Угловую скорость можно выразить через частоту: Угловая скорость: формула частоты вращения

Угловая скорость: формула частоты вращения

Иногда применительно к автомобилям всплывают вопросы из математики и физики. В частности, одним из таких вопросов является угловая скорость. Она имеет отношение как к работе механизмов, так и к прохождению поворотов. Разберёмся же, как определить эту величину, в чём она измеряется и какими формулами тут нужно пользоваться.

Содержание

• Как определить угловую скорость: что это за величина?
• Формула времени, за которое вращается точка по окружности заданного радиуса
• Угол поворота и период обращения
• Чему равна угловая скорость в конкретных случаях?
• Связь угловой и линейной скоростей
• Ускорение, момент и связь их с массой
• Шарнир как пример передачи импульса

Как определить угловую скорость: что это за величина?

С физико-математической точки зрения эту величину можно определить следующим образом: это данные, которые показывают, как быстро некая точка осуществляет оборот вокруг центра окружности, по которой она движется.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

Эта, казалось бы, чисто теоретическая величина, имеет немалое практическое значение при эксплуатации автомобиля. Вот лишь несколько примеров:

• Необходимо правильно соотносить движения, с которыми вращаются колёса при повороте. Угловая скорость колеса автомобиля, движущегося по внутренней части траектории, должна быть меньше, чем у внешнего.
• Требуется рассчитывать, насколько быстро в автомобиле вращается коленвал.
• Наконец, сама машина, проходя поворот, тоже имеет определённую величину параметров движения – и от них на практике зависит устойчивость автомобиля на трассе и вероятность опрокидывания.

Формула времени, за которое вращается точка по окружности заданного радиуса

Для того, чтобы рассчитывать угловую скорость, используется следующая формула:

ω = ∆φ /∆t

Где:

• ω (читается «омега») – собственно вычисляемая величина.
• ∆φ (читается «дельта фи») – угол поворота, разница между угловым положением точки в первый и последний момент времени измерения.
• ∆t
  (читается «дельта тэ») – время, за которое произошло это самое смещение. Точнее, поскольку «дельта», это означает разницу между значениями времени в момент, когда было начато измерение и когда закончено.

Приведённая выше формула угловой скорости применяется лишь в общих случаях. Там же, где речь идёт о равномерно вращающихся объектах или о связи между движением точки на поверхности детали, радиусом и временем поворота, требуется использовать другие соотношения и методы. В частности, тут уже будет необходима формула частоты вращения.

Угловая скорость измеряется в самых разных единицах. В теории часто используется рад/с (радиан в секунду) или градус в секунду. Однако эта величина мало что означает на практике и использоваться может разве что в конструкторской работе. На практике же её больше измеряют в оборотах за секунду (или минуту, если речь идёт о медленных процессах).

В этом плане она близка к частоте вращения.

Угол поворота и период обращения

Гораздо более часто, чем угол поворота, используется частота вращения, которая показывает, сколько оборотов делает объект за заданный период времени. Дело в том, что радиан, используемый для расчётов – это угол в окружности, когда длина дуги равна радиусу. Соответственно в целой окружности находится 2 π радианов. Число же π – иррациональное, и его нельзя свести ни к десятичной, ни к простой дроби. Поэтому в том случае, если происходит равномерное вращение, проще считать его в частоте. Она измеряется в об/мин – оборотах в минуту.

Если же дело касается не длительного промежутка времени, а лишь того, за который происходит один оборот, то здесь используется понятие периода обращения. Она показывает, как быстро совершается одно круговое движение. Единицей измерения здесь будет выступать секунда.

Связь угловой скорости и частоты вращения либо периода обращения показывает следующая формулы:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

где:

• ω – угловая скорость в рад/с;
• T – период обращения;
• f – частота вращения.

Получить любую из этих трёх величин из другой можно с помощью правила пропорций, не забыв при этом перевести размерности в один формат (в минуты либо секунды)

Чему равна угловая скорость в конкретных случаях?

Приведём пример расчёта на основе приведённых выше формул. Допустим, имеется автомобиль. При движении на 100 км/ч его колесо, как показывает практика, делает в среднем 600 оборотов за минуту (f = 600 об/мин). Рассчитаем угловую скорость.

Для начала переведем об/мин в об/с. Для этого разделим 600 на 60 (число секунд в минуте) и получим 10 об/с . Попутно мы получили и период обращения: эта величина является обратной по отношению к частоте и при измерении в секундах 0,1 с.

Далее используем формулу:

ω = 2 π *f

Поскольку точно выразить π десятичными дробями невозможно, результат примерно равен будет 62,83 рад/с.

Связь угловой и линейной скоростей

На практике часто приходится проверять не только ту скорость, с какой изменяется угловое положение у вращающейся точки, но и скорость её самой применительно к линейному движению.

В приведённом выше примере были сделаны расчёты для колеса – но колесо движется по дороге и либо вращается под действием скорости автомобиля, либо само ему эту скорость обеспечивает. Значит, каждая точка на поверхности колеса помимо угловой будет иметь и линейную скорость.

Рассчитать её проще всего через радиус. Поскольку скорость зависит от времени (которым будет период обращения) и пройденного расстояния (которым является длина окружности), то, учитывая приведённые выше формулы, угловая и линейная скорость будут соотноситься так:

V = ωR

Где:

• V – линейная скорость;
• R – радиус.

Из формулы очевидно, что чем больше радиус, тем выше и значение такой скорости. Применительно к колесу с самой большой скоростью будет двигаться точка на внешней поверхности протектора (R максимален), но вот точно в центре ступицы линейная скорость будет равна нулю.

Ускорение, момент и связь их с массой

Помимо приведённых выше величин, с вращением связано ещё несколько моментов. Учитывая же, сколько в автомобиле крутящихся деталей разного веса, их практическое значение нельзя не учесть.

Равномерное вращение – это важная вещь. Вот только нет ни одной детали, которая бы всё время крутилась равномерно. Число оборотов любого крутящегося узла, от коленвала до колеса, всегда в конечном итоге растёт, а затем падает. И та величина, которая показывает, насколько выросли обороты, называется угловым ускорением. Поскольку она производная от угловой скорости, измеряется она в радианах на секунду в квадрате (как линейное ускорение – в метрах на секунду в квадрате).

С движением и её изменением во времени связан и другой аспект – момент импульса. Если до этого момента мы могли рассматривать только чисто математические особенности движения, то здесь уже нужно учитывать то, что каждая деталь имеет массу, которая распределена вокруг оси. Он определяется соотношением начального положения точки с учётом направления движения – и импульса, то есть произведения массы на скорость. Зная момент импульса, возникающий при вращении, можно определить, какая нагрузка будет приходиться на каждую деталь при её взаимодействии с другой

Шарнир как пример передачи импульса

Характерным примером того, как применяются все перечисленные выше данные, является шарнир равных угловых скоростей (ШРУС) . Эта деталь используется прежде всего на переднеприводных автомобилях, где важно не только обеспечить разный темп вращения колёс при повороте – но и при этом их управляемость и передачу на них импульса от работы двигателя.

ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО

Конструкция этого узла как раз и предназначена для того, чтобы:

• уравнивать между собой, как быстро вращаются колёса;
• обеспечивать вращение в момент поворота;
• гарантировать независимость задней подвеске.

В результате все формулы, приведённые выше, учитываются в работе ШРУС.

Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела в теории и на примерах решения задач.

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющуюся приращением угла поворота тела за некоторый промежуток (единицу) времени.

Обозначение угловой скорости: ω (омега).

Рассмотрим некоторое твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси.

С этим телом свяжем воображаемую плоскость П, которая совершает вращение вместе с заданным телом.

Вращательное движение определяется двугранным углом φ между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения. Изменение этого угла с течением времени есть закон вращательного движения:

Положительным считается угол, откладываемый против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу выбранному направлению оси вращения Oz. Угол измеряется в радианах.

Быстрота изменения угла φ (перемещения плоскости П из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Приняв вектор k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

1. если известно количество оборотов n за единицу времени t:
   
2. если задан угол поворота φ за единицу времени:
   
3. если известна окружная скорость точки тела v и расстояние от оси вращения до этой точки r:
   

Размерности угловой скорости:

• Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c^-1].
• Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Определение угловой скорости

Пример: Диск вращается относительно своего центра.
Известна скорость v некоторой точки A, расположенной на расстоянии r от центра вращения диска.

Определить величину и направление угловой скорости диска ω, если v = 5 м/с, r = 70 см.

Таким образом, угловая скорость диска составляет 7,14 оборотов в секунду. Направление угловой скорости можно определить по направлению скоростей её точек.

Вектор скорости точки A стремится повернуть диск относительно центра вращения против хода часовой стрелки, следовательно, направление угловой скорости вращения диска имеет такое же направление.

Другие примеры решения задач >

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Обозначение: ε (Эпсилон)

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с²], [с^-2]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает (вращение ускоряется), а при отрицательном — уменьшается (вращение замедляется).

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

• равномерное вращение (ω — const)
  
• равнопеременное вращение (ε — const)
  

Расчет углового ускорения

Пример: По заданному значению касательной составляющей полного ускорения a_τ точки B, расположенной на расстоянии r от центра вращения колеса.

Требуется определить величину и направление углового ускорения колеса ε, если a_τ = 10 м/с², r = 50 см.

Угловое ускорение колеса в заданный момент времени составляет 20 оборотов за секунду в квадрате. Направление углового ускорения определяется по направлению тангенциального ускорения точки.

Здесь, угловое ускорение направлено противоположно направлению угловой скорости вращения колеса. Это означает, что вращение колеса замедляется.

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω = 1,5 с^-1 = 9,42 рад/с.

Смотрите также:

• Примеры расчета угловой скорости и ускорения
• Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

---

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

– Рамки A4 для учебных работ
– Миллиметровки разного цвета
– Шрифты чертежные ГОСТ
– Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями

---

Заказать решение

---

Поиск формул и решений задач

Определение

.

Является ли угловая скорость такой же, как угловая частота, когда заданное время является временем одного оборота?

спросил 6 лет, 5 месяцев назад

Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Наша книга по физике на самом деле полна ошибок, так что; Является ли угловая частота такой же, как и угловая частота, когда данное время является периодом?

• определение
• вращательная кинематика
• угловая скорость

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Угловая частота и угловая скорость (точнее, угловая скорость) являются синонимами в контексте двумерной кинематики вращения. Оба они относятся к скорости увеличения углового смещения. Неважно, указан период времени или нет.

Помимо вращательной кинематики , угловая частота $\omega$ может также относиться к числу $2\pi$, умноженному на число циклов в единицу времени для произвольной колебательной системы. Это контрастирует с (просто) частотой, $f$, которая представляет собой просто количество циклов в единицу времени. $$\begin{выравнивание} \omega &= \frac{2\pi}{T} & f &= \frac{1}{T} \end{выравнивание}$$ В этом смысле угловая частота является полезной величиной, когда вы пытаетесь описать состояние колебательной системы с помощью синусоидальных функций. Вы будете использовать такие выражения, как $\sin(2\pi f t)$, которые можно более кратко записать как $\sin(\omega t)$.

$\endgroup$

$\begingroup$

См. статью в Википедии об угловой частоте.

• Угловая скорость равна $\vec \omega=\frac{d\vec\theta}{dt}$. Его величина, называемая , угловая скорость равна $ \omega=\frac{d\theta}{dt}$. Это количество радиан в секунду, когда что-то вращается.

• Угловая частота $\omega$ число радиан в секунду при некотором периодическом движении , когда полный оборот ($2\pi$ радиан) установлен как ровно один цикл в этом периодическом движении .

Термины угловая частота и угловая скорость (не скорость) — это одно и то же, как говорится в статье в Википедии, но они используются в другом случае (что-то вращающееся, например колесо, и что-то в периодическом движении, например сигнал).

Вы могли видеть, что угловая частота привязана к регулярной периодической частоте следующим образом: $\omega=2\pi f$. См. также комментарий @dmckee ниже; выбор единиц ограничен для частотных терминов, в то время как вы можете использовать любые угловые единицы в единицу времени для угловой скорости.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

ньютоновская механика – Почему угловая скорость и угловая частота не измеряются в герцах?

спросил 4 года, 1 месяц назад

Изменено 4 года, 1 месяц назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Недавно я делал домашнее задание и обнаружил, что угловую скорость и угловую частоту можно рассчитать с помощью $\omega=v/r$. Это означает, что единицами угловой скорости и угловой частоты являются (метр/секунда)/метр или 1/секунда. Частота вращения также измеряется в $1/с$, то есть в Гц.

Однако угловая частота отличается от обычной частоты. Я действительно смущен, почему это не измеряется в герцах.

• ньютоновская механика
• единиц
• частота
• размерный анализ
• угловая скорость

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Предполагаемое значение единицы герц состоит в том, что один герц соответствует одному полное возникновение циклического явления за одну секунду. Угловая частота — это не число полных оборотов, происходящих в единицу времени, а угол, покрываемый за эту единицу времени. Технически, угловая частота равна , а не , измеренной в

$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{s}}$$

, а вместо этого в

$$\frac{\mathrm{rad}} {\mathrm{s}}$$

, то есть радиан в секунду, поэтому угол поворачивается за единицу времени. Однако, поскольку радиан определяется как безразмерный, эти два равны математически эквивалентно . Концептуально , однако, они очень разные.

правильной величиной для измерения в герцах, когда речь идет о вращательном движении, является обычная частота:

$$f = \frac{\omega}{2\pi\ \mathrm{rad}}$$

где было добавлено для ясности, и это число полных оборотов в секунду, что подходит для измерения в герцах. Однако чаще мы используем неметрические единицы оборотов в минуту (об/мин). Один RPM равен $\frac{1}{60}\\mathrm{Hz}$ или примерно $17\\mathrm{mHz}$, и наоборот, 1 Гц равен 60 RPM.