Формула нахождения сопротивления: Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка электрической цепи — урок. Физика, 8 класс.

от чего зависит сопротивление проводника, формулы для расчета

Одним из физических свойств вещества является способность проводить электрический ток. Электропроводимость (сопротивление проводника) зависит от некоторых факторов: длины электрической цепи, особенностей строения, наличия свободных электронов, температуры, тока, напряжения, материала и площади поперечного сечения.

• Физический смысл сопротивления
• Расчет электрической проводимости
• Зависимость проводимости материала
  • Влияние температуры окружающей среды
  • Деформация и удельное сопротивление
• Цепи переменного тока
• Измерение электрической проводимости

Физический смысл сопротивления

Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева , а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку элемента и передают энергию последней.

В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

1. Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
2. Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
3. Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом). Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины.

Расчет электрической проводимости

Для расчета R проводника применяется закон Ома, который гласит: сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению.

Формула нахождения характеристики проводимости материала R (следствие из закона Ома для участка цепи): R = U / I.

Для полного участка цепи эта формула принимает следующий вид: R = (U / I) — Rвн, где Rвн — внутреннее R источника питания.

Зависимость проводимости материала

Способность проводника к пропусканию электрического тока зависит от многих факторов: напряжения, тока, длины, площади поперечного сечения и материала проводника, а также от температуры окружающей среды.

В электротехнике для произведения расчетов и изготовления резисторов учитывается и геометрическая составляющая проводника.

От чего зависит сопротивление: от длины проводника — l, удельного сопротивления — p и от площади сечения (с радиусом r) — S = Пи * r * r.

Формула R проводника: R = p * l / S.

Из формулы видно, от чего зависит удельное сопротивление проводника: R, l, S. Нет необходимости его таким способом рассчитывать, потому что есть способ намного лучше. Удельное сопротивление можно найти в соответствующих справочниках для каждого типа проводника (p — это физическая величина равная R материала длиною в 1 метр и площадью сечения равной 1 м².

Однако этой формулы мало для точного расчета резистора, поэтому используют зависимость от температуры.

Влияние температуры окружающей среды

Доказано, что каждое вещество обладает удельным сопротивлением, зависящим от температуры.

Для демонстрации это можно произвести следующий опыт. Возьмите спираль из нихрома или любого проводника (обозначена на схеме в виде резистора), источник питания и обычный амперметр (его можно заменить на лампу накаливания). Соберите цепь согласно схеме 1.

Схема 1 — Электрическая цепь для проведения опыта

Необходимо запитать потребитель и внимательно следить за показаниями амперметра. Далее следует нагревать R, не отключая, и показания амперметра начнут падать при росте температуры. Прослеживается зависимость по закону Ома для участка цепи: I = U / R. В данном случае внутренним сопротивлением источника питания можно пренебречь: это не отразится на демонстрации зависимости R от температуры. Отсюда следует, что зависимость R от температуры присутствует.

Физический смысл роста значения R обусловлен влиянием температуры на амплитуду колебаний (увеличение) ионов в кристаллической решетке. В результате этого электроны чаще сталкиваются и это вызывает рост R.

Согласно формуле: R = p * l / S, находим показатель, который зависит от температуры (S и l — не зависят от температуры). Остается p проводника. Исходя из это получается формула зависимости от температуры: (R — Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t — температура окружающей среды и a — коэффициент пропорциональности (температурный коэффициент).

Для металлов «a» всегда больше нуля, а для растворов электролитов температурный коэффициент меньше 0.

Формула нахождения p, применяемая при расчетах: p = (1 + a * t) * po, где ро — удельное значение сопротивления, взятое из справочника для конкретного проводника. В этом случае температурный коэффициент можно считать постоянным. Зависимость мощности (P) от R вытекает из формулы мощности: P = U * I = U * U / R = I * I * R. Удельное значение сопротивления еще зависит и от деформаций материала, при котором нарушается кристаллическая решетка.

Деформация и удельное сопротивление

При обработке металла в холодной среде при некотором давлении происходит пластическая деформация. При этом кристаллическая решетка искажается и растет R течения электронов. В этом случае удельное сопротивление также увеличивается. Этот процесс является обратимым и называется рекристаллическим отжигом, благодаря которому часть дефектов уменьшается.

При действии на металл сил растяжения и сжатия последний подвергается деформациям, которые называются упругими. Удельное сопротивление уменьшается при сжатии, так как происходит уменьшение амплитуды тепловых колебаний. Направленным заряженным частицам становится легче двигаться. При растяжении удельное сопротивление увеличивается из-за роста амплитуды тепловых колебаний.

Еще одним фактором, влияющим на проводимость, является вид тока, проходящего по проводнику.

Цепи переменного тока

Сопротивление в сетях с переменным током ведет себя несколько иначе, ведь закон Ома применим только для схем с постоянным напряжением. Следовательно, расчеты следует производить иначе.

Полное сопротивление обозначается буквой Z и состоит из алгебраической суммы активного, емкостного и индуктивного сопротивлений.

При подключении активного R в цепь переменного тока под воздействием разницы потенциалов начинает течь ток синусоидального вида. В этом случае формула выглядит: Iм = Uм / R, где Iм и Uм — амплитудные значения силы тока и напряжения. Формула сопротивления принимает следующий вид: Iм = Uм / ((1 + a * t) * po * l / 2 * Пи * r * r).

Емкостное сопротивление (Xc) обусловлено наличием в схемах конденсаторов. Необходимо отметить, что через конденсаторы проходит переменный ток и, следовательно, он выступает в роли проводника с емкостью.

Вычисляется Xc следующим образом: Xc = 1 / (w * C), где w — угловая частота и C — емкость конденсатора или группы конденсаторов. Угловая частота определяется следующим образом:

1. Измеряется частота переменного тока (как правило, 50 Гц).
2. Умножается на 6,283.

Индуктивное сопротивление (Xl) — подразумевает наличие индуктивности в схеме (дроссель, реле, контур, трансформатор и так далее). Рассчитывается следующим образом: Xl = wL, где L — индуктивность и w — угловая частота. Для расчета индуктивности необходимо воспользоваться специализированными онлайн-калькуляторами или справочником по физике. Итак, все величины рассчитаны по формулам и остается всего лишь записать Z: Z * Z = R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl).

Для определения окончательного значения необходимо извлечь квадратный корень из выражения: R * R + (Xc — Xl) * (Xc — Xl). Из формул следует, что частота переменного тока играет большую роль, например, в схеме одного и того же исполнения при повышении частоты увеличивается и ее Z. Необходимо добавить, что в цепях с переменным напряжением Z зависит от таких показателей:

1. Длины проводника.
2. Площади сечения — S.
3. Температуры.
4. Типа материала.
5. Емкости.
6. Индуктивности.
7. Частоты.

Следовательно и закон Ома для участка цепи имеет совершенно другой вид: I = U / Z. Меняется и закон для полной цепи.

Измерение электрической проводимости

Расчеты сопротивлений требуют определенного количества времени, поэтому для измерений их величин применяются специальные электроизмерительные приборы, которые называются омметрами. Измерительный прибор состоит из стрелочного индикатора, к которому последовательно включен источник питания.

Измеряют R все комбинированные приборы, такие как тестеры и мультиметры. Обособленные приборы для измерения только этой характеристики применяются крайне редко (мегаомметр для проверки изоляции силового кабеля).

Прибор применяется для прозвонки электрических цепей на предмет повреждения и исправности радиодеталей, а также для прозвонки изоляции кабелей.

При измерении R необходимо полностью обесточить участок цепи во избежание выхода прибора из строя. Для это необходимо предпринять следующие меры предосторожности:

1. Вытянуть вилку из сети.
2. Включить прибор, при этом произойдет разрядка конденсаторов.
3. Приступить к измерению или прозвонке.
4. Установить переключатель в режим измерения сопротивления.
5. Закоротить щупы прибора, чтобы удостовериться в его работоспособности (покажет очень малое сопротивление).
6. Измерить необходимый участок.

В дорогих мультиметрах есть функция прозвонки цепи, дублируемая звуковым сигналом, благодаря чему нет необходимости смотреть на табло прибора.

Таким образом, электрическое сопротивление играет важную роль в электротехнике. Оно зависит в постоянных цепях от температуры, силы тока, длины, типа материала и площади поперечного сечения проводника. В цепях переменного тока эта зависимость дополняется такими величинами, как частота, емкость и индуктивность. Благодаря этой зависимости существует возможность изменять характеристики электричества: напряжение и силу тока. Для измерений величины сопротивления применяются омметры, которые используются также и при выявлении неполадок проводки, прозвонки различных цепей и радиодеталей.

Сопротивление при параллельном соединении, формула для расчета сопротивления при параллельном соединении

В этой статье мы разберем, как посчитать общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений. Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рисунок ниже), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке (узлу) электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точками (узлами) электрической цепи включается несколько сопротивлений, образующих параллельные ветви.

При этом напряжение между концами всех ветвей будет одним и тем же, а токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома:
I₁ = U / r₁ ; I₂ = U / r₂ ; I₃ = U / r₃.

Напряжение U между узлами (А и Б):
U = I₁r₁ = I₂r₂ = I₃r₃,
откуда
I₁ / I₂ = R₂ / R₁  и  I₂ / I₃ = R₃ / R₂,
т. е.

Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Согласно первому правилу Кирхгофа,
I = I₁ + I₂ + I₃
или
U / R_сум = U / R₁ + U / R₂ + U / R₂ = U (1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃).
Произведя сокращение на U, получим:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
или
g = g₁ + g₂ + g₃ ,

где R и g—сопротивление и проводимость разветвленной цепи или, как их часто называют, общие сопротивление и проводимость цепи.
Из полученной формулы следует, что

Общая проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Формула
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
дает возможность определить общее сопротивление цепи. Например, для трех параллельно соединенных сопротивлений, приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим:
1 / R_сум = R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂ / R₁R₂R₃
откуда
R_сум = R₁R₂R₃ / R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂
Если сопротивления R₁ = R₂ = R₃, то общее сопротивление цепи:
R_сум = R₁ / 3,
а в общем случае при n параллельных ветвях с равными сопротивлениями R₁ :
R_сум = R₁ / n
В случае двух параллельных ветвей:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂
откуда
R_сум = R₁R₂ / R₂R₃ + R₁R₃

При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Совершенно иначе обстоит дело при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же приводит к изменению напряжения на других, последовательно соединенных с ним. Поэтому электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, включаются параллельно. Одинаковые электрические лампы иногда соединяются последовательно. Пусть, например, напряжение сети U, а напряжение лампы U₀ < U Тогда n ламп соединяются цепочкой друг за другом, причем n > U / U₀
Такое соединение ламп можно встретить, например, в трамваях, метро и других случаях.

Пример 1:
К сети с напряжением 220 в параллельно подключены двигатель мощностью 1,1 квт и 11 ламп, каждая мощностью 40 вт. Определить ток в главных (подводящих) проводах

Ток двигателя
I₁ = P₁ / U = 1100 / 220 = 5a.
Ток ламп
I₂ = P₂ / U = 11 x 40 / 220 = 2a.
Ток в подводящих проводах
I = I₁ + I₂ = 5 + 2 = 7a.

Пример 2:
Определить общее сопротивление десяти параллельно включенных ламп накаливания, если каждая из них 240 ом:
R = R_л / n = 240 / 10 = 24ом.

Закон

Ома: значение, формула и сопротивление

Закон Ома был сформулирован в 1827 году немецким физиком Георгом Симоном Омом на основе экспериментов, которые он проводил с простыми электрическими цепями, содержащими провода различной длины.

Закон Ома является одним из самых фундаментальных и важных принципов электрических цепей.

Закон Ома утверждает, что напряжение в двух точках электрической цепи прямо пропорционально 0003 текущий , проходящий между этими двумя точками. Константа пропорциональности равна сопротивлению .

Формула закона Ома:

V=IR

Здесь V — напряжение на проводнике, I — ток, протекающий через проводник, а R — электрическое сопротивление проводника. Сопротивление в законе Ома всегда равно постоянному значению и может быть рассчитано путем проведения серии измерений напряжения и тока в подходящем диапазоне значений перед нанесением данных на прямолинейный график и вычислением его градиента.

Прежде чем продолжить объяснение закона Ома, мы должны рассмотреть некоторые основные понятия, касающиеся электрических цепей.

Закон Ома: электрические цепи

Электрическая цепь представляет собой набор электрических компонентов, соединенных проводниками, по которым может проходить электрический ток. Электрический ток состоит из движущихся электронов, которые обтекают провод под действием приложенного напряжения. Чтобы электрические компоненты могли пропускать электрический заряд, они должны быть изготовлены из электропроводящие материалы . Проводник представляет собой материал или электрический компонент, который способствует прохождению заряда (электрического тока) в одном или нескольких направлениях. Мы говорим, что такие материалы являются хорошими проводниками электричества.

Пример электрической цепи, адаптировано из изображения: MikeRun CC BY-SA 4.0

Металлы являются хорошими проводниками электричества, поэтому мы создаем электрические цепи, такие как те, которые используются в бытовой электронике, из меди , который обладает высокой проводимостью.

При изучении электрических цепей мы часто делаем различие между омическими проводниками и неомическими проводниками.

Омический проводник — это проводник, который подчиняется закону Ома.

График зависимости напряжения от силы тока омического проводника имеет линейную зависимость, чего нельзя сказать о неомических проводниках.

График зависимости напряжения от тока для омического и неомического материала, Iñaki Caparros-StudySmarter Originals

Неомический проводник не подчиняется закону Ома. Зависимость между напряжением и током для неомического проводника нелинейна.

Поведение неомических проводников не обязательно такое же, как показано на рисунке выше. Важной особенностью является то, что существует нелинейная зависимость между током и напряжением, что означает, что график зависимости напряжения от тока не является прямой линией. Некоторыми примерами неомических проводников являются нити накала лампы или некоторые полупроводники, такие как транзисторы или диоды.

Некоторые материалы плохо проводят электричество. Мы называем такие материалы или электрические компоненты, изготовленные из таких материалов, как изоляторы .

Изоляторы могут использоваться для замедления или остановки потока заряда и могут использоваться в различных реальных условиях, например, в качестве пластикового покрытия электрических проводов, которое защищает нас от удара электрическим током.

Закон Ома: напряжение

Напряжение также известно как разность потенциалов. Разность потенциалов между двумя точками проводника равна разнице электрических потенциалов между двумя точками. Разность потенциалов в электрической цепи создается элементами или батареями. В стандартных единицах мы выражаем разность потенциалов/напряжение в вольт (В).

В электрических цепях напряжение генерируется ячейкой или батареей, у которых есть положительная клемма с более высоким потенциалом и отрицательная клемма с более низким потенциалом.

Закон Ома: Ток

Ток – это скорость потока электрического заряда. Прибор, который мы используем для измерения силы тока в электрической цепи, называется амперметром . Стандартной единицей электрического тока является А мпер (А).

Закон Ома: сопротивление

Сопротивление — это мера сопротивления проводников потоку электричества. Стандартной единицей измерения сопротивления является O hm (Ом). Сопротивление электрического проводника увеличивается с длиной и уменьшается с толщиной. Сопротивление также зависит от типа материала, из которого он изготовлен.

Алюминиевый провод имеет более высокое сопротивление, чем медный провод той же длины и площади поперечного сечения, что означает, что медь является лучшим проводником электричества, чем алюминий. Но алюминиевый провод имеет меньшее сопротивление, чем медный провод, в четыре раза превышающий его длину.

Чтобы увеличить электрическое сопротивление электрической цепи, мы можем добавить компонент, называемый резистором . Фиксированный резистор подчиняется закону Ома, и разные фиксированные резисторы имеют разное постоянное сопротивление для разных применений.

Примеры резисторов с различным сопротивлением в электрических цепях.

Вывод закона Ома

Точного вывода формулы закона Ома нет. Как упоминалось ранее, закон был сформулирован в 1827 году Георгом Симоном Омом, но это эмпирический закон, а это означает, что он изначально был основан на наблюдениях, а не выведен из первых принципов. Ом открыл закон, наблюдая за поведением омических проводников при подаче на них тока. Основываясь на полученных данных, Ом констатировал наличие линейной зависимости между током и силой тока, но теоретически закон не вывел.

Новый взгляд на формулу закона Ома

Теперь, когда мы выяснили, что означает каждый термин в законе Ома, давайте вспомним формулу:

В=IR

Или, выражаясь словами:

напряжение=ток ×сопротивление

Из уравнения видно, что существует прямая зависимость между напряжением и силой тока. Мы говорим, что напряжение на проводнике прямо пропорционально протекающему по нему току. Это означает, что если мы увеличим ток, проходящий через проводник, в определенный раз, напряжение увеличится во столько же раз, и наоборот. Например, если мы удвоим разность потенциалов на проводе, ток, проходящий через него, также удвоится.

Мы можем изменить формулу закона Ома, чтобы сделать сопротивление или ток объектом формулы. Если мы знаем значения любых двух переменных в законе Ома, мы можем вычислить значение оставшейся отсутствующей переменной. Например, если мы знаем ток, проходящий через компонент в электрической цепи, и мы также знаем разность потенциалов между двумя сторонами компонента, мы можем рассчитать сопротивление проводника по следующей формуле:

R=VI

Это по-прежнему закон Ома, только измененный, чтобы сделать R предметом формулы. Точно так же, если мы знаем разность потенциалов на компоненте и его сопротивление, мы можем рассчитать ток I, проходящий через него: Закон Ома, когда мы знаем значения двух других.

Треугольник закона Ома с напряжением (V), током (I) и сопротивлением (R), Iñáki Caparros-StudySmarter Originals

Этот треугольник называется треугольником закона Ома . Чтобы напомнить себе, как вычислять каждый из V, I и R, мы создали треугольник с V в верхнем сегменте и I и R в нижних сегментах. Чтобы вычислить значение любой из переменных в нижней части треугольника, мы просто делим значение V на значение другой оставшейся переменной в нижней части треугольника. V просто рассчитывается путем умножения значений двух переменных в нижнем сегменте треугольника, а именно I и R.

Если вам сложно переставить уравнения, вы можете предпочесть вычислить V, I и R с помощью треугольника закона Ома. Только не забудьте нарисовать треугольник и разделить его на три части: часть вверху, содержащая V, и две нижние части, содержащие I и R.

Батарея 9 В производит ток силой 3 А в проводе. Каково сопротивление провода?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома. Используя наши знания о преобразовании уравнений или законе треугольника Ома, мы находим, что формула для вычисления сопротивления:

R=VI

Чтобы найти одну из двух переменных нижнего уровня треугольника закона Ома, мы делим напряжение на другую переменную нижнего уровня. В этом случае делим V на I, чтобы найти R.

Следовательно, сопротивление провода в этом примере: А и сопротивление 20 Ом.

В этом случае нам нужно использовать первую форму закона Ома. Формулу закона Ома для напряжения находим по треугольнику закона Ома:

В=IR

Теперь мы можем ввести данные для электрической цепи, приведенные в вопросе, подставив 0,5 А для тока и 20 Ом для сопротивления:

В=0,5 А×20 Ом=10 В Следуя электрической цепи, рассчитайте ток, проходящий через нее после замыкания выключателя.

Электрическая цепь с напряжением V= 30 В и сопротивлением R= 10 Ом, Iñaki Caparros-StudySmarter Originals

Как видно из рисунка выше, электрическая цепь имеет разность потенциалов 30 В на своих клеммах, и резистор имеет сопротивление 10 Ом. Мы должны изменить первоначальную форму формулы закона Ома. Если мы посмотрим на треугольник закона Ома, мы можем изменить формулу для расчета тока:

I=VR

Используя значения переменных, представленных на рисунке, мы можем рассчитать ток следующим образом:

I=30 В 10 Ом=3 А 004 утверждает, что v напряжение или разность потенциалов V в двух точках электрической цепи пропорциональна току , проходящему через нее, а константой пропорциональности является сопротивление .

Общее выражение для закона Ома равно В = ИК .

Электрическая цепь представляет собой набор электрических компонентов, соединенных проводами, по которым протекает электрический заряд. Он состоит из элементов из проводящих материалов, которые позволяют электрическим зарядам двигаться по ним. Материалы, плохо проводящие электричество, называются изоляторами .

Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками. Стандартной единицей напряжения является вольт (В) .

Ток – скорость потока электрического заряда. Стандартной единицей силы тока является ампера (А) .

Сопротивление — это свойство проводника сопротивляться потоку электрического заряда. Стандартной единицей измерения сопротивления является Ом (Ом) .

Закон Ома можно использовать для расчета напряжения, сопротивления и тока электрических проводников при условии, что известны две другие переменные. Один из способов запомнить формулу закона Ома — это Треугольник закона Ома .

Резисторы в последовательном и параллельном построении формулы » Примечания по электронике

Вывод формул для расчета полного сопротивления резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

---

Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельных сопротивлений для обычных материалов Температурный коэффициент сопротивления Коэффициент сопротивления по напряжению, VCR Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов

---

Формулы для расчета полного сопротивления для ряда резисторов, соединенных последовательно, а также для резисторов, включенных параллельно, хорошо известны.

Что может быть менее известно, так это рассуждение и вывод формул.

В некоторых случаях может потребоваться понимание того, как вывести формулы для набора резисторов, соединенных последовательно или параллельно, а также это помогает понять общую теорию цепей.

Основой для вывода уравнений как для последовательных, так и для параллельных формул резисторов является использование законов Кирхгофа. Используя их, выводы уравнений относительно просты.

Вычисление общего сопротивления последовательно соединенных резисторов

Уравнение для полного сопротивления ряда резисторов, включенных параллельно, представляет собой сумму всех резисторов, приведенных ниже.

Резисторы серии

Rобщ=R1+R2+R3+ ….

Первый этап доказательства формулы заключается в рассмотрении случая двух последовательно соединенных резисторов, чтобы увидеть, как ведет себя схема.

Резисторы, включенные последовательно – отдельные резисторы, токи и напряжения
Здесь показаны два резистора, но тот же вывод можно легко расширить до любого количества резисторов.

Есть два факта, которые необходимо учитывать при выводе уравнения для полного сопротивления набора резисторов, соединенных последовательно. Во-первых, по цепи течет один и тот же ток. Один и тот же ток протекает через источник напряжения и резисторы.

Во-вторых, законы Кирхгофа гласят, что сумма напряжений в цепи равна нулю. Таким образом, сумма падений напряжения на резисторах равна напряжению, выдаваемому источником в показанной цепи.

Из закона Ома:

V1=IR1 &  V2=IR2

Затем из закона Кирхгофа:

V-V1-V2=0 или V=V1+V2

Затем замените V _{1 902 72 и В 2}

V=IR1+IR2=I(R1+R2)

Это упрощает до:

VI=R1+R2

Но V/I = R _итого , поэтому

Rtotal=R1+R2

Использование по той же логике можно расширить это до общего случая нескольких резисторов:

Rtotal=R1+R2+R3+ .

…

Расчет общего сопротивления резисторов, включенных параллельно

Часто бывает так, что несколько резисторов располагаются параллельно. Во многих случаях это происходит при разработке электронных схем и т. д.

Стандартная формула для расчета общего сопротивления для ряда резисторов или резисторов, включенных параллельно, приведена ниже.

1Rобщ=1R1+1R2+1R3+……

Вывод общего уравнения для набора нескольких параллельных резисторов довольно прост. Принимая во внимание основные аспекты схемы, можно легко вывести общее уравнение для набора резисторов, включенных параллельно.

Параллельные резисторы – отдельные резисторы, токи и напряжения

При выводе формулы для полного сопротивления набора параллельно соединенных резисторов необходимо учитывать ток, протекающий через каждый резистор по очереди, и понимать, что каждый резистор имеет одинаковая разность потенциалов или напряжение на нем.

Первое, что нужно понять, это то, что сумма токов, протекающих через отдельные резисторы, равна общему току, обеспечиваемому источником напряжения, как показано на диаграмме: I=I1+I2+I3+ . ..In

Зная, что I=V/R из закона Ома, можно соотнести уровни тока, протекающего с точки зрения напряжения (которое одинаково для всех, поскольку они параллельны) и сопротивления.

I=VR1+VR2+VR3+ …VRn

Тогда, разделив обе части на V, мы получим:

IV=1R1+1R2+1R3+ …1Rn

Но поскольку I/V равно 1/ Всего R _{, это можно заменить в уравнении, чтобы получить:}

1Rtotal=1R1+1R2+1R3+ …1Rn

Можно видеть, что вычислить общее сопротивление ряда параллельно соединенных резисторов очень просто.

Вывод формулы для двух резисторов, включенных параллельно

В различных электрических и электронных конструкциях или установках часто бывает необходимо вычислить общее сопротивление двух резисторов, включенных параллельно.

В этом случае уравнение можно значительно упростить, что значительно упрощает вычисление общего сопротивления.

Rобщ=R1R2R1+R2

Получение этого уравнения относительно простое, требующее некоторых простых манипуляций с общим уравнением для параллельных резисторов, но упрощенное до включения только двух электронных компонентов.

1Rtotal=1R1+1R2

Умножая на R _итого получаем:

1=RtotalR1+RtR2

Затем умножаем на R ₁ и R _{2 902 72}

R1R2=RtotalR2+RtotalR1

Изолировать R _всего R1R2=Rtotal(R2+R1)

Затем разделите на (R ₁ + R ₂ )

Rtotal =R1R2R2+R1

Используя эту формулу, очень легко вычислить общее сопротивление двух резисторов, включенных параллельно

Уравнения для определения полного сопротивления наборов резисторов, соединенных последовательно и параллельно, широко используются во многих областях, от электромонтажных работ до проектирования электронных схем, а также во множестве других областей.