Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

Формулы длины дуги. Длина дуги формула.

  • Альфашкола
  • Статьи
  • Формулы длины дуги

        Длина дуги – это расстояние вдоль части окружности, которая образует дугу. \(NM-\)длина дуги.

Измерение дуги в градусах

         Длину окружности можно рассчитать следующим образом. Надо вычислить длину окружности, а затем умножить на меру дуги и

         разделить  полученный результат на \(360°\). Не забываем мера дуги равна величине центрального угла. Формулы длины дуги окружности:

   \(L=\frac{2π r n}{​​360°}=\frac{π r n}{180°} \)

         где \(r\)-радиус окружности, а \(n\)-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

 

Радиус дуги r:

Центральный угол в радиусах n:

 


Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги.

 

\(L= r × n\)

Радиус дуги r:

Мера дуги n:

 

где \(r\)-радиус окружности, а \(n\)-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку “Записаться” принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Светлана Михайловна Радова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Тираспольский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по биологии 5-11 классы, химии 7-9 классы, подготовка к ОГЭ. Химия – это область чудес! Можно не любить химию, но прожить без нее в современном мире невозможно. Помогу вашему ребенку в освоении химии и биологии. Индивидуально подойду к обучению каждого ученика. Учиться легко, когда рядом хороший помощник!

Елена Вячеславовна Гришаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор для 5-10 классов. Выстрою с учеником его индивидуальное занятие, исходя из знаний математики. Не все задачи решаются моментально, но мы вместе будем искать самые быстрые и понятные пути решения.

Юлия Дмитриевна Сушенцова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по химии 7-9 классы. Искренне люблю свой предмет, с удовольствием покажу вам глубину и красоту этой удивительной науки.

Занимаюсь подготовкой детей к успешной сдаче ОГЭ и повышением успеваемости. Принципы обучения: мотивация, вера в ребенка и его успехи, информативное и максимально понятное обучение, результативность.

Похожие статьи

  • Основное свойство дробей
  • Умножение и деление дробей
  • Периметр параллелограмма
  • Площади трапеции
  • Как перевести квадратные метры в квадратные километры
  • Задачи на движение по прямой (вариант 3)
  • 7 продуктов для памяти
  • Можно ли разрешать детям пропускать занятия без причины?

Нажимая кнопку “Записаться” принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Длина окружности — формула, как ее найти

Обновлено 22 июля 2021 Просмотров: 56 836 Автор: Дмитрий Петров

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo. ru. Сегодня у нас очередная математическая тема. Ее проходят в 6-м классе. Называется она – ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

Эта важная величина для решения многих задачек. В том числе и во время Единого госэкзамена.

Так что наша статья будет крайне полезна школьникам-выпускникам. А для всех остальных это хороший повод освежить свои знания.


Что такое окружность

Но для начала напомним, что называют окружностью.

Окружность – это кривая замкнутая линия, которая состоит из множества точек. И эти точки находятся на одном расстоянии от центра окружности.

Определение несколько «тяжеловатое», но это официальная формулировка, которая также приводится в школьных учебниках. Графически все выглядит гораздо проще.

Вот пример окружности, у которой все точки на кривой «С» равноудалены от центра «О».

Кстати, расстояние от центра до границы окружности называется радиус и обозначается он буквой «R».

А отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через ее центр – это диаметр «D». И, как всем известно, диаметр – это два сложенных радиуса (D = 2R).

Интересный факт! Точка тоже является в некотором роде окружностью. В математике ее называют «окружностью нулевого радиуса».

А чтобы начертить правильную окружность, нужно воспользоваться специальным прибором – циркулем. Им же можно нарисовать и окружность нужного радиуса.

Длина окружности через диаметр

Зачем мы так подробно рассказали о самой окружности, ее радиусе и диаметре? Все просто – без них не обойтись при расчете длины окружности.

Эту зависимость заметили еще в Древнем Египте. Тогдашние математики были весьма продвинуты в различных инженерных расчетах. Достаточно вспомнить, насколько надежно построены пирамиды. Им более 5 тысяч лет, а кажется, что простоят еще столько же и даже больше.

Так вот, египтяне определили, что соотношение длины окружности и ее диаметра – величина постоянная.

Другими словами, если взять совершенно разные по размерам окружности, а потом поделить их длины на их же диаметры, то получится одно и то же число.

У египтян это было число 3. Но впоследствии было получено более точное значение, которое равно 22/7 или 3 целых и 1/7.

Так появилась математическая постоянная «ПИ». Сейчас это один из столпов науки, с помощью которого решаются многие задачи.

Кстати, само название «пи» происходит от греческого слова «περιφέρεια», что как раз переводится как окружность. А «περίμετρος» — это диаметр.

Этими обозначениями и воспользовался математик Леонард Эйлер, когда в 1737 году представил научному сообществу число «пи», обозначив его изначально буквой выше упомянутых слов.

И сейчас уже каждый школьник знает, что число «пи» равно 3,14. Это значение взято за базовое, хотя на самом деле в нем бесконечное количество знаков после запятой.

Формула длины окружности

Ну а теперь главный вывод из этого исторического экскурса. Согласно вычислениям еще древнеегипетских ученых, формула длины окружности выглядит так:

Но чаще всего эту формулу принято писать без знаков умножения:

Формула эта единственная. И других возможностей рассчитать длину окружности — нет. Хотя ее можно представить, как диаметр умноженный на ПИ, но это уже банальность.

Вот и все, что мы хотели рассказать по этой теме, а более подробно смотрите в приведенном видеоролике:

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

  • Математика

Калькулятор длины дуги

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга и Джека Боуотера

Последнее обновление: 11 марта 2022 г.

Содержание:
  • Формула длины дуги
  • Площадь сектора круга чтобы найти длину дуги и площадь сектора: пример
  • Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор длины дуги представляет собой инструмент, который может рассчитать длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и приводятся пошаговые инструкции о том, как найти длину дуги. Вы также узнаете уравнение площади сектора.

Если вы новичок в кругах, вычисление длины и площади секторов может быть немного сложным, и вам нужно начать с более простых инструментов, таких как длина круга и длина окружности и площадь круга калькуляторы.

Формула длины дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна длине окружности. Следовательно, поскольку пропорция между углом и длиной дуги постоянна, мы можем сказать, что:

L / θ = C / 2π

AS окружность C = 2πr ,

L / θ = 2πr / 2π
L / θ = R
9003 при умножении этого уравнения на θ:

L = r * θ

Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

Площадь сектора круга

Аналогичным образом можно найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций

A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2

Формула площади сектора: длина дуги и площадь сектора: пример

  1. Определите радиус окружности. Например, она может быть равна 15 см. (Вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
  2. Какой будет угол между концами дуги? Допустим, он равен 45 градусам, или π/4.
  3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π/4 = 11,78 см .
  4. Вычислите площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π/4 / 2 = 88,36 см² .
  5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности. Просто введите любые два значения в соответствующие поля и посмотрите, как он проведет все расчеты за вас.

Не забудьте также воспользоваться калькулятором уравнения окружности!

Часто задаваемые вопросы

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы рассчитать длину дуги без радиуса, вам нужен центральный угол и площадь сектора

:

  1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
  2. Найдите квадратный корень из этого деления.
  3. Умножьте этот корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
  4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

Или центральный угол и длина хорды :

  1. Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните для него функцию синуса.
  2. Разделите длину хорды на удвоенный результат шага 1. Это вычисление даст вам радиус.
  3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как найти длину дуги в радианах?

  1. Умножьте центральный угол в радианах на радиус окружности.
  2. Вот оно! Результатом является просто это умножение.

Как рассчитать длину дуги без угла?

Чтобы рассчитать длину дуги без угла, вам нужен радиус и площадь сектора :

  1. Умножьте площадь на 2.
  2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

  1. Разделите длину хорды на удвоенный радиус.
  2. Найдите арксинус результата (в радианах).
  3. Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
  4. Получив центральный угол в радианах, умножьте его на радиус, чтобы получить длину дуги.

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Длина дуги является мерой расстояния, поэтому она не может быть выражена в радианах . Однако центральный угол не обязательно должен быть в радианах. Это может быть любая единица измерения углов, от градусов до угловых секунд. Использование радианов , однако, намного проще для вычислений относительно длины дуги, так как найти его так же просто, как умножить угол на радиус.

Bogna Szyk

Центральный угол (θ)

Радиус (R)

Диаметр

Площадь сектора (A)

Длина хорды (C)

Длина дуги

Длина дуги (l)

Проверка

Длина дуги

Длина дуга (l)

Проверка

Длина дуги из 8 подобных калькуляторов кругов ⭕

Площадь кругаРасчет окружности: найти c, d, a, rОкружность… 5 еще

Длина дуги – Формула, Как найти длину дуги, Примеры

Длину дуги лучше определить как расстояние вдоль части окружности любого круга или любой кривой (дуги).

Любое расстояние вдоль изогнутой линии, образующей дугу, называется длиной дуги. Часть кривой или часть окружности окружности называется Дугой. Все они имеют кривую форму. Длина дуги больше, чем любое расстояние по прямой линии между ее концами (хорда).

1. Что такое длина дуги?
2. Формула длины дуги
3. Как найти длину дуги кривой?
4. Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое длина дуги?

Длина дуги определяется как промежуток между двумя точками на участке кривой. Дуга окружности – это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками прямой, соединяющими эту точку с конечными точками дуги. Например, в окружности, показанной ниже, OP — это дуга окружности с центром Q.

Длина дуги этой дуги OP равна L.

Формула длины дуги

Длина дуги может быть рассчитана с использованием различных формул, основанных на единице измерения центрального угла дуги. Измерения центрального угла могут быть даны в градусах или радианах, и соответственно мы вычисляем длину дуги окружности. Для круга формула длины дуги равна θ, умноженному на радиус круга.

Формула длины дуги в радианах может быть выражена как длина дуги = θ × r, когда θ выражено в радианах. Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах, где

  • L = длина дуги
  • θ = центральный угол дуги
  • r = радиус окружности

Формула длины дуги в радианах

Длину дуги окружности можно рассчитать с помощью различных формул, основанных на единице измерения центрального угла дуги. Формула длины дуги в радианах может быть выражена следующим образом:

Длина дуги = θ × r

, где

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги в радианах
  • r = радиус окружности

Как найти длину дуги кривой?

Длина дуги окружности может быть рассчитана с использованием различных методов и формул на основе заданных данных. Некоторые важные случаи приведены ниже,

  • найти длину дуги с радиусом и центральным углом
  • найти длину дуги без радиуса
  • найти длину дуги без центрального угла

Как найти длину дуги по радиусу и центральному углу?

Длину дуги окружности можно рассчитать с помощью радиуса и центрального угла, используя формулу длины дуги:

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса, используя:

Центральный угол и площадь сектора:

  • Умножьте площадь сектора на 2 и далее разделите результат на центральный угол в радианах.
  • Найдите квадратный корень из результата деления.
  • Умножьте полученный корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
  • Единицами расчетной длины дуги будут квадратные корни из единиц площади сектора.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и центральным углом, равным 2 радианам.

Имеем,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Площадь сектора × 2 = 25 × 2 = 50
  • Шаг 2: 50/центральный угол = 50/2 = 25
  • Шаг 3: √25 = 5
  • Шаг 4: 5 × центральный угол = 5 × 2 = 10 шт.

Таким образом, длина дуги = 10 единиц

Центральный угол и длина хорды:

  • Разделить центральный угол в радианах на 2 и далее произвести над ним функцию синуса.
  • Разделите заданную длину хорды на удвоенный результат шага 1. В результате этого вычисления вы получите радиус.
  • Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Центральный угол, образуемый дугой, равен 2 радианам.

Имеем,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Центральный угол/2 = 2/2 = 1
  • Шаг 2: Sin(1) = 0,841
  • Шаг 3: Длина хорды / (2 × 0,841) = 5/ 1,682 = 2,973 единицы = радиус
  • Шаг 4: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2,973 × 2 = 5,946 единиц

Таким образом, длина дуги = 5,946 единиц

Как найти длину дуги без центрального угла?

Длину дуги окружности можно рассчитать без угла, используя:

Радиус и площадь сектора :

  • Умножьте площадь сектора на 2.
  • Затем разделите результат на квадрат радиуса (единицы должны быть одинаковыми), чтобы получить центральный угол в радианах.
  • Умножьте центральный угол на радиус, чтобы получить длину дуги.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и радиусом 2 единицы.

Имеем,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 единицы

  • Шаг 1: Площадь сектора × 2 = 25 × 2 = 50
  • Шаг 2: 50/радиус 2 = 50/4 = 12,5 = центральный угол (рад)
  • Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 12,5 = 25 единиц

Таким образом, длина дуги = 25 единиц

Радиус и длина хорды:

  • Разделите длину хорды на удвоенный заданный радиус.
  • Найдите арксинус полученного результата.
  • Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
  • Умножьте центральный угол на радиус, чтобы получить длину дуги.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Радиус круга равен 2 единицам.

У нас,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 единицы

  • Шаг 1: Длина хорды/(2 × радиус) = 5/(2 × 2) = 1,25
  • Шаг 2: Sin -1 (1,25) = 0,949
  • Шаг 3: Центральный угол = 2 × 0,949 = 1,898 радиан
  • Шаг 4: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 1,898 = 3,796 единицы

Таким образом, длина дуги = 3,796 единицы

☛ Важные примечания о длине дуги

Ниже приведены основные моменты концепции длины дуги.

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

☛ Темы, связанные с длиной дуги

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, посвященными длине дуги, чтобы лучше понять тему.

  • Калькулятор длины дуги
  • Центральный угол
  • Что такое радиан?
  • Калькулятор дуги окружности
  • Радиус

 

Примеры длины дуги

  1. Пример 1: Найдите длину дуги, отсеченной центральным углом в 4 радиана в окружности радиусом 6 дюймов.

    Решение:

    Центральный угол, θ = 4 радиана, радиус, r = 6 дюймов . Используйте формулу длины дуги: L = θ × r = 4 × 6 = 24 дюйма. ∴ Длина дуги (PQ) = 24 дюйма

  2. Вопрос 2: Радиус окружности составляет 14 единиц, а дуга стягивается в центре под углом 65°. Какова длина дуги?

    Решение: Мы знаем, что

    Длина окружности = 2πr

    C = 2π × 14 = 28π

    длина дуги = (θ/360) × C = (65°/360°)28π2 = 1 ед.

  3. Пример 3: Найдите длину дуги, отсеченной центральным углом θ = 40º в окружности радиусом 4 дюйма.

    Решение:

    Радиус, r = 4 дюйма, θ = 40º. Используйте формулу длины дуги: L = π × (r) × (θ/180º) = π × (4) × (40º/180º) = 2,79 дюйма. ∴ Длина дуги (P0) = 2,79 дюйма

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по длине дуги

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое длина дуги окружности?

Длина дуги окружности определяется как расстояние между двумя точками на участке кривой. Дуга окружности – это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками прямой, соединяющими эту точку с конечными точками дуги.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса, используя:

Центральный угол и площадь сектора:

  • Умножьте площадь сектора на 2 и далее разделите результат на центральный угол в радианах.
  • Найдите квадратный корень из результата деления.
  • Умножьте полученный корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
  • Единицами расчетной длины дуги будут квадратные корни из единиц площади сектора.

Центральный угол и длина хорды:

  • Разделить центральный угол в радианах на 2 и далее произвести над ним функцию синуса.
  • Разделите заданную длину хорды на удвоенный результат шага 1. В результате этого вычисления вы получите радиус.
  • Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Что вы понимаете под уравнением длины дуги?

Есть два уравнения, связанные с длиной дуги. Ниже приведены два уравнения длины дуги.

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах

Как найти длину дуги в радианах?

Длину дуги можно рассчитать, если центральный угол задан в радианах, по формуле: Длина дуги = θ × r, когда θ выражено в радианах.

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги
  • r = радиус окружности

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Нет, длина дуги не может быть указана в радианах. Это измерение расстояния, поэтому не может быть в радианах. Центральный угол, стягиваемый в центре, может быть выражен в радианах, градусах или угловых секундах соответственно.

Как найти длину окружности дуги?

Когда длина дуги дана с центральным углом θ, тогда длина окружности рассчитывается как длина дуги (L)/окружность = θ/360º.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *