Как найти т среднее в физике: Средняя скорость. Решение задач по физике

Средняя скорость. Решение задач по физике

Средняя скорость. Решение задач по физике

Подробности

Просмотров: 2096

Задачи по физике – это просто!

Среднюю скорость движения иначе называют путевой скоростью.

где

Sобщ – общий путь, т.е. сумма всех отрезков пути

t общ – общее время, т.е. время, за которое был пройден весь путь

При решении задач очень помогает простенький чертеж, на котором надо показать все отрезки пути.
Около каждого отрезка для наглядности укажите буквенные обозначения скорости, времени, пути (с нужным индексом) и формулы для их расчета (если это необходимо).

Переходим к решению задач.
От простых к сложным!

Элементарные задачи из курса школьной физики

Задача 1

Автомобиль проехал 100 метров за 25 секунд, а следующие 300 метров за 1 минуту.

Определить среднюю скорость движения автомобиля.

Задача 2

Автомобиль ехал 2 минуты со скоростью 10 м/с, а затем проехал еще 500 метров за 30 секунд.
Определить среднюю скорость движения.

Задача 3

Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 20 м/c.
Определить среднюю скорость автомобиля.

Задача 4

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Пусть S – общий пройденный путь.

Задача 5

Автомобиль одну треть времени движения ехал со скоростью 10 м/с, а остальное время со скоростью 20 м/с. Определить среднюю скорость за все время движения.

Пусть t – общее время движения.

Страница не найдена |

Страница не найдена |

---

---

404. Страница не найдена

Архив за месяц

ПнВтСрЧтПтСбВс

       

       

     12

       

     12

       

      1

3031     

     12

       

15161718192021

       

25262728293031

       

    123

45678910

       

     12

17181920212223

31      

2728293031  

       

      1

       

   1234

567891011

       

     12

       

891011121314

       

11121314151617

       

28293031   

       

   1234

       

     12

       

  12345

6789101112

       

567891011

12131415161718

19202122232425

       

3456789

17181920212223

24252627282930

       

  12345

13141516171819

20212223242526

2728293031  

       

15161718192021

22232425262728

2930     

       

Архивы

Метки

Настройки
для слабовидящих

“Физика и техника полупроводников”

Журнал основан в 1967 году.

Журнал публикует статьи и краткие сообщения по следующим направлениям физики и техники полупроводников: аморфные полупроводники, микро- и наноструктуры, дефекты и примеси, легирование и имплантация, радиационные эффекты, эпитаксия и рост тонких пленок, зонная структура полупроводников, транспортные явления, эффекты туннелирования, прикладные аспекты материаловедения.

Периодичность выхода в свет — ежемесячно.

ISSN: 0015-3222

Учредителями являются:

По соглашению с учредителями журнала издателем лицензионной переводной англоязычной версии является компания “Плеадес Паблишинг, Лтд”. Распространение англоязычной версии журнала проводится компанией Springer. Выпуски журнала на русском и английском языках выходят в свет одновременно.

Издается ФТИ им. А.Ф.Иоффе.

---

К 90-летнему юбилею академика Российской академии наук Александра Александровича Каплянского

К 80-летнему юбилею Владимира Алексеевича Сабликова

---

Уважаемые авторы!

С большим сожалением редколлегия журнала ”Физика и техника полупроводников“ вынуждена констатировать, что начиная с третьего выпуска 2021 года компания ”Pleiades Publishing, Inc. “ прекратила выставлять на своем сайте и сайте компании-распространителя Springer журнал ”Semiconductors“ с переводными версиями статей из нашего российского журнала. Это было сделано несмотря на то, что редколлегия журнала отправляла все подготовленные статьи на русском языке для перевода на английский язык своевременно, в полном согласии в условиями Лицензионного соглашения. Такие действия представляют собой грубейшее нарушение Лицензионного соглашения между компанией ”Pleiades Publishing, Inc.“ и Соучредителями журнала в лице РАН и ФТИ им.А.Ф.Иоффе. Главный редактор журнала, а также ФТИ им. А.Ф.Иоффе как Издатель и Соучредитель журнала ”Физика и техника полупроводников“ неоднократно письменно обращались к президенту компании ”Pleiades Publishing, Inc.“ г-ну А. Е. Шусторовичу с законным требованием о выставлении всех отправленных ранее номеров журнала на сайте ”Semiconductors“, но безрезультатно. Это вынудило редколлегию прервать дальнейшую отправку статей в компанию начиная с одиннадцатого номера 2021 года.

В настоящее время ФТИ им. А. Ф. Иоффе предпринимает практические шаги к самостоятельному изданию номеров журнала ”Semiconductors“ 2022 года на английском языке с размещением их на журнальном портале института. Невыставленные компанией ”Pleiades Publishing, Inc.“ номера журнала ”Semiconductors“ 2021 года будут также выставлены на журнальном портале института в течение первой половины следующего года. Редколлегия журнала приносит искренние извинения за вынужденный сбой в издании английской версии нашего журнала.

Редколлегия

Уважаемые авторы!

С сентября 2021 года журнал ”Физика и Техника Полупроводников“ переходит на электронную подачу статей исключительно через онлайн систему Open Journal System (OJS). Для подачи статьи необходимо пройти по ссылке: https://ojs.ioffe.ru/index.php/ftp/submissions и после регистрации в системе следовать инструкциям.

При возникновении любых вопросов просьба обращаться к ответственному секретарю редколлегии Нестоклону Михаилу Олеговичу по электронной почте: nestoklon@coherent.

ioffe.ru.

---

Молекулярная физика – Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы

1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

N_A = 6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p₀ — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C^-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V₀ — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

p_i — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от

V₁ до V₂

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Глава 7. Вращательное движение. Кинематика и динамика

Как правило, в любом варианте задания ЕГЭ по физике представлены несколько задач на вращательное движение. Приведем основные определения и законы, необходимые для решения такого рода задач. Угловой скоростью тела, совершающего вращательное движение, называется отношение угла поворота к тому времени , за которое этот поворот произошел

(7. 1)

В этом определении угол должен измеряться в радианах, поэтому размерность угловой скорости рад/с (или 1/с поскольку радиан – безразмерная величина). В принципе, определение (7.1) позволяет найти как среднюю (для больших интервалов времени ), так и мгновенную (при ) угловую скорость. Однако в школьном курсе физики рассматривается только движение с постоянной угловой скоростью, для которого определение (7.1) дает один и тот же результат для любых интервалов времени . Применяя определение (7.1) к полному обороту тела (угол поворота – радиан), получим связь угловой скорости и периода вращения

(7.2)

Угловую скорость можно ввести не только для точечного тела, но и для протяженного тела. Действительно, при вращении неточечного тела вокруг любой оси все его точки поворачиваются за одинаковое время на одинаковый угол. Поэтому можно говорить об угловой скорости всего тела.

Из формулы (7.2) легко получить связь угловой и обычной скорости вращающегося точечного тела (в этом контексте последнюю всегда называют линейной скоростью). Умножая правую и левую часть формулы (7.2) на радиус окружности и учитывая, что – это длина пути, пройденного за период, получим

(7.3)

Конечно, для неточечного вращающегося тела нельзя ввести понятие линейной скорости, поскольку у разных точек этого тела линейные скорости будут разными.

Очевидно, при вращательном движении тело всегда имеет ускорение. Действительно, согласно определению (2.1) ускорение тела равно нулю, если не меняется вектор скорости этого тела (т.е. как величина скорости, так и ее направление). При вращательном движении направление скорости обязательно меняется. Можно доказать, что при вращательном движении точечного тела с постоянной по величине линейной скоростью вектор его ускорения в любой момент направлен от тела к центру траектории тела, а его величина равна

(7. 4)

Ускорение (7.3) принято называть центростремительным. Если использовать связь линейной и угловой скорости тела при вращательном движении (7.3), то формулу для центростремительного ускорения можно записать и в таких формах

(7.5)

Согласно второму закону Ньютона ускорения сообщаются телам силами. Поэтому если тело совершает движение по окружности радиуса с постоянной по величине скоростью (и соответственно угловой скоростью ), на него должна действовать сила, направленная к центру окружности и равная по величине

(7.6)

Силу (7.6) принято называть центростремительной. Отметим, что термин «центростремительная» связан не с природой этой силы, а с тем, как она действует: в разных ситуациях центростремительной силой может быть и сила тяжести, и сила трения, и сила реакции, и другие силы или их комбинации.

Перечисленных законов и определений достаточно для решения любых задач ЕГЭ на вращательное движение. Рассмотрим их применение к решению задач, приведенных в первой части.

Если период вращения тела задан, то его угловая скорость может быть однозначно определена независимо от размеров тела или радиуса орбиты для точечного тела. В частности, секундная стрелка любых часов поворачивается на угол за одну минуту (конечно, при условии, что они идут «правильно»). Поэтому угловая скорость секундных стрелок любых часов равна рад/мин (задача 7.1.1 – ответ 2).

Для нахождения линейной скорости конца секундной стрелки часов (задача 7.1.2) используем связь угловой и линейной скоростей (7.5). Имеем

(правильный ответ – 2).

Применяя определение угловой скорости к колесу (задача 7.1.3), получаем

(правильный ответ 1).

Из формулы (7.2) имеем

(задача 7.1.4 – правильный ответ 4).

Используя известное расстояние от первой точки до оси вращения и ее центростремительное ускорение (задача 7.1.5), из формулы (7.5) находим квадрат угловой скорости диска

А теперь по формуле (7.5) для второй точки получаем

(ответ 2).

Поскольку скорость автомобиля в задаче 7.1.6 не меняется в процессе движения для сравнения центростремительных ускорений автомобиля в разных точках траектории следует использовать формулу (7.4), из которой находим, что ускорение тем больше, чем меньше радиус траектории (правильный ответ – 3).

Ускорение мальчика из задачи 7. 1.7 будет равно нулю, если его скорость относительно земли будет равна нулю. Поэтому при движении мальчика против движения карусели, его скорость относительно карусели равна скорости карусели относительно земли . Если мальчик пойдет в другую сторону с той же скоростью относительно карусели, его скорость относительно земли будет равна . Поэтому центростремительное ускорение мальчика будет равно

(ответ 4).

Тело, находящееся на поверхности вращающегося диска и вращающееся вместе с ним (задача 7.1.8), участвует в следующих взаимодействиях. Во-первых, тело притягивается к земле (сила тяжести), и на него действует поверхность диска (сила нормальной реакции и трения), причем сила трения в каждый момент времени направлена к оси вращения (см. рисунок). Действительно, в отсутствии силы трения тело либо будет оставаться на месте, а диск под ним будет вращаться, либо (если тело имеет скорость) слетит с поверхности диска. Именно сила трения «заставляет» тело вращаться вместе с диском. Поэтому сила трения служит в данной задаче цен-тростремительной силой. Остальные перечисления, данные в условии: «на тело действуют силы тяжести, трения, реакции опоры, центростремительная (или центробежная)» являются неправильными, поскольку в них смешиваются характеристики сил разных типов – первые три касаются природы взаимодействий, вторые – результат действия. Поэтому правильный ответ на вопрос задачи – 1. Кроме того, отметим, что центробежная сила возникает только в неинерциальных системах отсчета и в школьном курсе физики не рассматривается (поэтому лучше этим понятием вообще не пользоваться).

Поскольку тело в задаче 7.1.9 вращается с постоянной по величине скоростью по окружности, то его ускорение направлено к центру окружности, и, следовательно, согласно второму закону Ньютона, туда же направлена и результирующая сила, действующая на тело (ответ 2).

Применяя к данному в задаче 7. 1.10 телу второй закон Ньютона и учитывая, что его ускорение равно м/с², получим для равнодействующей =2 Н (ответ 2).

Используя формулу для центростремительного ускорения , находим отношение ускорений материальных точек из задачи 7.2.1

(ответ 1).

Для сравнения центростремительных ускорений материальных точек в задаче 7.2.2 удобно использовать формулу , поскольку в этой задаче одинаковы угловые скорости точек. Получаем

(ответ 3).

Для сравнения центростремительных ускорений тел в задаче 7.2.3 выразим ускорение через радиус окружности и период. Используя формулу (7.2) для периода и (7.5) для центростремительного ускорения, получим

(7. 5)

Поэтому

(ответ 1).

Используя связь угловой и линейной скорости, находим скорости концов часовой и минутной стрелки (задача 7.2.4)

где и – угловые скорости часовой и минутной стрелки соответственно (в рад/час), и – длины часовой и минутной стрелок. Учитывая, что , получаем

(ответ 2).

Телу, вращающемуся вместе с диском на его горизонтальной поверхности (задача 7.2.5), центростремительное ускорение сообщается силой трения

Поэтому при увеличении угловой скорости вращения диска возрастает и сила трения между телом и диском. При некоторой угловой скорости сила трения достигнет максимально возможного для нее значения . Если еще увеличить угловую скорость диска, сила трения уже не сможет удержать тело на диске: тело начнет скользить по поверхности и слетит с поверхности диска. Поэтому значения угловой скорости, при которой тело может вращаться вместе с диском, находится из неравенства

(ответ 4).

В задаче 7.2.6 центростремительной силой является сила натяжения нити. Поэтому из второго закона Ньютона с учетом формулы (7.5) для центростремительного ускорения имеем

(ответ 3).

В задаче 7.2.7 нужно использовать второй закон Ньютона для каждого тела. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Проекция второго закона Ньютона для дальнего тела на координатную ось, направленную к центру диска, дает

(1)

На ближнее тело действуют силы натяжения и двух нитей (см. рисунок). Поэтому для него из второго закона Ньютона имеем

Подставляя в эту формулу силу из формулы (1), находим (ответ 2).

В задаче 7.2.8 необходимо использовать то обстоятельство, что угловая скорость всех точек стержня одинакова. Обозначая расстояния от оси вращения до концов стержня как и , имеем

где = 1 м/с и = 2 м/с – линейные скорости концов стержня, м – его длина. Решая эту систему уравнений, найдем расстояния и , а затем и угловую скорость стержня . В результате получим

(ответ 3).

Среднее ускорение тела за некоторый интервал времени (не обязательно малый) определяется по формуле (2. 1):

где и – скорости тела в конце и начале интервала времени . За половину периода вектор скорости поворачивается на 180°, поэтому величина разности равна . Поэтому среднее ускорение тела за половину периода равно

(задача 7.2.9 – ответ 1).

Очевидно, при зубчатой передаче совпадают линейные скорости точек на ободе шестерней. Действительно, если бы эти скорости были разными, между поверхностями шестерней было бы проскальзывание, которому препятствуют зубцы шестерней (задача 7.2.10 – ответ 2).

физический смысл и визуализация / Хабр

Переменная величина – атрибут (свойство) системы, меняющий свое числовое значение. Множество значений переменой величины может иметь вид:

Человек анализирует числовые данные такого рода и принимает решения. Знание температуры воздуха помогает правильно одеться. Курс валюты говорит покупать ее или продавать.

Когда значений одно или несколько, то никаких трудностей не возникает. Но когда значений десятки или сотни, то человеку сложно сразу понять, что означают полученные данные. На помощь приходят интегральные характеристики множеств значений и визуализация.

Одна из интегральных характеристик множества значений переменной величины – среднее арифметическое. Посмотрим на него с точки зрения статистики, физики (механики) и эстетики.

Начнем с минимального набора чисел, для которых можно подсчитать среднее арифметическое. Вот два числа:

Их среднее арифметическое:

Два наблюдения:

• Среднее арифметическое находится посередине двух чисел (больше меньшего, но меньше большего).
• Среднее арифметическое не всегда входит в анализируемый набор чисел (не равно ни одному из двух чисел).

Изобразим два исходных числа и их среднее арифметическое на числовой оси:

Числа помечены черными кружками, а среднее арифметическое красным треугольником. Полученная конструкция – это весы. Для весов в равновесии правило рычага требует, чтобы моменты сил были равны. Весы не наклоняются ни в одну, ни в другую сторону, так как крутящий момент отсутствует.

В механике момент силы – это произведение силы F на расстояние l:

На плечи весов действует сила, создаваемая весом точек-“грузов”. Обозначив расстояния от грузов до точки опоры l₁ и l₂, получим:

Точки-“грузы” отличаются только координатой на оси. Будем считать их вес одинаковым. Тогда:

Обозначив m координату точки опоры весов, получим:

Аналогично из формулы равенства моментов для произвольного количества N точек-“грузов” с одинаковым весом w выводится формула среднего арифметического. Равенство моментов для обоих плеч весов:

Координата опоры весов m:

Формула среднего арифметического дает координату точки опоры весов, находящихся в равновесии.

Равновесие в изобразительном искусстве играет важнейшую роль. Если при создании картины не достигнуто равновесие ее элементов, то произведение не будет законченным. В каждой картине художник создает равновесие различных визуальных сил.

Рудольф Арнхейм отмечает, что человеческое зрение способно обнаруживать малейшие отклонения от центра равновесия в изображении:

На приведенном примере слева круг находится в состоянии равновесия, а справа нет. Несмотря на то, что точка равновесия (центр квадрата) никак не отмечена на рисунке, человек с большой точностью может определить, находится ли круг в этой точке или нет.

Несмотря на то, что точка равновесия может быть не изображена, человек воспринимает ее как часть визуальной структуры:

Аналогично и среднее арифметическое: необязательно входит в набор чисел, но значимо для его восприятия и оценки.

Для случайной величины аналогом среднего арифметического служит математическое ожидание. Вероятность при этом можно считать весом точки-“груза”. Формула равенства моментов с разными весами:

Теперь точка опоры весов в равновесии это μ:

Сумма всех вероятностей равна 1. Следовательно, и сумма весов равна 1. Тогда формула координаты точки весов в равновесии равна:

Это и есть формула математического ожидания.

Гистограмма – это визуализация (геометрическое изображение) значений переменной величины с учетом вероятностей. Гистограмма показывает для выборки значений, какие из них появляются часто, какие реже, а какие совсем редко.

На гистограмме возможные значения откладываются по горизонтальной оси, а веса – по вертикальной. Диапазон значений по вертикали очевиден – от 0 до 1 (значения вероятности). По горизонтали диапазон должен включать ожидаемые значения переменной.

Гистограмма представляет собой простую картину (экземпляр изобразительного искусства). Зритель ожидает, что точка равновесия множества значений будет ровно посередине гистограммы:

Исходя из этого должен подбираться диапазон значений для горизонтальной оси гистограммы. Тогда сразу будет видно отклонение свойств выборки значений от ожидаемых:

Такого рода отклонение может быть вызвано выбросами. Выбросы – это значения, сильно отличающиеся от остальных. Благодаря правилу рычага, даже небольшое количество выбросов меняет точку равновесия и среднее арифметическое:

Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю. Архимед

• Среднее арифметическое – интегральная характеристика набора числовых данных (выборки). Применяется как описательная характеристика в совокупности с другими.
• Нормально, что среднее значение не входит в набор данных. Среднее арифметическое не может заменить полное описание полученной выборки.
• Интервал значений гистограммы должен быть подобран таким образом, чтобы ожидаемое среднее арифметическое было посередине. Тогда будет сразу видно отклонение параметров выборки от ожидаемых значений.
• Среднее арифметическое подвержено влиянию выбросов – значений, сильно отличающихся от остальных значений переменной величины.

Ссылки

Speed ​​and Velocity – The Physics Hypertextbook

Обсуждение

скорость

В чем разница между двумя одинаковыми объектами, движущимися с разной скоростью? Почти все знают, что тот, кто движется быстрее (тот, у кого большая скорость), уйдет дальше, чем тот, кто движется медленнее, за то же время. Либо так, либо они скажут вам, что тот, кто движется быстрее, доберется туда раньше, чем более медленный. Какой бы ни была скорость, она включает в себя как расстояние, так и время.«Быстрее» означает «дальше» (большее расстояние) или «раньше» (меньше времени).

Удвоение скорости означало бы удвоение пройденного расстояния за заданный промежуток времени. Удвоение скорости также означало бы сокращение вдвое времени, необходимого для прохождения заданного расстояния. Если вы немного разбираетесь в математике, эти утверждения значимы и полезны. (Символ v используется для обозначения скорости из-за связи между скоростью и скоростью, которая будет обсуждаться в ближайшее время.)

• Скорость прямо пропорциональна расстоянию при постоянном времени: v ∝ s ( t постоянная)
• Скорость обратно пропорциональна времени при постоянном расстоянии: v ∝ ¹ _t ( s постоянная)

Объединение этих двух правил вместе дает определение скорости в символической форме.

☞ Это не окончательное определение.

Не любите символы? Что ж, вот еще один способ определить скорость. Скорость – это скорость изменения расстояния во времени.

Чтобы вычислить скорость объекта, мы должны знать, как далеко он ушел и сколько времени потребовалось, чтобы добраться до него. «Дальше» и «раньше» соответствуют «быстрее». Допустим, вы ехали на машине из Нью-Йорка в Бостон. Расстояние по дороге составляет примерно 300 км (200 миль).Если поездка займет четыре часа, какова была ваша скорость? Применение приведенной выше формулы дает…

v =	с	≈	300 км	= 75 км / ч
	т		4 часа

Это ответ, который дает нам уравнение, но насколько оно правильное? Было ли 75 км / ч скоростью автомобиля ? Да, конечно … Ну, может, думаю … Нет, это не могло быть на скорости .Если вы не живете в мире, где у автомобилей есть какой-то исключительный круиз-контроль, а движение транспорта идет каким-то идеальным образом, ваша скорость во время этого гипотетического путешествия определенно должна быть разной. Таким образом, вычисленное выше число – это не – это скорость автомобиля, а – средняя скорость за всю поездку. Чтобы подчеркнуть этот момент, уравнение иногда модифицируют следующим образом…

Полоса над v указывает среднее или среднее значение, а символ ∆ (дельта) указывает на изменение.Прочтите это как «vee bar is delta ess over delta tee». Это количество, которое мы рассчитали для нашей гипотетической поездки.

Напротив, спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость , то есть скорость, определенную за очень небольшой промежуток времени – мгновение. В идеале этот интервал должен быть как можно ближе к нулю, но на самом деле мы ограничены чувствительностью наших измерительных приборов. Мысленно, однако, можно представить себе вычисление средней скорости за все меньшие промежутки времени, пока мы не вычислим мгновенную скорость.Эта идея символически записывается как…

v =		∆ с	=	DS
		∆ т		дт

или, на языке исчисления скорость – это первая производная от расстояния по времени.

Если вы не имели дела с математическим анализом, не переживайте против этого определения. Есть и другие, более простые способы определения мгновенной скорости движущегося объекта.На графике расстояние-время скорость соответствует наклону, и, таким образом, мгновенную скорость объекта с непостоянной скоростью можно определить по наклону линии, касательной к его кривой. Мы поговорим об этом позже в этой книге.

скорость

Чтобы вычислить скорость объекта, нам нужно знать, как далеко он ушел и сколько времени потребовалось, чтобы добраться до него. Тогда мудрый человек спросит…

Что значит , как далеко ? Вам нужно расстояние или смещение ?

Мудрый человек, давным-давно

От вашего выбора ответа на этот вопрос зависит, что вы рассчитываете – скорость или скорость.

• Средняя скорость – это скорость изменения расстояния во времени.
• Средняя скорость – это скорость изменения смещения во времени.

А для расчетчиков там…

• Мгновенная скорость – это первая производная от расстояния по времени.
• Мгновенная скорость – это первая производная смещения по времени.

Скорость и скорость связаны примерно так же, как расстояние и перемещение. Скорость – это скаляр, а скорость – вектор. Скорость получает символ v (курсив), а скорость получает символ v (жирный шрифт). Средние значения обозначаются полосой над символом.

средняя скорость
мгновенно скорость		v = ∆ с = DS ∆ т дт

средняя скорость
мгновенная скорость		v = ∆ с = d s ∆ т дт

Смещение измеряется по кратчайшему пути между двумя точками, и его величина всегда меньше или равна расстоянию.Величина смещения приближается к расстоянию, когда расстояние приближается к нулю. То есть расстояние и смещение фактически одинаковы (имеют одинаковую величину), когда исследуемый интервал «мал». Поскольку скорость основана на расстоянии, а скорость основана на смещении, эти две величины фактически одинаковы (имеют одинаковую величину), когда временной интервал «мал» или, говоря языком расчетов, величина средней скорости объекта приближается его средняя скорость на временном интервале приближается к нулю.

.

∆ т → 0

⇒

v → | v |

Мгновенная скорость объекта – это величина его мгновенной скорости.

v = | v |

Скорость показывает, насколько быстро. Скорость говорит вам, насколько быстро и в каком направлении.

шт.

Скорость и скорость измеряются в одних и тех же единицах. Единица измерения расстояния и перемещения в системе СИ – метр.Единица времени в системе СИ – секунда. Единица измерения скорости и скорости в системе СИ – это соотношение двух – метра в секунду .

⎡ ⎢ ⎣	м	=	м	⎤ ⎥ ⎦
	с		с

Это устройство редко используется за пределами научных и академических кругов. Большинство людей на этой планете измеряют скорость в километра в час и (км / ч или км / ч). Соединенные Штаты являются исключением, поскольку мы используем старые мили в час (миль / ч или миль в час).Давайте определим коэффициенты пересчета, чтобы мы могли соотнести скорости, измеренные в м / с, с более привычными единицами измерения.

1 км / ч =	1 км		1000 метров		1 час
	1 час		1 км		3600 с
1 км / ч =	0,2777… м / с ≈ ¼ м / с
1 миля в час =	1 миля		1609 м		1 час
	1 час		1 миля		3600 с
1 миль / ч =	0.4469… м / с ≈ ½ м / с

Десятичные значения, показанные выше, имеют точность до четырех значащих цифр, но дробные значения следует рассматривать только как практические правила (1 км / ч на самом деле больше похоже на ² ₇ м / с, чем на ¹ ₄ м / с и 1 миля в час больше похоже на ⁴ ₉ м / с, чем ¹ ₂ м / с).

Отношение любой единицы расстояния к любой единице времени – это единица скорости.

• Скорость кораблей, самолетов и ракет часто указывается в узлах . Один узел составляет одну морскую милю в час – морская миля составляет 1852 м или 6076 футов, а час – 3600 с. НАСА по-прежнему сообщает скорость своих ракет в узлах и расстояние до них в морских милях. Один узел составляет примерно 0,5144 м / с.
• Самые низкие скорости измеряются за самые длительные периоды времени. Континентальные плиты движутся по поверхности Земли с геологически медленной скоростью 1–10 см / год или 1–10 м / век – примерно с такой же скоростью, с какой растут ногти и волосы.
• Аудиокассета движется со скоростью 1⅞ дюйма в секунду (ips). Когда впервые была изобретена магнитная лента, ее наматывали на открытые катушки, как кинофильм. Эти первые катушечные магнитофоны пропускали ленту со скоростью 15 дюймов в секунду. Более поздние модели также могли записывать на половине этой скорости (7½ дюйма в секунду), затем на половине этой скорости (3 дюйма в секунду), а затем на некоторых – на половине этой скорости (1⅞ дюйма в секунду). Когда формулировался стандарт аудиокассет, было решено, что последнего из этих значений будет достаточно для нового носителя.Один дюйм в секунду по определению равен 0,0254 м / с.

Иногда скорость объекта описывается относительно скорости чего-то другого; желательно какое-то физическое явление.

• Аэродинамика – это исследование движущегося воздуха и того, как объекты взаимодействуют с ним. В этой области скорость объекта часто измеряется относительно скорости звука . Это отношение известно как число Маха . Скорость звука составляет примерно 295 м / с (660 миль в час) на высоте, на которой обычно летают коммерческие реактивные самолеты.Списанный сверхзвуковой Concorde British Airways и Air France курсировал со скоростью 600 м / с (1340 миль в час). Простое деление показывает, что эта скорость примерно вдвое превышает скорость звука или 2,0 Маха, что является исключительно высокой скоростью. Для сравнения, Boeing 777 курсирует со скоростью 248 м / с (555 миль в час) или 0,8 Маха, что кажется медленным по сравнению с Concorde.
• скорость света в вакууме определена в системе СИ как 299 792 458 м / с (около миллиарда км / ч). Обычно это указывается с более разумной точностью как 3.00 × 10 ⁸ м / с. Скорость света в вакууме обозначается символом c (курсивом), когда используется в уравнении, и c (латинскими буквами), когда используется как единица. Скорость света в вакууме – универсальный предел, поэтому реальные объекты всегда движутся медленнее, чем c . Он часто используется в физике элементарных частиц и астрономии далеких объектов. Самые далекие наблюдаемые объекты – это квазары; сокращенно от «квазизвездных радиообъектов». Они визуально похожи на звезды (приставка «квази» означает «сходство»), но излучают гораздо больше энергии, чем могла бы любая звезда.Они лежат на краю наблюдаемой Вселенной и с невероятной скоростью несутся от нас. Самые далекие квазары удаляются от нас примерно на 0,9 c. Кстати, символ c был выбран не потому, что скорость света является универсальной константой (а это так), а потому, что это первая буква латинского слова быстрота – celeritas .

Выбранные скорости (от самой низкой до максимальной)

м / с	км / ч	устройство, событие, явление, процесс
10 −9 ~ 10 −8		континентальные пластины, рост волос, рост ногтей
10 −4		сперматозоидов человека
10 −3		улиток
0.013	0,045	кетчуп розлив из бутылки
10 -1		ленивцы, черепахи, черепахи
0,65–1,29	2,34–4,64	тараканов
1	3,6	нервные импульсы, немиелинизированные клетки
1	3,6	океанские течения
0,06–1,14	0,22–4,10	ламантинов
1.3	4,8	человек, обычный темп ходьбы
2.391	8.608	Самый быстрый человек: плавание (Сезар Сьело)
8	30	максимальная комфортная скорость лифта
10	40	дельфины, морские свиньи, киты
10	40	падающие капли дождя
10,422	37,520	Самый быстрый человек: бег (Усэйн Болт)
12	43	стадион волна
12	44	пробка для шампанского
15.223	54.803	Самый быстрый человек: фигурное катание (Павел Кулижников)
20	70	кролики, зайцы, лошади, борзые, тунец, акулы
30	100	Типичное ограничение скорости на автостраде
33	118	гепардов
34,42	123,9	Самый быстрый человек: площадка для софтбола (Моника Эбботт)
40	140	падающий град
42.47	152,9	Самый быстрый человек: метание летающего диска (Саймон Лизотт)
46,98	169,1	Самый быстрый человек: бейсбольное поле (Арольдис Чепмен)
55	200	Предельная скорость типичного парашютиста
70,8217	254.958	Самый быстрый человек: лыжи (Иван Оригон)
73,06	263	Самый быстрый человек: подача в теннис (Сэм Грот)
80	290	сапсан в пикировании
82	295	очень быстрый мяч для гольфа
82.211	296,00	Самый быстрый человек: велоспорт (Дениз Коренек Мюллер)
33–83	120–300	ураган, максимальная выдерживаемая скорость ветра
30–90	105–330	смерч, максимальная выдерживаемая скорость ветра
100	360	нервных импульсов, миелинизированных клеток
113,2	407,5	Максимальный порыв приземного ветра (остров Барроу, Австралия)
118.3	426	Самый быстрый человек: победа по бадминтону (Мэдс Пилер Колдинг)
124,22	447,19	Самый быстрый уличный автомобиль (Koenigsegg Agera RS)
142,89	511,11	Самый быстрый корабль (Spirit of Australia)
159,7	574,8	Самый быстрый поезд (Train à Grande Vitesse)
168,249	605,697	Самый быстрый мотоцикл (Top 1 Ack Attack)
200	700	цунами
250	900	Реактивный пассажирский самолет
331	1,190	скорость звука в воздухе, STP
340	1,225	Скорость звука в воздухе на уровне моря
341.4031	1,229,051	Самый быстрый экспериментальный автомобиль (Thrust SSC)
343	1,235	Скорость звука в воздухе при комнатной температуре
377,1	1357,6	Самый быстрый человек: прыжки с парашютом (Феликс Баумгартнер)
980,433	3529,56	Самый быстрый самолет (SR-71 Blackbird)
180–1 200	650–4 400	патронов
1,500	5 400	Скорость звука в воде
2 000	6 000	сейсмических волн
6 900	25 000	скорость детонации тротила
8 000	29 000	космический челнок на орбите
11 094	39 938	Самый быстрый пилотируемый космический корабль (Аполлон 10)
11 180	40 250	космическая скорость на поверхности Земли
13 900	50 400	Космический зонд New Horizons
15,400	55 400	Зонд “Вояджер-2”
17 000	61 200	Зонд “Вояджер-1”
29 790	107 200	Земля на орбите
190 000	690 000	Самый быстрый беспилотный космический аппарат (Parker Solar Probe)
248 000	892 000	Солнце движется по Млечному Пути
300 000	1 100 000	солнечный ветер у земли
370 000	1,330,000	Млечный Путь сквозь космический микроволновый фон
60 000 000	216 000 000	Project Starshot, предложенный межзвездный космический зонд
124 000 000	446 000 000	скорость света в алмазе
225 000 000	810 000 000	Скорость света в воде
299 792 369	1 079 252 530	протонов и антипротонов в Тэватроне, Фермилаб
299 792 455	1 079 252 840	протонов в Большом адронном коллайдере, ЦЕРН
299 792 458	1 079 252 850	скорость света в вакууме

Веб-сайт класса физики

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники.Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Характеристики движения объектов, движущихся по кругам.

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние вокруг круга эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2 • pi • R, где R – радиус.Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T. Таким образом, средняя скорость объекта, движущегося по кругу, определяется выражением 2 • pi • R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или в оборотах в секунду. Каждый оборот по окружности эквивалентен длине окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, основано в первую очередь на изменении направления. Фактическая скорость ускорения зависит от скорости изменения направления и напрямую связана со скоростью и обратно пропорциональна радиусу поворота. В итоге ускорение определяется выражением v ² / R, где v – скорость, а R – радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2 • pi • R / T = частота • 2 • pi • R
а = v ² / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругам

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, во многом зависит от концептуального понимания направления вектора ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру круга.В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. Хотя может существовать отдельная сила, направленная наружу, должна существовать внутренняя сила, которая подавляет ее по величине и удовлетворяет требованию внутренней чистой силы. Поскольку чистая сила и ускорение всегда в одном и том же направлении, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Диаграммы свободного тела и второй закон Ньютона

Часто силовой анализ должен проводиться для объекта, движущегося по кругу.Целью анализа является определение величины отдельной силы, действующей на объект, или использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача анализа сил, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы F _net = m • можно записать уравнение. При написании уравнения помните, что F _net представляет собой векторную сумму всех индивидуальных сил.Лучше всего это записывать, складывая все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычитая те, которые ему противостоят. Два примера показаны на рисунке ниже.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Спутники, движущиеся по орбите, – это просто снаряды – объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, – это сила гравитационного притяжения к объекту, который находится в центре их орбиты.Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация – это сила, которая действует на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, чтобы описать это универсальное массовое притяжение и выразить его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения:

F _grav = G • m ₁ • m ₂ / d ²

где m ₁ и m ₂ – массы притягивающих объектов (в кг), d – расстояние разделения, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G – константа пропорциональности (иногда называемая всемирная гравитационная постоянная). Значение G составляет 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение является ускорением силы тяжести (g). На земной поверхности это значение составило 9,8 м / с ² . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, которое выражает g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, который находится в центре орбиты (M _{в центре} ) и расстояния разделения от этого объекта (d).Уравнение, связывающее эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

g = G • M _{центральный} / d ²

где G составляет 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая для того, чтобы спутник оставался на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. Д.).) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получается путем объединения определений ускорения кругового движения с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M _{центральный} / R)

где M _central – масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R – радиус орбиты, а G – 6,673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² .

Орбитальный период

Для общего движения объекта по кругу период связан с радиусом круга и скоростью объекта уравнением v = 2 • pi • R / T. В случае орбитального спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученной из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода:

T ² / R ³ = 4 • pi ² / (G • M _{центральный} )

где M _central – масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R – радиус орбиты, а G – 6.673 x 10 ^-11 Н • м ² / кг ² . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к радиусу в кубе для любого спутника, вращающегося вокруг центрального тела, одинаково независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который втягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Резюме математических формул

Одна из трудностей, с которыми может столкнуться учащийся в этом наборе задач, – это путаница относительно того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлено полезное резюме формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы получены из других уравнений. Таким образом, часто будет несколько способов определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, рекомендуется практиковать обычные привычки эффективного решателя проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, наметить стратегию использования известных для решения неизвестного, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

Для расчета …	… используйте уравнение (а):
Скорость (v)	v = 2 • pi • R / T v = SQRT (G • M центральный / R) только для спутников
Разгон (а)	a = v 2 / R или a = F net / m a = g = G • M центральный / d 2 только для спутников
Чистая сила (F net )	F net = m • a или F net = m • v 2 / R F net = F grav = G • m sat • M центральный / d 2 только для спутников
Период (Т)	T = 2 • pi • R / v T 2 = 4 • pi 2 / (G • M центральный ) • R 3 только для спутников

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м / с, R = 30,9 м, F _norm = ???).
• … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы учебного пособия «Физический класс» могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач кругового движения и гравитации

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для кругового движения и гравитации

Просмотрите аудиогид решения проблемы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27

ДАВАЙТЕ ОЧИСТИТЕ НАШ ЯЗЫК ФИЗИКИ

Дональд Э.Симанек

«Чтобы вы не подумали, что я придираюсь к мелочам, отмечу, что, по моему опыту, многие заблуждения, которые люди питают, берут свое начало в неточных формулировках … ерунда, на которую уйдут годы, если она вообще исчезнет, ​​из нашего разума “. – Доктор Крейг Ф. Борен из его «Облака в стакане пива»: Простые эксперименты по физике атмосферы »

“… (язык) становится уродливым и неточным, потому что наши мысли глупы, но неряшливость нашего языка помогает нам иметь глупые мысли »- Джордж Оруэлл

«Поиск mot juste – это не педантичная причуда, а жизненная необходимость. Слова – это наши точные инструменты. Неточность порождает двусмысленность, и часы тратятся на устранение словесных недоразумений, прежде чем может начаться аргумент по существу». – Анонимный государственный служащий (с веб-страницы тезауруса Роджера)

“Многие заблуждения, по правде говоря, состоят просто в употреблении неправильных названий вещей.”-Спиноза

ВВЕДЕНИЕ

Иногда кажется, что борьба с упадком Английский язык. Поскольку язык становится неточным дряблость, как и наша способность выражать идеи. Это плохо достаточно в повседневной жизни, но пагубно для науки, для наука требует точности мысли и выражения.

Например, физику достаточно сложно выучить без необходимости преодолевать смысловые препятствия. Хотя мы утверждаем, что физика является «точным наука “в том смысле, что она стремится к максимально возможному точность измерений, физики, как класс, общеизвестно менее точен при разговоре и написании о предмете.Когда они разговаривают друг с другом, они часто принимают разговорный режим, поэтому сокращенно, с упущенным таким количеством деталей, что никто не работает в этой конкретной области считает это непонятным. Они должны сделать это, конечно, иначе они часами объясняли бы то, что для них тривиальны. Они эффективно общаются друг с другом через общую базу знаний и согласованные словесные условности, которые редко когда-либо записываются. Они играют очень хорошая игра на чтение мыслей, в которой каждый слышит, что имеет в виду другой, не то, что он говорит.И это работает! Но посторонние сбиты с толку.

Дилемма учителя физики.

Многие физики испытывают огромные трудности, когда пытаются объяснить физика посторонним. Они не привыкли объяснять все, и нетерпеливы по этому поводу. Это кажется что-то вроде попытки объяснить экономику четырехлетнему ребенку. Некоторые сказали, что по этой причине физика хуже всего преподается тема. Может быть так. Но те, кто может изучать физику, несмотря на эти трудности, и становятся физиками, часто не могут понять почему другим это так сложно.

Некоторые из этих трудностей неизбежны. Но нет оправдания за некоторые неточные и вводящие в заблуждение выражения, которые мы иногда найти в учебниках и часто находить на уроках физики. Там это небольшое оправдание быстрому распространению слов, которые все означают то же самое. Нет оправдания употреблению расплывчатого или неточного слова когда доступен совершенно хороший точный.

Ниже я перечисляю несколько скромных предложений в этом направлении.

СООТНОШЕНИЕ

Словарь напоминает нам, что нужно использовать только слово “ratio” при сравнении двух “похожих” вещей.«Пи» (p), отношение окружность к диаметру круга, это нормально, так как оба окружность и диаметр – это длины. Но мы не должны говорить о отношение площади круга к его радиусу, и мы не должны говорить об отношении массы к объему, поскольку мы бы сравнивали разные физические величины. Это просто частные.

НА УСТАНОВКУ

Даже учебники совершают этот языковой грех. “Плотность – это масса на единицу объема. »« Напряженность электрического поля – сила на единицу обвинения “. Я с удовлетворением отмечаю, что многие ученые сейчас быть более осторожным с этим, вместо этого говоря: “Плотность – это масса делится на объем », или« Плотность – это отношение массы к объему.” Дело в том, что определение не обязательно требует одна единица количества в знаменателе. На случай, если определение электрического поля как силы / заряда в системе MKS, мы, конечно, не хотели бы использовать заряд одного единица, кулон, для такого большого заряда, весьма вероятно, нарушила бы ситуацию, которую мы пытаемся измерить. [На самом деле правильное определение электрического поля – это «предел силы / заряда как размер заряда. переходит в ноль “.]

АМПЕР, НАПРЯЖЕНИЕ, ВОДНОСТЬ

Эти слова прочно вошли в неформальный язык. науки, но они совершенно не нужны.У нас отлично хорошие технические слова для этих измеримых величин: ток, потенциал и мощность. Учебники по физике служат хорошим примером при описании ток и мощность; хорошие почти никогда не используют «силу тока» или «мощность». Тогда почему они упорно продолжают использовать «напряжение»? Это кажется непоследовательным, не так ли?

СТАВКА

Худшие грешники здесь – люди в средствах массовой информации. Как часто вы слышали: “Он путешествовал с высокой скоростью?” скорость »? Скорость – это уже скорость изменения положения.А “ставка скорость “либо избыточна, либо неверно подразумевает ускорение, что не то, что имеется в виду. Просто скажите «высокая скорость».

РАВНОЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ

Эта вездесущая фраза часто встречается в учебниках, например, в утверждение третьего закона Ньютона: «Взаимодействующие тела оказывают равные и противоположные силы друг на друга ». Что на самом деле имеется в виду в том, что они оказывают силы одинаковой величины и противоположного знака друг на друга. Как любые два ненулевых вектора могут быть «равными» и тоже “напротив”?

[Спасибо Полу Ли за то, что обратил на это мое внимание после Я сам совершил ошибку.]

НА ОТДЫХЕ

Момент инерции.

Редко бывает книга по физике, в которой не говорится что-то вроде «Сеть сила, действующая на покоящееся тело, равна нулю »в главах о статике. Затем в главах, посвященных динамике, мы можем увидеть: «Тело, брошенное прямо вверх, – это на мгновение покоится в высшей точке своего движения “. Ученик затем логически заключает, что в этой точке чистая сила на теле равен нулю, и поэтому его ускорение в этой точке равно нулю.Это заблуждение «в состоянии покоя = нулевая чистая сила = равновесие = нулевое ускорение». Мы не можем винить студентов в том, что они ловят учебники на словах.

Что означают «в состоянии покоя» и «на мгновение в состоянии покоя» и отличаются ли они друг от друга? Большинство людей понимают, что тело в состоянии покоя какое-то время неподвижно. Может ли тело даже быть «на мгновение» в состоянии покоя? Один читатель предложил “в состоянии покоя в определенный момент времени. “Я боюсь, что это усугубляет проблему для определения скорость включает в себя предельный процесс расчета, начиная с конечного времени интервал.

Вместо того, чтобы решить эту проблему липкой семантики, решение просто. Когда описывающая ситуацию, когда скорость тела меняет знак и следовательно, должно пройти значение v = 0 , просто скажите «скорость на мгновение равна нулю» в этой точке. Этот происходит на вершине траектории, на крайних точках движения маятника, и может произойти в какой-то момент во время столкновения двух тел. Избегание использования фразы “на мгновение в состоянии покоя” опровергает это логическое заблуждение перед тем, как начинается, положив его на покой навсегда.

Один читатель предлагает «мгновенный ноль» как предпочтительный, чем «мгновенный ноль».

ЗАМЕДЛЕНИЕ

Рик Глейзер напомнил мне об этом распространенном заблуждении. Большинство учебников избегают этой ловушки, но студенты все равно попадают в нее, не понимая, означает ли «замедление» то же самое, что и «отрицательное ускорение». Рик предлагает: «Замедление» на самом деле не является термином в физике. Это всего лишь английское слово, используемое в просторечии, означающее «снижение скорости».”Проблема с этим словом заключается в том, что некоторые студенты ошибочно принимают его за то же, что и отрицательное ускорение. Но поскольку отрицательный знак просто определяет направление в конкретной задаче относительно выбранной оси, скорость объекта на самом деле УВЕЛИЧИТСЯ, если у него есть отрицательная скорость, а также отрицательное ускорение.

Итак, как нам избежать этой дилеммы? Мне это интересно как пример того, как мы думаем о движении. Сравните, как мы говорим о скорости, и как мы говорим об ускорении:

• Мы почти никогда не говорим об отрицательной скорости, даже в просторечии.Большинство студентов признают, что скорость – это положительная величина, величина скорости. У нас нет разговорного слова для обозначения скорости в отрицательном направлении.
• В просторечии мы говорим о замедлении, имея в виду уменьшение величины ускорения, независимо от направления ускорения. У нас нет разговорного слова, обозначающего ускорение в отрицательном направлении.
• Величина скорости – это скорость.
• Нет единого слова для обозначения величины ускорения, ни разговорного, ни технического.

Поэтому, когда мы говорим об автомобиле, движущемся по прямой дороге, мы можем говорить о его скорости, которая может быть отрицательной или положительной. Когда мы говорим о его ускорении, это может быть отрицательное или положительное ускорение. И ускоряется он или замедляется, мы также можем правильно назвать это ускорением. Видите, как наш язык запутан по этим вопросам? Слово «ускорение» может означать три разных вещи.

При решении физических задач в системе координат мы должны воздерживаться от использования слова «замедление», потому что, фактически, разговорная концепция, которую оно называет, не та, которую мы часто используем при математическом обсуждении движения.Когда нам действительно нужна концепция, мы должны сказать: «Ускорение в отрицательном направлении». «Скорость» следует использовать только для «величины скорости». «Величину ускорения» называть редко нужно

Могу добавить, что эти недоразумения возникают в случаях двумерного движения по прямой. Когда тело движется по изогнутой или извилистой траектории, мы имеем дело с силами, перемещениями, скоростями и ускорениями с помощью векторной математики, и в любом случае «положительный» или «отрицательный» дескрипторы недостаточны.

Я не хочу преуменьшать то крайнее горе, которое это причиняет многим ученикам, и я буду приветствовать комментарии учителей о том, как они с этим справляются.

СИЛА ТРЕНИЯ

Когда ключевые слова опущены, возникает множество концептуальных трудностей. Фраза «сила трения» подсказывает студенту, что трение – это своего рода сила, или трение – это физическая “вещь”, способен оказывать влияние на другие вещи. Это путает процесс со следствием этого процесса.Трение – это процесс, происходящий на контактных поверхностях материальных тел. Трение порождает две силы, пару действие / противодействие. в соответствии с третьим законом Ньютона: тело А оказывает на тело силу B и B оказывают на A силу равной величины и противоположного направления, из-за процесса трения на их поверхности раздела или в точках контакта. За счет эластичного сжатие тел, они также оказывают силу, нормальную (перпендикулярную) поверхность контакта. Небольшая путаница возникает из-за ярлыка “нормальная сила” поскольку ни один студент вряд ли подумает, что это «сила, вызванная нормальным».(Однако некоторые могут задаться вопросом, что может быть «ненормальной» силой.) Нормальная сила и сила трения составляют компоненты сила, которую мы просто называем “силой реакции” на тело, из-за ее контакт с другим телом. Во избежание заблуждений лучше говорить о «силе трения». Некоторые читатели предлагают «силу трения» на том основании, что суффикс «-al» предлагает “из-за” и предупредит студентов, что это что-то иное, чем «сила трения». Я сомневаюсь, что студенты это заметят.

ПРЕДПОЗИЦИОННАЯ ПЕРПЛЕКСНОСТЬ

Если говорить об «ускорении автомобиля» мы определенно имеем в виду, что автомобиль – это то, что ускоряется. Теперь рассмотрим «ускорение свободного падения». Это высказывание что гравитация ускоряется? Маленький предлог «из» должен означать разные вещи в этих похожих предложениях.

Учителя английского говорят мне, что ученики начальной школы находят предлоги единственная часть речи, которую труднее всего освоить. Очевидно, что физики, придумавшие эти названия для физических понятий, никогда не преодолел эту трудность.Если бы они заглянули в словарь, то обнаружили бы, что “из” может означать:

Том О’Хейвер, возможно, сомневался, что это проблема. Он использовал Google для поиска в Интернете, чтобы узнать, какой язык используется. Он обнаружил, что «ускорение свободного падения» – это используется примерно 13 000 раз, в то время как “ускорение свободного падения” победить, набрав более 20 000 обращений. Он говорит: «Впереди еще долгий путь». Термин «сила трения» дал около 4000 ударов и сила за счет трения »всего 300.

из
из-за
от
отделен от
составлен или изготовлен из
связано с
придерживаясь
принадлежат или связаны с
обладающий, имеющий (как в “человек чести”)
содержащие или несущие
указано как

Теперь я спрашиваю вас, а фраза «ускорение свободного падения» точно соответствуют любому из этих критериев? Имеется ли список значений слова “из” включить “из-за”, “вызвано” или «результат»? Ближайшие совпадения “связаны с”, «от» и «благодаря».”Связанный с” слабый, и может охватывать целый спектр ассоциативных отношений.

Мы не должны говорить о «силе тяжести». но скажите “гравитационная сила” или даже лучше, “сила, вызванная (возникающая)” гравитацией. Мы не хотим утверждать, что гравитация – это “вещь”. наравне с планетами и кирпичами.

Но важно то, что студенты понимают под словом «из». иметь в виду в таких контекстах. Я задавал студентам этот вопрос много лет, и результаты:

содержится в, состоит из (как в «Соединенных Штатах Америки»)
в собственности (как в «активах банка»)
вызвано, порождено (как в «последствиях образования», «заработной платой грех »)
сделано из (как в «молоке магнезии»)
о (как в “О мышах и людях”)

Вы легко можете представить себе концептуальные трудности, которые могут возникнуть из-за эти интерпретации применимы к физическим концепциям.

Предлоги в английском языке указывают на отношения между вещами. Физика очень озабочен точными отношениями между вещами. Но предлоги доступны: «at», «by», «to», «from» и «with» – в лучшем случае тупые инструменты. Проблема с предлогами в том, что они имеют такой широкий спектр несовместимых значений, что очень легко интерпретируйте их способом, не предназначенным автором или оратором. Лекарство: замените другие слова более точными и ясными, даже если для этого требуются более длинные заявления.

Маленькое слово “из” также омрачает концептуальные воды в других случаях. Я проиллюстрирую:

Сила от трения. Лучше: сила из-за трения.
Сила от силы тяжести . Лучше: гравитационная сила. Сила, вызванная гравитацией.
Механический эквивалент тепл. Лучше: постоянная Джоуля.

Не могли бы мы просто выбросить некоторые из этих надоедливых предлогов? Посмотрите, как это работает, в моем документе P-prime.

ИДИТЕ С ПОТОКОМ

Очень распространенная ошибка, которую можно найти в учебниках, – это говорить о “потоке ток “. Ток сам по себе является потоком заряда; что же тогда могло бы” течь ” текущего “означает? Это избыточно, вводит в заблуждение или неверно. Это выражение следует удалить из нашего словаря. Сравните аналогичную ошибку: «Скорость движется на запад».

ПОЧУВСТВУЙ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Иногда слово электричество в разговорной речи неправильно используется, как если бы он назвал физическую величину, например «Конденсатор хранит электричество» или «Электричество в резистор выделяет тепло.«Такого использования следует избегать ! Во всех таких случаях доступен более конкретный или точный слово, например «Конденсатор хранит электрической энергии », « резистор нагревается электрическим током , ток «и». компания взимает с меня плату за электроэнергии, которую я использую »(я с меня не взимается плата на основе мощности , поэтому эти компании Не стоит называть себя Power компаний. У некоторых уже есть изменили свои названия на что-то вроде “Acme Energy”)

ЭВОЛЮЦИЯ ЭМП

Термин «электродвижущая сила» определяется как потенциал на клеммы химической ячейки или другого источника электроэнергии в условиях холостого хода (нулевой ток).Раньше это сокращалось «E.M.F.», но затем такие сокращения упростили до «EMF» (обычно сопровождается объяснением, что это означает «электродвижущая сила», и наконец, сегодня вы видите, что это написано в учебниках как «ЭДС» (без каких-либо объяснений). Оно превратилось из аббревиатуры в слово. Его историческое происхождение были затянуты под ковер, и, может быть, это хорошо, потому что старое название вызвало большую путаницу у современных студентов.

Слово возникло, когда «сила» имело более широкое техническое значение, описать «то, что может вызвать что-то случиться».Итак, «электродвижущая сила» означала, «То, что может вызвать движение электрических зарядов». В настоящее время у нас есть сузил и ограничил понятие силы, поэтому в современном В смысле, ЭДС – это не сила , это электрический потенциал . Это совершенно разные концепции, с разными единицами измерения и размерами. Кроме того, сила – это вектор, а потенциал – это скаляр. Много диссонирующего концепции здесь сталкиваются.

ПРОЦЕНТ

Старые словари предлагали процентов быть используется, когда делается неколичественный отчет: “Процент рост экономики был обнадеживающим.”Но используйте процентов , когда указав числовое значение: “Валовой национальный продукт увеличился на 2 процентов в прошлом году “.

Однако уместно еще одно использование «процента». При сравнении показателя процента, который заменяет , это изменение принято выражать в «процентных пунктах». Например, если уровень безработицы составляет 5% в один месяц и 6% в следующий, мы говорят: «Безработица выросла на один процентный пункт». Абсолютный изменение безработицы, однако, увеличилось на 20 процентов.В средний человек, слыша такие цифры, редко задумывается о том, что за слова означают, и многие думают, что «процент» и «процентный пункт» синонимы. Они не. Это еще одна причина избегать использования слово «процент» при выражении процентных мер. Термин “процент точка “почти никогда не используется в науке. (Если только вы считают экономику наукой.)

Студенты, изучающие естественные науки, не подозревая об этом различии, будут иногда говорят: “Экспериментальный процент Неуверенность в нашем результате составила 9%.”Возможно, они пытаются «звучать глубоко». Принимая во внимание приведенное выше обсуждение, это не то, что имел в виду студент. Студент должен был просто сказать: «Экспериментальная погрешность в нашем результате составила 9%».

QUANTUM JUMP

Это еще одна ошибочная попытка проникновения в суть: «В этом году государственные расходы резко выросли». Словарь Значение «кванта» – «количество или количество». Таким образом, цитируемое использование слова пусто или излишне, любое изменение квантовое количество.В физике это слово имеет более конкретное значение: квантовый «скачок» – это переход от одного разрешенного состояния системы к Другая; и это используется только для описания систем, в которых у разрешенных состояний есть дискретные, ощутимо разные значения. В этом смысле правительственные расходы вряд ли можно количественно измерить, если только вы не Считайте квантовую единицу пенни, единицей слишком малой, чтобы быть признаны государственными спонсорами. В физике квантовые скачки энергии обычно довольно мала по сравнению с полным диапазоном энергий системы могу иметь.Неправильное использование этого слова трактует его так, как если бы оно всегда означало «очень большой».

ПРЕОДОЛЕЕМ

В учебниках часто говорится о «преодолении трения». Что это может значить? Скорее всего, предполагаемое значение было сказать, что составляющая чистой приложенной силы в плоскости контакт между двумя телами был равен или больше максимального сила, которая может возникнуть в этом случае из-за статического трения.

Слово «преодолеть» не имеет особого технического значения. Это скользкое слово, способное к множеству неверных толкований.Рассмотрим другой злоупотребление словом: “Когда сила преодолевает инерцию тела в состоянии покоя тело начинает двигаться. «Да, я действительно видел такие абсурдные высказывания в учебниках и слышали их на уроках. Сила и инерция – две совершенно разные вещи, и их нельзя математически приравнивается. Инерция – это просто масса, не больше и не меньше. Как «преодолеть» массу? Уничтожьте это?

PUSH ME, PULL ME

Учителя и учебники пытаются «разговорить» физика различными способами, надеясь связать концепции с повседневной жизнью и повседневный язык.Обычно это имеет неприятные последствия, создавая заблуждения. Например, в учебнике написано: «Сила – это толчок или тянуть “. Это кажется достаточно невинным, но разговорная концепция толкать и тянуть – это то, что вы делаете обязательно вызывает движение, понятие аристотелевской физики. Студент думает “толкать автомобиль” или “тащить телегу”, производить движение. Итак, когда в учебниках обсуждают приливы, мы иногда видим “Приливы вызваны тем, что луна тянет больше сильно на ближней стороне земли, реже на теле земля, и еще меньше по ту сторону.Поэтому вода на ближняя сторона тянется на большее расстояние к Луне, Земля тянется меньше, и вода на дальней стороне движется меньше всего, Таким образом, делая профиль океана сплющенным, и поднимая приливы на как ближняя, так и противоположная стороны Земли ». Это полностью ложное представление о том, что происходит. См. Мой документ «Приливные заблуждения».

ДЕЙСТВИЕ И РЕАКЦИЯ

Технический термин действие – историческая реликвия 17-го века. века, прежде чем были поняты энергия и импульс.В современном По терминологии, действие имеет размерность энергия × время. Планка константа имеет эти размеры и поэтому иногда называется Квант действия Планка . Пары измеримых величин продукт которого имеет размерность энергия × время, называются сопряженных величин в квантовой механике и имеют особое отношение друг к другу, выраженное в принцип неопределенности.

К сожалению, слово действие сохраняется на элементарном уровне. учебники в бессмысленных формулировках третьего закона Ньютона: «Действие равняется реакции.”Этот заученный лозунг бесполезен для современного студента, кто не имеет ни малейшего представления, что такое действие. Спросите студента, кто запомнил этот лозунг для определения «действие» и «противодействие». Если вы не можете что-то определить, вы не можете использовать это разумно. В Наиболее полезная формулировка третьего закона Ньютона заключается в следующем: “Если тело A оказывает силу на тело B, то тело B действует и равно размер, но противоположно направленная сила на A. »

Использование терминов «действие» и «реакция» также дает ложные создается впечатление, что “действие” имеет некий первичный статус и «реакция» – это вторичный «эффект», возникающий в результате действия силы.Это заблуждение является следствием “причинно-следственное” мышление (см. в другом месте в этом документе). Два силы пары действия и противодействия имеют полностью равный статус, и ни то, ни другое не следует рассматривать как причину или следствие другого. Оба они являются следствием физических явлений. которые вызывают силы, такие как упругие свойства материалов, гравитационное притяжение, электрические или магнитные взаимодействия и т. д.

Взвешивание моля.

НОМЕР АВОГАДРО

Константа Авогадро имеет единицу моль ^-1 . Это , а не просто число, а Если , а не , надо называть номером Авогадро. – это . Можно сказать, что количество частиц в грамм-моль составляет 6,02252 х 10 ²³ . Некоторые старые книги называют это значение числом Авогадро , и когда это будет сделано, к нему не прикрепляются никакие единицы. Это может быть сбивает с толку и вводит в заблуждение студентов, которые сознательно пытаются чтобы научиться балансировать единицы в уравнениях.

Один должен указывать, является ли значение постоянной Авогадро выражается для грамм-моль или килограмм-моль. Некоторые книги предпочитают килограмм-моль. Название единицы грамм-моль – это просто моль . Название единицы килограмм-моль – кмоль . Когда используется килограмм-моль, постоянная Авогадро должна написать: 6.02252 x 10 ²⁶ кмоль ^-1 . Факт что постоянная Авогадро есть единицы, еще больше убеждает нас, что это , а не “просто количество.”

Хотя это кажется непоследовательным, основной единицей СИ является грамм-моль. Как напоминает мне Марио Иона, SI – это , а не для системы MKS. Некоторые учебники по-прежнему предпочитают использовать килограмм-моль или, что еще хуже, используйте его и грамм-моль. Это влияет на их приведенные значения универсальной газовой постоянной. и константа Фарадея.

Постоянная Авогадро – это просто число? А как насчет этих учебников которые говорят: «У вас может быть родинка из звезд, песчинок или людей»? В науке мы или используем объекты, которые представляют собой всего чисел, например p и e (основание натурального логарифма).Хотя это , используемые в науке , их определения не зависят от науки . Никакой научный эксперимент никогда не сможет определить их стоимость, кроме приблизительно. Постоянная Авогадроса, однако должно быть определено экспериментально, например , считая – количество атомов в кристалле. Значение Число Авогадро в справочниках – экспериментально определенное количество. Вы не обнаружите его ценность экспериментально, считая звезды, песчинки или людей.Вы находите это только подсчет атомов или молекул с известной относительной молекулярной массой. И вы не обнаружите, что это играет какую-либо роль ни в одном уравнении или теории о звезды, песок или люди.

ПОТОМУ ЧТО

Потому что слово в физике лучше избегать. Всякий раз, когда он появляется можно быть почти уверенным, что это слово-заполнитель в предложении это не говорит ничего стоящего, или слово используется, когда никто не может придумать уважительная или конкретная причина. Хотя использование слова , потому что как звено в цепочке логических шагов доброкачественное, его все же следует заменить со словами, более конкретно указывающими на тип ссылки.

Иллюстративная басня: Искатель истины искал мудрости у Гуру, который жил отшельником на вершине Гималайской горы. После долгого и трудный подъем на вершину горы искатель получил аудиенцию. Сидя у стоп великого Гуру, ищущий смиренно сказал: «Пожалуйста, ответьте мне на извечный вопрос: почему? »Гуру поднял глаза на небо, немного помедитировал, затем посмотрел ищущему прямо в глаза и ответил, с видом проницательной глубины, “Потому что!”

ПРИЧИНА И СЛЕДСТВИЕ

Многие считают, что некий «закон причины и следствия» является очень важным принципом. в науке.Философы науки основательно разрушили это наивное представление. Но учителя по-прежнему задают неоднозначные вопросы, например: «Какая сила вызывает ускорение автомобиля». Один действительный Ответ будет: «Сила, которую нога оказывает на педаль акселератора».

Студенты по-прежнему думают, что «У каждого следствия есть причина» и «Причина». предшествует эффекту “являются глубокими заявлениями. Теперь верно, что некоторые события физически связаны так, что одно всегда предшествует другому.Нам нравится называть более ранний набор событий причиной более поздних событий. Но на самом деле утверждения о причине и эффект создается только «постфактум», после конкретных деталей связности событий найдены и поняты. Обозначения “причина” и “следствие” не имеют никакого значения для изучать что-нибудь о природе и бесполезно строить логические споры о природе. Мы ничего не теряем, очищая эти слова от научные дискуссии.Избегание этих слов заставляет нас выражать себя на более ясном и точном языке, и это хорошо.

Такой язык не причиняет большого вреда, когда мы говорим о событиях в наблюдаемой Вселенной. Но когда кто-то пытается ссылаться на это как на философский / физический принцип, получается чепуха. Пример запутанного мышления, возникшего из-за языка причин и следствий Этот глупый аргумент все еще обсуждается:

Все, что происходит во Вселенной, имеет определенную причину.Мы знаем без исключений. Следовательно, сама вселенная должна была иметь причину, и это причиной был Бог.

Примечательно то, что люди, которые говорят это или принимают это как «аргумент» кажется, я считаю, что это действенно и глубоко. Это ни то, ни другое. Даже если для ради аргумента, мы принимаем посылку, это неоправданная экстраполяция от наблюдений за вещами во вселенной до чего-то «вне» вселенная, независимая от вселенной и предположительно не связаны теми же законами, которые действуют в Вселенная.Тем не менее, я слышал людей с докторами наук (которым следовало бы знать лучше) представить этот аргумент так, как будто он имеет большой вес. Последняя фраза: логический скачок, потому что даже если бы мы могли установить, что у Вселенной была причина, мы даем этой причине имя только в том случае, если мы утверждаем, что это был “Бог” (или любое другое придуманное имя). Причина может быть в чем-то другом, насколько нам известно, и у нас нет возможности узнать.

В этой мошеннической псевдологике есть еще один недостаток. Это экстраполяция нашей несовершенной и, возможно, ошибочной науки к заключению что человек, приводящий аргумент, рассматривает как абсолютную и непогрешимую истину.Это возражение также опровергает все аргументы, которые я видел сторонники так называемых «научных креационистов» и «разумного замысла».

Становится хуже. Во вселенной причины всегда предшествуют следствиям во времени. Когда это применяется к тео-нелогичному аргументу, и если у вселенной была «причина», то все во вселенной и все, что происходит во вселенной, является «следствиями». Пространство, время, материя, суперструны, черные дыры и все остальное – это «следствия» этой гипотетической «причины».Само время является следствием этой причины. Поскольку причинная связь требует, чтобы две вещи происходили в разное время, как может причина (или следствие) имеет какое-либо значение вне времени? Эта ненужная путаница пронизывает дискуссии о “происхождении” и генерировал невероятное количество лишних слов на бессмысленные вопросы.

РЕИФИКАЦИЯ

Веществление означает «сделать реальным». Слово используется в философии описать процесс, с помощью которого мы лечим некоторые из наши мыслительные конструкции, как если бы они были такими же реальными, как камни, вода и деревья.Мы говорим о «любви» и «патриотизме», «добре», «зле» и “душа”, как если бы они были чем-то, что можно определить с помощью медицинских экспертиза. Какое определение для «реального»? Это скользко, тоже. По этому вопросу написаны целые книги.

Не вдаваясь в глубокую философию, мы просто укажем на некоторые об опасностях овеществления в преподавании физики. Некоторые вещи в каком-то смысле реален почти каждый (кроме извращенно аргументированных person) согласился бы на самом деле “настоящие”.Это понятия напрямую доступны нашему сенсорному аппарату и являются частью нашего общего опыт. Скалы, вода и деревья подходят. Они также доступны для прямого и точного измерения, используя измерение инструменты или аппараты. Возможно, несколько менее «настоящие» – это сила и температура. Наше сенсорное восприятие в лучшем случае грубое, и непрямой – сильно зависит от условий и окружающей среды. переменные. Измерительные приборы и методы измерения дают согласованные результаты, поэтому мы рассматриваем их как реальные в физике, но мы не доверяйте нашим невооруженным чувствам точную информацию о них.

Также можно различать материальные концепции и объекта недвижимости материалов. Масса, расстояние и время равны обычно считается настолько элементарным, что может квалифицироваться как “вещи” природа (но я легко могу с этим поспорить). Однако цвет, температура и твердость являются свойствами материалы, а не «вещи» сами по себе.

Энергия и импульс не являются свойствами конкретного материала, но это полезные концепции, которые мы изобрели, которые помогают нам описать, как вещи взаимодействовать.Сама по себе энергия не имеет материального существования. Вы не можете вложить чистую энергию в бутылке; вы можете положить только материальные вещества, которые есть у энергия в эту бутылку.

Затем есть такие понятия, как силовые линии и световые лучи. Они также не имеют материального существования, но помогают нам описывать то, что мы наблюдаем. В следующих нескольких разделах обсуждается опасность их лечения. как реально.

Обрезка линий поля.

ПОЛЕВЫЕ ЛИНИИ РЕЗКИ

В некоторых книгах говорится о срезании линий поля.Это вызывает в воображении образы резки ниток ножницами. Фактически, в начале 20-го учебники века часто говорили о “количестве” линий поля, исходящих от единичного заряда, как если бы их можно было пересчитать. [В системе cgs это было 4p силовых линий от единичного заряда, в случае, если ты осторожность.] Это явный случай вводящей в заблуждение реификации.

ИЗГИБАЮЩИЕ СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ

В учебнике говорится: «Световые лучи изгибают на стыках между носителями. разного показателя преломления ». Здесь изгиб – это несплошность направления статического рисунка световых лучей.Мы должны помнить что эти линии – всего лишь геометрическая конструкция, чтобы помочь нам визуализировать направление распространения световой энергии, а не что-то столь же реальное, как движущийся автомобиль. Вейвлеты Гюйгенса еще один случай овеществления, поскольку они только геометрические конструкции для выполнения расчетного процесса.

ЭНЕРГИЯ

Энергия не материальная субстанция. Когда тела взаимодействуют, энергия одного может увеличиваться за счет другое, и это иногда называют передачей энергии .Этот означает ли не , что мы можем перехватить эту энергию в пути и разлить по бутылкам. После передачи одно из тел может иметь более высокий энергии, чем раньше, и мы говорим о ней как о «накопленной энергии». Но затем не означает, что энергия «содержится в нем» в том же смысле, что и вода в ведре.

Пример неправильного использования: «Северное и южное сияние Земли». “огни” показывают, как энергия Солнца попадает на нашу планету “. [ Science News, 149 , 1 июня 1996 г.].Это предложение размывает понимание процесса взаимодействия энергичных заряженных частиц Солнца с магнитным полем Земли и нашей атмосферой, чтобы в результате полярные сияния.

Когда слышишь, как люди говорят об «энергетических полях», «психической энергии», и другие выражения, трактующие энергию как «вещь» или «субстанцию», вы знаете, что они не говорят о физике; они говорят о самогоне.

Утверждение «Энергия – это свойство, связанное с телом» нуждается в разъяснении.В качестве со многими вещами в физике величина энергии зависит от выбранного система координат. Тело, движущееся со скоростью V в одной системе координат, имеет кинетическая энергия ½ мВ ² . То же тело имеет нулевую кинетику энергия в системе координат, движущейся вместе с ней со скоростью V. Поскольку инерциальную систему координат можно считать «специальной» или «абсолютной», мы не следует говорить: «Кинетическая энергия тела …», но следует скажите: ” кинетическая энергия тела, движущегося в этой системе отсчета… “

Мы не должны даже называть энергию или импульс «свойствами тела». Такие физические концепции – полезные способы заниматься физикой, но суть в том, что они просто абстракции от геометрии, массы и движения тело или частицы, составляющие тело.

Крутящий момент представляет ту же трудность. Крутящий момент не уникален свойство силы, но также зависит от местоположения произвольно выбранный центр крутящих моментов.

ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЕ ВРЕДАМИ

Тепло, как и работа, является мерой количества энергии. перенес из одного тела в другое из-за температуры разница между этими телами. Тепло – это , а не энергии обладал телом. Мы должны , а не говорить о “тепле”. в тел. “Энергия, которой тело обладает благодаря своей температуре, равна другое дело, называется внутренней тепловой энергией . Тепловая энергия – это внутренняя по отношению к телу энергия, не зависящая от координаты. система.Это кинетическая энергия движения микроскопических частиц. которые составляют тело.

Неправильное употребление слова “тепло” вероятно, восходит к 18 веку, когда еще считалось, что тела, подвергающиеся тепловым процессам, обмениваются веществом, называемым калорий или флогистон , вещество, позднее названное тепло . Теперь мы знаем это тепло не субстанция. Ссылка: Земанский, Марк В. The Use и неправильное употребление слова «тепло» в преподавании физики » The Physics Учитель, 8 , 6 (сентябрь 1970) стр.295-300.

РАДИОАКТИВНЫЙ (Вы сверкаете?)

Радиоактивность – это процесс , а не вещь , а не субстанция . Так же неправильно скажем, «U-235 излучает радиоактивность», как сказать «течет ток». А неисправный ядерный реактор не выделяет радиоактивность , хотя может выпустить радиоактивные материалы в окружающую среду среда. Пациент, проходящий лучевую терапию, не поглощает радиоактивность , но поглощает часть излучение (альфа, бета, гамма) испускается радиоактивным используемые материалы.

Это неправильное употребление слова радиоактивность заставляет многих людей неправильно думать о радиоактивности как о чем-то, что можно получить находиться рядом с радиоактивными материалами. Есть только один процесс который ведет себя как-то так, и называется искусственно индуцированным радиоактивность , процесс в основном осуществляется в исследовательских лабораториях. Когда некоторые материалы бомбардируются протонами, нейтронами или другими ядерными частицы соответствующей энергии, их ядра могут трансмутироваться, создавая нестабильные изотопы, которые радиоактивны.

УМЕНЬШИТЬ

Отрезание и удаление части объекта уменьшает его масса (уменьшает оставшуюся массу). Добавление резистора в серию цепочка резисторов снижает ток. В чем здесь опасность? Многие студенты думают, что «уменьшение тока» означает, что ток “выходящий” из резистора меньший ток, чем “входящий” ток. Но действующие законы Кирхгофа уверяют нас что токи на входе и выходе компонента в цепи постоянного тока равны в любой момент. Проблема здесь отчасти в одном «овеществления» абстрактного понятия тока.«Снижение» наблюдается изменение между двумя различными цепями , одна из которых дополнительный резистор, один без него. Это не сокращение между две точки той же цепи . У нас похожие проблемы, когда говоря о «падении напряжения» на резисторе. Называя это “разность потенциалов” на резисторе с меньшей вероятностью вызовет путаница.

ВЕС

Когда мы используем весы для определения массы, мы называем процесс «взвешивание», хотя весы дают ответы в единицах массы.Некоторые весы дают ответы в единицах веса, так как они указаны в пропорция в данной лаборатории. Термин «взвешивание» оправдан. потому что процесс зависит от гравитационного притяжения земля на телах. Сравниваем их вес. Студентам нужно знать об этом. Я не сторонник того, чтобы избегать термина «взвешивание». Некоторые предложили название «массирование», которое я считаю скорее уродливый.

Провод под напряжением выделяется.

ЗАРЯДКА КОНДЕНСАТОРА

ЕМКОСТЬ Емкость конденсатора равна Измеряется с помощью этой процедуры: Положите заряды одинакового размера и противоположные знак на конденсаторе пластины, а затем измерьте потенциал между пластинами.потом C = | Q / V | , г. где Q – заряд на одной пластин.

Конденсаторы для использования в схемах состоят из двух проводников (пластин). Мы говорим о конденсаторе как о «заряженном», когда он имеет заряд Q на одном плита и -Q с другой. Конечно, чистая оплата всего объект равен нулю; то есть заряженный конденсатор не имел чистой заряд добавлен к нему, но подвергся внутреннему разделению плата. К сожалению, этот процесс обычно называют заряжает конденсатор, что вводит в заблуждение потому что предлагает «добавить заряд конденсатору».На самом деле это процесс состоит только из движущегося заряда от одного конденсатора тарелка к другому.

Вероятно, нам следует избегать словосочетания «заряженный конденсатор» или «зарядка конденсатора». Некоторые предложили альтернативу выражение «возбуждение конденсатора», потому что процесс приводит к тому, что конденсатор приобретает электрическую потенциальную энергию, переставив на ней заряды.

Емкость отдельного объекта, например изолированной сферы, равна определяется, рассматривая его как одну пластину конденсатора и другая пластина должна быть бесконечной сферой, окружающей ее.Объект получает заряд движущийся заряд из бесконечной сферы, который действует как бесконечный резервуар заряда («земля»). В потенциал объекта – это потенциал между объект и бесконечная сфера. На практике «другая тарелка» – это объект окружающая лабораторная среда.

Емкость зависит только от геометрии конденсатора. физическая структура и диэлектрическая проницаемость материала среда, в которой существует электрическое поле конденсатора.Размер емкость конденсатора одинакова независимо от его заряда и потенциал (при условии, что диэлектрическая проницаемость не меняется). Этот верно, даже если заряд на обеих пластинах уменьшится до нуля, и следовательно, потенциал конденсатора равен нулю. Если конденсатор с заряд на его пластинах имеет емкость, скажем, 2 мкФ, то его емкость также составляет 2 мкФ, когда пластины бесплатно. Это должно напомнить нам, что C = | Q / V | ; является не само по себе определение емкости, но просто формула, которая позволяет нам связать емкость с заряд и потенциал , когда пластины конденсатора имеют заряд равный размер и противоположный знак.

ВМЕСТИМОСТЬ

Емкость контейнера – это то, сколько чего-либо он вмещает. Это разговорный смысл слова. Но как часто бывает, разговорные слова заменяются техническими словами, с более конкретными, или измененное значение.

Слово емкость используется в названиях физических величин. которые выражают относительное количество одной величины относительно на другое количество, от которого это зависит. Например, тепловая мощность составляет dU / dT , где U – внутренняя энергия, а T – температура.Электрическая емкость (обычно называемая емкостью) равна C = | dQ / dV | где Q – величина заряда на каждой пластине, и В – разность потенциалов между пластинами. Это правильное техническое употребление слова. Ни один из них не имеет ничего общего с максимальной суммой, которая может удерживаться.

Обычно мы избегаем путаницы, называя C «емкостью».Распространенное заблуждение относительно электрической емкости состоит в том, чтобы предположить эта емкость представляет собой максимальное количество заряда конденсатор можно хранить. Это заблуждение, потому что конденсаторы не хранят заряд (их общий заряд равен нулю), но их пластины имеют заряды равной величины и противоположного знака. Это неправильно, потому что максимальный заряд можно поставить на пластину конденсатора определяется потенциалом при какой диэлектрический пробой происходит.

Но те же заблуждения могут возникнуть и с электрической емкостью. как и в других случаях использования слова «емкость» в физике, и мы не называйте им других имен, которые могли бы помочь избежать этого.Теплоемкость – это не максимальное количество тепла что-то может иметь. Это тоже неправильно предполагают, что тепло – это «субстанция», но это не так.

СМЕРТЕЛЬНОЕ ПРИВЛЕЧЕНИЕ

Слушаем ли мы, что говорим? Мы думаем о том, что говорим? Мы действительно верим в то, что говорим? Верят ли этому студенты? Может, им и не стоит. Вот пример, чтобы проверить это.

Левитация?

Сколько раз мы читали (или даже говорили), что «Ньютон показал, что при расчете гравитационного притяжения между двумя телами с законом обратных квадратов, их разделительное расстояние должно приниматься равным разделению их центров массы, а не расстояние между их ближайшими точками.” Что случилось с этим?

Рассмотрим пустую кофейную чашку на иллюстрации. если ты действительно поверил утверждению предыдущего абзаца вы бы проанализировали это таким образом. Центр чашки масса находится где-то внутри пустой части, в точке C. Теперь опустите Небольшой объект B, скажем, камешек или монета, падает в эту точку. По мере приближения к точке разделение центров масс чашки и галька становится очень маленькой, и сила притяжения между они становятся очень большими, пока не доминируют над силой земное притяжение.Камешек будет колебаться около точки C, или, что еще хуже, остановиться в точке C (потому что сила 1 / r ² становится бесконечным при r = 0). Тогда камешек просто висел бы там приостановлено, и для его удаления потребуется бесконечная сила. Абсурд? Конечно; потому что заявление, сделанное в предыдущем абзаце было абсурдно.

В нашей версии утверждения о гравитационная сила и центр масс, как это часто бывает во многих учебниках.Принцип, выведенный Ньютоном, был для сферических тел со строго симметричное распределение масс относительно их центров масс, и это применяется только к разделенным массам, а не к смежным.

Иногда слова, которые мы опускаем, так же важны, как и те, которые мы добавляем. Следующий пункт иллюстрирует ту же ошибку.

ВСЕГДА ЛИ ТРЕНИЕ ПРОТИВ ДВИЖЕНИЯ?

Утверждение «Трение всегда противодействует движению» не указывает , что движение.В более полной форме это: “Сила трения действует в направлении, препятствующем скольжению при соприкасающихся поверхностей, и действует вдоль касательной плоскости соприкосновения с поверхностью ». Или: «Трение противостоит относительному движению двух соприкасающихся поверхностей». Студенты слишком часто думают, что сила трения, действующая на тело возражает против любому ходатайству это тело. Повседневные примеры показывают, что это неправильно. Сила от трения дороги воздействует на автомобильные шины вперед, по направлению движения автомобиля вперед движение, когда автомобиль движется с постоянной скоростью или ускоряется вперед.Он предотвращает проскальзывание шин на дороге, которое вы обнаруживаете при движении по лед. Это сила, поддерживающая поступательное движение. Другой пример: сила из-за трения пол на ногах находится в том направлении, в котором вы идете.

РАБОТА, ВЫПОЛНЕННАЯ ТРЕНИЕМ

Одна из опасностей обращения с силой как с объектом – это обычная Учебная ошибка, когда говорится о «работе, выполняемой трением». Работа, проделанная с объектом, – это произведение расстояния, на которое он перемещается, и сила, приложенная к нему каким-либо другим предметом.Если два тела соприкасаются, силы реакции между ними имеют составляющие, касательные к контактная поверхность. Не трение влияет на каждую тело, но сила, приложенная к одному телу другим телом, что может быть связано с процессами трения на их интерфейс.

Представьте себе блок, скользящий по плоскости. Во многих учебниках говорится, что скользящий блок теряет энергию из-за «работы, совершаемой на нем трением». Но «трение» здесь – это движущаяся цель – постоянно меняющаяся стык между телом и самолетом.Арнольд Аронс давно раздел в своей книге «Руководство по вводному обучению естествознанию» детализируя опасности такого обращения с учебником. Одна очевидная проблема как «изолировать систему» ​​в таких случаях. Часть плоскость, в которой соприкасаются тела, нельзя “придавить” и рассматривается как единичная физическая «вещь» во время движения. Обычное лечение учебников имеет очень серьезный недостаток: их довольно легко подать заявку и дать правильные ответы на тщательно избранные задачи, поставленные в учебнике.То есть до тех пор, пока студент не думает об этом слишком глубоко.

ОТРАЖЕННАЯ СИЛА

Физика отклоняющих сил. Мультфильм Джона Холдена.

На языке инженерии и боевых искусств можно услышать термин «отклоненный сила “. Этот термин имеет много возможных неверных толкований, и его лучше избегать если только не нужно поговорить с людьми, которые используют его в своей специализированной области.Клинкер бывает «отклоняющимся». Отклонение имеет ясное значение при применении к материальному объекту. Но сила не материальный объект. Означает ли «отклонение силы», что сама сила отклоняется? Если да, то изменяется ли сила в направление? Отражается ли сила от чего-то, как стрела отскакивает от костюма брони?

При правильном использовании в инженерии силовое отклонение относится к ситуации, когда массовая нагрузка на объект или систему объектов вызывает реакцию силы, которые поддерживают равновесие этого объекта.Распределенные силы сжатия вниз по всему изгибу классического арочного проема противопоставляются более локализованные силы в опорные концы арки. Обратите внимание, что когда к объект, а другая сила регулирует его размер, чтобы поддерживать объект равновесия, другая сила называется «равновесной» (та, которая поддерживает равновесие). Сила и ее равновесие – это , а не реакция. силы друг друга.

В боевых искусствах этот термин, кажется, относится к отражению удара, такого как пинок.Отклоняется не сила, а движение объекта. нанесение удара. Сдвиг цели или приложение силы к часть тела, наносящая удар, может изменить направление удара так что удар теряет для вас меньшую часть своего импульса и энергии. Представьте кого-нибудь бьет вас, но до того, как удар приземляется, вы ударяете противника по руке сбоку, отклонив его рукой . Или вы меняете свое тело, поэтому вместо этого бить тебя прямо в нос, его удар просто задевает тебе плечо, передавая вам лишь небольшую часть своего импульса и энергии.По крайней мере, это как кажется, что эти люди используют этот термин. Они используют “отклоненную силу” означать, “отклонить то, что наносит удар, так, чтобы вы получали меньше его удар (импульс и энергия) ».

«Отклоненная сила» также может описывать квазистатическую ситуацию. в котором можно воспользоваться ограничениями мускулатуры человека. Когда кто-то толкает или поднимает руку, действие может быть становится менее эффективным, если кто-то толкает эту руку в сторону.

ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ

Аронс, Арнольд Б. Руководство по вводному обучению физике . Вайли, 1990.

Аронс, Арнольд Б. Преподавание вводной физики . Wiley, 1997.

Иона, Марио. Учитель физики . Обычная колонка под названием «Не могли бы вы верите? », которые в течение 24 лет документировали и обсуждали ошибки и вводящие в заблуждение утверждения в учебниках физики.

Шварц, Клиффорд и Томас Майнер. Преподавание вводной физики, Справочник . Американский институт физики, 1997.

Символы, единицы и номенклатура в физике. Из документа U.I.P 11 (S.U.N. 65-3) Международный союз теоретической и прикладной физики. Содержалась в Справочник по химии и физике , Химическая резина Компания.

Уоррен, Дж. У. Учение физики . Баттерворта, 1965, 1969.

---

Текст © 1979, 2002, 2008 Дональд Э.Симанек.
Мультяшные рисунки © 1979 г. – Джон К. Холден.

Понимание взаимосвязи между силой и ускорением

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Dynamics | Физика для идиотов

Динамика – это название правил движения. Это то, что, как вы могли подумать, должно было быть выяснено в первую очередь, но не было полностью заблокировано до недавнего времени.При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: и все остальное можно вывести из этого. Так и не узнал, правы ли они, на всякий случай узнал и эти:

Если вы уже знакомы с уравнениями, возможно, вы захотите перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они взялись и как их использовать.

При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.

Скалярные величины:

• Имейте только величину.
• Энергия, длина, масса, скорость, температура и время – все это скалярные величины.

Векторные величины:

• Имеют величину и направление
• Смещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс – все векторные величины.

Иногда может показаться, что скорость и скорость – одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного отличаются.Скорость – это то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, идет ли он вверх, вниз, влево или вправо, все, что имеет значение, – это то, как далеко он перемещается за установленное время. Вероятно, лучший способ рассматривать скорость – это если вы думаете или обычная ось x, y. Если тело движется горизонтально по прямой со скоростью 10, затем останавливается и движется в совершенно противоположном направлении, при скорости 10, очевидно, произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до разворота такая же, как и после.Однако скорость не та. Если бы мы сказали, что скорость вначале была такой же, как и скорость: 10, тогда, когда тело движется точно в противоположном направлении с той же скоростью, скорость будет -10.

Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (я, вероятно, должен добавить, что он открыл, а не изобрел ее, иначе люди начнут обвинять его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:

1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.
2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию.

Все это нормально, но что на самом деле означают эти законы?

1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.

Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никоим образом не изменит ее движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5, продолжалась бы бесконечно.Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит из-за сопротивления воздуха и трения, поэтому практически невозможно иметь внешнюю силу на движущуюся частицу. Однако, если вы думаете о неподвижной частице, это имеет гораздо больший смысл. Если к неподвижной частице не приложить силу, она не начнет двигаться.

2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение.

Проще говоря, это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в динамике.Это один из тех, которые часто возникают в Dynamics, и ему действительно стоит научиться. Понять это тоже не так уж и сложно. Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему такое же ускорение, как и чему-то с меньшей массой.

3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию

Этот закон в основном означает, что если вы толкнетесь о стену, это оттолкнет вас назад, что на самом деле является хорошей работой, потому что в противном случае вы бы прошли прямо!

У них так много разных названий, что иногда трудно угнаться за ними.Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще о них не слышали. Прежде всего, давайте взглянем на них:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Как будто эти уравнения невероятно важны в динамике.

SUVAT Equation 1

Как вы, наверное, уже знаете, скорость, разделенная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна смещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени уклон линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.

Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:

График, показывающий u против t

Как я уже сказал, уклон линии равен ускорению. Так . Переставив это так, чтобы получился объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:

SUVAT Equation 2

Ладно, один проиграл, осталось четыре!

Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению.Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник площади, а деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:

Теперь мы уже знаем это, поэтому можем переставить это, чтобы получить, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. Из этого у нас есть. Если мы просто умножим скобку, которая дает нам нашу вторую формулу:

Для тех из вас, кто любит находить математику там, где это возможно, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к.Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел интеграции, где все станет ясно!

SUVAT Equation 3

Те из вас, кто увлечен поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на предыдущий. Те из вас, кто решил не переходить на страницу интеграции, могут пожалеть об этом сейчас.

Если переставить, чтобы сделать тему, то получится:

Теперь вам просто нужно интегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение:

SUVAT Equation 4

Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению) равна:

Если мы умножим скобку, получим:

, что совпадает с:

Наконец, мы просто разложим это на множители, чтобы получить:

SUVAT Equation 5

Можем переставить, сделать тему:

Затем мы просто подставляем это значение в наше предыдущее уравнение:, что дает нам:

, который можно упростить до,

, а затем

это в конечном итоге дает нам окончательную форму

Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, потому что они полезны снова и снова.Есть несколько правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс ^–2 , они в порядке, но если ускорение составляет 12 мс ^–2 , тогда они не будут работать, поскольку ускорение зависит от.

Большая часть динамики достигается за счет игнорирования сопротивления воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние это окажет.Силу сопротивления любого объекта, движущегося в жидкости, можно рассчитать по формуле:

– плотность жидкости (998,2071 кг · м для воды при 30 градусах и 1,204 кг · м для воздуха), – скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент лобового сопротивления – это число, которое относится к аэродинамике объекта, у куба и шара есть.

Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он будет падать достаточно долго) достигнет скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести, тянущей его вниз.Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для этого, приравняв силу сопротивления к, а затем переставив на:

Для человека, падающего в воздухе (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент сопротивления около 0,8 (приблизительное предположение где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что оказывается быть довольно хорошей приблизительной оценкой).

Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности по прямой. Например:

  1. Преподобный едет на своей машине, как вдруг двигатель перестает работать! Если он едет со скоростью 10 мс  -1  и его замедление составляет 2 мс  -2 , сколько времени потребуется машине, чтобы остановиться?  

Хорошо, с такого рода проблемами всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Нам даны начальная скорость, и ускорение,. Мы также знаем, что если машина собирается финишировать в состоянии покоя, эта конечная скорость должна быть 0 мс ^-1 .Мы хотим узнать время,. Лично я считаю, что лучше всего изложить эту информацию так:

u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t =? с

Отсюда мы можем увидеть, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы видим, что нам нужно уравнение. Мы переставляем это так, чтобы получился объект, давая нам

Наконец, мы помещаем числа в уравнение:

.

 2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где двигатель не работает.Очки преподобного упали, и он не видит Майкла. Остановится ли машина вовремя, чтобы не сбить Майкла? 

Еще раз, лучше всего выложить всю имеющуюся у нас информацию:

u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t = 5 с
s =? м

На этот раз мы хотим найти смещение s, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим in. Я собираюсь использовать. Я мог бы использовать или, однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы разработали это самостоятельно, любая ошибка, сделанная в предыдущих расчетах, будет перенесена в эту.
Опять же, я собираюсь изменить уравнение, на этот раз чтобы дать в качестве предмета. Это хорошая привычка, теперь это может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не измените его сначала. Также в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки по методу, если экзаменатор может видеть, что вы сделали.
В любом случае, это дает нам

Подставляя числа в уравнение, получаем:

, чтобы Майкла не ударили! (Уф!)

В приведенном выше примере трение полностью проигнорировано.В реальном мире мы не можем этого сделать (очень удачно, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). А теперь давайте посмотрим на ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначается символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (чтобы он не проезжал по дороге). Сила трения равна μ (или μN).

 3. Автомобиль Преподобного сломался на М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Автомобиль весит 5000Н.Rev может толкать около 1800N. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой составляет 0,6. Сможет ли Rev подтолкнуть машину к твердой обочине? 

Хорошо, в такой ситуации сначала хорошо нарисовать небольшой набросок того, что происходит.

Диаграмма сил, показывающая, что происходит в примере 3.

Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Rev должен толкать с силой не менее μR. Просто умножив коэффициент трения на равнодействующую силу, мы обнаружим, что сила трения составляет 3000 Н, поэтому Rev не сможет толкнуть автомобиль на обочину дороги.

  4. Бодибилдер случайно проходит мимо и, пытаясь облегчить заторы на постоянно загруженном М1, он решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каким будет ускорение машины с учетом того, что бодибилдер и Rev.  

NB – Принять массу автомобиля 510 кг

Итак, на самом деле ситуация та же, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешиваются и будет ускорение. Мы получили это от очень умного Исаака Ньютона.
Помните, что для определения общей силы вам нужно убрать силу трения. Итак, это (3200 + 1800) – 3000. Таким образом, общая сила составляет 2000Н. Снова нам нужно изменить формулу, чтобы на этот раз в качестве испытуемого использовалось и . Это дает нам. Подставляя числа, получаем:

a = 3,9 мс ^-2 (2 с.ф.)

Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только одна или две другие переменные … о, и мы больше не будем говорить об автомобиле Rev, так как я не уверен, что это поможет ему подняться в гору!

В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «уклона», как ее называют большинство из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С другой стороны, вы узнаете, почему люди годами пытались вбить это в вас! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все будет в порядке.

Итак, давайте начнем с простого простого примера.

Пример наклонной плоскости

На картинке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала (возможно, единственное место, с которого можно начать, если вы хотите получить хоть какой-то шанс получить хоть что-нибудь с вопросом), – это объединить силы.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если это не один из тех прекрасных левитирующих блоков).

Снаряды

ничем не отличаются от Движения по прямой, просто вместо того, чтобы тело двигалось слева направо, оно также движется вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда:

.

 Мяч брошен под углом 30 °. Его начальная скорость составляет 20 мс  -1 .Найдите максимальную высоту, которую может достичь мяч. 

Ладно, как обычно, рисуем диаграмму:

Пример движения снаряда

Теперь давайте перечислим то, что мы знаем:

• u = 20 sin30 мс ^-1
• v = 0 мс ^-1
• a = -9,81 мс ^-2
• с =? м

Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат наиболее прямым путем, это:, и переставляем ее так, чтобы получился объект:

Затем, наконец, введите числа в уравнение:

и выскакивает ответ:

Смотри, не так ли сложно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для поиска компонентов x и y, вы не ошибетесь.

Иногда вы знаете максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, момент, когда мяч находится в воздухе … Опять же, это не проблема, вы просто посмотрите, что вы знаете, , , и воспользуйтесь формулами, чтобы вычислить остальное.

Как решить физическую проблему Студенты обычно ошибаются

Но почему? Почему натяжение не равно весу массы 2? Ответ прост – масса 2 не находится в равновесии, а вместо этого ускоряется вниз.Поскольку он ускоряется, результирующая сила не равна нулю (вектору). Это означает, что натяжение должно быть меньше веса массы 2, что и есть.

Решение для машины Полу-Этвуда

Натяжение струны зависит от веса массы 2, а также от ускорения массы 2. Однако ускорение массы 2 такое же, как и массы 1, но ускорение струны масса 1 зависит от натяжения. Значит ли это, что вы не можете решить проблему? Конечно, нет, это просто означает, что все немного сложнее.

Допустим, масса 2 ускоряется в отрицательном направлении оси y. Это означает, что я могу написать следующее уравнение силы (в направлении оси y).

Теперь я могу сделать то же самое для массы 1 с ее ускорением в x-направлении. Поскольку величины этих двух ускорений одинаковы, я буду использовать одну и ту же переменную.

С двумя уравнениями и двумя переменными ( a и T ) я могу решить для обеих переменных. Если я подставлю выражение для T для массы 1 в уравнение для массы 2, я получу:

Вместо полного решения для ускорения, позвольте мне оставить его в форме выше.Подумайте о проблеме так: предположим, вы рассматриваете систему, состоящую из массы 1 и массы 2, и она ускоряется. Какая сила заставляет всю систему ускоряться? Это просто вес массы 2. Итак, это именно то, что показывает это уравнение – существует только одна сила ( м ₂ г ), и она ускоряет общую массу ( м ₁ + м. ₂ ). Отсюда я могу решить проблему ускорения.

Используя значения массы 1 = 1.207 кг и масса 2 = 0,145 кг, я получаю ускорение 1,05 м / с ² . Это довольно близко к экспериментальному значению (см. Выше) на уровне 1,109 м / с ² . Я счастлив.

Используя значение ускорения, я могу вернуться к исходному уравнению, чтобы найти натяжение. При этом я получаю напряжение 1,267 Н. Это довольно близко к экспериментальному значению 1,285 Н. И снова я счастлив. Кажется, физика все еще работает.

Как анализировать физический эксперимент

Как анализировать физический эксперимент

---

---

Многие физические эксперименты имеют целью определить единственное, постоянное значение – ускорение свободного падения, например, g – а затем сравнение экспериментального результата с некоторым «принятым значением».В учитывая запуск такого эксперимента, мы могли бы разумно ожидать, что несколько, если не много, испытаний. Наша лучшая оценка стоимости в вопрос (для этого прогона) будет средним значением всех испытаний, и разумная оценка неопределенности нашей наилучшей оценки будет стандартным отклонением среднего.

Итак, соответствует ли наше экспериментально полученное значение ожидаемой значение или нет? Это сложный и неоднозначный вопрос. ответь определенно (и я уверен, что то, что я тебе скажу, дайте мне несколько сопливых писем) но вот идея:

Предположим, что наши данные соответствуют гауссовскому распределение, что, как правило, не является необоснованным предположением.Конечно, тогда, если ожидаемое значение находится в пределах 1 стандартного отклонения (среднего) нашей оценки мы имеем хорошие, если не превосходные, соглашение. Однако около трети всех значений данных будут разумно быть за пределами этого диапазона, поэтому, если ожидаемое значение не находится в пределах одного стандартное отклонение нашей оценки все еще возможно что они представляют одно и то же количество. Около 95% всех значений данных будет находиться в пределах 2 стандартных отклонений от среднего значения, поэтому, если ожидаемое значение находится в пределах 2 стандартных отклонений от нашей наилучшей оценки, вполне возможно, что они имеют одинаковое значение.С другой рука, если ожидаемое значение больше трех стандартных отклонений по нашим оценкам, маловероятно, что они тот же набор данных.

Число стандартных отклонений от среднего называется « t оценка », и рассчитывается следующим образом:

Таким образом, t-оценка – это количество стандартных отклонений, разделяющих ваше экспериментальное значение и «ожидаемое» (или «принятое») значение.Рассчитав t-балл, вы можете использовать следующие критерии для сформировать вывод:

^* Конечно это не ваш весь (дословно) вывод – нужно подвести итоги, обсудить возможные источники неопределенности и сообщайте обо всем, что, по вашему мнению, может улучшить эксперимент, среди прочего, но это ваш основной заключение.

---

---

последнее обновление 4 июня 2004 г., автор JL Stanbrough

.