Расчет фильтра нижних частот: 404 – страница не найдена

Расчёт фильтра нижних частот

Rin – Входное сопротивление ФНЧ

Rout – Выходное сопротивление ФНЧ

ВСЕ РАСЧЁТЫ

Расчет фильтра нижних частот

Название: Расчет фильтра нижних частот

Вид работы: курсовая работа

Рубрика: Коммуникации и связь

Размер файла: 777,63 Kb

Скачать файл: referat.me-170615.docx

Содержание

Введение

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Во многих радиотехнических устройствах часто возникает необходимость выделения заданных частотных диапазонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой полосы частот с очень малым затуханием осуществляется фильтрами.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи.

Известный интерес представляют пассивные цепочные, или лестничные фильтры, состоящие из комбинаций элементов L и C и не требующие источника питания. Пассивные фильтры могут обладать как широкими полосами пропускания, так и очень узкими.

При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо определить, с какими допустимыми искажениями передается входной сигнал, являющийся функцией частоты или времени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Получение наивыгоднейших выходных характеристик с минимальными искажениями и создание принципиальной схемы фильтра с минимальным числом элементов, осуществляющей требуемую передачу сигнала, является содержанием расчета фильтров.

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

Фильтры могут быть однозвенные (первого порядка), двухзвенные (второго порядка) и многозвенные (n- го).

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и режекторные фильтры.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы частот от 0 до и задерживающей колебания любых белее высоких частот (рис.1).

LC–фильтр нижних частот (рис. 6.3,а) пропускает электрические колебания в полосе частот от 0 до

.

Это объясняется тем, что на низких частотах сопротивление индуктивного элемента XL фильтра мало, а емкостного XC – велико и электрические колебания проходят со входа на выход почти без ослабления. С увеличением частоты сопротивление индуктивного элемента возрастает, а емкостного – снижается и коэффициент передачи фильтра уменьшается (рисунок 1–б).

Фильтры верхних частот (ФВЧ), напротив, пропускают сигналы, частоты которых простираются от до , и задерживают сигналы более низких частот(рис.2).

Полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы в полосе частот от до (рис.3).

Режекторные (заграждающие) фильтры (РФ) задерживают сигналы в полосе частот от до (рис.4).

(а)

(б)

Рисунок – 1 Фильтры нижних частот (а) и его АЧХ (б).

Рисунок – 2 Фильтры верхних частот

Рисунок – 3 Полосовые фильтры

Рисунок – 4 Заграждающие фильтры

Широкополосный фильтр состоит из звеньев, включающих в себя только элементарные контуры. Поэтому механизм фильтрации в широкополосных фильтрах определяется в основном процессами, происходящими в элементарны контурах, т. е. в двухэлементных двухполюсниках, имеющих одну резонансную частоту.

Полное сопротивление Z любого элементарного контура состоит из активной R и реактивной Xсоставляющих:

Z = R + jX(1)

или

Y = G + jB(2)

где Y – полная проводимость

G – активная составляющая полной проводимости

B – реактивная составляющая поной проводимости

Реактивное сопротивление последовательного контура на частоте = равно нулю, активное сопротивление при этом мало, так как оно определяется только потерями в контуре; полное сопротивление контура близко к нулю. Поэтому последовательные контуры применяются в параллельных плечах Т-образных звеньев фильтров верхних частот (рис.5)., так как они оказывают сильное шунтирующее действие на частотах, близких к резонансной.

Рисунок – 5 Схема звена ФВЧ и резонансные характеристики последовательного контура

Реактивная проводимость = равна нулю. Следовательно, такой контур является фильтром-пробкой для частот, близких к резонансной. Поэтому параллельные контуры применяются в последовательных плечах П-образных звеньев фильтров нижних частот (рис.6). Резонансные частоты элементарных контуров равны частотам бесконечного затухания соответствующих звеньев =. Резонансные частоты контуров, или частоты бесконечного затухания, для ФНЧ располагаются выше частот полосы пропускания ( >), а для ФВЧ – ниже (<). Параллельные плечи фильтра шунтируют частоты полосы задерживания в то время, как последовательные являются для них пробкой. В полосе пропускания сопротивление параллельных плеч фильтра , напротив, велико, а сопротивление последовательных плеч близко к нулю.

Рисунок – 6 Схема звена ФНЧ и резонансные характеристики параллельного контура

Благодаря этому через фильтр беспрепятственно проходят частоты полосы пропускания. В этой связи становится понятным, почему в широкополосных фильтрах все звенья настраиваются на частоты полосы задерживания.

Крутизна частотной характеристики фильтра в переходной области зависит от числа звеньев. Широкополосный фильтр всегда состоит из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот. Полоса пропускания широкополосный фильтра – образуется благодаря перекрытию полос пропускания ФНЧ (0 -) и ФИЧ (- ) – (рис.7)

Рисунок – 7 Образование полосы пропускания широкополосного фильтра

2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры

Аналитический метод расчета цепочных фильтров основан на нахождении оптимальных параметров фильтра по заданной характеристике собственного или рабочего затухания. При этом реализуется фильтр, удовлетворяющий заданным условиям, при минимальном числе элементов, что гарантирует минимальное искажение в полосе пропускания. Отметим, что, так как последовательно и параллельно-производные звенья фильтров являются дуальными, т.е. взаимообратными, а свойства таких схем в отношении передачи энергии аналогичны, то количество расчетных формул, используемых для расчета фильтров, будет вдвое уменьшено. Поэтому ведется единый расчет фильтра.

Требуется рассчитать фильтр, удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

1. Полоса пропускания

= 50 кГц, = 100 кГц,

где и соответственно нижняя и верхняя граничные полосы пропускания.

2. Полоса задерживания

От = 115 кГц и выше

где и соответственно верхняя и нижняя граничные полосы задерживания.

3. Рабочее затухание в полосе пропускания

7дБ = =0,805 неп

4. Рабочее затухание в полосе задерживания

50 дБ = =5,75 неп

5.Фильтр включается между сопротивлением нагрузок

= 1000 Ом

6.Отклонение характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания (коэффициент несогласованности)

= 10 % =0,1

7. Амплитуда входного сигнала

= 5 В

9. Коэффициент использования полосы пропускания.

8. Рекомендуется выполнить катушки индуктивностей на альсиферовых сердечниках.

Прежде чем приступить к расчету фильтра, необходимо определить критерий полосности

=

Так как n < 2, рассчитываем фильтр как полосовой.

Зная вычислим ,затем определим затухание несогласованности

Выбрав класс фильтра по сопротивлению (обычно 2-ой), т.е. =2, найти параметр

Далее определить расчетный параметр полосы пропускания

и затем расчетный параметр

Найдем коэффициент использования полосы пропускания

И только потом можно определить коэффициент использования полосы задерживания и теоретическую частоту среза. Для реальных фильтров . Заданные параметры и = 100 кГц, определим теоретическую частоту среза

Так как теоретическая частота среза лежит в пределах переходной области, она удовлетворяет предъявленным условиям. Исходя из этого, определяем предварительный коэффициент использования полосы пропускания

Поскольку величина не превышает предельно достижимого в реальных фильтрах значения 0,98, останавливаемся на этих значениях и . Определяем коэффициент использования полосы задерживания и расчетные параметры – расчетный параметр и – расчетный параметр полосы задерживания:

Зная , определяем затухание одного звена фильтра с учетом потерь в полосе задерживания

Далее находим минимальное собственное затухание всего фильтра в полосе задерживания, которое необходимо для обеспечения гарантируемого минимума затухания

По найденным значениям и определяем число звеньев N (или, что то же самое, класс фильтра по затуханию)

Для выбранного округленного числа звеньев N=4 пересчитываем величины , , , а также . Уточнив все эти параметры проверяем отклонение характеристического сопротивления от номинального.

Зная , пересчитываем коэффициент использования полосы задерживания

,

используя который, определяем уточненную верхнюю теоретическую частоту среза

Полученное значение теоретической частоты среза удовлетворяет исходным требованиям, так как находится в переходной области. Далее определяем уточненный коэффициент использования полосы пропускания

,

Теперь по сути дела возвращаемся в начало расчета. Для проверки отклонения характеристического сопротивления фильтра от номинального сопротивления нагрузки в полосе пропускания рассчитываем параметры , и (по данным полосы пропускания):

Выбираем заранее фильтр 2-го класса по сопротивлению и определяем затухание несогласованности в полосе пропускания

и затухание эха

После определяем величину отклонения характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания

Что удовлетворяет исходным техническим требованиям. Таким образом, на основании проведенного расчета выбран фильтр 2-го класса по сопротивлению с числом звеньев N=4. Отклонение характеристического сопротивления от номинального в полосе пропускания составляет 3,558 %, коэффициент использования полосы пропускания =0,885, теоретическая частота среза =113,016 кгц.

Расчетные параметры необходимые в дальнейшем,

=0,43 =0,4659=113,016 кгц.

Так как фильтр состоит из четырех звеньев, то для каждого звена рассчитываем коэффициент и соответственно расчетный параметр m.

где

=1,2,3,4 – № звена

N= 4 – число звена

Таким образом

Проверкой правильности расчета при четном числе звеньев служит соблюдение следующих соотношений:

, и т.д.

т.е. в рассматриваемом примере и т.д.

Для расчета коэффициентов m полагаем, что =0,43, тогда

Затем определяем

Для получения наилучшего согласования фильтра с нагрузкой начинаем и оканчиваем фильтр полузвеньями, у которых значение коэффициента m ближе к . В рассматриваемом примере этому требованию удовлетворяет коэффициент .

Внутри фильтра звенья с различными коэффициентами могут соединяться в произвольном порядке, но при условии соблюдения согласования.

Затем приступаем к выбору конкретной схемы фильтра нижних частот. При этом нужно стремиться к выбору звеньев с наименьшим числом катушек индуктивности, поскольку именно эти элементы наиболее усложняют производство и настройку фильтра. Так как класс фильтра определяется классом конечных полузвеньев, то для них выбираем звено типа 2А1н (звено Т-образного вида, 2-го класса по сопротивлению, с одной стороной среза фильтра нижних частот) и делим его пополам, для того, чтобы не увеличивать общее число звеньев. При этом получаются оконечные полузвенья Г-образного вида. В качестве промежуточных звеньев используем звенья типа 1В1н (звено П-образного вида, первого класса по сопротивлению, с одной частотой среза, фильтра нижних частот). Далее составляем полную принципиальную схему всего фильтра нижних частот рисунок 8.

звена 2А1н 1В1н 1В1н1В1нзвена 2А1н

Рисунок 8 – Полная принципиальная схема фильтра нижних частот

Первый этап расчета заканчиваем вычислением частот минимального затухания, лежащих в полосе задерживания.

соответственно

Формула для расчета частот минимального затухания

Аналогично формуле для расчета с той лишь разницей, что вместо параметра подставляется . Коэффициент , аналогичный коэффициенту , рассчитывается по формуле

где=1,2,3,4 – № звена

N= 4 – число звеньев

=0,3986 – ранее определенный параметр

Таким образом

Проверка правильности расчета коэффициентов :

, и т.д.

где

т.е. в рассматриваемом примере и т.д.

Далее для каждого звена определяем параметр и частоту минимального затухания:

Частота последнего минимума затухания должна совпадать с верхней граничной частотой полосы задерживания. Кроме того должно соблюдаться строгое чередование частот бесконечного и минимального затухания. Правильность расчета подтверждается в рассматриваемом примере равенством и таблицей 1.

Таблица 1

Заметим, что наибольшему значению m соответствует наиболее удаленная от полосы пропускания частота бесконечного затухания, а наименьшему значению m соответствует ближайшая к переходной области частота бесконечного затухания. Все частоты и находятся в полосе задерживания. Не допускается расположение частот и в полосе пропускания.

Определив частоты бесконечного и минимального затухания, а так же значения коэффициентов для всех звеньев и составив полную принципиальную схему фильтра нижних частот (ФНЧ состоит из трех звеньев типа 1В1н и двух полузвеньев типа 2А1н), приступаем к расчету номинальных значений элементы схемы ФНЧ. Начинаем с определения величины расчетного сопротивления , а затем единичной индуктивности и единичной емкости .

Коэффициент нагрузки рассчитывается графоаналитическим способом. Суть расчета сводится к тому, что выбирается такое соотношение между сопротивлением нагрузки и номинальным характеристическим сопротивлением, при котором в заданной полосе частот обеспечивается наилучшее согласование. Расчет характеристического сопротивления ведется только для оконечного полузвена, ибо если выполняются условия согласования характеристического сопротивления с сопротивлением нагрузки для оконечного полузвена на всех частотах полосы пропускания, то они выполняются и для всех промежуточных звеньев (данные расчета приведены в таблице 2).

Таблица 2

Коэффициент согласования – это отношение характеристического сопротивления к сопротивлению нагрузки, т. е. . Чем меньше коэффициент согласования отличается от единицы, тем лучше согласованы характеристическое сопротивление и сопротивление нагрузки. Графоаналитический метод заключается в симметрировании кривой относительно значения (т.е. уравнивания наибольшего и наименьшего значений в полосе пропускания).

Исходя из этого, определяется коэффициент нагрузки , позволяющий затем вычислить как оптимальное номинальное характеристическое сопротивление. Проводя симметрирование, перемещаем кривую вдоль оси ординат относительно значения (в рассматриваемом примере вниз) так, чтобы максимальное положительное и максимальное отрицательное отклонения функции от значения были приблизительно равны.

Рисунок 9 – График симметрирования характеристического сопротивления ФНЧ

В рассматриваемом примере экспериментальное значение функции соответствует значениям и . На частоте коэффициент согласования . На частоте коэффициент согласования .

Из этого обобщенного графика можно сделать заключение о форме характеристики затухания фильтра нижних частот. Положительное отклонение от значения свидетельствует об обеспечении неискаженной передачи частот полосы пропускания в диапазоне частот и ; отрицательное отклонение свидетельствует о наличие искажений для некоторых частот полосы пропускания (наблюдается так называемый завал фронтов амплитудно-частотной характеристики).

Максимально положительное и максимально отрицательное отклонение на этих частотах составляют соответственно ()

Разность отклонений

Среднее отклонение

Новое значение коэффициента согласования на частоте с учетом среднего отклонения

Коэффициент несогласованности и коэффициент нагрузки на частоте соответственно равны

Полагая коэффициент нагрузки на частотах и одинаковым, находим коэффициент согласования и коэффициент несогласованности на частоте :

Так как значения и ничтожно мало отличаются друг от друга, коэффициент нагрузки выбираем окончательно .

Определяем расчетное характеристическое сопротивление

Ом

Следует отметить, что, так как и мало отличается от , можно было бы пренебречь несогласованностью при расчете и полагать Ом.

Вычисляем величины единичной индуктивности и единичной емкости исходного звена типа .

, ,

Рисунок 10 – Расчетные соотношения для П-образного звена типа 1В1н фильтра нижних частот.

Учитывая составленную полную принципиальную схему фильтра нижних частот (см. рисунок 8), рассчитываем номинальные величины элементов каждого звена схемы. Звено типа 1В1н рассчитывается следующим образом:

Зная коэффициенты и можно рассчитать элементы всех звеньев (рисунок 10), учитывая при этом, что для каждого звена требуются свои значения m, а значения и постоянны для всех звеньев. Расчет дается для одного типового промежуточного звена и оконечного полузвена. Значения элементов остальных звеньев сведены в таблице 3.

Расчет промежуточного полузвена

,,,

,

,

,

Сразу же проверяем резонансную частоту контура, значение которой должно совпадать со значением частоты бесконечного затухания при том же значении m.

()

Таблица 3

Расчет оконечного полузвена.

Четвертое звено состоит из двух полузвеньев, включенных на входе и на выходе фильтра. Для того, чтобы рассчитать номинальные величины Г-образных полузвеньев по приведенным формулам, необходимо пересчитать величину , так как оконечные полузвенья образуются путем деления пополам Т-образного звена типа 2А1н (линия а-а на рисунке 11).

Рисунок 11 – Преобразование звена типа 2А1н в оконечные полузвенья ФНЧ и расчетные соотношения.

Проверяем резонансную частоту контура

()

Имея полную схему фильтра (см. рисунок 8), можно составить его приведенную схему, отличающуюся от полной тем, что параллельно соединенные элементы заменим одним эквивалентным элементом (см.рисунок 12). Это внесет упрощение в изготовление фильтра и также удешевит его. В приведенной схеме изменены обозначения. Поэтому приведем нумерацию и расчет эквивалентных элементов (обозначения полной схемы в скобках):

, ,

,,

,,

,,

,

Рисунок 12 – Приведенная схема фильтра нижних частот

Построение полной характеристики затухания ФНЧ. Необходимо рассчитать затухание в полосе задерживания и в полосе пропуская. Так же учтем, что общее собственное затухание как в полосе задерживания, так и в полосе пропускания равняется сумме затуханий всех звеньев . Поэтому рассчитаем затухания отдельно для каждого звена, и затем просуммируем их.

Расчет характеристики затухания фильтра нижних частот начинаем с расчета собственного затухания каждого звена на частотах , где учитываем что Q – добротность катушек индуктивности (для выбранных мною альсиферовых сердечников она обычно берется равной 60) и – рассчитанные ранее коэффициенты звеньев.

Таким образом

Далее считаем собственное затухание в полосе задерживания без учета потерь, так как потери в полосе задерживания не сказываются существенно на затухании.

,

где

Рассчитываем собственное затухание в полосе задерживания на всех частотах и , кроме частоты бесконечного затухания данного звена, так как оно рассчитано ранее. Полный расчет для звена I () приведен в таблице 4. Для всех остальных звеньев в таблице 5 приведены расчетные значения частот и и величины соответствующих им затуханий, там же приводится собственное затухание всего ФНЧ в полосе задерживания.

Таблица 4

Таблица 5

Для получения рабочего затухания в полосе задерживания рассчитаем затухание задерживания , так как оно существенно влияет в этой области частот на рабочее затухание.

,

где

Затухание отражения считаем только для оконечного полузвена со значением , так как затухание отражения получается за счет несогласованности характеристического сопротивления с сопротивлением нагрузки. Окончательные результаты сведены в таблице 6.

Таблица 6

Далее находим рабочее затухание всего фильтра в полосе задерживания (таблица 7).

Таблица 7

Рассчитываем фазовый сдвиг, вносимый одним звеном ФНЧ.

где – фазовый сдвиг, вносимый каждым звеном;

= 1,2,3,4 – № звена

Общий фазовый сдвиг представляет собой сумму фазовых сдвигов звеньев. Расчеты фазового сдвига каждого звена и всего фильтра приведены в таблицах 8 и 9. Как видно из таблицы 9 фазовый сдвиг вырастает при приближении к частоте среза. Для ФНЧ эта частотой является наивысшей частотой полосы пропускания.

Для получения полной характеристики затухания ФНЧ рассчитываем для каждого звена в отдельности затухание в полосе пропускания с учетом потерь по следующей формуле:

Таблица 8

Расчет собственного затухания в полосе пропускания, вносимого I звеном, отражен в таблице 10. Окончательные результаты аналогичных расчетов затухания полосы пропускания для остальных звеньев сведены в таблице 11. В этой же таблице приведено суммарное собственное затухание фильтра в полосе пропускания .

Таблица 9

Таблица10

За счет потерь энергии в катушках индуктивности и конденсаторах собственное затухание фильтра не равно нулю, а имеет некоторое конечное значение, возрастающее по мере приближения к предельной частоте.

На основании ранее полученных данных о затухании фильтра составляем таблицу для расчета выходного напряжения в полосе пропускания и полосе задерживания фильтра нижних частот, помня, что и (таблица 12).

Рисунок 13 – Фазовая характеристика ФНЧ с полосой

пропускания 50–100 кГц

Таблица 12

Таблица 11

Рисунок – 14 Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ с полосой пропускания 50–100 кГц

Окончательной проверкой правильности расчета фильтра является близкое совпадение расчетной характеристики с экспериментальной (рисунок 15).

1–теоретическая характеристика; 2– расчетная характеристика

Рисунок – 15 Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ с полосой пропускания 50–100 кГц

В заключении расчета приведем общую схему фильтра нижних частот, сопротивление нагрузки ставим в конце схемы.

; ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ;

Рисунок –16 Общая схема ФНЧ с рассчитанными значениями емкостей и индуктивностей

Так как в расчете использованы катушки индуктивности с альсиферовыми тороидальными сердечниками, то рекомендуется расположение всех катушек на общей оси и воспользоваться изолирующими прокладками между ними. Монтаж конденсатора может быть осуществлен подобно монтажу сопротивлений, на общей плате. Кожух фильтра выполняется из алюминия, дюраля либо пермаллоя, или другого материала, играющего роль электрического экрана (рисунок 17). Выводы осуществляются через разъемы, которые могут быть и герметичными. Если требуется герметичность всего фильтра, можно рекомендовать заливку компаундами, например эпоксидной смолой. При этом катушки индуктивности должны пройти предварительную пропитку церезином.

При монтаже всех деталей требуется тщательная и надежная пайка, потому что в большинстве случаев неисправности фильтре связаны с плохой пайкой контактов.

Рисунок 17 – Наружный вид фильтра нижних частот 120 80 60

Заключение

В результате выполнения курсового проекта был рассчитан фильтр нижних частот 2-го порядка по сопротивлению, с полосой пропускания 50–100кГц. Характеристики затуханий, построенные по рассчитанным частотам, отвечают требованиям к полосам задержания и пропускания. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанных фильтров близки к идеальным, что подтверждает точность расчёта и возможность использования этого фильтра на практике. Преобразование общей схемы фильтра, т.е. уменьшение общего количества необходимых емкостей и индуктивностей позволило удешевить и уменьшить вес конструкции фильтра.

Следует отметить, чторассчитанный мною фильтр может использоваться как все L C -фильтры: в силовых электрических цепях для гашения помех и для сглаживания пульсаций напряжения после выпрямителя; в каскадах радиоэлектронной аппаратуры, включенный на входе средневолнового радиоприёмника обеспечивая настройку на определённую радиостанцию; в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки АЧХ; для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах; в схемах частотной коррекции магнитофонов и др.

Список использованной литературы

1. Богданов Н.Г. Расчёт электрических фильтров. – Пособие по курсовому и дипломному проектированию – М.: ВИПС, 2000 г.,352 с.

2. Зааль Р., Справочник по расчетам фильтров – М.: Радио и связь, 1983 г., 753 с.

3. Куцко Т. Ю. Расчет полосовых фильтров – М.: Энергия 1985 г., 193 с.

4. Босый К. Д. Электрические фильтры – М.: Гостехиздат 1960 г., 350 с.

Расчет фильтра нижних частот (Курсовая работа)

Содержание

Введение

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

2 Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Во многих радиотехнических устройствах часто возникает необходимость выделения заданных частотных диапазонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой полосы частот с очень малым затуханием осуществляется фильтрами.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи.

Известный интерес представляют пассивные цепочные, или лестничные фильтры, состоящие из комбинаций элементов L и C и не требующие источника питания. Пассивные фильтры могут обладать как широкими полосами пропускания, так и очень узкими.

При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо определить, с какими допустимыми искажениями передается входной сигнал, являющийся функцией частоты или времени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Получение наивыгоднейших выходных характеристик с минимальными искажениями и создание принципиальной схемы фильтра с минимальным числом элементов, осуществляющей требуемую передачу сигнала, является содержанием расчета фильтров.

1 Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров

В электрических, радиотехнических и телемеханических установках часто решается задача: из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, выделить один или несколько составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров.

К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Фильтр считают идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигналов и фазо-частотная характеристика линейна (нет искажения формы сигналов), а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

Фильтры могут быть однозвенные (первого порядка), двухзвенные (второго порядка) и многозвенные (n- го). Чем выше порядок фильтра, тем круче его амплитудно-частотная характеристика и тем более она похожа на его идеальную характеристику. Фильтр любого порядка можно построить путем каскадного соединения фильтров первого и второго порядков.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и режекторные фильтры.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают сигналы частот от 0 до и задерживающей колебания любых белее высоких частот (рис.1).

LC–фильтр нижних частот (рис. 6.3,а) пропускает электрические колебания в полосе частот от 0 до

.

Это объясняется тем, что на низких частотах сопротивление индуктивного элемента XL фильтра мало, а емкостного XC – велико и электрические колебания проходят со входа на выход почти без ослабления. С увеличением частоты сопротивление индуктивного элемента возрастает, а емкостного – снижается и коэффициент передачи фильтра уменьшается (рисунок 1–б).

Фильтры верхних частот (ФВЧ), напротив, пропускают сигналы, частоты которых простираются от до , и задерживают сигналы более низких частот(рис.2).

Полосовые фильтры (ПФ) пропускают сигналы в полосе частот от до (рис.3).

Режекторные (заграждающие) фильтры (РФ) задерживают сигналы в полосе частот от до (рис.4).

(а)

(б)

Рисунок – 1 Фильтры нижних частот (а) и его АЧХ (б).

Рисунок – 2 Фильтры верхних частот

Рисунок – 3 Полосовые фильтры

Рисунок – 4 Заграждающие фильтры

Широкополосный фильтр состоит из звеньев, включающих в себя только элементарные контуры. Поэтому механизм фильтрации в широкополосных фильтрах определяется в основном процессами, происходящими в элементарны контурах, т. е. в двухэлементных двухполюсниках, имеющих одну резонансную частоту.

Полное сопротивление Z любого элементарного контура состоит из активной R и реактивной X составляющих:

Z = R + jX (1)

или

Y = G + jB (2)

где Y – полная проводимость

G – активная составляющая полной проводимости

B – реактивная составляющая поной проводимости

Реактивное сопротивление последовательного контура на частоте = равно нулю, активное сопротивление при этом мало, так как оно определяется только потерями в контуре; полное сопротивление контура близко к нулю. Поэтому последовательные контуры применяются в параллельных плечах Т-образных звеньев фильтров верхних частот (рис.5)., так как они оказывают сильное шунтирующее действие на частотах, близких к резонансной.

Рисунок – 5 Схема звена ФВЧ и резонансные характеристики последовательного контура

Реактивная проводимость = равна нулю. Следовательно, такой контур является фильтром-пробкой для частот, близких к резонансной. Поэтому параллельные контуры применяются в последовательных плечах П-образных звеньев фильтров нижних частот (рис.6). Резонансные частоты элементарных контуров равны частотам бесконечного затухания соответствующих звеньев =. Резонансные частоты контуров, или частоты бесконечного затухания, для ФНЧ располагаются выше частот полосы пропускания ( >), а для ФВЧ – ниже (<). Параллельные плечи фильтра шунтируют частоты полосы задерживания в то время, как последовательные являются для них пробкой. В полосе пропускания сопротивление параллельных плеч фильтра , напротив, велико, а сопротивление последовательных плеч близко к нулю.

Расчет фильтра верхних частот

В качестве фильтра высоких частот используем пассивный RC-фильтр:

Рисунок 3 – Фильтр верхних частот

Так как для промежуточной части входное сопротивление приблизительно равно

R₆= 2 кОм, сопротивление фильтра R₅ << R₆ можно не учитывать. За сопротивление фильтра принимаем R₆=2 кОм.

=

Емкость выбираем из номинального ряда Е24

Расчет фильтра нижних частот

В качестве фильтра низких частот используем пассивный RC-фильтр (Рисунок 5).

Рисунок 5 – Фильтр нижних частот

Емкость выбираем из номинального ряда Е24

С₂=2,7 нФ.

Гц.

Проектирование выходной части

Выходной каскад выполняется на инвертирующем ОУ К140УД26 и на биполярных транзисторах КТ502А (p-n-p) (обозначение на схеме VT3 и VT7) и КТ503А (n-p-n) (обозначение на схеме VT4 и VT8), а так же на КТ8131А (n-p-n) (обозначение на схеме VT5) и КТ8130А (p-n-p) (обозначение на схеме VT6) составляющих комплементарную пару. И одну не комплементарную пару: КТ216А (p-n-p) (обозначение на схеме VT2) и КТ301 (n-p-n) (обозначение на схеме VT1) Стабилитроны КС170А.

По техническому заданию выходная часть должна обеспечивать следующие требования – выходное напряжение U вых.mах = 50 В; нижняя граница диапазона частот 100 Гц; верхняя граница диапазона частот 10000 Гц; минимальное сопротивление нагрузки 15 Ом.

Так как ОУ не обеспечивает необходимую амплитуду выходного напряжения, то на его выходе необходимо установить дополнительный усилительный каскад, который позволяет получить усиление по напряжению.

Каскад по рисунку 6 использует свойство ОУ, что их ток питания зависит от сопротивления нагрузки (потребляемый ток по форме полностью повторяет входной сигнал). Поэтому, если обеспечить неизменное напряжение питания ОУ, а изменения тока преобразовать в напряжение с помощью резисторов, то легко получить требуемое дополнительное изменение выходного напряжения ОУ.

Выходной ток при максимальной нагрузке:

Максимальная амплитуда выходного тока ОУ:

Коэффициент усиления по току для транзисторного каскада:

Коэффициент усиления по напряжении:

Пусть выбираем равным 4.

тогда Из ряда Е192 выбираем номиналы ,

Напряжение питания ОУ стабилизировано с помощью транзисторов VT1 и VT2. Для этого на их базы подан потенциал, снимаемый с параметрических стабилизаторов напряжения и . Транзисторы VT1 и VT2 включены по схеме с ОБ. Изменение тока, потребляемого ОУ, создает на резисторе падение напряжения, повторяющее входной сигнал. Соответствующая полуволна напряжение усиливается транзисторами VT3 и VT4, включенными в схему с ОЭ. Коэффициент их усиления:

.

В данном случае роль играют резисторы , а входное сопротивление транзисторов VT5, VT6 с подключенным к их входу сопротивлением нагрузки. Мощные транзисторы VT5, VT6 обеспечивают получение в нагрузке требуемого значения тока и уменьшают влияние ее подключения на усилитель.

Транзисторы VT7, VT8 выполняют функции защиты усилителя мощности от перегрузок. Как только падение напряжение на резисторах на резисторах превысит значение порогового напряжения этих транзисторов, они открываются и шунтируют цепь источника входного сигнала. Происходит ограничение тока транзисторов VT5, VT6 на том уровне, при которых VT7, VT8 открылись.

Резисторы выбираем из ряда Е24 по 1 кОм.

Рассчитываем входное сопротивление транзистора VT5:

где, – выходное сопротивление ОУ, – омическое сопротивление тела базы транзистора VT5 (50 ÷ 100 Ом), – коэффициент передачи базового тока транзистора VT5 (= 750 ÷15000).

Так как VT5 работает в режиме В, то резистор выбираем исходя из условия:

Выберем из ряда Е24 номинал резистора

Эквивалентное сопротивление в цепи коллектора VT3:

Ток транзистора VT3 на этом сопротивлении должен создать падение напряжения , где – коэффициент передачи эмиттерного повторителя. Возьмем U_K3 с запасом U_K3=55 В. Тогда амплитуда переменной составляющей тока коллектора через R_Э равна:

При максимальном токе коллектора падение напряжения U_КЭ3 следует брать порядка 1,5-2 В, что существенно больше U_КЭнас. При этом транзистор VT3 будет работать в активном режиме. Следовательно, для него можно записать уравнение

.

Ориентировочное значение коэффициента усиления каскада с ОЭ на VT3 можно оценить:

Так как ОУ имеет выходное напряжение 12 В, то для получения требуемой амплитуды необходимо 14. Возьмем c запасом равный 20. Тогда

Из ряда Е24 выбираем Тогда напряжение питания:

Входной сигнал, снимаемый с резистора , должен быть равен:

Если изменения тока ОУ при наличии входного сигнала составляет 4,7 мА, то

Выберем из ряда Е24 номинал резистора .

Резистор определяем исходя из уровня тока, на котором необходимо ограничить выходной сигнал, и порогового напряжения транзисторов VT7 и VT8.

.

Выберем из ряда Е24 номинал .

Выходной усилительный каскад представим как на рисунке 7.

Рисунок 7 – Упрощенная схема выходного усилительного каскада

Эквивалентное сопротивление последовательного соединения усилителя и первой ступени каскада:

Эквивалентное сопротивление всей выходной части:

Сопротивление выходной части с нагрузкой

Дополнительная погрешностьпри подключении нагрузки:

Дополнительная погрешность не превышает установленного значения 1,5%.

Рассчитываем коэффициент частотных искажений:

Глубина обратной связи:

.

.

Погрешность коэффициента усиления в полосе рабочих частот:

.

Коэффициент частотных искажений:

Общий коэффициент усиления измерительного усилителя

Наибольший возможный коэффициент усиления измерительного усилителя :

.

Наименьший возможный коэффициент усиления измерительного усилителя:

Погрешность коэффициента усиления не превышает заданного значения 3%.

Общий коэффициент частотных искажений измерительного усилителя:

Погрешность коэффициента преобразования в рабочем диапазоне частот:

()*100%=0,4915795%

Расчет дрейфа температурного нуля:

Расчет и моделирование фильтров — Мегаобучалка

Диапазон частот реосигнала лежит в пределах от 0,05 Гц до 30 Гц [Полищук В.И., Терехова Л.Г. Техника и методика реографии и реоплетизмографии. – М.: Медицина, 1983].

Фильтр верхних частот. Расчет и моделирование.

Зададим частоту среза fc=0,05 Гц. Выбирем неинвертирующий фильтр верхних частот второго порядка.

Коэффициент усиления фильтра примем 20.

Рассчитаем элементы схемы. Основные соотношения:

Выберем (в соответствии с «ГОСТ 28884-90 Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов»):

R1=100 [кОм];

R2=1 [кОм];

R3=1 [кОм];

R4=18 [кОм];

C1=33 [мкФ].

C2=33 [мкФ].

Проверим подобранные параметры:

Промоделируем выбранный ФВЧ в среде MicroCap.

Рис.7. Неинвертирубщий фильтр верхних частот в среде MicroCap.

Рис.8. Частотный анализ ФВЧ в среде MicroCap.

Фильтр нижних частот. Расчет и моделирование

Частоту среза фильтра нижних частот выберем, исходя из полосы частот исследуемого сигнала. Примем частоту среза равную fc=30 Гц.

Для реализации выберем фильтр Баттерворта второго порядка.

Основные соотношения:

ФНЧ1

Коэффициент усиления: 20.

Определим номиналы элементов схемы (в соответствии с «ГОСТ 28884-90 Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов»):

R1=1 [кОм];

R2=245 [кОм];

R3=1 [кОм];

R4=18 [кОм];

C1=0,1 [мкФ];

C2=1 [мкФ].

Проверим, подходят ли выбранные элементы:

Промоделируем рассчитанный фильтр в среде MicroCap.

Рис.9. Фильтр нижних частот второго порядка в среде MicroCap.

Рис.10. Частотный анализ ФНЧ в среде MicroCap.

ФНЧ2

Коэффициент усиления данного фильтра: 5.

Определим номиналы элементов схемы (в соответствии с «ГОСТ 28884-90 Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов»):

R1=2 [кОм];

R2=200 [кОм];

R3=1 [кОм];

R4=3,9 [кОм];

C1=0,01 [мкФ];

C2=1 [мкФ].

Проверим, подходят ли выбранные элементы:

Промоделируем рассчитанный фильтр в среде MicroCap.

Рис.11. Фильтр нижних частот второго порядка в среде MicroCap.

Рис.12. Частотный анализ ФНЧ в среде MicroCap.

Выводы.

В данной курсовой работе были разработаны структурная и принципиальная схема одноканального реографа.

Были использованы электронные компоненты фирм AnalogDevices для реализации поставленной задачи – разработки системы регистрации, сбора и передачи данных. Аналоговыми устройствами происходит разделение сигналов и первичное подавление помех, в результате чего на АЦП поступает сигнал, который дискритизируется и передается на микроконтроллер для последующей передачи на компьютер через USB, цифровой фильтрации и обработки.

В соответствии с техническим заданием в курсовой работе были реализованы следующие задачи:

1. Проведен обзор методов неинвазивной оценки параметров гемодинамики.

2. Рассмотрены биофизические основы метода реографии.

3. Проведен обзор существующих приборов и систем для реографии.

4. По ГОСТ 15.013.-94 и по ГОСТ 50267.0-92 были разработаны медико-технические требования на одноканальный реограф.

5. Разработана структурная схема реографа.

6. Был проведен расчет основных элементов принципиальной схемы биоусилителя.

7. В соответствии со структурной схемой, разработана принципиальная схема биоусилителя.

Разработанный биоусилитель одноканального стационарного реографа обладает следующими характеристиками:

• Диапазон измерения базового сопротивления 10 – 200 Ом, дифференциального сопротивления 0,01 – 2 Ом.
• Частота воздействующего тока 100 кГц, действующее значение 1 мА.
• Коэффициент подавления синфазного сигнала – 80 дБ.
• Диапазон частот реосигнала от 0,1 Гц до 25 Гц.

Список используемой литературы:

1. Пейтон А. Дж, Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. Издательство: Бином, 1994.

2. Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. Справочник по активным фильтрам Москва, Энергоатомиздат 1983 Рецензент В. А. Силаев D. JOHNSON, J. JOHNSON, H. MOORE A handbook of active filters Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey

3. Полищук В.И., Терехова Л.Г. Техника и методика реографии и реоплетизмографии. – М.: Медицина, 1983.

4. Сергеев И.К. Определение параметров центральной гемодинамики методом трансторакальной реографии. Часть 1. – Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2007.

5. П. Хоровиц, У. Хилл Искусство схемотехники. – М.: издательство «Мир», 1998.

6. Электронный ресурс http://www.analog.com

Фильтр нижних частот – это… Что такое Фильтр нижних частот?

Фильтр ни́жних часто́т (ФНЧ) — один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т. д.

Типы

В схемах пассивных аналоговых фильтров используют реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя такие элементы, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами.

Идеальный фильтр нижних частот

Идеальный фильтр нижних частот (sinc-фильтр) полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области, или, что даёт тот же эффект, свёртки сигнала во временно́й области с sinc-функцией.

Однако такой фильтр практически нереализуем для большинства сигналов, так как sinc-функция имеет ненулевые значения для всех моментов времени вплоть до бесконечности. Его можно использовать только для уже записанных цифровых сигналов либо для идеально периодических сигналов.

Реальные фильтры для приложений реального времени могут лишь приближаться к идеальному фильтру.

Фильтр Бесселя

Один из наиболее распространённых типов линейных фильтров, отличительной особенностью которого является максимально гладкая групповая задержка (линейная фазо-частотная характеристика).

Применение

Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот — например, в музыке, играющей в другой комнате, легко различимы басы, а высокие частоты отфильтровываются (звук «оглушается»). Точно так же ухом воспринимается музыка, играющая в закрытой машине.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.

Механические низкочастотные фильтры часто используют в контурах АВМ непрерывных систем управления в качестве корректирующих звеньев.

В обработке изображений низкочастотные фильтры используются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов, а также при сжатии изображений.

См. также

Ссылки

Расчёт фильтра с характеристикой Баттерворта

Страница 1 из 2

Задание

1. Рассчитать ФНЧ с характеристикой Баттерворта.
2. Частота среза f_c = 4 кГц, ослабление на частоте 8 кГц не менее 24 дБ.
3. Коэффициент передачи 10.

Порядок фильтра

Определим порядок фильтра  исходя из требуемых условий по графику для затухания в полосе задерживания в книге Г.Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры» гл.8.1 стр.215.

Понятно, что для необходимого затухания достаточно фильтра 4 порядка. График приведён для случая, когда w_с=1 рад/с, а соответственно частота, на которой нужно необходимое затухание – 2 рад/с (соответственно 4 и 8 кГц).  Общий график для передаточной функции фильтра Баттерворта:

Определяем схемную реализацию фильтра:

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка со сложной отрицательной обратной связью:

Чтобы желаемая схема имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в неё элементы могут быть подобраны с не очень высокой точностью, что является плюсом данной схемы.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с положительной обратной связью:

В данной схеме коэффициент усиления операционного усилителя должен иметь строго определённое значение, а коэффициент передачи данной схемы будет не больше 3. Поэтому данную схему можно отбросить.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с омической отрицательной обратной связью

Данный фильтр построен на четырех операционниках, что увеличивает помехи и сложность расчёта данной схемы, поэтому её мы также отбрасываем.

Из рассмотренных схем мы выбираем  фильтр  со сложной отрицательной обратной связью.

Расчёт фильтра

Определение передаточной функции

Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:

a₁=1.8478     b₁=1

a₂=0.7654     b₂=1

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.6 стр. 195)

Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.2 стр. 190 и форм. 13.4 стр. 186).

Далее используются формулы из У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» п.13.4.2 стр.204:

Передаточная функция первого звена имеет вид:

Передаточная функция второго звена имеет вид:

где w_с – круговая частота среза фильтра, w_с=2pf_c.

Расчёт номиналов деталей

Приравняв коэффициенты выражений  (2) и (3) коэффициентам выражения (1) получим:

-коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А₀ должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.

Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R₂ было действительным, должно выполняться условие

и соответственно 

Далее мы задаёмся коэффициентами передачи первого и второго каскадов.

Исходя из этих условий выбирается С₁=С₃=1 нФ, С₂=10 нФ, С₄=33 нФ.

Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:

Значения сопротивлений второго каскада:

Выбор ОУ

При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра K_у.

Поскольку максимальный коэффициент усиления  равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.

Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.

Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.

Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ.  Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.

В соответствии с вышеприведёнными требованиями выбираем ОУ  К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):

U_п = ±15 В

K_у.min= 50 000

R_вх = 1 МОм

F_ед.ус. = 0.3 МГц

\ (\ Displaystyle X_C = \ гидроразрыва {1} {2 π · е · C} \)

Затухание в децибелах

На резонансной частоте затухание составляет 3 дБ. Если входное и выходное напряжение известны, затухание для всех частот можно легко рассчитать по следующей формуле.

\ (\ Displaystyle V_u = 20 · lg \ влево (\ гидроразрыва {U_2} {U_1} \ right) \)

Если напряжения неизвестны, используется следующая формула.2}} \ справа) \)

Фазовый сдвиг

В нижнем проходе RC выходное напряжение отстает от входного на 0 ° – 90 °, в зависимости от частоты. На резонансной частоте фазовый сдвиг -45 °. На низких частотах он стремится к 0. На высоких частотах сдвиг фазы в сторону -90 °. Фазовый сдвиг можно рассчитать по следующей формуле.

\ (\ Displaystyle φ = acos \ влево (\ гидроразрыва {U_2} {U_1} \ вправо)) \)

\ (\ Displaystyle φ = arctan (ω · R · C) \)

Частота среза

На предельной частоте f _g bzw.ω _g значение амплитудно-частотной характеристики (т.е. величина передаточной функции) составляет 0,707. Это соответствует -3 дБ.

\ (\ Displaystyle 0.707 = \ гидроразрыва {1} {\ sqrt {2}} \)

Формулы частоты среза

\ (\ Displaystyle ω_g = \ гидроразрыва {1} {R · C} ⇒ \)

\ (\ Displaystyle f_g = \ гидроразрыва {1} {2 · π · R · C} \)

\ (\ Displaystyle R = \ гидроразрыва {1} {2 · π · f_g · C} \)

\ (\ Displaystyle С = \ гидроразрыва {1} {2 · π · f_g · R} \)

Импеданс

\ (\ Displaystyle Z = \ sqrt {X_C ^ 2 + R ^ 2} \)

Текущий

\ (\ Displaystyle I = \ гидроразрыва {U} {Z} \)

Напряжение рестистора

\ (\ Displaystyle U_R = R · I \)

Пассивные низкочастотные фильтры первого и второго порядка

В этом руководстве мы узнаем о пассивных RC-фильтрах нижних частот.Как следует из названия, это фильтр нижних частот, разработанный с использованием пассивных компонентов. В следующих разделах вы можете узнать об основной схеме пассивных RC-фильтров нижних частот, ее частотной характеристике, выходном напряжении, приложениях и многом другом.

Чтобы получить информацию о пассивных RC-фильтрах верхних частот, прочтите руководство «Пассивные RC-фильтры высоких частот ».

Введение

Фильтр – это схема, которая используется для фильтрации сигналов, то есть пропускает только необходимые сигналы и избегает нежелательных сигналов.Обычно фильтры состоят из пассивных или активных компонентов.

• Пассивными компонентами являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.
• Активные компоненты: транзисторы, полевые транзисторы и операционные усилители.

Фильтр нижних частот – это фильтр, который пропускает только низкочастотные сигналы и ослабляет или останавливает высокочастотные сигналы. Он позволяет сигналам только от 0 Гц до частоты среза «fc». Это значение частоты среза будет зависеть от номинала компонентов, используемых в схеме.

Обычно эти фильтры предпочтительнее ниже частоты 100 кГц. Частота среза также называется частотой отключения или частотой переключения.

Пассивный фильтр нижних частот

Схема фильтра нижних частот, состоящая из пассивных компонентов, называется пассивным фильтром нижних частот.

На следующем рисунке показана простая схема RC-фильтра нижних частот, показанная ниже.

Просто подключив резистор «R» последовательно с конденсатором «C», можно получить RC-фильтр нижних частот.Его можно просто назвать фильтром низких частот (LPF). Резистор не зависит от изменений приложенных частот в цепи, но конденсатор является чувствительным компонентом, что означает, что он реагирует на изменения в цепи.

Поскольку она имеет только один реактивный компонент, эту схему также можно назвать «однополюсным фильтром» или «фильтром первого порядка». Входное напряжение Vin подается последовательно на резистор, а выходное напряжение снимается только на конденсаторе.

Так как конденсатор является чувствительным компонентом, основная наблюдаемая концентрация связана с «емкостным реактивным сопротивлением».Емкостное реактивное сопротивление – это противодействие, создаваемое конденсатором в цепи.

Чтобы сохранить емкость конденсатора, конденсатор будет препятствовать протеканию небольшого количества тока в цепи. Это противодействие току в цепи называется сопротивлением. Таким образом, емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением встречного тока.

Этим мы можем сказать, что емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, приложенной к цепи.Значение сопротивления резистора стабильно, тогда как значение емкостного реактивного сопротивления меняется. Падение напряжения на конденсаторе намного меньше по сравнению с потенциалом напряжения конденсатора.

Это означает, что на низких частотах падение напряжения невелико, а потенциал напряжения велик, но на высоких частотах падение напряжения очень велико, а потенциал напряжения меньше. По этому явлению мы можем сказать, что вышеупомянутая схема может действовать как схема «частотно-регулируемого делителя напряжения».

Емкостное реактивное сопротивление можно сформулировать следующим образом:

Расчет выходного напряжения

Чтобы получить уравнение делителя потенциала, мы должны учитывать полное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление, входное и выходное напряжение. Используя эти термины, мы можем сформулировать уравнение для RC потенциального делителя следующим образом:

Используя это уравнение, мы можем вычислить значение выхода на любой приложенной частоте.

Пример фильтра нижних частот

Давайте исследуем эти значения выходного напряжения и значения емкостного реактивного сопротивления, рассматривая значения резистора и конденсатора.Пусть номинал резистора R равен 4,7 кОм, а емкость конденсатора 47 нФ. Входное напряжение переменного тока составляет 10 В. Значения частот, для которых мы собираемся вычислить, составляют 1 кГц и 10 кГц.

Этим мы можем четко сказать, что с увеличением частоты емкостное реактивное сопротивление уменьшается. Уменьшается не только емкостное реактивное сопротивление, но и выходное напряжение.

Из приведенного выше примера видно, что емкостное реактивное сопротивление уменьшилось с 3386,27 Ом до 338.62 Ом, тогда как выходное напряжение уменьшилось с 5,84 вольт до 0,718 вольт с увеличением частоты с 1 кГц до 10 кГц.

Частотная характеристика фильтра нижних частот

Из введения в фильтры мы уже видели, что величина | H (jω) | фильтра принимается за коэффициент усиления схемы. Это усиление измеряется как 20 log (V _{на выходе} / V _на ), и для любой RC-цепи угол наклона «спада» составляет -20 дБ / декаду.

Полоса частот ниже области среза называется «полосой пропускания», а полоса частот после частоты среза называется «полосой пропускания».Из графика видно, что полоса пропускания – это ширина полосы пропускания фильтра.

Из этого графика видно, что до тех пор, пока частота среза не изменяется, усиление остается постоянным, поскольку выходное напряжение пропорционально значению частоты на низких частотах. Это связано с емкостным реактивным сопротивлением, которое действует как разомкнутая цепь на низких частотах и ​​пропускает через цепь максимальный ток на высоких частотах. Значение емкостного реактивного сопротивления очень велико на низких частотах, поэтому оно имеет большую способность блокировать ток, протекающий через цепь.

По достижении значения частоты среза выходное напряжение постепенно уменьшается и достигает нуля. Коэффициент усиления также уменьшается вместе с выходным напряжением. После частоты среза характеристика наклона схемы достигнет точки спада, которая происходит при -20 дБ / декаду.

Это происходит главным образом из-за увеличения частоты, когда частота увеличивается, значение емкостного реактивного сопротивления уменьшается и, таким образом, способность блокировать ток через конденсатор уменьшается.Когда ток в цепи увеличивается и из-за ограниченной емкости конденсатора, цепь действует как короткое замыкание. Таким образом, выходное напряжение фильтра на высоких частотах равно нулю.

Единственный способ избежать этой проблемы – выбрать диапазоны частот, до которых могут выдерживать эти резистор и конденсатор. Значения конденсатора и резистора играют основную роль, потому что от этих значений будет зависеть только частота среза «fc». Если частотные диапазоны находятся в пределах диапазона частот среза, тогда мы можем преодолеть проблему короткого замыкания.

Эта точка отсечки возникает, когда значение сопротивления и значение емкостного реактивного сопротивления совпадают, что означает, что векторная сумма сопротивления и реактивной емкости равны. Это когда R = X _c , и в этой ситуации входной сигнал ослабляется на -3 дБ / декаду.

Это затухание составляет примерно 70,7% входного сигнала. Время, необходимое для зарядки и разрядки пластин конденсатора, зависит от синусоиды. Из-за этого фазовый угол (ø) выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза.На частоте среза выходной сигнал сдвинут по фазе на -45 °.

Если входная частота фильтра увеличивается, увеличивается угол запаздывания выходного сигнала схемы. Просто для большего значения частоты схема больше не совпадает по фазе.

У конденсатора больше времени для заряда и разряда пластин на низких частотах, потому что время переключения синусоидальной волны больше. Но с увеличением частоты время переключения на следующий импульс постепенно уменьшается. Из-за этого происходят временные изменения, которые приводят к сдвигу фазы выходной волны.

Частота среза пассивного фильтра нижних частот в основном зависит от номиналов резистора и конденсатора, используемых в цепи фильтра. Эта частота среза обратно пропорциональна номиналам резистора и конденсатора. Частота среза пассивного фильтра нижних частот задается как

f _C = 1 / (2πRC)

Фазовый сдвиг пассивного фильтра нижних частот задается как

Сдвиг фазы (ø) = – tan ^-1 (2πfRc)

Постоянная времени (τ)

Как мы уже видели, время, затрачиваемое конденсатором на зарядку и разрядку пластин по отношению к входной синусоидальной волне, приводит к разности фаз.Последовательное соединение резистора и конденсатора будет производить этот эффект зарядки и разрядки.

Постоянная времени последовательной RC-цепи определяется как время, необходимое конденсатору для зарядки до 63,2% от конечного значения установившегося состояния, а также определяется как время, необходимое конденсатору для разряда до 36,8% от установившегося значения. государственное значение. Эта постоянная времени представлена ​​символом «τ».

Связь между постоянной времени и частотой отсечки выглядит следующим образом:

Постоянная времени τ = RC = 1 / 2πfc и ω _c = 1 / τ = 1 / RC

Мы также можем переписать в терминах отсечки частота как

Таким образом, мы можем сказать, что выходной сигнал фильтра зависит от частот, подаваемых на вход, и от постоянной времени.

Пример 2 пассивного фильтра нижних частот

Давайте вычислим частоту среза фильтра нижних частот, который имеет сопротивление 4,7 кОм и емкость 47 нФ.

Мы знаем, что уравнение для частоты среза:

fc = 1 / 2πRC = 1 / (2π x 4700 x 47 x 10 ^-9 ) = 720 Гц

Пассивный фильтр нижних частот второго порядка

Till Теперь мы изучили фильтр нижних частот первого порядка, который состоит из последовательного соединения резистора и конденсатора. Однако иногда одной ступени может быть недостаточно для удаления всех нежелательных частот, тогда используется фильтр второго порядка, как показано ниже.

RC-фильтр нижних частот второго порядка может быть получен простым добавлением еще одного каскада к фильтру нижних частот первого порядка. Этот фильтр дает наклон -40 дБ / декаду или -12 дБ / октаву, а фильтр четвертого порядка дает наклон -80 дБ / октаву и так далее.

Пассивный фильтр нижних частот Усиление на частоте среза задается как

A = (1 / √2) ⁿ

Где n – порядок или количество ступеней

Частота среза нижних частот второго порядка пропускной фильтр задается как

fc = 1 / (2π√ (R1C1R2C2))

Фильтр нижних частот второго порядка -3 дБ Частота задается как

f _(-3dB) = fc √ (2 ^{(1 / n )} – 1)

Где fc – частота среза, n – количество ступеней, а ƒ _{-3 дБ} – частота полосы пропускания -3 дБ.

Сводка по фильтру низких частот

Фильтр низких частот состоит из резистора и конденсатора. Не только конденсатор, но и любой реактивный компонент с резистором дает фильтр нижних частот. Это фильтр, который пропускает только низкие частоты и ослабляет высокие частоты.

Частоты ниже частоты среза называются частотами полосы пропускания, а частоты выше частоты среза называются частотами полосы задерживания. Полоса пропускания – это ширина полосы фильтра.

Частота среза фильтра зависит от значений компонентов, выбранных для схемы.Частоту среза можно рассчитать с помощью приведенной ниже формулы.

f _C = 1 / (2πRC)

Коэффициент усиления фильтра принимается как величина фильтра, и коэффициент усиления можно рассчитать по формуле 20 log (V _из / V _из ). Выходной сигнал фильтра постоянен, пока уровни частоты не достигнут частоты среза.

На частоте среза выходной сигнал составляет 70,7% входного сигнала, а после частоты среза выходной сигнал постепенно уменьшается до нуля.Фазовый угол выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза.

На частоте среза фазовый сдвиг выходного сигнала составляет 45 °.

Если мы поменяем местами резистор и конденсатор в схеме фильтра нижних частот, то схема будет вести себя как фильтр верхних частот.

Для синусоидальных входных волн схема ведет себя как фильтр нижних частот первого порядка. Мы уже изучили работу фильтра первого порядка, но при изменении типа входного сигнала необходимо наблюдать за тем, что происходит с выходом фильтра.

Когда мы меняем тип входного сигнала либо на режим переключения (ВКЛ / ВЫКЛ), либо на прямоугольную форму, схема ведет себя как интегратор, который обсуждается ниже.

Фильтр нижних частот как схема формирования волны

На приведенном выше рисунке показаны характеристики фильтра для прямоугольного входа. Когда вход фильтра нижних частот представляет собой прямоугольную волну, полученный выходной сигнал фильтра будет иметь треугольную форму.

Это связано с тем, что конденсатор не может работать как переключатель ВКЛ или ВЫКЛ.На низких частотах, когда на входе фильтра используется прямоугольная волна, на выходе также будет только прямоугольная волна.

Когда частота увеличивается, выходной сигнал фильтра выглядит как треугольная волна. Тем не менее, если мы увеличим частоту, то амплитуда выходного сигнала уменьшится.

Треугольная волна генерируется из-за действия конденсаторов или просто схема зарядки и разрядки конденсатора приводит к треугольной волне.

Применения фильтра нижних частот

• Основное применение схем фильтра нижних частот – избежать A.C. пульсации на выходе выпрямителя.
  Фильтр нижних частот используется в схемах усилителя звука.
• Используя этот пассивный фильтр нижних частот, мы можем напрямую снизить высокочастотный шум до уровня небольших помех в стереосистемах.
Фильтр нижних частот
• в качестве интегратора может использоваться в схемах формирования и генерации волн из-за легкого преобразования одного типа электрического сигнала в другую форму.
• Они также используются в схемах демодулятора для извлечения требуемых параметров из модулированных сигналов.

Пассивный фильтр нижних частот

Это руководство посвящено пассивному фильтру нижних частот , широко используемому термину в электронике. Вы будете слышать или использовать этот «технический» термин почти каждый раз во время учебы или в своей профессиональной карьере. Давайте разберемся, в чем особенность этого технического термина.

Начнем с названия. Вы знаете, что такое пассивный ? Что такое низкий ? Что проходит , а что Фильтр ? Если вы понимаете значение этих четырех слов « Passive Low Pass Filter », вы поймете 50% « Passive Low Pass Filter », остальные 50%, которые мы изучим далее.

« Пассивный » – в словаре это означает разрешение или принятие того, что происходит или что делают другие, без активного ответа.

« Фильтр нижних частот » – это означает пропуск того, что является low , что также означает блокирование того, что high . Он действует так же, как традиционный фильтр для воды, который есть у нас дома / в офисе, который блокирует загрязнения и пропускает только чистую воду.

Фильтр нижних частот пропускает низкую частоту и блокирует верхнюю .Традиционная частота пропускания фильтра нижних частот в диапазоне от 30 до 300 кГц (низкая частота) и блокировка выше этой частоты, если используется в аудио приложении.

С фильтром нижних частот связано много вещей. Как было описано ранее, он будет отфильтровывать нежелательные элементы (сигнал) синусоидального сигнала (AC) .

В качестве пассивного средства мы обычно не применяем какой-либо внешний источник к отфильтрованному выходному сигналу, это может быть сделано с использованием пассивных компонентов, которые не требуют мощности, поэтому отфильтрованный сигнал не усиливается, амплитуда выходного сигнала не будет увеличиваться ни при каких условиях. Стоимость.

Фильтры нижних частот сделаны с использованием комбинации резистора и конденсатора (RC) для фильтрации до 100 кГц, но для остальных 100 кГц – 300 кГц используются резистор, конденсатор и индуктор (RLC).

Вот схема на этом изображении:

Это RC-фильтр. Обычно входной сигнал подается на эту комбинацию резистора и неполяризованного конденсатора . Это фильтр первого порядка, поскольку в схеме есть только один реактивный компонент – конденсатор.Отфильтрованный выход будет доступен через конденсатор.

Что на самом деле происходит внутри схемы, довольно интересно.

На низких частотах реактивное сопротивление конденсатора будет очень большим, чем сопротивление резистора. Таким образом, потенциал напряжения сигнала на конденсаторе будет намного больше, чем падение напряжения на резисторе.

На более высоких частотах произойдет прямо противоположное. Сопротивление резистора увеличивается, и из-за влияния реактивного сопротивления конденсатора напряжение на конденсаторе становится меньше.

Вот такая кривая на выходе конденсатора: –

Частотная характеристика и частота среза

Давайте разберемся с этой кривой дальше

f _c – частота среза фильтра. Сигнальная линия от 0dB / 118Hz до 100 KHz почти плоская.

Формула расчета прироста:

Прирост = 20log (Vout / Vin)
 

Если мы введем эти значения, мы увидим результат усиления до тех пор, пока частота среза не станет почти 1.1 единица усиления или 1x усиления называется единичным усилением .

После сигнала отсечки ответ схемы постепенно уменьшается до 0 (ноль), и это уменьшение происходит со скоростью -20 дБ / декада . Если мы посчитаем уменьшение на октаву, оно составит -6 дБ. В технической терминологии он называется « прокатка ».

На низких частотах высокое реактивное сопротивление конденсатора останавливает прохождение тока через конденсатор.

Если мы применяем высокие частоты выше предела отсечки, реактивное сопротивление конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты сигнала, в результате чего меньшее реактивное сопротивление на выходе будет равно 0 в результате короткого замыкания конденсатора.

Это фильтр нижних частот. Выбрав соответствующий резистор и соответствующий конденсатор, мы можем остановить частоту, ограничить сигнал, не влияя на сигнал, поскольку нет активной реакции.

На изображении выше есть слово Полоса пропускания . Это означает, к чему будет применено единичное усиление и сигнал будет заблокирован. Таким образом, если это фильтр нижних частот 150 кГц, то полоса пропускания будет 150 кГц. После этой полосы пропускания сигнал будет ослабевать и перестанет проходить через схему.

Также есть -3 дБ, это важно, на частоте среза мы получим усиление -3 дБ, где сигнал ослаблен до 70,7%, а емкостное реактивное сопротивление и сопротивление равны R = Xc.

Какова формула частоты среза?

  f  c   = 1 / 2πRC 

Итак, R – сопротивление, а C – емкость. Если мы поставим значение, мы будем знать частоту среза.

Xc = 1 / 2π  f    c   

Vout = Vin * (R2 / R1 + R2)
R1 + R2 = R  T  

Vout = Vin * (Xc / Z) 

Фазовый сдвиг φ = -arctan (2πfRC) 

 τ = RC = 1 / 2π  f    c   

  f  c   = 1 / 2πRC
Где RC = τ
  f  c   = 1 / 2πτ 

Мы можем вычислить величину передаточной функции из приведенного выше уравнения. 2]

Поскольку общее усиление напряжения равно

Av = 20log10 (Vout / Vin) в дБ

Рассмотрим f = рабочая частота и fc = частота среза

Фазовый сдвиг цепи LPF составляет

Φ = tan⁻¹ (ω / ωc)

Отсечка частота цепи LPF составляет,

fc = 1 / 2πRC

Следовательно,

Сдвиг фазы равен, 90 009

Φ ⁼ tan⁻¹ (2πfRC)

Уравнение емкостного реактивного сопротивления в омах цепи LPF дается как

Xc = 1 / 2πfC

Где C = емкость в Фарадах

f = рабочая частота в Гц

Характеристики частотной характеристики представлены между усилением (дБ) и частотой (Гц).

Частотная характеристика

На низких частотах усиление LPF выше, чем усиление полосы пропускания фильтра

На высоких частотах усиление LPF меньше, чем его усиление полосы пропускания, и оно падает до -20 дБ

По мере увеличения частоты выходное напряжение падает на 70,71% ниже входного.

Приложения

Приложения с фильтром нижних частот включают следующее.

• Используется для удаления шума высокочастотных сигналов
• Используется в аудиоприложениях
• Используется в биомедицинских приложениях
• Используется в электронных приложениях, таких как громкоговорители, сабвуферы и т. Д.
• Используется в цифроаналоговых преобразователях
• Используется как анти -анализирующие фильтры
• Используются в анализаторах волн, усилителях звука и эквалайзерах.

Таким образом, это все об обзоре схемы фильтра нижних частот с использованием операционного усилителя, базовой схемы LPF, активного LPF первого порядка, активного LPF второго порядка, вычислителя фильтра нижних частот и приложений. Назначение LPF – пропускать только низкочастотные сигналы и блокировать высокочастотные сигналы. Вот вам вопрос: «Каковы преимущества LPF с ОУ?»

RC и фильтр нижних частот RL

Простые схемы RC и RL могут использоваться как фильтры нижних и верхних частот.В этом разделе мы рассмотрим фильтры нижних частот RC и RL.

RC-цепь действует как фильтр нижних частот, если сконструирована, как показано на рис. 1 . В показанной схеме резистор расположен непосредственно на пути прохождения сигнала, то есть непосредственно между источником (E) и нагрузкой. Конденсатор подключается по пути прохождения сигнала к земле параллельно нагрузке. Следовательно, V _RL = V _C (как показано на рисунке).Когда конденсатор (или другой компонент) подключается по пути прохождения сигнала к земле, он называется шунтирующим компонентом.

Рисунок 1: RC-фильтр нижних частот

Фильтрующее действие схемы на рисунке 1 является результатом реакции конденсаторов на увеличение частоты. Этот отклик можно объяснить, используя кривую и схемы на рисунке 2.

Кривая на рисунке 2a показывает взаимосвязь между емкостным реактивным сопротивлением (X _C ) и рабочей частотой (f).Как показывает кривая, конденсатор имеет почти бесконечное реактивное сопротивление, когда его рабочая частота равна 0 Гц. Имея это в виду, посмотрите на схему, показанную на рис. 2b . Предполагая, что входная частота равна 0 Гц, конденсатор эффективно действует как разомкнутая цепь, поэтому он не используется в эквивалентной схеме. В этом случае напряжение на нагрузке равно разнице между E и V _RF.

На противоположном конце кривой реактивного сопротивления значение X _C приближается к 0 Ом.В этом случае фильтр имеет эквивалентную схему, показанную на Рис. 2c . Как видите, конденсатор представлен в виде короткого замыкания параллельно нагрузке. В этом случае V _L = 0 В.

Между крайними значениями, показанными на Рис. 2 лежит диапазон частот, в котором уменьшается V _RL , как и выходная мощность схемы. В результате схема имеет кривую частотной характеристики.

Рисунок 2: Работа фильтра нижних частот RC

Верхняя частота среза RC-фильтра нижних частот определяется номиналами резистора цепи и конденсатора.По формуле

\ [\ begin {matrix} {{f} _ {C}} = \ frac {1} {2 \ pi RC} & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix } \]

Где

f _C = частота среза цепи

R = полное сопротивление цепи
C = значение конденсатора фильтра

Рисунок 3: Сопротивление в фильтре нижних частот RL

Значение R, используемое в уравнении, представляет собой полное сопротивление конденсатора. Общее сопротивление (видимое через конденсатор) в , рис. 3a, можно измерить, подключив омметр к разомкнутым клеммам конденсатора, как показано на , рис. 3b, .Общее сопротивление конденсатора (R _EQ ) имеет значение:

\ [\ begin {matrix} {{R} _ {EQ}} = {{R} _ {F}} || {{ R} _ {L}} & {} & \ left (2 \ right) \\\ end {matrix} \]

и

\ [\ begin {matrix} {{f} _ {C}} = \ frac {1} {2 \ pi {{R} _ {EQ}} C} & {} & \ left (3 \ right) \\\ end {matrix} \]

Помните, что || символ в уравнении 2 указывает, что значения решены как параллельные резисторы. Для расчета стоимости _{EQ можно использовать либо взаимный подход, либо подход произведения на сумму.} Пример 1 демонстрирует процедуру вычисления частоты среза RC-фильтра нижних частот.

Пример 1

Определите частоту среза для схемы, показанной на рисунке 3a.

Рисунок 3a

Решение

Во-первых, сопротивление цепи (видимое через конденсатор) определяется как:

\ [{{R} _ {EQ}} = {{R} _ {F}} || {{R} _ {L}} = \ frac {100 \ times 910} {100 + 910} = 90,1 \ Omega \]

Теперь частота среза схемы может быть найдена как:

\ [{{f} _ {C}} = \ frac {1} {2 \ pi {{R} _ {EQ}} C} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 90.1 \ Omega \ times 10 \ mu F} = 177 Гц \]

Этот результат показывает, что коэффициент усиления схемы снижается до 50% от максимального значения, когда рабочая частота достигает 177 Гц. Кривая частотной характеристики схемы показана на рис. 3b .

Рисунок 3b: Кривая частотной характеристики