Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор).
Лампочка и постоянное напряжение
Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт
Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.
Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I – сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.
Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы
Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!
Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.
К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф
Смотрим осциллограмму:
Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт. Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.
Замеряем силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.
Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку 😉
Лампочка и переменное напряжение
Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР
Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.
Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:
Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.
Среднеквадратичное значение напряжения
Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма
и вот эта осциллограмма
Чем то похожи? Но чем???
Среднеквадратичное значение напряжения – это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.
Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух
Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:
Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то Umax = 17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉
Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение
Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!
Vk – это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.
Ma – это и есть Umax.
Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт. Думаю, это связано с тем, что в синусоиде есть небольшие искажения, поэтому измерения немного неточные.
Итак, внимание! Кто первый напишет среднеквадратичное значение напряжения этого сигнала, получит 100 руб на мобилу 😉
Конкурс уже давненько прошел и первая в комментариях ответила Ирина Молчалина и выиграла 100 руб ;-). Правильный ответ 1 Вольт. Почему именно так, читаем эту статью.
Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение – это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.
Среднее значение напряжения
Среднее значение переменного напряжения Uср – это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.
среднее значение напряжения за периодНапример,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае
То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр – это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.
меандрСредневыпрямленное значение напряжения
Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.
средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.
На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:
выпрямленное переменное напряжение после диодного мостаДля того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:
Среднеквадратичное значение напряжения
Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют
Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды Ka:
Вот некоторые значения коэффициента амплитуды K a для некоторых сигналов переменного напряжения:
Более точные значения 1,41 и 1,73 – это √2 и √3 соответственно.
Как измерить среднеквадратичное значение напряжения
Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS – как вы уже знаете – это среднеквадратическое значение. А что за буква “T” впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: “тру”. “Она вся такая тру…”, “Ты тру или не тру?” и тд. Тру (true) – с англ. правильный, верный.
Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS – “правильное среднеквадратическое значение”. Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип “T-RMS”.
Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:
Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц
генератор частотыА вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры
треугольный сигналИ теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?
Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:
Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:
.png)
Для нас не важно, пробивает ли сигнал “пол” или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды Ka= 1,73.
Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала
Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?
Супер! И в правду Тrue RMS.
Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра
Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.
Самый интересный сигнал в плане расчетов – это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который “пробивает пол”.
Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.
Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться
среднее, среднеквадратичное и пиковое значения напряжения- Сред. – средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
- СКЗ – среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
- Пик. – амплитудное значение сигнала
- Пик-пик. – размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.
Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.
Среднеквадратичное значение (СКЗ). Действующее или эффективное значение
Истинное среднеквадратичное значение (ИСКЗ)
Root-mean-square (RMS) − среднеквадратичное значение – англ.
True Root-Mean-Square (TRMS) − истинное среднеквадратичное значение – англ.
Для любой периодической функции (например, тока или напряжения) вида f = f(t) среднеквадратичное значение функции определяется как:
 |
Если функция задана в виде суммы гармоник (как например в случае тока нелинейной нагрузки)
 |
то действующее значение периодической несинусоидальной функции выражается формулой
 |
Поскольку Fn − амплитуда n-ой гармоники, то Fn / √2 − действующее значение гармоники. Таким образом, полученное выражение показывает, что действующее значение периодической несинусоидальной функции равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений гармоник и квадрата постоянной слагающей.
Например если, несинусоидальный ток выражается формулой:
 |
то среднеквадратичное значение тока равно:
 |
Все приведённые выше соотношения используются при вычислении в тестерах измеряющих ИСКЗ, в цепях измерения тока ИБП, в анализаторах сети и в др. оборудовании.
Истинное среднеквадратичное значение (ИСКЗ), True Root-Mean-Square (TRMS)
Большинство простых тестеров не могут точно измерять среднеквадратичное значение несинусоидального сигнала (то есть сигнала с большими гармоническими искажениями, например, прямоугольной формы). Они правильно определяют СКЗ напряжения только для синусоидальных сигналов. Если таким прибором измерить СКЗ напряжения прямоугольной формы, то показание будет ошибочным. Причина ошибки – обычные тестеры при вычислении учитывают основную гармонику (для обычной сети – 50 Гц), но не берут в расчет высшие гармоники сигнала.
Для решения данной проблемы существуют особые приборы, точно измеряющие СКЗ с учётом высших гармоник (обычно до 30-50 гармоник). Они маркируются символом TRMS или ИСКЗ (true root-mean-square) – истинное среднеквадратичное значение, True RMS, истинное СКЗ.
Так, например, обычный тестер может измерить с ошибкой напряжение на выходе ИБП с аппроксимированной синусоидой, в то время как тестер «APPA 106 TRUE RMS MULTIMETER» измеряет напряжение (СКЗ) правильно.
Замечания
Для синусоидального сигнала, фазное напряжение в сети (нейтраль – фаза, phase voltage) равно:
UСКЗф = Uмаксф / (√2)
Для синусоидального сигнала, линейное напряжение в сети (фаза – фаза, interlinear voltage) равно:
UСКЗл = Uмаксл / (√2)
Соотношение между фазным и линейным напряжением:
UСКЗл = UСКЗф * √3
Обозначения:
ф – линейное (напряжение)
л – фазное (напряжение)
СКЗ – среднеквадратичное значение
макс – максимальное или амплитудное значение (напряжения)
Примеры:
Фазному напряжению 220 В соответствует линейное напряжение 380 В
Фазному напряжению 230 В соответствует линейное напряжение 400 В
Фазному напряжению 240 В соответствует линейное напряжение 415 В
Фазное напряжение:
Напряжение в сети 220 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±310 В
Напряжение в сети 230 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±325 В
Напряжение в сети 240 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±340 В
Линейное напряжение:
Напряжение в сети 380 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±537 В
Напряжение в сети 400 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±565 В
Напряжение в сети 415 В (СКЗ), – амплитудное значение напряжения около ±587 В
Ниже приведён обычный пример фазных напряжений в 3-фазной сети:
 |
[1] Г.И. Атабеков Основы Теории Цепей с.176, 434 с.
.
Вот здесь есть расширенный и углубленный вариант данной заметки
.
.
Будучи в очень недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания, интересовался всяким по данной теме. В частности – вычислением среднего (AVG, Average) и среднеквадратичного (действующего, эффективного, RMS) значений напряжений и (особенно) токов, живущих в разрабатываемом источнике. Для тех, кто не помнит/не знает – напомню определение среднеквадратичного значения тока/напряжения из Википедии:
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока
Посему, хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. И про выпрямители во вторичной цепи – та же песня. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.
Или, например, делаем могучий источник с высоким КПД. Чтобы оптимально спроектировать обмотку магнитного элемента требуются уже среднее значение тока и среднеквадратичное значение переменной составляющей. В общем – куда ни плюнь, везде фигурируют RMS и AVG (среднее значение, а не антивирус, это важно). Поэтому было принято решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика импульсных источников питания. Вот этим инструментом я и хочу поделиться с общественностью – вдруг кому пригодится.
Как нетрудно заметить, данный инструмент («программа») представляет собой обычный Экселовский файл, поскольку в «компьютерном» программировании я вообще ничего не понимаю. В задачу рассматриваемой «программы» входит отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период) и отрисовка формы переменной составляющей заданного сигнала. Также «программа» умеет вычислять среднее и среднеквадратичное значения заданного сигнала и RMS-значение его переменной составляющей. Исходные данные вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом (на рисунке обведены красным). Рассчитанные значения AVG и RMS, а также среднеквадратичное значение переменной составляющей заданного сигнала отображаются в правой стороне экрана (обведены синим). Ну а картинки рисуются в нижней части экрана: слева – исходный сигнал, справа – его переменная составляющая.
В нагрузку к «программе» идет короткая заметка, в которой выводятся (а не берутся невесть откуда) расчетные формулы для основных форм сигналов в импульсных источниках питания (трапеции, прямоугольника, треугольника, пилы). Также в этой короткой заметке рассмотрен пример расчета AVG и RMS значений сложного сигнала.
Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому, что из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник
и треугольник
А уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу
и даже то, что творится на вторичке пушпула:
И еще много чего. Пример же расчета среднего и среднеквадратичных значений для сложных (т.е., составленных из простейших) сигналов, повторюсь, есть в короткой заметке-нагрузке. Хотя, если кого-то заинтересует данный аспект, могу впоследствие осветить его и в этом топике.
Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!
Примечание: все вопросы лучше валить в камменты после заметки, так как не факт, что я смогу на них на все ответить. А вот шансы на то, что в сообществе найдется более прошаренный человек по твоей теме — довольно хорошие. Но уж если зарегистрироваться на сайте совсем никак — можно воспользоваться возможностями электрической почты: [email protected]
Содержание архива (также прилеплен к заметке):
AVG_RMS.zip:
Среднее_и_среднеквадратичное_Трапеция.xls – собственно, «программа» для расчета AVG и RMS в формате Microsoft Excel;
Среднее и среднеквадратичное.pdf – короткая заметка-нагрузка с выводом расчетных формул и с примером расчета AVG и RMS значений сложного сигнала.
Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор
03.04.18
Данный текст является расширенным и углубленным вариантом моей старой заметки на сайте we.easyelectronics.ru.
Введение
В рамках данной заметки рассмотрим способы вычисления среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения. При этом для простоты ограничимся формами сигнала, характерными для импульсных источников питания. Обращаю ваше внимание – все формулы, приводимые в заметке, даются без выводов, дабы не забивать головы читателей мутной и не особо нужной херней. С другой стороны, если кому-то интересно, откуда данные формулы взялись – можно скачать файл, в котором приведены все необходимые выводы с пояснениями.
Основные определения
Будучи в недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания (ИИП), интересовался всяким по данной теме (да и сейчас, бывает, трясу стариной). В частности, весьма важными мне всегда казались такие характеристики сигнала, как среднее и среднеквадратичное значение токов и напряжений в различных точках схемы, поскольку при расчетах ИИП данные параметры используются сплошь и рядом. Чтобы понять, где могут быть полезны данные характеристики, сначала определимся с тем, что мы под ними понимаем.
Естественно, существуют строгие «математические» определения как для среднего, так и для среднеквадратичного значений физических величин, периодически изменяющихся во времени по некоторому закону. Однако, больно уж они мутные и абстрактные, и, на мой взгляд, нужны только при выводе формул. Разработчику же гораздо важнее понимать физический смысл используемых в расчетах величин, поэтому приводимые ниже определения среднего и среднеквадратичного значений будут носить сугубо прикладной характер.
Среднее значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах AVG) – это просто их постоянная составляющая. Поэтому вполне очевидно, что среднее значение широко применяется при расчетах схем, выделяющих из переменного сигнала постоянный уровень. Простейший понижающий преобразователь (Step-Down) с LC-фильтром на выходе, RC-цепочка, призванная выделить постоянное напряжение из поступающего на вход ШИМ-сигнала – всё это примеры того, где без использования среднего значения физической величины ничего толком не посчитаешь.
Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение определяется немного сложнее. Как известно, любой переменный ток (напряжение), проходя через активную линейную нагрузку (например, резистор), выделяет на ней некоторое количество тепла. Но так поступает не только переменный сигнал – постоянный ток тоже будет греть резистор.
Так вот, среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах RMS) – это такой постоянный ток (напряжение), который за одинаковый промежуток времени нагреет один и тот же резистор точно так же, как и исходный переменный сигнал. Поэтому одно из важнейших применений среднеквадратичного значения – расчет потерь и соответствующего нагрева для различных элементов силовых цепей ИИП. Хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.
В общем, среднее и среднеквадратичное значения используются довольно часто. Поэтому неплохо было бы уметь их рассчитывать для любого сигнала, который может нам встретиться в импульсном источнике питания. При этом лично я разделяю токи и напряжения в ИИП на две большие группы: сигналы с простой формой (элементарные) и сигналы со сложной формой (т.е. те, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных). И поскольку принципы расчета среднего и среднеквадратичного значений для этих двух групп немного отличаются, предлагаю рассмотреть их по отдельности.
Сигналы простой формы
У сигналов простой формы вычислить среднее и среднеквадратичное значение довольно легко – для этого надо всего лишь взять соответствующую формулу и подставить в нее нужные значения. Чтобы постоянно не шариться по различным справочникам, я завел себе специальную табличку, в которую свел расчетные формулы для наиболее часто встречающихся элементарных сигналов:
• прямоугольника:
• треугольника:
• трапеции:
• и пилы:
(данные формулы, кстати, взяты не с потолка – их вывод при желании можно посмотреть в специальной заметке-пояснении).
Здесь хотелось бы заострить внимание на нескольких моментах. Во-первых, на приведенных выше рисунках рассматривается по два варианта каждого из простейших сигналов: «в общем виде» и «без смещения». При этом с точки зрения разработчика импульсных источников питания наиболее интересным обычно является именно второй вариант, поэтому для него и даны отдельные формулы (чтобы постоянно не подставлять С=0 в «общие» выражения). Во-вторых, пилообразное напряжение, вообще говоря, является сложным сигналом, поскольку может быть представлено в виде суммы двух простых (либо трапеций, либо треугольников). Однако, пила настолько часто встречается при расчетах ИИП, а выражения AVG и RMS для нее настолько лаконичны и красивы, что я в результате включил-таки ее в список сигналов, среднее и среднеквадратичное значение которых вычисляется тупо всего по одной формуле. Ну и в-третьих, вышеприведенная таблица, в принципе, могла бы состоять всего из одной трапеции, ибо из нее легко получить как прямоугольник, так и треугольник, поставляя соответствующие значения «H», «L» и «C». Однако практика показала, что постоянно этим заниматься весьма муторно, ибо мы рассчитываем источник, а не тренируем математические навыки. Поэтому в итоге я себе выписал готовые формулы AVG и RMS для прямоугольника и треугольника, что оказалось весьма и весьма удобным. Ну а в целом – как ни странно, представленные выше формулы для элементарных сигналов покрывают, наверное, 75-80% всех потребностей разработчика импульсных источников питания, что весьма немало. Однако, всё многообразие токов и напряжений в ИИП отнюдь не ограничивается вышеупомянутыми четырьмя (и даже тремя, если не учитывать пилу) формами. Поэтому рано или поздно любой разработчик импульсников сталкивается с необходимостью вычисления среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала (яркий пример – расчет пуш-пула).
Сигналы сложной формы
Как было сказано выше, сигналы сложной формы – это такие, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных сигналов. Применительно к импульсным источникам питания в качестве последних выступают прямоугольник, треугольник или трапеция, и значительно реже – синус, косинус и прочая «плавная» херня. Отметим, что в данном случае, в отличие от простейших форм, нахождение аналитических выражений для среднего и среднеквадратичного значений обычно превращается в неблагодарное занятие. Например, для вывода «среднеквадратичной» формулы нам надо разбить сложный сигнал на несколько простейших, а затем извлечь квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений (думаю, даже понять, о чем говорится в данном предложении, у вас получится далеко не сразу). Найти среднее значение сложного сигнала немного проще (надо просто просуммировать средние «элементарные» значения), однако поверьте – сделать из этого удобоваримую формулу в подавляющем большинстве случаев не удается:
К счастью, готовая формула для нахождения AVG и RMS сложного сигнала обычно не требуется. Чаще всего нам надо просто узнать среднее или среднеквадратичное значение тока (напряжения) именно для нашего конкретного случая, а не вывести аналитическое выражение на все случаи жизни. А это существенно упрощает задачу, ибо посчитать числовое значение AVG или RMS для каждого элементарного сигнала на соответствующем временно́м интервале не так уж и сложно. В качестве примера можно рассмотреть нахождение среднего и среднеквадратичного значения напряжения, характерного для пушпульной, полумостовой и полномостовой схем (данный расчет есть и в специальной заметке-пояснении):
Как следует из предпоследнего рисунка, для начала нам надо разбить исходный сигнал на элементарные. Очевидно, что это будут три трапеции и один прямоугольник:
Дальше нам надо посчитать среднее и среднеквадратичное значение каждого из четырех элементарных сигналов, для чего воспользуемся формулами из вышеприведенной таблицы. Начнем с первого из них – трапеции №1. Как видно из последнего рисунка, это трапеция без смещения с параметрами
H1=11;
L1=9;
C1=0;
tИ1=0,15∙T.
Поэтому в соответствии с формулами для трапеции, приведенными выше, будем иметь:
Сигнал №2 – это тоже трапеция без смещения. Параметры данной трапеции будут таковы:
H2=21;
L2=19;
C2=0;
tИ2=0,50∙T – 0,15∙T = 0,35∙T.
Поэтому среднее и среднеквадратичное значение второго сигнала составят соответственно
Трапеция №3 полностью совпадает с трапецией №1, просто она сдвинута вправо на полпериода. Поэтому как параметры третьего сигнала, так и его среднее и среднеквадратичное значения будут равны соответствующим значениям первого сигнала:
H3= H1=11;
L3= L1=9;
C3= C1=0;
tИ3= tИ1= 0,65∙T – 0,50∙T = 0,15∙T.
Ну и остался сигнал №4. Данный сигнал представляет собой прямоугольник с параметрами
H4=0,5;
C4=0;
tИ4=1,00∙T – 0,65∙T = 0,35∙T.
И после использования формул для вычисления среднего и среднеквадратичного значения сигнала №4, получим следующее:
Теперь у нас есть все данные для нахождения AVG и RMS исходного сигнала. Как было сказано выше, среднее значение находится как сумма средних значений элементарных сигналов, на которые был разложен «исходник», а среднеквадратичное – как квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений. То есть в нашем случае будем иметь
Для проверки полученного результата используем широко распространенное бесплатное ПО LTSpice IV от компании Linear Technology Corporation (LTC). Сгенерировав сигнал с требуемыми параметрами, измерим в эмуляторе среднее и среднеквадратичное его значение за 5 периодов:
Как видим, результаты работы эмулятора полностью совпадают с расчетными AVG и RMS, т.е. предложенный способ вычисления среднего и среднеквадратичного значений для сложного сигнала вполне имеет право на жизнь. Более того, способ этот довольно прост и не требует от разработчика ИИП никаких особых математических навыков. С другой стороны, муторность рассмотренного алгоритма также налицо. Лично меня дичайше бесит постоянно считать на калькуляторе и выписывать на бумажку средние и среднеквадратичные значения для всех элементарных сигналов, на которые раскладывается исходный, а пото́м складывать их на том же калькуляторе (и это в лучшем случае, ибо если требуется RMS, всё становится еще волшебнее). Поэтому я принял решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика ИИП, которым и хотел бы поделиться с читателями.
Калькулятор
Данный инструмент – это такая специальная «программа» (cko4aTb бесплатно). «Программа» представляет собой обычный экселовский файл (т.к. программист я тот еще), поэтому для работы нам потребуется «Excel» (у меня вот такой: Microsoft® Excel 2002 (10.4302.2625)). Изначальная и основная задача рассматриваемой «программы» – отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период), а также вычисление среднего и среднеквадратичного значений для этого сигнала. Также «программа» умеет рисовать переменную составляющую заданной трапеции (она получается если из исходного сигнала вычесть постоянную составляющую) и вычислять ее RMS-значение (это уж так, чисто на всякий случай). Ну и еще предлагаемый софт позволяет быстро посчитать среднее и среднеквадратичное значения для сложного сигнала, состоящего максимум из 16-ти различных элементарных (большее количество в реальной жизни вряд ли потребуется):
Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому что, как было сказано выше, из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник и треугольник:
Ну а уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу, и напряжение на стоке ключа во флайбэке, и то, что творится на вторичке пушпула и многое другое.
Пользоваться «программой» очень просто. Исходные данные для трапеции вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом. После этого чуть ниже можно посмотреть на форму сигнала с введенными параметрами, а еще ниже отобразятся рассчитанные среднее и среднеквадратичное значения этого сигнала. За переменную составляющую трапеции отвечает правый нижний угол экрана (здесь рисуется ее график и рассчитывается значение RMS). Ну а для работы со сложным сигналом предназначен правый верхний угол. Здесь в ячейки, выделенные зеленым цветом, вводятся средние и среднеквадратичные значения элементарных сигналов, из которых состоит «исходник», а ниже рассчитываются уже́ его собственные AVG и RMS.
Отмечу, что на всю «программу» наложена магическая защита, позволяющая редактировать только те ячейки, которые можно. При необходимости защита снимается элементарно («Сервис» => «Защита» => «Снять защиту листа»), однако делать это не рекомендую: можно по дури снести какую-нибудь нужную формулу, восстанавливать которую – лишний геморрой.
Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Несмотря на свою простоту и очевидность, данный софт довольно существенно помогает и экономит время при расчетах ИИП (ну, во всяком случае, у меня происходит именно так). Например, на расчет среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала, приведенного в предыдущем пункте, понадобится менее минуты. Последовательность действий проста – вводим параметры первой трапеции, затем переписываем рассчитанные для нее значения AVG и RMS в ячейки секции сложного сигнала. Затем то же самое проделываем для остальных трех элементарных функций, из которых состоит «исходник». Всё, остальное «программа» сделает сама, не надо никаких шаманств с бумажками и калькуляторами:
Ну а у меня на сегодня всё. Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!
Обсудить эту заметку можно здесь
Ссылки по теме, документация
Заметка-пояснение с выводом формул и примером расчета среднего и среднеквадратичного значений сложного сигнала:
• AVG_RMS.pdf;
Калькулятор для упрощения вычислений среднего и среднеквадратичного значений простых и сложных сигналов:
• AVG_RMS_Calc.xls;
OWON SDS6062. Среднеквадратичное значение напряжения
Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор).
Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт:
Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.
Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I — сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.
Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажгем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы
Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!
Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью Мультиметра . Ровненько 12 Вольт, как и предполагалось.
К этим же клеммах цепляем и наш осцил
Смотрим осциллограмму на осцилле:
Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт. Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.
Замеряем Силу тока, как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью Как измерить ток и напряжение мультиметром?.
Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку ;-).
Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР
Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.
Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осцилле выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:
Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.
Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма
и вот эта осциллограмма
Значит они чем то похожи? Но чем???
Cреднеквадратичное значение напряжения — это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.
Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух
Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амлитуда! Давайте взглянем на осциллограмму и сразу все поймем:
Ну что, догнали, что такое Umax? Если даже посчитать по клеточкам и глянуть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то Umax=17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉
Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение. Максимальная амплитуда этих 220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.
Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!
Vk — это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.
Ma — это и есть Umax.
Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт. Думаю, это связано с тем, что в синусоиде есть небольшие искажения, поэтому измерения немного неточные.
Итак, внимание! Кто первый напишет среднеквадратичное значение напряжения этого сигнала, получит 100 руб на мобилу 😉
Конкурс уже давненько прошел и первая в комментах ответила Ирина Молчалина и выиграла 100 руб ;-). Правильный ответ 1 Вольт. Почему именно так, читаем эту статью.
Читайте также:
Осциллограф. Основы эксплуатации
Цифровой осциллограф OWON SDS6062. Подготовка к работе.
Параметры переменного напряжения
Назад
Источник
Бюджетный вариант измерения TrueRMS / Хабр
ВступлениеИзмерение trueRMS переменного напряжения — задача не совсем простая, не такая, какой она кажется с первого взгляда. Прежде всего потому, что чаще всего приходится измерять не чисто синусоидальное напряжение, а нечто более сложное, усложнённое наличием гармоник шумов.
Поэтому соблазнительно простое решение с детектором среднего значения с пересчётом в ср.кв. значения не работает там, где форма сигнала сильно отличается от синусоидальной или просто неизвестна.
Профессиональные вольтметры ср. кв. значения — это достаточно сложные устройства как по схемотехнике, так и по алгоритмам [1,2]. В большинстве измерителей, которые носят вспомогательный характер и служат для контроля функционирования, такие сложности и точности не требуются.
Также требуется, чтобы измеритель мог быть собран на самом простом 8-битном микроконтроллере.
Общий принцип измерения
Пусть имеется некое переменное напряжение вида, изображённого на рис. 1.
Квазисинусоидальное напряжение имеет некий квазипериод T.
Преимущество измерения среднеквадратичного значения напряжения в том, что в общем случае время измерения не играет большой роли, оно влияет только на частотную полосу измерения. Большее время даёт большее усреднение, меньшее даёт возможность увидеть кратковременные изменения.
Базовое определение ср. кв. значения выглядит вот таким образом:
где u(t) — мгновенное значение напряжения
T — период измерения
Таким образом, время измерения может быть, вообще говоря, любым.
Для реального измерения реальной аппаратурой для вычисления подинтегрального выражения необходимо проквантовать сигнал с некоторой частотой, заведомо превосходящей не менее, чем в 10 раз частоту квазисинусоиды. При измерении сигналов с частотами в пределах 20 кГц это не представляет проблемы даже для 8-битных микроконтроллеров.
Другое дело, что все стандартные контроллеры имеют однополярное питание. Поэтому измерить мгновенное переменное напряжение в момент отрицательной полуволны не представляется возможным.
В работе [3] предложено довольно остроумное решение, как внести постоянную составляющую в сигнал. Вместе с тем в том решении определение момента, когда стоит начать или закончить процесс вычисления ср. кв. значения представляется довольно громоздким.
В данной работе предлагается метод преодоления этого недостатка, а также вычисление интеграла с большей точностью, что позволяет снизить число точек выборки до минимума.
Особенности аналоговой части измерителя
На рис. 2 показано ядро схемы предварительной аналоговой обработки сигнала.
Сигнал поступает через конденсатор C1 на усилитель-формирователь, собранный на операционном усилителе DA1. Сигнал переменного напряжения замешивается на неинвертирующем входе усилителя с половиной опорного напряжения, которое используется в АЦП. Напряжение выбрано 2.048 В, поскольку в компактных устройствах часто используется напряжение питания +3.6 В и менее. В иных случаях удобно использовать 4.048 В, как в [3].
С выхода усилителя-формирователя через интегрирующую цепочку R3-C2 сигнал поступает на вход АЦП, который служит для измерения постоянной составляющей сигнала (U0). C усилителя-формирователя сигнал U’ — это измеряемый сигнал, сдвинутый на половину опорного напряжения. Таким образом, чтобы получить переменную составляющую, достаточно вычислить разность U’-U0.
Сигнал U0 используется также в качестве опорного для компаратора DA2. При переходе U’ через значение U0 компаратор вырабатывает перепад, который используется для формирования процедуры прерывания для сбора измерительных отсчётов.
Важно, что во многие современные микроконтроллеры встроены как операционные усилители, так и компараторы, не упоминая АЦП.
Базовый алгоритм
На рис. 3 дан базовый алгоритм для случая измерения величины переменного напряжения с основной частотой 50 Гц.
Запуск измерения может осуществляться по любому внешнему событию вплоть до кнопки, нажимаемой вручную.
После запуска в первую очередь измеряется постоянная составляющая во входном сигнале АЦП, а затем контроллер переходит в ожидание положительного перепада на выходе компаратора. Как только прерывание по перепаду наступает, контроллер делает выборку из 20 точек с временным шагом, соответствующим 1/20 квазипериода.
В алгоритме написано X мс, поскольку низкобюджетный контроллер имеет собственное время задержки. Чтобы измерение происходило в правильные моменты времени, необхоимо учитывать эту задержку. Поэтому реальная задержка будет меньше 1 мс.
В данном примере задержка соответствует измерениям квазисинусоид в диапазоне 50 Гц, но может быть любой в зависимости от квазипериода измеряемого сигнала в пределах быстродействия конкретного контроллера.
При измерениях ср.кв. значения напряжения произвольного квазипериодического сигнала, если априори неизвестно, что это за сигнал, целесообразно измерить его период, используя встроенный в контроллер таймер и тот же выход компаратора. И уже на основании этого замера устанавливать задержку при осуществлении выборки.
Вычисление среднеквадратичного значения
После того, как АЦП создал выборку, имеем массив значений U'[i], всего 21 значение, включая значение U0. Теперь, если применить формулу Симпсона (точнее, Котеса) для численного интергрирования, как наиболее точную для данного применения, то получим следующее выражение:
где h — шаг измерения, а нулевой компонент формулы отсутствует, поскольку он равег 0 по определению.
В результате вычисления мы получим значение интеграла в чистом виде в формате отсчётов АЦП. Для перевода в реальные значения полученное значение нужно промасштабировать с учётом величины опорного напряжения и поделить на интервал времени интегрирования.
где Uоп — опорное напряжение АЦП.
Если всё пересчитать в мВ, K приблизительно равняется просто 2. Масштабный коэффициент относится к разностям в квадратных скобках. После пересчёта и вычисления S делим на интервал измерения. С учётом множителя h фактически получаем деление на целое число вместо умножения на h с последующим делением на интервал времени измерения.
И в финале извлекаем квадратный корень.
И вот тут самое интересное и сложное наступает. Можно, разумеется, использовать плавающую точку для вычислений, поскольку язык C это допускает даже для 8-битных контроллеров, и производить вычисления непосредственно по приведённым формулам. Однако скорость расчёта упадёт существенно. Также можно выйти за пределы весьма небольшого ОЗУ микроконтроллера.
Чтобы такого не было, нужно, как верно указано в [3], использовать фиксированную точку и оперировать максимум 16-битными словами.
Автору эту проблему удалось решить и измерять напряжение с погрешностью Uоп/1024, т.е. для приведённого примера с точностью 2 мВ при общем диапазоне измерения ±500 мВ при напряжении питания +3.3 В, что достаточно для многих задач мониторинга процессов.
Программная хитрость состоит в том, чтобы все процессы деления, по возможности, делать до процессов умножения или возведения в степень, чтобы промежуточный результат операций не превышал 65535 (или 32768 для действий со знаком).
Конкретное программное решение выходит за рамки данной статьи.
Заключение
В данной статье рассмотрены особенности измерения среднеквадратичных значений напряжения с помощью 8-битных микроконтроллеров, показан вариант схемной реализации и основной алгоритм получения отсчётов квантования реального квазисинусоидального сигнала.
Ссылки
- Преобразователь среднеквадратического значения напряжения
- Цифровой вольтметр
- Метод измерения действующего значения напряжения с применением МК
– это … Что такое действующее напряжение?
Регулятор напряжения – популярный трехконтактный регулятор напряжения 12 В постоянного тока IC. Регулятор напряжения – это электрический регулятор, предназначенный для автоматического поддержания постоянного уровня напряжения. Регулятор напряжения может быть простой конструкции с прямой связью или может содержать отрицательную обратную связь … Википедия
RMS – F / A / V Эффективное звуковое давление. (Акустика) A & V Среднеквадратичное значение. Мера эффективного (в отличие от пикового) напряжения сигнала переменного тока.Для синусоидальной волны оно в 0,707 раза превышает пиковое напряжение. Для любого периодического сигнала это корень квадратный из…… Аудио и видео глоссарий
V RMS – среднеквадратичное напряжение; среднее напряжение, равное максимальному напряжению, умноженному на постоянную… Словарь автомобильных терминов
Порядки величины (напряжение) – Чтобы помочь сравнить различные порядки величины, в следующем списке описаны различные уровни напряжения. Коэффициент (вольт) Значение Элемент 10-7 0.5 мкВ Изменение потенциала нервных клеток, вызванное открытием одного канала рецептора ацетилхолина [1] 10–6 2 мкВ Шум…… Wikipedia
True RMS преобразователь – При измерении значения сигнала переменного тока часто необходимо преобразовать сигнал в сигнал постоянного тока эквивалентного значения (известный как среднеквадратическое значение, среднеквадратичное значение). Этот процесс может быть довольно сложным (см. Корневое значение…… Википедия
Высоковольтный постоянный ток – Системы передачи электроэнергии постоянного тока высокого напряжения или высокого напряжения отличаются от более распространенных систем переменного тока в качестве средства для объемной передачи электроэнергии.Современная форма передачи HVDC использует технологию…… Wikipedia
Сверхнизкое напряжение – Диапазон напряжения IEC AC Определяющий риск переменного тока Высокое напряжение (система питания)> 1000 В среднеквадратичного напряжения> 1500 В электрическая дуга Низкое напряжение (система электропитания) 25–1000 В среднеквадратичного напряжения 60–1500 В электрический шок Сверхнизкое напряжение ( система питания) <25 В… Википедия
Среднеквадратичное значение – В математике среднеквадратичное значение (сокращенное среднеквадратичное или среднеквадратичное значение), также известное как квадратичное среднее значение, является статистической мерой величины варьируемой величины.Это особенно полезно, когда переменные являются положительными и отрицательными, например, синусоиды. Это … … Википедия
Питание от сети переменного тока – В этой статье рассматривается мощность в системах переменного тока. См. Сетевое электричество для информации об энергоснабжении переменного тока. Обычно скрытый от постороннего взгляда, в этом движении обнаруживается мигание (не лампа накаливания), питаемая от сети переменного тока…… Wikipedia
Мощность звука – Измерение звука Звуковое давление p, SPL Скорость частиц v, SVL Смещение частиц ξ Интенсивность звука I, SIL Звуковая мощность Pac Уровень звуковой мощности SWL Звуковая энергия Плотность звуковой энергии… Wikipedia
Переменный ток – (зеленая кривая).Горизонтальная ось измеряет время; вертикаль, ток или напряжение. В переменном токе (переменный ток, а также переменный ток) движение электрического заряда периодически меняет направление. В постоянном токе (DC, также DC), поток электрического заряда … Википедия
RMS Voltage Calculator
Этот RMS Voltage Calculator помогает найти среднеквадратичное значение напряжения по известным значениям пикового напряжения, пикового напряжения или среднего напряжения. Он рассчитывает среднеквадратичное напряжение на основе заданных уравнений.
Как рассчитать среднеквадратичное напряжение?
RMS (среднеквадратичное значение) Напряжение (В среднеквадратичное значение )
Среднеквадратическое значение каждого сигнала является напряжением, эквивалентным постоянному току.Давайте рассмотрим пример: если среднеквадратичное значение синусоидальной волны составляет 10 вольт, то это означает, что вы можете подавать такое же количество энергии через источник постоянного тока 10 вольт. Не путайте между средним напряжением и среднеквадратичным напряжением, так как они не равны.
Пиковое напряжение (В р )
Пиковое напряжение синусоидальной волны измеряется от горизонтальной оси (которая берется из контрольной точки 0) до гребня (который является верхним или максимальным уровнем напряжения) формы волны. Пиковое напряжение показывает амплитуду сигнала .
Vp = √2 * Vrms
По этой формуле мы можем получить значение V среднеквадратичное значение относительно пикового напряжения.
V среднеквадратичное значение = 0,7071 * V p
Пиковое напряжение (В pp )
Разница между максимальным пиковым напряжением и минимальным пиковым напряжением или суммой положительных и отрицательных значений пиков известна как Пиковое напряжение до пика .
V pp = 2√2 * V среднеквадратичное значение
По этой формуле мы можем получить значение V среднеквадратичное значение по отношению к пиковому напряжению.
V среднеквадратичное значение = 0,35355 * V пп.
Среднее напряжение (В и )
Среднее значение синусоидальной волны равно нулю, поскольку область, покрытая положительным полупериодом, аналогична области отрицательного полупериода, поэтому эти значения взаимно компенсируются, когда берется среднее значение.Затем среднее значение измеряется только полупериодом, обычно мы берем положительную часть полупериода для измерения.
Среднее напряжение, определенное как «отношение площади под формой волны по времени».
V avg = 2√2 / π * V среднеквадратичное значение
По этой формуле мы можем получить значение V среднеквадратичное значение по отношению к пиковому напряжению.
V среднеквадратичное значение = 1.1107 * V и,
Термин «среднеквадратичное значение» означает «среднеквадратичное значение», также называемое переменным током, эквивалентным постоянному напряжению.
Термин «среднеквадратичное значение» означает «среднеквадратичное значение», также называемое эффективным или тепловым значением переменного тока, эквивалентно постоянному напряжению, которое обеспечило бы такое же количество тепловыделения в резисторе, как и переменное напряжение. если применяется к тому же резистору.
Среднеквадратичное значениене является «средним» напряжением, и его математическое отношение к пиковому напряжению варьируется в зависимости от типа сигнала. Среднеквадратичное значение представляет собой квадратный корень из среднего (среднего) значения квадрата функции мгновенных значений.
Поскольку напряжение переменного тока растет и падает со временем, для получения заданного среднеквадратичного напряжения требуется больше переменного напряжения, чем для постоянного тока. Например, для достижения среднеквадратичного значения 120 вольт потребуется пиковое значение переменного тока 169 В (0,707 х169).
В этом примере значение нагрева для напряжения переменного тока 169 эквивалентно значению нагрева источника постоянного тока 120 В.Большинство мультиметров, вольтметры или амперметры, измеряют среднеквадратичное значение, предполагая чисто синусоидальную форму волны.
Важные условия для запоминания
Пиковое напряжение (Vp)
Максимальное мгновенное значение функции, измеренное по нулевому уровню. Для формы волны, показанной выше, пиковая амплитуда и пиковое значение одинаковы, поскольку среднее значение функции равно нулю вольт.
Пиковое напряжение (Vp-p)
Полное напряжение между положительным и отрицательным пиками формы сигнала; то есть сумма величин положительных и отрицательных пиков.
RMS Напряжение (Vrms)
Среднеквадратичное или эффективное значение сигнала.
Среднее напряжение (Vavg)
Уровень формы волны определяется условием, что область, окруженная кривой выше этого уровня, точно равна области, ограниченной кривой ниже этого уровня.
Важные уравнения для запоминания
- Vp x .707 = Vrms
- Vrms = 1,11 x Vavg
- 1.414 х Vrms = Vp
- Vavg = .637 x Vp
Дальнейшее чтение / Источники
Комментариев
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий. ,RMS Voltage Calculator – дюймовый калькулятор
Рассчитайте среднеквадратичное напряжение с учетом пикового или пикового напряжения с помощью калькулятора ниже.
Преобразование пикового напряжения в среднеквадратичное напряжение
Преобразовать пиковое напряжение в среднеквадратичное напряжение
Вы хотите рассчитать пиковое напряжение или пиковое напряжение?
Как рассчитать среднеквадратичное напряжение
Среднеквадратичное или среднеквадратичное напряжение представляет собой квадратный корень из среднего значения квадратов напряжений в форме волны переменного тока.Например, если в форме волны выбрано 100 напряжений, среднеквадратичное значение будет равно квадратному корню из всех квадратов напряжений, сложенных вместе и разделенных на 100.
Следующая формула иллюстрирует, как найти среднеквадратичное напряжение по выборке напряжений.
V RMS = √ V 1 2 + V 2 2 +… + V n 2 n
Вы также можете найти среднеквадратичное напряжение, если знаете пиковое напряжение или пиковое напряжение.
Диаграмма, показывающая пиковое напряжение, пиковое напряжение и среднеквадратичное напряжение на кривой переменного тока.Формула пикового напряжения для среднеквадратичного напряжения
Учитывая пиковое напряжение, среднеквадратическое напряжение можно рассчитать по этой формуле, где V P – пиковое напряжение.
V RMS = 1√2 × V P
Другими словами, среднеквадратичное напряжение равно единице, деленной на квадратный корень, в два раза превышающий пиковое напряжение.
Например, найти среднеквадратичное напряжение, используя пиковое напряжение 120 В.
V RMS = 1,22 × 120 В
V RMS = 0,7071 × 120 V
V RMS = 84,8528 В
Формула пикового напряжения в среднеквадратичное напряжение
Среднеквадратичное напряжение также может быть найдено, если известно пиковое напряжение с использованием этой формулы, где V P-P представляет собой пиковое напряжение.
V RMS = 12 × √2 × V P-P
Таким образом, среднеквадратичное напряжение равно одному, деленному на два, умноженное на квадратный корень из двух, умноженное на пиковое напряжение.
Например, давайте найдем среднеквадратичное напряжение, используя пиковое напряжение 24 В.
V RMS = 12 × √2 × 24 В
V RMS = 0,3536 × 24 В
V RMS = 8,4853 В
Больше новостей
