Угловая частота ω в записанном выражении для мгновенного значения напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока
ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 1/с .
Индуктивные сопротивления
xL1 = ω L1 = 314 ∙ 63,8 ∙ 10–3 = 20 Ом,
xL2 = ω L2 = 314 ∙ 47,8 ∙ 10–3 = 15 Ом,
xL3 = ω L3 = 314 ∙ 63,7 ∙ 10–3 = 20 Ом.
Ёмкостные сопротивления
xС2 =1/(ω С2) = 1/(314 ∙ 318 ∙ 10–6) = 10 Ом,
xС3 =1/(ω С3) = 1/(314 ∙ 212,3 ∙ 10–6) = 15 Ом.
Полное сопротивление участков цепи в комплексной форме
Преобразованная цепь изображена на рисунке 6,
Чтобы не загромождать рисунок, в преобразованной схеме исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.
По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования цепи, представленные на рисунках 6, би в.
Рисунок 6 – Эквивалентная (а) и упрощенные (б, в) схемы цепи
Параллельно соединенные элементы z2, z3, z4 заменяем одним эквивалентным z234
Последовательно соединенные элементы z1 и z234 заменяем одним эквивалентным
2.
Для упрощенной схемы, представленной
на рисунке 6, в,
по закону Ома определим действующее
значение комплексного тока I1 в неразветвленной части цепиДалее определяем падение напряжения на участках:
Комплексное падение напряжения на параллельном участке:
Токи в ветвях после разветвления:
Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета Ucd,используя формулу разброса.
3. Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборы электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 6,764 А.
Вольтметр, включенный
параллельно емкостному элементу, покажет
падение напряжения на нем.
Так как
падение напряжения на участке есть
произведение тока участка на значение
его сопротивления, то получаем:
,
где zV– полное комплексное сопротивление участка, на котором определяется падение напряжения.
Так как в примере находим падение напряжения на емкостном элементе с сопротивлением xС3, то
Показание вольтметра есть модуль выражения UV, т. е.UV= 51,97 В.
Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности Sна входе, которае имеет вид
Активная мощность Рист = 956,34 Вт, реактивная мощность Qист = 1140,04 вар, значит показание ваттметра Рw = 956,34 Вт
4.
Для проверки результатов расчета
необходимо составить баланс активных
и реактивных мощностей. Эти балансы
показывают, что активные и реактивные
мощности на входе должны быть равны
сумме соответственно активных и
реактивных мощностей всех потребителей.
Активная мощность на входе определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме два активных потребителя
Относительная ошибка вычислений для активной мощности
Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округ-
ления числовых данных при расчете.
Реактивную мощность потребителей
определяют как произведение квадрата
тока реактивного элемента на его
сопротивление. Причем реактивная
мощность катушки индуктивности
положительна, а конденсатора отрицательна.
Угловая частота и частота: 3 важных пояснения –
By Маниш Наик
Угловая частота и частота – это величины, которые измеряют колебания в единицу времени. В статье обсуждается взаимосвязь между угловой частотой и частотой.
Угловая частота описывает угловое смещение тела в единицу времени. В соотношении частота описывает количество колебаний тела в единицу времени.. Угловая частота измеряет ту же характеристику, что и частота, и обе величины являются скалярами, которые имеют только величину, но не направление.
Колеблющееся тело или генератор означает, что тело выполняет периодическое движение, выполняя один цикл; когда он проходит через диапазон позиций из своего среднего положения и снова возвращается в свое среднее положение.
Величины колеблющегося тела, такие как угловая частота, обозначенная омега символ (ω) и частота, представленная (f), Опишите частота колебаний тела или насколько оно колеблется от своего среднего положения.
Но эти величины основаны на типах колебаний. Когда колебание линейное, мы исследуем его частоту. В то время как, когда он угловой, мы исследуем его угловую частоту. Угловая частота и частота
Поскольку частота вычисляет количество колебаний всего тела в единицу времени, единица измерения частоты представлена в виде вибрация в секунду или, точнее, циклов в секунду. Проще говоря, его единица измерения Герцы (Гц) что равно одному циклу в секунду.
Чтобы определить частоту колебаний, нам сначала нужно узнать ее временной период. В временной период также количество колеблющегося тела, которое показывает общее время, затрачиваемое телом на одно колебание. Сравнивая определения как периода времени, так и частоты, эти величины колебаний обратны друг другу.
т. е. f = 1/T ……….. (#)
Например, в синусоидальной форме волны время, необходимое волной для завершения одного колебания, составляет ½ секунды, затем его частота составляет 2 цикла в секунду или герц.
Связь частоты с периодом времени
Но когда тело колеблется под углом, его смещение от среднего положения измеряется угловой частотой. Тело движется по круговой траектории, охват определенного угла считается его угловым перемещением. Поскольку угловое смещение включает угол, угловая частота колеблющегося тела выражается в радиан в секунду (рад с-1) or оборот в минуту (об / мин).
Например, обсуждая вращение карусели в детском парке, мы выражали ее угловую частоту в радианах в минуту. Но когда мы говорим об угловой частоте вращения Луны вокруг Земли, имеет смысл выразить ее в радианах в день.
Узнайте больше о Простое гармоническое движение угловой частоты.
Связь между частотой и угловой частотойЧастота и угловая частота колеблющегося тела связаны друг с другом, потому что обе величины используются для определения скорости колебаний тела.
Формула угловой частоты (ω) колеблющегося тела представляет собой произведение частоты (f) и угла, на который тело колеблется. т. е. ω = 2πf. Это означает, что угловая частота аналогична частоте с постоянным коэффициентом 2π.Угловая частота и частота
Компания простой гармоническое движение (ШМ) системы показывает, что угловая частота ω и частота f имеют одинаковые размерности. Следовательно, обе величины измеряются одной и той же единицей обратной времени. т. е. с-1. Этот факт согласуется с единицей измерения угловой частоты. Тем не менее, это сравнивается с законами физики и устраняет разницу в соотношении между угловой частотой и частотой. т. е. ω = 2πf.
Как и частота (f) колеблющегося тела, его угловая частота (ω) также связана с периодом времени (T). Когда тело вращается по орбитальной или просто круговой траектории, его период времени оценивает общее время, необходимое телу для завершения одного оборота.
Поскольку f =1/T, соотношение между угловой частотой и частотой становится ω = 2π/T ……(*)Связь между угловой частотой и частотой (Кредит: числовой)
Что такое 2π в угловой частоте и частоте?Когда мы выражаем скорость колебаний через период времени, постоянный множитель 2π связывает угловую частоту с частотой.
Описывая угловую частоту, мы объясняем вращение тела в радианах в секунду. Тело должно повернуться на 360 °, чтобы совершить одно колебание. Поскольку 360 ° = 2π. Вот почему постоянный множитель 2π играет важную роль при связывании угловой частоты с частотой во время колебаний.
Во время колебания тела от среднего положения мы просто видим насколько изменяется угол колебания тела за одну секунду. Например, если угол, под которым колеблется тело, изменяется от 0 радиан до 2p радианы (360 °) за одну секунду, мы можем определить его угловую частоту, разделив изменение угла 2π на период времени T в одну секунду в соответствии с формула (*).
Если ω = 2π/T и f = 1/T
Тогда ω = 2πf
Что делает угловая частота колеблющегося тела в 2π раза выше его штатной частоты.
Итак, если 1 Гц = 10 рад/сек, то 1 радиан = 360/10 = 36.o.
Узнайте больше о Угловое уравнение движения.
| Угловая частота | частота |
| Это угловое смещение тела за единицу времени. | Это количество колебаний тела в единицу времени. |
| Он использует радианы для измерения частоты колебаний. | Он использует циклы для измерения частоты колебаний. |
| Анализируется при угловых колебаниях тела. | Анализируется при линейных колебаниях тела. |
| Это угловая кинематическая величина, которая объясняется с помощью только полярной системы координат. | Это линейная кинематическая величина, которая объясняется с помощью как полярной, так и декартовой систем координат. |
Его концепции относятся к оптике, механике и схемам переменного тока. | Его концепции относятся к акустике, электромагнитам и радиотехнике. |
Понимание резонансной угловой частоты в цепях RLC
Ключевые выводы
Понять, что такое резонансная угловая частота.
Узнайте, как рассчитать резонансную угловую частоту.
Узнайте, как соотносятся между собой полоса пропускания и добротность резонансной угловой частоты.
Угол имеет значение, когда вы делаете селфи, и то же самое касается важности резонансной угловой частоты при проектировании схемы RLC.
Неумение делать селфи часто вызывает насмешки. У меня мог быть новейший смартфон с камерой высокого разрешения и продвинутыми приложениями для фильтрации, но каждый снимок был в лучшем случае посредственным.
Затем я открыл для себя волшебное слово для получения лучших селфи — угол. По-видимому, вы получите наилучшие результаты, когда сделаете снимок под определенным углом.
Благодаря этому совету я больше не делаю неловких селфи. Удивительно, как изменение угла может иметь огромное значение для фотографий. Фактически, это напоминает мне, как резонансная угловая частота приводит к смещению различных параметров в цепи RLC.
Что такое резонансная угловая частота?
Ток находится на своей пиковой резонансной угловой частоте.
Если ваша печатная плата состоит из последовательной цепи RLC, вы должны понимать резонансную угловую частоту, поскольку она является основой приложений, полученных из цепи RLC. Но сначала давайте посмотрим на элементы, присутствующие в цепи RLC.
Цепь RLC состоит из резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Он предназначен для работы от источника переменного тока.
На разных частотах свойства катушки индуктивности и конденсатора меняются. Индуктивное реактивное сопротивление рассчитывается как X L = 2πfL, а емкостное сопротивление определяется как X c = 1/2πfC. И X L , и X L определяются частотой F.
Термин «угловая частота» представляет собой измерение скорости изменения формы сигнала в единицу времени. Измеряется в рад/с и обозначается символом ω. Угловая частота имеет формулу ω = 2πf.
Резонансная угловая частота относится к состоянию, при котором и X L , и X c становятся равными по амплитуде на определенной частоте. Индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление отстоят друг от друга на 180° по фазе и компенсируют друг друга на резонансной угловой частоте. Таким образом, полное сопротивление цепи RLC на резонансной частоте определяется как Z = R, что означает, что цепь становится чисто резистивной.
Расчет резонансной угловой частоты
При резонансной частоте емкостное и индуктивное сопротивления имеют одинаковую амплитуду, но противоположны по фазе.
Если угол имеет решающее значение при съемке селфи, определение резонансной угловой частоты заключается в том, чтобы помнить, что емкостное и индуктивное сопротивления имеют одинаковую амплитуду, но противоположны по фазе. Взаимосвязь между обоими параметрами выражается в этом уравнении.
Х Д = X C
Или
2πfL = 1/2πfC
Замена ω = 2πf в уравнении дает:
ωL = 1/ωC.
ω 2 = 1/√LC
Резонансная угловая частота получается путем дальнейшего упрощения уравнения следующим образом:
ω = 1/√LC
номинал конденсатора и индуктивности. Изменение или добавление сопротивления цепи не влияет на угловую резонансную частоту.
Когда применяется источник переменного тока со значением, рассчитанным по приведенному выше уравнению, последовательная цепь RLC работает в резонансе. При резонансе катушка индуктивности и конденсатор приравниваются к короткому замыканию.
Таким образом, полное сопротивление минимально, а ток достигает пика.
Схема RLC и ее способность работать в резонансе нашли свое применение в различных приложениях. Полосовой фильтр работает по принципу резонансной частоты, чтобы пропускать сигналы на выбранной частоте и ослаблять другие в верхнем и нижнем диапазоне. Тот же принцип используется в телевизионных приемниках и смартфонах.
Если LC-элемент сконфигурирован параллельно, его можно использовать в качестве накопительной цепи для стабилизации цепи генератора. Работая в резонансе, импеданс поддерживается на минимуме, а передача энергии максимальна.
Ширина полосы и добротность резонансной угловой частоты
Полоса резонансной угловой частоты изменяется в зависимости от добротности.
Помимо определения угловой частоты, есть несколько параметров, которые важны при проектировании и анализе цепи RLC. Полоса пропускания, измеряемая между двумя точками падения максимальной амплитуды на -3 дБ, указывает диапазон частот, которые разрешено проходить.
Полоса пропускания может быть узкой или широкой, в зависимости от добротности цепи. Добротность обратно пропорциональна ширине полосы. Более высокий коэффициент добротности приводит к более узкой полосе пропускания и наоборот.
Расчет резонансной угловой частоты и создание цепи RLC можно легко выполнить с помощью подходящего программного обеспечения для проектирования печатных плат. Обширная библиотека компонентов и интуитивно понятный интерфейс Allegro PCB Editor помогут вам быстро разложить RLC-схему, а Allegro PSpice System Designer способен моделировать резонансную угловую частоту и обеспечивать точный анализ.
Если вы хотите узнать больше о том, какое решение у Cadence есть для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.
Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты.
Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.
Подпишитесь на Linkedin Посетите вебсайт Больше контента от Cadence PCB Solutions
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ[Решено] В цепи, показанной на рисунке, угловая частота &o
В цепи, показанной на рисунке, угловая частота ω (в рад/с), при которой эквивалентный импеданс Нортона, если смотреть с клемм b-b’, равен чисто резистивный,
свободный
ТТ 1: коэффициент и пропорция
15,2 тыс. пользователей
10 вопросов
16 баллов
30 минут
Концепция :
Для оценки сопротивления Нортона/Тевенина мы рассмотрим следующие два случая:
Случай 1: Цепи только с независимыми источниками
Если в сети нет зависимых источников, мы отключаем все независимые источники.
Rth — входное сопротивление сети между клеммами.
Случай 2: Цепь с зависимыми и независимыми источниками
Мы можем использовать один из двух методов:
Использование тестового источника :
Подаем источник напряжения V0 на клеммы a и b и определяем результирующий ток I0.
Тогда Rth = V0/I0
Анализ :
Чтобы получить эквивалентную схему Нортона, схема перерисовывается как:
9 0018 Приведенная выше схема перерисовывается как:\({ Z_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{{0,55}}{{1 + 0,55}}\)
\({Z_{eq}}\left( s \right) = \ frac{{1 + 0.55 + 0.55s}}{{\left( {1 + 0.5s} \right)\left(s \right)}}\) 92} = \frac{{100}}{{25}}\)
\({\rm{\omega }} = \frac{{10}}{5}\)
ω = 2 рад/с
Скачать решение PDFПоделиться в WhatsApp
Последние обновления GATE EC
Последнее обновление: 28 марта 2023 г.
