Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

Все главные формулы по математике - Математика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению...

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению...

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле

:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению...

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению...

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Тригонометрия

К оглавлению...

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению...

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению...

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c - гипотенуза, a и b - катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h - высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула - через две диагонали, вторая - через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению...

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: "трёхмерная Теорема Пифагора"):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте

h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

 

Координаты

К оглавлению...

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости - первые две формулы, для трехмерной системы координат - все три формулы):

 

Таблица умножения

К оглавлению...

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению...

 

Расширенная PDF версия документа "Все главные формулы по школьной математике":

К оглавлению...

Основные формулы по математике - Математика - Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика - это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

 

Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Чтобы сдать ЕГЭ по математике, необходимо знать математические формулы из школьного курса алгебры и геометрии.

Для того, чтобы запомнить формулы школьной математики, желательно держать в течение всего года на видном месте шпаргалку с красиво написанными формулами. Таким образом подключается зрительная память и формулы лучше запоминаются.

Проверяйте себя время от времени: попробуйте написать все важные математические формулы по памяти, а затем проверьте. На самом деле, формул, которые надо выучить наизусть, не так много. И целого учебного года вполне достаточно, чтобы все выучить.

Многие алгебраические, геометрические, тригонометрические формулы можно быстро вывести прямо на экзамене, если Вы их забыли. Но на это придется потратить какое-то время. Поэтому преимущество получают те школьники, которые выучили формулы.
Зная математические формулы наизусть, можно гораздо быстрей решить сложные задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии на ЕГЭ.

Мы собрали самые важные формулы из школьного курса математики, которые надо выучить для успешной сдачи ЕГЭ.

Математические формулы школьного курса алгебры

 

Степени и корни

Формулы сокращенного умножения

Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

 

Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические уравнения

Значения тригонометрических функций

Формулы приведения

Сумма и разность углов

Формулы двойного и тройного аргумента

Формулы половинного аргумента

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Формулы дифференциального исчисления

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Планиметрия

Стереометрия

Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Опыт решения задач, знания правил оформления заданий на экзамене не менее важны. Приглашаем всех школьников 11-х классов на курсы подготовки к ЕГЭ ПАРАГРАФ. С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно.


Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы!

Создание простой формулы в Excel

Вы можете создать простую формулу для с суммы, вычитания, умножения и деления значений на вашем компьютере. Простые формулы всегда начинаются со знака равной(=),за которым следуют константы, которые являются числами и операторами вычислений, такими как "плюс"(+),"минус"(-),"звездочка"*или "косая черта"(/)в начале.

В качестве примера рассмотрим простую формулу.

  1. Выделите на листе ячейку, в которую необходимо ввести формулу.

  2. Введите = (знак равенства), а затем константы и операторы (не более 8192 знаков), которые нужно использовать при вычислении.

    В нашем примере введите =1+1.

    Примечания: 

    • Вместо ввода констант в формуле можно выбрать ячейки с нужными значениями и ввести операторы между ними.

    • В соответствии со стандартным порядком математических операций, умножение и деление выполняются до сложения и вычитания.

  3. Нажмите клавишу ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Рассмотрим другой вариант простой формулы. Введите =5+2*3 в другой ячейке и нажмите клавишу ВВОД или Return. Excel перемножит два последних числа и добавит первое число к результату умножения.

Использование автосуммирования

Для быстрого суммирования чисел в столбце или строке можно использовать кнопку "Автосумма". Выберите ячейку рядом с числами, которые необходимо сложить, нажмите кнопку Автосумма на вкладке Главная, а затем нажмите клавишу ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Когда вы нажимаете кнопку Автосумма, Excel автоматически вводит формулу для суммирования чисел (в которой используется функция СУММ).

Примечание: Также в ячейке можно ввести ALT+= (Windows) или ALT+ += (Mac), и Excel автоматически вставит функцию СУММ.

Приведем пример. Чтобы сложить числа за январь в бюджете "Развлечения", выберите ячейку B7, которая непосредственно под столбцом чисел. Затем нажмите кнопку "Автоумма". Формула появится в ячейке B7, а Excel выделит ячейки, которые вы суммируете.

Чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке В7, нажмите клавишу ВВОД. Формула также отображается в строке формул вверху окна Excel.

Примечания: 

  • Чтобы сложить числа в столбце, выберите ячейку под последним числом в столбце. Чтобы сложить числа в строке, выберите первую ячейку справа.

  • Создав формулу один раз, ее можно копировать в другие ячейки, а не вводить снова и снова. Например, при копировании формулы из ячейки B7 в ячейку C7 формула в ячейке C7 автоматически настроится под новое расположение и подсчитает числа в ячейках C3:C6.

  • Кроме того, вы можете использовать функцию «Автосумма» сразу для нескольких ячеек. Например, можно выделить ячейки B7 и C7, нажать кнопку Автосумма и суммировать два столбца одновременно.

Скопируйте данные из таблицы ниже и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Примечание: Чтобы эти формулы выводили результат, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Данные

2

5

Формула

Описание

Результат

=A2+A3

Сумма значений в ячейках A1 и A2

=A2+A3

=A2-A3

Разность значений в ячейках A1 и A2

=A2-A3

=A2/A3

Частное от деления значений в ячейках A1 и A2

=A2/A3

=A2*A3

Произведение значений в ячейках A1 и A2

=A2*A3

=A2^A3

Значение в ячейке A1 в степени, указанной в ячейке A2

=A2^A3

Формула

Описание

Результат

=5+2

Сумма чисел 5 и 2

=5+2

=5-2

Разность чисел 5 и 2

=5-2

=5/2

Частное от деления 5 на 2

=5/2

=5*2

Произведение чисел 5 и 2

=5*2

=5^2

Число 5 во второй степени

=5^2

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

См. также

Общие сведения о формулах в Excel

Функция СУММ

Формулы и функции | Справочные статьи Smartsheet

Формулы и функции

Создание и изменение формул в Smartsheet
Формулы можно использовать в полях списка контактов. Например, можно автоматически назначать задачи сотрудникам с помощью формулы VLOOKUP....
Создание ссылки на ячейку или столбец в формуле
При создании формул можно использовать значения из других ячеек или столбцов таблицы. Это можно сделать с помощью ссылок на ячейки и столбцы....
Часто задаваемые вопросы об использовании формул
Формулы в Smartsheet позволяют сэкономить время за счёт автоматических вычислений, возможности объединения содержимого ячеек в одной таблице, отслежив...
Создание эффективных формул с аргументом @cell
Если вы хотите выполнить вычисления с помощью формул, которые анализируют диапазоны ячеек (например, SUMIF(), SUMIFS(), COUNTIF() и COUNTIFS(), в крит...
Объединение текста из нескольких ячеек с помощью простой формулы
Объединить текст из нескольких ячеек в другой ячейке (сцепить значения) можно с помощью простой формулы....
Формулы: ссылки на данные из других таблиц
Вычисления на основе данных, которые хранятся в другой таблице....
Сообщения об ошибках в формулах
Формула будет возвращать ошибку, если Smartsheet ожидает наличия в ней других элементов, отличных от введенных....
Использование формул для вычислений с датами
В ячейки с типом столбца «Дата» можно помещать формулы, которые складывают и вычитают даты в других ячейках....
Ссылки на дочерние и родительские элементы с использованием функций иерархии
Функции иерархии в Smartsheet позволяют смещать группы ячеек вправо и влево для более наглядной демонстрации отношений между группами данных....

Физики вывели формулы для описания процессов в квантовых точках

https://ria.ru/20201224/kvanty-1590773732.html

Физики вывели формулы для описания процессов в квантовых точках

Физики вывели формулы для описания процессов в квантовых точках

Японские физики разработали математические формулы для описания тока и флуктуаций электронов в квантовых точках. Формулы, опубликованные в журнале Physical... РИА Новости, 24.12.2020

2020-12-24T16:00

2020-12-24T16:00

2020-12-24T16:00

наука

математика

физика

япония

технологии

/html/head/meta[@name='og:title']/@content

/html/head/meta[@name='og:description']/@content

https://cdn21.img.ria.ru/images/07e4/0c/18/1590771498_0:31:546:338_1920x0_80_0_0_5c9227213dd717f87173c49802814a07.jpg

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Японские физики разработали математические формулы для описания тока и флуктуаций электронов в квантовых точках. Формулы, опубликованные в журнале Physical Review Letters, могут быть применены для дальнейших теоретических исследований физики квантовых точек, ультрахолодных атомных газов и кварков.Квантовые точки — наноразмерные проводники или полупроводники — могут стать ключом к реализации квантовых информационных технологий, таких как квантовые компьютеры и квантовая связь.Физики-теоретики из Городского университета Осаки и Токийского университета разработали математические формулы, описывающие физическое явление, происходящее внутри квантовых точек и других наноразмерных материалов.Речь идет об "эффекте Кондо". Этот эффект был впервые описан в 1964 году японским физиком-теоретиком Джун Кондо для некоторых магнитных материалов. Теперь же известно, что он имеет место и во многих других системах, включая квантовые точки.Обычно электрическое сопротивление металлов падает с понижением температуры. Но в металлах, содержащих магнитные примеси, это происходит только до критической температуры. Выше нее сопротивление возрастает при понижении температуры.Ученые доказали, что при очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, спины электронов запутываются с магнитными примесями, образуя облако, которое экранирует их магнетизм. Форма облака изменяется при дальнейшем падении температуры, что приводит к увеличению сопротивления. Тот же самый эффект происходит, когда к металлу прикладываются внешние "возмущения", такие как напряжение или магнитное поле.Авторы решили составить математическое описание эволюции этого облака. Чтобы описать такую ​​сложную квантовую систему, они начали с состояния системы при абсолютном нуле, к которому применима хорошо зарекомендовавшая себя теоретическая модель ферми-жидкости для взаимодействующих электронов. Затем они ввели поправку, которая описывает реакцию системы на внешние возмущения, и в итоге получили формулы, описывающие электрический ток и его колебания в квантовых точках.Формулы показывают, что электроны взаимодействуют в подобных системах двумя различными способами, каждый из которых вносят вклад в эффект Кондо. Сначала два электрона сталкиваются друг с другом, образуя квазичастицы, которые распространяются внутри облака. Затем происходит взаимодействие, называемое вкладом трех тел — когда два электрона объединяются в присутствии третьего, что вызывает сдвиг энергии квазичастиц."Предсказания формул вскоре можно будет проверить экспериментально, — приводятся в пресс-релизе Городского университета Осаки слова руководителя исследования Акира Огури (Akira Oguri ) из Института теоретической и экспериментальной физики. — Исследования в рамках этого проекта только начались".Авторы отмечают, что выведенные ими формулы могут быть расширены для понимания других квантовых явлений, таких, например, как движение квантовых частиц через квантовые точки, подключенные к сверхпроводникам.

https://ria.ru/20201217/kubity-1589732352.html

https://ria.ru/20201209/kvant-1588472523.html

япония

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2020

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn23.img.ria.ru/images/07e4/0c/18/1590771498_0:0:546:411_1920x0_80_0_0_f0a9918124b302ad1456615890b349f3.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

математика, физика, япония, технологии

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Японские физики разработали математические формулы для описания тока и флуктуаций электронов в квантовых точках. Формулы, опубликованные в журнале Physical Review Letters, могут быть применены для дальнейших теоретических исследований физики квантовых точек, ультрахолодных атомных газов и кварков.

Квантовые точки — наноразмерные проводники или полупроводники — могут стать ключом к реализации квантовых информационных технологий, таких как квантовые компьютеры и квантовая связь.

Физики-теоретики из Городского университета Осаки и Токийского университета разработали математические формулы, описывающие физическое явление, происходящее внутри квантовых точек и других наноразмерных материалов.

Речь идет об "эффекте Кондо". Этот эффект был впервые описан в 1964 году японским физиком-теоретиком Джун Кондо для некоторых магнитных материалов. Теперь же известно, что он имеет место и во многих других системах, включая квантовые точки.

Обычно электрическое сопротивление металлов падает с понижением температуры. Но в металлах, содержащих магнитные примеси, это происходит только до критической температуры. Выше нее сопротивление возрастает при понижении температуры.

17 декабря 2020, 16:22НаукаФизики приблизились к созданию топологических кубитов

Ученые доказали, что при очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, спины электронов запутываются с магнитными примесями, образуя облако, которое экранирует их магнетизм. Форма облака изменяется при дальнейшем падении температуры, что приводит к увеличению сопротивления. Тот же самый эффект происходит, когда к металлу прикладываются внешние "возмущения", такие как напряжение или магнитное поле.

Авторы решили составить математическое описание эволюции этого облака. Чтобы описать такую ​​сложную квантовую систему, они начали с состояния системы при абсолютном нуле, к которому применима хорошо зарекомендовавшая себя теоретическая модель ферми-жидкости для взаимодействующих электронов. Затем они ввели поправку, которая описывает реакцию системы на внешние возмущения, и в итоге получили формулы, описывающие электрический ток и его колебания в квантовых точках.

Формулы показывают, что электроны взаимодействуют в подобных системах двумя различными способами, каждый из которых вносят вклад в эффект Кондо. Сначала два электрона сталкиваются друг с другом, образуя квазичастицы, которые распространяются внутри облака. Затем происходит взаимодействие, называемое вкладом трех тел — когда два электрона объединяются в присутствии третьего, что вызывает сдвиг энергии квазичастиц.

"Предсказания формул вскоре можно будет проверить экспериментально, — приводятся в пресс-релизе Городского университета Осаки слова руководителя исследования Акира Огури (Akira Oguri ) из Института теоретической и экспериментальной физики. — Исследования в рамках этого проекта только начались".

Авторы отмечают, что выведенные ими формулы могут быть расширены для понимания других квантовых явлений, таких, например, как движение квантовых частиц через квантовые точки, подключенные к сверхпроводникам.

9 декабря 2020, 19:00НаукаФизики получили ультрахолодный молекулярный квантовый газ

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике - Планиметрия

Формулы для площади треугольника

      Формулы, позволяющие находить площадь треугольника, удобно представить в виде следующей таблицы.

ФигураРисунокФормула площадиОбозначения
Произвольный треугольник

Посмотреть вывод формулы

a – любая сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

a и b – две любые стороны,
С – угол между ними


.

Посмотреть вывод формулы Герона

a, b, c – стороны,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Герона»

Посмотреть вывод формулы

a – любая сторона,
B, С – прилежащие к ней углы

Посмотреть вывод формулы

a, b, c – стороны,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр

Посмотреть вывод формулы

a, b, c  – стороны,
R – радиус описанной окружности

S = 2R2 sin A sin B sin C

Посмотреть вывод формулы

A, B, С – углы,
R – радиус описанной окружности

Равносторонний (правильный) треугольник

Посмотреть вывод формулы

a – сторона

Посмотреть вывод формулы

h – высота

Посмотреть вывод формулы

r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

R – радиус описанной окружности

Прямоугольный треугольник

Посмотреть вывод формулы

a и b – катеты

Посмотреть вывод формулы

a – катет,
φ – прилежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

a – катет,
φ – противолежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

c – гипотенуза,
φ – любой из острых углов

Произвольный треугольник

где
a – любая сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – две любые стороны,
С – угол между ними

Посмотреть вывод формулы


.

где
a, b, c – стороны,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Герона»

Посмотреть вывод формулы Герона

где
a – любая сторона,
B, С – прилежащие к ней углы

Посмотреть вывод формулы

где
a, b, c – стороны,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр

Посмотреть вывод формулы

где
a, b, c  – стороны,
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin A sin B sin C

где
A, B, С – углы,
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

Равносторонний (правильный) треугольник

где
a – сторона

Посмотреть вывод формулы

где
h – высота

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

Прямоугольный треугольник

где
a и b – катеты

Посмотреть вывод формулы

где
a – катет,
φ – прилежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

где
a – катет,
φ – противолежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

где
c – гипотенуза,
φ – любой из острых углов

Посмотреть вывод формулы

Произвольный треугольник

где
a – любая сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Посмотреть вывод формулы

где
a и b – две любые стороны,
С – угол между ними

Посмотреть вывод формулы


.

где
a, b, c – стороны,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Герона»

Посмотреть вывод формулы Герона

где
a – любая сторона,
B, С – прилежащие к ней углы

Посмотреть вывод формулы

где
a, b, c – стороны,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр

Посмотреть вывод формулы

где
a, b, c  – стороны,
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

S = 2R2 sin A sin B sin C

где
A, B, С – углы,
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

Равносторонний (правильный) треугольник

где
a – сторона

Посмотреть вывод формулы

где
h – высота

Посмотреть вывод формулы

где
r – радиус вписанной окружности

Посмотреть вывод формулы

где
R – радиус описанной окружности

Посмотреть вывод формулы

Прямоугольный треугольник

где
a и b – катеты

Посмотреть вывод формулы

где
a – катет,
φ – прилежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

где
a – катет,
φ – противолежащий острый угол

Посмотреть вывод формулы

где
c – гипотенуза,
φ – любой из острых углов

Посмотреть вывод формулы

Вывод формул для площади произвольного треугольника

      Утверждение 1. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a – любая сторона треугольника, а ha – высота, опущенная на эту сторону.

      Доказательство.

Рис. 1

Достроив треугольник ABC до параллелограммапараллелограмма ABDC (рис. 1), получим

что и требовалось доказать.

      Утверждение 2. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a и b – две любые стороны треугольника, а С – угол между ними.

      Доказательство.

Рис. 2

Поскольку

ha = b sin C ,

то, в силу утверждения 1, справедлива формула

что и требовалось доказать.

      Утверждение 3. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a – любая сторона треугольника, а B, С – прилежащие к ней углы.

      Замечание. Докажем утверждение 3 в случае остроугольного треугольника. Доказательство в случаях прямоугольного и тупоугольного треугольников требует лишь незначительных изменений, совершить которые мы предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.

      Доказательство.

Рис. 3

Поскольку (рис.3)

x = hactg C ,       y = hactg B ,

то

a = x + y =
= ha
ctg C + hactg B =
= ha( ctg C + ctg B) .

      Следовательно,

      Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 4. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a, b, c – стороны треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 4

Соединив центр O вписанной окружности с вершинами треугольника (рис.4), получим

что и требовалось доказать.

      Утверждение 5. Площадь треугольника можно найти по формуле

где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 5

В силу теоремы синусов справедливо равенство

.

      Следовательно,

      Поэтому

что и требовалось доказать.

      Утверждение 6. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = 2R2 sin A sin B sin C ,

где A, B, С – углы треугольника, а R – радиус описанной окружности.

      Доказательство.

Рис. 6

В силу теоремы синусов справедливо равенство

.

      Поэтому

a = 2R sin A ,    
b =
2R sin B ,    
c = 
2 sin C ,

      В силу утверждения 5

что и требовалось доказать.

Вывод формул для площади равностороннего треугольника

      Утверждение 7.

  1. Если h – высота равностороннего треугольника, то его площадь

      Доказательство.

  1. Рассмотрим рисунок 7.

  2. Рис. 7

    В силу утверждения 2

  3. Рассмотрим рисунок 8.

  4. Рис. 8

    Поскольку

    то

  5. Рассмотрим рисунок 9.

  6. Рис. 9

    Поскольку у равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис, то выполнено равенство   h = 3r.  Следовательно,

  7. Рассмотрим рисунок 10.

  8. Рис. 10

    Поскольку у равностороннего треугольника центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис, то выполнено равенство Следовательно,

          Доказательство утверждения 7 завершено.

Вывод формул для площади прямоугольного треугольника

      Утверждение 8.

      Доказательство.

  1. Рассмотрим рисунок 11.

  2. Рис. 11

    В силу утверждения 2

  3. Рассмотрим рисунок 12.

  4. Рис. 12

    Поскольку

    b = a tg φ ,

    то

  5. Рассмотрим рисунок 13.

  6. Рис. 13

    Поскольку

    b = a ctg φ ,

    то

  7. Рассмотрим рисунок 14.

  8. Рис. 14

    Поскольку

    a = c cos φ ,    
    b = c sin φ ,

    то

          Доказательство утверждения 8 завершено.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Уравнения и формулы

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. Он будет иметь знак равенства "=", например:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x + 2) равно тому, что справа (6)

Итак, уравнение похоже на оператор : ", это равно , что "

.

(Примечание: это уравнение имеет решение x = 4 , прочтите, как решать уравнения.

Что такое формула?

Формула - это факт или правило, в котором используются математические символы.

Обычно в нем:

  • знак равенства (=)
  • две или более переменных (x, y и т. Д.), Которые заменяют значения, которые мы еще не знаем

Это показывает нам, как вещи связаны друг с другом.

Пример: Формула для определения объема ящика:

В = л / ч

V - объем, л - длина, w - ширина и h - высота.

Если l = 10, w = 4 и h = 5, то:

V = 10 × 4 × 5 = 200

Это все уравнения, но лишь некоторые из них являются формулами:

x = 2 y -7 Формула (относящаяся к x и y )
a 2 + b 2 = c 2 Формула (относящаяся к a , b и c )
x /2 + 7 = 0 Не формула (просто уравнение)

Без равных

Иногда формула пишется без знака "=":

Пример: формула объема ящика:

л / ч

Но в некотором смысле «=» все еще присутствует, потому что мы можем записать V = lwh , если захотим.

Субъект формулы

«Субъект» формулы - это единственная переменная (обычно слева от «=»), которой равняется все остальное.

Пример: в формуле

s = ut + ½ при 2

"s" является предметом формулы

Изменение темы

Очень мощная вещь, которую может сделать алгебра, - это «перестроить» формулу так, чтобы в качестве объекта использовалась другая переменная.

Пример: измените объем формулы прямоугольника (

V = lwh ) так, чтобы ширина была предметом

Начать с: В = л / ч

разделите обе стороны на h: В / ч = lw

разделите обе стороны на l: В / (hl) = w

сменные стороны: w = V / (hl)

Итак, если нам нужен ящик объемом 12, длиной 2 и высотой 2, мы можем вычислить его ширину:

Вт = В / (гл)

= 12 / (2 × 2)

= 12/4

= 3

28 важнейших математических формул SAT, которые вы ДОЛЖНЫ знать

Математический тест SAT не похож ни на один тест по математике, который вы проходили раньше.Он предназначен для того, чтобы взять концепции, к которым вы привыкли, и заставить вас применять их новыми (и часто странными) способами. Это сложно, но, уделяя внимание деталям и зная основные формулы и концепции, охватываемые тестом, вы можете улучшить свой результат.

Итак, какие формулы вам нужно запомнить для раздела SAT по математике до дня теста? В этом полном руководстве я рассмотрю каждую критическую формулу, которую вы ДОЛЖНЫ знать, прежде чем приступить к тесту. Я также объясню их, если вам нужно пробудить вашу память о том, как работает формула.Если вы понимаете каждую формулу в этом списке, вы сэкономите драгоценное время на тесте и, вероятно, правильно ответите на несколько дополнительных вопросов.

Формулы, данные на экзамене SAT, с объяснением

Это именно то, что вы увидите в начале обоих математических разделов (калькулятор и без калькулятора). Легко не обращать внимания на это, поэтому ознакомьтесь с формулами сейчас, чтобы не тратить время зря в день тестирования.

Вам дается 12 формул самого теста и три закона геометрии.Запоминание приведенных формул может оказаться полезным и сэкономить ваше время и усилия, но в этом нет необходимости, , поскольку они приводятся в каждом разделе SAT по математике.

Вам даются только геометрические формулы, поэтому уделите первоочередное внимание запоминанию алгебр и тригонометрических формул перед экзаменом (мы рассмотрим их в следующем разделе). В любом случае вам следует сосредоточить большую часть своих усилий на изучении алгебры, потому что геометрия была уменьшена в новом SAT и теперь составляет только 10% (или меньше) вопросов в каждом тесте.2 $$

  • π - константа, которая для целей SAT может быть записана как 3,14 (или 3,14159)
  • r - радиус круга (любая линия, проведенная от центральной точки прямо к краю круга)

Окружность круга

$ C = 2πr $ (или $ C = πd $)

  • d - диаметр окружности. Это линия, которая делит круг пополам через середину и касается двух концов круга на противоположных сторонах.Это в два раза больше радиуса.

Площадь прямоугольника

$$ A = lw $$

  • l - длина прямоугольника
  • w ширина прямоугольника

Площадь треугольника

$$ A = 1 / 2bh $$

  • b - длина основания треугольника (край одной стороны)
  • h - высота треугольника
    • В прямоугольном треугольнике высота равна стороне угла в 90 градусов.2 $$

      • В прямоугольном треугольнике две меньшие стороны ( a и b ) возведены в квадрат. Их сумма равна квадрату гипотенузы (c, самая длинная сторона треугольника).

      Свойства особого правого треугольника: Равнобедренный треугольник

      • Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины и два равных угла, противоположных этим сторонам.
      • Равнобедренный прямоугольный треугольник всегда имеет угол 90 градусов и два угла по 45 градусов.
      • Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x $, $ x√2 $, при этом гипотенуза (сторона, противоположная 90 градусам) имеет длину одной из меньших сторон * $ √2 $.
        • Например, равнобедренный прямоугольный треугольник может иметь длину стороны 12 $, 12 $ и 12√2 $.

      Свойства специального прямоугольного треугольника: треугольник под углом 30, 60, 90 градусов

      • Треугольник 30, 60, 90 описывает градусы трех углов треугольника.
      • Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x√3 $ и $ 2x $
        • Сторона, противоположная 30 градусам, является наименьшей, ее размер составляет $ x $.
        • Сторона, противоположная 60 градусам, представляет собой среднюю длину с размером $ x√3 $.
        • Сторона, противоположная 90 градусам, - это гипотенуза (самая длинная сторона) с длиной $ 2x $.
        • Например, треугольник 30-60-90 может иметь длину стороны 5 долларов, 5√3 долларов и 10 долларов.

      Объем прямоугольного твердого тела

      $$ V = lwh $$

      • l - длина одной из сторон.2 ч. $$

        • $ r $ - радиус круговой стороны конуса.
        • $ h $ - высота остроконечной части конуса (измеренная от центра круглой части конуса).

        Объем пирамиды

        $$ V = (1/3) л / ч $$

        • $ l $ - длина одного из ребер прямоугольной части пирамиды.
        • $ h $ - высота фигуры в пике (измеренная от центра прямоугольной части пирамиды).
        • $ w $ - ширина одного из краев прямоугольной части пирамиды.

        Закон: количество градусов в окружности 360

        Закон: число радианов в круге равно 2π $

        Закон: количество градусов в треугольнике 180

        Подготовьте этот мозг, потому что вот формулы, которые вам нужно запомнить.

        Формулы, не указанные в тесте

        Для большинства формул в этом списке вам просто нужно пристегнуться и запомнить их (извините).Некоторые из них, однако, может быть полезно знать, но в конечном итоге их не нужно запоминать, поскольку их результаты можно вычислить другими способами. (Тем не менее, это все еще полезно знать, поэтому относитесь к ним серьезно).

        Мы разбили список на «Необходимо знать», и «Полезно знать», в зависимости от того, любите ли вы тестировать формулу или тестируете меньшее количество формул, тем лучше.

        Склоны и графики

        Нужно знать

        • Формула наклона
          • Для двух точек, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите наклон линии, соединяющей их:

            $$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

          • Наклон линии равен $ {\ rise (\ vertical \ change)} / {\ run (\ horizontal \ change)} $.


        • Как написать уравнение прямой
          • Уравнение линии записывается как: $$ y = mx + b $$
            • Если вы получите уравнение, НЕ в этой форме (например, $ mx-y = b $), то повторно запишите это в этот формат! Очень часто SAT дает вам уравнение в другой форме, а затем спрашивает вас о том, являются ли наклон и пересечение положительными или отрицательными. Если вы не переписываете уравнение в $ y = mx + b $ и неправильно интерпретируете наклон или точку пересечения, вы получите этот вопрос неправильно.
          • м - уклон линии.
          • b - точка пересечения с осью y (точка, в которой линия соприкасается с осью y).
          • Если линия проходит через начало координат $ (0,0) $, она записывается как $ y = mx $.


        Полезно знать

        • Формула средней точки
          • Даны две точки, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите середину линии, которая их соединяет:

        $$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$

        • Формула расстояния
          • Учитывая две точки, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите расстояние между ними:

        $$ √ [(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2] $$

        Эта формула вам не нужна, так как вы можете просто построить график своих точек, а затем построить из них прямоугольный треугольник.Расстояние будет гипотенузой, которую вы можете найти с помощью теоремы Пифагора.

        Круги

        Полезно знать

        • Длина дуги
          • Зная радиус и градус дуги от центра, найдите длину дуги
          • Используйте формулу для длины окружности, умноженной на угол дуги, разделенный на общий угол круга (360).
            • $$ L _ {\ arc} = (2πr) ({\ градус \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
            • E.2) ({\ степень \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
      • Альтернативой запоминанию «формулы» является просто остановиться и логически подумать об окружностях дуги и областях дуги.
        • Вы знаете формулы для вычисления площади и длины окружности (потому что они находятся в заданном вами поле уравнения в тесте).
        • Вы знаете, сколько градусов находится в круге (потому что это указано в поле уравнения в тексте).
        • Теперь сложите два вместе:
          • Если дуга охватывает 90 градусов окружности, она должна составлять $ 1/4 $ общей площади / длины окружности, потому что $ 360/90 = 4 $. 2 + bx + c $, найти x.2-4ac}} / {2a} $$

            Примечание: Если вы знаете, как заполнить квадрат, то вам не нужно запоминать квадратное уравнение. Однако, если вам не совсем комфортно завершать квадрат, то относительно легко запомнить квадратную формулу и иметь ее наготове. Я рекомендую запоминать его на мелодию «Поп идет ласка» или «Греби, греби, греби своей лодкой».

            В среднем

            Нужно знать

            • Среднее значение - это то же самое, что и среднее значение
            • Найдите среднее значение набора чисел / терминов
            $$ \ Mean = {\ sum \ of \ the \ terms} / {\ number \ of \ different \ terms} $$

            $$ \ Speed ​​= {\ total \ distance} / {\ total \ time} $$

            Вероятности

            Нужно знать

            • Вероятность - это вероятность того, что что-то произойдет.

            $$ \ text "Вероятность исхода" = {\ text "количество желаемых результатов"} / {\ text "общее количество возможных исходов"} $$

            Полезно знать

            • Вероятность 1 гарантирована. Вероятность 0 никогда не произойдет.

            В процентах

            Нужно знать

            • Найдите x процентов заданного числа n.

            $$ n (x / 100) $$

            • Выясните, какой процент число n принадлежит другому числу m.

            $$ (n100) / м $$

            • Выясните, какое число n составляет x процентов.
            $$ (n100) / x $$

            Тригонометрия

            Тригонометрия - это новое дополнение к новому математическому разделу SAT 2016. Хотя это составляет менее 5% математических вопросов, вы не сможете ответить на вопросы по тригонометрии, не зная следующих формул.

            Нужно знать

            • Найдите синус угла по размерам сторон треугольника.

            $ sin (x) $ = Мера стороны, противоположной углу / Мера гипотенузы

            На рисунке выше синус обозначенного угла будет $ a / h $.

            • Найдите косинус угла по размерам сторон треугольника.

            $ cos (x) $ = Измерение стороны, прилегающей к углу / Измерение гипотенузы

            На рисунке выше косинус обозначенного угла будет $ b / h $.

            • Найдите тангенс угла по размерам сторон треугольника.

            $ tan (x) $ = Измерение стороны, противоположной углу / Измерение стороны, прилегающей к углу

            На рисунке выше тангенс обозначенного угла будет $ a / b $.

            • Полезный трюк с памятью - это сокращение: SOHCAHTOA.

            S ine равно O pposite выше H ypotenuse

            C осин равен A djacent выше H ypotenuse

            T angent равен O pposite over A djacent

            SAT Math: Помимо формул

            Хотя это все формулы , которые вам понадобятся (те, которые вам даны, а также те, которые вам нужно запомнить), этот список не охватывает все аспекты SAT Math.Вам также необходимо понимать, как множить уравнения, как манипулировать абсолютными значениями и решать их, как манипулировать и использовать экспоненты и многое другое. Все эти темы рассмотрены здесь.

            Еще одна важная вещь, которую следует помнить, - это то, что, хотя запоминание формул из этой статьи, которые вам не даны на тесте, важно, знание этого списка формул не означает, что вы готовы к SAT Math. Вам также необходимо попрактиковаться в применении этих формул, чтобы отвечать на вопросы, чтобы знать, когда есть смысл их использовать.

            Например, если вас просят вычислить, насколько вероятно, что белый шарик будет извлечен из банки, содержащей три белых шарика и четыре черных шарика, достаточно легко понять, что вам нужно взять эту формулу вероятности:

            $$ \ text "Вероятность исхода" = {\ text "количество желаемых результатов"} / {\ text "общее количество возможных исходов"} $$

            и используйте его, чтобы найти ответ:

            $ \ text "Вероятность белого шарика" = {\ text "количество белых шариков"} / {\ text "общее количество шариков"} $

            $ \ text "Вероятность белого шарика" = 3/7 $

            Однако в математическом разделе SAT вы также столкнетесь с более сложными вопросами вероятности, такими как этот:

            снов, вспомнившихся за одну неделю

            Нет

            от 1 до 4

            5 и более

            Итого

            Группа X

            15

            28

            57

            100

            Группа Y

            21

            11

            68

            100

            Итого

            36

            39

            125

            200

            Данные в таблице выше были получены исследователем сна, изучавшим количество снов, которые вспоминают люди, когда их просили записать свои сны в течение одной недели.Группа X состояла из 100 человек, которые наблюдали раннее время отхода ко сну, а группа Y состояла из 100 человек, которые наблюдали более позднее время отхода ко сну. Если человек выбирается случайным образом из тех, кто вспомнил хотя бы 1 сон, какова вероятность того, что этот человек принадлежал к группе Y?

            A) 68 $ / 100 $

            B) 79 $ / 100 $

            C) 79 $ / 164 $

            D) 164 долл. США / 200 долл. США

            долл. США

            В этом вопросе есть много информации, которую нужно обобщить: таблица данных, объяснение таблицы, состоящее из двух предложений, и, наконец, то, что вам нужно решить.

            Если вы не практиковали такого рода задачи, вы не обязательно поймете, что вам понадобится та формула вероятности, которую вы запомнили, и вам может потребоваться несколько минут, порываясь по таблице и ломая голову, чтобы выяснить, как чтобы получить ответ - 90 183 минуты, которые вы теперь не можете использовать для решения других задач в разделе или для проверки своей работы.

            Однако, если вы практиковались в вопросах такого рода, вы сможете быстро и эффективно применить эту заученную формулу вероятности и решить задачу:

            Это вопрос вероятности, поэтому мне, вероятно, (ха) нужно будет использовать эту формулу:

            $$ \ text "Вероятность исхода" = {\ text "количество желаемых результатов"} / {\ text "общее количество возможных исходов"} $$

            Хорошо, количество желаемых результатов - это любой член группы Y, который вспомнил хотя бы один сон.Вот эти выделенные жирным шрифтом ячейки:

            Нет

            от 1 до 4

            5 и более

            Итого

            Группа X

            15

            28

            57

            100

            Группа Y

            21

            11

            68

            100

            Итого

            36

            39

            125

            200

            И тогда общее количество возможных исходов - это все люди, вспомнившие хотя бы один сон.Чтобы получить это, я должен вычесть количество людей, которые не вспомнили хотя бы один сон (36), из общего количества людей (200). Теперь я снова включу все это в уравнение:

            $ \ text "Вероятность исхода" = {11 + 68} / {200-36}

            $

            $ \ text «Вероятность исхода» = {79} / {164}

            $

            Правильный ответ: C) 79 $ / 164 $

            Вывод из этого примера: после того, как вы запомните эти математические формулы SAT, вам нужно узнать, когда и как их использовать , изучив практические вопросы.

            Что дальше?

            Теперь, когда вы знаете основные формулы для SAT, возможно, пришло время проверить полный список знаний и ноу-хау SAT по математике, которые вам понадобятся перед экзаменом. А для тех из вас, кто забивает особо высокие баллы, ознакомьтесь с нашей статьей о том, как набрать 800 баллов по SAT Math с помощью идеального тестировщика SAT.

            Сейчас средний балл по математике? Не ищите дальше нашей статьи о том, как улучшить свой результат, если в настоящее время вы набираете меньше 600 баллов.

            Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

            Посетите наши лучшие в своем классе онлайн-классы подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой SAT на 160 или более баллов.

            Наши классы полностью онлайн, и их ведут эксперты SAT. Если вам понравилась эта статья, вам понравятся наши классы. Наряду с занятиями под руководством экспертов вы получите индивидуальное домашнее задание с тысячами практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно.Мы также предложим вам пошаговую индивидуальную программу, которой вы будете следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

            Попробуйте без риска сегодня:

            16 критических математических формул ACT Математические формулы, которые вам НЕОБХОДИМО знать

            Давайте разберемся, из чего состоит математический раздел ACT. Всего 60 вопросов с множественным выбором из шести областей математики: предалгебра, элементарная алгебра, промежуточная алгебра, координатная геометрия, плоская геометрия и тригонометрия.Таким образом, подсчет очков и математические формулы, которые вам нужно знать, распределяются следующим образом:

            • Предалгебра / Элементарная алгебра: 24 вопроса, 24 балла
            • Промежуточная алгебра / координатная геометрия: 18 вопросов, 24 балла
            • Плоская геометрия / тригонометрия: 18 вопросов, 24 точки

            В математическом разделе ACT есть одна особенность: даже после того, как вы прошли все подготовленные к экзамену по математике ACT, ACT не дает вам шпаргалки со всеми математическими формулами, записанными на них.Следовательно, вы должны их запомнить. Но некоторые важные математические формулы ACT требуются чаще, чем другие. Это то, что нужно знать. Хотя может возникнуть соблазн просто сделать предположение и сделать шаг, лучше, если вы будете готовы с самого начала.

            Давайте посмотрим на самые важные формулы в разделе.

            Предалгебра / Элементарная алгебра

            Эти формулы включают основы математики и алгебры. Другими словами, от ученика требуется найти неизвестную переменную.

            1. Среднее арифметическое (среднее) = сумма значений / количество значений

            Специально используется для вычисления среднего значения заданного набора чисел.

            Например: (10 + 12 + 14 + 16) / 4 = 13

            2. Вероятность = Целевые результаты / Общие результаты

            Специально используется для расчета вероятности того, что что-то произойдет из набора возможных результатов.

            Например: банка содержит пять синих шариков, пять красных шариков и десять белых шариков.Какова вероятность случайно выбрать красный шарик?

            5/20 = 0,25 или 25%

            3. Квадратичная формула: x = −b ± √b²-4ac / 2a

            Специально используется для определения точек пересечения по оси x квадратного (параболического) уравнения.

            Например: A = 1, B = 4, C = 4

            • x = -4 ± √4² - 4 (1) (4) / 2 (1)
            • х = -4 ± √ 16-4 (4) / 2
            • х = -4 ± √16 - 16/2
            • х = -4 ± √ 0/2
            • х = -4 / 2
            • х = -2

            Промежуточная алгебра / координатная геометрия

            Эти формулы помогают вычислять расстояния, длины и свойства точек на плоскости, а также находить переменные в более сложных алгебраических выражениях.

            4. Формула расстояния: d = √ (x₁ - x₂) ² + (y₁ - y₂) ²

            Специально рассчитывает расстояние между двумя точками на координатной плоскости.

            Например: Найдите расстояние между точками (6, 6) и (2, 3)

            • d = √ (6–2) ² + (6–3) ²
            • d = √ (4) ² + (3) ²
            • d = √16 + 3
            • d = √25
            • г = 5

            5. Формула наклона: наклон = y₂ - y₁ / x₂ - x₁

            В частности, вычисляет наклон (угол) линии, соединяющей две точки на плоскости.

            Например: Координаты = (-2, -1) (4, 3)

            • с = 3 - (-1) / 4 - (-2)
            • с = 4/6
            • с = 2/3

            6. Пересечение наклона: y = mx + b

            Формула, определяющая линию на плоскости с известным наклоном и точкой пересечения по оси Y.

            Например: наклон = 2, точка пересечения (0,3)

            7. Формула средней точки: (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2

            В частности, вычисляет среднюю точку между точками на плоскости.

            Например: Найдите середину между (-1, 2) и (3, -6)

            • (-1 + 3) / 2, (2 + -6) / 2
            • 2/2, -4/2
            • Середина (1, -2)

            Плоская геометрия

            Формулы для вычисления атрибутов геометрических фигур на плоскости и решения для переменных на основе углов данной формы (тригонометрические тождества).

            8. Площадь треугольника: площадь = (1/2) (основание) (высота)

            В частности, вычисляет общую площадь треугольника на основе длин сторон.

            Например: база = 5, высота = 8

            • a = 1/2 (5) (8)
            • а = 1/2 (40)
            • а = 20

            9. Теорема Пифагора: a² + b² = c²

            Используется специально для вычисления длины неизвестной стороны прямоугольного треугольника, если известны две стороны.

            Например: a = 3, b = 4

            • c² = 3² + 4²
            • c² = 9 + 16
            • c² = 25
            • c = √25
            • с = 5

            10.Площадь прямоугольника: площадь = длина x ширина

            Конкретно рассчитывает общую площадь прямоугольника.

            Например: длина = 5, ширина = 2

            11. Площадь параллелограмма: площадь = основание x высота

            Специально рассчитывает общую площадь параллелограмма.

            Например: база = 6, высота = 12

            12. Площадь круга: π * r²

            Конкретно рассчитывает общую площадь круга.

            Например: радиус = 4

            • a = π x 4²
            • а = π x 16
            • а = 50,24

            13. Окружность круга: окружность = 2π * r

            Вычисляет длину контура круга.

            Например: радиус = 7

            Тригонометрия

            Продолжает работу с предыдущим геометрическим разделом плоскости.

            14. Синус (SOH): Синус = противоположный / гипотенуза

            Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.

            Например: напротив = 2,8, гипотенуза = 4,9

            15. Косинус (CAH): косинус = смежный / гипотенуза

            Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.

            Например: смежный = 11, гипотенуза = 13

            16. Касательная (TOA): Касательная = противоположная / смежная

            Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.

            Например: напротив = 15, рядом = 8

            Другие советы

            Конечно, есть и другие формулы, которые могут появиться в ACT, но эти самые распространенные. Следовательно, они важнее всего. Запомните эти формулы, изучите, практикуйтесь, и все будет хорошо, когда наступит день экзамена.

            Кроме того, убедитесь, что вы хорошо выспались ночью, и приготовьте то, что вам нужно, на ночь вместо утра. Также нет необходимости забивать накануне вечером; вместо этого расслабься! Зубки не работают, и это также лучший способ сделать передышку.

            Удачи!

            Проверьте, как ваши результаты ACT влияют на ваши шансы зачисления в College Raptor!

            формул и функций Excel | Exceljet

            Формулы и функции - это основа Excel. Они управляют почти всем интересным и полезным, что вы когда-либо делаете в электронной таблице. В этой статье представлены основные понятия, которые необходимо знать, чтобы хорошо разбираться в формулах в Excel. Больше примеров здесь.

            Что такое формула?

            Формула в Excel - это выражение, которое возвращает определенный результат.Например:

             

             

            Примечание: все формулы в Excel должны начинаться со знака равенства (=).

            Ссылки на ячейки

            В приведенных выше примерах значения жестко запрограммированы. Это означает, что результаты не изменятся, если вы снова не отредактируете формулу и не измените значение вручную. Как правило, это считается дурным тоном, поскольку при этом скрывается информация и затрудняется ведение электронной таблицы.

            Вместо этого используйте ссылки на ячейки, чтобы значения можно было изменить в любое время.На приведенном ниже экране C1 содержит следующую формулу:

             

            Обратите внимание, поскольку мы используем ссылки на ячейки для A1, A2 и A3, эти значения можно изменить в любое время, и C1 по-прежнему будет показывать точный результат.

            Все формулы возвращают результат

            Все формулы в Excel возвращают результат, даже если результатом является ошибка. Ниже формула используется для расчета процентного изменения. Формула возвращает правильный результат в D2 и D3, но возвращает # DIV / 0! ошибка в D4, потому что B4 пуст:

            Существуют разные способы обработки ошибок.В этом случае вы можете указать отсутствующее значение в B4 или «поймать» ошибку с помощью функции ЕСЛИОШИБКА и отобразить более понятное сообщение (или вообще ничего).

            Копирование и вставка формул

            Прелесть ссылок на ячейки в том, что они автоматически обновляются при копировании формулы в новое место. Это означает, что вам не нужно снова и снова вводить одну и ту же основную формулу. На приведенном ниже экране формула в E1 была скопирована в буфер обмена с помощью Control + C:

            .

            Ниже: формула, вставленная в ячейку E2 с помощью Control + V.Ссылки на ячейки уведомления изменились:

            Та же формула вставлена ​​в E3. Сотовые адреса обновлены снова:

            Относительные и абсолютные ссылки

            Указанные выше ссылки на ячейки называются относительными ссылками . Это означает, что ссылка относится к ячейке, в которой она находится. Формула в E1 выше:

             
             = B1 + C1 + D1 // формула в E1 

            Буквально это означает «ячейка 3 столбца слева» + «ячейка 2 столбца слева» + «ячейка 1 столбец слева».Вот почему, когда формула копируется в ячейку E2, она продолжает работать точно так же.

            Относительные ссылки чрезвычайно полезны, но бывают случаи, когда вы не хотите, чтобы ссылка на ячейку изменялась. Ссылка на ячейку, которая не изменится при копировании, называется абсолютной ссылкой . Чтобы сделать ссылку абсолютной, используйте символ доллара ($):

             
             = A1 // относительная ссылка
            = $ A $ 1 // абсолютная ссылка 

            Например, на экране ниже мы хотим умножить каждое значение в столбце D на 10, которое вводится в A1.Используя абсолютную ссылку для A1, мы «блокируем» эту ссылку, чтобы она не изменилась при копировании формулы в E2 и E3:

            Вот окончательные формулы в E1, E2 и E3:

             
             = D1 * $ A $ 1 // формула в E1
            = D2 * $ A $ 1 // формула в E2
            = D3 * $ A $ 1 // формула в E3 

            Обратите внимание, что ссылка на D1 обновляется при копировании формулы, но ссылка на A1 никогда не изменяется. Теперь мы можем легко изменить значение в A1, и все три формулы пересчитаются.Ниже значение в A1 изменилось с 10 на 12:

            Этот простой пример также показывает, почему не имеет смысла жестко закодировать значения в формулу. Сохраняя значение в A1 в одном месте и ссылаясь на A1 с абсолютной ссылкой, значение можно изменить в любое время, и все связанные формулы будут обновлены мгновенно.

            Совет: вы можете переключаться между относительным и абсолютным синтаксисом с помощью клавиши F4.

            Как ввести формулу

            Чтобы ввести формулу:

            1. Выберите ячейку
            2. Введите знак равенства (=)
            3. Введите формулу и нажмите клавишу ВВОД.

            Вместо того, чтобы вводить ссылки на ячейки, вы можете указать и щелкнуть, как показано ниже. Ссылки на заметки имеют цветовую кодировку:

            Все формулы в Excel должны начинаться со знака равенства (=). Без знака равенства, без формулы:

            Как изменить формулу

            Для редактирования формулы у вас есть 3 варианта:

            1. Выберите ячейку, отредактируйте в строке формул
            2. Дважды щелкните ячейку, отредактируйте напрямую
            3. Выберите ячейку, нажмите F2, отредактируйте напрямую

            Независимо от того, какой вариант вы используете, нажмите Enter, чтобы подтвердить изменения, когда закончите.Если вы хотите отменить и оставить формулу без изменений, нажмите клавишу Escape.

            Видео: 20 советов по вводу формул

            Что такое функция?

            Работая в Excel, вы услышите, как часто используются слова «формула» и «функция», иногда как синонимы. Они тесно связаны, но не совсем одинаковы. Технически формула - это любое выражение , которое начинается со знака равенства (=).

            С другой стороны, функция - это формула со специальным именем и назначением.В большинстве случаев функции имеют имена, которые отражают их предполагаемое использование. Например, вы, вероятно, уже знаете функцию СУММ, которая возвращает сумму заданных ссылок:

             
             = SUM (1,2,3) // возвращает 6
            = СУММ (A1: A3) // возвращает A1 + A2 + A3 

            Функция AVERAGE, как и следовало ожидать, возвращает среднее значение данных ссылок:

             

            А функции MIN и MAX возвращают минимальное и максимальное значения соответственно:

             
             = MIN (1,2,3) // возвращает 1
            = MAX (1,2,3) // возвращает 3 

            Excel содержит сотни специальных функций.Для начала ознакомьтесь со статьей 101 Основные функции Excel.

            Аргументы функции

            Большинству функций требуются входные данные для возврата результата. Эти входные данные называются «аргументами». Аргументы функции появляются после имени функции в круглых скобках, разделенных запятыми. Для всех функций требуются соответствующие открывающая и закрывающая круглые скобки (). Выглядит выкройка так:

             
             = ИМЯ ФУНКЦИИ (аргумент1, аргумент2, аргумент3) 

            Например, функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает ячейки, соответствующие критериям, и принимает два аргумента: диапазон и критерий :

             
             = СЧЁТЕСЛИ (диапазон, критерий) // два аргумента 

            На приведенном ниже экране диапазон - A1: A5, а критерий - «красный».Формула в C1:

             

            Видео: как использовать функцию СЧЁТЕСЛИ

            Не все аргументы требуются. Аргументы, показанные в квадратных скобках, необязательны. Например, функция YEARFRAC возвращает дробное количество лет между датой начала и датой окончания и принимает 3 аргумента:

             

            Дата начала и дата окончания являются обязательными аргументами, основание - необязательным аргументом. См. Ниже пример того, как использовать YEARFRAC для расчета текущего возраста на основе даты рождения.

            Как войти в функцию

            Если вы знаете название функции, просто начните печатать. Вот шаги:

            1. Введите знак равенства (=) и начните вводить текст. Excel отобразит список подходящих функций по мере ввода:

            Когда вы увидите в списке нужную функцию, используйте клавиши со стрелками для выбора (или просто продолжайте вводить).

            2. Нажмите клавишу Tab, чтобы принять функцию. Excel завершит функцию:

            3.Заполните обязательные аргументы:

            4. Нажмите Enter, чтобы подтвердить формулу:

            Объединение функций (вложение)

            Многие формулы Excel используют более одной функции, и функции могут быть «вложены» друг в друга. Например, ниже у нас есть дата рождения в B1, и мы хотим вычислить текущий возраст в B2:

            .

            Функция YEARFRAC вычисляет годы с начальной и конечной датами:

            Мы можем использовать B1 для даты начала, а затем использовать функцию TODAY, чтобы указать дату окончания:

            Когда мы нажимаем Enter для подтверждения, мы получаем текущий возраст на основе сегодняшней даты:

             

            Обратите внимание, что мы используем функцию СЕГОДНЯ, чтобы передать дату окончания функции ГОД.Другими словами, функция TODAY может быть вложена в функцию YEARFRAC, чтобы предоставить аргумент даты окончания. Мы можем пойти дальше по формуле и использовать функцию INT, чтобы отрезать десятичное значение:

             

            Здесь исходная формула YEARFRAC возвращает 20,4 функции INT, а функция INT возвращает конечный результат 20.

            Примечания:

            1. Текущая дата на изображениях выше - 22 февраля 2019 года. 2 = 16 () Круглые скобки = (2 + 4) / 3 = 2

              Логические операторы

              Логические операторы обеспечивают поддержку таких сравнений, как «больше чем», «меньше чем» и т. Д.Логические операторы, доступные в Excel, показаны в таблице ниже:

              Оператор Значение Пример
              = Равно = A1 = 10
              Не равно = A110
              > Больше = A1> 100
              Менее = A1
              > = Больше или равно = A1> = 75
              Меньше или равно = A1

              Видео: Как строить логические формулы

              Порядок работы

              При решении формулы Excel следует последовательности, называемой «порядком операций».Сначала оцениваются любые выражения в круглых скобках. Далее Excel решит любые степени. После экспонент Excel выполнит умножение и деление, затем сложение и вычитание. Если формула включает конкатенацию, это произойдет после стандартных математических операций. Наконец, Excel оценит логические операторы, если они есть.

              1. Круглые скобки
              2. Экспоненты
              3. Умножение и деление
              4. Сложение и вычитание
              5. Конкатенация
              6. Логические операторы

              Совет: вы можете использовать функцию Evaluate, чтобы посмотреть, как Excel решает формулы шаг за шагом.

              Преобразование формул в значения

              Иногда нужно избавиться от формул и оставить на их месте только значения. Самый простой способ сделать это в Excel - скопировать формулу, а затем вставить ее, используя Специальная вставка> Значения. При этом формулы заменяются возвращаемыми значениями. Вы можете использовать сочетание клавиш для вставки значений или использовать меню «Вставить» на вкладке «Главная» на ленте.

              Видео: вставка специальных ярлыков

              Что дальше?

              Ниже приведены руководства, которые помогут вам узнать больше о формулах и функциях Excel.Мы также предлагаем онлайн-видео обучение.

              Придумывайте собственные формулы жизни | автор: Pawan

              Изображение предоставлено - Роман для Unsplash

              С математической точки зрения, есть небольшая разница между формулой и уравнением. Вот почему люди не говорят вам: «Вот уравнение успеха».

              Недавно министр торговли и промышленности Пиюш Гоял связал себя узлами, когда узнал имя человека, который ошибся в гравитации.

              Отвечая журналисту, который спросил его, как он представляет себе экономику в 5 триллионов долларов, цель, установленную правительством, посреди мрачного экономического сценария, он сказал журналисту, чтобы он не зацикливался на цифрах, как это не делает математика ». Помогите Эйнштейну открыть гравитацию.

              Помимо фактической ошибки, мне до сих пор не удалось понять, почему он связал это грандиозное открытие с состоянием экономики, но позвольте мне предположить, что он на самом деле хотел сказать - когда у вас есть большая цель, мелкие неудачи, такие как замедление, не должны вас беспокоить.

              В последние несколько лет, похоже, во всем мире идет война с фактами. Их неверно истолковывают, дезинформируют и скармливают людям, которые не утруждают себя вопросами или вообще не заботятся о фактах.

              Другое дело - формулы.

              С математической точки зрения, есть небольшая разница между формулой и уравнением. Вот почему люди не говорят вам: «Вот уравнение успеха». Но тот факт, что формулы и уравнения имеют знак =, делает вид, что это одно и то же.

              Вот список известных уравнений, которые изменили мир:

              Все они исправлены. То есть вы не можете переписать закон всемирного тяготения или заново изобрести теорему Пифагора для вашего удобства.На протяжении многих лет бесчисленное количество учеников пытались бы переписать уравнения и убедить своих учителей в своей правоте, но остались бы глухими.

              Но существует лишь определенное количество формул и уравнений, высеченных в камне.

              Встречались ли вам консультанты, агентства социальных сетей, книги, семинары, авторы, все из которых утверждают, что у них есть формула того, что вы ищете?

              Вот некоторые из них, с которыми вы могли столкнуться:

              a) Заработайте миллион долларов в месяц, работая дома

              b) Увеличьте свой стартап от нуля до безумной оценки за 90 дней

              c) 30 дней до счастья , успех и жизнь, о которой вы всегда мечтали

              г) Получите спутника жизни своей самой смелой мечты

              д) Монетизируйте свою побочную суету и бросьте свою отстойную работу за 30 дней

              е) Станьте вирусным инфлюенсером за 7 дней

              г) Стать миллионером к 35 годам

              з) Потерять 10 кг за 10 дней

              Хотя ни один из них не является научным, они дают вам свою версию шагов, которым нужно следовать, если вы хотите достичь того, что они продают вразнос.

              Если убрать шарлатанов и схемы обогащения, многие из них в значительной степени имеют смысл.

              Есть две основные причины, по которым они не всегда дают оптимальный результат:

              а) Их нелегко соблюдать или придерживаться (большинство диетических книг попадают в эту категорию)

              б) Вы не верите это сработает для вас

              Второй момент не в упорстве, а в том, чтобы чувствовать, что он вам подходит. Что это обозначает?

              Пару назад я наткнулся на этот доклад на TED, в котором Сулейка Джауад рассказывала о своей борьбе с раком и о борьбе за то, чтобы вернуть себе старую жизнь после того, как она была поражена катастрофической болезнью.

              То, что она сказала, действительно выделялось и помогает взглянуть на многие вещи в перспективе.

              «Рак действительно изменил мою жизнь. Я покинул больницу, точно зная, чего я хочу и чем хочу заниматься в этом мире. И теперь каждый день, когда встает солнце, я пью большой стакан сока сельдерея и завершаю его 90-минутными занятиями йогой ».

              Она продолжает : «Затем я записываю 50 вещей, за которые я благодарен, на листе бумаги, которые я складываю в журавль оригами и отправляю в плавание из окна.

              Пока она не скажет последнюю часть, вы действительно поверите, что она делает все эти вещи и что рак действительно изменил ее взгляды на жизнь. В этот момент все понимают, что она их вела, и смеются.

              Этими словами Сулейка Джауа делает кое-что очень важное - разрушает образ жизни человека, выздоравливающего от рака. Они не просвещены, у них нет списков дел, набитых в карманах, и они не живут каждое мгновение в дзеноподобном состоянии, счастливые, что им дали второй шанс в жизни.

              У большинства вещей в жизни нет формулы или уравнения. Это потому, что жизнь - это не уравнение физики, химии или математики, которое можно доказать.

              Многие несчастья в мире происходят из-за того, что люди следовали формуле, которая, как они думали, обеспечила им счастье, только чтобы понять, что она заставила их чувствовать себя опустошенными.

              Вот несколько из этих уравнений:

              Толстая зарплата + большая задница MNC = счастье

              Больше лайков в социальных сетях = повышение самооценки

              Должность + лицензия на злоупотребление властью = лидерство

              Повышение 100 крор = мой стартап прибыл

              Этот возраст = это обозначение

              Образование в лиге плюща = билет в один конец к успеху

              Это может сработать для некоторых людей.

              Но важный вопрос, который следует задать:

              Они работают на вас?

              Многим из нас требуется много времени, чтобы осознать, что у нас есть способность составлять собственные формулы счастья и успеха, которых мы ищем, и отбрасывать те, которые нам не подходят.

              Хотите оставаться маленьким и независимым и служить небольшой группе людей? Все нормально.

              Не хотите закончить тем, что некоторые из менеджеров, под руководством которых вы работали, злоупотребляли своей властью и пропагандировали токсичные культуры? Совершенно нормально.

              Не воспринимаете BMW как признак успеха? Без проблем.

              Считаете, что продажа вашей компании сродни распродаже? Играйте в долгую игру.

              В этом нет правильного или неправильного. Речь идет о том, чтобы решить, что подходит именно вам.

              Если то, что вы делали, не принесло вам счастья, удовлетворения или успеха, о которых вы думали, можно изменить формулу или уравнение и попробовать другое.

              HT - Алгебра счастья Скотта Галлоуэя

              Набор формул для всех строк с формулами столбцов

              С помощью формул столбца вы можете применять единообразные вычисления и выражения ко всем строкам на листе.Формулы столбцов также будут автоматически применяться к новым строкам, добавляемым в любом месте листа. Например, вы можете:

              • Отслеживайте отклонение даты планового и фактического завершения всех задач в проекте.
              • Настройте функцию ИНДЕКС для автоматического заполнения информации о назначенном ресурсе, такой как их название, отдел и руководитель.
              • Автоматический расчет итоговых значений для запросов котировок на основе информации, отправленной через форму запроса котировок.

              Создание и редактирование формул столбцов

              Для создания формулы столбца:

              1. В любой ячейке нужного столбца напишите формулу, которую хотите использовать.

                ПРИМЕЧАНИЕ. Формулы столбцов не могут ссылаться на ячейки или диапазоны с определенными номерами строк, например с абсолютными ссылками, конкретными ссылками на ячейки или диапазонами частичных столбцов. Вместо этого используйте @row, ссылки на столбцы и перекрестные ссылки.

              2. После написания формулы щелкните ячейку правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Преобразовать в формулу столбца .

              Формула будет применена ко всем ячейкам в указанном столбце и будет автоматически заполнена во всех новых строках, добавляемых на лист.

              Можно щелкнуть правой кнопкой мыши любую ячейку в столбце и выбрать Изменить формулу столбца или Преобразовать в формулу ячейки , чтобы изменить или удалить формулу столбца.

              Ограничения формулы столбца

              Только формулы, которые не ссылаются на определенные номера строк, могут быть преобразованы в формулы столбцов.Используйте следующую таблицу в качестве руководства при написании формул столбцов:

              Ссылка Тип

              Пример

              Поддерживается?

              @row

              [Название задачи] @row

              Ссылки на столбцы

              [Название задачи]: [Название задачи]

              Перекрестные ссылки

              {Столбец названия задачи}

              Ссылки на ячейки

              [Название задачи] 1

              Х

              Абсолютные ссылки

              [Название задачи] 1

              долларов

              Х

              Частичные диапазоны столбцов

              [Название задачи] 1: [Название задачи] 12

              Х

              Создание и редактирование формул в Smartsheet

              Используйте формулы для вычисления числовых значений или автоматизации аспектов таблицы.Вы можете создавать формулы, например, для суммирования диапазона расходов или для установки флажка при вводе определенного значения в поле.


              Создать формулу

              Вы можете создать формулу в следующих типах полей:

              • Поля , а не , используются для зависимостей или управления ресурсами. Дополнительные сведения см. В разделах «Включение зависимостей и использование предшественников».
              • Текст / число (если они не используются в зависимостях или управлении ресурсами)
              • Поля списка контактов (если они не используются в управлении ресурсами)
              • Дата (если они не используются в зависимостях или управлении ресурсами)
              • Раскрывающийся список
              • Флажок
              • Символ
              • % Распределение

              Чтобы разместить формулу в поле:

              1. Выберите нужное поле.
              2. Введите знак равенства в поле, а затем введите вычисление.
              3. После того, как вы введете формулу, нажмите [Enter].

                Результат отображается в поле, содержащем формулу.

              Формулы можно размещать в полях списка контактов. Например, автоматически назначайте людей задачам с помощью формулы ВПР. Обратите внимание, что формулы нельзя помещать в поля списка контактов, используемые для управления ресурсами.

              Функции

              Формулы могут включать в себя такие функции, как СУММ, СРЕДНЕЕ или ЕСЛИ.Функции выполняют вычисления с данными на листах или манипулируют ими. Полный список функций, доступных в Smartsheet, см. В Списке функций Smartsheet.

              Операторы формул

              В формулах Smartsheet можно использовать следующие операторы.

              Символ Описание
              + Добавить
              Вычесть
              * Умножить
              / Разделить
              ^ Показатель
              < Менее
              > Больше
              > = Больше или равно
              <= Меньше или равно
              = Равно
              <> Не равно

              Редактировать существующую формулу

              Для редактирования существующей формулы:

              1. Дважды щелкните поле, содержащее формулу, чтобы открыть его для редактирования.
              2. Внесите желаемые изменения в формулу и нажмите Enter.

                Если вы передумали редактировать формулу, нажмите Esc, чтобы выйти из режима редактирования и вернуться к предварительно отредактированной формуле.


              Советы по упрощению создания формул

              Использовать формулы столбцов

              Если вам нужна формула, применяемая последовательно и единообразно ко всему столбцу, формулы столбца - идеальное решение. Создайте формулу в ячейке и быстро преобразуйте ее для применения к каждой ячейке столбца.Независимо от того, как новые строки вставляются в лист, формула столбца будет применяться автоматически. Для получения дополнительной информации см. Задание формул для всех строк с формулами столбца.

              Используйте инструмент суммирования

              Если вы не уверены, какую функцию использовать, вы можете щелкнуть стрелку вниз справа от кнопки Sum на панели инструментов и выбрать функцию.

              Кнопка Sum попытается предоставить вам формулу, основанную на поле, которое вы выбрали на листе, и любых иерархических отношениях с выбранным полем.Например, если выбрать поле родительской строки, а затем щелкнуть значок Sum , в поле появится формула = SUM (CHILDREN ()).

              После создания формулы ее можно изменить в любое время, дважды щелкнув выбранное поле или нажав F2 (fn + F2 на Mac).

              Работа с процентами

              Smartsheet обрабатывает проценты как значения от 0 до 1. При создании формул в столбцах, отформатированных для процентов (с помощью кнопки Формат процентов на панели инструментов), используйте десятичных значений .Например ...

              = 0,5 + 0,4

              ... вернет 90% в столбце с процентным форматом ...

              = 5 + 4

              ... вернет 900% в столбце, отформатированном в процентах.

              Копирование формулы с заполнением перетаскиванием или автозаполнением

              Если у вас есть формула, которую вы хотите использовать в нескольких полях без необходимости вручную вводить формулу в каждое поле, используйте следующие методы, чтобы быстро скопировать формулу в другие области листа:

              • Заливка перетаскиванием - можно перетащить из правого нижнего угла выбранного поля, чтобы скопировать формулу через смежные поля на листе.По мере копирования формула автоматически изменяет ссылки на соответствующие поля.
              • Автозаполнение. Smartsheet может автоматически копировать формулу в новые, смежные по вертикали поля, которые входят в таблицу. При автоматическом заполнении новая формула автоматически изменяет ссылки на соответствующие поля.

              Дополнительные сведения об этой функции см. В статьях справки по формулам и форматированию с заполнением перетаскиванием и автозаполнением.


              Области, где использование формулы ограничено

              Эти поля не могут содержать формулы:

              • Поля списка контактов, которые используются в управлении ресурсами
              • Системные поля (например, Кем изменено)
              • Столбцы по умолчанию (вложения, комментарии, индикатор действия строки)
              • Следующие поля используются для зависимостей и управления ресурсами :
                • Дата начала
                • Дата окончания
                • Продолжительность
                • Предшественники
                • % Завершено

              В этих функциях нельзя создавать формулы:

              • Формы
              • Запросы на обновление (результаты формул по-прежнему можно просматривать в запросах на обновление, но они не могут содержать отдельные формулы.)
              • Отчеты (Результаты формул по-прежнему можно просматривать в отчетах, но они не могут содержать отдельные формулы.)
              • Информационные панели (Результаты формул можно просматривать на информационных панелях, но информационные панели не могут содержать отдельные формулы.)

              Формулы нельзя редактировать с помощью следующих функций в Smartsheet:

              • Формы
              • Запросы на обновление (результаты формул по-прежнему можно просматривать в запросах на обновление, но формулы нельзя редактировать.)
              • Отчеты (Результаты формул по-прежнему можно просматривать в отчетах, но формулы нельзя редактировать.)
              • Информационные панели (Результаты формул можно просматривать на информационных панелях, но формулы нельзя редактировать.)

              .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *