Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

синусоид – это… Что такое синусоид?

  • Синусоид, Капилляр Синусоидный (Sinusoid) — разновидность кровеносных капилляров диаметром 25 30 мкм, имеющихся в некоторых органах, например, в печени или надпочечниках. Особенно большое количество синусоидов можно обнаружить в печени. Синусоидные капилляры начинаются от вокругдольковой… …   Медицинские термины

  • СИНУСОИД, КАПИЛЛЯР СИНУСОИДНЫЙ — (sinusoid) разновидность кровеносных капилляров диаметром 25 30 мкм, имеющихся в некоторых органах, например, в печени или надпочечниках. Особенно большое количество синусоидов можно обнаружить в печени. Синусоидные капилляры начинаются от… …   Толковый словарь по медицине

  • синусоидальный — синусоид альный …   Русский орфографический словарь

  • Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.… …   Википедия

  • МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ — величина, характеризующая скорость изменения (преобразования, рассеяния, передачи и т. п.) электрич. энергии. В цепях пост. тока М. э. равна произведению Напряжения и силы тока. В цепях перем. тока различают мгновенную, активную, реактивную и… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Формула Эйлера — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Формулы. Геометрический смысл формулы Эйлера Формула Эйлера на …   Википедия

  • Метод стационарной фазы — Метод стационарной фазы  метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида: Содержание 1 Основы 2 Пример 3 Книги …   Википедия

  • Амплитудно-частотная характеристика —         зависимость амплитуды синусоид, колебания от его частоты на выходе устройства. Измеряется при постоянной амплитуде изменяемого по частоте колебания на входе устройства и линейном режиме его работы. Часто А. ч. х. упрощённо называют… …   Большая советская энциклопедия

  • Волны —         изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Например, удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие, которое распространяется затем вдоль стержня со скоростью… …   Большая советская энциклопедия

  • Гармонический синтезатор —         специализированное вычислительное устройство для получения сложной функции, образуемой суммированием кратных по частоте и различных по амплитуде и фазе простых синусоидальных функций. Применяется главным образом в лабораторных… …   Большая советская энциклопедия

  • Чем синусоида во внешней политике лучше штопора

    Дело Скрипаля опять закрутило маховик нашего конфликта с Западом, который в реальности по-прежнему находится у развилки. Первый вариант можно назвать стратегией анаконды – известный термин, предполагающий постоянное усиление давления на оппонента. В таком случае конфликт будет развиваться по нарастающей: новые санкции, новые обвинения, новые скандалы. После выступления Владимира Путина с посланием и истории с отравлением, которая на самом деле еще только начинается, аргументы в пользу такого сценария вроде бы есть.

    Второй вариант я бы назвал синусоидой. Конфликт будет вспыхивать и затухать, периоды обострения будут чередоваться с промежутками некоторой нормализации, которую по ошибке можно принять за свет в конце тоннеля. Конца, конечно, еще не видно. Однако по сравнению с первым сценарием синусоида выглядит не самой худшей реальностью.

    Не секрет, что на Западе довольно много сторонников первого пути. Их главный аргумент такой: «Да, постоянное усиление конфликта с Путиным и затратно, и просто опасно. Но Россия представляет угрозу западным ценностям. И тут о расходах и рисках речь идти не должна».

    Однако до конца не ясно, носителем каких ценностей является Россия. Это принципиально отличает нынешний конфликт от холодной войны, которую постоянно вспоминают. Тогда был конфликт двух идеологических систем. Сейчас Россия носителем идеологии не выступает. Даже попытки некоторых экспертов увидеть у Путина план или даже миссию по спасению русского мира или воссозданию СССР выглядят слабовато. Нужно хотя бы объяснить отказ от взятия Мариуполя, нежелание прорубать коридор в Приднестровье, несостоявшееся взятие Тбилиси (пусть даже решения до 2014 г. можно списать на «другого Путина»). ДНР и ЛНР в состав России Путин тоже не берет. И даже если план восстановления русского мира и правда существует, идеологию этого мира тоже было бы неплохо описать.

    Кроме того, не вполне ясно, чем должен закончиться сценарий анаконды. Если стороны войдут в клинч, то завершиться конфликт может только очевидным поражением одного из игроков. И как это будет выглядеть в случае с Россией?

    Холодная война, например, закончилась распадом СССР. Однако поражение СССР в холодной войне население рассматривало прежде всего как провал не слишком симпатичного идеологического проекта, а не как поражение страны. Поэтому и распад государства воспринимался не так драматично. Сегодня же многие жители России действительно воспринимают текущий конфликт как угрозу уже непосредственно стране, а не абстрактным ценностям, которые даже не сформулированы.

    Все это означает, что издержки конфликта с Россией для Запада будут существенны, поэтому голос прагматиков будет слышен. Есть у них и другие аргументы – скажем, Дональду Трампу, начинающему активную борьбу с Китаем, Россия могла бы сильно пригодиться. Так что в его позиции не обязательно искать конспирологические мотивы. Понятно, что нам не вернуться в ближайшие годы к схеме «бизнес как обычно» и про «большую сделку» с Вашингтоном можно забыть. Но все же шансы не свалиться в штопор есть.

    Автор — генеральный директор Фонда национальной энергетической безопасности

    Люди спят по синусоиде :: Общество :: Газета РБК

    Количество часов, необходимых для полноценного отдыха, постоянно колеблется

    Фото: PhotoXpress

    Австралийские специалисты пришли к выводу, что продолжительность сна естественно прибывает и убывает в течение определенного периода. Это означает, что не нужно паниковать, если не удалось по­спать семь-восемь часов. Возможно, именно в этот день организму требуется несколько меньше времени для отдыха.

    Ученые из Сиднейского университета провели эксперимент, который показал, что продолжительность сна не зависит от индивидуального образа жизни, того, сколько человек спал накануне, а также социальных и экологических воздействий. Результаты ра­боты были опубликованы в журнале «Природа и наука сна».

    В исследовании участвовала группа молодых здоровых мужчин, которые в течение двух недель использовали прибор актиграф. Это небольшое устройство для измерения сна, которое следует носить на запястье недоминирующей руки.

    Проанализировав данные, полученные с помощью приборов, специалисты пришли к выводу, что продолжительность сна у большинства участников меняется по типу синусоидальной волны. При этом периодичность этого явления колеблется от двух до 18 дней.

    Наблюдаемая цикличность означает, что количество часов, необходимых человеку для того, чтобы выспаться, постоянно варьируется. Например, несмотря на то что участники могли спать меньше нормальных семи-восьми часов в сутки, их организм по-прежнему поддерживал определенный ритм.

    «В ходе работы мы наблюдали цикличность продолжительности сна: сначала время, требующееся для отдыха, увеличивается, а затем падает в течение 2—18 дней, образуя синусоиду. Эта цикличность является естест­венной и не зависит от различных жизненных факторов», — сказала РБК daily доктор Чин Мои Чоу из Сиднейского университета.

    Она и ее коллеги отмечают, что их работа поможет прогнозировать риски несчастных случаев на производстве при сменной работе.

    По словам руководителя Российского общества сомнологов Владимира Ковальзона, любые процессы, происходящие в организме, подчиняются законам внутреннего (гомео­статического) регулирования.

    «Как любая характеристика человеческого гомеостаза, продолжительность сна протекает по синусоиде. Естественно, что структура сна меняется, здесь нет ничего неожиданного. Люди-метеопаты, например, плохо спят при перепадах давления, а те, кто реагирует на фазы Луны, плохо спят при полной Луне, — говорит г-н Ковальзон. — Периодичность колебаний этой синусоиды, насколько мне известно, никто не исследовал, так как результаты таких экспериментов на здоровых людях разбиваются о гетерогенность популяций (то есть о непохожесть людей в широком смысле слова. — РБК daily). Разброс в исследовании вполне мог колебаться не между 2—18 днями, а между 2—40 днями».

    Поскольку все люди разные, разброс результатов будет колоссальный. «Поэтому сложно обобщать данные и делать какие-то выводы, — считает Владимир Ковальзон. — Для экспериментов мы обычно используем мышей или крыс, но даже там требуется огромное количество опытов, а результаты приходится усреднять. Огромное генетиче­ское разнообразие диктует огромное разнообразие физиологических реакций».

    Графики тригонометрических функций. Синусоида | Подготовка к ЕГЭ по математике

    Категория: Справочные материалыФункции и графики

    Смешное видео по теме 

    График функции y=sinx

    Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции .

    Переносим  все основные значения углов, представленные на круге, и соответствующие им значения синуса на координатную плоскость.

    По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения синуса угла.

    .

    Переносим  все основные значения углов, представленные на круге, и соответствующие им значения синуса на координатную плоскость.

    По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения синуса угла.

     

    Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции на

    Поскольку на тригонометрическом круге значения синуса повторяются через каждый круг (несколько кругов), то не составит труда построить график функции и на всей числовой прямой.

    Указанный выше фрагмент графика синуса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции :

    График функции называется синусоидой. График симметричен относительно начала координат.

    График функции y=cosx

    Точно также, как мы строили график при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и .

    Поступим несколько иначе.

    Согласно формулам приведения .

    Из чего мы делаем вывод, что график функции будет получен смещением графика функции на   единиц влево.

    То  есть график функции  – это все таже синусоида, но теперь уже, симметричная относительно оси ординат.

     

    Преобразования синусоиды

    Приглашаю посмотреть  небольшой видеоролик о том, как  меняется поведение синусоиды в зависимости от  умножения аргумента или функции на некоторое число или от прибавления к аргументу или функции некоторого числа.

    Что такое синусоида?

    Синусоида или синусоида – это математическая конструкция (в частности, функция), используемая для моделирования и прогнозирования различных циклических явлений, включая подъем и падение приливов, колебания пружины, падающий свет, падающий на землю от Солнца. в течение дня интенсивность звуковой волны и миллионы других примеров. Синусоида обычно является первой функцией, которую студенты изучают при изучении предварительного исчисления (тригонометрии). Самым основным способом записи синусоидальной функции является f (x) = sinx, где «sin» означает «синус», а x – переменная, с которой вы работаете.

    Практически все на самом деле колеблется. Вся электромагнитная энергия, включая видимый свет, микроволны, радиоволны и рентгеновские лучи, может быть представлена ​​синусоидальной волной. На самом низком уровне даже материя колеблется как волна, но для макроскопических объектов эти колебания настолько минимальны, что их невозможно измерить. Звуковые волны могут быть представлены в виде синусоидальных волн, а восходящие и нисходящие волны на осциллографе могут быть наиболее широко известным представлением синусоидальной волны. Изучение синусоидальных волн и связанных с ними функций является самым основным видом высшей (посталгебра) математики.

    Помимо появления в звуковых волнах, световых волнах и океанских волнах, синусоида также очень важна в электронике, так как интенсивность переменного тока может моделироваться синусоидой. Ток двухполупериодной выпрямительной системы постоянного тока, используемой для преобразования переменного тока в постоянный, может быть смоделирован с использованием синусоидальной волны абсолютного значения, где волна аналогична нормальной синусоидальной волне, потому что значение всегда остается выше оси x, с вдвое большим количеством пиков, чем нормальная функция синусоидальной волны. Наряду с синусоидальной волной находится ее двоюродный брат, косинусная волна, которая точно такая же, за исключением смещения вправо на половину цикла.

    В 1822 году французский математик Жозеф Фурье обнаружил, что любая волна может быть смоделирована как комбинация различных типов синусоидальных волн. Это относится даже к необычным волнам, таким как прямоугольные волны, и очень нерегулярным волнам, таким как человеческая речь. Дисциплина сведения сложной волны к комбинации синусоидальных волн называется анализом Фурье и является фундаментальной для многих наук, особенно тех, которые связаны со звуком и сигналами. Фурье-анализ занимает центральное место в обработке сигналов и анализе временных рядов, где изучаются, казалось бы, случайные наборы точек данных для выяснения статистической тенденции. Анализ Фурье также используется в теории вероятностей, где он используется для доказательства центральной предельной теоремы, которая помогает объяснить, почему кривые колокола или нормальные распределения являются вездесущими по своей природе.

    ДРУГИЕ ЯЗЫКИ

    Синусоид – Справочник химика 21

        Пример 2. В колонне с насадкой из катализатора проходит жидкость снизу вверх со скоростью ш = 0,0067 м/сек. На входе в колонну в поток жидкости непрерывно вводится индикатор — раствор поваренной соли — по закону синусоиды с (0) = 46, 7 г л и частотой (О = 0,126 рад/сек. В точке отбора на высоте 1 = 1 л величина амплитуды индикатора А ( ) = 26,7 г/д. [c.61]

        Обычно замеряются и А/ — максимальные амплитуды концентрации индикатора на входе и выходе, круговая частота синусоиды со, угол сдвига фаз Ф. [c.79]


        На протяжении хода всасывания подача равна нулю, что графически изображается отрезком ГА. При обратном ходе поршня происходит подача жидкости, графически изображенная синусоидой АБВ. Построение шести точек этой синусоиды показано на рисунке. Площадь, ограниченная прямой АВ и синусоидой АБВ, изображает ii принятом масштабе объем жидкости, поданной за один двойной ход поршня. [c.105]

        Заменим эту площадь площадью равновеликого прямоугольника Г ДЕВ, имеющего основание 2лг и высоту h, соответствующую в принятом масштабе средней величине подачи Q p, которую имел бы насос, если бы в течение всего двойного хода поршня подача была равномерной. Максимальной подаче насоса Q max соответствует наибольшая высота синусоиды эта высота равна (в масштабе) радиусу полуокружности. Возьмем отношение этих величин  [c.105]

        Из теории а—с коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между напряжением и током, когда существует чистая синусоида для обоих он увеличивается с увеличением температуры. Если изоляционный материал служит диэлектриком конденсатора, то коэффициент мощности является собственным свойством диэлектрика. [c.205]

        Ранее отмечено, что правильные диаграммы сдвига аппроксимируются функцией ЗЬ, которой следуют некоторые псевдоожиженные слои при низких скоростях сдвига, отклоняясь от нее, однако, при определенном значении й. Известны два типа отклонений а) с увеличением угловой скорости й напряжение сдвига т подчиняется зависимости до данного критического значения йхх при превышении последнего напряжение сдвига или скорость его изменения с увеличением й становятся меньше вычисленных по закону ЗЬ (рис. У1-5). б) С увеличением угловой скорости й напряжение сдвига т следует закону 8Ь до критического значения йкг при его превышении напряжение сдвига увеличивается быстрее, чем по гиперболической синусоиде. [c.236]

        Разница во времени между сходственными точками обеих кривых б называется сдвигом по фазе и выражается в дуговых градусах (время полного периода синусоиды соответствует длине дуги в 360°). [c.102]

        Отношение амплитуд и сдвиг по фазе выходного сигнала являются определенными функциями частоты синусоиды на входе эти функции следует искать в широких пределах поддающихся оценке частот. Однако достаточно изучить их только на разомкнутой системе (обратная связь отсутствует), т. е. не рассматривая влияния на процесс обратной связи. Замкнутая система, изображенная на рис. УП1-1,б, которая используется для изучения переходных характеристик, содержит те же элементы, что и разомкнутая система. [c.102]


        Величина ф и изменение амплитуды для одного и того же объекта являются функциями частоты возмущающего сигнала. В результате сопоставления входной и выходной синусоид получают амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики [c.53]

        Таким образом, п-я форма собственных колебаний является синусоидой с п полуволнами. Первая, вторая и третья формы собственных колебаний показаны на рис. 3.14, б. [c.65]

        При синусоидальном изменении концентрации индикатора на входе концентрация его на выходе меняется также по синусоиде с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутой фазой колебаний. Этот метод хорошо разработан в теории электрических цепей и автоматического контроля, но применение его для химико-технологических процессов ограничивается чисто расчетными работами, так как экспериментально осуществить синусоидальное изменение концентрации значительно сложнее, чем импульсное или ступенчатое. [c.103]

        При синусоидальном изменении концентрации индикатора на входе концентрация его на выходе меняется также по синусоиде с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутой фазой колебаний. Этот метод хорошо разработан в теории электрических цепей и автоматического контроля, но применение его для химико-тех-нологических процессов ограничивается чисто расчетными [c.116]

        В последнем случае выходной сигнал имеет форму синусоиды той же частоты. Изучая уменьшение амплитуды колебаний и сдвиг [c.81]

        Влияние диаметра аппарата на профиль безразмерной скорости показано на рис. 3. Наблюдается возрастание скорости в центральной части аппаратов D = 20, 40, 60 и 94 мм. Причем если в аппарате D = 20 мм профиль скорости напоминает параболу, то в остальных — синусоиду. Пристенный всплеск скорости в 1,2—1,4 раза превосходит среднюю скорость в аппарате W p. Ширина его составляет приблизительно 1,5—6,5 диаметра зерна с тенденцией к увеличению с ростом размеров аппарата. Общий вид профиля скорости, характерные всплески вблизи стенки и в центральной части аппарата можно объяснить структурой укладки зерен, что согласуется с данными работы [11J, где показано, что наиболее рыхлая структура укладки может быть как у стенки аппарата, так и вдали от нее. Величина всплеска скорости вблизи стенки превосходит ее в остальной части аппарата. [c.122]

        Изменение температуры Т задавалось в виде синусоиды с периодом, равным времени цикла. В течение первого полупериода i /2 = 1/2 i температура понижалась от максимальной До входной в реактор Т х, что имитировало изменение температуры входных участков слоя катализатора, через которые продувалась све- [c.185]

        Таким образом, в решении F (х) уравнения (5.107) р принимает любое из значений а для косинусоиды и y для синусоиды а и есть собственные значения уравнения (4.107) [35], и для каждой величины п существует решение F (a )  [c.142]

        Подачу можно изобразить графически в виде синусоиды (рис. ПМЗ). При повороте вала на угол 180° (ход всасывания) [c.93]

        Насос тройного действия. Кривошипы насосов одинарного действия в насосах тройного действия разнесены на угол 120 один относительно другого. График подачи такого насоса образован тремя синусоидами, которые смещены одна относительно другой на угол 120° (рис. III-15). Поэтому кривая подачи насоса тройного действия имеет шесть максимумов. [c.95]

        Неравномерность подачи и воздушные колпаки. Скорость поршня, приводимого в движение кривошипно-шатунным механизмом, изменяется по синусоиде скорость равна нулю в начале и в конце каждого хода (в так называемых мертвых положениях) и достигает максимума при среднем положении поршня. Жидкость безотрывно следует за поршнем, поэтому подача насоса изменяется в соответствии с законом движения поршня. [c.210]

        Для эксцентрикового привода скорость ш за один ход короба грохота (прямой и обратный) изменяется по синусоиде от нуля до максимума и от максимума до нуля [c.266]

        Синусоиды и косинусоиды одинакового периода могут быть сложены. [c.180]

        Пусть векторы амплитуд моментов на диаграмме рис. V.20 совершают совместное вращение с угловой скоростью к(л. Тогда их проекции на горизонтальную ось выразят величины четырех моментов в уравнении (V.93), сумма которых согласно этому уравнению в любой момент времени равна нулю. Иначе говоря, изменение величины действующих моментов по времени могло бы быть выражено четырьмя синусоидами, сумма которых всегда совпадает с нулевой линией. Так как векторы на диаграмме рис. V.20, вращаясь, проходят через любые положения, то сумма проекций амплитуд всех четырех моментов на любое направление должна быть равна нулю. [c.185]

        Все полученные гармоники (синусоиды) нанесены на рис. У.27. Начала [c.198]

        Можно уточнить вычисления несколькими способами. Все они дают одинаковый результат, так как рассматривают волны возмущения, описываемые уравнением z = х, у, т). Внутреннее трение уменьшает действие этих волн, приче тем значительней, чем меньше колебания. На первых стадиях волны возмущения малы и выражаются чистой синусоидой В os кх. Затем амплитуда начинает возрастать (практически с момента т = 0), и форма волны соответствует выражению В os кх h Qt. Подробное исследование этого нелинейного уравнения показывает, что более тяжелая жидкость проникает в виде длинного узкого клина в более легкую жидкость, а последняя — в виде короткого тупого клина в более тяжелую. Тяжелая жидкость от сообщаемого ей ускорения имеет амплитуду [c.33]


        Периодичес ив испытательные воздействия типа синусоиды и прямоугольной волны применяются для снятия амплитудно- фазовых характеристик объекта. [c.25]

        Для данного насоса угловая скорость и радиус кривошипа — величины постоянные, а изменяется при работе насоса угол поворота кривошипа. Поэтому скорость поршня изменяется на протяжении двойного хода по закону синуса и графически может быть пред-ставл- па в виде синусоиды (рис. 54). [c.103]

        При наложении синусоидального возмущения на входящий поток получают на выходе функцию отклика, также представляющую собой синусоиду, но с искаженными (по сравнению с исходной) параметрами (рис. 111-13). Синусо1Идальное возмущение на входе (сигнал) характеризуют его амплитуда А и период (частота), обычно определяемый угловой частотой (в рад/с) ю = 2я/тц . (где Тц — длительность периода). У выходной синусоиды изменяется амплитуда и происходит фазовый сдвиг ф = Ат2я/тц= Атсо (где-Ат — смещение сходственных точек входной и выходной синусоид). [c.53]

        Во многих случаях методы идентификации объектов путем анализа функций отклика на искусственные детерминированные воздействия (типа импульса, ступенчатой функции, синусоиды и т. п.) не применимы по следующим причинам [1] часто невозможно точно определить динамические характеристики объекта по типовым входным сигналам, так как на выход системы оказывают влияние слзгчайные неконтролируемые возмущения нежелательно или невозможно подавать на вход объекта возмущающее воздействие специального детерминированного вида, так как это ведет к нарушению нормального хода процессов в объекте. [c.321]

        На рис. 4, б, в приведены экстремальные значения локальных скоростей п ТУтш в том же аппарате при различных расходах газа. Как это видно, кривые носят характер затухающих к центру синусоид. Сравнение результатов, полученных при Жср = 0,36 и 0,18 м/с (рис. 5, а, б), показывает, что в при- [c.123]

        МИД). Обтекатели, снабженные ребрами и подшипниками, обеспечивают симметричное расположение турбинки в корпусе. МИД обычно представляет собой катушку 7 с большим количеством витков из тонкого провода, в которой находится сердечник 6 с таблеткой постоянного магнита. Катзтпка, размешенная в корпусе, устанавливается в гнездо корпуса ТПР, который изготавливается из немагнитного материала. При вращении турбинки и прохождении лопастей ее мимо катушки в ней вследствие изменения магнитного потока наводится переменная ЭДС, по форме близкая к синусоиде. Этот сигнал может подаваться непосредственно на вход электронного преобразователя, или на вход усилителя, расположенного в корпусе МИД, или вблизи него (предусилителя). [c.48]

        Следовательно, объем жидкости, всасываемой поршнем Б цилиндр, изменяется в зависц ости от угла поворота кривошипа по синусоиде. [c.245]

        Пр.ч движении поршня влево происходит подача жидкости. Поэтому в пределах полного оборота вала (два ходп поршня) диаграмма всасывания изобразится синусоидой (ход вправо) и прямой линией, совпадающей осью абсцисс (ход влево). [c.245]

        Воспользуемся диаграммой, приведенной на рнс. 8-5, где нанесем линию аб равномерного поступления жидкости по всасывающей трубе насоса. Плои1адь прямоугольника оабво равновелика площади синусоиды всасывания. Ясно, что если движение во всасывающей трубе протекает равномерно по линии аб, а всасывание в цилиндр протекает не[)авномерно по синусоиде оге, [c.249]

        Возбуждение может быть в общем а1учае периодически повторяющимся, но не обязательно синусоидальным. Однако периодическая несинусоидальная функщ-1я может быть представ [ена в виде суммы синусоид, каждая из которых имеет свою амплитуду и частоту. Отсюда следует, что периодическое возбуждение можно рассматривать как возбуждение от [c.55]

        Записи обрабатывались следующим образом. На исследуемом участке кривой, соответствующей спуску или подъему одной свечи, реперными вертикальными линиями четко обозначили четыре названные выше оперции. В интервале каждой операции по каждому сочленению отмечали типичные участки (вогнутость, выпуклость, плотная синусоида, аппликация, частота, амплитуда) осциллограммы. По каждому участку и характерной точке определяли фактическое содержание трудовых движений (действий, приемов и др.) и реализуемую Производственную задачу, цель. [c.203]


    Синусоиды. Другая история литературы. От самого начала до наших дней

    Синусоиды

    О том, что искусство, наука и литература античности и средневековья имеют «параллели», известно давно. Можно сказать, как только появилась хронология Скалигера, так они сразу и выявились. В конце концов, сам термин «Возрождение» ввел Жюль Мишле только в 1838 году, потому что художники, ученые и писатели XIV–XVI веков, как полагают, возрождали именно античность.

    Вся последовательность веков может быть разбита на «кусочки». Каждый такой «кусочек» можно назвать «траком веков». Если сначала вся последовательность имела такой вид:

    – IX–VIII–VII–VI–V -IV–III–II–I +I +II +III +IV +V +VI +VII +VIII +IX +X +XI +XII +XIII…

    …то теперь ее можно представить так:

    3-й трак = – IX–VIII–VII–VI–V – IV–III–II–I

    2-й трак = – I + I + II +III +IV +V +VI +VII +VIII

    1-й трак = + IX +X + XI + XII + XIII + XIV + XV + XVI + XVII

    С минусом века до н. э., с плюсом – века н. э.

    Между соседними веками по разным тракам легко найти параллельные события и явления. Повторяются стили искусства, а иногда и герои. Но есть особенность: четные траки (2-й, 4-й и другие) имеют регрессный ход. Здесь наша история выглядит так, будто она течет вспять. Такая ситуация хорошо знакома историкам, она не раз описана ими: количество городов уменьшается, население в них сокращается, грамотность падает. И в истории литературы мы видим сходную картину: количество произведений (и мастерство писателей) на 2-м траке «падает» от века к веку, становясь все примитивнее, от римского расцвета I–II веков и до полного исчезновения к VIII веку н. э.

    Так же и художники опираются на технические приемы и навыки предшественников. И так же в «темные века» (VI–VIII) их умение кончается. Остаются только островки, вроде Вестготского и Остготского королевств. И эти островки, как, видимо, считают историки, спасают всю их историю, но на самом-то деле не спасают, а окончательно делают такой ход событий бредовым!

    Все приходит в норму лишь в том случае, если четные траки «перевернуть», направив «ход событий» в другую сторону. Как только мы это сделали, так сразу поняли, что составленная в XVI–XVII веках хронология имеет волновой характер и выстраивается в структуру веков, которую можно назвать «синусоидой».

    Подобная структура возникла не сама по себе, а от замысла автора хронологии И. Скалигера. Это тем более вероятно, что незадолго до него идею циклизма развивал Никколо Макиавелли (1469–1547). Она заключается в том, что ситуации, имевшие место в прошлом, повторяются: таково божественное провидение. Если Скалигер стоял на сходной точке зрения, то ему не надо было даже искать древние документы: повторяй в прошлом события вчерашнего дня и не ошибешься. Ведь этот хронолог занимался совсем не выяснением Истории, а привязкой ее к библейскому Сотворению мира.

    На самом же деле нет никаких оснований для иного вывода, кроме того, что история человечества цельна, последовательна и непрерывна; если и происходили какие-то «регрессы», то локально и непродолжительно. Когда эту цельную и не очень длинную историю разделили как бы вдоль на «кусочки» и «кусочки» эти выстроили друг за другом, то и получилось то, что называется теперь «традиционной историей», в которой стили искусства и литературы, научные открытия, экономические теории, законодательство и многое прочее «развивается» волнообразно.

    С IX по XVII век нашей действительной истории, на 1-м траке, который и представляет собой реальную последовательность событий, достижения античности «вспоминаются» с той же скоростью и в той же последовательности, с какой античность развивалась с минус IX до минус I века, на 3-м траке. Мало того, что по теории вероятности такое повторение попросту невозможно, так еще ученые сами сообщают публике, что «возрождение» началось только с XIV века, когда, дескать, средневековые люди «впервые откопали» античные произведения искусства и литературы. Как же могли они столь последовательно «откапывать» их от XIV до XVII века?…

    А на 2-м траке, с минус I века и по VIII включительно, достижения античности с той же скоростью забываются, чего вообще не может быть. То есть забываться-то достижения могут; невозможна событийная и стилистическая зеркальность этого процесса.

    Нам тут могут возразить: даты жизни писателей (а также царей, художников, полководцев, священников и прочих) этого 2-го трака опровергают нашу версию. Но ведь в том-то и заключается работа хронолога, чтобы вычислять даты. Надо же понимать, что до весьма недавнего прошлого не было у людей паспортов и не записывали в метрики данных о рождении и смерти. Не велось статистического учета, никто не считал среднюю продолжительность жизни, и не было стройной хронологической системы, в которой записанным друг за другом писателям, философам и прочим были бы точно и сразу по рождению или смерти приписаны даты жизни да еще выданы свидетельства, что имярек писатель или философ.

    Мы даты их рождения и смерти имеем теперь только в результате вычислений хронологов, да к тому же сделанных не для всех. Отсутствие точных дат в некоторых случаях уже подозрительно, ведь обычно скалигеровцы не церемонятся; если известно, что кто-то жил, допустим, в IV веке, ему тут же устанавливают годы жизни. Современников же, живших на рубеже веков, легко «развести по линиям»: одного в III век, другого – в IV. Фактические даты потом «уточняются» (но так и остаются разночтения, например в светской и церковной истории).

    Однако писатель должен опираться на опыт предшествующих поколений. Проявляется это, во-первых, в том, что писатель III века ссылается на писателя II века, писатель II века – на писателя I века и т. д. Понятно, что в пределах одного века это происходит само собой (хотя иногда оказывается, что старики ссылаются на молодых), а другие ссылки в пределах регрессного трака могут оказаться фальсификацией. Во-вторых, дело не только в упоминаниях предшественников, но и в идеях. Писатель, как и философ, опирается на идеи живших до него мыслителей, развивает их, усложняет и т. п. Но в традиционной нашей истории, оказывается, «усложнение» может происходить и помимо воли философа, как бы через его голову.

    Что же за историю нам придумали? Иероним (IV век) знает Евсевия (III век), Евсевий знает Оригена (ок. 185–253/54), Ориген, наверное, знает Лукиана (ок. 120–190), а Лукиан – Плутарха (ок. 45 – ок. 127).[2] Но Иероним (линия № 5) о Цицероне или Лукиане (линии № 6–7 «римской» волны) уже вряд ли слышал. Так каким же образом получилось, что сатира Лукиана понятна Эразму Роттердамскому (1469–1536, линии № 7–8) и близка ему, а Иерониму не понятна и не близка? Наш ответ: это произошло в результате хронологических подтасовок. На самом деле Иероним жил раньше и Лукиана и Цицерона, а потому их и не знал!

    Давайте-ка разберемся и с этим. Надо привыкать к тому, что мир сложный. А чтобы вам было удобнее следить за ходом наших рассуждений, имейте в виду, что в конце книги помещена страничка с синусоидами.

    Ф. Зелинский пишет в книге «Соперники христианства»:

    «Ученые с давних пор забавляются развенчанием Цицерона как философа, отыскивая греческие источники его философских сочинений, которых он, к слову сказать, и не выдавал за оригинальные; такими источниками называют Антиоха, Филона, Посидония, Панэтия, Клитомаха и много других».

    Наша гипотеза отводит Цицерону (106-43 до н. э.) место на линии № 6 «римской» волны, до чумы 1347–1350 годов, скорее всего в начале XIV века. Философы-стоики Панэций (ок. 185–110 до н. э.) и Посидоний (ок. 135-51 до н. э.), а также Филон Александрийский (30 до н. э.-50 н. э.) и Клитомах (II век до н. э.) должны быть деятелями Возрождения (известного также как эллинизм) конца XIV – начала XVI века. Вдаваться в суть учений этих философов нам тут нет надобности, нам важно, что Цицерон не ссылается на упомянутых авторов (иначе не было бы смысла в этих разоблачениях).

    Считается, что он был эклектиком, но это означает в рамках нашей синусоиды, что в его сочинениях были зерна, впоследствии развитые в различных философских школах. Возникает вопрос: а нет ли у этих авторов ссылок на Цицерона? Если и были, за многие годы «текстологической» работы их убрали.

    Конечно, он мог опираться на идеи философов V–IV веков до н. э. (линии № 5–6 стандартной «греческой» синусоиды), а «поздних греков» он знать не мог, или это может оказаться простым совпадением имен. Любой факт может иметь массу интерпретаций. Но сколько же «совпадений» должно быть в реальности, чтобы историки обратили на них внимание?!

    А они, услышав о такой замечательной нашей синусоиде, даже обрадовались: вот, – говорят, – а мы и всегда знали, что история развивается по спирали! Вы только подтвердили это. И с ними можно было бы согласиться, если бы не две крупные (для традиционной истории) неприятности.

    Во-первых, авторы Средневековья из всех своих «античных коллег» знали только тех, кто жил «параллельно» с ними или ниже по линиям веков. Данте (1265–1321, линии № 5–6) в поэме «Божественная комедия» упоминает более сотни античных деятелей, но только тех, кто жил в веках не выше линии № 6. Например, Данте не знает Архимеда. И это не секрет: механизмы, изобретенные Архимедом (ок. 287–212 до н. э., линия № 7), и в самом деле не были известны в XIV веке; о них «узнали» только во времена Леонардо да Винчи (1452–1519, линия № 7) и Рабле (1494–1553), который, как мы уже сообщали в предисловии, пенял антикам вроде Цицерона и Диогена за то, что они «пишут всякий вздор о нашей (французской) королеве».

    Во-вторых, обнаружились для исторических царств «римская», «старовавилонская», «византийская» и «арабская» волны, имеющие хорошую корреляцию со стандартной «греческой» синусоидой, а также весьма специфические «ассиро-египетская» и «индийско-китайская» синусоиды. «Римская» волна имеет свои сложности (скажем, в показе эволюции искусства она сдвинута вниз относительно «греческой» примерно на пол-линии, а в показе событийности – нет) и требует дальнейшего изучения. «Старовавилонская» и «византийская» волны как бы продляют друг друга. (Полагаем, они представляют собой две части истории Византийской (Ромейской) империи из-за перехода власти от азиатской к европейской династии). Одного этого достаточно, чтобы целиком отказаться от идеи циклического развития человечества. Нет, «история» была сконструирована создателями хронологии, которые в расчетах своих исходили из идеи цикличности.

    Чтобы воссоздать историю в подлинном, «объемном» виде, следует свести воедино все траки всех синусоид. Проблема здесь в том, что человечество как-то жило и до «линии № 1», то есть до IX века. Поэтому надо суметь не только сложить из мнимых историй реальную «объемную историю», но и вычленить события, датировку которых традиционная история выполнила правильно.

    Первоначально синусоиды и волны были обнаружены нами на основе стилистического анализа произведений изобразительного искусства. Пришла пора посмотреть с такой точки зрения и на литературу. Ведь существует мнение, разделяемое очень многими учеными, что качественные уровни словесного и изобразительного искусства должны быть взаимосвязаны. Иными словами, не может быть плохого искусства при хорошей литературе. И то и другое, да еще научные знания определяют уровень культуры в целом.

    И тут мы опять сталкиваемся со странной ситуацией. Древнеримская литература имела какое-то развитие с IV века до н. э., а древнеримское искусство только с I. До этого процветало этрусское искусство, но этрусской литературы вообще, видимо, не было, ибо, когда говорят о ней, то имеют в виду лишь отдельные нерасшифрованные надписи. Такая ситуация никак необъяснима, если синхронность развития искусства и литературы является общим законом.

    Впрочем, это всего лишь досадная мелочь в объеме всемирной литературы. И анализ литературных памятников позволит нам подтвердить нашу гипотезу о «синусоидах» и «траках», а заодно вы увидите, какие «матрицы» наложены на умы людские с XVII века, какие там завязли негодные стереотипные представления о прошлом нашего с вами человеческого рода.

    Данный текст является ознакомительным фрагментом.

    Продолжение на ЛитРес

    Синусоидальная волна – обзор

    4.2.3 Линейная система, теорема выборки и свертка

    Преобразование Фурье является мощным средством обработки сигналов, поскольку синусоидальные волны e jωt являются собственными векторами неизменной во времени линейной системы . Система или преобразование преобразует входной сигнал x ( t ) в выходной сигнал y ( t ),

    (4.8) yt = Txt

    , где T обозначает систему или преобразование, a функция от входных сигналов до выходных сигналов.Системы бывают самых разных типов.

    Один важный класс известен как линейные системы. Линейная система подчиняется правилам линейности, а именно однородности и аддитивности. В частности, линейная система T , которая отображает векторное пространство X в векторное пространство Y, называется линейной, если для каждого скаляра α , β мы имеем

    (4.9) Tαx + βy = αTx + βTy

    Обратите внимание, что линейная система здесь относится к системе обработки сигналов, а не к утверждению, что наша система обработки является линейной.Линейная обработка сигналов обладает множеством хороших свойств и удобна при анализе сигналов. Фурье-анализ, вейвлет-анализ и разреженное разложение являются линейными. Нелинейные частотно-временные подходы, такие как распределение Вигнера-Вилле (Cohen, 1989), в этой главе не обсуждаются.

    На практике непрерывные сигналы дискретизируются для обработки в дискретное время. Он может быть полностью представлен набором равноотстоящих отсчетов, если отсчеты происходят с частотой более чем в два раза превышающей частоту самого высокого частотного компонента сигнала.Эта частота дискретизации называется частотой Найквиста (Shannon, 1949). Если мы выбираем сигнал x ( t ) с частотой дискретизации f s (интервал дискретизации T s = l / f s ), то мы генерируем последовательность {…, x (- нТл с ),…, x (- T с ), x (0), x ( T с ),… , x ( нТл с ),…},

    (4.10) yt = ∑n = −∞∞xnTs⋅δt − nTs = xt⋅∑k = −∞∞δt − nTs

    , где δ ( т – нТл с ) = 1 при т нТл с и равно 0 в другом месте. Максимальная видимая частота в X ( ω ) с помощью DFT составляет f с /2 в соответствии с этой теорией.

    Частота Найквиста преобладала в принципах дискретизации при обработке сигналов, но недавно было обнаружено (Candès et al., 2006), что это ограничение не является необходимым, когда сигнал является разреженным в некоторой области (время, частота или другое ).Это открытие приводит к недавно разработанной теории, называемой разреженной декомпозицией (или сжатым считыванием / выборкой в ​​теории информации), которая будет обсуждаться в разделе «Разреженное кодирование» ниже.

    Свертка – еще одно важное понятие в обработке сигналов. Для линейной системы пусть h ( t ) будет импульсной характеристикой (выход системы на вход дельта-функции) системы, тогда для любого входа x ( t ) выход y ( t ) получается сверткой,

    (4.11) yt = Lxt = ht * xt = ∫ − ∞∞hτxt − τdτ

    , то система называется линейной.

    Свертка имеет ясный физический смысл: в любой момент выходной сигнал системы y ( t ) получается путем ввода x ( t ) и свертки импульсной характеристики системы ч ( т ). И если y ( t t 0 ) = Lx ( t t 0 ), любая задержка ввода приведет к задержке вывода, система называется линейным временем инвариантная система (LTI).Свертка имеет особое значение для понимания вейвлета. Фактически, Маллат и Хванг (1992) определили вейвлет-преобразование путем свертки.

    Интуитивное понимание синусоидальных волн – лучшее объяснение

    Синусоидальные волны меня сбили с толку. Да, я могу бормотать «SOH CAH TOA» и рисовать линии внутри треугольников. Но что это значит ?

    Я застрял, думая, что синус нужно извлекать из других форм. Краткая аналогия:

    Вы: Геометрия – это формы, линии и так далее.

    Чужой: А? Вы можете показать мне строчку?

    Вы (оглядываясь вокруг): Э … видите, там кирпич? Линия – это один край этого кирпича.

    Чужой: Значит, линии являются частью формы?

    Вы: Вроде. Да, у большинства фигур есть линии. Но линия сама по себе является базовым понятием: луч света, маршрут на карте или даже –

    Чужой: У кирпичей есть линии. Линии идут из кирпича. Кирпичи кирпичи кирпичи.

    Большинство математических классов именно такие. “В кругах есть синус.Синус происходит от кругов. Круги круги круги »

    Аргх! Нет – кружки один пример синуса. В предложении: Синус – это естественное колебание, воплощение плавности: он делает круги «круглыми» так же, как линии делают квадраты «квадратными».

    Давайте построим нашу интуицию, рассматривая синус как собственную форму, а , затем , поймем, как он вписывается в круги и тому подобное. Вперед!

    Синус против линий

    Не забудьте отделить идею от примера : квадраты – это примеров линий.Синус щелкнул, когда это стало его собственной идеей, а не «частью круга».

    Давайте посмотрим на синус в симуляторе (читатели электронной почты, возможно, вам понадобится открыть статью напрямую):

    Хуберт проведет экскурсию:

    • Нажмите “Пуск” . Давай, Юбер, вперед! Заметили это плавное движение вперед и назад? Это Юбер, но что более важно (прости, Юбер), это синус! Это естественно: пружины подпрыгивают, маятники колеблются, струны вибрируют … и многие вещи двигаются.
    • Измените «вертикальный» на «линейный» .Большая разница – видите, как движение становится постоянным и роботизированным, как в игре в понг?

    Давайте рассмотрим различия с помощью видео:

    • Линейное движение постоянно: мы движемся с заданной скоростью и мгновенно разворачиваемся. Это неестественное движение в танце роботов (обратите внимание на линейный отскок без замедления по сравнению со стробированием).

    • Синус изменяет свою скорость: он быстро запускается, замедляется, останавливается и снова ускоряется.Это чарующая плавность в жидком танце (человеческая синусоида и естественный отскок).

    К сожалению, в учебниках нет синуса с анимацией или танцами. Нет, они предпочитают вводить синус с временной шкалой (попробуйте установить «горизонтально» на «временную шкалу»):

    (источник)

    Egads. Это принципиальная схема, которую нам всегда показывали. Придает ли это ощущение синуса? Не больше, чем скелет отображает ловкость кошки. Давайте посмотрим, как движется синусоида, и наметим курс , затем .

    Неизбежный круг

    Круги имеют синус. да. Но видеть синус внутри круга – все равно что вытаскивать яйца из омлета. Все перемешано!

    Давайте не торопимся. При моделировании установите Hubert в положение vertical: none и horizontal: sine *. Видите, как он покачивается боком? Это движение синуса. Есть небольшая поправка: обычно синус запускает цикл в нейтральной средней точке и разгоняется до максимума. На этот раз мы начинаем с максимума и опускаемся к середине.Синус, который «начинается с максимума», называется косинусом, и это просто версия синуса (например, горизонтальная линия – это версия вертикальной линии).

    Хорошо. Время для обеих синусоид: установите вертикальный как «синус» и горизонтальный как «синус *». И … получился круг!

    Горизонтальная и вертикальная «пружина» вместе создают круговое движение. Большинство учебников рисуют круг и пытаются извлечь синус, но я предпочитаю наращивать: начните с чистого горизонтального или вертикального движения и добавьте другое.

    Быстрые вопросы и ответы

    Несколько идей, которые я упустил при первом изучении синуса:

    Синус действительно одномерный

    Синус колеблется в одном измерении.Действительно. Мы часто строим график синуса с течением времени (чтобы не писать поверх себя), и иногда «вещь», делающая синус, также перемещается, но это необязательно! Пружина в одном измерении – это совершенно счастливая синусоида.

    (Источник: Википедия, постарайтесь не поддаться гипнозу.)

    Круги – это пример двух синусоидальных волн

    Круги и квадраты – это комбинация основных компонентов (синусов и линий). Круг состоит из двух связанных одномерных волн, каждая из которых движется в горизонтальном и вертикальном направлениях.

    (Источник http://1ucasvb.tumblr.com/)

    Но помните, что круги не являются началом синусов, как и квадраты не источником линий. Это примеры, а не источник.

    Что означают значения синуса?

    Синусоидальный цикл колеблется между -1 и 1. Он начинается с 0, увеличивается до 1,0 (макс.), Понижается до -1,0 (мин.) И возвращается в нейтральное положение. Я также вижу синус в процентах от 100% (полный вперед) до -100% (полное отступление).

    Что такое вход «x» в sin (x)?

    Сложный вопрос.Синус – это цикл, а x, вход, равен , насколько далеко мы находимся в цикле .

    Посмотрим на строки:

    • Вы путешествуете по площади. Каждая сторона занимает 10 секунд.
    • Через 1 секунду эта сторона завершена на 10%
    • Через 5 секунд вы готовы на 50%
    • Через 10 секунд вы закончили сторону

    У линейного движения есть несколько сюрпризов. Теперь для синуса (фокусируясь на цикле «от 0 до максимума»):

    • Мы движемся по синусоиде от 0 (нейтраль) до 1.0 (макс.). Эта порция занимает 10 секунд.
    • Через 5 секунд мы … готовы на 70%! Синус вылетает из ворот и замедляет ход. Большая часть прироста приходится на первые 5 секунд
    • Для перехода от 70% до 100% требуется еще 5 секунд. А переход с 98% до 100% занимает почти целую секунду!

    Несмотря на нашу начальную скорость, синус замедляется, поэтому мы осторожно целуем максимальное значение, прежде чем развернуться. Эта плавность составляет синус, синус.

    Для гиков: нажмите “показать статистику” в симуляции.Вы увидите процент завершения полного цикла, мини-цикла (от 0 до 1,0) и достигнутое значение. Остановитесь, пошагово и переключайтесь между линейным и синусоидальным движением, чтобы увидеть значения.

    Быстрая проверка: что дальше, 10% линейного цикла или 10% синусоидального цикла? Синус. Помните, он вылетает из ворот на максимальной скорости. К тому времени, когда синус достигает 50% цикла, он движется со средней скоростью линейного цикла, а после этого – медленнее (пока не достигнет максимума и не развернется).

    Итак, x – это «продолжительность вашего цикла». Какой цикл?

    Это зависит от контекста.

    • Базовый триггер: «x» – это градусы, а полный цикл – 360 градусов
    • Расширенный триггер: ‘x’ – это радианы (они более естественны!), А полный цикл проходит по единичной окружности (2 * пи радиана)

    Играйте со значениями x здесь:

    Но опять же, циклы зависят от кругов! Сможем ли мы избежать их тирании?

    Пи без изображений

    Представьте себе незрячего пришельца, который замечает только оттенки света и тьмы.Не могли бы вы описать пи? Трудно отбросить идею окружности круга, правда?

    Давайте немного отступим. Синус – повторяющийся образец, а это значит, что он должен … повторяться! Он изменяется от 0 до 1, до 0, до -1, до 0 и так далее.

    Давайте определим пи как время, которое занимает синус от 0 до 1 и обратно до 0. Ого! Теперь мы тоже используем пи без круга! Пи – это концепция, при которой просто появляется , чтобы появиться в кругах:

    • Синус – плавное качание вперед и назад
    • Pi – время от нейтрального до максимального и обратно до нейтрального
    • n * Pi (0 * Pi, 1 * pi, 2 * pi и т. Д.) – это время, когда вы находитесь в нейтральном положении
    • 2 * пи, 4 * пи, 6 * пи и т. Д.полные циклы

    Ага! Вот почему число Пи встречается во многих формулах! Число Пи не «принадлежит» кругам больше 0 и 1 – Пи означает возвращение синуса в центр ! Круг – это , пример формы, которая повторяется и возвращается в центр каждые 2 * пи. Но пружины, вибрации и т. Д. Тоже возвращаются в центр после числа “пи”!

    Вопрос: Если число Пи составляет половину естественного цикла, почему это не чистое, простое число?

    Давайте ответим на вопрос вопросом.Почему у квадрата 1×1 диагональ длины $ \ sqrt {2} = 1.414 … $ (иррациональное число)?

    Это философски неудобно, когда природа не соответствует нашей системе счисления. У меня нет хорошей интуиции. Я догадываюсь, что простые правила (квадрат 1×1 + теорема Пифагора) могут привести к сложным результатам.

    Насколько быстр синус?

    Я был хитрым. Раньше я сказал: «Представьте, что от 0 до max требуется синус 10 секунд». А теперь пи секунд от 0 до макс обратно до 0? Что дает?

    • sin (x) – это по умолчанию , стандартная синусоида, которая действительно занимает единицы времени пи от 0 до макс. До 0 (или 2 * пи для полного цикла)
    • sin (2x) – волна, которая движется вдвое быстрее
    • sin (x / 2) – волна, которая движется вдвое медленнее

    Итак, мы используем sin (n * x), чтобы синусоидальная волна циклически повторялась так быстро, как нам нужно.Часто фраза «синусоида» относится к общей форме, а не к конкретной скорости.

    Часть 2: Понимание определений синуса

    Это здорово – сделайте перерыв, если он вам нужен. Будем надеяться, что синус становится самостоятельным паттерном. Теперь давайте разовьем нашу интуицию, посмотрев, как связаны общие определения синуса.

    Определение 1: Высота треугольника / круга!

    Синус впервые был найден в треугольниках. Возможно, вы помните “SOH CAH TOA” как мнемонику

    • SOH: синус противоположен / гипотенуза
    • CAH: косинус смежный / гипотенуза
    • TOA: касательная противоположна / смежна

    Для прямоугольного треугольника с углом x sin (x) – длина противоположной стороны, деленная на гипотенузу.Если мы сделаем гипотенузу 1, мы можем упростить до:

    • Синус = Напротив
    • Косинус = Соседний

    И проявив больше ума, мы можем нарисовать наши треугольники с гипотенузой 1 в окружности с радиусом 1:

    Вуаля! Круг, содержащий все возможные прямоугольные треугольники (поскольку их можно увеличить, используя подобие). Например:

    • грех (45) = 0,707
    • Положите шест длиной 10 футов и поднимите на 45 градусов. Это 10 * sin (45) = 7.07 футов над землей
    • 8-футовый шест будет 8 * sin (45) = 5,65 фута

    Эти прямые манипуляции отлично подходят для строительства (пирамиды сами себя не вычисляют). К сожалению, спустя тысячи лет мы начинаем думать, что , означающее, что синуса – это высота треугольника. Нет-нет, это форма, в которой показывает в кругах (и треугольниках).

    На самом деле, для решения многих задач мы переходим в «режим геометрии» и начинаем думать «синус = высота», чтобы ускориться.Это нормально – только не зацикливайся на этом.

    Определение 2: Бесконечная серия

    Я избегал слона в комнате: как, черт возьми, мы на самом деле вычисляем синус !? Мой калькулятор рисует круг и измеряет его?

    Рад вас рассердить. Вот секрет синуса без круга:

    Синус – это ускорение, противоположное вашей текущей позиции

    Используя нашу метафору банковского счета: представьте себе извращенного начальника, который дает вам повышение в размере против вашего текущего банковского счета! Если у вас в банке \ $ 50, то на следующей неделе вы повысите $ 50.Конечно, ваш доход может составлять \ 75 $ в неделю, поэтому вы все равно будете зарабатывать деньги \ $ 75 – \ $ 50 за эту неделю), но в конечном итоге ваш баланс уменьшится, поскольку “повышение” превышает ваш доход.

    Но не бойтесь! Как только ваша учетная запись станет отрицательной (скажем, у вас \ 50 долларов), ваш босс дает законное повышение \ 50 долларов в неделю. Опять же, ваш доход может быть отрицательным, но, в конце концов, повышение его перевесит.

    Это постоянное притяжение к центру поддерживает цикл: когда вы поднимаетесь, «притягивание» снова втягивает вас внутрь.Это также объясняет, почему нейтральная скорость является максимальной скоростью для синуса: если вы находитесь на максимальной скорости, вы начинаете падать и накапливать все больше и больше «отрицательных подъемов» по ​​мере падения. Когда вы проходите через эту нейтральную точку, вы чувствуете все возможные отрицательные рейзы (как только вы переходите, вы начинаете получать положительные рейзы и замедляться).

    Между прочим: поскольку синус – это ускорение, противоположное вашему текущему положению, а круг состоит из горизонтального и вертикального синуса … вы поняли! Круговое движение можно описать как «постоянное притяжение противоположно вашему текущему положению, к вашему горизонтальному и вертикальному центру».

    Компьютерщик с исчислением

    Опишем синус с исчислением. Как и е, мы можем разбить синус на более мелкие эффекты:

    • Начинается с 0 и увеличивается с единичной скоростью
    • В любой момент вы тянете назад из-за отрицательного ускорения

    Как мы должны думать об этом? Посмотрите, как каждый эффект выше меняет наше расстояние от центра:

    • Наш начальный удар увеличивает расстояние линейно: y (расстояние от центра) = x (затраченное время)
    • В любой момент мы чувствуем восстанавливающую силу -x.7/7! который создает восстанавливающую силу удара …

    Как и e, синус можно описать бесконечным рядом:

    Я много раз видел эту формулу, но она сработала только тогда, когда я увидел синус как комбинацию начального импульса и восстанавливающих сил . Первоначальный толчок (y = x, положительный) в конечном итоге преодолевается восстанавливающей силой (которая притягивает нас к отрицательному положению), которая подавляется его собственной восстанавливающей силой (которая притягивает нас к положительному положению) и так далее.

    Несколько забавных заметок:

    • Рассмотрим «восстанавливающую силу» как «положительный или отрицательный процент». Это упрощает понимание связи синус / е в формуле Эйлера. Синус похож на е, за исключением того, что иногда он приносит отрицательный процент. Здесь есть еще чему поучиться :).
    • Для очень малых углов “y = x” – хорошее предположение для синуса. Мы просто берем первоначальный импульс и игнорируем любые восстанавливающие силы.

    Исчисление косинуса

    Косинус – это просто сдвинутый синус, и теперь, когда мы понимаем синус, это весело (да!):

    • Синус: начало с 0, начальный импульс y = x (100%)
    • Косинус: начало с 1, начальный импульс отсутствует

    Итак, косинус только начинается.2/2 !. Но это запускает еще одну восстанавливающую силу, которая запускает другую, и прежде чем вы это заметите:

    Определение 3: Дифференциальное уравнение

    Мы описали поведение синуса с помощью конкретных уравнений. Более емкий способ (уравнение):

    Эта красота говорит:

    • Наша текущая позиция: y
    • Наше ускорение (2-я производная, или y ”) противоположно нашему текущему положению (-y)

    И синус, и косинус подтверждают это.x можно описать (уравнением):

    То же уравнение со знаком плюс («ускорение равно вашей позиции»)! Когда синус – это «высота круга», действительно сложно установить связь с e.

    Одно из моих самых больших математических сожалений – это то, что я не изучил дифференциальные уравнения. Но я хочу и подозреваю, что интуиция в отношении синуса и е будет иметь решающее значение.

    Подводя итоги

    Цель состоит в том, чтобы переместить синус из некоторой математической мелочи («части круга») в его собственную форму:

    • Синус – это плавное колебательное движение между мин. (-1) и макс. (1).Математически вы ускоряетесь напротив вашей позиции. Этот «отрицательный интерес» вечно колеблется.
    • Синус бывает в кругах и треугольниках (и пружинах, маятниках, вибрациях, звуках …).
    • Пи – это время от нейтрального до нейтрального в sin (x). Точно так же число Пи не «принадлежит» кругам, оно просто появляется там.

    Позвольте синусу войти в ваш мысленный набор инструментов ( Хм, мне нужна формула для плавных изменений … ). В конце концов, мы интуитивно поймем основы (е, пи, радианы, воображаемые числа, синус…), и их можно смешать в восхитительный математический салат. Наслаждаться!

    Приложение

    Используя этот подход, Алистер Макдональд создал отличное руководство с кодом для создания собственных функций синуса и косинуса.

    Другие сообщения этой серии

    1. Наглядное, интуитивно понятное руководство по мнимым числам
    2. Интуитивная арифметика с комплексными числами
    3. Понимание того, почему работает комплексное умножение
    4. Интуитивное руководство по углам, градусам и радианам
    5. Интуитивное понимание формулы Эйлера
    6. Интерактивное руководство по преобразованию Фурье
    7. Интуитивное руководство по свертке
    8. Интуитивное понимание синусоидальных волн
    9. Интуитивное руководство по линейной алгебре
    10. Интуиция программиста для умножения матриц
    11. Мнимое умножение vs.Мнимые экспоненты
    12. Интуитивное руководство по гиперболическим функциям

    Синусоида – Обзор, функция синусоиды, приложения

    Что такое синусоида?

    Синусоидальная волна относится к графическому представлению общей функции. Синусоидальная волна имеет характерную S-образную форму, в которой она периодически колеблется выше и ниже нуля. Синусоидальная функция – это тригонометрическая функция, которая является отображением набора всех неотрицательных действительных чисел в интервал [-1,1], т.е.е., синусоидальная функция принимает на вход любое неотрицательное действительное число и дает на выходе некоторое число от -1 до 1. Синусоидальная функция и синусоидальные волны используются для моделирования периодических явлений и процессов, которые следуют предсказуемым циклическим образцам.

    Сводка
    • Синусоидальная волна относится к графическому представлению общей функции.
    • Синусоидальная функция и синусоидальные волны используются для моделирования периодических явлений и процессов, которые следуют предсказуемым циклическим образцам.
    • Большинство финансовых / экономических данных можно моделировать, изменяя амплитуду и периодичность общей синусоидальной функции. Амплитуда определяет величину колебаний, а периодичность определяет, как часто они происходят.

    Синусоидальная функция

    Синусоидальная функция относится к отношению перпендикулярного плеча к гипотенузе любой точки единичной окружности, т. Е. Для любого неотрицательного действительного числа x , если проведена линия от начала координат до границы единичной окружности так, чтобы угол между линией и горизонтальной осью был x , тогда функция синуса возвращает координату y этой точки на границе единичной окружности.Функция синуса «сбрасывается» после кратного 360, т. Е. sin (x) = sin (x + 360) = sin⁡ (x + 720)…

    Применение в финансовом моделировании и экономических данных

    Синусоидальная функция и синусоидальные волны широко используются для моделирования экономических и финансовых данных, которые демонстрируют циклическое или периодическое поведение. Переменной в таких упражнениях по моделированию является время.

    Например, бизнес, продающий потребительские товары по своему усмотрению, вероятно, будет испытывать сильную сезонностьМного разных по продажам и доходам. Потребители склонны тратить больше денег в преддверии праздников (с октября по март) и меньше – сразу после праздников.

    Аналогичным образом, макроэкономические переменные, такие как безработица, безработица, безработица – это термин, относящийся к лицам, которые трудоустроены и активно ищут работу, но не могут найти работу. Включенные в него, участие в рабочей силе и цены на сырьевые товары также демонстрируют некоторую степень сезонности и цикличности.

    Моделирование циклических данных

    В самом общем виде синусоидальную волну можно описать с помощью функции y = a * sin⁡ (bx), , где:

    • a известно как амплитуда синусоида
    • b известна как периодичность

    Большинство финансовых / экономических данных можно смоделировать, варьируя два вышеуказанных компонента. Амплитуда определяет величину колебаний, а периодичность определяет, как часто они происходят.

    Вариация амплитуды

    Увеличение амплитуды делает колебания более резкими и увеличивает как максимальную высоту, так и глубину волны. Отрицательная амплитуда создает зеркальное отображение волны вдоль горизонтальной оси. Их можно увидеть на графиках ниже:

    Изменение периодичности

    Увеличение периодичности делает колебания более частыми, что можно увидеть на графике ниже:

    Дополнительные ресурсы

    CFI предлагает страницу программы «Коммерческий банковский и кредитный аналитик» (CBCA) ™ – сертификация CBCAGet CFI CBCA ™ и получение статуса коммерческого банковского и кредитного аналитика.Зарегистрируйтесь и продвигайтесь по карьерной лестнице с помощью наших программ и курсов сертификации. программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжить изучение и развитие своей базы знаний, ознакомьтесь с дополнительными соответствующими ресурсами ниже:

    • Экономические индикаторыЭкономические индикаторыЭкономический индикатор – это показатель, используемый для оценки, измерения и оценки общего состояния макроэкономики. Экономические индикаторы
    • Импульсная волна Импульсная волна Модель импульсной волны относится к технической концепции торговли, которая обозначает сильное движение цены финансового инструмента, мешающее
    • Список функций ExcelФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков.Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel
    • Курс основ финансового моделирования

    Акустическая фонетика: свойства синусоидальных волн

    Акустическая фонетика: свойства синусоидальных волн

    Свойства синусоид

    Этот простейший вид волны часто называют синусоидой [ˈsajn ˌwev]. (Это в значительной степени тот график, который вы получили бы, если бы построили результаты нажатия клавиши «грех» на своем калькуляторе.)

    Три полезные вещи для измерения синусоидальной волны:

    • амплитуда
    • длина волны
    • частота

    Амплитуда (громкость)

    Амплитуда волны – это величина разницы давлений, которую она вызывает.

    Амплитуда обычно измеряется в децибел (сокращенно дБ ). Люди будут слышать амплитуду как громкость.

    Длина волны

    Длина волны – это физическое расстояние между двумя сравнимыми точками в соседних циклах (например, расстояние между пиками давления или между двумя впадинами давления). Для фонетистов это наименее интересное свойство.

    Частота (высота)

    Частота синусоидальной волны – это частота повторения волны. Обычно это значение составляет Гц, (сокращенно Гц, ), иногда также называемое «циклами в секунду».Люди будут слышать частоту синусоидальной волны как высоту звука, то есть высокочастотная (часто повторяющаяся) волна будет звучать как высокая нота, в то время как низкочастотная (не так часто повторяющаяся) волна будет звучать как более низкая нота.

    Частота и амплитуда не зависят друг от друга. Возможна низкочастотная волна с высокой амплитудой (как в A ниже, которая будет слышна как громкая низкая нота), высокочастотная волна с высокой амплитудой (B, громкая высокая нота), низкочастотная волна с низкой амплитудой (C, тихая низкая нота) или высокочастотная волна с низкой амплитудой (D, довольно высокая нота).

    такая же частота такая же частота

    то же

    амплитуда

    А: В:

    то же

    амплитуда

    К: Д:

    На приведенной выше диаграмме две волны в каждом столбце имеют одинаковую частоту, а две волны в каждой строке имеют одинаковую амплитуду.

    3. Дополнительная теория синусоидальной волны и контроль амплитуды

    Опять же, давайте представим несколько новых объектов управления, прежде чем мы продолжим нашу теорию звука.

    КОНТРОЛЬ

    3.1 Строки

    Мы работали с числами и контролировали их вручную или через счетчик. Есть способ создавать линейные сегменты с помощью объекта «линия». Это означает, что мы можем попросить этот объект постепенно переходить от одного значения к другому в течение определенного периода времени.Другими словами, вместо того, чтобы переходить от 0 к 1 за x секунд, мы получим что-то по строкам 0, 0,05, 0,1, 0,15, 0,2, 0,25, 0,3, 0,35, 0,4 и так далее, пока целевое значение достигается. Разрешение этой линии зависит от различных факторов, и мы рассмотрим их позже.

    Чтобы получить линейный сегмент, вам необходимо указать цель и время, чтобы добраться до этой цели. Строка примет в качестве отправной точки последнее значение, которое она имела при отправке сообщения. Если вы отправите число с плавающей запятой, строка немедленно перейдет к новому значению.

    3,2 Метро

    Мы уже использовали метро в некоторых контекстах, но мы представим его снова, теперь формально.

    Metro периодически выдает хлопки, когда получает сообщение «1», и останавливается, когда получает «0». Вы можете установить период в миллисекундах с помощью аргумента создания или отправив число на холодный вход. Проверьте файл справки, чтобы узнать о многих других возможностях метро.

    3.3 Задержка

    Наконец, давайте посмотрим, как работает объект «задержка».Вы можете установить время задержки в миллисекундах с помощью аргумента создания или отправив поплавок на холодный вход. Если вы пошлете удар на горячий вход, он будет задержан на время задержки.

    Скопируйте патч справа и проверьте его, наблюдая за консолью. Обратите внимание на то, что сообщение «стоп» остановит отправку задержанным объектом задержанного сигнала.

    АУДИО

    3.4 Свойства синусоидальной волны

    Мы видели, как период периодической волны помогает нам вычислить ее частоту.Мы также увидели взаимосвязь между частотой и частотой дискретизации. Чтобы изменить частоту синусоидальной волны, генерируемой объектом «osc ~», вам необходимо отправить частоту в Гц на горячий вход. Для управления фазой синусоидальной волны вы можете установить ее на правом входе osc ~. Это установит фазу повторяющегося сигнала; любой новый ввод сбросит фазу. Однако давайте пока не будем беспокоиться о фазе, поскольку она не является определяющей в методах, которые мы сейчас наблюдаем.

    краткое описание синусоидальной волны:

    Если f – частота, ø – фаза, а A – амплитуда, синусоида определяется как:

    F ( ω ) = A * sin ( f (ω ) + ø)

    , где ω – угол, проведенный вращающейся линией, как показано ниже, а частота – это скорость, с которой эта линия вращается:

    При вращении этой линии вокруг центра она изменяется от 0 до 360 ° или от 0 до 2π радиан.

    Чтобы вычислить значения синусоиды, мы измеряем ω в радианах, а не в градусах, таким образом, 0 ° – это 0 радиан, 90 ° – 1 / 2π радиан, 180 ° – π радиан, 270 ° – 3 / 2π радиан, а 360 ° – это 2π радиан. Синус этих углов показывает функцию, которая возрастает от 0 (при 0 °) до 1 (при 90 °), обратно до 0 (при 180 °), затем до -1 (при 270 °) и, наконец, обратно до 0. (на 360 или 0 °).

    Как следствие, строится следующая синусоидальная функция:

    3.5 Амплитуда

    Как объяснено выше, синусоида определяется как:

    F ( ω ) = A * sin ( f (ω ) + ø)

    Таким образом, амплитуда ( A ) определяет, насколько форма волны толкает вверх и вниз, переводя, таким образом, в меньшие или большие движения в диафрагме динамика и, следовательно, создавая большие или меньшие уровни звукового давления, которые достигают нашего уха. Амплитуда – это слово, связанное со многими другими словами, такими как громкость или интенсивность, а также очень распространенная громкость.В следующих сеансах мы поговорим об амплитуде двумя способами, но обычно мы будем ссылаться на пиковую амплитуду. Пиковая амплитуда – это максимальная абсолютная амплитуда, которую может достичь форма сигнала.

    3,6 Амплитуда: константы

    Как видно выше, синусоидальные волны обычно создают форму волны, значение которой колеблется от 1 до -1 (пиковая амплитуда = 1!) С течением времени, и это позволяет легко контролировать ее амплитуду. Чтобы умножить сигналы, нам нужно работать с объектом «* ~», который может умножать сигнал, поступающий на его горячий вход, на другой сигнал или управляющее значение, поступающее на его правый вход.Как вы хорошо знаете, x * 1 = x и x * 0 = 0; другими словами, все, что умножено на ноль, равно нулю, а все, что умножено на единицу, остается неизменным. Поэтому патч справа будет включать и выключать сигналы, когда вы нажимаете на переключатель, потому что он умножает сигнал на 1, давая вам в результате сигнал, а умножение сигнала на ноль даст вам постоянный нулевой сигнал.

    Вы также можете умножить сигнал на ненулевые константы. Как объяснялось ранее, все, что умножается на единицу, остается неизменным, поэтому, если вы умножите синусоидальную волну на константу между 0 и 1, вы получите масштабированную версию этого сигнала.Это верно, потому что синусоидальный сигнал имеет пиковую амплитуду 1, то есть тот, который находится в диапазоне от 1 до -1, поэтому умножение этого сигнала на 0,73, например, даст вам форму волны с пиковой амплитудой 0,73 в диапазоне значение от 0,73 до -0,73.

    3,7 Амплитуда: линии и конверты

    Хотя умножение сигнала на постоянное значение позволяет нам фиксировать контроль амплитуды, мне может потребоваться изменять амплитуду сигналов с течением времени. Для этого нам нужно использовать строковый объект, только в этом случае нам нужно использовать аудиоверсию, то есть объект «line ~».Как объяснялось ранее, объекты «линии» создают нарастание значения в течение определенного периода времени, а объекты «линия ~» делают то же самое, за исключением разрешения звука, то есть они производят число для каждой выборки в частоте дискретизации. При этом разрешении объект «* ~» должен умножать синусоидальную волну, выводимую на «osc ~», на вывод объекта «line ~». Таким образом, в определенный момент времени объект «* ~» умножает каждую выборку сигнала a (в данном случае «osc ~») на каждую выборку сигнала b (в данном случае «line ~»).

    В результате мы можем получить изменяющиеся во времени амплитуды, такие как показанные ниже. Есть три вертикальных примера, где верхний массив представляет собой синусоидальную волну 110 Гц, средний массив представляет собой линейный сегмент, а нижний массив является результатом умножения приведенных выше графиков. Пример а) показывает атаку от 0 до 1 за 80 миллисекунд. Пример b) показывает спад от 1 до 0 за 60 миллисекунд. В примере c) показано изменение от 0,8 до 0,3 за 30 миллисекунд.

    3.8 шероховатость, щелчки и треск

    Каждый раз, когда сигнал прерывается, мы слышим щелчок или хлопок. По правде говоря, поскольку мы говорим о цифровом сигнале, все отсчеты являются прерывистыми, а некоторые формы волны, которые мы видим восходящими, такие как пилообразная или прямоугольная волна, определяются их разрывами. Однако восприятие хлопков и щелчков возникает, когда сигнал имеет неожиданную или непериодическую прерывистость, такую ​​как показанные ниже:

    Показанные выше неоднородности вызовут треск.Вы можете проверить это в сопутствующих патчах для сеанса 3 под названием «4. разрывы амплитуды». Однако более мелкие неоднородности создадут меньшие трещины, и, если они будут генерироваться последовательно, могут создать своего рода шум, называемый шумом застежки-молнии, который мы часто описываем как шероховатость. Это происходит, когда мы используем объекты, не имеющие разрешения по скорости звука, для управления звуковыми объектами, например, пытаемся управлять амплитудой синусоидальной волны с помощью объекта «линия» вместо объекта «линия ~».

    Как вы можете видеть в примере справа, объект линии должен интерполировать между 0 и 1.Разрешение по времени составляет 20 миллисекунд (мс), поэтому, когда «линия» запрашивает интерполяцию между 0 и 1 за 80 мс, она начинается со значения 0 при 0 мс; через 20 мс значение равно 0,25; на 40 мс, 0,50; при 60 мс – 0,75; а на 80 мс – 1. В результате мы получаем четыре небольших щелчка, которые вместе создают ощущение шероховатости.

    Таким образом, мы достигаем нашего первого золотого правила: ВСЕГДА используйте «линию ~» для управления амплитудой .

    Семь распространенных способов генерации синусоидальной волны


    Синусоидальная волна – это естественная форма сигнала в коммуникациях и других электронных приложениях.

    Во многих электронных продуктах используются сигналы синусоидальной формы. Аудио, радио и силовое оборудование обычно генерирует или обрабатывает синусоидальные волны. Оказывается, есть буквально десятки способов сгенерировать синусоидальную волну. В этой статье представлены некоторые популярные методы, с которыми вам следует ознакомиться.

    Осциллятор Wien Bridge

    Популярным синусоидальным генератором низкой частоты (аудио и примерно до 100 кГц) является мост Вина, показанный на , рис. 1 .

    РИСУНОК 1. Популярный мостовой генератор Вина. Старый, но хороший. Частоту можно изменять, используя потенциометры для R и используя разные значения включенного C.


    Он использует RC-цепь, которая производит сдвиг фазы на 0 градусов от выхода обратно к входу, создавая положительную обратную связь, которая, в свою очередь, вызывает колебания. Операционный усилитель используется для получения трехкратного усиления, которое компенсирует затухание RC-цепи. При чистом усилении замкнутого контура, равном единице, схема колеблется с частотой, определяемой значениями RC-цепи:

    f = 1 / 2πRC

    Эта схема отлично работает и дает очень чистую синусоидальную волну с низким уровнем искажений.Проблема заключается в том, что нестабильность усиления и фазы может привести к тому, что схема полностью прекратит колебания или войдет в состояние насыщения, образуя ограниченную синусоидальную или прямоугольную волну. Некоторые компоненты компенсации обычно добавляются для устранения этой проблемы.

    Простое решение – заменить R1 маленькой лампочкой накаливания, сопротивление которой изменяется в зависимости от тока. По мере увеличения выходного сигнала ток и сопротивление лампы увеличиваются, а коэффициент усиления уменьшается для компенсации. Если выходной сигнал падает, ток уменьшается, уменьшая сопротивление и увеличивая коэффициент усиления, чтобы выход оставался постоянным.Один рабочий пример – сделать R2 390 Ом, а R1 лампочкой типа 327. В других более сложных схемах полевой транзистор используется в качестве переменного резистора для изменения коэффициента усиления.

    Эта схема работает и имеет частоту около 1592 Гц. Амплитуда выходного сигнала зависит от напряжения источника питания.

    Генератор с фазовым сдвигом

    Популярным способом создания синусоидального генератора является использование RC-цепи для создания фазового сдвига на 180 градусов для использования в тракте обратной связи инвертирующего усилителя. Установка усиления усилителя для компенсации затухания RC-цепи приведет к возникновению колебаний.Существует несколько вариантов фазовращателей, включая схему Twin-T RC и каскадные RC-секции верхних частот, которые производят сдвиг на 45 или 60 градусов на каждой ступени. Усилитель может быть одним транзистором, одним операционным усилителем или несколькими операционными усилителями. На рисунке 2 показан один популярный вариант.

    РИСУНОК 2. Фиксированная частота – это недостаток, но для одной частоты – хорошо. Чистый выход необходимо буферизовать с помощью повторителя операционного усилителя, если вы собираетесь управлять нагрузкой.


    Эти генераторы генерируют очень чистую синусоидальную волну с низким уровнем искажений. Однако частота фиксируется в точке, где каждая RC-секция производит фазовый сдвиг на 60 градусов. Примерная частота:

    f = 1 / 2.6RC

    В схеме Рисунок 2 частота должна быть около 3,85 кГц.

    Кристаллический осциллятор Колпитса

    Кристаллы кварца часто используются для установки частоты генератора из-за их точной частоты колебаний и стабильности.Эквивалентная схема кристалла представляет собой последовательную или параллельную LC-цепь. Рис. 3 – очень популярный синусоидальный генератор типа Колпитца, что определяется схемой обратной связи с двумя конденсаторами.

    РИСУНОК 3. Популярный кварцевый генератор, работающий каждый раз.


    Это еще одна широко используемая схема, потому что ее легко реализовать и она очень стабильна. Его полезный частотный диапазон составляет приблизительно от 100 кГц до 40 МГц. На выходе получается синусоида с небольшими искажениями.

    Кстати, если вам нужен кварцевый генератор с синусоидальным выходом, обычно можно купить коммерческую схему. Они широко доступны практически для любой желаемой частоты. Они упакованы в металлические банки и имеют размер типичной микросхемы. Источник постоянного тока обычно составляет пять вольт.

    Прямоугольная волна и фильтр

    Интересный способ создать синусоидальную волну – выбрать ее с помощью фильтра. Идея состоит в том, чтобы сначала сгенерировать прямоугольную волну. Оказывается, зачастую проще сгенерировать прямоугольную или прямоугольную волну, чем синусоидальную волну.Согласно теории Фурье, прямоугольная волна состоит из основной синусоидальной волны и бесконечного числа нечетных гармоник.

    Например, прямоугольная волна 10 кГц содержит синусоидальную волну 10 кГц и синусоидальные волны на 3-й, 5-й, 7-й и т. Д., Гармоники 30 кГц, 50 кГц, 70 кГц и так далее. Идея состоит в том, чтобы подключить прямоугольный сигнал к фильтру, который выбирает желаемую частоту.

    На рисунке 4 показан один пример.

    РИСУНОК 4. КМОП-версия модели 555 рекомендуется, но вы можете заставить ее работать со стандартным 555, исключив резистор 100 кОм.


    Микросхема таймера CMOS 555 формирует прямоугольную волну с коэффициентом заполнения 50%. Его выход отправляется на RC-фильтр нижних частот, который отфильтровывает гармоники, оставляя только основную синусоидальную волну. Некоторое искажение является обычным явлением, поскольку полностью устранить гармоники сложно. Для улучшения качества синусоидальной волны можно использовать более селективный LC-фильтр. Имейте в виду, что вы также можете использовать селективный полосовой фильтр, чтобы выделить одну из гармонических синусоидальных волн.

    Эта схема рассчитана на частоту 1600 Гц.

    Прямой цифровой синтез

    Интересный способ создать синусоидальную волну – это сделать это в цифровом виде. См. Рисунок 5 .

    РИСУНОК 5. Прямой цифровой синтез.


    Он начинается с постоянной памяти (ПЗУ), в которой хранится ряд двоичных значений, представляющих значения, соответствующие уравнению тригонометрии для синусоидальной волны. Эти значения затем считываются из ПЗУ по одному и применяются к цифро-аналоговому преобразователю (ЦАП).Тактовый сигнал воздействует на счетчик адреса, который затем последовательно обращается к значениям синуса в ПЗУ и отправляет их в ЦАП. ЦАП генерирует аналоговый выходной сигнал, пропорциональный двоичному значению из ПЗУ. Вы получаете ступенчатую аппроксимацию синусоидальной волны.

    Рис. 6 является грубым примером.

    РИСУНОК 6. Ступенчатая аппроксимация синусоидальной волны. Прохождение сигнала через фильтр нижних частот сгладит ступеньки.


    Если вы используете достаточно отсчетов и используете больше битов для двоичного значения, шаги будут меньше, и возникнет более мелкозернистая синусоида.Частота синусоидальной волны зависит от количества выборок или значений, которые вы используете для синусоидальной волны, и частоты тактового сигнала, который считывает значения из ПЗУ. Если шаги слишком велики, вы можете пропустить ступенчатый сигнал через фильтр нижних частот, чтобы сгладить его. Доступны специальные микросхемы прямого цифрового синтеза (DDS), подобные микросхемам Analog Devices, для генерации синусоидальных волн от 1 Гц до многих МГц.

    Генератор функций

    Функциональный генератор – это имя устройства, которое генерирует синусоидальные, квадратные и треугольные волны.Он может описывать часть оборудования для стендовых испытаний или ИС. Одна старая, но все еще хорошая ИС функционального генератора – XR-2206. Впервые он был изготовлен Exar в 1970-х годах, но до сих пор существует.

    Если вам нужен генератор синусоидальной волны, который можно настроить на любую частоту в диапазоне от 0,01 Гц до 1 МГц или более, обратите внимание на XR-2206. На рисунке 7 показан XR-2206, подключенный как генератор синусоидальной волны.

    РИСУНОК 7. XR-2206 – это более старая ИС, которая все еще доступна и является отличным способом генерации синусоидальных, прямоугольных и треугольных волн в широком диапазоне частот.


    Частота задается R и C и вычисляется по выражению:

    f = 1 / RC

    Внутренний генератор генерирует прямоугольную и треугольную волну. Схема формирователя синусоиды принимает треугольную волну и преобразует ее в синусоидальную волну.

    Это по-прежнему отличная фишка. Помимо трех обычных сигналов, которые он генерирует, он также может их модулировать по амплитуде или частоте.

    Импульсные генераторы синусоидальной волны

    Есть несколько других умных способов получить приблизительную синусоидальную волну из импульсов и фильтров.Один из способов – просто сложить две прямоугольные волны одинаковой амплитуды, одна из которых смещена на 90 градусов относительно другой (, рис. 8, ). Пара триггеров JK, управляемых синхронизирующими импульсами в противофазе, может генерировать две прямоугольные волны, которые нужно добавить.

    РИСУНОК 8. Грубый способ сделать приближение синусоидальной волны, которая может работать для некоторых приложений питания переменного тока.


    В результате получается сигнал, который можно использовать в некоторых приложениях для замены синусоидальной волны.Некоторые грубые преобразователи постоянного тока в переменный используют этот метод. Эффект представляет собой среднюю мощность, аналогичную той, которую синусоидальная волна передает нагрузке. Некоторая RC- или LC-фильтрация может сгладить волну до более непрерывной синусоидальной формы. Этот метод используется в некоторых источниках бесперебойного питания (ИБП) или инверторах солнечной энергии, где идеальная синусоида не требуется.

    Интересный метод использует последовательность импульсов переменной ширины, которые фильтруются в синусоидальную волну. Если вы примените прямоугольный сигнал с равным временем включения и выключения к фильтру нижних частот, на выходе будет среднее значение импульсного напряжения за период включения-выключения.При импульсе в пять вольт средний выходной сигнал за полный цикл волны будет 2,5 вольта. Изменяя длительность или ширину импульса, можно получить разные средние напряжения.

    Пример приведен на рис. 9 .

    РИСУНОК 9. Схема ШИМ для генерации синусоидальной волны, эквивалентной импульсу. Использование нескольких импульсов уменьшает гармонические искажения и превращает их в более гладкую синусоидальную волну.


    Амплитуды импульсов постоянны, но ширина или длительность импульса варьируются.По мере увеличения длительности импульса фильтр нижних частот производит более высокое среднее выходное напряжение. По мере сужения импульсов среднее выходное напряжение уменьшается. Нагрузка усредняет импульсы до синуса, близкого к синусу. Использование большего количества импульсов приводит к более плавной выходной синусоиде. Импульсы постепенно увеличиваются, а затем постепенно уменьшаются, и их среднее значение представляет собой синусоидальную волну. При необходимости можно добавить дополнительную фильтрацию.

    Этот метод используется в некоторых системах приводов с регулируемым двигателем для изменения частоты синусоидальной волны, подаваемой на асинхронный двигатель переменного тока, для изменения его скорости (как в инверторах солнечной энергии и источниках бесперебойного питания).

    Последовательность импульсов переменной ширины обычно генерируется микроконтроллером. Большинство этих процессоров имеют инструкции широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и один или несколько выходов ШИМ. Ключом к созданию синусоидальной волны с низким уровнем искажений является выбор количества, последовательности и формы импульсов. Известный инженер и писатель Дон Ланкастер разработал математический метод определения количества импульсов и их продолжительности для создания синусоидальной волны с минимальными гармоническими искажениями. Это называется волшебными синусоидальными волнами.Взгляните на www.tinaja.com .

    Схемы, описанные здесь, работают, если вы хотите поиграть с ними. Я использовал операционный усилитель TL081, но почти все работает (741 и т. Д.). Также неплохо сделать усиление переменной операционного усилителя с потенциометром в тракте обратной связи, чтобы отрегулировать усиление, чтобы инициировать или поддерживать колебания. NV


    Насколько хорош ваш генератор синусоидальной волны и откуда вы знаете? | 2018-12-17

    Я использую генератор функций в качестве источника для стимуляции цепей и измерения их отклика.У меня было три разных генератора синусоидальной волны в ценовом диапазоне 12, 275 и 1200 долларов. Мне было интересно, насколько лучше синусоида от более дорогого функционального генератора по сравнению с более дешевыми устройствами. Сколько вы получите за свои деньги?

    Измерение генераторов трех различных функций

    Используя свой прицел, я смог сравнить эти три источника синусоидальной волны и разработал простой способ сравнения каждого источника с идеальным источником. Этот метод можно применить к любой форме волны.

    Три доступных мне источника показаны на рисунке 1. Недорогое устройство – это обычный генератор функций от eBay за 12 долларов. Среднеценовой функциональный генератор на самом деле является генератором сигналов, встроенным в осциллограф Digilent Analog Discovery. Весь двухканальный осциллограф с двухканальным функциональным генератором стоит всего 275 долларов. Генератор функций высокого класса – это Teledyne LeCroy WaveStation, очень похожий на устройства от Keysight и других производителей высокого класса.

    Рисунок 1.Три различных генератора функций стоимостью от 12 до 1200 долларов.

    Первый шаг в определении характеристик источников синусоидальной волны – это посмотреть на их выходное напряжение с помощью осциллографа. На рисунке 2 показаны измеренные сигналы, каждый из которых был настроен на синусоидальную волну 50 кГц с амплитудой 1 В и без смещения. Осциллограф был настроен для измерения сигнала от каждого генератора, все в одной шкале полной шкалы 4 В, нагрузке 50 Ом и той же временной развертке полной шкалы 50 мксек.

    Рисунок 2.Измерены синусоидальные волны от каждого источника на телескопе Teledyne LeCroy HDO8108. Сплошная линия – это напряжение на канале 4 без входа, используемое в качестве эталона для определения уровня шума системы.

    Вертикальное разрешение осциллографа составляет 12 бит. На этой шкале младший бит (LSB) равен 4 В / 4095 = 0,98 мВ. База времени была установлена ​​на 125 млн отсчетов в секунду или измерение каждые 8 ​​нс.

    На первый взгляд все они выглядят одинаково. Это когда мы можем раскрыть всю мощь инструментов анализа для анализа сигналов.

    Второй этап анализа: БПФ

    Второй шаг – использовать БПФ. Все современные осциллографы могут использовать буфер сбора измеренных данных, выполнять БПФ и отображать сигнал в частотной области. Я изменил шкалу временной развертки, чтобы получить разрешение 100 Гц и диапазон частот 1 МГц. Мои настройки легко реконструировать и знать, что я должен был использовать временную базу около 10 мсек и частоту дискретизации более 2 млн отсчетов в секунду. Это около 20 000 отсчетов, используемых для расчета спектра.

    На рисунке 3 показано сравнение четырех спектров. Помимо измерения трех функциональных генераторов, я также измерил шум в канале, к которому ничего не подключено. Это всегда полезный базовый показатель, когда мы изучаем сорняки в мельчайших деталях сигналов.

    Важным передовым методом измерения является ситуационная осведомленность. Всегда помните об ограничениях ваших инструментов и о том, насколько показатели качества вашего сигнала близки к пределам инструмента.

    Рис. 3. Расчетный спектр для трех источников и шум канала.

    Генераторы WaveStation и Digilent показывают очень похожие гармонические искажения. Амплитуда первой гармоники составляет примерно 60 дБмВ или 1 В, как и ожидалось. Третья гармоника составляет около -10 дБмВ или 0,3 мВ по амплитуде. Четные гармоники ниже. Эти высшие гармоники более чем на 70 дБ ниже первой гармоники, но их распределение немного отличается.

    Недорогой функциональный генератор имеет на 30 дБ большие гармоники и значительные субгармоники. Ясно, что спектральное качество хуже.

    Базовая линия осциллографа показывает аналогичный минимальный уровень шума -40 дБмВ, что эквивалентно амплитуде 10 мкВ. Это нужно сравнить с младшим значащим битом 1000 мкВ. Чтобы получить этот минимальный уровень шума, мы эффективно усредняем более 20 000 измерений во временной области. Ожидаемое снижение шума составляет sqrt (20,000) = 141. Измеренный минимальный уровень шума составляет примерно 1/100 -го шума LSB, что примерно соответствует ожидаемому.Есть только несколько паразитных пиков ниже пикового уровня 100 мкВ из-за частот дискретизации в АЦП осциллографа.

    Хотя это показывает схожее качество гармонических искажений высоких частот и моего функционального генератора Digilent, трудно понять, какое влияние это спектральное искажение оказывает на исходный сигнал во временной области. Остается вопрос, насколько близки эти сигналы реального мира к «идеальным» синусоидальным волнам.

    Мы можем ответить на этот вопрос, сравнив измеренные синусоидальные волны с смоделированными идеальными синусоидальными волнами.

    Столкновение двух миров: идеальный мир и реальный мир

    Все осциллографы позволяют экспортировать данные измерения напряжения в зависимости от времени в файл csv. Этот файл csv можно импортировать в симулятор SPICE и напрямую сравнить с идеальной синусоидой, чтобы увидеть остаток. На рисунке 4 показано меню для сохранения каждой формы сигнала. В этой области у меня есть шесть различных форматов на выбор. Я использовал формат Excel, csv. После удаления текстовых заголовков в этом файле симулятор может прочитать именно тот формат.

    Рис. 4. Шесть различных форматов сохранения данных о напряжении и времени на осциллографе Teledyne LeCroy HDO8108.

    Моя любимая бесплатная версия SPICE – это Quite Universal Circuit Simulator (QUCS). Для симулятора с открытым исходным кодом он многофункциональный и простой в использовании.

    Я использовал файловый источник напряжения для чтения данных CSV из каждого канала осциллографа. Это иначе известно как кусочно-линейный источник напряжения.

    В качестве передового метода анализа важно использовать при моделировании точно такой же временной шаг, как и при измерении данных.Таким образом, интерполяция не требуется.

    Это был интервал 8 нсек между измеренными или смоделированными точками.

    Каждая измеренная синусоида была перенесена в среду моделирования QUCS в качестве источника напряжения на основе файла. Напряжение на выходном узле файлового источника напряжения было измеренным напряжением для каждого канала.

    Был смоделирован идеальный источник синусоидальной волны для сравнения с измеренной синусоидой. Идеальная синусоида имеет всего три показателя качества или параметров, которые определяют ее: амплитуду, частоту и фазу.Я добавил источник смещения постоянного тока, чтобы обеспечить четвертый показатель качества для учета реальных смещений постоянного тока в реальных сигналах. Эти четыре члена были параметризованы, поэтому я мог изменять их, пока моделируемые и измеренные синусоидальные волны не давали наименьшую остаточную разницу. На рисунке 5 показана схема, настроенная для одной из пар синусоидальных волн, и оптимизированные параметры.

    Рис. 5. Простая схема для сравнения реальной измеренной формы волны с смоделированной идеальной формой волны и параметрами для создания идеальной синусоидальной волны.Остаточная ошибка и некоторая статистика были рассчитаны автоматически.

    Используя эту среду моделирования, я могу столкнуть два мира реальной измеренной синусоидальной волны с идеальной смоделированной синусоидальной волной. Я сделал это для каждой из четырех форм сигналов, включая канал опорного напряжения постоянного напряжения. Я оптимизировал четыре показателя качества для каждой синусоидальной волны, чтобы минимизировать остаток. Остается неидеальная ошибка в каждой измеренной синусоиде. Они представлены на Рисунке 6.

    Рис. 6. Верхний ряд: сравнение измеренных синусоидальных волн и оптимизированных идеальных синусоид для сигналов трех функциональных генераторов. Нижняя серия графиков – это остатки. Обратите внимание, что LSB составляет около 0,001 В. Верхнее и нижнее значение LSB представляют собой горизонтальные красные линии.

    Сравнение показывает, что вы получаете за большие деньги с высококлассным функциональным генератором. Как видно на крайнем правом рисунке, остаточные ошибки измеренной синусоидальной волны примерно сопоставимы с шумом на канале 1.Стандартное отклонение шума канала составляет 2,03 мВ, в то время как остаточное стандартное отклонение между идеальной синусоидой и WaveStation составляет 2,56 мВ при амплитуде 1 В.

    Функциональный генератор eBay показывает гораздо большую остаточную ошибку, чем источник синусоидальной волны средней ценовой категории.

    Этот метод представляет собой общий метод оценки того, насколько близко к идеальному поведению находится любой источник волн. Если это можно описать с помощью аналитической функции, идеальную форму волны можно точно рассчитать и сравнить с измеренной формой волны.

    Это тот же метод, который используется для сравнения любой реальной схемы с ее идеальной смоделированной моделью. Мы измеряем воздействие на схему и ее отклик и сравниваем эти измерения с смоделированным откликом. Остатки – это мера сочетания точности нашей системы измерения и качества модели.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *