Как вычислить емкость конденсатора: формула для расчета электрической емкости

Содержание

формула для расчета электрической емкости

Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал. Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.

В чем измеряется емкость конденсатора

Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги. Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.

Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться. На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?

Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.). Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.

Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.

Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.

В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.

Много это или мало – емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.

Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.

Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.

Рассмотрим пример.

В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.

Формула емкости плоского конденсатора

Прежде чем узнать,

по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:

где Q – заряд,
φ – потенциал.

Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.

Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:

ровная поверхность каждой обкладки;
обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;
размеры обкладок должны быть строго идентичными;
от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;
емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.

Теперь обратимся к

плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:

где S – площадь одной обкладки,
ε_r– диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
ε₀ – электрическая постоянная,
d – расстояние между обкладками.

Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10^-12.

Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.

Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м², точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.

В России это ε_r(также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается ε_a(также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.

Дальше идет ε₀. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?

Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.

При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.

Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:

Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.

Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от ε_r, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

l – высота цилиндра;

R₁и R₂ – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
l_n – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Формула емкости сферического конденсатора

Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора,

состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:

Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.

Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.

Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.

После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.

Примеры решения задач

Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:

Допустим, у нас есть следующие значения:

в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;
конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.

Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм².

Приводим к единой системе: 4,9×10^-5 = 0,000049 м². Толщина диэлектрика 0,02×10^-5= 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10^-12.

Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10^-12 ×4,9×10^-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10^-17 = 2,603131218198×10^-14.

Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.

Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.

Формула для цилиндрического конденсатора:

Выбираем значения:

l = 1 см;
R₁ = 0,25 мм;
R₂ = 0,26 мм;
ε = 2.

Подгоняем под единую систему: l – 1 см = 1×10^-2 = 0,01 м; R₁ – 0,25 мм = 0,0025 м; R₂ – 0,26 мм = 0,0026 м.

Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10^-12×2×0,01 1,11×10^-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.

Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10^-12/0,39 = 2,85×10^-12.

Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.

Формула для сферического конденсатора:

Выбираем значения:

ε= 4;
r₁= 5 см;
r₂= 5,01 см.

Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10^-12×0,05×0,0501 1,11×10^-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10^-12×0,01 = 1,11×10^-10

. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.

Похожие материалы на сайте:

Понравилась статья – поделись с друзьями!

Емкость плоского и других конденсаторов

Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:

\[C=\frac{q}{{\varphi }_1-{\varphi }_2}=\frac{q}{U}\left(1\right),\]

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2=U$ — разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Форму обкладок и их расположение подбирают так, чтобы внешние поля минимально влияли на внутреннее поле конденсатора. Силовые линии поля конденсатора начинались на проводнике с положительным зарядом и заканчивались на проводнике с отрицательным зарядом. Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.

В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) – это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:

\[С=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\left(2\right),\]

где $S$ — площадь обкладки, $d$ — расстояние между обкладками, $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.

Рис. 1

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${\varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:

\[C=\frac{{\varepsilon }_0S}{\frac{d_1}{{\varepsilon }_1}+\frac{d_2}{{\varepsilon }_2}+\dots +\frac{d_N}{{\varepsilon }_N}}\ \left(3\right).\]

Сферический конденсатор

В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка — концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:

\[C=4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}\ \left(4\right),\]

где $R_1{\ и\ R}_2$ — радиусы обкладок.

Рис. 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

\[C=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon }_0l}{{ln \left({R_2}/{R_1}\right)\ }}\left(5\right),\]

где $l$ – высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ — радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).

Рис. 3

Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)– это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${\ С}_i$ где $С_i$ — емкость конденсатора с номером i:

\[C=\sum\limits^N_{i=1}{С_i}\ \left(6\right).4\frac{В}{м}.$

как найти, отчего зависит напряжение на этом элементе

Конденсатор — это электротехнический элемент, позволяющий накапливать заряд. Самая простая его форма представляет две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Если на пластины подать напряжение, то оно сохранится какое-то время после его снятия. Важно знать, в чем измеряется емкость конденсатора, для правильного построения схем с этими элементами.

Применение в технике

Конденсаторы применяются в различной электро- и радиоаппаратуре. Эти элементы способны накапливать заряд и поддерживать напряжение (например, сетевое) на должном уровне во время незначительных перебоев с питанием. Конденсаторы большой емкости сами используются как питающие элементы для малогабаритной мобильной аппаратуры. Они еще называются ионисторы. Их недостатком является необходимость частого подзаряда.

Большое значение имеют эти элементы и в фильтрующих устройствах, приборах, задача которых не пропустить помехи в полезный сигнал, или уловить нужный сигнал в постоянном напряжении повышенного уровня.

Без конденсаторов не обходится ни один генератор переменного сигнала. Их назначение — задать частоту генерации, период и другие временные параметры. Здесь используются очень точные элементы, с допуском по номиналу не более 1%.

Конденсаторы бывают как постоянной, так и переменной емкости. Элементы переменной емкости используются в аппаратуре, требующей настройки на разные частоты. Например, это широко используется в настройке радиочастот в FM -приемниках.

Формулы для расчета конденсаторов

Для решения задач техники и прикладных теоретических расчетов нужно знать законы, по которым электрические величины взаимодействуют друг с другом. Эти законы выражаются формулами. Например, напряжение на конденсаторе зависит от его емкости и заряда, накопленного им.

Определение емкости

Это значение зависит от нескольких параметров. Чтобы его рассчитать, нужно знать, в чем измеряется емкость конденсатора. Эта величина эквивалентна тому, сколько кулон заряда накапливается элементом при напряжении в 1 вольт, приложенном к нему. Измеряется она в фарадах. Емкость этих элементов зависит также и от их формы.

Плоские конденсаторы — самая простая разновидность накопителей заряда. Как найти емкость конденсатора, имеющего плоскую форму, можно узнать, если определить все параметры, влияющие на это. На его емкость влияет расстояние между его обкладками (токопроводящие пластины) d, площадь самих обкладок S, диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками ε и электрическая постоянная ε0, которая равна 8,85 ⋅ 10^-12 фарад на метр. Формула конденсатора такова:

С = ε ⋅ ε0 ⋅ S/d

Цилиндрический конденсатор также состоит из двух заряженных обкладок, обе они имеют форму цилиндров, расположенных один внутри другого. Внутренний цилиндр цельный, внешний — полый. Расстояние между обкладками равно разности радиусов этих цилиндров. Формулу емкости конденсатора можно представить такой же, как в предыдущем случае, с той разницей, что площадь обкладок рассчитывается исходя из их высоты и радиуса:

С = 2 ⋅ π ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ h ⋅ R вн /(R нар — R вн) = ε ⋅ ε0 ⋅ S / d

где h — высота обкладки,

Rвн — внутренний радиус, R нар — наружный радиус,

π = 3,14.

Зарядом может обладать не только тело с двумя обкладками, но и проводящий шарообразный объект. Если подать на него напряжение, а потом измерить потенциал между ним и землей, то потенциал будет ненулевым. Формула для расчета шарообразного накопителя заряда:

С = 4 ⋅ π ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ R

где R — радиус шара.

Если в формулу подставить радиус Земли и диэлектрическую проницаемость воздуха, можно получить значение емкости Земли в фарадах. После расчетов:

С (Земли) = 700 микрофарад

Такую емкость могут иметь современные электролитические конденсаторы.

Если разместить один шар внутри другого и подать между ними напряжение, то полученная конструкция тоже будет накапливать заряд между поверхностями шаров. Определение емкости такой конструкции можно провести по формуле:

С = ε ⋅ ε0 ⋅4⋅π ⋅ R1 ⋅ R2 / (R2 — R1)

где R2 и R1 — радиусы соответствующих шарообразных поверхностей.

Емкость конденсатора зависит также и от типа используемого диэлектрика. Наиболее распространены керамические, электролитические, бумажные, воздушные и слюдяные наполнители.

Вычисление энергии

Накопители заряда обладают и другими параметрами. Один из них — это энергия. При зарядке конденсатора на его обкладках накапливается потенциальная энергия.

Она создаёт силу, притягивающую разноименно заряженные пластины, а также ток, который питает электроприборы, если использовать ионистор как источник питания. Энергию можно выразить как зависимость от напряжения обкладок и емкости:

W = C ⋅ U ² /2

Ток утечки через диэлектрик

Ток утечки появляется в элементе, если есть пути протекания электрического тока с одной обкладки на другую. Чем менее изолирующими свойствами обладает диэлектрик, тем больше будет ток утечки. Особенно это применимо к конденсаторам с диэлектриком в виде промасленной бумаги. Этот параметр зависит и от конструкции элемента, и от загрязненности его корпуса. Если элемент негерметичен, ток утечки может увеличиваться при проникании влаги внутрь корпуса. Этот ток можно рассчитать по закону Ома:

I ут = U/R d

где I ут — ток утечки,

U — напряжение на обкладках,

R d — сопротивление изоляции диэлектрика.

Соединение элементов

При создании схем применяется различное соединение элементов. Элементы схемы могут быть соединены:

Параллельно;
Последовательно;
Параллельно — последовательно (смешанно).

Как найти ёмкость параллельно соединенных элементов? Нужно понять, что является общим при таком типе соединения. Так как напряжение прикладывается одновременно ко всем обкладкам, то оно является общим. Заряд же будет для каждого своим. По формуле:

q = C ⋅ U, здесь q — суммарный заряд, то есть

q = ΣC i ⋅ U = U ⋅ ΣC i

С общее будет равняться сумме всех С.

При последовательном соединении элементов общим для всех них будет заряд. В то же время напряжение будет для каждого из них разным, и общее будет складываться из всех по отдельности.

U = q / C, здесь U — сумма напряжений на всех элементах

U общее = q ⋅ Σ (1/ C i)

1/С общее = 1/С 1 +1/С 2 +… +1/C i

При таком соединении значение общей емкости будет меньше самого маленького значения этой величины в группе.

В случае использования смешанного соединения необходимо вычислить отдельно общую емкость для параллельного и отдельно для последовательного соединения. После этого по формуле последовательного соединения найти общее для двух получившихся величин значение.

формулы для конденсаторов

Формула и примеры расчета емкостного сопротивления и применение на практике. Характеристика и свойства емкости конденсаторов. Что такое импеданс элемента.

Формулы емкости конденсаторов

Для любого конденсатора справедлива формула:

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна в раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора ():

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Что такое конденсатор?

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных очень близко друг к другу и разделённых диэлектриком. Применение постоянного напряжения к пластинам вызовет протекание тока и появление на обеих крышках одинаковых по модулю, но противоположных по знаку зарядов: отрицательных – на одной и положительных – на другой. Отключение источника питания приведёт к тому, что заряд не исчезнет моментально, игнорируя явление его постепенной утечки. Затем, если крышки детали подключены к какой-то нагрузке, например, к вспышке, конденсатор разрядится сам и вернёт всю накопленную в нём энергию во вспышку.

Обозначение конденсаторов

Конденсаторы – это пассивные компоненты, которые хранят электрический заряд. Эта простая функция применяется в различных случаях:

При переменном токе.
При постоянном токе.
В аналоговых сетях.
В цифровых цепях.

Примеры использования приборов: системы синхронизации, формирование сигнала, связь, фильтрация и сглаживание сигнала, настройка телевизоров и радиоприёмников.

Удельная ёмкость конденсаторов

Конденсаторытакже характеризуются удельной ёмкостью – отношением ёмкости к объёму(или массе) диэлектрика. Максимальное значение удельной ёмкостидостигается при минимальной толщине диэлектрика, однако при этомуменьшается его напряжение пробоя.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.
Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Измерение сопротивления конденсаторов.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (), ее составляющих:

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи вычислим как:

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Здесь видим несколько новых переменных:

l – высота цилиндра;
R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Паразитные параметры конденсаторов

Реальныеконденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственнымисопротивлением и индуктивностью. С высокой степенью точности,эквивалентную схему реального конденсатора можно представить следующимобразом:

С – собственная ёмкость конденсатора;r – сопротивление изоляции конденсатора;R – эквивалентное последовательное сопротивление;L – эквивалентная последовательная индуктивность.

Основные формулы ёмкости

Базовый расчёт конденсатора предполагает выявление зависимости емкости и заряда, удерживаемого на элементе, а также напряжением на пластинах.

C=QVC=QV

C – емкость, или объём в Фарадах
Q – заряд, удерживаемый на пластинах в кулонах
V – разность потенциалов между пластинами в вольтах

Это уравнение используется для расчета работы, необходимой для зарядки конденсатора и энергии, хранящейся в нем.

Формула энергии

W=∫Q0V dQW=∫0QV dQ

W=∫Q0qC dQW=∫0QqC dQ

W=12CV2

Важно! Необходимо знать, какое влияние конденсатор будет оказывать на любую цепь, в которой он работает. Он не только предотвращает прохождение постоянной составляющей тока сигнала, но и оказывает влияние на любой переменный сигнал.

Реактивное сопротивление

В цепи постоянного тока помимо батареи может присутствовать резистор, который оказывает сопротивление току в цепи. То же справедливо и для схемы переменного тока с элементом, накапливающим заряд. Конденсатор с небольшой площадью пластины позволяет хранить только небольшое количество заряда, и это будет препятствовать протеканию тока. Конденсатор имеет определенное реактивное сопротивление, и оно зависит от его величины, а также от частоты срабатывания. Чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление.

Фактическое реактивное сопротивление можно вычислить по формуле:

Xc = 1 / (2 pi f C)

где

Xc – ёмкостное реактивное сопротивление в Омах.
f – частота в Герцах.
C – ёмкость в Фарадах.

Текущий расчет

Реактивное сопротивление конденсатора, рассчитанное по приведенной выше формуле, измеряется в Омах. Затем ток, протекающий в цепи, может быть рассчитан обычным способом с использованием закона Ома:

V = I Xc

Главный показатель конденсатора

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.

Цветовая маркировка конденсаторов

На корпусе большинства конденсаторов написаны их номинальная емкость и рабочее напряжение. Однако встречается и цветовая маркировка. Некоторые конденсаторы маркируют надписью в две строки. На первой строке указаны их емкость (пФ или мкФ) и точность (К = 10%, М – 20%). На второй строке приведены допустимое постоянное напряжение и код материала диэлектрика.

Монолитные керамические конденсаторы маркируются кодом, состоящим из трех цифр. Третья цифра показывает, сколько нулей нужно подписать к первым двум, чтобы получить емкость в пикофарадах. Что означает код 103 на конденсаторе? Код 103 означает, что нужно приписать три нуля к числу 10, тогда получится емкость конденсатора – 10 000 пФ. Конденсатор маркирован 0,22/20 250. Это означает, что конденсатор имеет емкость 0,22 мкФ ± 20% и рассчитан на постоянное напряжение 250 В.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):

(2)

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона

. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Тангенс угла потерь

Потери энергии вконденсаторе определяются потерями в диэлектрике и обкладках. Припротекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и токасдвинуты на угол , где – угол диэлектрических потерь. При отсутствии потерь . Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности Pа креактивной Pр при синусоидальном напряжении определённой частоты.Величина, обратная , называется добротностью конденсатора. Термины добротности и тангенсаугла потерь применяются также для катушек индуктивности итрансформаторов.

Температурный коэффициент ёмкости (ТКЕ) конденсаторов

ТКЕ – коэффициент измененияёмкости в зависимости от температуры. Таким образом значение ёмкости оттемпературы представляется линейной формулой:

где?T – увеличение температуры в °C или °К относительно нормальныхусловий, при которых специфицировано значение ёмкости. TKE применяетсядля характеристики конденсаторов со значительной линейной зависимостьюёмкости от температуры. Однако ТКЕ определяется не для всех типовконденсаторов. Для характеристики конденсаторов с выраженной нелинейнойзависимостью обычно указывают предельные величины отклонений отноминала в рабочем диапазоне температур.

Как найти напряжение на конденсаторе формула

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W_эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I_зар = Е/R_i, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I_ут = U/R_d, где I_ут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R_d – сопротивление изоляции.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

геометрия пластин;
расстояние между ними;
диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

пикофарад — 10—12 Ф;
нанофарад — 10—9 Ф;
микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

А — площадь меньшей пластины;
d — расстояние между ними;
ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

непродолжительный жизненный цикл;
невысокая удельная мощность;
узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

Урок 28. электрическая ёмкость. конденсатор – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Электрическая ёмкость
Плоский конденсатор
Энергия конденсатора

Глоссарий по теме:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение – это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Параллельное соединение:

q = q₁+ q₂+ q₃

u = u₁ = u₂ = u₃

с = с₁+с₂+с₃

с = n∙с

Последовательное соединение:

q = q₁= q₂= q₃

u = u₁ + u₂ + u₃

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Решение:

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U₁= 150В→ U₂ = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

Ответ:

1. 2

2. 6мм

3. 2

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10^-6Ф, q = 4 мкКл = 4·10^-6Кл.

Найти: W.

Решение:

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Ответ: W = 0,4 мкДж.

Электрическая емкость (страница 1)

Решение:
При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t₁ и t₂ площади

где l=10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости

а заряды на его пластинах

11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C₁ = 2 мкФ и С₂=1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V=20кВ.

Решение:
Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов

12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V₀ = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.

Решение:

13 Два конденсатора с емкостями С₁ = 1 мкФ и С₂ = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V₁=20B и V₂ = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.

Решение:

14 Конденсатор емкости C₁ = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V₁=40 В конденсатором, емкость которого С₂ неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С₂ второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=80 В.

Решение:

15 Конденсатор емкости С₁=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V₂ = 20 В конденсатором емкости С₂ = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?

Решение:
Заряды конденсаторов до их соединения q₁ = C₁V₁ и q₂ = C₂V₂. После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q₂-q₁| = (C₁ + C₂)V и заряд первого конденсатора где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда

16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V₁ = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V₂ = 4 В конденсатором емкости С₂ = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V=2 В.

Решение:
После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q₁ = C₁V₁ и q₂ = C₂V₂ отдельных конденсаторов, где С=С₁ + С₂ — общая емкость после соединения. Таким образом,

17 Конденсатор емкости С₁ = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V₁ = 100B, соединили с конденсатором емкости С₂ = 2 мкФ, разность потенциалов V₂ на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V₂, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=200 В.

Решение:
До соединения заряды первого и второго конденсаторов

После соединения разноименных обкладок общий заряд

Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q₂ или q₁ больше; отсюда

Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае , а величина |V₂| должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V₂| = 350 В.

18 Два проводящих шара с радиусами R₁ и R₂ расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R₁ помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:

19 Два проводящих шара с радиусами R₁ = 8см и R₂ = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q₁=40 нКл и q₂=— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения

20 Два проводящих шара с радиусами R₁ = 10см и R₂ = 5см, заряженных до потенциалов φ₁=20B и φ₂=10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ₁ и σ₂ после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Заряды на шарах до и после соединения Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда
Заряды на первом и втором шарах после соединения

Поверхностные плотности зарядов на шарах

21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V₀ = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V=100В?

Решение:

22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S=314 см², расстояние между пластинами d=1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε₁ = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε₂ = 2)?

Решение:
Емкость трех конденсаторов без диэлектрика При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов

23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е₀. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

Решение:
Если d-расстояние между пластинами и С₀— емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) и заряд на пластинах Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика,

24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ и С₂ = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Решение:
Если V₁ и V₂ — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V₁ + V₂, а заряды на них одинаковы и равны
q=C₁V₁=C₂V₂; отсюда

При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.

25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ и С₂ = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов V_пр = 500 В?

Решение:
Напряжения на первом и втором конденсаторах (см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.

26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C₁ = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С₂ (от Cmin = 0,05 мкФ до Сmах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной?

Решение:
При изменении емкости переменного конденсатора С₂ от Cmin до Сmax, напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)

27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С₀ = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С₂ и С₃, если емкость конденсатора С₁ = 2 мкФ.

Решение:

28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С₀ = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С₂ и С₃ и напряжения на них V₂ и V₃ (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C₁ = 3 мкФ, а напряжение на нем V₁= 20B.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов имеем

при параллельном

Из этих уравнений находим

Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения

Решая его, найдем

Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой:

29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁ = 100пФ, С₂ = 200 пФ, С₃ = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q=10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V₁, V₂ и V₃, напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С₀.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому

Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах:

Так как при последовательном соединении
то

30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁=0,1мкФ, С₂ = 0,25 мкФ и С₃ = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V₁, V₂ и V₃ на конденсаторах.

Решение:

31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V= 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе

после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут

Учитывая, что

Изменение заряда на конденсаторах

32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?

Решение:
Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе

где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем

Отношение напряженностей

33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.

Решение:
После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется:

Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком,

Отношение напряженностей

34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
Изменение емкости соединенных конденсаторов

35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

Решение:
После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями

(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения

где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С₀ = С.

36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина d_п = d/3

Решение:
Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d₁ и d₂ и емкостями

(рис.343). Их общую емкость находим из соотношения

При -первоначальная емкость конденсатора.

37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V₀ = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины d_п= 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.

Решение:
Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины d_п (см. задачу 36)
Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется:

отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки

38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d₁<d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε, площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.

Решение:

4.1 Конденсаторы и емкость – Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие конденсатора и его емкости
Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор – это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием.(Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, это «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор называется «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполняется изолирующим материалом, известным как диэлектрик . (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

имеют различные применения: от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно у промышленных конденсаторов две проводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как на рисунке 4.1.1. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величины от положительной пластины к отрицательной пластине.Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряжается и находится на противоположных пластинах.

(рисунок 4.1.1)

Рисунок 4.1.1. Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них есть заряды и (соответственно) на своих тарелках. (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A, разделенной расстоянием d. (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рисунок 4.1.2). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна, где обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ – это заряд на площадь поверхности). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна.

(рисунок 4.1.2)

Рисунок 4.1.2. Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения на своих пластинах. Емкость , конденсатора определяется как отношение максимального заряда, который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению на его пластинах.Другими словами, емкость – это наибольшая величина заряда на вольт, которая может храниться на устройстве:

(4.1.1)

Единица измерения емкости в системе СИ – фарад (), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость – это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

По определению, конденсатор способен накапливать заряд (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами равна всего.Следовательно, одна фарада – это очень большая емкость. Типичные значения емкости находятся в диапазоне от пикофарад () до миллифарад (), включая микрофарады (). Конденсаторы могут изготавливаться различных форм и размеров (рисунок 4.1.3).

(рисунок 4.1.3)

Рисунок 4.1.3 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости.

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводников с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем: расчет емкости

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычислим емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 4.1.4) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности, разделенную расстоянием.Когда на конденсатор подается напряжение, он накапливает заряд, как показано на рисунке. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от и , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить. Таким образом, должно быть больше для большего значения. Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов.Следовательно, должно быть больше для меньшего.

(рисунок 4.1.4)

Рисунок 4.1.4. В конденсаторе с параллельными обкладками, разделенными между собой обкладками, каждая обкладка имеет одинаковую площадь поверхности.

Определим поверхностную плотность заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда оно мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

где постоянная ε0ε0 – диэлектрическая проницаемость свободного пространства,.Единица СИ эквивалентна. Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

Следовательно, уравнение 4.1.3 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

(4.1.3)

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора. Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от или.Если заряд изменяется, соответственно изменяется и потенциал, так что он остается постоянным.

ПРИМЕР 4.1.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь, разделенную на? (б) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение?

Стратегия

Определение емкости – это прямое приложение уравнения 4.1.3. Как только мы найдем, мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 4.1.1.

Решение

а. Ввод данных значений в уравнение 4.1.3 дает

Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно сделать устройство с большой емкостью.

г. Обращение уравнения 4.1.1 и ввод известных значений в это уравнение дает

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях статического электричества.Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около, на этом конденсаторе больше не может храниться заряд при увеличении напряжения.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.1

Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет. Если площадь каждой пластины равна, каково расстояние между пластинами?

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.2

Убедитесь в том, что у вас такие же физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор – это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (Рисунок 4.1.5). Он состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусов (внутренняя оболочка) и (внешняя оболочка). Снарядам заданы равные и противоположные заряды и соответственно. Из-за симметрии электрическое поле между оболочками направлено радиально наружу. Мы можем получить величину поля, применив закон Гаусса к сферической гауссовой поверхности радиусом r , концентричной оболочкам. Вложенная плата есть; следовательно, у нас есть

Таким образом, электрическое поле между проводниками равно

Мы подставляем это в уравнение 4.1.2 и интегрировать по радиальному пути между оболочками:

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна. Мы подставляем этот результат в уравнение 4.1.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

(4.1.4)

(рисунок 4.1.5)

Рисунок 4.1.5. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

ПРИМЕР 4.1,3

Емкость изолированной сферы

Рассчитайте емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса и сравните ее с уравнением 4.1.4 в пределе как.

Стратегия

Мы предполагаем, что на сфере есть заряд, и поэтому выполняем четыре шага, описанные ранее. Мы также предполагаем, что другой проводник представляет собой концентрическую полую сферу бесконечного радиуса.

Решение

На внешней стороне изолированной проводящей сферы электрическое поле задается уравнением 4.1.2. Величина разности потенциалов между поверхностью изолированной сферы и бесконечностью составляет

Следовательно, емкость изолированного шара составляет

Значение

Тот же результат может быть получен, если принять предел уравнения 4.1.4 как. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.3

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз превышает радиус его внутренней оболочки.Какие размеры у этого конденсатора, если его емкость?

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 4.1.6). Внутренний цилиндр радиуса может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра равна и что избыточные заряды и находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

(рисунок 4.1.6)

Рисунок 4.1.6 Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначен), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначен).

Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров. Используя гауссову поверхность, показанную на рисунке 4.1.6, мы имеем

Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

(4.1,5)

Здесь \ hat {\ mathrm {r}} – единичный радиальный вектор по радиусу цилиндра. Мы можем подставить в уравнение 4.1.2 и найти разность потенциалов между цилиндрами:

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора составляет

(4.1.6)

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 4.1.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов.Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний провод обычно заземлен.Теперь из уравнения 4.1.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

В практических приложениях важно выбрать конкретные значения. Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.4

Когда цилиндрический конденсатор заряжается, между цилиндрами измеряется разность потенциалов.а) Какова емкость этой системы? б) Если цилиндры длинные, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, пригодных для использования на практике, показаны на рисунке 4.1.3. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 4.1.1 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы – это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора – электролитический конденсатор . Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста.Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку. Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Переменный воздушный конденсатор (рисунок 4.1.7) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»).Поворачивая вал, можно изменить площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Настройка конденсатора может применяться в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

(рисунок 4.1.7)

Рисунок 4.1.7. В конденсаторе переменного тока емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин.(кредит: модификация работы Робби Спрула)

Обозначения, показанные на рисунке 4.1.8, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рис. 4.1.8 (а). Символ на Рисунке 4.1.8 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 4.1.8 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

(рисунок 4.1.8)

Рисунок 4.1.8. Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 4.1.9). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки.Разность потенциалов на мембране составляет около. Клеточная мембрана может быть слишком толстой. Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на его «пластинах» дает значение.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

(рисунок 4.1.9)

Рисунок 4.1.9. Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет различные концентрации ионов на ее внутренней поверхности, чем на ее внешней стороне.Диффузия перемещает ионы (калия) и (хлорида) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя часть мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране. Мембрана обычно непроницаема для (ионов натрия).

Кандела Цитаты

Лицензионный контент

CC, особая атрибуция

Загрузите бесплатно по адресу http: // cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

Образование
Исследовать
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О Массачусетском технологическом институте
Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О Массачусетском технологическом институте

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Как рассчитать заряд конденсатора – Onlinecomponents.com

Конденсатор – это устройство, которое используется для хранения электрического заряда и электрической энергии. Основной конденсатор состоит из двух металлических пластин, разделенных некоторым изолятором, называемым диэлектриком. Способность конденсатора удерживать заряд называется емкостью.

Когда клеммы батареи соединены через конденсатор, потенциал батареи перемещает заряд, и он начинает накапливаться на пластинах конденсатора. Клемма конденсатора, подключенная к катоду батареи, будет заряжена положительно (+ Q), а клемма, подключенная к аноду батареи, будет заряжена отрицательно (-Q).Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряды разделены на противоположных пластинах, которые находятся на заданном расстоянии друг от друга с расстоянием (d). Базовый конденсатор показан на рис. 1

Фиг.1

Заряд, накопленный на пластинах конденсатора, прямо пропорционален приложенному напряжению, поэтому [1]

В α Q

Где

В = Напряжение

Q = Заряд

Конденсаторы с разными физическими параметрами могут удерживать разное количество заряда, когда на конденсаторы подается одинаковое напряжение.Эта способность конденсатора называется емкостью. Емкость конденсатора можно определить как отношение количества максимального заряда (Q), который конденсатор может хранить, к приложенному напряжению (V).

В = К

Q = C / V

Таким образом, количество заряда конденсатора можно определить по вышеупомянутой формуле.

Конденсаторы заряжаются предсказуемым образом, и для зарядки конденсатора требуется время. Рассматривая зарядку как функцию времени, мы также можем определить количество заряда конденсатора через определенный период времени, когда он подключен к батарее, как показано на рис.2

Рис.2 Конденсатор, включенный в RC-цепочку

Предположим, что конденсатор (C) полностью разряжен, а переключатель разомкнут, конденсатор не заряжается. Эта ситуация представляет собой сценарий, когда при t = 0, I = 0, и заряд, накопленный на конденсаторе C, также будет равен нулю.

Теперь, как только переключатель замкнут, ток начнет течь по цепи, максимальное количество тока, которое будет протекать по цепи, ограничено резистором (R), который подключен последовательно с конденсатором.Ток, который будет протекать по цепи, можно найти с помощью закона напряжения Кирхгофа [2]

V = I (t) R + V _C Q = C / V _C и V _C = Q / C

где

В = Напряжение

I (t) = Ток в цепи в любой момент времени

Vc = напряжение на конденсаторе

Q = Заряд

C = Емкость, включенная в цепь

R = Сопротивление, подключенное в цепи

В = I (t) R + Q / C

Q = CV [1-e ^{-t / RC}]

Количество заряда в любой момент можно найти с помощью вышеупомянутого уравнения.График зарядки конденсатора показан на рис.3

Рис.3 Заряд конденсатора по времени

Из графика можно сказать, что первоначально зарядный ток будет максимальным, и конденсатор начнет быстро изменяться, а после одноразовой постоянной, равной T = RC, конденсатор зарядится примерно на 63% от своего общего значения. Конденсатор продолжит заряжаться, зарядный ток будет уменьшаться, и скорость, с которой заряжался конденсатор, также уменьшится.

По истечении пятикратной постоянной времени конденсатор будет полностью заряжен и зарядный ток будет равен нулю. Рассматривая заряд конденсатора как функцию времени, когда он включен в цепь, можно определить количество заряда в любой момент времени.

Артикул

[1] Основы электротехники В.К. Мехта, Рохит Мехта, стр. 296

[2] Конденсаторы, Р. П. Дешпанде, стр. 29

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно – Kitronik Ltd

Параллельные конденсаторы

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно. Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Cобщ. =	C1 x C2	и так далее
	C1 + C2

Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее.Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

ответов

Задача 1

1 = 232,2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения процесса обучения.На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите PDF-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, зарегистрируйтесь здесь. Мы тоже ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

Конденсаторы в серии Formula

В электрических цепях часто можно заменить группу конденсаторов одним эквивалентным конденсатором. Эквивалентную емкость ряда конденсаторов, включенных последовательно, можно найти, используя обратную емкость 1 / C. Обратное значение эквивалентной емкости равно сумме обратных величин каждой емкости. Единицей измерения емкости является фарад (Ф), который равен кулону на вольт (1 Ф = 1 Кл / В), хотя в большинстве электронных схем используются конденсаторы гораздо меньшего размера.Распространены конденсаторы пикофарад (1 пФ = 10 ^-12 Ф), нанофарад (1 нФ = 10 ^-9 Ф) и микрофарад (1 мкФ = 10 ^-6 Ф).

C _eq = эквивалентная емкость (единицы F или меньше)

C ₁ = емкость первого конденсатора (F)

C ₂ = емкость второго конденсатора (F)

C ₃ = емкость третьего конденсатора (F)

Последовательные конденсаторы Формула Вопросы:

1) Какова эквивалентная емкость 100.0 мкФ и конденсатор 400,0 мкФ соединены последовательно?

Ответ: Емкости выражены в микрофарадах, поэтому менять их единицы измерения не нужно. Эквивалентную емкость можно найти в микрофарадах по формуле:

Последний шаг – инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентную емкость:

C _экв = 80.00 мкФ

Эквивалентная емкость конденсаторов 100,0 мкФ и 400,0 мкФ, соединенных последовательно, составляет 80,00 мкФ.

2) Три конденсатора включены последовательно в электрическую цепь. Их емкости составляют 100 пФ, 10,0 нФ и 1,00 мкФ. Какая эквивалентная емкость?

Ответ: Три значения емкости выражены в разных единицах измерения. Первым шагом к нахождению эквивалентной емкости является преобразование их в общую единицу. Нет необходимости переводить их все в фарады.Два значения можно преобразовать в ту же единицу, что и третье. В этом решении все значения будут преобразованы в пикофарады.

Если C ₁ = 100 пФ, C ₂ = 10,0 нФ и C ₃ = 1,00 мкФ, то:

C ₂ = 10,0 нФ

C ₂ = 10 000 пФ

Значение C ₃ составляет:

C ₃ = 1,00 мкФ

C ₃ = 1000000 пФ

Эквивалентную емкость можно найти в пикофарадах по формуле:

Последний шаг – инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентную емкость:

Эквивалентная емкость 100 пФ, 10.0 нФ и конденсаторы 1,00 мкФ, подключенные последовательно, составляют примерно 99,00 пФ.

Простые формулы конденсатора накопления энергии

У вас есть конденсатор, или вам нужно его выбрать, вы хотите рассчитать некоторые вещи о нем с точки зрения его использования для хранения / доставки энергии (в отличие от фильтрации), вы хотели бы знать немного больше, чем онлайн-калькулятор, но не намного больше, потому что математика заставляет ваш мозг болеть. Эта страница для вас.

ln () (натуральный логарифм) часто встречается в уравнениях, натуральный логарифм – это обратное преобразование e в степень чего-либо (то есть ln (e ^x) = x), в электронных таблицах это функция ” ln () “, в коде (например, C / C ++ [Arduino!]), это обычно функция” log () “.
Все формулы предполагают «идеальный» конденсатор, без учета ESR или других неидеальных характеристик. Достаточно хорошо, чтобы попасть в бейсбольный стадион.
Вы можете изменить поля в каждом разделе, чтобы выполнить свой собственный расчет.

Помните, что ваше напряжение питания для зарядки конденсатора не должно превышать максимальное номинальное напряжение ваших конденсаторов (говоря в общих чертах).

У меня есть неизвестный конденсатор, известный резистор и секундомер, рассчитываю емкость.

C = (0 – секунды) / R / ln (1- (VCharged / VSupply))

Где секунды – это количество секунд, за которые взимается плата; R – резистор в Ом; VCharged – напряжение конденсатора в секундах; VSupply – это напряжение питания.

Вам не нужно заряжать конденсатор полностью, чтобы измерить его, если вы начинаете с разряда, рассчитываете период зарядки и записываете напряжение, которое вы достигли за этот период, вы можете выполнить расчет, но чем дольше (медленнее) вы заряжаете тем более точным будет ваш результат, потому что ваши ошибки и т. д. будут менее значимыми.Когда самая маленькая цифра на вашем счетчике, измеряющая напряжение конденсатора, изменяется один раз в секунду, это было бы разумным моментом для остановки. Имейте в виду также, что конденсаторы имеют заведомо большой допуск (+/- 30% вполне нормально для некоторых типов конденсаторов).

Вы можете использовать поля в примере, чтобы выполнить свои собственные вычисления, измените числа, чтобы увидеть, как себя ведут.

Сколько ампер-часов (Ач) в этом конденсаторе?

Ач = (C * (VCharged – VDepleted)) / 3600

Где VCharged – это напряжение заряда конденсатора, VDepleted – это опустошенное напряжение, а C – это емкость.

Здесь вы можете видеть, что если вы используете конденсатор для замены батареи, вам действительно нужно подключить его к преобразователю постоянного / постоянного тока с подходящим диапазоном входного напряжения, чтобы вы могли разрядить свой конденсатор до очень низкого напряжения, взяв наш В приведенном выше примере, если бы вместо напряжения отключения 3,3 В у нас было напряжение отключения 0,5 В, мы получили бы 10 мАч вместо жалких 2,5 мАч.

Пример

Конденсатор 10F, который был заряжен до 4,2 В, разряжен до 3,3 В, сколько там мАч?

(10 * (4,2 – 3,3)) / 3600 = 0,0025 Ач = 2,5 мАч

Сколько ватт-часов (Втч) в этом конденсаторе?

Вт · ч = (VCharged ² – VDepleted ²) / (7200 / C)

Здесь вы можете видеть, что если вы используете конденсатор для замены батареи, вам действительно нужно подключить его к повышающему преобразователю с подходящим диапазоном входного напряжения, чтобы вы могли разрядить свой конденсатор до очень низкого напряжения, взяв наш пример выше. , если вместо 3.Напряжение отключения 3 В, у нас было напряжение отключения 0,5 В, мы получили бы 0,024 Вт · ч вместо мизерных 0,009 Вт · ч

Пример

Конденсатор 10F, который был заряжен до 4,2 В, разряжен до 3,3 В, сколько в нем Wh?

((4,2 ²) – (3,3 ²)) / (7200/10) = 0,009375 Вт · ч

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить этот конденсатор постоянным сопротивлением?

Секунды = 0 – (R * C * ln (1 – (VCharged / VSupply)))

Где VCharged – это напряжение, измеренное на конденсаторе, а VSupply – это напряжение источника питания, C – емкость в Фарадах, а R – резистор в Ом.

VCharged должно быть ниже VSupply – помните, что по мере того, как конденсатор заряжается больше, его сопротивление зарядке увеличивается, оно никогда не может достичь того же напряжения, что и напряжение питания, даже если оно на неизмеримо меньше, оно всегда меньше.

Сколько времени потребуется, чтобы разрядить этот конденсатор через постоянное сопротивление?

Секунды = 0 – (R * C * ln (VDepleted / VCharged))

Где VCharged – начальное напряжение конденсатора, VDepleted – конечное напряжение, которое вы определите как разряженное, R – сопротивление, C – емкость.

VDepleted должно быть больше нуля – помните, что ваша реальная схема, вероятно, не может много сделать с чем-либо, даже отдаленно близким к нулю.

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить / разрядить этот конденсатор постоянным током?

Секунды = (C * (VCharged – VDepleted)) / Amps

Где C в фарадах, VCharged – это начальное напряжение на конденсаторе, VDepleted – это напряжение завершения разряда, а Amps – это ток в амперах.Для постоянного тока формула одинакова, независимо от того, разряжаете ли вы или заряжаете, разница в напряжении имеет значение, сколько напряжения должно нарастать или падать.

Пример

Конденсатор 10Ф разряжается с 5В до 4В при постоянном токе 500мА, сколько времени это занимает?

(10 * (5-4)) / 0,5 = 20 секунд (калькулятор)

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить / разрядить этот конденсатор с постоянной мощностью (Вт)?

Секунды = 0.5 * C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / Вт)

Где C – в фарадах, VS – это начальное напряжение на конденсаторе, VC – это напряжение завершения разряда, а P – мощность разряда в ваттах.

Пример

Конденсатор 10Ф разряжается с 5В до 4В при постоянной мощности 2Вт, сколько времени это занимает?

0.5 * 10 * ((5 ²-4 ²) / 2) = 22,5 секунды

У меня есть аккумулятор / элемент на несколько ампер-часов. Сколько емкости мне нужно для непосредственной замены?

C = (Ач * 3600) / (VCharged – VDepleted)

Наивно мы можем предположить, что VCharged совпадает с номинальным напряжением вашей батареи, а VDepleted равно нулю, или, точнее говоря, VCharged – это максимальный заряд для вашей батареи, а VDepleted – это минимальное напряжение, которое ваша схема может использовать.

Пример

Щелочной элемент емкостью 1250 мАч с полным напряжением 1,5 В и пустым напряжением 0,8 В должен быть заменен конденсатором, какого размера он должен быть?

(1,25 * 3600) / (1,5 – 0,8) = 6428 F

Очевидно, что это непрактично, поэтому см. Следующий раздел …

Если у меня есть батарея / элемент на несколько ампер-часов, какой емкости мне нужно заменить, если я использую преобразователь постоянного тока в постоянный?

C = 7200 / ((VCharged ² – VDepleted ²) / ((Ah * VBattery) / 0.75))

Где Ah – это емкость батареи в Ач, VBattery – номинальное напряжение батареи, 0,75 – (наихудший случай) КПД преобразователя постоянного / постоянного тока, VCharged – это заряженное напряжение конденсатора, VDepleted – это наименьшее напряжение конденсатора вашего постоянного / постоянного тока. Преобразователь постоянного тока справится.

Пример

Щелочной элемент емкостью 1250 мАч с номинальным напряжением 1.5 В следует заменить конденсатором (батареей), который будет заряжаться до 10,8 В и приводится в действие понижающим преобразователем, который принимает входное напряжение до 1,6 В.

7200 / ((10,8 ² -1,6 ²) / ((1,25 * 1,5) / 0,75)) = 157F

Я хочу рисовать x ампер в течение t секунд, какая емкость мне нужна?

C = (Амперы * секунды) / (VCharged – VDepleted)

Где C – требуемая емкость, Amps – это требуемый ток, VCharged – это начальное напряжение, до которого вы заряжали конденсатор, а VDepleted – это минимальное напряжение, которое вы будете принимать.Помните, что как только вы потребляете ток из конденсатора, его напряжение падает, вот как это работает, поэтому вы не можете просто сказать: «Я хочу 1 ампер при X вольт», вы должны сказать, что я возьму усилитель и может сделать это между этим и этим напряжением.

Пример

Вы хотите потреблять 500 мА от конденсатора, заряженного до 12 В, в течение 5 секунд, и после этого конденсатор будет измерять 9 В. Какого размера должен быть конденсатор?

(0.5 * 5) / (12 – 9) = 0,83F

Я хочу получать x Вт в течение t секунд, какая емкость мне нужна?

C = (секунды * 2) / ((VCharged ² – VDepleted ²) / Watts)

Где C – емкость, Watts – мощность в ваттах, VCharged – это начальное напряжение, до которого вы заряжали конденсатор, а VDepleted – это минимальное напряжение, которое вы будете принимать. Помните, как только вы потребляете ток из конденсатора, его напряжение падает, вот как это работает, поэтому вы не можете просто сказать: «Я хочу 1 Вт при X Вольт», вы должны сказать, что я возьму ватт и может сделать это между этим и этим напряжением.

Пример

Вы хотите подавать 10 Вт в течение 5 секунд от конденсатора, первоначально заряженного до 12 В, а затем измеряя 9 В. Какого размера должен быть конденсатор?

(5 * 2) / ((12 ² – 9 ²) / 10) = 1,6F

Как вы пришли к этой формуле?

В представленной формуле нет ничего особенного. Хорошая ссылка для упрощения работы – это документ от ELNA, производителя суперконденсаторов, он охватывает основные уравнения для постоянного тока, мощности и разряда через сопротивление.

Electronics-Tutorials.ws обеспечивает разряд постоянного сопротивления, и заряд постоянного сопротивления также задается в виде Vc = Vs (1-e ^{-t / RC}), которым можно управлять, чтобы найти t (см. Видео ниже) .

Это видео от Пола Уэсли Льюиса помогло моему лишенному математики мозгу научиться управлять манипуляциями.

Следующие ниже онлайн-калькуляторы были полезны при подтверждении моей работы Must Calculate, Circuits.dk, bitluni.net (ВНИМАНИЕ, расчет Wh на сайте bitluni неверен, если у вас минимальное напряжение> 0)

На основе этих уравнений и ресурсов получены следующие данные.

Вывод для ампер-часов

Начните с данной формулы для разряда при постоянном токе, установите t = 3600 секунд и решите, чтобы I было любым током, необходимым для разряда конденсатора за это время и, следовательно, ампер-часов

секунд = (C * (VCharged – VDepleted)) / I
3600 = (C * (VCharged – VDepleted)) / I
I * 3600 = (C * (VCharged – VDepleted))
I = (C * (VCharged – VDepleted)) / 3600
(I = Ач)

Вывод для ватт-часов

Это получено из формулы для разряда постоянной мощности, где t = 3600 секунд, вычисленное для P, равного мощности, необходимой для разрядки конденсатора за это время и, следовательно, ватт-часов.

секунд = 0,5 * C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / P)

3600 = ((VCharged ² – VDepleted ²) / P) * C * 0,5
3600 / 0,5 = ((VCharged ² – VDepleted ²) / P) * C
7200 = ((VCharged ² – VDepleted ²) / P) * C
7200 / C = (VCharged ² – VDepleted ²) / P
P * (7200 / C) = (VCharged ² – VDepleted ²)
P = (VCharged ² – VDepleted ²) / (7200 / C)
(P = Wh)

Вывод для эквивалентности батареи в ампер-часах

Это просто решение уравнения ампер-часов для емкости

Ач = (C * (VCharged – VDepleted)) / 3600
Ач * 3600 = C * (VCharged – VDepleted)
(Ач * 3600) / (VCharged – VDepleted) = C

Расчет эквивалентности батареи в ампер-часах с преобразователем постоянного тока

Мы используем полученное выше уравнение ватт-часов, заменяя ватт-часы заданными ампер-часами и эквивалентным напряжением батареи, скорректированным на эффективность 75% для повышающего преобразователя.

Вт · ч = (Vзаряжено ² – VDepleted ²) / (7200 / C)
((Ач * VBattery) / 0,75) = (VCharged ² – VDepleted ²) / (7200 / C)
7200 / C = (VCharged ² – VDepleted ²) / (Ah * VBattery)
7200 = C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / (Ah * VBattery))
7200 / ((VCharged ² – VDepleted ²) / (Ah * VBattery)) = C

Вывод для отрисовки ампер X для секунд T

Простое решение данного уравнения постоянного тока, решение для C

секунд = (C * (VCharged – VDepleted)) / I
секунд * I = C * (VCharged – VDepleted)
(секунды * I) / (VCharged – VDepleted) = C

Вывод для рисования X Вт для T секунд

Простое решение данного уравнения постоянной мощности, решение для C

секунд = 0.5 * C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / P)
секунд = C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / P) * 0,5
секунд * 2 = C * ((VCharged ² – VDepleted ²) / P)
(секунды * 2) / ((VCharged ² – VDepleted ²) / P) = C

Калькулятор конденсаторов серии

• Калькуляторы электрических, ВЧ и электроники • Онлайн-преобразователи единиц

1 мФ = 0.001 F. 1 мкФ = 0,000001 = 10 F. 1 нФ = 0,000000001 = 10 F. 1 пФ = 0,000000000001 = 10 ² F.

Согласно второму правилу Кирхгофа, потенциал падает на В ₁ , В и В на каждом конденсаторе в группе из трех последовательно соединенных конденсаторов обычно различны, и полное падение потенциала В равно их сумме:

По определению емкости и из-за заряда Q группа конденсаторов, соединенных последовательно, является общей для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C _экв трех последовательно соединенных конденсаторов определяется как

или

Для группы из n подключенных конденсаторов последовательно эквивалентная емкость C _eq является обратной величиной суммы обратных емкостей отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для C _eq используется для вычислений в этом калькуляторе.Например, три конденсатора, 10, 15 и 20 мкФ, соединенные последовательно, будут давать 4,62 мкФ:

Только для двух последовательных конденсаторов:

или

При наличии n одинаковых конденсаторов C соединенных последовательно, тогда эквивалентная емкость будет

Обратите внимание, что формула для расчета общей емкости нескольких последовательно соединенных конденсаторов такая же, как и для расчета сопротивления группы резисторов, соединенных параллельно.

Обратите также внимание на то, что для группы, содержащей любое количество конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьший конденсатор в группе конденсаторов, и добавление любого нового конденсатора всегда будет уменьшать эквивалентную емкость группы.

Конденсаторы на печатной плате

Что касается падения напряжения на каждом конденсаторе, то это отдельная история. Даже если все конденсаторы, подключенные последовательно, равны, падение напряжения может быть различным, поскольку нельзя ожидать, что конденсаторы будут иметь одинаковую емкость и ток утечки.Конденсатор с наименьшей емкостью будет принимать наибольшее напряжение и, следовательно, будет самым слабым звеном в цепи.

Балансировочные резисторы уменьшают влияние вариации емкости.

Чтобы помочь в равном распределении напряжения при последовательном подключении конденсаторов, к каждому конденсатору часто добавляются резисторы большого номинала, чтобы гарантировать, что напряжение делится поровну. Резисторы действуют как делители напряжения и уменьшают влияние изменения емкости.Даже с этими резисторами лучше оставить значительный запас рабочего напряжения конденсаторов.

Если несколько конденсаторов подключены параллельно , разность потенциалов В, на конденсаторах одинакова и равна разности потенциалов между соединительными проводами. Общий заряд Q делится между конденсаторами, и если их емкости различаются, отдельные заряды Q₁ , Q₂ и Q₃ также будут разными.Общий заряд определяется как

Конденсаторы, подключенные параллельно

Учитывая, что по определению емкости, эквивалентной емкости

мы получим

или

Для конденсаторов n , подключенных в параллельно,

То есть, если несколько конденсаторов подключены параллельно, их эквивалентная емкость определяется простым сложением емкостей всех конденсаторов в группе.