Formula u: Восстановление и защита ЛКП автомобилей жидким пластиком, Formula U

Восстановление и защита ЛКП автомобилей жидким пластиком, Formula U

Результаты тестирования Formula U научно-исследовательским институтом RISE на стойкость и защитные свойства

 

ЗАЩИТИ ЛКП АВТОМОБИЛЯ в Mr.CAP!

Formula U™ (Формула У) – Легендарная непревзойденная Формула Защиты ЛКП Вашего автомобиля от Царапин и Потери Глянца!

Преимущества Formula U™:

-Устраняет до 90% царапин!

-Сохраняется на кузове автомобиля до 5-ти лет!

-Придает максимальный глянец и насыщенность цвета!

-Снижает количество регулярных моек!

-Избавляет от необходимости проводить сезонные полировки, использовать воски, тефлон и другие косметические средства!

-Увеличивает привлекательность, выгодно выделяет автомобиль и сохраняет его стоимость со временем!

Сегодня Formula U™ – непревзойденная и наилучшая программа от Mr.CAP по защите лакокрасочного покрытия автомобиля. Этот эластичный полимер оберегает его от внешних воздействий, таких как дорожные соли и другие зимние реагенты, смолы, индустриальные и кислотные дожди, грязь, гудрон, ультрафиолет, почки деревьев и растений, а так же некачественные мойки и зимние щетки, которые приводят к повреждению ЛКП и потере глянца.

Как это достигается?

Первым этапом обработки является устранение царапин, очистка пор и микротрещин лакокрасочного покрытия путем деоксидации (раскисления).

Затем в два слоя наносится Formula U™ – достигается Эффект воздействия!

Первый слой полимера глубоко проникает в поры краски, заполняя и выравнивая все неровности и потертости.

Второй слой – создает защитную оболочку Formula U™.

Завершающим этапом обработки является затвердевание Formula U™ на протяжении 10 часов.

В итоге, защищенное, гладкое и идеально глянцевое покрытие оберегает Ваш автомобиль от агрессивного воздействия окружающей среды.

Автомобиль приобретает насыщенный цвет и неповторимый зеркальный блеск!

 

Обработка нового автомобиля:

При нанесении на новый автомобиль, FormulaU™ улучшает идеальный салонный внешний вид автомобиля, надолго сохраняя его.

Все знают, что, вопреки былым убеждениям, лакокрасочное покрытие нового автомобиля не обладает максимальной прочностью и блеском. Грязь и микрочастицы начинают воздействовать на покрытие автомобиля уже с момента выхода его из покрасочной камеры, и, еще в автосалоне, автомобиль начинает покрываться мелкими царапинами и голограммами.

Именно поэтому, во всем мире, принято наносить защитный слой полимера на ЛКП автомобиля.

Помимо защитных свойств, благодаря Formula U™, глянцевый блеск Вашего автомобиля поддерживается гораздо дольше, чем у автомобиля не прошедшего такую обработку.

Обработка автомобиля с пробегом:

Применяя технологию Formula U™ на автомобилях, которые эксплуатируются в течении нескольких лет, можно добиться поразительных результатов.

Полимер глубоко проникает в поры краски, заполняя и выравнивая все неровности, создает защитную оболочку лакокрасочного покрытия.

Вследствие такой обработки, поверхность ЛКП становится идеально гладкой, упругой, приобретает насыщенный цвет и глянец, отталкивает от себя грязь, проявляя гидрофобные свойства.

Потертое и изношенное лакокрасочное покрытие восстанавливается и, часто, автомобиль выглядит даже лучше, чем абсолютно новый.

Formula U™ обеспечивает долгосрочную защиту ЛКП автомобиля, делает лак автомобиля устойчивым против износа, повреждающих факторов и потускнения, а также значительно снижает количество регулярных моек.

На обработку Вашего автомобиля Formula U™ в компании Mr.CAP-Красноярск Вы получаете Гарантию на 3 года и Гарантийное сопровождение!

Звоните! Запись по телефону: 8 (391) 250-38-11

Наименование (вид) услуг (работ)	Стоимость работ (услуг).
	для Легковых автомобилей малого класса (А4, С)	для Легковых автомобилей среднего класса (А6, Е)	для Внедорожников малого класса (Q5, RX)	для Внедорожников большого класса (Q7, LC 200, LC Prado) и автомобилей представительского класса (A8,S)
Полировка ЛКП лайт/восстановительная	8000/10000	9000/11000	10000/12000	12000/14000
Защитноя покрытие кузова полимерным составом Formula U  2 слоя	12000	13000	14000	16000
Защитное покрытие кузова керамикой 2+1	16 000	17 000	18 000	20 000

 

Компания Mr.CAP – для тех, кто по-настоящему любит свой автомобиль!

___________________________________________________________________________

 

 

 

Формула 1 на F1News.ru – все новости Формулы 1 2021

Льюис Хэмилтон о борьбе за титул и о том, что считает главным в своей жизни – борьбе за равноправие и…

Главный стратег команды Mercedes Джеймс Ваулз ответил на вопросы болельщиков, которых в основном интересовало,…

Валттери Боттас об итогах Гран При США и ожиданиях от этапа в Мексике…

Руководитель команды Mercedes Тото Вольфф подвёл итоги Гран При США, где его гонщики финишировали вторым…

Кристиан Хорнер прокомментировал итоги Гран При США, не скупясь на похвалы в адрес гонщиков своей команды…

Директор гонок FIA прокомментировал ряд эпизодов, произошедших во время Гран При США, и больше всего…

По результатам первой тренировки в Остине гонщики Mercedes явно быстрее всех, и руководителя чемпионской…

К моменту общения с российской прессой Никита Мазепин ещё не успел пройтись по трассе в Остине, поэтому…

Руководитель команды Red Bull Racing Кристиан Хорнер рассказал о борьбе Макса Ферстаппена за титул, соперничестве…

Никита Мазепин о своей карьере, конкурентоспособности Haas F1 и планах на будущее…

В интервью пресс-службе Red Bull Racing Серхио Перес поделился ожиданиями от предстоящего Гран При США…

Гонщик Red Bull Racing Макс Ферстаппен не знает, насколько конкурентоспособной окажется команда на предстоящем…

Гонщики Формулы 1 за всю историю существования чемпионата с 1950 году. VERcity

Легендарные гонщики Формулы 1

Гонщики Формулы 1 вошли в историю автоспорта благодаря своим невероятным достижениям на гоночных трассах. Блистательные победы, рекорды скорости и другие ошеломительные результаты сделали пилотов кумирами миллионов людей. Например, Эмилио Джузеппе Фарина, который получил прозвище «Нино». Этот итальянец первым завоевал титул чемпиона мира в 1950 г. Позже Фарина участвовал в гонках, но не смог подняться выше второго места.

Чтобы стать известным, гонщику не всегда нужно побеждать. Примером тому служит карьера Лука Бадоера. Он был заявлен на 56 гонок, осуществил 48 стартов и не принес своей команде ни одного очка. Список пилотов Формулы 1 с отрицательным результатом включает и Андреа де Чезариса. Итальянец совершил 137 сходов с трека за все сезоны.

Прославленные автогонщики Формулы 1

Поклонникам этих престижных гонок хорошо знакомы следующие имена:

• Михаэль Шумахер. Немецкий пилот за свою карьеру участвовал в 308 Гран При и одержал 91 победу, став единственным 7-кратным чемпионом Формулы 1.

• Себастьян Феттель. Этот уроженец Германии радовал своих поклонников золотыми наградами с 2010 по 2013 год. Выступая за команду Red Bull, пилот стал самым молодым чемпионом мира. С 2015 года выступает за команду Ferrari.

• Айртон Сенна. Талантливый бразильский автогонщик. За успехи на трассе журналисты дали ему прозвище «Волшебник» и «мастер Квалификаций». Также Сенна занимался благотворительностью, стремясь помочь своим согражданам справиться с тяжелым материальным положением.

• Ники Лауда. Австрийский пилот 3 раза получал золото в Формуле 1. После завершения карьеры в автогонках вернулся к управлению авиакомпанией, непродолжительное время комментировал спортивные новости на телевидении и написал 4 книги о соревнованиях на болидах.

• Фернандо Алонсо. Известный гонщик Формулы 1 часто попадает на страницы светских хроник. Двукратный чемпион мира встречается с певицами и моделями, еще ни разу не решил узаконить свои отношения официальной регистрацией.

• Льюис Хэмилтон уже трижды стал чемпионом мира. За пределами скоростных треков, британец увлекается футболом (болеет за лондонский «Арсенал»), альпинизмом, коллекционирует часы и автомобили, записывает музыку.

Чтобы узнать больше, оставайтесь на нашем портале. Мы собрали полную информацию об участниках гонок. Пилоты Формулы 1, их жизнь, карьера и увлечения – будьте в курсе этой информации, посещая сайт VERcity.

y = mx + b

y = mx + b – форма пересечения наклона для записи уравнения прямой. В уравнении «y = mx + b», «b» – это точка, в которой линия пересекает «ось y», а «m» обозначает наклон линии. Наклон или уклон линии описывает, насколько крутой является линия. Он может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда стандартная форма линейного уравнения имеет вид Ax + By = C, где ‘x’, ‘y’ и ‘C’ – переменные, а ‘A’, ‘B’ – константы, форма пересечения наклона – это наиболее предпочтительный способ выразить прямую линию из-за ее простоты, так как очень легко найти наклон и точку пересечения оси y из данного уравнения.

Значение y = mx + b

y = mx + b – форма прямой линии с пересечением наклона. В уравнении y = mx + b для прямой линии m называется наклоном прямой, а b – точкой пересечения оси y. y = mx + b, где

г ⇒ насколько далеко идет линия вверх или вниз,

x ⇒ как далеко проходит линия,

b ⇒ значение y при x = 0 и

м ⇒ крутизна трассы.

Это определяется как m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x).Обратите внимание, что разница в координатах y обозначается как подъем или спад, а разница в координатах x обозначается как бег.

Как найти y = mx + b?

y = mx + b – это формула, используемая для нахождения уравнения прямой линии, когда мы знаем наклон (m) и точку пересечения оси y (b) линии. Для определения m применим формулу, основанную на расчетах. Давайте выведем эту формулу, используя уравнение для наклона прямой. Давайте рассмотрим прямую, наклон которой равен «m», а точка пересечения оси Y – «b».Пусть (x, y) – любая другая случайная точка на прямой, координаты которой неизвестны. Мы получаем график следующим образом.

Мы знаем, что уравнение для наклона прямой в форме пересечения наклона имеет вид y = mx + b

Переписывая это, получаем m = (y-b) / x

Таким образом, формула для нахождения m = изменение y / изменение x

Выведем формулу для определения значения уклона, если две точки \ ((x_ {1}, y_ {1}) \) и \ ((x_ {2}, y_ {2}) \) на прямой линии известны.Тогда у нас есть \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \) и \ (y_ {2} = mx_ {2} + b \)

Мы знаем, что наклон = изменение y / изменение x

Подставляя значения y ₁ и y ₂ , получаем \ [\ begin {align} \ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} & = \ dfrac {(mx_ {2} + b) – (mx_ {1} + b)} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {mx_ {2} -mx_ {1} } {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {m (x_ {2} -x_ {1})} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = m \ end {align} \]

Таким образом, мы находим, что наклон (м) рассчитывается как (изменение y) / (изменение x)

m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x)

Чтобы найти точку пересечения оси y или «b», замените значение «x» на 0 в уравнении прямой, которое имеет форму Ax + By + C = 0.Рассмотрим уравнение прямой линии: 3x + 5y = 10. Чтобы найти точку пересечения оси y, замените значение «x» на 0 в уравнении и решите относительно «y». Подставляя ‘x = 0’ в уравнение 3x + 5y = 10, получаем, 3 (0) + 5y = 10
⇒5y = 10 и, следовательно, y = 10/5 ⇒ y = 2 или ‘b’ = 2.

Запись уравнения в форме пересечения наклона

Если дан угол наклона m и точка пересечения оси y b, то уравнение прямой может быть записано в форме y = mx + b.Например, если наклон (м) для прямой равен 2, а точка пересечения оси y ‘b’ равна -1, то уравнение прямой записывается как y = 2x – 1. Значение наклона может быть положительным или отрицательным. . Как мы обсуждали в предыдущих разделах, в y = mx + b, m представляет собой наклон уравнения. Чтобы найти наклон прямой по ее уравнению, мы должны преобразовать ее члены в форму пересечения наклона y = mx + b. Здесь «m» обозначает наклон, а «b» – точку пересечения по оси y уравнения.

Рассмотрим уравнение 2x + 3y = 6.Нам необходимо найти наклон и точку пересечения оси y из уравнения, которое имеет вид Ax + By = C

Перепишем стандартную форму уравнения прямой в форму углового пересечения y = mx + b.

2x + 3y = 6
3у = 2х + 6
у = (-2/3) х + 2

Сравнивая окончательное уравнение с y = mx + b, мы получаем, что наклон уравнения равен m = -2/3, а точка пересечения по оси y уравнения равна b = 2 или (0,2).

Важные примечания:

• Уравнение формы пересечения наклона линии, наклон которой равен ‘m’, а точка пересечения оси Y – ‘b’ или (0, b), имеет вид y = mx + b.
• Уравнение горизонтальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид y = b.
• Уравнение вертикальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид x = a.
• м рассчитывается по формуле превышение пробега или (изменение y) / (изменение x)

Темы, связанные с y = mx + b

Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с y = mx + b.

1. Пример 1: Найдите уравнение линии, график которой содержит точки (1,3) и (3,7)

   Решение:
   Требуемое уравнение линии: y = mx + b
   Используя формулу для наклона, m = изменение y / изменение x = \ (\ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \)
   = (7-3) / (3-1) = 4/2 ⇒ m = 2
   Чтобы найти точку пересечения оси y b, мы рассматриваем любую из координат.
   Воспользуемся (1,3) и m = 2 и подставим значения в уравнение \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \)
   3 = 2 (1) + b ⇒ b = 3 – 2 = 1
   Применяя m = 2 и b = 1 в уравнении прямой (y = mx + b), получаем y = 2x + 1 Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 2x + 1

2. Пример 2: Найдите форму пересечения наклона линии с наклоном -2, которая проходит через точку (-1,4).

   Решение :
   Мы знаем, что наклон прямой имеет вид y = mx + b.
   Дано, что наклон (м) = -2, а координаты, через которые проходит линия, равны (-1,4). Подставляя данные значения в уравнение формы углового пересечения, мы получаем 4 = (-2) (-1) + b.
   4 = 2 + b b = 4 – 2 = 2.
   Форма пересечения наклона прямой: y = – 2 x + 2.

перейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила.Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы по y mx b

Что такое y = mx + b?

y = mx + b – это представление уравнения прямой. Это называется формой пересечения откоса. «m» обозначает наклон линии, а «b» обозначает «точку пересечения оси y» линии.

Как найти наклон прямой?

Для двух координат (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) наклон линии представляет собой отношение разницы между разницей между координатами y и разницей между координаты x, также известные как подъем за пробег.Формула для определения наклона прямой: m = (y ₂ -y ₁ ) / (x ₂ -x ₁ )

Что такое форма пересечения откоса?

Уравнение прямой, имеющее вид y = mx + b, называется формой пересечения наклона. Здесь «m» – наклон линии, а «b» – точка, в которой линия пересекает ось y. Примером уравнения формы пересечения наклона является y = 3x + 5

Что такое линия с отрицательным наклоном?

Линия, наклон которой отрицательный, на графике движется слева направо.Наклон линии определяется отношением разницы в координатах y к разнице в координатах x. Если это значение для линии отрицательное, значит, наклон линии отрицательный.

Что означает наклон линии?

Направление линии определяется ее наклоном. Наклон может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления. Отрицательный наклон перемещается вниз слева направо, а линия с положительным наклоном перемещается вверх справа налево.

Уравнение прямой

Уравнение прямой обычно записывают так:

(или “y = mx + c” в Великобритании см. ниже)

Что это означает?

y = насколько выше

x = расстояние от

м = Наклон или градиент (насколько крутая линия)

b = значение y , когда x = 0

Как найти «м» и «б»?

• b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
• м (Уклон) требует расчета:

м = Изменение в Y Изменение в X

Зная это, мы можем составить уравнение прямой:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y при x = 0)

Вложив это в y = mx + b , мы получим:

у = 2х + 1

Теперь мы можем с этим уравнением…

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2 × 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x = 1 и y = 3 действительно на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2 × 7 + 1 = 15

Итак, когда x = 7, у вас будет y = 15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P на выезде P Угол наклона:

Пример 2

м = −3 1 = −3

б = 0

Это дает нам:

у = −3x + 0

Нам ноль не нужен! Итак:

y = −3x

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Уклон undefined … а где он пересекает ось Y?

Фактически, это особый случай , и мы используем другое уравнение, а не « y = …», а вместо этого используем « x = …».

Как это:

х = 1,5

Каждая точка на линии имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение составляет x = 1,5

Взлетай и беги

Иногда используются слова «взлетать» и «бегать».

• Рост насколько далеко вверх
• Run – это расстояние до

Итак, уклон «м» равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче запомнить.

Другие формы

Мы смотрели на форму «наклон-пересечение». Уравнение прямой может быть записано многими другими способами .

Другой популярной формой является уравнение прямой линии с наклоном.

358 359 517 518, 1156, 1157, 3204, 3205, 3206, 3207

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным “обозначениям” (прислал мне добрые читатели):

В США, Австралии, Канаде, Эритрее, Иране, Мексике, Португалии, Филиппинах и Саудовской Аравии используется запись:	у = mx + b
В Великобритания, Австралия (также), Багамы, Бангладеш, Бельгия, Бруней, Болгария, Кипр, Египет, Германия, Гана, Индия, Индонезия, Ирландия, Ямайка, Кения, Кувейт, Малайзия, Малави, Мальта, Непал , Новая Зеландия, Нигерия, Оман, Пакистан, Перу, Сингапур, Соломоновы Острова, Южная Африка, Шри-Ланка, Турция, ОАЭ, Замбия и Зимбабве	y = mx + c
В Афганистан, Албания, Алжир, Бразилия, Китай, Чешская Республика, Дания, Эфиопия, Франция, Ливан, Нидерланды, Косово, Кыргызстан, Норвегия, Польша, Румыния, Южная Корея, Суринам, Испания, Тунис и Вьетнам Нам:	y = ax + b
В Азербайджане, Китае, Финляндии, России и Украине :	y = kx + b
В Греция :	ψ = αχ + β
В Италия :	у = mx + q
В Япония :	y = mx + d
В Куба и Израиль :	y = mx + n
В Румыния :	у = gA + C
В Латвии и Швеции :	y = kx + m
В Сербии и Словении :	y = kx + n
В вашей стране:	дайте нам знать!

… но все это означает одно и то же, только разные буквы.

Процентный калькулятор

Использование калькулятора

Найдите процент или вычислите процент с учетом чисел и значений процентов. Используйте формулы процентов, чтобы вычислить проценты и неизвестные в уравнениях. Добавьте или вычтите процент от числа или решите уравнения.

Как рассчитать проценты

Есть много формул для процентных задач.Вы можете думать о самом простом как X / Y = P x 100. Формулы ниже являются математическими вариациями этой формулы.

Давайте исследуем три основные процентные проблемы. X и Y – числа, а P – процентное соотношение:

1. Найдите P процентов от X
2. Найдите, какой процент X равен Y
3. Найдите X, если P процентов от него Y

Прочтите, чтобы узнать больше о том, как рассчитать проценты.

1. Как рассчитать процент от числа. Используйте процентную формулу: P% * X = Y

.

Пример: Что составляет 10% от 150?

• Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: P% * X = Y
• P равно 10%, X равно 150, поэтому уравнение 10% * 150 = Y
• Преобразуйте 10% в десятичное число, удалив знак процента и разделив на 100: 10/100 = 0,10
• Заменить 0.10 для 10% в уравнении: 10% * 150 = Y становится 0,10 * 150 = Y
• Посчитайте: 0,10 * 150 = 15
• Y = 15
• Итак, 10% от 150 это 15
• Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: что составляет 10% от 150? Умножить 0,10 * 150 = 15

2. Как определить, какой процент от X равен Y. Используйте процентную формулу: Y / X = P%

Пример. Какой процент от 60 равен 12?

• Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / X = P%
• X равно 60, Y равно 12, поэтому уравнение 12/60 = P%
• Посчитайте: 12/60 = 0.20
• Важно! Результат всегда будет в десятичной, а не процентной форме. Вам нужно умножить результат на 100, чтобы получить процент.
• Преобразование 0,20 в процент: 0,20 * 100 = 20%
• Итак, 20% от 60 равно 12.
• Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: какой процент от 60 равен 12? 12/60 = 0,20 и умножение на 100, чтобы получить процент, 0,20 * 100 = 20%

3.Как найти X, если P процентов от него Y. Используйте процентную формулу Y / P% = X

Пример: 25 – это 20% от какого числа?

• Преобразуйте задачу в уравнение, используя процентную формулу: Y / P% = X
• Y равно 25, P% равно 20, поэтому уравнение 25/20% = X
• Преобразуйте процент в десятичное число, разделив на 100.
• Преобразование 20% в десятичную дробь: 20/100 = 0,20
• Заменить 0.20 для 20% в уравнении: 25 / 0,20 = X
• Посчитайте: 25 / 0,20 = X
• X = 125
• Так 25 составляет 20% от 125
• Дважды проверьте свой ответ на исходный вопрос: 25 – это 20% от какого числа? 25 / 0,20 = 125

Помните: как преобразовать проценты в десятичные числа

• Убрать знак процента и разделить на 100
• 15.6% = 15,6 / 100 = 0,156

Помните: как преобразовать десятичную дробь в проценты

• Умножить на 100 и добавить знак процента
• 0,876 = 0,876 * 100 = 87,6%

---

Проблем в процентах

Есть девять вариантов трех основных задач, связанных с процентами. Посмотрите, сможете ли вы сопоставить свою проблему с одним из примеров, приведенных ниже. Форматы задач соответствуют полям ввода в калькуляторе выше.Формулы и примеры включены.

Что такое P процентов от X?

• Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
• Что такое Y, которое мы хотим решить для
• Не забудьте сначала преобразовать процент в десятичное, разделив на 100
• Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.
  Y = P% * X

Пример: Что составляет 10% от 25?

• Записано с использованием процентной формулы: Y = 10% * 25
• Сначала преобразуйте процентное значение в десятичную дробь 10/100 = 0.1
• Y = 0,1 * 25 = 2,5
• Итак, 10% от 25 равно 2,5

Y какой процент от X?

• Записывается в виде уравнения: Y = P%?
х
• Что такое P%, которое мы хотим решить для
• Разделите обе стороны на X, чтобы получить P% на одной стороне уравнения
• Y ÷ X = (P%? X) ÷ X становится Y ÷ X = P%, что совпадает с P% = Y ÷ X
• Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
  P% = Y ÷ X

Пример: 12 – это какой процент от 40?

• Записывается по формуле: P% = 12 ÷ 40
• P% = 12 ÷ 40 = 0.3
• Преобразование десятичной дроби в проценты
• P% = 0,3 × 100 = 30%
• Так 12 составляет 30% от 40

Y – это P процентов чего?

• Записывается в виде уравнения: Y = P% * X
• Что такое X, которое мы хотим решить для
• Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
• Y ÷ P% = (P% × X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X, что совпадает с X = Y ÷ P%
• Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу
  X = Y ÷ P%

Пример: 9 – это 60% чего?

• Записывается по формуле: X = 9 ÷ 60%
• Преобразовать проценты в десятичные числа
• 60% ÷ 100 = 0.6
• X = 9 ÷ 0,6
• X = 15
• Так 9 составляет 60% от 15

Какой процент X составляет Y?

• Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
• Что такое P%, которое мы хотим решить для
• Разделите обе стороны на X, чтобы получить P% на одной стороне уравнения
• (P% * X) ÷ X = Y ÷ X становится P% = Y ÷ X
• Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
  P% = Y ÷ X

Пример: Какой процент от 27 равен 6?

• Записывается по формуле: P% = 6 ÷ 27
• 6 ÷ 27 = 0.2222
• Преобразовать десятичную дробь в проценты
• P% = 0,2222 × 100
• P% = 22,22%
• Итак, 22,22% от 27 это 6

P процентов от того, что есть Y?

• Записывается в виде уравнения: P% × X = Y
• Что такое X, которое мы хотим решить для
• Разделите обе части на P%, чтобы получить X на одной стороне уравнения
• (P% × X) ÷ P% = Y ÷ P% становится X = Y ÷ P%
• Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу
  X = Y ÷ P%

Пример: 20% от 7?

• Записывается по формуле: X = 7 ÷ 20%
• Преобразование процентов в десятичные числа
• 20% ÷ 100 = 0.2
• X = 7 ÷ 0,2
• X = 35
• Итак, 20% от 35 равно 7.

P процентов X это что?

• Записывается в виде уравнения: P% * X = Y
• Что такое Y, которое мы хотим решить для
• Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.
  Y = P% * X

Пример: 5% от 29 – это что?

• Записывается по формуле: 5% * 29 = Y
• Преобразование процентов в десятичные числа
• 5% ÷ 100 = 0.05
• Y = 0,05 * 29
• Y = 1,45
• Итак, 5% от 29 составляет 1,45

Y из чего P процентов?

• Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
• Что такое X, которое мы хотим решить для
• Умножьте обе стороны на X, чтобы получить X из знаменателя
• (Y / X) * X = P% * X становится Y = P% * X
• Разделите обе части на P% так, чтобы X находился на одной стороне уравнения
• Y ÷ P% = (P% * X) ÷ P% становится Y ÷ P% = X
• Решение: Решите относительно X, используя процентную формулу
  X = Y ÷ P%

Пример: 4 из чего 12%?

• Записывается по формуле: X = 4 ÷ 12%
• Решить относительно X: X = Y ÷ P%
• Преобразование процентов в десятичные числа
• 12% ÷ 100 = 0.12
• X = 4 ÷ 0,12
• X = 33,3333
• 4 из 33.3333 это 12%

Что из X составляет P процентов?

• Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
• Что такое Y, которое мы хотим решить для
• Умножьте обе стороны на X, чтобы получить Y на одной стороне уравнения
• (Y ÷ X) * X = P% * X становится Y = P% * X
• Решение: Решите относительно Y, используя процентную формулу.
  Y = P% * X

Пример: Какое из 25 составляет 11%?

• Записывается по формуле: Y = 11% * 25
• Преобразование процентов в десятичные числа
• 11% ÷ 100 = 0.11
• Y = 0,11 * 25
• Y = 2,75
• Итак, 2,75 из 25 – это 11%

Y of X – это какой процент?

• Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
• Что такое P%, которое мы хотим решить для
• Решение: Найдите P%, используя процентную формулу.
  P% = Y / X

Пример: 9 из 13 – это какой процент?

• Записывается по формуле: P% = Y / X
• 9 ÷ 13 = P%
• 9 ÷ 13 = 0.6923
• Преобразование десятичной дроби в проценты умножением на 100
• 0,6923 * 100 = 69,23%
• 9 ÷ 13 = 69,23%
• Итак 9 из 13 это 69.23%

Сопутствующие калькуляторы

Найдите изменение в процентах в виде увеличения или уменьшения, используя Калькулятор процентного изменения.

Преобразование десятичных чисел в процентные с помощью нашего Калькулятор десятичных дробей в проценты.

Преобразование процентов в десятичные с Процент в десятичный калькулятор.

Если вам нужно конвертировать дроби в проценты, см. Наш Калькулятор дробей в проценты, или наш Калькулятор процентных долей.

Список литературы

Вайсштейн, Эрик В. “Процент.” Из MathWorld – Интернет-ресурс Wolfram.

Выделение микропластика при разложении полипропиленовых бутылочек для кормления во время приготовления детских смесей

1.

Thompson, R.C. et al. Заблудились в море: где весь пластик? Наука 304 , 838 (2004).

CAS Статья PubMed Google ученый

2.

Эфферт Т. и Пол Н. В. Угрозы здоровью человека из-за огромных мусорных свалок в океане. Lancet Planet. Здравоохранение 1 , e301 – e303 (2017).

Артикул PubMed Google ученый

3.

Gupta, J. et al. Информирование о здоровье планеты и его связи со здоровьем человека. Lancet Planet.Здравоохранение 3 , e204 – e206 (2019).

Артикул PubMed Google ученый

4.

Де Са, Л.К., Оливейра, М., Рибейро, Ф., Роша, Т.Л. и Футтер, Миннесота. Исследования воздействия микропластиков на водные организмы: что мы знаем и на чем должны сосредоточить наши усилия. будущее? Sci. Total Environ. 645 , 1029–1039 (2018).

ADS Статья PubMed Google ученый

5.

Райт, С. Л. и Келли, Ф. Дж. Пластик и здоровье человека: проблема на микроуровне? Environ. Sci. Technol. 51 , 6634–6647 (2017).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

6.

Мейснер, Р. Управление океаном для здоровья человека и роль социальных наук. Lancet Planet. Здравоохранение 2 , e275 – e276 (2018).

Артикул PubMed Google ученый

7.

The Lancet Planetary Health Микропластик и здоровье человека – актуальная проблема. Lancet Planet. Здравоохранение 1 , e254 (2017).

CAS Статья PubMed Google ученый

8.

Смит, М., Лав, Д. К., Рохман, К. М. и Нефф, Р. А. Микропластики в морепродуктах и ​​их значение для здоровья человека. Curr. Environ. Департамент здравоохранения 5 , 375–386 (2018).

CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

9.

Ленер Р., Ведер К., Петри-Финк А. и Ротен-Рутисхаузер Б. Появление нанопластов в окружающей среде и возможное воздействие на здоровье человека. Environ. Sci. Technol. 53 , 1748–1765 (2019).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

10.

Cox, K. D. et al. Потребление человеком микропластика. Environ. Sci. Technol. 53 , 7068–7074 (2019).

ADS CAS Статья Google ученый

11.

Schwabl, P. et al. Обнаружение различных микропластиков в стуле человека: проспективная серия случаев. Ann. Междунар. Med. 171 , 453–457 (2019).

Артикул PubMed Google ученый

12.

Джин, Ю., Лу, Л., Ту, У., Луо, Т. и Фу, З. Воздействие микропластика полистирола на кишечный барьер, микробиоту и метаболизм мышей. Sci. Total Environ. 649 , 308–317 (2019).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

13.

Лу, Л., Ван, З., Луо, Т., Фу, З. и Джин, Ю. Микропластики из полистирола вызывают дисбактериоз кишечной микробиоты и нарушение метаболизма липидов в печени у мышей. Sci. Total Environ. 631 , 449–458 (2018).

ADS Статья PubMed Google ученый

14.

Mattsson, K. et al. Повреждение мозга и нарушения поведения у рыб, вызванные пластиковыми наночастицами, доставляемыми по пищевой цепочке. Sci.Отчет 7 , 11452 (2017).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

15.

Микропластики в питьевой воде (Всемирная организация здравоохранения, 2019).

16.

Oßmann, B.E. et al. Мелкие микропластики и пигментированные частицы в бутилированной минеральной воде. Water Res. 141 , 307–316 (2018).

Артикул PubMed Google ученый

17.

Schymanski, D., Goldbeck, C., Humpf, H.-U. И Фюрст, П. Анализ микропластика в воде с помощью микро-рамановской спектроскопии: выделение пластиковых частиц из различных упаковок в минеральную воду. Water Res. 129 , 154–162 (2018).

CAS Статья PubMed Google ученый

18.

Эрнандес, Л. М. и др. Пластиковые чайные пакетики выделяют в чай ​​миллиарды микрочастиц и наночастиц. Environ.Sci. Technol. 53 , 12300–12310 (2019).

ADS CAS Статья Google ученый

19.

Гейер, Р., Джамбек, Дж. Р. и Ло, К. Л. Производство, использование и судьба всех когда-либо изготовленных пластмасс. Sci. Adv. 3 , e1700782 (2017).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

20.

Трипати, Д. Практическое руководство по полипропилену (Rapra Technology, 2002).

21.

Циммерманн, Л., Диркес, Г., Тернес, Т. А., Фёлькер, К. и Вагнер, М. Сравнительный анализ токсичности и химического состава пластиковых потребительских товаров in vitro. Environ. Sci. Technol. 53 , 11467–11477 (2019).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

22.

Zhao, S. et al. Анализ взвешенных микропластиков в устье Чанцзян: последствия для речной пластиковой нагрузки на океан. Water Res. 161 , 560–569 (2019).

CAS Статья PubMed Google ученый

23.

Пан, З., Лю, К., Сан, Ю., Сан, X. и Лин, Х. Экологические последствия микропластического загрязнения в северо-западной части Тихого океана. Мар. Загрязнение. Бык. 146 , 215–224 (2019).

CAS Статья PubMed Google ученый

24.

Ефимова И., Багаева М., Багаев А., Килесо А., Чубаренко И. П. Образование вторичных микропластиков в морской зоне с крупными донными отложениями: лабораторные эксперименты. Фронт. Mar. Sci. 5 , 313 (2018).

Артикул Google ученый

25.

Кляйн, С., Димзон, И. К., Эубелер, Дж. И Неппер, Т. П. в Пресноводные микропластики – новые загрязнители окружающей среды? 51–67 (Springer, 2018).

26.

Как приготовить смесь для кормления из бутылочки в домашних условиях (Всемирная организация здравоохранения, 2007).

27.

Чжао, С., Дэнли, М., Уорд, Дж. Э., Ли, Д. и Минсер, Т. Дж. Подход к извлечению, характеристике и количественному определению микропластика в природном морском снегу с использованием рамановской микроскопии. Анал. Методы 9 , 1470–1478 (2017).

CAS Статья Google ученый

28.

Симпсон, Р. Дж. И Селке, С. Э. в Новые технологии в переработке пластмасс (ред. Эндрюс, Г. Д.) Гл. 18, 232–240 (Публикации ACS, 1992).

29.

Лонго, К., Саварис, М., Зени, М., Брандализе, Р. Н. и Гриза, А. М. С. Исследование разложения полипропилена (ПП) и биориентированного полипропилена (БОПП) в окружающей среде. Mater. Res. 14 , 442–448 (2011).

CAS Статья Google ученый

30.

Victora, C.G. et al. Грудное вскармливание в 21 веке: эпидемиология, механизмы и влияние на всю жизнь. Ланцет 387 , 475–490 (2016).

Артикул PubMed Google ученый

31.

Neves, P. A. et al. Потребление детской смеси положительно коррелирует с благосостоянием как внутри страны, так и между странами: исследование, проведенное в нескольких странах. J. Nutr. 150 , 910–917 (2020).

Артикул PubMed Google ученый

32.

Гальего-Шмид, А., Йесвани, Х. К., Мендоза, Дж. М. Ф. и Азапагич, А. Экологическая оценка жизненного цикла котлов: рекомендации по разработке нормативных актов по экологическому проектированию в Европейском союзе. Sci. Total Environ. 625 , 135–146 (2018).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

33.

Sturm, M. T., Kluczka, S., Wilde, A. & Schuhen, K. Определение частиц, образующихся при кипячении в различных пластиковых и стеклянных котлах, с помощью сравнительного анализа динамических изображений с использованием FlowCam ^® . НОВОСТИ Аналитик (14 февраля 2019).

34.

Безопасное приготовление, хранение и обращение с сухой детской смесью: рекомендации (Всемирная организация здравоохранения, 2007).

35.

Руководство для медицинских работников по безопасному приготовлению, хранению и обращению с сухой детской смесью (Агентство по пищевым стандартам и Департамент здравоохранения, 2005).

36.

Ангуло, Ф. Дж., Кэхилл, С. М., Ваксмут, И. К., де Лурдес Костаррика, М.И Эмбарек, П. К. Б. Сухая детская смесь как источник инфекции Salmonella у младенцев. Clin. Заразить. Дис. 46 , 268–273 (2008).

Артикул Google ученый

37.

Национальная служба здравоохранения Великобритании. Исследование грудного вскармливания – Великобритания, 2010 г. (NHS Digital, 2012).

38.

Грудное вскармливание и практика вскармливания младенцев, исследование практики кормления младенцев II (Центры по контролю и профилактике заболеваний, 2014 г.).

39.

Morishita, Y. et al. Распространение наночастиц серебра в грудное молоко и их биологическое воздействие на потомство мышей, вскармливаемых грудью. ACS Nano 10 , 8180–8191 (2016).

CAS Статья PubMed Google ученый

40.

Melnik, E. et al. Перенос наночастиц серебра через плаценту и грудное молоко во время экспериментов in vivo на крысах. Acta Naturae 5 , 107–115 (2013).

CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

41.

Gao, X. et al. Эффекты развития воздействия наночастиц TiO ₂ на синаптическую пластичность в области зубчатой ​​извилины гиппокампа: исследование in vivo на анестезированных крысах. Biol. Trace Elem. Res. 143 , 1616–1628 (2011).

CAS Статья PubMed Google ученый

42.

Zhang, C. et al. Индукция разрушения гемато-молочного барьера в зависимости от размера у кормящих мышей наночастицами TiO ₂ . PLoS ONE 10 , e0122591 (2015).

Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

43.

Cai, J., Zang, X., Wu, Z., Liu, J. & Wang, D. Транслокация наночастиц оксида переходных металлов в грудное молоко и потомство: необходимость объединения матери и ребенка интеграционные токсикологические оценки. Environ. Int. 133 , 105153 (2019).

CAS Статья PubMed Google ученый

44.

Oßmann, B.E. et al. Разработка оптимальной фильтрующей подложки для идентификации мелких микропластических частиц в пищевых продуктах с помощью микро-рамановской спектроскопии. Анал. Биоанал. Chem. 409 , 4099–4109 (2017).

Артикул PubMed Google ученый

Линия наилучшего вписывания (метод наименьших квадратов)

А линия наилучшего соответствия представляет собой прямую линию, которая является наилучшим приближением данного набора данных.

Он используется для изучения характера связи между двумя переменными. (Здесь мы рассматриваем только двумерный случай.)

Линию наилучшего соответствия можно приблизительно определить с помощью метода глазного яблока, проведя прямую линию на диаграмма рассеяния так, чтобы количество точек над линией и под линией было примерно одинаковым (и линия проходила через максимальное количество точек).

Более точный способ найти наиболее подходящую линию – это метод наименьших квадратов .

Используйте следующие шаги, чтобы найти уравнение линии наилучшего соответствия для набора заказанные пары ( Икс 1 , у 1 ) , ( Икс 2 , у 2 ) , … ( Икс п , у п ) .

Шаг 1. Рассчитайте среднее значение Икс -значения и среднее значение у -ценности.

Икс ¯ знак равно ∑ я знак равно 1 п Икс я п Y ¯ знак равно ∑ я знак равно 1 п у я п

Шаг 2: Следующая формула дает наклон линии наилучшего соответствия:

м знак равно ∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) ( у я – Y ¯ ) ∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) 2

Шаг 3. Вычислите у -перехват строки по формуле:

б знак равно Y ¯ – м Икс ¯

Шаг 4: используйте наклон м и у -перехват б сформировать уравнение линии.

Пример:

Используйте метод наименьших квадратов, чтобы определить уравнение линии наилучшего соответствия для данных. Затем нанесите линию.

Икс	8	2	11	6	5	4	12	9	6	1
у	3	10	3	6	8	12	1	4	9	14

Решение:

Нанесите точки на координатная плоскость .

Рассчитайте среднее значение Икс -ценности и у -ценности.

Икс ¯ знак равно 8 + 2 + 11 + 6 + 5 + 4 + 12 + 9 + 6 + 1 10 знак равно 6.4 Y ¯ знак равно 3 + 10 + 3 + 6 + 8 + 12 + 1 + 4 + 9 + 14 10 знак равно 7

Теперь посчитайте Икс я – Икс ¯ , у я – Y ¯ , ( Икс я – Икс ¯ ) ( у я – Y ¯ ) , а также ( Икс я – Икс ¯ ) 2 для каждого я .

я	Икс я	у я	Икс я – Икс ¯	у я – Y ¯	( Икс я – Икс ¯ ) ( у я – Y ¯ )	( Икс я – Икс ¯ ) 2
1	8	3	1.6	– 4	– 6.4	2,56
2	2	10	– 4.4	3	– 13.2	19,36
3	11	3	4.6	– 4	– 18,4	21,16
4	6	6	– 0.4	– 1	0,4	0,16
5	5	8	– 1.4	1	– 1.4	1.96
6	4	12	– 2,4	5	– 12	5,76
7	12	1	5.6	– 6	– 33,6	31,36
8	9	4	2,6	– 3	– 7.8	6,76
9	6	9	– 0,4	2	– 0,8	0,16
10	1	14	– 5.4	7	– 37,8	29,16
					∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) ( у я – Y ¯ ) знак равно – 131	∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) 2 знак равно 118.4

Рассчитайте уклон.

м знак равно ∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) ( у я – Y ¯ ) ∑ я знак равно 1 п ( Икс я – Икс ¯ ) 2 знак равно – 131 118.4 ≈ – 1.1

Рассчитать у -перехват.

Используйте формулу для вычисления у -перехват.

б знак равно Y ¯ – м Икс ¯ знак равно 7 – ( – 1.1 × 6.4 ) знак равно 7 + 7,04 ≈ 14.0

Используйте наклон и у -перехват, чтобы сформировать уравнение линии наилучшего соответствия.

Наклон линии равен – 1.1 и у -перехват 14.0 .

Следовательно, уравнение имеет вид у знак равно – 1.1 Икс + 14.0 .

Проведите линию на диаграмме рассеяния.

Функция формулы

– RDocumentation

Модели подходят, например, для функций lm и glm указаны в компактной символической форме.Оператор ~ является базовым при формировании таких моделей. Выражение вида y ~ модель интерпретируется в качестве спецификации, что ответ y смоделирован линейным предиктором, символически заданным моделью . Такая модель состоит из ряда терминов, разделенных операторами + . Сами термины состоят из переменной и факторной имена, разделенные операторами : . 2 – a: b идентично a + b + c + b: c + a: c .Его также можно использовать для удаления член перехвата: при подборе линейной модели y ~ x - 1 указывает линия, проходящая через начало координат. Модель без перехвата также может быть задано как y ~ x + 0 или y ~ 0 + x .

В то время как формулы обычно включают только переменную и множитель имена, они также могут включать арифметические выражения. Формула log (y) ~ a + log (x) вполне допустима. Когда такие арифметические выражения включают операторы, которые также используются символически в модельных формулах может возникнуть путаница между использование арифметических и символьных операторов.

Чтобы избежать этой путаницы, функция I () можно использовать для брекетинга этих частей модели формула, в которой операторы используются в своих арифметический смысл. Например, в формуле y ~ a + I (b + c) , член b + c должен быть интерпретируется как сумма b и c .

Имена переменных могут заключаться в кавычки `как это` в формулы, хотя нет гарантии, что весь код, использующий формулы примет такие несинтаксические имена.

Большинство функций подгонки моделей принимают формулы с правой частью включая функцию смещения для обозначения членов с фиксированный коэффициент, равный единице. Некоторые функции принимают другие “Специальные”, такие как страта или кластер (см. специальные аргумент условия. Формула) .

Есть две особые интерпретации . в формуле. В обычный – в контексте аргумента модели data подходящие функции и означает «все столбцы, иначе в формула »: см. терминов.формула . В контексте update.formula , только , значит “что было ранее в этой части формулы ».

Когда формула вызывается для объекта подобранной модели, либо используется конкретный метод (например, для класса "nls" ) или метод по умолчанию. По умолчанию сначала выполняется поиск "формулы" компонент объекта (и оценивает его), то «условия» компонент, затем формула , параметр вызова (и оценивает его значение) и, наконец, атрибут "формула" .

Существует метод формулы для фреймов данных. Когда есть "термины" атрибута с формулой, например, для model.frame () , возвращается эта формула. Если вы хотите предыдущее (R \ (\ le \) 3.5.x) поведение, используйте вспомогательный DF2formula () , которая не учитывает "условия" атрибута . В противном случае, если есть только один столбец образует правую часть с пустой левой. Для большего количества столбцов первый столбец – это левая часть формулы, а остальные столбцы разделены + образуют правую часть.

Как работают формулы – patsy 0.5.1 + документация разработчика

Итак, на этом этапе вы, надеюсь, понимаете, как строка разбирается в структура ModelDesc , показанная на рисунке вверху эта страница. А если хотите, можете изготовить и такие конструкции. напрямую, не обращаясь к синтаксическому анализатору формул (см. Спецификация модели для специалистов и компьютеров). Но эти условия и факторы объекты по-прежнему являются довольно высокоуровневым символическим представлением модель. Теперь поговорим о том, как они превращаются в настоящие матрицы с номерами в.

Здесь есть две основные операции. Первый берет список Term объектов ( список терминов ) и некоторые данные, и производит DesignMatrixBuilder . Второй занимает DesignMatrixBuilder и некоторые данные, и производит дизайн матрица. На практике эти операции реализуются design_matrix_builders () и build_design_matrices () , соответственно, и каждая из этих функций «векторизуется» для обработки произвольное количество матриц вместе за одну операцию.Но мы пока проигнорируем это и сосредоточимся на том, что происходит с одним список терминов.

Во-первых, каждому отдельному фактору дается возможность установить любой Он может иметь преобразования с отслеживанием состояния, а затем оценивается на data, чтобы определить:

Затем мы сортируем термины на основе факторов, которые они содержат. Это делается разделение терминов на группы в зависимости от того, какая комбинация числовых факторов, содержащихся в каждом из них. Группа терминов, не имеющих числового сначала идут факторы, затем остальные группы в порядке их расположения. впервые упоминается в списке терминов.Затем в каждой группе взаимодействиям более низкого порядка приказано предшествовать взаимодействию более высокого порядка взаимодействия. (Взаимодействия одного порядка остаются в покое.)

Нечисловые термины: Intercept , b , a , a: b и они прибывают. сначала отсортированы от низшего к высшему. b предшествует a потому что это было в исходной формуле. Далее следуют условия, которые включает x1 и x2 вместе, а x1: x2 предшествует x2: a: x1 потому что это термин низшего порядка.Наконец наступает единственный термин с участием x1 без x2 .

После сортировки терминов мы определяем подходящие схемы кодирования для категориальные факторы, как описано в следующем разделе. Вот и все – теперь мы точно знаем, как создать эту матрицу проектирования, и design_matrix_builders () объединяет эти знания в DesignMatrixBuilder и возвращает его. Чтобы получить матрицу дизайна затем мы используем build_design_matrices () .

Избыточность и категориальные факторы

Вот основная идея о том, как Пэтси кодирует категориальные факторы: каждый включенный термин означает, что мы хотим, чтобы наша конечная переменная была может изменяться определенным образом – например, a: b в y ~ a: b означает, что мы хотим, чтобы наша модель была достаточно гибкой, чтобы назначить y a различное значение для каждой возможной комбинации a и b ценности.Пэтси постепенно создает матрицу дизайна. работая слева направо в отсортированном списке терминов, и для каждого термин он добавляет только нужные столбцы, необходимые, чтобы убедиться, что модель будет достаточно гибким, чтобы включить вид вариации этого термина представляет, сохраняя при этом полный ранг общей матрицы дизайна. В в результате столбцы, связанные с каждым термином, всегда представляют дополнительная гибкость , которую модели получают, добавляя термин поверх терминов слева от него.Предполагаются числовые коэффициенты. не дублировать друг друга и всегда включены «как есть»; категориальные факторы и взаимодействия могут быть избыточными, поэтому Пэтси выбирает для каждого из них полноранговое или пониженное контрастное кодирование сохранить полную матрицу дизайна.

Примечание

Здесь нас беспокоят только «структурные дублирования», которые неизбежно происходят независимо от того, какие конкретные значения встречаются в вашем наборе данных. Если ввести два разных множителя x1 и x2 , но установите их численно равными, тогда Пэтси действительно создать матрицу дизайна, не имеющую полного ранга.Избегать этого – ваше проблема.

Хорошо, а теперь более подробное объяснение. Каждый термин представляет собой определенное пространство линейных комбинаций векторов-столбцов:

Итак, предположим, что a – категориальный фактор с двумя уровнями a1 и a2 и b – категориальный фактор с двумя уровнями b1 и b1 . Тогда:

• представляет собой пространство, охватываемое двумя векторами: один с 1 везде, что a == "a1" , а везде ноль, и другой аналогичный, но для a == "a2" .(фиктивное кодирование)

• b работает аналогично

• и a: b представляет собой пространство, охватываемое четырьмя векторами: один, который везде 1, у a == "a1" и b == "b1" , еще один у которого везде 1, у которого a1 == "a2" и b == "b1" , и т. д. Итак, если вы знакомы с терминологией ANOVA, то это , а не того взаимодействия, которого вы ожидаете! Они представляют собой более фундаментальная идея, когда мы пишем:

  мы имеем в виду, что значение y может меняться в зависимости от всех возможных комбинация из a и b .

Обратите внимание, что это означает, что пространство, охватываемое элементом перехвата, равно всегда векторное подпространство пространств, натянутых на a и b , и эти подпространства, в свою очередь, всегда являются подпространствами пространства, натянутого на а: б . (Другой способ сказать это: a и b являются «крайними для» a: b .) На диаграмме справа показаны эти отношения. графически. Это отражает интуицию, согласно которой и могут зависеть от на каждой комбинации a и b дает вам более гибкую модель чем позволяя ему варьироваться на основе всего a или только b .

Итак, это означает, что если у вас есть a: b в вашей модели, добавление a или b или термин перехвата фактически не даст вам дополнительная гибкость; максимум, что они могут сделать, это создать дублирование что ваш пакет линейной алгебры должен будет каким-то образом обнаруживать и удалить позже. Эти две модели идентичны с точки зрения гибкости их:

 г ~ 0 + а: б
у ~ 1 + а + Ь + а: Ь
 

И действительно, мы можем проверить, что матрицы, которые генерирует Пэтси, для этих двух формул имеют одинаковые промежутки между столбцами:

 В [4]: ​​data = demo_data ("a", "b", "y")

В [5]: mat1 = dmatrices ("y ~ 0 + a: b", data) [1]

В [6]: mat2 = dmatrices ("y ~ 1 + a + b + a: b", data) [1]

В [7]: нп.linalg.matrix_rank (mat1)
Вых [7]: 4

В [8]: np.linalg.matrix_rank (mat2)
Вых [8]: 4

В [9]: np.linalg.matrix_rank (np.column_stack ((mat1, mat2)))
Вых [9]: 4
 

Но, конечно, их реальное содержание другое:

 В [10]: mat1
Из [10]:
Матрица дизайна с формой (8, 4)
  a [a1]: b [b1] a [a2]: b [b1] a [a1]: b [b2] a [a2]: b [b2]
            1 0 0 0
            0 0 1 0
            0 1 0 0
            0 0 0 1
            1 0 0 0
            0 0 1 0
            0 1 0 0
            0 0 0 1
  Условия:
    'a: b' (столбцы 0: 4)

В [11]: mat2
Из [11]:
Матрица дизайна с формой (8, 4)
  Перехватить [T.a2] b [T.b2] a [T.a2]: b [T.b2]
          1 0 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 0
          1 1 1 1
          1 0 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 0
          1 1 1 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'a' (столбец 1)
    'b' (столбец 2)
    'a: b' (столбец 3)
 

Это происходит потому, что Пэтси пытается избежать создания избыточность при кодировании каждого термина.Чтобы понять, как это работает, нужно полезно нарисовать несколько картинок. У Пэтси есть две общие стратегии кодирование категориального фактора уровнями. Первый – использовать полноранговая кодировка со столбцами. Вот несколько фотографий этот стиль кодирования:

Очевидно, что если мы положим эти изображения друг на друга, они перекрытие, что соответствует их перекрытию, если рассматривать их как векторные пробелы. Если мы попробуем объединить их все в одну модель, мы получим грязь:

Наивный 1 + a + b + a: b

Пэтси избегает этого, используя свою вторую стратегию: кодирование коэффициент уровня в столбцах, которые, что критически, не охватывают перехват.Мы назовем этот стиль кодирования с пониженным рангом и будем использовать обозначение типа a- для обозначения факторов, закодированных таким образом.

Примечание

Каждая из схем категориального кодирования, включенных в patsy бывают как полноразрядные, так и пониженные. Если вы попросите, скажем, кодирование Poly , то это механизм, используемый для решите, получаете ли вы кодирование Poly с полным или пониженным рангом.

Для кодирования a есть два варианта:

Аналогично для b :

Когда дело доходит до a: b , все становится интереснее: он может выбирать использовать ли кодирование с полным или пониженным рангом отдельно для каждого фактор, приводящий к четырем вариантам выбора:

Итак, при интерпретации такой формулы, как 1 + a + b + a: b , Пэтси работа состоит в том, чтобы выбрать из вышеперечисленных частей, а затем собрать их вместе, как пазл.

Давайте рассмотрим формулу 1 + a + b + a: b , чтобы увидеть, как это работает. Сначала он кодирует точку перехвата:

 В [12]: dmatrices ("y ~ 1", data) [1]
Из [12]:
Матрица дизайна с формой (8, 1)
  Перехватить
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
 

Затем он добавляет к члену. У него есть два варианта: либо полный ранг кодирование или кодирование с пониженным рангом a-.Использование полнорангового кодирования будет перекрываться с уже существующим условием перехвата, поэтому он выбирает код пониженного ранга:

 В [13]: dmatrices ("y ~ 1 + a", data) [1]
Из [13]:
Матрица дизайна с формой (8, 2)
  Перехватить [T.a2]
          1 0
          1 0
          1 1
          1 1
          1 0
          1 0
          1 1
          1 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'a' (столбец 1)
 

Термин b обрабатывается аналогично:

 В [14]: dmatrices ("y ~ 1 + a + b", data) [1]
Из [14]:
Матрица дизайна с формой (8, 3)
  Перехватить [T.a2] b [T.b2]
          1 0 0
          1 0 1
          1 1 0
          1 1 1
          1 0 0
          1 0 1
          1 1 0
          1 1 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'a' (столбец 1)
    'b' (столбец 2)
 

И, наконец, есть четыре варианта термина a: b , но только один из них поместятся без перекрытия:

 В [15]: dmatrices ("y ~ 1 + a + b + a: b", data) [1]
Из [15]:
Матрица дизайна с формой (8, 4)
  Перехватить [T.a2] b [T.b2] a [T.a2]: b [T.b2]
          1 0 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 0
          1 1 1 1
          1 0 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 0
          1 1 1 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'a' (столбец 1)
    'b' (столбец 2)
    'a: b' (столбец 3)
 

Пэтси пытается использовать как можно меньше кусочков, чтобы покрыть Космос.Например, в этой формуле член a: b может заполнить оставшееся место, используя одну деталь:

 В [16]: dmatrices ("y ~ 1 + b + a: b", data) [1]
Из [16]:
Матрица дизайна с формой (8, 4)
  Перехват b [T.b2] a [T.a2]: b [b1] a [T.a2]: b [b2]
          1 0 0 0
          1 1 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 1
          1 0 0 0
          1 1 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'b' (столбец 1)
    'a: b' (столбцы 2: 4)
 

Однако это не всегда возможно.В таких случаях Пэтси собрать несколько частей для кодирования одного термина, например:

 В [17]: dmatrices ("y ~ 1 + a: b", data) [1]
Из [17]:
Матрица дизайна с формой (8, 4)
  Перехват b [T.b2] a [T.a2]: b [b1] a [T.a2]: b [b2]
          1 0 0 0
          1 1 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 1
          1 0 0 0
          1 1 0 0
          1 0 1 0
          1 1 0 1
  Условия:
    'Перехват' (столбец 0)
    'a: b' (столбцы 1: 4)
 

Обратите внимание, что элементы матрицы и имена столбцов здесь идентичны те, которые получены в предыдущем примере, но связь между термины и столбцы, показанные внизу, отличаются.

Во всех этих случаях окончательная модель занимает одно и то же пространство; a: b есть включены в формулу, поэтому итоговая матрица должна заполнять полный а: б кв. Путем включения различных комбинаций младших взаимодействий, мы можем контролировать, как эта общая дисперсия разделены на отдельные термины.

Упражнение: создайте аналогичную диаграмму для формулы, которая включает трехстороннее взаимодействие, например 1 + a + a: b + a: b: c или 1 + а: б: с .Подсказка: это куб. Затем отправьте нам свою диаграмму для включение в эту документацию.

Наконец, мы пока обсуждали только чисто категориальные взаимодействия. Использование числовых взаимодействий не помогает все усложняют. Каждая комбинация числовых факторов считается отличным от всех других комбинаций, поэтому мы делим все наши термины на группы в зависимости от того, какие числовые факторов, которые они содержат (точно так же, как мы это делаем при сортировке терминов, как описано выше), а затем внутри каждой группы отдельно применяем алгоритм здесь описаны категориальные части каждого термина.

.