Чему равно p: Чему равно число ПИ? – ответ на Uchi.ru

Что такое число Пи

Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).

Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.

Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:

Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:

История возникновения числа «пи»

Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.

Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:

1. В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
2. Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями 3 1/7 и 3 10/71, а это равно 3, 141592;
3. Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой.
4. Британский математик Уильям Джонс впервые ввел само название «пи» в 1706 году.

   Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).

И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.

Чему равно число Пи

Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.

Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.

И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.

На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:

Число «пи» в фольклоре

Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.

Например, есть такие стихотворения:

Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.

А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:

Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).

Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.

А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.

С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи». Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.

Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.

И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:

Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.

Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo. ru

Эта статья относится к рубрикам:

• Математика

Понимание P-ценностей | Определение и примеры

Опубликован в 16 июля 2020 г. к Ребекка Беванс. Отредактировано 18 ноября 2022 г.

Значение p — это число, рассчитанное на основе статистического теста, которое описывает, насколько вероятно, что вы нашли определенный набор наблюдений, если нулевая гипотеза верна.

Значения P используются при проверке гипотезы, чтобы решить, следует ли отклонить нулевую гипотезу. Чем меньше значение p , тем больше вероятность того, что вы отклоните нулевую гипотезу.

Содержание

1. Что такое нулевая гипотеза?
2. Что такое значение p?
3. Как рассчитать значение p?
4. Значения P и статистическая значимость
5. Представление значений p
6. Предупреждение при использовании значений p
7. Часто задаваемые вопросы о p-значениях

Что такое нулевая гипотеза?

Все статистические тесты имеют нулевую гипотезу. Для большинства тестов нулевая гипотеза состоит в том, что между интересующими вас переменными нет связи или между группами нет различий.

Например, в двустороннем тесте t нулевая гипотеза состоит в том, что разница между двумя группами равна нулю.

• Нулевая гипотеза ( H ₀ ): разницы в продолжительности жизни между двумя группами нет.
• Альтернативная гипотеза ( H _A или H ₁ ): существует разница в продолжительности жизни между двумя группами.

Что такое значение

Значение p , или значение вероятности, сообщает вам, насколько вероятно, что ваши данные могли появиться при нулевой гипотезе. Он делает это, вычисляя вероятность вашего test statistic , число, рассчитанное с помощью статистического теста с использованием ваших данных.

Значение p говорит вам, как часто вы ожидаете увидеть статистику теста как экстремальную или более экстремальную, чем статистика, рассчитанная вашим статистическим тестом, если нулевая гипотеза этого теста верна. Значение p становится меньше по мере того, как статистика теста, рассчитанная на основе ваших данных, удаляется от диапазона статистики теста, предсказанного нулевой гипотезой.

Значение p представляет собой пропорцию: если ваше значение p равно 0,05, это означает, что в 5% случаев вы увидите тестовую статистику, по крайней мере, столь же экстремальную, как та, которую вы нашли, если нулевая гипотеза верна.

Если, однако, существует средняя разница в продолжительности жизни между двумя группами, то ваша тестовая статистика будет отдаляться от значений, предсказанных нулевой гипотезой, и значение p станет меньше. Значение p никогда не достигнет нуля, потому что всегда есть возможность, пусть даже крайне маловероятная, что шаблоны в ваших данных возникли случайно.

Предотвращение плагиата. Запустите бесплатную проверку.

Как рассчитать значение

Значения P обычно автоматически рассчитываются вашей статистической программой (R, SPSS и т. д.).

Вы также можете найти в Интернете таблицы для оценки значения p вашей тестовой статистики. Эти таблицы показывают, на основе тестовой статистики и степеней свободы (количество наблюдений минус количество независимых переменных) вашего теста, как часто вы ожидаете увидеть эту тестовую статистику при нулевой гипотезе.

Расчет значения p зависит от статистического теста, который вы используете для проверки своей гипотезы:

• Различные статистические тесты имеют разные предположения и генерируют разные статистические данные. Вы должны выбрать статистический тест, который лучше всего соответствует вашим данным и соответствует эффекту или взаимосвязи, которую вы хотите протестировать.
• Количество независимых переменных, которые вы включаете в свой тест, влияет на то, насколько большой или малой должна быть статистика теста, чтобы получить одно и то же значение p .

Независимо от того, какой тест вы используете, значение p всегда описывает одно и то же: как часто вы можете ожидать, что статистика теста окажется экстремальной или более экстремальной, чем та, которая рассчитана на основе вашего теста.

Значения P чаще всего используются исследователями, чтобы сказать, является ли определенная закономерность, которую они измерили, статистически значимой.

Статистическая значимость — это еще один способ сказать, что p значение статистического теста достаточно мало, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу теста.

Насколько мал достаточно мал? Наиболее распространенный порог p < 0,05; то есть, когда вы ожидаете найти тестовую статистику столь же экстремальную, как та, которая рассчитана вашим тестом, только в 5% случаев. Но порог зависит от вашей области исследования — некоторые поля предпочитают пороги 0,01 или даже 0,001.

Пороговое значение для определения статистической значимости также известно как альфа-значение.

Отчетность

P значения статистических тестов обычно приводятся в разделе результатов исследовательской работы вместе с ключевой информацией, необходимой читателям для понимания контекста значений p – например, коэффициент корреляции в линейной регрессии или средняя разница между группами лечения в т -тест.

Внимание при использовании значений

Значения P часто интерпретируются как ваш риск отклонения нулевой гипотезы вашего теста, когда нулевая гипотеза на самом деле верна.

В действительности риск отклонения нулевой гипотезы часто выше, чем значение p , особенно при рассмотрении одного исследования или при использовании небольших размеров выборки. Это связано с тем, что чем меньше ваша система отсчета, тем выше вероятность того, что вы совершенно случайно наткнетесь на статистически значимую закономерность.

P также часто интерпретируются как подтверждающие или опровергающие альтернативную гипотезу. Это не вариант. 9Значение 0006 p может только сказать вам, поддерживается ли нулевая гипотеза. Он не может сказать вам, верна ли ваша альтернативная гипотеза и почему.

Часто задаваемые вопросы о p-значениях

Как рассчитать p-значение?

org/Answer”>

P – значения обычно автоматически рассчитываются программой, которую вы используете для выполнения статистического теста. Их также можно оценить с помощью p – таблицы значений для соответствующей тестовой статистики.

P – значения вычисляются из нулевого распределения тестовой статистики. Они говорят вам, как часто ожидается, что тестовая статистика будет встречаться при нулевой гипотезе статистического теста, в зависимости от того, где она попадает в нулевое распределение.

Если тестовая статистика далека от среднего значения нулевого распределения, то p -значение будет маленьким, показывая, что тестовая статистика вряд ли возникла при нулевой гипотезе.

Что такое статистическая значимость?

org/Answer”>

Статистическая значимость — это термин, используемый исследователями, чтобы заявить, что маловероятно, что их наблюдения могли произойти при нулевой гипотезе статистического теста. Значимость обычно обозначается p -значением или значением вероятности.

Статистическая значимость произвольна – она зависит от порога или значения альфа, выбранного исследователем. Самый распространенный порог — 9.0006 p < 0,05, что означает, что данные, вероятно, будут встречаться менее чем в 5% случаев при нулевой гипотезе.

Когда значение p падает ниже выбранного альфа-значения, мы говорим, что результат теста статистически значим.

Говорит ли p-значение о том, верна ли ваша альтернативная гипотеза?

Нет. Значение p говорит вам только о том, насколько вероятно, что данные, которые вы наблюдали, имели место при нулевой гипотезе.

Если значение p ниже вашего порога значимости (обычно p < 0,05), то вы можете отклонить нулевую гипотезу, но это не обязательно означает, что ваша альтернативная гипотеза верна.

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.

Беванс, Р. (2022, 18 ноября). Понимание P-значений | Определение и примеры. Скриббр. Проверено 16 марта 2023 г., с https://www.scribbr.com/statistics/p-value/

Процитировать эту статью

Полезна ли эта статья?

Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂 Ваш голос сохранен 🙂 Обработка вашего голоса…

Ребекка работает над докторской диссертацией по почвенной экологии, а в свободное время пишет. Она очень рада, что может поболтать о статистике со всеми вами.

Что это такое, как его рассчитать и почему это важно

Что такое P-значение?

В статистике p-значение – это вероятность получения результатов, по крайней мере столь же экстремальных, как и наблюдаемые результаты проверки статистической гипотезы, при условии, что нулевая гипотеза верна. Значение p служит альтернативой точкам отклонения, чтобы обеспечить наименьший уровень значимости, при котором нулевая гипотеза будет отклонена. Меньшее значение p означает, что есть более сильные доказательства в пользу альтернативной гипотезы.

Р-значение часто используется для повышения доверия к исследованиям или отчетам государственных органов. Например, Бюро переписи населения США требует, чтобы любой анализ с p-значением, превышающим 0,10, должен сопровождаться заявлением о том, что разница статистически не отличается от нуля. Бюро переписи также имеет стандарты, определяющие, какие p-значения приемлемы для различных публикаций.

Ключевые выводы

• Значение p — это статистическое измерение, используемое для проверки гипотезы на основе наблюдаемых данных.
• Значение p измеряет вероятность получения наблюдаемых результатов при условии, что нулевая гипотеза верна.
• Чем ниже p-значение, тем выше статистическая значимость наблюдаемой разницы.
• Значение p 0,05 или ниже обычно считается статистически значимым.
• P-значение может служить альтернативой или дополнением к предварительно выбранным уровням достоверности для проверки гипотез.

Нажмите «Воспроизвести», чтобы узнать, как рассчитывается P-значение

Как рассчитывается P-значение?

P-значения обычно находятся с помощью таблиц p-значений или электронных таблиц/статистического программного обеспечения. Эти расчеты основаны на предполагаемом или известном распределении вероятностей конкретной тестируемой статистики. P-значения рассчитываются из отклонения между наблюдаемым значением и выбранным эталонным значением с учетом распределения вероятностей статистики, при этом большая разница между двумя значениями соответствует более низкому p-значению.

Математически p-значение рассчитывается с использованием интегрального исчисления на основе площади под кривой распределения вероятностей для всех значений статистики, которые по крайней мере так же далеки от эталонного значения, как и наблюдаемое значение, относительно общей площади под кривой распределения вероятностей. .

Расчет p-значения зависит от типа проведенного теста. Три типа тестов описывают положение на кривой распределения вероятности: критерий с более низким хвостом, критерий с верхним хвостом или двусторонний критерий.

Короче говоря, чем больше разница между двумя наблюдаемыми значениями, тем меньше вероятность того, что разница вызвана простой случайностью, и это отражается в более низком p-значении.

Подход P-значения к проверке гипотез

Подход p-значения к проверке гипотезы использует рассчитанную вероятность, чтобы определить, есть ли основания отвергать нулевую гипотезу. Нулевая гипотеза, также известная как гипотеза, представляет собой исходное утверждение о совокупности (или процессе генерации данных). Альтернативная гипотеза утверждает, отличается ли параметр совокупности от значения параметра совокупности, указанного в гипотезе.

На практике уровень значимости указывается заранее, чтобы определить, насколько малым должно быть p-значение, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Поскольку разные исследователи используют разные уровни значимости при изучении вопроса, у читателя иногда могут возникнуть трудности со сравнением результатов двух разных тестов. P-значения обеспечивают решение этой проблемы.

Например, предположим, что исследование, сравнивающее доходность двух конкретных активов, было проведено разными исследователями, которые использовали одни и те же данные, но с разными уровнями значимости. Исследователи могут прийти к противоположным выводам относительно того, различаются ли активы.

Если бы один исследователь использовал уровень достоверности 90 %, а другой требовал уровень достоверности 95 %, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, и если p-значение наблюдаемой разницы между двумя доходами составляло 0,08 (что соответствует уровню достоверности 92 %), тогда первый исследователь обнаружит, что два актива имеют статистически значимую разницу, а второй не обнаружит статистически значимой разницы между доходностью.

Чтобы избежать этой проблемы, исследователи могли бы сообщить p-значение проверки гипотезы и позволить читателям самим интерпретировать статистическую значимость. Это называется подходом p-значения к проверке гипотез. Независимые наблюдатели могли бы отметить значение p и решить для себя, представляет ли это статистически значимую разницу или нет.

Даже низкое значение p не обязательно является доказательством статистической значимости, поскольку все еще существует вероятность того, что наблюдаемые данные являются результатом случайности. Только повторные эксперименты или исследования могут подтвердить, является ли связь статистически значимой.

Пример значения P

Инвестор утверждает, что эффективность его инвестиционного портфеля эквивалентна эффективности индекса Standard & Poor’s (S&P) 500. Чтобы определить это, инвестор проводит двусторонний тест.

Нулевая гипотеза утверждает, что доходность портфеля эквивалентна доходности S&P 500 за определенный период, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что доходность портфеля и доходность S&P 500 не эквивалентны — если инвестор провел односторонний тест, альтернативный Гипотеза будет утверждать, что доходность портфеля либо меньше, либо больше, чем доходность S&P 500.

Тест гипотезы p-значения не обязательно использует предварительно выбранный уровень достоверности, при котором инвестор должен сбросить нулевую гипотезу о том, что доходность эквивалентна. Вместо этого он обеспечивает меру того, сколько доказательств есть, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Чем меньше p-значение, тем больше доказательств против нулевой гипотезы.

Таким образом, если инвестор обнаружит, что p-значение равно 0,001, есть убедительные доказательства против нулевой гипотезы, и инвестор может с уверенностью заключить, что доходность портфеля и доходность S&P 500 не эквивалентны.

Хотя это не дает точного порога того, когда инвестор должен принять или отклонить нулевую гипотезу, у него есть еще одно очень практическое преимущество. Проверка гипотезы P-значения предлагает прямой способ сравнить относительную уверенность, которую может иметь инвестор при выборе между несколькими различными типами инвестиций или портфелей по сравнению с эталоном, таким как S&P 500.

Например, для двух портфелей, A и B, эффективность которых отличается от S&P 500 с p-значениями 0,10 и 0,01 соответственно, инвестор может быть гораздо более уверен, что портфель B с более низким p-значением действительно покажет постоянно разные результаты.

Значимо ли значение P 0,05?

Значение p менее 0,05 обычно считается статистически значимым, и в этом случае нулевую гипотезу следует отклонить. Значение p больше 0,05 означает, что отклонение от нулевой гипотезы не является статистически значимым, и нулевая гипотеза не отвергается.

Что означает P-значение 0,001?

Значение p, равное 0,001, указывает на то, что если бы проверенная нулевая гипотеза действительно была верна, то был бы шанс один к 1000 увидеть результаты, по крайней мере, столь же экстремальные. Это приводит к тому, что наблюдатель отклоняет нулевую гипотезу, потому что либо наблюдался очень редкий результат данных, либо нулевая гипотеза неверна.

Как можно использовать P-значение для сравнения двух разных результатов проверки гипотез?

Если у вас есть два разных результата, один с p-значением 0,04 и один с p-значением 0,06, результат с p-значением 0,04 будет считаться более статистически значимым, чем p-значение 0,06.