Универсальный внешний накопитель для всех iOS-устройств, совместим с PC/Mac, Android
Header Banner
8 800 100 5771 | +7 495 540 4266
c 9:00 до 24:00 пн-пт | c 10:00 до 18:00 сб
0 Comments

Содержание

УНЧ НА TDA7384

   Интегральная специализированная микросхема TDA7384 является квадрофоническим усилителем мощности низкой частоты. Выходная мощность, по словам производителя, доходит до 40 ватт на канал. К сожалению это не совсем правильные данные, если конечно микросхема питается от 12 вольт, по закону Ома в реальности она дает 18-20 ватт на нагрузку 4Ом и до 36 ватт на нагрузку 2Ом. 

Цоколёвка микросхемы

   Микросхема TDA7384 активно используется в автомагнитолах, обеспечивает весьма неплохое звучание. Внутри микросхемы стандартный транзисторный усилитель, выходные каскады которых работают в режиме АВ, поэтому качество звука достаточно качественное до тех пор, пока превышается номинальное напряжение входного сигнала. Это напряжение не должно превышать 3 вольта, берется от предварительного усилителя автомагнитолы. Кстати, микросхемы TDA7384, TDA7386, TDA7385, TDA7383, TDA7381 имеют одинаковую схему подключения и отличаются лишь выходной мощностью.

Типовая принципиальная схема усилителя на TDA7384

   На некоторых форумах можно прочесть негативные отзывы о микросхеме, в частности то, что микросхема имеет плохие показатели, греется сильно, звук обрывистый, много хрипов и шумов. Лично делал много усилителей на этой микросхеме и ничего подобного не замечал, просто нужно уметь правильно обращаться с микросхемами такого рода. 

   Во время пайки установите микросхему на теплоотвод, это не даст ее перегреваться, также спасает от статического воздействия. Важным моментом является, фильтрационная часть именно от правильного фильтра по питанию зависит дальнейшая работа усилителя. 

   Дроссель — предназначен для частичного подавления высокочастотных сетевых помех. Полностью гасить ВЧ шумы, по крайней мере, одним дросселем, к сожалению, нам не удастся, поэтому иногда используют два дросселя. Электролитические конденсаторы берите с большой емкостью, они играют важную роль для стабилизации напряжения и подавления низкочастотных помех.

 

   Микросхема TDA7384 имеет режимы Standby и Mute (режим сна и отключения звука соответственно).  Усилитель также имеет функцию Rem. 

   Входные провода следует использовать экранированные, это не даст звуковому сигналу портиться до входа в микросхему. В данном случае монтаж выполнен на монтажной плате сделанной по технологии ЛУТ.

Originally posted 2019-01-06 04:18:19. Republished by Blog Post Promoter

Микросхема тда 7265 схема | Домострой

Сайт для радиолюбителей

Вывод 5 в микросхеме осуществляет управление системами MUTE и STAND-BY, если напряжение на выводе 5 -2,5В или выше (в положительную сторону) то микросхема работает в режиме STAND-BY, а если напряжение находится в пределах от -6,0 до -2,5В, то микросхема находится в режиме MUTE. При напряжении ниже чем 6В микросхема TDA7265 работает в нормальном режиме.

Усилитель на базе TDA7265 (в стерео варианте) имеет следующие основные характеристики:

  • Напряжение питания от +/-5 до +/-25В при номинальном напряжении питания +/-20В
  • Ток покоя 80мА при номинальном напряжении питания
  • выходная мощность при КНИ 10% и нагрузке 8 Ом при номинальном напряжении питания равна 25Вт на канал
  • Скорость нарастания выходного сигнала 10В/мкс
  • КНИ до выходной мощности 15Вт при нагрузке 8 Ом не более 0,01%
  • Температура кристалла микросхемы при котором происходит тепловая защита равна 145 гр. Цельсия

При использовании микросхемы в мостовом варианте включения необходимо использовать нагрузку не менее 16 Ом (2*8 Ом) или 8 Ом но при напряжении питания не более +/-16В.

Предлагаемый проект можно назвать «Возвращаясь к опубликованному», поскольку он является продолжением статьи Стереофонический аудиоусилитель на микросхеме TDA2616 [1].
При обсуждении на Датагоре указанной публикации были эмоционально рассмотрены как глобальные проблемы типа: «зачем приведены определенные размеры помещений, если можно было обратиться к древним грекам?» и «не хочется стареть!», так и конкретный вопрос: «что можно сказать про микросхемы TDA7265 и TDA7269, применяемые в высококачественных музыкальных центрах и стереофонических телевизионных приемниках?».

Не в силах повлиять на законы природы, постараюсь осветить конкретный вопрос.

Содержание / Contents

↑ Заглянем в даташиты

Проанализировав номенклатуру микросхем, выпускаемых ST Microelectronics, я выявил три полностью взаимозаменяемые микросхемы в корпусе Multiwatt11: TDA7269, TDA7265 и TDA7292 . В Сети можно найти много вариаций даташитов на все эти чипы (см. ссылки внизу).

Мощные двухканальные Hi-Fi усилители предназначены для высококачественной стереоаппаратуры, музыкальных центров и телевизоров класса Hi-Fi. Они имеют широкий диапазон напряжения питания, двухполярное питание, режим приглушения звука (Mute), режим ожидания, защиту от короткого замыкания и перегрева.

Я приобрел две из указанных микросхем, третью заказал в магазине, а испытал в работе пока что только TDA7265.

Характеристики микросхем при двухполярном питании приведены в табл. 1, а назначение выводов — в табл. 2.

Обратите внимание, что разработчики не приводят значений выходной мощности микросхемы TDA7265B при сопротивлении нагрузки Rн=4 Ом. Предположу, что нужно ориентироваться на соответствующие параметры микросхемы без индекса.

В зависимости от типа микросхемы выходной пиковый ток составляет 4…5,5 А. Температура отключения при перегреве 145°С.

Скорость нарастания выходного напряжения VUвых=10 В/мкс, коэффициент усиления с разомкнутой петлей отрицательной обратной связи KU0=80 дБ. Входное сопротивление в неинвертирующем включении Rвх=20 кОм.

↑ Принципиальная схема усилителя

В реальной схеме (рис.2) воспользуемся рекомендациями, изложенными в публикации [1].

Коэффициент усиления с замкнутой петлей ООС KU=1+R7/R5=1+R8/R6=33,26 (30,4 дБ).

Выходная мощность определяется типом примененной микросхемы и сопротивлением нагрузки (см. табл. 1).

Управление микросхемой осуществляется подачей соответствующих напряжений на вывод 5 (Mute/Stand-by) микросхемы DA1.

Рабочий режим Play реализуется при напряжении, меньшем чем +Uп-6. Например, для напряжения питания ±20 В режим Play обеспечивается при напряжении на выводе 5 микросхемы от 0 до 14 В.

Для режима отключения звука Mute достаточно подать напряжение в диапазоне от +Uп-6 до +Uп-2,5 (от 14 В до 17,5 В).

Микросхема входит в режим ожидания (Stand-by) при напряжении, большем чем +Uп-2,5 (в нашем примере от 17,5 В до 20 В).

Схема управления на транзисторе VT1 необходима для развития, при реализации микропроцессорного управления. Для постоянно включенной микросхемы (режим Play) вполне достаточно соединить вывод 5 микросхемы с общим проводом.

В зависимости от положения джамперов P1 и P2 схема управления обеспечивает напряжение на выводе 5, равное 11,5 В в режиме Play; 16,1 В в режиме Mute и около 20 В в режиме Stand-by.

Для снижения электролитических искажений емкость конденсаторов С1, С2 увеличена в два раза по сравнению с типовой схемой включения.

Для подавления радиочастотных помех добавлены входные пассивные ФНЧ R3, C3 и R4, C4.

В целях предотвращения самовозбуждения УМЗЧ на комплексной нагрузке и без нее, включены цепи Зобеля R9, C9 и R10, C10.

↑ Детали, печатная плата и характеристики УМЗЧ

Вместо указанного на схеме транзистора 2N2222 можно применить транзисторы KSP2222, BC546, а также отечественные КТ3102А, КТ3102Б.

Любители, планирующие «выжать из схемы максимум», вместо неполярных конденсаторов С1, С2 и керамических С3, С4 могут использовать пленочные К73-17, WIMA. В этом случае печатную плату придется подкорректировать.

Для получения идентичных коэффициентов передачи каждого канала резисторы R5, R6 и R7, R8 необходимо подобрать попарно с отклонением от указанных на схеме номиналов не более 0,5…1%.

Трехконтактная вилка PLS может быть отрезана от длинной PLS-40 или PLS-80, имеющей требуемый шаг 2,54 мм.

Все детали УМЗЧ смонтированы на печатной плате (см. рис. 3), изготовленной из фольгированного стеклотекстолита толщиной 2 мм. Микросхема DA1 установлена на теплоотводе с площадью охлаждающей поверхности около 380 кв. см.

Блок питания заимствован от предыдущей конструкции [1, рис. 3]. Необходим силовой трансформатор мощностью 50 Вт и напряжениями на вторичных обмотках 2×12 В для Rн=4 Ом и 2×15 В для Rн=8 Ом.

Получены следующие характеристики:

Мы получили простой, недорогой, но весьма качественный двухканальный усилитель мощности. Он может использоваться как в качестве музыкального усилителя, так и в системе домашнего кинотеатра.

Примеры построения качественного УМЗЧ на мощных специализированных микросхемах, подобных описанным в настоящей статье, даны в [10].

↑ Файлы

Здравствуй, читатель! Меня зовут Игорь, мне 45, я сибиряк и заядлый электронщик-любитель. Я придумал, создал и содержу этот замечательный сайт с 2006 года.
Уже более 10 лет наш журнал существует только на мои средства.


Спасибо за внимание!
Игорь Котов, главный редактор журнала «Датагор»

↑ Упомянутые источники

• Стереофонический аудиоусилитель на микросхеме TDA2616
• Аудио усилитель TDA7265 2×25W. Объект «Труба» — отгадка
• TDA7265 Справочный листок на Датагоре.
• TDA7265 (25 +25W STEREO AMPLIFIER WITH MUTE & ST-BY, April 2002).

• TDA7265B (30 W + 30 W stereo amplifier with mute and standby, December 2011).
• TDA7269A (14W+14W STEREO AMPLIFIER WITH MUTE & ST-BY, June 2003).
• TDA7292 (40 W + 40 W stereo amplifier with mute and standby, February 2012).
• Баширов С. Р., Баширов А. С. Современные интегральные усилители. — М.: ЭКСМО, 2008. — 176 с.
• Авраменко Ю. Ф. Качественный звук — сегодня это просто. — К.: МК-Пресс, 2007. — 288 с.

Спасибо за внимание!

↑ Старт подписки на платы «AMP7265»

Открываю подписку на платы «AMP7265». В лоте две заводских платы 82×82 мм.
Платы отличного качества, с паяльной маской, с утолщённой медью, надписями и пр. приятностями.
Цена зависит от вашей активности. Чем больше соберём заказов, тем дешевле.
10 лотов » 750,00 ₽ за 1 лот (2 платы)
25 лотов » 540,00 ₽ за 1 лот (2 платы)
50 лотов » 400,00 ₽ за 1 лот (2 платы)
100 лотов » 315,00 ₽ за 1 лот (2 платы)
Нам нужно собрать желающих на 100 лотов. Критический минимум — 25 лотов. Подтягивайте знакомых и друзей или заказывайте для них. Новички и кандидаты — участники подписок получают привилегированное членство (гражданство) на сайте.

Для подписки вносим 540 ₽ по ссылке с любой банковской карты или из Я. Кошелька. В примечании к платежу укажите ваш логин на Датагоре и название подписки «AMP7265». НЕ ПИШИТЕ СЛОВ ТИПА «ЗАКАЗ», «ОПЛАТА» и т.п. Только логин + AMP7265. Обязательно залогиньтесь и отметьтесь в комментариях.

Радиолюбительством увлекся с пятого класса средней школы.
Специальность по диплому — радиоинженер, к.т.н.

Автор книг «Юному радиолюбителю для прочтения с паяльником», «Секреты радиолюбительского мастерства», соавтор серии книг «Для прочтения с паяльником» в издательстве «СОЛОН-Пресс», имею публикации в журналах «Радио», «Приборы и техника эксперимента» и др.

Усилитель, схема которого представлена в данной статье, построена на одной из популярных микросхем – TDA7265. Она представляет собой двухканальный усилитель НЧ, работающий в классе AB, который может применяться в музыкальной аппаратуре высокого качества, типа музыкальных центров и телевизоров. Также ее можно применить как в виде отдельного оконечного усилителя НЧ.

Микросхема выполнена в корпусе Multiwatt и имеет одиннадцать выводов.

Усилитель может работать как на 8Ом нагрузку, так и на 4Ома и если верить даташиту, то микросхема защищена от короткого замыкания (КЗ) на выходе. Если TDA7265 не оригинальная, то защита от КЗ может отсутствовать, и при нулевом сопротивлении на выходе обязательно выйдет из строя. Кроме защиты от "козы" имеется тепловая защита, которая срабатывает при внутренней температуре равной 145°С.

Основные характеристики микросхемы TDA7265

Напряжение питания (рекомендованное) ………. ±20В

Напряжение питания (max) ………. ±25В

Выходная мощность (8Ом, ±20В, THD = 10%) ………. 25Вт (на один канал)

Выходная мощность (4Ома, ±16В, THD = 10%) ………. 25Вт (на один канал)

Выходная мощность (8Ом, ±20В, THD = 1%) ………. 20Вт (на один канал)

Выходная мощность (4Ома, ±16В, THD = 1%) ………. 20Вт (на один канал)

Пиковый выходной ток ………. 4,5А

Температура срабатывания защиты ……… 145°С

Остальные интересующие вас характеристики можете найти в даташите.

Схема двухканального усилителя на TDA7265

Компоненты схемы

Все резисторы мощностью 0,25Вт, кроме R7 и R10 (0,5Вт).

Конденсаторы C1-C4 и C6 электролитические и должны быть рассчитаны на напряжение 35В, хотя можно и на напряжение 25В, но только если питание усилителя не будет превышать ±18В. Остальные конденсаторы керамические или пленочные, разницы в данном случае вы не услышите, так что ставьте то, что есть под рукой.

Транзистор VT1 можно заменить на BC547.

Радиатор необходимо установить через силиконовую или слюдяную прокладку и фторопластовую втулку, если корпус усилителя металлический.

Режимы MUTE и ST-BY

Для удобства чтения я на схему наложил подсказку по данным режимам. За эти режимы отвечает вывод 5.

Для дальнейшего понимания примем напряжение питания (Vs) = ±20В.

Если на выводе 5 присутствует напряжение в диапазоне +Vs …+Vs-2. 5В (от +17,5В до +20В) то усилитель находится в спящем режиме (ST-BY) с минимальным потреблением тока (3мА).

Если на выводе 5 присутствует напряжение в диапазоне +Vs-6В …+Vs-2,5В (от +14В до +17,5В), то усилитель выйдет из спящего режима, но включится режим приглушения MUTE.

Если на выводе 5 присутствует напряжение менее +Vs-6В (менее +14В), то усилитель войдет в режим воспроизведения звукового сигнала.

Теперь простыми словами о режимах MUTE и ST-BY

Для того чтобы усилитель начал работать необходимо с помощью переключателя SW1 замкнуть вывод резистора R1 на плюсовую шину. Далее, чтобы появился сигнал на выходе усилителя (т.е. отключить режим MUTE), необходимо замкнуть контакты выключателя SW2. Для тех, кто в танке, положения SW1 и SW2, установленные как на схеме обеспечат звучание в колонках.

Печатная плата двухканального усилителя на TDA7265 СКАЧАТЬ

TDA7377 — Четырехканальный усилитель — DataSheet

Описание
  • ВЫСОКАЯ ВЫХОДНАЯ МОЩНОСТЬ (возможные варианты включения):

2 x35 Вт макс. /4 Ом
2 x30 Вт/4 Ом по стандарту EIAJ
2 x30 Вт/4 Ом по стандарту EIAJ
2 x 20 Вт/4 Ом при 14.4 В, 1 кГц, 10%
4 x 6 Вт/4 Ом при 14.4 В, 1 кГц, 10%
4 x 10 Вт/2 Ом при 14.4 В, 1 кГц, 10%


  • Минимальное количество подключаемых внешних компонентов:

—  Нет конденсатора в цепи компенсационной обратной связи

— Внутренне фиксированное усиление (26 дБ BTL)

  • Функция ожидания (КМОП-совместима)
  • Беззвучный режим
  • Проверка на:

— Отсечку

— Короткое замыкание выхода на землю

— Короткого замыкания выхода на + источника питания

— Плавное включение

— Перегрев и отключение в случае перегрева

Защита :

— От короткого замыкания

— От перегрева

— Отключение нагрузки при перенапряжении

— От очень большой индуктивности нагрузки

— От случайного отключения земли

— От неправильного подключения полюсов источника питания

— От электростатических напряжений

Внутренняя схема усилителя

TDA7377 — микросхема  для автомобильных усилителей класса AB, способная работать по мостовой схеме или как четырехканальный усилитель. Полностью комплементарная структура выходного каскада и постоянный коэффициент усиления дают возможность получить максимальную при минимальном количестве внешних компонентов.

 

Обозначение Параметр Значение Ед. изм.
Vop Рабочее значение напряжения питания 18 В
VS Постоянное напряжение источника питания 28 В
Vpeak Максимум напряжения питания ( t= 50 мс)  50  В
 IO Максимум выходного тока (не повторяющийся t = 100 мкс)  4.5 А
 IO  Максимум выходного тока (повторяющийся f > 10 Гц)  3.5 А
 Tstg, Tj Температура хранения и температура перехода от — 40 до 150 °C
Rth j-case Тепловое сопротивление кристалл-корпус 1. 8 °C/Вт

 

Цоколевка (вид сверху)

 

Обозначение Параметр Условия Мин. Тип. Макс. Ед. изм.
VS Диапазон питающего напряжения 8 18 В
Id Потребляемый ток RL = ∞ 150 мА
 VOS  Выходное напряжение смещения  150 мВ
PO Выходная мощность THD = 10%; RL = 4 Ом
Мостовая схема 18 20 Вт
С несимметричным выходом 5.5 6 Вт
С несимметричным выходом, RL = 2 Ом 10 Вт
PO max Максимальная выходная мощность (***) VS = 14. 4 В, Мост 31  35 Вт
PO EIAJ Выходная мощность по EIAJ VS = 13.7 В, Мост 27 30 Вт
THD Коэффициент нелинейных искажений RL = 4 Ом
Несимметричная схема, PO = от 0.1 до 4 Вт 0.02 %
Мостовая схема, PO = от 0.1 до 10 Вт 0.03 03 %
 CT Перекрестные помехи f = 1 кГц, Несимметричная схема  70  дБ
f = 10 кГц, Несимметричная схема 60 дБ
f = 1 кГц, Мостовая схема 55 дБ
f = 10 кГц, Мостовая схема 60 дБ
RIN Входное сопротивление Несимметричная схема 20 30 кОм
Мостовая схема 10 15 кОм
GV Усиление по напряжению Несимметричная схема 19 20 21 дБ
Мостовая схема 25 26 27 дБ

 

Схема четырехканального усилителя

В данной схеме можно использовать конденсаторы C9, C10, C11, C12 меньшей емкости, если не будет подключаться нагрузка 2 Ома.

 

Мостовая схема включения (двойной мост)

 

Стерео/мостовая схема включения

Купить TDA7377 можно здесь.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Усилитель мощности на tda7293 100Вт

Какое-то время назад было весьма популярно заказывать технику через «посылторг», возможности купить импортную были не у всех. Техника тогда очень ценилась и бережно эксплуатировалась, с неё «сдували» пылинки, а производители доводили до совершенства каждый узел, каждую деталь для того, чтобы прослужила она как можно дольше. Тогда же вместе с паспортом устройства как правило, полагалась принципиальная схема, по которой можно было если и не собрать такое же устройство, но починить точно было можно.

Можно бесконечно продолжать рассуждать на эту тему, а так же, что трава была зеленее и небо голубее, но в наше время стали производить либо совсем ширпотребные девайсы, либо такие, которые не предназначены для долгой и уверенной эксплуатации в течение многих лет и выходящие из строя чётко по окончании гарантийного срока. Желание покупать такую технику, естественно, чуть меньше чем нулевое, к тому же, имея некоторый опыт в создании своих устройств, когда-то давно загорелся я мыслью собрать свой усилитель мощности. Да такой, чтобы «УХ!» Началось всё с простых схем на транзисторах, потом пошли в ход специализированные микросхемы, что показалось мне весьма клёвой штукой. Собрал-включил-работает, и практически никакого налаживания!

Первым опытом стал усилитель на tda2030, но это было так давно, что фотоаппараты ещё не вошли в такой же предмет мебели, как сегодня мобильный телефон. Усилитель работал чудесно, соседям нравилось, и они иногда просили сделать погромче, чтобы озвучить свой Новый Год, а иногда даже пытались заказывать свои «мелодии». К счастью, я их мог слышать только в паузах между аццкими переливами гитар и остального оркестра.

Раз уж этот пост получился похож на какие-то мемуары, то пожалуй рискну продолжить, выложив вторую версию усилителя, теперь уже на tda7293, который перекочевал из картонной коробки из-под тонера в цивильный комповый корпус AT:

Усилитель был шикарен! 6 каналов, по 100Вт мощности — красота! Как раз в то время вышедшие фильмы серии «властелин колец» — смотрелись не хуже, чем в кинотеатре. Единственное, что ограничивало мощность усилителя на уровне около 50Вт на канал — это не самые сильные трансформаторы блока питания. Тогда же началась копаться тема по поводу использования импульсных блоков питания, так же открытая для себя технология лазерно-утюжного метода изготовления печатных плат, всё это предвещало золотые годы, проведённые в нирване…но… учёба, знаете… Диплом, ГОСы, переезды… Внезапно стало не до усилителей.

Следующей инкарнацией усилителя было решено заняться уже после переезда в другой город, схема его была скомпилирована из каких-то обрывков инетерсных схемных решений, теоретическая часть была ракритикована тогда Volk-ом, с его помощью была рождена вот такая схема:

Эта схема усилителя отличается от всех прочих, и от даташитных тем, что на входе отсутствует тот самый разделительный конденсатор, который с однос тороны — не пускает постоянку на вход усилителя, и с другой — в случае его плохого качества может весьма портить все достоинства этой чудесной микросхемы, tda7293. Сколько копьев сломано на форумах по этому поводу, сколько выпито, сколько бессмысленных холиваров открыто… А уж фанаты всяких lm3886 сейчас должны меня сжечь, а прах — развеять, и снова сжечь, но я до сих пор считаю, что усилитель на 7293 — совершенен! Не зря, ой не зря эту микросхему ставят в весьма приличную акустику. Не зря китайцы так стараются придать своим подделкам такой вид, чтобы не смогли отличить оригинальную tda7293 от китайской… Если немного погуглить, — по этому поводу есть одна чудесная статься, — как их отличить. Но…

Итак, прежде чем делать приличную плату, на макетке была собрана эта схема, чтобы определить, есть ли вообще смысл в такой доработке, или даташитный вариант — самый правильный? Вот такая страшненькая платка усилителя получилась:

вот это — стабилизатор для операционника, на +/-15В. Собран на паре lm7815/7816:

Питание основной части усилителя:

Сначала это всё чудо жило и испытывалось в какой-то простенькой коробке, охлаждалось вентилятором от компа и жило под столом. Но через какое-то время был найден чудесный корпус для усилителя, из старой «Радиотехника У-101», которая жила с новым усилителем рядышком и служила подобием эталона для сравнения. Пока окончательно не погорела… Звук нового усилителя меня устроил более чем полностью, и было принято решение использовать корпус усилителя для имплантации. Были вытравлены платы для ещё двух каналов, и из всего этого получилось вот такое страшилище:

В таком виде усилитель на 7293 существовал очень долго, пока наконец-то не случилось то, что должно было случиться с этим страшным комком проводов, уложенных как попало, и наверняка придававшем механические напряжения платам усилителя. Сгорел один канал. Тут я подумал, что ничего страшного, и можно просто заменить микросхему на этом канале, что быстренько и сделал. Но, как оказалось, сгоревшая 7293 унесла с собой на тот свет ещё и операционник njm4558, который было нецелесообразно отпаивать из макетки, и он был издевательски оттуда выкушен:

К сожалению, в процессе замены одной из 7293, случайным касанием отвёртки входа, убило второй канал, что было и печально, и привело к выводу, что дальше так существовать усилитель не должен, было принято решение делать для него нормальную печатную плату. Пишу я это всё, конечно, быстро, но по времени этот процесс сильно растянулся. Заодно я очень захотел попробовать изготовить платы для обновлённого усилителя с помощью новой тогда для меня технологии с фоторезистом. Надо признать, — процесс меня увлёк и я добился успеха! Платы получились, и получились весьма симпатичные! Первые, правда вышли с ошибкой в разводке, которую пришлось исправлять навесным монтажом, поэтому в приложенном архиве проверьте 100500+ раз разводку прежде чем делать по ним свои 😉

Вот разводка, которая получилась  у меня для имевшегося корпуса:

для основных двух каналов:

и для тыловых, — по схеме из даташита:

тут уже было выполнено разведение проводов «по-феншую», — на стяжечках и нужной длины, всё красиво и ничего лишнего.

Так как основным источником звука для усилителя, как ни крути, всё равно является комп, то было необходимо организовать управление питанием, — включать-выключать усилитель при включении/выключении компа, для чего совсем недавно уже была собрана вот такая приблуда на микросхеме ft232 (она досталась мне от друга, он отдал мне её на бесчеловечные эксперименты):

Со стороны усилителя было применено реле с опторазвязкой, вместе с дежурным питанием (используются «кишки» от зарядника для мобилы на 5В), оно по лености было собрано на макетке и выглядит вот так:

Схема его очень простая, в предыдущей статье я уже упоминал её. Дополнительно этот же девайс управляет цепями «Mute» и «Stand By» усилителя, что позволяет исключить щелчки при включении и выключении.

Теперь этот усилитель умеет включаться после того, как включается комп и загружается Windows, а выключается до того, как компьютер выключится. Очень полезный девайс, надо было собрать его уже давно.

Вот такая получилась история, с хронологией, жертвами и разоблачениями. Спасибо за внимание!

приложения — печатная плата усилителя на 7293 и схема

 

DIY ради настоящего Hi-Fi / Своими руками (DIY) / iXBT Live

От автора:  «Если из десяти открывших статью, один дочитает до конца — хорошо. Если из десяти прочитавших, один пройдет путь до конца – значит я не впустую потратил свое время»

«Выберите себе работу по душе, и вам не придется работать ни одного дня в своей жизни»

— Конфуций

           Кто из нас в детстве не любил мастерить? Да что угодно! Лук со стрелами или меч играть в «Робин Гуда», после просмотра одноименного фильма, пистолет или автомат играть в войнушку… Взрослея, каждый находит себе другие занятия. Жаль, что не все они одинаково полезны… Можно как согласиться, так и поспорить с утверждением Конфуция, превратив хобби в работу. Хорошо, когда ты признан и за тем, что ты делаешь выстраивается неиссякаемая очередь. Тогда можно назначать завышенную цену и работать только тогда, когда хочется, например, по велению вдохновения. Чаще же наоборот, хобби, превращаясь в работу, становится рутиной, лямкой, которую нужно продолжать тянуть хоть она уже и не в радость… Поэтому остановимся на хобби уровня: «захотел и сделал». По-английски DIY (Do It Yourself) — «сделай это сам». DIY — довольно распространенное за рубежом занятие – мастерить поделки в свое удовольствие. В России же, которой еще предстоит, надеюсь, время капитализма с человеческим лицом, наметилась обратная тенденция. Если в советское время было множество кружков для изготовления всевозможных поделок, то в нынешней России главным приоритетом, к сожалению, являются деньги. Самый распространенный вопрос, когда показываешь кому-либо из знакомых то, что сделал: 

 

 

Или:

 

 

Признаюсь, сам в начале пришел в радиохобби из желания сэкономить, точнее сделать, то что стоит много задешево. С этого все и началось. Вспомнив закон Ома из школы и купив паяльник, начал делать усилитель, который по заявлению его разработчика с форума радиолюбителей «звучит, как заводской за 1000 долларов…» Много позже, желая еще больше сэкономить, стал делать DAC, самый дешевый из которых до появления китайских «брендов» стоил еще в несколько раз дороже, хотя тут уже присутствовал и азарт, а смогу ли я сделать то, что делают настоящие специалисты в радиоэлектронике. Постепенно вникая в суть, читая специализированную литературу и делая именно так, как правильно, а не так, как сделали бы из стремления сэкономить, свыкаешься с мыслью, что или можно топтаться на уровне дешевых поделок или делать что-то действительно стоящее, вкладывая уже порой немаленькие средства…

            Поэтому сразу скажу, кто хочет выгоды по сравнению с «Али» или особых прибылей, можно закрывать статью и открыть Алиэкспресс (хотя и тут, если купить набор для сборки, а не законченную вещь, статья может пригодится). Всем же, кто хочет сделать что-то хорошее и стоящее своими руками, посвящается.

            В этой статье постараюсь подробно описать, как сделать хороший усилитель, не сильно вдаваясь в технические подробности, но акцентируя внимание на нужных для первого раза простых мелочах и тонкостях.

«Семь раз отмерь, один отрежь» — народная мудрость.

            Итак, кто в первый раз взял в руки паяльник и решил себе сделать «усилитель для компьютера» или усилитель для пассивной стереосистемы (например, акустика досталась от знакомого), или в активной «внутри что-то сломалось и там ничего не понять – проще выкинуть», я рекомендую обратить внимание на усилитель на микросхемах Lm3886 или TDA7293/94. Усилители на них просты в изготовлении и не нуждаются в настройке. Если все правильно спаять и подключить, сразу можно слушать музыку. И не просто слушать, а слушать с помощью действительно качественного усиления. На них сейчас и остановлюсь, основной же будет все же усилитель более продвинутого уровня на транзисторах.

           Сразу нужно разобраться с необходимым инструментом. Если вы не уверены, что данное хобби Вас захватит, можете купить самый недорогой паяльник 60Ватт на первое время. 60Ватт,  а не, к примеру, 30Ватт — просто потому, что лудить провод сечением больше 1,5мм2 мощным значительно легче, как и припаивать детали к большим по площади полигонам меди. Купите катушку припоя, намотанную проволокой, содержащей внутри себя канал с канифолью, с сечением провода до 1мм (чем тоньше, тем легче паять мелкие детали) и купите сразу простой мультиметр. Это в любом случае пригодится Вам в быту и даже вот с таким набором я сделал первый усилитель на Lm3886, который действительно звучал достаточно хорошо (значительно лучше, чем использовавшийся тогда у меня ресивер Yamaha RX363).  

          Теперь, когда определились с необходимым инструментом, можно определиться со схемой и платой. Я указал сразу две микросхемы, потому что они превосходят остальные по совокупности параметров. Почему две? Какую выбрать – тут решает Ваш музыкальный вкус. Кому важен чуть более четкий, динамичный и мощный (панчевый) бас и готов в ущерб получить слегка упрощенные высокие частоты, следует выбрать TDA7293, а кто любит кристальный звон тарелочек, колокольчиков и прочий Джаз, однозначно нужно смотреть в сторону Lm3886. Да, сразу скажу, что бас микросхемы lm3886 проигрывает второй микросхеме не всегда, зависит от размера мидвуфера (динамика, что будет воспроизводить средние и низкие частоты) и импеданса акустических систем (чем больше диаметр басовика и ниже его сопротивление, тем сильнее это заметно).

Рассмотрим упрощенную схему на TDA.

На ней видим, что микросхема включена в инвертирующем режиме (используется вход отрицательной полярности). Главный плюс в том, что в этом случае не нужно в обратной связи использовать электролитический конденсатор, который довольно сильно портит звук привнося свои искажения в сигнал. Также в инвертирующем режиме улучшается подавление синфазных шумов (помех). Платой за использование инвертированного режима является использование дополнительного операционного усилителя (ОУ) в качестве буфера. Коэффициент усиления TDA близок к рекомендованному в datasheet – 20 (вычисляется как R9+R10/R5). Коэффициент усиления операционного усилителя, используемого в качестве буфера равен 3 (R3/R4+1). Питание на этой упрощенной схеме не нарисовано, но сразу скажу, что здесь оно должно быть двухполярным со средней точкой, например, +25В  0 -25В. Приоритет двухполярного питания тоже в отсутствии электролитического конденсатора и уже на выходе, что еще сильнее слышно. Питание операционного усилителя стабилизированное с помощью стабилитронов также двухполярное +12В  0  -12В.

После того, как разобрались со схемой, можно сделать разводку платы в программах типа SprintLayot, DipTrace и тому подобных, а можно воспользоваться моей, сразу сделав заказ на 5 штук за пару баксов. Заказать платы TDA7293 можно по ссылке.

Моя плата была разведена с учетом моих знаний и умений и под мои потребности. По возможности минимизирована длина дорожек, силовые цепи сделаны полигональными, под землю отведен отдельный слой. Силовая земля отделена от слаботочной. Собрана неоднократно и прослушана мной и знакомыми. Плата разведена так, что предполагает возможность использования как выводных деталей (впаиваемых в отверстия), так и СМД (поверхностного монтажа). В случае, если видите оба варианта, знайте, что припаивать нужно только один. По выводным резисторам я предпочитаю марку RN55 от Vishay, по SMD рекомендую MELF от Vishay или любую фирменную (не с «Али») тонкопленку. Но для первого раза можно впаять и то, что купил в ближайшем магазине или Али, главное не напутать с номиналами и проверять мультиметром деталь перед пайкой на брак. По конденсаторам небольшой емкости (10pF и 220pF) рекомендую использовать полипропиленовые MKP. Конденсаторы, шунтирующие питание операционного усилителя можно поставить и лавсановую пленку, и НП0 керамику, но в идеале также MKP полипропилен. Электролитические конденсаторы питания операционного усилителя можно использовать 16В. и выше, подходящих габаритов с емкостью не менее 100мкФ. Остальные конденсаторы ставятся в зависимости от применяемого трансформатора на 35В или 50В. Хочу заметить, что максимальное напряжение питания микросхемы TDA не стоит делать выше 40В., особой мощности выжать не получится, а проблемы, попадись акустика с низким импедансом, появятся на мощностях близких к максимальным. Электролитические конденсаторы питания, что рядом с TDA должны быть с минимальным ESR (эквивалентное последовательное сопротивление). Большие «банки» питания лучше ставить ёмкостью не менее 6800мкФ. Я обычно ставлю по 10000мкФ. Так у Вас получится как минимум вдвое больше емкость, чем обычно ставят в усилители/ресиверы до 500 долларов. По электролитам я отдаю предпочтение Panasonic серии FC, но можно применять и другие (Samhwa, Nichicon, Nippon-Chemicon, Jamicon и т.п.).  Диоды в мост предпочтительнее ставить Шоттки или UltaFast на напряжение от 100В. с током 3-5A. В этом месте тоже предусмотрен вариант установки как выводных диодов, так и поверхностного монтажа (СМД). Кстати, при выборе деталей поверхностного монтажа, которые немного более предпочтительны для снижения индуктивности, возникающей из-за переходных отверстий, Вам просто необходим будет пинцет для удержания этих мелких деталей. Мне больше нравятся пинцеты с изогнутым наконечником примерно под 135 градусов.

После того, как сделаете на столе несколько прожогов, может понадобится термостойкий силиконовый коврик для пайки, но можно попытаться быть аккуратным и справляться без него хотя бы первое время. Собственно, в сборке можете ориентироваться в сборке на фото моего варианта. И задавать вопросы в случае, если такие возникнут.

 Далее вариант для тех, кто решил выбрать микросхему LM3886, упрощенная схема ниже

На схеме видим, что микросхема также включена в инвертирующем режиме (используется вход отрицательной полярности) по той же самой причине. Коэффициент усиления Lm3886 – 12,34 (вычисляется как R6/R5). Выбран минимально возможным без дополнительной коррекции, так как многими замечено, что чем меньше коэффициент усиления данной микросхемы, тем лучше она звучит. Коэффициент усиления операционного усилителя, используемого в качестве буфера равен 3 (R3/R4+1). Питание на этой упрощенной схеме не нарисовано, но сразу скажу, что здесь оно должно быть также двухполярным со средней точкой, например, как на схеме, +30В  0 -30В. Питание операционного усилителя стабилизированное с помощью стабилитронов также двухполярное +12В  0  -12В.

Рекомендации по подбору деталей будут теми же, что и на TDA. Операционный усилители (ОУ) использовать в качестве буфера лучше AD825, OPA1611, LME49710, AD845, и им подобные (можно и древний, поэтому очень распространенный NE5534) в форм-факторе DIP-8 (или SOIC через переходник).

Предпочтительны ОУ с JFET-входом, но можно устанавливать и другие, по своему предпочтению, ориентируясь на то, чтобы постоянное напряжение на выходе усилителя было в пределах допустимого (для себя считаю допустимым до 65мВ).     

Заказать платы Lm3886 можно по ссылке.

Вот тоже фото плат в сборе для наглядности

Когда Вы все собрали (спаяли) и отмыли платы от канифоли, предстоит первый запуск…

Кстати, о необходимости промывания плат. Делать это нужно обязательно, хоть большинство канифоли, использующейся в канале олова и не является токопроводящей, она имеет свойство впитывать и накапливать влагу, что ведет к всевозможным окислениям с течением времени. И если даже это не приведет к замыканию, будьте уверены, дополнительные искажения сигнала точно появятся. Это проверено и подтверждено измерениями, хотя зачастую и не слышно на слух. Для промывки я использую зубную щетку, ватные палочки и спирт из аптеки (можно использовать изопропиловый или медицинский).

Мощную микросхему усилителя, обязательно необходимо крепить к охлаждающему радиатору. ВНИМАНИЕ! Микросхемы могут быть с изолированным корпусом (на фото LM3886) и не изолированным (металлическая на фото TDA7293). В первом случае достаточно просто прижать микросхему к радиатору, предварительно смазав ее контактирующую с радиатором сторону термопастой, а во втором нужно расположить между ними изолирующую прокладку (слюда, керамика, и т.п.), также смазав изолирующую прокладку с обеих сторон термопастой. После чего с помощью мультиметра убедиться, что радиатор точно изолирован от металлической подложки микросхемы.

Трансформатор подбирается из учета, что выпрямленное напряжение будет примерно в 1,4 раза больше переменного, что показывает мультиметр сразу на выводах трансформатора. Также нужно учитывать возможные перепады (утро/вечер) в сети 220Вольт, если такие у Вас присутствуют. Нужно иметь в виду, что напряжение, указанное на конденсаторах, является максимально допустимым. Нельзя его превышать и желательно иметь запас между напряжением выдаваемым диодным мостом и максимальным напряжением конденсатора 5-10 Вольт.

 «Если есть сомнение, ответ очевиден.» — Еврейская поговорка.

Первое включение всегда лучше делать, включив в цепь 220в. последовательно лампочку. Хочу заострить внимание: именно последовательно, тогда она будет гореть только в случае, если есть на плате короткое замыкание (тем самым спасая от перегорания ту часть, где есть КЗ), а не всегда, как если бы подсоединить ее параллельно. То есть лампочка должна быть между трансформатором и розеткой, своего рода предохранителем. Вот как на картинке ниже.

Громкоговоритель (динамик) вначале лучше не подключать, а после включения в сеть розетки, когда лампочка вспыхнет от зарядки конденсаторов и погаснет, нужно будет измерить значение постоянного напряжения на выходе, предварительно замкнув перемычкой разъем входного сигнала. С замкнутым входом значение постоянного напряжения не должно быть больше нескольких десятков милливольт. Если напряжение больше 1Вольта – можно начинать волноваться, что же Вы сделали не так. Если оно в районе пары вольт, причиной может быть, как неудачный (не подходящий для работы в этом месте) операционный усилитель в буфере, так и какой-нибудь не отмытый флюс. Если больше – хуже. Значит где-то что-то напутали (что наиболее вероятно) или попалась неисправная деталь. В этом случае все внимательно нужно перепроверить, возможно даже выпаивая детали из платы.

Если же первый запуск прошел удачно, можно на вход подать сигнал и на выходе, подключив тестовый динамик, услышать звук. Далее расположив и закрепив все, например, на фанерке, можно подключить к акустической системе и послушать результат.

Если результат Вас устраивает, можно приступать к размещению этого комплекта в корпусе, выбрав его на Ваш вкус, исходя из финансовых возможностей. От такого простого недорогого:

До таких, более дорогих вариантов:

Идеальным (или очень близким к идеальному) расположением частей усилителя в корпусе я считаю таким:

Здесь все расположено так, чтобы можно было использовать максимально короткие провода входного сигнала, ведь на него проще всего «наловить» наводки. Трансформатор, который тоже является источником помех, расположен в удалении как от плат, так и от цепей входного сигнала. Силовые провода тщательно свиты и тоже располагаются в удалении от сигнальных. Более того, трансформатор отделен дополнительной «стеной защиты» от плат в виде радиаторов. Надеюсь, после краткого объяснения, основной принцип стал понятен. Здесь на фото мы видим один трансформатор, но с раздельными обмотками для каждого канала усилителя, что практически то же самое, что и два отдельных трансформатора, а сточки зрения излучаемых помех даже лучше. Но не стоит этот вариант путать с трансформатором, обмотки которого просто разделены (запараллелены) на два канала. Хотя так тоже делают в большинстве промышленных аппаратов исходя из экономии, так больше шансов получить «земляную петлю» и неприятный эффект в виде фона, порой даже явно слышимого из динамиков акустических систем параллельно с сигналом. И тут уже будет нужно стараться располагать провода и детали так, чтобы этот эффект максимально минимизировать. Сразу скажу, что с моими платами мне это удавалось всегда. В конечном устройстве необходимо помнить о необходимости установки предохранителя, а также рекомендуется устанавливать EMI-фильтр, защищающий от помех в сети 220В, создаваемых приборами с импульсными блоками питания. 

В заключении хочу сказать, что с удовольствием отвечу на любой вопрос и постараюсь помочь советом, если Вы решитесь изготовить себе аналогичное устройство. В итоге, Вы получите отлично звучащий Hi-Fi усилитель, а я буду считать свою миссию выполненной. А также в зависимости от количества прочитавших и активности, решу, нужна ли статья о сборке и настройке усилителя следующей ступени на транзисторах.

PS: И специально для тех, кто считает, что тема не полностью раскрыта, размещаю фото этой прекрасной во всех отношениях девушки – коллеги по хобби, как мотиватор.

 

HI-FI усилитель мощности НЧ на микросхеме TDA7294 / Статьи - Амперо

"А вообче-то говоря, TDA ругают зря
TDA, если с подходом
Не хужее ХайфаЯ"

Автор данной статьи не претендует называться стихотворным гением, но суть заявленного соответствует действительности. Несмотря на относительную простоту и неприхотливость данной микросхемы, правильно собранный и настроенный усилитель обеспечивает высокие выходные характеристики. Настолько высокие, что не уступает брендовой Хай-Фай аппаратуре среднего ценового сегмента. Если Вам нужны студийные "мониторы", либо усилитель высокой верности, то стоит обратить внимание на транзисторные усилители на "рассыпухе", поскольку интегральные усилители имеют некоторые ограничения и не справятся с возложенной на них задачей. А если Вы хотите собрать (да ещё и за пару часов) мощный, надёжный и высокого качества УНЧ - почему бы и нет!

Итоговое качество работы усилителя зависит от ряда условий. В 99% случаев именно несоблюдение некоторых или даже всех этих условий приводит к тому, что усилитель звучит некачественно. А именно:

  1. Качественный источник питания, обладающий минимальным уровнем пульсаций напряжения и имеющий высокий уровень перегрузочной способности.
  2. Грамотная трассировка печатной платы, сделанная с учётом всех рекомендаций к разводке плат для мощных УНЧ.
  3. Минимальное отступление от принципиальной схемы, рекомендованной производителем микросхемы. Здесь допустимы лишь некоторые отступления и улучшения, о которых мы поговорим чуть позже.

Итак, теперь подробнее о каждом из пунктов. Схема включения:

Входная цепь R1C1 является фильтром ВЧ, то есть не пропускает на вход частоты ниже 10 Гц (примерно). Чтобы ещё сильнее обрезать НЧ на входе, ёмкость С1 можно снизить. Но не стоит снижать менее чем до 0.33 мкФ, иначе можно остаться совсем без "басов".

Резистор R2 задаёт входное сопротивление усилителя. Можно ставить любое сопротивление из диапазона 22 - 100 кОм. Слишком низкое сопротивление будет влиять на источник входного сигнала, а слишком высокое может снизить общую помехоустойчивость и стабильность усилителя.

Резисторы R3, R2 формируют цепь отрицательной обратной связи. От их соотношения зависит коэффициент усиления. Увеличивая R3 либо уменьшая R2, мы увеличиваем коэффициент усиления. Номиналы резисторов, указанных на схеме, обеспечивают усиление порядка 30 раз, что вполне соответствует рекомендованному.

Конденсатор С5 - это конденсатор вольтодобавки. Часть напряжения из него "перекачивается" обратно в предоконечный каскад усилителя и складывается с напряжением питания. Это нужно для того, чтобы компенсировать падение напряжения на выходных транзисторах относительно напряжения питания и поднять выходную мощность (точнее, компенсировать её потери).

Конденсаторы С6-С9 - фильтры по питания. Их наличие является обязательным условием качественной работы усилителя. Уменьшать ёмкости или исключать конденсаторы не стоит даже при условии использования хорошего блока питания и минимальной длины соединительных проводов.

Добавления к схеме из даташита, рекомендованные автором данной статьи.

Собственно, их всего несколько. А точнее, всего 4. Первое - производитель не всегда учитывает, в каких условиях будет эксплуатироваться собранный по его схеме усилитель. И если условия эти - огромный уровень всевозможных высокочастотных помех (импульсные блоки питания, компьютеры, радиопередатчики и многое другое), то совсем не помешает защитить вход усилителя таким простейшим фильтром, как показан на рисунке:

Резистор R выбирается из диапазона 1-1.5 кОм, конденсатор С - 1000...1500 пФ

Второе - конденсатор вольтодобавки С5 можно смело увеличивать до 100 мкФ, на пиках громкости усилитель будет отдавать максимум мощности и в целом чувствовать себя лучше.

Третье - несмотря на высокую стабильность усилителя, встречаются экземпляры микросхемы, склонные к самовозбуждению и работающие нестабильно без цепочки Цобеля на выходе. Сильного удорожания и усложнения схемы она в себе не таит, поэтому её можно использовать "по умолчанию".

И четвёртое - это разделение на печатной плате силовой и сигнальной земли. Силовую землю можно назвать землёй, по которой обратно к источнику питания стекают выходные токи усилителя (через нагрузку). Сигнальной зёмлей - землю, по которой к источнику питания стекают токи от источника входного сигнала. И в том случае, когда оба таких тока стекают по одному и тому же участку/дорожке на плате, появляется паразитная обратная связь - сигнал с выхода усилителя попадает на вход. Всё дело в том, что сопротивление этого участка дорожки на плате хоть и мало, но всё же не равно нулю, и по закону Ома протекающий через этот участок ток вызовет некоторое падение напряжения, которое и сложится в итоге со входным сигналом. Если силовую землю соединить с сигнальной через резистор в несколько Ом, то его сопротивление окажется на несколько порядков выше, чем сопротивление рассматриваемого участка платы, и во входную цепь из выходной попадёт на много порядков меньший ток, чем попал бы при отсутствии разделительного резистора. Схематически это можно изобразить так:

Трассировка и изготовление печатной платы.

Здесь начинается самое сложное. Многие говорят, что TDA7294 никогда не сравнится с хорошим транзисторным усилителем на "рассыпухе". И правда это лишь отчасти, так как если не соблюдать правила трассировки печатной платы, сколь угодно крутой усилитель на рассыпухе будет звучать хуже, чем усилитель на самой дешёвой интегральной микросхеме. Итак, рассмотрим основные правила, обязательные к исполнению при разводке качественного усилителя:

- разделение силовых и сигнальных земель. В идеальном случае разводка земель должна выполняться так называемой "звездой", когда все земельные проводники соединяются только в одной точке, например на земляном разъёме питания усилителя. Соединив земли хаотично, когда по одному и тому же проводнику будут течь и силовые, и сигнальные токи, Вы обрекаете Ваш усилитель на некачественную и нестабильную работу. И здесь уже не имеет значение, на базе чего этот усилитель собирается.

- Для исключения, или хотя бы уменьшения взаимного влияния разъёмы входа и выхода желательно разнести на плате максимально далеко друг от друга.

- Шины питания должны сначала проходить через выводы фильтрующих конденсаторов, и только потом идти далее по плате до TDA7294, иначе эффективность этих конденсаторов сильно снижается.

- Печатные проводники должны проходить по самым коротким "маршрутам" от компонента к компоненту. Не всегда физически возможно выполнить данное требование, но и пренебрегать им вовсе не стоит. Также желательно, чтобы дорожки проходили прямо через выводы компонентов, всевозможных ответвлений лучше избегать.

- Печатный проводник должен подходить к деталям в том порядке, в каком к ним должно подходить электричество с физической точки зрения. Конденсаторы высокочастотных фильтров должны располагаться как можно ближе к соответствующим выводам микросхемы.

Пример качественной разводки платы для усилителя на TDA7294:

Скачать файл печатной платы в формате Sprint Layout 6.0 можно ЗДЕСЬ

Плата разведена с учётом всех требований, добавлений и изменений, описанных выше. Собранный из исправных деталей и без ошибок в монтаже усилитель в настройке как таковой не нуждается.

Широкие дорожки не только меньше отслаиваются при перегреве в процессе пайки, но и обладают меньшим сопротивлением и индуктивностью - меньше высокочастотных "звонов", меньше искажений!

Все резисторы применены мощностью 0. 25 Вт. Конденсаторы электролитические - любого типа, металлоплёночные конденсаторы - типа к73-17.

Ознакомиться и приобрести полный набор электронных компонентов для самостоятельного изготовления усилителя на TDA7294 можно здесь: https://ampero.ru/a-set-of-electronic-components-for-the-amplifier-on-tda7294.html

Схема подключения микросхемы tda 7375а

Содержание. 00_cont.indd :41:48

Содержание Об авторе 13 Об изображении на обложке 13 Введение 15 На кого рассчитана эта книга 15 Идея книги 15 Современная электроника 16 Структура книги 16 Условные обозначения 19 Файлы примеров 19 Ждем

Подробнее

УЗЧ на регуляторе громкости

УЗЧ на регуляторе громкости Этот усилитель имеет минимум навесных элементов, небольшие габариты, поэтому есть возможность размещения его прямо на переменном резисторе регуляторе громкости. Конденсатор

Подробнее

10. Гидромуфта привода вентилятора

10. Гидромуфта привода вентилятора 10.1. При сборке руководствоваться общими положениями и требованиями раздела 1 Руководства и, кроме того, следующими требованиями. 10.2. ЯМЗ-240БМ (рис. 10.1),-8421,-8423,-8481,-8482

Подробнее

Элементы электрических цепей

Элементы электрических цепей Элементы цепи Соединительные элементы (провода) Сопротивление (резистор) Реостат (переменный резистор) Конденсатор Соединительные элементы, показывают на схеме точки, потенциалы

Подробнее

«Состав» батареи на ноутбуке

Встроенная батарея позволяет ноутбуку работать автономно около 3х- 4х часов. Аккумулятор исправно служит зачастую не более трех-четырех лет, но иногда начинаются проблемы гораздо раньше. Негодность батареи

Подробнее

Инструкция на преобразователь напряжения

Инструкция на преобразователь напряжения Перед использованием преобразователя напряжения внимательно прочтите всю инструкцию. Использование преобразователя требует осторожности и аккуратности. Пожалуйста

Подробнее

Головка блока цилиндров

Страница 1 3.2.12. Головка блока цилиндров ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Последовательность затягивания болтов головки блока цилиндров Затягивание болтов крепления головки блока цилиндров требуемым моментом Затягивание

Подробнее

КОМПАС -3D. Создание сборки

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия КОМПАС -3D Создание сборки 2008 г. Cборка (рис. 1) состоит из следующих деталей: Пластины, Пружины, Накладки и крепежных деталей: болтов, шайб

Подробнее

Инвертор напряжения DC/AC

Инвертор DC/ Инструкция пользователя Для инверторов 800W, 1000W, 1200W, 1500W I. Описание: Инвертор - преобразователь постоянного (постоянного тока) DC от аккумуляторных батарей, солнечных панелей, источников

Подробнее

Усилитель мощности Г. Брагина

Усилитель мощности Г. Брагина YES-3.2-L ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Усилитель мощности YES-3.2-L(далее усилитель) на мой взгляд, является квинтэссенцией развития современных электронных технологий и применяемой элементной

Подробнее

Инвертор напряжения DC/AC

Инвертор DC/AC Инструкция пользователя Для инверторов 2000W, 2500W, 3000W I. Описание: Инвертор - преобразователь постоянного (постоянного тока) DC от аккумуляторных батарей, солнечных панелей, источников

Подробнее

Задание 1. Ответ: 31.

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

ФИЗИКА Базовый уровень

ФИЗИКА Базовый уровень Тетрадь для лабораторных работ учени группы 8. Хабаровск - 2019 Критерии оценивания: Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся: - выполняет работу в полном объеме с соблюдением

Подробнее

Репитер своими руками.

Репитер своими руками. US3LD Описание изготовления репитера своими руками, на базе Р/С Титан ТН-102 и Р/С Виола-А. Для изготовления репитера нам понадобится радиостанция на диапазон 70см и 2метра. Для

Подробнее

Мобильный Агент Android

Автоматизированная система доставки товара и сбора заказов Мобильный Агент Android Инструкция по настройке Принт-сервера TL-WPS510U для печати на лазерные принтеры с поддержкой PCL ООО «9 Бит» Телефон:

Подробнее

Узел питания/зарядки Li-ion аккумуляторов.

Узел питания/зарядки Li-ion аккумуляторов. Введение Целью данной разработки является создание подсистемы питания носимых устройств от литиевых аккумуляторов с возможностью их зарядки. При этом основное

Подробнее

Регулировка зазоров в приводе клапанов

Регулировка зазоров в приводе клапанов Для компенсации теплового расширения клапана конструктивно задается зазор между торцом стержня клапана и кулачком распределительного вала. При увеличенном зазоре

Подробнее

JPA-060C/120C/240C/360C/480C УСИЛИТЕЛЬ

--- Содержание--- Предостережения 1 Инструкции по технике безопасности 1 Функциональные характеристики 1 Инсталляция 2 Средства управления на передней панели 3 Средства управления на задней панели 4 Как

Подробнее

MIRBIG LTD. Тел: (048)

Автономная камера наблюдения с записью на FLASH карту. 1. Позволяет вести непрерывное наблюдение за любым объектом и сохранять видеосъемку на сменную карту памяти. 2. Камера наблюдения не требует дополнительного

Подробнее

Электрическая схема соединений

3.1 Лабораторный практикум 3 ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Основная часть курса в разработке. Лабораторная работа 1 Снятие угловых характеристик синхронного генератора Электрическая схема соединений Обозначение

Подробнее

(PDF) Понимание топологии и геометрии пространства диаграммы постоянства с помощью оптимального частичного переноса

[27]

Алессио Фигалли и Никола Джильи. Новое расстояние транспортировки между неотрицательными показателями

, с приложениями к градиентным потокам с граничными условиями dirich-

let. Journal de math´ematiques pures et appliqu´ees,

94 (2): 107–130, 2010.

[28]

Акшай Гоэль, Кхань Дуй Трин и Кенкичи Цунода.Асимптотическое поведение

чисел Бетти случайных геометрических комплексов. Препринт arXiv

arXiv: 1805.05032, 2018.

[29] Маршалл Холл. Комбинаторная теория (2-е изд.). John Wiley & Sons, 1986.

[30]

Ясуаки Хираока, Такенобу Накамура, Акихико Хирата, Эмерсон Г. Эско-

лар, Канаме Мацуэ и Ясумаса Нишура. Иерархические структуры

аморфных тел, характеризующиеся устойчивой гомологией. Труды Национальной академии наук

, 2016.

[31]

Ясуаки Хираока, Томоюки Шираи, Кхань Дуй Трин и др. Предельные теоремы

для диаграмм устойчивости. Анналы прикладной вероятности, 28 (5): 2740–

2780, 2018.

[32]

Олав Калленберг. Случайные меры, теория и приложения. Springer,

2017.

[33]

A.S. Кехрис. Классическая описательная теория множеств. Тексты для выпускников по математике

. Springer-Verlag, 1995.

[34]

Майкл Кербер, Дмитрий Морозов и Арнур Нигметов.Геометрия помогает

сравнивать диаграммы устойчивости. Journal of Experimental Algorithmics

(JEA), 22 (1): 1–4, 2017.

[35]

Сохейл Колоури, Ян Цзоу и Густаво К. Роде. Нарезанные ядра Вассерштейна

для вероятностных распределений. В материалах конференции IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов

, страницы 5258–5267, 2016.

[36]

Станислав Кондратьев, Леонард Монсенжон, Дмитрий Воротников и др.

Новое оптимальное расстояние переноса в пространстве конечных радоновых мер.

Успехи в дифференциальных уравнениях, 21 (11/12): 1117–1164, 2016.

[37]

М. Крамар, А. Гулле, Л. Кондич и К. Мишайков. Сохранение силы

сетей в сжатых гранулированных средах. Phys. Rev. E, 87: 042207, апрель 2013 г.

[38]

Генки Кусано, Кендзи Фукумизу и Ясуаки Хираока. Метод ядра для

диаграмм сохраняемости через встраивание ядра и весовой коэффициент.Журнал

of Machine Learning Research, 18 (1): 6947–6987, 2017.

[39]

Генки Кусано, Ясуаки Хираока и Кендзи Фукумизу. Ядро Гаусса с взвешиванием по персистентности

для анализа топологических данных. В Международной конференции

по машинному обучению, страницы 2004–2013, 2016.

[40]

Роланд Квитт, Стефан Хубер, Марк Нитхаммер, Вейли Лин и Ульрих Бауэр.

Статистический анализ топологических данных - взгляд ядра.In Advances in

нейронных систем обработки информации, страницы 3070–3078, 2015.

35

Scikit-TDA · GitHub

Scikit-TDA · GitHub

Анализ топологических данных для экосистемы Python.

  1. Топологический анализ данных для Python🐍

    Python 266 32

  2. Kepler Mapper: гибкая реализация Python алгоритма Mapper.

    Python 522 158

  3. Библиотека Lean Persistent Homology для Python

    C ++ 137 29

  4. Расстояния и представления диаграмм устойчивости

    Python 54 30

  5. Пользовательские конструкторы фильтрации для Python

    Python 10 7

  6. Наборы синтетических данных, подходящие для топологического анализа данных

    Python 13 4

Репозитории

  • кеплер-картограф

    Kepler Mapper: гибкая реализация Python алгоритма Mapper.

    Python Массачусетский технологический институт 158 522 23 (Требуется помощь по 2 вопросам) 2 Обновлено 12 февраля 2021 г.
  • хурма

    Расстояния и представления диаграмм устойчивости

    Python Массачусетский технологический институт 30 54 7 3 Обновлено 7 февраля 2021 г.
  • Cechmate

    Пользовательские конструкторы фильтрации для Python

    Python Массачусетский технологический институт 7 10 3 3 Обновлено 3 февраля 2021 г.
  • тадасеты

    Наборы синтетических данных, подходящие для топологического анализа данных

    Python Массачусетский технологический институт 4 13 8 0 Обновлено 26 янв.2021 г.
  • scikit-tda

    Топологический анализ данных для Python🐍

    Python 32 266 10 1 Обновлено 9 января 2021 г.
  • HTML 0 0 0 0 Обновлено 9 января 2021 г.
  • рипсер.ру

    Библиотека Lean Persistent Homology для Python

    C ++ 29 137 14 3 Обновлено 24 ноября 2020 г.
  • извращенец

    Векторизация диаграмм послесвечения и приблизительное расстояние Вассерштейна

    Блокнот Jupyter BSD-3-Clause 0 12 2 0 Обновлено 25 февраля 2020 г.
  • Ракушка BSD-3-Clause 2 0 0 0 Обновлено 1 сентября 2019 г.
  • Ракушка BSD-3-Clause 2 0 0 0 Обновлено 1 сентября 2019 г.
  • .github

    Файлы здоровья сообщества для Scikit-TDA

    0 0 0 0 Обновлено 16 июля 2019 г.
  • Python 333 0 0 0 Обновлено 19 мая 2019 г.
  • Python BSD-3-Clause 493 5 0 0 Обновлено 19 мая 2019 г.
  • JavaScript 0 0 0 0 Обновлено 5 марта 2019 г.
Вы не можете выполнить это действие в настоящее время.Вы вошли в систему с другой вкладкой или окном. Перезагрузите, чтобы обновить сеанс. Вы вышли из системы на другой вкладке или в другом окне. Перезагрузите, чтобы обновить сеанс.

scikit-tda · PyPI

Описание проекта

Scikit-TDA - это дом для библиотек Python для анализа топологических данных, предназначенных для нетопологов.

Этот проект направлен на предоставление тщательно подобранной библиотеки инструментов TDA Python, которые широко используются и легко доступны.Он структурирован так, что каждый пакет может быть автономным или использоваться как часть пакета scikit-tda .

Для получения полной документации посетите scikit-tda.org.

Если вы хотите внести свой вклад, свяжитесь с нами через github, twitter или Slack.

Для установки всех этих библиотек

  pip install scikit-tda
  

Если вы хотите процитировать Scikit-TDA, используйте следующую ссылку / bibtex

Сол, Натаниэль и Трали, Крис.(2019). Scikit-TDA: анализ топологических данных для Python. Зенодо. http://doi.org/10.5281/zenodo.2533369

  @misc {scikittda2019,
  author = {Натаниэль Сол, Крис Трали},
  title = {Scikit-TDA: Анализ топологических данных для Python},
  год = 2019,
  doi = {10.5281 / zenodo.2533369},
  url = {https://doi.org/10.5281/zenodo.2533369}
}
  

Этот пакет имеет лицензию MIT.

Взносы более чем приветствуются! Есть много возможностей для потенциальных проектов, поэтому, пожалуйста, свяжитесь с нами, если вы хотите помочь.Все, от кода до записных книжек и примеров и документации, одинаково ценно, поэтому, пожалуйста, не думайте, что вы не можете внести свой вклад. Чтобы внести свой вклад, пожалуйста, создайте вилку проекта, внесите свои изменения и отправьте запрос на перенос. Мы сделаем все возможное, чтобы решить любые проблемы с вами и интегрировать ваш код в основную ветку.

Скачать файлы

Загрузите файл для своей платформы. Если вы не уверены, что выбрать, узнайте больше об установке пакетов.

Файлы для scikit-tda, версия 0.1.0
Имя файла, размер Тип файла Версия Python Дата загрузки Хеши
Имя файла, размер scikit_tda-0.1.0-py3-none-any.whl (2.9 кБ) Тип файла Колесо Версия Python py3 Дата загрузки Хеши Вид
Имя файла, размер scikit-tda-0.1.0.tar.gz (3,5 кБ) Тип файла Источник Версия Python Никто Дата загрузки Хеши Вид

Постоянная гомология сложных сетей для обнаружения динамического состояния

Аудун Майерс Элизабет Мунк Отделвычислительной математики, естественных наук и инженерии; Кафедра математики; Университет штата Мичиган. Фирас А. Хасауна

1 Введение

Рисунок 1: Сравнение между порядковыми сетями разбиения, созданными из x-решения системы Ресслера для периодических и хаотических временных рядов. Рисунок 2: Схема метода: временной ряд (A) внедряется (B) либо в пространство Rn, либо с использованием вложения Такенса или сегментации в набор перестановок. Из этих двух представлений формируется неориентированная невзвешенная сеть (C) либо путем применения алгоритма k-го ближайшего соседа, либо путем установки каждого состояния перестановки в качестве узла.Матрица расстояний (D) вычисляется с использованием кратчайшего пути между всеми узлами. Диаграмма устойчивости (E) генерируется путем применения устойчивой гомологии к матрице расстояний. Наконец, для извлечения информации из диаграммы устойчивости используется одно из нескольких сводных пунктов (F).

Была проведена обширная работа по пониманию поведения базовой динамической системы с учетом только временного ряда [Kantz2004, Bradley2015] . Революционная работа Takens [Takens1981] , расширенная Sauer et al. [Sauer1991] показал, что при большом выборе параметров пространство состояний динамической системы может быть реконструировано посредством вложения Такенса. С вычислительной точки зрения это возникает в виде следующей процедуры. Для временного ряда [x1, ⋯, xn] выбор размерности d и запаздывания τ приводит к появлению облака точек χ = {xi: = (xi, xi + τ, ⋯, (xi + (d − 1) τ) } ⊂Rd. Затем цель состоит в том, чтобы проанализировать это облако точек, которое на самом деле является выборкой всего пространства состояний, таким образом, чтобы можно было понять динамику. Конечно, для практических целей не все параметры одинаково желательны.Хотя некоторые усилия были приложены к математическому обоснованию «наилучшего» выбора [Casdagli1991] , мы в основном остались с эвристикой, которая довольно хорошо работает на практике [Fraser1986, Kennel1992] .

Первый метод анализа этого облака точек возник в виде графика повторяемости [Eckmann1987, Marwan2007] . Зафиксировав ϵ, получится двоичная симметричная матрица R = R (ϵ), где Rij равно 1, если ∥xi − xj∥≤ϵ, и 0 в противном случае. Конечно, это можно эквивалентно рассматривать как матрицу смежности сети, которую в данной литературе часто называют ϵ-повторяющейся сетью [Gao2009, Gao2009a, Marwan2009, Donner2010] .Благодаря этому наблюдению появилось много литературы о методах преобразования временных рядов в сети; см. Donner et al. [Donner2011] за подробный обзор.

В этой статье мы сосредоточимся на двух из этих вариантов. Во-первых, учитывая облако точек χ, мы можем построить (неориентированный) граф k-ближайших соседей, обычно называемый графом k-NN. Это строится путем добавления вершины для представления каждого xi∈χ и добавления ребра для каждого xi к k ближайшим точкам xj∈χ. Эта конструкция, и в частности исследование мотивов в результирующем графе, была тщательно изучена [Shimada2008, Khor2016, Xu2008] .

Второй метод построения сети, с которым мы работаем, - это недавно разработанная сеть порядковых разделов [Small2013, McCullough3015] . Его можно рассматривать как частный случай класса переходных сетей, построенных на основе данных временных рядов, где вершины представляют собой подмножества пространства состояний, а ребра включаются на основе временной последовательности. Эта конструкция возникла как обобщение концепции энтропии перестановок [Bandt2002] . Основная идея конструкции состоит в замене каждого x = (x1, ⋯, xd) ∈χ⊂Rd перестановкой π множества {1, ⋯, d} так, чтобы π (i) = j, если xj является i-й запись в отсортированном порядке координат.То есть π удовлетворяет xπ (1) ≤xπ (2) ≤ ⋯ ≤xπ (d). Затем мы строим граф с набором вершин, равным набору встреченных перестановок, и ребром, включенным, если упорядоченное облако точек переходит от одной перестановки к другой. Используя точку обзора переходной сети, каждая перестановка π представляет подпространство Rd, заданное пересечением (d2) неравенств, и ребро включается на основе перехода от одного из этих подпространств к другому за один временной шаг. Что делает эту конструкцию особенно полезной, так это ее устойчивость к шуму [Amigo2007] .См. [Amigo2010] для более подробного введения.

Многие наблюдали качественно, что эти сети кодируют структуру базовой системы [Donner2011] . В частности, периодические временные ряды имеют тенденцию создавать сети с всеобъемлющей круговой структурой, в то время как те, которые возникают из хаотических систем, имеют больше общего с комком шерсти (см., Например, рис. 1). Однако количественная оценка этого поведения отсутствует. На сегодняшний день большая часть литературы сосредоточена на использовании стандартных методов количественной оценки из теории сетей, таких как локальные меры, такие как степень, близость и центральность между центрами или локальный коэффициент кластеризации.Также используются глобальные меры, например глобальный коэффициент кластеризации, транзитивность и средняя длина пути. Тем не менее, эти меры могут сделать только так, чтобы измерить всеобъемлющую структуру графика.

Именно по этой причине анализ топологических данных (TDA) [Carlsson2009, Ghrist2014, Ghrist2008, Munch3017, Perea2018] оказался весьма полезным для анализа временных рядов. TDA - это набор методов, вытекающих из математической области алгебраической топологии [Hatcher, Munkres2] , которые обеспечивают краткие, поддающиеся количественной оценке, сопоставимые и надежные сводки о форме данных.Основное наблюдение заключается в том, что мы можем кодировать структуру более высоких измерений, чем одномерная информация сети, переходя к симплициальным комплексам. Как и графы, симплициальные комплексы являются комбинаторными объектами с вершинами и ребрами, но также допускают аналоги более высоких измерений, такие как треугольники, тетраэдры и т. Д. На сегодняшний день взаимодействие анализа временных рядов с TDA сосредоточено только на обобщении ϵ-повторяющейся сети, называемой комплексом Рипса. Комплекс Рипса для параметра ϵ включает симплекс σ = {y0, ⋯, yk} тогда и только тогда, когда ∥yi − yj∥≤ϵ для всех i, j.То есть это самый большой симплициальный комплекс, имеющий ϵ-рекуррентный граф в качестве 1-скелета.

В отличии от анализа серии литературы времени, где один работает трудно найти идеальные е построить единую сеть, TDA любит работать с Рипсом сложного по всем шкалам в конструкции, называемой фильтрацией. Затем можно проанализировать структуру общей формы, посмотрев, как долго интересующие элементы сохраняются в течение этой фильтрации. Одним из особенно полезных инструментов для этого анализа является одномерная постоянная гомология [Edelsbrunner2002, Zomorodian2004] , которая кодирует, как круговые структуры сохраняются в течение фильтрации в топологической сигнатуре, называемой диаграммой устойчивости.Этот и его варианты были весьма успешными в приложениях, особенно для анализа периодичности [Robinson2014, Perea2014, Berwald2014a, Perea2016, Xu2018, Sanderson2017, Robinson2015, Tempelman2019] , в том числе для выбора параметров [Garland2016] , динамика обработки [Khasawneh3015, Khasawneh3014, Khasawneh3014a, Khasawneh3017, Khasawneh3018b] , системы регуляции генов [Berwald2014b, Perea2015] , финансовые данные [Gidea2017, Gidea2017a, Gidea2018] , обнаружение хрипов [Emrani2014] , классификация гидролокатора [Robinson2018] , видеоанализ [Tralie2016a, Tralie2017, Tralie2018a] , и аннотация структуры песни [Bendich3018, Tralie2019] .

К сожалению, хотя диаграммы устойчивости являются мощным инструментом для обобщения структуры, их геометрия не особенно подходит для прямого применения стандартных статистических методов или методов машинного обучения [Mileyko2011, Turner2014, Munch3015] . Чтобы обойти эту проблему, общий прием для работы с диаграммами устойчивости, особенно когда нас интересуют задачи классификации, состоит в том, чтобы выбрать метод определения характеристик диаграмм; то есть построение карты из диаграмм сохраняемости в евклидово пространство Rd с помощью некоторого метода, который сохраняет достаточную часть структуры диаграмм устойчивости, чтобы быть разумно полезными.Многие из них существуют в литературе [Bubenik2015, Adams2017, Adcock2016, CarlssonVerovsek2016, Kalisnik2018, DiFabio2015, Berry2018, Chevyrev2018, Chen2015a, Chazal2014b, Padellini2017, Perea2019] , однако в этой простой работе мы сосредоточены точечные сводки диаграмм устойчивости, которые извлекают одно число для каждой диаграммы, которая будет использоваться в качестве ее представителя. Одно из заключений, которое мы будем использовать в этой статье, - это постоянная энтропия. Это было определено Chintakunta et al. [Chintakunta2015] и позже Rucco, Atienza, et al. [Rucco2017, Atienza2018a] доказал, что конструкция является непрерывной. Эта конструкция, модификация энтропии Шеннона, нашла применение в нескольких приложениях [Merelli2015, Rucco2016, Piangerelli2016] .

В этой статье мы переходим от стандартного применения TDA к анализу временных рядов (а именно, комбинации комплекса Rips с одномерным постоянством), чтобы реализовать следующий новый конвейер и использовать его для различения хаотических и периодических систем; см. рис.2. Для данного временного ряда определите хороший выбор параметров внедрения и используйте их для построения встраивания временного ряда. Затем получите граф, построив граф k ближайших соседей для точек вложения, или построив сеть порядковых разбиений. Постройте фильтрацию симплициального комплекса, используя эту информацию, вычислите его диаграмму устойчивости, затем верните одно из нескольких кратких сводок диаграммы. Мы экспериментально показываем как на синтетических, так и на реальных данных, что этот конвейер, особенно с использованием постоянной энтропии, довольно хорошо различает хаотические и периодические временные ряды.

3 Метод

В этом разделе мы обсудим особенности изучаемого метода преобразования временного ряда в диаграмму устойчивости, как показано на рисунке 2.

У нас есть два начальных варианта преобразования временного ряда в сеть. В случае встраивания Такенса мы определяем размер встраивания, используя ложных ближайших соседей [Kennel1992] , и определяем задержку, используя функцию взаимной информации [Fraser1986] . Затем мы строим k-NN граф для этих точек.Следуя Хор и Смолл [Хор2016] , мы используем k = 4.

Второй метод построения сети - это сеть порядковых разделов. Как упоминалось в разделе 2.4, это также требует решения о размерности и запаздывании, которые мы определяем после Reidl et al. [Riedl2013] . В частности, мы первоначально фиксируем d = 3 и строим энтропию перестановки H (d) = - ∑p (πi) log2p (πi), где p (πi) - вероятность перестановки πi для диапазона значений τ. На полученной кривой зависимости τ от H мы выбираем значение τ в месте первого заметного пика в качестве параметра запаздывания.Размер d = 3 используется потому, что в [Riedl2013] было показано, что первый пик H (d) возникает примерно при одном и том же значении τ независимо от размерности d для d∈ [3,4,…, 8 ] [Riedl2013] . Логика, лежащая в основе этого подхода, заключается в том, что, когда точки временного ряда сильно коррелированы из-за недостаточного развертывания траекторий, посещаются только несколько областей пространства состояний, что приводит к низким значениям для H. С увеличением τ H увеличивается и достигает максимума, когда развертывание траектории приводит к появлению большого подмножества возможных d! мотивы.Мы включаем в граф только вершины тех перестановок, которые были посещены, что избавляет нас от необходимости работать с полным набором d! который быстро становится трудноразрешимым в вычислительном отношении.

Используя идентифицированную задержку τ на первом максимуме H (d = 3), мы затем определяем энтропию перестановки на символ

, где мы делаем d свободным параметром, который мы пытаемся определить. Размерность для порядковой сети разбиения получается построением h ′ (d) для d∈ [3,4,…, 8] и выбором значения d, которое максимизирует h ′ (d).

После построения графика мы вычисляем кратчайшие пути, используя all_pairs_shortest_path_length из пакета python NetworkX. Наконец, мы вычисляем диаграмму устойчивости, используя оболочку Python Scikit-TDA [scikittda2019] для программного пакета Ripser [ripser] .

3.1 Пример системы Rössler

Мы демонстрируем метод на системе Ресслера и порядковом представлении сети разбиения. Система Рёсслера определяется как

dxdt = −y − x, dydt = x + ay, dzdt = b + z (x − c). (6)

Уравнение (6) было решено со скоростью 20 Гц в течение 1000 секунд с параметрами a = 0,41, b = 2,0 и c = 4,0, что дает 3-периодный периодический ответ. Только последние 200 секунд (см. Рис. 7A) используются, чтобы избежать переходных процессов.

Мы формируем последовательность перестановок из временного ряда, используя временную задержку τ = 40 и размерность d = 6, которые были найдены с использованием MPE, как описано в разделе 3. Результирующая последовательность перестановок показана на рис.7Б. Затем мы формируем невзвешенную порядковую сеть разбиения, показанную на фиг. 7C. Обратите внимание, что этот график нарисован с использованием функции компоновки электрических пружин, предоставляемой NetworkX, поскольку перестановки не имеют естественного вложения в евклидово пространство. Используя сеть, мы строим матрицу расстояний на рис. 7D. Наконец, применяя постоянную гомологию к матрице расстояний, мы получаем диаграмму постоянства на рис. 7E. Однако на рис. 7E не показана возможность множественности точек на диаграмме постоянства.Чтобы продемонстрировать это явление, мы используем гистограмму количества классов для каждого времени жизни, как показано на рис. 7F. Это показывает, что на самом деле на диаграмме устойчивости есть две точки со временем жизни 1. Суммы баллов, описанные в разделе 2.9, рассчитываются как M (D1) = 0,06, P (D1) = 0,33 и E ′ (D1) = 0,32.

Рисунок 7: Пример периодической системы Ресслера: (A) периодический (3-периодный) временной ряд, (B) результирующая последовательность перестановок из встроенных временных рядов, (C) сеть порядковых разделов, нарисованная с помощью пружинной схемы, (D) матрица попарных расстояний с использованием метрики кратчайшего пути, и (E) результирующая диаграмма устойчивости с гистограммой (F), показывающей множественность точек на диаграмме слева.

4 Результат

В этом разделе сравниваются сводные данные по точкам на основе устойчивости и стандартные оценки сети и демонстрируется способность этих оценок обнаруживать динамические изменения состояния. В частности, мы сравниваем сводные данные по точкам M (D1), P (D1) и E ′ (D1) с некоторыми обычно используемыми количественными характеристиками сети, такими как средняя степень kiance, отклонение степени σ2 и количество вершины N. Эти сравнения показаны в разделе 4.1 для семейства траекторий из системы Рёсслера, а в разделе 4.2 приведены различные оценки для различных динамических систем. В разделе 4.3 мы сравниваем устойчивость нашего подхода к помехам со стандартными сетевыми оценками для сетей с порядковым разбиением.

4.1 Обнаружение динамического изменения состояния в системе Rössler

Допустим, что параметр a в уравнении. 6 изменяются в диапазоне 0,37

Для построения сетей порядковых разделов мы используем более высокую частоту дискретизации 20 Гц и используем MPE для выбора τ = 40 и d = 6.Мы обнаружили, что более высокая частота дискретизации для сетей порядкового разбиения и результирующий более длинный временной ряд не является проблемой, поскольку максимальное количество вершин зависит не от длины временного ряда, а от размерности мотива d. Кроме того, для этих сетей более высокая частота дискретизации улучшает обнаружение периодических и хаотических временных рядов.

Фигура 8: Бифуркация системы Ресслера для 0,37 [Benettin1980] и некоторыми общими параметрами сети, включая количество вершин N, среднюю степень ⟨k⟩, и дисперсия степени σ2. Периодические области, основанные на показателе Ляпунова, выделены зеленым цветом.

Результирующие сводки точек были найдены для обеих сетей с порядковым разбиением (фиг. 8A) и k-NN сетей встраивания Такенса (фиг. 8B). Два верхних графика на рис. 8 показывают бифуркационную диаграмму, изображающую локальные экстремумы x и показателя Ляпунова [Benettin1980] , соответственно. Заштрихованные области на рисунках представляют периодические окна, а незатененные области представляют собой хаотический ответ. Эти окна были идентифицированы путем исследования бифуркационной биграммы и графиков показателя Ляпунова.

Для порядковых сетей на рис. 8A показано значительное падение всех шести оценок для большого периодического окна, соответствующего 0,409≤a≤0,412. Для других более коротких периодических окон падение этих показателей также менее выражено. Эти падения особенно заметны для ⟨k⟩, E '(D1) и P (D1), где оценки значительно снижаются по сравнению с их окружающими значениями. Однако некоторые оценки, такие как ⟨k⟩, не нормализованы, например, так что 0≤⟨k⟩≤1. При наличии одного временного ряда, а не параметризованного набора рядов, это затрудняет или даже делает невозможным различение хаотических и периодических областей.С другой стороны, нормализованные оценки, которые мы вводим в этой статье, E ′ (D1) и P (D1), предполагают периодические области, когда E ′ (D1) <0,5 и P (D1) <0,75. Следует отметить, что разница между хаотической и периодической областями, как показано в разделе 4.3, начинает уменьшаться по мере увеличения уровня шума.

Для сетей встраивания k-NN Takens на рисунке 8B показано значительное падение P (D1), M (D1) и E '(D1) во время периодических окон. Однако для традиционных показателей графика ⟨k⟩ и σ2 это падение явно не соответствует началу и концу периодического окна.Кроме того, для периодических окон меньшего размера, перемежающихся с хаотическими областями, мы обнаружили, что ⟨k⟩, σ2 и M '(D1) слишком шумны, чтобы идентифицировать динамические изменения состояния в этих областях. Напротив, наши оценки P (D1) и E ′ (D1) сохраняют способность различать режимы динамики, и для сетей k-NN внедрения Такенса мы предлагаем пометить временной ряд как периодический, когда E ′ (D1) <0,5. и P (D1) <0,7.

4.2 Табличные результаты

В этом разделе используются различные динамические системы для проверки наблюдений, которые мы сделали для системы Рёсслера в разделе 4.1, относящийся к сводкам точек E ′ (D1), M (D1) и P (D1), которые мы ввели в разделе 2.9. Результаты для каждой системы при использовании сетей порядкового разбиения и сети k-NN из внедрения Такенса представлены рядом в таблице 1. Информация о моделях и временных рядах для всех этих систем представлена ​​в Приложении A. Таблицу можно разделить на три типа динамических систем: (1) системы дифференциальных уравнений (схема Чуа, Лоренца, Ресслера, связанные уравнения Лоренца-Ресслера, двунаправленные уравнения Ресслера и Макки-Гласса), (2) дискретное время динамические системы (логистическая карта и карта Хенона) и (3) сигналы ЭКГ и ЭЭГ.В параграфах ниже обсуждаются результаты для каждой из этих систем.

Таблица 1: Сравнение сводных данных точек диаграммы устойчивости M (D1), P (D1) и E '(D1) для обнаружения различий в сетях, созданных для периодических (Пер.) И хаотических (Ch.) Временных рядов с использованием обоих k-NN графы и графы порядковых разбиений.
Системы дифференциальных уравнений:

Как показано в Таблице 1, наши сводные данные по обеим сетям дают заметные различия между периодическими и хаотическими временными рядами.Результаты графика k-NN в таблице 1 показывают, что периодические временные ряды имеют E '(D1) <0,5, M (D1) <0,15 и P (D1) <0,7. Точно так же оценки графа порядкового разбиения в таблице 1 показывают, что периодические временные ряды имеют E '(D1) <0,5, M (D1) <0,07 и P (D1) <0,75.

Дискретные динамические системы:

Результаты для дискретных динамических уравнений в таблице 1 показывают заметные различия между периодическими отображениями по сравнению с хаотическими картами при использовании порядковых сетей разбиения.Вложение Такенса не применялось к дискретным динамическим системам, и здесь представлены только результаты порядкового разбиения сети, потому что работа с этими сетями более естественна для карт.

Результатов ЭЭГ и ЭКГ:

Итоговые результаты по точкам из наборов данных реального мира (ЭКГ и ЭЭГ), показанные в таблице 1, имеют собственный шум, из-за которого различия между сравниваемыми состояниями становятся менее значительными, как показано на рисунке 9. Результаты графика k-NN в таблице 1 не показывают существенной разницы между двумя группами ни для данных ЭКГ, ни для данных ЭЭГ.Скорее всего, это связано с чувствительностью встраивания Такенса к шуму и возмущениям. Однако мы обнаружили разницу между эпилептическими и здоровыми пациентами через сети, образованные порядковыми разделами для данных ЭКГ [Moody1992] и ЭЭГ [Andrzejak2001] . В разделе 4.3 более подробно обсуждается влияние аддитивного шума на сводку точек. Отметим, что были и другие методы для характеристики данных ЭЭГ с использованием TDA и постоянной энтропии [Piangerelli2016] , но наш метод отличается от предыдущих работ, потому что мы применяем постоянную гомологию к сгенерированным сетям.

4.3 Влияние аддитивного шума

В этом разделе мы исследуем устойчивость к шуму сводок точек по сравнению с некоторыми общими параметрами сети - средней выходной степенью ⟨k⟩, дисперсией исходной степени σ2 и количеством вершин N. Сети порядкового разбиения основаны на временных рядах из системы Рёсслера, определенной в формуле. (6) с b = 2,0, c = 4,0 и либо a = 0,41, либо a = 0,43 для периодической или хаотической реакции соответственно.

Для сравнения устойчивости к шуму мы добавляем гауссовский шум к сигналу и вычисляем сводные данные по точкам и параметры сети при различных отношениях сигнал / шум (SNR) как для периодических, так и для хаотических систем Ресслера.Выбранные значения SNR были целыми числами от 1 до 50, и для каждого значения SNR мы получаем 25 реализаций зашумленных сигналов.

Чтобы определить 68% доверительный интервал для каждого отношения сигнал / шум, мы повторяем вычисление сводных данных по точкам и параметров сети для всех реализаций шума на каждом уровне отношения сигнал / шум, и устанавливаем наш доверительный интервал равным ¯¯¯x (SNR) ± s (SNR ) где ¯¯¯x (SNR) и s (SNR) - это среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки, соответственно, при определенном значении SNR. На рисунке 9 показаны средние значения и доверительные интервалы для каждого отношения сигнал / шум.Чтобы оценить способность сводных данных по точкам присваивать отличительную оценку периодической системе по сравнению с хаотической системой в присутствии шума, мы проверяем перекрытие доверительных интервалов для периодических и хаотических результатов при каждом SNR. Если для конкретной сводной точки есть перекрытие между оценками для периодических и хаотических временных рядов, то эта сводка по точкам неэффективна для различения динамики при этом конкретном SNR. Таблица 2 суммирует устойчивость к шуму, предоставляя самое низкое отношение сигнал / шум, при котором сводка каждой точки и сетевой параметр больше не перекрываются между периодическим и хаотическим доверительными интервалами.Этот результат показывает более низкое отношение сигнал / шум для сводок точек на основе постоянства, чем средняя степень k⟩ и дисперсия σ2. Еще одна тенденция, которую следует отметить, - это уменьшение разницы между периодическими и хаотическими временными рядами при высоких уровнях шума. Это следует учитывать при применении сводных данных по точкам к реальным данным с собственным шумом.

Рис. 9: Сводные данные о средних точках и параметры сети для различных значений отношения сигнал / шум от гауссовского шума, добавленные к временным рядам, генерируемым периодическими и хаотическими системами Ресслера.Для каждого SNR берутся 25 отдельных выборок, чтобы получить средние значения и стандартные отклонения, которые показаны в виде столбцов ошибок. Таблица 2: Сравнение устойчивости к шуму для сводок точек диаграммы устойчивости и параметров сети с использованием порядковой разделительной сети.

5 Выводы

В этой статье мы разрабатываем новую структуру для анализа временных рядов с использованием TDA. Мы исследуем два метода встраивания временного ряда в невзвешенный граф: (1) использование стандартных методов теоремы Такенса с последующим построением графа k-NN; и (2) использование порядковых сетей разбиения для преобразования (посещенных) частей пространства состояний в символы и получение графа путем отслеживания последовательных переходов между этими подпространствами.Затем мы описываем, как получить одномерную диаграмму устойчивости, соответствующую графу, путем определения фильтрации на полном симплициальном комплексе с использованием попарных расстояний между вершинами графа. Полученная диаграмма устойчивости позволяет применять инструменты из TDA, чтобы получить представление о базовой динамике системы. В частности, графическое вложение периодического временного ряда представляет собой длинные связанные петли сети, в то время как хаотический временной ряд имеет много коротких петель. Эти характеристики позволяют стойкой гомологии точно различать периодические и хаотические временные ряды путем измерения формы сетей.

В дополнение к описанию этого нового подхода к анализу временных рядов, еще одним вкладом этой работы является введение новых сводок точек для извлечения информации о динамическом состоянии (периодическом или хаотическом) из измерений временных рядов. В частности, мы расширяем показатель периодичности P (D1), который был определен на Rn в [5]. [Perea2015] , для абстрактных пространств графов. Мы также определяем эвристику M (D1), которая представляет собой приближение отношения количества классов гомологии к порядку графа.Последний пункт, который мы определяем, - это нормализованная версия энтропии постоянства E ′ (D1) [Chintakunta2015] .

Мы обнаружили, что эти сводные данные превосходят результаты стандартных графиков, см. Рис. 8. В частности, наши сводки по точкам более способны различать сдвиги в динамическом поведении, чем их традиционные графы. Кроме того, наши сводные данные, особенно две нормализованные оценки P (D1) и E '(D1), позволяют делать выводы о динамическом поведении из изолированных временных рядов, в отличие от отслеживания изменений в оценках параметризованных временных рядов, некоторые из которых относятся к известный динамический режим.Например, применяя наши точечные сводки к сетям порядкового разбиения из множества динамических систем в таблице 1, мы обнаружили, что этот периодический временной ряд обычно имеет E '(D1) <0,5, M (D1) <0,15 и P (D1) <0,7. Аналогичным образом, использование сетей, полученных в результате встраивания k-NN, показывает, что периодические временные ряды имеют E ′ (D1) <0,5, M (D1) <0,07 и P (D1) <0,75, см. Таблицу 1. Однако как для дискретных динамических систем, так и для данных ЭКГ и ЭЭГ, только постоянная гомология сети порядковых разделов смогла различить два набора данных.Кроме того, на рис. 9 мы показали, что сводные данные по точкам сетей с порядковым разбиением устойчивы к шуму вплоть до отношения сигнал / шум примерно 15 с аддитивным гауссовым шумом.

\ printbibliography Пакет

TDA | R Документация

Статистические инструменты для анализа топологических данных

Инструменты для статистического анализа устойчивой гомологии и для кластеризация плотности. Для этого этот пакет предоставляет интерфейс R для эффективные алгоритмы библиотек C ++ 'GUDHI' , «Дионис» и «PHAT» . В этом пакете также реализованы методы, описанные в Fasy et al. (2014) и Chazal et al. (2014) для анализа статистической значимости постоянных признаков гомологии.

Ознакомительные сведения

Функции в TDA

Загрузок за последний месяц

Детали

Тип Пакет
Дата 2019-12-01
Репозиторий КРАН
Лицензия GPL-3
Кодировка UTF-8
Ссылка на ЧД (> = 1.69.0-1), Rcpp, RcppEigen
Системные требования C ++ 11, gmp
Требуется подборка да
В упаковке 01.12.2019 12:16:17 UTC; jiskim
Дата / публикации 2019-12-01 20:10:16 UTC
ссылка на BH (> = 1.69,0-1) , RcppEigen
импорт FNN , igraph , параллельно , Rcpp (> = 0.11.0) , напольные весы
предлагает линтр , проверить это
зависит от р (> = 3.1.0)
Авторы Климент Мария, Майкл Кербер, Ян Рейнингхаус, Бриттани Фэзи, Джису Ким, Фабрицио Леччи, Винсент Автором GUDHI является Клемент Мария, Дионис Дмитрий Морозов, ФАТ Ульрих Бауэр, Дэвид Миллман
Включите наш значок в README

[! [Rdoc] (http: // www.rdocumentation.org/badges/version/TDA)] (http://www.rdocumentation.org/packages/TDA)

8-й ежегодный мини-симпозиум по вычислительной топологии

Обзор

Мастерская

Этот семинар посвящен последним достижениям в различных областях вычислительной топологии. Применение топологических методов к традиционному анализу данных, а также растущее использование алгоритмической топологии в теоретической математике привело к активизации исследований в этой области.В то же время вычислительная топология тесно связана с дискретной и вычислительной геометрией, что отражается в том факте, что CG Week является крупнейшей ежегодной конференцией для обеих областей одновременно.

Основные темы

В этом году пленарные доклады на семинаре подчеркнут взаимосвязь между топологией и биомедициной.

Утвержденные докладчики на пленарном заседании

Лакшми Парида (IBM и Нью-Йоркский университет)
Му К. Чанг (Университет Висконсин-Мэдисон)

Подтвержденные приглашенные докладчики

Юсу Ван (Университет штата Огайо)
Рэйчел Невилл (Университет Аризоны)
Критика Сингхал (Университет штата Огайо)
Чао Чен (Университет Стони-Брук)
Матье Каррьер (Колумбийский университет)
Самир Чоудхури (Стэнфордский университет)
Тамал Дей (Огайо) Государственный университет)

Формат

Семинар продлится два полудня.Для каждой полудневной сессии мы планируем провести одно пленарное выступление (1 час 45 минут, затем 15 минут обсуждения и вопросы) и 4 (или 5) приглашенных доклада (30 минут 25 минут с последующими 5-минутными обсуждениями и вопросами). После первых двух переговоров будет 30-минутный перерыв.

Целевая аудитория

Семинар в первую очередь ориентирован как на вычислительное топологическое сообщество, представленное в SoCG, на обычных участников SoCG, заинтересованных в изучении анализа топологических данных и его применения в биомедицине, так и на исследователей из области биомедицины.Наша цель - помочь теоретическим и прикладным сообществам обмениваться знаниями и учиться друг у друга.

Рефераты

Точный топологический вывод сети мозга в состоянии покоя у близнецов

Му К. Чунг

Цикл в сети мозга - это подмножество связанного компонента с избыточные дополнительные подключения. Если в подключенном компонент, компонент связности более плотно связан.В то время как количество связанных компонентов представляет собой интеграцию мозга сети, количество циклов показывает, насколько сильна интеграция. Тем не мение, неясно, как выполнить статистический вывод о количестве циклов в сеть мозга. В этой лекции мы представляем новый точный топологический вывод. рамки для определения статистической значимости количества циклов через расстояние Колмогорова-Смирнова (КС), которое недавно было введено в измерить сходство между сетями с разными значениями фильтрации, используя нулевое число Бетти.Покажем, как распространить метод на первую Бетти. номер. Используя двойное визуализационное исследование, которое дает основную биологическую истину, методы применяются для определения того, являются ли циклы наследуемыми сетевыми элементами в Функциональные сети мозга в состоянии покоя 217 близнецов. Этот доклад основан на статье с таким же названием: doi.org/10.1162/netn_a_00091. Коды MATLAB, а также матрицы связи, используемые в статье, находятся в свободном доступе по адресу www.stat.wisc.edu/~mchung/TDA.

Топологические методы анализа нейрональных данных

Юсу Ван

Устойчивая гомология является фундаментальным достижением в области анализа топологических данных за последние два десятилетия.Учитывая потенциально сложный объект (например, многообразие, изображение, график или временной ряд), постоянная гомология может суммировать и характеризовать его с разных точек зрения в многомасштабной манере. Таким образом, он обеспечивает общий и эффективный способ обобщения данных / векторизации функций. За последние несколько лет было разработано много интересных подходов: либо для предоставления ядер для сводок на основе постоянства, либо для их векторизации, чтобы сделать сводки на основе постоянства более удобными для фреймворков машинного обучения для последующих задач анализа данных.В этих подходах важность (вес) различных характеристик устойчивости часто задается заранее. Однако часто на практике выбор весовой функции должен зависеть от характера рассматриваемого конкретного типа данных. В этом выступлении я расскажу о нашей недавней работе по изучению `` лучшей '' весовой функции (и, следовательно, метрики для сводок на основе постоянства) на основе помеченных данных, а также о применении этой идеи к сложной задаче классификации графов. Я покажу, что структура классификации графов, основанная на изученном ядре между сводками на основе постоянства, может давать аналогичные или (иногда значительно) лучшие результаты, чем лучшие результаты из ряда предыдущих структур классификации графов на наборе наборов тестовых данных.Это совместная работа с Ци Чжао.

Топологические методы описания паттернов, вызванных ионной бомбардировкой

Рэйчел Невилл

Бомбардировка твердой поверхности широким ионным пучком дает множество самосборных наноразмерных структур. Эти сложные пространственно-временные паттерны трудно охарактеризовать количественно, но понимание различий в этих паттернах может быть важным для изготовления наноструктур.Устойчивая гомология может использоваться как низкоразмерное количественное обобщение структуры данных, включая меры симметрии и порядка в образцах. Эти сводки содержат значительный объем информации, которая позволяет исследовать влияние параметров на формирование структуры и эволюцию дефектов.

Сегментация глубокого изображения с сохранением топологии для тонких биомедицинских структур

Чао Чен

Алгоритмы сегментации склонны делать топологические ошибки в мелкомасштабных структурах, что очень часто встречается в биомедицине.Топологическая ошибка может вызвать только предельную погрешность на пиксель, но может вызвать катастрофические функциональные ошибки в последующем анализе. Мы предлагаем новый метод сегментации, который учит сегментировать с правильной топологией. Мы используем функцию потерь на основе постоянной гомологии, которая является дифференцируемой и может быть включена в сквозное обучение глубокой нейронной сети, сохраняющей топологию. Мы применяем наш метод к различным биомедицинским изображениям, таким как изображения нейронов и изображения сетчатки. В сочетании со стандартной потерей пикселей, наш метод обеспечивает гораздо лучшую производительность на метриках, которые напрямую измеряют структурную правильность, например.g., индекс Рэнда, изменение информации и ошибка числа Бетти, без ущерба для попиксельной точности.

Создание эскизов и кластеризация метрических мерных пространств

Критика Сингхал

Изучается проблема аппроксимации метрического пространства другим метрическим пространством мощности k. Мы называем эту проблему «зарисовкой». Создание эскизов изучается различными методами, такими как выборка k случайно распределенных точек из входного метрического пространства, использование метода выборки самой дальней точки и использование ядерных методов.Мы обеспечиваем естественную математическую формулировку задачи построения набросков и показываем, что k-наброски, т.е. аппроксимация с помощью метрического пространства мощности k, эквивалентны некоторым понятиям k-кластеризации. Эта эквивалентность предоставляет нам алгоритм аппроксимации полиномиального коэффициента постоянной времени для вычисления k-эскиза метрического пространства. Мы также изучаем проблему создания эскизов для метрических пространств с мерой. Это метрические пространства с понятием весов на точках. Эти пространства возникают естественным образом в различных приложениях, где точкам назначаются разные веса в зависимости от их важности для основного приложения.Мы следуем той же процедуре, что и для метрических пространств, и показываем, что k-наброски эквивалентны определенным понятиям k-кластеризации метрических пространств с мерой. Это снова подразумевает существование алгоритмов полиномиальной аппроксимации фактора постоянной времени для получения k-точечной аппроксимации метрического пространства с мерой.

Обобщенный алгоритм сохранения устойчивости для декомпозиции многопараметрических модулей сохранения состояния

Тамал Дей

Нет известного обобщения классического алгоритма персистентности, основанного на редукции матриц, для симплициальной фильтрации в многопараметрической настройке.Мы представляем такое обобщение впервые. Он на несколько порядков превосходит алгоритм Meataxe, обычно используемый для этой цели. Это совместная работа с Ченг Синем.

TDA по данным геномики

Лакшми Парида

Многие проблемы в геномике носят комбинаторный характер, т. Е. Взаимосвязь между сущностями имеет номинальное, если не большее значение, чем ценность самой сущности. Графики - это наиболее часто используемый математический объект для моделирования таких отношений.Однако часто важно также зафиксировать отношения более высокого порядка. TDA обеспечивает естественную основу для моделирования таких взаимодействий и, кроме того, предоставляет механизмы для извлечения шаблонов сигналов из зашумленных данных. Я расскажу о нескольких применениях таких моделей.

Геодезические в пространстве диаграмм устойчивости

Самир Чоудхури

Известно, что для множества вариантов метрик, включая стандартное расстояние до узких мест, пространство диаграмм устойчивости допускает геодезические.Обычно эти результаты существования создают геодезические, которые имеют форму выпуклой комбинации. Доказано, что для нескольких семейств метрик все геодезические имеют вид выпуклой комбинации. Для некоторых других вариантов метрик мы явно строим геодезические, которые не имеют этой формы.

PersLay: простой и универсальный уровень нейронной сети для диаграмм устойчивости

Матье Каррьер

Диаграммы сохраняемости, ключевой дескриптор из анализа топологических данных, кодируют и суммируют все виды топологических функций и уже оказались ключевыми во многих различных приложениях науки о данных.Но диаграммы устойчивости слабо структурированы и поэтому представляют собой сложный ввод для большинства методов машинного обучения. Для решения этой проблемы было предложено несколько методов векторизации, которые встраивают диаграммы сохраняемости либо в конечномерные евклидовы пространства, либо в неявные гильбертовы пространства с ядрами. Но конечномерные вложения часто пропускают много информации о диаграммах устойчивости, в то время как методы ядра требуют полного вычисления матрицы ядра. Мы представляем PersLay: простой, высокомодульный уровень архитектуры обучения для диаграмм устойчивости, который позволяет использовать все возможности нейронных сетей в отношении топологической информации из любого набора данных.Этот слой включает в себя большинство методов векторизации из литературы. Мы проиллюстрировали его сильные стороны при решении сложных задач классификации на орбитальных данных динамических систем или данных реальных графов, с результатами, улучшенными или сопоставимыми с современными. Чтобы использовать топологическую информацию из данных графа, мы показываем, как структуры графа могут быть закодированы в так называемых расширенных диаграммах постоянства, вычисленных с помощью сигнатур теплового ядра графов.

Коллоквиум для аспирантов Математика 2019 Весна

Весна 2019
Время и место: Все выступления проходят по вторникам в Стэнли Томасе 316 в 16:30, если не указано иное.
Организатор: Робин Брукс

29 января
Дискретная теория Морса и ее приложения в топологическом анализе данных (TDA)
Sushovan MajhiTulane University
Аннотация:
Мы едим пиццу и говорим о топологическом анализе данных (TDA). TDA - это развивающееся подразделение прикладной математики. Различные топологические концепции, такие как гомология, постоянная гомология, дискретная теория Морса, становятся широко полезными при анализе и визуализации данных. Приложения включают реконструкцию форм, 3D-печать, обнаружение деталей, медицинскую визуализацию и т. Д.Кратко коснемся теории Морса и ее дискретного аналога. Кроме того, мы обсуждаем некоторые из его основных приложений в TDA.

5 февраля
НЕКОТОРЫЕ КОМБИНАТОРНЫЕ ИДЕНТИЧНОСТИ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ СЕМЬЮ ОБОБЩЕННЫХ ЭЙЛЕРОВСКИХ ЧИСЕЛ И ПОЛИНОМОВ
Вильямарин Гомес, Sergio NicolasTulane University
Аннотация:
При изучении суммы полиномов Эйлера с фиксированными порядковыми числами были введены полиномы Эйлера при помощи последовательных чисел. Впоследствии он ввел его коэффициенты как числа Эйлера и дал много интересных комбинаторных тождеств, некоторые из которых связаны с дзета-функцией Римана.В нашем докладе я представлю их и представлю некоторые из его свойств, а также некоторые обобщения, а также обобщения чисел Стирлинга второго рода.

19 февраля
Число возрождения и волокнистое произведение проективных схем
Sankhaneel BisuiTulane University
Abstract:
Я собираюсь представить нашу совместную работу с доктором Тай Хуй Ха, доктором А.В. Джаянтан и Абу К. Томас. Наш интерес состоит в исследовании числа возрождения расслоенного произведения проективных схем.В этом докладе мы также увидим, как число возрождения, соответствующее идеалу расслоенного произведения схем, зависит от числа возрождения исходных схем. При рассмотрении асимптотического возрождения число возрождения волокнистого продукта следует хорошей связи с возрождением исходных схем. Мы также увидим взаимосвязь, и мы также увидим, как существует вероятность того, что число возрождения станет произвольно большим.

26 февраля
Комбинаторика диаграмм Фейнмана
Diego VillamizarTulane University
Аннотация:
Мы обсудим комбинаторное определение и некоторые свойства диаграмм Фейнмана на основе книги Карен Йейтс «Комбинаторная перспектива квантовой теории поля».Также мы покажем некоторые связи с числами Стирлинга.

19 марта
р- номера ... ПОЧЕМУ?
Vaishavi SharmaTulane University
Abstract:
В этом докладе я начну с нуля, введу p-числа и обсудю поле Qp. Я рассмотрю несколько примеров и приложений, а затем, наконец, немного расскажу о проблемах, над которыми мы работаем.

26 марта
На пути к динамической теории онтологий
Nathan BedellTulane University
Abstract:
В этом докладе я представлю понятие «Olog» (сокращение от журнала онтологий), популяризированное Дэвидом Спиваком в его книге « Теория категорий для наук ».Olog - это естественный формат для представления знаний, заданных (обычно) свободной категорией, созданной ориентированным графом, с частными отношениями, зависящими от предметной области, выраженными как равенства между морфизмами в категории. Функтор из этой категории в другую категорию интерпретируется как реализация или модель Olog. Затем я обсуждаю некоторые из последних открытий в моей теории градуированных категорий и обсуждаю, как эта структура может оказаться полезной в расширении Ologs Спивака до «динамической» теории онтологий, которую я условно называю теорией «мета-онтологий». с прицелом на приложения как в метаматематике, так и в искусственном интеллекте, а также потенциально в таких областях, как биология, психология и социальные науки, где изучение таких «динамических онтологий» может дать интересные результаты, которые в противном случае не были бы очевидными.

2 апреля
Вы когда-нибудь слышали о симплектической геометрии и контактной геометрии?
Padi FusterTulane University
Аннотация:
В этом докладе мы дадим введение в симплектическую геометрию и контактную геометрию и их связь с классической механикой. Не волнуйтесь, я уверен, что вы уже сталкивались с симплектическими многообразиями ... вы помните фазовое пространство, когда вы были в классе этого ODE? Ага! Вот он!
Есть теорема Фробениуса для дифференциальных форм? Есть ли теорема, которая устанавливает связь между симплектической геометрией и теорией Морса? Что ?! Я в восхищенни!

16 апреля
Историческое развитие алгебраической геометрии
Corey WolfeTulane University
Аннотация:
Современная алгебраическая геометрия отклонилась от своих первоначальных интуитивных идей к абстрактным и сложным концепциям.Основываясь на работе Жана Дьедонне, мы рассмотрим историческое развитие предмета и роли ключевых математиков. Этот доклад будет посвящен следующим направлениям: преобразования и соответствия, инварианты, «бесконечно близкие» точки и расширения геометрических объектов. Мы также увидим влияние анализа и топологии, а в последнее время и коммутативной алгебры. В таком большом объеме этот доклад направлен только на то, чтобы выделить несколько важных достижений, чтобы лучше понять нынешний сложный ландшафт алгебраической геометрии.

23 апреля
Комплексы степеней
Jonathan O'RourkeTulane University
Аннотация:
Комплекс степеней идеала - это симплициальный комплекс, кодирующий некоторые инварианты идеала. Я определю комплексы степеней, обсудим их связь с регулярностью Кастельнуово-Мамфорда и приведу некоторые результаты, описывающие определенные комплексы степеней.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *