Вот пятиступенчатый процесс, который поможет вам не сбиться с пути.
Шаг 1: Определите площадь поперечного сечения кабельного канала для заполнения проводника [Таблица 1 и Таблица 4 в Главе 9].
Шаг 2: Определите площадь существующих проводов [Таблица 5 главы 9].
Шаг 3: Вычтите площадь поперечного сечения существующих проводов (Шаг 2) из площади допустимого заполнения проводов (Шаг 1).
Шаг 4: Определите площадь поперечного сечения добавляемых проводников [таблица 5 главы 9 для изолированных проводов и таблица 8 главы 9 для неизолированных проводов].
Шаг 5: Разделите площадь свободного пространства (Шаг 3) на площадь поперечного сечения добавляемых проводников (Шаг 4).
Теперь вы должны быть готовы приступить к простому расчету.
Q. Существующий 1-дюймовый EMT содержит два провода № 12 THHN, два провода № 10 THHN и один неизолированный (многожильный) провод № 12. Сколько дополнительных проводов № 8 THHN можно добавить к этому кабельному каналу?
Ответ:
Шаг 1: Допустимая площадь поперечного сечения для заполнения проводника
Дорожка качения = 0,864 x 0,4 = 0,3456 кв. Дюйма
Ниппель = 0,864 x 0,6 = 0,5184 кв. Дюйма
Шаг 2: Площадь поперечного сечения существующих проводников
No.10 THHN [0,0211 кв. Дюйма x 2 = 0,0422 кв. Дюйма]
№ 12 THHN [0,0133 кв. Дюйма x 2 = 0,0266 кв. Дюйма]
№ 12 без покрытия [0,0060 кв. Дюйма x 1 = 0,0060 кв. Дюйма. ]
Общая площадь поперечного сечения существующих проводов = 0,0748 кв. Дюйма.
Примечание: Заземляющие провода должны учитываться при заполнении кабельных каналов.
Шаг 3: Вычтите площадь существующих проводников из допустимой площади заполнения проводов.
Raceway длиной более 24 дюймов: 0,3456 кв. Дюйма – 0,0748 кв. Дюйма = 0,2708 кв. Дюйма
Ниппель (длиной менее 24 дюймов): 0,5184 кв. Дюйма – 0,0748 кв. Дюйма = 0,4436 кв. Дюйма
Шаг 4: Площадь поперечного сечения устанавливаемых проводников.
№ 8 THHN = 0,0366 кв. Дюйма
Шаг 5: Разделите площадь свободного пространства (Шаг 3) на площадь проводника.